Math and Science Partnership for the 21st Century MSP21- Phase IV

Taller de Ingeniería Recurso: Dr. Eduardo Pérez

Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II-B, “No Child Left Behind”,“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación

Circuitos Eléctricos

Estándares y Expectativas de Ciencias NC.7.1.2 Realiza observaciones cuantitativas y cualitativas. NC.7.1.3 Realiza experimentos sencillos utilizando variables dependientes e independientes. NC.7.1.5 Llega a conclusiones a través del análisis de datos NC.7.2 Utiliza las matemáticas para la solución de problemas y como herramienta en el análisis científico. NC.7.2.1 Utiliza correctamente unidades (cada medida tiene una unidad: masa - gramos). NC.7.2.2 Lleva a cabo conversiones relacionándolas con el uso de los prefijos (kilo, centi, mili, mega, etc.).

NC.7.10 Muestra buenas relaciones intrapersonales e interpersonales al trabajar en equipo. – NC.7.10.1 Demuestra buena actitud hacia el trabajo en equipo.

NC.8.2 Toma decisiones apropiadas para la solución de problemas y explica cómo el conocimiento científico se aplica al desarrollo tecnológico basado en la necesidad del ser humano de entender el mundo que lo rodea. – NC.8.2.1 Explica cómo el conocimiento científico y la tecnología se pueden aplicar a las actividades del ser humano. – NC.8.2.2 Reconoce que el conocimiento científico es el producto de las aportaciones de los investigadores a través de la historia.

NC.8.3 Reconoce las características de la ciencia y de la actividad científica. – NC.8.3.3 Reconoce que el conocimiento científico depende de nuevos avances tecnológicos. NC.8.5 Reconoce que el Sistema Internacional de Medidas (SI) es el utilizado por la comunidad científica y utiliza instrumentos de medición para obtener información y expresa medidas en este sistema. NC.8.6 Utiliza las matemáticas y herramientas tecnológicas para la solución de problemas y para análisis científico. EM.8.1.2 Reconoce que las propiedades eléctricas de la materia son consecuencias del movimiento del electrón.

SM.8.2 Identifica y explica diferentes tipos de sistemas. – SM.8.2.1 Reconoce las interacciones que ocurren entre los componentes de un sistema. – SM.8.2.2 Construye circuitos eléctricos en paralelo y en serie. E.8.1.4 Establece diferencia entre materiales conductores y aisladores. E.8.4 Reconoce que un recurso energético es un recurso natural que puede transformarse en otras formas de energía para realizar un trabajo útil. E.8.5.2 Explica la función que tiene las máquinas en la transformación de energía.

• E.8.7 Evaluar cómo las fuentes alternas de energía representan una alternativa para reemplazar las que se utilizan tradicionalmente. • E.8.7.3 Identifica las ventajas y desventajas de usar distintos recursos energéticos. I.8.4 Compara y contrasta la interacción de los objetos mediante diferentes fuerzas tales como: magnética, gravitacional y otras. • I.8.4.2 Explica por qué algunos materiales son magnéticos y otros no. • I.8.4.3 Describe la fuerza magnética y su efecto en la naturaleza.

NC.9.2 Utiliza instrumentos de medición para obtener información y la expresa en diferentes unidades de medida. • SM.9.2 Reconoce que los modelos físicos, conceptuales y matemáticos ayudan a comprender el mundo que nos rodea. • SM.9.2.2 Describe alternativas al uso de combustibles fósiles en la producción de energía.

Estándares y Expectativas de Matemáticas 3.0 Realiza cómputos con fluidez con números racionales expresados en forma decimal y fraccionaria y resuelve problemas • N.OE.7.3.1 Realiza cómputos con fluidez con los números racionales (enteros, fracciones y decimales positivos y negativos) y aplica el orden de operaciones. • A.RE.7.5.3 Aplica correctamente el orden de las operaciones para evaluar expresiones algebraicas y manipulaciones simbólicas. • A.MO.7.7.1 Representar situaciones matemáticas y del mundo real que utilice ecuaciones lineales de la forma ax + b = c, donde a, b, c son expresadas como fracciones, decimales o enteros. • A.RE.7.7.2 Resuelve ecuaciones lineales con coeficientes numéricos racionales utilizando métodos gráficos simbólicos con y sin tecnología.

• A.PR.7.7.3 Establece conexiones entre las representaciones gráficas, tablas y símbolos a la solución única de una ecuación lineal dada. 3.0 Representa patrones lineales por medio de expresiones, ecuaciones, funciones e inecuaciones e interpreta el significado de estas representaciones, reconociendo cuáles son equivalentes. – A.PR.8.3.1 Representa patrones lineales por medio de tablas, gráficas, sucesiones, expresiones verbales, expresiones simbólicas, ecuaciones y funciones de la forma ƒ(x) = ax + b

8.0 Utiliza la función lineal para interpretar, modelar y resolver situaciones que exhiben razón de cambio constante. A.CA.8.8.1 Generaliza patrones lineales o sucesiones aritméticas utilizando reglas verbales y expresiones simbólicas tales como ak y ax + b A.CA.8.8.2 Analiza situaciones matemáticas y del mundo real, determina si puede describirse por un modelo lineal, y determina la razón de cambio constante y desarrolla e interpreta la función lineal que modela la situación. A.RE.8.4.1 Describe y distingue entre los diferentes usos de las variables: como símbolos para cantidades que varían (como 7x); como símbolos para un valor fijo y posiblemente desconocido en una ecuación (como 2x + 7 = 4); como símbolos para todos los números en propiedades (x + x = 2x); como símbolos en fórmulas (como A = bh) y como símbolos para parámetros (como m es la pendiente en y = mx + b)

4.0 Distingue entre los diferentes usos de las variables, los parámetros, las constantes y las ecuaciones. • A.RE.8.4.4 Describe y distingue entre los tipos de ecuaciones que pueden construirse al igualarse expresiones lineales, incluyendo identidades (x + x = 2x), ecuaciones sin soluciones (x + 1 = x + 2) Estándares y Expectativas 2007 57 • fórmulas (c = πd) ecuaciones con solución única (2x + 3 = 5) y ecuaciones que relacionan dos variables (y = 3x + 7). • A.RE.8.5.3 Resuelve ecuaciones e inecuaciones lineales usando símbolos, gráficas, tablas y tecnología.

Contenido • Ley de Ohm • Baterías en Serie y Paralelo • Circuitos en Serie y Paralelo

Ley de Ohm La ley de Ohm establece que la corriente (I) que circula por un conductor es proporcional al voltaje (V)

V = I.R

Con la ley de Ohm podemos relacionar tres elementos presentes en el tema de electricidad básica: Voltaje (V) y su unidad es el voltio What? Corriente (I) y su unidad es el amperio Resistencia (R) y su unidad es el Ohm

Ejemplo • Tenemos una batería de 3 voltios, conectado a una bombilla por la cual circula una corriente de 0.125A, determine la resistencia de esta bombilla.

• NOTA: las bombillas LED que usaremos tienen esas características (3V y 0.125A)

Conociendo el valor de dos de las variables podemos calcular la tercera. La figura muestra un “truquito” para recordar las fórmulas para calcular nuestro valor desconocido.

Es una buena técnica para recordar cosas pero no favorece para reforzar el uso del álgebra mediante el despeje de ecuaciones

En realidad sólo necesitamos saber una fórmula:

De ella, usando álgebra, despejamos las otras:

Así para nuestro caso tenemos:

Pero a las fórmulas las debemos analizar, interpretar y llevarlas al mundo real

Aja, eso está chévere, pero qué significa esa fórmula físicamente? • Si aumentamos el voltaje entonces la corriente aumenta • Si aumenta la resistencia entonces la corriente disminuye Mejor dicho:

Este concepto se puede visualizar mejor comparando el fenómeno de la electricidad con lo que ocurre en los fluidos

Baterías en serie y paralelo Baterías en serie: Conectamos baterías en serie cuando unimos el polo positivo con el negativo una a continuación de otra tal como se muestran en las figuras de la parte inferior

Actividad 1 Materiales: • • • •

3 baterías Multímetro Tape Software: Circuit Construction Kit simulation (CCK)

Etiquete sus baterías con el número 1, 2 y 3 usando tape. Usando el voltímetro, mida el voltaje de cada una y anote sus resultados en la tabla. Conecte en serie dos y luego tres baterías como se muestra en las figuras de abajo, mida el voltaje y anote sus resultados. Battery 1

2 1+2

1

2 1+2+3

3 1 2 3 1+2 1+2+3

Voltage (V) Real

Voltage (V) Simulation

• Cuál es la relación entre el número de baterías conectadas en serie y el voltaje? • Use el software Circuit Construction Kit simulation (CCK) y repita el mismo procedimiento. Hay diferencias entre los datos reales y la simulación? A qué se puede deber estas diferencias? • Usando el software CCK, que puede hacer para modificar su simulación para poner a prueba sus conclusiones acerca de la relación entre las baterías conectadas en serie y el voltaje total? (dele click derecho sobre las baterías puede modificar sus características). • Todos los grupos usaron baterías con las mismas, verifique con el grupo más cercano si obtuvieron los mismos resultados en sus mediciones reales. • Cuáles son los beneficios de la simulación?

• En conclusión: Cuando conectamos baterías en serie, el voltaje total es igual a la suma de cada una de ellas El equivalente de las baterías en serie para el caso de los fluidos sería colocar tanques uno encima del otro (incrementar la altura) Cuál sería el efecto de subir la altura de fluido? Aumento de caudal Cuál sería ese efecto en el caso de la electricidad? Aumento de corriente (software fluidos: Fluid pressure and flow 1.0)

Baterías en Paralelo: Para conectar baterías en paralelo unimos todos los polos positivos convirtiendolo en uno solo; de manera similar todos los polos negativos se convierten en uno solo, tal como se muestran en las figuras de la parte inferior

Actividad 2 Etiquete sus baterías con el número 1, 2 y 3 usando tape. Usando el voltímetro, mida el voltaje de cada una y anote sus resultados en la tabla. Conecte en paralelo dos y luego tres baterías como se muestra en las figuras de abajo, mida el voltaje y anote sus resultados. +

+

1 2

1 2 3

Battery

+

1+2

1+2+3

Repita usando el simulador

1 2 3 1+2 1+2+3

Voltage (V) Real

Voltage (V) Simulation

• En conclusión: cuando conectamos baterías en paralelo,el voltaje se mantiene el mismo.

Actividad 3 Materiales: 3 luces LED 6 pedazos de cable conductor de 6cm cada una Un pedazo de papel aluminio Un pedazo de cartón o cartulina de 12cmx22cm aprox. Tachuelas o tape 2 baterías AA en serie y portabatería

Circuitos en serie Procedimiento: • Suelde un cable conductor a cada una de las patitas de la bombilla LED. Rojo a la patita larga y blanco en la otra. • Enrollando papel aluminio de 3 a 4 veces, prepare 7 banditas de 3mm a 5mm de ancho y 10cm de largo aproximadamente. • Sobre el pedazo de cartón o cartulina coloque las bandas de papel aluminio como se muestra en la figura. Use tape para manetenerlas en posición.

7cm

20cm

tape

3cm

10cm

Complete el circuito mostrado en la figura y complete la tabla: Real

CCK

V bateria V LED I R=V/I

NOTA: en su simulación coloque 3V en su batería y para el LED use el valor de resistencia real calculado

Agregue otra bombilla y observe. A que se debe? Agregue dos baterias adicionales en serie y llene la tabla Real

2

CCK

I R1 R2 R1+R2

1

R total V1 V2 V1+V2

V total

Cambie el voltaje en la simulación y observe

• Si agregamos otra bombilla, que usted cree que sucederá? Cómo lo resolvería?

• Qué ocurre si se quema una bombilla? • Verifique en su circuito y en su simulación • En conclusión: en circuitos en serie el voltaje total se obtiene sumando el voltaje de cada elemento. • La corriente es la misma • La resistencia total se obtiene sumando las resistencias individuales de cada elemento • Si se quema una bombilla todas las demás se apagan

Circuitos en Paralelo Ensamble el circuito mostrado en la figura y complete la tabla: Real

CCK

V1 V2 V3 I1 I2 I3 I1+I2+I3

I total R1+R2+R3 R total

Qué ocurre si se quema una bombilla?

En conclusión: • En circuitos en paralelo el voltaje se mantiene el mismo • La suma de la corriente que circula por cada elemento se suma para dar la corriente total (Itotal = I1+I2+I3)

• Para calcular la resistencia total usamos los recíprocos de las mismas mediante la siguiente fórmula:

Gracias por su atención