Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Transistor BJT como Amplificador Lecci´ on 05.2 Ing. Jorge Castro-God´ınez Escuela de Ingenier´ıa Electr´ onica Instituto Tecnol´ ogico de Costa Rica

II Semestre 2013

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

1 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Contenido

1

Fundamentos

2

Modelo de peque˜ na se˜ nal

3

Polarizaci´on del BJT para amplificador

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

2 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Transistor como amplificador

(1)

Para operar como amplificador, el BJT debe estar polarizado en la regi´on activa. Se debe establecer una polarizaci´ on que permita contar con una corriente de emisor (o de colector) en CC que sea constante. Corriente predecible e insensible a cambios en la temperatura y β. La operaci´on est´a altamente influida por el valor de la corriente de polarizaci´ on.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

3 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Transistor como amplificador

(2)

iC

IC RC

RC

iB

1

IB

VCC

1 1 2 vBE

VBE

2

VCC

VCE

vCE vbe

1

2

2

VBE

iE

IE

Circuito conceptual.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

4 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Condiciones de CC ¿Cu´al es la polarizaci´ on en CC? Fijar vbe en cero. Realizar un an´alisis en CC. Para el circuito anterior:

IC

= IS eVBE /VT

IE = IC /α IB = IC /β VC

= VCE = VCC − IC RC

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

5 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de colector y transconductancia

(1)

Tensi´on vBE total instant´anea: vBE = VBE + vbe La corriente de colector se convierte en: iC

= IS evBE /VT = IS e(VBE +vbe )/VT = IS eVBE /VT evbe /VT

iC

= IC evbe /VT

Considerando vbe  VT , se aplica una expansi´on de lo anterior en una serie:   vbe iC w IC 1 + VT Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

6 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de colector y transconductancia

(2)

La anterior aproximaci´ on es v´alida si vbe ≤ 10 mV Se conoce como aproximaci´ on a peque˜ na se˜ nal. iC = IC +

IC vbe VT

iC est´a compuesta de un valor en polarizaci´ on CC y una componente de se˜ nal ic IC vbe VT = gm vbe

ic = ic

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

7 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de colector y transconductancia

(3)

gm recibe el nombre de par´ametro de transconductancia gm =

IC VT

gm es directamente proporcional a IC de polarizaci´on del colector. gm es igual a la pendiente de la curva caracter´ıstica iC − vBE , donde iC = IC Punto de polarizaci´ on Q (punto de trabajo est´atico) ∂iC gm = ∂vBE iC =IC

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

8 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de colector y transconductancia

(4)

Operaci´on lineal del transistor bajo condiciones a peque˜ na se˜ nal. Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

9 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de colector y transconductancia

(5)

La aproximaci´on implica conservar la amplitud de la se˜ nal suficientemente peque˜ na para que la operaci´ on del amplificador se restrinja a un segmento casi lineal de la curva exponencial iC − vBE vbe  VT

Entrada: tensi´on entre base y emisor. Salida: Corriente de colector. Hasta este punto se considera una resistencia de salida infinita. Se debe considerar el Efecto Early.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

10 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de base y resistencia de entrada en la base

(1)

Resistencia “vista” por vbe Evaluar la corriente en la base: IC 1 IC iC = + vbe β β β VT = IB + i b

iB = iB

ib =

Jorge Castro-God´ınez

gm vbe β

Transistor BJT como Amplificador

11 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de base y resistencia de entrada en la base

(2)

La resistencia de entrada a peque˜ na se˜ nal entre base y emisor, “mirando” hacia la base, rπ rπ ≡ rπ =

vbe ib β gm

Directamente proporcional a β e inversamente proporcional a la corriente de polarizaci´ on IC . Expresi´on alternativa rπ =

Jorge Castro-God´ınez

VT IB

Transistor BJT como Amplificador

12 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de emisor y resistencia de entrada en emisor (1)

La corriente total de emisor iE se puede determinar como iC IC ic = + α α α = IE + ie

iE = iE ie est´a dado por: ie =

ic IC IE = vbe = vbe α αVT VT

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

13 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Corriente de emisor y resistencia de entrada en emisor (2)

re se define como la resistencia a peque˜ na se˜ nal entre base y emisor, “mirando hacia el emisor” y se conoce como resistencia de emisor. vbe re ≡ ie re = re =

Jorge Castro-God´ınez

VT IE

α 1 ' gm gm

Transistor BJT como Amplificador

14 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Relaci´on entre rπ y re

Al combinar sus definiciones: vbe = ib rπ = ie re

rπ =

ie re ib

rπ = (β + 1) re

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

15 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Ganancia de tensi´on / voltaje

(1)

iC

vC

RC

= VCC − iC RC

= VCC − (IC + ic ) RC

iB

1

VCC

vCE 1

vbe VBE

1 2 vBE

2 iE

2

Jorge Castro-God´ınez

= (VCC − IC RC ) − ic RC = VC − ic RC

VC es la tensi´on de polarizaci´ on en CC del colector.

Transistor BJT como Amplificador

16 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Ganancia de tensi´on / voltaje

(2)

La tensi´on de peque˜ na se˜ nal est´a dada por: vc = −ic RC = −gm vbe RC = (−gm RC ) vbe

La ganancia de tensi´ on Av de este amplificador es: Av ≡

Jorge Castro-God´ınez

vc = −gm RC vbe

Transistor BJT como Amplificador

17 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo π

(1)

Modelo presenta al BJT como una fuente de corriente controlada por tensi´ on e incluye la resistencia de entrada rπ Se puede demostrar que: ie =

vbe re

La corriente de la fuente controlada, gm vbe , se puede expresar en t´erminos de la corriente ib : gm vbe = gm (ib rπ ) = (gm rπ ) ib = βib

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

18 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo π

(2)

Modelo π.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

19 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Aplicaci´on de los circuitos equivalentes a peque˜na se˜nal I 1

Determinar el punto de operaci´ on en CC del BJT, particularmente IC .

2

Calcular los valores de los par´ametros del modelo de peque˜ na se˜ nal. IC gm = VT rπ = re =

3

β gm

VT 1 ≡ IE gm

Eliminar las fuentes de CC: las de tensi´ on se reemplazan por un cortocircuito y las de corriente por un circuito abierto. Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

20 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Aplicaci´on de los circuitos equivalentes a peque˜na se˜nal II

4

Sustituir el transistor BJT por uno de sus modelos equivalentes.

5

Analizar el circuito resultante para determinar los valores necesarios, por ejemplo ganancia de tensi´ on o de corriente.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

21 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Ejemplo

(1)

Se desea analizar el amplificador que se presenta en la figura y determinar su ganacia de tensi´on. Suponga β = 100.

VCC 5 110 V

RC 5 3 kV RBB 5 100 kV

vi

1 2 VBB 5 3 V

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

22 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Ejemplo

(2)

Considere el circuito. VCC = 20 V , RC = 2, 2 kΩ , R1 = 390 kΩ , RE = 1, 2 kΩ, β = 140, ro tiende a infinito. a) Encuentre el punto de operaci´ on del transistor: IB , IE , VCE . b) Encuentre el equivalente y los par´ametros de peque˜ na se˜ nal. c) Encuentre la expresi´ on para la ganancia de tensi´on del amplificador y su valor. VCC

RC

R1

∞ ii

∞

vo

Re

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

23 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo T

(1) C ic

ai e ib B 1 vbe

ie

re

2

E

Modelo T.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

24 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo T

(2)

Este modelo presenta al BJT como una fuente de corriente controlada por tensi´ on, con vbe como tensi´ on de control. Ac´a la resistencia entre la base y el emisor, viendo hacia el emisor, se muestra de forma expl´ıcita.

ib = = =

vbe vbe − gm vbe = (1 − gm re ) re re   vbe vbe β (1 − α) = 1− re re β+1 vbe rπ

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

25 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo T

(3)

La corriente de la fuente controlada se puede expresar en t´erminos de la corriente ie : gm vbe = gm (ie re ) = (gm re ) ie = αie

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

26 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo π al considerar el Efecto Early

(1)

Efecto Early hace que la corriente de colector no solo dependa de vBE , sino tambi´en de vCE . Esta u ´ltima dependencia se modela como una resistencia finita de salida a la fuente controlada del modelo π. ro '

Jorge Castro-God´ınez

VA IC

Transistor BJT como Amplificador

27 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo π al considerar el Efecto Early

(2)

ib B

C

B

C

1 vp

rp

gm vp

ro

rp

b ib

ro

2

E

E

Modelo h´ıbrido π con la ro incluida.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

28 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Modelo π al considerar el Efecto Early

(1)

¿Cual es el efecto de ro en la operaci´ on del transistor como amplificador? Para el caso que se ha presentado, se muestra como una resistencia en paralelo con RC , por lo que la salida es: vo = −gm vbe (RC ||ro ) ¿Qu´e sucede con la ganacia? Se reduce. Si ro  RC , la reducci´ on de ganancia es insignificante. ro podr´ıa despreciarse si ro > 10RC

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

29 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on del BJT para amplificador

(1)

Se requiere una corriente CC constante en el emisor del BJT. Corriente calculable, predecible e insensible a variaciones en temperatura y a las grandes variaciones de β que se pueden encontrar en transistores del mismo tipo. Ubicaci´on del punto de polarizaci´ on en la curva iC − vCE , para considerar m´axima alternancia (oscilaci´ on) de la se˜ nal de salida.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

30 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on del BJT para amplificador

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

(2)

31 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on del BJT para amplificador

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

(3)

32 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on con una sola fuente de alimentaci´on

VCC VBB 5 VCC

R1

2

R2 R1 1 R2

VCC

1 RC

RC

IC

IB RB 5 R1 i R2 R2

RE

(1)

L

IE RE

Polarizaci´ on cl´asica del BJT

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

33 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on con una sola fuente de alimentaci´on

(2)

Se alimenta la base mediante un divisor de tensi´on. VBB =

R2 VCC R1 + R2

RB =

R1 R2 R1 + R2

Siendo IB = IE /(β + 1) IE =

VBB − VBE RE + RB /(β + 1)

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

34 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on con una sola fuente de alimentaci´on

(3)

Para hacer IE insensible a las variaciones en temperatura y β, se consideran las siguientes restricciones: VBB  VBE RE 

RB β+1

Como regla pr´actica: VBB ≈ 1/3VCC VCB o VCE ≈ 1/3VCC IC RC ≈ 1/3VCC R1 y R2 tal que su corriente se encuentre entre IE y 0,1IE Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

35 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Ejemplo

(2)

Se desea dise˜ nar la red de polarizaci´on para el circuito presentado, que permita establecer una corriente IE = 1 mA usando VCC = 12 V.

VCC

R1

R2

Jorge Castro-God´ınez

RC

RE

Transistor BJT como Amplificador

36 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on con dos fuente de alimentaci´on

Polarizaci´on de BJT con dos fuentes de alimentaci´on. Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

37 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Polarizaci´on alternativa

Polarizaci´ on de BJT alternativa IE insensible a β con RB /(β + 1) Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

38 / 39

Fundamentos Modelo de peque˜ na se˜ nal Polarizaci´ on del BJT para amplificador

Referencias Bibliogr´aficas I

J. M. Albella et al. Fundamentos de microelectr´ onica, nanoelectr´ onica y fot´onica. Pearson, 1era edici´ on, 2005. A. Sedra, K. Smith. Circuitos Microelectr´ onicos Oxford, 4ta edici´on, 1998.

Jorge Castro-God´ınez

Transistor BJT como Amplificador

39 / 39