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UNIDAD Nº 1

“MUESTREO DE ACEPTACION” Cátedra: Gestión de Calidad ( Estadístico )

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© Omar Gallardo; Jaime Ojeda; Jorge Carvacho, 2015. Algunos derechos reservados. Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-Chile 3.0.

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MUESTREO POR ATRIBUTOS (NCh 44) CONCEPTOS PREVIOS INSPECCION = evaluación de la conformidad por medio de observación y dictamen, acompañada cuando sea apropiado por medición, ensayo/prueba o comparación con patrones. INSPECCION POR ATRIBUTOS = Inspección en que el ítem se clasifica simplemente como conforme o no conforme respecto a un requisito especificado o conjunto de requisitos especificados, o se cuenta el número de no conformidades en el ítem. Nota: la inspección por atributos incluye inspección para determinar la conformidad de los ítemes, así como inspección para determinar el número de no conformidades por 100 ítemes.

 El objetivo principal de una inspección es comprobar que se produce la calidad requerida.  Se debe tener presente que los medios económicos no son ilimitados y que el precio de venta de un artículo comprende, entre otros conceptos, el costo de la inspección  La finalidad del muestreo es reducir los costos de inspección y aumentar la garantía de los resultados

ITEM / UNIDAD DE PRODUCTO = lo que puede ser descrito y considerado en forma individual  Lo que en una inspección es objeto de una clasificación en defectuoso o no defectuoso, o se le cuenta el número de defectos.  Puede ser un producto único, un conjunto, un área, un volumen, un componente de un producto terminado o el mismo producto terminado.  Puede ser o no la misma unidad de compra, de fabricación o de despacho.

Ejemplo 1: Supóngase el examen de fibra de poliéster cortada, producida en lotes de 50 kg, para descubrir los agregados demasiado voluminosos. Debe inspeccionarse cada lote, pero no es práctico examinar la totalidad de cada uno. Se podría definir la unidad de producto como 25 g de fibra. Por lo tanto se debe considerar que un lote tiene un tamaño de 2000 y la muestra para inspección estará formada por el número adecuado de unidades de 25 g tomadas del lote al azar.

Ejemplo 2: Supóngase un equipo electrónico que contiene en su circuito dos válvulas similares, siendo importante para el funcionamiento del equipo que las Página 3

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características de las dos válvulas concuerden estrechamente. La unidad de producto se puede definir entonces como un par concordante de válvulas. Así, 500 pares de válvulas (total de 1000 válvulas) constituirán 500 unidades de producto, con un tamaño de lote también de 500. NO CONFORMIDADES / ITEMES NO CONFORMES En la inspección por atributos cabe la posibilidad de utilizar una de las dos alternativas siguientes: recuento del número de no conformidades (número de no conformidades por 100 ítemes), o bien recuento del número de ítemes no conformes (porcentaje de no conformes) NO CONFORMIDAD = el no cumplimiento de un requisito especificado Las no conformidades se clasificarán de acuerdo a su gravedad como: Clase A =

aquellas no conformidades de un tipo que se considera de la mayor importancia para el producto o servicio. En el muestreo de aceptación, a dichos tipos de no conformidades se le asignarán valores de AQL muy pequeños.

Clase B =

aquellas no conformidades de un tipo que se considera es de un grado de importancia inmediatamente inferior. Por lo tanto a éstas se les asignará un valor de AQL mayor que al de la Clase A y menor que a los de la Clase C, si existe una tercera clase, etc.

La clasificación anterior, se basa en el concepto de no conformidad y reemplaza a la clasificación de defectos críticos, mayores o menores que establecía NCh 44. Of1978

DEFECTO = el no cumplimiento de un requisito de uso previsto

Definiciones de NCh 44Of 78: DEFECTO CRÍTICO = Un defecto que conduce probablemente a condiciones arriesgadas o peligrosas para los individuos que utilicen, mantengan o dependan del producto considerado, o un defecto que probablemente pueda impedir la función práctica de un producto final complejo.  Para este tipo de defectos es imposible elegir un valor del porcentaje de unidades defectuosas y decir “este porcentaje de unidades defectuosas es aceptable”  La solución generalmente adoptada es inspección 100% con un número de aceptación de 0 (si se trata de ensayos no destructivos)

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 Nótese que no se trata de inspección 100% tradicional. No se trata de clasificar una unidad de producto como “buena” o “mala”, sino que se pretende comprobar que no hay ninguna unidad de producto mala. Si se encuentra una unidad de producto con defectos críticos, no significa que sea separada y se continúe la inspección. Significa que el lote entero debe ser rechazado (lo que tampoco implica necesariamente destruir las piezas)  Siempre que sea posible, significa también que se debe detener el proceso de producción, investigar como se produjo el defecto y aplicar métodos que impidan la reaparición del defecto a futuro

DEFECTO MAYOR = Un defecto que sin ser crítico, puede dar por resultado una falla, o reducir en forma importante la posibilidad de uso del producto para los fines a que está destinado

DEFECTO MENOR = Un defecto que no reduce en forma apreciable la posibilidad de uso del producto para el fin a que está destinado, o que interpretado en relación con las normas establecidas, presenta una discordancia que no produce consecuencias apreciables en el uso o funcionamiento eficaz del producto

ITEM NO CONFORME = ítem con una o más no conformidades

Ejemplo:

Supóngase un lápiz pasta que no escribe. La incapacidad de escribir constituye una no conformidad y el lápiz pasta es el ítem no conforme

La calificación como “ítem no conforme” no significa necesariamente que el producto no se pueda usar para el uso previsto. Por ejemplo un ladrillo puede tener una de sus dimensiones fuera de la tolerancia prevista, es decir es un ítem no conforme, lo que no significa que no se pueda usar para construir una muralla. Esta distinción no tiene importancia si la unidad de producto no tiene más que una sola no conformidad, pero es esencial cuando tiene varias no conformidades Si una unidad de producto presenta tres características no conformes con lo especificado, existirán tres no conformidades pero un solo ítem no conforme.

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Ejemplo:

Supóngase un lote constituido por 500 unidades. De estas 480 son aceptables, 15 tienen 1 no conformidad cada una, 4 tienen 2 y una presenta 3 no conformidades

Porcentaje de no conformes = número de ítemes no conformes x 100 tamaño de la población o lote Porcentaje de no conformes = 15 + 4 + 1 500 no conformes)

No conformidades por 100 ítemes

No conformidades por 100 ítemes

=

=

x 100 =

4%

(El lote tiene 4% de ítemes

número de no conformidades por ítem x 100 tamaño de la población o lote

15*1 + 4*2 + 1*3 x 100 = 500

5.2

(El lote tiene 5,2 no conformidades por 100 ítemes)

ELECCION DE ALTERNATIVAS Es importante que la elección de alternativa de recuento se especifique antes de la inspección. Conviene tener en cuenta las siguientes consideraciones:  El número de no conformidades no tiene importancia cuando se emplea la alternativa de porcentaje de ítemes no conformes (tan no conforme es un ítem que tenga solo una no conformidad como otro que tenga varias). Lo mismo vale para el caso de no conformidades por 100 ítemes.  La alternativa de no conformidades por 100 ítemes supone que las no conformidades posibles son independientes unas de otras, pero se debe considerar las correlaciones posibles entre no conformidades para estipular que la ocurrencia de ellas debe ser considerada como una sola no conformidad.  Si el porcentaje de ítemes no conformes permitido es pequeño (menos de 2.5%), la decisión de emplear una alternativa u otra se basa principalmente en motivos de conveniencia administrativa (los efectos de los planes estipulados con una u otra alternativa son prácticamente iguales). En el intervalo entre 2.5% y 10%, es más severo el plan para no conformidades por 100 ítemes (sobre 10% se debe usar solamente esta última alternativa)  Es preferible para el inspector emplear constantemente la misma alternativa, y no cambiar frecuentemente.

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 La alternativa de no conformidades por 100 ítemes es preferible desde el punto de vista del registro de datos, ya que permitirá disponer de un historial completo de la calidad, mientras que si se adopta la alternativa de porcentaje de ítemes no conformes pueden escaparse de los registros algunas no conformidades.  La alternativa de porcentaje de ítemes no conformes puede a veces reducir el trabajo de inspección al permitir que ésta cese tan pronto aparezca una no conformidad en determinada unidad de producto (de todos modos no es recomendable truncar la inspección).  Una vez elegida la alternativa para un producto dado, se deberá emplear tanto para definir la calidad requerida como para medir la calidad alcanzada

NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE (NCA – AQL) USO =

El AQL junto con la letra código del tamaño de la muestra, se usa para seleccionar los planes de muestreo

EXPLICACION = El AQL es el porcentaje máximo de itemes no conformes (o el número máximo de no conformidades por cien itemes) que para la inspección de la muestra puede considerarse satisfactorio como característica media de la fabricación SIGNIFICADO = Cuando se asigna un valor específico de AQL para una cierta no conformidad o grupo de no conformidades, ello indica que el programa de muestreo aceptará la gran mayoría de los lotes presentados, siempre que el nivel de calidad (porcentaje de no conformes o no conformidades por cien ítemes) de estos lotes, no sea superior al valor especificado de AQL. Los planes de muestreo están ordenados de modo que la probabilidad de aceptación en el valor especificado de AQL, depende del tamaño de la muestra para un AQL dado, siendo generalmente mayor para muestras grandes que par muestras pequeñas. El AQL se elige como límite entre lo que será considerado como aceptable para una calidad media de fabricación y lo que no lo será. Como tal, no describe de manera alguna un plan de muestreo, pero es una prescripción de lo que debe ser la producción y es una magnitud útil para tener en cuenta cuando se concibe un procedimiento de muestreo. Naturalmente, lo mejor sería que cualquier lote producido presentara un porcentaje de itemes no conformes más bajo que el AQL, pero hay que tener en cuenta que el AQL expresa una media (si la calidad de lo que se está produciendo corresponde a un porcentaje de itemes no conformes como máximo igual al AQL, el producto puede considerarse como satisfactorio) Página 7

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Si existiera un método para conocer de manera precisa el porcentaje de itemes no conformes de cada lote presentado, todos aquellos que tuvieran un porcentaje inferior al AQL serían aceptados y todos los con un porcentaje superior, serían rechazados. En la práctica se juzga el lote de acuerdo con las mejores informaciones disponibles (planes de muestreo), pero hay que tener presente que el AQL es el límite que sería utilizado si se pudiera. El hecho que se especifique el AQL no implica que una proporción de itemes no conformes que alcance el valor especificado sea completamente aceptable. Siempre es preferible no tener ningún ítem no conforme que tener algunos pocos que lo sean, y cuanto más se pueda reducir la proporción por debajo del AQL, tanto mejor. LIMITACION = El hecho que se establezca un valor de AQL, no implica que el productor tenga derecho a entregar conscientemente, itemes no conformes al cliente ESPECIFICACION DE AQL El AQL debe ser establecido en los contratos o establecido por la autoridad responsable de la empresa. Se pueden establecer AQL´s para grupos de no conformidades o para cada no conformidad en particular. Los valores de AQL menores o iguales a 10, pueden expresarse como porcentaje de itemes no conformes o como número de no conformidades por cada 100 itemes. Los AQL´s mayores a 10, deben expresarse solamente como número de no conformidades por cada 100 itemes AQL´s PREFERIDOS La serie de valores dados en las Tablas, se conocen como AQL´s preferidos. Cuando para algún producto se especifica un valor diferente de AQL, las tablas no son aplicables.

PRESENTACION DEL PRODUCTO LOTE DE INSPECCION Cantidad definida de algún producto, material o servicio que se junta y se somete a inspección FORMACION DE LOTES El producto se debe reunir en lotes o sublotes identificables o de tal manera que pueda ser trazable. Cada uno debe estar formado, en lo posible, por unidades de un solo tipo, tamaño, Página 8

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grado de calidad, clase y composición, fabricados esencialmente bajo las mismas condiciones y en el mismo período de tiempo.

PRESENTACION DE LOTES La formación de lotes, su tamaño y la forma de ser identificados y presentados por el proveedor, debe ser establecida o especificada por la autoridad responsable de la empresa. Cuando sea necesario, el proveedor debe proporcionar los espacios necesarios y adecuados para el almacenamiento de cada lote, los medios necesarios para su identificación y presentación correcta y el personal para todas las manipulaciones requeridas para la extracción de muestras ACEPTABILIDAD DE LOTES Los lotes deben ser aceptados mediante la aplicación de uno o varios planes de muestreo

LOTES RECHAZADOS La disposición es decisión de la autoridad responsable. Pueden ser desechados, seleccionados (con o sin reemplazo de ítemes no conformes) retrabajados, reevaluados contra criterios de uso más específicos, etc. ITEMES NO CONFORMES Queda reservado el derecho de no aceptar ningún ítem no conforme encontrado en la inspección de un lote aceptado, independientemente si forma o no parte de la muestra. Los itemes no conformes pueden ser re trabajados o reemplazados por conformes y ser presentados de nuevo a inspección, con la aprobación de y en la forma especificada por la autoridad responsable.

MUESTRA Conjunto de uno o más itemes extraídos aleatoriamente de un lote, y destinados a proporcionar información sobre el lote (el número de itemes de la muestra se denomina “tamaño de la muestra”) CUANDO MUESTREAR Las muestras deben ser extraídas mediante muestreo simple al azar. Las muestras pueden ser extraídas después que el lote ha sido producido o durante su producción. MUESTREO ESTRATIFICADO Página 9

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Cuando el lote consiste de sublotes o estratos, identificados por algún criterio racional, se debe usar un muestreo estratificado, de forma que la submuestra de cada sublote o estrato sea proporcional al tamaño del sublote o estrato

CASO ESPECIAL Cuando se use muestreo doble o muestreo múltiple, cada una de las muestras consecutivas se deben seleccionar entre los elementos restantes del mismo lote.

PROCEDIMIENTOS DE ACEPTABILIDAD MUESTREO SIMPLE Un plan de muestreo simple comprende tres números: n = tamaño de la muestra a = número de aceptación r = número de rechazo El plan se ejecuta tomando del lote al azar, unidades de producto hasta completar el tamaño de la muestra (las unidades de producto extraídas se denominan “unidades de muestra” y el total se denomina “muestra”). Se inspecciona la muestra y se cuenta el número de unidades defectuosas. Si este número es menor o igual al número de aceptación, se acepta el lote completo (menos las defectuosas encontradas), si el número de defectuosos es mayor o igual al número de rechazo, se rechaza el lote completo Ejemplo:

Se debe inspeccionar los diámetros máximo y mínimo de unas clavijas. Supóngase el siguiente plan de muestreo simple (LC = K, AQL = 1,5) n = 125 a = 5 unidades defectuosas r = 6 unidades defectuosas

Se toman al azar del lote 125 clavijas y se inspeccionan. Se encuentra que 122 de estas clavijas tienen su diámetro dentro de los límites especificados, 2 tienen el diámetro por encima del límite superior y 1 por debajo del límite inferior. Por lo tanto la muestra tiene 3 itemes no conformes. Se rechazan estos tres pero se acepta el lote completo (3 < 5).

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MUESTREO DOBLE El muestreo doble es un sistema en que se toma una primera muestra de tamaño mas pequeño que la que sería necesaria en el muestreo simple y si la calidad encontrada es suficientemente buena o suficientemente mala, el lote se acepta o se rechaza directamente, pero si el resultado obtenido con la muestra es un valor intermedio, se debe tomar una segunda muestra antes de decidir sobre la aceptación o rechazo.

Ejemplo: muestra

acumulado

a

r

Tamaño primera muestra (n1) =

80

80

2

5

Tamaño segunda muestra (n2) =

80

160

6

7

Significa que si se encuentra hasta 2 no conformes en la primera muestra, se aceptará el lote sin tomar una segunda muestra. Si se encuentran 5 o más no conformes en la primera muestra, se rechaza el lote sin tomar una segunda muestra. Sin embargo, si la primera muestra contiene 2 a 4 no conformes, se debe tomar una segunda muestra de 80 unidades y la decisión dependerá del total de no conformes encontrados en ambas muestras acumuladas, aceptándose el lote , en este caso, para 6 no conformes o menos en total, y rechazándose cuando haya 7 o más no conformes en total.

MUESTREO MULTIPLE

El principio del muestreo múltiple es el mismo que el del muestreo doble con la diferencia de que se puede llegar a recurrir a más de dos muestras (cinco en el caso de NCh 44). Las reglas para el muestreo múltiple son una extensión evidente de las correspondientes al muestreo doble. La única diferencia es que a veces aparece el símbolo # en lugar de un número de aceptación (esto indica que no está permitida la aceptación y que las dos únicas decisiones posibles son el rechazo o el tomar una nueva muestra).

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Ejemplo:

Tamaño primera muestra (n1) = Tamaño segunda muestra (n2) = Tamaño tercera muestra (n3) = Tamaño cuarta muestra (n4) = Tamaño quinta muestra (n5) =

muestra

acumulado

a

r

32

32

#

4

32

64

1

5

32

96

2

6

32

128

4

7

32

160

6

7

Recordar que los números de aceptación y rechazo se refieren a la muestra acumulada y no a la última muestra extraída

COMPARACION ENTRE LOS MUESTREOS SIMPLE, DOBLE Y MULTIPLE El tipo de muestreo a aplicar, es necesario definirlo antes de comenzar la inspección. En general, no se puede decir a priori cuál de ellos es superior a los demás (es necesario tener en cuenta la curva característica de operación para decidir el tipo de plan a utilizar). Para decidir se recomienda tener en consideración los puntos siguientes:

Simplicidad:

El muestreo simple es evidentemente el más fácil de comprender y aplicar. El doble es algo más complicado y el múltiple lo es más aún

Tamaño medio En el muestreo simple, el tamaño de la muestra es siempre el mismo, pero de la muestra: para los otros planes, varía en función del número de muestras a inspeccionar Facilidad:

Duración ensayo:

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Algunas veces es muy simple tomar una segunda muestra. La toma de dos muestras no es mucho más complicado que el de una sola muestra del tamaño acumulado. Sin embargo, en otros casos la toma de muestras constituye la tarea esencial de la inspección, haciéndose muy complicada la extracción de una segunda muestra del Si se trata de ensayos de larga duración y es posible someter a ensayo simultáneamente todos los artículos, será preferible utilizar el muestreo simple, ya que con los otros muestreos, se corre el riesgo de finalizar los ensayos de la primera muestra, y los resultados obtenidos no permitan tomar una decisión y se necesite tomar una segunda muestra o más, con lo que al menos se duplicaría la duración de los ensayos

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No Cuanto más complicados son los productos desde el punto de vista del conformidades número y categorías de no conformidades posibles, más difíciles son de múltiples: aplicar los muestreos doble y múltiple

Ejemplo 1: Se almacena cierto número de latas de conserva durante tres semanas en condiciones de atmósfera determinada para someterlas a un ensayo de conservación. Para realizar el ensayo, se podría elegir una muestra simple de 80 latas, o un plan doble con 50 latas de muestra cada una, o un plan múltiple de 5 etapas con muestras de 20 latas cada una Si se utiliza el muestreo simple, se tendrá la respuesta a las tres semanas de iniciado el ensayo, con el muestreo doble también podrían estar los resultados a las tres semanas, pero también es posible esperar 6 semanas; con el muestreo múltiple se podría llegar a tener que esperar más de 3 meses para tener una respuesta en el peor de los casos. Ejemplo 2: Se debe proceder a una inspección destructiva. Todos los artículos del lote se presentan al Laboratorio de ensayo y el dispositivo empleado no puede aplicarse más que a un solo artículo a la vez. Como la destrucción del artículo es el principal gasto que entraña el ensayo, es deseable destruir el mínimo posible de artículos. Puesto que los artículos de la muestra deben ser ensayados uno a uno es probable que, en este caso, el empleo del muestreo múltiple haga ganar tiempo y dinero, al disminuir el tamaño medio de muestra necesario para tomar una decisión respecto de la aceptabilidad del lote.

CURVAS CARACTERISTICAS DE OPERACIÓN (curvas OC o curvas de eficacia) Una Curva Característica de Operación (o de eficacia), es un gráfico que indica lo que se puede esperar de un Plan de Muestreo determinado en relación con la aceptación o rechazo de lotes. Se puede emplear un plan de muestreo específico sin conocer las propiedades de su curva característica. Sin embargo, es esencial para la aplicación inteligente de un plan de muestreo para aceptación, el tener una clara comprensión de las propiedades de su curva característica.

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Cada curva OC corresponde a un plan de muestreo determinado y cada plan de muestreo posible tiene su propia curva OC, lo que permite comparar un plan de muestreo con otro. Para determinado plan de muestreo, cada punto de la curva OC representa, en las abscisas, el valor del porcentaje de unidades defectuosas y en las ordenadas, el porcentaje de lotes que se espera sean aceptados (si dichos lotes provienen de un proceso productivo que tenga dicho porcentaje de unidades defectuosas y si se aplica el plan de muestreo correspondiente). Pa 100

(a) Riesgo del productor (riesgo de rechazo de un producto que debería ser satisfactorio, usualmente establecido en Pa = 0.95, por lo que α = 0.05)

90 80 70

Punto de riesgo dividido o Punto de indiferencia = calidad de indiferencia (p´), donde fabricante y consumidor asumen los mismos riesgos en la aplicación del plan

60 50 40 30

(b) Riesgo del consumidor (riesgo de aceptar un producto que definitivamente es insatisfactorio, usualmente establecido en Pa = 0.10, por lo que b = 0.10)

20 10 0

p Calidad de entrada (p´)

Convencionalmente, los planes se identifican en términos de su funcionamiento (se hace referencia a un punto de la curva OC): • Plan α (llamados también plan AQL) (p´a) • Plan β (plan LTPD, porcentaje de tolerancia de elementos defectuosos del lote) (p´b) • Plan del punto de indiferencia (p´0.50) INSPECCION NORMAL, RIGUROSA Y REDUCIDA

Comienzo de la Al comienzo de la inspección se debe usar inspección normal (a menos que inspección la autoridad pertinente estipule otra cosa)

Cambios de la Los cambios de procedimiento se deben aplicar en forma independiente a inspección cada clase de no conformidades o itemes no conformes

PROCEDIMIENTOS DE CAMBIO Página 14

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Normal a rigurosa

Estando vigente la inspección normal, se debe establecer la inspección rigurosa cuando 2 de cada 5 lotes consecutivos hayan sido rechazados en la inspección original (sin tomar en cuenta los lotes re-inspeccionados)

Rigurosa a normal

Estando vigente la inspección rigurosa, se debe establecer la inspección normal cuando 5 lotes consecutivos hayan sido aceptados en la inspección original (sin tomar en cuenta los lotes re-inspeccionados)

Normal a reducida

Estando vigente la inspección normal, se debe establecer la inspección reducida cuando se cumplan todas las condiciones siguientes: a) 10 lotes precedentes(o el número indicado en Tabla 8), hayan sido sometidos a inspección normal y ninguno haya sido rechazado b) El total de defectuosos (o defectos) en las muestras de los 10 lotes anteriores sea menor o igual al número indicado en tabla 8 (en muestreo doble y múltiple incluir no sólo primeras muestras sino que todas las inspeccionadas) c) La producción tiene un ritmo constante d) La autoridad responsable estima deseable la inspección reducida

Reducida a normal Estando vigente la inspección reducida, se debe establecer la inspección normal cuando en la inspección original se presente cualquiera de las condiciones siguientes: a) Un lote es rechazado, o b) Un lote es considerado aceptable y el procedimiento de muestreo se termine sin haber encontrado un criterio de aceptación o rechazo c) La producción se hace irregular o lenta d) Otras condiciones que justifiquen el retorno a inspección normal

SUSPENSION DE LA INSPECCION En el caso que 10 lotes consecutivos (o cualquier otro número establecido por la autoridad responsable), sean sometidos a inspección rigurosa, se debe suspender el muestreo aplicado Página 15

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bajo las disposiciones de NCh 44, a la espera de medidas destinadas a mejorar la calidad del producto presentado a inspección.

NIVELES DE INSPECCIÓN Establecen una relación entre el tamaño del lote y el tamaño de la muestra. La disposición de las tablas es tal que, cuando el tamaño del lote es grande, la muestra es en general, mayor que cuando el tamaño del lote es pequeño (no obstante, el incremento no es directamente proporcional). Con el nivel I se obtiene algo menos de la mitad del tamaño de muestra que da el nivel II (considerándolo el estándar) y con el nivel III, alrededor de una vez y media del tamaño de muestra dado por el nivel II. Los niveles de inspección especiales (S1 a S4), están concebidos para aquellos casos en que el tamaño de la muestra deba ser pequeño (el objetivo principal de los niveles especiales es el de mantener las muestras pequeñas cuando verdaderamente sea necesario, como en inspecciones destructivas por ejemplo). Sin embargo, debe tenerse cuidado para evitar el uso de AQL´s contradictorios con estos niveles (por ejemplo, especificar nivel S1 con AQL de 0.10) La información sobre la calidad de la fabricación (obtenida del examen de las muestras), depende del tamaño absoluto de las muestras y no del porcentaje del lote que se examina. ¿Porqué se hace depender el tamaño de la muestra del tamaño del lote? 

Una elección al azar correcta es más difícil de realizar si la muestra corresponde a una proporción demasiado pequeña del lote.



Cuanto mayor es lo que se pone en juego, más importante resulta tomar una buena decisión. El uso correcto de las tablas conduce al resultado siguiente: partiendo de una fabricación correcta, la probabilidad de aceptación aumenta a medida que crece el tamaño del lote, e inversamente, para lotes que provienen de una mala fabricación, crece la probabilidad de rechazarlos.



Cuando se tiene un lote de tamaño elevado, puede permitirse la toma de un tamaño de muestra que sería muy poco económico de tratarse de un pequeño lote (por ejemplo, resulta fácil justificar económicamente una muestra de 80 de un lote de 1000 unidades, mientras que sería oneroso tomar una muestra de 80 de un lote de 100).

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PUNTOS IMPORTANTES DE LA CURVA OC 1)

Porcentaje de defectuosos tolerado del lote (LTPD, Lot Tolerated Percent Defective) El porcentaje de defectuosos admitido tiene sentido solamente asociado a un riesgo. Si el comprador admite por ejemplo un 3% de defectuosos, espera que el sistema de control sea tal que con un porcentaje de defectuosos mayor de 3% se rechace el lote que está comprando. Por otra parte, el fabricante en las mismas condiciones, desea que todo lote que tenga un porcentaje de defectuosos menor al 3% sea aceptado. No existen situaciones que satisfagan simultáneamente ambos casos, sin embargo existen acuerdos posibles

El LTPD da el mayor porcentaje de defectuosos que el comprador aceptará excepcionalmente (por lo tanto, debe asociarse a un riesgo del comprador muy pequeño y también a una probabilidad de aceptación muy pequeña). Los planes de muestreo basados en LTPD están fijados de forma que el porcentaje máximo de defectuosos tolerado esté asociado a un riesgo del consumidor de 0,1 (es decir, 9 de cada 10 lotes con ese porcentaje de defectuosos serán rechazados) Ejemplo: curvas operativas para un LTPD = 3% Pa 100 90 80 70 60 50 A

B

Curva “A”

n = 77

c= 0

Curva “B”

n = 177

c= 2

Curva “C”

n = 267

c= 4

C

40 30 20 10 0

p 1

2)

2

Nivel de Calidad Aceptable (NCA – AQL)

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3

4

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Es el punto de la Curva Operativa que entrega el porcentaje de defectuosos considerado como admisible, de forma que un lote que contiene dicho porcentaje de defectuosos deba ser aceptado prácticamente en todas las oportunidades. Los planes de muestreo basados en este principio, están relacionados con una probabilidad de aceptación del 95%. Un fabricante que produzca con un nivel de calidad determinado tendrá la seguridad que en promedio, al aplicar las tablas, no más del 5% de los lotes serán rechazados. Por lo tanto, un productor desearía un plan que corresponda al AQL. Ejemplo: curvas características para un AQL = 0,5% Pa 100 90

Curva “A”

n = 10

c= 0

80

Curva “B”

n = 160

c= 2

70

Curva “C”

n = 390

c= 4

60

A B

50 C

40 30 20 10 0

p 0,5

1

2

3

4

Todas las curvas tienen el mismo AQL pero su poder de discriminación es diferente (éste aumenta a mayor tamaño de la muestra, acercándose a la OC ideal).

Límite promedio de calidad de salida (AOQL, Average Outgoing Quality Limit) Este concepto, con el que se han desarrollado planes de muestreo, tiene utilidad cuando una sección de una fábrica recepciona artículos de otra sección de la misma fábrica (en tal caso no conviene usar planes de aceptación/rechazo sino planes de aceptación/rectificación). Se considera una relación entre la calidad de lotes antes de ser inspeccionados (calidad de entrada) y después de inspeccionarlos (calidad de salida). Entre dos situaciones extremas: calidad de entrada perfecta y calidad de entrada muy mala, existe un punto (función de la calidad de entrada) en el cual la calidad del material de salida es máxima (ligeramente inferior a la caracterizada por el AQL): Este límite es el AOQL: límite de fracción defectuosa que debe presentar, después de una inspección de muchos lotes, el producto aceptado. Página 18

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Se parte del supuesto que los lotes inspeccionados se aceptan siempre, es decir: Si para una muestra “n” se aceptan hasta “a” defectuosos y la cantidad de defectuosos detectados no supera ese valor, se acepta el lote. Si lo supera, se realiza inspección 100% y se reemplazan los defectuosos por unidades conformes, aceptándose entonces el lote.

Ejemplo: curva de calidad media de salida (AOQ) para n = 300 y a = 5 Promedio de salida (Pa * p = AOQ) Límite de calidad media de salida (AOQL) 0.012 0.010 0.008 0.006 0.004 0.002 0

p (calidad de entrada) 0.01

0.02

0.03

0.04

SELECCIÓN DE MUESTRAS AL AZAR (según NCh 43)

El muestreo estadístico requiere que las unidades que componen la muestra sean extraídas al azar, para su aplicación correcta. Una extracción es al azar (imparcial) cuando el proceso de selección de unidades se realiza por sorteo (dados, urna con fichas, etc., lo cual evidentemente es poco práctico), es decir, todas las unidades que componen un lote tienen la misma posibilidad de ser extraídas.

ETAPAS EN LA SELECCIÓN DE MUESTRAS AL AZAR 1.-

Numeración de las unidades del lote

Las unidades que componen el lote deben numerarse exhaustivamente, no necesariamente en forma física, sino mediante algún criterio lógico que no deje lugar a equivocaciones respecto al número asignado a cada unidad. Página 19

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En el caso de productos a granel, se puede usar un sistema de coordenadas geométricas

2.-

Serie original de números

La serie original de números al azar es aquella que se lee directamente de las tablas de números al azar. El punto de partida de la serie puede ser obtenido abriendo la tabla en cualquier página y dejando caer en ella un lápiz (sin mirar). El número marcado por el lápiz será el comienzo de la serie. 3.

Lectura de la tabla

Cuando se necesiten números de 1 o de 2 dígitos, la tabla se leerá de izquierda a derecha, pasando al inicio de la fila siguiente cuando se halla llegado al extremo derecho de la fila inicial. Cuando se necesiten números de 3 o mas dígitos, la tabla se leerá de arriba hacia abajo, pasando al inicio de la columna siguiente, en la misma página, cuando se halla llegado al extremo inferior de la columna inicial. Cuando se necesiten números de 3 dígitos, se forman con dos columnas adyacentes, descartándose el último del grupo de 4 números. Cuando se alcance el número final de una página (extremo inferior derecho), se debe continuar en el extremo superior izquierdo de la página siguiente (o de la primera página en caso que se haya llegado al último número de la tabla). Para continuar la selección en muestreos posteriores, puede considerarse como comienzo el número siguiente a aquel correspondiente a las últimas coordenadas del muestreo anterior. 4.

Extracción de números

Los números a extraer dependerán del tamaño del lote (N), de acuerdo a los siguientes criterios; a)

N ≤ 10 :

b)

11 ≤ N ≤ 20 :

Página 20

se debe extraer la serie original de números de 1 dígito descartando aquellos mayores que N. El cero de la tabla se leerá como 10

se debe extraer la serie original de números de 2 dígitos, reemplazando cada uno por el resto resultante de la división por 20, descartando aquellos restos mayores que N. El resto cero se leerá como 20

Unidad Muestra Didáctica Trabajo Grupal- 2 Integrantes: Omar Gallardo; Jaime Ojeda ; Jorge Carvacho .

c)

21 ≤ N ≤ 50 :

se debe extraer la serie original de números de 2 dígitos, reemplazando cada uno por el resto resultante de la división por 50, descartando aquellos restos mayores que N. El resto cero se leerá como 50

d)

51 ≤ N ≤ 100 :

se debe extraer la serie original de números de 2 dígitos, descartando aquellos mayores que N. El doble cero (00) se leerá como 100

e)

N > 100 :

se debe extraer la serie original de números de 3 dígitos, siguiendo un procedimiento similar a lo descrito desde (a) hasta (d)

5.

PROCEDIMIENTOS DE FORMACIÓN DE LAS MUESTRAS

5.1

Extracción de una muestra de un solo lote a) b) c)

5.2

Extracción de una muestra de cada uno de varios lotes (“k” lotes de tamaño N cada uno) a) b) c)

5.3

Numerar las unidades del lote de 1 a N Extraer la serie de 1 a “n” sin repetición de las N unidades Extraer del lote las unidades correspondientes a los números seleccionados

Numerar las unidades de cada lote de 1 a N Extraer la serie de 1 a “n” sin repetición de las N unidades de cada lote, hasta completar “k” grupos Extraer de cada lote las unidades correspondientes a cada grupo “k” formado

Extracción de una muestra de cada uno de una serie indefinida de lotes En este caso se procede en dos etapas:

Etapa 1 a) b) c)

Etapa 2 Página 21

Preparar una planilla con “n” columnas y “C” filas Obtener el número “C” del gráfico I (entrar con “n” y “N”) Extraer la serie de 1 a n sin repetición de las N unidades de cada lote, hasta completar “C” grupos

Unidad Muestra Didáctica Trabajo Grupal- 2 Integrantes: Omar Gallardo; Jaime Ojeda ; Jorge Carvacho .

a) b)

5.4

Numerar las unidades de cada lote de 1 a N Extraer de cada lote (1 hasta “C”) las “n” unidades seleccionadas en cada uno

Extracción sistemática de una muestra a) b) c) d)

Numerar las unidades del lote de 1 a N Tomar como período de muestreo la parte entera “s” del cociente “N/n” Elegir al azar un número “t” en el intervalo 1 a “s” y proceder a muestrear las unidades del lote correspondientes a los números t, t+s, t+2s, etc. Si la muestra resulta de tamaño n+1, eliminar de la muestra la última unidad seleccionada

Gráfico I 100

n= 1 2 0

3 100

4

5

6 200

7

8 9 300

10

15 400

500

90

80 20 70

25 60

50

30 35

40

40 45

30

20

10

Página 22

50

N

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INSPECCIÓN POR VARIABLES (NCh 1208) Se aplica a una sola característica de calidad, que puede ser medida con una escala continua, y para la cual la calidad se expresa en términos del porcentaje de defectuosos. La teoría que sirve como fundamento al desarrollo de los planes de muestreo por variables, incluyendo las curvas OC, presupone que las medidas de la característica de calidad son variables aleatorias, independientes y con una misma distribución normal. Se sugiere no utilizar el muestreo por variables en forma indiscriminada, particularmente cuando los supuestos de normalidad e independencia sean dudosos Los planes de muestreo por variables tienen la ventaja sobre los planes de muestreo por atributos de usar un tamaño de muestra apreciablemente menor, sin embargo tienen la desventaja de requerir mas cálculos.

ESTRUCTURA DE NCH 1208 Parte A

Descripción general de los planes de muestreo

Qs =

Sección 1

Un Límite de Especificación (tablas B1, B2 y B5)

Parte B

Variabilidad desconocida

Método de la desviación normal

Sección 2

Sección 3

Página 23

Dos Límites de Especificación (tablas B3, B4 y B5)

Estimación del promedio proceso y criterios para Inspección rigurosa y reducida

o

Forma 1

Qi = Forma 2

Ls − x s x − Li s

Qs o Qi ⇒ px 1 AQL para ambos límites

Forma 2 2 AQL distintos para límites

Qx ≥ k (lote cumple)

px ≤ M (lote cumple) Qs ⇒ ps Qi ⇒ pi p = (ps+pi) ≤ M Qs ⇒ ps ≤ Ms Qi ⇒ pi ≤ Mi p = (ps+pi) ≤ máx(Ms,Mi)

Tabla B6 de valores de “T” para inspección Rigurosa Tabla B7 de límites de estimación del porcentaje de defectuosos del lote para inspección Reducida

Unidad Muestra Didáctica Trabajo Grupal- 2 Integrantes: Omar Gallardo; Jaime Ojeda ; Jorge Carvacho .

Qs =

Sección 1

Un Límite de Especificación (tablas C1, C2 y C5)

Forma 1

Forma 2

Parte C

Variabilidad desconocida

Sección 2

Sección 3

Estimación del promedio proceso y criterios para Inspección rigurosa y reducida

Sección 1

Parte D

Sección 2

Sección 3

Página 24

Dos Límites de Especificación (tablas D3, D4 y D5)

Estimación del promedio proceso y criterios para Inspección rigurosa y reducida

Qx ≥ k (lote cumple)

px ≤ M (lote cumple) Qs ⇒ ps Qi ⇒ pi p = (ps+pi) ≤ M Qs ⇒ ps ≤ Ms Qi ⇒ pi ≤ Mi p = (ps+pi) ≤ máx(Ms,Mi)

Tabla C6 de valores de “T” para inspección Rigurosa Tabla C7 de límites de estimación del porcentaje de defectuosos del lote para inspección Reducida

Ls − x

σ

o

Qi =

Variabilidad conocida

Qs o Qi ⇒ px

2 AQL distintos para límites

Forma 1

Forma 2

x − Li Qi = R

Forma 2

Qs = Un Límite de Especificación (tablas D1, D2 y D5)

o

1 AQL para ambos límites

Método del intervalo Dos Límites de Especificación (tablas C3, C4 y C5)

Ls − x R

x − Li

Qx ≥ k (lote cumple)

σ

Qs o Qi ⇒ px 1 AQL para ambos límites

Forma 2 2 AQL distintos para límites

px ≤ M (lote cumple) Qs ⇒ ps Qi ⇒ pi p = (ps+pi) ≤ M Qs ⇒ ps ≤ Ms Qi ⇒ pi ≤ Mi p = (ps+pi) ≤ máx(Ms,Mi)

Tabla D6 de valores de “T” para inspección Rigurosa Tabla D7 de límites de estimación del porcentaje de defectuosos del lote para inspección Reducida