Fundamentos de Óptica

Curso 2009/10

TEMA 4 RADIOMETRÍA Y FOTOMETRÍA

Prof. Dr. E. Gómez González Departamento de Física Aplicada III E.S.Ingenieros - Universidad de Sevilla

2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA

(TEMA 4 – Radiometría y Fotometría)

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Tema 4: Radiometría y Fotometría • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Emisión de radiación. Temperatura. Cuerpo negro Transferencia de energía Ángulo sólido. Radiancia e irradiancia Magnitudes radiométricas Fuentes puntuales y extensas Emisores lambertianos Ecuación de la cámara. Exposición Ejemplo: Irradiancia de una lámpara isótropa sobre una superficie plana Ejemplo: Medidor de irradiancia Sensores ópticos Ejemplo: caracterización de un sensor Ejemplo: irradiancia sobre un fotodiodo Fotometría. Respuestas fotópica y escotópica Magnitudes fotométricas. Ejemplos Fuentes de calibración. Iluminantes patrón CIE Fuentes reales. Temperatura de color. Balance de blancos Cálculo del valor de exposición Ejemplos: fotografías de paisaje y deportiva

Estos Fundamentos de Óptica han sido específicamente adaptados como Apuntes para el Curso de Óptica que imparte el autor en la asignatura Campos Electromagnéticos de Ingeniería de Telecomunicación de la E.S.Ingenieros de la Universidad de Sevilla. Se recomienda su utilización combinada con los demás materiales y referencias de la asignatura. Propiedad Intelectual Estos Apuntes, así como el material contenido en ellos, están protegidos por las normas vigentes de Propiedad Intelectual y únicamente pueden destinarse al estudio personal. Para citar la información contenida en los mismos debe indicarse: Gómez González, E.: Fundamentos de Óptica: Radiometría y Fotometría, Universidad de Sevilla 2006-2009. así como los datos específicos de cada obra detallados en las Referencias indicadas entre corchetes []. 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA

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REPASO Es necesario recordar las ideas básicas sobre i) emisión de la radiación … La emisión de radiación electromagnética por los átomos y moléculas de las sustancias debida a su agitación térmica (es decir, siempre que su  temperatura T sea superior al cero absoluto) se denomina radiación térmica. Se caracteriza por su intensidad y longitud de onda  (principalmente en el rango 0.1 μm a 100 μm) y depende de la temperatura del cuerpo. Un emisor de radiación ideal se denomina cuerpo  negro (c.n.). Ningún cuerpo a la misma temperatura puede emitir más radiación, en la misma λ, y en cualquier dirección, que un cuerpo  negro. La emisión de un c.n. depende exclusivamente de su T, no de su composición química. Su excitancia radiante espectral a la temperatura T (Mλ,T) está dada por la ley de Planck: para cada λ, aumenta con T y su máximo se desplaza  hacia λ menores al aumentar T. Para cada T, la λ a la que tiene lugar la máxima emisión es la ley de Wien. Si se integra Mλ sobre todas las λ se  obtiene la excitancia radiante total a esa T: ley de Stefan‐Boltzmann: C 2π h c2 ⎛ 1 ⎞ ⎜ hc λkT ⎟ = 5 C2 λ1kT 5 −1⎠ λ e λ ⎝e −1 −1 λmax ⋅ T = 2897.8 ↔ λmax = 2897.8 ⋅ T μm M λ ,T =

(

)

Ley de Boltzmann Ley de Wien

M λmax = 1.286 ⋅10 −15 ⋅ T 5 W ⋅ cm -2 ⋅ μm -1 Wtotal = σ ⋅ T 4 W ⋅ cm -2

Ley de Stefan - Boltzmann

Ptotal = A ⋅ ε ⋅ σ ⋅ T W

Potencia total emitida

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M λ ,T = radiación emitida en W ⋅ cm -2 ⋅ μm -1 T = temperatura (K) h = 6.64 ⋅10 −34 J ⋅ s (cte. de Planck) c = 3 ⋅108 m/s k = 1.372 ⋅10 − 22 W ⋅ s/K (cte. de Boltzmann) C1 = 37413 W ⋅ μm 4 ⋅ cm -2

La radiación de (la superficie A) de un  cuerpo real siempre es menor que la de  un cuerpo negro (c.n.) a esa  temperatura, con la que se compara  mediante la definición de la emisividad (ε). Ésta varía poco con la T pero en  algunos materiales sí varía notablemente  con la λ. Se denomina cuerpo gris a uno  cuya emisividad no cambia con λ.

C 2 = 14388 μm ⋅ K

ε (λ , T ) =

M real ,λ ,T

σ = 5.67 ⋅10-12 W ⋅ cm -2 ⋅ K -4 (cte. de Stefan - Boltzmann)

M cn,λ ,T

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REPASO: … y ii) sobre el ángulo sólido Ángulo sólido: consideremos una superficie cerrada S y un punto P en su  interior. Si desde P se traza un pequeño cono que interseca a la superficie S en  un área infinitesimal dA = dS, de cenreo O. Ese cono define el ángulo sólido  (dΩ) subtendido por la superficie dA en el punto P como el cociente entre el  área dA proyectada sobre el plano perpendicular al radiovector r desde P a dA y  r2.  r r r ⋅ dA dS ⊥ dS ⋅ cos θ dΩ = 2 = 2 = r r r2 siendo θ al ángulo entre la normal a dS y el vector P‐O

Casos importantes: ‐ para encontrar el ángulo sólido subtendido por una región de área S, se  integra la expresión de dΩ sobre esa región. ‐ si P → ∞ entonces Ω →0 ‐ si P está muy cerca de dA, entonces Ω →2π ‐ si A es un disco de R, con R10ms a varios s

Pérez García M.A. et al: Instrumentación electrónica, Thomson 2004. Millán M.S. et al: Óptica Geomérica, Ariel 2004. 2º Ing. Telecom. CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS – ÓPTICA

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Fotodiodos • incide fotón con energía mayor de la banda prohibida (Eh) ↔ existe una longitud de onda máxima (λ de corte)

E f ≥ Eh → λ (nm) ≤ λh (nm ) =

1240 Eh (eV )

• se genera par electrón‐hueco en zona P, N, transición (ZT)  • el campo acelera los e hacia la N y los huecos hacia P • aparece carga (‐/+) en N/P • al conectar circuito externo en cátodo y ánodo, los  electrones/huecos fluyen desde N/P ↔ fotocorriente • problema: no todas las λ llegan a ZT por las diferentes  profundidades de penetración  → para buena respuesta en λ cortas, la ZT debe ser       pequeña y próxima a la superficie  → para buena respuesta en λ largas, la ZT debe ser ancha

Diagrama de bandas

Para el Si, las λ pequeñas se absorben antes: UVA

VIS

IR

10 ‐3 Profundidad de penetración, d (m)

10 ‐4 10 ‐5 10 ‐6 10 ‐7 10 ‐8 0

200 400 600 800 1000 1200 Longitud de onda (nm)

Eh(eV)

λh(nm)

Si

1,12

1100

Ge

0,66

1870

InP

1,35

910

InGaAsP

0,89

1400

Semiconductor

Características: InGaAs 0,75 1650 • superficie activa: 0.1‐100 mm2.  Si es grande, ↑ ópticamente pero ↓ prestaciones • eficiencia cuántica = nº pares efectivos / nº fotones incidentes.  ηSi(700‐900 nm) ≈ 90‐95% • sensibilidad = fotocorriente (A) / potencia de luz incidente (W)  • respuesta espectral • capacidad y tiempo de subida: determinan la velocidad de respuesta • corriente de oscuridad • ruido (NEP). Ej. 10: En un fotodiodo, el NEP = 10‐12 W/Hz1/2 y el ancho de banda del circuito  de medida es 104 Hz. ¿cuál es el mínimo nivel de luz medible?  Sol.: El ruido equivale a Pincidente = 10‐12·(104)1/2 = 100 pW de luz incidente. Esto equivale a medir con SNR = 1. Se podría reducir el ruido mediante procesado de      señales, p.ej. promediando.

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Tipo

Estructura

PN

Características

•Buenas características generales

PIN

•Buena respuesta en IR. Capacidad de transición pequeña •Muy rápidos

Schottky

•Buena respuesta en el ultravioleta

Avalancha

•Ganancia ∼ 100 aunque muy dependiente de temperatura •Muy rápidos

Oscuridad

id

Intensidad de luz creciente

id

Vd Vd

(este modelo se simplifica en zona directa / inversa)

Ic

Fototransistores Colector

• Estructura interna y funcionamiento como un transistor bipolar pero  con inyección de corriente de base mediante efecto fotoeléctrico

Colector

N

Fotón

N Vc

• cuando incide un fotón con suficiente energía en la ZT, se genera un  par e‐‐h y el campo eléctrico acelera el e‐ hacia la zona N (colector) y el  hueco hacia la base P (fotocorriente primaria), donde provoca la  inyección de muchos e‐ para cancelarlo (corriente de colector >>, es  decir, alta ganancia) 

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Base

P

Vc Base

P

N

N

Emisor

Emisor

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Dispositivos de carga acoplada (charge‐coupled device, CCD): Principios básicos*

Conversión de luz a carga 

∫

1 Ts if ⋅ dt C 0 Lectura de la señal ‐ transferencia de carga: varios métodos ‐ arquitectura: lineal / superficial

Modelo de un pixel

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Lectura de imagen en color mediante un único CCD con filtros en mosaico (*ver Tema 5)

Azul Verde Verde Rojo

1 Intens idad rela tiva

• Un fotón incidente con energía mayor que la  banda vacía del semiconductor genera un par  electrón‐hueco • el voltaje positivo del electrodo atrae al electrón y  el hueco libre se dirige hacia la masa • los electrones acumulados en el electrodo forman  un condensador elemental = pixel

0,8 0,6 0,4 0,2 0 400

450

500

550

600

650

700

Longitud de onda (nm)

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