CONTENIDO • Definición de yacimientos de gas • Clasificación de los tipos de yacimientos de acuerdo con los diagramas de fases (composición) • Fluidos originales en sitio • Yacimientos de Gas Seco • Yacimientos de Gas Húmedo • Yacimientos de Gas Condensado • Cálculo de recuperación unitaria ♦ Yacimientos de gas volumétricos ♦ Yacimientos de gas volumétricos ♦ Balance de materiales en yacimientos de gas ◊ Yacimientos volumétricos (sin intrusión de agua) ◊ Yacimientos de gas con intrusión de agua (no volumétricos) ◊ Producción de líquidos de yacimientos de gas ◊ Tamaño del yacimiento de gas ◊ Intrusión de agua ♦ Reservas ◊ Método Volumétrico ◊ Método de Declinación de Presión (P/Z) ♦ Flujo de gas real: prueba para pozos de gas ♦ Linealización y solución de la ecuación diferencial para el flujo radial de un gas real ◊ Técnica de russell y goodrich ◊ Técnica de al−hussainny, ramey y crawford ◊ Comparación de las técnicas del cuadrado de las presiones con la de pseudo presión ♦ Flujo no"darcy ♦ determinación del coeficiente no"darcy (f) ♦ Teoría general de las pruebas en pozos de gas ♦ Pruebas de de restauración de presión en pozos de gas ♦ Errores, restricciones Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES INTRODUCCIÓN Una gran parte de la energía usada en el mundo proviene de los hidrocarburos y sus derivados. Una de estas fuentes de energía es el gas natural, el cual se da bajo condiciones de presión y temperaturas en el yacimiento, de manera que ya no existe hidrocarburo líquido o existe en muy baja proporción. Hay dos preguntas claves que deben ser respondidas tempranamente cuando se trata del inicio de la explotación de un yacimiento de gas y de la estrategia que se aplicará durante su vida económica productiva. La primera pregunta debe responder al volumen de gas originalmente en sitio y, la segunda, al volumen remanente de gas a cualquiera que sea la presión escogida para abandonar el yacimiento. Para obtener el volumen de gas inicial en sitio (Gi) se requiere información obtenida de los pozos perforados. La estimación volumétrica será de la misma veracidad que tengan los valores ponderados utilizados para producirlas. Sin embargo, los resultados volumétricos obtenidos para Gi no indican qué tipo de mecanismo de producción tiene el yacimiento de gas. Por tanto, para valores iguales de Gi se puede pensar en un yacimiento volumétrico de 1

gas, sin intrusión de agua, que produce exclusivamente por expansión del gas, o se podría tener un yacimiento con intrusión de agua además de la energía disponible mediante la expansión del gas. Estos datos pueden ser obtenidos por diferentes mecanismos. Uno es empleando la Ecuación de Balance de Materiales, la cual se ha desarrollado en base al balance del volumen original, balance del volumen de poros disponibles y balance molecular para diferentes tipos de yacimientos. Al igual que en yacimientos de petróleo, en pozos de gas se llevan a cabo pruebas de declinación y restauración de presión, las cuales son muy importantes para determinar el comportamiento del yacimiento durante su vida productiva. A continuación se presentan las diferentes pruebas y análisis aplicadas en yacimientos de gas con el objetivo de calcular el gas original en sitio, reservas y pruebas de presión, incluyendo las diferentes técnicas que se emplean para darle solución a las ecuaciones que caracterizan el flujo de un gas real aplicado a condiciones del yacimiento. También se encuentran las limitaciones y errores que se deben tener presentes a la hora de llevar a cabo análisis en este tipo de pozos. DEFINICIÓN DE YACIMIENTOS DE GAS Yacimientos de Gas son aquellos en los cuales la mezcla de hidrocarburos se encuentra inicialmente en fase gaseosa en el subsuelo. Se clasifican en yacimientos de: ◊ Gas seco ◊ Gas húmedo ◊ Gas condensado En los yacimientos de gas seco la mezcla de hidrocarburos permanece en fase gaseosa, tanto en el subsuelo como en superficie, durante su vida productiva (a cualquier presión). Además, la temperatura de estos yacimientos es mayor que la temperatura cricondentérmica de la mezcla. En cambio, los Yacimientos de Gas Húmedo producen líquido en superficie al pasar la mezcla a través del sistema de separación, generando relaciones gas−líquido (RGL) mayores de 15000 PCN/BN. A diferencia de los anteriores, los Yacimientos de Gas Condensado presentan condensación retrógrada en el yacimiento a presiones por debajo de la presión de rocío y temperaturas entre la crítica y la cricondentérmica de la mezcla. En este caso las relaciones gas−líquido son superiores a 3200 PCN/BN. La Fig. 1 ilustra las fases gas y líquido que se presentan en estos yacimientos. CLASIFICACIÓN DE LOS TIPOS DE YACIMIENTOS DE ACUERDO CON LOS DIAGRAMAS DE FASES (COMPOSICIÓN) Desde un punto de vista más técnico, los diferentes tipos de yacimientos pueden clasificarse de acuerdo con la localización de la temperatura y presión iniciales del yacimiento con respecto a la región de dos fases (gas y petróleo) en los diagramas de fases que relacionan temperatura y presión. La figura 2 es uno de estos diagramas "diagrama de fases PT" para un determinado fluido de un yacimiento. El área cerrada por las curvas del punto de burbujeo y del punto de rocío hacia el lado izquierdo inferior, es la región de combinaciones de presión y temperatura en donde existen dos fases: líquida y gaseosa. Las curvas dentro de la región de 2

dos fases muestra el porcentaje de líquido en el volumen total de hidrocarburo, para cualquier presión y temperatura. Inicialmente, toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases que depende sólo de la composición de la acumulación.

Figura 2: Diagrama de fases (composición) Consideremos un yacimiento con el fluido de la figura 2, a una temperatura de 300 °F y una presión inicial de 3700 lpca, punto A. Como dicho punto se encuentra fuera de la región de dos fases, el fluido se hallará inicialmente en estado de una sola fase (monofásico), comúnmente llamado gas. Como el fluido que queda en el yacimiento durante la producción permanece a 300 °F, es evidente que el fluido permanecerá en estado gaseoso (una sola fase) a medida que la presión disminuya a lo largo de la trayectoria A"A1. Más aún, la composición del fluido producido por el pozo no variará a medida que el yacimiento se agota. Esto será cierto para cualquier acumulación de esta composición, donde la temperatura del yacimiento excede el punto cricondentérmico o máxima temperatura a la cual pueden existir dos fases, o sea, 250 °F para el ejemplo considerado. Aunque el fluido que queda en el yacimiento permanecerá en estado monofásico, el fluido producido al pasar del fondo del pozo a los separadores en la superficie, aunque en la misma composición, puede entrar en la región de dos fases debido a la disminución de la temperatura, como lo representa la línea A"A2. Esto implica la producción de líquido condensado en la superficie a partir de un gas en el yacimiento. Es lógico que si el punto cricondentérmico de un fluido está por debajo, por ejemplo, 50 °F, sólo existirá gas en las superficies a las temperaturas normales de ambiente, y la producción se denominará de gas seco. No obstante, la producción puede aún contener fracciones líquidas que pueden removerse por separación a baja temperatura o por plantas de recuperación de gasolina del gas natural. Consideremos de nuevo un yacimiento con el mismo fluido de la figura 2, pero a una temperatura de 180 °F y presión inicial de 3300 lpca, punto B. aquí la temperatura del yacimiento excede la temperatura crítica y, como antes, el fluido se encuentra en estado monofásico denominado fase gaseosa o simplemente gas. A medida que la presión disminuye 3

debido a la producción, la composición del fluido producido será la misma que la del fluido del yacimiento A, y permanecerá constante hasta alcanzar la presión del punto de rocío, a 2545 lpca, punto B1. Por debajo de esta presión, se condensa líquido del fluido del yacimiento en forma de rocío; de allí que este tipo de yacimiento comúnmente se le denomine yacimiento de punto de rocío. Debido a esta condensación, la fase gaseosa disminuirá su contenido líquido. Como el líquido condensado se adhiere al material sólido o paredes de los poros de la roca, permanecerá inmóvil. Por consiguiente, el gas producido en la superficie tendrá un contenido líquido menor, aumentando la relación gas−petróleo de producción. Este proceso, denominado condensación retrógrada, continúa hasta alcanzar un punto de máximo volumen líquido, 10% a 2250 lpca, punto B2. Se emplea el término retrógrado porque generalmente durante una dilatación isotérmica ocurre vaporización en lugar de condensación, una vez que se alcanza el punto de rocío, debido a que la composición del fluido producido varía, la composición del fluido remanente en el yacimiento también cambia, y la curva envolvente comienza a desviarse. El diagrama de fases de la figura 2 representa una mezcla y sólo una mezcla de hidrocarburos. Lamentablemente, para recuperación máxima de líquido, esta desviación es hacia la derecha, lo que acentúa aun más la pérdida de líquido retrógrado en los poros de la roca del yacimiento. Si ignoramos por el momento esta desviación en el diagrama de fases, desde el punto de vista cualitativo, la vaporización del líquido formado por condensación retrógrada (líquido retrógrado) se presenta a partir de B2 hasta la presión de abandono B3. Esta revaporización ayuda a la recuperación líquida y se hace evidente por la disminución en las razones gas−petróleo en la superficie. La pérdida neta de líquido retrógrado es evidentemente mayor para: ♦ Menores temperaturas en el yacimiento ♦ Mayores presiones de abandono ♦ Mayor desviación del diagrama de fases hacia la derecha lo cual es, naturalmente, una propiedad del sistema de hidrocarburos. En cualquier tiempo, el líquido producido por condensación retrógrada en el yacimiento está compuesto, en gran parte, de un alto porcentaje (por volumen) de metano y etano, y es mucho mayor que el volumen de líquido estable que pudiera obtenerse por condensación del fluido del yacimiento a presión y temperatura atmosférica. La composición del líquido producido por condensación retrógrada cambia a medida que la presión disminuye, de manera que 4% del volumen líquido retrógrado a una presión, por ejemplo, de 750 lpca puede contener un condensado estable a condiciones de superficie equivalente a 6% del volumen retrógrado a 2250 lpca. Si la acumulación ocurre a 3000 lpca y 75 °F, punto C, el fluido del yacimiento se encuentra en estado monofásico, denominado en este caso líquido, debido a que la temperatura está por debajo de la temperatura crítica. Este tipo de yacimiento se denomina de punto de burbujeo, ya que a medida que la presión disminuye se alcanzará el punto de burbujeo, en este caso 2550 lpca, punto C1. Por debajo del punto de burbujeo aparecen burbujas, o una fase de gas libre. Eventualmente, el gas libre comienza a fluir hacia el pozo, aumentando continuamente. Inversamente, el petróleo fluye cada vez en cantidades menores, y cuando el yacimiento se agota queda aún mucho petróleo por recuperar. Otros nombres empleados para este tipo de yacimiento de líquido (petróleo) son: yacimiento de depleción, de gas disuelto, de empuje por gas en solución, de dilatación o expansión y de empuje por gas interno. Finalmente, si la misma mezcla de hidrocarburos ocurre a 2000 lpca y 150 °F, punto D, existe un yacimiento de dos fases, que contiene una zona de líquido o de petróleo con una zona o capa de gas en la parte superior. Como las composiciones de las zonas de gas y de petróleo 4

son completamente diferentes entre sí, pueden representarse separadamente por diagramas de fases individuales (que tendrán poco común entre sí) o con el diagrama de la mezcla. Las condiciones de la zona líquida o de petróleo serán las del punto de burbujeo y se producirá como un yacimiento de punto de burbujeo, modificado por la presencia de capa de gas. Las condiciones de la capa de gas serán las del punto de rocío y puede ser retrógrada o no retrógrada, como se ilustra en las figuras 3(a) y 3(b), respectivamente. En base a lo discutido en los párrafos anteriores y desde un punto de vista más técnico, los yacimientos de hidrocarburos se encuentran inicialmente ya sea en estado monofásico (A, B y C) o en estado bifásico (D), de acuerdo con la posición relativa de sus presiones y temperaturas en los diagramas de fases. En depleción volumétrica (donde no existe intrusión de agua) estos diferentes yacimientos monofásicos pueden comportarse: ♦ Como yacimientos simples o normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede el cricondentérmico. ♦ Como yacimientos de condensación retrógrada (de punto de rocío) (B), donde la temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica y la temperatura del punto cricondentérmico. ♦ Como yacimientos de gas disuelto (de punto de burbujeo) (C), donde la temperatura del yacimiento está por debajo de la temperatura crítica. Cuando la presión y la temperatura caen dentro de la región de dos fases, existirá una zona de petróleo con una capa de gas en la parte superior. La zona de petróleo producirá como un yacimiento de petróleo de punto de burbujeo y la capa de gas como un yacimiento monofásico de gas (A) o como un yacimiento retrogrado de gas (B). FLUIDOS ORIGINALES EN SITIO ◊ Yacimientos de Gas Seco

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(2) Donde: GOES: Gas Original en Sitio, PCN A: Área del yacimiento, acres h: Espesor, pies : Porosidad, fracción Swi: Saturación inicial de agua, fracción Bgi: Factor Volumétrico del gas @ Pi y Tf, PCY/PCN

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Pi: Presión inicial, lpca Tf: Temperatura de la formación (yacimiento), 0R Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf El factor de compresibilidad del gas se puede determinar en la forma siguiente: ◊ Estimar la temperatura y presión seudocrítica de la mezcla (Tsc, Psc): ⋅ En base a la composición:

◊ En base a la gravedad específica del gas:

Donde: Tsc: Temperatura seudocrítica de la mezcla, OR Psc: Presión seudocrítica de la mezcla, lpca Tci: Temperatura crítica del componente i, 0R Pci: Presión crítica del componente i, lpca Yi: Fracción molar del componente i en la mezcla : Gravedad específica del gas (aire=1) ◊ Calcular la temperatura y presión seudoreducidas (Tsr, Psr):

◊ Determinar Zgi:

Se puede usar la correlación de Brill y Beggs:

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Rango de uso: 0 < Psr < 13 y 1,2 < Tsr < 2,4 ◊ Yacimientos de Gas Húmedo Usar las ecuaciones para yacimiento de gas seco con Zghi. Donde, Zghi, es el factor de compresibilidad del gas húmedo original es sitio @ Pi y Tf. Para calcular Zghi se requiere determinar la gravedad específica del gas húmedo (hg), lo cual se obtiene de la siguiente manera:

La Fig. 4 muestra la forma de calcular las relaciones gas−líquido por etapa y el significado de gi, L y ML. El peso molecular del líquido (Me) se puede estimar por la correlación de Cragoe:

En este caso la Tsc y Psc se obtienen de las ecuaciones:

Con Tsc y Psc calcular Tsr y Psr y luego Zghi y Bghi. ◊ Gas Húmedo Original en Sitio, GHOES

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(3) Si se extrajera todo el GHOES del yacimiento se obtendría un volumen de gas en el separador, GOES y un volumen de líquido en el tanque, LOES. ⋅ Gas Original en Sitio, GOES (4) ⋅ Líquido Original en Sitio, LOES

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(6) donde: RGLi: Relación gas−líquido inicial, PCN/BN Si se tiene información de las relaciones gas−líquido de cada una de las etapas de separación (Ri), la RGLi se obtiene de la ecuación:

NE : Número de etapas de separación ◊ Yacimientos de Gas Condensado Se utilizan las mismas ecuaciones usadas en el caso de los yacimientos de gas húmedo. En este caso se usa la siguiente nomenclatura: GCOES: Gas condensado original en sitio, en vez de GHOES COES: Condensado original en sitio, en vez de LOES gc: Gravedad específica del gas condensado, en vez de gh c: Gravedad específica del condensado, en vez de L Mc: Peso molecular del condensado, en vez de ML Bgci: Factor volumétrico del gas condensado @ Pi y Tf, en vez de Bghi Zgci: Factor de compresibilidad del gas condensado @ Pi y Tf, por Zghi CÁLCULO DE RECUPERACIÓN UNITARIA

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En muchos yacimientos de gas, particularmente durante la etapa de desarrollo, no se conoce el volumen total. En este caso, es mejor hacer los cálculos del yacimiento en base unitaria, por lo general un acre−pie de volumen total de roca reservorio. ◊ Yacimientos de Gas Volumétricos Es conveniente saber que una unidad o un acre−pie de volumen total de roca de yacimiento contienen: Volumen de agua innata en pies cúbicos: Espacio poroso disponible para gas en pies cúbicos: Espacio poroso del yacimiento en pies cúbicos: El número inicial de pies cúbicos normales de gas en el yacimiento en la unidad es:

G se expresa en pies cúbicos normales cuando el factor volumétrico de gas se expresa en pies cúbicos normales por pie cúbico del yacimiento. Las condiciones normales son las empleadas en el cálculo del factor volumétrico del gas, pero puede cambiarse a otras condiciones por medio de la ley de los gases perfectos. La porosidad, , se expresa como una fracción del volumen bruto o volumen total, y la saturación de agua innata, , como una fracción del volumen poroso. En un yacimiento volumétrico se considera que no varía la saturación de agua intersticial, de manera que el volumen de gas en el yacimiento permanece constante. Si es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono, los pies cúbicos normales de gas residual al tiempo de abandono son:

La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial en el yacimiento en una unidad de volumen total de roca y el gas remanente en el yacimiento en la misma unidad de roca al tiempo de abandono, es decir, el gas producido hasta la presión de abandono, o: Recuperación unitaria: (7) La recuperación unitaria también se denomina reserva inicial unitaria o por unidad, y generalmente es inferior al gas inicial por unidad en el yacimiento. La reserva inicial en cualquier etapa de agotamiento es la diferencia entre la reserva inicial unitaria y la producción unitaria hasta esa etapa del agotamiento. La recuperación fraccional o factor de recuperación expresado en porcentaje del gas inicial in situ es Factor de recuperación: (8)

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La experiencia con yacimientos volumétricos de gas indican que las recuperaciones varían entre 80 y 90 %. Algunas compañías de gasoductos fijan la presión de abandono en 100 lpca por 1000 pies de profundidad. ◊ Yacimientos de Gas Volumétricos A las condiciones iniciales, una unidad (1 acre−pie) de volumen total de roca del yacimiento contiene (en pies cúbicos): Volumen de agua innata: Volumen disponible para gas: Volumen de gas a cond. normales.: En muchos yacimientos con empuje hidráulico, después de una disminución inicial de presión, el agua entra al yacimiento a una tasa igual a la producción, estabilizándose en esta forma la presión del yacimiento. En este caso la presión estabilizada es la presión de abandono. Si es el factor volumétrico del gas a la presión de abandono y la saturación residual de gas, expresada como una fracción del volumen poroso, después de que el agua invade la unidad, una unidad (1 acre−pie) de roca de yacimiento en las condiciones de abandono contiene (en pies cúbicos): Volumen de agua: Volumen de gas a cond. Del yacimiento. : Volumen de gas a condiciones normales: La recuperación unitaria es la diferencia entre el gas inicial y el residual en la unidad del volumen total de roca ambos a condiciones normales, o: Recuperación unitaria en (9) El factor de recuperación expresado como porcentaje del gas inicial en el yacimiento es: Factor de recuperación = (10) Si el empuje hidráulico es muy activo y prácticamente no ocurre disminución en la presión del yacimiento, la recuperación unitaria y el factor de recuperación, respectivamente, se convierten en: Recuperación unitaria = (11)

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Factor de recuperación: (12) Debido a que la saturación residual del gas es independiente de la presión, la recuperación será mayor para una presión menor de estabilización. La saturación residual de gas puede medirse en el laboratorio mediante muestras representativas de la formación. En muchas oportunidades los valores varían entre 16 y 50 %, con un promedio de 30%. Estos datos ayudan a explicar en parte las recuperaciones tan bajas obtenidas en algunos yacimientos con empujes hidráulicos. Por ejemplo, un yacimiento de gas con una saturación inicial de agua de 30% y una saturación residual de gas 35%, tiene un factor de recuperación de solo 50% si se produce por empuje hidráulico activo, es decir, donde la presión del yacimiento se estabiliza cerca de la presión inicial. Cuando la permeabilidad del yacimiento es uniforme, este factor de recuperación es significativo, excepto por una corrección que toma en cuenta la eficiencia de la configuración de drenaje y la conificación de agua o lóbulos formados por ésta. Cuando existen formaciones bien definidas de bajas y altas permeabilidades, el agua avanza más rápido por entre las capas más permeables, de manera que cuando un pozo de gas se abandona por su excesiva producción de agua, aún queda considerable cantidad de gas por recuperar en las capas menos permeables. Debido a estos factores puede concluirse que las recuperaciones de gas por empuje hidráulico son generalmente inferiores a las de depleción volumétrica; sin embargo, esta conclusión no se aplica para el caso de recuperaciones de petróleo. Yacimientos de gas con empuje hidráulico tienen la ventaja que mantienen presiones de flujo y tasas de producción mayores que en yacimientos de gas con empuje por depleción o agotamiento. Esto se debe, naturalmente, al mantenimiento de una presión mayor como resultado de la intrusión de agua. En el cálculo de las reservas de gas de una unidad o una zona determinada en arrendamiento, es de mayor importancia conocer el gas recuperable por pozo a pozos de dicha zona que el gas total recuperable inicialmente de tal unidad o área, parte del cual puede ser recuperado por pozos adyacentes. En yacimientos volumétricos, donde el gas recuperable bajo cada sección (pozo) del yacimiento es el mismo, las recuperaciones serán iguales siempre y cuando los pozos produzcan en la misma proporción. Por otra parte, cuando varía el gas existente n las diferentes unidades (pozos), como en el caso en que varíe el espesor de la formación, y si los pozos producen en la misma proporción, la reserva de gas inicial de la sección donde la formación es de mayor espesor será menor que el gas recuperable inicial de esa sección. En yacimientos de gas con empuje hidráulico, cuando la presión se estabiliza cerca de la presión inicial del yacimiento, un pozo situado en la parte más baja de la estructura divide su gas inicial recuperable con los demás pozos buzamiento arriba y en línea con él. Por ejemplo, si se perforan tres pozos en línea a lo largo del buzamiento en la parte superior de sus respectivas unidades, asumidas iguales, y si todos producen a la misma proporción, el pozo situado en la parte inferior de la estructura recuperará aproximadamente una tercera parte del gas subyacente inicial. Si el pozo se perfora más abajo en la estructura cerca del centro de la unidad, su recuperación será aún menor. Si la presión es estabiliza por debajo de la presión inicial del yacimiento, el factor de recuperación aumentará para los pozos situados en la parte inferior de la estructura. BALANCE DE MATERIALES EN YACIMIENTOS DE GAS 11

En las secciones anteriores se calculó el gas inicial en el yacimiento en base a una unidad (1 acre−pie) de volumen total de roca productora a partir de valores conocidos de porosidad y saturación de agua innata. Para calcular el gas inicial en el yacimiento existente en determinada sección o parte del yacimiento fue necesario conocer, además de la porosidad y saturación de agua innata, el volumen total de roca de la sección. En muchos casos, sin embargo, no se conoce con suficiente exactitud uno o varios de estos factores y, por tanto, los métodos descritos anteriormente no pueden usarse. En este caso, para calcular el gas inicial en el yacimiento, se debe usar el método de balance de materiales; sin embargo, este método se aplica sólo para la totalidad del yacimiento, por la migración de gas de una parte del yacimiento a otra, tanto en yacimientos volumétricos como en aquellos de empuje hidráulico. Antes de proceder con el estudio del balance de materiales, es necesario saber las condiciones bajo las cuales se aplica. Las suposiciones hechas son: ◊ Volumen poroso homogéneo. El espacio poroso se encuentra inicialmente ocupado por gas y agua connata. ◊ Distribución uniforme de la presión. El gas a P promedio del yacimiento. ◊ La composición del gas permanece constante. ◊ Se considera Rsw = 0, Bw = 1. ◊ Yacimiento Isotérmico, T = cte. ◊ No hay dirección para el flujo de fluidos. ◊ La expansión del agua connata o de la roca del yacimiento se asume despreciable. La conservación de la materia aplicada a yacimientos de gas da el siguiente balance de materiales:

También podemos hacer el balance con un compuesto definido, por ejemplo metano. Cuando la composición de la producción es constante, los pies cúbicos normales producidos y remanentes en el yacimiento son directamente proporcionales a sus masas y, por tanto, podemos efectuar el siguiente balance de materiales en términos de pies cúbicos normales:

Por último, podemos hacer un balance de materiales en términos de moles de gas, así:

(13) Los subíndices significan producido, inicial y final, respectivamente. El término final denota una etapa posterior de producción y no abandono necesariamente. Si es el volumen poroso inicial disponible para gas en pies cúbicos, y si a una presión final entran pies cúbicos de agua al yacimiento y se producen 12

pies cúbicos de agua del mismo, entonces el volumen final después de producir pies cúbicos normales de gas es:

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es el factor volumétrico del agua en unidades de barriles del yacimiento por barril en la superficie a condiciones normales, y son los volúmenes porosos disponibles para gas, es decir, no incluyen agua innata. Los términos de la ecuación 13 pueden remplazarse por sus equivalentes empleando la ley de los gases:

(15) Esta expresión (ecuación 15) corresponde a la ecuación generalizada de balance de materiales para yacimientos de gas, donde es el volumen de gas producido en pies cúbicos normales a presión y temperatura normales, . ◊ Yacimientos Volumétricos (sin intrusión de agua) Los yacimientos volumétricos carecen de intrusión de agua y su producción de agua es generalmente insignificante; en esta forma, la ecuación (15) se reduce a:

(16) Para valores establecidos de y y ya que y en yacimientos volumétricos son fijos, la ecuación (16) puede expresarse en la siguiente forma:

(17) donde:

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y

La ecuación (17) indica que para un yacimiento volumétrico de gas la relación entre la producción acumulativa de gas en pies cúbicos normales y la razón es una línea recta de pendiente negativa m. La figura 5 muestra un gráfico de producción acumulativa de gas en pies cúbicos normales como función de . Dentro de los límites de tolerancia de los valores de la presión promedia del yacimiento y producción acumulativa, la curva como función de es lineal y puede extrapolarse a presión cero para encontrar el gas inicial en el yacimiento, o al valor de abandono de para hallar la reserva inicial. La figura 5 también presenta un gráfico de producción acumulativa de gas como función de presión. Como lo indica la ecuación (17), éste no es lineal, y las explotaciones tomadas de este gráfico son erróneas. Ya que el valor mínimo del factor de desviación del gas se presenta cerca de 2500 lpca, las extrapolaciones del gráfico de como función de darán resultados bajos de si se hacen por encima de 2500 lpca, y altos si se hacen por debajo de 2500 lpca. La ecuación (16) puede usarse gráficamente como lo indica la figura 3 para determinar el gas inicial en el yacimiento o las reservas a cualquier presión de abandono. ◊ Yacimientos de Gas con Intrusión de Agua (no volumétricos) La ecuación (15) puede expresarse en función de los factores volumétricos del gas, y . Resolviendo para , se obtiene:

Pero

Luego

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Sustituyendo por su equivalente convierte la ecuación anterior en

Dividiendo los términos por y desarrollando se obtiene:

(18) Si los factores volumétricos del gas de expresan en pies cúbicos del yacimientos por pie cúbico normal en lugar de pie cúbicos normales por pie cúbicos de yacimientos, estos factores se convertirían en los recíprocos de los anteriores y la ecuación anterior se reduce a una forma mas simple.

(19) Deben tenerse presente que el factor volumétrico del gas puede expresarse en cuatros sistemas de unidades. Por consiguiente deben observarse cuidadosamente las ecuaciones que lo contengan y se debe estar seguro de usar las unidades apropiadas al caso. En la ecuación (19) debe expresarse y a las mismas presiones y temperatura base que los factores volumétricos del gas. es el volumen del gas producido a la presión ; es la variación en volumen del gas inicial cuando se dilata de a ;y y son los volúmenes de intrusión y de producción de agua, respectivamente. La ecuación (19) puede escribirse:

En Yacimientos volumétricos la cantidad de gas producido es igual al volumen de expansión. En este caso, la ecuación (19) se convierte en:

(20) Si se conoce la instrucción de agua en yacimientos de gas con empuje hidráulico, puede usarse la ecuación (15) o su equivalente la ecuación (19), para calcular el gas inicial en el yacimiento, o también para calcular la intrusión de 15

agua si se conoce el gas inicial en el yacimiento con buena aproximación a partir de núcleos y registros eléctricos. Generalmente, cuando se trata de evaluar cuantitativamente el comportamiento de un yacimiento de gas, se toman mediciones precisas y frecuentes de la presión y de la producción. La recolección de esta información facilita la preparación de un gráfico de los valores P / Z versus Gp. Si se obtiene una línea recta, se puede concluir, que el yacimiento es volumétrico. Inclusive, se puede proceder a la extrapolación de la recta obtenida para determinar la totalidad del gas inicial en sitio en el yacimiento (Gi). Si la línea obtenida no es recta y muestra una pendiente decreciente, esto indica que el yacimiento no es volumétrico sino que, además de la energía que posee como resultado de su compresibilidad, tiene una entrada de energía adicional al volumen de control, y la procedencia de esta energía es atribuible al empuje de un acuífero (figura 5). El flujo de agua (o de otro fluido, como es el caso de comunicación mecánica con un yacimiento de petróleo a mayor presión), hace que las presiones medidas sean mayores de las esperadas si el yacimiento fuese volumétrico. En estos casos, la Ecuación Generalizada de Balance de Materiales para yacimientos de gas se utilizan para cuantificar We vs. P, luego de haber estimado Vi por métodos volumétricos (mapas, perfiles petrofísicos de pozos, análisis de laboratorio de las rocas y de los fluidos). El agua producida debería ser aforada para disponer de cifras cronológicamente confiables; sin embargo, esto no es común hacerlo u se recurre a la estimación del agua producida utilizando las pruebas mensuales de control. De igual manera, se procederá al cálculo de la producción de gas natural durante el período de aplicación de la prueba. ◊ Producción de Líquidos de Yacimientos De Gas Se definen como yacimientos de gas natural aquellos que a lo largo de toda su historia se mantienen en el yacimiento en estado de vapor (Py, Ty). Sin embargo, este tipo de yacimiento puede producir cierto volumen de líquido por condensación, lo cual ocurre en las tuberías de producción y en las instalaciones de superficie. Esta condensación ocurre por enfriamiento y fuera del yacimiento. La ecuación de balance de materiales continúa siendo aplicable en estos casos. Sin embargo, hay que tener la precaución de convertir los líquidos producidos a su respectivo volumen gaseoso y agregar éste a lo volúmenes registrados de gas producido. Este procedimiento es indispensable porque los hidrocarburos producidos como líquidos también eran gaseosos a condiciones del yacimiento y procedieron de éste, ocasionando la correspondiente disminución en el volumen o volúmenes de gas producido, medido o medidos como gas seco. ◊ Tamaño del Yacimiento de Gas La ecuación de balance de materiales puede ser usada en conjunto con la ecuación volumétrica para determinar el número aproximado de acres ocupados por el yacimiento. Esta técnica es particularmente ventajosa cuando un pozo ha sido perforado en un yacimiento nuevo y se desea conocer el tamaño del yacimiento para poder determinar donde se pueden perforar nuevos pozos. Esta técnica tiene la misma limitación que cualquier otra aplicación de la ecuación de balance de materiales, es decir, que la precisión aumenta a medida que se tenga mayor data de producción disponible. Las ecuaciones usadas para determinar el tamaño del yacimiento son:

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(21) y

(22) donde: A: Extensión areal del yacimiento, acres. h: Espesor del yacimiento,pies. : Porosidad del yacimiento, fracción. Swi: Saturación de agua connata, fracción. 7758: Factor de conversión, barriles por acre−pie. Después que un pozo ha sido perforado, se asume que se dispone de valores razonables de porosidad, saturación de agua connota y espesor del yacimiento. Las ecuaciones (21) y (22) pueden ser combinadas para determinar el valor de A:

◊ Intrusión de Agua Mucho de los cálculos presentados asumen que no ocurre intrusión de agua. Se conoce que el empuje hidráulico activo existe para yacimientos de gas así como para yacimientos de petróleo; de hecho, hay yacimientos donde las reservas de gas se han depletado sin ninguna caída apreciable en la presión del yacimiento, debido a la existencia de un acuífero muy activo. Muchos métodos están disponibles para estimar la tasa de intrusión de agua al yacimiento. Las más comunes de estas son: ♦ Determinación del contacto gas−agua en pozos perforados después que se hayan producido grandes cantidades de gas. ♦ Usando los datos de producción individuales de cada pozo. ♦ Usando la ecuación de balance de materiales. 17

La ecuación de balance de materiales puede ser usada en algunos casos con un grado razonable de precisión para determinar la intrusión de agua. Una técnica similar ha sido propuesta para el uso con la ecuación de balance de materiales en yacimientos de petróleo. Haciendo referencia nuevamente a la ecuación (21), es obvio que G debe ser una constante, y, sin importar el volumen de gas que se haya producido, el valor de G en la ecuación (21) debe ser el mismo, si se han usado los datos correctos. Además, una gráfica de G vs Vg debe ser una línea horizontal, como se observa en la figura 6. Sin embargo, si la ecuación (21) es usada para calcular G en un yacimiento donde hay intrusión de agua, el valor calculado de G continuará incrementándose a medida de aumenta Vg. Esto es porque una ecuación de balance de materiales incorrecta está siendo usada, y en lugar de calcular G, lo que se está obteniendo es G + f(W), donde f(W) es una función de la intrusión de agua. Esto puede ser ilustrado usando la ecuación de balance de materiales para un yacimiento de gas con intrusión de agua:

(23) Reordenando se obtiene:

(24) Si actualmente hay intrusión de agua en el yacimiento, en vez de graficar G en la ordenada, la gráfica propiamente debe ser:

que se obtiene al reordenar la ecuación (24):

donde:

18

(25) Una gráfica de G + C vs Vg se muestra en la figura 7. Ordenada continuará aumentando debido a que We, en el término C, aumenta con el tiempo. Sin embargo, al tiempo cuando la producción de gas acumulada es cero, no habrá intrusión de agua y el término C también será cero. Si muchos puntos de G + C vs Vg pueden ser extrapolados hasta el punto donde Vg es cero, se puede determinar un valor real de G. Esta técnica a menudo puede ser usada en yacimientos con empuje hidráulico. Este método no sólo es bueno para determinar el gas original en sitio, sino que también sirve para predecir la cantidad de agua que habrá invadido el yacimiento en un futuro. La intrusión de agua puede ser calculada partiendo de la ecuación (25) de donde se obtiene:

RESERVAS Son los volúmenes de hidrocarburos que, de acuerdo a la información geológica y de ingeniería disponible, presenta alta probabilidad (90%) de ser recuperados bajo condiciones económicas y de abandono de los pre−establecidas. Aquí se presenta el cálculo de las reservas por los métodos volumétricos y declinación de presión (balance de materiales). ◊ Yacimientos de Gas Seco ◊ Método Volumétrico Reservas de Gas = GOES*FR Donde FR es el factor de recobro que representa la fracción del GOES que puede extraerse (o que se ha extraído) de un yacimiento. Para yacimientos recién descubiertos, se usa un FR análogo de yacimientos similares a los descubiertos. Se recomienda: ⋅ Yacimientos volumétricos (cerrados): FR = 0,8"0,9 ⋅ Yacimientos con empuje moderado de agua: FR = 0,7"0,8 ⋅ Yacimientos con empuje activo de agua: FR = 0,5"0,6 Estos valores son debido a que el gas atrapado por el agua le resta efectividad al empuje hidráulico. ◊ Método de Declinación de Presión (P/Z) Para yacimientos de gas seco se tiene:

19

Donde: Pi: Presión inicial del yacimiento, lpca P: Presión del yacimiento luego de producir un volumen de gas Gp dado, lpca Zgi: Factor de compresibilidad del gas @ Pi y Tf, adimensional Zg: Factor de compresibilidad del gas @ P y Tf, adimensional G: GOES, PCN Gp: Gas producido acumulado a una presión P, PCN Procedimiento: ♦ Determinar los factores de compresibilidad del gas a las diferentes presiones disponibles. ♦ Graficar P/Zg vs Gp. ♦ Interpolar una línea recta a través de los puntos. ♦ Extrapolar una línea recta hasta P/Zg = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representa el gas original en sitio (GOES) como se ilustra en la figura 8. ♦ Calcular las reservas (Gpab) a una presión de abandono dada (Pab) entrando con el valor de Pab/Zgab y leyendo sobre el eje horizontal el valor de Gpab. ◊ Yacimientos de Gas Húmedo ◊ Método Volumétrico Reservas de Gas = GOES*FRg Reservas de Líquido = COES*FRL Debido a que la composición del gas húmedo no cambia durante el agotamiento de presión, la RGL permanece constante y se cumple: FRg = FRL = FR Donde FR tiene los mismos valores del caso de yacimientos de gas seco. ◊ Método de Declinación de Presión (P/Z) Para yacimientos de gas húmedo se tiene:

Donde: G = GHOES: Gas húmedo original en sitio, PCN Gpt: Producción total acumulada de fluido (gas del separador, hidrocarburos líquidos y agua) equivalente en gas, PCN

20

, PCN donde el primer término de la ecuación se refiere al gas del separador, el segundo es el petróleo equivalente en gas y el último, se refiere al agua equivalente en gas, siendo: NL: Producción acumulada de hidrocarburos líquidos, BN Wp: Agua producida acumulada, BN W: Gravedad específica del agua producida (agua = 1) Mw: Peso molecular del agua, lb/lbm (Mw = 18) Procedimiento: ♦ Determinar Zgh y Gpt a las diferentes presiones disponibles ♦ Graficar P/Zgh vs Gpt. ♦ Interpolar una línea recta a través de los puntos. ♦ Extrapolar una línea recta hasta P/Zgh = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representa el gas húmedo original en sitio (GHOES) como se ilustra en la figura 9. ♦ Calcular Pab/Zghab fijando la presión de abandono para el yacimiento (Pab). Entrar con este valor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab. ♦ Determinar las reservas de gas y líquido a partir de Gptab. Res. Líquido =

Res. Gas = Gpab = RGL*NLab RGL y RAL, relación gas−líquido (PCN/BN) y agua−líquido (BN/BN), permanecen constantes durante la explotación del yacimiento. El agua que produce un yacimiento volumétrico de gas se considera que proviene de la condensación del vapor de agua que satura el gas en el yacimiento. ◊ Yacimientos de Gas Condensado En estos yacimientos al caer la presión por debajo de la presión de rocío ocurre condensación retrógrada, este condensado queda retenido en el medio poroso y por lo tanto el gas condensado producido se empobrece en componentes intermedios y pesados y aumenta la relación gas−condensado (RGC). ◊ Método Volumétrico Reservas de Gas = GOES*FRg Reservas de Condensado = COES*FRc

21

Para una presión de abandono de 500 lpca se tiene a partir de las correlaciones de Eaton y Jacoby:

Donde: RGCi: Relación gas condensado inicial, PCN/BN Pi: Presión inicial, lpca Tf: Temperatura del yacimiento, °F °API: Gravedad API del condensado del tanque ◊ Método de Declinación de Presión (P/Z) Para un yacimiento de gas condensado con condensación retrógrada en el yacimiento y sin intrusión de agua se tiene:

donde: G = GCOES: Gas condensado original en sitio, PCN

, PCN Z2f: Factor de compresibilidad bifásico, adimensional Este factor tiene en cuenta la compresibilidad de ambas fases considerando que la mezcla se comporta como un gas. La prueba PVT de gas condensado arroja estos valores. Si no se tiene una prueba PVT consistente, el valor de Z2f se puede estimar de la correlación de Rayes, Piper y McCain:

22

Válido para 0,7 < Psr < 20,0 y 0,1 < Psr < 2,1 Procedimiento: ♦ Determinar Z2f y Gpt a las diferentes presiones disponibles. ♦ Graficar P/Z2f vs Gpt. ♦ Interpolar una línea recta a través de los puntos. ♦ Extrapolar una línea recta hasta P/Z2f = 0. El punto de corte sobre el eje horizontal representa el gas condensado original en sitio (GCOES) como se ilustra en la figura 10. ♦ Fijar la presión de abandono (Pab) para el yacimiento y calcular Pab/Z2fab. Entrar con este valor y leer sobre el eje horizontal el valor de Gptab. ♦ Determinar las reservas de gas y condensado a partir del Gptab: Res. de Condensado =

Res. de Gas =

y se obtienen extrapolando las curvas de vs Gpt y vs Gpt. (figuras 11 y 12). Se entra con Gptab obtenido de la figura 7 y se leen los valores

y al abandono. FLUJO DE GAS REAL: PRUEBA PARA POZOS DE GAS La ecuación diferencial básica para flujo de fluido radial puede ser aproximadamente linealizada para flujo de gas real. Esto se logra usando la función de pseudo presión del gas 23

real:

y consecuentemente, todas las ecuaciones están expresadas en términos de la función m(p) en lugar de presiones reales. La solución de la constante de velocidad terminal de la ecuación radial de difusividad es entonces presentada en forma adimensional, equivalente a las funciones Pd para flujo líquido, y la solución es aplicada a los análisis de pruebas para pozos de gas. LINEALIZACIÓN Y SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DIFERENCIAL PARA EL FLUJO RADIAL DE UN GAS REAL Asumiendo conservación de la masa, ley de Darcy y aplicando la definición de compresibilidad de un fluido, la ecuación básica para el flujo radial de fluido monofásico en un medio poroso fue derivada como:

(26) Esta ecuación fue linealizada para flujo líquido eliminando términos, asumiendo que: ◊ era independiente de la presión. ◊ era pequeña y por lo tanto era despreciable ◊ c era pequeña y constante así que cp <<1 lo cual dio como resultado la siguiente ecuación:

Debido a que esta ecuación es lineal para flujo líquido, métodos analíticos simples pueden ser aplicados para describir el flujo estabilizado y la solución de la constante de tasa terminal. Las asunciones hechas en la linealización de la ecuación son inapropiadas cuando se aplican al flujo de un gas real. En primer lugar, la viscosidad del gas es altamente dependiente de la presión. En segundo lugar, la compresibilidad isotérmica de un gas real es

la cual de nuevo es altamente dependiente de la presión y automáticamente viola la condición de que cp <<1.

24

Estos problemas, si bien severos, son superables. Sin embargo, estos no son hasta mediados de los sesentas que la solución analítica fidedigna de la ecuación (26) fue desarrollada. Dos métodos de solución distintos fueron publicados casi simultáneamente en 1996; estos son: ◊ La formulación p2 de Russell y Goodrich ◊ La formulación de la pseudo presión de gas real de Al−Hussainny, Ramey y Crawford. Teniendo entonces establecida la analogía entre la ecuación de flujo liquido y gas real, la solución de la constante de velocidad terminal es establecida por deducción. Debido a la gran disparidad entre la medida de la tasa de gas en la superficie (Q) y en los yacimientos (q) se tiene que hacer convencional para expresar la ecuación de flujo de gas usando la tasa en superficie, a condiciones estándar, con todos los parámetros expresados en unidades de campo. Se usaran las unidades siguientes: Q = Mpcnd (a 60 F y 14,7 lpca) t = horas k = mD µ = cps Z = adimensional P = lpca T = R (460 + F) ◊ TÉCNICA DE RUSSELL Y GOODRICH Los autores resolvieron el problema haciendo la suposición inicial de que era posible linealizar la ecuación para flujo de gas real, así como para flujo líquido. Por supuesto, esta proposición debe producir resultados incorrectos. Sin embargo, Russell y Goodrich también diseñaron un modelo numérico para un pozo simple drenando un elemento de volumen radial, el cual por si mismo fue subdividido dentro de una red finita de bloques como se muestra en la figura 13. Las ecuaciones de flujo de bloque a bloque fueron resueltas numéricamente, usando una aproximación de diferencia finita, dando suficiente tolerancia para la variación de µ y Z como funciones de presión. Esto es equivalente a resolver una ecuación diferencial de 2do grado no lineal. Los resultados pueden presentar un error insignificante debido al uso de cálculos de diferencia finita, pero fueron minimizados haciendo la red de bloques más pequeña en la vecindad del pozo, donde los gradientes de presión son mayores, suministrando de esta manera una gran solución en esta región. Con éste modelo se espera que algún factor de corrección pueda ser encontrado, el cual puede ser usado para igualar los resultados analíticos aproximados, obtenidos haciendo las mismas suposiciones para líquidos monofásicos, con los resultados más exactos de la simulación numérica. Como un ejemplo de la proposición tomada por Russell y Goodrich, una consideración será dada para adaptarla a la ecuación de flujo semi−continuo para el flujo de petróleo a una forma equivalente la cual será apropiada para el flujo de gas. La ecuación de interés, expresada en unidades Darcy es: 25

la cual, cuando es expresada en unidades de campo, se convierte en:

(27) Russell y Goodrich, comparando la ecuación con la simulación numérica, encontraron que para los mismos yacimientos y condiciones de flujo las dos están en concordancia sólo si la a la cual el factor de compresión del gas fue evaluado, es igual al promedio actual, promedio entre la presión del yacimiento y la presión de fondo fluyente en el hoyo, es decir:

Además, µ y Z debe también ser evaluado en esta misma presión así que:

y sustituyendo estos valores de , y Z en la ecuación (27) nos da:

(28) La ecuación (28) es la formulación conocida p2 de la ecuación de flujo de pozos, bajo condiciones de estado semi−continuo, el cual fue probado por Russell y Goodrich y encontraron que puede ser aplicado sobre un amplio rango de condiciones de yacimiento y tasas de flujo. Similarmente, la solución de la línea fuente transitoria para las condiciones límites e inicial es:

(29) la cual es equivalente a la ecuación de un gas real en unidades de campo. Esta ecuación fue también fundamentada para comparar favorablemente con los resultados de la simulación numérica, suministrando el producto de viscosidad−compresibilidad que fue evaluado como (µc)i, a la presión inicial pi. Una desventaja práctica obvia en el uso de la formulación de p2 puede ser apreciada 26

considerando un problema que ocurre frecuentemente en cálculos de flujos de gas, para ser más precisos, el cálculo de pwf si y Q son conocidos usando, en este caso, la ecuación de flujo semi−continuo. Si se asume que ha sido determinada en el volumen de drenaje de los pozos para las consideraciones en balance de materiales entonces, para una tasa estabilizada, será necesaria para solucionar la ecuación de flujo por iteración determinar pwf. ◊ TÉCNICA DE AL−HUSSAINNY, RAMEY Y CRAWFORD. En su aproximación los autores intentaron linealizar la ecuación de flujo básico usando la siguiente versión de la transformación de la integral de Kirchhoff:

a la cual le fue dado el nombre de pseudo presión del gas real Los límites de integración están entre una presión base pb y la presión de interés p. El valor de la presión base es arbitrario ya que usando la transformación solo hay diferencias en las pseudo presiones consideradas, es decir:

Como se puede observar, esto es posible, y en efecto ventajoso para expresar todas las ecuaciones de flujo en términos de éstas pseudos presiones en vez de la formulación p2 de Russell y Goodrich. Sin embargo, teóricamente esto es más difícil y generalmente los ingenieros se sienten más seguros procediendo con p2 en vez de una transformación integral. Por lo tanto, esto es, en esta etapa, para examinar la facilidad con la cual esas funciones pueden ser generadas y usadas. Todos los parámetros en la integral de la ecuación son por si mismos funciones de presión y puede ser obtenida directamente de análisis PVT del gas a temperatura del yacimiento, conociendo sólo la gravedad del gas, de correlaciones estándar de µ y Z, de nuevo a temperatura del yacimiento. Al intentar linealizar la ecuación básica de flujo radial, ecuación (26), (usando por el momento unidades Darcy), Al−Hussainy, Ramey y Crawford reemplazaron la variable dependiente p por la pseudo presión del gas real de la siguiente manera: como

y

entonces (30) 27

y similarmente (31) Estas relaciones son evidentes en la figura 14, y sustituyendo en la ecuación (26), usando las ecuaciones (30) y (31) se obtiene:

(32) Finalmente, usando la ecuación de estado para un gas real:

y sustituyendo esta expresión en la ecuación (32), después de algunas cancelaciones de términos, se obtiene la expresión simplificada:

(33) La ecuación (33) tiene precisamente la misma forma que la ecuación de difusividad, excepto que la variable dependiente ha sido reemplazada por m(p). Es de hacer notar que en la extensión de esta etapa no será necesario hacer restricciones en suposiciones sobre la viscosidad siendo independiente de la presión o que los gradientes de presión son pequeños y por lo tanto los términos al cuadrado de gradiente de presión son despreciables, como fue implícito en la aproximación de Russell y Goodrich. Por lo tanto, el problema tiene ya parcialmente solución pero debe notarse que el término c/k en la ecuación (33) no es una constante, como en el caso de flujo de líquido, entonces, para un gas real tanto como c son altamente dependientes de la presión. La ecuación (33) es por lo tanto, una forma no lineal de la ecuación de difusividad. Continuando con el argumento, con el objetivo de derivar una ecuación de flujo bajo condiciones de estado semi−continuo, entonces aplicando balance de materiales para un pozo drenando una parte limite del yacimiento a una tasa constante:

y para el drenaje de un volumen radial:

También usando la ecuación (31): 28

(34) y sustituyendo la ecuación (34) en la (33) da:

o

(35) Además usando la ecuación de estado de un gas real la ecuación (35) puede ser expresada como:

(36) Para la depletación isotérmica de un yacimiento, la parte del lado derecha de la ecuación es una constante y la ecuación diferencial ha sido linealizada. Una solución puede ahora ser obtenida usando precisamente la misma técnica aplicada para flujo líquido. Además, las unidades de campo empleadas cuando los resultados de la ecuación de flujo semi−continuo puede ser expresada como:

(37) Se nota que esta ecuación tiene una forma similar a la formulación p2 de la ecuación (29). Excepto que el lado derecho ya no contiene el término µZ que depende de la presión, el cual está ahora implícito en las pseudos presiones. Por esta razón, la dificultad práctica que se tenía para iterar cuando se resolvía la ecuación de flujo para Pwf es eliminada. Igualmente la solución de la línea fuente transitoria, cuando es expresada en pseudos presiones y unidades de campo se convierte en:

(38) COMPARACIÓN DE LAS TÉCNICAS DEL CUADRADO DE LAS PRESIONES CON LA DE PSEUDO PRESIÓN Mucho se escrito acerca de las condiciones bajo las cuales las técnicas de p2 y m(p) dan resultados similares. La comparación de los dos métodos puede ser resumida comparando 29

directamente la ecuación (28) y la ecuación (37), es decir: cuando es equivalente a

ó es equivalente a

(39) donde ambos, y Z, aparecen en el lado izquierdo siendo evaluados a /2. Como se muestra en la figura 15, la equivalencia expresada en la ecuación (39) sólo se establece si p/Z es una expresión lineal de la presión. En este caso el área bajo la curva entre y pwf es la integral en la ecuación (39), la cual es igual a:

Sin embargo, en general p/Z no es lineal y tiene una forma típica mostrada en la figura 16. Se puede observar que p/Z vs p sólo es lineal tanto a altas como a bajas presiones, esto último corresponde al estado de gas ideal. Entre estos hay una sección de curva definida en la gráfica, donde las dos técnicas están sujetas a distintos resultados. El diagrama también muestra que incluso en la parte no lineal de la gráfica, donde se obtiene la caída de presión, muy pequeña, los dos métodos siempre dan aproximadamente la misma respuesta. Es sólo cuando la caída de presión es muy grande (ejemplo, para yacimientos de baja kh produciendo a altas tasas) que los resultados usando los dos métodos serán significativamente diferentes. Bajo estas circunstancias las suposiciones implícitas en la aproximación de Russell y Goodrich, indican que para pequeños gradientes de presión, esto no es válido. Generalmente todas las ecuaciones para el flujo de un gas real son expresadas en términos de pseudo presión. Las razones para adoptar esto son las siguientes: ◊ Es teóricamente el mejor método y al usarlo no es el más interesado en los rangos de presión en el cual es aplicable, como en el caso cuando se utiliza el método de p2. ◊ Con un poco de práctica, es técnicamente el método más sencillo de usar una vez que se obtenga la relación básica de m(p) como una función de p. ◊ Se evita la necesidad de iterar al resolver la ecuación de flujo para pwf. ◊ La técnica es ampliamente usada en la literatura actual y se espera que los lectores se familiaricen rápidamente con su aplicación. FLUJO NO"DARCY

30

Para el flujo horizontal de fluidos a través de un medio poroso a bajas o moderadas tasas, la caída de presión en la dirección del flujo es proporcional a la velocidad del fluido. La expresión matemática de esta relación es la ley de Darcy, la cual para flujo radial es:

donde u es la velocidad del fluido:

A tasas de flujo más altas, además del efecto de la viscosidad representado en la ecuación de Darcy, hay una fuerza inercial actuando debido a la aceleración convectiva de las partículas del fluido en su paso a través del medio poroso. Bajo estas circunstancias la ecuación de flujo apropiada es la de Forchheimer, la cual es la siguiente:

(40) En esta ecuación el primer término de la derecha es el componente Darcy o componente de viscosidad mientras que el segundo es el componente No"Darcy. En este último término es el coeficiente de resistencia inercial, el cual viene expresado en pie−1. El componente No"Darcy en la ecuación (40) es despreciable a bajas velocidades de flujo y es generalmente omitido en las ecuaciones de flujo de líquidos. Para una caída presión dada, sin embargo la velocidad del gas es al menos un orden de magnitud más grande que para el petróleo, debido a la baja viscosidad del gas, y el componente No"Darcy es entonces incluido siempre en las ecuaciones describiendo el flujo de un gas real a través de un medio poroso. Debido a esto, es necesario usar la ecuación de Forchheimer en lugar de la de Darcy al deducir la ecuación diferencial radial básica para el flujo de gas. Afortunadamente, también para gas, el componente no darcy en la ecuación 8.19 es significativo sólo en la región restringida de altas presiones, y la velocidad de flujo sea cercana a la velocidad en la vecindad del pozo. Así, el flujo no Darcy es incluido convenientemente en las ecuaciones de flujo como un factor de daño adicional, es decir, una perturbación independiente del tiempo afectando la solución de la ecuación diferencial básica de la misma manera que en el caso del daño de Van Everdingen. La ecuación de Forchheimer fue derivada originalmente para flujo de fluido en tuberías donde a altas velocidades hay una transición de flujo laminar a turbulento. En flujos de fluidos en medios porosos, sin embargo, para el más practico de los casos en ingeniería de yacimiento, el flujo macroscópico es siempre laminar de acuerdo a la definición de dinámica de fluido clásica. Lo que se refiere a componente no Darcy no corresponde con las ideas clásicas de flujo turbulento, sólo en los primeros estados. Esto se debe a la aceleración y desaceleración de las partículas de fluido en su paso a través del medio poroso. Sin embargo, la ecuación de Forchheimer puede ser usada para describir la caída de presión adicional causada por éste fenómeno integrando el segundo término del lado derecho de la ecuación (40) como sigue: 31

o expresada como una caída en la pseudo presión del gas real usando la ecuación (30):

(41) como ; donde la es la gravedad del gas (aire =1) La ecuación (41) puede ser expresada así:

(42) y como

entonces para depletación isotérmica del yacimiento, se convierte en:

(43) Como el flujo No"Darcy es usualmente limitado a una región localizada alrededor del pozo, donde la velocidad del fluido es la más alta, el término de la viscosidad en la integral de la ecuación (43) es usualmente evaluada a la presión de fondo fluyente Pwf en el pozo, y por lo tanto no es función de la posición. Integrando la ecuación (43) nos queda:

(44) Si la ecuación (44) es expresada en unidades de campo (Q"MPCND, "pie−1) y asumiendo que , entonces:

32

(45) donde: F es el coeficiente de flujo No"Darcy (Lpca2 /cp/(Mpcn/d)2) Como el flujo No"Darcy sólo es significativo cerca de la pared del pozo, dos suposiciones son hechas comúnmente, las cuales son: ♦ El valor del espesor h es tomado convencionalmente como hp, el intervalo perforado en el pozo. ♦ La caída de pseudo presión puede ser considerada como una perturbación, la cual se reajusta instantáneamente después de un cambio en la tasa de producción. Debido a la última suposición el término FQ2 puede ser incluido en la ecuación (37) y (38) y muchas veces de la misma manera el factor de daño, en este caso es interpretado como un daño que depende de la tasa. Entonces la ecuación (37) por consiguiente incluyendo el componente de flujo No"Darcy, obtenemos:

donde en la última expresión, la cual es comúnmente usada en la literatura, DQ es interpretado como un factor de daño dependiente de la tasa y:

(46) DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE NO"DARCY (F) Hay dos métodos disponibles para la determinación del coeficiente de flujo No"Darcy, los cuales son: ♦ Del análisis de una prueba de pozos ♦ Experimentalmente, midiendo el valor del coeficiente de resistencia inercial y usándolo en la ecuación (45) para calcular F. De los dos, el método de las pruebas de pozos arroja el resultado más confiable, al igual que en las pruebas de pozos de petróleo en el cual, de la pendiente de la gráfica de restauración de presión se puede obtener un valor más significativo del producto kh midiendo los valores de permeabilidad de una selección de muestras de núcleo y tomando un promedio. Además, en las pruebas de pozo F puede ser medido en presencia de cualquier saturación de líquido en la vecindad del pozo. Para determinar experimentalmente, el procedimiento es medir primero la porosidad absoluta y luego aplicar una serie de presiones diferenciales, las cuales se van incrementando 33

a cada muestra. Esto se logra haciendo fluir aire a través del núcleo a una tasa cada vez mayor. Conociendo la tasa de flujo y la presión diferencial a lo largo del núcleo, el coeficiente de resistencia inercial puede ser calculado directamente usando una versión lineal de la ecuación de Forchheimer (40). Los resultados son usualmente presentados en una gráfica log−log, en la cual es graficada como función de la permeabilidad absoluta, como se muestra en la figura 17. Usualmente se obtiene una ecuación de la forma:

(47) en la cual el exponente a es una constante. Para los resultados experimentales mostrados en la figura 17 la relación específica es:

donde k esta en mD y en pie−1. Si el rango de variación de porosidad no es muy grande, la variación de con puede ser despreciado en comparación con la variación de con la permeabilidad absoluta. El valor experimental de determinado es aplicable a un flujo de gas a una saturación de 100%. En presencia de alguna saturación de líquido, es decir, agua connota y líquido saturado inmovible, Gewers, Nichol y Wong han determinado experimentalmente que el término de permeabilidad usado en la ecuación (47) puede ser reemplazado por la permeabilidad efectiva del gas a una saturación particular de líquido, SL, entonces:

(48) Es de hacer notar que el trabajo experimental de Gewers, Nichol y Wong midiendo directamente en presencia de saturación de líquido, fue llevado a cabo en muestras de rocas carbonatadas para las cuales el valor de en el núcleo seco son de al menos un orden de magnitud mayor que en las muestras típicas de arenas. Sin embargo, los experimentos no han sido repetidos en arenas pero al usar la ecuación (48) se asume que se aplica el mismo principio físico. Aunque las cartas de correlaciones que dan en función de la permeabilidad existen en la literatura, se debe saber que no siempre es aplicable. La irregularidad en los poros puede modificar de gran manera la relación vs k haciéndola tendiendo, en muchos casos, a derivar experimentalmente una relación de la forma dada en la ecuación (47). TEORÍA GENERAL DE LAS PRUEBAS EN POZOS DE GAS Las pruebas en pozos de gas pueden ser interpretadas usando la siguiente ecuación:

(49) 34

en la cual

(50)

Por conveniencia, la ecuación (49) frecuentemente se expresa de la forma:

(51) en la cual F es el coeficiente de flujo no−Darcy, ecuación (46). Estas ecuaciones son análogas a las aplicadas en el análisis de pruebas de pozos de petróleo. La ecuación (49) resulta de la aplicación del principio de superposición en el tiempo. La principal diferencia entre las pruebas en pozos de petróleo y pozos de gas está en el hecho de que en el factor de daño total en pozos de gas tiene dos componentes, uno de los cuales es dependiente de la tasa Q. Debido a esto, un pozo de gas de ser evaluado con un mínimo de dos tasas de flujo por separado para poder diferenciar entre estos dos daños. Entonces, a una tasa Q1, el daño total:

puede ser obtenido del análisis de una prueba, mientras que a una tasa Q2:

puede ser calculado de manera similar. Las dos ecuaciones para S'1 y S'2 pueden se entonces resueltas simultáneamente para obtener S y D (o F). En conclusión, se puede decir que el uso de las ecuaciones (49) y (50) para analizar pruebas de pozos de gas nunca es tan satisfactorio como cuando se combinan en las pruebas de pozos de petróleo. Sin embargo, las ecuaciones sí proveen lo que en la literatura se ha descrito como una aproximación razonable para ingeniería. PRUEBAS DE DE RESTAURACIÓN DE PRESIÓN EN POZOS DE GAS Al igual que en el caso de los pozos de petróleo, las pruebas de presión buildup en pozos de gas, sólo si se analiza correctamente usando la gráfica de Horner, puede proveer los valores más aproximados de la permeabilidad y el factor de daño. La única diferencia es que una buildup en pozos de gas debe estar acompañada por dos periodos de flujo separados, uno antes y otro después de la prueba, tal como se muestra en la figura 18: La ecuación buildup teórica para caudales y tiempos mostrados en la figura 18 es sólo un caso 35

de la ecuación general de pruebas de presión:

(51) Esta forma es idéntica a la ecuación teórica para pruebas en pozos de petróleo. Deduciendo la ecuación (51), por efecto de superposición con tasas variables, Q1 y (0 " Q1), tanto la tasa mecánica como la que depende del factor de daño desaparecen, hecho este que ha sido investigado por Ramey y Wattenbarger. Análogamente, para valores pequeños de t la ecuación (51) puede ser expresada como una relación lineal entre m(pws) y log(t1 + t)/t. La ecuación de esta línea recta para cualquier valor de t es:

(52) en la cual m(pws(LIN)) es la hipotética pseudo presión de la tendencia lineal extrapolada, y mD(tD1) y ½ln 4tD1/, ambas adimensionales, tiempo efectivo de flujo, son constantes. Para valores altos de t la pseudo presión real m(pws) se desviará de la forma m(pws(LIN)). En consecuencia, la gráfica de Horner de m(pws) vs log(t1 + t)/t para los datos de presión registrados será lineal para pequeños t y la tendencia extrapolada puede corresponderse con la ecuación (52). La característica atractiva de Horner es que el análisis para determinar k y S no involucra la evaluación específica de mD(tD1) en la ecuación (52) pero estrictamente requiere que la tendencia buildup lineal en el principio sea identificada. La pendiente de esta recta es:

(53) de la cual kh y k pueden ser calculadas, y el factor de daño total, correspondiente al caudal Q1 puede ser determinado como:

(54) en donde m(pws(LIN)1hr) es la pseudo presión leída de la línea recta extrapolada a t = 1 hr. La deducción de la ecuación (54) sigue el mismo argumento que la ecuación para pozos de petróleo y además, el valor calculado de S'1 es independiente del valor de mD(tD1). Al principio, la presión transitoria responde a ambos periodos de flujo y puede ser analizada para determinar los valores de k, S'1 y S'2 (= S + DQ2), la ecuación que describe la caída de pseudo presión transitoria en la pared del pozo a cualquier tiempo t durante el primer periodo de flujo es:

36

la cual puede ser expresada como:

(55) Entonces, la gráfica de m(pwf) vs log t será lineal durante el período de flujo transitorio con una pendiente

dando nuevamente el valor de k, mientras que el factor de daño puede ser calculado evaluando la ecuación (55), para el valor específico de m(pwf) a t = 1 hr, como:

(56) Sólo los valores de m(pwf) que son graficados como función lineal de log t son usados, los cuales aseguran que la aplicación del análisis transitorio es válido. La ecuación teórica que describe la caída de pseudo presión durante el segundo periodo de flujo puede ser deducida de la ecuación básica para pruebas (49) como:

(57) donde t' es el tiempo medido desde el comienzo del segundo periodo de flujo a la tasa Q2 (figura 18). Esta ecuación es analizada para condiciones transitorias durante el segundo periodo de flujo, es decir, para pequeños valores de t'. en este caso la expresión:

en la ecuación (57) puede ser considerado como constante. Si tanto t1 como tmax son pequeños, entonces ambas funciones de mD pueden ser evaluadas bajo condiciones transitorias, de hecho, la diferencia entre las funciones mD es pequeña y constante. Para periodos iniciales de tiempo muy grandes, correspondiente al análisis de rutina del pozo en lugar de la prueba inicial, la diferencia entre las funciones mD sólo pueden ser observadas como constantes sobre el argumento de que t' es pequeña, lo cual siempre es el caso en que la presión del pozo correspondiente a la tasa Q2 está siendo analizada sólo durante un corto periodo de flujo transitorio inicial. Además, la ecuación (57) implica que una gráfica de m(pwf) vs log t' será lineal para flujo transitorio, con pendiente:

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lo cual conlleva a la re−determinación de k. el factor de daño puede ser evaluado expresando la ecuación (57) como:

(58) en la cual p'ws es la hipotética presión estática que habría sido obtenida si se continuara la prueba buildup hasta t´max + t'. el valor de p'ws aumentará a medida que aumenta t'. Le ecuación (57) puede ser resuelta para dar S'2 como:

en la cual tanto m(pwf) como m(p'ws) son evaluadas a t' = 1 hr. El último término puede ser obtenido extrapolando la tendencia final hasta una hora después que la prueba haya finalizado. Sin embargo, esta corrección es raramente aplicada y usualmente m(p'ws)1hr se establece que es igual a m(pws) evaluada a la última presión. ERRORES, RESTRICCIONES Y LIMITACIONES DE LAS ECUACIONES La precisión de los cálculos de reservas por el método volumétrico, depende de la exactitud de los datos que entran en los cálculos. La precisión del cálculo de gas inicial en el yacimiento depende de los posibles errores en los valores promedios de porosidad, saturación de agua innata, presión y factor de desviación del gas, lo mismo que en la determinación del volumen productor bruto. Con los mejores datos que pueden obtenerse de núcleos y registros en yacimientos uniformes, es difícil calcular el gas inicial en el yacimiento con una aproximación inferior del 5 por ciento, valor que puede ascender a 100 por ciento o más, según la uniformidad del yacimiento y la cantidad y calidad de los datos disponibles. La reserva es el producto del gas en el yacimiento por el factor de recuperación. En yacimientos volumétricos la reserva del mismo, en general, a cualquier presión de abandono, debe conocerse con la misma precisión que el gas inicial en el yacimiento. En yacimientos de empuje hidrostático se requiere, además, el cálculo aproximado del volumen invadido del yacimiento al abandono y al saturación residual del gas. Si el yacimiento presenta estratificaciones de permeabilidad, el problema se agrava, y , como resultado, la precisión disminuye. En general, los cálculos de reservas son más exactos en yacimientos volumétricos que en los de empuje hidráulico. Cuando las reservas se calculan en base a un pozo o unidad del yacimiento, la precisión se reduce aún más debido a drenaje, que ocurre tanto en yacimientos volumétricos como en los de empuje hidrostático. El uso de balance de materiales, para calcular, el gas en el yacimiento incluye los términos del factor volumétrico del gas de acuerdo con la ecuación. Por supuesto, la precisión de los cálculos es función del error probable en estos términos. El error en la producción de gas Gp proviene de errores en la medición del gas, en el cálculo aproximado de consumo y pérdidas por escapes en la unidad y en el cálculo aproximado del gas de los separadores de baja presión o de los tanques de almacenamiento. A veces ocurren escapes subterráneos debido a fallas y corrosión en las tuberías de revestimiento o a cementaciones defectuosas y en el caso 38

de pozos de producción de dos zonas, pueden ocurrir escapes o comunicación entre ellas. Se producen también inexactitudes en la determinación del gas producido, cuando el gas proveniente de dos o más yacimientos se mezcla antes de medirse, ya que el cálculo de producción correspondiente a cada yacimiento se efectúa en base a pruebas periódicas de producción de pozos. Los medidores se calibran por lo general con tolerancias de uno por ciento, por tanto, en las mejores circunstancias es difícil conocer al producción de gas con una precisión mayor del dos por ciento, variando la precisión promedia desde pocas, a varias unidades por ciento. Los errores en las precisiones se deben a errores en los medidores de presión y a las dificultades de promediarlas, especialmente cuando existen diferencias altas de presión a través del yacimiento. Errores adicionales resultan en la determinación de presión del yacimiento a partir de presiones medidas en la cabeza del pozo. Si el campo no se ha desarrollado totalmente, es lógico que la presión promedia corresponderá a la parte desarrollada, cuyo valor es menor que la presión promedia de todo el yacimiento. Cuando la producción de agua en pozos de gas es poca, generalmente no se tiene en cuenta; y cuando es significativa, se determina aproximadamente por medio de pruebas periódicas de los pozos. Además de los errores incluidos en los datos que entran en la ecuación de balance de materiales, existen otros factores de menor importancia no considerados en la deducción de la ecuación. Estos son: variación del volumen de agua innata con presión, cambio de porosidad con la presión y liberación de gas disuelto en el agua innata con disminución de presión. Estos factores pueden incluirse en la ecuación de balance de materiales si así lo garantiza la precisión de los datos. La presencia de pequeñas, pero ignoradas cantidades de intrusión de agua, condensación retrógrada o ambos, también afectan los resultados. En las mejores circunstancias, los cálculos de balance de materiales del gas en el yacimiento rara vez tienen una precisión mayor del 5 por ciento, pudiendo ser mucho menor. Lo mismo ocurre con la estimación de reservas. CONCLUSIÓN El gas natural representa una fuente de energía importante para el futuro, pues ya se ha hablado de los beneficios que trae su uso. Se puede emplear como combustible, disminuyendo la contaminación del medio ambiente por parte de los gases que se producen por efecto del uso de gasolina. Así como este, otros usos importantes pueden ser dados al gas natural para mejorar los procesos industriales que se llevan a cabo diariamente en diferentes industrias, algunas relacionadas con el petróleo y otras no. Por esta razón, los yacimientos de gas deberían ser tomados en cuenta de una manera más primordial, pues representa la posibilidad de no depender del petróleo solamente como fuente de energía principal. Se debe brindar más apoyo en el estudio y análisis de estos yacimientos, para poder conocer el comportamiento de presión, producción y parámetros asociados a la explotación correcta del mismo. Sin embargo, existen pocos estudios al respecto, debido a que el petróleo ocupa la gran parte del mercado de los hidrocarburos. Ya dentro de los estudios realizados se observan grandes avances, como los realizados por Russell y Goodrich y Al−Hussainny, Ramey y Crawford, quienes estudiaron las técnicas para linealizar la ecuación diferencial que regula el flujo de un gas real a condiciones de yacimiento.

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Otro aporte muy importante fue hecho por Darcy, quien incluyó en la ecuaciones el coeficiente de resistencia inercial, el cual se presenta a altas tasas de flujo, como ocurre en algunos casos de flujo de gas. A pesar de estos estudios, los resultados siguen presentando errores y restricciones en el uso de las ecuaciones, los cuales deben ser estudiados para lograr minimizarlos y poder obtener un mejor conocimiento sobre el comportamiento de las yacimientos de gas natural. BIBLIOGRAFÍA ◊ L.P. Dake. Fundamentals of Reservoirs Engineering. Amsterdam: Elsevier Scientific Publishing Company, 1978 ◊ B.C. Craft y M.F. Hawkins. Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos. Traducción por Hernando Vásquez Silva de Applied Petroleum Reservoir Engineering, Madrid, 1968. ◊ John Lee. Pozos de Gas, Well Testing, New York: SPE of AIME, 1982 ◊ Wallace F. Loujoy, Methods of Stimating Reserves of Natural Liquids. Baltimore:Risources for the Future, INC, 1965 ◊ Efrain Barberii y Martín Essenfeld, Yacimientos de Hidrocarburos, PDVSA−CIED ◊ Manual de Ecuaciones más Utilizadas en la Industria Petrolera, II Jordanas Latinoamericanas de Estudiantes de Ingeniería de Petróleo, Puerto La Cruz, 2004 ◊ Exposición realizada por: Levy Cohen, Ramon Fernandez, Carlos Rincon, Miguel Teran, Caracterización y Balance de Materiales en Yacimientos de Gas ◊ www.silverstarenergy.com ◊ www.spe.org qg1,g1 qg2,g2 qg3,g3 gh R1= qg1/qL1 R2= qg2/qL2 R3= qg3/qL3 qL,L Figura 4: Separación gas−líquido en tres etapas Figura 8 P/Zg Pi/Zgi Datos de Campo

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Figura 9 P/Zgh Pi/Zghi Gpt G G = GHOES Datos de Campo Gp G G = GOES Pab/Zgab Gpab Pab/Zghab Gptab Datos de Campo Figura 10 P/Z2f Pi/Z2fi Gpt G G = GCOES Pab/Z2fab Gptab Figura 12

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Figura 11

Figura 1 Condensado De Tanque gc RGL > 3200 PCN/BN Gas de Separador Gas Condensado Líquido de Tanque gh RGL > 15000 PCN/BN Gas de Separador Gas Húmedo g 42

RGL Infinito Gas Seco Gas Seco Figura 18 t' t tmax t1 t Pwf Pws Pwf t' t tmax t1 t Q Q2 Q1 Empuje hidráulico Gas Inicial Presión, P o P/Z Producción Acumulada, MMPCN

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Empuje por depleción Gp vs P Extrapolación errónea Empuje por depleción Gp vs P/Z 7 6 5 4 3 2 1 0 0 1000 2000 3000 4000 5000 Figura 5 }C Valor real de G G calculado, mostrando el efecto de la intrusión de agua Vg G

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Figura 6 Figura 7 G+C Vg rw re r Figura 13 m(p)

p (Area)= m(p)=(2p/Z)p p Presión Figura 14

dp pwf Presión Figura 15

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p Presión Figura 16 p Factor (1/cm) k (mD) Figura 17 105 2 3 4 5 6 7 8 9 106 2 3 4 5 6 7 8 9 107 2 3 4 5 6 7 8 9 106 2 3 4 5 6 7 8 9 107 103 9 8 7 6 5 4 3 2 102 9 8 7 6 5 4 3 46

2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 D

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