UNIDAD I: MAGNITUDES Y MEDIDAS La Física es una ciencia natural que estudia los fenómenos físicos y la determinación de las leyes que rigen esos fenómenos. Un fenómeno es todo cambio que se produce en la naturaleza. Se clasifican en físicos y químicos. Un fenómeno físico es aquel que se produce sin alterar la estructura íntima de la sustancia, por ejemplo: a) la caída de un cuerpo, b) la compresión de un gas, c) la disolución de una sal, d) la flotación de un cuerpo, etc. Un fenómeno químico es aquel que se produce alterando o modificando la estructura íntima de las sustancias que intervienen en dicho fenómeno, por ejemplo: a) la oxidación de un metal, b) la combustión de la madera, c) la reacción entre un ácido y un metal, etc. La Física para su mejor estudio se compone de las siguientes partes:

a) Sólidos

Estática: estudio de las fuerzas en equilibrio Cinemática: estudio del movimiento de los cuerpos Dinámica: estudio del movimiento y de las fuerzas que lo producen

b) Líquidos

Hidrostática: estudio de líquidos en reposo Hidrodinámica: estudio de los líquidos en movimiento

c) Gases

Neumostática: estudio de gases en reposo Neumodinámica: estudio de los gases en movimiento

1) MECANICA

2) ACUSTICA Estudio del sonido 3) TERMOSTATICA Y CALORIMETRIA Estudio del calor, temperatura, dilatación de cuerpos 4) TERMODINAMICA Estudio de las relaciones entre el trabajo y el calor 5) OPTICA Estudio de la luz y de los fenómenos con ella vinculados 6) MAGNETISMO Estudio de los imanes, sus acciones, etc. 7) ELECTROSTATICA Estudio de las cargas eléctricas en reposo 8) ELECTRODINAMICA Estudio de las cargas eléctricas en movimiento 9) ELECTROMAGNETISMO 10) FÍSICA NUCLEAR Estudio del átomo, la energía nuclear y la radioactividad

EL METODO DE LA FÍSICA La Física como ciencia natural emplea para el estudio de los fenómenos, el método científico experimental inductivo. Este método se fundamenta en la observación y en la experimentación. Observación: consiste en observar el fenómeno en las condiciones que el mismo se produce. Esta observación puede ser cualitativa en la que no es necesario tomar medidas, pero también puede ser cuantitativa, para lo cual se usan instrumentos sensibles y precisos como la lupa, el microscopio, el termómetro, el telescopio, el voltímetro, etc. Experimentación: es más activa que la observación. Se trata de repetir el fenómeno en el laboratorio para confirmar o desechar las hipótesis que se hayan elaborado. Medición: la observación como la experimentación se realizan a través de mediciones, expresadas por números y unidades. Todas las medidas están afectadas por errores, por lo tanto es necesario tomar precauciones y usar instrumentos de medidas precisos. Hipótesis: es la suposición que trata de explicar o interpretar el fenómeno observado. Ley Física: cuando la experimentación confirma la hipótesis, se establece una relación cuantitativa entre causa y efecto, denominada Ley Física. Teoría: cuando un trabajo científico ha finalizado, los resultados a los que llega tienen valor universal, es decir, basándonos en ellos podemos predecir que siempre que se den las mismas condiciones en las que se ha trabajado, se producirá el mismo fenómeno que se ha observado y

explicado. Esto es, una Teoría científica, que tiene valor universal, ya que se comprobó repetidas veces en el laboratorio. Puede darse en el futuro que una experiencia haga que la Teoría no se confirme o que la contradiga, en ese caso, queda sin validez. Ejemplo de aplicación del método científico: La observación permite afirmar que los cuerpos caen hacia la superficie terrestre. La experimentación demuestra que la caída de los cuerpos se cumple siguiendo la dirección de la vertical. Dejando caer esferas de igual tamaño desde una misma altura y midiendo el tiempo de cada caída se comprueba que los tiempos son iguales. Conclusión: Los cuerpos caen siguiendo la dirección vertical y con la misma velocidad. Hemos formulado una hipótesis (suposición). Experiencias posteriores permitirán desecharla o confirmarla. Si ocurre esto último la hipótesis queda como Ley Física. La ciencias experimentales, como la Física y la Química, utilizan el denominado método científico experimental, cuyas principales fases vamos a analizar con un caso real: Para ello, imagínate a ti mismo como si fueras un científico y te plantearas dar una explicación a un fenómeno natural, por ejemplo: la aparición del arco iris. ¿Cómo planificarías tu actividad y que pasos darías hasta encontrar la respuesta a esa pregunta?. 1.

LA OBSERVACIÓN DEL FENÓMENO: es decir observar su aparición, las circunstancias en las que se produce y sus características. En otras palabras, luego de la observación viene el planteo de un problema a investigar. ¿En qué circunstancias aparece el arco iris?. Rta: La observación reiterada y sistemática del fenómeno te permitirá saber que el arco iris aparece cuando llueve y, a la vez hay Sol. La misma observación hará que te des cuenta de que el arco iris es visible cuando el observador se encuentra situado entre el Sol y la lluvia. ¿Cuál es la forma del arco iris?. Rta: La forma del arco iris es la de un arco de circunferencia. ¿Qué colores lo forman y en qué orden aparecen?. Rta: Podrás observar que existen siete colores diferentes en el arco iris y que son, desde adentro hacia fuera del arco iris, el violeta, el índigo, el azul, el verde, el amarillo, el anaranjado y el rojo.

2. LA BÚSQUEDA DE INFORMACIÓN: deben consultarse libros, enciclopedias o revistas científicas en los que se describa el fenómeno que se está estudiando, ya que en los libros se encuentra el conocimiento científico acumulado a través de la historia. ¿Coincide la información que has encontrado con las que obtuviste durante tu observación?. Rta: La consulta de cualquier libro de Física elemental te confirmará que las conclusiones a las que llegaste tras la observación son ciertas. Es decir: a) El arco iris aparece y puede ser visto cuando llueve y, a la vez, haya Sol. b) El arco iris siempre presenta los mismos colores y están en el mismo orden. ¿Qué otra información puedes obtener en los libros consultados?. Rta: La consulta de libros y revistas te hará saber que a veces aparecen dos arcos iris, si bien uno de ellos es mucho más tenue que el otro y, por tanto, es más difícil de ver. 3. LA FORMULACIÓN DE UNA HIPÓTESIS: después de haber observado el fenómeno y de haberse documentado suficientemente sobre el mismo, el científico debe buscar una explicación, para lo cual hace varias suposiciones, que luego, mediante comprobaciones experimentales, podrá explicar dicho fenómeno. Esta explicación razonable y suficiente se denomina hipótesis científica. ¿Es el arco iris un fenómeno luminoso?. Rta: Parece ser que sí, puesto que sólo se produce cuando existe una fuente luminosa (el Sol). ¿Tiene algo que ver el agua con su formación?. Rta: También la respuesta es afirmativa, puesto que el arco iris sólo aparece cuando llueve. ¿Es un fenómeno de reflexión o de refracción?. Rta: Parece que debe descartarse la reflexión, puesto que en la aparición del fenómeno no se observa ningún cuerpo opaco reflectante. En cambio, se puede plantear la hipótesis de que el arco iris sea un fenómeno de refracción luminosa y que su

aparición se deba a la descomposición de la luz solar cuando ésta pasa a través de las gotas de agua de la lluvia. 4. LA COMPROBACION EXPERIMENTAL: una vez formulada la hipótesis, el científico ha de comprobar que ésta es válida en todos los casos, para lo cual debe realizar experiencias en las que se reproduzcan lo más fielmente posible las condiciones naturales en las que se produce el fenómeno estudiado. Si bajo dichas condiciones el fenómeno tiene lugar, la hipótesis tendrá validez. ¿Cómo se pueden reproducir las condiciones para que aparezca el arco iris?. Rta: Si con una manguera de riego provocas una lluvia menuda de gotas de agua, apretando para ello con la mano la boca de la manguera y te colocas de espaldas al Sol, habrás reproducido con fidelidad los requisitos indispensables para la aparición del arco iris: hay una simulación de lluvia (las gotas que salen de la manguera), hay Sol y tú estás colocado entre ambos. ¿Qué ocurre cuando realizas la experiencia?. Rta: Si sigues los pasos que te hemos descrito antes, podrás comprobar que en el horizonte de la lluvia aparece un pequeño arco iris. ¿Puede ser válida la hipótesis que formulaste?. Rta: Parece ser que sí, porque con las mismas condiciones que se dan en la Naturaleza, pero en un marco más reducido, se ha conseguido obtener un arco iris. 5. EL TRABAJO EN EL LABORATORIO: Una de las principales actividades del trabajo científico es realizar medidas sobre diferentes variables que intervienen en el fenómeno que se estudia. ¿Cómo podrías hacer un montaje de laboratorio en el que pudieras realizar medidas sobre el arco iris?. Rta: Con ayuda de tu profesor puedes realizar sin demasiada dificultad una experiencia científica sobre el arco iris. Para ello establecemos un modelo en el cual se dan las siguientes equivalencias: NATURALEZA LABORATORIO El Sol Se sustituye por Un foco luminoso Los rayos del Sol Se sustituye por Un rayo de luz procedente del foco Una gota de agua Se sustituye por Un matraz lleno de agua El fondo del cielo Se sustituye por Una pantalla en la se recoge la luz Si realizas el montaje como se describe y diriges el rayo de luz emitido por una linterna hacia el matraz lleno de agua, podrás observar que en la pantalla aparecen, uno tras otro, los siete colores que forman el arco iris. ¿Cómo se explica que haya ocurrido esto?. Rta: Al llegar la luz a un punto entrante del matraz, cambia de dirección en el agua, y luego al llegar a un punto saliente del matraz vuelve a cambiar de dirección en el exterior, descomponiéndose en los siete colores diferentes que se proyectan en la pantalla. Por eso, cuando esta descomposición es producida por los miles de gotas de agua que forman la lluvia, aparece el arco iris en el horizonte. OBSERVACION DE UN FENOMENO

PLANTEO DE UN PROBLEMA

BUSQUEDA DE INFORMACION FORMULACION DE HIPOTESIS EXPERIMENTACION

DATOS

LOS PREMIOS NOBEL ARGENTINOS Sólo tres investigadores sudamericanos han recibido hasta ahora el premio Nobel en reconocimiento a su actividad científica, y los tres son argentinos. Bernardo A. Houssay (1887- 1971): en 1947 recibió el premio Nobel de Fisiología y Medicina, por sus investigaciones sobre el papel de la glándula hipófisis en la regulación de los azúcares; esto contribuyó a nuevos avances en la lucha contra la diabétis. Luis F. Leloir (1906-1987): recibió en 1970 el premio Nobel de química, por descubrir el papel de un nuevo tipo de azúcares, llamados nucleótidos-azúcares, en la producción o síntesis de azúcares complejos esenciales para la vida de animales y plantas, como el glucógeno, el almidón y la celulosa. César Milstein (1927-2002): recibió en 1984 el premio Nobel de Fisiología y Medicina, por su descubrimiento de los principios que rigen la producción de los llamados anticuerpos monoclonales, apodados también "balas mágicas", y que son usados para el desarrollo de vacunas y el diagnóstico de enfermedades.

MAGNITUDES FÍSICAS Magnitud es todo aquello que se puede medir, sumar o comparar. Por lo tanto el volumen, el peso, la longitud (distancia o espacio), la capacidad, etc., son magnitudes. En cambio no son magnitudes la verdad, la alegría, la mentira, la envidia, el amor, el olor, el sabor, etc. ya que no se pueden medir ni comparar. Medir es comparar una magnitud física con una cantidad fija de la misma magnitud, tomada como unidad. Las magnitudes físicas se miden con instrumentos calibrados. Por ejemplo la masa de un cuerpo se puede medir en una balanza de platillos comparándola con la de otros cuerpos de masa conocida. Podemos medir el largo de una regla, la capacidad de un recipiente, el peso de un objeto, la superficie de un campo, el volumen de una habitación, etc. Se distinguen dos tipos de magnitudes físicas: Magnitudes escalares: son aquellas que quedan determinadas por un número y su correspondiente unidad. Ejemplos: la longitud (10 cm); la masa (80 kg); el volumen (100 cm3); la capacidad (5 litros); la superficie (20 cm2); el tiempo (10h 15m 30s); etc. Magnitudes vectoriales: son aquellas que quedan determinadas por un número, su correspondiente unidad y además por un vector (segmento orientado).



km m ); aceleración (0,2 2 ); etc. h s km Ejemplo: si nos dicen que un automóvil circula durante una hora a 80 no podemos saber en qué lugar h Ejemplo: peso (10 kg ); fuerza (5N); velocidad (100

se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la que ha viajado. Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que especificar una dirección para describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el automóvil se movía hacia el Norte, ya no tenemos el problema de antes. Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos completamente esta magnitud. Los vectores se indican mediante flechas o segmentos dirigidos, cuyos elementos son: Punto de aplicación: es el origen del vector. Módulo: es la longitud de la flecha, medida en alguna escala. Dirección: está indicada por la recta que contiene al vector. Sentido: está señalado por la punta de la flecha (hacia abajo, arriba, izquierda, etc.).

VECTOR Sentido Módulo Punto

de Aplicación

Dirección

SISTEMA METRICO LEGAL ARGENTINO En el año 1972 por ley N° 19511 el Poder Ejecutivo adoptó oficialmente el Sistema Internacional de Unidades (SI) con todos sus múltiplos, submúltiplos y prefijos. Por esa ley se hace obligatorio el SIMELA o Sistema Métrico Legal Argentino para toda transacción legal y aparatos de medida.

UNIDADES DEL SIMELA MAGNITUDES FUNDAMENTALES

MAGNITUDES DERIVADAS

MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

MAGNITUD

UNIDAD

SIMBOLO

Longitud

metro

m

superficie

metro cuadrado

m2

Masa

kilogramo

kg

volumen

metro cúbico

m3

Tiempo

segundo

s

velocidad

metro segundo

m s

aceleración

metro segundo 2

m s2

fuerza

Newton

N

presión

Pascal

Pa

CONVERSIÓN DE UNIDADES

Recordaremos problemas de reducción de distintas unidades, así como su resolución, abarcando conocimientos geométricos y físicos elementales. En todos los casos en que se indique, se solicita que el alumno maneje sus respuestas con potencias positivas o negativas de base diez. La misión en este apunte, es la de ir acostumbrando al alumno a razonar y vincular todos los conocimientos adquiridos hasta la fecha en asignaturas tan afines entre si, como lo son la aritmética y la geometría.

UNIDADES DE TIEMPO 1 Siglo = 100 años

1d =

24 h

1 Década = 10 años

1h =

60 min

1 min =

60 seg

1 Lustro = 5 años 1 Año = 365 días 1 Mes = 30 días 1 Semana = 7 días

1h =

3.600 seg

1 día =

1.440 min

1 día =

86.400 seg

UNIDADES DE LONGITUD

(Espacio, distancia, altura, profundidad, etc.)

Cada unidad equivale a 10 unidades del orden inmediato inferior, y para reducir se tiene en cuenta que cada unidad corresponde a una cifra. MÚLTIPLOS

UNIDAD

SUBMULTIPLOS

km

hm

dam

m

dm

cm

mm

1000 m

100 m

10 m

1m

0,1 m

0,01 m

0,001 m

103 m

102 m

101 m

100 m

10-1 m

10-2 m

10-3 m

El Angstrom: es una unidad que se usa para longitudes extremadamente pequeñas, como por ejemplo el radio de un átomo. Es decir: 1 Å = 10-10 m = 10-8 cm

UNIDADES DE ÁREA Cada unidad equivale a 100 unidades del orden inmediato inferior. MÚLTIPLOS km

2

hm

UNIDAD

2

dam

SUBMULTIPLOS

2

2

m

dm

2

cm2

mm2

1000000 m2

10000 m2

100 m2

1 m2

0,01 m2

0,0001 m2

0,000001 m2

106 m2

104 m2

102 m2

100 m2

10-2 m2

10-4 m2

10-6 m2

Para reducir debe tenerse en cuenta que a cada unidad le corresponden dos cifras.

UNIDADES DE PESO (Fuerza)

MÚLTIPLOS

 kg

 hg 

1000 g





100 g



103 g

102 g

UNIDAD

 dag  10 g  101 g

SUBMULTIPLOS

 g  1 g  100 g

 cg

 dg  0,1 g  10-1 g

 mg 



0,01 g

0,001 g





10-2 g

10-3 g

A la tabla de las unidades de peso agregamos dos unidades cuyo uso está muy difundido: la tonelada métrica y el quintal métrico: NOMBRE



SÍMBOLO

VALOR EN kg

 tm  qm

tonelada métrica quintal métrico



1000 kg



100 kg

UNIDADES DE CAPACIDAD MÚLTIPLOS

UNIDAD

k

h

da

1000

100

10

2

1

3

10

10

10

1 0

10

SUBMULTIPLOS

d

c

m

0,1

0,01

0,001

-1

-2

10

10

10-3

UNIDADES DE VOLUMEN Cada unidad equivale a 1.000 unidades del orden inmediato inferior, y para reducir a cada unidad le corresponden tres cifras. MÚLTIPLOS km3 1000000000 m 109 m3

UNIDAD

hm3 3

3

dam3

1000000 m

3

106 m3

SUBMULTIPLOS dm3

m

1000 m

3

103 m3

1m

3

0,001 m

100 m3

cm3 3

mm3

0,000001 m

10-3 m3

3

0,000000001 m

10-6 m3

3

10-9 m3

RELACIONES ENTRE LAS UNIDADES DE PESO, VOLUMEN Y CAPACIDAD 1 litro (1 dm3 ) de agua destilada a 4° C de temperatura, a 45° de latitud y a la presión normal



(1 atmósfera = 760 mm de Hg ) pesa 1 kg .

CAPACIDAD

1k

1

1m

VOLUMEN

1 m3

1 dm3

1 cm3

PESO

1 tm





1 kg



1 g



3

No se puede decir que 1 dm 3 es igual a 1 kg porque son magnitudes distintas, se debe decir : 1 dm de

 agua, en las condiciones establecidas, pesa 1 kg . Por otra parte la relación entre la capacidad y el volumen no depende del cuerpo o sustancia que se considere.

UNIDADES AGRARIAS Para la medición de campos, el uso ha impuesto las llamadas unidades agrarias: área, hectárea y centiárea: NOMBRE

HECTÁREA

ÁREA

CENTIÁREA

Símbolo

1 ha

1 a

1 ca

Equivalencia en superficie

1 hm2

1 dam2

1 m2

valor en m2

10.000 m2

100 m2

1 m2

MEDICIONES Para realizar las mediciones se usan diferentes instrumentos adecuados para las distintas magnitudes y cantidades a medir, por ejemplo: la regla, el transportador, la balanza, el reloj, el termómetro, el dinamómetro, etc. Por cierto, cuanto más exactos son estos instrumentos, mayores son las posibilidades de lograr una buena medida o una medida lo más representativa posible. Pero no es suficiente contar con un buen instrumento, también tiene gran importancia la persona que mide, o sea el observador, el cual debe tener la destreza o habilidad necesaria para manejar correctamente los instrumentos de medición. Para medir una cantidad de cualquier magnitud física se necesita una unidad de medida apropiada, un instrumento adecuado y un observador adiestrado. Como resultado del proceso de medición se obtiene un número junto con el nombre de la unidad usada: 12 m; 2 s; 34 kg; etc. Es decir que en toda medición se trata de determinar la cantidad (por medio de

un número), de qué magnitud (unidad de medida), expresándose así el valor de una cantidad. Al número se lo denomina medida de una cantidad. Por tanto, el valor de una cantidad se expresa por medio de la medida de esa cantidad y del nombre de la unidad utilizada.

TRABAJO PRACTICO Nº 1 MAGNITUDES RESPONDA: 1. 2. 3. 4.

¿Qué nombre recibe todo aquello que se puede medir?. ¿Cuáles son los requisitos para medir?. ¿Qué es medir?. Completar el siguiente cuadro: U N I D A DES EN EL SIMELA NOMBRE SIMBOLO

MAGNITUD longitud Masa Tiempo Peso Temperatura 5. Un carpintero midió la superficie de un trozo de madera con una cinta métrica y anotó “la superficie de la madera es de 600 cm2 ”. ¿Quién es el observador?............................................................................................................ ¿Qué instrumento empleó en la medición?.............................................................................. ¿Cuál es el valor de la cantidad obtenida?.............................................................................. ¿Cuál es la unidad utilizada?....................................................................................................... 6. Explicar las diferencias entre magnitudes fundamentales y derivadas.

7. ¿Cuáles son las magnitudes escalares y cuales las vectoriales?. De ejemplos. 8. ¿Qué es un vector ? ¿cuales son sus elementos ?. 9. Expresar 6,78 m en mm





10. Expresar 2650 g en kg 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18.

Expresar 76 minutos, en segundos. Expresar 6 h en minutos y también en segundos. ¿Cuántas hectáreas hay en 125.000 m2 ? Calcular el área de un cuadrado de 1,2 m de lado. Calcular el área de un rectángulo cuyos lados miden 0,6 m y 145 cm. Calcular el volumen de un cubo cuyo lado mide 36 cm. Cual es el área de un terreno que mide 12 m de frente y 21 m de fondo. Un recipiente contiene 2,5 litros de agua. ¿a cuantos cm3 equivalen?.





19. Una persona tiene un peso de 65 kg , expresar ese peso en g . 20. Un cuerpo tiene una masa de 1200 g , expresar esa masa en kg. 21. Un automóvil recorre con velocidad constante, 30 km en 40 min. ¿qué distancia recorrerá en 1 h 30 min.?. 22. Calcular la longitud de una circunferencia de 4,8 cm de radio. 23. Calcular el área de un círculo de 6 m de diámetro. 24. Calcular el radio (en cm) de una circunferencia cuya longitud mide 1,75 m. 25. El valor de una medida no es sólo un número ¿ Qué más debe tener ? 26. Observa estos valores : 25 m. ; 43 ; 2,5 km. ; 9,75 y 0,23mm ¿Son medidas? 27. Hemos obtenido las medidas expresadas en la tabla ¿Qué magnitudes hemos medido? Completar la siguiente tabla: Magnitud

Medida 345 dag 34 mm 5 min 45 cm3 784 g/cm3

Equivalencia ( SIMELA )

28. ¿ En qué unidades del SIMELA se miden las siguientes magnitudes ? Tiempo

Velocidad

Superficie

Aceleración

Masa

Distancia

Densidad

Peso

Temperatura

Volumen

NORMAS PARA ESCRIBIR CORRECTAMENTE LAS UNIDADES 1.- El nombre de la unidad se escribe con letra minúscula. 2.- A cada unidad le corresponde únicamente un símbolo. 3.- Detrás del símbolo no se pone un punto. 4.- Los símbolos de nombres propios se escriben con letras mayúsculas.

EXPERIENCIA DE LABORATORIO Nº 1 TEMA: EL PROCESO DE MEDICION Objetivos: Adquirir el concepto de magnitud diferenciando las diferentes magnitudes. Definir qué es medida de una cantidad y unidad de medición. Utilizar correctamente distintos instrumentos de medición. A. MEDICIÓN DE LONGITUD: Objetivo: medir el ancho de una hoja de carpeta Materiales: 1 hoja de carpeta; 1 regla milimetrada. Procedimiento: Coloque la regla en forma paralela al ancho de la hoja de carpeta. Haga coincidir el cero de la escala con un extremo de la hoja. Sujete firmemente. Lea cuál es la división de la regla que coincide con el extremo de la hoja (al hacer las lecturas coloque la vista en forma paralela sobre el punto que quiere medir para evitar el error de paralaje). Anote el resultado: a) en centímetros:....................................b) en milímetros:...................................... Cuestionario: ¿cuáles son los constituyentes del resultado?............................................................................................ ¿cuáles son las unidades utilizadas?.............................................................................................................. ¿cuál es el instrumento de medida usado?................................................................................................... ¿cuál es la magnitud considerada?................................................................................................................. B. MEDICIÓN DE SUPERFICIE: Objetivo: calcular la superficie de una hoja de carpeta. Materiales: 1 hoja de carpeta; 1 regla milimetrada. Procedimiento: Siguiendo las indicaciones dadas de cómo medir, en la experiencia anterior: Mida en ancho de la hoja (puede usar los datos antes obtenidos). Anote el resultado: a) en centímetros:.......................................b) en milímetros:.................................... Mida el largo de la hoja. Anote el resultado: a) en cm................................b) en mm.............................. Calcule la superficie de la hoja: a) en centímetros cuadrados:............................................................... b) en milímetros cuadrados:...........................................c) en metros cuadrados:...................................... C. MEDICION DE VOLUMEN: Objetivo: calcular el volumen de diferentes cajas de remedios. Materiales: Cajas de remedios; 1 regla milimetrada. Procedimiento: Haga lo mismo que en las experiencias anteriores. Largo: en cm:...............................................................; en mm: ....................................................................... Ancho: en cm:...............................................................; en mm: ....................................................................... Alto: en cm:...................................................................; en mm: ...................................................................... Calcule el volumen de una de las cajas, en cm 3:.......................; en mm3:......................;en m3:................ ¿cuáles son las unidades?................................................................................................................................. ¿cuál es la magnitud? .......................................................................................................................................

CONCEPTOS DE MASA, FUERZA Y PESO ¡No confundamos masa con peso Masa: Es la cantidad de materia que tienen los cuerpos, la cual se mantiene constante en cualquier lugar de la Tierra. Peso: Es la fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos, el cual varía con la posición geográfica. Es muy común que se confunda masa y peso, y ello se debe, entre otras cosas, a las siguientes razones: Hay una unidad de peso (kilogramo-fuerza) que tiene el mismo nombre que una unidad de masa (kilogramo-masa).



A 45º de latitud y a nivel del mar, un cuerpo que pesa 1 kg (fuerza) tiene una masa de 1 kg (masa). En los demás lugares de la Tierra, el peso cambia y la masa no. El dinamómetro es un instrumento que sirve para medir pesos y fuerzas. Consiste en un resorte de acero templado enrollado en espira, contenido en un tubo y con un gancho en su extremo inferior, donde se coloca el cuerpo a pesar Los dinamómetros son instrumentos en los cuales se aprovecha la deformación de un cuerpo elástico (resorte), para medir la fuerza o peso que le está aplicada. Unidades de fuerza y peso: Las unidades de fuerza y peso son las mismas que las de peso, es decir: el



kilogramo-fuerza ( kg ), el newton (N) y la dina. Equivalencias:



1 kg = 9,8 N

Ejercitación:

1N = 100.000 dina 1N = 105 dina

y



1N = 0,102 kg

y 1 dina = 0,00001 N y 1dina = 10-5 N



a) Una persona pesa 70 kg . Expresar ese peso en newton (N) y en dina.



b) Expresar 12000 dina en kg y en N



c) Expresar 120 N en kg y en dina

LA DENSIDAD La densidad se define como la masa de un material dividido el volumen que ocupa. Es una medida muy útil ya que nos permite comparar varios materiales. Se establece al agua pura como unidad de medida. La densidad se define como el cociente entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa. Así, como en el SIMELA la masa se mide en kilogramos (kg) y el volumen en metros cúbicos (m3) la densidad se medirá en kilogramos por metro cúbico (kg/m3). Esta unidad de medida, sin embargo, es muy poco usada, ya que es demasiado pequeña. Para el agua, por ejemplo, como un kilogramo ocupa un volumen de un litro, es decir, de 0,001 m3, la densidad será de: D=

m 1 kg kg 1000 3 3 V 0, 001 m m

La mayoría de las sustancias tienen densidades similares a las del agua por lo que, de usar esta unidad, se estarían usando siempre números muy grandes. Para evitarlo, se suele emplear otra unidad de medida el gramo por centímetro cúbico (g/cm3), de esta forma la densidad del agua será:

D=

m V

1g 1 cm3

Todo lo que tenga una densidad mayor que 1 (uno) se hundirá en el agua, y lo que tenga densidad menor que uno (es decir cero coma...) flotará.

Las medidas de la densidad quedan, en su mayor parte, ahora mucho más pequeñas y fáciles de usar. Además, para pasar de una unidad a otra basta con multiplicar o dividir por mil. Sustancia

Densidad en kg/m3

Densidad en g/cm3

Agua

1000

1

Aceite

920

0,92

Gasolina

680

0,68

Plomo

11300

11,3

Acero

7800

7,8

Mercurio

13600

13,6

Madera

900

0,9

Aire

1,3

0,0013

Es importante aclarar dos cosas: • Existe una magnitud similar llamada Peso Específico que no difiere esencialmente en nada con la densidad, excepto que en el Peso Específico no se usa la MASA sino el PESO del objeto, y por tanto cambiará de planeta en planeta. La densidad al usar la masa (que no incluye la gravedad) es más universal. ¿Qué es más denso, el aceite o el agua? El agua es más densa que el aceite, por eso el aceite flota en el agua. Habíamos dicho que cualquier cosa menos densa que el agua flotaba en ella. El asunto es que uno confunde viscosidad (o qué tan espeso parece un fluido) con el tema de la densidad. Para convencerse pese un litro de aceite y luego uno de agua. Verá que el litro de aceite pesa menos. El litro de agua pesará exactamente un kilogramo, no por casualidad, sino que así fue definido basándose en el sistema métrico decimal y tomando al agua como referencia. Cuando se trata de determinar la densidad de un sólido se pueden dar dos casos: 1. Que el sólido tenga una forma geométrica regular (cubo, cilindro, esfera,...). En este caso el volumen se puede determinar mediante cálculos matemáticos. 2. Que el sólido tenga forma irregular. En este caso, su volumen se obtiene calculando el volumen de líquido desalojado por el cuerpo en un recipiente graduado, siempre y cuando el cuerpo no se disuelva en el líquido. Ejemplo de un sólido con forma irregular: Vamos a calcular ahora la densidad de una piedra. a) Se determina la masa de la piedra en una balanza. Supongamos que esa masa es de 20,4 g. b) Se obtiene el volumen del líquido desalojado por la piedra:

Vpiedra = V2 – V1 Vpiedra = 41,5 cm3 – 34,5 cm3 = 7 cm3 V2 V1

c) Se obtiene laVdensidad: D 1

m V

20, 4 g 7 cm3

2,9

g cm3

La densidad de la piedra es de 2,9 gramos sobre centímetro cúbico.-

EL PESO ESPECIFICO El Peso Específico de una sustancia es una propiedad específica de la misma, es decir cada sustancia tiene su propio Peso Específico. Se define como Peso Específico de una sustancia al

P  V  kg g 3 dm cm3

cociente entre el Peso y el Volumen de dicha sustancia. Es decir: Pe Unidades de Peso Específico más usadas son: En el SIMELA, el peso específico se mide en

Pe

P V

 Tn m3

N m3

DIFERENCIA QUE EXISTE ENTRE LA DENSIDAD Y EL PESO ESPECIFICO. El peso especifico y la densidad son evidentemente magnitudes distintas, pero entre ellas hay una intima relación. El peso de un cuerpo es igual a su masa por la aceleración de la gravedad: P = m.g Sustituyendo esta expresión en la definición del peso especifico y recordando que la densidad es la razón m/v queda:

Pe

P V

m.g m g V V Pe D.g

D.g

El peso especifico de una sustancia es igual a su densidad por la aceleración de la gravedad.

TRABAJO PRACTICO Nº 2 DENSIDAD Y PESO ESPECIFICO 1.



Calcular el Pe de un cuerpo que pesa 1,8 kg siendo su volumen de 0,35 dm3 .



2. ¿Cuál será el Pe de una sustancia tal que 25 m3 pesan 67.500 kg ?.

 g 3 3. El Pe de un líquido es de 1,275 . ¿Cuál será el peso de litros de ese líquido?. 3 cm 4   4. El Pe de un cuerpo es de 2800 g , si pesa 280 g , ¿cuál es su volumen?. 5. Si usted tiene varios cuerpos del mismo volumen, pero de distintos pesos, ¿puede afirmar que los materiales que los componen son distintos? ¿Por qué?. 6. Si le dan dos anillos dorados iguales y le dicen que uno es de oro y el otro de bronce, ¿cómo los distinguirías con un dinamómetro? ¿Por qué?. 7. Si llena una botella de un litro con leche, ¿en cuánto aumentará su peso?, Y sí la llena con mercurio?.







8. ¿Qué volumen ocupa 2 kg de alcohol?, ¿Y 2 kg de platino?, ¿Y 2 kg de mercurio?. 9. Calcular la densidad y el Pe del hierro, sabiendo que un trozo de 2 dm 3 tiene una masa de 15,60 kg. Realizar el cálculo para los siguientes lugares: a) uno de los polos; b) sobre el ecuador, c) a 45º de latitud y al nivel del mar; d) en la luna. Nota: las sustancias que comúnmente se toman como referencia para determinar pesos específicos relativos son: a) el agua para sólidos y líquidos; b) el aire para los gases.

UNIDAD II:

FUERZAS

La ESTATICA es la parte de la Física que estudia las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio, o sea, aquellos cuya fuerza resultante es nula. FUERZA: es toda causa que permite modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o bien que puede deformar o modificar un movimiento ya existente, mediante un cambio de velocidad o de dirección. Por ejemplo, al levantar un objeto con las manos se realiza un esfuerzo muscular, es decir, se aplica una fuerza sobre un determinado cuerpo. El peso de un cuerpo, se define como la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre dicho cuerpo. La aplicación de una fuerza muscular puede deformar un cuerpo, por ejemplo, una lámina o un resorte. Clases de fuerzas: la fuerza puede ejercerse por contacto o a distancia.

FUERZAS DE CONTACTO Y A DISTANCIA De acuerdo con el modo en que interactúan los cuerpos, las fuerzas pueden actuar por contacto o a distancia. La fuerza a distancia: es la que se produce sin contacto entre los cuerpos que accionan uno sobre otro. Ejemplos: a) La fuerza magnética que ejerce un imán, a distancia sobre un clavo colocado cerca; b) La fuerza eléctrica que existe entre dos cuerpos cargados de electricidad contraria; c) La fuerza de gravedad que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto o cuerpo. Ejemplos: un pájaro, un globo, un avión, etc., que se levantan del suelo no escapan a la gravedad; la Tierra continúa ejerciendo sobre ellos, a distancia, una fuerza de atracción, tanto más débil cuanto más se eleva el objeto. La fuerza por contacto: es la fuerza que un cuerpo aplica a otro en contacto con él. Ejemplos: a) la fuerza muscular desarrollada por un hombre o un animal para poner un cuerpo en movimiento, impedirlo o modificarlo; b) la fuerza elástica resultante de la deformación de un cuerpo elástico, po ejemplo, las gomas de una honda; c) la fuerza por empuje, ejercida por un gas comprimido, el aire o el agua en movimiento (sobre las velas de un bote, sobre los álabes de una turbina hidráulica, etc.); d) la fuerza por frotamiento que se produce al oprimir un cuerpo sobre otro en movimiento, por ejemplo, al accionar el freno sobre las ruedas de un vehículo en marcha. Características de una fuerza: una fuerza se caracteriza por tener cuatro elementos: Punto de aplicación Dirección Sentido Intensidad

sentido

intensidad dirección

Sistema de fuerzas: es el conjunto de varias fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Los sistemas de fuerzas pueden ser: colineales, concurrentes y paralelas. Si un sistema de fuerzas no mueve el cuerpo se dice que está en equilibrio. Los efectos de una fuerza no cambian cuando su punto de aplicación se traslada en su recta de acción.

Composición de un sistema de fuerzas aplicadas a un cuerpo: Componer un sistema de fuerzas significa encontrar la fuerza resultante, es decir aquella fuerza capaz de reemplazar a las fuerzas componentes para producir el mismo efecto. 1. Sistemas de fuerzas colineales: son fuerzas que actúan sobre la misma línea recta (recta de acción), ya sea en el mismo sentido o en sentido contrario. Fuerzas de sentidos contrarios: F1 = 5 N

F2 = 8 N

R = F 2 – F1 = 8 N – 5 N = 3 N R=3N

Fuerzas del mismo sentido: F1 = 15 N

F2 = 15 N

R = F1 + F2 = 15 N + 15 N

R = 30 N Cuando dos personas empujan un mueble se dice que aplican un sistema de fuerzas; siempre es posible hallar una fuerza que, aplicada al cuerpo, produzca exactamente el mismo efecto que todo el sistema. Si las fuerzas de esas dos personas son remplazadas por otra persona que por sí sola emplee exactamente la misma fuerza que las dos anteriores, se obtiene una resultante del sistema. Se define Fuerza Resultante a aquella fuerza capaz de reemplazar a las fuerzas componentes para producir el mismo efecto. Las fuerzas, en un sistema en el que actúen todas en la misma dirección, tendrán una intensidad de sus componentes e igual sentido. Por ejemplo, un caballo tira de un carro con una fuer-





za de 100 kg , mientras que el carrero lo empuja con una fuerza de 50 kg . La resultante es de



150 kg , y tiene la misma dirección y sentido (fuerzas colineales del mismo sentido). También puede darse el caso de un sistema de fuerza con la misma dirección, pero en sentido opuesto. La resultante tiene el mismo sentido que el de la mayor de las dos fuerzas, y su intensidad es la diferencia entre ambas. Un ejemplo es el juego conocido como cinchada, en el que intervienen dos personas o más que tiran con distintas fuerzas, una hacia la derecha y la otra hacia la izquierda; la resultante tendrá el sentido de la mayor fuerza (fuerzas colineales

de diferentes sentidos).

Cuando la resultante de las fuerzas aplicadas es igual a cero, se dice que el cuerpo está en equilibrio.

2. Sistema de fuerzas concurrentes: son aquellas fuerzas cuyas direcciones se cortan o concurren en un punto común. F1

F2 F3 F1 F2 R F3

método de la poligonal

Las fuerzas F1 ; F2 y F3 transportadas paralelamente de modo que cada una tenga origen en el extremo de la anterior, forman una poligonal. La resultante R es la fuerza que tiene su raíz en el origen de la primera y su final en el extremo de la última. Las fuerzas concurrentes no llevan la misma dirección pero sí tienen el mismo punto de aplicación. También la resultante de un sistema de fuerzas concurrentes se puede determinar por el denominado método del paralelogramo. 3. Sistema de fuerzas paralelas: Ejemplo de fuerzas paralelas de igual sentido: dos caballos que tiran del mismo carro. De igual sentido: se traslada la fuerza mayor sobre la fuerza menor (F2’) y con sentido opuesto a la fuerza mayor se toma una fuerza de igual intensidad que la menor (F1’). Se unen los extremos de F1’ y F2’, lo que determina un segmento que corta al segmento formado por los orígenes de las fuerzas F1 y F2 . Este punto de intersección es el punto de aplicación de la resultante R y la intensidad de la R es igual a la suma de las intensidades de F1 y F2 . El sentido es el mismo.

R = F1 + F2

F

/ 1

o F1

F

/

F2

2

R

F1 o a

F

/ 1

R

F

/ 2

F2

R = F2 – F1

De sentido contrario: Dadas las fuerzas F1 y F2 de igual dirección y sentido contrario, para hallar el punto de aplicación de la resultante, se toma a partir del orígen de la fuerza mayor un vector de igual módulo y dirección que la fuerza menor pero de sentido contrario (F1’). En el origen de la fuerza menor se traza un vector de igual módulo, dirección y sentido que la mayor (F2’). La recta determinada por los extremos F1’ y F2’ corta a la determinada por los orígenes de F1 y F2 en el punto de aplicación (o) de la resultante cuyo módulo es igual a la diferencia entre los módulos de F1 y F2 y el sentido es el de la fuerza mayor.

DESCOMPOSICIÓN DE UNA FUERZA SEGÚN DOS DIRECCIONES Sea una fuerza F y dos direcciones x e y, descomponer una fuerza significa encontrar las fuerzas componentes. Por ejemplo:

x F2 F

F1 y Desde el extremo de la fuerza F, se trazan paralelas a cada una de las direcciones dadas, de tal manera de formar un paralelogramo, Se obtienen las componentes sobre cada una de la direcciones Descomposición de la fuerza Peso sobre un plano inclinado:

FUERZA DE GRAVEDAD

Es una fuerza de atracción que varía según la masa de los cuerpos y la distancia que hay entre ellos. Es universal. Las imágenes transmitidas a la Tierra por las naves espaciales que trazan órbitas a cientos de miles de kilómetros del planeta muestran que los astronautas flotan en sus cabinas y los movimientos de los hombres que hollaron la Luna parecen tomados a cámara lenta. En ambos casos, el fenómeno obedece a la ley de la gravitación universal, cuyo enunciado por parte del británico Isaac Newton en 1687 dice: “Dos partículas materiales, por el solo hecho de poseer una masa, es decir, una cantidad de materia, se atraen y experimentan una aceleración producida por la acción de la fuerza de atracción universal o fuerza de la gravitación”. La interacción gravitatoria es la menos intensa de todas las interacciones físicas conocidas. Sólo cuando interviene una masa de gran magnitud, como la de la Tierra, por ejemplo, esta fuerza alcanza valores altos. En tales términos, la gravitación es la fuerza de atracción que afecta a todo cuerpo y, análogamente, la aceleración gravitatoria es aquella a la que se ve sometido el cuerpo por tal fuerza. En el Sistema Solar, la fuerza gravitacional que existe entre los astros que lo componen y el movimiento de los mismos, determinan sus órbitas alrededor del Sol. La Tierra posee un campo gravitacional, por lo que ejerce una atracción hacia su centro sobre los cuerpos de su entorno. El peso de los cuerpos es la fuerza de gravedad que ejerce un cuerpo muy masivo (Tierra y otros astros) sobre ellos.

FUERZA MAGNETICA

Se produce cuando las cargas eléctricas de ciertas sustancias se encuentran en movimiento. Las sustancias que tienen esta propiedad se denominan imanes. William Gilbert, se interesó por la naturaleza de los fenómenos magnéticos de la materia y describió acertadamente a la Tierra como un gigantesco imán cuyos polos magnéticos coinciden de modo aproximado con los de su eje de rotación. Magnetismo es la disciplina de la física que estudia el origen y las manifestaciones de los fenómenos magnéticos, observables en las fuerzas de atracción y repulsión ejercidas por determinados metales, como el hierro, el cobalto y el níquel. Dicha ciencia establece como causa de las interacciones magnéticas la presencia de cargas eléctricas en movimiento. El campo magnético terrestre, apreciable con una simple brújula. Según la teoría dinámico-magnética, el origen del magnetismo terrestre, según se desprende de las anteriores consideraciones, debe localizarse en las corrientes eléctricas del núcleo metálico del planeta, y esta variabilidad indica que dicho núcleo se halla en movimiento, de modo que los ríos de metal fundido asumen el papel de espiras conductoras creadoras de campos magnéticos. La Tierra se comporta como si en su interior tuviera un imán de barra, el cual se encontraría inclinado respecto al eje terrestre, con su polo norte magnético dirigido hacia el polo sur terrestre y con su polo sur magnético dirigido hacia el polo norte terrestre. Por tanto, al dejar que se mueva libremente un imán o la aguja de una brújula, éstos se orientan con su polo norte magnético dirigido hacia al norte geográfico y con su polo sur magnético dirigido hacia el sur geográfico. Los imanes poseen dos polos magnéticos. Los polos iguales se atraen y los polos opuestos, se rechazan. Las fuerzas ejercidas por un campo magnético pueden alterar la circulación de la corriente eléctrica de un conductor, y la corriente eléctrica puede generar campos magnéticos. Los imanes generan un campo magnético que afecta a los objetos metálicos que se encuentran en su entorno.

FUERZA DE ROZAMIENTO La fuerza de rozamiento surge entre dos cuerpos puestos en contacto cuando uno se mueve respecto al otro. Sobre cada uno de ellos aparece una fuerza de rozamiento que se opone al movimiento. El valor de la fuerza de rozamiento depende de: a) tipo de superficies en contacto (ej. madera, metal, plástico/granito, etc), b) del estado de la superficies, que pueden ser pulidas, rugosas, etc. (ej. madera compacta finamente lijada, acero inoxidable) y c) de la fuerza de contacto entre ellas. El tipo y las condiciones de la superficie se representan por un número llamado coeficiente de rozamiento y la fuerza de contacto por N llamada normal de reacción:

Frmáx= Coef.roz . N

La fuerza de rozamiento no siempre alcanza el valor dado por la fórmula (ese es su valor máximo). En realidad la fuerza de rozamiento cuando se tira de un cuerpo pasa de cero a ese valor máximo y va tomando los valores iguales y opuestos a la fuerza de tracción para neutralizarla. Cuando la fuerza de tracción paralela al plano es mayor que la Fr (máxima), el cuerpo se desliza.

LA FUERZA PESO

G

P

Cada partícula de un cuerpo es atraída por la Tierra con una fuerza igual al peso de esa partícula. El sentido de ca-

da una de esas fuerzas está dirigido hacia el centro de la Tierra y se las considera paralelas entre sí. De tal manera, se considera a la fuerza Peso del cuerpo como la resultante de todas esas fuerzas paralelas. El Peso de un cuerpo es la fuerza con que el cuerpo es atraído hacia el centro de la Tierra. El vector Peso de un cuerpo sigue la dirección de la vertical, y su punto de aplicación se denomina centro de gravedad o baricentro. El centro de gravedad de una esfera se encuentra en su centro. En un cilindro se encuentra en el punto medio de su eje. El centro de gravedad de un paralelogramo se encuentra en el punto de intersección de sus diagonales. El centro de gravedad de un triángulo está en la intersección de sus medianas. El centro de gravedad de un circulo o de un aro se halla en su centro.

•G G

G

G

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE GRAVEDAD Para determinar el centro de gravedad de un cuerpo se procede así: 1. Se cuelga el cuerpo por uno de sus puntos hasta que quede en reposo. 2. Se traza la vertical por ese punto de suspensión. 3. La recta de acción del peso se halla en esa vertical. 4. Se cuelga al cuerpo por otro de sus puntos y se deja que alcance el reposo. 5. Por el nuevo punto se traza una vertical que también contiene al vector peso del cuerpo. 6. La intersección de las dos verticales determina el centro de gravedad G del cuerpo. 7. Si se cuelga al cuerpo de cualquiera de otro de los puntos y por él se traza una nueva vertical, también pasará por el punto G.

A B P

B

G

A

El "centro de gravedad" es el centro exacto de todo el material (o sea la masa) que forma parte de un objeto. Por ejemplo, si tienes un palo recto, como una regla o una vara de medir, hay un lugar en el medio donde puedes equilibrarlo en tu dedo. Éste es su centro de gravedad.

Pero no siempre el centro de gravedad es justamente la mitad, en términos de distancia, del objeto. Algunas partes del objeto pueden ser más pesadas (densas) que otras. Si tienes algo como un martillo que es más pesado en un extremo que en el otro, el centro de gravedad estará mucho más cerca del extremo pesado que del extremo más liviano.

Para hacerte una idea de dónde está el centro de gravedad, sostiene los extremos de un objeto, como una regla o un lápiz, con un dedo de cada mano. Lentamente acerca los dedos entre sí sin que se caiga el objeto. Tus dedos se juntarán debajo del centro de gravedad del objeto. Puedes equilibrar el objeto sobre un solo dedo en este lugar especial. El centro de gravedad real podría estar cerca de la superficie o muy en el interior de un objeto, dependiendo si el objeto es plano como una regla o un plato, o "tridimensional" como una caja o pelota. Y si dejas que un objeto gire (como cuando lo lanzas), intentará girar alrededor de dicho punto.

TRABAJO PRACTICO Nº 3: ESTATICA 1. Represente vectorialmente una fuerza horizontal y hacia su izquierda, de intensidad F=100

  kg utilizando como escala 10 kg se representa con 1 cm.

2. Represente vectorialmente el peso de su propio cuerpo usando la escala que le parezca conveniente. Indique los elementos.





3. Represente vectorialmente dos fuerzas colineales F1= 3 kg y F2= 8 kg , aplicadas en el mismo sentido. Si las aplica en distintos puntos de la misma recta de acción, ¿siguen siendo las mismas fuerzas? ¿Por qué?.





4. Represente vectorialmente dos fuerzas: F1=3 kg y F2=4 kg que formen un ángulo de 90°. Elija los otros elementos a su gusto.





5. Represente dos fuerzas, de 600 kg y 900 kg , respectivamente, que formen un ángulo de 150°.





6. Represente vectorialmente tres fuerzas: F 1 =15 kg , horizontal, hacia la derecha; F2=10 kg



hacia arriba y formando un ángulo de 40° con F1 y F3=4 kg , hacia abajo y formando un ángulo de 23° con F1, todas con el mismo punto de aplicación.

7. Represente vectorialmente tres fuerzas colineales del mismo sentido, en la dirección que







prefiera, de 5 kg , 9 kg y 1 kg . Obtenga la resultante. ¿Está en equilibrio el sistema? ¿Por qué?. 8. Halle vectorialmente la resultante de las siguientes fuerzas colineales horizontales:







F1=3 kg (hacia la derecha); F2 = 9 kg (hacia la izquierda); y F3 = 15 kg (hacia la izquierda). ¿Está en equilibrio el sistema? ¿Por qué?.





9. Halle vectorialmente resultante de dos fuerzas, F 1=6 kg y F2=8 kg , que forman entre sí un ángulo recto. Elija los otros elementos a su gusto. ¿Cuál es la intensidad de la resultante?. 10. Si conoce el teorema de Pitágoras, aplíquelo para hallar aritméticamente la intensidad de la resultante del problema anterior.



11. Tres fuerzas de 20 kg tienen el mismo punto de aplicación y forman, cada una con la que le sigue, un ángulo de 120°. Represente vectorialmente al sistema. ¿Se halla en equilibrio el sistema? (Guía: trace la resultante de dos de las fuerzas.)





12. Dos fuerzas paralelas del mismo sentido, de 50 kg y 10 kg se hallan distanciadas 8 cm entre sí. a) Hallar geométricamente la ubicación de la recta de acción de la resultante. b) Indica los valores de las distancias. 13. Resolver el mismo problema anterior, pero que las fuerzas sean de distinto sentido.

UNIDAD III:

MOVIMIENTO

CINEMATICA: es la parte de la Física que estudia el movimiento de un cuerpo, sin considerar las fuerzas que lo producen. Movimiento: el movimiento es el cambio de posición de un cuerpo con respecto a un punto fijo, tomado como referencia. Trayectoria: es la línea determinada por el cuerpo en su recorrido o desplazamiento. Puede ser rectilínea, circular, elíptica, parabólica, etc. Si la línea es una recta, el movimiento se define como rectilíneo, y si es curva, como curvilíneo. Un movimiento rectilíneo es, por ejemplo, el de un cuerpo en caída libre, es decir cuando cae por acción de la gravedad terrestre. Un movimiento curvilíneo puede asumir distintos tipos de trayectoria, según la forma de la curva que trace en el espacio: por ejemplo, la traslación de la Tierra alrededor del Sol traza una curva llamada elipse, y el movimiento se llama elíptico; el movimiento circular es el que produce una piedra que se hace girar atada al extremo de un hilo.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME Movimiento rectilíneo uniforme es aquel en que la velocidad no cambia ni en dirección ni en magnitud. Es decir, es un movimiento en línea recta siempre a la misma ve l o c i d a d . El MRU sería por ejemplo, el que tiene un automóvil que viaja por una carretera recta con la aguja del velocímetro indicando siempre la misma velocidad. En el MRU basta con una sola ecuación para resolver todos los problemas que puedan presentarse. Esta ecuación es: e = v . t Donde e es el espacio recorrido, v la velocidad y t el tiempo.

M.R.U.: se define como el movimiento de un móvil que se desplaza en línea recta y recorre espacios iguales en tiempos iguales. La ecuación anterior se deriva en realidad de la definición de velocidad. Se define la velocidad como el cociente entre el espacio recorrido y el tiempo empleado en recorrer

e t

ese espacio: v

Unidades de velocidad: La unidad de medida de la velocidad es el cociente entre la unidad de medida de espacio o distancia y la unidad de tiempo.

e

En el SIMELA es el metro sobre segundo v

t

m . sin embargo, resulta muy frecuente en la vis

La relación entre ambas es: v

km h

1000 m 3600 s

e

km , que no es del SIMELA. t h m km ó inversamente: 1 3, 6 s h

da diaria la utilización de una medida práctica de velocidad, v

1m 3, 6 s

Ejemplos naturales de MRU: a) La luz se propaga en línea recta con movimiento uniforme a una velocidad de 300.000

km m . b) El sonido con MRU, se propaga en el aire a una velocidad de 330 . s s

La velocidad es una magnitud vectorial, es decir queda bien determinada cuando se indica: a) un número, b) la unidad que corresponda, c) dirección y sentido (vector). Veamos, para que la velocidad de un móvil quede perfectamente determinada no basta indicar un número y una unidad, por ejemplo: 80

km , ya que con esa velocidad puede venir o ir hacia Jáchal, luego las ves

locidades tienen diferentes sentidos. Un vehículo puede ir hacia San Luis y otro hacia Mendoza, es decir ambos vehículos marchan con diferentes direcciones.

LEYES DEL M.R.U.

1º Ley: “en todo M.R.U. la velocidad del móvil permanece constante” Ejemplo: un vehículo se desplaza con MRU a una velocidad de 60 km/h. Como el movimiento es uniforme al cabo de 1 h, 2h, 3h ó más horas, la velocidad siempre será de 60 km/h. Para construir el gráfico en coordenadas cartesianas ortogonales, debe realizarse primero una tabla de valores con el tiempo y la velocidad, y a partir de esa tabla de valores construir la gráfica, de la siguiente manera:

t

v

(h)

km ( ) h

1

60

2

60

3

60

4

60

Km/h

80

60

40

20

0 1

2

3

4

5

h

El grafico de la velocidad es una recta paralela al eje de los tiempos.

2º Ley: “en todo M.R.U. los espacios recorridos por el móvil son directamente proporcio-

nales a los tiempos empleados”

Se trabaja con la siguiente fórmula: e = v . t que se deduce de: v

e t

60km 1h 60km 1h 60km Para 2 h: e 2h 120km 1h 60km Para 3 h: e 3h 180km 1h Para 1 h: e

t (h)

Km

e ( km )

240

1

60

180

2

120

120

3

180

60

4

240

0

1

2

3

4

5

h

PROBLEMAS DE APLICACION Problema 1: Sabiendo que un móvil animado de MRU hace en 3 horas, 120 km. Calcular la velocidad y la distancia que hará en 5 horas. e =120 km

v

e t

120 km 3h

40

km h

t=3h v =?

e vt

40

km 5h h

200 km

e =? en 5 h Problema 2: ¿ Qué tiempo emplea un atleta para recorrer 100 m si marcha a una v = 10

m ? s

Problema 3: ¿ Qué tiempo emplea un vehículo para recorrer el trayecto San Juan-Valle Fértil (250 h min s km) si viaja a una velocidad promedio de 80 km/h?. Rta: t 3 07 30 Las unidades de tiempo y también de espacio o distancia deben ser semejantes para poder operar matemáticamente. Por ejemplo: 1. Calcular el camino que hace la luz en un minuto sabiendo que la velocidad de la luz es de 300.000 km/s km min e vt 300.000 1 v=300.000 km/s s km e 300.000 60 s 18.000.000 km s

t= 1min = 60 s e= ? 2. Un móvil recorre 306 km a una velocidad promedio de 70 km/h. Calcular el tiempo empleado en recorrer esa distancia. t= ? e= 306 km v= 70 km/h

t

e 306km 306h h min s 4 22 17 v 70 km 70 h

306 h

70

26 h x 60

4 h 22 min 17 s

1560 min 160 20 min x 60

Problema 4: Un vehículo recorre la distancia San Juan-Buenos 1200 s Aires (1180 km) en el tiempo de 18 h. Calcular su velocidad, suponiendo que el movimiento es 500 rectilíneo uniforme y expresar el resultado en km/h y en m/s.

10

Problema 5: Un atleta recorre 100 m en 10 s. Expresar su velocidad en m/s y Km/h. Problema 6: Un transatlántico gana la Cinta Azul de velocidad haciendo el cruce del Atlántico Norte a una velocidad de 28 nudos. Expresar su velocidad en km/h (1 milla marina = 1852 m).

(Un barco tiene la velocidad de 1 nudo cuando recorre 1 milla marina por hora). Problema 7: Un destructor navega a 35 nudos. Expresar su velocidad en m/s. Problema 8: Un avión recorre 2.940 km en 3 horas. Determinar: a) su velocidad en km/h. b)graficar velocidad-tiempo y espacio-tiempo. EL MOVIMIENTO

VARIADO

Movimiento Variado: Hasta ahora se ha visto móviles que se desplazan con velocidad constante. No siempre ocurre así. Un automóvil por una ruta puede desplazarse durante un trecho a 80 km/h y durante otro a 60 km/h. Luego de cada frenada, al arrancar su velocidad aumenta y al llegar a cada parada su velocidad disminuye, es decir, los movimientos en los que la velocidad no permanece constante no son movimientos uniformes: son movimientos variados. Velocidad Media: en el movimiento variado aparece el concepto de velocidad media o velocidad promedio. Por ejemplo, si en un circuito de carreras que tiene una longitud de 6,5 km un competidor cumple 50 vueltas en el tiempo total de 2h 15min, su velocidad media o promedio será:

Vm Cálculos:

Si 1v 50v

representa

representa

e t

6,5 km 50 v 6,5 km x 1v

325 km

Luego:

2h 15min

Si 60min

representa

1hora

15min

representa

x

15min.1hora 60min

0, 25hora

2h

0, 25h 2, 25h e 325 km km Vm 144, 44 h t 2, 25 h

La Vm es la misma que tendría el auto de carrera si se desplazara con MRU.

Gráfica de la velocidad en un movimiento variado: Durante el tiempo t1 la velocidad va en aumento. Durante el tiempo t2 la velocidad permanece constante. En el tiempo t3 la velocidad vuelve a aumentar. Durante el intervalo t4 la velocidad permanece constante. En el tiempo t5 la velocidad disminuye. Durante el tiempo t6 es nuevamente constante.

V D

B

E

C

F

A

t1

t2

t3

t4

t5

t6

G

t

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE VARIADO M.R.U.V. es el que cumple un móvil que se desplaza en línea recta y que experimenta variaciones iguales de velocidad en tiempos iguales. En este movimiento la aceleración es constante.Supongamos un móvil que recorriendo un camino en línea recta adquiera las siguientes velocidades: 1º segundo V1= 10 m/s 2º segundo V2=15 m/s 3º segundo V3=20 m/s 4º segundo V4=25 m/s

ΔV=5 m/s ΔV=5 m/s ΔV=5 m/s ΔV=5 m/s

5º segundo V5=30 m/s Observemos que el movimiento que realiza el móvil del ejemplo es, también, un movimiento variado. Pero en este movimiento se produce uniformidad en la variación de velocidad . En nuestro caso la velocidad varía 5 m/s en cada segundo, es decir hay una variación uniforme de la velocidad, luego este movimiento se denomina uniformemente variado.

ACELERACIÓN Se denomina aceleración a la variación de velocidad en cada unidad de tiempo, es de cir: Δ = variación

a

Vf

v t

Vi t

donde

Vf = velocidad final Vi = velocidad inicial

Unidades de aceleración:

v

En el SIMELA la unidad de aceleración es: a

t

m s s

m s2

Pero también se usan las siguientes unidades para la aceleración:

a

t

Ejemplo: una aceleración de 5

5

cm s s

v

m s2

5

cm s2

ó

a

km h h

v t

km h2

m s significa que el móvil se desplaza con una velocidad de s

m por cada segundo. s

Aceleración positiva y negativa: Si un patinador entra en una pendiente, en el descenso, su velocidad aumentará, es decir la Vf es mayor que la Vi y la aceleración es positiva, en ese caso el MRUV se denomina acelerado. Por otro lado, si el patinador entra con cierta velocidad en la pendiente, durante el ascenso, su velocidad irá disminuyendo, luego la Vf es menor que la Vi , por lo tanto la aceleración va a ser negativa y el MRUV se denomina retardado.

GRÁFICA DE LA ACELERACIÓN EN FUNCIÓN DEL TIEMPO EN UN MRUV Supongamos tener la siguiente situación donde la velocidad de un móvil varía de la siguiente manera:

v0 v1 v2 v3 v4 v5

m s m 4 s m 6 s m 8 s m 10 s m 12 s 2

t (s)

a (m/s2)

1 2 3 4 5

2 2 2 2 2

m/s2

a 3

2

1

0

1

2

3

4

5 t(s)

Observamos que la aceleración es la misma para cada segundo transcurrido:2m/s2 en cada segundo. El gráfico es una recta paralela al eje de los tiempos.

Conclusión: la aceleración, en el M.R.U.V., es constante.Problema sobre aceleración 1: Un tren marcha a 40 km/h, 5 segundos después su velocidad es de 60 km/h. Suponiendo que el movimiento del tren es uniformemente variado, calcular su aceleración en m/s2 , y decir si el movimiento es acelerado o retardado. Solución: km km km km v t

a

Vf = 60 km/h Vi = 40 km/h t= 5 s a= ?

60

h

5s

4 a

40

h

km h s

4

20

h 5s

4 h s

km 1h 1000m   h 3600 s 1km s

m 1,11 s s

1,11

m s2

Rta: Como la aceleración es positiva, el movimiento es acelerado. Problema 2: Un cuerpo se desplaza con MRUV con una velocidad de 220 km/h y al cabo de 4 minutos se detiene completamente. Calcular la aceleración en m/s 2 , y decir si el movimiento es acelerado o retardado. Solución: Vi = 220 km/h Vf = 0 km/h

a

t = 4 min. = 240 s

a=?

vf

0

vi t m s 240 s

km km 200 h h 4 min

55,55 a

0, 23

0

m km 1000m 1h 200   s h 1km 3600s 240 s

m s2

Rta: Como la aceleración es negativa, el movimiento es retardado.

TRABAJO PRACTICO Nº 4 CINEMATICA 1. Un corredor pedestre corre 200 m en 21,6 seg. Calcular su velocidad en

m km m , y . s h min

2. La velocidad de un avión A es de 970 km/h; la de otro avión B es de 300 m/s. ¿Cuál es el más veloz?. 3. ¿Cuánto tardará un automóvil, con MRU, en recorrer una distancia de 300 km, si su velocidad es de 30 m/s ?. 4. Expresar la velocidad de 72 km/h en m/s, km/min y cm/s. 5. Un vehículo marcha a 72 km/h , con MRU. ¿Cuánto recorre en 3 h?. 6. Un tren recorre 200 km en 3h 25m 15s . ¿Cuál es su velocidad?. 7. Representar gráficamente el movimiento de un móvil que marcha a v = 1m/s, con MRU.

8. Representar gráficamente el MRU de un móvil que marcha a v = 20 km/h. 9. Representar gráficamente el MRU de un móvil que en 2 h recorre 120 km. 10. A las 9h 30m 45s , la velocidad de un tren es de 60 km/h y a las 9 h 30m 51s es de 78 km/h. Calcular la aceleración adquirida en m/s2, en este MRUV. 11. Un auto va a una velocidad de 20 m/s, y en 5 min. después va a 30 m/s. Calcular la aceleración en m/s2. 12. Una bicicleta entra en una pendiente con una velocidad V i = 36 km/h. La bajada dura 8 min. , al término del cual la velocidad Vf = 50,4 km/h. Calcular la aceleración en m/s2. 13. Un móvil tiene un MRUV, de aceleración a = 3 m/s2 . ¿Qué velocidad ha alcanzado a los 15 min. de la partida?. Aplicar la siguiente fórmula: V f = Vi + a . t 14. ¿Cuánto tarda un móvil que parte del reposo y se mueve con MRUV, de a = 9,8 m/s2 , en alcanzar una velocidad de 100 km/h ? 15. Un tren entra en la estación con MRUV. En determinado instante, su velocidad es de 10 m/s, y 15 min. después es de 1 m/s. Calcular su aceleración en m/s2 . 16. ¿Cuál es la aceleración de un móvil cuya velocidad aumenta 20 m/s cada 5 segundos?. 17. ¿Cuál es la aceleración de un móvil que en 4 segundos alcanza una velocidad de 10 km/h, habiendo partido del reposo?. Expresar el resultado en m/s2. 18. Sabiendo que el sonido se propaga con movimientos uniforme y que su velocidad en el aire es de 340 m/seg, ¿qué distancia recorre en 1/6 de minutos?; ¿y en el agua, donde su velocidad es de 1400 m/seg?.

UNIDAD IV: FUERZA Y MOVIMIENTO Dinámica es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que producen dicho movimiento. Leyes de Newton: Representan las leyes más importantes de la mecánica clásica. Estas son tres y fueron formuladas por el más grande físico que ha habido: Newton. Estudiaremos las leyes en el orden en que fueron formuladas, empezando con: a) la ley de inercia, b) la ley que relaciona la fuerza con la aceleración, y c) la ley de acción y reacción. El estudio de la dinámica es muy importante para conocer el mundo que nos rodea, y sus aplicaciones van desde determinar la fuerza necesaria para mover un automóvil hasta predecir el movimiento de los planetas y galaxias (Newton ideó las leyes porque estaba estudiando los

principios que regían los movimientos de los planetas).

Al finalizar el capítulo terminaras sabiendo los conceptos, las ideas y las relaciones que rigen la dinámica de los cuerpos.

Anteriormente se estudió el movimiento sin ocuparnos de las causas que lo producen, aquí no sólo nos ocuparemos de las fuerzas que producen el movimiento sino que además estudiaremos la relación (2ª ley de Newton) que existe entre las causas (F) y los efectos (movimiento). Podemos decir que el resultado de la interacción entre un objeto y su medio circundante es lo que denominamos fuerza. La fuerza que actúa sobre un cuerpo puede deformarlo, cambiar su estado de movimiento, o ambas cosas.

LEYES DE NEWTON Primera ley, de la inercia: En palabras del mismo Newton " todo cuerpo conserva su

estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas que se le apliquen". Ejemplo: cuando un vehículo frena los

pasajeros son impulsados hacia delante, es decir sus cuerpos tienden a seguir en ese movimiento. Un joven transporta en su motoneta, en el asiento trasero, a un acompañante. Si la motoneta está detenida, y arranca buscamente, el acompañante puede quedar en el lugar, la motoneta sigue. Segunda ley, ecuación fundamental de la mecánica clásica: “si sobre un cuerpo de

masa M se aplica una fuerza F, este cuerpo adquiere una aceleración a que es directamente proporcional a la fuerza aplicada”. F

a

F=m.a

M

F

m

m a

F a

a

F m

Tercera ley, de acción y reacción: “Si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, (llamada acción), este cuerpo reacciona con otra fuerza igual y de sentido contrario (llamada reacción)”. Los cohetes funcionan en base al mismo principio, ya que se aceleran al ejercer una gran fuerza sobre los gases que expulsan. Estos gases ejercen una fuerza igual y opuesta sobre el cohete, lo que finalmente lo hace avanzar. Cada material, sin importar cuán duro sea, es elástico. Esto hace que al ejercer una fuerza sobre él, este también lo haga. Por ejemplo, si empujamos una mesa estamos ejerciendo una fuerza sobre ella; si miramos nuestras manos, podremos ver qué están deformadas por la fuerza y sentimos dolor. Eso quiere decir que la mesa también ejerció una fuerza sobre nuestras manos. De acuerdo a la segunda Ley de Newton F = m . a , las unidades de fuerza son: 1.- Un Newton: es la fuerza que aplicada a la masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1

m , es decir: s2

1N 1

kg m s2

2.- Un kilogramo fuerza: es aquella fuerza que aplicada a la masa de un kilogramo le produce una aceleración de 9,81

m , es decir: s2

F ma  m 1kg 1kg 9,81 2 s  1kg 9,81 N

9,81

kg m s2

3.- Una dina: es la fuerza que aplicada a la masa de un gramo le produce una aceleración de

1

cm g cm cm , es decir: 1dina 1g 1 2 1 2 2 s s s

4.- Un gramo fuerza: es la fuerza que aplicada a la masa de un gramo le produce una aceleración de 981

 cm cm , es decir: 1g 1g 981 2 2 s s

C U A D R O Magnitud fuerza

Símbolo

981

D E

g cm s2

981 dina

U N I D A D E S

F

SIMELA N

CGS dina

masa

m

kg

g

aceleración

a

velocidad

V

m s2 m s

cm s2 cm s

TECNICO

 kg  kg s 2 utm m

m s2 m s

E Q U I V A L E N C I A S Equivalencias entre las unidades de masa

Equivalencias entre las unidades de fuerza

 kg s 2 utm = 9,8 kg m 1kg = 0,102 utm

1kg m =105 dina 2 s g . cm =10-5 N 1dina s2  kg = 9,8 N  1N = 0,102 kg

1N

1kg = 1000 g 1g = 0,001kg

RELACIÓN ENTRE PESO, MASA Y ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD Un cuerpo que cae libremente lo hace con MRUA, con una aceleración que en el caso de la caída es la aceleración de la gravedad (g). Pero de acuerdo con el principio de masa no puede existir aceleración sin la acción de una fuerza. Esa fuerza es la fuerza gravitatoria ejercida por la Tierra sobre el cuerpo: el peso del cuerpo (P).

m

F a

; m

P g

;

Conclusión: se puede hallar la masa de un cuerpo conociendo su peso.



Problema 1: Hallar la masa de un cuerpo cuyo peso normal es 196 kg

g

9,81

m s2

m

P g

 kg s 2 m

 196 kg m m 9,8 2 s

 kg s 2 20 m

20 utm

utm (unidad técnica de masa).

Problema 2: ¿Cuál es el peso de un cuerpo cuya masa es de 10 utm Rta: P

 98 kg

(9,8 m/s2).

Problema 3: Si un cuerpo tiene una masa de 7 utm. ¿Cuál es su peso en los polos y en el Ecuador?.

gp

9,83

m s2

y

gE

9, 78

m s2

Problema 4: ¿Qué aceleración adquiere un cuerpo de 2 utm bajo la acción de una fuerza de

 2800 g ?.

TRABAJO MECANICO Se realiza trabajo cuando se aplica una fuerza a lo largo de un camino. Por ejemplo, si un hombre sostiene un balde lleno de arena, sólo realiza fuerza, pero si lo sube a lo largo de una escalera realiza trabajo, pues hace una fuerza (peso del balde) a lo largo de un camino (altura de la escalera). Se dice que "Trabajo es el producto de la fuerza aplicada al cuerpo por el desplazamiento a través del cual actúa la fuerza".

Nota: Trabajo se representa con la letra W (de la palabra inglesa work), para evitar que se confunda con (T) de temperatura o (t) de tiempo.

F

F

d Como el desplazamiento (que es un vector) se lleva a cabo en una trayectoria rectilínea, en este caso coincide con la distancia (que es una cantidad escalar).

W = F · d

En donde: F = fuerza en newton (N) d = distancia en metro (m) W = trabajo en newton por metro (N · m)= Joule La unidad (N · m) se denomina joule (J), en honor al físico inglés James P. Joule, quien realizó investigaciones relacionadas con la energía calorífica y el trabajo. Entonces: (1N) (1m) = 1 J (1 newton) . (1 metro) = 1 joule Por ejemplo: Si se aplica una fuerza de 100 N al empujar un automóvil y se desplaza una distancia de 5 m, el trabajo efectuado es: W =100 N . 5 m = 500 N . m = 500 J

Cálculo del trabajo efectuado al elevar un cuerpo: Para calcular el trabajo efectuado al levantar un libro desde el piso hasta la mesa: El peso del libro (P) es la fuerza de gravedad que lo tira verticalmente hacia abajo y esta fuerza se debe vencer aplicando una de igual magnitud pero de sentido contrario. Es decir: F = P. Como se recordará, el peso de un cuerpo se calcula multiplicando su masa (m) por la aceleración de la gravedad (g) : P = m · g La distancia en la que actúa la fuerza necesaria para elevar el libro es la altura (h) entre el piso y la superficie de la mesa: d = h. Entonces:

W = F · d

W = P · h

Si el peso del libro es de 3 newton y la altura de la mesa es de 0.7 metros, el trabajo que se efectúa al levantarlo es: W = 3 N . 0,7 m = 2.1 N · m = 2,1 J Por lo que para elevar un cuerpo se dice (para simplificar) que el trabajo se calcula multiplicando el peso del cuerpo por la distancia vertical a través de la cual se levanta, o sea la altura.

UNIDADES DE TRABAJO SIMELA (MKS): Joule

T

N m

J

CGS: ergio

T

TÉCNICO: kilográmetro

dina cm ergio

T

 kg m kgm

EQUIVALENCIAS 1J = 107 ergio 1 ergio = 10-7 J

1 kgm = 9,8 J 1J = 0,102 kgm

1 kgm = 9,8.107 ergio 1 ergio = 0,102.10-7 kgm

Problema sobre Trabajo: Se hace descender un peso de en dirección perpendicular al suelo desde una altura de 10 m. Calcular el trabajo realizado por la fuerza peso. Expresar el resultado en los tres sistemas de unidades.  W F .d 100 kg .10m 1000 kgm ............................Sistema Técnico W=?  W F .d 100.9,8N .10m 9800 J ...........................Sistema MKS F = 100 kg W F .d 100.9,8.105 dina.1000 cm ....Sistema CGS d = 10 m 102.9,8.105.103 dina.cm 9,8.1010 ergio TRABAJO PRACTICO Nº 5: DINAMICA 1. Calcular en los tres sistemas, el peso de un objeto cuya masa es 20 g. 2. Una camioneta de masa 200 kg arranca con una aceleración de 0,5 m/s2. Calcular que



fuerza ejerce el motor y expresa el resultado en los 3 sistemas ( N, dina y kg ).

3. Un cuerpo de 80 N tiene un movimiento en caída libre. Calcular el valor de la masa y expresa el resultado en los 3 sistemas. 4. Calcular la masa de un cuerpo que pesa 200 N. Expresa el valor del peso en los 3 sistemas de unidades, es decir en kg, g y utm.



5. Calcular en N, dina y kg , la fuerza que se ejerce sobre un objeto de 200 g de masa. La aceleración con la que se mueve es 40 km/h2 .



6. Un cuerpo pesa 5kg . ¿Cuál es su masa?. 7. ¿Cuánto vale la fuerza que, aplicada a un cuerpo cuya masa es de 5 utm, le imprime una aceleración de 3 m/s2. 8. ¿Cuál es la fuerza que aplicada a un cuerpo de 196 kg le imprime una a = 10 m/s 2. 9. ¿Cuánto pesa un cuerpo de 8 kg de masa?. 10. Un cuerpo tiene una masa de 70 kg (aproximadamente la masa de un hombre normal). Calcular su peso en los siguientes lugares: a) al nivel del mar y a 45º de latitud (g =9,81 m/s2), b) en un punto del ecuador (9,78 m/s2) y c) en uno de los polos (9,83 m/s2). 11. Calcular el peso del mismo cuerpo (70 kg) en la Luna, donde g = 1,67 m/s 2. 12. Un bloque de hierro de 10 cm por 20 cm por 5 cm es empujado por una F = 15,6 N. ¿Qué aceleración adquiere?. 13. ¿Cuánto pesa en el Sol un cuerpo de 100 kg de masa? ¿Y en la Luna?.



14. ¿Qué aceleración adquiere un cuerpo de 10 kg por acción de una fuerza de 10 kg ?.



15. Un hombre que pesa 80 kg sube a una torre de 25 m. Calcular el Trabajo que realiza.



16. ¿A que altura habrá sido levantado un cuerpo que pesa 10 kg , si el Trabajo empleado fue de 5.000 joules. 17. Calcular el joules, kgm y ergios, el Trabajo de una fuerza de 1000 N cuyo punto de aplicación se desplaza 50 m en la dirección de la fuerza.

UNIDAD V: E N E R G I A ¿QUÉ ES LA ENERGÍA?: la energía en sí mismo es invisible, pero podemos percibir sus efectos cuando se pone en juego. La energía es un concepto fundamental de la ciencia que toma fuerza a partir de la creación de la máquina de vapor, a fines del siglo XVIII. Muchos de los fenómenos que se estudian: el movimiento, el calor, la luz, la electricidad, la fuerza que mantiene unidos a los átomos formando moléculas de las distintas sustancias, etc., son diferentes manifestaciones de la energía. No es fácil definir qué es la energía, pero más importante es comprender como se transforma y como se transfiere. Se puede definir a la energía como la capacidad que tienen los cuerpos para producir un trabajo. Hay energía en los seres vivos y en las cosas, y también en las radiaciones que llenan el espacio (como la luz, o las ondas de radio). Pero únicamente detectamos sus efectos cuando algo sucede, es decir cuando se producen cambios. La mayor fuente de energía conocida es el Sol, del cual se deriva la mayoría de las formas de energía.

Por ser indispensables en la vida cotidiana, en la industria y en la investigación, es necesario aprender a utilizar la energía en forma racional para conservar el medio en condiciones óptimas.

LAS FORMAS DE LA ENERGÍA Veamos algunos ejemplos: La energía cinética del viento puede producir grandes destrozos. Se puede lanzar una flecha y clavarla en el blanco gracias a la energía elástica del arco tensado. El Sol envía hacia la Tierra enormes cantidades de energía radiante. Cargamos los tanques de los autos con nafta, gasoil, u otros combustibles que contienen energía química. Cocinamos nuestros alimentos entregándoles energía térmica o calor. Una nadador se lanza hacia la piscina, pues tiene energía gravitatoria. Cuando los núcleos de elementos pesados se dividen (fisionan) liberan energía nuclear. Podemos hacer funcionar un reloj despertador o un juguete con la energía eléctrica almacenada en una pila.

EQUIVALENCIA ENTRE LA MASA Y LA ENERGIA Uno de los resultados más notables de la teoría especial de la relatividad de Einstein es que la masa es también una forma de energía. Es imposible que un objeto no tenga energía, siempre tendrá, como mínimo, la energía contenida en su masa. Se la llama, justamente, energía en reposo y su relación con el valor de la masa se da a través de la famosa expresión: E = m . c2 La letra c representa la velocidad de la luz en el vacío. Como su valor es muy grande (300.000 km/s) aun una masa m pequeña contiene enormes cantidades de energía E. En ciertas reacciones nucleares, los productos de la reacción suman una masa menor que los núcleos originales. Esta diferencia de masas es la energía liberada en la reacción. ENERGIA ELECTRICA: la energía eléctrica es la que hace funcionar muchos de los aparatos que se usan a diario: las lámparas para iluminación, el televisor, la licuadora, el equipo de sonido, la computadora, la radio, etc. Podemos obtenerla a través de la red de distribución domiciliaria, enchufando los aparatos a los tomacorrientes, o usando pilas y baterías, que son dispositivos en los que la energía eléctrica está almacenada. Esta forma de energía se origina en las fuerzas electromagnéticas de atracción y de repulsión que existen entre los cuerpos con carga eléctrica. ENERGIA QUIMICA: los materiales combustibles contienen energía química. La nafta, el gasoil, el carbón, la madera, el gas natural (que quemamos en la cocina), el excremento seco de los animales y muchas otras sustancias son usadas por el hombre para extraerles su energía química mediante la combustión. También los alimentos contienen energía química, que se libera cuando se combinan con el oxigeno que respiramos, “quemándose” en el interior de nuestro cuerpo. La energía química está almacenada en los enlaces que unen entre sí a los átomos que forman las moléculas de las sustancias. Al romperse éstas uniones, se libera energía. Puesto que las fuerzas que mantienen unidos a los átomos entre sí son de índole electromagnética, puede decirse que la energía química es, en realidad, una forma de energía electromagnética . ENERGÍA ELASTICA: un resorte, un arco, una cinta elástica, son capaces de almacenar energía elástica al ser estirados o comprimidos. Analizando el fenómeno más profundamente, vemos que, al estirar o comprimir el material, se fuerza a sus moléculas a separarse o acercarse. Entonces, la energía acumulada se debe a la deformación a la que se sometió el material, en oposición a las fuerzas eléctricas que

existen entre las moléculas que lo conforman. Debido a esto se puede decir que la energía elástica es, también, un tipo de energía eléctrica. ENERGIA POTENCIAL GRAVITATORIA: para elevar verticalmente un objeto o cuerpo cualquiera, sometido a la influencia de la gravedad terrestre, debemos como mínimo, contrarrestar su peso. Al elevarlo logramos que el objeto almacene una cantidad de energía potencial gravitatoria que dependerá del valor de su masa m, de la altura h a la que se lo eleve, y de la aceleración de la gravedad del lugar g, según la relación:

Ep = m . g . h

Cuánto más se eleve el cuerpo respecto del suelo, más energía potencial gravitatoria acumulará en relación con éste. Ejemplo: calcular la energía potencial gravitatoria que adquiere un cuerpo cuya masa es de 500 kg, al ser elevado una altura de 20 metros, en una zona donde g = 9,8 m/s2 será:

Ep = 500 kg . 9,8 m/s2 . 20 m Ep = 98.000 kg . m2 / s2

La unidad así obtenida se llama Joule:

Luego:

1 kg. m m s2

N . m 1 Joule = 1 J

Ep = 98.000 J

Ejercicio: si queremos que una manzana de 100 gramos acumule una energía potencial gravitatoria de 1 J ¿hasta qué altura debemos elevarla a partir de su posición inicial? ................................................................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................................................................ ................................................................................................................................................................................................ ENERGIA NUCLEAR: los núcleos de los átomos que tienen muchos protones y neutrones (llamados elementos pesados) poseen cierta inestabilidad pues, debido a su tamaño, los nucleones se encuentran, en su mayoría, bastante separados entre sí. Esto hace que la fuerza eléctrica de repulsión se haga relativamente más importante y pueda llegar a separar el núcleo en pedazos. Al romperse o fisionarse el núcleo de un átomo, se libera una inmensa cantidad de energía. En las centrales nucleares se logra producir la fisión controlada de grandes cantidades de núcleos de elementos pesados (como el U-235 o el Pu-239), obteniéndose así la energía nuclear almacenada en ellos. A todas las energías anteriormente mencionadas se las llama potenciales, ya que son energías almacenadas en un cuerpo. Estas energías se originan en las fuerzas de interacción que existen entre los cuerpos. ENERGIA TERMICA: si, en una noche fría, nos acercamos a una fogata para calentarnos, ésta nos dará calor, que es una forma de recibir energía. En cambio, si nos alejamos del fuego, el aire frío de la noche nos quitará la energía obtenida en forma de calor. Calentar un objeto implica entregarle energía, y enfriarlo significa quitarle energía. A este tipo de energía que se transfiere de los objetos más calientes a los más fríos se la llama calor o energía térmica. ENERGIA RADIANTE: todos los cuerpos que tienen luz propia, como el Sol, las lamparitas eléctricas, los faroles a kerosén o las velas, envían energía con sus radiaciones al medio que los rodea. La luz es solamente un tipo de radiación: precisamente, la que resulta visible al ojo humano. Pero existen otras radiaciones invisibles que también transportan energía: los rayos X que nos aplica el radiólogo, las micro-

ondas de los hornos, las ondas que emiten las estaciones de radio y televisión, los rayos ultravioleta de los que nos protegemos con filtros y bronceadores, etc. Aunque no podamos verlo, todos los objetos emiten energía radiante en una proporción que depende de su temperatura. ENERGIA CINETICA: todo cuerpo en movimiento, aún aislado, posee energía. A este tipo de energía se la llama cinética. El viento (que aire en movimiento); las olas del mar; un río o una cascada (que son agua en movimiento); cualquier sonido (que es aire en movimiento); un león corriendo o un águila volando, tienen energía cinética. Para tener una idea de qué es exactamente la energía cinética, piensen en la siguiente pregunta: ¿qué causará más destrozos en un choque: una motocicleta yendo a 40 km/h o un auto yendo a la misma velocidad?. Evidentemente, el auto produce un efecto mayor al chocar, aunque se mueva con la misma rapidez. Esto se debe a que su masa es mayor que la masa de la motocicleta. Y la energía cinética de un cuerpo en movimiento depende de su velocidad y también de su masa. Existe una expresión sencilla que nos permite calcular la energía cinética de una cuerpo de masa m que se mueve con velocidad v:

Ec = ½ . m . v2

Debemos destacar que la Ec es una magnitud escalar y mayor o igual a cero. El único caso en que la energía cinética se anula es cuando el móvil no tiene velocidad. Dos cuerpos que se mueven con la misma rapidez pero en direcciones distintas, tienen la misma energía cinética. Si la masa de la motocicleta es 120 kg y la masa del auto es 1.000 kg, sus energías cinéticas serán (para obtener el resultado en J, pasamos la velocidad de km/h a m/s):

Ec = ½ . 120 kg . (11,11 m/s)2 = 7.407 J Ec = ½ . 1000 kg . (11,11 m/s)2 = 61.727 J La materia en ciertas condiciones tiene la capacidad de hacer trabajo. Por ejemplo: Un cuerpo pesado y suspendido a gran altura puede hacer trabajo sobre un pilote si se deja caer sobre él. Un resorte comprimido puede disparar un proyectil. Una caída de agua puede hacer trabajo al mover una turbina. El cuerpo pesado y suspendido y el resorte comprimido tienen energía de posición (Ep), en tanto que la caída de agua tiene energía en movimiento (Ec). Esta capacidad para hacer trabajo se llama energía. La energía mecánica existe en dos formas: la energía de posición o energía potencial ( E p P.h ) y la energía de movimiento o energía cinética ( Ec

1 m.v 2 ). 2

Al tomar un martillo para clavar, se realiza lo siguiente: 1. Al elevar el martillo una cierta distancia se efectúa un trabajo sobre el martillo. 2. La posición del martillo ha cambiado debido al trabajo realizado sobre él, o sea que la energía potencial del martillo ha aumentado respecto de su posición original (posición A) Entonces: Ep = m g h Esta energía potencial (Ep) se transforma en energía cinética (Ec) cuando al bajar (al moverse) el martillo golpea al clavo, haciendo trabajo sobre éste. Un cuerpo con energía cinética hace trabajo sobre otro cuerpo cuando es detenido por éste o cuando se disminuye su velocidad. Consideremos un cuerpo de masa m que cae libremente desde una cierta altura h. Analizamos la variación de la energía cinética y la energía potencial del cuerpo en los tres casos.

A

En esta posición, la Ep es máxima y la Ec vale cero

B

En esta otra posición, la Ep va disminuyendo y la Ec empieza a aumentar

h h 2

C

En el piso, es decir en la posición C, la Ep vale cero y la Ec alcanza su mayor valor.

h=0

La Energía Mecánica total de un cuerpo se define como la suma de la Energía Potencial más la Energía Cinética que el cuerpo posee, es decir:

Em

Ep

Ec

La Em no varía, lo que varía es la Ep y la Ec . Esto significa que la Energía Mecánica se mantiene constante y se dice: “La energía no se gana ni se pierde, solo se transforma”. Este es el principio de conservación de la Energía.

Problemas: 1.

Calcular la energía potencial almacenada en un tanque con 1500 litros de agua, situado a 10 m de altura respecto del suelo. 2. Hallar la energía cinética de una bala de 200 g cuya velocidad es de 300 m/s.

LA DEGRADACIÓN DE LA ENERGÍA La experiencia demuestra que conforme la energía va siendo utilizada para promover cambios en la materia va perdiendo capacidad para ser empleada nuevamente. El principio de la conservación de la energía hace referencia a la cantidad, pero no a la calidad de la energía, la cual está relacionada con la posibilidad de ser utilizada. Así, una cantidad de energía concentrada en un sistema material es de mayor calidad que otra igual en magnitud, pero que se halle dispersa. Aun cuando la cantidad de energía se conserva en un proceso de transformación, su calidad disminuye. Todas las transformaciones energéticas asociadas a cambios materiales, acaban antes o después en energía térmica; ésta es una forma de energía muy repartida entre los distintos componentes de la materia, por lo que su grado de aprovechamiento es peor. Este proceso de pérdida progresiva de calidad se conoce como degradación de la energía y constituye otra de las características de esta magnitud o atributo que han identificado los físicos para facilitar el estudio de los sistemas materiales y de sus transformaciones.