Sistemas de radar de banda ultra ancha con aplicaciones en imagenología y caracterización de materiales. Por M. en C. Richard Torrealba Meléndez

Presentado como requisito parcial para la obtención del grado de: DOCTOR EN CIENCIAS EN LA ESPECIALIDAD DE ELECTRÓNICA

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en el Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica Noviembre 2014 Tonantzintla, Puebla Supervisada por: Dr. Alonso Corona Chávez Investigador Titular Departamento de Electrónica INAOE Dr. José Luis Olvera Cervantes Investigador Titular Departamento de Electrónica INAOE INAOE 2014 El autor otorga al INAOE el permiso de reproducir copias totales o parciales de esta tesis. i

Resumen En los últimos años los sistemas de radar de banda ultra ancha han despertado un gran interés en aplicaciones como lo son: la imagenología vía microondas y en la caracterización de materiales a través de la medición de sus propiedades dieléctricas. Con respecto a los sistemas de imagenología vía microondas, en este trabajo de tesis se propone el uso de antenas con polarización circular en sistemas radar de banda ultra ancha para aplicaciones de imagenología vía microondas. Esto, con la finalidad de mejorar la resolución de dichos sistemas con respecto a sus capacidades de penetración y de poder distinguir entre dos objetos con valores de permitividad dieléctrica muy similares. Para demostrar que el uso de la polarización circular mejora la resolución de los sistemas de imagenología que emplean radares de banda ultra ancha, se propusieron e implementaron dos sistemas de imagenología; el primero es un sistema de visión a través de la pared y el segundo es un sistema para detectar y distinguir tumores cancerígenos. En relación a la caracterización de materiales orgánicos e inorgánicos a través de sus propiedades dieléctricas dentro de esta tesis, se realizó la medición de propiedades dieléctricas en el rango de UWB, empleando la técnica del espacio libre para una mezcla que se emplea para construir modelos que emulan las propiedades dieléctricas de los tejidos del seno. Por otro lado, para aplicaciones en la ingeniería en alimentos, se obtuvieron las propiedades dieléctricas del frijol y maíz mexicano, para su uso en aplicaciones post-cosecha como lo son la eliminación de plagas por técnicas de calentamiento empleando microondas y para determinar si el alimento se encuentra en los rangos de humedad permitidos por sus respectivas normas.

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Abstract In recent years, the interest to develop ultra wide band radar systems has grown in applications such as: via microwave imaging and characterization of materials through the measurement of dielectric properties. About microwave imaging systems,* in this report, the use of antennas with circular polarization in microwave imaging systems based in ultra-wide band radar techniques is proposed. This in order to improve the resolution of the microwave systems, the improvements are with respect to the penetration capability and the ability to distinguish between two objects with very similar dielectric permittivity. To verify these improvements, two microwave imaging systems were proposed: the first was a through-wall imaging, and the second one was an ultrawideband radar imaging to detect and distinguish breast cancer tumors. On the other hand, the characterization of organic and inorganic materials was performed by the measurement of their dielectric properties. In this thesis the measurement of dielectric properties in the range of UWB was performed using the technique of free space for a mixture that is used to build models which emulate the dielectric properties of breast tissue. Moreover, for applications in food engineering, the dielectric properties of beans and Mexican corn were obtained for use in post-harvest applications such as pest elimination by heating techniques using microwaves and to determine if food is in the range of moisture permitted by their rules.

Dedicatorias A mi esposa, Edna Iliana Tamariz Flores, porque nunca dejaste que bajara los brazos, por tu amor y cariño. Esto no es un logro personal es de los dos. Te amo. A mi pequeño Ricardo, con tu sonrisa lograste que los momentos difíciles fueran olvidados. Te amo gracias por ser una motivación enorme en mi vida. A mi nuevo ángel, aunque aún no se cómo eres, junto con Ricardo y tu mamá ya llenas mi vida de alegría. Te amo.

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Agradecimientos

A Dios y la virgen María por darme fuerza y la lucidez para realizar estos estudios de doctorado. A mis padres Lidia y Pino y a mi hermana Gloria por siempre brindarme su apoyo y amor incondicional para cada proyecto que realizo en mi vida. A mis asesores, Dr. José Luis Olvera Cervantes y Dr. Alonso Corona Chávez por permitirme realizar mis estudios doctorales bajo su dirección. A la Dra. María Elena Sosa Morales por su apoyo, tiempo y dedicación para la culminación de mis estudios doctorales. A mis amigos y compañeros del INAOE: Adrian, Carolina, Edgar, Emmanuel, Fabiola Francisco, Humberto, Luis Carlos y Oscar. Para ellos suerte y éxito en su vida. A mis sinodales de tesis por sus valiosas aportaciones. Al INAOE por permitirme realizar mis estudios de Doctorado y por los apoyos recibidos durante estos estudios. Al CONACyT por la beca aportada para la realización de mis estudios de doctorado. Se agradece al CONACyT por el apoyo al proyecto: “Desarrollo de un sistema bio-inalámbrico para análisis de las frecuencias de radiación de las células cancerígenas en mama”, con clave CB-SEP-2012-01-180061

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Índice Resumen………………………………………………………………………

i

Abstract…………………………………………………………………………

ii

Agradecimientos…………………………………………………………….

iv

Prefacio…………………...…………………………………………………..

x

Capítulo 1.

Introducción…………………………………………………

1

1.1.

Estado del arte de los sistemas de imagenología vía microondas…………………………………………………………….

2

1.2.

Caracterización de propiedades dieléctricas de materiales de baja pérdida con microondas con técnicas de espacio libre……………………………………………………………………..

8

Objetivos………………………………………………………………..

13

1.3.

Capítulo 2.

Propagación de ondas electromagnéticas a través de un medio con pérdidas……………………….……….

14

2.1.

Introducción…………………………………………………………....

14

2.2.

Ecuaciones de Maxwell……………………………………………....

15

2.3.

Propagación en un medio dieléctrico disipativo……………………

17

2.4.

Polarización.……………………………………………………..…….

19

2.4.1.

Polarización lineal…………………………………….……

21

2.4.2.

Polarización circular……………………………………….

22

2.4.3.

Polarización elíptica.…………………..…………………..

22

2.5. Transmisión y Reflexión………………………………………………

23

v

2.5.1.

Reflexión y transmisión de una onda en incidencia normal a la interface………………………………………

24

2.5.2.

Reflexión y Transmisión de una onda en incidencia oblicua……………………………………………………….

27

2.5.2.1. Polarización perpendicular (Horizontal)………

28

2.5.2.2. Polarización paralela (Vertical)………………..

29

2.6. Conclusiones……………………………………………………………

30

Capítulo 3.

Sistemas de radar de banda ultra ancha……………….

32

3.1.

Introducción…………………………………………………………..

32

3.2

Definición de sistemas de radar de banda ultra ancha…………

33

3.3

Radares de banda ultra ancha……………………………………..

34

3.3.1.

Arquitectura de radares de banda ultra ancha………….

36

3.3.2

Configuración de escaneo de los radares de UWB……

37

3.3.2.1

Configuración mono-estática…………………...

37

3.3.2.2

Configuración bi-estática………………………..

38

Resolución de radares de UWB……………………………

39

3.3.3.1

Resolución en el rango de penetración……….

40

3.3.3.2

Resolución en el rango transversal…………….

41

Hardware para radares de UWB…………………………..

41

3.3.3.

3.3.4

3.3.4.1

3.4

Antenas de banda ancha para radares de UWB………………………………………………. Diseño de una antena con polarización circular en el rango completo de banda ultra ancha…………………………………….

43 44

3.4.1

Antena Vivaldi Antipodal con extensiones elípticas…….

45

3.4.2

Red de alimentación…………………………….……….…

49

3.4.3

Análisis y resultados…………………………………..……

50

vi

3.5

Conclusiones…………………………………………………………

52

Sistemas de radar de UWB en aplicaciones de imagenología usando antenas con polarización circular……………………….………………………………

53

4.1. Introducción……………………………………………………..………

53

4.2. Sistema de visión a través de la pared………………………………

54

Capítulo 4.

4.2.1.

Arquitectura del sistema de visión a través de par……….

54

4.2.2.

Sistema experimental 1……………………………………..

57

4.2.2.1. Resultados y análisis…………………………….

58

Sistema experimental 2……………………………………..

62

4.2.3.1. Resultados y análisis…………………………….

62

4.2.3

4.3. Sistema de imagenología empleando un radar de UWB para detectar y discriminar tumores cancerígenos en el seno…………

66

4.3.1.

Arquitectura del sistema……………………………………..

67

4.3.2.

Modelo que emula las propiedades dieléctricas del seno.

68

4.3.3.

Resultados experimentales y análisis……………………..

70

4.4. Conclusiones…………………………………………………………..

74

Capítulo 5.

Sistemas de radar de UWB para aplicaciones en la medición de la permitividad de materiales………….

75

5.1. Introducción………………………………………...…………………..

75

5.2. Técnica de medición en el espacio libre…………………………….

77

5.3

Naturaleza de las propiedades dieléctricas de materiales………..

80

5.3.1

Dependencia de la frecuencia……………………………….

80

5.3.2

Dependencia de la temperatura……………………………..

82

5.4. Sistema experimental…………………………………………………

83

vii

5.5

Resultados de medición de propiedades dieléctricas……………..

84

5.5.1 Propiedades dieléctricas de una mezcla que emula el tejido orgánico del seno…………………………...………….

84

5.5.2 Propiedades dieléctricas de frijoles…………..……………..

87

Dependencia de la frecuencia y del contenido de humedad de las propiedades dieléctricas……

89

5.5.3 Propiedades dieléctricas de maíz mexicano…..….………..

94

Efecto de la frecuencia, temperatura y porcentaje de humedad…………………..………

96

5.5.2.1

5.5.3.1 5.6. Conclusiones.

102

Capítulo 6.

104

Conclusiones y trabajo futuro…………………………

6.1. Sobre los radares de banda ultra ancha para su aplicación en sistemas de imagenología……………………………………………

104

6.2. Sobre el uso de polarización circular en sistemas de imagenología vía microondas…………..…………………………...

105

6.3. Sobre la caracterización de las propiedades dieléctricas de materiales sólidos y orgánicos en rango de frecuencias de UWB.

107

6.4. Publicaciones resultado del trabajo de investigación……….……..

109

6.5

Trabajos futuros…………………………….………………………….

110

Apéndices…………………………………………………………………....

111

Apéndice A. Artículos derivados de la tesis……………………………..

111

Apéndice B. Proceso para obtener la mezclas para fabricar el

145

modelo del seno..…………………………………………… Apéndice C

Muestra de los parámetros S medidos …………………...

151

viii

Índice de Figuras……………………………………………………………

154

Índice de Tablas……………………………………………………………..

161

Referencias…………………………………………………………………..

162

ix

Prefacio Los sistemas de radar de banda ultra ancha, que operan en frecuencias de microondas de 3.1 a 10.6 GHz, se han aplicado con buenos resultados en sistemas de imagenología y en la caracterización de materiales a través de la medición de sus propiedades dieléctricas. Con respecto a los sistemas de imagenología, en la década pasada las o microondas han sido ampliamente usadas en sistemas de imagenología. Estos sistemas de imagenología consisten en obtener la imagen de un escenario específico, mediante un escaneo previo de éste. De forma general, para sistemas de imagenología que emplean microondas, el escaneo del escenario se realiza tomando mediciones de las señales reflejadas o dispersadas por los objetos que compone el escenario. La razón por la cual se emplean las microondas en sistemas de imagenología es porque éstas son sensibles a los cambios de contraste dieléctrico, esto permite identificar y distinguir objetos o materiales con diferentes propiedades dieléctricas. Además, las microondas en determinadas frecuencias, tienen la capacidad de penetrar materiales opacos como madera, cerámica, ropa, concreto, tejidos vivos, etc. Otra razón por la que se emplean las microondas es que permiten tener sistemas de imagenología no ionizantes y no destructivos. En la actualidad, en el desarrollo e investigación de sistemas de imagenología vía microondas, ha crecido el interés por el uso de radares de banda ultra ancha, este interés se debe a que el uso de la banda ultra ancha ofrece un ancho de banda de 7 GHz, este gran ancho de banda permite mejorar significativamente la resolución de los sistemas de imagenología vía microondas, la resolución de los radares depende del ancho de banda que se emplee en el sistema. Otra razón por la que se utiliza esta banda en sistemas de imagenología, es porque las aplicaciones de los radares de banda ultra ancha en imagenología están bien definidas en el documento x

FCC 02-48 emitido por la Comisión Federal de Comunicaciones de los Estados Unidos de América. Sin embargo, como todos los sistemas que operan mediante la propagación de ondas electromagnéticas (sistemas de comunicaciones inalámbricas, radares convencionales, etc.) los radares de banda ultra ancha también sufren del fenómeno de desvanecimiento de la señal. Este desvanecimiento de la señal es provocado por la composición y forma de los objetos que se encuentran dentro del escenario bajo inspección. Otro factor que influye en que se marque más el efecto del desvanecimiento de la señal es que la mayoría de los sistemas de radar no presentan una diversidad de polarización. Al no tener una diversidad de polarización la señal reflejada o dispersada por el objeto no tiene una alineación natural con el vector de polarización de la antena receptora, debido a esto, no se recolecta la información suficiente para obtener una imagen adecuada del escenario. Para lograr una diversidad de polarización, se propone la rotación de las antenas, sólo si éstas están polarizadas linealmente, esto con la finalidad de poder recibir la señal en diferentes planos de polarización, con lo cual se incrementa el tiempo de adquisición y procesamiento de datos. Otra forma de obtener la diversidad de polarización es con el uso de antenas con polarización dual, sin embargo, al tener polarización dual se incrementa el número de antenas en el sistema. Por otra parte, para que un sistema tenga diversidad de polarización; se propone el uso de antenas con polarización circular, la inclusión de antenas con polarización circular, evita la rotación de las antenas, además de que minimiza los efectos del desvanecimiento del señal y mejora la resolución de los sistemas de imagenología vía microondas. Con respecto a la aplicación de los radares de banda ultra ancha en la caracterización de materiales mediante la medición de sus propiedades; se puede decir que el conocimiento de las propiedades dieléctricas de materiales (tejidos, alimentos, paredes, etc.) en el rango de frecuencias de la

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banda ultra ancha, impacta en el diseño e implementación de sistemas de microondas. En el caso de sistemas de imagenología que emplean radares de banda ancha, el conocimiento de las propiedades dieléctricas de diversos materiales, permite fabricar modelos que emulen las propiedades dieléctricas de los objetos que forman un determinado escenario, esto con la finalidad de probar los sistemas de imagenología vía microondas para conocer su desempeño en un ambiente muy parecido al real dependiendo de su aplicación. Otra área que se ve beneficiada por el conocimiento de las propiedades dieléctricas de los materiales, en frecuencias de microondas, es la ingeniería en alimentos. En este caso, el conocer las propiedades dieléctricas de los alimentos (p. ej. granos, cereales, leguminosas) es necesario para procesos post-cosecha a base de calentamiento por microondas. Además, con el valor medido de las propiedades dieléctricas, se puede determinar el contenido de humedad y observar el efecto de la temperatura sobre las propiedades dieléctricas. Uno de los métodos más usado para medir las propiedades dieléctricas de materiales, es el de la medición en el espacio libre que emplea configuraciones de medición basadas en sistemas de radar. En el Capítulo 1 de ese trabajo de tesis se presenta el estado del arte de los sistemas de imagenología vía microondas y de la caracterización de materiales a través de la medición de sus propiedades dieléctricas. Por otro lado, en el Capítulo 2 se describe la base teórica para comprender los fenómenos de propagación de ondas en el vacío y en dieléctricos con pérdidas, destacando los fenómenos de la polarización de la onda electromagnética, además de la transmisión y reflexión de las ondas electromagnéticas. En el Capítulo 3 se describen los radares de banda ultra ancha, donde se pueden encontrar sus parámetros de resolución, su arquitectura en general, además en este capítulo se discute sobre las antenas de banda ultra ancha. En este mismo capítulo se describe el diseño

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de una antena con polarización circular en el rango completo de la banda ultra ancha. En el Capítulo 4, se demuestra experimentalmente que la polarización circular mejora la resolución de los sistemas de imagenología. Esta demostración se realizó implementando un sistema de visión a través de la pared y un sistema para detección y discriminación de tumores cancerígenos en el seno. En el Capítulo 5 se remarca la importancia de conocer las propiedades dieléctricas de materiales. En este capítulo se muestran los resultados obtenidos de la medición de las propiedades dieléctricas de materiales dieléctricos con pérdidas, en el rango de UWB, empleando la técnica de medición el espacio libre. Asimismo, se muestra la medición de las propiedades dieléctricas de la mezcla que se emplea para construir el modelo del seno, para la detección de tumores cancerígenos. Además, con respecto a las aplicaciones en ingeniería en alimentos, se realizó la medición de las propiedades dieléctricas del frijol y del maíz. Con los resultados de estas mediciones se analizaron los efectos que tienen la frecuencia, el incremento de humedad y la temperatura sobre las propiedades dieléctricas de estos alimentos. Finalmente, el Capítulo 6 muestra las conclusiones generales de esta tesis y el trabajo a futuro. Richard Torrealba Meléndez

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Capítulo 1

Introducción

Este capítulo tiene como propósito poner en contexto la potenciales aplicaciones y el estado del arte de los sistemas de imagenología vía microondas que emplean radares de banda ancha, además de exponer la importancia de caracterizar las propiedades dieléctricas de materiales en frecuencias de microondas. Este capítulo también será de utilidad para comprender los problemas y necesidades actuales dentro de los sistemas de imagenología que emplean radares de banda ultra ancha y de la caracterización de materiales a través de sus propiedades dieléctricas, y de esta forma comprender la propuesta de tesis. Finalmente en este capítulo, se establecen los objetivos de esta tesis.

1

1.1 Estado del arte de los sistemas de imagenología vía microondas

Las

microondas

se

encuentran

localizadas

en

espectro

electromagnético en el rango de frecuencias de 300MHz a 300GHz, que corresponden a longitudes de onda eléctricas de 1m y 1mm, respectivamente [1]. En la actualidad las microondas cuentan con un amplio desarrollo y aplicación en el área de la electrónica. Dentro de sus principales aplicaciones se encuentran: las comunicaciones vía microondas, comunicaciones satelitales, sistemas de radar, radioastronomía y sistemas de imagenología [2]. En las últimas décadas se ha demostrado la importancia y la utilidad de las microondas como una herramienta emergente para los sistemas de imagenología, permitiendo que las microondas compitan con sistemas de imagenología ya establecidos como los son los rayos X y el ultrasonido [3]. La utilidad y éxito de las microondas en sistemas de imagenología, radica en que estos sistemas explotan el hecho de que las microondas son sensitivas al contraste dieléctrico, por lo tanto, son capaces de detectar lo que no se puede mostrar en otros sistemas de imagenología (e.g. Rayos X, Ultrasonido), además de que son ondas no ionizantes y que el uso de estas permite tener sistemas no invasivos y no destructivos. Otra propiedad importante que tienen las microondas, es que ha determinadas frecuencias tienen la capacidad de penetrar materiales opacos como: madera, cerámica, ropa, concreto, tejidos vivos, etc. Por tales razones, surge el interés de realizar sistemas de imagenología usando microondas, ya que con éstas, se pueden tener sistemas no destructivos y con una adecuada resolución. La motivación principal de estos sistemas es obtener una imagen de un escenario a partir del escaneo de éste, usando ondas electromagnéticas en el rango de microondas [3]. Para ejemplificar esto se tiene el sistema realizado por Gilmore et. al. [4], el cual emplea 24 antenas para obtener la 2

imagen de dos objetos con diferentes propiedades dieléctricas, un tubo de nylon y un cubo de madera, como se observa en la Figura 1.1. Este sistema opera en el rango de frecuencias de 3 a 6 GHz.

Figura 1.1 a) Esquema experimental del sistema para obtener la imagen de dos objetos dieléctricos. b) Imagen obtenida de los objetos empleando el sistema propuesto. (Ambas imágenes tomadas de [4]). Los sistemas de imagenología vía microondas tienen diferentes aplicaciones, las más conocidas son los sistemas de radar y radiometría, ambos usados para radares de penetración de tierra (GPR1), y para la obtención de imágenes satelitales [5-7]. En aplicaciones médicas, esta idea fue apoyada con la caracterización de las propiedades dieléctricas de tejidos biológicos [8] mostrando diferencias significativas entre un tejido con baja cantidad de agua y otro con una alta cantidad de agua, además se encontraron diferencias entre un mismo tejido; cuando éste se encuentra sano y cuando está bajo condiciones patológicas específicas [9]. Como ejemplo de esta aplicación, Salvador et. al. [10], realizarón pruebas experimentales para detectar cáncer de mama usando técnicas de radar, en un rango de frecuencias de 3 a 6GHz, para emular los tejidos del seno, emplean modelos que emulan las propiedades dieléctricas del seno. En la Figura 1.2.a se muestran los modelos que emplearon, en uno de estos 1

GPR.- Ground Penetration Radar

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modelos, el tumor cancerígeno emulado dentro del modelo tiene un diámetro de 2cm en este trabajo para obtener la imagen final, en la Figura 1.2.b se realizaron 20 mediciones, y se aplica un algoritmo de enfoque que requiere el promedio de las mediciones.

Figura 1.2. a) Modelos que emulan los tejidos del seno. b) Imagen obtenida de un tumor cancerígeno emulado con un diámetro de 2cm (Imágenes tomadas de [10]). En aplicaciones industriales los sistemas de imagenología vía microondas, son empleados debido a su sensibilidad para detectar humedad, cambios de temperatura y composición de materiales. También, los sistemas de imagenología vía microondas son utilizados para detectar objetos ocultos en medios opacos como lo son: la tierra (minas, municiones), escombros (detectar sobrevivientes en un desastre natural), ropa (armas, droga), paredes etc. [11]-[13]. D. Smith et. al. [12], realizan un sistema de imagenología vía microondas para detectar armas que opera en el rango de 8 a 12 GHz. La Figura 1.3 muestra los resultados de la imagen obtenida de la silueta de una pistola no oculta y oculta.

4

En las aplicaciones mencionadas anteriormente para estos sistemas, los escenarios que se presentan pueden ser muy diferentes y esto conlleva a tener diferentes técnicas para obtener una imagen vía microondas. Para adquirir la imagen de un objeto usando microondas, se pueden emplear técnicas que permitan obtener una descripción cualitativa o cuantitativa del objeto y, para lograr estas descripciones, se resuelven los problemas del campo electromagnético dispersado.

Figura 1.3. a) Fotografía de la silueta de la pistola no oculta y oculta. b) Imagen obtenida de la silueta de la pistola oculta y no oculta. (Imágenes tomadas de [12])

En las técnicas con resultados cualitativos, es suficiente con determinar la posición espacial del objeto u objetos a partir de la medición del campo dispersado, empleando técnicas de radar [14] y también sistemas de antenas inteligentes [15]-[16]. Bond et al [15], emplean técnicas de conformación de haz para detectar tumores cancerígenos en estado temprano. En el trabajo reportado por Chen et al [16] usan algoritmos de estimación de tiempo de arribo de la señal para conocer la ubicación de tumores en el seno. También existen técnicas que permiten obtener la forma 5

y posición del objeto como los desarrollados por Colton y Catapano [17]-[18]. En estos trabajos se emplea la solución a problemas inversos del campo disperso [19], al emplear éstos, se incrementa el tiempo de cómputo comparado con las técnicas de radar. Estas técnicas son métodos cualitativos, ya que sólo permiten la determinación de su posición espacial y de forma. En la actualidad ha crecido el interés por desarrollar sistemas que mejoraren la capacidad de resolución de los sistemas de imagenología vía microondas. Una forma de lograr esta mejora en la resolución es el uso de los sistemas de radar de banda ultra ancha (UWB2), 3.1 a 10.6GHz, [20]. Esto es debido a que UWB ofrece un ancho de banda de 7GHz, permitiendo una mejora en la resolución del sistema y una medición adecuada de los parámetros electromagnéticos de los materiales. Una clasificación para aplicaciones en la banda de UWB se presenta dentro del documento FCC0248 [21]. Dentro de las aplicaciones que existen para UWB, se encuentran las siguientes: GPR [22], sistemas de visión a través de la pared [23], sistemas de comunicación [24] y sistemas de obtención de imágenes médicas [25], todas éstas deben operar en el rango de frecuencias de 3.1 a 10.6GHz. En los trabajos [22],[23] y [25] reportan una mejora en la resolución de los sistemas en comparación con los sistemas que no emplean UWB. Con lo mencionado anteriormente, se hace referencia al gran campo de investigación que existe en el área de imagenología usando microondas. Todos

los

métodos

descritos

anteriormente,

sufren

del

desvanecimiento de señal provocado por la forma, composición y movimiento de los objetos que se encuentran dentro del escenario bajo inspección. Otro problema que acentúa el desvanecimiento de la señal, es que la onda dispersada por el objeto presenta un cambio en el vector de polarización 2

UWB.-Ultra Wide Band.

6

debido a la forma y composición del objeto, por lo tanto, la antena o antenas receptoras no tienen una alineación natural con el ángulo de polarización de la onda dispersada. Esto resulta una desventaja, ya que la mayoría de los sistemas descritos anteriormente emplean antenas con polarización lineal, y por lo tanto, se tiene pérdidas por polarización. Con la presencia del desvanecimiento de la señal, se tiene como consecuencia, una recolección insuficiente de información para obtener la imagen del objeto u objetos. Una forma de reducir los efectos del desvanecimiento de la señal y las pérdidas por polarización, es que los sistemas tengan una diversidad en polarización, para que de esta forma se pueda obtener más información del campo dispersado y así mejorar la resolución de los sistemas de imagenología vía microondas. Para lograr la diversidad en polarización, se emplean antenas con polarización dual y circular [26]. En los artículos de Debes et al. [27] y Bao et al. [28], emplean polarización dual en el rango UWB, la cual consiste en tener una antena que opere con polarización vertical y otra con polarización horizontal, tanto en el transmisor como en el receptor, incrementando con esto el número de antenas en el sistema. La otra opción, para tener presente la diversidad de polarización en sistemas de imagenología vía microondas, es el uso de antenas con polarización circular como lo reporta Semenchik et al [29], teniendo como ventajas reducir el número de antenas en el sistema, usando solamente una antena transmisora y otra antena receptora. En este trabajo, las antenas empleadas presentan una polarización circular sólo en un 50% del ancho de banda permitido por UWB. Es importante mencionar que es reciente el diseño de antenas que proveen un radio axial por debajo de los 3dB en todo el rango de UWB [30][32]. Con lo descrito en esta sección, se propone por lo tanto, implementar un sistema de imagenología vía microondas en el rango de UWB, el cual

7

incluya antenas con polarización circular que operen en el rango completo de UWB.

1.2 Caracterización de propiedades dieléctricas de materiales de baja pérdida con microondas con técnicas de espacio libre.

La

caracterización

de

materiales

mediante

sus

propiedades

dieléctricas (=’-j’’ donde ’ es permitividad y ´´ el factor de pérdidas) es otra aplicación importante de las señales de microondas. Se requiere tener el conocimiento de las propiedades dieléctricas en el rango de frecuencias de microondas bajo diferentes condiciones como: variaciones en temperaturas y contenidos de humedad en dieléctricos de baja pérdida, para evaluar su idoneidad para el uso en las telecomunicaciones, sistemas de imagenología y en aplicaciones industriales como lo es la ingeniería en alimentos [33]. Las propiedades dieléctricas de materiales con pérdidas influyen en la propagación de las ondas electromagnéticas. Para tener un mejor entendimiento de los procesos físicos asociados a los sistemas de microondas, es necesario conocer las propiedades dieléctricas del medio donde se propagarán las ondas electromagnéticas. El conocimiento de propiedades dieléctricas de materiales es útil en sistemas de radar con aplicación en imagenología vía microondas. El valor de las propiedades dieléctricas sobre un amplio rango de frecuencias es importante, por ejemplo, en aplicaciones de radar de penetración de tierra (GPR) [34]-[35], el conocimiento de la propiedades dieléctricas permite determinar la humedad del subsuelo o realizar la detección del agua. En aplicaciones de obtención de imágenes médicas es importante conocer las propiedades dieléctricas de

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los tejidos biológicos, primero, porque entre tejidos sanos existe una diferencia en sus valores de permitividad y, por otro lado, entre un tejido maligno y benigno existen diferencias significativas en sus propiedades dieléctricas [9]. Lazebnik et. al. [9] reportan las diferencias de contraste dieléctrico entre un tejido maligno y un benigno, realizando mediciones en tejido extraído después de una cirugía (Figura 1.4a). Nikolova [36] reporta las propiedades dieléctricas de los tejidos que conforman el seno, en este trabajo, se observan diferencias significativas de permitividad relativa entre los tejidos (Figura 1.4b). Con la caracterización de estos tejidos, se han podido realizar modelos que emulen los tejidos del seno, como los realizados por Lazebnik et al [37], donde elaboran mezclas de gelatina con un porcentaje de aceite para lograr la variación de las propiedades dieléctricas, Figura 1.5. Estos modelos son muy útiles para poder verificar el funcionamiento de los sistemas de imagenología vía microondas para aplicaciones médicas.

Figura 1.4 a) Tejido de un seno con un tumor maligno, mancha blanca, extraído mediante cirugía. (Imagen tomada de [9]) b) Permitividad relativa de los diferentes tejidos que componen el seno. (Imagen tomada de [36])

9

Figura 1.5. Propiedades dieléctricas en un rango de 1 a 20 GHz para mezclas con diferentes porcentajes de aceite (Imagen tomada de [37]) La caracterización de materiales a través de sus propiedades dieléctricas también es de gran utilidad para la ingeniería en alimentos, por ejemplo, en la actualidad se emplean tratamientos post cosecha mediante calentamiento con microondas para el secado del alimento y la eliminación de plagas, este tratamiento post-cosecha para eliminación de plagas es importante porque de acuerdo al protocolo de Montreal [38], se establece que para el año 2015 se debe erradicar en México el uso de bromuro de metilo para la eliminación de plagas, debido a que es una sustancia que su uso deteriora la capa de ozono. Debido a la aplicación de los tratamientos por calentamiento con microondas, es importante conocer los efectos producidos por el incremento de la temperatura sobre las propiedades dieléctricas del alimento bajo tratamiento (granos, cereales, leguminosas, etc) [39]-[42]. También con el valor de las propiedades dieléctricas se puede determinar el contenido de humedad del alimento y saber si éste se encuentra en el rango establecido por su respectiva norma. Un ejemplo de la caracterización de las propiedades dieléctricas, en un rango de 4 a 16 GHz, de sorgo con diferentes contenidos de humedad, es el reportado por Nelson and Trabelsi [42], donde se observa que la permitividad se incrementa con el

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contenido de humedad y disminuye con el incremento de la frecuencia, estos efectos se observan en la Figura 1.6.

Figura 1.6. Propiedades dieléctricas del sorgo, en un rango de 4 a 16 GHz, con diferentes contenidos de humedad (Imagen tomada de [42])

La elección de la técnica de medición de las propiedades dieléctricas depende del estado de agregación del material dieléctrico a ser medido, también depende del rango de frecuencias de interés y del grado de precisión que se requiera. En el rango de frecuencias de microondas, existen diversas técnicas para obtener las propiedades dieléctricas, dentro de las más empleadas se encuentra las técnicas que usan cavidades resonantes, como las descritas por Lobato et al [43]-[44], que proveen resultados en anchos de banda reducidos. También existen las que emplean un cable coaxial terminado en circuito abierto [45], éstas tienen resultados en anchos de banda amplios (200MHz a 20GHz), pero es una técnica destructiva al tener contacto con la muestra. Finalmente, se tiene la técnica de medición en el espacio libre [46] para obtener las propiedades dieléctricas de materiales. Dentro de las principales ventajas de esta técnica, se tiene que es no destructiva y no invasiva, además de que es muy útil para medir materiales con temperaturas elevadas. Además, esta técnica permite tener resultados 11

en un amplio ancho de banda (por ejemplo UWB), sin embargo, requiere que la muestra tenga una superficie plana y el tamaño de la muestra depende de la frecuencia de operación. Esta técnica de medición en el espacio libre, se basa en medir el coeficiente de transmisión, lo cual se logra implementando configuraciones bi-estáticos de radar, empleando dos antenas: una transmisora y una receptora, la muestra del material bajo inspección se coloca entre las antenas. En la Figura 1.7 se muestra un esquema de esta técnica de medición de las propiedades dieléctricas.

Figura 1.7. Esquema para técnica de medición en el espacio libre.

En esta tesis, para la caracterización de las propiedades dieléctricas de materiales, se empleará la técnica de medición en el espacio libre, debido a las ventajas que ofrece y porque al igual que los sistemas de imagenología vía microondas que se desarrollarán en esta tesis, se basan en el principio de operación de radares de banda ultra ancha y además involucra los fenómenos de reflexión y propagación de ondas electromagnéticas radiadas por antenas a través de diferentes medios dieléctricos, incluyendo el aire.

12

1.3

Objetivos Con lo descrito en las secciones anteriores se establecen dos objetivos generales: 

Desarrollar e implementar un sistema de radar de banda ultra ancha, para aplicaciones en imagenología, que emplee antenas con polarización circular. Para este objetivo general se tiene el siguiente objetivo específico: o El diseñar y construir una antena con polarización circular que opere en el espectro completo de frecuencias de la banda ultra ancha, 3.1 a 10.GHz.



Realizar la caracterización de materiales orgánicos e inorgánicos a través de sus propiedades dieléctricas en el rango de frecuencias de UWB, aplicando el método de transmisión en el espacio libre, para aplicaciones en imagenología para la caracterización de los modelos empleados en los sistemas de imagenología vía microondas y en aplicaciones en ingeniería en alimentos para tratamientos post-cosecha.

13

Capítulo 2

Propagación de ondas electromagnéticas 2.1 Introducción

La comprensión de los procesos que ocurren durante la propagación de ondas electromagnéticas, transmisión y reflexión a través de materiales dieléctricos con pérdidas, es de suma importancia para el diseño e implementación de sistemas de imagenología vía microondas, así como para la aplicación de la técnica de medición en el espacio libre para la obtención de propiedades dieléctricas de materiales. Este capítulo sentará las bases teóricas para comprender los procesos que ocurren durante la propagación de ondas electromagnéticas a través de materiales dieléctricos con pérdidas. Una manera de entender los efectos que ocurren en la propagación de ondas es mediante la solución a la ecuación de onda, derivada de las ecuaciones de Maxwell con problemas de valor en la frontera.

14

2.2 Ecuaciones de Maxwell

Los campos electromagnéticos se rigen por un conjunto de ecuaciones conocidas como las ecuaciones de Maxwell [47]-[48], las cuales relacionan a los campos con sus fuentes. Las ecuaciones de Maxwell pueden ser expresadas de la siguiente manera:   B(r , t )   E (r , t )   dt

(2.1)

  D (r , t )    H (r , t )   J (r , t ) dt

(2.2)

   D(r , t )   (r , t )

(2.3)

   B(r , t )  0

(2.4)

Las ecuaciones (2.1)-(2.4) son la forma diferencial de las ecuaciones de Maxwell, donde r(x,y,z) denota la posición del vector (en metros (m)) y t es el     tiempo (en segundos (s)). E, B, H , y D son los vectores de campo que definen el campo electromagnético y se conocen como: el campo eléctrico (en volts por metro (V/m)), la densidad de flujo magnético (en weber por metro cuadrado (Wb/m2)), el campo magnético (en Amperes por metro (A/m)) y la densidad de flujo eléctrico (en coulombs por metro cuadrado (C/m2)), respectivamente. Las fuentes son especificadas por la densidad de carga volumétrica  (en coulombs por metro cúbico (C/m3)), y por la densidad de  corriente eléctrica J (en amperes por metro cuadrado (A/m2)). Para campos armónicos en el tiempo (variaciones en el tiempo de la forma ejt), una representación de los vectores de campo en su forma compleja se 15

puede emplear para obtener las ecuaciones de Maxwell armónicas en el tiempo:   E ( r )   j B ( r )

(2.5)

  H ( r )  j D ( r )  J ( r )

(2.6)

  D(r )   (r )

(2.7)

  B(r )  0

(2.8)

donde E, B, H, D, J y  denotan las cantidades complejas que describen a los vectores de campo y a sus fuentes, siendo  la frecuencia angular (radianes por segundo (rad/s)). Por otro lado se tienen las ecuaciones constitutivas (2.9)-(2.11) que interrelacionan a los vectores de campo, las cuales son específicas para el medio de propagación en cuestión [48].

D(r )   (r ) E (r )

(2.9)

B(r )   (r ) H (r )

(2.10)

J (r )   (r ) E (r )

(2.11)

donde  es la permitividad dieléctrica del medio (en faradios por metro (F/m)),  es la permeabilidad magnética del medio (en henrios por metro (H/m)) y  es la conductividad eléctrica del medio. Si se sustituyen las ecuaciones (2.9)(2.11) en las dos primeras ecuaciones (2.5)-(2.6) de Maxwell, se tiene que

  E (r )   j (r ) H (r )

(2.12)

16

  H (r , t )  ( (r )  j (r )) E (r )  j c E (r )

(2.13)

donde

    c   1  j    ' j ' '    donde  '   ,  ' '   / 

(2.14)

2.3 Propagación en un medio dieléctrico disipativo

Para la comprensión de la propagación de una onda electromagnética en un dieléctrico disipativo, es necesario obtener la solución a la ecuación de onda. Con la finalidad de obtener esta solución, considérese un medio dieléctrico con pérdidas, homogéneo y libre de carga, caracterizado por una permitividad dieléctrica () y una permitividad magnética (). Tomando el rotacional de ambos miembros de la ecuación (2.12), se obtiene     E   j  H

(2.15)

y si se sustituye la ecuación (2.13) en la ecuación (2.15) se tiene que  2 E  j (  j ) E   2 E   2 E  0

(2.16)



(2.17)

en donde j (  j )    j

 es la constante de propagación del medio,  es la constante de atenuación de medio (en nepers por metro (Np/m)) y  es la constante de fase (en

17

radianes por metro (rad/m)). Las ecuaciones de  y  se pueden obtener a través de las ecuación (2.17) y quedan expresadas como:  

 

 

2    1    1 2       

 

2     1    1 2      

(2.18)

(2.19)

Sin salirnos de contexto, suponga que la onda se propaga a lo largo de +az y que E tiene sólo una componente en x, entonces (2.20)

E  E x ( z )a x

al sustituir este valor en la ecuación (2.16) se obtiene ( 2   2 ) E x ( z ) a x 

d 2 Ex ( z)   2 Ex ( z)  0 dz 2

(2.21)

ésta es una ecuación escalar de onda, con solución [46] E x ( z )  E0 e z  E0' e z

(2.22)

en donde E0 y E0' son constantes. El signo de las exponenciales denota la dirección en que se propaga la onda, + expresa que la onda viaja en dirección de -az,y el signo – indica que la onda se propaga en dirección +azPor un procedimiento similar, se puede demostrar que para el campo H 2 H   2 H  0

(2.23)

y que la solución a esta ecuación es H x ( z )  H 0 e z  H 0' e  z

(2.24)

18

en donde E0

H0 



(2.25)

y  es la impedancia intrínseca del medio y, depende las propiedades dieléctricas de este (, y ). 

j   j

(2.26)

Las ecuaciones (2.22) y (2.24) describen la propagación de las ondas electromagnéticas a través de un dieléctrico disipativo y se observa de estas ecuaciones que, conforme la onda se propaga a lo largo de az,su amplitud disminuye y se atenúa por un factor e-z obteniendo un corrimiento de fase por longitud de onda debido a la constante de fase.

2.4 Polarización

Un parámetro importante a considerar en la propagación de las ondas electromagnéticas es la polarización de la onda radiada. De acuerdo con las definiciones de estándares para antenas de la IEEE (IEEE Standard Definitions for Antennas) [49]-[50], la polarización de una onda radiada se define como la propiedad de las ondas electromagnéticas que describe la variación de la dirección con respecto al tiempo y la magnitud relativa del vector del campo eléctrico. En otras palabras, la polarización es la figura trazada en función del tiempo por el vector de campo desde una posición fija en el espacio, y el sentido en el cual se traza es a lo largo de la dirección de propagación. Una forma práctica de trazar la polarización en función del tiempo, se muestra en la Figura 2.1.

19

Figura 2.1. Representación de la polarización de un onda electromagnética. (Imagen tomada de [49]) La polarización de una onda electromagnética se clasifica como, lineal, circular y elíptica. La Figura 2.2 muestra la figura trazada por el campo eléctrico para las tres polarizaciones; en la polarización lineal el vector de campo siempre está orientado hacia una misma dirección (Figura 2.2.a), para el caso de la polarización circular y elíptica, el vector de campo describe un círculo o una elipse respecto a la dirección de propagación. A continuación se realizará un análisis matemático de estos tres tipos de polarización.

Figura 2.2. Tipos de Polarización a) polarización lineal, b) polarización circular y c) polarización elíptica. 20

El campo instantáneo de una onda plana propagándose en dirección +az, puede escribirse como    E ( z, t )  ax Ex ( z, t )  a y E y ( z, t )

(2.27)

de acuerdo con [51], las componentes instantáneas se relacionan con sus contrapartes complejas como







 E x ( z , t )  Re E x e j (t kz )  Re E x 0e j (t kz x )



(2.28)



(2.29)

 E x 0 cos(t  kz   x )







 j (t  kz  y ) E y ( z , t )  Re E y e j (t kz )  Re E y 0e  E y 0 cos(t  kz   y )

Donde k es el número de onda, E x 0 y E y 0 son, respectivamente, las magnitudes máximas de las componentes del campo en x y y.

2.4.1 Polarización Lineal

Para una onda linealmente polarizada, la diferencia de pase en tiempo entre las dos componentes de campo debe ser.    y   x  n ,

n  1, 2, 3, ...

(2.30)

Existen casos especiales cuando E y 0  0 , con esto, la ecuación (2.27) sólo conservará las componentes en la dirección x, entonces se dice que el campo está polarizado linealmente en la dirección x. De igual manera, si E x 0  0 , el campo estará polarizado en dirección y.

21

2.4.2 Polarización circular

La polarización circular sólo se puede obtener cuando la magnitud de las dos componentes de campo son iguales y la diferencia de fase entre ellas sea impar y múltiplo de /2. Esto es

Ex0  E y 0

(2.31)

1    ( 2  2n) , n  0, 1, 2,.. para CW    1  (  2n) , n  0, 1, 2,.. para CCW  2

Donde CW significa que el campo eléctrico gira en sentido a las manecillas del reloj y CCW indica un giro en sentido opuesto a las manecillas del reloj.

2.4.3 Polarización Elíptica

La polarización elíptica se obtiene mediante dos casos: 1) se obtiene sólo cuando la diferencia de fase entre las dos componentes sea impar y múltiplo de /2 y que sus magnitudes no sean iguales, 2) cuando la diferencia de fase entre las componentes no sea igual a múltiplos de /2, esto independientemente del valor de sus magnitudes. Lo anterior se puede representar en las siguientes ecuaciones.

22

Caso 1

Ex0  E y 0

(2.32)

1    ( 2  2n) , n  0, 1, 2,.. para CW    1  (  2n) , n  0, 1, 2,.. para CCW  2 o caso 2   

n   0 para CW  2  0 para CCW

(2.33)

Para esta polarización, un parámetro importante a obtener la razón axial (AR), que corresponde a la razón del eje mayor entre el eje menor de la elipse descrita por el campo electromagnético. AR 

major axis , 1  AR   minor axis

(2.34)

En el caso de las antenas, si el radio axial está por debajo de 3dB, se dice que la antena presenta una polarización circular y, cuando la antena está polarizada linealmente, este radio axial tiende a infinito.

2.5 Transmisión y reflexión

En las secciones anteriores se han considerado ondas que viajan en medios homogéneos no acotados. Es importante analizar qué ocurre cuando una onda electromagnética sale de un medio y encuentra un medio diferente, el resultado es que parte de la onda se refleja y se transmite parcialmente. La porción de la onda que se transmite o se refleja, depende de los parámetros constitutivos (permitividad, permeabilidad y conductividad) de los 23

medios que intervienen. El primer caso que se analizará es que el ángulo de incidencia de la onda es normal en la frontera que separa los medios.

2.5.1 Reflexión y transmisión de una onda en incidencia normal a la interfase

Considere que una onda electromagnética se propaga a lo largo de la dirección +z e incide normalmente en la frontera (z=0) entre el medio 1 caracterizado por (1,1) y el medio 2 caracterizado por (2,2), un esquema de la transmisión y reflexión de la onda se muestra en la Figura 2.3, donde los subíndices i, t y r denotan las ondas incidente, transmitida y reflejada respectivamente.

Figura 2.3. Transmisión y reflexión de una onda en incidencia normal al plano de la interfase.

24

Asumiendo que la onda incidente con amplitud E0 se polariza en la dirección x, se tiene la expresión para las componentes de campo de las ondas incidente, trasmitida y reflejada, como: Ei  a x Ei 0 e1z

(2.35)

entonces, Hi  ay

Ei 0

1

e1z

(2.36)

Para la onda transmitida se tiene que Et  a x Et 0 e 2 z

(2.37)

y Ht  ay

Et 0

2

e 2 z

(2.38)

Finalmente para la onda reflejada se tendrán las siguientes ecuaciones: (2.39)

Er  a x Er 0 e1z

Entonces, H r  a y

Er 0

1

e1z

(2.40)

Se observa de la Figura 2.3 que el campo total en el medio 1 comprende al campo incidente y al reflejado, por otro lado, al medio 2 solo le corresponde el campo transmitido, esto es

25

E1  Ei  Er

H1  H i  H r

E2  Et

H2  Ht

(2.41)

En la interfase de los medios (z=0), las condiciones en la frontera requieren que las componentes tangenciales de los campos E y H sean continuas. Como las ondas son transversales, los campos E y H son totalmente tangenciales a la interfaz. Esto da como resultado que en z=0, las componentes tangenciales de cada uno de los medios sean iguales e implica que (2.42)

Ei (0)  Er (0)  Et (0)  Ei 0  Er 0  Et 0 H i (0)  H r (0)  H t (0) 

Ei 0

1



Er 0

1



(2.43)

Et 0

2

con la manipulación algebraica de las ecuaciones (2.42) y (2.43) se definen dos parámetros de suma importancia en el análisis de la propagación de ondas electromagnéticas, el coeficiente de reflexión () y el coeficiente de transmisión (), donde sus expresiones están dadas por 

Er 0  2  1  Ei 0  2  1

(2.44)



Et 0 2 2  Ei 0  2  1

(2.45)

y

Debe observarse que ambos parámetros están relacionados como: 1   

(2.46)

Los coeficientes de reflexión y transmisión dependen de la impedancias intrínsecas de los medios involucrados y a su vez estas impedancias están

26

relacionadas con la propiedades eléctricas de los medios de acuerdo a la ecuación (2.26).

2.5.2 Reflexión y transmisión de una onda en incidencia oblicua

A continuación se considerará una situación más específica que la que presentó anteriormente, donde en este nuevo caso se tiene una onda con incidencia oblicua. Para analizar la transmisión y reflexión para una onda que incide de manera oblicua y que presente cualquier tipo de polarización (lineal, circular o elíptica), es conveniente descomponer el campo eléctrico en sus componentes paralelas y perpendiculares, de acuerdo al plano de incidencia, y analizar cada una de manera individual. El campo total reflejado y transmitido, será la suma de estas dos polarizaciones. Además, es necesario un plano de incidencia, el cual, está formado por el vector unitario normal a la interfase y al vector de dirección de incidencia (Figura 2.4).

Figura 2.4. Transmisión y reflexión de una onda con polarización perpendicular en incidencia oblicua al plano de la interfase.

27

Una polarización perpendicular (polarización horizontal), es la polarización de la onda cuando el campo eléctrico es perpendicular al plano de incidencia y, la polarización paralela (polarización vertical) se refiere a la polarización cuando el campo eléctrico es paralelo al plano de incidencia. En esta sección se analizan las dos polarizaciones.

2.5.2.1 Polarización perpendicular (Horizontal) Considérese que el campo eléctrico de una onda incidente sobre una interfase plana con un ángulo de incidencia oblicuo (i), como se observa en la Figura 2.4, es perpendicular al plano de incidencia. De acuerdo con [51], los campos eléctrico y magnético incidentes se describen como i

Ei  a y Ei 0 e  j1r  a y Ei 0 e  j1 ( xseni  z cos i ) i

H i  (a x cos  i  a z sen i ) H i 0e  j1r  (a x cos  i  a z sen i )

Ei 0

1

(2.47) (2.48)

e  j1 ( xsen1 z cos 1 )

De manera similar se pueden definir los campos reflejados y transmitidos como r

Er   a y Er 0 e  j i r  a y Er 0 e  j1 ( xseni  z cos i ) r

H r   (a x cos  r  a z sen r ) H r 0e  j1 r  (a x cos  r  a z sen r ) t

Er 0

1

(2.49) (2.50)

e  j1 ( xsenr  z cos r )

Et   a y Et 0 e  j 2r  a y Et 0 e  j 2 ( xsent  z cos t )

(2.51)

28

t

H i  (a x cos  t  a z sen t ) H i 0e  j 2r  (a x cos  t  a z sen t )

Ei 0

1

(2.52)

e  j 2 ( xsent  z cos t )

Al igual que en la sección anterior aplicando las condiciones de frontera en (z=0), las componentes tangenciales de los campos, en la interfase de los dos medios, son iguales (ecuaciones (2.42) y (2.43)), y empleando las leyes de Snell [51] descritas por

i   r

(2.53)

 i sen i   t sen t

(2.54)

se pueden obtener las ecuaciones para los coeficientes de reflexión y transmisión para una onda que presenta polarización perpendicular  

 2 cos  i  1 cos  t  2 cos  i  1 cos  t

(2.55)

 

2 2 cos  i  2 cos  i  1 cos  t

(2.56)

2.5.2.2 Polarización paralela (Vertical) Para esta polarización se sigue un procedimiento similar al desarrollado en la sección anterior, sólo que para esta polarización, la onda incide paralela al plano de incidencia, como se observa en la Figura 2.5. Para esta polarización los coeficientes de reflexión y transmisión se describen por:

29

Figura 2.5. Transmisión y reflexión de una onda con polarización paralela en incidencia oblicua al plano de la interfase.

 

 2 cos  t  1 cos  i  2 cos  t  1 cos  i

(2.57)

 

2 2 cos  i  2 cos  t  1 cos i

(2.58)

Las ecuaciones (2.55)-(2.58) se conocen como las ecuaciones de Fresnel

2.6. Conclusiones

En este capítulo, mediante el estudio de las ecuaciones de Maxwell, se ha descrito la teoría para comprender con claridad la propagación de las ondas electromagnéticas en materiales dieléctricos con pérdidas. Además, se describió la polarización de una onda electromagnética. De igual manera, se

estudiaron

los procesos

de

transmisión

y

reflexión

de

ondas

electromagnéticas a través de una interfase formada por dos materiales con pérdidas. Mediante el análisis de la transmisión y reflexión de ondas electromagnéticas, se obtuvieron los coeficientes de reflexión y transmisión 30

que indican qué cantidad de la onda se refleja y qué cantidad se transmite. Estos coeficientes se calcularon cuando la onda incide normal al plano de la interfase y cuando la onda incide de manera oblicua al plano de la interfase. Lo descrito en este capítulo se aplicará en la implementación de los sistemas de imagenología vía microondas para aplicaciones de visión a través de la pared y sistemas de detección de cáncer de mama, ambos descritos en el Capítulo 4. Estos conceptos que se presentaron en este capítulo son necesarios para comprender el método de propagación en el espacio libre (Capítulo 5), el cual se emplea para medir las propiedades dieléctricas de materiales dieléctricos.

31

Capítulo 3

Sistemas de radar de banda ultra ancha 3.1 Introducción

El desarrollo e interés de los sistemas de radar de banda ultra ancha ha crecido considerablemente tanto en aplicaciones comerciales como militares, esto se debe al gran ancho de banda que ofrece, además de que puede trabajar sin interferir con otros sistemas de comunicación que se encuentran ubicados dentro de su espectro de frecuencias. Para los sistemas de radar con aplicación en imagenología se aprovecha ese gran ancho de banda para mejorar la resolución y tener una adecuada detección de los objetos que se encuentren dentro del escenario bajo inspección. Este capítulo expondrá la definición de los sistemas de banda ultra ancha y abordará en específico su aplicación en los sistemas de radar. También se describirá su arquitectura, configuración, y sus parámetros de resolución. Se enfatiza en las antenas de UWB como un elemento importante en los sistemas de UWB con aplicación en radares. Finalmente, en este capítulo se presenta el diseño de una antena con polarización circular para

32

su aplicación en sistemas de radar con aplicación en imagenología vía microondas.

3.2 Definición de sistemas de banda ultra ancha Los sistemas de banda ultra ancha (UWB3) se han convertido en un importante campo de investigación y desarrollo para la ingeniería de microondas, esto debido a su bajo costo y al bajo consumo de potencia que pueden tener. Los sistemas de UWB difieren de otros sistemas de radio frecuencia debido a que los sistemas de UWB transmiten pulsos muy cortos de tiempo, del orden de nanosegundos, y emplean una densidad espectral de potencia constante en todo el ancho de banda de UWB. La Comisión Federal de Comunicaciones de Estados Unidos (FCC4), especifica que los sistemas de UWB deben operan en espectro de frecuencias de 3.1 a 10.6 GHz [21], la distribución de este espectro se observa en la Figura 3.1. También especifica que estos sistemas deben de tener un ancho de banda fraccional igual o mayor que 0.20, o que ocupen un ancho de banda igual o mayor que 500 MHz. El ancho de banda fraccional se define como [52]: Bf ( f )  2

fH ( f )  fL ( f )  0.20 fH ( f )  fL ( f )

(3.1)

donde fL(f) y fH(f) son la frecuencias de operación más baja y más alta respectivamente. La densidad espectral de potencia de los sistemas de UWB no debe exceder los límites establecidos por la FCC en su apartado 15 o 41.3 dB/MHz, con esta densidad espectral de potencia una señal de UWB se considera como ruido por otros sistemas de radio comunicación. 3

UWB- A partir de este punto así se referirá a banda ultra ancha

4

FCC- Federal Communication Commission

33

Figura 3.1. Distribución de Frecuencia y densidad espectral de potencia para sistemas de UWB. Dentro de las potenciales aplicaciones de los sistemas de UWB, se encuentran las comunicaciones de corto alcance, de baja potencia y sistemas de comunicación de interior, como los son las redes inalámbricas de área personal (WPAN5). También los sistemas de UWB se emplean para la medición de propiedades dieléctricas de materiales. Otra importante aplicación de sistemas UWB es su empleo en radares.

3.3 Radares de Banda Ultra Ancha

Los radares de UWB han generado mucho interés tanto para aplicaciones comerciales como militares. Los sistemas de radar de UWB ofrecen grandes ventajas, dentro de éstas, se encuentra la precisión para detectar objetos, su excelente capacidad de penetración en materiales como: paredes, ropa, tejidos orgánicos, etc., y para poder posicionar objetos ocultos o inaccesibles.

5

WPAN.- Wireless personal area network

34

Los sistemas de radar de UWB, tienen un amplio segmento de aplicaciones para la implementación de sistemas de imagenología vía microondas, en la Tabla 3.1 se muestra un listado de las aplicaciones y consideraciones para su uso de acuerdo a FCC 02-48. Tabla 3.1. Aplicaciones para UWB de acuerdo a FCC 02-48. Aplicaciones para UWB

GPR

Sistemas de Imagenología de Pared

Visión a través de la Pared

Sistemas de Seguridad

Aplicaciones Médicas

Características Debe operar en las banda de 3.110.6 GHz. GPR opera sólo cuando está en contacto o muy próximo a la superficie de la tierra con el propósito de detectar u obtener la imagen de objetos enterrados. Estos sistemas operan en la banda de 3.1-10.6 GHz. Estos son diseñados para detectar la posición de objetos que se encuentren dentro de una pared. Deben operar en la banda de frecuencias de 1.99-10.6 GHz. Estos sistemas se emplean para detectar posición o movimiento de personas u objetos que están del otro lado de la pared. Operan en la banda de 1.99-10.6 GHz. Se emplean para detectar la intrusión de una persona u objeto dentro de un perímetro. Estos sistemas deben funcionar en la banda de 3.1-10.6 GHz. Estos son usados para detectar la posición y movimientos de objetos dentro del cuerpo de una persona o animal.

Los sistemas de radar de banda ultra ancha emplean el principio básico de operación del radar convencional, que consiste en extraer información de una respuesta en el tiempo de una señal reflejada por el 35

escenario bajo inspección, entre una antena transmisora y una receptora. Esta respuesta en el tiempo está asociada a un espectro en frecuencia, lo que sugiere que dicho espectro puede ser caracterizado por un barrido en el rango de frecuencias. Por consecuencia, los sistemas de radar de UWB pueden operar tanto en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia. En el dominio del tiempo se trasmiten pulsos muy cortos de tiempo. Por otra parte, para el dominio de la frecuencia se emplean ondas continuas (CW6), donde la banda de operación es muestreada en un número finito de frecuencias. Un ejemplo de radares que emplean CW, es el radar de onda continua con pasos de frecuencia (SFCW 7) [53]. Entre las principales ventajas de este tipo de radares, se encuentran que tienen un amplio rango dinámico, además de menor ruido en el pulso transmitido.

3.3.1 Arquitectura de los radares de banda ultra ancha

En general para un sistema de radar de UWB, independientemente de su

aplicación;

su

arquitectura

principal

está

compuesta

por:

una

configuración de escaneo, una unidad de hardware que se encarga de la generación de la onda trasmitida y de la medición de las señales reflejadas. Otro elemento de vital importancia de los sistemas de radar de UWB, es la antena o antenas, las cuales deben operar de acuerdo a los requerimientos de UWB. Finalmente y no menos importante, dentro de la arquitectura de los sistemas de radar de UWB, es la unidad de procesamiento que determinará la posición del objeto, en el caso de aplicaciones de imagenología esta unidad provee la imagen resultante del escaneo del escenario bajo

6

CW.- Continuous waves

7

SFCW.- Stepped Frequency Continuous Waves.

36

inspección. En la Figura 3.2 se muestra un diagrama esquemático de la arquitectura de los radares de UWB.

Figura 3.2. Diagrama esquemático de la arquitectura de los radares de UWB.

3.3.2 Configuraciones de escaneo de radares de UWB.

En esta sección se presentarán las configuraciones de escaneo empleadas en el radar banda ultra ancha para su aplicación en imagenología vía microondas. 3.3.2.1 Configuración mono-estática La configuración mono-estática para radares de UWB no resulta complicada de implementar, ya que sólo requiere de una antena o arreglos de antenas para realizar el escaneo del objeto. A ésta configuración también se le conoce como configuración en modo de reflexión, debido a que recolectan la señal reflejada por el objeto u objetos que se encuentren dentro del escenario a inspeccionar. En las Figuras 3.3 y 3.4 se presentan esquemas de las configuraciones mono-estáticas para radares de UWB.

37

Figura 3.3. Configuración mono-estática para radares de UWB usando una sola antena. Para los sistemas presentados en las figuras 3.3 y 3.4, la antena o el arreglo de antenas se desplazan n posiciones en dirección x, de acuerdo con las figuras, por lo tanto el sistema tomará n mediciones que posteriormente serán procesadas para obtener la imagen del objeto.

Figura 3.4. Configuración mono-estática para radares de UWB usando un arreglo de antenas. 3.3.2.2 Configuración bi-estática Otro tipo de configuración para los radares de UWB para su aplicación en sistemas de imagenología vía microondas, es la configuración bi-estática o también conocida como configuración en modo de transmisión. En este 38

caso se cuenta con dos antenas; una transmisora, que ilumina el objeto y, una receptora que recolecta la señal dispersada por el objeto. Un diagrama ilustrativo de este tipo de configuración se muestra en la Figura 3.5. Para esta configuración se tienen dos modalidades de operación: la primera es de de igual manera que en la configuración mono-estática. La segunda consiste en que la antena transmisora se posiciona en n puntos de medición y, la antena receptora se posiciona en m puntos de medición para cada posición de antena transmisora y de esta forma se recolecta un total de n  m mediciones. Es importante mencionar que si se desea tener una configuración bi-estática, en donde las antenas no tengan movilidad, estas antenas pueden ser sustituidas por arreglos de antenas y recolectar las mediciones activando y desactivando cada uno de los elementos de los arreglos de antenas.

Figura 3.5. Configuración bi-estática para radares de UWB.

3.3.3 Resolución de radares de UWB

Para los sistemas de radar en general, la resolución es un parámetro que permite obtener información importante para el diseño y caracterización de los sistemas de radar [54]. La resolución de los radares se analiza en dos 39

rangos; primero se tiene la resolución en el rango de penetración (eje z) y la resolución en el rango transversal (eje x), donde ambas resoluciones dependen directamente del ancho de banda de operación (B), la velocidad de la luz (v), y la frecuencia central de operación (fc). Estas resoluciones especifican la capacidad del radar para distinguir dos objetos o más que estén muy próximos entre ellos. En Figura 3.6 se presenta un esquema que ejemplifica estas resoluciones.

Figura 3.6. Resolución en profundidad y en la sección transversal del radar. 3.3.3.1 Resolución en el rango de penetración. Este parámetro permite describir la capacidad del radar para discriminar o distinguir entre dos objetos que estén muy próximos entre ellos sobre el mismo eje z. La resolución en el rango de penetración está dada por [54]:

40

z 

c

(3.2)

2B  r

Si los dos objetos están separados en el rango de penetración (eje z) por una distancia mayor a z, el radar podrá distinguir entre los dos objetos, esto porque el pulso emitido recorre la distancia z en su duración de tiempo. Para el caso de los radares de UWB que usen espectro completo de UWB (3.1 a 10.6 GHz), estos sistemas tiene una ancho de banda de operación de B=7.5 GHz, el cual permite tener una resolución en el rango de profundidad de z=2cm, esto de acuerdo con la ecuación (3.2).

3.3.3.2 Resolución en el rango transversal Este parámetro permite determinar el ancho en el eje x con el cual es posible determinar y discriminar dos objetos que se encuentren paralelos al movimiento del radar. Esta resolución está definida por la longitud de la apertura sintética del radar X y de del rango del radar en el eje z es Z. La resolución en el rango transversal queda definida como [54]

x 

Zc 2X

(3.3)

Donde c es la longitud de onda para frecuencia central de operación del radar. Para los radares de UWB que usan el espectro completo, su frecuencia central es fc =6.85GHz. 3.3.4 Hardware para sistemas de radar de UWB.

La creciente popularidad y el gran desarrollo de los sistemas de banda ultra ancha, han sido un parte aguas en el diseño de dispositivos de microondas, filtros, mezcladores, amplificadores por mencionar algunos, y 41

antenas de banda ultra ancha. Estos componentes forman parte de la arquitectura del hardware que compone a un sistema de radar de UWB, Figura 3.7.

Figura 3.7. Ejemplo de la arquitectura del hardware que compone a un sistema de radar de banda UWB. La implementación y diseño de sistemas de UWB es un desafío aun más grande que diseñar sistemas de banda estrecha, debido a que se requiere diseñar dispositivos de microondas y antenas apropiados que cubran el ancho de banda completo de UWB. Los estándares establecidos tanto en ancho de banda y de potencia autorizados por la FCC indican que un sistema UWB requiere dispositivos de microondas que operen con un buen desempeño en todo el rango de frecuencias de UWB, además, los sistemas necesitan de antenas que sean capaces de recibir en todas las frecuencias al mismo tiempo. Por lo tanto, el comportamiento y su rendimiento, de los componentes de microondas y de las antenas, deben ser coherentes y predecibles a través de toda la banda. En esta tesis, la parte de hardware que corresponde a los filtros amplificadores, divisores de potencia etc., es sustituida por un analizador vectorial de redes (VNA), al cual se conectarán las antenas diseñadas para los sistemas de imagenología propuestos (Capítulo 4). 42

3.3.4.1Antenas de banda Ultra Ancha para radares de UWB Las antenas de banda UWB tienen un factor importante en el desempeño de los sistemas de radar de banda ancha. Como ya se ha mencionado, éstas deben operar adecuadamente en el rango completo de UWB. Actualmente, existen muchos desarrollos de antenas que pueden alcanzar grandes anchos de banda como lo son: las antenas de apertura [55], los monopolos de UWB [56] y las antenas espirales [57]. El tipo de antena que se emplee dentro del sistema de UWB dependerá del tipo aplicación. Para sistemas de comunicación interior, las antenas más adecuadas son los monopolos de UWB. Referente a los sistemas de radar con aplicación en imagenología, se requiere que las antenas cuenten con anchos de haz principal angosto, las antenas más empleadas son las antenas de apertura. Dentro de estas antenas de apertura, se encuentra la antena Vivaldi y sus variantes; antena Vivaldi antipodal y antena Vivaldi dual antipodal

[58]-[60]. Este tipo de antenas

tienen características importantes que las convierten en excelentes candidatas para su uso en sistemas de radar de UWB, dentro de sus principales características se pueden resaltar que cuentan con diagramas de radiación directivos, presentan una alta polarización lineal y que cuentan con una estructura plana y son muy sencillas de construir. Un ejemplo de antenas Vivialdi se puede observar en la Figura 3.8.

(a)

(b)

Figura 3.8. (a) Antena Vivaldi. (b) Antena Vivaldi antipodal. (Imágenes tomadas de [58]) 43

Como se mencionó en el Capítulo 1, el empleo de antenas con polarización lineal, acarrea un problema crítico para los sistemas de radar para su aplicación en imagenología, incluidos los de UWB, que consiste en el desvanecimiento de señal debido a la forma, composición y movimiento de los objetos que se encuentran dentro del escenario bajo inspección. Sin embargo, se mencionó que para mitigar el efecto del desvanecimiento de la señal, el sistema debería de contar con una diversidad de polarización. Para lograr la diversidad en polarización se recomienda el uso de antenas con polarización circular. Recordando también que es reciente el diseño de antenas que proveen un radio axial por debajo de los 3dB en todo el rango de UWB [30]-[32]. Con lo descrito en esta sección se deriva el primer objeto fundamental de esta tesis, que es el diseño de una antena que cuente con polarización circular en todo el ancho de banda de UWB.

3.4 Diseño de una antena con polarización circular en el rango completo de banda ultra ancha

Uno de los objetivos particulares de esta tesis es diseñar una antena con polarización circular que opere en el rango UWB. La antena con polarización circular propuesta en esta tesis se muestra en la Figura 3.9. Esta antena está conformada por una red de alimentación y un arreglo de 4 antenas Vivaldi con extensiones elípticas [61] en forma de cruz. En las siguientes secciones se describirá el diseño de una antena Vivaldi antipodal

44

con extensiones elípticas y se detallará la red de alimentación de esta antena.

Figura 3.9. Arreglo de antenas con polarización circular. 3.4.1 Antena Vivaldi Antipodal con extensiones elípticas

Dentro de las principales razones por las que se decidió emplear la antena Vivaldi es porque son conocidas por tener una respuesta amplia en frecuencias, además de que presentan una polarización puramente lineal [60]. Con el fin de cubrir el rango completo de frecuencia de UWB, una antena Antipodal se diseñó y se construyó con extensiones elípticas al final de sus elementos radiadores. En la Figura 3.10 se observa la geometría de la antena con base en un sistema de coordenadas cartesiano (x,y).

45

Figura 3.10. Geometría de una antena Vivaldi antipodal con extensiones elípticas. Una suave transición entre la apertura y la microcinta se utiliza en este tipo de antenas. La línea de alimentación de microcinta y el plano de tierra están en lados opuestos del substrato, y se extienden gradualmente en direcciones opuestas formando los elementos radiadores de la antena. Los radiadores se forman a partir de una transición exponencial con una taza de apertura b, donde la curva de estos radiadores está descrita por la ecuación (3.4): y  C1ebx  C2

(3.4)

Donde C1 y C2 son determinadas por las coordenadas del primero y el último punto de curva exponencial [62]. De la Figura 3.6, se puede apreciar que al final de los elementos radiadores se agregaron dos extensiones elípticas, con un radio R, esto con la finalidad de reducir la reflexión de los bordes rectos. El ancho (W) de la apertura se determina con base en la frecuencia más baja de resonancia, fmin, y de la permitividad efectiva (eff) del substrato empleando la ecuación (3.5)

46

W

(3.5)

c 2 f min  eff

Finalmente la línea de alimentación de la antena es una línea de microcinta con una impedancia de 50 y con un ancho Wf. El substrato empleado para el diseño fue el Rogers 4003C, con un espesor de 1.58 mm y con una permitividad relativa r=3.5. Las dimensiones finales de la antena obtenidas del diseño se presentan en la Tabla 3.2.

Tabla 3.2. Dimensiones finales obtenidas del diseño. Parámetro

W

Rx

Largo Ancho Wf

Dimensión(mm) 32mm 24mm 80mm 80mm 3.5mm

La antena se caracterizó en el dominio de la frecuencia mediante la simulación y medición de su coeficiente de reflexión (S11). En la Figura 3.11 se muestra el parametro S11 simulado en línea discontinua y el S11 medido en línea continua. De la figura se puede observar que la antena tiene una reflexión por debajo de los -10dB en el rango de 3.1 GHz a 10 GHz, tanto en los resultados obtenidos por la simulación como en las mediciones realizadas. La simulación de la antena se realizó empleando el software HFSS 13, y la medición se efectuó utilizando el analizador vectorial de redes (VNA) Lecroy modelo SPARQ-3002E.

47

Figura 3.11. S11 simulado en línea discontinua y el S11 medido en línea continua. En la Figura 3.12 se presentan las simulaciones y mediciones de los diagramas de radiación correspondientes a esta antena en tres frecuencias: 3.1 GHz, 6.85 GHz, siendo la frecuencia central de UWB, y 10.6 GHz. Los resultados medidos y simulados están en concordancia.

Figura 3.12. Diagramas de Radiación para frecuencias de (a) 3.1 GHz, (b) 6.85 GHz y (c) 10.6 GHz con =0.

48

3.4.2 Red de alimentación

La red de alimentación para la antena con polarización circular propuesta, está conformada por un acoplador híbrido (AMP M/A-COM 96341), con una diferencia de fase 90° en los puertos 2 y 3, además con una división de potencia simétrica (3dB). Con este dispositivo se logran tener las dos componentes ortogonales y de igual magnitud que se requieren para obtener la polarización circular. Posteriormente, las señales de los puertos 2 y 3, se conectan a través de unos cables coaxiales hacia los divisores de potencia Wilkinson (MINI-CIRCUITS 15542 ), como se muestra en la Figura 3.9, las salidas de cada uno de estos divisores alimentan a las antenas que conforman el arreglo de antenas. En la Figura 3.13.a se observa la medición de la diferencia de fase entre el puerto 2 y 3 del acoplador híbrido, se puede apreciar además, que esta diferencia es próxima a los 90° con una diferencia de fase de 2°, en un intervalo de 2 a 10 GHz, y una diferencia de 4 grados de 10 a 11 GHz. Por parte de los divisores de potencia Wilkinson la diferencia de fase medida para ambos divisores es próxima a los 0° con una diferencia tan apenas de 2°, como se aprecia en la Figura 3.13.b.

Figura 3.13. (a) Medición de la diferencia de fase en los puertos de salida del acoplador híbrido. (b) Medición de la diferencia de fase de los divisores de potencia Wilkinson. 49

El giro de la polarización circular (CW o CCW) depende en qué plano se conecte la señal que está fuera de fase 90° con respecto a la señal original. Por ejemplo, de acuerdo a la Figura 3.6, las antenas que se alimentan con la señal fuera de fase, son las que están en posición horizontal (plano x), en este caso y de acuerdo a las ecuaciones (2.30) y (2.31), se tendría un giro de polarización en sentido contrario a las manecillas del reloj (CCW). 3.4.3 Resultados y Análisis.

El arreglo de antenas con polarización circular se implementó y se caracterizaron dos de sus parámetros más importantes: el coeficiente de reflexión (S11) y su razón axial (AR). En la Figura 3.14 se muestra el coeficiente de reflexión medido usando el VNA Lecroy modelo SPARQ3002E. De la figura se observa que el coeficiente de reflexión es menor de 10dB desde 2 GHz hasta 10.6 GHz, esto permite tener un ancho de banda fraccional de 136% de acuerdo a la ecuación (3.1).

Figura 3.14. Coeficiente de reflexión (S11) medido para el arreglo de antenas con polarización circular.

50

Por otro lado, la razón axial (AR) se midió empleando la técnica descrita por Balanis [49]. Este método para la medición de la polarización requiere de una antena de prueba polarizada linealmente, en este caso se empleó la antena Vivaldi diseñada en la sección 3.4.1, y se implementó un esquema de transmisión como el mostrado en la Figura 3.15. La antena de prueba se gira en el plano de polarización, el cual se considera normal a la dirección del campo incidente. La señal recibida describe un diagrama de polarización. Una vez que se obtiene el diagrama de polarización se calcula la razón axial aplicando la ecuación (2.34).

Figura 3.15. Esquema de medición para obtener la figura de polarización [59] La razón axial (AR) medido se muestra en la Figura 3.16, este parámetro se encuentra por debajo de 3dB desde 2 GHz a 10.6 GHz, con esto se garantiza que la antena presenta polarización circular en el rango completo de UWB.

Figura 3.16. Razón Axial medida del arreglo de antenas con polarización circular propuesto.

51

3.5 Conclusiones.

En este capítulo se expusieron las características de los sistemas de UWB, siendo la principal el gran acho de banda que ofrecen, además se describieron sus potenciales aplicaciones; como la de su uso en los sistemas de radar con aplicación en imagenología. Específicamente hablando de los radares de UWB, se describió su funcionamiento, así como sus principales parámetros como: la resolución en el rango de profundidad y en la sección transversal, los cuales especifican la capacidad del sistema para distinguir dos o más objetos que estén próximos entre sí. Dentro del argot de los sistemas de radar de UWB se presentó la importancia y retos que se tienen en el diseño de antenas UWB. La teoría descrita en este capítulo será empleada en el capítulo 4 para la implementación de los sistemas de imagenología vía microondas propuestos en esta tesis que se basan en técnicas de radar en el rango de UWB. Finalmente se describió el diseño y caracterización de una antena con polarización circular. Esta antena presenta una razón axial por debajo de los 3dB en el rango completo de UWB, además su coeficiente de reflexión está por debajo de -10dB en todo el rango de frecuencias de UWB. Esta antena será empleada para la implementación de los sistemas de imagenología propuestos.

52

Capítulo 4

Sistemas de radar de UWB en aplicaciones de imagenología

4.1 Introducción

El objetivo principal de este capítulo es demostrar de una manera experimental; que el empleo de antenas con polarización circular en sistemas de radar de UWB con aplicaciones en imagenología, mejora sustancialmente la resolución de dichos sistemas en aspectos como: su capacidad de penetración en materiales dieléctricos con pérdidas y opacos. Dentro de este capítulo se presentan dos pruebas experimentales que demuestran los beneficios de emplear antenas con polarización circular en sistemas de imagenología vía microondas. La primera prueba es la implementación de un sistema a través de la pared, en esta prueba se establecen dos escenarios con objetos que tienen propiedades dieléctricas 53

diferentes. Por otro lado, la segunda prueba es la implementación de un sistema der radar de UWB para la detección y discriminación de tumores cancerígenos en el seno. En éste se emplea un modelo que emula las propiedades dieléctricas que tienen los tejidos que conforman el seno.

4.2 Sistema de visión a través de la pared

Los sistemas de radar de UWB con aplicaciones en imagenología son herramientas no destructivas y no ionizantes, dentro de las principales aplicaciones para estos sistemas se encuentran los sistemas de visión a través de la pared. Este tipo de sistemas debe ser capaz de localizar objetos detrás de una pared dieléctrica con pérdidas (concreto, ladrillo, cerámica madera, plástico u otros dieléctricos). Los sistemas de visión a través de la pared son comúnmente empleados en aplicaciones de seguridad para detectar armas o en cuestiones de emergencia, para localizar sobrevivientes cuando ha ocurrido una contingencia. Como ya se ha mencionado en el Capítulo 1 y 3, estos sistemas de radar sufren de desvanecimiento de la señal debido a la constitución y forma de los objetos que componen el entorno que el sistema inspeccionará, además se mencionó que una forma de reducir este fenómeno era teniendo una diversidad de polarización. Para lograr esto, el sistema propuesto para visión detrás de la pared emplea la antena con polarización circular diseñada en el Capítulo 3. A continuación se describe la arquitectura del sistema de visión a través de la pared propuesto. 4.2.1 Arquitectura del sistema de visión a través de pared.

El sistema de visión a través de la pared propuesto generará una imagen en dos dimensiones del plano formado por la sección transversal (eje x) y el eje de profundidad (eje z). En la Figura 4.1 se muestra un esquema del 54

sistema propuesto. Este sistema de visión a través de la pared tiene la siguiente configuración: se basa en un radar de UWB con una configuración mono-estática, además, es un radar de onda continua con pasos de frecuencia (SFCW). Este sistema de radar se compone por la antena con polarización circular diseñada y caracterizada en el capítulo 3, esta antena está conectada a un analizador vectorial de redes (VNA) Lecroy modelo SPARQ-3002E a través de un cable coaxial. EL VNA está configurado para operar en el rango de frecuencia de 3.1 a 10.6GHz con pasos en frecuencia de f= 5 MHz.

Figura 4.1. Esquema de la arquitectura del sistema de visión a través de la pared propuesto. Para generar la imagen en dos dimensiones del escenario bajo inspección, es necesario tomar n mediciones del coeficiente de reflexión en n posiciones sobre sección transversal (eje x), para realizar estas mediciones la antena se monta en un sistema de posicionamiento mecánico, compuesto por un riel con una longitud de 20cm. Este riel tiene programado los movimientos de la antena con pasos de 1cm, el sistema recolecta 20 mediciones. Finalmente, la imagen se obtiene procesando estas mediciones en una computadora mediante la aplicación de una calibración al sistema y el 55

algoritmo de migración frecuencia-número de onda (f-k) [63] basado en la transformada rápida de Fourier. La calibración del sistema se realiza a nivel software, la cual se efectúa restando a cada una de las mediciones tomadas, la medición del coeficiente de reflexión sin la presencia de objetos en el escenario bajo inspección, esto se expresa en la ecuación (4.1) S 11 C ( x n , f )  S 11 O ( x n , f )  S 11 SO ( f )

(4.1)

donde S11O es la señal reflejada con la presencia de objetos, y, S11SO es la señal reflejada sin la presencia de objetos. Finalmente, xn denota la n-ésima posición en x (n=1, 2, 3…N). Esta calibración se realiza con la finalidad de eliminar las reflexiones originadas de los conectores, cables y a las transiciones en la antena. Posterior a esto, y con la finalidad de eliminar otras reflexiones no deseadas y para incrementar la resolución de la transformada de Fourier, se aplica una ventana Hamming a cada una de las mediciones y un Zero padding [54]. Antes de aplicar el algoritmo frecuencia-número de onda (f-k) las mediciones realizadas se organizan en una matriz imagen I con dimensión NxM, donde N son el número de mediciones recolectas en eje x y son los números de puntos utilizados para realizar cada medición. A esta matriz imagen se le aplico el algoritmo frecuencia número de onda. Este algoritmo se generó en Matlab usando la librería de CREWES [64]. Para verificar que la polarización circular mejora la resolución de los sistemas de visión a través de la pared que emplean radares de UWB, se han propuesto dos esquemas experimentales. Estos esquemas experimentales están compuestos con objetos que tienen diferentes valores en su permitividad eléctrica () y su conductividad ().

56

4.2.2 Sistema experimental 1

El primer esquema se presenta en la Figura 4.2, el cual consiste en una pared de ladrillo rojo (r=5, =0.12S/m), con 10cm de espesor y un ancho y alto de 20cm. Delante de ésta, se coloca la antena a 10cm de distancia y detrás de la pared, a una distancia de 5cm, se colocaron dos tubos separados por 7cm, uno de plástico lleno con agua (r=81, =0.05S/m), centrado en x=10cm, z=26.6cm y un tubo de cobre (=5.9x107S/m) centrado en x=10cm, z=36.8cm, ambos tubos tienen un diámetro de 3.2cm. Con la finalidad de demostrar que el uso de la polarización circular mejora la resolución de este tipo de sistemas, se obtuvieron tres imágenes; una con polarización vertical (PV), otra con polarización horizontal (PH) y una con polarización circular (PC). Para el caso de las imágenes obtenidas con las polarizaciones vertical y horizontal, la antena que se empleó en el sistema fue solo una antena Vivaldi. Las mediciones se realizaron dentro de una cámara anecoica. Es importante mencionar que las reflexiones provocadas por la pared fueron retiradas por el proceso de calibración mencionado anteriormente.

57

Figura 4.2 Esquema experimental 1. La antena está colocada a 10cm de la pared, detrás de ésta se colocan dos tubos uno lleno de agua y otro de cobre, ambos con un diámetro de 3.2 cm, estos tubos estás colocados paralelamente entre ellos y separados a una distancia de 7cm.

4.2.2.1 Resultados y Análisis

La Figura 4.3 muestra la imagen de los tubos obtenida con polarización vertical, aunque para esta polarización sólo se detectó el tubo lleno con agua con dimensiones cercanas a las reales. Para el caso de la imagen con la polarización horizontal, Figura 4.4, se detectaron ambos tubos, pero el tubo de cobre tan apenas y es visible en la imagen. Mientras que para la imagen obtenida con la antena con polarización circular, ambos tubos se distinguen claramente.

58

Figura 4.3. Imagen obtenida de los dos tubos por el sistema empleando polarización vertical. Para esta polarización sólo se distingue el tubo de agua.

Figura 4.4. Imagen obtenida de los dos tubos por el sistema empleando polarización horizontal.

59

Figura 4.5. Imagen obtenida de los dos tubos por el sistema empleando polarización circular. De las imágenes se obtienen las dimensiones de los tubos, tanto en su sección transversal como en profundidad para las tres polarizaciones. Además, se obtuvo la diferencia de contraste (DC8) entre los tubos y el fondo de la imagen. Estos resultados se presentan en las Tabla 4.1 y 4.2. De la Tabla 4.1 se puede observar que la polarización circular mejora la resolución del sistema en el eje de penetración, las dimensiones sobre este eje para los tubos de cobre son cercanas a las dimensiones reales. Por otra parte, en la Tabla 4.2 se muestra la diferencia de contraste ente los tubos. Para la polarización circular es de 0.2, y esta diferencia de contraste para los tubos se incrementa a 0.3 para la polarización horizontal. Finalmente, la diferencia de contraste entre el tubo de cobre y el fondo de la imagen es de 0.1 para la polarización horizontal, mientras que para la polarización circular, esta diferencia de contraste es mayor que 0.35, esto es

8

A partir de este punto se referirá a la diferencia de contraste como DC.

60

más del doble comparado con la diferencia obtenida con la polarización horizontal. Tabla 4.1. Medición de las dimensiones de los tubos en su sección transversal y profundidad. Polarización Sección Transversal

Profundidad

Agua

Cobre

Agua

Cobre

PV

5cm

-

3cm

-

PH

9cm

8cm

5cm

2cm

PC

7cm

8cm

4cm

3.5cm

Tabla 4.2. Medición de la DF entre tubos y de la DF entre el tubo de cobre y el fondo de la imagen. DF entre el tubo de cobre Polarización DF entre tubos

y el fondo de la imagen

PV

-

-

PH

0.3

0.1

PC

0.2

0.35

Con estos resultados se muestra que la polarización circular mejora la resolución en profundidad para estos sistemas de visión a través de la pared en comparación con sistemas que emplean polarizaciones lineales.

61

4.2.3 Sistema experimental 2

El segundo escenario propuesto, Figura 4.6, los tubos de agua y de cobre del primer escenario fueron reemplazados por un recipiente con aceite (r=3, 0 S/m) con un diámetro de 10cm y una altura de 15cm. En el centro de este recipiente se colocó un tubo de cobre con un diámetro de 3.2cm. Tanto el tubo como el recipiente están centrados en (x=10cm, z=30cm,). Como en el primer escenario, se obtuvieron tres imágenes.

Fig. 4.6. La antena está colocada a 10cm de la pared, detrás de ésta se coloca un recipiente lleno de aceite con un diámetro de 10cm y a una distancia de 5cm de la pared. En el centro de este recipiente se coloca un tubo de cobre con un diámetro de 3.2 cm. 4.2.3.1 Resultados y Análisis Las imágenes obtenidas para este esquema experimental se muestran en las Figuras 4.7, 4.8 y 4.9, para las polarizaciones vertical, horizontal y circular, respectivamente. En las imágenes obtenidas con las polarizaciones

62

lineales, Figuras 4.7 y 4.8, se observa la interfase aire-aceite y se distingue el tubo de cobre pero con una pobre resolución con respecto a la forma y tamaño. Por otro lado, en la imagen obtenida con la polarización circular, Figura 4.9, se aprecia que la forma y tamaño del tubo de cobre están bien definidos. Además de esta imagen se observa el inicio y fin del recipiente de aceite, en el eje de profundidad, además de que tiene un diámetro cercano a los 10cm. Por otra parte, la imagen del tubo de cobre tiene un diámetro de 4cm tanto en profundidad como en su sección transversal. Para las polarizaciones lineales, la resolución en profundidad del recipiente de aceite cuyo diámetro es sólo de 5cm y para el tubo de cobre es de 4cm. Con respecto a su resolución, en la sección transversal el tamaño del tubo es de cerca de 10cm.

Figura 4.7. Imagen obtenida, del recipiente de aceite con el tubo de cobre, por el sistema empleando polarización vertical.

63

Figura 4.8. Imagen obtenida del recipiente de aceite con el tubo de cobre por el sistema empleando polarización horizontal.

Figura 4.9. Imagen obtenida del recipiente de aceite con el tubo de cobre por el sistema empleando polarización circular. En la Tabla 4.3 se realiza una comparación entre las tres polarizaciones con respecto al tamaño del tubo de cobre. Con estos resultados se muestra nuevamente que la polarización circular mejora la resolución del sistema en profundidad y sección transversal.

64

Tabla 4.3. Mediciones de las dimensiones del tubo de cobre. Polarización Profundidad Sección Transversal PV

3cm

10cm

PH

3cm

10cm

PC

4cm

4cm

Con los resultados de estos dos experimentos se ha demostrado que el uso de la polarización circular mejora la resolución en profundidad. Esto es debido a que, con la polarización circular se tiene mejor penetración en los materiales en comparación con las polarizaciones lineales. Por otra parte, se demostró que con la polarización circular, la forma y el tamaño de la imagen del objeto se definen mejor tanto en profundidad como en la sección transversal. Es importante recordar que para generar la onda con polarización circular en esta tesis, la potencia de entrada se divide en dos por el acoplador hibrido (Capítulo 3, sección 3.5.2), y a pesar de eso, las imágenes que se obtuvieron con esta polarización son mejores que las obtenidas con las polarizaciones lineales. Finalmente en la Tabla 4.4, se presenta una comparación con otros sistemas de visión a través de la pared, donde se puede observar que las principales ventajas del sistema propuesto sobre los trabajos [54], [28] y [65] son: el uso de una sola antena, la detección de objetos dieléctricos y metálicos, y que operan en el rango completo de UWB con polarización circular. Los resultados obtenidos de la implementación de este sistema se presentaron en el International Conference on Electronics, Communications and Computers 2014 (CONIELECOMP 2014).

65

Tabla 4.4 Comparación con otros sistemas de visión a través de la pared Referencia Polarización Rango de Detección Detección de objetos Frecuencia de objetos metálicos dieléctricos [54] Lineal 3.1No Si 10.6GHz [28]

Dual

1-9GHz

Si

Si

[64]

Circular

6-10GHz

No

Si

Esta tesis

Circular

3.1-

Si

Si

10.6GHz

4.3 Sistema de imagenología empleando un radar de UWB para detectar y discriminar tumores cancerígenos en el seno.

El cáncer de mama es un grave problema de salud a nivel mundial, una de cada ocho mujeres desarrolla esta enfermedad en su vida [66]. El método comúnmente empleado para detectar cáncer de mama es la mamografía, la cual emplea rayos X y requiere realizar una compresión del seno. Además, la mamografía es una técnica invasiva e ionizante con un 20% de diagnósticos con falsos negativos o positivos [67]. Sin embargo, existen técnicas emergentes como lo son los sistemas de imagenología que emplean ondas en el rango de microondas. Este tipo de técnicas explotan el hecho de que las microondas son sensitivas al contraste dieléctrico. Para el caso de la detección del cáncer; hay diferencias de contraste dieléctrico entre tejido sano y un tejido cancerígeno como ya se ha mencionado desde el Capítulo 1. En los últimos años ha crecido el interés en los sistemas de radar de UWB con aplicación en imagenología, para detectar y discriminar tumores cancerígenos [68]-[69]. Este tipo de sistemas saca provecho del gran ancho 66

de banda que ofrece UWB, pero aún así sufre del desvanecimiento de la señal debido a los diferentes tejidos que componen el seno. Aquí se tiene nuevamente una oportunidad para demostrar que la polarización circular mejora significativamente la resolución de los sistemas de radar de UWB con aplicación en imagenología. Es importante mencionar que no existen trabajos reportados donde se emplee polarización circular para detectar y discriminar tumores cancerígenos. Este sistema se comprueba empleando un modelo que emula las propiedades dieléctricas del seno en el rango de frecuencias de UWB. A continuación se describe la arquitectura completa de este sistema. 4.3.1 Arquitectura del sistema La configuración empleada para el sistema de imagenología vía microondas empleando un radar UWB, se muestra en la Figura 4.10, el cual cuenta con un sistema mecánico que se encarga de hacer la rotación del modelo del seno, esta rotación se realiza con pasos de =7.2°. La antena empleada es la antena con polarización circular diseñada en el capítulo 3. Esta antena se conectó al analizador vectorial de redes, el cual realizó las mediciones del coeficiente de reflexión en un rango de 3.1 a 10.6 GHz con pasos de frecuencia de 5 MHZ. Las mediciones se procesaron en la computadora empleando el software MATLAB. La antena se colocó a una distancia de 2cm del modelo del seno. De igual forma que el sistema descrito en la sección 4.2.1, este sistema se calibró por la diferencia entre cada una de las mediciones del coeficiente de reflexión con la presencia del modelo del seno menos el coeficiente de reflexión sin la presencia del modelo del seno. Posteriormente se aplica una ventana Hamming a cada una de las mediciones para eliminar reflexiones no deseadas. Finalmente, se usa la transformada inversa de Fourier (IFT Iverse Fourier Transform) para transformar las mediciones del coeficiente de reflexión al dominio del tiempo.

67

Los coeficientes en el dominio del tiempo son agrupados en una matriz de imagen I con dimensiones (MN) donde M es el número de puntos empleados para calcular la transformada, y N es el número de mediciones.

Figura 4.10. Arquitectura del sistema de imagenología con base en un radar de UWB para la detección y discriminación de tumores cancerígenos. 4.3.2 Modelo que emula las propiedades dieléctricas del seno

El modelo que emula las propiedades dieléctricas del seno propuesto, se fabricó de acuerdo a la metodología descrita por Lazebnik et al. [37], donde para emular los tejidos del seno se propone realizar una mezcla con un porcentaje de aceite y un porcentaje de una solución gelatinosa. El modelo de seno propuesto está conformado en su mayoría por una mezcla de 80% de aceite y 20% de la solución gelatinosa, siendo esta mezcla la grasa adiposa del seno con una permitividad relativa r=9. Por otro lado, dentro de este modelo se emularon dos tumores un benigno y un maligno. Las propiedades dieléctricas se lograron con una mezcla de 10% aceite y con un 90% de solución gelatinosa, para obtener una permitividad relativa r=55, por su parte el tumor benigno (fibras glandulares) se logró con una mezcla de 20% aceite y con un 80% de la solución gelatinosa con una permitividad relativa r=45. Se puede observar que la diferencia de contraste dieléctrico, entre el tumor maligno y benigno, es significativamente baja, cercana a 10, para remarcar el hecho de que esta diferencia de contraste es baja, se calculó el coeficiente de reflexión debido a los tumores considerando

68

que el medio dominante es la grasa adiposa, estos coeficientes se calcularon usando las ecuaciones 2.26 y 2.44. La magnitud del coeficiente de reflexión debido al tumor benigno es de 0.38 y el coeficiente de reflexión respecto al tumor maligno es de 0.42, la diferencia entre los dos coeficientes es apenas 0.04. Esta pequeña diferencia entre los coeficientes de reflexión, es una de las principales razones que dificulta que los sistemas de imagenología vía microondas puedan distinguir entre un tumor maligno y un benigno. El modelo del seno desarrollado en esta tesis tiene forma cilíndrica, con un diámetro de 10cm y una altura de 14cm, los tumores tienen un diámetro de 1.8cm y una altura de 14cm. Considerando un sistema cartesiano, el modelo del seno está centrado en (x=0cm,y=0cm) y con respecto a la localización del tumor maligno es de (x = 4cm, y = 1cm) y la de tumor benigno es (x = -3cm, y = 1cm). La Figura 4.11 muestra una fotografía del modelo del seno construido. En el Apéndice B se presenta de manera detallada el proceso de fabricación de las mezclas que constituyen el modelo del seno.

Figura 4.11. Fotografía del modelo que emula las propiedades dieléctricas del seno, en este caso se emulan dos tumores uno benigno y otro maligno, ambos rodeados por grasa adiposa.

69

4.3.3 Resultados experimentales

De igual forma que los experimentos para el sistema de visión a través de la pared, y con la finalidad de demostrar que la polarización circular mejora la resolución del sistema, se obtuvieron tres imágenes; una con polarización circular, otra con polarización vertical y una con polarización horizontal. Las imágenes que se obtuvieron con polarización vertical y horizontal, se pueden observar en la Figuras 4.12 y 4.13, respectivamente. De estas imágenes, se puede apreciar la presencia de los dos tumores, pero es difícil distinguir entre el tumor benigno y el maligno, ya que la diferencia de contraste entre las imágenes que representan a los tumores es sólo de 0.05 para ambas polarizaciones lineales. Además, para la polarización vertical se tuvo un objetivo falso con la misma intensidad con la que se detectaron los tumores. En un caso real, donde no hay información disponible sobre los tumores, estos resultados no serían de utilidad para determinar si los tumores son benignos o malignos.

Figura 4.12. Imagen obtenida de los dos tumores empleando polarización vertical.

70

Figura 4.13. Imagen obtenida de los dos tumores empleando polarización horizontal.

Sin embargo, para la polarización circular, Figura 4.14, se puede distinguir sin dificultad entre el tumor benigno y maligno, esto se debe a que la diferencia de contraste entre estos es de 0.2, resultando más del doble que para las polarizaciones lineales. Para la imagen obtenida con la polarización circular, las dimensiones y ubicaciones de los tumores son cercanas a las reales. Una manera de cuantificar el error de ubicación de los tumores es calculando la distancia entre la ubicación correcta y la ubicación del tumor detectado en la imagen.

71

Figura 4.14. Imagen obtenida de los dos tumores empleando polarización circular. La cuantificación de este error de localización se muestra en la Tabla 4.5, de la cual se puede observar que la localización de los tumores con polarización circular tiene el mínimo error de localización comparado con las polarizaciones lineales. Tabla 4.5. Medición de tamaño, localización, error y contraste dieléctrico (CD) Tamaño

Localización (xr, yr)

Error (cm)

M

B

M

B

M

B

PV

2

2

(4.5,1)

(-5,-1)

0.25

2

HP

4

3

(4.5,1)

(-4.5,1)

0.25

1.5 0.05

PC

2

2

(4,1)

(-2,1)

0

1

Polarización

CD

0.05

0.2

72

Las dimensiones y la diferencia de contraste entre los tumores para las tres polarizaciones, se obtuvieron a partir de las imágenes resultantes y presentadas en la Tabla 4.5. Este experimento muestra que la polarización circular mejora la resolución del sistema y puede proveer de un buen diagnóstico en comparación con las polarizaciones lineales. También se demostró que el uso de la polarización circular incrementa la sensibilidad de las ondas de microondas con respecto a la diferencia de contraste dieléctrico. Esto sería de utilidad cuando la diferencia de contraste dieléctrico entre objetos o tejidos sea pequeña. Para concluir esta sección se presenta la Tabla 4.6, la cual realiza una comparación entre varios sistemas de radar de UWB con aplicación en imagenología para detectar cáncer de mama. El sistema realizado en esta tesis presenta ventajas sobre los trabajos [10], [68] y [69], entre estas ventajas se encuentra el uso de una sola antena que no requiere rotación. Además de que el sistema propuesto trabaja en el rango completo de UWB con polarización circular. Tabla 4.6 Comparación de sistemas de radar de UWB con aplicación en imagenología para detectar cáncer de mama. Referencia Polarización Esta tesis

Circular

Rango de Rotación Frecuencia Antena 3.1-10.6 GHz No

Detección de tumores malignos y benignos Si

[68]

Lineal

1-9 GHz

Yes

Si

[69]

Lineal

2.4-12 GHz

No

No reportado

[10]

Lineal

3.1-6.3 GHz

No

Si

73

Los resultados obtenidos de la implementación de este sistema fueron presentados en el The 15th annual IEEE Wireless and Microwave Technology Conference (WAMICON 2014).

4.4 Conclusiones

En este capítulo se demostró experimentalmente que el uso de antenas con polarización circular en sistemas de radar con aplicaciones en imagenología mejoró su resolución. Dentro de esta mejora en su resolución, se encuentra que la polarización circular incrementa la capacidad de penetración del sistema, permitiendo que la onda pueda pasar a través de diversos materiales dieléctricos con pérdidas y opacos. Esto quedó demostrado que en los experimentos 1 y 2 del sistema de visión a través de la pared, donde se tenía un escenario compuesto con diferentes materiales, la imagen con polarización circular fue la que mejor resolución presentó en comparación con las imágenes obtenidas con las polarizaciones lineales. Para el caso del sistema para detectar y discriminar tumores cancerígenos en el seno, se demostró que la polarización circular incrementa la sensibilidad de las microondas cuando en el escenario bajo inspección hay contrastes dieléctricos pequeños. También el uso de la polarización circular mejora la resolución con respecto a la localización y forma de los tumores. El uso de la polarización circular en este tipo de sistemas puede ayudar a emitir un diagnostico confiable para discriminar entre un tumor maligno o benigno.

74

Capítulo 5

Sistemas de radar de UWB para aplicaciones en la medición de la permitividad de materiales orgánicos e inorgánicos.

5.1 Introducción

En este capítulo se retoma la importancia de conocer las propiedades dieléctricas de materiales en el rango de frecuencias de microondas para el diseño e implementación de sistemas de microondas. Esto debido a que las propiedades dieléctricas de materiales influyen en la propagación de las ondas electromagnéticas, provocando desvanecimientos y atenuaciones de la señal. El conocimiento de las propiedades electromagnéticas de los

75

materiales ayuda a comprender los fenómenos físicos asociados a los sistemas de microondas. Una motivación para realizar la caracterización de las propiedades dieléctricas de los materiales fue para la construcción del modelo del seno empleado para verificar el funcionamiento del sistema de imagenología vía microondas para la detección y discriminación de tumores cancerígenos. Dentro de este capítulo se presentan los resultados de la medición de propiedades dieléctricas en el rango de UWB, empleando la técnica del espacio libre para: una mezcla que emula los tejidos del seno, estos estudios son importantes porque permiten verificar el comportamiento de un radar UWB con aplicaciones de imagenología en la detección del cáncer de mama. Otra

motivación

para

la

caracterización

de

las

propiedades

dieléctricas, surge de la necesidad de la aplicación de tratamientos postcosecha en alimentos, mediante el calentamiento por microondas y de esta forma evitar el uso del bromuro de metilo para fumigar y así ayudar a cumplir el protocolo de Montreal

para erradicar el uso de dicha sustancia que

deteriora la capa de ozono. En este capítulo se muestran los resultados obtenidos mediante mediciones de las propiedades dieléctricas del frijol y maíz mexicano. Con estos resultados se analizó el efecto del contenido de humedad y la temperatura sobre las propiedades dieléctricas, para su uso en aplicaciones post-cosecha, mediante calentamiento de microondas, para la eliminación de plagas y para determinar si el alimento se encuentra en los rangos de humedad permitidos por sus respectivas normas.

76

5.2 Técnica de medición en espacio libre. Con la finalidad de describir los parámetros involucrados en el método de transmisión en espacio libre, se retomará la discusión de los fenómenos de reflexión y transmisión (Capítulo 2) pero en este caso se analizan la transmisión y reflexión en un bloque dieléctrico rodeado por aire. En la Figura 5.1 se aprecia un diagrama que ejemplifica estos fenómenos, donde la onda incidente es normal a la primera interfase formada por el aire y el material. Es importante mencionar que, el material dieléctrico bajo inspección debe tener una forma de un paralelepípedo y un grosor d y un volumen V.

Figura 5.1. Reflexión y Transmisión de una onda electromagnética a través de un bloque dieléctrico rodeado por aire El material bajo inspección tiene una temperatura T y un contenido de humedad M., estos parámetros para un material homogéneo se asumen que son iguales para todo el volumen V del material, mientras que la densidad de bulto  cambia con respecto a la compactación del material. Para el método de la transmisión en espacio libre, es importante obtener mediante mediciones el coeficiente de reflexión =Er/Ei y el coeficiente de transmisión =Et/Ei en la interferencia donde, Ei, Er y Et son el campo eléctrico incidente, reflejado y transmitido, respectivamente. Estos coeficientes están relacionados a las propiedades dieléctricas del material, las cuales dependen del contenido de humedad, composición y temperatura. Para materiales no

77

magnéticos (=0) las ecuaciones que describen al coeficiente de reflexión y transmisión, ecuaciones 2.43 y 2.44, respectivamente se pueden expresar como:





1  1 

 1 2e d

1  12e2 d

(5.1)

(5.2)

donde  es la permitividad compleja del material (ecuación 2.13), 1, 2, 1 y 2 son los coeficientes de transmisión y reflexión entre el aire y el bloque dieléctrico, y  es la constante de propagación formada por la constante de atenuación del material () y

la constante de fase (). A su vez las

constantes de atenuación y fase están relacionadas a las propiedades dieléctricas de los materiales de acuerdo a las ecuaciones 2.17 y 2.18, las cuales se pueden reescribir en términos de la permitividad compleja del material como:





2

0 2

0

' 

2    ''   1     1 2  '   

' 

2    ''   1     1 2  '   

(5.3)

(5.4)

donde ’ y ’’ son la permitividad y el factor de pérdidas del material respectivamente y 0 es la longitud de onda en el vacío. Para materiales con baja pérdida, ’ >> ’’ y e-2d