Tema 5: Modelos Discretos de Canal

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Canales discretos ‰ Sistema de transmisión (según Shannon) Información transmitida Codificación de fuente

Señales [W, dBW]

bits

bits Codificación de canal

Transmisor

Modulación

Canal Discreto Información recibida

Medio de transmisión (atenuación)

Señales bits Descodificación de fuente

bits Descodificación de canal

Demodulación

Receptor

BER

(sensibilidad)

• Se introducen símbolos pertenecientes a un alfabeto de entrada (que supondremos finito y, típicamente, binario): A = {0,1} • Salen símbolos pertenecientes a un alfabeto de salida (no necesariamente igual al de entrada): B={0, 1, *} • Se relacionan las entradas y salidas de cada uso del canal de manera probabilística: Pr(B=0 | A=1)

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Motivación • Los modelos de canal discreto son

Canal Discreto

más sencillos porque − ... resultan más fáciles y eficientes a la hora de estimar y simular su bits comportamiento

• ... pero − Se pierde la capacidad de diseño del modem

señales

Transmisor

Modulación

Canal Discreto

• El objetivo fundamental al que responde este modelo es el de diseño de los “códigos de fuente y de canal”

bits

Medio de transmisión

señales

Demodulación

Receptor

− Para este objetivo, la información que proporcionan es completa.

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Motivación ‰ En muchos sistemas de comunicación, las capas física (OFDM), de acceso al medio (CDMA), la capa de red (IP)... dan poco (o ningún) margen a cambios o mejoras. ‰ Sin embargo, el diseñador tiene mucho más margen cuando se trata de diseñar aplicaciones, servicios... ‰ Ejemplo: diseño de un codificador de vídeo para sistemas 3G. − El 3G está fijado en cuanto al modem. − Sin embargo, es posible diseñar (u optimizar) un codificador de fuente (por ejemplo, MPEG-4) para adaptarlo a las características del canal (bajo retardo, alta probabilidad de error en paquetes, errores en ráfagas...) y seleccionar el codificador de canal adecuado al anterior − Trama MPEG Muy sensibles → codificación más potente

Bits de posición

…

Bits de Info. Brillo Color

…

Menos sensibles → codificación débil 4

Canales discretos sin memoria ‰ Alfabeto • entrada A: {a0, a1, ..., aK-1} (K-símbolos) an • salida B: {b0, b1, ..., bL-1} (L-símbolos) Canal discreto • Secuencia enviada: an = (a[0], ..., a[n-1])∈A • Secuencia recibida bn = (b[0], ..., b[n-1])∈B ‰ Discrete Memoryless Channel: no tienen memoria

bn

n −1

Pr(b n | an ) = ∏ Pr(b[m] | a[m]) m=0

• Ejemplo: Binary Symmetric Channel

A={0,1}

− Diagrama para A = B = { 0,1 }

0

Pr ( 0 | 0 )

Pr(0 |1)

1

0 Pr(0 | 0) = 1 − p, Pr(0 |1) = p,

Pr(1| 0)

Pr(1|1)

BSC

B={0,1}

Pr(1| 0) = p, Pr(1|1) = 1 − p.

1 Es simétrico porque Pr(0|1) = Pr(1|0)

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Canales con memoria ‰ En las aplicaciones reales, la clase más importante de canales de transmisión tiene memoria (debida a retardos, el medio) ‰ En los canales con memoria, además de los alfabetos de entrada y salida hace falta especificar... 1. cómo se representa la memoria zEn el modelo que vamos a considerar, supondremos que el canal puede estar en un conjunto FINITO de estados

2. y, los parámetros que se necesitan para el cálculo de la distorsión introducida por el canal z

Las probabilidades conjuntas de entrada salida

an

Canal discreto

bn

Pr(b n | an )

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Canales con memoria S0

S1

SM−1

1. Representación Memoria: Finite State Channel, FSC

• Número de estados finito: espacio de M-estados S={S0, ..., SM-1} − La probabilidad de estar en cada uno de los M-estados en el instante “n” está contenida T en el vector π[n] = [ Pr( S [n] = S0 ),… , Pr( S [n] = S M −1 ) ]

• Adicionalmente, hay que especificar cómo evolucionan los estados: − Cada uso del canal produce una transición especificada por un diagrama con unas probabilidades asociadas.

• Ejemplo: M=2 estados

PS0 → S0

PS0 → S1 S1

S0

PS1 →S1

PS1 → S0 − Por completitud

PS0 → S1 + PS0 → S1 = 1

PS1 → S0 + PS1 → S1 = 1

− PSi → S j puede depender del símbolo transmitido en ese uso del canal

ak

ŠISI Type 7

Canales con memoria Desvanecimiento Amplitud de la señal Umbral La probabilidad de estar en estado malo es menor que la de estar en estado bueno

Tb

Los periodos con amplitud de señal alta tienen una duración grande

Tiempo t 0.01

Malo

Bueno

0.99

0.7

(Fade)

(Non-fade)

0.3

0

0

1-10-5

0

1-10-2

10-5

Bits transmitidos

1

1-10-5

0

Tasa de errores más elevada cuando hay desvanecimiento

10-2

1

1

1-10-2

1

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Canales con memoria ‰ Código en Matlab para simular un canal con memoria function [bt,S]=FSC(at,P,p,pe0,pe1,pi00) % [bt,S]=FSC(at,P,p,pe0,pe1,pi00) % Parámetros de entrada % at -> Secuencia de Nbits % P -> Prob. de transición del estado 0 al 1 % p -> Prob. de transición del estado 1 al 0 % pe0 -> Prob. de error en el estado 0 % pe1 -> Prob. de error en el estado 1 % pi00-> Prob. de comenzar en el estado 0 Nbits=length(at); S=zeros(Nbits+1,1); S(1)=1-(rand(1,1)