UNIVERSIDAD TECVIRTUAL ESCUELA DE GRADUADOS EN EDUCACIÓN

La contribución de dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria Tesis que para obtener el grado de: Maestría en Educación con acentuación en Desarrollo cognitivo Presenta: Patricia Elizabeth Conde Montemayor

Asesor tutor: Mtra. Alma Silvia Vela Nava Asesor titular: Dr. Rubén Edel Navarro Monterrey, Nuevo León, México

Mayo, 2013

Dedicatoria y Agradecimientos  Dedico este trabajo a todos aquellos niños comprometidos que buscando la complacencia de sus padres y maestros ponen su mejor esfuerzo para salir adelante en el sistema educativo convencional sin lograrlo del todo debido a circunstancias fuera de su control, como una deficiencia, y a los docentes que comprometidos con su labor están dispuestos a estudiar, a escuchar nuevas alternativas, a experimentar, con el único afán de ayudar a sus alumnos.  Agradezco de todo corazón a Dios quien me ha llevado de la mano por este camino de aprendizaje y crecimiento personal.  Con mi sincero agradecimiento a todos los directivos, maestros, padres de familia y alumnos del Colegio cuya apertura, buena disposición y colaboración fueron determinantes para la realización de este estudio.  Con todo mi respeto e infinito agradecimiento a la Maestra Alma Silvia Vela Nava y al Dr. Rubén Edel Navarro por comprometerse conmigo en este reto y guiarme con sabiduría y paciencia hasta su culminación.  Y a Felipe mi “maestro presencial”, quien siempre estuvo ahí para compartir sus conocimientos, aconsejarme, apoyarme, e incluso ubicarme. A todos ellos muchas gracias.

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La contribución de dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria Resumen Dominio de símbolos es un procedimiento que se presenta como alternativa terapéutica y educativa, orientado a alumnos disléxicos que presentan problemas de aprendizaje. Este estudio identifica la contribución de dicho procedimiento al ser utilizado como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria durante el semestre escolar de Enero-Junio 2012, mediante la comparación de una muestra experimental de 5 estudiantes participantes con 9 no participantes. Se empleó el enfoque cuantitativo (diseño cuasiexperimental). Los instrumentos utilizados para la recolección de datos fueron: una prueba diagnóstica de las habilidades multiplicativas con que contaba de inicio la población, posteriormente se emplearon actividades previamente diseñadas con esta técnica para el logro de la comprensión y dominio del algoritmo multiplicativo (cuyo desarrollo fue observado a través de una checklist) sólo con el grupo experimental y al final, un test aplicado a la población que evalúo el aprovechamiento del procedimiento. Los resultados indicaron que los alumnos incluidos en la muestra elevaron su promedio en 15.44 puntos con respecto al grupo control y además, todos obtuvieron grados aprobatorios en su evaluación final, mostrando así al uso de dominio de símbolos como una clara ventaja para el aprendizaje de quienes tuvieron acceso a él.

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Índice de contenidos Dedicatoria y agradecimientos……………………………………………………….

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Resumen……………………………………………………………………………….

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Introducción…………………………………………………………………...............

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Capítulo 1. Naturaleza y dimensión del tema de investigación 1.1 Marco contextual………………………………………………….............. 1.2 Definición del problema…………………………………………………… 1.3 Pregunta de investigación………………………………………………….. 1.4 Objetivo general de la investigación………………………………………. 1.4.1 Objetivos específicos…………………………………………………. 1.5 Hipótesis…………………………………………………………………… 1.6 Justificación de la investigación…………………………………………… 1.7 Beneficios esperados………………………………………………………. 1.8 Limitaciones y delimitaciones……………………………………...............

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Capítulo 2. Marco conceptual 2.1 Funcionamiento del cerebro……………………………………………….. 2.2 Teorías de aprendizaje…………………………………………….............. 2.2.1 Desarrollo cognitivo de Piaget……………………………………….. 2.2.2 Teoría del número de Piaget…………………….……………………. 2.2.3 Aprendizaje significativo…………………………………….............. 2.2.4 Constructivismo……………………………….……………………… 2.2.5 Inteligencias múltiples……………………………………….............. 2.3 Didáctica de las matemáticas………………………………………………. 2.4 Dislexia…………………………………………………………………….. 2.5 Discalculia…………………………………………………………………. 2.5.1 Técnicas para tratar la dislexia y la discalculia………………………. 2.6 Dominio de símbolos………………………………………………………. 2.6.1 Investigaciones sobre dislexia, discalculia y método Davis…………..

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Capítulo 3. Metodología 3.1 Método de investigación…………………………………………………… 3.2 Población y muestra……………………………………………….............. 3.3 Tema, categorías e indicadores de estudio………………………………… 3.4 Fuentes de información……………………………………………………. 3.5 Técnicas de recolección de datos………………………………….............. 3.6 Prueba piloto……………………………………………………………….. 3.7 Aplicación de instrumentos………………………………………............... 3.8 Captura y análisis de datos…………………………………………………

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Capítulo 4. Presentación y análisis de resultados 4.1 Resultados del examen diagnóstico………………………………………... 83 4.2 Análisis e interpretación de los resultados del examen diagnóstico.............. 85 4.3 Resultados y análisis e interpretación del registro de observación (checklist)……………………………………………………………………… 89 4.3.1 Actividad 1…………………………………………………………… 90 4.3.2 Actividad 2…………………………………………………………… 93 4.3.3 Actividad 3…………………………………………………………… 97 4.3.4 Actividad 4…………………………………………………………… 100 4.4 Resultados del examen posterior a la aplicación del procedimiento…….... 104 4.5 Análisis e interpretación de los resultados del examen posterior a la aplicación del procedimiento……………………………………………….….. 106 Capítulo 5. Conclusiones y recomendaciones 5.1 Hallazgos…………………………………………………………………... 5.2 Recomendaciones…………………………………………………………..

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Referencias…………………………………………………………………………….

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Apéndices……………………………………………………………………………...

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Currrículum vitae.......................................................................................................... 146

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Índice de tablas Tabla 1. Personalidad, habilidades y conocimientos incluidos en el perfil del 4 alumno………………………………………………………………………………..... Tabla 2. Personalidad, habilidades y conocimientos incluidos en el perfil del 5 docente……………………………………………………………………………….... Tabla 3. Características del desarrollo cognitivo del niño en la etapa de operaciones concretas……………………………………………………………………………….. 27 Tabla 4. Inteligencias múltiples…………………………………………….………….. 37 Tabla 5. Síntomas de dislexia……………………………………………………..…… 48 Tabla 6. Personas disléxicas destacadas……………………………………………….. 50 Tabla 7. Resultados del examen diagnóstico…………………………………………... 84 Tabla 8. Frecuencia de respuestas correctas e incorrectas en cada tipo de actividad del examen diagnóstico……………………………………………………………..…. 87 Tabla 9. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 1……………………………………………… 91 Tabla 10. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 2……………………………………………… 94 Tabla 11. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 3……………………………………………… 97 Tabla 12. Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 4…………………………………………….... 101 Tabla 13. Resultados del examen final……………………………………………….... 105

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Índice de figuras Figura 1. Comparativo de medidas de tendencia central derivadas del examen diagnóstico……………………………………………………………………….....…. Figura 2. Primer indicador observado de la actividad 1………………………………. Figura 3. Segundo indicador observado de actividad 1……………………………….. Figura 4. Tercer indicador observado de la actividad 1……………………………….. Figura 5. Primer indicador observado de la actividad 2………………………………. Figura 6. Segundo indicador observado de actividad 2……………………………….. Figura 7. Tercer indicador observado de la actividad 2……………………………….. Figura 8. Primer indicador observado de la actividad 3……………………………..… Figura 9. Segundo indicador observado de actividad 3……………………………...... Figura 10. Tercer indicador observado de la actividad 3………………………….…... Figura 11. Primer indicador observado de la actividad 4…………………………….... Figura 12. Segundo indicador observado de actividad 4………………………………. Figura 13. Tercer indicador observado de la actividad 4…………………………….... Figura 14. Comparativo de las medidas de tendencia central derivadas del examen posterior a la aplicación del procedimiento…………………………………………….

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Introducción El crecimiento y desarrollo de un país está fundamentado en la educación de su gente por lo que es preocupación de las autoridades gubernamentales del mundo atender este aspecto, bajo la premisa de que ésta es pilar fundamental en toda nación y comunidad para mejorar la calidad de vida de los alumnos y de sus familias (UNESCO, 2012). Para la consecución de este objetivo y la inserción del individuo en el mundo cultural, político, económico, social, se han implementado en la actualidad reformas educativas que contemplan en sus planes y programas de estudio la diversidad de estudiantes con que cuenta el ámbito escolar, entre los que se incluyen aquellos que presentan un estilo y/o ritmo de aprendizaje diferente, como es el caso de los disléxicos (SEP, 2009). Según Davis (2000) la dislexia es originada por un problema neurológico (adquirido) o bien, por un proceso cognitivo deficiente de conceptualización en el que el sujeto se enfrenta a estímulos desconocidos que lo desorientan, por lo que al tratar de identificarlos recibe percepciones sensoriales falsas que le hacen distorsionar la realidad y en consecuencia, provocan que cometa errores. Esta problemática se manifiesta inicialmente como una falta de habilidad en la lecto-escritura y con frecuencia, también en el manejo de los números (discalculia). Davis (2000) implementó un procedimiento denominado dominio de símbolos (symbol mastery) como una alternativa terapéutica y educativa, por lo que esta investigación se realizó con la finalidad de validar si dicho procedimiento utilizado

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como herramienta didáctica favorece el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes diagnosticados con dislexia de 2°grado de primaria. Este documento se divide en 5 capítulos, en el primero de ellos se aborda el marco contextual en el que se ubica el escenario donde se desarrolla el proceso de investigación, se especifica la problemática con su respectiva pregunta, se procede a enunciar los objetivos (general y específicos), se formula la hipótesis, justificación, limitaciones y delimitaciones del estudio. El capítulo 2 contiene el marco conceptual que incluye la explicación del funcionamiento del cerebro, las teorías del aprendizaje relacionadas con el tema en cuestión (desarrollo cognitivo de Piaget, teoría del número, aprendizaje significativo, constructivismo e inteligencias múltiples). Asimismo, se indagó sobre la didáctica de las matemáticas en general y de la multiplicación en particular, la dislexia, la discalculia, técnicas para tratar ambas problemáticas y el procedimiento denominado dominio de símbolos. Cada apartado contiene conceptos teóricos e investigaciones empíricas. En el capítulo 3, se selecciona el enfoque metodológico utilizado que en este caso fue el paradigma cuantitativo, se describe la población y muestra, se menciona el tema de estudio, se identifican las categorías, indicadores y fuentes de información, así como el diseño de los instrumentos para capturar los datos, su aplicación y el procedimiento a seguir para el análisis de los mismos. Como parte del contenido del capítulo 4, se exponen los resultados obtenidos mediante el empleo de los instrumentos previamente definidos y su análisis e interpretación con base en los criterios metodológicos y el marco teórico ya establecidos.

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Las conclusiones se exponen en el capítulo 5, en donde se retoman los objetivos de este estudio para validar su cumplimiento y enunciar los principales hallazgos obtenidos durante el proceso que dan respuesta a la pregunta de investigación, asimismo se emiten algunas recomendaciones que pueden ser de interés para los involucrados en el mismo y para futuros investigadores. El reto es que los centros educativos innoven sus concepciones y prácticas pedagógicas, y la interrelación con el colectivo escolar, lo que llevará a modificar la forma de enseñanza y de aprendizaje, para lo que se requiere cambios en el papel del docente, cambios del proceso y actividades de aprendizaje del alumnado, cambios en las formas organizativas a nivel institucional (Área, 2005).

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Capítulo 1 Naturaleza y dimensión del tema de investigación Este capítulo inicia abordando el marco contextual y los antecedentes del problema con el propósito de describir el escenario en el que está inmerso el tema de la investigación y de mencionar la información que antecede y que establece un punto de referencia a partir del cual se declara un problema. Es importante considerar tanto el marco contextual como los antecedentes ya que se está viviendo una etapa de transformaciones aceleradas en la educación que tienen su inicio con la implementación de la Reforma Educativa en el 2004, de la cual se origina el cambio en forma paulatina de los Planes y Programas de Estudio de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en donde el aprendizaje y la construcción del conocimiento establecen nuevos parámetros de actuación, que involucran por igual al docente y al alumno (Zorrilla y Barba, 2008). Después se plantea el problema y se procede a enunciar los objetivos del estudio (general y específicos), los cuales son indicadores de las acciones que se requiere llevar a cabo para contestar la pregunta de investigación. Todo esto deriva en la formulación de hipótesis que brinda una respuesta tentativa de la cual se parte, para continuar con la justificación de la investigación en la que se menciona enfáticamente la importancia y los beneficios de la realización de este estudio. Finalmente se abordan las limitaciones, que son los obstáculos y restricciones que pueden presentarse en el desarrollo de la investigación interfiriendo en ella, y que están fuera del alcance del investigador. Asimismo, se delimita el estudio tomando en cuenta

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diversos aspectos como el espacio físico, temporal, temático, metodológico y poblacional. 1.1 Marco contextual El campo de esta investigación se sitúa en un colegio privado, bilingüe, mixto y católico, de nivel socioeconómico medio y medio-alto, ubicado en Monterrey, Nuevo León y cuya misión es la siguiente: Propiciar en sus alumnos de educación elemental, básica, educación media y media superior, una formación integral, con carisma sacerdotal, eclesial y mariano para que sean personas comprometidas en la construcción de una sociedad más humana y unida por el amor, la esperanza y la justicia (Manual del Maestro, 2009, p. 1). Como se puede observar se hace alusión a una formación integral, la cual abarca todos los aspectos que deben desarrollarse para que la persona acreciente sus potenciales como un ser irrepetible en relación con los demás. Esta formación comprende las siguientes áreas: formación humana, formación espiritual, formación social, formación cultural, formación científico-técnico y formación física (Manual del Maestro, 2009). La visión de esta institución se menciona a continuación: La meta es lograr que nuestros alumnos cuenten con las herramientas necesarias para ser las personas sanas, cultas, virtuosas y cristianas que nuestro México necesita, con convicción de aquellos valores que les ayuden a desarrollarse mejor como seres humano y como forjadores de una patria más justa (Manual del Maestro, 2009, p. 1).

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De tal forma, que esta visión sintetiza existencialmente el doble propósito de la educación en la institución: se desea que la sociedad mexicana cuente con un centro de cultura donde los alumnos encuentren lo que su espíritu y su inteligencia necesitan para llegar a ser el tipo ideal de mexicano. El deterioro que hoy vive la humanidad nos enfrenta a múltiples desafíos y retos: el aumento de la pobreza en grandes extensiones de la población mundial; la dificultad de múltiples sectores de la población para acceder a la educación; la desaparición del modelo tradicional de la familia y re-significación de un nuevo modelo pseudo familiar; el deterioro y sobre-explotación creciente del medio ambiente y de la naturaleza; el temor de exterminio de la humanidad debido al avance de la tecnología armamentista y a los intereses de los grupos dominantes; la progresiva globalización de todas las esferas de la actividad humana con la consiguiente pérdida de identidad de las personas y de los pueblos; la subordinación del hombre a los avances científico-tecnológicos; la pérdida progresiva de los valores universales en que se sustentaban el ser y quehacer de cada hombre y de cada nación, principalmente. Dada esta realidad desafiante, pero también desde las oportunidades de mejoramiento de la condición humana aportadas por la modernidad y la postmodernidad, los colegios católicos de las Misioneras de Jesús Sacerdote, con una presencia de 86 años en el campo de la educación, desean seguir creando espacios privilegiados con su carisma y estilo propio de educar, para colaborar en la reconstrucción del saber, en donde el hombre se realice en la singularidad de su vocación, estilo humano y valores (Manual del Maestro, 2009).

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En el modelo educativo de esta institución el actor principal es el alumno, quien deberá alcanzar a lo largo de su formación un perfil determinado que incluye personalidad, habilidades y conocimientos tales como los que se mencionan en la siguiente tabla 1. Tabla 1 Personalidad, habilidades y conocimientos incluidos en el perfil del alumno (Elaborada con información del Manual del Maestro, 2009)     

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Personalidad Que conozcan, vivan y promuevan su fe. Conscientes de su valor y dignidad humana, y la del otro. Vivan la fortaleza, justicia, templanza, honestidad, lealtad y generosidad. Responsables de sus actos. Valoren su cultura y su patria, teniendo como núcleo principal la familia. Habilidades Habilidad para comunicarse verbalmente y por escrito. Comprometido con la sociedad con base en la justicia, paz, libertad, unidad, respeto y responsabilidad. Desarrollar la capacidad de contemplar, apreciar y cuidar la naturaleza. Aplicar juicio crítico con responsabilidad en los avances de la tecno-ciencia. Administrar de manera efectiva el tiempo. Capacidad de auto-aprendizaje, investigación, resolución constructiva de problemas y autocontrol emocional. Capacidad de autoevaluarse. Trabajo en equipo y tolerancia. Conocimientos Interesado en el estudio de la cultura y la ciencia. Capaz de aprender a aprender. Manejo del idioma inglés como segunda lengua (ESL). Capacidad de manejo de los nuevos sistemas de informática. Capaz de resolver exámenes de conocimiento y habilidades según los desempeños requeridos por la SEP. Ejecución de las diferentes disciplinas deportivas.

En un colegio de este tipo, el puesto que más detenimiento requiere para su selección es el del docente, ya que gran parte de la formación de los alumnos depende de él. Es por eso que el Departamento de Psicología cuenta con una amplia batería de pruebas psicológicas para su selección, además, una vez integrado al personal se le está

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capacitando constantemente. Por lo tanto, los elementos indispensables en su perfil son la personalidad, las habilidades y los conocimientos, los cuales se detallan en la tabla 2. Tabla 2 Personalidad, habilidades y conocimientos incluidos en el perfil del docente (Elaborada con información del Manual del Maestro, 2009)     

Personalidad Con sentido crítico y responsable. Con flexibilidad y apertura a los nuevos métodos y tendencias educativas. Con una educación y cultura evidentes. Con una vivencia de los valores. Mediador y afectivo.

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Habilidades Solución de problemas. Motivar y generar el aprendizaje. Habilidad para delegar. Trabajo en equipo. Relaciones Humanas. Facilitar nuevas experiencias activas para el alumno. Habilidad para involucrar a la mayor cantidad de alumnos posibles en sus proyectos. Liderazgo compartido. Capacitación y actualización continua. Conocimientos

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Amplia cultura general. Conocimientos de los programas básicos de computación e Internet. Estudios académicos a nivel Licenciatura, relacionados con la materia que imparte. Conocimientos de pedagogía y psicología.

La mayoría de los aspectos formativos, están reglamentados para un mejor control e incluidos en el Manual de Reglamentos de la institución. Para mejorar la convivencia y tener un buen ambiente en el trabajo diario, cada departamento cuenta con sus reglamentos y además, existe un reglamento general para los alumnos, otro para padres de familia y otro para el personal: todos están contenidos en el Manual de Reglamentos. El cumplimiento de éstos facilita la convivencia y ayuda a que en la institución reine un ambiente de respeto mutuo, trabajo y calidad.

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Algunos puntos importantes que se incluyen en el Reglamento General de los alumnos hacen alusión a la inscripción, uniformes, tareas, exámenes y calificaciones, motivos de condicionamiento, puntualidad y asistencia, disciplina, reportes, reglamento del salón de clases, reglas de trabajo en equipo, reglamento del salón de cómputo, entre otros (Manual del Maestro, 2009). El colegio cuenta con un edificio en forma de “c” cuadrada de 3 niveles en los que se encuentra distribuido el área de preescolar, primaria, secundaria, oficinas administrativas, 2 salas de conferencias y el Departamento de Psicología. Asimismo, cada una de las áreas mencionadas tiene su respectiva sala de maestros, salón de cómputo y de música, baños; en el caso de preescolar se cuenta además con una sala neuromotora, mientras que en secundaria se ubican laboratorios que son utilizados por los alumnos en las clases de química, física y biología. Los salones son grandes, iluminados y cómodos, se han acondicionado con mesas largas y sillas en el caso de preescolar y con pupitres acordes al tamaño de los niños y a su condición de diestros o zurdos en el área de primaria y secundaria. En cada uno de ellos se incluye el escritorio del maestro, estantes, pizarrón blanco y un minisplit (debido a las altas temperaturas que se presentan en verano). Las instalaciones también incluyen un patio techado con cafetería y 2 patios abiertos, uno para preescolar y otro que es utilizado por primaria y secundaria en horarios distintos, así como 2 canchas de baloncesto y 1 cancha de soccer. El instituto cuenta con 85 maestros, una directora general, un director académico, 3 directores de área (1 para cada una) y 4 coordinadores (2 de inglés, 1 de español y 1 de psicología). El total de niños inscritos para el período escolar 2011-2012 fue de 918. 6

Con respecto al Departamento de Psicología es importante mencionar que atiende a aquellos alumnos que han sido reportados por sus padres y/o sus maestros con algún problema emocional o de aprendizaje (dislexia, hiperactividad, percepción visual, déficit de atención, trastornos del lenguaje, entre otros); en el caso de los papás es probable que cuenten ya con un diagnóstico externo y en el de los docentes, se debe a que han notado alguna situación que interfiere con su aprendizaje. Estos niños son atendidos periódicamente durante el transcurso del año escolar por las psicólogas encargadas. La población estudiantil con dislexia diagnosticada fue de 14 niños distribuidos en los 4 grupos de 2° grado de primaria , de los cuales se tomaron como muestra 5 que pertenecen a 2°A y cuyo rango de edades fluctúa entre los 7 y 9 años de edad. 1.2 Definición del problema Con la finalidad de organizar y dar sentido a las acciones en materia educativa la SEP en conjunto con el Programa Sectorial de Desarrollo 2007-2012 (Prosedu) han establecido como objetivo fundamental el mejorar el nivel de calidad de la educación en México para que los alumnos eleven sus logros en este rubro y por consiguiente, cuenten con la posibilidad de tener acceso a un mejor nivel de vida, contribuyendo así, al desarrollo nacional. Con el propósito de alcanzar esta finalidad, se planteó una reforma integral en la que se retoma el término de competencias (SEP, 2009). La Reforma Integral de Educación Básica (en adelante RIEB) procura la articulación curricular entre los niveles de primaria. Inició en el ciclo escolar 2008-2009 mediante la implementación a prueba de los nuevos planes de estudio para primero, segundo, quinto y sexto, al término de ese período se hicieron las correcciones pertinentes fruto de la experiencia de directivos, especialistas y docentes, y se procedió a 7

la ejecución también tentativa de los niveles de tercero y cuarto. En el ciclo escolar 2011-2012 se da por concluido el proceso de generalización, lo cual permite la articulación con el plan de estudios 2004 de preescolar y los programas de educación secundaria 2006 (SEP, 2009). La RIEB contempla la diversidad de alumnos en el país, entre los que se incluyen aquellos que presentan necesidades educativas especiales y que no necesariamente tienen una discapacidad, sino un estilo y/o ritmo de aprendizaje diferente; para ellos se creó el Programa Nacional de Fortalecimiento de la Educación Especial y de la Integración Educativa en el 2002, en la que se promueve la igualdad de oportunidades y el derecho a ser atendidos adecuadamente, por lo tanto, éste es uno de los factores a considerar para la elaboración de un currículo que propicie el alcanzar los estándares de desempeño (SEP, 2009). Igualmente, la Ley para la Protección de los Derechos de Niñas, Niños y Adolescentes contenida en la Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos (2006), menciona en el artículo 32 que se debe procurar la integración a los planteles educativos de aquellas personas con discapacidad, considerando sus circunstancias para brindarles la atención pertinente y la oportunidad equitativa de convertirse en seres educados, sociables y productivos para la sociedad de la cual forman parte. En este escenario y sobre los alumnos que presentan necesidades educativas distintas, es pertinente reflexionar que ciertas situaciones como escribir números aislados e identificarlos cuando están juntos, no son procesos naturales como el movimiento, sin embargo, aunque estas acciones implican cierto grado de dificultad, para algunas personas como los disléxicos son sumamente complejas, no quiere decir 8

que no puedan, simplemente ellos aprenden a un ritmo y con un estilo diferente (Marshall, 2009). Los investigadores de los 80´s coincidían en que la dislexia era un problema de lectura que posiblemente tenía su origen en un daño cerebral o bien, defecto genético, por lo que se recomendaba desde ejercicios físicos como gatear hasta medicinas. El Dr. Levinson (1980), se dio a la tarea de realizar un estudio para encontrar la razón neurológica de la dislexia con base a una situación anormal. Los resultados arrojados le hicieron concluir que el problema se debía a una conexión disfuncional entre el cerebro y los órganos del equilibrio del oído interno, lo que generaba a la vez, la incapacidad del ojo para poder leer la información contenida en líneas de manera secuencial. Los estudios del Dr. Levinson fueron desestimados por sus colegas ya que argumentaban que los resultados de su investigación provenían de una muestra no significativa, sin embargo, creó desasosiego el hecho de que incorporara a la visión como un elemento para comprender la dislexia (Davis, 2000). Estudios recientes han vuelto a cuestionar una disfunción orgánica implícita en la dislexia basados en que la persona con esta situación experimenta síntomas no constantes, los cuales pueden variar de un momento a otro e igualmente con respecto a los síntomas de las demás personas. De éstas y otras indagaciones, se llegó a la conclusión de que en determinados casos sí se puede identificar un problema neurológico (adquirido por lesión o enfermedad) en el paciente, sin embargo son los menos, mientras que en los escenarios en que no existe esta problemática el origen es de tipo cognoscitivo, específicamente proviene de un proceso de conceptualización característica de los sujetos que muestran señales de dislexia; asimismo, los 9

investigadores le dan un giro radical a la apreciación que las personas tienen de la misma al denominarla como una destreza, un talento natural de percepción que genera toda una serie de habilidades inconscientes que manifiestan únicamente los disléxicos y que es posible que controlen a voluntad sin que tenga que ser muy complicado (Davis, 2000). 1.3 Pregunta de investigación Con gran frecuencia la distorsión y/o dificultades de percepción que presentan los estudiantes disléxicos y que se exhiben en la lecto-escritura también aparecen en el área numérica (Marshall, 2009). Matemáticas es una asignatura poco popular para los alumnos, el motivo de que no les guste e inclusive de que en ocasiones pueda convertirse en desagradable para ellos radica en que les parece complicada, difícil, no entienden, por lo tanto implica realizar un esfuerzo extra. Ormrod (2008) menciona que el origen de esta situación se puede fundamentar en las Etapas del Desarrollo Cognitivo establecidas por Piaget (sensoriomotora, preoperacional, operaciones concretas y operaciones normales), las cuales si se analizan a detalle, arrojan información de que la edad cronológica del niño así como su maduración contrastados con los tópicos incluidos en los planes y programas de estudio no corresponden, por ejemplo, en el Plan de Estudios de 4° grado de primaria de la materia en cuestión se incluye el tema de las fracciones cuando aún no se ha desarrollado en el alumno la habilidad de comprender el concepto de proporción (razonamiento proporcional) y que es esencial para la realización de estos problemas. Si para un estudiante “normal” la materia puede ser complicada, para un niño disléxico aún más. 10

Como se mencionó anteriormente, los problemas que muestran los alumnos disléxicos con la lecto-escritura es común que también se presenten con los números; no es sólo que los inviertan, que les parezca complicado diferenciarlos cuando están juntos o que confundan los sonidos, sino que además experimentan dificultad para memorizar, lo cual se pone de manifiesto en situaciones como la memorización mecánica de las tablas de multiplicar que forma parte de las actividades de matemáticas en 2° grado de primaria (Marshall, 2009). Dominio de símbolos (symbol mastery) es un procedimiento implementado por el Programa Davis como alternativa para orientar a los disléxicos en la lecto-escritura, moldeando en plastilina el alfabeto, palabras detonantes, signos ortográficos, situaciones, entre otros; en el área de las matemáticas, se modelan símbolos (+, -, x, /), números (1, 2, 3, 4,...), palabras clave, y demás. Para el aprendizaje de la multiplicación en específico, utiliza pequeñas esferitas que elabora el alumno en plastilina, las cuales al ser cuantificadas y agrupadas le permiten entender y manejar el concepto, trascendiendo así de la simple memorización por repetición de las tablas (que se usa en la mayoría de las escuelas para este fin) a la comprensión y el dominio (Davis, 2000). Con base a lo expuesto anteriormente, la pregunta que define el problema de investigación queda planteada de la siguiente manera: ¿Cuál es la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria? Dos puntos clave en la pregunta de investigación son las variables que en ella intervienen, en este caso se identifica como variable independiente al procedimiento denominado como dominio de símbolos, es decir, el factor a evaluar operativamente 11

como determinante del fenómeno en cuestión. Asimismo, el factor a evaluar operativamente como fenómeno es el aprendizaje de la multiplicación, es decir, la variable dependiente (Giroux y Tremblay, 2004). 1.4 Objetivo general de la investigación Identificar la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria. 1.4.1 Objetivos específicos.  Determinar el nivel inicial de las habilidades para la multiplicación de los alumnos con diagnóstico de dislexia de 2° grado de primaria, para definir el punto de partida de la estrategia de enseñanza.  Diseñar ejercicios que se adecuen al procedimiento de dominio de símbolos para el aprendizaje de la operación básica de la multiplicación en alumnos con diagnóstico de dislexia de 2° grado de primaria y aplicarlos correctamente, para facilitar la comprensión y el dominio del tema.  Evaluar las actividades desarrolladas a través del uso del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en alumnos con diagnóstico de dislexia de 2° de primaria, para valorar el aprovechamiento del procedimiento. 1.5 Hipótesis Como respuesta tentativa a la pregunta de investigación se estableció la siguiente hipótesis de la cual se parte: el utilizar dominio de símbolos como herramienta didáctica

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beneficiará la comprensión y el dominio del concepto de la multiplicación en estudiantes con diagnostico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria. 1.6 Justificación de la investigación Esta investigación cuenta con diversas razones que la justifican. Primero, se pretende efectuar una aportación de carácter práctico que puedan adoptar los maestros de matemáticas como herramienta para que los niños en general y los disléxicos en particular comprendan y manejen el algoritmo de la multiplicación, estableciendo así las bases para operaciones de mayor grado de complejidad. En consecuencia, esta comprensión y dominio se pondrá de manifiesto en la correcta y más fácil realización de actividades relacionadas con el tópico que nos ocupa, lo que repercute en mejores calificaciones. Sin embargo, el beneficio no es sólo para los niños (a quienes considerando que cuentan con un estilo diferente de aprendizaje se les diseñan ejercicios adecuados para este fin), también para los maestros, que de esta forma pueden mantener al grupo en un nivel estándar de competencia que les permita avanzar en conjunto e individualmente al mismo ritmo en este tema. Asimismo, para los padres con hijos que presentan esta situación siempre será de gran ayuda que se les preste la atención que requieren los mismos, sobre todo si se considera que los Centros que proporcionan este tipo de servicios son muy caros. De igual forma, la institución educativa que brinda la oportunidad a sus docentes de experimentar nuevas metodologías siempre estará a la vanguardia y será reconocida por los padres de familia, cuyos hijos están inscritos en la misma y recomendada por ellos mismos, y por los alumnos que constantemente encaran retos en los que son apoyados por sus maestros para superarlos. Finalmente, el establecer 13

una propuesta de atención en la diversidad implica, en este caso específico, la mejora en el aprendizaje de niños con diagnóstico de dislexia, lo que también contribuye al logro de la eficiencia terminal de la educación básica y por consiguiente, brinda una aportación de naturaleza social. 1.7 Beneficios esperados Uno de los beneficios más significativos de este estudio es la implementación de una herramienta didáctica innovadora (dominio de símbolos) utilizada para la enseñanza y el aprendizaje de la multiplicación en los niños diagnosticados con dislexia de 2° grado de primaria, la cual constituye una propuesta válida que además de generar cambios en la práctica educativa la enriquece al apoyar a quien lo necesita y lo demanda, los estudiantes con necesidades especiales, logrando en consecuencia, una pequeña contribución al currículo escolar. En este mismo sentido, no debe ser nada fácil que te “etiqueten” como flojo o lento, el querer y no poder, todo esto genera frustración y desánimo en el alumno, el cual se puede remediar con el sentimiento de logro escolar, la certeza de que su maestro está ahí para ayudarlo y el reconocimiento de sus iguales en el salón de clases. Ésta es una contribución más del dominio de símbolos, el aumentar la autoestima, la seguridad y por ende, la motivación del estudiante al proporcionarle herramientas para comprender y manejar lo que antes era indescifrable para él. Por otra parte y como ya se ha citado anteriormente, el presente estudio aporta bondades a todos los integrantes de la comunidad educativa (alumnos con diagnóstico de dislexia, maestros, padres de familia, institución educativa), y pretende contribuir de una manera modesta con información, datos que sean de interés para futuros investigadores, 14

psicólogos y/o personas disléxicas o que tengan algún familiar con este problema de aprendizaje. 1.8 Limitaciones y delimitaciones La presente investigación está limitada a los alumnos disléxicos en la materia de matemáticas y en el tema de la multiplicación que cursan 2° grado de primaria. Resulta importante comentar que estos estudiantes ya han sido diagnosticados con dislexia por el Departamento de Psicología del colegio al que pertenecen o bien, por alguna persona especializada (psicólogo, doctor, facilitador) y/o institución seria que avala la existencia de la situación. De igual forma, es conveniente mencionar algunos obstáculos ajenos al control del investigador que se presentaron en la realización de este estudio:  Esta investigadora es maestra de inglés y ciencias en 2° grado de primaria en el colegio en que se llevó a cabo el estudio, por lo tanto, la asignatura de matemáticas esta fuera de su práctica docente, lo que implicó solicitar el apoyo de las profesoras involucradas y calendarizar de manera específica el número y la duración de las sesiones necesarias para la recolección de datos.  A los niños disléxicos se les dificulta mantener la atención en las sesiones de estudio continuas con una duración mayor de 20 minutos, por lo que el maestro debe ser muy cuidadoso en cambiar y/o darle una variedad a la actividad que está realizando transcurrido ese tiempo. Por otra parte, el estudio se realizó en un colegio privado durante el semestre escolar de Enero-Junio 2012.

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Una vez abordados el marco contextual, la declaración del problema, pregunta y objetivos de la investigación, hipótesis, justificación y beneficios, limitaciones y delimitaciones del estudio, se ha logrado una mejor comprensión de la naturaleza y dimensión del tema de investigación: la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria.

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Capítulo 2 Marco conceptual Este capítulo hace referencia a la construcción conceptual que permite aproximarse a los conocimientos y hallazgos relevantes en relación con la problemática de la investigación, con la finalidad de explicarla teóricamente y de dar a conocer la diversa terminología empleada por la misma. Dicha investigación está enfocada a conocer la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria. El marco conceptual inicia entonces, con la explicación del funcionamiento del cerebro y cómo sus partes están involucradas directamente con el proceso de aprender y, los problemas que con respecto a esto pudieran surgir, para abordar después, algunas teorías del aprendizaje involucradas con el tema, tal es el caso del desarrollo cognitivo de Piaget y su teoría del número contrastada con investigaciones recientes que difieren con algunas de sus deducciones; asimismo el aprendizaje significativo cuya idea de que el alumno debe extraer significado se convierte en el punto de partida del constructivismo que pretendió ir más allá integrando la construcción del conocimiento y las aportaciones de la teoría de las inteligencias múltiples; todas ellas constituyen precedentes que le proporcionan al docente luz en su camino de la enseñanza. Por otra parte se explica sobre la didáctica de las matemáticas en general y de la multiplicación en particular para finalmente abordar el tema principal de este estudio que es la dislexia, la discalculia y el procedimiento de dominio de símbolos.

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2.1 Funcionamiento del cerebro De acuerdo a Ormrod (2008) el sistema nervioso humano está compuesto por el sistema nervioso central y el sistema nervioso periférico. Al primero, se le conoce también como centro de coordinación pues su función es la de vincular los sentidos (oído, vista, tacto, olfato y gusto) con la motricidad y está formado por el cerebro y la médula espinal. Al sistema nervioso periférico se le denomina sistema de mensajería porque envía información de ida desde las células receptoras de estimulación hasta llegar al sistema nervioso central y de ahí se regresa hacia las partes del cuerpo; este sistema está compuesto por nervios, terminaciones nerviosas y ganglios. El sistema nervioso no sólo transmite información sino también la coordina, así las neuronas (células nerviosas) llevan mensajes internos mediante impulsos eléctricos y a través de sustancias químicas que viajan por las sinapsis (huecos entre las neuronas) a otras neuronas (Blakemore y Frith, 2008). El cerebro está formado por 3 partes: el cerebro inferior, el cerebro medio y el cerebro superior. Cada una de estas partes realiza funciones bien definidas. A su vez el cerebro superior lo compone el sistema límbico, el tálamo, el hipotálamo y la corteza. Ésta última se divide en 2 hemisferios que colaboran conjuntamente en actividades relacionadas con el pensamiento y los procesos de aprendizaje, los cuales se denominan hemisferio izquierdo y hemisferio derecho. El izquierdo es la parte analítica, está orientado a los detalles y vinculado con el uso del lenguaje, la lógica y el cálculo matemático, además controla el lado derecho del cuerpo. El derecho es la parte abstracta, está encauzado a lo global y a todo lo que ocupa un espacio y percibe de manera visual, además controla el lado izquierdo del cuerpo (Ormrod, 2008). 18

Como se mencionó anteriormente, ambos hemisferios están relacionados con los procesos de aprendizaje y por ende, con dificultades que pueden surgir con los mismos. Problemas como la dislexia encuentran fundamento en las deficiencias de los procesos cognitivos involucrados con el hemisferio izquierdo tales como memoria, comprensión, atención, razonamiento y lenguaje. Al disléxico se le define en primera instancia como una persona que tiene problemas de lecto-escritura y frecuentemente también con los números, algunos estudios apuntan como causa a que el procesamiento rápido (estímulos visuales y auditivos desplegados con velocidad) puede ser deficiente en ellos y por consiguiente obstaculizar en la adquisición visual y auditiva del lenguaje y los números así como en el procesamiento cognitivo eficaz de los mismos, ya que para descubrir significado se necesita de un razonamiento rápido (García, 2007). Con respecto al hemisferio derecho y su relación con la motricidad, cuando existe una anomalía puede generar en el disléxico síntomas como descoordinación y torpeza en sus movimientos, confusión viso-espacial que se manifiesta en conflictos para reconocer imágenes visuales como contrastar nombres y caras, confusión derecha-izquierda, problemas con la gramática y el seguimiento de secuencias (renglones con palabras, números consecutivos, contar historias siguiendo un orden), así como en atender y seguir las instrucciones del maestro cuando son muchas o muy largas (García, 2007). Las neuronas se empiezan a formar durante los 3 primeros meses del embarazo, el proceso inicia con la división de células progenitoras que generan otras células cerebrales, de tal forma que al nacer el niño contará con la mayoría de éstas. Desde ese momento hasta los 3 años de edad el cerebro se reorganiza, no cambian las neuronas sino las conexiones entre las mismas que aumentan en gran escala hasta detenerse 19

eventualmente, sin embargo no todos estos enlaces se mantienen sino al contrario, se reducen en el proceso conocido como poda sináptica. La prolongación de estos procesos varía y ambos son considerados de suma importancia (Blakemore y Frith, 2008). El cerebro es entonces uno de los órganos más importantes del cuerpo humano, entre más se use mejor funciona, por el contrario si no se utiliza en situaciones y contextos diferentes (no de manera mecánica) se atrofia; pero también es conveniente considerar que una alimentación sana, el hacer ejercicio de manera regular y dormir lo necesario son recomendaciones básicas para su óptimo funcionamiento, asimismo evitar el consumo de drogas, alcohol y tabaco, la ingestión de plomo y estar expuestos a efectos ambientales dañinos (Dowshen, 2010). 2.2 Teorías de aprendizaje En los últimos años el interés de la psicología cognitiva por el aprendizaje ha quedado de manifiesto y una muestra de esto es el enfoque educativo que ha traído consigo el estudio, la experimentación y la elaboración de diversos principios y teorías, los cuales parten de sus investigaciones sobre cómo funciona el cerebro humano y tienen como finalidad facilitar el aprendizaje del estudiante mediante el diseño de escenarios que propicien el involucramiento y la interacción del mismo con su contexto educativo. Por consiguiente la figura del profesor ha cambiado considerablemente pues hoy, además de aportar su conocimiento y experiencia, debe actuar como un facilitador, un mediador eficaz que guíe al alumno en el proceso de descubrimiento y aplicación del conocimiento cuando las situaciones lo demanden en su ambiente cotidiano (Frade, 2009).

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Las personas tienen la capacidad de aprender de sus experiencias, de obtener beneficios de ella, debido ha que han realizado una actividad saben si funciona o no, qué resultados se obtienen y qué cambios son convenientes implementar para lograr lo esperado. A todo esto se suma la transmisión de sabiduría de generaciones anteriores y la producción del conocimiento presente, por lo que cada vez el humano a través del aprendizaje se convierte en un ser más flexible y adaptable. Aprendizaje no es sólo la adquisición de conocimientos, habilidades y destrezas sino también de actitudes y valores, sin embargo para los psicólogos, este término significa un cambio en la conducta que se produce como consecuencia de la experiencia. El cambio puede ser externo es decir, modificaciones que se observan en la conducta (conductismo) o interno, relacionado con procesos de pensamiento (cognitivismo) y que por consiguiente no se perciben visualmente (Ormrod, 2008). Según Gagné (1987) y Guerrero, Tivisay, Flores y Hazel (2009), el aprendizaje tiene 8 fases, la primera es la motivación, la cual hace referencia al interés externo o interno que debe despertar en el alumno lo que va a aprender; la segunda es la comprensión, en donde intervienen 2 factores como son la atención (el aprendiz deberá mantenerse preparado y dispuesto para captar los estímulos que recibirá durante el proceso mediante la utilización de sus sentidos) y la percepción (le permite distinguir los distintos tipos de estímulos o identificar las partes que lo conforman). La tercera es la codificación, que consiste en la adquisición de la información que es captada inicialmente en la memoria a corto plazo. La cuarta fase es la retención, ésta permite almacenar la nueva capacidad por considerarla como algo que se ha aprendido, lo cual implica que la información permanezca en la memoria ya sea por un período corto de 21

tiempo o por toda la vida. La quinta es recordar lo aprendido, para lo que requiere buscar y recuperar información a través de estímulos del medio externo y/o pistas. La sexta fase es la generalización, que le permite al alumno recordar el nuevo conocimiento no sólo en las situaciones en las que lo adquirió, sino además en nuevos ambientes. La séptima es la acción y como su nombre lo indica muestra el desempeño del estudiante como resultado del nuevo conocimiento adquirido. La última fase es la retroalimentación, ya que el aprendiz requiere comprobar que ha actuado correctamente, lo que evidencia su aprendizaje. Es importante mencionar que en el proceso de enseñanza-aprendizaje están implicados 3 elementos: el maestro, el alumno y el conocimiento. Por lo tanto el docente en la enseñanza involucra una serie de actividades coordinadas que tienen como objetivo que el alumno adquiera conocimiento (hechos, ideas, técnicas, habilidades) y para ello debe diseñar escenarios en donde se establezcan conflictos cognitivos que motiven al aprendiz (ya sea por un reconocimiento externo o por una motivación interna) a resolverlo, planeando cuidadosamente las acciones que debe realizar para lograrlo, investigando, interactuando con el resto de sus compañeros, discutiendo, pero siempre con el apoyo de una adecuada mediación del educador, para que así aprenda y sea capaz de interiorizar su nueva información, lo que generará un proceso de aprendizaje continuo (Frade, 2009). 2.2.1 Desarrollo cognitivo de Piaget. Uno de los teóricos más vanguardistas de su época y cuyas investigaciones tienen repercusión hasta la actualidad es Jean Piaget. Se interesa por los cambios cualitativos que tienen lugar en los acontecimientos mentales (como el razonamiento y la estructura del conocimiento) del individuo que van desde el 22

nacimiento hasta la madurez. Incorpora a su teoría del desarrollo intelectual temas tan diversos como el lenguaje, la lógica en el razonamiento, el juicio moral, o conceptos como esquema, operaciones, asimilación y acomodación, equilibrio y desequilibrio, tiempo, espacio y número, entre otros. Asimismo, es reconocido por los interesantes estudios realizados con los niños en los que utilizaba el método clínico es decir, planeaba actividades para que los infantes las resolvieran y les hacía preguntas sobre su realización y resolución, estos cuestionamientos se iban modificando de acuerdo a las respuestas recibidas, de tal forma que las entrevistas eran diferentes para cada uno de ellos, lo cual le proporcionó un gran conocimiento de la naturaleza del pensamiento infantil (Ormrod, 2008). El desarrollo cognitivo del niño según Piaget (1969) no es sólo producto de la maduración del organismo ni de la influencia del entorno físico y social, sino de la interacción de los dos en forma constante. La persona procesa información de manera activa por lo que actúa sobre su contexto al manipular situaciones, interpretar y aprender de ellas. Las estructuras cambian a medida que el organismo se desarrolla, estas variaciones se van presentando desde lo sensoriomotor hasta la estructura operativa del pensamiento adulto; se adquieren nuevos esquemas (conocimiento) al mismo tiempo que se utilizan los ya existentes, o bien se modifican de acuerdo a las circunstancias y pueden llegar a coordinarse de tal forma que originan estructuras cognitivas (operaciones), las cuales determinan el pensamiento lógico. Por lo tanto, el conocimiento no es algo que se introduce dentro del organismo, sino un proceso mediante el cual la persona da sentido a todo lo que le rodea; es la adaptación activa del organismo mediante acciones que pueden ser internalizadas o 23

externas y en consecuencia evidentes. Piaget realizó estudios sobre cómo se va adquiriendo el conocimiento, de los cuales concluye que el proceso de desarrollo cognitivo está formado por 4 etapas que pueden variar en el tiempo de su inicio y terminación más no en su orden, pues éste se manifiesta constante en todo individuo. Cada etapa representa una forma diferente de afrontar los retos particulares que provienen del contexto, en cada una de ellas la actividad pensante del niño corresponde tanto a su maduración como al ambiente (Montoya y González, 2009). La primera etapa es denominada sensoriomotora y comprende desde el nacimiento hasta los 2 años de edad. Los sentidos son determinantes en esta fase ya que por medio de ellos el bebé comienza a entrar en contacto con objetos de distintas propiedades, los cuales no sólo los toca sino que aprende a seguirlos cuando están en movimiento, primero con los ojos y la cabeza, y después moviendo la mano y el brazo para alcanzarlos. Para un niño de esta edad los objetos existen porque los puede ver, por lo que al final de esta etapa se espera que desarrolle el concepto de permanencia del objeto, esto es, el conocimiento de su existencia aunque esté fuera de su percepción visual, y por lo tanto el pensamiento simbólico en el que adquiere la capacidad de representar objetos y situaciones externas a través de símbolos que crea de manera interna en su mente (Piaget, 1969). La segunda etapa es conocida como preoperacional y abarca desde los 2 a los 6 ó 7 años de edad aproximadamente. Piaget denomina así a este período porque en él el pensamiento del niño es representativo y pre-lógico, ya que no tiene la capacidad para pensar de manera lógica (lo cual requiere para realizar operaciones mentales), en lugar de ello depende de la percepción al guiarse por las apariencias que lo pueden confundir. 24

Además, despliega habilidades que le permite interactuar con el mundo por medio de representaciones o simulaciones, por consiguiente aprende a manipular símbolos externos y comienza a interiorizar. El infante de esta edad no distingue la realidad física de la fantasía al mezclar pensamientos con sentimientos. Otra de las características del pensamiento preoperacional es la irreversibilidad, es decir al enfrentarse con un objeto o situación que ha cambiado no puede relacionarlo con la forma en que era antes del cambio, de igual forma no puede deshacer mentalmente una acción que ya ha realizado. Uno de los principales logros de este período es el desarrollo del lenguaje hablado el cual pone de manifiesto su capacidad para pensar y comunicarse por medio de palabras que proporcionan el medio para su creciente inteligencia (Ormrod, 2008). La etapa que corresponde al rango de edades que ocupa este estudio en su población y muestra es la de operaciones concretas, este período inicia a los 7 años y se prolonga hasta los 11 años aproximadamente. En ella, el niño es capaz de mostrar el pensamiento lógico ante los objetos y acontecimientos reales y observables con los que ha tenido un contacto directo, por lo que se le dificulta cuando tiene que partir de una proposición hipotética o contraria a los hechos que ha experimentado. En esta fase el infante puede realizar diversas operaciones mentales como la conservación (comprende por ejemplo que es posible pasar un líquido de un envase con cierta forma a otro con diferente forma sin que se altere la cantidad del mismo), clasificar tomando en cuenta diferencias y semejanzas de los elementos, ordenar objetos de forma seriada de acuerdo al tamaño y orden alfabético. Las operaciones matemáticas también surgen en este período y se adquiere la capacidad de comprender el concepto del número, el cual

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sintetiza las operaciones de conservación, clasificación y seriación antes mencionadas (Piaget, 1969). De igual forma existen otras operaciones importantes que el niño empieza a comprender e integrar en su estructura cognitiva tales como la combinatoria, la cual como su nombre lo indica combina y/o mezcla elementos; la reversibilidad, que le permite advertir que hay acciones contrarias que revierten mentalmente lo que antes sólo había llevado a cabo físicamente; la asociatividad, que le indica que puede seguir varios caminos para alcanzar un objetivo; la identidad que le enseña que hay cosas que no cambian y la negación, con la que se anula una operación al ser combinada con su opuesto (Ausubel, Novak y Hanesian, 1983). Además de lo anterior, empieza a entender con más claridad lo referente a espacialidad, es decir la distancia (qué tan lejos o tan cerca está un lugar de otro), el tiempo que requiere para recorrer ese trayecto e involucra su experiencia para descifrar señalamientos y mapas que lo lleven a trazar rutas. Asimismo, aunque al parecer los procesos mentales relacionados con la comprensión de la relación causa y efecto se desarrollan separadamente, la experiencia también le brinda la oportunidad de emitir juicios cada vez más apegados a la realidad de cómo funcionan las cosas. Comienza a inferir con respecto a la relación entre dos objetos e incluso puede involucrar a un tercero; a categorizar partiendo de sus observaciones; estudiar los objetos, contrastar sus diferencias y empatar datos aparentemente contradictorios. Cada vez es más capaz de pensar en objetos físicamente ausentes apoyándose en imágenes vivas de experiencias pasadas. Finalmente el desarrollo del lenguaje lo vuelve un ser más sociable y

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consciente de la opinión de los demás (Ausubel et al., 1983). A continuación se resume en una tabla la información más relevante de esta etapa: Tabla 3 Características del desarrollo cognitivo del niño en la etapa de operaciones concretas (Elaboración propia con información de Piaget, 1969; Bigge y Hunt, 1970 y Ausubel, Novak y Hanesian, 1983) Período Operaciones concretas

Edad De 7 a 11 años de edad

Características Pensamiento lógico pero limitado a la realidad física. Operaciones concretas que el niño es capaz de realizar. Combinatoria: habilidad de combinar dos o más clases en una clase mayor.  Reversibilidad: noción de que cada operación tiene una operación opuesta que la revierte.  Asociatividad: la comprensión de que se puede alcanzar una meta de varias maneras.  Identidad y negación: la comprensión de que una operación que se combina con su opuesto se anula, y no cambia. Cierto progreso en la extensión de sus pensamientos de lo real a lo potencial. Puede distinguir entre creencia hipotética y evidencia, pero no la puede probar de manera científica. Otras operaciones mentales. Retener mentalmente dos o más variables.  Reconciliar datos.  Operaciones matemáticas (concepto del número).  Clasificar objetos jerárquicamente.  Comprender relaciones de inclusión de clase, serialización, conservación y espacialidad.  Principios de simetría y reciprocidad.  En orden de aparición adquiere el principio de conservación de la masa, del peso, del número y del volumen.  Aprende a utilizar las abstracciones.  Emite juicios sobre causas y efectos. Es más consciente de la opinión de otros. Desarrollo del lenguaje (leer, deletrear, escribir).

La etapa de las operaciones formales inicia después de los 11 años de edad y se caracteriza por la habilidad de pensar más allá de la realidad concreta. El niño tiene la capacidad de manejar a nivel lógico enunciados verbales y proposiciones en vez de

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objetos concretos únicamente, por lo que puede usar metáforas en la literatura. Además, desarrolla la capacidad para entender las abstracciones simbólicas del algebra, de razonar con información abstracta, aunque no corresponda a la realidad. Así aparece el concepto de proporción en matemáticas, que le permite trabajar en un principio con fracciones y decimales, y más adelante con variables que puede separar, controlar y examinar para inferir cuál de ellas interviene en el resultado previamente planteado en una hipótesis. Otra característica importante de este período es que el infante puede autoevaluar su propio proceso de razonamiento y darse cuenta casi de inmediato cuando acaba de incurrir en un error (Piaget, 1969). Ormrod (2008) menciona que aunque es innegable la aportación de Piaget a la educación y está de acuerdo con las diferentes etapas que maneja, investigaciones recientes no coinciden del todo con las características propuestas para cada una de ellas. Por ejemplo, algunos adolescentes e incluso adultos no son capaces de realizar ciertas operaciones que corresponden al período al que pertenecen; mientras que los niños poseen un pensamiento más complejo, por lo que quizás varios de ellos pudieran tener un mayor alcance del que establece cada fase. Otro factor que destaca, es que el conocimiento que se tiene de un tema favorece al infante para utilizar el pensamiento lógico en una situación determinada que se relacione, mientras que el no tener ese conocimiento lo imposibilita de usar el mismo tipo de razonamiento ante otra circunstancia diferente en la que también aplique.

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2.2.2 Teoría del número de Piaget. Sin perder de vista que el fenómeno del que se ocupa este estudio es el aprendizaje de la multiplicación, lo cual corresponde a la asignatura de matemáticas, resulta conveniente analizar cómo surge en el niño el conocimiento del número. Piaget consideró que este conocimiento no es algo que ya se posea o que surja de repente, sino que para llegar a él es necesario recorrer un camino evolutivo que inicia en la infancia y llega hasta la madurez. Parte de la concepción de que el número es el resultado de la correspondencia uno a uno, dos a dos, tres a tres, y así sucesivamente entre los elementos que corresponden a un conjunto; sin embargo esta definición le pareció insuficiente desde el punto de vista lógico, por lo que decidió enfocarse a una segunda concepción que utiliza la inducción matemática para concebir la idea de que a una unidad se le puede ir agregando una unidad más de forma ilimitada, así surge el concepto de número infinito cuando en su época no se podían imaginar una cantidad ilimitada de números (Maza, 1989). Realizó varios experimentos que le llevaron a concluir que la percepción es el factor que determina para el niño pequeño la cantidad, por ejemplo un número de objetos agrupados será menor desde su perspectiva visual que si los mismos objetos están separados en línea; igualmente defiende que cuando se trata de utilizar este criterio perceptivo, el aspecto que primero llama la atención del niño es la densidad (a mayor densidad menor percepción de volumen), luego la longitud de un objeto y por último la integración de ambos criterios le permite comprender la correspondencia de uno a uno. Más adelante en fases de desarrollo posteriores, el surgimiento de nuevos esquemas mentales resultado de su maduración y la relación con el entorno, lo llevarán a 29

comprender los principios de conservación y reversibilidad (González y Hernández, 2009). Algunos psicólogos cognitivos han realizado el mismo experimento que utilizó Piaget para demostrar que en los niños pequeños la percepción es parte fundamental de su lógica, así les han dado a escoger entre varias hileras de objetos la que a su juicio tenga más de ellos y los resultados coinciden al señalar la más larga (aunque se trate de filas con menos elementos que están muy separados entre sí dando la idea de una mayor longitud); sin embargo hay un dato interesante, cuando la línea de objetos es por ejemplo de dulces (algo que les agrada mucho) generalmente se van a inclinar por indicar que ésa es la de mayor cantidad (Radford, 2004). Piaget comenta que los números están enmarcados dentro de una sucesión lo que lo lleva a plantear la hipótesis de que el infante adquirirá el concepto sólo cuando coordine los aspectos cardinal y ordinal, de forma que un elemento sea el 6 y también el sexto, relacionados en una serie numérica. Así surgen términos como clasificación, ya que cuando se incluye un número se asocia mentalmente con el que lo antecede y el que lo precede, es decir el 4 se conecta con el 3 y el 5, de esta manera se van construyendo conjuntos que siguen un orden asimétrico (jerárquico). Lo observado le permite reafirmar su teoría de que las construcciones mentales que realiza el niño son de naturaleza operativa y no corresponden solamente a la intuición o percepción como en algún momento lo consideraron otros teóricos. (Maza, 1989). Por consiguiente, cuando los niños pequeños (3 a 4 años) trabajan con conjuntos de muchos elementos parecen utilizar la adición, mientras que si los conjuntos tienen menos objetos, comienzan a usar las reglas multiplicativas (Piaget, 1969). 30

Las teorías de Piaget han tenido gran aceptación en los sistemas educativos occidentales. Con frecuencia las personas piensan que antes de los 6 años todo aprendizaje matemático estará basado en la memorización sin que exista una verdadera comprensión de los conceptos. Incluso hay opiniones sobre que el enseñar matemáticas antes de que los niños estén preparados cognitivamente para integrar el nuevo conocimiento puede originar en ellos frustración, rechazo y miedo por la materia, ya que al no obtener los resultados esperados o al no sentirse adecuados para lograrlos, les genera este tipo de sentimientos (Blakemore y Frith, 2008). Numerosas investigaciones con respecto al conocimiento del número en el niño se realizaron después de Piaget lo que trajo como consecuencia que algunos investigadores difirieran en ciertos puntos (no en todos) con sus conclusiones, tal es el caso de que los niños pequeños (0 a 4 años) no tuvieran el concepto del mismo y no lo desarrollaran hasta edades posteriores. La explicación que daban era que los resultados obtenidos en los test de Piaget (quien utilizaba la observación y la entrevista), se debían a que el infante en esos años no estaba preparado para expresar verbalmente su capacidad, la cual sí quedaba de manifiesto cuando se le sometía a pruebas pero sin formularle preguntas, lo que deriva en que existe un conocimiento oculto, implícito y no explícito (Blakemore y Frith, 2008). 2.2.3 Aprendizaje significativo. Existen ciertos temas que el alumno aprende por repetición tal es caso de las tablas multiplicativas que marcan la pauta para el aprendizaje de la multiplicación (el cual es el fenómeno a evaluar operativamente en la presente investigación), algunos estudiosos opinan que este recurso surge cuando lo que se pretende asimilar consta de asociaciones arbitrarias (poco lógicas) por lo que el 31

estudiante se limita a internalizar la información tal cual es y no la asocia con conocimientos previos, lo cual cuestiona su verdadera comprensión y la aplicación que pueda hacer de ese conocimiento en nuevas situaciones. Sin embargo esta perspectiva no puede dejar de lado que hay tópicos que requieren de repetición como el aprendizaje de las letras del alfabeto, algunos objetos y conceptos determinados, palabras de un idioma extranjero y símbolos como los correspondientes a los elementos químicos. Lo deseable entonces, es que el aprendiz pueda lograr un aprendizaje significativo en la mayoría de los casos (Ausubel et al., 1983). Beltrán (1998) comenta que para aprender se requiere conocimiento y que éste sólo es útil cuando se comprende. Para que el proceso de aprendizaje se lleve a cabo el estudiante debe partir de sus modelos mentales internos los cuales se enfrentan constantemente con situaciones de aprendizaje nuevas. Al comparar sus teorías con el recién adquirido conocimiento éstas pueden ser modificadas, reemplazadas o aceptadas para lograr una verdadera comprensión. Los maestros contribuyen a facilitar este proceso cuando les piden a sus alumnos que realicen actividades en los que utilicen los nuevos conceptos para integrarlos más adelante con el conocimiento que ya poseen. De igual forma al iniciar con un tema, el docente podría preguntar a los estudiantes sobre los conocimientos previos con que cuentan sobre el mismo y propiciar que a partir de ahí elaboren predicciones que puedan modificarse y/o probarse a medida que avanzan en su estudio. Por su parte Ausubel et al. (1983) coincide en que el aprendizaje significativo es un proceso en el que se relaciona el conocimiento ya existente en la memoria con material nuevo que se le presenta al alumno. Este material debe cumplir con ciertas 32

condiciones como el hecho de ser significativo en sí mismo al estar integradas las partes que lo componen de una forma lógica y además, debe ser significativo para el estudiante. Para aprender algo se requiere reestructurar los esquemas cognitivos; crear un puente entre el nuevo conocimiento y el ya existente. Hay 3 tipos de aprendizaje significativo: de representaciones, conceptos y preposiciones. El aprendizaje es una actividad de naturaleza social que requiere de un maestro mediador, quien facilita el proceso de asociación entre el conocimiento con que cuenta el alumno y el que se va a adquirir (nuevo), así como de la interacción con sus compañeros de clase, de la cual también se desprende conocimiento y la posibilidad de conocer y comparar las interpretaciones de otros. El docente deberá motivar e identificar la zona de desarrollo próximo en sus estudiantes para colaborar en la creación de un andamiaje efectivo que les facilite el proceso de internalización de los conceptos tal y como lo planteaba Vigotsky (Ormrod, 2008). No hay que dejar de lado la participación del educando en su aprendizaje, ya que si él no se compromete activamente los resultados no se producirán. Al respecto Beltrán (1998) hace énfasis en que el alumno requiere activar y regular varios aspectos como la motivación, la información previa y la nueva, la interacción, las creencias. Además esforzarse y manipular el conocimiento de manera mental es decir, hacer planes, formular metas, controlar el progreso y utilizar tanto estrategias como habilidades en la organización del conocimiento y la construcción de significado, evaluar el proceso. En referencia a la organización resulta conveniente mencionar que para el estudiante es difícil aprender la información cuando se les presenta de manera desorganizada e/o ilógica. 33

La comprensión y el que la información se convierta en significativa no ocurre al mismo tiempo en todos los estudiantes ni en el mismo contexto escolar, las razones pueden ser variadas y contemplan la motivación, las diferentes interpretaciones del mismo material por parte del maestro y del alumno, los distintos esquemas mentales existentes en el aprendiz, la cantidad y calidad del conocimiento que poseen, entre otras (Díaz Barriga, 2003). 2.2.4 Constructivismo. Retomando el objetivo general de este estudio que contempla utilizar como herramienta didáctica el procedimiento denominado dominio de símbolos para favorecer que el estudiante de 2° grado de primaria diagnosticado con dislexia extraiga significado y construya su conocimiento lógico que le permitan comprender en primera instancia y dominar como meta final el proceso de la multiplicación, por tal motivo resulta adecuado revisar los conceptos más importantes del constructivismo. En esta perspectiva el estudiante adquiere un papel protagónica ya que no sólo se limita a adquirir conocimiento sino que va más allá y lo construye, apoyado por su experiencia previa comprende y moldea el nuevo aprendizaje lo cual constituye un proceso verdaderamente activo (Barreto, Gutiérrez, Pinilla y Parra, 2006). Se ha comprobado que si a 2 alumnos con la misma motivación y capacidad intelectual se les sometiera a un proceso de enseñanza en el que recibieran la misma información, el aprendizaje recibido no sería el mismo, lo cual se explica porque cada persona comprende e interpreta de manera diferente y por lo tanto, su construcción y extracción de significado de la información obtenida también será distinta. En consecuencia aunque el resultado es importante cobra relevancia todo lo relacionado con 34

el proceso en que se involucra el contexto, los materiales y por supuesto quien los utiliza y les da significado, el alumno (Beltrán, 1998). Desde el paradigma constructivista el conocimiento no se recibe por medio de los sentidos ni tampoco utilizando la comunicación, lo que implica que el maestro no puede transmitirle al estudiante significados o ideas, de ahí que el aprendiz requiera construir activamente su aprendizaje. No está descubriendo una realidad objetiva sino que de acuerdo a sus experiencias construye explicaciones viables de lo que observa, adaptándose de esta forma cognitivamente (Barreto, Gutiérrez, Pinilla y Parra, 2006). Dar significado y armar conocimiento también es un proceso social ya que el alumno interactúa de manera constante no sólo con el maestro sino además con sus compañeros (en el caso del contexto escolar), Cubero (2005) menciona que existen 3 elementos que son característicos del constructivismo social: una epistemología relativista, que explica la forma en que se genera el conocimiento y cómo cambia; el individuo como agente activo al utilizar la creatividad para obtener significados y la influencia que ejerce el contexto cultural e histórico en él al momento de interpretar y construir el conocimiento. El alumno construye entonces representaciones mentales cuyo contenido está determinado por varios factores como lo que se buscaba explicar en ese momento y el tipo de necesidades, intereses, motivaciones y emociones que experimentaba. Igualmente influye su percepción (sobre todo la visual), su forma de comprender y razonar la información que recibe, el contexto que lo rodea, sus experiencias y conocimientos previos y hasta el género, ya que los hombres piensan de una manera muy diferente a las mujeres. Todo esto generará que el conocimiento se construya de 35

forma particular en cada persona y que por consiguiente la realidad objetiva sólo sea una ilusión pues el sujeto que participa lo estipula en gran medida (Rodríguez, 2007). Paris y Byrnes (1989) indican que el constructivismo ha dejado como herencia 6 principios que valdría la pena repasar. El primero menciona que el alumno está motivado intrínsecamente para aprender; en el segundo se comenta que el educando no sólo se queda con la información que le proporcionan sino que la comprende al darle significado; el tercero señala que los esquemas mentales de un sujeto cambian conforme a su desarrollo; el cuarto puntualiza que el grado de comprensión aumenta con el desarrollo como consecuencia de las nuevas vivencias (experiencias) y del aumento en la capacidad de entender los datos; el quinto incluye que la disposición del estudiante para aprender juega un papel relevante, así como el identificar lo que puede realizar por sí mismo y para lo que necesita ayuda (zona de desarrollo próximo estudiada por Vigotsky) y el sexto concluye que el aprendizaje requiere de organización, reflexión, reestructuración y autoevaluación del alumno. 2.2.5 Inteligencias múltiples. Las variables a las que hace referencia esta investigación son el aprendizaje de las matemáticas, la cual tiene una implicación directa con la inteligencia lógico matemática y el dominio de símbolos que es un procedimiento enfocado a lograr la comprensión y el manejo adecuado del conocimiento en alumnos disléxicos cuyo principal problema es la percepción equivocada que tiene relación con la inteligencia viso-espacial; pero qué es inteligencia y por qué se habla de varios tipos de inteligencia, a continuación se expone. Inteligencia según el Diccionario de la Real Academia Española (2010) se puede definir como la capacidad para comprender con la finalidad de resolver problemas. Pérez 36

y Beltrán (2006) mencionan que las personas hacen del coeficiente intelectual un sinónimo de inteligencia sin tomar en cuenta otros factores además del biológico, como el ambiental. Para Howard Gardner (el creador de la teoría de las Inteligencias Múltiples) la inteligencia es un proceso educable ya que en ella intervienen las experiencias obtenidas por el sujeto durante su vida y el contexto que lo rodea. La define como una manera de procesar información la cual se utiliza para crear productos y servicios que puedan ser de utilidad en la cultura a la que pertenece el individuo y/o en las demás, y para ayudarle a resolver adecuadamente los problemas que se presentan en la cotidianeidad. Gardner (1991) menciona que todas las personas son inteligentes pero no de la misma manera, ya que existen 9 tipos de inteligencia (recientemente se ha agregado otra a las 8 iniciales) y algunas de ellas se desarrollan más que otras en un mismo individuo. A continuación se explica en la tabla 4 cada una en relación con los estudiantes. Tabla 4 Inteligencias múltiples (Elaboración propia con información de Gardner, 1991) Inteligencia Lingüística

Descripción Es la habilidad de utilizar las palabras para hablar, escribir, leer, explicar correctamente, inventar historias, relatar cuentos, aprender idiomas, completar crucigramas, decir trabalenguas, entre otras actividades.

Lógica matemática

Capacidad para todo aquello relacionado con la disciplina de las matemáticas; utilizar el pensamiento lógico y crítico para entender conceptos, causas y efectos, ejecutar cálculos, inferir, categorizar, relacionar, interés por experimentar, facilidad para la resolución de problemas numéricos.

Corporal kinestésica

Habilidad para emplear el cuerpo y la mente en la realización de actividades relacionadas con la motricidad; aprender mediante tareas que impliquen movimiento como deportes, baile y manualidades.

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Visual y espacial

Capacidad para pensar en imágenes que le permite al alumno reproducir mentalmente lo que ha percibido de la realidad; destreza para reconocer, comparar y relacionar objetos; le interesa el dibujo, el uso de la tecnología y la realización de esquemas.

Musical

Habilidad para expresar emociones a través de la música. Generalmente este tipo de alumno es sensible y perceptivo, le agrada todo lo relacionado con el terreno musical.

Intrapersonal

Capacidad para conocerse a sí mismo, reflexionar, autoevaluarse, fijarse metas, tomar conciencia de los puntos fuertes y débiles. En la mayoría de los casos se trata de alumnos tímidos, introvertidos.

Interpersonal

Habilidad para entender (empatía) y relacionarse con los demás lo que los convierte con frecuencia en líderes, se les facilita los trabajos en equipo.

Emocional

Viene a constituir un balance entre la inteligencia intrapersonal e interpersonal que le permite al alumno alcanzar un equilibrio y sentirse satisfecho con la forma de dirigir su vida. Son estudiantes motivados, ágiles mentalmente, conscientes, controlados y espirituales.

Naturalista

Facilidad para interactuar con la naturaleza, interés por observarla, estudiarla y cuidarla.

En esta perspectiva el alumno cuenta con todas las inteligencias mencionadas aunque no al mismo nivel, las cuales combina y utiliza de una forma personal y única, por consiguiente la manera de comprender la información, asimilarla y transmitirla dependerá de cada sujeto. El profesor por su parte, evalúa de forma auténtica al estudiante para identificar cuál o cuáles son sus inteligencias más desarrolladas, trata de facilitar el aprendizaje mediante el uso de metodologías variadas y de brindarle al alumno experiencias cristalizadoras o motivantes, que lo impulsen (Pérez y Beltrán, 2006).

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Una evaluación auténtica, cuyo objetivo es diagnosticar las inteligencias, requiere que el docente observe al alumno en el contexto escolar, utilizando sus materiales para realizar tareas reales, su forma de resolver problemas, las conductas que manifiesta en mayor grado, es decir, un estudiante con inteligencia interpersonal desarrollada se le verá socializando con frecuencia y, las actividades que realiza en su tiempo libre, las cuales reflejarán sus preferencias (Pérez y Beltrán, 2006). Una de las investigaciones más representativas de esta teoría la realizó el propio Gardner en colaboración con otros maestros y se le denominó Proyecto Spectrum. Inició con su aplicación en escuelas de Cambridge, Massachusets en 1984 y se prolongó por una década. Está enfocada a los niños pertenecientes a los niveles iniciales de primaria y su importancia radica en los resultados producto de la observación directa para descubrir las áreas del currículum en las que el alumno se desenvuelve mejor. Comprende una serie de actividades de diversas disciplinas (matemáticas, lenguaje, ciencias naturales, entre otras) en las que con el apoyo del maestro puede descubrir, reforzar y desarrollar sus habilidades (Gardner, Feldman y Krechevsky, 2001). Asimismo, Gardner es Codirector del Proyecto Zero en la Universidad de Harvard, el cual está encaminado a mejorar la enseñanza para la comprensión en diversas áreas (humanísticas, científicas y en el terreno de las artes), consta de estudios sobre los aspectos del aprendizaje humano (inteligencia, pensamiento y creatividad) realizados a niños y adultos, cuyos resultados muestran la importancia de la sensibilidad e intuición artística en el desarrollo cognitivo y afectivo del individuo. Su logro más preciado ha sido convertirse en una de las fuentes de la Reforma Educativa de los Estados Unidos a través de la integración de las artes a los currículos escolares, de igual forma también se 39

le ha reconocido por conjuntar la teoría, la práctica y la investigación en los planteles educativos con el fin de obtener el aprendizaje significativo en los educandos (Gardner, Feldman y Krechevsky, 2001; Pérez y Beltrán, 2006). 2.3 Didáctica de las matemáticas Sin duda, otro de los temas importantes a tratar es el de la enseñanza de las matemáticas (ya que alude de manera directa a la variable dependiente de este estudio) para el cual se deben tomar en cuenta además del dominio de la disciplina por parte del docente algunos conocimientos generales, recomendaciones y los lineamientos de la SEP vigentes. Recientemente los autores que han abordado la didáctica de las matemáticas coinciden en el beneficio del uso de los materiales manipulativos, sobre todo en preescolar y en los 2 primeros años de la educación primaria, dichos materiales son la antesala para que el niño empiece a manipular símbolos tal y como lo explicó Piaget (Maza, 1991). Para realizar ciertas operaciones básicas como contar, sumar y restar, se requiere formar una imagen mental de los números implicados, pero la idea va más allá, ya que existe una relación probada entre las matemáticas y las representaciones espaciales es decir, el situar a las cosas en su lugar es de gran ayuda para que el niño aprenda la asignatura mencionada. Así surge el ábaco, que aún conserva vigencia en nuestros días y que los estudiosos califican como sumamente útil en el aprendizaje de los dígitos ya que integra además de las sumas y restas la representación espacial de una línea de números (Blakemore y Frith, 2008).

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Un dato interesante sobre esta recta numérica, es que las culturas occidentales ubican al cero en el centro de la misma y de ahí parten hacia la derecha (números positivos) y hacia la izquierda (números negativos), por lo tanto entre más alejado esté el número hacia la derecha del centro será mayor, mientras que para el lado izquierdo es al revés; sin embargo hay culturas como la árabe cuya línea numérica es utilizada de derecha a izquierda (Ortiz, 2011). En el aprendizaje de las matemáticas se involucran los 2 hemisferios del cerebro. El hemisferio derecho es capaz de identificar números, conoce su significado y puede compararlos, sin embargo si se le presentan los dígitos escritos (por ejemplo: seis) no los entiende, requiere de la ayuda del hemisferio izquierdo que es además el que puede realizar cálculos matemáticos como la suma, resta y multiplicación. En el aprendizaje de las tablas multiplicativas que se lleva a cabo de memoria en casi todas las culturas, se dice que sólo el hemisferio izquierdo se las sabe (Blakemore y Frith, 2008). González-Pienda, (2007) comenta que las matemáticas es una de las disciplinas más valoradas y demandadas por las sociedades actuales ya que los conocimientos relacionados con lo técnico y lo tecnológico están presentes en un gran número de actividades y campos, por consiguiente hay un interés genuino en detectar cuáles pueden ser las causas del ampliamente conocido fracaso escolar en esta área. Al respecto, se hace referencia a que no todos los niños cumplen los mismos plazos en su desarrollo cognitivo, es decir, su madurez es determinante para que sea capaz de adquirir las nociones básicas y conceptos numéricos que constituyan la base a partir de la cual se construirá nuevo conocimiento. Por lo tanto, para enseñar matemáticas se debe tener en cuenta que los conceptos que se utilizan son interdependientes y se van integrando 41

jerárquicamente lo que implica un conocimiento acumulativo, en donde si el conocimiento previo no está lo suficientemente interiorizado provocará consecuencias en cadena. Otra de las razones por las que matemáticas es difícil para los alumnos tiene que ver con la numeración ya que el educando en etapas tempranas es incapaz de asociar los números que ya ha aprendido de memoria con los objetos reales, lo que denota su falta de comprensión del concepto, dificultad que va en aumento con actividades cada vez más complejas para él como aprender los números mayores a 10 de manera secuenciada, integrarlos en decenas y centenas, entre otras. Además también deben de considerarse posibles problemas del niño para realizar representaciones espacio-temporales, o en la lateralidad (escritura de números como en un espejo). Finalmente se agrega la dificultad que para el alumno puede implicar resolver un problema que le requiera utilizar el pensamiento deductivo y lógico (González-Pienda, 2007). Al abordar el tema de la multiplicación surge la pregunta sobre cuál es su definición, los libros de texto la mencionan como una suma repetida a lo que los expertos responden que esta forma se puede manejar en un inicio para que el educando comprenda el concepto y aprenda las tablas de multiplicar pero que para niveles como 4° grado de primaria resulta conveniente que el alumno tenga claro que procede de la suma pero es mucho más avanzada ya que genera un producto que se puede situar en un plano cartesiano a partir de 2 o más números denominados como multiplicando y multiplicador y posee ciertas propiedades (asociativa, conmutativa y distributiva) que no se cumplirían si sólo fuera una suma que se repite (Maza, 1991).

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Para enseñar a multiplicar se deben diseñar actividades que integren resolución de problemas en donde por una parte se utilizan los conceptos adquiridos y por otra representan parámetros de evaluación del aprendizaje del alumno. Estos problemas pueden ser de diferentes tipos como de razonamiento, combinación, comparación conversión, y se utilizan en todos los grados de primaria sólo que de menor a mayor grado de complejidad (Rodríguez, Lago, Caballero, Dopico, Jiménez y Solbes, 2008). Aprender de memoria las tablas de multiplicar es la estrategia inicial para el posterior uso del algoritmo y de los conceptos que requerirán para realizar otras operaciones como fracciones, divisiones, proporciones, y demás. Se sugiere que el tema sea abordado con la construcción de sumas repetidas que vayan formando secuencias (3 + 3 + 3) para posteriormente elaborar una especie de tablas en donde cada multiplicación se asocie con su suma reiterada (3 x 4 = 3 + 3 + 3 + 3), hasta llegar al punto de entender el concepto y trascenderlo directamente al algoritmo multiplicativo sin tener que representarlo como suma (3 x 4 = 12) (Maza, 1991). Se tiene conocimiento de que en los años cercanos a 1940 los maestros introducían el tópico de la multiplicación con la enseñanza del algoritmo; una vez que se pensaba que estaba comprendido pasaban a resolver problemas, los cuales se trabajaban siguiendo un formato definido de datos proporcionados con los que se realizaba una operación y se obtenía un resultado. Hacia los años 60, se abordaban los contenidos a partir de la resolución de un problema por parte del profesor en el pizarrón, con la finalidad de que el alumno siguiera el procedimiento y lo aplicara al resolver otros problemas similares, propiciando de esta manera la memorización más que la

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comprensión, lo cual se evidenciaba cuando querían dar respuesta a problemas de otro tipo y no podían (Ávila, 1994). Con la Reforma Educativa de 1993, se reenfoca la enseñanza de las matemáticas planteando como inicio un tema que presenta una situación problemática para que el alumno la analice desde la perspectiva de sus conocimientos previos, los cuales se espera que incremente, enriquezca y formalice como conceptos matemáticos en su proceso de dar solución al problema. Esta reforma incorpora también la posibilidad de llegar a la respuesta mediante procedimientos diferentes, el cálculo de aproximación, la autoevaluación por parte del alumno de su proceso de aprendizaje conocida como metacognición, el razonamiento y la comparación de resultados (Block, 2007). El objetivo a alcanzar es que el niño además de descubrir el conocimiento sea capaz de entender y comunicar matemáticamente situaciones que forman parte de su vida diaria, asimismo que sepa utilizar técnicas apropiadas para identificar, plantear y resolver problemas y que encare la materia de forma positiva (SEP, 2009). El Plan de Estudios 2009 de Educación Básica aporta una propuesta formativa acorde con el mundo globalizado y la sociedad del conocimiento, la cual contempla el empleo de nuevas formas de enseñar y aprender con el fin de desarrollar competencias en el alumno que lo posibiliten a obtener y analizar información críticamente, pero además a comprenderla, interiorizarla y darle el uso adecuado cuando lo requiera, para convertirse en un ser productivo cuyos desempeños sean el mejor testimonio del conocimiento adquirido y su compromiso para prolongar su aprendizaje a lo largo de la vida (Frade, 2009).

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En el contexto de la materia de matemáticas el docente se enfrenta al reto de ser un guía experto en el manejo de los contenidos y propiciar el aprendizaje en los alumnos para que sean capaces de resolver problemas por sí solos utilizando correctamente las diferentes técnicas y validando sus procedimientos y resultados. Para tal efecto se requiere de un plan de clase útil y conciso que induzca a la reflexión-acción. Por otra parte se hace énfasis en la importancia de que el alumno se interese en investigar por su cuenta la mejor forma de encontrar la solución a los problemas planteados, que lea con detenimiento las instrucciones y el resto de la información que proporcionan los cuestionamientos para que la interprete correctamente, que trabaje responsablemente en equipo, que se le dedique el tiempo necesario para que se comprendan las actividades y que se utilice un espacio adecuado para tal fin (SEP, 2009). La evaluación ha de proporcionar información al maestro sobre los conocimientos de sus alumnos, así como lo que desconocen y lo que van a aprender. Además del alumno se evaluarán las actividades y a los profesores con el propósito de tomar decisiones pertinentes para la mejora de los programas y planes de estudio. Se pretende ir siguiendo el progreso del alumno desde el punto inicial (evaluación diagnóstica), durante el proceso (evaluación formativa) y la meta a la que se aspira llegar (evaluación sumativa). La idea es que se avance, de resolver con ayuda a resolver de manera autónoma y aún más allá, que el alumno sea capaz de ayudar a otro, que se progrese de la justificación pragmática a la justificación con argumentos y el uso de propiedades, que se vaya de los procedimientos informales a los formales (SEP, 2009). En el diseño curricular del Programa de Estudios 2009 las competencias del alumno mencionadas en los bloques equivaldrían a los propósitos del maestro. A su vez, 45

cada bloque tiene diferentes ejes, temas, subtemas, conocimientos y habilidades (que pueden usarse como indicadores de desempeño) y finalmente las orientaciones didácticas que proporcionan una guía de las secuencias didácticas a seguir (Frade, 2009). 2.4 Dislexia De acuerdo a Marshall (2009) el 15% de la población presenta problemas de lectura y 1 de cada 5 alumnos en una clase es disléxico. En la actualidad los estudiantes se concentran en salones para aprender, sus maestros utilizan estrategias de enseñanza que consideran adecuadas para desarrollar las competencias requeridas en la mayoría de ellos. Un alumno disléxico empieza a quedarse atrás con respecto a sus compañeros y lo que en un principio fue una diferencia en el aprendizaje, con el tiempo se va transformando en una inhabilidad para aprender. Existen 2 formas de pensar en los humanos: la conceptualización verbal significa que se está pensando en relación a los sonidos del lenguaje, es decir una persona de palabra en palabra va construyendo mentalmente oraciones al mismo tiempo que las escucha; la conceptualización no verbal implica el pensar en imágenes de conceptos o ideas, las cuales cambian a medida que se agrega más conocimiento al respecto. Ésta última es la forma en que piensan los disléxicos (Davis, 2000). Cuando un niño disléxico se enfrenta a una palabra para la cual no tiene una imagen mental se sugiere que se le muestre una fotografía de la misma, el problema surge cuando se utilizan símbolos, preposiciones, conjunciones, algunos pronombres, artículos y en general palabras difíciles de ser explicadas visualmente que crean una especie de espacio en blanco en la mente de estos niños, lo cual hasta cierto punto es natural pues están leyendo algo que para ellos no tiene significado. Lo anterior genera un 46

problema en la lectura que más adelante se reflejará en la escritura, y aunque no en todos los casos también en matemáticas (Marshall, 2009). Todas las personas disléxicas poseen 3 rasgos comunes, no necesariamente presentes en el adulto pero sí cuando era niño, la primera de ellas es la habilidad para pensar en imágenes, la segunda menciona la capacidad para percibir como si fueran reales esas imágenes (lo cual se explica en función de que si se fija la vista a un objeto inmóvil mientras que los elementos alrededor se mueven dando la sensación y mandando a través del ojo la idea al cerebro de que se está en movimiento, al mismo tiempo que el sentido de equilibrio del cuerpo envía otro mensaje alusivo a que no hay tal movimiento, lo que provoca que el cerebro tome una acción intermedia distorsionando las 2 imágenes) y la confusión que genera en el sujeto (Davis, 2000). Por consiguiente, una persona disléxica se encuentra con un estímulo que no puede identificar (palabra, símbolo, objeto, número, entre otros) y la situación le produce confusión, lo que a su vez genera la desorientación. El sentirse desorientado lo impulsa a evaluar mentalmente el estímulo desde diferentes perspectivas con la finalidad de tratar de reconocerlo pero desafortunadamente, esa misma desorientación causa que asimile datos incorrectos (aunque su cerebro le haga creer que las percepciones recibidas son verdaderas), lo que desemboca en que empieza a cometer errores sin que lo detecte. Como es lógico a nadie le gusta equivocarse por lo que la frecuencia con que el sujeto incurre en esta situación le ocasiona diversas reacciones emocionales que se transforman con el tiempo en frustración y en la mayoría de los casos tratando de resolver el problema adoptan soluciones inadecuadas las cuales se denominan como compulsivas pues se convierten en una forma de reaccionar para autoayudarse, tal es el caso de 47

intentar memorizar lo que no comprenden, generando así un problema de aprendizaje (Davis, 2000). En consecuencia, los disléxicos están recibiendo percepciones sensoriales falsas que les hace distorsionar la realidad y los desorienta. Los factores involucrados con esta problemática son los sentidos de la vista y el oído, el movimiento, el equilibrio y el tiempo, los cuales varían en el grado de distorsión no sólo de un individuo a otro sino de un momento a otro (Sánchez, 1991). A continuación se muestra la tabla 5 que hace mención a los síntomas que identifican a los disléxicos en relación con los factores mencionados anteriormente. Tabla 5 Síntomas de dislexia (Elaborada con información de Davis, 2000, pp.30-31)                        

Vista Las formas y secuencias de las letras y números aparecen cambiadas o invertidas. La ortografía es incorrecta o inconsistente. Cuando se lee o se escribe se salta palabras y/o renglones. Tiene la percepción de que las letras y los números se mueven, desaparecen, crecen o se encogen. Omite, ignora o no ve los signos de puntuación y/o las mayúsculas. Omite, altera o sustituye letras y/o palabras al leer y/o escribir. Lee en repetidas ocasiones sin comprender del todo la lectura. Es muy observador o extremadamente distraído. Oído y habla Se le dificulta emitir ciertos sonidos. Pronuncia mal las dobles grafías o digrafías ch, ll, rr. Pronuncia mal las combinaciones que, qui, güe, güi, gue, gui. Percibe sonidos falsos. Parece que no oye o escucha lo que se le ha dicho. Los sonidos los percibe más bajos, altos, lejos, o más cerca de lo real. Se distrae fácilmente con los sonidos. Tartamudea cuando se siente nervioso. Equilibrio y movimiento Leer varias páginas le produce mareos o náuseas. Mal sentido de ubicación. Dificultad para permanecer quieto. Dificultad con la escritura. Problemas con el equilibrio y la coordinación. Pueden ser ambidiestros o zurdos. Confusión con arriba y abajo, derecha e izquierda. Con frecuencia tienen fea letra.

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Tiempo Hiperactividad (ser demasiado activo). Hipoactividad (ser poco activo). Le es difícil entender los conceptos matemáticos (discalculia). Dificultad para llegar a tiempo. Pierde con frecuencia la noción del tiempo (no sabe la hora). Fantasea y sueña despierto. Pierde la sucesión de pensamientos con facilidad. Problemas de secuencia y orden. Comportamiento y personalidad Compulsión al orden o al desorden. Tiene sueño profundo o muy ligero. Presenta una alta o baja tolerancia al dolor. Persona justa. Emocionalmente sensible. La confusión le produce estrés.

La dislexia es entonces, una falta de habilidad en la lecto-escritura (en primera instancia) que se origina por un problema neurológico adquirido en algunas situaciones de enfermedad o lesión y en otras, por un defectuoso proceso cognitivo de conceptualización. En el segundo caso es considerado como un problema genético (que está presente en ciertas familias y se hereda) e influenciado por factores ambientales y experiencias de aprendizaje. Las estadísticas revelan que los disléxicos son en su mayoría hombres y es muy probable que además sean zurdos (Herrera, Lewis, Jubiz y Salcedo, 2007). Generalmente los disléxicos son personas con un alto coeficiente intelectual, lo que por desgracia no se ve reflejado en sus exámenes escolares escritos (hay testimonios de que cuando el examen es oral los resultados son completamente distintos), por lo que se sienten inadecuados y experimentan una baja autoestima y frustración hacia todo aquello que se relacione con las disciplinas académicas (es común que argumenten sentirse mareados o con dolores de cabeza o estómago cuando están leyendo o

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estudiando), son personas soñadoras, descoordinadas, distraídas, que aprenden mejor construyendo, experimentando, observando. Con frecuencia leen la primera parte de las palabras y adivinan el final, les es muy complicado expresar su pensamiento con palabras por lo que prefieren dibujar, batallan para pronunciar ciertas palabras y cuando leen o escriben suelen agregar, omitir, repetir, invertir o cambiar tanto letras como números o palabras completas (Schaywitz, 2003). La siguiente tabla menciona personajes sobresalientes en diferentes rubros que son disléxicos. Tabla 6 Personas disléxicas destacadas (Elaboración propia con información de Marshall, 2009).

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Artistas Leonardo da Vinci (pintor, diseñador, científico). Pablo Picasso (pintor).

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Cher (cantante y actriz). Tom Cruise (actor).

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Keanu Reeves (actor). Whoopi Goldberg (actriz).

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Sintomatología Escribía de derecha a izquierda (escritura espejo). Pudo leer hasta la adolescencia. Tenía dificultad para reconocer letras y números. Dificultad para leer. Para comprender la lectura crea imágenes mentales. Problemas con la lectura. Problemas con la lectura.

Personajes de la política Winston Churchill Andrew Jackson (contendiente a la presidencia de Estados Unidos en 1870). Nelson Rockefeller (Gobernador de Nueva York y vicepresidente de Estados Unidos).

Sintomatología Se le consideró en la escuela como discapacitado. Tenía problemas al escribir, leer y deletrear.

Escritores Agatha Christie

Sintomatología Tenía dificultad para leer y pronunciar. Fue considerada por su familia como lenta. Invierte las letras y los números lo que le dificulta la lectura.

Eileen Simpson (autora del libro Reversals). Científicos Thomas Edison (inventor del foco). Albert Einstein (inventor de la teoría de la relatividad).

Dificultades para leer.

Sintomatología Problemas de atención, con las matemáticas, con las palabras y al hablar. Se le consideró un estudiante lento y se le negó el acceso al Instituto Tecnológico de Suiza por haber reprobado el examen de admisión.

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Deportistas Bruce Jenner (medallista de oro por decatlón en las olimpiadas). Magic Johnson (atleta). Nolan Ryan (pitcher de baseball). Jackie Stewart (corredor internacional de autos).

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Sintomatología Dificultad para leer. Dificultad para leer. Dificultad para leer. Dificultad para leer.

2.5 Discalculia Algunos individuos tienen graves dificultades con las matemáticas incluso cuando se trata de operaciones muy elementales, este problema de aprendizaje se le denomina discalculia. La razón por la cual los psicólogos cognitivos ligan la dislexia con la discalculia está fundamentada en que tanto los procesos relacionados con el lenguaje como los concernientes al cálculo matemático se realizan en el hemisferio izquierdo del cerebro (específicamente en el lugar que los neurólogos han denominado área 39 o encrucijada parieto-témporo-occipital), sin embargo otros autores como Hooper y Willis comentan que ambos padecimientos no necesariamente tienen que ir juntos (Veiga, 2006). Rodd (2006) recomienda que para trabajar matemáticas con los estudiantes que presentan necesidades especiales de aprendizaje como la dislexia y el autismo, se requiere que construyan imágenes mentales de los conceptos y que de ser posible se ayuden con actividades kinestésicas para tales construcciones. De acuerdo a Veiga (2006) los sujetos que presentan esta problemática poseen una inteligencia normal, pero se les complica todo aquello que tiene relación con el pensamiento operatorio como el clasificar, ordenar, la correspondencia, reversibilidad, seriación, entre otros. Existen varios tipos de discalculia: la escolar natural se advierte en

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los niños pequeños al inicio de su escolarización y puede estar vinculada con la metodología de aprendizaje de las matemáticas; la escolar verdadera se presenta cuando continúan las dificultades con el aprendizaje de la disciplina y la escolar secundaria producida por un problema de aprendizaje real. A su vez, la discalculia escolar secundaria puede ser de 3 tipos: oligofrénica (deficiencia mental), por afasia (trastorno del lenguaje que repercute en el cálculo) y la de los alumnos disléxicos (los cuales por su defectuosa percepción batallan para clasificar objetos, contar, utilizar series, entender los conceptos escritos, ordenar las cantidades en las columnas correspondientes y por consiguiente para realizar operaciones). Por lo tanto, los estudiantes disléxicos que además tienen problemas con los números manifiestan algunas de las siguientes características en la etapa escolar, tal es el caso de que se les dificulta aprender a leer el reloj y decir la hora, saben contar pero necesitan sus dedos u otros trucos para realizar operaciones, no entienden los problemas que implican comprensión lectora, se les complica clasificar y ordenar, con frecuencia saben la respuesta pero no pueden representar en papel el procedimiento de la manera convencional, se pierden cuando cuentan muchos objetos y/o batallan con el manejo del dinero (Davis, 2006). Veiga (2006) y Sánchez (2001) han clasificado estos rasgos dentro de 4 categorías de errores de la siguiente forma: los errores a nivel espacial son todos los relacionados con la lectura y la forma de ordenar los números (no los identifica, los confunde, los invierte), con las series (cambia el orden lógico, repite o quita números, se equivoca con el orden ascendente y descendente) y las operaciones (no coloca las cantidades en las columnas correspondientes, realiza las operaciones de lado contrario y se olvida de los 52

números que lleva o que pide prestado, confunde unidades con decenas y centenas). Los errores a nivel temporal aparecen en el momento de trabajar con las series y tratar de memorizar y/o automatizar procedimientos. Los errores a nivel simbólico se hacen presentes en la confusión de los signos y las representaciones en diagramas y gráficas. Finalmente los errores a nivel cognitivo incluyen la abstracción (le cuesta mucho trabajo interiorizar los conceptos), conservación (principalmente en el manejo de las decenas), reversibilidad (le es difícil separar en partes para después integrar y viceversa) y cálculo mental (sólo puede realizar operaciones con números que conoce). Ya se había comentado que el problema de la dislexia proviene de la percepción falsa que se origina con la confusión y desorientación del individuo que la experimenta. La desorientación puede durar unos minutos o bien, horas enteras en las que el alumno esta distraído jugando sin darse cuenta del paso del tiempo. Cuando el docente se enfrenta a un problema de discalculia piensa que la problemática del niño radica en los números, cuando en realidad se encuentra en la incomprensión de los conceptos, principalmente los de tiempo, secuencia y orden. Con respecto al tiempo, se requiere aclararles cómo va cambiando en consideración a un estándar establecido. En referencia a la secuencia les causa conflicto establecer cuál es la sucesión lógica de las cosas (unas siguen a otras). Finalmente para desarrollar un sentido de orden se necesita comprender que éste se produce cuando los objetos están en el lugar que les corresponde en la posición y condición adecuada, es decir, en buen estado (Davis, 2006). 2.5.1 Técnicas para tratar la dislexia y la discalculia. De acuerdo a Marshall (2009) existen algunas alternativas para tratar a las personas que presentan el problema de la dislexia, tal es el caso de la técnica denominada Audiblox que consta de un estuche 53

que contiene bloques de colores, tarjetas con palabras cuya representación mental pueda ser confusa y un libro de lectura. La idea es que el niño al leer y encontrar palabras que lo desorientan pueda identificarlas en las tarjetas o formarlas él mismo con los cubos. El programa recomienda que se practique con el alumno 4 horas a la semana para empezar a ver resultados en 3 meses. Otra opción es la del Metrónomo Interactivo, en la cual se le coloca al infante unos audífonos y sensores en las muñecas o en los tobillos que están conectados a una computadora que va emitiendo sonidos en el oído izquierdo o derecho, lo que le indica hacia donde mover la mano o el pie. El realizar este ejercicio requiere de la supervisión de un terapeuta y de un tiempo de 3 a 5 horas semanales por un período aproximado de 5 semanas para mejorar el ritmo, la coordinación y concentración. Las 2 alternativas antes mencionadas sólo están disponibles en Estados Unidos. En México, existen técnicas como la Gimnasia Cerebral que contempla 26 ejercicios diseñados para fortalecer en los aprendices la coordinación cerebro-cuerpo. Esta terapia cuenta con literatura disponible que puede ser adquirida para practicarla en casa. De igual forma, los psicólogos enfocados al área educativa tratan el problema con actividades en que trabajan con el niño tanto la lectura como la lateralidad y la espacialidad. Algunos de ellos incluyen en sus ejercicios el moldeado de letras y números en plastilina (Marshall, 2009). Una de las técnicas aplicadas por algunos colegios para aprender matemáticas en 1° y 2° de primaria es la denominada Bancubi (Q-bitz). Fue creada por Tere Maurer con base en las propuestas de María Montessori y Jean Piaget. Consta de un estuche de cubos de 4 colores diferentes (azul, verde, rojo y amarillo), los cuales se utilizan para que el niño construya y obtenga los resultados de las operaciones aritméticas de suma, 54

resta, multiplicación y división. Se puede utilizar también para construcciones de figuras geométricas, porcentajes, fracciones y hasta números decimales. La propuesta de este método es que la observación, el análisis y el trabajo de manipulación con el material, llevan al alumno a descubrir por sí mismo la solución de los acertijos que se le plantean. Una vez resueltos, se presentan alternativas para que el estudiante realice la conexión entre el material concreto y el símbolo. Aunque se usa con estudiantes de todo tipo, es especialmente eficiente en sus resultados con los disléxicos (Sánchez, 2001). De igual forma, María Montessori utiliza con los alumnos de sus colegios las Regletas Cuisenaire que representan números de colores, es un método muy parecido al anterior y se le considera como un medio que busca mejorar la enseñanza de las matemáticas mediante la guía del maestro que propicia que el alumno construya un concepto para adquirir seguridad en el cálculo, aclarar dudas y llegar a la respuesta correcta. Sirve para contar, realizar seriaciones, operaciones básicas de suma, resta y multiplicación, agrupar en decenas, centenas, entre otros. Resulta de gran beneficio para niños con problemas auditivos, visuales, daltónicos y disléxicos (Morrison, 2011). Asimismo, el Progresint es un método de desarrollo de habilidades del pensamiento que consta de un libro de nombre PIENSO con actividades que estimulan la inteligencia. En el área de las matemáticas prepara el nacimiento de la lógica formal a partir del pensamiento concreto, proporciona flexibilidad y agilidad a la mente para cambiar y adaptarse a diferentes puntos de vista y propicia el aumento de la rapidez en la realización de diferentes procesos. Algunos de los ejercicios encaminados a mejorar la habilidad de percepción en los niños (problema que origina la dislexia desde el punto de vista cognitivo) son: discriminación de diferencias y semejanzas, comparaciones para 55

realizar clasificaciones, evaluación de errores, complementación de figuras, figuras encubiertas, secuencias rítmicas, percepción de significados relevantes, rompecabezas y figuras superpuestas. Ciertas escuelas ya han integrado este libro para ser trabajado como parte del currículo escolar, sobre todo a nivel de primaria (Yuste, 1995). Otra alternativa son los programas fundamentados en las Escalas McCarthy que están diseñados para proporcionarle al niño con problemas escolares herramientas que le faciliten el aprendizaje. Dichas escalas también conocidas como de aptitudes y psicomotricidad (MSCA) constan de 18 pruebas que arrojan información sobre el déficit en 5 áreas específicas: verbal, memoria, psicomotricidad, cálculo y perceptivamanipulativa. En el área numérica, estos programas pueden aplicarse de forma preventiva (cuando aún no se diagnostica la discalculia), correctivo (cuando el problema es real y probado) u optimizadora (para mejorar). Se recomienda que se trabaje de manera individual o con grupos pequeños y que se establezcan objetivos de logro que aumenten en grado de complejidad conforme el alumno avance. Trabajan el cálculo, conceptos numéricos, manejo de símbolos, percepción y resolución de problemas mediante actividades entre las que sobresalen las de tipo lúdico (Veiga, 2006). Un estudio reciente realizado por Cánovas, Martínez, Sánchez-Joya y RoldánTapia (2010), quienes aplican una serie de técnicas en niños con la finalidad de probar su validez y crear un protocolo de valoración neuropsicológica, comenta que los resultados arrojados por las Escalas McCarthey muestran un alto grado de confiabilidad en la detección de problemas de aprendizaje, tan es así que se sugiere incluirlo como parte del protocolo mencionado.

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Por otra parte, el único método con certificación internacional de Davis Dyslexia Association International (DDA) que se imparte en el país es Davis, el cual maneja un procedimiento denominado Dominio de Símbolos (Davis, 2000). En una entrevista que realizó la autora de esta investigación a la directora de DDA Latinoamérica, la Lic. María Silvia Flores Salinas comentó que el método Davis se aplica en México desde 1996 con mucho éxito, según la observación de los facilitadores capacitados para impartir el curso a las personas con dislexia, pues hay alumnos que llegaron al centro en edad escolar en la que ya debían saber leer y escribir sin poder hacerlo y, al final del mismo lo habían logrado, no al ritmo deseado, pero la constancia en su práctica les permitiría que los resultados obtenidos se mantuvieran firmes e incluso se optimizaran. En consecuencia, su eficacia académica mejoró, lo cual ha sido expresado por los maestros de grupo (quienes se sugiere permanezcan en contacto con el facilitador durante la terapia y en el seguimiento posterior que también se les brinda, para que en conjunto se alcancen mayores progresos). Asimismo los padres de familia han manifestado estar complacidos con los avances mostrados por sus hijos y con frecuencia recomiendan la metodología. La Lic. Flores mencionó en su entrevista, que a las personas con dislexia que también tienen discalculia se les recomienda corregir primero los problemas de lectoescritura y después trabajar con el Método Avanzado para Matemáticas. Los resultados obtenidos en este rubro también son sobresalientes pues los niños aprenden a contar, dejan de invertir los números, adquieren un aprendizaje significativo de los conceptos, construyen y realizan prácticas para dominar procedimientos. Una vez más las fuentes de estos comentarios han sido los facilitadores, los maestros de escuela, los papás y los 57

propios niños implicados. Cabe recalcar que si no se práctica el procedimiento diariamente en las situaciones escolares, todos los beneficios obtenidos se perderán. A continuación se explica el método. 2.6 Dominio de símbolos La variable independiente de este estudio es el procedimiento dominio de símbolos (symbol mastery) ya que es evaluada operativamente como determinante del aprendizaje de la multiplicación (Giroux y Tremblay, 2004). Dicho procedimiento fue creado por Ron Davis (un disléxico que al tratar de autoayudarse encontró la oportunidad de compartir sus experiencias con el mundo). Fundó en 1982 el Consejo Investigador de Lectura y midió por medio de la Prueba Global de Habilidades Básicas de McGraw-Hill la efectividad de su metodología. Su muestra estuvo constituida por 110 casos (24 hombres y 86 mujeres de 6 a 61 años de edad) de personas que habían tomado el curso individual de 30 horas para el manejo de la dislexia. Los resultados arrojados fueron significativos pues en comparación con el test de diagnóstico inicial hubo un incremento del 21% en las puntuaciones relacionadas con la lectura, 17% en las puntuaciones de lenguaje, lo que equivale a 1.8 puntos en promedio con respecto al año escolar, es decir, corresponde a cerca de 2 años de avance escolar (Reading Research Council, s. f.). Dominio de símbolos es entonces, un procedimiento educativo y terapéutico orientado a aquellos alumnos disléxicos que presentan problemas de aprendizaje en el sistema de educación convencional. La dislexia no puede curarse, sólo se le capacita al individuo para que aprenda a manejarla. Nace de la idea de que las personas con dislexia requieren construir una imagen mental de las palabras, conceptos y/o números que no 58

entienden utilizando plastilina (representación escrita del símbolo que incluye la imagen y la escritura) partiendo de su significado (definición del diccionario) y una vez creado se le nombra en voz alta (sonido hablado que representa). La asociación de estos 3 elementos conforma el nuevo concepto creado. A partir de ahí el niño al ver o escuchar el símbolo lo reconocerá, dejando así de ser confuso y causarle desorientación (Marshall, 2009). El disléxico sólo puede aprender lo que él mismo crea, por consiguiente si lo obligan a memorizar eso hará, si le explican puede comprender y hasta llegar a formar una imagen y sonido mental (aunque esté distorsionado) pero para trascenderlo al mundo real de una manera correcta hay que realizar el concepto en plastilina creando su imagen (una combinación de lo que significa en el diccionario y lo que representa para él), para después integrar el concepto escrito (palabra o símbolo) y por último identificarlo con su sonido. Como se puede apreciar no sólo es darle un significado y construir para comprender, sino dominar a partir de la asociación de varios factores (Davis, 2000). En el contexto de las matemáticas, se sigue el procedimiento anterior sólo que se inicia con la interiorización de los conceptos de tiempo, secuencia y orden (los cuales son básicos en esta disciplina). Posteriormente se le enseña al niño a contar utilizando elementos que puedan ser representativos de los números (tarjetas ilustrativas, dibujos, pelotas) o construyéndolos con plastilina, de tal forma que una vez que se aprecie que el alumno sigue una secuencia y establece cierto orden en los objetos que está contando, es decir, cuando domine el procedimiento, se proceda a la introducción de la suma, la resta y la multiplicación. El propósito es que el alumno pueda crear la imagen mental, 59

agregar la representación escrita y el sonido hablado que representa la operación en cuestión. Las nuevas definiciones se irán integrando y trabajando de la forma ya mencionada siguiendo el mismo orden en que se presentan en el currículo escolar (Davis, 2006). 2.6.1 Investigaciones sobre dislexia, discalculia y método Davis. Como ya se ha mencionado anteriormente, los estudiosos comentan que las causas de la dislexia y la discalculia son originadas por un problema neurológico (adquirido) o deficiencias en el proceso cognitivo. Con respecto a la primera causa, el Instituto Neurológico de Montevideo realizó en 1996 un estudio que mediante electroencefalogramas (E. E. G.) registraba las alteraciones en el cerebro de personas adultas con estas problemáticas, los resultados obtenidos mostraron una baja capacidad de reacción del ritmo alfa. De acuerdo a esta investigación, existe una estrecha relación entre el tipo de dislexia y el lugar donde se encontró la alteración, es decir, los disléxicos con problemas visoespaciales presentan variaciones en el hemisferio derecho, mientras que los disléxicos a quienes se les dificultaba el análisis, seguir secuencias o hablar, en el hemisferio izquierdo (Oltra, s. f.). Los estudios sobre los hemisferios del cerebro y la lateralidad parecen apoyar estas conclusiones ya que establecen que en las actividades de tipo lingüísticas, de lógica y/o análisis y, en las que se requiere la utilización de series y secuencias, está implicado el hemisferio izquierdo del cerebro. En lo relacionado a espacialidad (profundidad y forma), el responsable es el hemisferio derecho (Rodd, 2006). Por su parte Thomson (1992) quien realizó estudios en los que analizaba las distintas causas a las que se le atribuye la dislexia y los problemas que se le derivan, 60

añade el retraso en la maduración como elemento a considerar, el cual puede provocar una disfunción cerebral en el área auditiva (sonido) y visual (símbolos escritos) lo que en consecuencia provoca dificultades de aprendizaje. Con respecto a la segunda causa (deficiencias en el proceso cognitivo), los expertos coinciden en que el problema es la mala percepción que muestran los disléxicos y que genera una incorrecta asociación entre lo que ven y cómo lo expresan. El test más conocido para obtener información del perfil del niño y su funcionamiento cognitivo es el WISC (Escala de inteligencia de Wechsler para niños). Está integrado por 12 pruebas de las cuales 10 son obligatorias y 2 complementarias, que detectan el coeficiente intelectual (CI) general y en áreas específicas. Los resultados obtenidos de su aplicación coinciden en que los infantes con este problema tienen gran capacidad para las actividades kinestésicas, mientras que en las áreas del lenguaje, los números y todo lo que tenga relación con la aritmética alcanzan puntuaciones bajas (Oltra, s. f.). A finales del 2007 se realizó en Monterrey, México una investigación con una muestra de 127 alumnos de preparatoria entre los que se incluían 25 estudiantes disléxicos. El propósito era corroborar si al realizar cambios en la manera tradicional de aplicar los exámenes de matemáticas, les beneficiaría o no a estos estudiantes. Dichos cambios consistían en darles más tiempo para que pudieran responder a sus evaluaciones o modificar el tipo de preguntas incluidas en el mismo (sustituir las opciones de verdadero y falso y de opción múltiple, por cuestionamientos ya sea abiertos o para completar con una palabra). La primera estrategia trajo como resultado un aumento en las calificaciones de la mayoría de los alumnos, pero en mayor grado las de los disléxicos, lo cual se fundamenta en que un educando de este tipo requiere de más 61

tiempo para decodificar e interpretar la información que se le presenta que otra persona sin esta situación. La segunda estrategia, mostró resultados similares a la anterior, sólo que el avance en las calificaciones fue tan pequeño que no se consideró significativo y por lo tanto no se puede generalizar (Treviño, 2008). Sobre este último estudio mencionado, Treviño (2008) comenta que su fuente de inspiración fueron su esposo y su hijo, quienes son disléxicos. La idea de probar estos procedimientos con sus alumnos la tomó del curso que recibió el niño en el centro DDA, en donde se recomendaba a los maestros involucrados con el paciente apoyarlo en la medida de lo posible en su escuela. Ella lo probó con la materia de matemáticas, pero la alternativa es válida para el resto de las disciplinas escolares. La Dra. Liz Franz, directora del departamento de Acción, Cerebro y Cognición de la Universidad de Otago en Nueva Zelanda, ha estado realizando con su equipo diversas investigaciones sobre los niños disléxicos. Ella comenta que la sintomatología de los infantes con este problema es muy variada y poco constante más sin embargo, si se detecta desde etapas tempranas, se les adecua en el salón de clases actividades kinestésicas de aprendizaje como las propuestas por Davis, se les ayuda a desarrollar la autoestima y se les trabaja con ejercicios que aborden directamente su problemática predominante (problema en lecto-escritura, matemáticas, trastornos sensoriales, motrices, dificultades de direccionalidad, entre otros) podrán perfectamente salir adelante, tal y como lo indican los resultados obtenidos por sus estudios (Smallridge, 2009). Engelbrecht (2005) realizó un estudio aplicando el Método Davis a una muestra de 20 niños Sudafricanos de los niveles de 5° a 7°, todos ellos pertenecientes a la escuela 62

Western Cape, la cual se especializa en brindar educación a los infantes con necesidades de aprendizaje especiales. Los niños presentaban problemas severos de lecto-escritura y deletreo. Se utilizó un grupo control y uno experimental, a ambos se les aplicó un test diagnóstico inicial pero sólo el grupo experimental participo por 12 semanas en clases especiales con esta metodología. Al final se les evaluó con la prueba denominada Wilcoxon Signed-Rank que mostró que casi el 70% de los participantes elevaron notoriamente su capacidad para leer y escribir. Lo anterior le permitió discernir sobre los efectos positivos de esta técnica en el corto plazo. La finalidad de este capítulo es sustentar teóricamente las variables dependiente (el aprendizaje de la multiplicación) e independiente (procedimiento denominado como dominio de símbolos) definidas en el planteamiento del problema de investigación, para ello se abordaron temas relacionados con los tópicos en cuestión. Un aspecto a destacar en el presente estudio y a manera de conclusión, es lo referente al tema de la dislexia, pues como se mencionó, es un problema difícil de detectar ya que existen diferentes causas, tipos, sintomatologías y grados, por lo que resulta común que pueda confundirse con la falta de atención o hasta de interés por parte del alumno. El diagnóstico temprano de esta situación siempre será de gran beneficio para brindarle el apoyo necesario, por lo que se requiere de la sensibilidad de los docentes y padres de familia quienes por su cercanía con el niño pueden darse cuenta de que “algo anda mal”. Una intervención oportuna y adecuada puede cambiarle la vida a un niño así y utilizar el procedimiento de dominio de símbolos, como alternativa de esta investigación, puede ser una opción para todos aquellos alumnos disléxicos que experimentan problemas de aprendizaje en el contexto educativo convencional, al 63

capacitarlos para que apliquen las herramientas que les permitan enfrentar los retos que se les presenten primero en su proceso escolar y después en su ámbito profesional.

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Capítulo 3 Metodología El presente capítulo muestra el procedimiento a seguir para recopilar la información que se requiere con la finalidad de dar respuesta a la pregunta de investigación previamente planteada. Identifica en un primer momento el enfoque metodológico a utilizar, para definir después la población y seleccionar la muestra ubicados dentro del marco contextual referente al estudio. Se enuncia el tema en cuestión, las categorías de los constructos y los indicadores para dichas categorías. Se mencionan las fuentes de información con una breve explicación sobre la razón de su selección. Se describen los instrumentos utilizados para recabar los datos así como su aplicación y finalmente, los pasos para el análisis de la información recolectada. 3.1 Método de investigación De acuerdo a Hernández, Fernández y Baptista (2006) una vez que se ha planteado un problema, se ha reflexionado sobre el alcance que pretende tener la indagación y se han elaborado hipótesis, el siguiente paso es determinar con base en lo anterior qué diseño resulta más conveniente para responder la pregunta de investigación. Acorde entonces con el cuestionamiento del problema de investigación en donde se busca conocer cuál es la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria se escogió el enfoque cuantitativo, ya que en éste es posible medir de forma objetiva la relación causa-efecto entre un fenómeno y sus determinantes, entendiendo como el fenómeno sujeto a evaluación operativa de este

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estudio al aprendizaje de la multiplicación, mientras que se identifica a la técnica dominio de símbolos como el factor a evaluar operativamente en términos de determinante del fenómeno ya mencionado. Por lo tanto, el fenómeno constituye la variable dependiente y su determinante la variable independiente (Giroux y Tremblay, 2004). Además, el paradigma cuantitativo se caracteriza por la recolección de datos medibles numéricamente que permiten un análisis posterior en el que es posible establecer patrones y probar o no las hipótesis que ya se han inferido, que en este caso, es lo que precisa el estudio para buscar verificar si el utilizar dominio de símbolos como herramienta didáctica beneficiará o no la comprensión y el dominio del concepto de la multiplicación en estudiantes con diagnostico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria (Hernández et al., 2006). Para llevar a cabo el proceso se ha elegido un diseño cuasiexperimental, en el cual se trabaja con grupos ya existentes, intactos, en los que no se distribuyeron al azar los sujetos que lo conforman y por lo tanto, no implica que sean equivalentes inicialmente, ni tampoco pueden ser emparejados. Se seleccionó entonces como grupo control a 9 niños diagnosticados con dislexia ubicados en 3 grupos de segundo de primaria (2°B, C y D) y para aplicar el experimento, al grupo de 2°A que cuenta con 5 niños con diagnóstico de dislexia previo. Dentro de dicho diseño, también se le clasifica como tipo preprueba-posprueba y grupos intactos, pues se aplicó una prueba inicial diagnóstica para obtener información sobre las habilidades multiplicativas con las que ya contaban los niños que conforman la población, posteriormente se empleó el procedimiento de dominio de símbolos sólo con el grupo experimental y al final, se volvió a utilizar una 66

prueba para verificar los resultados en este mismo rubro de la multiplicación de la población en general y de la muestra en particular (Hernández et al., 2006). A la vez es considerado como un estudio descriptivo (busca detallar las características ya sea de personas, grupos, procesos o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis, es decir, evalúa la información recopilada sobre los componentes de dicho fenómeno), en este caso, se pretendió medir las variables que en él intervienen y explicar descriptivamente los resultados obtenidos de estas mediciones. Asimismo, se clasifica como estudio transeccional, porque tiene por objetivo recolectar información en un solo momento, como lo fueron los datos obtenidos en un mismo período por un examen diagnóstico y otro posterior, aplicado a la población después del empleo del procedimiento de dominio de símbolos con el grupo experimental, al cual además se le observó mientras trabajaba con el método mencionado (Hernández et al., 2006). 3.2 Población y muestra El marco contextual de esta indagación se sitúa en un colegio privado, bilingüe, mixto y católico ubicado en Monterrey, Nuevo León, México. La institución educativa brinda sus servicios a los alumnos desde preescolar hasta secundaria y para ello cuenta con instalaciones grandes, cómodas y con el mobiliario e instrumentación requerida para tal finalidad. Los estudiantes que la conforman pertenecen a familias de nivel socioeconómico medio y medio-alto, interesadas en brindar a sus hijos una educación de calidad fundamentada en los valores. La población seleccionada como sujeto de investigación es homogénea y está integrada por 14 alumnos diagnosticados con dislexia que cursan 2º grado de primaria (dato proporcionado por la Coordinadora del Departamento de Psicología del colegio), 67

de los cuales se eligió a los niños del grupo de 2°A con esta problemática en un sistema de muestreo a juicio del investigador para formar parte de la muestra. Los estudiantes de este grupo estuvieron experimentando el uso del procedimiento dominio de símbolos como herramienta didáctica de aprendizaje, para luego comparar su avance con el grupo formado por los alumnos no incluidos en la misma. Por lo tanto, la muestra del experimento está representada por 5 niños disléxicos y se determina como no probabilística, ya que no todos los alumnos de la población de estudio tuvieron la misma posibilidad de ser seleccionados para participar (Giroux y Tremblay, 2004). Cabe mencionar que desde un inicio se consideró que aunque el grupo control y experimental no son equivalentes en número de miembros (9 y 5 alumnos respectivamente) sí son equiparables, pues ambos están formados por niños del mismo rango de edad (7 a 9 años), que cursan el 2° grado de primaria de la misma Institución Educativa y asisten al único turno que oferta el colegio que es el matutino, todos ellos diagnosticados previamente con dislexia y distribuidos en 4 salones de dicho nivel de forma indistinta, es decir, los estudiantes son asignados a grupos desde el inicio del año escolar con la finalidad de que tales grupos estén nivelados en cantidad, en nivel de aprovechamiento y disciplina, por lo que todos los salones son parecidos, anulándose de esta forma las principales fuentes de invalidación interna de un experimento y logrando cierto grado de control, pues la verdadera diferencia entre el grupo control y experimental es la ausencia-presencia de la aplicación del procedimiento dominio de símbolos (Hernández et al., 2006).

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3.3 Tema, categorías e indicadores de estudio El tema de esta investigación es la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria. Giroux y Tremblay (2004) mencionan que toda actividad científica precisa ser sistematizada, es decir, es labor del investigador antes de iniciar con la recopilación de datos identificar la información útil para aceptar o rechazar la hipótesis previamente planteada. Para ello, recomiendan un proceso de 3 etapas: En la primera etapa se eligen los conceptos y el sentido en el que se van a medir, lo que da origen a una segunda etapa en la que se definen dimensiones generales de acuerdo a dicho sentido de medición y, en la tercera etapa se establecen dimensiones claras y concretas que se consideran como indicadores de las operaciones que se requiere efectuar para medirlos, de tal forma que se procede a una evaluación operativa de los conceptos ya definidos. Por lo tanto, establecer una categoría es definir el sentido en el que se va a analizar un concepto, para lo cual se requiere a la vez, establecer indicadores que señalen de forma precisa lo que se va a observar para medir dicha categoría (Giroux y Tremblay, 2004). En lo que respecta al aprendizaje de la multiplicación (variable dependiente), la categoría es la resolución de las actividades en la evaluación posterior a la aplicación del procedimiento dominio de símbolos, la cual comparando el grupo control con el experimental arroja cuestionamientos indicativos de si hubo aprendizaje o no: Con respecto al grupo control ¿aumentó la calificación del grupo experimental en el examen

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posterior (posprueba) al uso de dominio de símbolos?, ¿la calificación permaneció igual? o ¿la calificación fue más baja? Para dominio de símbolos (variable independiente), la categoría es el manejo del procedimiento en sí y, para dar fe de la contribución de esta técnica se requirió de una observación directa (por parte de la autora en el momento en que los niños la trabajaban) de los siguientes indicadores: ¿Comprende las instrucciones para realizar los ejercicios que se le piden? (se observa si realiza con autonomía y de forma adecuada lo que se le pide que haga), ¿realiza correctamente cada uno de los 4 tipos de actividades programadas para trabajar el procedimiento de dominio de símbolos? (sus respuestas son correctas o no) y ¿participa activamente en la realización de las actividades? (muestra entusiasmo o no en hacer el ejercicio). 3.4 Fuentes de información Para la realización de este estudio se utilizaron 2 principales fuentes de información: en la etapa en donde se menciona la naturaleza y dimensión del tema de investigación, así como en el estudio del marco conceptual, se consultó documentación relacionada con el fenómeno (el aprendizaje de la multiplicación) y su determinante (dominio de símbolos), dicha información fue citada por la autora y procedió de fuentes secundarias. En la etapa correspondiente a la recopilación de datos, la investigadora utilizó fuentes primarias, pues aplicó directamente los instrumentos a los niños disléxicos de quienes obtuvo información de primera mano (Giroux y Tremblay, 2004). 3.5 Técnicas de recolección de datos Hernández et al. (2006) mencionan que para recolectar datos se requiere planear con detenimiento cuáles son las fuentes idóneas de las que se puede obtener información 70

y cómo accesar a ellas, seleccionar los medios y procedimientos a seguir y finalmente, organizar los datos recabados para su análisis. Para tal recolección, los instrumentos de medición constituyen un recurso valioso que reúne datos sobre lo que realmente pasa con las variables involucradas en la indagación, es decir, información observable y por consiguiente medible que evidencia una relación entre los conceptos y la práctica. Es conveniente recordar que los instrumentos de recolección de datos provienen ya sea del objetivo o de la hipótesis de investigación, en donde es posible identificar una relación causa-efecto entre el fenómeno a investigar y su determinante, de los cuales se desprenden las variables, con base a los elementos anteriores se elaboran las técnicas que se aplican para la obtención de información (Giroux y Tremblay, 2004). En este caso, los instrumentos fueron diseñados por la investigadora a cargo del proceso para su aplicación directa al grupo experimental y de control, con el objetivo de obtener los datos necesarios para dar respuesta a la pregunta de investigación planteada desde el inicio del estudio. Con la finalidad entonces, de medir el grado de influencia que tiene el uso del procedimiento dominio de símbolos como herramienta de enseñanza en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria, se han seleccionado los siguientes instrumentos para la recolección de datos que ayuden a este propósito: Como primer instrumento, se elaboró un examen diagnóstico escrito (preprueba) para obtener información sobre las habilidades multiplicativas con las que los niños ya contaban inicialmente, así como para verificar que los grupos control y experimental eran similares. La evaluación diagnóstica según Frade (2009), es el instrumento que le 71

proporciona al docente información para definir un punto de partida, para identificar de dónde empezar de acuerdo al conocimiento que ya poseen sus alumnos. El test constó de 20 reactivos: comienza con 5 ejercicios que haciendo uso de grupos de figuras aluden a la representación de la abreviación de sumas cuyos sumandos son iguales (2 + 2 + 2), para ser asociados más adelante a la multiplicación correspondiente (3 x 2); después se pide completar 4 series numéricas de acuerdo a instrucciones previas (completa la siguiente serie de 10 en 10: 40, _ , _ , _ , 80); contestar 3 preguntas de razonamiento lógico sobre la información cuantitativa contenida en una figura (por ejemplo, descubre los dos números que van seguidos); resolver 4 ejercicios en los que se aplica el concepto de sumas repetidas para la elaboración del algoritmo de la multiplicación (se incluyen 4 figuras que muestran objetos agrupados en columnas y líneas, que deben ser contabilizados de acuerdo a dichas columnas y líneas) y en la última parte, se identifican en una actividad de relacionar 4 productos de multiplicaciones simples directas (ver Apéndice A). Para el vaciado y la visualización detallada de los aciertos y errores en que incurrieron los alumnos en el test, así como de las calificaciones obtenidas por ambos grupos se realizó un formato (ver Apéndice I). En este mismo tenor, Hernández et al. (2006) mencionan que la observación cuantitativa es un proceso que va más allá de las percepciones para registrar la conducta observable, por lo tanto, es válida y confiable. Usando la técnica de la observación y con el objetivo de conocer el manejo del procedimiento dominio de símbolos por parte de los niños seleccionados como muestra, se utilizó un registro (checklist) que permitió al investigador saber el número de alumnos 72

participantes en el experimento que son capaces de ejecutar las acciones correctas que los lleven al uso adecuado y conveniente de este nuevo procedimiento en el tema de la multiplicación (ver Apéndice B). Este registro fue llenado mediante la observación directa, en una anotación dicotómica sí o no (Giroux y Tremblay, 2004). Los indicadores observados fueron:  El alumno comprende las instrucciones para realizar los ejercicios que se le piden (se observa si realiza con autonomía y de forma adecuada lo que se le pide que haga).  Realiza correctamente cada uno de los 4 tipos de actividades programadas para trabajar el procedimiento de dominio de símbolos (sus respuestas son correctas o no).  Participa activamente en la realización de las actividades (muestra entusiasmo o no en hacer el ejercicio). Finalmente, la evaluación sumativa pretende dar cuenta del resultado que se logró producto de las actividades que se realizaron. Es un balance objetivo y significativo orientado tanto al proceso como al resultado obtenido por el alumno (Frade, 2009). Por lo tanto, después de haber llevado a cabo el experimento (el empleo del procedimiento dominio de símbolos), se aplicó un test escrito (posprueba) donde el alumno demostró su competencia en la resolución de multiplicaciones. Dicho examen constó de 20 reactivos: 3 ejercicios que utilizando grupos de figuras hacen referencia a la representación de la abreviación de sumas cuyos sumandos son iguales, los cuales son asociados después a la multiplicación correspondiente; 4 series numéricas para ser

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completadas deduciendo la regla que aplica en cada una de ellas de acuerdo a la información que se presenta (por ejemplo, el niño observa el siguiente ejercicio: 5, _ , 15, _ , _ , 30, 35 e infiere que está ante una serie que aumenta de 5 en 5); 4 actividades en las que se despliega la aplicación del concepto introductorio en el aprendizaje de la multiplicación a partir de imágenes (sumas repetidas); 4 preguntas de razonamiento lógico sobre el tema y en la última sección, se relacionan 5 productos de multiplicaciones simples directas (ver Apéndice C). Las respuestas correctas e incorrectas y las calificaciones obtenidas por el grupo control y experimental en este segundo examen, se registraron en el formato correspondiente (ver Apéndice K). Para la realización de las 2 evaluaciones se tomaron en cuenta los contenidos incluidos en el tópico de la multiplicación de los Programas de Estudio de la SEP (2009) de la materia de matemáticas en 2° grado de primaria, así como en el libro de texto que utilizan los alumnos; además, se contó con el apoyo de 2 de las maestras de esta disciplina en dicho nivel, quienes amablemente sugirieron el tipo de actividades y el grado de complejidad adecuado para las mismas. En lo que respecta al registro de observación, éste fue elaborado con base en las recomendaciones para la aplicación del procedimiento dominio de símbolos incluidas en la literatura correspondiente, así como en los consejos de la Directora de Davis Latinoamérica y por supuesto, considerando los indicadores adecuados para medir lo que se requiere. 3.6 Prueba piloto Una vez elaborados los exámenes fueron aplicados a 2 de las 4 maestras de matemáticas de 2° grado de primaria de la institución educativa involucrada, así como a 74

una de las psicólogas del Departamento de Psicología. Tal aplicación arrojó información valiosa para realizar ciertas modificaciones a las instrucciones de algunos ejercicios con el objetivo de que fueran claras, sencillas y estructuradas de forma similar a como los niños normalmente las trabajan en esa materia, asimismo, se sustituyó un ejercicio por otro análogo pero que incluye imágenes (lo cual es muy recomendable para esa edad), de igual forma se corroboró que el tipo de actividades, la cantidad y el grado de dificultad fuera el adecuado para los alumnos de ese nivel. 3.7 Aplicación de instrumentos Matemáticas es una de las disciplinas más valoradas para el currículo laboral ya que los conocimientos adquiridos en esta materia son aplicables a una diversidad de actividades y áreas, sin embargo, no son pocos los alumnos que se les dificulta su aprendizaje (González-Pienda, 2007). Si para un niño sin ningún impedimento para desarrollar todas sus habilidades la materia puede ser complicada, para otro con problemas de percepción, el inconveniente es mayor (Davis, 2000). En busca de que cada docente como agente de cambio innove su realidad inmediata, se aplicó un proyecto para mejorar las habilidades matemáticas utilizando como herramienta didáctica el procedimiento denominado dominio de símbolos, en la institución educativa previamente seleccionada. Como primera tarea se les explicó a la Directora General, a la Coordinadora de Psicología y a la Directora de Primaria de la institución anteriormente citada en qué consistía la investigación y lo que se necesitaba para llevarla a cabo, una vez que estuvieron enteradas y dispuestas a colaborar se hizo lo mismo con los docentes que imparten la asignatura de matemáticas en el segundo grado de primaria, pidiéndoles su 75

apoyo para proporcionarles a los estudiantes involucrados el tiempo que necesitaban para participar y, en el caso de la maestra de 2°A, se le requirió además su presencia en el salón de clase para ayudar en la aplicación del experimento y la recolección de datos. Derivado de lo anterior, se elaboraron cartas de consentimiento dirigidas a cada una de las autoridades educativas ya mencionadas, así como a los maestros de matemáticas del nivel en cuestión y padres de familia de los alumnos participantes o tutores (ver Apéndices D, E, F, G). De acuerdo a Giroux y Tremblay (2004) como parte del protocolo de ética que toda investigación debe seguir, además de informar y pedir el consentimiento de todos los involucrados, se acordaron ciertas reglas, como el no citar los nombres de los alumnos incluidos en el grupo control y experimental. Cabe hacer mención que el experimento se realizó con alumnos de segundo grado de primaria con diagnóstico de dislexia durante los días del 4 al 13 de junio del presente año, efectuándose las siguientes actividades: Se aplicó este proyecto a 5 alumnos del grupo de 2°A de una población total de 14 niños, quienes trabajaron con la técnica dominio de símbolos a lo largo de 8 días seguidos en su salón de clases (excepto los exámenes que se aplicaron a toda la población en un salón aparte) y en el horario y tiempo de 45 minutos asignados para la impartición de la materia; resolviendo 4 tipos de actividades diferentes divididas de acuerdo al grado de complejidad que representa para el alumno, es decir, se inició con ejercicios que implican los principios de la multiplicación para concluir con el uso del algoritmo convencional de las tablas de multiplicar.

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El día 1 se aplicó el examen diagnóstico escrito de matemáticas (preprueba) a los 14 niños de la población con una duración de 40 minutos, el cual incluyó ejercicios correspondientes a la asignatura con la finalidad de establecer las habilidades con que cuentan los niños sobre el tema de la multiplicación y de las cuales se parte. El día 2 se trabajó con los niños integrantes de la muestra en una sesión completa, en la que se les proporcionó a cada uno de ellos un bote de plástico y varias barras de plastilina de un solo color, y se les pidió que formaran con la plastilina 100 esferas pequeñas y las depositaran en el bote (se asignó 25 minutos para esta actividad). Una vez preparados con su material se les dieron instrucciones para que colocaran sobre su escritorio un primer grupo de 5 esferas y le agregaran otro grupo igual, y otros 3 más (uno a la vez y dejando un pequeño espacio entre ellos), para después preguntarle a uno de los alumnos por la cantidad total de esferitas que tenía desplegada. Este procedimiento se repitió formando grupos iguales desde 2 hasta 10 esferas por un lapso de 20 minutos con el propósito de construir sumas con el mismo número de elementos. Cuando terminaron guardaron su material en el bote. El día 3 se realizó la misma actividad del día anterior (sumas con sumandos iguales) durante toda la clase, sólo que al finalizar el proceso, además de cuestionarlos sobre cuántas esferas tenían en total sobre su escritorio, se les asoció con el algoritmo simple de la multiplicación al explicarles que el número de grupos multiplicado por los elementos de cada grupo les daba el mismo resultado que al sumarlos (por ejemplo 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 es igual a 6 grupos multiplicados por 3 esferas que contienen cada uno de ellos), procediendo así a la abreviación de las sumas.

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El día 4 se trabajó con un segundo ejercicio la sesión completa pues se les pidió a los niños que tomaran su material y de acuerdo a las instrucciones formaran, iniciando con 2 esferas y agregando de 2 en 2 hasta llegar a completar 20, la serie del número 2. Al finalizar el proceso, uno de los alumnos mencionaba haciendo alusión a sus esferas la serie completa (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20). Este procedimiento se repitió con las series desde el 3 hasta el 10, variando las cantidades de esferas de acuerdo al número utilizado. El día 5 se incluyó una tercera actividad, la cual se trabajó toda la clase y consistía en que los niños colocaran las 100 esferas sobre una mesa de trabajo acomodadas en 10 líneas horizontales de 10 esferas cada una, posteriormente se les entregó 2 reglas de plástico de 15 centímetros a cada niño y se les pidió que delimitaran con ellas los grupos que se les iba indicando, por ejemplo 2 x 8, lo que implicaba que tomaran 2 líneas verticales y en cada una de ellas asignaran 8 elementos, al terminar se les preguntaba a diferentes alumnos cuántas esferas tenían apartadas. Estos ejercicios se repitieron con todos los elementos de la tabla del 2 en diferente orden, para después proceder a practicar la del 3, 4 y 5. El día 6 se aplicó la misma actividad del día anterior con la variación de que se trabajaron las tablas del 6, 7, 8 y 9. El día 7 se concluyó con el proceso de construcción de la tabla del 10 y se realizó como cuarta actividad un pequeño repaso general, pero con dos variantes en el último procedimiento: la primera fue la inclusión de ejemplos aleatorios de multiplicaciones simples con todas las tablas trabajadas hasta el momento (1 al 10) y la segunda, que al ser cuestionado el niño por la cantidad total de esferas apartadas con las reglas debía 78

decir la respuesta y anotarla en el pizarrón, con la finalidad de que asociara los productos con su representación numérica. Una de las tareas importantes en esta actividad es la función que desempeñó la profesora de matemáticas, quien se encargó de mostrar actitud participativa e inminentemente cercana al proceso de aplicación del experimento para prestar atención al desarrollo del mismo. Las observaciones que realizó la investigadora durante la aplicación de los 4 tipos de actividades diferentes incluidas como parte de la técnica (sumas repetidas, series, algoritmo simple de la multiplicación y repaso final) apoyada por la docente, fueron registradas en una checklist (ver Apéndice B), elaborada para determinar la destreza del alumno en el manejo del procedimiento de dominio de símbolos. Finalmente, el día 8 se aplicó un test (posprueba) con fecha del 13 de junio de 2012, con una duración de 40 minutos, cuyo contenido específico fueron una serie de ejercicios matemáticos que implicaron el uso de la multiplicación. El mecanismo de aplicación fue para los 5 niños participantes, así como para el resto de la población que no participó. Esto con el objetivo de comparar las realidades de ambos grupos y evaluar la funcionalidad del procedimiento dominio de símbolos. 3.8 Captura y análisis de datos Según Hernández et al. (2006), todo instrumento de medición debe incluir 3 elementos importantes: confiabilidad, validez y objetividad. La confiabilidad hace referencia a en qué medida hubieran sido constantes los resultados de la medición de los instrumentos si se hubiera realizado varias veces, en este caso se considera que tanto los exámenes como el registro de observación son confiables, pues en lo que respecta a los 79

primeros incluyen contenido, tipo de ejercicios y grado de dificultad similar, mientras que en el segundo, se observan las mismas conductas en los 4 tipos de actividades diferentes incluidas en el experimento, por lo que arrojan datos observables sobre el aprendizaje de la multiplicación y la utilidad o no del uso del procedimiento dominio de símbolos. La validez es la valoración sobre si el instrumento mide las variables que pretende, para esta indagación se utilizaron instrumentos característicos del método experimental como lo son el test y el registro de observación, los cuales tratan de medir las variables en cuestión (Hernández et al., 2006). Asimismo, se tomaron en cuenta las causas que pueden afectar la confiabilidad y validez de los instrumentos de un estudio para invalidarlas, como el hecho de que dichos instrumentos fueron aplicados por la misma persona (la investigadora) al grupo control y experimental, se les concedió el mismo tiempo para que contestaran las pruebas y realizaran las actividades de dominio de símbolos dentro del horario normal de su clase de matemáticas (Hernández et al., 2006). La objetividad hace referencia al grado en que el instrumento es influenciado por las tendencias del investigador y/o sus orientaciones en su aplicación, evaluación y explicación, para lo cual se menciona, que como en todo estudio cuantitativo el indagador trató de ser imparcial evitando afectar el proceso, se aplicaron los mismos instrumentos en igualdad de circunstancias a todos los participantes en el caso de los exámenes y además, en el registro de observación a los integrantes de la muestra (Hernández et al., 2006).

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Una vez aplicados los instrumentos y recabados los resultados se procedió a analizar los datos obtenidos de acuerdo al enfoque cuantitativo de la siguiente forma: Como primer rubro, a partir de los resultados del examen diagnóstico (preprueba) aplicado a toda la población con la finalidad de identificar las habilidades multiplicativas iniciales de los participantes en la investigación, se realizó un análisis comparativo de las calificaciones obtenidas por el grupo control y el experimental, empleando las medidas de tendencia central como lo son la media (promedio), mediana y moda, las cuales fueron complementadas con las medidas de variabilidad de rango y desviación estándar. Dicho análisis le permitió a la investigadora obtener información cualitativa y cuantitativa que sugería un punto de partida para la planeación de las actividades que formarían parte del experimento. Para su visualización, se integra una tabla en donde se aprecian las calificaciones obtenidas por ambos grupos y los datos arrojados de las medidas mencionadas, de igual forma se incluye una gráfica comparativa (Hernández et al., 2006). Como segundo rubro, con base en la observación directa se analizó el manejo por parte de los niños que conforman el grupo experimental del procedimiento dominio de símbolos (con la finalidad de evitar sesgos en los resultados derivados del empleo inadecuado del mismo), lo cual arrojó información que fue analizada recurriendo a la estadística descriptiva mediante el empleo de 4 tablas de frecuencia (una para cada actividad observada: sumas repetidas, series, algoritmo simple de la multiplicación, repaso), en la que se muestra el número de ocurrencia (frecuencia) y el porcentaje (frecuencia relativa) de los indicadores contemplados en los 4 tipos de actividades

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diferentes incluidas en el procedimiento. Asimismo se integran gráficas para cada una de las tablas mencionadas (Hernández et al., 2006). Como tercer rubro, una vez aplicado el test (posterior a la utilización del procedimiento dominio de símbolos) a la población total, se hizo la comparación entre los resultados obtenidos por aquéllos que formaron parte del experimento y quienes no lo hicieron, recurriendo a las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) y las medidas de variabilidad (rango y desviación estándar), para conocer el logro de los aprendizajes significativos conseguidos mediante la utilización de esta herramienta. Los resultados se muestran en una tabla con las calificaciones obtenidas por los 2 grupos (control y experimental) y la información que proporcionan las medidas enunciadas, además, se integra una gráfica comparativa (Hernández et al., 2006). En este mismo sentido y con la finalidad de verificar si las diferencias generadas entre las medias del grupo control y experimental son verdaderamente significativas, se aplicó la prueba t de Student. En conclusión, para dar respuesta a la pregunta de investigación y probar o desechar la hipótesis planteada ha sido necesario establecer minuciosamente los lineamientos para la estructura metodológica y procedimental de este estudio, los cuales contemplaron la selección del enfoque metodológico, población y muestra, mención del tema de estudio, identificación de categorías, indicadores y fuentes de información, asimismo, la creación de los instrumentos adecuados para la recolección de datos, la descripción de su aplicación (en donde se incluye la técnica) y el análisis de la información obtenida.

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Capítulo 4 Presentación y análisis de resultados Este capítulo tiene como propósito la presentación de forma clara y ordenada de los datos recolectados como producto de la investigación mediante los instrumentos anteriormente seleccionados y diseñados para tal finalidad, y el análisis e interpretación de los mismos de acuerdo a los criterios enunciados en la metodología, los cuales arrojan resultados sustentados y concordantes con el marco teórico previamente planteado en el estudio. Para verificar si el procedimiento dominio de símbolos (variable independiente) influye o no en el aprendizaje de la multiplicación (variable dependiente) en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria se llevó a cabo la recolección de datos procedentes del grupo de investigación, para dicha recolección se utilizaron como instrumentos un examen diagnóstico (preprueba), la observación directa de los niños participantes en el experimento al momento de aplicar la técnica vertida en una checklist y un examen posterior (posprueba) para medir la influencia del método una vez trabajado (ver apéndice H). Se presentan entonces, los datos obtenidos de la aplicación de cada uno de los 3 instrumentos utilizados con su correspondiente análisis e interpretación. 4.1 Resultados del examen diagnóstico Como primer rubro, se aplicó un test (preprueba) a los 14 alumnos diagnosticados con dislexia de 2° grado de primaria que conforman la población de este estudio (ver apéndice A), dicho test consta de 20 reactivos distribuidos en ejercicios variados sobre la

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multiplicación, cada ítem tiene un valor asignado de 5 puntos, de tal forma que la calificación máxima a obtener es 100 mientras que la mínima es 0 y se considera como aprobatoria (para todos los colegios particulares de Monterrey) cuando el estudiante ha conseguido 70 puntos o más. En la tabla 7 se muestran los resultados obtenidos, así como la moda, mediana, media (promedio), rango y desviación estándar de esos datos. Tabla 7 Resultados del examen diagnóstico (Datos recolectados por la autora) Alumno 1 2 3 4 5

Grupo experimental Calificación del examen 1 75 50 75 60 65

Suma Moda Mediana Media (promedio) Rango Desviación estándar

Alumno 6 7 8 9 10 11 12 13 14

325 75 65 65

Suma Moda Mediana Media (promedio) Rango Desviación estándar

25 10.61

Grupo control Calificación del examen 1 85 45 75 60 55 70 70 70 65 595 70 70 66.11 40 11.67

Con la información de la tabla anterior se elaboró la siguiente gráfica en la que se ilustra de manera comparativa las medidas de tendencia central (moda, mediana, media) calculadas a partir de los datos recabados del grupo control y experimental en el examen diagnóstico.

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Figura 1. Comparativo de medidas de tendencia central derivadas del examen diagnóstico (Datos recabados por la autora). 4.2 Análisis e interpretación de los resultados del examen diagnóstico Este examen se diseñó con el propósito de determinar el nivel inicial de las habilidades para la multiplicación de los alumnos con diagnóstico de dislexia de 2° grado de primaria. Tomando como base a Giroux y Tremblay (2004) y Hernández, et al. (2006), los resultados que se desprenden del análisis de los datos recolectados en el test y que dan respuesta al objetivo mencionado son: La moda (calificación que se presenta con mayor frecuencia) fue de 75 (aparece 2 veces) en el grupo experimental, lo cual no es un resultado significativo si se toma en cuenta que los miembros del mismo sólo son 5 alumnos y que el resto de los integrantes obtuvieron calificaciones no aprobatorias en el examen diagnóstico. Con referencia al grupo control la moda fue de 70, repitiéndose en 3 ocasiones este puntaje. Mediana (valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de mayor a menor), la cual fue una calificación de 65 para el grupo participante y 70 para el grupo no participante. Por lo tanto, ambas notas muestran 85

puntuaciones bajas de las que se puede inferir la necesidad de reforzar el tema evaluado para que los estudiantes desarrollen la competencia multiplicativa y obtengan en consecuencia mejores resultados en sus exámenes. La media (promedio) de la muestra fue de 65 y la del resto de la población de 66.11. Como se puede apreciar, ambos resultados reflejan que los grupos seleccionados como experimental y control cuentan de inicio con habilidades multiplicativas similares, las cuales son deficientes si se considera que la calificación mínima aprobatoria es de 70, por lo que se observa que del primer grupo sólo 2 de 5 alumnos han obtenido dicho puntaje, mientras que del segundo 5 de 9 estudiantes. Es decir, los datos anteriormente mencionados denotan que la mitad de la población acreditó el examen mientras que la otra mitad no. Por lo tanto, los 2 grupos reportan promedios no aprobatorios en donde los puntos de los alumnos aprobados y reprobados no se alejan de forma significativa de la calificación mínima considerada para acreditar el tema, de lo cual se desprende una vez más la baja destreza en el área multiplicativa y la necesidad de brindar asesoría para que los alumnos refuercen sus conocimientos sobre el mismo. Rango (diferencia que existe entre el valor más grande y el más pequeño), el cual es una diferencia de 25 para el grupo participante y 40 para el grupo no participante (ambas cifras consideradas en una escala de 100 puntos), lo que indica que los valores de las calificaciones conseguidas (acreditadas y no acreditadas) no están muy dispersos entre sí y en consecuencia tampoco con respecto a la media aritmética. La desviación estándar fue de 10.61 para el grupo experimental y 11.67 para el grupo control lo que confirma una vez más que las calificaciones obtenidas por los

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alumnos en el test diagnóstico están cercanas a la media aritmética de cada uno de los grupos. Por último y con la finalidad de profundizar en las habilidades multiplicativas con que cuentan de inicio los niños seleccionados como parte de la población y de la muestra, se presenta la tabla 8 con el cálculo de la frecuencia relativa y porcentual de las respuestas correctas e incorrectas de los alumnos para cada uno de los 20 reactivos (ver apéndice I) distribuidos en 5 tipos de actividades (5 ejercicios sobre la representación de la abreviación de sumas cuyos sumandos son iguales, 4 series numéricas, 3 preguntas de razonamiento lógico, 4 ejercicios para la aplicación del concepto de sumas repetidas en la elaboración del algoritmo multiplicativo y para terminar, relacionar 4 productos con multiplicaciones simples directas) que integran el test inicial. Tabla 8 Frecuencia de respuestas correctas e incorrectas en cada tipo de actividad del examen diagnóstico (Datos recabados por la autora). Tipos de ejercicios del examen Total Frecuencia relativa Frecuencia porcentual

Tipos de ejercicios del examen Total Frecuencia relativa Frecuencia porcentual

Sumas abreviadas

Grupo Experimental Series Razonamiento lógico

Aplicación concepto

Relacionar productos

Acierto 20 .80

Error 5 .20

Acierto 13 .65

Error 7 .35

Acierto 9 .60

Error 6 .40

Acierto 9 .45

Error 11 .55

Acierto 14 .70

Error 6 .30

80%

20%

65%

35%

60%

40%

45%

55%

70%

30%

Sumas abreviadas

Series

Grupo Control Razonamiento lógico

Aplicación concepto

Relacionar productos

Acierto 39 .87

Error 6 .13

Acierto 22 .61

Error 14 .39

Acierto 16 .59

Error 11 .41

Acierto 16 .44

Error 20 .56

Acierto 26 .72

Error 10 .28

87%

13%

61%

39%

59%

41%

44%

56%

72%

28%

87

A la luz de los teóricos la tabla anterior proporciona datos interesantes que concuerdan con las premisas previamente planteadas en el marco conceptual y que derivan de la incidencia de los errores cometidos por los alumnos en los tipos específicos de actividades relacionadas con la multiplicación, de los que se observa que las áreas enlistadas a continuación de mayor a menor dificultad para ellos son: La aplicación del concepto resultó ser el ejercicio más complicado. Tanto el grupo experimental con un 55% como el grupo control con 56% presentan en esta actividad el mayor número de respuestas incorrectas, por lo que se hace conveniente recordar que en la mayoría de las culturas se realiza el aprendizaje de las tablas de multiplicar de memoria (por repetición), lo cual no garantiza que se entienda el concepto y se pueda trascender a la aplicación del algoritmo multiplicativo directamente en todo tipo de problemas (Ávila, 1994 y Maza, 1991). En el caso de los niños que presentan dislexia, cabe retomar que además a este tipo de alumnos se les dificulta comprender los conceptos debido a la desorientación que produce en ellos el encontrarse con ciertos estímulos nuevos y desconocidos como palabras, números, símbolos, entre otros, lo que origina la asimilación incorrecta de los mismos y por consecuencia, el incurrir en equivocaciones al momento de su ejecución (Davis, 2006). El razonamiento lógico representa el segundo rubro en grado de complejidad para los alumnos, con una incidencia de errores del 40% por parte del grupo experimental y 41% del grupo control. Frade (2009), comenta que el fracaso de los estudiantes mexicanos en la prueba PISA se debe a que no se les ha enseñado a aplicar el conocimiento adquirido en escenarios reales y con situaciones que forman parte de su

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cotidianeidad, para lo que requieren de la comprensión y la internalización de dicho conocimiento. Con respecto a las series, la frecuencia de errores en esta actividad del grupo experimental fue de 35% mientras que del grupo control de 39% (valores muy similares a los del ejercicio anterior). Los estudiosos de la dislexia coinciden en que la desorientación en la que incurren con frecuencia este tipo de alumnos producto de su falsa percepción de la realidad los hace, entre otras cosas, cambiar y/o invertir formas y secuencias de letras y números, les dificulta seguir un orden, lo que representa un fuerte obstáculo para resolver con éxito este tipo de ejercicios (Davis, 2000; Marshall, 2009; Sánchez, 2001 y Veiga, 2006). En la actividad de relacionar productos, el grupo experimental presenta un 30% de respuestas incorrectas y el grupo control 28%, de lo que se deriva que aún no tienen del todo memorizadas las tablas de multiplicar o bien, el diseño de esta actividad pudiera no ser el adecuado para los alumnos disléxicos debido a su deficiente percepción visoespacial (Davis, 2006). Finalmente las sumas abreviadas, con un 20% de errores del grupo participante y un 13% del resto de la población se muestra que esta actividad representó el más bajo grado de dificultad para los niños, por lo que en su mayoría ya desarrollaron la habilidad de asociar las sumas repetidas y secuenciadas (acompañadas de imágenes) con el algoritmo de la multiplicación. 4.3 Resultados y análisis e interpretación del registro de observación (checklist) El registro de observación (checklist) fue creado con el propósito de que una vez diseñados los ejercicios para la utilización del procedimiento dominio de símbolos en el 89

aprendizaje de la multiplicación, obtener información sobre si el manejo del mismo por parte de los niños del grupo experimental es el correcto, de tal forma que se puedan lograr los avances esperados en el tópico mencionado. Como se ha explicado con anterioridad este registro se completó mediante la observación directa de 3 indicadores, en una anotación dicotómica (sí o no) realizada por la investigadora y apoyada por la maestra de matemáticas en el momento en que los alumnos del grupo experimental trabajaban los 4 tipos de actividades planeadas para utilizar el procedimiento dominio de símbolos en el tema de la multiplicación (ver apéndice B y J). De acuerdo a Hernández et al. (2006) con el fin de realizar un recuento, organizar y clasificar los datos recolectados por este instrumento para poder hacer observaciones que arrojen información relevante en la obtención de las conclusiones, se recurrió a la estadística descriptiva. De tal forma que para su análisis y con base en la estadística mencionada se utilizó una tabla de frecuencia en la que se muestra: los indicadores observados (que a su vez son las habilidades identificadas como necesarias para lograr un correcto y conveniente desempeño en la utilización del procedimiento dominio de símbolos en el tema de la multiplicación); el número de ocurrencia (frecuencia absoluta) en que apareció la respuesta sí y no (haciendo referencia a si mostraban los alumnos o no la habilidad requerida) y que fue representada por fi; frecuencia relativa decimal expresada como hi y frecuencia relativa porcentual mostrada como %i. 4.3.1 Actividad 1. En la tabla 9 se incluyen los datos antes mencionados que fueron obtenidos de la observación directa de la actividad 1, la cual consiste en construir sumas con sumandos iguales colocando un grupo inicial de esferas de plastilina al que se 90

le agregan otros grupos idénticos para contabilizar sus elementos y abreviarlos mediante la asociación al algoritmo de la multiplicación. Tabla 9 Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 1 (Datos recabados por la autora) Indicadores observados

1. Comprende las instrucciones (trabaja con autonomía y de forma adecuada) para realizar los ejercicios que se le piden. 2. Realiza correctamente la actividad 1 (respuestas correctas o no). 3. Participa activamente en las actividades.

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Sí 3

No 2

Sí .60

No .40

Sí 60%

No 40%

4

1

.80

.20

80%

20%

5

0

1.00

0

100%

0%

Los productos que se desprenden del análisis de los indicadores (habilidades requeridas) en la actividad 1 incluidos en este registro y que dan respuesta al objetivo de la creación de este instrumento anteriormente mencionado son: El alumno comprende las instrucciones para realizar los ejercicios que se le piden. De una muestra de 5 alumnos 3 de ellos (60%) entendieron desde el inicio lo que tenían que hacer mientras que los 2 restantes (40%) recibieron apoyo constante de la maestra (que en este caso es la investigadora). Conforme avanzaba la sesión se redujo el número de estudiantes que necesitaban ayuda pero no se eliminó por completo la incidencia, lo cual se explica al considerar que era la primera vez que trabajaban con el procedimiento

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y por consiguiente, con un ejercicio de este tipo, lo que les generaba dudas sobre cómo y dónde colocar cada grupo de esferas, el espacio entre un grupo y otro y demás.

Figura 2. Primer indicador observado de la actividad 1 (Datos recabados por la autora). El alumno realiza correctamente la actividad 1. 4 alumnos (80%) contestaron correctamente a todos los ejercicios y sólo 1 (20%) se confundió en varias ocasiones al momento de asociar las sumas repetidas con el algoritmo de la multiplicación, pero finalmente comprendió el concepto (número de grupos multiplicado por la cantidad de elementos de cada grupo).

Figura 3. Segundo indicador observado de actividad 1 (Datos recabados por la autora). El alumno participa activamente en las actividades. Los 5 alumnos (100%) que integran el grupo experimental se mostraron entusiasmados y con deseos de participar ya

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que a los niños de esta edad (7 a 9 años) les agrada trabajar con ejercicios manipulativos y con material como la plastilina pues lo asocian con el juego, lo que incrementa su interés en los mismos (Maza, 1991).

Figura 4. Tercer indicador observado de la actividad 1 (Datos recabados por la autora). 4.3.2 Actividad 2. Consiste en la formación de series mediante esferas de plastilina para que una vez constituidas, los alumnos expresen verbalmente la serie completa apoyándose en su material. Con respecto a dicha actividad incluida para trabajar con el procedimiento dominio de símbolos en el tópico de la multiplicación, la tabla 10 muestra la frecuencia absoluta, relativa decimal y relativa porcentual de los indicadores observados en la misma.

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Tabla 10 Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 2 (Datos recabados por la autora) Indicadores observados

1. Comprende las instrucciones (trabaja con autonomía y de forma adecuada) para realizar los ejercicios que se le piden. 2. Realiza correctamente la actividad 2 (respuestas correctas o no). 3. Participa activamente en las actividades.

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Sí 4

No 1

Sí .80

No .20

Sí 80%

No 20%

2

3

.40

.60

40%

60%

5

0

1.00

0

100%

0%

Del análisis de los resultados de cada uno de los indicadores observados se puede comentar lo siguiente: El alumno comprende las instrucciones para realizar los ejercicios que se le piden. 4 alumnos lo pudieron hacer (80%) y 1 requirió ayuda de la maestra (20%). Esta situación se presentó sólo la primera vez, en las ocasiones subsecuentes todos los alumnos trabajaron de forma adecuada y autónoma.

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Figura 5. Primer indicador observado de la actividad 2 (Datos recabados por la autora). El alumno realiza correctamente la actividad 2. De acuerdo a Davis (2006), Marshall (2009), Sánchez (2001) y Veiga (2006) la seriación es una de las actividades más complicadas para los alumnos disléxicos, lo cual se refleja en el hecho de que sólo 2 estudiantes (40%) trabajaron de forma correcta con la construcción y contabilización fluida de las series formadas con los grupos de esferas de plastilina, mientras que a los 3 restantes (60%) se les dificultó especialmente el ejercicio cuando les tocó mencionar la serie completa del 6, 7, 8 y 9. De igual forma, se observó que todos los alumnos de la muestra hacían una pausa entre un número de la serie y otro para sumar mentalmente una a una de las esferas del siguiente grupo (por ejemplo, nombraban el 3 y agregaban de forma mental el 4 y 5 para después mencionar el 6), sin embargo, se pudo apreciar que los 3 niños (60%) que no contestaron correctamente todos los ejercicios, incurrían en equivocaciones tales como que en ocasiones olvidaban en qué número iban, volvían a repetir las mismas cantidades, no contaban todos los grupos que tenían y/o todos los elementos del mismo, se confundían con los grupos y/o elementos que ya habían sido contabilizados y los que no, entre otros. Los errores se fueron reduciendo a medida que continuaban practicando, a tal grado que al final sólo 1 de ellos seguía equivocándose al

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nombrar las series completas de los números mencionados, por lo que se identifica la necesidad de que con ciertos alumnos sea conveniente realizar una de las siguientes 3 acciones (o de ser posible las 3): el maestro siga asesorándolos hasta que dominen por completo la actividad, que el departamento de psicología los apoye mediante terapias en las que incluya ejercicios como éstos y/o que se les capacite a los papás para que ayuden a sus hijos realizando en casa este tipo de actividades hasta que logren hacerlas correctamente.

Figura 6. Segundo indicador observado de actividad 2 (Datos recabados por la autora). El alumno participa activamente. Al igual que en la actividad anterior los 5 estudiantes (100%) que integran el grupo experimental participaron con entusiasmo y buena disposición en todos los ejercicios correspondientes.

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Figura 7. Tercer indicador observado de la actividad 2 (Datos recabados por la autora). 4.3.3 Actividad 3. Consiste en que los niños participantes en el experimento coloquen 100 esferas de plastilina sobre su mesa de trabajo acomodadas en 10 líneas horizontales de 10 esferas cada una, las cuales serán delimitadas mediante el empleo de 2 reglas de plástico de 15 centímetros en grupos, en los que primero representan el algoritmo simple de la multiplicación que se les va indicando y después cuentan los elementos para expresar el producto. A continuación la tabla 11 ilustra la frecuencia absoluta, relativa decimal y relativa porcentual de los indicadores correspondientes a la observación de dicha actividad. Tabla 11 Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 3 (Datos recabados por la autora) Indicadores observados

1. Comprende las instrucciones (trabaja con autonomía y de forma adecuada) para realizar los ejercicios que se le piden.

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Sí 3

No 2

Sí .60

No .40

Sí 60%

No 40%

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2. Realiza correctamente la actividad 3 (respuestas correctas o no). 3. Participa activamente en las actividades.

2

3

.40

.60

40%

60%

5

0

1.00

0

100%

0%

En el análisis de los resultados obtenidos en cada uno de los indicadores observados se muestra: El alumno comprende las instrucciones para realizar los ejercicios que se le piden. Se les anotó en el pizarrón que los grupos se contabilizaban de manera horizontal y los elementos de modo vertical. Aunque el sentido del conteo es indistinto de acuerdo a Maza (1991) ya que el resultado es el mismo si se invierte el orden debido a la propiedad conmutativa de la multiplicación, Davis (2006) sugiere que se haga en un principio de la misma forma en todos los ejemplos para evitar que los alumnos se confundan con este tipo de cuestiones. Por lo tanto, de una muestra de 5 estudiantes, 3 de ellos (60%) no tuvieron ningún problema en hacer lo que se les solicitaba (consultando frecuentemente en un inicio lo anotado en el pizarrón). A los otros 2 (40%) se les complicó precisamente la delimitación espacial de las esferas siguiendo en todas las ocasiones el mismo formato. Con la práctica, los 5 niños participantes en el experimento lo hicieron más rápido y de forma adecuada.

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Figura 8. Primer indicador observado de la actividad 3 (Datos recabados por la autora). El alumno realiza correctamente la actividad 3. Los problemas que surgieron en esta actividad fueron el delimitar los grupos que se les pedían (algoritmo de la multiplicación) de manera correcta y el contabilizar el total de las esferas (producto). A 2 de los estudiantes (40%) no se les complicó hacer lo que se les indicaba, pero a los 3 restantes (60%) en ocasiones y a pesar de contar correctamente los grupos y los elementos para separarlos, no colocaban las reglas en los lugares indicados y/o al momento de sumar las esferas de plastilina omitían y/o agregaban esferas. Además, batallaron para acomodar inicialmente las esferas en líneas y columnas, así como para mantenerlas ordenadas durante el ejercicio (en el lugar y posición adecuada). Estos aspectos reflejan la complejidad que implica para los niños disléxicos seguir un orden, clasificar cosas, utilizar series y colocar cantidades u objetos en las columnas correspondientes para realizar operaciones, lo anterior debido a su dificultad perceptiva que origina errores viso-espaciales, temporales y simbólicos (Davis, 2006; Marshall, 2009; Sánchez, 2001 y Veiga, 2006). Una vez más, la práctica los ayudó a reducir estos errores hasta dominar casi por completo (con excepción de 1 participante) la actividad.

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Figura 9. Segundo indicador observado de actividad 3 (Datos recabados por la autora). El alumno participa activamente en las actividades. De nuevo la respuesta fue grata para la maestra ya que los 5 estudiantes (100%) independientemente de los aciertos y errores cometidos en el desarrollo de la actividad deseaban seguir intentándolo.

Figura 10. Tercer indicador observado de la actividad 3 (Datos recabados por la autora). 4.3.4 Actividad 4. Finalmente, se observó el desempeño de los niños que integran el grupo experimental durante la última actividad en que se utilizaba el procedimiento dominio de símbolos para el tópico de la multiplicación, la cual consistió en un repaso general de todos los temas trabajados en las sesiones previas (abreviación de las sumas, formación y contabilización de series, representación del algoritmo multiplicativo con su respectivo producto pero ahora con la variación de que el resultado se escribe en el

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pizarrón). En la tabla 12 se despliega la frecuencia absoluta, relativa decimal y relativa porcentual de los indicadores correspondientes a la observación de la actividad 4. Tabla 12 Frecuencia absoluta y frecuencia relativa (decimal y porcentual) de los indicadores observados en la actividad 4 (Datos recabados por la autora) Indicadores observados

1. Comprende las instrucciones (trabaja con autonomía y de forma adecuada) para realizar los ejercicios que se le piden. 2. Realiza correctamente la actividad 4 (respuestas correctas o no). 3. Participa activamente en las actividades.

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia absoluta (fi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa decimal (hi)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Frecuencia relativa porcentual (%i)

Sí 5

No 0

Sí 1.00

No 0

Sí 100%

No 0%

3

2

.60

.40

60%

40%

5

0

1.00

0

100%

0%

Del análisis de los resultados de los indicadores observados se desprenden los siguientes comentarios: El alumno comprende las instrucciones para realizar los ejercicios que se le piden. Se les explicó a los participantes en el experimento en qué consistía la actividad y los 5 alumnos (100%) la trabajaron adecuadamente y de forma independiente (sin asistencia de la maestra), siguiendo los lineamientos que se les habían indicado. Cabe recordar que esta sesión es un repaso que integra las actividades que ya habían realizado, por lo que no hay razón para que no entiendan lo que se les pide.

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Figura 11. Primer indicador observado de la actividad 4 (Datos recabados por la autora). El alumno realiza correctamente la actividad 4. 3 de los estudiantes (60%) efectuaron los ejercicios que se les indicaba y respondieron a todos los cuestionamientos de manera correcta; los 2 restantes (40%), aunque realizaron los procedimientos apropiados lo que denota la comprensión del concepto de la multiplicación, se equivocaron al momento de enunciar las series del 6, 7, 8 y 9, así como al calcular algunos de los productos en los que también se veían involucrados los números anteriores. Como se puede apreciar el seguir un orden, la seriación y la contabilización de las esferas de plastilina colocadas en columnas y líneas, sigue siendo un error constante en el que incurren con facilidad los alumnos disléxicos (Davis, 2006; Marshall, 2009; Sánchez, 2001 y Veiga, 2006).

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Figura 12. Segundo indicador observado de actividad 4 (Datos recabados por la autora). El alumno participa activamente. Durante el transcurso de todas las actividades los 5 alumnos (100%) del grupo experimental se mostraron dispuestos y entusiasmados en cooperar, tan es así que expresaron su deseo por seguir trabajando de esta forma todos los ejercicios correspondientes al área de matemáticas. Sin duda, uno de los puntos más atractivos del procedimiento dominio de símbolos es la manipulación con material como la plastilina de signos, números, conceptos, lo cual de a cuerdo a Maza (1991) es muy recomendable para el aprendizaje de la materia referida en los niveles de primaria menor. Además, el hecho de convertir una actividad que puede resultar cansada para ellos (ya que se les dificulta entenderla de la manera en que se enseña tradicionalmente en las escuelas) en un ejercicio nuevo y diferente, los estimula, los motiva y los involucra con el tema (Frade, 2009 y Ormrod, 2008).

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Figura 13. Tercer indicador observado de la actividad 4 (Datos recabados por la autora). 4.4 Resultados del examen posterior a la aplicación del procedimiento Después de haber trabajado el procedimiento dominio de símbolos en el tópico de la multiplicación con el grupo experimental, se les aplicó el mismo test final (posprueba) a los 14 alumnos de 2° grado de primaria con diagnóstico de dislexia que integran la población total (los que utilizaron el procedimiento y los que no lo hicieron) sujeta a investigación (ver apéndice C y L), el cual contiene 20 reactivos (3 representaciones de la abreviación de sumas cuyos sumandos son iguales asociados a la multiplicación correspondiente, 4 series numéricas, 4 actividades sobre la aplicación del concepto de sumas repetidas para formar el algoritmo de la multiplicación, 4 preguntas de razonamiento lógico y la relación de 5 productos con sus respectivas multiplicaciones simples). A cada ítem se le asignó un valor de 5 puntos, por lo que las calificaciones pueden fluctuar entre 100 (valor máximo a obtener) y 0 (valor mínimo a obtener), siendo 70 o más los puntos requeridos para ser considerada como aprobatoria (de acuerdo a todos los colegios particulares de Monterrey). La tabla 13 muestra los resultados obtenidos, así como las medidas de tendencia central (moda, mediana, media) y las de variabilidad (rango y desviación estándar) de estos datos. 104

Tabla 13 Resultados del examen final (Datos recolectados por la autora) Alumno 1 2 3 4 5

Grupo experimental Calificación del examen 2 90 70 95 75 75

Suma Moda Mediana Media (promedio) Rango Desviación estándar

405 75 75 81 25 10.84

Alumno 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Suma Moda Mediana Media (promedio) Rango Desviación estándar

Grupo control Calificación del examen 2 85 40 70 65 55 70 70 75 60 590 70 70 65.55 45 12.86

De la información anterior se desprende la siguiente gráfica que contrasta las medidas de tendencia central calculadas con los datos recopilados del grupo experimental y control en el examen posterior a la aplicación del procedimiento dominio de símbolos.

Figura 14. Comparativo de las medidas de tendencia central derivadas del examen posterior a la aplicación del procedimiento (Datos recabados por la autora).

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4.5 Análisis e interpretación de los resultados del examen posterior a la aplicación del procedimiento El propósito de este examen (posprueba) es evaluar si las actividades desarrolladas a través del uso de dominio de símbolos como herramienta didáctica generaron o no aprendizaje sobre el tópico de la multiplicación en los alumnos con diagnóstico de dislexia de 2° grado de primaria. Retomando a Giroux y Tremblay (2004) y Hernández, et al. (2006), sobre el análisis de los resultados obtenidos se puede comentar: La moda (calificación que se presenta con más frecuencia) fue de 75 (grado que se repitió en 2 ocasiones) en el grupo experimental y de 70 (valor obtenido 3 veces) para el grupo control. Con respecto a esta medida y al igual que en el examen diagnóstico, se insiste en que ambos puntajes no pueden ser considerados como significativos para este estudio debido al reducido tamaño de la muestra (5 alumnos) y del resto de la población (9 estudiantes) que lo conforman. La mediana (valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de mayor a menor), fue de 75 para el grupo participante y de 70 para el grupo no participante. Por lo tanto, si la mediana refleja que la mitad de los casos caen por debajo de la misma y la otra mitad se ubica por encima, se deduce entonces que las calificaciones obtenidas por los alumnos que tuvieron la oportunidad de trabajar con el procedimiento dominio de símbolos son más altas en comparación con los que no utilizaron la herramienta. La media (promedio) del grupo experimental fue de 81 y del grupo control 65.56. Esta diferencia de 15.44 puntos expresa con claridad el aprovechamiento del procedimiento dominio de símbolos para una mayor comprensión y práctica de la 106

multiplicación por parte de los alumnos que participaron en el experimento. De igual forma, es conveniente mencionar que en un inicio sólo 2 de los 5 estudiantes que integran la muestra habían aprobado el examen diagnóstico, pero una vez trabajado con el procedimiento mencionado se apreció un incremento en las calificaciones de sus exámenes finales de 10, 15 y hasta 20 puntos, lo que además generó que todos los miembros de este grupo hayan logrado grados aprobatorios. Asimismo, si se considera que 70 es la calificación mínima para pasar la materia, se obtiene entonces un promedio acreditado para el grupo que participó en el experimento y no acreditado para el resto de los niños que no formaron parte del mismo. Con respecto al rango (contraste que existe entre el valor más grande y el más pequeño), fue una diferencia de 25 puntos para el grupo participante y 45 para el grupo no participante (ambas cifras consideradas en una escala de 100 puntos); lo que indica que los valores de las calificaciones obtenidas por los alumnos presentan un menor grado de dispersión en el primer caso mientras que en el segundo la distribución de los datos es más extensa. La desviación estándar fue de 10.84 para el grupo experimental y de 12.86 para el grupo control, lo que denota que las calificaciones obtenidas por los integrantes de ambos grupos están cercanas a la media aritmética. Lo anterior en conjunto con la media indica que de acuerdo a Frade (2009), los alumnos que participaron en el experimento lograron aprendizajes significativos que están empleando correctamente en su ámbito escolar al aprobar todos y con buenos grados el examen posterior a la aplicación del procedimiento dominio de símbolos, lo que demuestra la adquisición de la competencia multiplicativa. Cabe recordar que según Davis (2000) la utilización de dicho 107

procedimiento contribuye a dar un significado, construir para comprender y por consiguiente dominar la multiplicación, lo cual sólo se observó en los estudiantes que formaron parte de la muestra. Finalmente, para evaluar si la diferencia entre las medias del grupo control y experimental son verdaderamente significativas se aplicó la prueba estadística t de Student, la que arrojó como resultado 0.04277, el cual por ser una cantidad menor a 0.05 indica que los grupos mencionados difieren de manera importante entre sí, lo cual refleja el aprovechamiento del procedimiento dominio de símbolos por parte de los alumnos que conformaron el grupo experimental. Por lo que en este caso y en concordancia con los estudios que involucran este método, los cuales fueron realizados por investigadores como Treviño (2008), Smallridge (2009) y Engelbrecht (2005) el progreso en los alumnos quedó plasmado en la mejora de las calificaciones obtenidas en sus exámenes finales como consecuencia de elevar notoriamente su capacidad para el manejo de la multiplicación después de haber empleado el citado procedimiento. Por otra parte, Davis (2000) comenta que para el logro de tales resultados en niños disléxicos ha sido necesario partir de la base de que en el aprendizaje de la aritmética en general y de la multiplicación en particular la comprensión es fundamental, lo cual no se obtiene con la memorización mecánica de las tablas de multiplicar, sino con entender en primera instancia cómo funcionan los procesos matemáticos mediante la asociación del conocimiento nuevo con el previo y la construcción, para posteriormente proceder a la práctica que fomenta la automatización. Se verifica entonces, que los aprendices que participaron en el experimento comprenden y por consiguiente, se espera que sean capaces de retener este nuevo conocimiento multiplicativo con el paso del tiempo y de 108

transferir tal información y experiencias a situaciones diferentes en la resolución de problemas (Mayer, 1986). En lo que respecta a la aplicación del procedimiento dominio de símbolos Davis (2006) menciona que generalmente se observa al final una marcada diferencia con respecto al inicio en los estudiantes disléxicos que lo han trabajan de manera adecuada, tal y como lo reflejan los alumnos de la muestra. Para concluir, a lo largo del capítulo y de acuerdo a los objetivos de este estudio se pudo observar los resultados provenientes de la recolección de datos de los 3 instrumentos creados para tal fin (preprueba, checklist y posprueba) ilustrados con tablas y gráficas, así como el análisis e interpretación correspondiente haciendo alusión a la teoría antes vertida en el marco conceptual. Lo anterior con el propósito de dar respuesta a la pregunta de investigación y por consiguiente, para confirmar o desechar la hipótesis planteada desde un inicio. Dichos resultados, arrojaron información valiosa sobre la contribución positiva de la utilización del procedimiento dominio de símbolos en el aprendizaje y práctica de la multiplicación en los alumnos disléxicos participantes en el experimento, lo que representó una clara ventaja para ellos con respecto a los estudiantes que no tuvieron acceso a él.

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Capítulo 5 Conclusiones y recomendaciones El presente capítulo tiene como propósito contrastar los resultados obtenidos con la pregunta de investigación previamente planteada, con los objetivos del estudio y con la hipótesis; todo esto a la luz de las consideraciones teóricas e indagaciones que lo preceden. Asimismo, especificar las limitaciones de la investigación, el grado de generalidad de los hallazgos, emitir las recomendaciones tanto para los involucrados como para los interesados en realizar futuras averiguaciones sobre el tema y finalmente, enunciar la aportación al área educativa del procedimiento dominio de símbolos en alumnos diagnosticados con dislexia. 5.1 Hallazgos Con el fin de dar respuesta a la pregunta de investigación: ¿Cuál es la contribución de dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria? se llevaron a cabo las acciones que se detallan a continuación: Se estableció que para identificar tal contribución lo primero era determinar el nivel de las habilidades para el tópico en cuestión con que cuentan de inicio los estudiantes que forman parte de la población seleccionada (primer objetivo específico) y de las cuales se parte, lo que además permite verificar que los grupos participante y no participante son similares y por lo tanto, factibles de comparar. Para el cumplimiento de este objetivo se diseñó un examen diagnóstico (preprueba) cuyos resultados muestran que el nivel preliminar de competencia de los

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alumnos disléxicos en el área multiplicativa es deficiente de acuerdo al promedio reprobado generado por ambos grupos (65 del experimental y 66.11 del control), de los cuales sólo 7 integrantes (2 del primer grupo y 5 del segundo) aprobaron dicho test, lo que puso de manifiesto la necesidad de brindar asesoría para que los estudiantes reforzaran sus conocimientos sobre el tema evaluado y lograran en consecuencia mejores resultados en exámenes posteriores. Al profundizar sobre las habilidades multiplicativas iniciales se encontró que los errores en los que más incurrían este tipo de alumnos en una escala de mayor a menor grado de incidencia (lo que presupone un mayor nivel de complejidad para ellos) era en las actividades siguientes: La aplicación del concepto fue el ejercicio más difícil para ellos, lo que evidencia que el aprendizaje memorístico (por repetición) de las tablas de multiplicar no asegura que se comprenda el concepto del algoritmo multiplicativo y se pueda aplicar a la resolución de todo tipo de problemas (Ávila, 1994 y Maza, 1991). Asimismo, es conveniente recordar los comentarios de Davis (2006) sobre la dificultad que experimentan los disléxicos para entender dichos conceptos como producto de la desorientación que les provoca el enfrentarse con ciertas palabras, símbolos, números y demás, lo que deriva en una percepción equivocada y a su vez, en una ejecución del mismo tipo. El razonamiento lógico resultó ser el segundo ejercicio en grado de complejidad. Este tipo de actividades representan un reto para el sistema educativo mexicano ya que de acuerdo a Frade (2009) los estudiantes requieren además de descubrir el

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conocimiento para comprenderlo e interiorizarlo, aprender a analizarlo con sentido crítico y utilizarlo de forma adecuada en contextos diferenciados. Sobre las series los autores concuerdan en que debido a la ilusoria percepción de la realidad en la que incurren los alumnos disléxicos manifiestan síntomas como el batallar para clasificar objetos, contar, utilizar seriaciones, ordenar las cantidades en las columnas correspondientes y por consiguiente realizar operaciones, entre otros (Davis, 2000; Marshall, 2009; Sánchez, 2001 y Veiga, 2006). En un momento posterior y con el propósito de dar cumplimiento al segundo objetivo específico se diseñaron con base a Davis (2006) ejercicios adecuados al procedimiento dominio de símbolos para la comprensión del tema de la multiplicación: sumas repetidas, series, algoritmo simple de la multiplicación y repaso. Con respecto al checklist, éste fue aplicado con el afán de conocer si tales ejercicios habían sido empleados de forma correcta por los alumnos disléxicos de 2° grado de primaria que participaron en la investigación, para poder obtener así los beneficios esperados. Las respuestas provinieron de la observación directa de 3 indicadores (el alumno comprende las instrucciones, realiza correctamente cada ejercicio y participa activamente) en cada uno de los 4 tipos mencionados de actividades diferentes llevadas a cabo. Acerca de la comprensión de las instrucciones, con excepción de la primera actividad (sumas repetidas) y de la tercera (representación del algoritmo simple de la multiplicación) en las que 2 de los 5 estudiantes del grupo participante recibieron apoyo continuo por parte de su maestra e investigadora a la vez (en el primer caso sobre el acomodo de las esferas y en el segundo sobre la delimitación de las mismas para 112

contabilizarlas) que les permitió seguir adelante sin mayor problema, en el resto de los ejercicios todos los alumnos del grupo experimental realizaron correctamente desde un inicio lo que se les pedía que hicieran. En cuanto a la realización correcta de las actividades, los resultados observados coinciden con lo expresado por los estudiosos de la dislexia ya que al 60% de la muestra se le dificultó efectuar correctamente los ejercicios de seriación (especialmente cuando les tocó mencionar la serie completa del 6, 7, 8 y 9) y la representación del algoritmo de la multiplicación enunciando el producto, pues en ambos casos se confundían con respecto a las esferas que ya habían contabilizado y las que no, olvidaban en qué número iban, repetían y/u omitían elementos y grupos, además se les complicó acomodar y mantener las esferas en el lugar y posición apropiada y la delimitación espacial de los grupos. Todo lo anterior son síntomas característicos de los alumnos disléxicos (Davis, 2006; Marshall, 2009; Sánchez, 2001; Veiga, 2006). Con la práctica, los 5 niños participantes en el experimento lo hicieron cada vez más rápido y de forma adecuada pero sin eliminar del todo los errores. En lo que respecta a participar activamente en las actividades, se obtuvo una respuesta muy grata para la investigadora pues el 100% de los niños de la muestra siempre se mostraron entusiasmados, con muy buena disposición y participativos (a pesar de cometer equivocaciones querían seguir intentándolo), de lo que se deduce que la novedad, la manipulación de material como la plastilina asociado con ejercicios lúdicos, el hecho de trabajar de forma diferente actividades que pueden ser complicadas para ellos y la forma en que se les planteó la situación didáctica, los motivó y los involucró con el tema (Frade, 2009; Ormrod, 2008). 113

Finalmente, después de haber trabajado el procedimiento dominio de símbolos en el tópico de la multiplicación con el grupo experimental y para evaluar si las actividades desarrolladas a través del uso de dicho procedimiento al ser utilizado como herramienta didáctica favorecen o no el proceso de aprendizaje de la operación mencionada (tercer objetivo específico), se les aplicó el mismo test final (posprueba) a los 14 alumnos de 2° grado de primaria con diagnóstico de dislexia que integran la población total. Los resultados obtenidos tanto del grupo de estudiantes participantes como del grupo no participante, son notoriamente distintos. El primero obtuvo 81 puntos en promedio (además de que todos los miembros incluidos aprobaron el examen) y el segundo 65.55 puntos, lo que da una diferencia de 15.44 puntos, mostrando así el uso del procedimiento dominio de símbolos como una clara ventaja hacia los aprendices que tuvieron acceso a él. Para verificar esta información se aplicó la prueba t de Student (diferencia entre las medias del grupo experimental y control), la cual arrojó como resultado 0.04277 que por ser una cantidad menor a 0.05 comprueba que los grupos mencionados difieren significativamente. Lo anterior refleja con claridad que todos los alumnos que conformaron el grupo experimental lograron aprendizajes significativos que utilizaron en la correcta resolución de los ejercicios incluidos en el examen posterior a la aplicación del procedimiento dominio de símbolos y por consiguiente, adquirieron la competencia multiplicativa esperada (Frade, 2009). Tales resultados concuerdan con las apreciaciones vertidas por investigadores anteriores de este método como Treviño (2008), Smallridge (2009) y Engelbrecht (2005) que coinciden en los progresos obtenidos por los aprendices después del correcto empleo de dicho procedimiento. Asimismo, Davis (2000) argumenta que para el aprendizaje de la aritmética con niños 114

disléxicos es fundamental la comprensión de los procesos involucrados mediante la asociación del conocimiento previo con el nuevo y la construcción, lo que establece las bases para la posterior repetición y práctica con la finalidad de fomentar la automatización. Por lo que una vez verificada la comprensión en los alumnos que participaron en la investigación, se espera que éstos sean capaces de mantener de forma permanente su nuevo conocimiento multiplicativo y de hacer uso correcto de él en las diversas situaciones futuras que se les presenten en su ámbito escolar y en su cotidianeidad (Mayer, 1986). Cabe mencionar que los resultados obtenidos en esta indagación no pueden ser generalizados debido a las características metodológicas utilizadas. Por lo tanto y en respuesta a la pregunta de investigación de este estudio, se identifica que el uso de dominio de símbolos como herramienta didáctica beneficia la comprensión y el dominio del concepto de la multiplicación en estudiantes con diagnostico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria, lo que confirma a la vez la hipótesis inicial. 5.2 Recomendaciones El Plan de Estudios 2009 de Educación Básica representa una propuesta formativa que en el caso de la materia de matemáticas contempla como objetivo principal que el niño sea capaz de descubrir, entender, comunicar y utilizar el conocimiento adquirido mediante el empleo de las técnicas apropiadas que lo posibiliten en la correcta resolución de problemas; para ello hay que considerar la forma de enseñar del maestro y el estilo de aprendizaje del alumno (SEP, 2009 y Zapata, 2005).

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La dislexia es uno de los más sutiles problemas de aprendizaje ya que puede ser confundida fácilmente con otras situaciones como el desinterés, déficit de atención, hiperactividad o hipo actividad, está en manos de todos los actores educativos responder adecuadamente o no a los requerimientos de este tipo de alumnos. A continuación se incluyen algunas observaciones que pueden ser de utilidad para los involucrados en el presente estudio y para los interesados en continuar indagando sobre el tema: Se sugiere que el tema de la multiplicación sea abordado con actividades como sumas repetidas, seriación y representación del algoritmo de la multiplicación con su respectivo producto desarrolladas desde la óptica de dominio de símbolos, hasta llegar al punto en que los alumnos disléxicos puedan entender el concepto y trascenderlo directamente al algoritmo multiplicativo, procediendo así a continuar con el aprendizaje memorístico de las tablas multiplicativas. Asimismo, para evaluar a los alumnos disléxicos en el tema de la multiplicación se propone que se les valore en la medida de lo posible de manera oral, ya que de acuerdo a Davis (2000) su problema de percepción es principalmente visual. En los exámenes escritos es conveniente que se les proporcione más tiempo que el que se les da al resto de los estudiantes, pues éstos lo requieren para la lectura y decodificación de las instrucciones, palabras, números y demás. Además, se exhorta a los docentes a que se apoyen en la utilización de esta técnica para favorecer el aprendizaje de los alumnos disléxicos no sólo en matemáticas (considerando diferentes temas) sino en las diversas asignaturas y con estudiantes de cualquier edad.

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Por otra parte, para obtener resultados favorables que se visualicen en progresos académicos es muy recomendable que el apoyo que se le brinda a un alumno de este tipo sea una labor conjunta por parte del maestro, el Departamento de Psicología de cada plantel, los padres de familia y por supuesto, la buena disposición y esfuerzo del niño. Finalmente, por las características del procedimiento dominio de símbolos y por los beneficios que aporta, aunque esta técnica fue creada para ser trabajada con alumnos disléxicos, en el caso específico de matemáticas se aconseja utilizarlo con todo tipo de estudiantes (disléxicos y no disléxicos) y con diferentes tópicos, ya que puede construir el andamiaje que facilite la comprensión de variados conceptos de esta área temática. Con respecto a las características de este estudio en el que se compararon alumnos del mismo tipo (disléxicos) en una situación de presencia-ausencia de participación en el experimento, se sugiere a futuros investigadores que una vez trabajado el procedimiento dominio de símbolos con los aprendices que presentan esta problemática, los resultados sean cotejados con los de los estudiantes “normales” para medir su avance desde otra perspectiva. En conclusión, se considera que esta investigación fue de utilidad para poner a disposición de la comunidad educativa del colegio en el cual se llevó a cabo este estudio el procedimiento dominio de símbolos como herramienta didáctica que busca crear las bases que faciliten la comprensión, el aprendizaje y el dominio de la multiplicación en los estudiantes disléxicos, con la finalidad de hacerlos competentes en este rubro, alcanzar mejoras en sus resultados académicos, que por ende, incrementen la autoestima de alumnos que pudieran sentirse en desventaja con respecto a sus compañeros y

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posibilitarlos a seguir logrando avances. Además, este procedimiento puede hacerse extensivo a otros temas de matemáticas y de distintas asignaturas. Como reflexión final, dominio de símbolos es un procedimiento que involucra: el aprendizaje significativo al asociar de una forma lógica el conocimiento previo con que cuentan los alumnos con el material nuevo que se les presenta (Ausubel et al., 1983); el constructivismo al moldear activamente el nuevo aprendizaje (Beltrán, 1998) mediante la utilización de la plastilina como material manipulativo (Maza, 1991), cuyo uso es altamente recomendable en los niveles de primaria menor por su efectividad y la motivación que implica una actividad que puede ser relacionada con el aspecto lúdico (Frade, 2009 y Ormrod, 2008); el estilo de aprendizaje de los estudiantes disléxicos al considerar los problemas viso-espaciales en que incurren (Davis, 2006; Marshall, 2009; Sánchez, 2001 y Veiga, 2006), y las recomendaciones emitidas en el Plan de Estudios 2009 de Educación Básica en las que se prioriza la resolución de problemas (SEP, 2009). Todo lo anterior hace que su aplicación tenga altas posibilidades de lograr resultados exitosos en este tipo de alumnos.

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Referencias Área, M. (2005). Tecnologías de la información y comunicación en el sistema escolar. Una revisión de las líneas de investigación, RELIEVE, v. 11(1), 3-25. Recuperado de http://www.uv.es/RELIEVE/v11n1/RELIEVEv11n1_1.htm Ausubel, D.; Novak, J. y Hanesian, H. (1983). Psicología educativa: Un punto de vista cognoscitivo (2ª. ed.). México: Trillas. Ávila, A. (1994). Los niños también cuentan. Libros del rincón. México: Secretaría de Educación Pública. Barreto Tovar, C.; Gutiérrez Amador, L. F.; Pinilla Díaz, B. L. y Parra Moreno, C. (2006). Límites del constructivismo pedagógico. Educación y educadores, 9(1), 11-31. Recuperado de http://0redalyc.uaemex.mx.millenium.itesm.mx/redalyc/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=83 490103 Beltrán, J. (1998). Procesos, estrategias y técnicas de aprendizaje. España: Editorial SÍNTESIS. Bigge, M. L. y Hunt M. P. (1990). Bases psicológicas de la educación. México: Editorial Trillas. Blakemore, S. y Frith, U. (2008). Cómo aprende el cerebro. Barcelona, España: Editorial Ariel. Block, D. (2007). La apropiación de innovaciones para la enseñanza de las matemáticas por maestros de educación primaria. Revista Mexicana de Investigación Educativa, 12(33), 731-762. Recuperado de http://0search.proquest.com.millenium.itesm.mx/docview/748653229?accountid=11643 Cánovas, R.; Martínez, L.; Sánchez-Joya, M. y Roldán-Tapia, L. (2010). Retraso mental y psicomotor en la primera infancia: Revisión de la literatura y propuesta de un protocolo de valoración neuropsicológica. Cuad. Neuropsicológico, 4(2), 162-185. Recuperado de https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:YRBTCd5fX0IJ:dialnet.unirioja.es/ servlet/fichero_articulo?codigo%3D3627045+retraso+mental+y+psicomotor+en+l a+primera+infancia&hl=es&gl=mx&pid=bl&srcid=ADGEEShVbQ8N6X_zWfC OwCgOF3WBjpboPOHxnIz_X1qZLzF9_FiEwfH4vM0U1pW_U04_t8NHJYEB mCV8WgwEj13t9LZOGnnQmC6oBmRdjw0ggqbnYS6_mdvnbMyR4bQbYFoTn682QNe&sig=AHIEtbTVEm0mNCeU2-YDG-O1EMmDgkx6gg

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123

Apéndice A. Examen diagnóstico de habilidades matemáticas (preprueba) EXAMEN DIAGNÓSTICO DE MATEMÁTICAS SECCIÓN PRIMARIA AÑO ESCOLAR 2011 – 2012 NOMBRE _______________________________________________ 2° _____ FECHA__________________________________________________ N° DE L. ______

Resuelve los siguientes ejercicios.

3

+

3

+

3

+

3

= ______

4 x 3 = ______

2

+

2

+

2

+

2

+

2

+

2

= ______

6 x 2 = ______

4

+

4

+

4

+

4

+

4

5 x 4 = ______

9

+

9

= ______

2 x 9 = ______

5

+

5

+

3 x 5 = ______

124

5

= ______

= ______

125

De seis en seis Completa la serie.

Escribe la multiplicación que corresponda a cada caja de botones.

126

Relaciona las columnas.

8x3=

21

5x9=

16

3x7=

24

4x4=

45

127

No.

1

2

3

4

5

128

¿Participa activamente en las actividades?

¿Comprende las instrucciones? ¿Realiza correctamente la actividad 4?

¿Participa activamente en las actividades?

¿Comprende las instrucciones? ¿Realiza correctamente la actividad 3?

¿Realiza correctamente la actividad 2? ¿Participa activamente en las actividades?

¿Comprende las instrucciones?

¿Participa activamente en las actividades?

¿Comprende las instrucciones? ¿Realiza correctamente la actividad 1?

Apéndice B. Registro de observación (checklist) para determinar el manejo de los alumnos del procedimiento dominio de símbolos

Marcar Sí o No.

Apéndice C. Examen posterior a la aplicación del procedimiento dominio de símbolos (posprueba) EXAMEN DE MATEMÁTICAS SECCIÓN PRIMARIA AÑO ESCOLAR 2011 – 2012 NOMBRE _______________________________________________ 2°______ FECHA__________________________________________________ N° DE L. ______

Resuelve los siguientes ejercicios. 6

+

6

+

6

=______

3 x 6 = ______

8

+

8

=______

2 x 8 = ______

5

+

5

+

5

+

5

+

5

= ____

5 x 5 = ______

Completa las siguientes series, escribe en los espacios en blanco el número faltante.

129

De ocho en ocho Completa la serie.

Resuelve los siguientes problemas.

130

Observa la ilustración y contesta las preguntas.

Relaciona las columnas.

9x3=

35

7x5=

27

5x8=

40

2x4=

48

6x8=

8

131

Apéndice D Carta de consentimiento

Junio, 2012 Estimada Directora de Primaria: Esta institución educativa ha sido elegida para participar en un estudio cuyo tema es la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria. Mi nombre es Patricia Elizabeth Conde Montemayor y soy estudiante de la Escuela de Graduados en Educación, perteneciente al Tecnológico de Monterrey. Por este medio le comento que estoy realizando una investigación para obtener el grado de Maestría y solicito su valiosa participación. El estudio se llevará a cabo del 4 al 13 de junio del 2012 y comprende:  La aplicación de un test inicial a 14 niños de 2° grado de primaria con diagnóstico de dislexia que integran el grupo control y el grupo experimental, el cual se llevará a cabo dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos.  La ejecución por parte de los niños pertenecientes al grupo de 2°A (experimental) con la guía del investigador de 6 sesiones de actividades creadas

132

especialmente para este fin. Cada sesión requiere de 45 minutos para ser realizada en el salón de clases. 

La aplicación de un test final a los 14 alumnos de 2° grado de primaria que integran la población del estudio, el cual se realizará dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos. Su participación en la investigación es voluntaria. La información que se

proporcione será completamente confidencial y anónima. Usted no recibirá pago alguno por su participación, pero ésta tampoco le ocasionará gastos.

¿Desea Participar? SÍ _____

NO _____

Muchas gracias por su colaboración.

133

Apéndice E Carta de consentimiento

Junio, 2012 Estimada Coordinadora de Psicología: Esta institución educativa ha sido elegida para participar en un estudio cuyo tema es la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria. Mi nombre es Patricia Elizabeth Conde Montemayor y soy estudiante de la Escuela de Graduados en Educación, perteneciente al Tecnológico de Monterrey. Por este medio le comento que estoy realizando una investigación para obtener el grado de Maestría y solicito su valiosa participación. El estudio se llevará a cabo del 4 al 13 de junio del 2012 y comprende:  La aplicación de un test inicial a 14 niños de 2° grado de primaria con diagnóstico de dislexia que integran el grupo control y el grupo experimental, el cual se llevará a cabo dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos.  La ejecución por parte de los niños pertenecientes al grupo de 2°A (experimental) con la guía del investigador de 6 sesiones de actividades creadas

134

especialmente para este fin. Cada sesión requiere de 45 minutos para ser realizada en el salón de clases. 

La aplicación de un test final a los 14 alumnos de 2° grado de primaria que integran la población del estudio, el cual se realizará dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos. Su participación en la investigación es voluntaria. La información que se

proporcione será completamente confidencial y anónima. Usted no recibirá pago alguno por su participación, pero ésta tampoco le ocasionará gastos.

¿Desea Participar? SÍ _____

NO _____

Muchas gracias por su colaboración.

135

Apéndice F Carta de consentimiento

Junio, 2012 Estimado(a) Maestro(a) de Matemáticas de 2° de primaria: Esta institución educativa ha sido elegida para participar en un estudio cuyo tema es la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria. Mi nombre es Patricia Elizabeth Conde Montemayor y soy estudiante de la Escuela de Graduados en Educación, perteneciente al Tecnológico de Monterrey. Por este medio le comento que estoy realizando una investigación para obtener el grado de Maestría y solicito su valiosa participación. El estudio se llevará a cabo del 4 al 13 de junio del 2012 y comprende:  La aplicación de un test inicial a 14 niños de 2° grado de primaria con diagnóstico de dislexia que integran el grupo control y el grupo experimental, el cual se llevará a cabo dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos.  La ejecución por parte de los niños pertenecientes al grupo de 2°A (experimental) con la guía del investigador de 6 sesiones de actividades creadas

136

especialmente para este fin. Cada sesión requiere de 45 minutos para ser realizada en el salón de clases. 

La aplicación de un test final a los 14 alumnos de 2° grado de primaria que integran la población del estudio, el cual se realizará dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos. Su participación en la investigación es voluntaria. La información que se

proporcione será completamente confidencial y anónima. Usted no recibirá pago alguno por su participación, pero ésta tampoco le ocasionará gastos.

¿Desea Participar? SÍ _____

NO _____

Muchas gracias por su colaboración.

137

Apéndice G Carta de consentimiento

Junio, 2012 Estimado Padre de Familia o Tutor: Mi nombre es Patricia Elizabeth Conde Montemayor y soy estudiante de la Escuela de Graduados en Educación, perteneciente al Tecnológico de Monterrey. Por este medio le informo que estoy realizando una investigación para obtener el grado de Maestría y solicito su apoyo para que le permita a su hijo (a) participar. El tema del estudio es la contribución del dominio de símbolos como herramienta didáctica en el aprendizaje de la multiplicación en estudiantes con diagnóstico de dislexia que cursan el 2° grado de primaria El estudio se llevará a cabo del 4 al 13 de junio del 2012 y comprende:  La aplicación de un test inicial a 14 niños de 2° grado de primaria con diagnóstico de dislexia que integran el grupo control y el grupo experimental, el cual se llevará a cabo dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos.  La ejecución por parte de los niños pertenecientes al grupo de 2°A (experimental) con la guía del investigador de 6 sesiones de actividades creadas especialmente para este fin. Cada sesión requiere de 45 minutos para ser realizada en el salón de clases. 138



La aplicación de un test final a los 14 alumnos de 2° grado de primaria que integran la población del estudio, el cual se realizará dentro de uno de los salones de la institución y tendrá una duración de 40 minutos. La participación de su hijo(a) en la investigación es voluntaria. El alumno puede

terminar de colaborar en cualquier momento. Los resultados obtenidos en las actividades y los exámenes no serán tomados en cuenta para su calificación. Las respuestas que proporcione serán completamente confidenciales y anónimas. No recibirá pago alguno por su participación, pero ésta tampoco le ocasionará gastos.

¿Le permite participar? SÍ _____

NO _____

Muchas gracias por su colaboración.

139

Apéndice H. Recolección de datos Examen diagnóstico

Trabajo con el procedimiento dominio de símbolos 1. Sumas repetidas

140

2. Series

3. Algoritmo simple de la multiplicación

141

4. Repaso

Examen final

142

Apéndice I. Respuestas de los alumnos al examen diagnóstico

Alumno

1 2 3 4 5 Total

Alumno

6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Sumas abreviadas  x 5 0 3 2 4 1 4 1 4 1 20 5

Sumas abreviadas  x 5 0 4 1 5 0 4 1 4 1 3 2 4 1 5 0 5 0 39 6

Series 

x 1 2 1 2 1 7

3 2 3 2 3 13

Series  3 1 2 2 2 3 3 3 3 22

x 1 3 2 2 2 1 1 1 1 14

Grupo Experimental Razonamiento Aplicación lógico concepto  x  x 2 1 1 3 1 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 9 6 9 11 Grupo Control

Relacionar productos  x 4 0 2 2 4 0 2 2 2 2 14 6

Calificación

Razonamiento lógico  x 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 16 11

Relacionar productos  x 4 0 2 2 4 0 2 2 2 2 4 0 4 0 2 2 2 2 26 10

Calificación

143

Aplicación concepto  x 3 1 1 3 2 2 2 2 1 3 2 2 1 3 2 2 2 2 16 20

75 50 75 60 65

85 45 75 60 55 70 70 70 65

¿Realiza correctamente la actividad 2? ¿Participa activamente en las actividades? ¿Comprende las instrucciones? ¿Realiza correctamente la actividad 3?

No.

1 Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

2 No No Sí No No Sí No No Sí Sí No Sí

3 Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí

4 No Sí Sí Sí No Sí No No Sí Sí No Sí

5 Sí Sí Sí Sí No Sí Sí No Sí Sí Sí Sí

144

¿Participa activamente en las actividades?

¿Comprende las instrucciones? ¿Realiza correctamente la actividad 4?

¿Participa activamente en las actividades?

¿Comprende las instrucciones?

¿Participa activamente en las actividades?

¿Comprende las instrucciones? ¿Realiza correctamente la actividad 1?

Apéndice J. Respuestas del registro de observación (checklist) para

determinar el manejo de los alumnos del procedimiento dominio de símbolos

Marcar Sí o No.

Apéndice K. Respuestas de los alumnos al examen final

Alumno

1 2 3 4 5 Total

Alumno

6 7 8 9 10 11 12 13 14 Total

Sumas abreviadas  x 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 15 0

Sumas abreviadas  x 3 0 2 1 3 0 2 1 3 0 3 0 3 0 3 0 2 1 24 3

Series 

x 2 2 1 2 1 8

2 2 3 2 3 12

Series  2 1 2 2 2 2 2 2 2 17

x 2 3 2 2 2 2 2 2 2 19

Grupo Experimental Razonamiento Aplicación lógico concepto  x  x 4 0 4 0 2 2 2 2 4 0 4 0 2 2 3 1 2 2 2 2 14 6 15 5 Grupo Control

Relacionar productos  x 5 0 5 0 5 0 5 0 5 0 25 0

Calificación

Razonamiento lógico  x 3 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 1 3 1 21 15

Relacionar productos  x 5 0 3 2 5 0 5 0 3 2 5 0 5 0 5 0 3 2 39 6

Calificación

145

Aplicación concepto  x 4 0 0 4 2 2 2 2 1 3 2 2 2 2 2 2 2 2 17 19

90 70 95 75 75

85 40 70 65 55 70 70 75 60