DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA

Durante el curso 2015-2016, componen el Departamento los siguientes profesores y profesoras: María Jesús Vallés Brau María Teresa Castán Vivas (Jefe de Departamento) Antonio Blázquez Fernández José Manuel Puig Correas Enrique Casado Álvarez Inmaculada CisnerosCunchillos

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE ESO …………………………… Pág. 2 PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE BACHILLERATO ……………. Pág. 90

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PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE ESO

A) Objetivos:

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B) Competencias

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C) Contenidos y secuenciación

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D) Educación en valores

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E) Criterios de evaluación

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F) Contenidos mínimos

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G) Procedimientos de evaluación

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H) Indicadores de evaluación

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I) Criterios de calificación

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J) Principios metodológicos

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K) Materiales y recursos didácticos

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L) Atención a la diversidad

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M) Animación a la lectura y expresión oral y escrita 87 N) Tecnologías de la información

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O) Recuperación de materias pendientes

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P) Actividades extraescolares

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A) OBJETIVOS DE LA MATERIA La enseñanza de las matemáticas en la etapa de Educación Secundaria Obligatoria tendrá como objetivo contribuir a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades siguientes: 1.

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación habituales las distintas formas de expresión matemática (numérica, gráfica, geométrica, lógica, algebraica, probabilística) con el fin de comunicarse de manera precisa y rigurosa.

2.

Utilizar las formas de pensamiento lógico para formular y comprobar conjeturas, realizar inferencias y deducciones, y organizar y relacionar informaciones diversas relativas a la vida cotidiana y a la resolución de problemas. Analizar la validez de las soluciones obtenidas y valorar el proceso desarrollado.

3.

Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor, utilizando técnicas de recogida de datos, procedimientos de medida, las distintas clases de números y mediante la realización de los cálculos apropiados a cada situación.

4.

Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las Matemáticas.

5.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos, y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados.

6.

Utilizar técnicas sencillas de recogida de datos para obtener información sobre fenómenos y situaciones diversas, y para representar esa información de forma gráfica y numérica y formarse un juicio sobre la misma.

7.

Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, gráficos, planos, cálculos, etc.) presentes en las noticias, opiniones, publicidad, etc., analizando críticamente las funciones que desempeñan y sus aportaciones para una mejor comprensión de los mensajes.

8.

Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapuestos y complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc.

9.

Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, analizando las propiedades y relaciones geométricas implicadas y siendo sensibles a la belleza que generan. Aplicar los conocimientos geométricos para comprender y analizar el mundo físico que nos rodea.

10. Actuar, en situaciones cotidianas y en la resolución de problemas, de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la 3

flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones. 11. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y desarrollar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito. Conocer y valorar las propias habilidades matemáticas para afrontar las situaciones que requieran su empleo o que permitan disfrutar con los aspectos creativos, manipulativos, estéticos o utilitarios de las Matemáticas. 12. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que alumnos y alumnas deben adquirir a lo largo de la educación secundaria obligatoria. Valorar las matemáticas como parte como integrante de nuestra cultura, tanto desde el punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual. 13.

Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar los distintos fenómenos sociales desde un punto de vista solidario.

B) COMPETENCIAS BÁSICAS 1) Competencia en comunicación lingüística La aportación de las matemáticas al desarrollo de esta competencia depende básicamente de la metodología que se emplee en el aula. Si hay que ocuparse de “comunicación”, la única opción es favorecer el debate, la discusión, el intercambio de ideas, el análisis de las que aparezcan y la corrección dialogada cuando sea necesario. Para ello hay que prestar atención a tres cuestiones: el tipo de actividades propuestas, la atención a las diversas modalidades de diálogo y la utilización de procesos inductivos. *) La tópica clase centrada unidireccionalmente en las rutinas de cálculo no sólo es poco útil para el desarrollo de esta competencia, sino que incluso puede ser contraproducente. Los ejercicios formales y descontextualizados de cálculo literal o numérico, poca comunicación permiten. Es obvio que se puede discutir sobre cualquier cosa, incluso sobre la corrección o no de la aplicación de una rutina de cálculo; incluso aquí el profesor o profesora debe permitir la discusión, teniendo en cuenta que alumnos y alumnas pueden ser correctores y que los cálculos admiten justificaciones variadas de tipos también variados. Pero si la clase se centra en ejercicios de esta clase, las posibilidades de expresión se limitarán a un campo y a una temática muy reducidos. Las situaciones de Problema, abiertos o no, y las investigaciones, amplían los temas de discusión y las necesidades de comunicación. Se entiende por Problema una situación de la que no se conoce previamente la estrategia de resolución. Para encontrarla, por supuesto, hay que descubrir vías, pero también aplicar rutinas, estrategias y conocimientos previos. Los ejercicios de cálculo quedan así justificados por la necesidad e integrados en un contexto comunicativo más amplio. *) Será necesario prestar atención a los diversos tipos de diálogo: - Entre los propios alumnos y alumnas. Tienen que tener ocasión discutir entre ellos por parejas y en pequeño y gran grupo. - Del profesor o profesora con alumnos y alumnas. Individualmente y en pequeño y gran grupo. Y ello, tanto en conversaciones como mediante el inter-

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cambio de escritos suyos (trabajos, redacciones) y nuestras propuestas escritas de trabajo o textos para comentar cuestiones surgidas en clase. - Del alumno o alumna consigo mismo. Así es como se debe enfocar una tarea escolar. Si se hace para el profesor o profesora, el diálogo no es necesario. Se trata de cumplir; con este punto de vista la redacción se burocratiza. Es difícil, porque la rutina escolar ya ha marcado a fuego en sus sentimientos que las tareas se hacen para cumplir, para aprobar, pero para favorecer la comunicación escrita no hay más remedio que vender la idea de que una tarea se hace para ellos/as mismos/as: sus sensaciones personales son las que en primera instancia validan el trabajo. Para que puedan escribir, por supuesto, la tarea propuesta tiene que tener un mínimo de riqueza (de nuevo la diferencia entre ejercicio y problema) *) La comunicación sobre matemáticas tiene que realizarse con lenguaje y vocabulario matemático y en lenguaje cotidiano. Hay que intentar la mezcla de ambos. Sobre los aspectos ortográficos y sintácticos no indicaremos nada por ser obvio que requieren atención aunque la clase sea de matemáticas. *) Los procesos inductivos favorecen la competencia comunicativa porque casi todo el mundo tiene algo que decir cuando se parte de datos observados, porque obligan a elaborar y discutir conjeturas y porque permiten construir el conocimiento. Si éste viene dado como revelación profesoral, ¿dónde queda la comunicación? ¿Quién va a discutir la autoridad del profesor o profesora, o la de Euclides? *) En cuanto a la lectura, no son los libros de texto el material más adecuado para la lectura de alumnos y alumnas de secundaria. Tienen que leer matemáticas y sobre matemáticas, y nos parece que textos breves seleccionados de obras de divulgación pueden servir mucho mejor que lo libros oficiales. Afortunadamente hay una amplia oferta editorial. Otra opción es que el profesor o profesora redacte los textos. *) También puede recurrirse a la oferta editorial para adolescentes de matemática novelada o de literatura que utiliza temas relacionados con las matemáticas en el desarrollo de la trama. 2) Competencia matemática Puesto que la programación de matemáticas debe desarrollar los distintos aspectos de esta competencia, no nos extenderemos en este apartado. Resaltaremos como resumen que ser competente en matemáticas supone poder utilizar los distintos objetos teóricos, conceptos y estrategias de las matemáticas para interpretar la realidad, construir modelos y comunicarse sobre ella. 3) Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Una anécdota escolar puede explicar la necesidad de consideración de esta competencia. Después de aportar a un problema una respuesta contradictoria, un alumno se justifica argumentando “que en matemáticas nunca se sabe”. La rancia didáctica tradicional aplicada en las clases de matemáticas las ha convertido en algo así como las sombras de la caverna de Platón: el mundo real está en otra parte y las sombras (son eso, sombras) bien puede ser que estén deformadas. Y, sin embargo, es claro que son un instrumento imprescindible para establecer conexiones con las realidades material y social, interpretarlas, criticarlas y disfrutarlas.

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De nuevo, el que la materia sea o no útil para esta finalidad depende de la metodología empleada y del tipo de actividades que se propongan. En cualquier caso, hay múltiples posibilidades: análisis de gráficas de prensa, simulaciones de situaciones aleatorias, elaboración de modelos algebraicos y gráficos a partir de experiencias físicas sencillas, trabajos estadísticos sobre datos reales, etc. Lo contrario será insistir en trabajos descontextualizados, aunque hay que advertir que la contextualización no implica necesariamente lo que se dio en llamar “matemática realista”. Como contexto de resolución de problemas puede servir también una situación de “juego”, en el sentido de que el marco que se proponga no sea tanto real como simulado. Y, por otra parte, “conocer e interactuar con el mundo físico” es también aportar un toque empirista en la explicación de los distintos resultados teóricos sobre los que se vaya trabajando, muchas veces justificados, si se hace, por caminos teóricos y no experimentales. Dos ejemplos sencillos y útiles: el empleo de tramas para comenzar el trabajo de medidas de distancias y superficies, obtención de fórmulas, etc., y el recurso a la calculadora como método de investigación de propiedades tanto en contextos numéricos como algebraicos. Y, por supuesto, si hay algo que deja la sensación de que las matemáticas son como son porque la realidad es como es, son los procesos inductivos. 4) Tratamiento de la información y competencia digital. Información es una palabra amplia que remite a muchas cosas: desde la gráfica abstracta y descontextualizada de una función hasta una gráfica estadística, una tabla o un texto escrito. Sobre las habilidades necesarias para producirla e interpretarla, se supone que se ocupa el currículo de contenidos de la materia en la parte que le compete. Sobre las técnicas para que el tratamiento y discusión de la información produzca conocimiento vale lo dicho al tratar de las competencias anteriores. Añadiremos un recurso más: - La elaboración de tablas como forma cómoda y eficaz de organizar los datos obtenidos en un proceso inductivo e intuir conjeturas (el salto al conocimiento) y, por supuesto, el tratamiento inteligente de esas tablas. Tanto en contextos algebraicos como numéricos o funcionales. En cuanto a la competencia digital, se supone que en matemáticas nos centraremos sobre todo en la utilización de calculadoras y programas de ordenador. Respecto a las primeras, alumnos y alumnas deberían terminar el primer ciclo de ESO sabiendo manejar inteligentemente una calculadora elemental, y bastantes teclas de una calculadora científica sencilla al acabar el segundo ciclo. Incluso en 4º ESO puede recurrirse a calculadoras gráficas. Cuando decimos “empleo inteligente” estamos pensando no sólo en las calculadoras como máquinas de calcular sino también como un instrumento de investigación. La gama de calculadoras disponibles en el mercado se está ampliando de forma apasionante y ello obliga a romper definitivamente tabúes obsoletos y renovar el estudio de sus posibilidades didácticas. Actualmente se asocian los ordenadores casi exclusivamente con Internet, pero nos interesarán sobre todo programas como CABRI, DERIVE, WINFUN, GEOGEBRA, etc., que permiten trabajar las matemáticas desde el punto de vista de la resolución de problemas y adquirir certezas por simulación. Hay que advertir, no obstante, de las dificultades de comunicación que genera el ordenador: el trabajo ante la pantalla se desarrolla en solitario o, como mucho, en pareja, y cuando el alumno o alumna tiene poca confianza en sus posibili-

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dades, o se autogestiona mal, puede dar lugar a frustraciones. Los ordenadores son “cómodos” para navegar sin pensar por páginas y páginas; si lo que se pretende es utilizarlos para pensar, una clase con veinte alumnas/os y veinte ordenadores puede ser muy complicada para el profesor o profesora. 5) Competencia social y ciudadana No está claro que el estudio de las matemáticas sirva por sí solo para producir ciudadanos y ciudadanas democráticas y solidarias. Un problema de geometría puede perfectamente apasionar a una persona racista. Más allá de la imprescindible cultura matemática necesaria para insertarse en la sociedad y de las competencias técnicas que sí se supone que aporta la materia, lo cierto es que las actitudes, en una materia tan abstracta, estarán a cargo del profesor o profesora: su interés y dedicación, su curiosidad ante lo que ocurra dentro y fuera del aula, su actitud ante el trabajo y la propia materia, su forma de tratar a los alumnos y alumnas de la clase, su forma de gestionar los conflictos, su respeto a las opiniones discrepantes, su tratamiento de la diversidad, su capacidad para suscitar en sus alumnos y alumnas hábitos inteligentes de trabajo, …, todo ello determinará lo que la clase de matemáticas ofrezca al desarrollo de la competencia social y ciudadana. Un tema habitualmente obviado es el uso social de la ciencia y, en particular, de las matemáticas. En el proceso de diseño de un bombardero se utilizan matemáticas, y conviene que sepan que no son una materia aséptica, platónica. La prensa diaria proporciona noticias que permiten tratar estos temas con relativa sencillez. Pero la expresión “competencia social y ciudadana” no tiene por qué llevar añadida una componente ética. Puede referirse tan sólo a la capacidad para insertarse con acierto en el sistema social y político. Desde este punto de vista, las matemáticas ofrecen recursos técnicos fundamentales: para un tratamiento e interpretación adecuado de informaciones numéricas y para extraer conclusiones razonables a partir de ellas, para utilizar inteligentemente los medios tecnológicos modernos (concepto y uso de variables, algoritmos, relaciones funcionales, …), etc. De nuevo, será la metodología empleada en el aula quien determine si esta contribución será positiva. Para ello, la realidad tiene que estar integrada en los temas habituales de reflexión y de trabajo 6) Competencia cultural y artística No parece que Antonio Gamoneda, María Zambrano o Antonio Saura se hayan interesado especialmente por las matemáticas. Al revés, las opiniones de Ramón y Cajal sobre arte no son precisamente muy afortunadas. Ciertamente, el objetivo de la Educación Secundaria no es formar personas tan especializadas, pero no habría que perder de vista que los gustos y los intereses son muy personales. El conocimiento de la estructura geométrica subyacente en una obra plástica puede aumentar el placer de su contemplación, pero esto, de nuevo, no necesariamente. Hecha esta advertencia, hay conexiones entre el arte (y la cultura en general) y las matemáticas que sería imperdonable no transmitir a nuestros alumnos y alumnas. *) Las matemáticas tienen que ser presentadas como parte de la cultura de las distintas sociedades y épocas que las han ido produciendo. La historia

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de las matemáticas, utilizada en la forma que el nivel del curso aconseje (anécdotas y problemas históricos en los curso primeros, comentario y lectura de libros en los más altos) es imprescindible para ello. Hay que evitar que alumnas y alumnos de primero de bachillerato piensen que las matemáticas son un bloque acabado de cuestiones al que se van añadiendo otros nuevos, casi como fascículos de una revelación que se prolonga en el tiempo. Que esta patética visión se dé todavía en muchas aulas es responsabilidad de una didáctica dogmática y formalista. La historia permite ver las matemáticas como un proceso continuo de creación que avanza de la mano de las otras creaciones humanas. Aporta además al profesor o profesora una conciencia de globalidad que da sentido a su trabajo. *) En cuanto al arte, hay conexiones fáciles de resaltar: - Estructuras geométricas y armonías numéricas empleadas en obras plásticas. Un tema muy atractivo fácil de trabajar en el aula, en relación sobre todo con la geometría, mediante el comentario (colectivo) de fotografías o visitas fuera del aula. También mediante trabajos de geometría que se centren más en la forma que en la medida. - Armonía de resultados algebraicos o numéricos. - Los procesos de búsqueda en matemáticas y arte tienen diferencias pero también cosas en común. Se pueden recurrir a simples comentarios o con lectura de textos. Para ello, claro, la metodología empleada en el aula tiene que tener como uno de sus objetivos desarrollar la creatividad del alumnado. 7) Competencia para aprender a aprender. Junto con la siguiente, es la más importante de todas, y probablemente la que más puede justificar la presencia de las matemáticas en los currículos. Hay que tener en cuenta que aprender a aprender supone que se estudia de forma consciente, tanto cuando se tiene ocasión de crear conocimiento como cuando se trata de aprehender el producido por otra persona. En el estudio, cuando no se trata de una memorización mecánica, hay también un acto creador, pero de tipo inverso. Hay, pues, dos cuestiones que atender: la consciencia y la no memorización mecánica. Será por tanto, de nuevo, la metodología didáctica empleada la que permita atender el desarrollo de esta competencia. Es más fácil evitar la memorización mecánica (que también se da lamentablemente en matemáticas) que la favorecer la consciencia. Esta última supone una cierta autoobservación. Es cierto que si los hábitos de trabajo son buenos, cabe esperar que con el tiempo, más adelante, terminen dejando ese poso del aprender a aprender en los alumnos y alumnas, pero la compartimentación disjunta de las distintas materias juega en contra. Les incita a separar lo que hacen en una y otra asignatura, aún cuando los contenidos o los métodos estén conectados, y es conveniente que el profesor o profesora intervenga resaltando la utilidad de los distintos procedimientos que se vayan empleando. En cualquier caso, la simplificación de las propuestas de trabajo en matemáticas, “depuradas de contingencias, a fin de que la lógica racional pueda manipularlas ágil y cómodamente” (Ramón y Cajal) hace que esta materia se preste especialmente, si es bien utilizada al objetivo de alcanzar esta competencia. 8) Autonomía e iniciativa personal

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¿Cuántos adultos confiesan su ignorancia matemática como justificación de su supuesta incompetencia para resolver pequeñas cuestiones escolares o pasatiempos de periódico? Decimos supuesta porque, en realidad, no se trata tanto de incompetencia matemática como de inseguridad. La didáctica tradicional ha producido y sigue produciendo personas sin autonomía ni iniciativa personales en cuestiones de matemáticas. Pero aún: produce rechazo al estudio (véanse los testimonios de Einstein o Ramón y Cajal). Ciertamente, si estos son los resultados, no merece la pena estudiar matemáticas. Pero, de nuevo, lo que pueden aportar las matemáticas al desarrollo de esta competencia, no está tanto en la propia materia como en la metodología empleada. Si las matemáticas son verdad revelada, no favorecerán la autonomía ni la iniciativa personales. No favorecerán el libre pensamiento. Sí que las favorecerá el mero conocimiento técnico en algunos casos particulares de alumnas o alumnos especialmente dotados, pero se supone que estamos pensando en la mayor totalidad posible y que, para ello, nos adaptaremos a las diversidades que encontremos en el aula. “Ser capaz de imaginar, emprender, desarrollar y evaluar acciones o proyectos individuales o colectivos con creatividad, confianza, responsabilidad y sentido crítico”, como propone acertadamente el BOA, requiere que alumnas y alumnos puedan practicar el imaginar, emprender, desarrollar y evaluar, bajo la supervisión comprensiva (con el error y con otras cosas) de su profesor o profesora. Así pues, no son tanto las matemáticas como la metodología didáctica de las matemáticas que se elija la que jugará a favor de esta competencia. Y aún así, queda advertir que si en las otras materias no se actúa en la misma dirección, el trabajo que se haga en una sola puede resultar improductivo. Es aplicable aquí aquel proverbio africano que advierte que para educar a un niño (o niña) tiene que implicarse toda la tribu. C) SECUENCIACIÓN 1º E.S.O. Temas y procedimientos transversales 1) Utilización consciente de técnicas sencillas de resolución de problemas: utilización correcta e inteligente del enunciado, ensayo y error, resolución previa de un problema similar más simple, elaboración y comprobación de conjeturas, comprobación y análisis de las soluciones obtenidas. 2) Expresión verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de un problema. 3) Valoración crítica de la información y de los mensajes expresados con sistemas numéricos o simbólicos de representación. 4) Desarrollo de confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Desarrollo de perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a un problema. 6) Utilización inteligente de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las repre-

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sentaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 1ª Evaluación. Unidad 1. NUMEROS NATURALES. 1.1 1.2 1.3 1.4

Los números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal. Valor posicional; redondeo. Estrategias de recuento y aproximación. Significado del producto y la división. Diversos algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora. 1.5 Jerarquía de las operaciones. 1.6 Potencias de base y exponente natural. 1.7 Raíces cuadradas exactas. 1.8 Elaboración de conjeturas sobre situaciones numéricas. Búsqueda de regularidades. Unidad 2. DIVISIBILIDAD. 2.1 Divisibilidad: múltiplos y divisores. 2.2 Números primos y compuestos. 2.3 Divisores de un número. 2.4 Criterios de divisibilidad en casos sencillos. 2.5 Aplicación a la resolución de problemas relacionados con situaciones cotidianas. Unidad 3. FRACCIONES Y DECIMALES. 3.1 Necesidad y uso de fracciones y decimales. 3.2 Tres formas de representación: fracciones, decimales y porcenta jes. 3.3 Utilización de la recta numérica para representar fracciones y de cimales positivos. 3.4 Relación entre fracciones y decimales. Transformación de un decimal exacto en fracción. Números periódicos. 3.5 Operaciones elementales con fracciones y decimales. Aproxima ción del resultado según las necesidades del problema. 3.6 Estrategias personales para cálculo mental, aproximado y con calculadora. 3.7 Jerarquía de operaciones. 2ª Evaluación. Unidad 4. NÚMEROS ENTEROS. 4.1 Necesidad de los números negativos para representar situaciones reales. 4.2 Utilización en contextos variados. 4.3 Operaciones sencillas con números enteros. Unidad 5. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA.

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5.1 Utilización de letras para representar números y cantidades desconocidas y sin concretar. 5.2 Búsqueda de regularidades. Construcción de fórmulas para representar situaciones sencillas en contextos diversos. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. 5.3 Lectura y escritura de fórmulas. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa. 5.4 Valoración de la utilidad y precisión del lenguaje algebraico para representar situaciones y comunicar información.

Unidad 6. MEDIDA 6.1 Magnitudes y unidades. Medidas de longitud, superficie, volumen y capacidad. 6.2 Relación entre unidades de una misma magnitud. Comprensión “material” (no sólo aritmética) de esa relación. 6.3 Relación entre unidades de magnitudes distintas. Comprensión “material” (no sólo aritmética) de esa relación. 6.4 Planificación de tareas de medición, previendo los recursos necesarios, el grado de precisión exigida, la unidad de medida, la técnica que se vaya a utilizar, etc. 6.5 Estimación de la medida de magnitudes. Unidad 7. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. 7.1 Razón y proporción entre dos magnitudes. 7.2 Identificación de magnitudes directamente proporcionales en situaciones cotidianas. 7.3 Utilización de porcentajes para expresar variaciones en una magnitud. 7.4 Técnicas escritas y con la calculadora para obtener aumentos y disminuciones porcentuales. 7.5 Aplicaciones de la proporcionalidad. Unidad 8. ANGULOS Y RECTAS, 8.1 Punto, recta y segmento. Posición relativa de rectas: paralelis mo. 8.2 Ángulos. Tipos de ángulos. Relación entre ellos. 8.3 Medida de ángulos: unidades y operaciones. Sistema sexage simal. 8.4 Operaciones en el sistema sexagesimal. 8.5 Perpendicularidad. Ángulos complementarios y suplementarios.

3ª Evaluación. Unidad 9. POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIA. 9.1 Triángulos: descripción, elementos, construcción y propiedades. Clasificación. 9.2 Polígonos: descripción, elementos, construcción y propiedades.

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9.3 Clasificación de cuadriláteros. Propiedades de los paralelogramos. 9.4 Circunferencia y círculo. Construcción y propiedades. 9.5 Construcción de mediatrices y bisectrices con los instrumentos de dibujo habituales. 9.6 Simetría de figuras planas. Localización de simetrías en la naturaleza y en objetos fabricados por los seres humanos. 9.7 Empleo de instrumentos informáticos para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. Unidad 10. PERÍMETROS Y ÁREAS 10.1 Perímetro: concepto y cálculo. 10.2 Área: concepto y cálculo mediante recuentos en trama cua drada. 10.3 Construcción de fórmulas para las áreas de triángulos, paralelogramos, trapecios, polígonos regulares y circunferencia. Aplicación de esas fórmulas. 10.4 Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangula ción y cuadriculación. Descomposición y composición de figu ras planas en otras para facilitar la resolución de problemas. Unidad 11: FUNCIONES Y GRÁFICAS. 11.1 Interpretación y construcción de tablas de valores para obten er información sobre fenómenos naturales y cotidianos. 11,2 Representación de puntos en un sistema cartesiano. Identifi cación de puntos a partir de sus coordenadas. 11.3 Interpretación de gráficas sencillas relacionadas con fenómen os naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de fun ciones. Detección de errores 11.4Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir de su tabla de valores y de su gráfica. Unidad 12. PROBABILIDAD 12.1 Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos. Diseño de experiencias para su comprobación. 12.2 Asignación de probabilidades en casos sencillos, mediante búsqueda de las posibilidades y aplicación de la regla de Laplace.

En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica.

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1º E.S.O. Programa de Aprendizaje Básico Introducción En la programación de este curso se ha limado la programación del curso de 1º ESO pero quizá no lo suficiente. Está por ver hasta dónde se puede llegar con grupo que, como es de esperar, planteará muchas dificultades de tipo didáctico. Es obvio, en cualquier caso, que el nivel de exigencia, por más que coincidan muchas cosas en las dos programaciones, no puede ser el mismo en este grupo que en los restantes de 1º ESO. Particular atención hay que prestar a los “temas y procedimientos transversales”. Temas y procedimientos transversales -

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Utilización consciente de técnicas sencillas de resolución de problemas: utilización correcta e inteligente del enunciado, ensayo y error, resolución previa de un problema similar más simple, elaboración y comprobación de conjeturas, comprobación y análisis de las soluciones obtenidas. Expresión verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de un problema. Valoración crítica de la información y de los mensajes expresados con sistemas numéricos o simbólicos de representación. Desarrollo de confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. Desarrollo de perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a un problema. Utilización inteligente de la calculadora elemental. Contenidos.

Unidad 1. NUMEROS NATURALES. 1.1 1.2 1.3 1.4

Los números naturales: necesidad y usos. Sistema de numeración decimal. Valor posicional; redondeo. Estrategias de recuento y aproximación. Significado del producto y la división. Diversos algoritmos de cálculo men tal, escrito y con calculadora. 1.5 Jerarquía de las operaciones. 1.6 Potencias de base y exponente natural. 1.7 Raíces cuadradas exactas. 1.8 Elaboración de conjeturas sobre situaciones numéricas. Búsqueda de regu laridades. Unidad 2. DIVISIBILIDAD. 2.1 Divisibilidad: múltiplos y divisores. 2.2 Números primos y compuestos. 2.3 Divisores de un número.

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2.4 Criterios de divisibilidad en casos muy sencillos. Unidad 3. FRACCIONES Y DECIMALES. 3.1 Necesidad y uso de fracciones y decimales. 3.2 Tres formas de representación: fracciones, decimales y porcentajes. 3.3 Utilización de la recta numérica para representar fracciones y decimales positivos. 3.4 Relación entre fracciones y decimales. Transformación de un decimal exacto en fracción. Números periódicos. 3.5 Operaciones elementales con fracciones y decimales. Aproximación del resultado según las necesidades del problema. 3.6 Estrategias personales para cálculo mental, aproximado y con calculadora. Unidad 4. NÚMEROS ENTEROS. 4.1 Necesidad de los números negativos para representar situaciones reales. 4.2 Utilización en contextos variados. 4.3 Operaciones muy sencillas con números enteros. Unidad 5. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA. 5.1 Utilización de letras para representar números y cantidades desconocidas y sin concretar. 5.2 Búsqueda de regularidades. Construcción de fórmulas para representar situaciones sencillas en contextos diversos. Obtención de valores numé ricos en fórmulas sencillas. Unidad 6. MEDIDA 6.1 Magnitudes y unidades. Medidas de longitud, superficie, volumen y ca pacidad. 6.2 Relación entre unidades de una misma magnitud. Comprensión “material” (no sólo aritmética) de esa relación. 6.3 Relación entre unidades de magnitudes distintas. Comprensión “material” (no sólo aritmética) de esa relación. 6.4 Planificación de tareas de medición sencillas 6.5 Estimación de la medida de magnitudes. Unidad 7. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. 7.1 Razón y proporción entre dos magnitudes. 7.2 Identificación de magnitudes directamente proporcionales en situaciones cotidianas. 7.3 Utilización de porcentajes para expresar variaciones en una magnitud en casos muy sencillos. 7.4 Técnicas escritas y con la calculadora para obtener aumentos y disminu ciones porcentuales. 7.5 Aplicaciones de la proporcionalidad.

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Unidad 8. PERÍMETROS Y ÁREAS. SIMETRÍA 8.1Perímetro: concepto y cálculo. 8.2 Área: concepto y cálculo mediante recuentos en trama cuadrada. 8.3 Construcción de fórmulas para las áreas de triángulos, y paralelogramos. Aplicación de esas fórmulas. 8.4 Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadricu lación. Descomposición y composición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas. 8.5 Simetría de figuras planas. Localización de simetrías en la naturaleza y en objetos fabricados por los seres humanos. Unidad 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS. 9.1 Interpretación de gráficas sencillas relacionadas con fenómenos naturales y cotidianos. Construcción de tablas de valores a partir de gráficas de funciones. 9.2 Identificación de relaciones de proporcionalidad directa a partir de su tabla de valores y de su gráfica. Unidad 10. PROBABILIDAD 10.1 Asignación de probabilidades en casos sencillos, mediante búsqueda de las posibilidades y aplicación de la regla de Laplace.

Las especiales características de estos grupos aconsejan no señalar una temporalización previa. Puede ser interesante combinar varios temas de trabajo a la vez, para poder cambiar de tema de trabajo dentro de una misma semana o de un mismo día. Soportan muy mal un tiempo amplio dedicado a un mismo tema.

2º E.S.O. Temas y procedimientos transversales 1) Utilización consciente de técnicas sencillas de resolución de problemas: utilización correcta e inteligente del enunciado, ensayo y error, resolución previa de un problema similar más simple, elaboración y comprobación de conjeturas, comprobación y análisis de las soluciones obtenidas. 2) Expresión verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de un problema. 3) Valoración crítica de la información y de los mensajes expresados con sistemas numéricos o simbólicos de representación. 4) Desarrollo de confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

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5) Desarrollo de perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a un problema. 6) Utilización inteligente de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 1ª Evaluación. 1. Números naturales. Divisibilidad. - Valor posicional y expresión polinómica. - Criterios de divisibilidad. - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. 2. Números enteros. - Números enteros: representación gráfica. - Operaciones elementales. - Jerarquía y uso de los paréntesis. - Potencias de base entera y exponente natural. - Cuadrados perfectos - Operaciones con potencias. - Raíz cuadrada de un número entero. 3. Fracciones - Concepto y representación gráfica. - Fracciones equivalentes. - Operaciones con fracciones. - Operaciones combinadas. - Números racionales. 4. Números decimales. - Relación entre fracciones y números decimales. - Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. - Operaciones con números decimales. Aproximaciones. - Aproximación decimal de una raíz cuadrada. - Redondeo y truncamiento. Estimación de resultados. Elección del número de cifras decimales adecuado a cada problema. - Notación decimal, fraccionaria y porcentual para un número racional. 5. Sistema sexagesimal - Medida de tiempos y ángulos. - Paso de medidas en base sexagesimal a base decimal y al revés. - Operaciones en el sistema sexagesimal. - Operaciones en la calculadora. - Mediciones directas e indirectas. - Error absoluto y error relativo. - Ángulos en los polígonos y ángulos en la circunferencia. 2ª Evaluación.

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6. Álgebra. - El lenguaje algebraico como instrumento para generalizar propieda des y simbolizar relaciones. - Búsqueda de regularidades en contextos numéricos y geométricos. - Lectura, interpretación y escritura de una expresión algebraica. Valor numérico. - Identidades y ecuaciones. - Significado de las soluciones de una ecuación. - Resolución de ecuaciones de primer grado. Interpretación de la solu ción. - Transformación de una ecuación en otra equivalente. - Resolución de problemas por métodos algebraicos y no algebraicos (ensayo y error utilizado inteligentemente; razonamientos deductivos). 7. Proporcionalidad aritmética. - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. - Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana: des cuentos y subidas de precios, tasas, intereses, repartos, etc. con si tuaciones de proporcionalidad directa e inversa. - Las tablas y la reducción a la unidad como estrategias básicas de re solución de problemas. 8. Proporcionalidad geométrica. - Triángulos semejantes. Proporcionalidad de segmentos. - Figuras con la misma forma y tamaño distinto. Polígonos semejan tes. - Identificación de relaciones de semejanza. Obtención del factor de escala. - Ampliación y reducción de figuras. - Relación entre las superficies de figuras semejantes. 3ª Evaluación. 9. Perímetros y áreas de figuras planas. - Tipos de triángulos. Puntos notables de un triángulo. - El Teorema de Pitágoras como una relación entre áreas. - Aplicaciones del Teorema para el cálculo de distancias. . - Áreas de cuadriláteros y triángulos. - Áreas de polígonos regulares e irregulares. - Longitud de la circunferencia y área del círculo. -Áreas de figuras circulares: círculo, corona circular, sector circular, segmento circular. - Áreas de otras figuras. 10. Cuerpos geométricos. - Objetos geométricos de tres dimensiones: el cubo, el ortoedro, pris mas, pirámides, poliedros. - Clasificación, atendiendo a diferentes características. - Desarrollos planos de cuerpos sencillos.

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- Poliedros regulares: estudio y descripción. - Planos de simetría en cuerpos sencillos. - Proceso inductivo para generar la fórmula de Euler. - Área y volumen del cubo, el ortoedro y la pirámide. 11. Estadística. - Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas. - Interpretación y elaboración de gráficos estadísticos. - Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. - Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas. - Frecuencia relativa y probabilidad, a partir de tablas estadísticas o simulaciones.

12. Funciones y gráficas. - Interpretación y elaboración aproximada (estimada pero argumentada) de gráficas en situaciones de dependencia funcional continua o no, o simplemente estadística (nubes de puntos) en contextos cotidianos (o relativamente cotidianos). Problemas del tipo de los propuestos por el Shell Center (primeros capítulos de “El lenguaje de funciones y gráficas”). - Interpretación de gráficas sencillas cogidas de los periódicos. - Coordenadas cartesianas. - Representación y reconocimiento de puntos en un sistema de coordenadas. - Representación gráfica de una situación que viene dada por una tabla de valores, de un enunciado, de una expresión algebraica sencilla o de un problema, en contextos numéricos o geométricos (problemas tipo Grupo Cero (De 12 a 16)).

En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica.

2º E.S.O. Programa de Aprendizaje Básico Introducción En la programación de este curso se ha limado la programación del curso de 2º ESO pero quizá no lo suficiente. Está por ver hasta dónde se puede llegar con grupo que, como es de esperar, planteará muchas dificultades de tipo didáctico. Es obvio, en cualquier caso, que el nivel de exigencia, por más que coincidan muchas cosas en las dos programaciones, no puede ser el mismo en este grupo que en los restantes de 2º ESO. Particular atención hay que prestar a los “temas y procedimientos transversales”.

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Temas y procedimientos transversales 1) Utilización consciente de técnicas sencillas de resolución de problemas: utilización correcta e inteligente del enunciado, ensayo y error, resolución previa de un problema similar más simple, elaboración y comprobación de conjeturas, comprobación y análisis de las soluciones obtenidas. 2) Expresión verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de un problema. 3) Valoración crítica de la información y de los mensajes expresados con sistemas numéricos o simbólicos de representación. 4) Desarrollo de confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Desarrollo de perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a un problema. 6) Utilización inteligente de la calculadora elemental. Contenidos 1. Números naturales. - Valor posicional. - Recuentos en contextos numéricos o geométricos. - Divisibilidad. Criterios de divisibilidad en casos sencillos. - Problemas relacionados con el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo, pero sin poner el peso en la forma de obtención de estos dos valores. - Cuadrados perfectos - Raíz cuadrada de un número. 2. Números enteros. - Números enteros: representación gráfica. - Utilización de los números enteros para representar situaciones de la vida diaria. - Operaciones elementales. - Jerarquía y uso de los paréntesis (casos muy muy sencillos; apoyo de la calculadora). 3. Fracciones y decimales. - Concepto y diversas formas de representación gráfica. - Fracciones equivalentes. - Operaciones con fracciones en casos muy sencillos. - Relación entre fracciones y números decimales. - Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. - Operaciones con números decimales. Aproximaciones. - Aproximación decimal de una raíz cuadrada. - Redondeo y truncamiento. Estimación de resultados. Elección del número de cifras decimales adecuado a cada problema. - Notación decimal, fraccionaria y porcentual para un número racional.

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4. Sistema sexagesimal - Medida de tiempos y ángulos. - Paso de medidas en base sexagesimal a base decimal y al revés. - Operaciones en el sistema sexagesimal. - Operaciones en la calculadora. - Mediciones directas e indirectas. - Ángulos en los polígonos (casos sencillos) 5. Álgebra. - El lenguaje algebraico como instrumento para generalizar propieda des y simbolizar relaciones: búsqueda de regularidades en contextos numéricos y geométricos. Casos muy sencillos. - Lectura, interpretación y escritura de una expresión algebraica. Valor numérico. - Resolución de problemas por métodos algebraicos (como mucho, ecuaciones de primer grado) no algebraicos (ensayo y error utilizado inteligentemente; razonamientos deductivos). 6. Proporcionalidad aritmética. - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Análisis de tablas. Razón de proporcionalidad. - Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana: des cuentos y subidas de precios, tasas, intereses, repartos, etc. con si tuaciones de proporcionalidad directa e inversa. - Las tablas y la reducción a la unidad como estrategias básicas de re solución de problemas. 7. Perímetros y áreas de figuras planas. - Perímetro: concepto y cálculo. - Área: concepto y cálculo mediante recuentos en trama cuadrada. - Construcción de fórmulas para las áreas de triángulos, paralelogra mos, trapecios y polígonos regulares. Aplicación de esas fórmulas. - Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadri culación. Descomposición y composición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas. 8. Cuerpos geométricos. - Objetos geométricos de tres dimensiones: el cubo y el ortoedro; polie dros. - Desarrollos planos de cuerpos sencillos (cubo y tetraedro) - Área y volumen del cubo y el ortoedro. 9. Sistema métrico decimal - Se propone un repaso, que permita recordar ideas y justificarlas experi mentalmente. Centrándose sobre todo en la comprensión de los conceptos antes que en la operativa. 10. Estadística. - Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas.

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- Interpretación y elaboración de gráficos estadísticos. - Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. 11. Funciones y gráficas. - Interpretación y elaboración aproximada (estimada pero argumentada) de gráficas en situaciones de dependencia funcional continua o no, o simplemente estadística (nubes de puntos) en contextos cotidianos (o relativamente cotidianos). Problemas del tipo de los propuestos por el Shell Center (primeros capítulos de “El lenguaje de funciones y gráficas”). Casos muy sencillos. - Coordenadas cartesianas. - Representación y reconocimiento de puntos en un sistema de coordenadas. Las especiales características de estos grupos aconsejan no señalar una temporalización previa. Puede ser interesante combinar varios temas de trabajo a la vez, para poder cambiar de tema de trabajo dentro de una misma semana o de un mismo día. Soportan muy mal un tiempo amplio dedicado a un mismo tema.

3 E.S.O. Temas y procedimientos transversales 1) Utilización consciente de técnicas sencillas de resolución de problemas: utilización correcta e inteligente del enunciado, ensayo y error, resolución previa de un problema similar más simple, elaboración y comprobación de conjeturas, comprobación y análisis de las soluciones obtenidas. 2) Expresión verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de un problema. 3) Valoración crítica de la información y de los mensajes expresados con sistemas numéricos o simbólicos de representación. 4) Desarrollo de confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Desarrollo de perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a un problema. 6) Utilización inteligente de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 1ª Evaluación.

Unidad 1: Números racionales. 1.1 Relación entre fracciones y decimales. Transformación de unas en otros y viceversa. 1.2 Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz.

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1.3 Representación en la recta numérica. Comparación de números racionales. 1.4 Operaciones con fracciones y decimales. 1.5 Cálculo aproximado y redondeo. Error absoluto y relativo. Utilización para la resolución de problemas cotidianos. 1.6 Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Unidad 2: Potencias. 2.1 Potencias de exponente entero. Significado y uso 2.2 Notación científica. Operaciones con números expresados en notación científica. 2.3 Inversas de las potencias: raíces. 2.4 Uso de la calculadora. Unidad 3: Sucesiones numéricas. 3.1 Análisis de sucesiones numéricas. Progresiones aritméticas y geo métricas. 3.2 Búsqueda de regularidades en contextos numéricos variados. Tér mino general de una progresión. 3.3 Elaboración de conjeturas sobre situaciones numéricas y compro bación de las mismas. 3.4 Utilización de simbolismo algebraico para expresar relaciones en sucesiones numéricas. 2ª Evaluación. Unidad 4: Álgebra 4.1 Interpretación y escritura de expresiones algebraicas. 4.2 Uso del lenguaje algebraico para expresar relaciones en enuncia dos o tablas. 4.3 Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar expresiones literales sencillas. Jerarquía de operaciones y reglas de uso de los paréntesis. 4.4 Igualdades notables. 4.5 Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. 4.6 Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpreta ción de las soluciones. 4.7 Ecuaciones de segundo grado. 4.8 Resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas y otros procedimientos personales. Unidad 5: Métrica del triángulo. 5.1 Proporcionalidad geométrica. Figuras planas semejantes. 5.2 Triángulos semejantes. 5.3 Aplicación de la semejanza a la resolución de problemas geométri cos y del medio físico. 5.4 Teorema de Pitágoras. Aplicaciones al cálculo de distancias en dos y tres dimensiones. 5.5 Teoremas del cateto y de la altura. 5.6 Aplicación del teorema de Pitágoras, del cateto y de la altura a la

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resolución de problemas. 5.7 Interpretación de mapas y resolución de problemas asociados. 3ª Evaluación. Unidad 6: Movimientos en el plano 6.1 Traslaciones, giros y simetrías en el plano. 6.2 Utilización de dichos movimientos para analizar y diseñar figuras y configuraciones geométricas. 6.3 Reconocimiento de movimientos en la naturaleza, el arte y cons trucciones humanas. 6.3 Teselaciones del plano. 6.4 Diseño de frisos y teselaciones. Unidad 7: Poliedros y esfera. 7.1 Descripción y propiedades de cuerpos geométricos elementales. 7.2 Poliedros regulares. Características y elementos. Planos de sime ría (cubo, tetraedro, octaedro) 7.3 Área y volumen de pirámides, conos y esfera. 7.4 Búsqueda de propiedades y regularidades en cuerpos geométricos. Fórmula de Euler. 7.5 Utilización de métodos inductivos y deductivos para la búsqueda y justificación de propiedades geométricas. 7.6 Coordenadas geográficas y husos horarios. 7.7 Localización de lugares en la esfera terrestre mediante la longitud y la latitud. Unidad 8: Funciones y gráficas. 8.1 Distintas formas de representar una relación funcional: verbal, tabla, gráfica y simbólica. 8.2 Representación de tablas numéricas en un sistema de coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas. 8.3 Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continui dad, monotonía, etc. 8.4 Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la fun ción de primer grado. 8.5 Uso de tecnologías de la información para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades de funciones y gráficas. 8.6 Formulación de conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica o su expresión algebraica. 8.7 Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones de la vida cotidiana. Unidad 9: Estadística. 9.1 Estadística unidimensional. Análisis de las características de una población a partir de tablas y gráficos estadísticos. 9.2 Necesidad, conveniencia y representatividad de una muestra. Re cogida de información estadística usando distintas fuentes y pro cedimientos.

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9.2 Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de fre 9.3 cuencias. Construcción de la gráfica adecuada a la naturaleza de los datos y al objetivo deseado. 9.4 Media, moda, cuarteles y mediana. Significado, cálculo y aplicacio nes. 9.5 Estimación de la media y la desviación típica a partir de gráficos estadísticos. 9.6 Análisis de la dispersión: rango y desviación típica. La media y la desviación típica como resumen de las características de una población. 9.7 Actitud crítica ante informaciones de tipo estadístico. 9.8 Utilización de la calculadora y la hoja de cálculo para organizar da tos, realizar cálculos y generar las gráficas adecuadas. Unidad 10: Probabilidad 10.1 Experiencias aleatorias. Suceso y espacio muestral. 10.2 Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Obtención de probabilidades mediante simulación. 10. 3 Ley de Laplace. 10.4 Técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc. 10.5 Sucesos compatibles, incompatibles y contrarios. 10.6 Utilización de la probabilidad para tomar decisiones en contextos diversos.

En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica. Posiblemente, parte de la Unidad 4 pueda trabajarse en la primera evaluación o, incluso, considerar transversal a todo el curso esta unidad 4. También puede serlo la primera unidad. Tampoco parece inconveniente que un profesor o profesora decida empezar el curso trabajando sobre unidades de geometría, si considera que ello le permite enlazar con cuestiones que se trabajaron el curso anterior en el tercer trimestre. Por otra parte, no es que no haya sido pensado el reparto de unidades entre los tres trimestres. La descompensación que se observa (cinco unidades en el último) testimonia solamente que el temario de este curso es excesivamente amplio para tres horas semanales de clase.

4 E.S.O., OPCIÓN A Temas y procedimientos transversales 1) Utilización consciente de técnicas sencillas de resolución de problemas: utilización correcta e inteligente del enunciado, ensayo y error, resolución previa de un problema similar más simple, elaboración y comprobación de conjeturas, comprobación y análisis de las soluciones obtenidas.

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2) Expresión verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de un problema. 3) Valoración crítica de la información y de los mensajes expresados con sistemas numéricos o simbólicos de representación. 4) Desarrollo de confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Desarrollo de perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a un problema. 6) Utilización inteligente de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 1ª Evaluación. 1. Números Racionales. - Números naturales. Búsqueda de regularidades. - Revisión de números enteros. - Relación entre decimales, fracciones y porcentajes. - Operaciones con fracciones. 2. Números reales. - Expresiones decimales de números irracionales. - La recta real. Intervalos. - Raíces y radicales. Propiedades. - Potencias y raíces con la calculadora. - Potencias de exponente entero. - Todo ello, con especial interés en los conceptos. En la operativa, se utili zarán sólo casos sencillos) - Aproximaciones. Notación científica. 3. Proporcionalidad numérica. - Interpretación y utilización de los distintos tipos de números y operaciones en contextos diversos, eligiendo la notación y precisión más adecuada en cada caso. - Proporcionalidad directa e inversa. Problemas de la vida cotidiana. - En particular, en cuestiones de economía (descuentos, aumentos, porcentajes sucesivos, interés simple y compuesto) - Utilización de la hoja de cálculo. 4. Álgebra. - Construcción de expresiones algebraicas para representar situaciones en contextos numéricos o geométricos. - Utilización de expresiones literales para obtener valores concretos en fórmulas y ecuaciones en contextos diversos. - Solución de una ecuación. - Resolución gráfica y algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales.

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- Ecuación de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. - Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, etc. - Sistemas no lineales. - Inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas. - Utilización de las inecuaciones para plantear problemas sencillos de programación lineal. - Resolución de ecuaciones con medios tecnológicos. 2ª Evaluación. 5. Semejanza y aplicaciones - Triángulos semejantes. Proporcionalidad de segmentos. - Figuras con la misma forma y tamaño distinto. Triángulos y polígonos semejantes. - Identificación de relaciones de semejanza. Obtención del factor de semejanza. Escala. Ampliación y reducción de figuras. - Aplicación de la semejanza de triángulos y del triángulo de Pitágoras para medir distancias. - Razón de semejanza de áreas y volúmenes. - Resolución de problemas prácticos. - Utilización de otros conocimientos geométricos para resolver proble mas prácticos: medida y cálculo de área y volúmenes. 6. Geometría analítica. - Ecuación explícita de la recta. Concepto de pendiente. - Ecuación de la recta en la forma punto-pendiente. - Punto medio de un segmento. - Distancia entre dos puntos. - Paralelismo y perpendicularidad. 7. Funciones lineales y cuadráticas.. - Interpretación de una situación descrita mediante un enunciado, tabla, gráfica o una expresión analítica. - Funciones lineales en situaciones cotidianas. - Concepto de función. La recta como objeto geométrico o como representación de una relación funcional. - Parábolas y funciones polinómicas de segundo grado. - Utilización de la representación gráfica de las funciones para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones. - Funciones definidas a trozos. 8. Características de las funciones. - Función valor absoluto. - Funciones del tipo xn y n x . - Función de proporcionalidad inversa. - Funciones exponenciales. - Elección de la función más adecuada para representar una situación.

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- Descripción de las características de una función: dominio y recorrido, cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, … Todo ello a un nivel descriptivo, sin operativa complicada y con ejemplos sencillos. - Utilización de medios informáticos (calculadoras y ordenadores) para la representación y estudio de funciones. 3ª Evaluación. 9. Estadística. - Identificación de las fases de un estudio estadístico a partir de un caso cercano a alumnas y alumnos. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase, tablas de frecuencias absolutas y relativas. - Gráficas estadísticas de una variable continua. - Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. - Utilización conjunta de la media y la desviación típica para analizar una población. - Utilización de la calculadora científica para obtener valores estadísticos. 10. Probabilidad. - Experimentos aleatorios y sucesos, simples y compuestos. - Asignación de probabilidades mediante recuento de posibilidades. - Probabilidad estadística. Simulación. - Técnicas de recuento. - Tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de ca sos y asignación de probabilidades. - Sucesos contrarios. - Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica.

4 E.S.O., OPCIÓN B Temas y procedimientos transversales 1) Utilización consciente de técnicas sencillas de resolución de problemas: utilización correcta e inteligente del enunciado, ensayo y error, resolución previa de un problema similar más simple, elaboración y comprobación de conjeturas, comprobación y análisis de las soluciones obtenidas. 2) Expresión verbal y escrita del procedimiento seguido en la resolución de un problema. 3) Valoración crítica de la información y de los mensajes expresados con sistemas numéricos o simbólicos de representación.

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4) Desarrollo de confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas. 5) Desarrollo de perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a un problema. 6) Utilización inteligente de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas. 1ª Evaluación. 1. Números reales. - Relación entre fracciones y decimales. - Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. - Expresiones decimales de números irracionales. - La recta real. Intervalos. - Raíces y radicales. Propiedades. Operativa con radicales cuadráticos. - Potencias y raíces con la calculadora. - Potencias de exponente entero y fraccionario. - Aproximaciones. Elección de la más adecuada en cada caso. Errores. - Notación científica. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. 2. Álgebra. Ecuaciones. - Construcción de expresiones algebraicas para representar situaciones en contextos numéricos o geométricos. - Utilización de expresiones literales para obtener valores concretos en fórmulas y ecuaciones en contextos diversos. - Solución de una ecuación. - Resolución gráfica y algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales. - Ecuación de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. - Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, etc. - Sistemas no lineales. - Inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas. - Resolución de ecuaciones y problemas con medios tecnológicos, mediante tratamientos gráficos o numéricos. n - Repaso de productos notables. Binomio (a  b) [posibilidad de llegar hasta esta fórmula según criterio del profesor o profesora, sin que forme parte de los contenidos mínimos del curso]. 3. Álgebra. Polinomios y fracciones algebraicas. - Cociente de polinomios. - Factorización de polinomios mediante extracción de factor común, y

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aplicación de igualdades notables. - La regla de Ruffini. Utilizarla para factorizar polinomios en casos sen cillos. - Operativa muy sencilla con fracciones algebraicas. 2ª Evaluación. 4. Geometría analítica. - Ecuación explícita de la recta. Concepto de pendiente. - Ecuación de la recta en la forma punto-pendiente. - Punto medio de un segmento. - Distancia entre dos puntos. - Paralelismo y perpendicularidad. 5. Funciones lineales y cuadráticas.. - Interpretación de una situación descrita mediante un enunciado, tabla, gráfica o una expresión analítica. - Funciones lineales en situaciones cotidianas. - Concepto de función. La recta como objeto geométrico o como representación de una relación funcional. - Parábolas y funciones polinómicas de segundo grado. - Utilización de la representación gráfica de las funciones para la resolución de ecuaciones, sistemas e inecuaciones. - Funciones definidas a trozos. 6. Características de las funciones. - Función valor absoluto. - Funciones del tipo xn y n x . - Función de proporcionalidad inversa. - Funciones exponenciales. - Elección de la función más adecuada para representar una situación. - Descripción de las características de una función: dominio y recorrido, cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, … Todo ello a un nivel descriptivo, sin operativa compli cada y con ejemplos sencillos. - Utilización de medios informáticos (calculadoras y ordenadores) para la representación y estudio de funciones. 3ª Evaluación. 7. Semejanza y aplicaciones. (Opcional) - Triángulos semejantes. Proporcionalidad de segmentos. - Teoremas de la altura y del cateto. - Figuras con la misma forma y tamaño distinto. Triángulos y polígonos semejantes. - Identificación de relaciones de semejanza. Obtención del factor de semejanza. Escala. Ampliación y reducción de figuras. - Aplicación de la semejanza de triángulos y del triángulo de Pitágoras para medir distancias en dos y tres dimensiones. - Razón de semejanza de áreas y volúmenes.

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8. Trigonometría. - Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo. Concepto y cálculo gráfico. - La trigonometría como una sistematización de la semejanza. - Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. - Razones de los ángulos de 30º, 45º y 60º. - Utilización de la calculadora. - Resolución de problemas utilizando triángulos rectángulos. En particu lar, medición de ángulos en situaciones sencillas de tres dimensiones (Por ejemplo, un cubo) - Ampliación de las razones trigonométricas a ángulos mayores de 90º (según criterio del profesor o profesora y sin que esta ampliación for me parte de los contenidos mínimos del curso.) 9. Estadística. - Identificación de las fases de un estudio estadístico a partir de un caso cercano a alumnas y alumnos. Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase, tablas de frecuencias absolutas y relativas. - Gráficas estadísticas de una variable continua. - Análisis crítico de tablas y gráficos en los medios de comunicación. - Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados. - Utilización conjunta de la media y la desviación típica para analizar una población. - Utilización de la calculadora científica para obtener valores estadísticos. 10. Probabilidad. - Experimentos aleatorios y sucesos, simples y compuestos. - Asignación de probabilidades mediante recuento de posibilidades. - Probabilidad estadística. Simulación. - Técnicas de recuento. Combinatoria. - Tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de ca sos y asignación de probabilidades. - Sucesos contrarios. - Sucesos dependientes e independientes. Probabilidad condicionada. - Teclas de números aleatorios y de valores combinatorios de la calcu ladora científica. En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica.

TALLER DE MATEMÁTICAS (Materia optativa) Primer ciclo y 3º de E.S.O

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En 1º, 2º y 3º de E.S.O. se imparte la asignatura optativa Taller de Matemáticas como repaso de la materia impartida en la asignatura Matemáticas del curso correspondiente, o para desarrollar con más profundidad temas relacionados con el nivel del curso. En cualquier caso, el enfoque de cada Taller lo decide cada profesor o profesora en función del grupo de alumnos y alumnas con los que vaya a trabajar.

D) EDUCACIÓN EN VALORES DEMOCRÁTICOS No está claro que el estudio de las matemáticas ayude por sí solo para producir personas democráticas y solidarias. Un problema de geometría puede perfectamente apasionar a una persona racista. Más allá de la imprescindible cultura matemática necesaria para insertarse en la sociedad y de las competencias técnicas que sí se supone que aporta la materia, lo cierto es que las actitudes, en una materia tan abstracta, estarán a cargo del profesor o profesora: su interés y dedicación, su curiosidad ante lo que ocurra dentro y fuera del aula, su actitud ante el trabajo y la propia materia, su forma de tratar a los alumnos y alumnas de la clase, su forma de gestionar los conflictos, su respeto a las opiniones discrepantes, su tratamiento de la diversidad, su capacidad para suscitar en sus alumnos y alumnas hábitos inteligentes de trabajo, …, todo ello determinará lo que la clase de matemáticas ofrezca al desarrollo de la competencia social y ciudadana. Un tema habitualmente obviado es el uso social de la ciencia y, en particular, de las matemáticas. “La ciencia del bien y del mal”, título de una obra de Javier Echevarría, explica por sí sólo lo que estamos diciendo. En el proceso de diseño de un bombardero se utilizan matemáticas, y conviene que sepan que no son una materia aséptica, platónica. La prensa diaria proporciona noticias que permiten tratar estos temas con relativa sencillez. E) CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º ESO 1. Utilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información en actividades relacionadas con la vida cotidiana. Se trata de comprobar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo más apropiada (mental, escrito o con calculadora) y transmitir informaciones utilizando los números de manera adecuada. Se debe prestar una especial atención a valorar, en casos sencillos, la competencia de usar el tipo de número más adecuado para situar en el contexto más conveniente los datos cuantitativos; en especial, interesa el buen uso de cantidades discretas y el tratamiento de los números periódicos. 2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, con números enteros, decimales y fraccionarios, utili-

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zando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto. Se trata de valorar la capacidad para asignar a las distintas operaciones nuevos significados y determinar cuál de los métodos de cálculo es adecuado a cada situación. En la realización de cálculos sencillos con números naturales, decimales y fraccionarios positivos, y de acuerdo con el enunciado del problema, los estudiantes han de valorar si el resultado debe ser exacto o aproximado, así como realizar dichos cálculos aplicando el significado y propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis; además, deben interpretar si los resultados obtenidos son ajustados a la situación de partida. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulas sencillas. Este criterio pretende comprobar la capacidad para percibir en un conjunto numérico aquello que es común, la secuencia lógica con que se ha construido y un criterio que permita ordenar sus elementos. Forma parte de este criterio también la competencia del alumnado para interpretar y utilizar expresiones literales con las que se formula una característica (por ejemplo, los números pares) y el resultado de un proceso inductivo sencillo de generalización (por ejemplo, el término general de una progresión aritmética) o de una fórmula, valorando el uso del signo igual y el manejo de la letra en sus diferentes acepciones. Utilizar las unidades monetarias y las del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión. Interesa conocer la capacidad de los estudiantes para decidir y aplicar las técnicas implicadas en el proceso de medida, como la cantidad que se debe medir, la unidad de medida elegida, el uso de instrumentos de medida adecuados, etc., así como la utilización de técnicas de truncamiento o redondeo para presentar los resultados con el grado de precisión requerido. Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades directamente proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana, eligiendo la notación y las aproximaciones adecuadas y valorándolas de acuerdo con el enunciado. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para relacionar magnitudes directamente proporcionales mediante una fracción, para utilizar la igualdad de fracciones en la búsqueda del término desconocido de una proporción y para llevar el control de las magnitudes con las que trabajan, de las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios. Reconocer y describir figuras planas y cuerpos geométricos, utilizar sus propiedades para clasificarlas y aplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físico haciendo uso de la terminología adecuada. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje y los conceptos básicos de la geometría para abordar diferentes situaciones y problemas

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de la vida cotidiana. Se pretende evaluar también si reconocen las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc. 7. Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas utilizando la unidad de medida adecuada. Se pretende valorar la capacidad de estimar algunas medidas de figuras planas por diferentes métodos y de emplear la unidad y precisión más adecuada. Se valorará también la capacidad de los estudiantes para resolver problemas sobre longitudes y áreas de figuras planas, utilizando fórmulas directas o descomponiendo las figuras dadas en otras de las que se conocen las correspondientes fórmulas. 8. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas de trazo continuo, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas. Este criterio pretende valorar la capacidad de identificar las variables que intervienen en una situación cotidiana, la relación de dependencia entre ellas y visualizarla gráficamente. Se trata de evaluar, además, el uso de las tablas como instrumento para recoger información de un determinado fenómeno natural, de la vida cotidiana o del mundo de la información, y transferirla a unos ejes coordenados, así como la capacidad para interpretar de forma cualitativa la información presentada en forma de tablas y gráficas. 9. Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribución discreta sencilla, con pocos datos. Se trata de observar la capacidad de los estudiantes para organizar conjuntos poco numerosos de datos en tablas de frecuencia y en diagramas de barras, atendiendo a aspectos técnicos, funcionales y estéticos, y para hacer lecturas parciales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos. 10. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica. Se trata de valorar la capacidad para diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios y, en estos últimos, analizar las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces una experiencia aleatoria y hacer predicciones razonables a partir de los mismos. Además, este criterio pretende verificar la comprensión del concepto de frecuencia relativa y, a partir de ella, la capacidad de inducir la noción de probabilidad. 11. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, y comprobar la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias simples de resolución, así como el hábito y la destreza necesarias para comprobar la solución. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lo-

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grarlo, así como de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje adecuado las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de intercambio.

2º ESO 1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo consciente de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Entre las operaciones a las que se refiere este criterio, deben considerarse incluidas las potencias de exponente natural. Adquiere especial relevancia evaluar el uso de diferentes estrategias que permitan simplificar el cálculo con fracciones, decimales y porcentajes, así como la habilidad para elegir el tipo de aproximaciones decimales de los datos, para controlar el efecto de éstas sobre los cálculos intermedios y para saber expresar los resultados mediante redondeos que no afecten a su precisión. 2. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión. Se desea comprobar que los estudiantes conocen los distintos tipos de unidades, saben hacer conversiones entre unidades de distintos sistemas usuales y, sobre todo, que son capaces de elegir las unidades, tanto del tipo como del tamaño apropiado a la magnitud que se desea medir. En situaciones de la vida cotidiana o de resolución de problemas, deberán ser capaces de estimar medidas. Además, partiendo de éstas o de medidas exactas y mediante el uso de la descomposición de figuras, de fórmulas u otras técnicas, deberán saber calcular longitudes, áreas o volúmenes con el grado de precisión adecuado. 3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Se pretende comprobar la capacidad de identificar, en diferentes contextos, una relación de proporcionalidad entre dos magnitudes. Se trata asimismo de utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, el cálculo de porcentajes, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan relaciones de proporcionalidad. Además, los estudiantes deberán reconocer la proporcionalidad entre las medidas de los lados homólogos y la igualdad de los ángulos entre dos triángulos o dos cuadriláteros semejantes, y emplearlas para resolver problemas sencillos de medidas indirectas; también deberán ser capaces de utilizar la homotecia para producir figuras semejantes de una razón dada y justificar la pertinencia de la construcción mediante la identificación de triángulos en la “posición de Tales”, así como hacer la lec-

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tura de un plano o de un mapa, del cual se conozca la escala, en términos de medidas reales, y también trasladar al plano elementos de la realidad aplicándoles el factor de escala. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas. Se pretende comprobar la capacidad de utilizar el lenguaje algebraico para generalizar propiedades sencillas y simbolizar relaciones, así como plantear ecuaciones de primer grado para resolverlas por métodos algebraicos y también por métodos de ensayo y error. Se pretende evaluar también la capacidad para poner en práctica estrategias personales como alternativa al álgebra a la hora de plantear y resolver los problemas. Asimismo, se ha de procurar valorar la coherencia de los resultados. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada. Mediante este criterio se valora la capacidad para comprender y diferenciar los conceptos de longitud, superficie y volumen y seleccionar la unidad adecuada para cada uno de ellos. Se trata de comprobar, además, si los estudiantes son capaces de utilizar el teorema de Pitágoras; por ejemplo, para determinar si un triángulo es rectángulo, obtener uno de los lados de un triángulo rectángulo a partir de los otros lados o para buscar, en figuras sencillas, los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. Más allá de la habilidad para memorizar fórmulas y aplicarlas, este criterio pretende valorar el grado de profundidad en la comprensión de los conceptos implicados en el proceso y la diversidad de métodos que se es capaz de poner en marcha. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado. Este criterio pretende valorar el manejo de los mecanismos que relacionan los distintos tipos de presentación de la información, en especial el paso de la gráfica correspondiente a una relación de proporcionalidad a cualquiera de los otros tres: verbal, numérico o algebraico. Se trata de evaluar también la capacidad de analizar una gráfica y relacionar el resultado de ese análisis con el significado de las variables representadas. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas. Se trata de verificar, en casos sencillos y relacionados con su entorno, la capacidad de desarrollar las distintas fases de un estudio estadístico: formular la pregunta o preguntas que darán lugar al estudio, recoger la información, organizarla en tablas y gráficas, hallar valores relevantes (media, moda, valores máximo y mínimo, rango) y obtener conclusiones razonables a partir de los datos obtenidos. También se pretende valorar la capacidad

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para utilizar la hoja de cálculo y la calculadora científica, para organizar y generar las gráficas más adecuadas a la situación estudiada. 8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución. Con este criterio se valora la forma de enfrentarse a tareas de resolución de problemas para los que no se dispone de un procedimiento estándar que permita obtener la solución. Se evalúa desde la comprensión del enunciado a partir del análisis de cada una de las partes del texto y la identificación de los aspectos más relevantes, hasta la aplicación de estrategias de resolución, así como el hábito y la destreza necesarios para comprobar la corrección de la solución y su coherencia con el problema planteado. Se trata de evaluar, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la confianza en la propia capacidad para lograrlo, y de valorar la capacidad de transmitir con un lenguaje suficientemente preciso las ideas y procesos personales desarrollados, de modo que se hagan entender y entiendan a sus compañeros. También se pretende valorar su actitud positiva para realizar esta actividad de contraste. 3º ESO 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números y las operaciones siendo conscientes de su significado y propiedades, elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. Es relevante también que los estudiantes, de acuerdo con el enunciado del problema, valoren si el resultado debe ser exacto o aproximado, realicen los cálculos aplicando las propiedades de las operaciones y las reglas de prioridad y uso de los paréntesis y utilicen la notación adecuada (decimal, fraccionaria o científica). También es importante que en el proceso de resolución de los problemas los estudiantes muestren el control de las magnitudes con las que trabajan, las aproximaciones decimales de los datos y de los cálculos intermedios, la naturaleza de la solución encontrada y la repercusión que sobre ella tienen las aproximaciones utilizadas en el proceso de resolución. 2. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada mediante un enunciado, y observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. numéricas, se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el plan teamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

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Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas, para aplicar las técnicas de manipulación de expresiones literales, para traducir el resultado al contexto en el que se enunció el problema y para comprobar la validez de dicho resultado. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos, mediante el uso adecuado de los recursos tecnológicos. 4. Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras pla nas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas. Este criterio va dirigido a comprobar si los estudiantes son capaces de manejar el lenguaje propio de la geometría y reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc. También es relevante que los estudiantes muestren su capacidad para utilizar el teorema de Pitágoras en la búsqueda de los elementos necesarios para obtener la longitud de un segmento, la superficie de una figura plana o el volumen de un cuerpo. 5. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones y analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. Con este criterio se pretende valorar la comprensión de los movimientos en el plano, para que puedan ser utilizados como un recurso más de análisis en una formación natural o en una creación artística. El reconocimiento de los movimientos lleva consigo la identificación de sus elementos invariantes: ejes de simetría, centro y amplitud de giro, etc. Igualmente los lugares geométricos se reconocerán por sus propiedades, no por su expresión algebraica. Se trata de evaluar, además, la creatividad y capacidad para manipular objetos y componer movimientos para generar creaciones propias. 6. Utilizar modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas mediante un enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica. Este criterio valora la capacidad de los alumnos para identificar las funciones constantes y polinómicas de primer grado en fenómenos físicos, sociales o provenientes de la vida cotidiana en su representación gráfica o algebraica, y representarlas gráficamente cuando vengan dadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica. Se pretende evaluar también la capacidad para aplicar los medios técnicos al análisis de los aspectos más relevantes de una gráfica y extraer de ese modo la información que permita profundizar en el conocimiento del fenómeno estudiado. 7. Elaborar e interpretar informaciones estadísticas teniendo en cuenta la adecuación de las tablas y gráficas empleadas y analizar si los parámetros son más o menos significativos. Se trata de valorar la capacidad de organizar, en tablas de frecuencias y en gráficas, información de naturaleza estadística, atendiendo a sus aspectos técnicos, funcionales y estéticos (elección de la tabla o gráfica que mejor presenta la información), y para hacer lecturas puntuales e interpretaciones globales de los datos presentados en tablas y en gráficos estadísticos.

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También se valorará la capacidad de calcular, utilizando si es necesario la calculadora o la hoja de cálculo, los parámetros centrales (media, mediana y moda) y de dispersión (recorrido y desviación típica) de una distribución. Asimismo, se valorará la capacidad de interpretar información estadística dada en forma de tablas y gráficas y obtener conclusiones pertinentes de una población a partir del conocimiento de sus parámetros más representativos. 8. Hacer predicciones, en casos sencillos, sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades. Se pretende medir la capacidad de identificar los sucesos elementales de un experimento aleatorio sencillo y de los sucesos compuestos asociados a dicho experimento. También se valorará la capacidad de determinar e interpretar la probabilidad de un suceso a partir de la experimentación, del cálculo (Ley de Laplace) o de otros medios, en casos sencillos. Por ello tienen especial interés las situaciones que exijan la toma de decisiones razonables a partir de los resultados de la experimentación, simulación o, en su caso, del recuento. 9. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines; comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad para planificar el camino hacia la resolución de un problema e incorporar estrategias más complejas a su resolución. Se evalúa, asimismo, la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la coherencia y ajuste de las mismas a la situación por resolver y la confianza en la propia capacidad para lograrlo. También se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema. 4º ESO (opción A) 1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números naturales, enteros, racionales y reales, así como sus operaciones, atendiendo a su significado y a sus propiedades. También se valorará la capacidad de elegir la forma de cálculo apropiada: mental, escrita o con calculadora, y de estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para manejar los números en contextos cercanos al ámbito del consumo y de las ciencias sociales (porcentajes, tasas, índices, etc.), así como otros aspectos de los números relacionados con la medida y el orden de magnitud de los números.

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2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad para aplicar porcentajes, tasas, aumentos y disminuciones porcentuales a problemas vinculados a situaciones financieras habituales y a valorar la capacidad de utilización de las tecnologías de la información para realizar los cálculos, cuando sea preciso. 3. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Este criterio va dirigido a valorar la capacidad de los estudiantes para modelizar problemas mediante el lenguaje algebraico, para manipular correctamente las expresiones algebraicas y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. La resolución algebraica no se plantea como el único método de resolución y se combina también con otros métodos numéricos y gráficos y mediante el uso adecuado de las tecnologías de la información. 4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para realizar mediciones de los elementos necesarios para aplicar fórmulas u otros recursos en el cálculo de longitudes, áreas o volúmenes en situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana. También se valorará la capacidad de los estudiantes para manejar el lenguaje propio de la geometría, para reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc., y para dar respuesta a situaciones problemáticas sencillas que impliquen la utilización de estos conceptos y resultados. 5. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones. Se pretende medir la capacidad de los estudiantes para realizar representaciones en el plano, para hacer interpretaciones de las mismas, para obtener la ecuación de una recta y para aplicar estos conocimientos en la resolución de situaciones problemáticas del mundo real. 6. Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas con aspectos del mundo físico y social. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo de entre los estudiados (constante, lineal, cuadrático, exponencial o de proporcionalidad inversa) responde un fenómeno determinado, y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo. También se valorará la capacidad de los alumnos para identificar estas funciones al presentarlas en forma de enunciado, en forma algebraica o en forma gráfica, así como para trasladar al contexto del problema las características básicas de este tipo de funciones. 7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.

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A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello será preciso la aproximación e interpretación de las características de una gráfica -puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, simetría, etc.- y obtener información para formular conjeturas sobre el fenómeno que representa. 8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. Se trata de valorar la capacidad de organizar la información estadística en tablas y gráficas y calcular los parámetros que resulten más relevantes, con ayuda de la calculadora o la hoja de cálculo. En este nivel se pretende además que los alumnos tengan en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y analicen la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. 9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas. Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana. También deben mostrar su capacidad para utilizar métodos como la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular la probabilidad de un suceso, así como interpretar el significado del resultado obtenido. Se pretende, además, que los resultados alcanzados se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados. 10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad de planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas que intervienen y elegir y aplicar estrategias y técnicas de resolución aprendidas en los cursos anteriores, confiando en su propia capacidad e intuición. Asimismo, se trata de valorar la precisión del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones, numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema. 4º ESO (opción B) 1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico. Se trata de valorar la capacidad de identificar y emplear los números naturales -enteros, racionales y reales- y las operaciones siendo conscientes de

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su significado y propiedades, de elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora) y de estimar la coherencia y precisión de los resultados obtenidos. En este nivel adquiere especial importancia observar la capacidad de los alumnos para adecuar la solución (exacta o aproximada) a la precisión exigida en el problema, particularmente cuando se trabaja con potencias, radicales o fracciones. 2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas. Este criterio va dirigido a comprobar la capacidad de utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico, con funciones polinómicas de una indeterminada, para representar y explicar relaciones matemáticas; así como la capacidad de trasladar al lenguaje algebraico enunciados de problemas y de utilizar métodos numéricos, gráficos y algebraicos para resolver ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. 3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para realizar mediciones de los elementos necesarios para aplicar fórmulas u otros recursos en el cálculo de longitudes, áreas o volúmenes en situaciones problemáticas relacionadas con la vida cotidiana. También se valorará la capacidad de los estudiantes para manejar el lenguaje propio de la geometría, para reconocer las propiedades, regularidades y características geométricas fundamentales en informaciones procedentes de la naturaleza, del arte, de la arquitectura, etc., y para dar respuesta a situaciones problemáticas sencillas que impliquen la utilización de estos conceptos y resultados. 4. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones. Se pretende medir la capacidad de los estudiantes para realizar representaciones en el plano, para hacer interpretaciones de las mismas, para obtener la ecuación de una recta y para aplicar estos conocimientos en la resolución de situaciones problemáticas del mundo real. 5. Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos. Se pretende que los estudiantes demuestren su capacidad en el manejo de las razones trigonométricas y sus relaciones para resolver problemas, así como que en la realización de los cálculos se ayuden, si es preciso, de la calculadora. 6. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica. Este criterio pretende evaluar la capacidad de discernir a qué tipo de modelo, de entre los estudiados -constante, lineal, cuadrático, de proporcionalidad inversa, exponencial o logarítmica-, responde un fenómeno determinado, y de extraer conclusiones razonables de la situación asociada al mismo, utilizando para su análisis, cuando sea preciso, las tecnologías de la información. Además, a la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer con-

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clusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello serán precisas la aproximación e interpretación de la tasa de variación media a partir de los datos gráficos, numéricos o valores concretos alcanzados por la expresión algebraica. 7. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento. A la vista del comportamiento de una gráfica o de los valores numéricos de una tabla, se valorará la capacidad de extraer conclusiones sobre el fenómeno estudiado. Para ello serán precisas la aproximación e interpretación de las características de una gráfica -puntos de corte con los ejes, monotonía, extremos, simetría, etc.- y obtener información para formular conjeturas sobre el fenómeno que representa. Además, los estudiantes habrán de valorar e interpretar el significado de las asíntotas en la funciones de la forma 8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, en distribuciones unidimensionales, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas. En este nivel adquiere especial significado el estudio cualitativo de los datos disponibles y las conclusiones que pueden extraerse del uso conjunto de los parámetros estadísticos. Se pretende, además, que se tenga en cuenta la representatividad y la validez del procedimiento de elección de la muestra y la pertinencia de la generalización de las conclusiones del estudio a toda la población. 9. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas. Se pretende que los alumnos sean capaces de identificar el espacio muestral en experiencias simples y en experiencias compuestas sencillas, en contextos concretos de la vida cotidiana. Y mostrar su capacidad para utilizar métodos como la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular la probabilidad de un suceso, así como interpretar el significado del resultado obtenido. Se pretende, además, que los resultados alcanzados se utilicen para la toma de decisiones razonables en el contexto de los problemas planteados. 10. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello. Se trata de evaluar la capacidad del alumnado para planificar el camino hacia la resolución de un problema, comprender las relaciones matemáticas y aventurar y comprobar hipótesis, confiando en su propia capacidad e intuición. También se trata de valorar la precisión y el rigor del lenguaje utilizado para expresar todo tipo de informaciones que contengan cantidades, medidas, relaciones numéricas y espaciales, así como estrategias y razonamientos utilizados en la resolución de un problema.

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F) CONTENIDOS MÍNIMOS Los puntos recogidos en el apartado E), “criterios de evaluación”, indican un nivel de dificultad no superable en la preparación de pruebas oficiales. Por ejemplo: puesto que en el apartado C) se citan en 1º ESO sólo las magnitudes directamente proporcionales y en 2º ESO las directa e inversamente proporcionales, no se podrá proponer en las pruebas oficiales de 1º ESO una pregunta sobre magnitudes directamente proporcionales. En cualquier caso, se añade a continuación una selección de dicho apartado E), seguida de un listado de contenidos mínimos adaptado a esa selección. Caso a parte es el curso de PAB. Las características del grupo hacen que las intenciones sobre contenidos mínimos puedan modificarse. 1º ESO Puntos 1, 2, 3, 4, 5, 7 y 8 del apartado E). NUMEROS NATURALES. Sistema de numeración decimal. Valor posicional; redondeo. Estrategias de recuento y aproximación en contextos geométricos y numéricos. Significado del producto y la división. Diversos algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora. Potencias de base y exponente natural. Raíces cuadradas exactas. Elaboración de conjeturas sobre situaciones numéricas. Búsqueda de regularidades. DIVISIBILIDAD. Divisibilidad: múltiplos y divisores. Números primos y compuestos. Divisores de un número. Criterios de divisibilidad en casos sencillos. Aplicación a la resolución de problemas relacionados con situaciones cotidianas. FRACCIONES Y DECIMALES. Tres formas de representación: fracciones, decimales y porcentajes. Relación entre fracciones y decimales. Transformación de un decimal exacto en fracción. Números periódicos. Operaciones elementales con fracciones y decimales. Estrategias personales para cálculo mental, aproximado y con calculadora. Jerarquía de operaciones. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA.

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Utilización de letras para representar números y cantidades desconocidas y sin concretar. Búsqueda de regularidades. Construcción de fórmulas para representar situaciones sencillas en contextos diversos. Obtención de valores numéricos en fórmulas sencillas. Lectura y escritura de fórmulas. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y viceversa, en casos sencillos. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. Razón y proporción entre dos magnitudes. Identificación de magnitudes directamente proporcionales en situaciones cotidianas. Utilización de porcentajes para expresar variaciones en una mag nitud. Técnicas escritas y con la calculadora para obtener aumentos y disminuciones porcentuales. Aplicaciones de la proporcionalidad a problemas sencillos. ANGULOS Y RECTAS. Ángulos. Tipos de ángulos. Relación entre ellos. Medida de ángulos: unidades y operaciones. Sistema sexagesimal. (Medida del tiempo) Operaciones en el sistema sexagesimal. Perpendicularidad. Ángulos complementarios y suplementarios. POLÍGONOS. Triángulos: descripción, elementos, construcción y propiedades. Clasificación. Polígonos: descripción, elementos, construcción y propiedades. Clasificación de cuadriláteros. Propiedades de los paralelogramos. Circunferencia y círculo. Construcción y propiedades. Simetría de figuras planas. Localización de simetrías en la natura leza y en objetos fabricados por los seres humanos. Empleo de instrumentos informáticos para construir, simular e investigar relaciones entre elementos geométricos. PERÍMETROS Y ÁREAS Perímetro: concepto y cálculo. Área: concepto y cálculo mediante recuentos en trama cuadrada. Construcción de fórmulas para las áreas de triángulos, paralelo gramos, trapecios, y rombos. Estimación y cálculo de áreas mediante fórmulas, triangulación y cuadriculación. Descomposición y composición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas. FUNCIONES Y GRÁFICAS.

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Representación de puntos en un sistema cartesiano. Identificación de puntos a partir de sus coordenadas. Interpretación de gráficas sencillas relacionadas con fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

2º ESO Puntos 1, 2, 3, 4, y 5 del apartado E). NÚMEROS ENTEROS. -

Números enteros: representación gráfica. Operaciones elementales. Jerarquía y uso de los paréntesis. Potencias de base entera y exponente natural. Cuadrados perfectos Operaciones con potencias. Raíz cuadrada de un número entero.

FRACCIONES Y DECIMALES -

Concepto y representación gráfica. Fracciones equivalentes. Operaciones con fracciones. Relación entre fracciones y números decimales. Decimales exactos, periódicos puros y periódicos mixtos. - Notación decimal, fraccionaria y porcentual para un número racional.

SISTEMA SEXAGESIMAL -

Medida de tiempos y ángulos. Paso de medidas en base sexagesimal a base decimal y al revés. Operaciones en el sistema sexagesimal. Operaciones en la calculadora. Mediciones directas e indirectas. Ángulos en los polígonos.

ÁLGEBRA. - Lectura, interpretación y escritura de una expresión algebraica. Valor numérico. - Significado de las soluciones de una ecuación. - Resolución de ecuaciones de primer grado. Interpretación de la solu ción. - Transformación de una ecuación en otra equivalente en casos senci llos. - Resolución de problemas por métodos algebraicos y no algebraicos (ensayo y error utilizado inteligentemente; razonamientos deductivos).

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PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA. - Magnitudes directa e inversamente proporcionales. - Resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana: des cuentos y subidas de precios, tasas, intereses, repartos, etc. con si tuaciones de proporcionalidad directa e inversa. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. - Triángulos semejantes. Proporcionalidad de segmentos. - Figuras con la misma forma y tamaño distinto. Polígonos semejantes. - Ampliación y reducción de figuras. PERÍMETROS Y ÁREAS DE FIGURAS PLANAS. - Tipos de triángulos. Puntos notables de un triángulo. - El Teorema de Pitágoras como una relación entre áreas. - Aplicaciones del Teorema para el cálculo de distancias. . - Áreas de cuadriláteros y triángulos. - Áreas de polígonos regulares. 3º ESO Puntos 1, 2, 3, 6, 7 y 8. NÚMEROS . Números racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Jerarquía de las operaciones y uso de paréntesis. Potencias de exponente entero. Inversa de las potencias: raíces. SUCESIONES NUMÉRICAS. Progresiones aritméticas y geométricas.

ÁLGEBRA Utilización de técnicas y procedimientos algebraicos para simplificar expresiones literales sencillas. Jerarquía de operaciones y reglas de uso de los paréntesis. Igualdades notables. Resolución algebraica de ecuaciones de primer grado. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Interpretación de las soluciones.

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Ecuaciones de segundo grado. Resolución de problemas mediante ecuaciones, sistemas y otros pro cedimientos personales. FUNCIONES Y GRÁFICAS. Representación de tablas numéricas en un sistema de coordenadas cartesianas y obtención de tablas a partir de gráficas. Análisis y descripción cualitativa de gráficas. Análisis de una situación a partir del estudio de las características loca les y globales de la gráfica correspondiente: dominio, continuidad, mo notonía, extremos y puntos de corte con los ejes. Estudio gráfico y algebraico de las funciones constantes y de la función de primer grado. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD Tablas y gráficos estadísticos Agrupación de datos en intervalos. Histogramas y polígonos de frecuen cias. Medidas de centralización y de dispersión Frecuencia relativa y probabilidad de un suceso. Obtención de probabi lidades mediante simulación. Ley de Laplace. Técnicas de recuento: tablas, diagramas de árbol, etc.

4º ESO (opción A) Puntos 1, 2, 3, 5, 6, 8 y 9 del apartado E) 1. Números Racionales. - Relación entre decimales, fracciones y porcentajes. - Operaciones con fracciones. 2. Números reales. - Raíces y radicales. Propiedades. - Potencias y raíces con la calculadora. - Potencias de exponente entero. - En la operativa, se utilizarán sólo casos sencillos. 3. Proporcionalidad numérica. - Proporcionalidad directa e inversa. Problemas de la vida cotidiana. - En particular, en cuestiones de economía (descuentos, aumentos, por centajes sucesivos, interés simple y compuesto) 4. Álgebra.

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- Construcción de expresiones algebraicas para representar situaciones en contextos numéricos o geométricos. - Utilización de expresiones literales para obtener valores concretos en fórmulas y ecuaciones en contextos diversos. - Solución de una ecuación. - Resolución gráfica y algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales. - Ecuación de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. - Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, en casos sencillos. - Resolución de problemas. 5. Funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. - Interpretación de una situación descrita mediante un enunciado, tabla, gráfica o una expresión analítica. - Funciones lineales en situaciones cotidianas. - Parábolas y funciones polinómicas de segundo grado. - Función de proporcionalidad inversa. - Descripción de las características de una función: dominio y recorrido, cortes con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad, … Todo ello a un nivel descriptivo, sin operativa compli cada y con ejemplos sencillos. 6. Estadística. - Moda, media, mediana y desviación típica. - Utilización conjunta de la media y la desviación típica para analizar una población. - Utilización de la calculadora científica para obtener valores estadísticos. 7. Probabilidad. - Experimentos aleatorios y sucesos, simples y compuestos. - Asignación de probabilidades mediante recuento de posibilidades. - Técnicas de recuento. - Tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de ca sos y asignación de probabilidades. - Sucesos contrarios.

4º ESO (opción B) Puntos 1, 2, 4, 5, 6, 8 y 9 del apartado E) 1. Números reales.

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- Raíces y radicales. Propiedades. Operativa con radicales cuadráticos. - Potencias y raíces con la calculadora. - Potencias de exponente entero y fraccionario. - Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica. 2. Álgebra. Ecuaciones. - Construcción de expresiones algebraicas para representar situaciones en contextos numéricos o geométricos. - Utilización de expresiones literales para obtener valores concretos en fórmulas y ecuaciones en contextos diversos. - Solución de una ecuación. - Resolución gráfica y algebraica de sistemas de dos ecuaciones lineales. - Ecuación de segundo grado: de los casos particulares a la fórmula general. - Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, en casos sencillos. - Sistemas no lineales. - Inecuaciones de primer grado. - Resolución de problemas. 3. Álgebra. Polinomios y fracciones algebraicas. - Cociente de polinomios. - Factorización de polinomios mediante extracción de factor común, y aplicación de igualdades notables. - La regla de Ruffini. Utilizarla para factorizar polinomios en casos sen cillos. - Operativa muy sencilla con fracciones algebraicas. 4. Geometría analítica. - Ecuación explícita de la recta. Concepto de pendiente. - Ecuación de la recta en la forma punto-pendiente. - Punto medio de un segmento. - Distancia entre dos puntos. - Paralelismo y perpendicularidad. 5. Funciones lineales y cuadráticas. - Interpretación de una situación descrita mediante un enunciado, tabla, gráfica o una expresión analítica. - Funciones lineales en situaciones cotidianas. - La recta como objeto geométrico o como representación de una relación funcional. - Parábolas y funciones polinómicas de segundo grado. 6. Características de las funciones. - Función valor absoluto. - Funciones del tipo xn y n x . - Función de proporcionalidad inversa. - Funciones exponenciales.

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7. Trigonometría. - Seno, coseno y tangente de un ángulo agudo. Concepto y cálculo gráfico. - La trigonometría como una sistematización de la semejanza. - Relaciones entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo. - Razones de los ángulos de 30º, 45º y 60º. - Utilización de la calculadora. - Resolución de problemas utilizando triángulos rectángulos. 8. Estadística. - Media, moda, media y desviación típica. - Utilización conjunta de la media y la desviación típica para analizar una población. - Utilización de la calculadora científica para obtener valores estadísticos. 9 Probabilidad. - Experimentos aleatorios y sucesos, simples y compuestos. - Asignación de probabilidades mediante recuento de posibilidades. - Técnicas de recuento. Combinatoria. - Tablas y diagramas de árbol para el recuento de casos y asignación de probabilidades. - Sucesos contrarios. G) PROCEDIMIENTOS Y SISTEMAS DE EVALUACIÓN Dependiendo de las características de cada unidad didáctica, se utilizarán los siguientes medios de evaluación: - Según los temas y el grado de conocimiento de los alumnos/as por parte del profesor o profesora, al iniciar algunas de las unidades didácticas puede ser conveniente una evaluación de conocimientos previos. - Observación personal del trabajo del alumno o alumna. - Intervenciones en clase del alumno o alumna. - Realización de pruebas escritas. En dichas pruebas, diseñadas de acuerdo con los objetivos que se pretende alcanzar, se plantearán actividades similares a las propuestas a los alumnos a lo largo del desarrollo de la unidad didáctica que se pretende evaluar. - Control del cuaderno personal del alumno o alumna. En dicho cuaderno debe quedar plasmado su trabajo diario, incluyendo, para cada unidad didáctica: esquemas teóricos, ejercicios resueltos como ejemplo, ejercicios propuestos en los que se reflejen sus logros, bloqueos, errores, etc. - Valoración de trabajos realizados individualmente o en grupo, tanto en el aula como en casa.

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H) INDICADORES DE EVALUACIÓN 1º ESO Puntos 1, 2, 3, 4, 5, 7 y 8 del apartado E). NUMEROS NATURALES. Comprender y manejar correctamente el sistema de numeración decimal y el concepto de valor posicional. Redondear correctamente una cantidad en función de la aproximación requerida. Desarrollar y aplicar correctamente estrategias de recuento y aproxima ción en contextos geométricos y numéricos. Comprender los conceptos de producto y división y utilizar correctamen te diversos algoritmos de cálculo mental, escrito y con calculadora. Comprender los conceptos de potencia de base y exponente natural, y de raíz cuadrada. Elaborar conjeturas sobre regularidades en contextos numéricas. DIVISIBILIDAD. Comprender los conceptos de divisibilidad, múltiplo y divisor. Utilizar correctamente estrategias para distinguir si un número es pri mo o compuesto. Obtener correctamente los divisores de un número. Aplicar correctamente los criterios de divisibilidad en casos sencillos (2, 3, 4, 5, 9, 10). Aplicar lo anterior a la resolución de problemas relacionados con si tuaciones cotidianas. FRACCIONES Y DECIMALES. Expresar correctamente una cantidad no entera como fracción, decimal y porcentaje. Transformar correctamente un decimal exacto en fracción. Comprender el concepto de números periódicos. Saber realizar correctamente operaciones sencillas con fracciones (una iniciación) y decimales. Aplicar correctamente la jerarquía de operaciones en casos sencillos. INICIACIÓN AL ÁLGEBRA. Obtener valores numéricos en fórmulas sencillas. Traducir expresiones del lenguaje cotidiano al algebraico y vice versa, en casos sencillos. PROPORCIONALIDAD NUMÉRICA. Identificar correctamente relaciones de proporcionalidad directa 51

entre dos magnitudes. Utilizar correctamente porcentajes para expresar variaciones en una magnitud, en casos sencillos. Aplicar lo anterior a la resolución de problemas sencillos. ANGULOS Y RECTAS. Distinguir los distintos tipos de ángulos. Realizar correctamente operaciones sencillas en el sistema sexa gesimal (tanto para medida de ángulos como de tiempo) Desarrollar estrategias para medir ángulos en situaciones senci llas. POLÍGONOS. Distinguir los distintos tipos de triángulos y cuadriláteros. Clasificar correctamente cuadriláteros. Comprender las propieda des de los paralelogramos y los trapecios. Comprender propiedades básicas de la circunferencia y el círculo. Localizar correctamente las propiedades de simetría de figuras planas. PERÍMETROS Y ÁREAS Comprender los conceptos de perímetro área. Calcular áreas mediante recuentos en trama cuadrada. Estimar y calcular áreas mediante las fórmulas correspondientes. Aplicar estrategias de descomposición y composición de figuras planas en otras para facilitar la resolución de problemas. FUNCIONES Y GRÁFICAS. Representar correctamente puntos en un sistema cartesiano. Iden tificar un punto a partir de sus coordenadas. Interpretar correctamente gráficas sencillas relacionadas con fe nómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.

2º ESO Puntos 1, 3, 4, 5, 6 y 7 del apartado E). NÚMEROS ENTEROS. - Representar correctamente números enteros en una recta. - Realizar correctamente operaciones elementales con números ente ros aplicando la jerarquía de operaciones. - Realizar correctamente operaciones sencillas con potencias de base entera y exponente natural. - Distinguir si números sencillos son cuadrados perfectos y o raíz cua

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drada de otros números. FRACCIONES Y DECIMALES - Representar correctamente fracciones y decimales en la recta numé rica. - Distinguir si dos fracciones son o no equivalentes. - Realizar correctamente operaciones sencillas con fracciones. - Relación entre fracciones y números decimales. - Estimar correctamente si una fracción da lugar a un decimal exacto, periódico puro ó periódico mixto. - Manejar correctamente la notación decimal, fraccionaria y porcentual para un mismo número. ÁLGEBRA. - Obtener valores numéricos a partir de una expresión algebraica. - Resolver correctamente ecuaciones de primer grado sencillas. Inter pretar correctamente la solución. - Resolver problemas por métodos algebraicos y no algebraicos (ensa yo y error utilizado inteligentemente; razonamientos deductivos). PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA. - Distinguir correctamente si dos magnitudes están en relación de pro porcionalidad directa o inversa. - Resolver correctamente problemas relacionados con la vida cotidia na: descuentos y subidas de precios, tasas, intereses, repartos, etc. con situaciones de proporcionalidad directa e inversa. PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA. - Distinguir, en situaciones variadas, si dos triángulos son o no seme jantes. - Ampliar y reducir proporcionalmente figuras poligonales sencillas. - Utilizar la semejanza para el cálculo de distancias en casos sencillos. GEOMETRÍA - Interpretar correctamente el llamado Teorema de Pitágoras como una relación entre áreas. - Aplicar el citado teorema para calcular distancias en casos directos (se obtiene la hipotenusa, no un cateto) sencillos. - Calcular el área y el perímetro de figuras planas en casos sencillos, apli cando para ello las formulas correspondientes y el llamado Teorema de Pitágoras. ESTADÍSTICA - Calcular correctamente las medidas de centralización (media, mediana y moda) de un conjunto de valores numéricos.

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- Representar gráficamente, empleando modelos sencillos, un listado de valores estadísticos. - Asignar valores de probabilidad a partir de distintos modelos de tablas estadísticas sencillas. FUNCIONES Y GRÁFICAS. - Interpretar gráficas sencillas sobre situaciones cotidianas reales (prensa) o simuladas. - Representar y reconocer puntos en un sistema mediante sus coordenadas. - Representar en un sistema de coordenadas situaciones dadas por una tabla de valores, un enunciado, una expresión algebraica sencilla o un prob lema, en contextos numéricos o geométricos lineales.

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3º ESO ACADÉMICAS Los contenidos mínimos vienen marcados en negrita. Contenidos

Criterios de evaluación Estándares de evaluación Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas Planificación del proceso de resolu1. Expresar verbalmente, de forma ra1.1. Expresa verbalmente,de forma razociónde problemas. zonada, el proceso seguido en la resonada, el proceso seguido en la resolución Estrategias y procedimientos pueslución de un problema. de un problema, con el rigor y la precisión tosen práctica: uso del lenguaje 2. Utilizar procesos de razonamiento y adecuada. apropiado(gráfico, numérico, algeestrategias de resolución de problemas, 2.1. Analiza y comprende el enunciado de braico, etc.),reformulación del prorealizando los cálculos necesarios y los problemas (datos, relaciones entre los blema, resolversubproblemas, recomprobando las soluciones obtenidas. datos, contexto del problema). cuento exhaustivo,empezar por ca3. Describir y analizar situaciones de 2.2. Valora la información de un enunciasos particulares sencillos,buscar cambio, para encontrar patrones, regudo y la relaciona con el número de soluregularidades y leyes, etc. laridades y leyes matemáticas, en conciones del problema. Reflexión sobre los resultados: revitextos numéricos, geométricos, funcio2.3. Realiza estimaciones y elabora consiónde las operaciones utilizadas, nales, estadísticos y probabilísticos, jeturas sobre los resultados de los proasignaciónde unidades a los resultavalorando su utilidad para hacer predicblemas a resolver, valorando su utilidad y dos,comprobación e interpretación ciones. eficacia. de lassoluciones en el contexto de la 4. Profundizar en problemas resueltos 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y prosituación,búsqueda de otras formas planteando pequeñas variaciones en cesos de razonamiento en la resolución de resolución,etc. los datos, otras preguntas, otros conde problemas, reflexionando sobre el proPlanteamiento de investigacionestextos, etc. ceso de resolución de problemas. matemáticas escolares en contex5. Elaborar y presentar informes sobre 3.1. Identifica patrones, regularidades y tosnuméricos, geométricos, funcioel proceso, resultados y conclusiones leyes matemáticas en situaciones de nales, obtenidas en los procesos de investigacambio, en contextos numéricos, geoméestadísticos y probabilísticos. ción. tricos, funcionales, estadísticos y Práctica de los procesos dematema6. Desarrollar procesos de matematizaprobabilísticos. tización y modelización, encontextos ción en contextos de la realidad cotidia3.2. Utiliza las leyes matemáticas encon-

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de la realidad y en contextosmatemáticos. Confianza en las propias capacidadespara desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajocientífico. Utilización de medios tecnológicos enel proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y laorganización de datos. b). la elaboración y creación derepresentaciones gráficas de datosnuméricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión depropiedades geométricas o funcionales yla realización de cálculos de tiponumérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y laelaboración de predicciones sobresituaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes ydocumentos sobre los procesos llevadosa cabo y los resultados y conclusionesobtenidos. f). comunicar y compartir, en entornosapropiados, la información y las ideasmatemáticas.

na (numéricos, geométricos, funcional es, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizandocálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la infor-

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tradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadísticoprobabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios.

mación y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

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6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e

indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas defunciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos.

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11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales propios (texto,presentación, imagen, video, sonido,...), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños.

Criterios de evaluación Bloque 2. Números y álgebra 1. Utilizar las propiedades de los númerosracionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida coti-

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Estándares de evaluación 1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e inter-

Operaciones con números expresados ennotación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables. Operaciones elementales con polinomios. Resolución de ecuaciones sencillas de

diana, y presentando los resultados con la precisión requerida. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

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pretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. 1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados. 1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. 1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada,

grado superior a dos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. 2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. 2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas. 3.1. Realiza operaciones con polinomios y

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los utiliza en ejemplos de la vida cotidiana. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. 3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común. 4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.

Contenidos Geometría del plano. Lugar geométrico. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio. Planos desimetría en los poliedros. La esfera. Intersecciones de planos y esferas.

Criterios de evaluación Bloque 3. Geometría 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como

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Estándares de evaluación 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos. 1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos. 2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en pro-

El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros. 6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

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blemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. 5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextuali-

zados. 5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas. 6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Contenidos Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representa-

Criterios de evaluación Bloque 4. Funciones 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

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Estándares de evaluación

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente. 2.1. Determina las diferentes formas de

ción gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica. 3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

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Contenidos Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

Criterios de evaluación Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad. 4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

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Estándares de evaluación

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa,cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuatiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora

y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. 4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales. 4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

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3º ESO APLICADAS Los contenidos mínimos vienen marcados en negrita. Contenidos

Criterios de evaluación Indicadores de evaluación Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas Planificación del proceso de resolución de 1. Expresar verbalmente, de forma razo1.1. Expresa verbalmente, de forma razoproblemas: nada, el proceso seguido en la resolución nada, el proceso seguido en la resolución Estrategias y procedimientos puestos en de un problema. de un problema, con el rigor y la precisión práctica: uso del lenguaje apropiado 2. Utilizar procesos de razonamiento y adecuados. (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reestrategias de resolución de problemas, 2.2. Analiza y comprende el enunciado formulación del problema, resolver subrealizando los cálculos necesarios y com- de los problemas (datos, relaciones entre problemas, recuento exhaustivo, empezar probando las soluciones obtenidas. los datos, contexto del problema). por casos particulares sencillos, buscar 3. Describir y analizar situaciones de 2.3. Valora la información de un enunciaregularidades y leyes, etc. cambio, para encontrar patrones, regulado y la relaciona con el número de soluReflexión sobre los resultados: revisión ridades y leyes matemáticas, en contexciones del problema. de las operaciones utilizadas, asignación tos numéricos, geométricos, funcionales, 2.4. Realiza estimaciones y elabora conde unidades a los resultados, comprobaestadísticos y probabilísticos, valorando jeturas sobre los resultados de los proción e interpretación de las soluciones en su utilidad para hacer predicciones. blemas a resolver, valorando su utilidad y el contexto de la situación, búsqueda de 4. Profundizar en problemas resueltos eficacia. otras formas de resolución, etc. planteando pequeñas variaciones en los 2.5. Utiliza estrategias heurísticas y proPlanteamiento de investigaciones madatos, otras preguntas, otros contextos, cesos de razonamiento en la resolución temáticas escolares en contextos numéri- etc. de problemas reflexionando sobre el procos, geométricos, funcionales, estadísti5. Elaborar y presentar informes sobre el ceso de resolución de problemas. cos y probabilísticos. proceso, resultados y conclusiones obte3.1. Identifica patrones, regularidades y Práctica de los procesos de matematiza- nidas en los procesos de investigación. leyes matemáticas en situaciones de ción y modelización, en contextos de la 6. Desarrollar procesos de matematizacambio, en contextos numéricos, geomérealidad y en contextos matemáticos. ción en contextos de la realidad cotidiana tricos, funcionales, estadísticos y probaConfianza en las propias capacidades (numéricos, geométricos, funcionales, bilísticos. para desarrollar actitudes adecuadas y estadísticos o probabilísticos) a partir de 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encon-

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afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad. 7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos. 8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático. 9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas. 10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras. 11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas. 12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes,

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tradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad. 4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad. 5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas, utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadísticoprobabilístico. 6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos

elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

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matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia. 7.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 9.1. Toma decisiones en los procesos de

resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad. 10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares. 11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas. 12.1. Elabora documentos digitales pro-

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pios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Contenidos Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decima-

Criterios de evaluación Bloque 2. Números y álgebra 1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la precisión requerida. 2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones

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Indicadores de evaluación 1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en ese caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Expresa ciertos números muy gran-

les exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

recursivos. 3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado extrayendo la información relevante y transformándola. 4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y contrastando los resultados obtenidos.

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des y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos. 1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida

cotidiana y analiza la coherencia de la solución. 2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. 2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas. 3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado. 4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. 4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. 4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sis-

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temas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Contenidos Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio: áreas y volúmenes. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

Criterios de evaluación Bloque 3. Geometría 1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas. 2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos. 3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala. 4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza. 5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la lo-

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Indicadores de evaluación 1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo. 1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos. 1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. 1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.2. Reconoce triángulos semejantes, y en situaciones de semejanza utiliza el

Contenidos Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente.

calización de puntos.

teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes. 3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc. 4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario. 5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Criterios de evaluación Bloque 4. Funciones 1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica. 2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de

Indicadores de evaluación

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1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica, interpretándolos dentro de su contexto.

Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado. 3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas sencillas a funciones dadas gráficamente. 2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (ecuación puntopendiente, general, explícita y por dos puntos) e identifica puntos de corte y pendiente, y las representa gráficamente. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Contenidos

Criterios de evaluación Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la

Indicadores de evaluación

Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y

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1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados.

continuas. Métodos de selección de una muestraestadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición: media, moda, mediana y cuartiles. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica.

situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada. 2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas. 3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad

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1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana. 2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos. 3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística en los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular pará-

metros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística que haya analizado

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4º ESO (opción A) Puntos 1, 2, 3, 5, 6, 8 y 9 del apartado E) 1. Números Racionales. - Relacionar correctamente decimales, fracciones y porcentajes correspondientes a una misma cantidad. - Operar correctamente con fracciones. 2. Números reales. - Aplicar correctamente las propiedades de las expresiones con radicales en casos sencillos. - Emplear correctamente la calculadora para obtener valores numéricos de expresiones con raíces y potencias. - Relacionar una potencia de exponente entero con su fracción correspondiente. 3. Proporcionalidad numérica. - Identificar correctamente relaciones de proporcionalidad directa e inversa entre magnitudes. - Aplicar la proporcionalidad a la resolución de problemas de la vida cotidiana. En particular, en cuestiones sencillas de economía (descuentos, aumentos, porcentajes sucesivos, interés simple) 4. Álgebra. - Construir expresiones algebraicas para representar situaciones en contextos numéricos o geométricos. - Obtener correctamente valores numéricos a partir de fórmulas y expresiones algebraicas. - Aplicar correctamente las llamadas expresiones notables. - Resolver gráfica y algebraicamente sistemas de dos ecuaciones lineales. - Resolver correctamente ecuaciones de segundo grado. - Resolver correctamente tros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, en casos sencillos. - Plantear y resolver problemas mediante técnicas algebraicas. 5. Funciones lineales, cuadráticas y de proporcionalidad inversa. - Representar correctamente en un sistema de coordenadas funciones lineales, de segundo grado y de proporcionalidad inversa.

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- Analizar las características básicas de una gráfica o una función: dominio y recorrido, cortes con los ejes, en casos de operativa sencilla. Y describir el comportamiento de una función (crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad) a partir de su gráfica. 6. Estadística. - Obtener correctamente la moda, media, mediana y desviación típica de un conjunto de datos estadísticos. - Utilizar conjuntamente la media y la desviación típica para analizar una población. - Utilizar la calculadora científica para obtener la media y la desviación típica de un conjunto de datos estadísticos. 7. Probabilidad. - Aplicar correctamente técnicas de recuento para asignar probabilidades. - Utilizar tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y asignación de probabilidades. - Asignar correctamente probabilidades a sucesos simples y compuestos. - Utilizar la probabilidad de sucesos contrarios para asignar probabilidad a un suceso.

4º ESO (opción B) Puntos 1, 2, 4, 5, 6, 8 y 9 del apartado E) 1. Números reales. - Aplicar correctamente propiedades de raíces y potencias en operativa con radicales cuadráticos. - Emplear correctamente la calculadora para obtener valores numéricos de expresiones con raíces y potencias. - Relacionar correctamente una potencia de exponente entero o fraccionario con expresiones equivalentes. 2. Álgebra. Ecuaciones. - Construir expresiones algebraicas para representar situaciones en contextos numéricos o geométricos. - Obtener correctamente valores numéricos a partir de fórmulas y expresiones algebraicas. - Aplicar correctamente las llamadas expresiones notables. - Resolver gráfica y algebraicamente sistemas de dos ecuaciones lineales. - Resolver correctamente ecuaciones de segundo grado.

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- Resolver correctamente otros tipos de ecuaciones y sistemas: con fracciones algebraicas, con radicales, sistemas no lineales, en casos sencillos. - Plantear y resolver problemas mediante técnicas algebraicas. - Resolver correctamente inecuaciones de primer grado. 3. Álgebra. Polinomios y fracciones algebraicas. - Aplicar correctamente el algoritmo de la división para determinar el cociente y el resto de dos polinomios. - Factorizar polinomios mediante extracción de factor común, y aplicación de igualdades notables. - Utilizar la regla de Ruffini para factorizar polinomios en casos sencillos. - Operar correctamente con fracciones algebraicas en casos sencillos. 4. Geometría analítica. - Obtener la ecuación de una recta a partir de dos de sus puntos o de un punto y su pendiente. - Determinar la pendiente de una recta a partir de dos de sus puntos o de su ecuación. - Determinar el punto medio de un segmento. - Obtener la distancia entre dos puntos, a partir de sus coordenadas. - Decidir correctamente si dos rectas son paralelas o perpendiculares. Aplicar la relación entre sus pendientes para determinar ecuaciones de rectas. 5. Funciones - Representar correctamente en un sistema de coordenadas funciones lineales, de segundo grado y de proporcionalidad inversa, de valor absoluto, del tipo xn y n x y exponenciales. - Analizar las características básicas de una gráfica o una función: dominio y recorrido, cortes con los ejes, en casos de operativa sencilla. Y describir el comportamiento de una función (crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad) a partir de su gráfica. 6. Trigonometría. - Comprender e interpretar geométricamente los conceptos de seno, coseno y tangente de un ángulo agudo. - Relacionar las razones trigonométricas de un mismo ángulo. - Justificar los valores de de 30º, 45º y 60º. - Utilizar correctamente la calculadora científica para obtener las razones trigonométricas de un ángulo, y el valor de éste a partir de sus razones trigonométricas. - Resolver problemas “prácticos” utilizando triángulos rectángulos. 7. Estadística.

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- Obtener correctamente la moda, media, mediana y desviación típica de un conjunto de datos estadísticos. - Utilizar conjuntamente la media y la desviación típica para analizar una población. - Utilizar la calculadora científica para obtener la media y la desviación típica de un conjunto de datos estadísticos. 8. Probabilidad. - Aplicar correctamente técnicas de recuento para asignar probabilidades. - Utilizar tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y asignación de probabilidades. - Asignar correctamente probabilidades a sucesos simples y compuestos. - Utilizar la probabilidad de sucesos contrarios para asignar probabilidad a un suceso.

I) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Durante el curso, el alumno o alumna recibirá tres calificaciones en las fechas previstas por la Jefatura de Estudios. Para cada período de evaluación se tendrá en cuenta su trabajo, así como las pruebas escritas, cuya preparación exigirá la recapitulación de los temas tratados, con la consiguiente visión global de los mismos. La calificación definitiva será principalmente la resultante de las pruebas escritas, matizada por la observación del trabajo personal del alumno. Para la calificación de las pruebas escritas, se distinguirán dos tipos de errores: de concepto y de cálculo. Los primeros invalidarán el ejercicio, mientras que los segundos podrán rebajar la calificación. En determinado contexto (por ejemplo, cuando se trabaja operativa con números y sus operaciones), algunos errores de cálculo pueden considerarse como errores de concepto. Los alumnos/as que no hayan superado satisfactoriamente alguna evaluación deberán llevar a cabo la correspondiente recuperación en el plazo marcado por el profesor, al final del cual pasarán un nuevo examen. Los alumnos/as que hayan superado las tres evaluaciones del curso obtendrán al final del mismo la calificación resultante de promediar las calificaciones parciales. Igualmente se calificará positivamente a quienes teniendo suspendida una evaluación al menos con un 4 hayan aprobado las otras dos. Los alumnos que no hayan obtenido una calificación positiva podrán realizar una recuperación previa a la evaluación final de junio. Los demás alumnos/as pasarán en septiembre un examen global, y que deberá ajustarse a lo señalado en la normativa vigente para las pruebas extraordinarias de este nivel. Quienes tengan que presentarse

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a esta prueba recibirán, junto con las notas de junio, un informe con los contenidos mínimos de la asignatura que deben recuperar.

J) PRINCIPIOS METODOLÓGICOS I Es necesario conseguir que alumnos y alumnas se comprometan en el proceso de enseñanza-aprendizaje, empleando para ello estrategias que los lleven a la motivación mínima necesaria. Es conveniente plantear actividades suficientemente cercanas a sus conocimientos para que puedan enmarcarlas en ellos. El profesor o profesora debe proponer prioritariamente actividades y problemas abiertos, animar a los alumnos a que se aventuren a ellos, con la garantía de que cualquier avance hacia una solución será valorado positivamente. El uso de diferentes contextos es no sólo necesario para la funcionalidad del aprendizaje, sino que constituye un elemento de motivación en sí mismo. Es conveniente realizar un diagnóstico de conocimientos previos. Esto es útil no sólo al principio de curso sino con más frecuencia, al iniciar o retomar un tema determinado. Los errores y las ideas imprecisas de alumnos y alumnas pueden tomar una dimensión positiva. El papel del profesor o profesora no consiste en evitar el error, proponiendo sólo tareas que puedan ejecutar correctamente, ni tampoco en ignorarlo. Será necesario a menudo provocar un conflicto entre sus conocimientos anteriores y determinadas situaciones nuevas que no encajan con ellos, para que se produzca un aprendizaje significativo. El aprendizaje es fruto de una intensa actividad intelectual personal e intransferible. Una metodología adecuada desencadenará esta actividad. Por ejemplo con la manipulación de objetos y símbolos que les son familiares, una pregunta o explicación adecuada, un debate entre alumnos/as, la resolución de un problema, etc. II Las dificultades para el aprendizaje de las matemáticas pueden estar motivadas por distintas causas: un ritmo de maduración más lento que el habitual, problemas con el manejo de determinados conceptos abstractos, aprendizajes previos no asentados suficientemente, bloqueos o rechazos provocados por exceso de ansiedad, desmotivaciones, etc. El profesor o profesora debe recurrir a estrategias variadas para atender las diferencias. Algunas de ellas podrían ser las siguientes: - Conocimiento de los alumnos y alumnas. Diagnóstico de problemas y dificultades relacionados con aprendizajes anteriores. - Variedad de propuestas: actividades abiertas, problemas, investigaciones, etc. Ello permite no sólo que aprendan cosas diferentes sino que también aumenta la posibilidad de que aprendan juntos alumnos y alumnas muy heterogéneos.

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- Es necesario propiciar un ambiente de trabajo grato y estimulan te. - Emplear diferentes formas de agrupamiento de los alumnos y alumnas: trabajo individual, en pequeño grupo y en gran grupo. - Intervenir con oportunidad. Es difícil pero muy importante. - Los temas de trabajo han de estar convenientemente seleccio nados, teniendo en cuenta las posibilidades que ofrecen para adaptarse a cualquier alumno o alumna. - La adaptación del currículo de matemáticas, cuando sea necesa rio, requerirá que los alumnos y alumnas afectados aprendan a hacer las cosas " por algún método ", independientemente de cual sea éste, y sin menospreciar las estrategias y destrezas me nos formales. III No se puede pretender que alumnos alumnas adquieran una determinada destreza matemática a partir de una sola unidad temática, sino a través de varias unidades, de forma progresiva y volviendo sobre ello, para no estar tratando algunos contenidos básicos como un compartimento estanco. Recientes investigaciones en didáctica de las Ciencias señalan que más que concebir la programación como un conjunto de conceptos y habilidades debe concebirse como una secuencia de actividades a través de las cuales los conocimientos puedan ser construidos y adquiridos. Cualquier contribución es interesante. - Debates: estimulan el examen de las ideas individuales y familiarizan con las ideas de demás. Contribuyen a crear un buen clima de aprendizaje. Además favorecen el desarrollo de la expresión oral. - Trabajos prácticos: son una de las actividades más importantes en la enseñanza de las ciencias experimentales. Una planificación equilibrada de estas prácticas requiere que sean diseñadas, siempre que sea posible, en un contexto de la vida cotidiana. Ello dotarlas de sentido y funcionalidad. - Resolución de problemas: debe procurarse que los problemas planteados no sean meros ejercicios repetitivos de un determinado modelo. Deben introducirse actividades de resolución de problemas, que den ocasión a que los alumnos y alumnas intenten desarrollar sus propias estrategias de resolución. - Otras actividades también interesantes pueden ser: los itinerarios y visitas, la búsqueda de información, la utilización de medios audiovisuales, la utilización de textos de ciencia-ficción y los trabajos escritos. IV En este curso, el Departamento tiene previsto realizar desdobles en 1º y 2º de la ESO. En los desdobles se seguirá la programación del curso correspondiente. K) MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS

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Los materiales didácticos que utilizará el Departamento para la consecución de los objetivos señalados, son los siguientes: 1) Libros de texto: 1º ESO: “Matemáticas 1 ESO.”. Álvarez, Hernández y Miranda. Marfil, 2007 2º ESO: Apuntes del Profesor 3º ESO ACADÉMICAS: “Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas”. José Colear y otros. Anaya, 2015. ISBN: 97884678-5213-4. 3º ESO APLICADAS: “Matemáticas, serie cota”. Sánchez González y Vera López. Oxford, 2007. 4º ESO (A): “Matemáticas”. J. Colera y otros. Anaya, 2011. ISBN: 97884-678-0249-8. 4º ESO (B): “Matemáticas”. J. Colera y otros. Anaya, 2011. ISBN: 97884-678-0251-1. 2) Materiales manipulativos disponibles en el Departamento: Creator, Multilink, tangrams, calculadoras gráficas, juegos de lógica (master mind), libros de espejos, tramas de puntos, etc. 3) Material obtenido de otros libros, sean o no de texto. En particular, de historia de las matemáticas o de lo que se ha dado en llamar matemática recreativa. 4) Programas de ordenador instalados en una de las salas de ordenadores del Instituto: Cabri y Derive. (Con el inconveniente de que la permanente ocupación de las salas para las clases de informática impide un trabajo sin lagunas, aunque pueden ser utilizados en los cañones instalados para las pizarras digitales) 5) Pizarras digitales. L) ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD El Departamento colabora con el Departamento de Orientación en el Programa de Diversificación de 4º ESO, PMAR de 3º ESO y en el Programa de Aprendizaje Básico de 1º ESO y 2º ESO. Para ellos, se remite a la Programación del Departamento de Orientación. Si se detectaran casos de alumnas o alumnos necesitados de una adaptación curricular no significativa, se programaría de acuerdo con la normativa en vigor para estas situaciones. 1-Inicialmente se revisan las necesidades educativas específicas de los distintos alumnos y alumnas teniendo en cuenta el progreso académico del curso anterior y la información del Departamento de Orientación. 1.1- De la Programación de los mínimos correspondientes a 1º ESO se desarrollan las adaptaciones curriculares siguientes: - PAB de 1º curso

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- S2 A para alumnos y alumnas cuyo nivel de competencia curricular sea de 3º / 4º de Primaria. - S2 B para alumnos y alumnas nivel de competencia curricular sea de 4º / 5º de Primaria. - S1para alumnos y alumnas que por edad estén matriculados en 2º, 3º ó 4º ESO y que se pretenda que alcancen la competencia curricular de 1º ESO 1.2.- De la Programación de los mínimos correspondientes a 2º ESO se desarrollan las adaptaciones curriculares: - PAB de 2º curso. 1.3 - De la Programación de los mínimos correspondientes a 3º ESO se programa el Tercer curso de PMAR. 1.4.- De la Programación de los mínimos correspondientes a 4º ESO se programa el - Cuarto curso de Diversificación. 2 - Relación numérica del alumnado que inicialmente cursará las adaptaciones o los distintos programas en este curso escolar 20 15- 2016 M) ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA

En relación con lo señalado en el apartado relativo a la competencia lingüística se proponen las siguientes posibles actuaciones y cuestiones a tener en cuenta. 1) La animación a la lectura en ningún caso debe convertirse en una obsesión. Si todos los departamentos proponen lecturas de libros descoordinadamente, puede producirse, como de hecho ya está empezando a suceder una saturación de lecturas para los alumnos y alumnas. Por ejemplo, cinco o seis libros para leer en las vacaciones de Semana Santa. 2) Pueden ser útiles: - Libros sobre divulgación matemática para adolescentes (tipo “Malditas matemáticas” o “El diablo de los números”) - Libros de divulgación sobre historia de las matemáticas. - Narrativa con contenido matemático. 3) El mercado editorial ofrece una amplia lista de los tres tipos de libros. La calidad, sin embargo, es discutible en muchos casos, tanto en lo que se refiere al contenido matemático, histórico o literario. Convendrá tener esto en cuenta: un libro, antes que útil desde el punto de vista de las matemáticas debe serlo porque suponga una aportación global interesante.

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4) Los textos cortos son más fáciles de encajar por alumnos y alumnas en su apretada agenda de deberes y evitan alguno de los inconvenientes indicados en el punto anterior. - Artículos de prensa o fragmentos, relacionados directa o indirectamente con las matemáticas o en los que se haga uso de ideas matemáticas. (En particular, los suplementos escolares de algunos periódicos) - Fragmentos de textos de historia de las matemáticas o de las ciencias, convenientemente seleccionados según el nivel del grupo al que vayan a ser propuestos. - Fragmentos de textos de “matemática pura y dura” convenientemente seleccionados o, si el nivel del grupo lo permite, de matemática más formalizada. Los libros mal llamados de “matemática recreativa” son un buen archivo de textos breves de este tipo. 5) Textos escritos por el profesor o profesora o por los propios alumnos/as. En particular estos últimos: trabajos o comentarios suyos reaprovechados para lectura y discusión colectiva, y para comparar versiones diferentes. 6) Fragmentos o capítulos del libro de texto. 7) Enunciados de problemas. En ocasiones es interesante incluso una lectura común con discusión del contenido y explicación de palabras dudosas. 8) En todas estas lecturas hay que prestar atención a que localicen y asimilen la información relevante. 9) “Animación a la lectura” es inseparable de “animación a la escritura”. Se pueden proponer: - Informes sobre lo discutido en una clase, sobre un punto concreto o sobre un tema más amplio. - Opinión escrita sobre discusiones mantenidas en clase. - Evaluación escrita sobre la marcha de la clase o de algún tema concreto. - Redacción de problemas discutidos en clase. - Redacción de investigaciones o problemas propuestos que previamente no se han discutido en el aula. Durante el tiempo pactado de redacción cabe la variante del “asesoramiento” sobre la marcha del trabajo por parte del profesor o profesora. 10) Cuaderno de clase. Entendido como diario matemático (con aportaciones personales) llevado al día. Es una idea excelente tan echada a perder por la burocratización que ha sufrido en los últimos años que es difícil reaprovecharla en este momento. Además, a poco alto que sea

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el número de alumnos/as del grupo es muy difícil de controlar. Pero, llegado el caso, se puede intentar. 11) Todo lo anterior supone: - Hay que proponer problemas e investigaciones. Los ejercicios de rutinas de cálculo no permiten escribir casi nada. - Hay que discutir en clase. Entre ellos/as y con el profesor o profesora. 12) La actitud y el trabajo en todas estas actividades deben ser tenidos en cuenta en las notas de las evaluaciones. 13) Las explicaciones desde la pizarra, a fin de cuentas ejercicios de expresión oral, también deben influir en la evaluación, así como el orden en los trabajos escritos. 14) En cualquier caso, e independientemente de las posibilidades antes expuestas que elija cada profesor o profesora, el Departamento asume la propuesta de Jefatura de Estudios de dedicar de 15 minutos semanales (lo entendemos como un mínimo) a la competencia lingüística. N) MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Hay mucha quincalla de didáctica rancia ofrecida en formato digital y también posibilidades apasionantes. Nos interesarán sobre todo programas como CABRI, DERIVE, WINFUN, GEOGEBRA, etc., que permiten trabajar las matemáticas desde el punto de vista de la resolución de problemas y adquirir certezas por simulación. Pero, ¿realmente se puede disponer de un aula con veinte ordenadores para un trabajo pautado en clase de matemáticas? En el Sierra de Guara, no, y la experiencia demuestra que con un día a la semana – la posibilidad existente en este momento– se pierde una continuidad indispensable para un rendimiento efectivo. Otro enfoque es emplear un solo ordenador (más cañón reproyección) posible ahora porque se han instalado las pizarras digitales, como apoyo a las explicaciones del profesor o profesora. La experiencia nos ha probado la eficacia de este recurso en distintos niveles (por ejemplo, en primer ciclo para cuestiones de geometría; en segundo ciclo, para geometría y funciones) Sólo hay que advertir que se corre el riesgo sustituir las habituales “exposiciones magistrales” por otras que también seguirán siendo “magistrales”. Es decir, si el alumnado tiene que tener una participación activa, hay que tener en cuenta la metodología expositiva a utilizar en este tipo de sesiones y dosificarlas convenientemente. Se dispone además de las pizarras digitales. O) RECUPERACIÓN DE ALUMNADO CON MATERIAS PENDIENTES Para su evaluación se seguirán los siguientes pasos:

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*) El profesor o profesora de cada grupo decidirá si el trabajo del curso académico es suficiente para dar por aprobada la materia del curso anterior. Es, por tanto, él (o ella) quien “tutoriza”, a través del trabajo diario, su recuperación de la materia pendiente. Este criterio, acorde con la normativa de la DGA (Resolución de 28 – XI – 2003), es interpretado por el Departamento de la manera siguiente: si el alumno o alumna aprueba las dos primeras evaluaciones del curso en el que se encuentra, se considera que tiene superada la asignatura pendiente del año anterior. **) Si la evaluación continuara siendo negativa, antes de la evaluación final ordinaria de junio, el Departamento preparará una prueba global escrita, de la que se encargará el Jefe de Departamento. Si, con todo, continuara siendo negativa, tendría derecho, por supuesto, a la prueba extraordinaria en septiembre. P) ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES El Departamento tiene previsto realizar el Concurso de Matemáticas Santiago Escartín para los alumnos y alumnas del Centro. Tradicionalmente, siempre hay alumnos/as que participan en las olimpiadas matemáticas de E.S.O. y de bachillerato. El centro participa tradicionalmente en el Concurso Canguro Matemático. La realización de otras actividades extraescolares, como posibles visitas fuera del Centro, no pueden ser previstas de antemano. Dependen de las posibilidades que los profesoras /as observen en cada grupo.

PROGRAMACIÓN DIDÁCTICA DE BACHILLERATO

A) Objetivos:

página

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B) Contenidos y secuenciación

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C) Criterios de evaluación

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D) Educación en valores democráticos

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E) Atención a la diversidad

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F) Tecnologías de la información

118

G) Animación a la lectura y expresión oral y escrita

118

H) Principios metodológicos

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I) Contenidos mínimos

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J) Procedimientos de evaluación

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K) Indicadores de evaluación

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L) Criterios de calificación

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M) Recuperación de materias pendientes

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N) Materiales y recursos didácticos

136

O) Actividades extraescolares

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A) OBJETIVOS DE LA MATERIA Bachillerato de Ciencias y Tecnología: objetivos generales 1. Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas aplicándolos a resolver problemas de diversos ámbitos, tanto científicos como de la vida cotidiana, y así prepararse para avanzar en el estudio de las matemáticas y de las ciencias en general. 2. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda y tratamiento de la información, la realización de cálculos e investigaciones y la resolución de problemas, haciendo un uso racional de ellos y valorando las enormes posibilidades que ofrecen. 3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (hacer un plan de trabajo, formular y contrastar conjeturas, hacer uso de la inducción y deducción, comprobar y valorar los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo. 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científico en cualquier situación, enfrentándose a ellas críticamente, exigiendo la verificación de las afirmaciones o la necesidad de contrastar las apreciacio-

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nes intuitivas, valorando la precisión en los resultados y el gusto por el rigor y mostrando una actitud flexible y crítica ante otros juicios o razonamientos. 5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver todo tipo de problemas justificando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando coherentemente los argumentos, detectando las incorrecciones lógicas, cuestionando las afirmaciones carentes de rigor científico y comunicando con eficacia y precisión los resultados obtenidos. 6. Usar el estilo de razonamiento y presentación formal del conocimiento matemático enunciando definiciones precisas, formulando rigurosamente las propiedades y empleando el método lógico deductivo en su justificación para comprender la forma en que avanzan y se expresan las matemáticas, las ciencias y la tecnología. 7. Utilizar el lenguaje oral, escrito y gráfico en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de vocabulario específico de notaciones, términos yrepresentacionesmatemáticas, para analizar y valorar la información proveniente de diversas fuentes y expresarse críticamente sobre problemas actuales. 8. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, siendo conscientes de las abundantesconexiones internas y de lo íntimamente relacionado que está con otras áreas del saber, para reconocer su valor como una parte de nuestra cultura. Bachillerato de Ciencias Sociales: objetivos generales 1. Aplicar sus conocimientos matemáticos analizando, interpretando y valorando situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales, con el objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual. 2. Resolver diversos tipos de problemas formulando hipótesis, diseñando, usando y contrastando estrategias de resolución que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo. 3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones nuevas, en otros contextos distintos, con el fin de encontrar la respuesta a las preguntas planteadas sobre ellas. 4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática en cualquier ocasión, enfrentándose analíticamente a los problemas, exigiendo la verificación de los resultados y valorando la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas. 5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver problemas, justificando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando coherentemente los argumentos y detectando las incorrecciones lógicas. 6. Saber expresarse fluidamente de forma oral, escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos. 7. Usar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico y reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

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8. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda, tratamiento de la información y resolución de problemas, seleccionando aquello que pueda ser más útil, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que ofrecen. B) SECUENCIACIÓN 1º Bachillerato Ciencias y Tecnología (MATEMÁTICAS I) 1ª Evaluación 1. Trigonometría I - Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º - Resolución de triángulos rectángulos - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Circunferencia goniométrica - Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo - Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, contrarios y que sumen o se diferencien en 180º. - Reducción de un ángulo al primer giro y al primer cuadrante - Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera 2. Trigonometría II - Teoremas de adición - Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. - Ecuaciones trigonométricas 3. Números reales - Números racionales e irracionales. - Representación de los números reales en la recta real - Intervalos en la recta real. - Aproximaciones decimales. Errores. - Notación científica y orden de magnitud - Operaciones con radicales - Racionalización de denominadores 4. Números complejos - Números complejos. Expresión, definiciones y representación gráfica - Representación gráfica de un número complejo - Operaciones con números complejos en forma binómico y polar. 5. Polinomios. - Teorema del resto y teorema del factor - Descomposición factorial de un polinomio - Fracciones algebraicas. Operativa.

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- Descomposición de una fracción algebraica en suma de fracciones simples - Números combinatorios. Propiedades - Binomio de Newton 2ª Evaluación 6. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones. Logaritmos. - Ecuaciones de segundo grado. Resolución - Ecuaciones de grado superior - Ecuaciones irracionales - Sistemas de ecuaciones de segundo grado - Sistemas de ecuaciones lineales - Sistemas equivalentes - Método de Gauss - Ecuaciones exponenciales - Logaritmo de un número. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades. - Ecuaciones logarítmicas - Inecuaciones de primer grado y segundo grado con una incógnita. 7. Propiedades globales de las funciones - Descripción de funciones reales. Dominio, monotonía, extremos relativos y absolutos. - Funciones simétricas y periódicas. - Composición de funciones. Propiedades - Función inversa 8. Funciones elementales - Funciones cuya gráfica es una recta. - Funciones cuadráticas. - Funciones potenciales de exponente natural - Funciones potenciales de exponente entero negativo. - Funciones exponenciales y funciones logarítmicas. - Funciones circulares y sus inversas - Traslaciones horizontales y verticales de gráficas de funciones 9. Límites de funciones. Continuidad - Idea intuitiva del concepto de límite. - Límites laterales. - Cálculo de límites sencillos - Límites de funciones sencillas. Indeterminaciones. - Funciones continuas. Discontinuidad 10. Introducción a las derivadas - Tasa de variación media e instantánea - Derivada de una función en un punto 94

- Interpretaciones física y geométrica de la derivada - Función derivada. Derivadas sucesivas - Derivadas de las operaciones con funciones - Derivadas de las funciones elementales - Utilizar la primera derivada para estudiar aspectos de una función como la monotonía y los extremos relativos. - Resolver situaciones sencillas de optimización de funciones. 3ª Evaluación 11. Geometría analítica en el plano - Vectores libres. - Operaciones con vectores libres - Producto escalar y su expresión analítica. - Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta - Ecuaciones continua y general de la recta - Ecuaciones punto pendiente y explícita de la recta - Posiciones relativas de dos rectas en el plano - Ángulo que forman dos rectas - Distancia entre puntos y rectas 12. Lugares geométricos. Cónicas - Mediatriz de un segmento - Bisectriz de un ángulo - Circunferencia. Rectas tangente y normal a una circunferencia en un punto. - Elipse. - Ecuación reducida de la elipse. - Ecuación reducida de la elipse de eje mayor el eje de ordenadas - Rectas tangente y normal a una elipse en un punto - Hipérbola - Asíntotas de la hipérbola - Hipérbolas equiláteras - Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas - Ecuación reducida de la hipérbola del eje real OY - Recta tangente y normal a una hipérbola en un punto - Parábola. Ecuación general y reducida de la parábola 13. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión - Distribuciones unidimensionales. Media aritmética y desviación típica. Estudio conjunto de ambas. - Variables estadísticas bidimensionales - Diagramas de dispersión o nube de puntos - Dependencia o correlación - Correlación lineal. Coeficiente de Pearson - Regresión. Rectas de regresión. - Calculadora científica y estadística bidimensional 14. Probabilidad 95

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral - Sucesos simples, compuestos y contrarios. - Regla de Laplace - Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes - Probabilidad total 15. Distribuciones de probabilidad. - Distribuciones estadísticas discretas - Distribuciones de probabilidad discretas - Distribución binomial. - Función de probabilidad. Media y desviación típica - Distribuciones estadísticas continuas - Distribuciones de probabilidad continuas - Distribución normal o de Gauss - Distribución normal estándar - Tipificación de la variable - La distribución binomial se aproxima a la normal

En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica. 2º Bachillerato Ciencias y Tecnología (MATEMÁTICAS II) 1ª Evaluación. Algebra lineal 1. Método de Gauss para sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas de dos y tres ecuaciones lineales. - Sistemas equivalentes. - Método de reducción o de Gauss. - Discusión de un sistema lineal por el método de Gauss. 2. Matrices. - Concepto de matriz. Dimensión. - Igualdad de matrices. - Tipos de matrices. - Matriz traspuesta. - Rango de una matriz. - Operaciones con matrices. - Cálculo de la matriz inversa mediante procedimientos elementales. - Cálculo del rango de una matriz mediante el método de Gauss. 3. Determinantes. - Determinantes de segundo y tercer orden. Determinantes de orden n.

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-

Propiedades de los determinantes. Cálculo del valor de un determinante. Cálculo del rango de una matriz mediante determinantes. Cálculo de la matriz inversa por medio de determinantes.

4. Sistemas de ecuaciones lineales. - Clasificación de los sistemas. - Teorema de Rouché-Fröbenius. - Sistemas homogéneos. - Interpretación y resolución mediante un sistema de ecuaciones de un problema real. - Sistemas de ecuaciones lineales que dependen de un parámetro. - Diferentes formas de resolución de sistemas de ecuaciones lineales: Método de Gauss, regla de Cramer, método de la matriz inversa.

2ª Evaluación. Geometría 5. Vectores. - Vectores. Operaciones con vectores. - Dependencia e independencia lineal. Base. - Producto escalar, vectorial y mixto. Aplicaciones geométricas. - Bases ortonormales. 6. Rectas y planos en R3. - Punto, recta y plano en el espacio. Ecuaciones. - Posiciones relativas de rectas y planos. Interpretación geométrica. - Ángulos entre rectas y planos. - Distancias en el plano y en el espacio. 3ª Evaluación. Análisis 7. Sucesiones y funciones reales. Límites y continuidad. - Límite de la función en un punto. Límites laterales. Límites en el infinito. - Límites infinitos. Interpretación gráfica. - Unicidad del límite y operaciones con límites. n

- El número e como límite de la sucesión

1  1   . n 

- Continuidad de una función en un punto. Interpretación gráfica. - Cálculo de límites. 8. Derivadas de funciones. - Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Función derivada. - Cálculo de derivadas. 97

- Continuidad y derivabilidad. 9. Aplicaciones de la derivabilidad de funciones. - Crecimiento y decrecimiento. - Máximos y mínimos relativos. - Puntos de inflexión. - Asíntotas. - Simetrías. - Gráfica de una función. - Problemas de optimización. 10. La integral indefinida. - Definición y propiedades. - Integrales inmediatas. - Métodos de integración. 11. Concepto de área. Integral definida y cálculo integral. - Área encerrada bajo una curva. - Integral definida. Propiedades. - Teorema fundamental del cálculo integral. - Regla de Barrow. - Primitiva de una función. - Cálculo de primitivas. - Cálculo de áreas. En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica. 1º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas aplicadas I) 1ª Evaluación 1. Números reales - Números naturales, enteros y racionales. - Potencias - Relaciones entre los números racionales y decimales - Números irracionales - Números reales. Representación - Intervalos en la recta real - Aproximaciones decimales - Notación científica y orden de magnitud - Radicales. Operaciones con radicales 2. Polinomios. Fracciones algebraicas - Operaciones con polinomios - División de polinomios - División de polinomios por x – a. Regla de Ruffini - Teorema del resto y teorema del factor

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- Descomposición factorial de un polinomio - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios - Fracciones algebraicas 3. Ecuaciones y sistemas - Ecuaciones de segundo grado. Resolución - Ecuaciones de grado superior - Ecuaciones irracionales - Sistemas de ecuaciones lineales - Método de Gauss - Resolución de problemas con ecuaciones 4. Inecuaciones y sistemas - Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución - Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución - Inecuaciones de segundo grado - Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución - Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas - Resolución de problemas con inecuaciones 5. Logaritmos. Aplicaciones - Concepto de logaritmo. Propiedades. - Logaritmos decimales y neperianos. - Relación entre logaritmos de distintas bases - Ecuaciones exponenciales - Ecuaciones logarítmicas - Interés compuesto - Anualidades de capitalización - Anualidades de amortización 2ª Evaluación 6. Funciones reales. Propiedades globales - Concepto de función. Distintas formas de expresar una función - Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función. - Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos y absolutos. - Funciones acotadas. Extremos absolutos. Funciones simétricas 7. Funciones polinómicas. Interpolación - Funciones cuyas gráficas son rectas - Funciones cuadráticas - Funciones de oferta y demanda - Interpolación lineal - Interpolación cuadrática

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8. Funciones racionales, exponenciales y logarítmicas. - Funciones de proporcionalidad inversa axb

- Funciones de la forma y  cxd

- Traslaciones verticales y horizontales de gráficas de funciones - Función valor absoluto de una función - Funciones exponenciales - Funciones logarítmicas 9. Límites de funciones. Continuidad - Límite de una función en un punto. Límites laterales. - Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical - Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal - Límites infinitos en el infinito - Funciones continuas - Discontinuidad. - Funciones definidas a trozos. 10. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones - Tasa de variación media e instantánea - Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada - Derivadas de las operaciones con funciones - Derivada de una función de función. Regla de la cadena - Derivadas de las funciones elementales más sencillas - Algunas aplicaciones sencillas de la derivada - Casos sencillos de optimización de funciones - Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales 3ª Evaluación 11. Estadística. Tablas y gráficos - Estadística: conceptos básicos - Variables o caracteres estadísticos - Tablas y frecuencias. - Otra forma de recuento: diagramas de árbol. - Gráficos para variables estadísticas cualitativas - Gráficos para variables estadísticas cuantitativas - Distribuciones unidimensionales. Parámetros de centralización y de dispersión. - Parámetros de dispersión - Estudio conjunto de la media y la desviación típica. 12. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión - Variables estadísticas bidimensionales

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- Diagrama de dispersión o nube de puntos - Dependencia o correlación - Correlación lineal. Coeficiente de Pearson - Regresión. Rectas de regresión - Calculadora científica y estadística bidimensional 13. Probabilidad. Distribuciones discretas. Distribución binomial - Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos - Probabilidad. Propiedades - Regla de Laplace - Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes - Distribuciones estadísticas discretas - Distribuciones de probabilidad discretas - Distribución binomial. 14. Distribuciones continuas. Distribución normal - Distribuciones estadísticas continuas - Distribuciones de probabilidad continuas - Distribución normal. - Distribución normal estándar - Tipificación de la variable - La distribución binomial se aproxima a la normal En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica. 2º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas aplicadas II) 1ª Evaluación. Álgebra 1. Matrices. - Concepto de matriz. Las matrices como forma de representar tablas de datos. - Dimensión de una matriz. - Tipos de matrices. - Operaciones con matrices. Propiedades. - Ecuaciones y sistemas matriciales. - Matriz inversa. - Rango de una matriz. 2. Sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Solución de un sistema. - Clasificación de los sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas dependientes de un parámetro. 101

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Sistemas escalonados. Método de resolución de Gauss. Interpretación geométrica de los sistemas lineales. Aplicaciones de las matrices a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

3. Programación lineal. - Inecuaciones. Solución de una inecuación. - Sistemas de inecuaciones: Solución. - Recinto de las restricciones de un problema. Vértices del recinto. - Concepto de función objetivo y de región factible. - Concepto de programación lineal. - Máximos y mínimos. 2ª Evaluación. Análisis 4. Límite de una función. Continuidad. - Definición de función. - Dominio de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas, racionales e irracionales. - Límite de una función en un punto, límite en el infinito. - Límites laterales. - Cálculo de límites de funciones. - Continuidad. Tipos de discontinuidad. 5. Derivada de una función. Propiedades locales de una función. - Concepto de derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada. Función derivada. - Cálculo de derivadas. - Concepto de crecimiento y decrecimiento de una función, máximos y mínimos, concavidad y convexidad, puntos de inflexión. - Representación gráfica de funciones. 6. Optimización. - Planteamiento y resolución de problemas de optimización. - Comprobación e interpretación de la solución de problemas de optimización. 7. Integrales. - Integrales inmediatas de las funciones más usuales. - Área limitada por curvas. 3ª Evaluación. Probabilidad y estadística 8. Probabilidad. - Suceso. Tipos de sucesos.

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-

Regla de Laplace. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad a posteriori. Fórmula de Bayes.

9. Introducción a la Estadística Inferencial. - Introducción al concepto y uso de la inferencia estadística. - Parámetros poblacionales y estadísticos muestrales. - Métodos de muestreo. - Distribución muestral de un estadístico. - Estimación de parámetros: puntual y por intervalos. - Tamaño de las muestras en la estimación de parámetros. - Contrastes de hipótesis mediante la distribución normal: hipótesis nula y alternativa; error tipo I y tipo II; nivel de significación y de confianza; contrastes unilaterales y bilaterales. Contrastes entre un parámetro y su estadística. En cualquier caso, la temporalización será flexible, dependiendo de las características de cada grupo y teniendo en cuenta que el profesor o profesora puede aprovechar para trabajar temas de unidades distintas en una misma situación didáctica. C) CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (Matemáticas I) 1. Utilizar los números reales para presentar la información, resolver problemas e interpretar y modelizar situaciones de las ciencias y de la vida cotidiana, seleccionando la notación y aproximación adecuada para cada caso. Los alumnos deberán saber elegir la notación más adecuada de los números reales dependiendo de la necesidad de resultados exactos o aproximados. Además, los estudiantes deberán ser capaces de operar con fluidez con expresiones sencillas que contengan números enteros, fraccionarios y radicales cuadráticos, y, si necesitan hacer aproximaciones, controlar el tamaño del error cometido y ajustarlas a las necesidades de la situación real a la que se refieran. También se pretende que sepan comparar números muy grandes o muy pequeños y hacer operaciones con ellos, usando la notación científica para representarlos. 2. Resolver ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones y de inecuaciones eligiendo el método más conveniente para cada tipo. Interpretar las soluciones. Se pretende que los alumnos demuestren su destreza para resolver ecuaciones polinómicas, racionales o irracionales con radicales cuadráticos y sistemas de ecuaciones (lineales o cuadráticos sencillos) mediante su transformación en otros equivalentes a los propuestos. Deberán saber emplear los números com-

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plejos para expresar las soluciones de ecuaciones de segundo grado sin soluciones reales. Además, los alumnos deberán ser capaces de resolver, mediante transformaciones algebraicas y representaciones gráficas, inecuaciones y sistemas de inecuaciones de dos incógnitas como máximo. También se trata de que sepan resolver problemas de geometría analítica que exijan hallar la intersección entre pares de rectas, una recta y una cónica o dos cónicas mediante la resolución del sistema de ecuaciones que representa a cada uno de los objetos geométricos. 3. Expresar en lenguaje algebraico situaciones de la vida cotidiana o del ámbito de las ciencias de la naturaleza, e interpretar las soluciones obtenidas a partir de la resolución de las ecuaciones, inecuaciones o sistemas a que den origen. Este criterio pretende que los alumnos muestren su capacidad para usar las ecuaciones, inecuaciones y sistemas para plantear y resolver problemas. Además, deberán juzgar el significado y lo razonable de las soluciones obtenidas. Se tendrá en cuenta el razonamiento seguido en el planteamiento y la resolución y su justificación, así como la actitud abierta y crítica ante los procedimientos utilizados por el resto del grupo de trabajo o clase. Entre los problemas que deberán ser capaces de plantear y resolver, se encuentran los de programación lineal de dos variables. 4. Transferir situaciones reales, en las que sea preciso averiguar de forma indirecta longitudes y ángulos, a una esquematización geométrica; usar las razones trigonométricas y aplicar las diferentes técnicas de resolución de triángulos para determinar dichas medidas, interpretando las soluciones en su contexto original. Los alumnos deberán ser capaces de analizar situaciones cotidianas o de las ciencias en las que se necesite averiguar la medida de alguna longitud o algún ángulo mediante el dibujo de figuras esquemáticas (triángulos, rectángulos...). Una vez hecho esto, deberán resolver el problema de trigonometría planteado y reinterpretar las soluciones a la luz del contexto de la situación problemática planteada. 5. Usar la notación algebraica para representar relaciones matemáticas y simplificar las expresiones que se obtengan. Se pretende que usen la notación simbólica para expresar relaciones de carácter general, como propiedades, términos generales de sucesiones, fórmulas, etc. Además, deberán ser capaces de simplificar expresiones algebraicas sencillas usando las propiedades convenientes. La verificación de identidades trigonométricas sencillas, usando las fórmulas trigonométricas o la simplificación de expresiones exponenciales o con logarit-

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mos, es uno de los contextos en los que deberán demostrar la capacidad para la manipulación simbólica. 6. Utilizar el lenguaje vectorial para interpretar analíticamente diversas situaciones de la geometría plana, obtener las ecuaciones de rectas y cónicas y utilizarlas para resolver problemas afines y métricos. Con este criterio se trata de que los alumnos muestren que son capaces de usar las representaciones algebraicas de vectores, rectas o circunferencias para resolver problemas geométricos sencillos que impliquen intersecciones o la medida de distancias, ángulos o áreas. Se valorará especialmente la claridad y corrección de los razonamientos, así como el proceso seguido en la resolución. Los alumnos deben mostrar su capacidad para representar, con el lenguaje algebraico apropiado, las relaciones que caracterizan distintos lugares geométricos del plano, así como para identificar la ecuación de cualquier cónica y obtener los elementos más importantes de la misma. 7. Resolver determinados problemas geométricos en los que intervengan números complejos, entendiendo que son soluciones de ecuaciones de grado superior a uno y operando con ellos con precisión. Se trata de observar la capacidad para interpretar los números complejos como soluciones de ecuaciones de grado superior a uno, operar con números complejos en forma binómica y polar, aplicar las operaciones para la resolución de algunos problemas geométricos y reconocer la conexión entre números complejos y vectores. 8. Conocer las principales propiedades matemáticas, las expresiones analíticas y las representaciones gráficas de las principales funciones elementales, y construir, a partir de ellas, las representaciones gráficas de funciones obtenidas mediante transformaciones sencillas. Además de conocer las propiedades más características de las principales funciones elementales, como su dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento, extremos, simetrías, asíntotas, etc., los alumnos deberán ser capaces de realizar las representaciones y deducir estas mismas propiedades de funciones obtenidas por transformaciones sencillas (desplazamientos y deformaciones) de las funciones elementales. En las representaciones gráficas se valorará la acertada elección de los ejes y escalas de valores. 9. Identificar los distintos tipos de relaciones cuantitativas entre dos variables referidas a fenómenos científicos, económicos o sociales, y asociarlas con el tipo de función elemental que mejor se adapte a la descripción matemática del fenómeno estudiado. Se trata de averiguar si los alumnos son capaces de reconocer en descripciones cualitativas, tablas de valores, representaciones gráficas o expresiones analíticas, que correspondan a diversos fenómenos, el tipo de función elemen-

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tal (lineal, cuadrática, racional, exponencial, logarítmica o circular) que mejor modeliza la situación. Además de ello, deberán sacar conclusiones razonables que puedan deducirse de las propiedades de la función que modelice el fenómeno descrito. 10. Estudiar el dominio, puntos de corte con los ejes, signo, continuidad, límites en el infinito, simetrías, periodicidad, asíntotas, etc., de funciones sencillas para hacer una representación gráfica de ellas. Con este criterio se pretende que los alumnos demuestren su capacidad de reunir toda la información necesaria para dibujar la gráfica de una función, incluyendo los límites funcionales, utilizando todas las herramientas matemáticas de que disponen. Fundamentalmente, se les pedirá la representación defunciones racionales en las que el numerador y denominador puedan descomponerse fácilmente en factores. Se valorará, sobre todo, la coherencia al integrar toda la información recogida en la gráfica final, la capacidad para rectificar los datos erróneos que provocan contradicciones en la representación gráfica, la utilización de un lenguaje adecuado en la interpretación de los resultados, así como el uso de medios tecnológicos. 11. Interpretar el concepto de derivada y saber utilizarla en situaciones sencillas relacionadas con otros ámbitos del saber. Se pretende que los alumnos sepan aplicar el significado de la derivada en problemas sobre la tasa de crecimiento o la variación de magnitudes. También deberán saber calcular la tangente a la curva que represente a una función sencilla en uno de sus puntos, así como las derivadas de funciones sencillas. 12. Representar mediante un diagrama de dispersión, valorar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional sencilla y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas. Se pretende evaluar si el alumno utiliza los recursos estadísticos para analizar el comportamiento conjunto de dos variables -extraídas de contextos científicos o cotidianos y el grado de correlación entre ellas. También se valorará si son capaces de aproximar la nube de puntos mediante la construcción de la recta de regresión, y de hacer predicciones cuantitativas a partir de dicha recta valorando la pertinencia de los previsiones obtenidas. 13. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y compuestos y analizar situaciones cotidianas descritas por una variable aleatoria de tipo binomial. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad del alumnado para analizar una situación con varias alternativas y decidir la opción más conveniente. Ésta se manifiesta determinando la probabilidad de sucesos y expresando con un lenguaje adecuado, en términos de probabilidades, las conclusiones obtenidas. Se trata de observar si son capaces de aplicar estrategias diversas para calcu-

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lar probabilidades, aplicar las fórmulas cuando sea necesario e interpretar el significado de los resultados para tomar decisiones. Se pretende también que los alumnos sepan reconocer en situaciones reales fenómenos que se ajusten a una distribución binomial o a una distribución normal, identificando, en cada caso, los elementos característicos del fenómeno en estudio. Además, los alumnos deben saber calcular las probabilidades de sucesos asociados mediante el uso de las tablas de dichas distribuciones. 14. Utilizar los recursos tecnológicos para la obtención de la información necesaria y para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso de resolución de problemas o de exposición de conclusiones. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar las nuevas tecnologías, así como software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica), para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado, la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro, la realización de cálculos. También se trata de averiguar si es capaz de usar dichos medios para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara. 15. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para justificar algunos resultados. Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para seguir una cadena de argumentos justificando las relaciones entre los distintos pasos. También se pretende que los alumnos muestren su capacidad para generalizar un resultado numérico o geométrico, a partir del estudio de una serie de casos particulares, y dar un razonamiento lógico para justificarlo en todos los casos. 16. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes herramientas, métodos y estrategias. Se valorará la capacidad del alumno para afrontar investigaciones o problemas abiertos, de diferentes contextos, que exijan la observación de situaciones particulares, la concreción de su modelo matemático más adecuado, la búsqueda de las soluciones y el análisis de la pertinencia de los resultados encontrados. Así como la capacidad de los alumnos para integrar los conocimientos y destrezas característicos de distintos campos matemáticos. También se evaluará la capacidad de elaborar y exponer los argumentos utilizados para dar validez a su trabajo, la pertinencia del lenguaje matemático empleado y su correcta utilización, así como la pertinencia de las estrategias utilizadas. 17. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones.

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Se valorará que los alumnos sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad e interés en su resolución, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos. 1º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas Aplicadas I) 1. Utilizar los números reales, sus relaciones y operaciones para presentar e intercambiar información y resolver problemas y situaciones extraídas de la vida cotidiana. Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para utilizar los números reales, expresados en la forma que más convenga a la situación que se analiza, controlando y ajustando el margen de error dependiendo del contexto. Además se valorará la capacidad del estudiante para expresar los resultados de estimaciones, cálculos y problemas con la notación más adecuada. 2. Modelizar situaciones problemáticas mediante el lenguaje algebraico, resolverlas mediante las técnicas adecuadas y situar los resultados en el contexto del problema. Se pretende valorar la capacidad de los alumnos para resolver situaciones problemáticas basadas en situaciones de la vida real o de las ciencias sociales, cuya resolución exija la utilización de técnicas algebraicas. También se valorará la capacidad para justificar la estrategia de resolución utilizada, la corrección de los razonamientos y la interpretación de las soluciones en coherencia con el contexto que figura en el enunciado. 3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales. Se trata de valorar si el alumnado resuelve problemas financieros sencillos, utilizando las fórmulas usuales de interés y anualidades, valora las soluciones y analiza la mejor opción en situaciones parecidas. En este ámbito será preciso utilizarla calculadora y la hoja de cálculo según las necesidades y de acuerdo con el volumen de datos manejados. También se valorará la capacidad para obtener información en diversos medios, incluidos los digitales, referente a parámetros económicos y sociales, valorarla y analizarla críticamente, extraer conclusiones a partir de ella y expresarlas con lenguaje preciso y claro. 4. Reconocer, interpretar y analizar situaciones frecuentes en los fenómenos económicos y sociales, presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma oral, de tablas numéricas, de representaciones gráficas o de expresiones algebraicas. Se trata de que los alumnos sean capaces de analizar, en contextos económi-

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cos y sociales, las relaciones funcionales en los casos de funciones lineales, afines, cuadráticas, exponenciales, logarítmicas, de proporcionalidad inversa y definidas a trozos, cuando éstas se presentan en formas distintas. 5. Utilizar las representaciones gráficas de las funciones elementales para analizar, a partir de sus propiedades, las características del fenómeno que están representando, valorando la importancia de la selección de los ejes, las unidades de medida, el dominio y las escalas. Se pretende que los alumnos demuestren su capacidad para analizar cualitativa y cuantitativamente el comportamiento global de estas funciones, sin necesidad de profundizar en el estudio de propiedades locales desde el punto de vista analítico, pero sí una interpretación cualitativa y cuantitativa de aspectos como las tendencias, las discontinuidades o los extremos. 6. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a fórmulas algebraicas y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención de valores no conocidos. Este criterio está relacionado con la capacidad para valorar, argumentando con rigor, el proceso y la validez de los resultados obtenidos en un estudio donde sea preciso el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a evaluar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suplementaria empleando métodos de interpolación y extrapolación y utilizando, si es preciso, calculadora o herramientas informáticas. 7. Elaborar e interpretar informes sobre situaciones reales, susceptibles de presentarse en forma gráfica, que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento, continuidad, máximos y mínimos y tendencias de evaluación. Se pretende que los alumnos demuestren su capacidad de extraer conclusiones estudiando directamente las propiedades locales de la gráfica, sin utilizar el cálculo de derivadas y límites y recurriendo más bien a ideas intuitivas como tendencia, tasa de variación, extremos, etc. 8. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a una muestra significativa de una población. Con este criterio se pretende valorar la capacidad de los alumnos para seleccionar una muestra teniendo en cuenta su representatividad, hacer un tratamiento de los datos para elaborar información estadística sobre la población. Se pretende también evaluar el conocimiento que tienen los alumnos de los instrumentos básicos de la estadística descriptiva, de las técnicas para seleccionar una muestra, confeccionar tablas y gráficos estadísticos, así como de las informaciones que proporcionan los parámetros de centralización y de dispersión de un conjunto de datos.

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9. Interpretar el grado de correlación existente entre las variables de una distribución estadística bidimensional y obtener las rectas de regresión para hacer predicciones estadísticas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos o sociales. Con este criterio se pretende valorar la destreza de los alumnos en el análisis cualitativo de la información gráfica suministrada por nubes de puntos, así como la capacidad de discutir razonablemente la relación funcional o estocástica entre las variables representadas. También se valorará la capacidad para interpretar y calcular el coeficiente de correlación y la capacidad para asociar valores concretos de las rectas de regresión a conjuntos de datos, así como hacer estimaciones a partir de las rectas de regresión y valorar su fiabilidad. 10. Utilizar el cálculo de probabilidades y técnicas estadísticas elementales para estudiar y analizar situaciones problemáticas y en particular las que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. Se trata de observar la capacidad para calcular probabilidades en experiencias aleatorias simples o compuestas, utilizando técnicas de recuento o diagramas de árbol justificando el procedimiento seguido, e interpretar los resultados y tomar decisiones consecuentes con los mismos. También se persigue valorar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones binomial y normal, el alumno es capaz de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situación e interpretar los resultados en función del contexto del problema. 11. Abordar problemas de la vida real organizando y codificando informaciones, elaborando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia. Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias heurísticas para enfrentarse a situaciones nuevas y abiertas de la vida real haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación matemáticos. Se trata también de ofrecer una presentación ordenada de los conceptos y procedimientos aplicados, de dar explicaciones sobre el proceso seguido, de discutir sobre diferentes métodos empleados y de analizar y valorar críticamente los resultados obtenidos. 12. Utilizar los recursos tecnológicos en la obtención de información, en su tratamiento y en la exposición de las conclusiones obtenidas. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar tecnologías de comunicación y de información y recursos tecnológicos para abordar situaciones problemáticas que precisen la búsqueda de datos de forma selectiva, el análisis e interpretación rigurosa de los mismos y la realización de los

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cálculos necesarios, así como para la presentación de resultados de forma atractiva y clara. 13. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad, exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones. Se valorará que los estudiantes sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad, interés, perseverancia y autonomía, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos. 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (Matemáticas II) 1. Comprender los conceptos básicos y utilizar la terminología adecuada del análisis para encontrar e interpretar características de las funciones expresadas de forma explícita. Se pretende comprobar que los alumnos han adquirido el conocimiento de la terminología adecuada y utilizan correctamente el concepto de continuidad, los límites laterales, el límite funcional y el concepto de derivada para analizar las características de continuidad y derivabilidad de funciones sencillas (definidas a trozos, elementales…). Este conocimiento de los conceptos y propiedades de las funciones lo han de aplicar para analizar, interpretar y resolver problemas relacionados con fenómenos naturales, económicos y sociales. 2. Usar las destrezas más habituales para el cálculo de límites, derivadas e integrales. Se pretende averiguar si los alumnos han desarrollado la destreza en el uso de las técnicas más usuales del cálculo de límites. Asimismo, se desea averiguar que conocen las principales reglas de derivación y que saben aplicarlas en situaciones en las que hay que combinar algunas de ellas, como en la derivación de funciones compuestas. También deben conocer las integrales inmediatas y la aplicación de los métodos básicos de integración. 3. Extraer información, a partir del estudio de las propiedades locales y globales, que permita esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Con este criterio se pretende averiguar si los alumnos son capaces de recoger información local y global sobre funciones sencillas, expresadas de forma explícita, usando los diferentes conceptos y propiedades del análisis matemático; de analizarlas tanto cuantitativa como cualitativamente, y de producir como resultado sus representaciones gráficas, en las que quede recogida de forma coherente toda la información obtenida en el estudio. 4. Utilizar los conceptos y técnicas de límites y derivadas para estudiar fenómenos sociales, naturales y tecnológicos.

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Se trata de saber si los estudiantes son capaces de identificar,en el ámbito natural, geométrico o físico, situaciones a las que aplicar resultados del análisis matemático, e interpretar los resultados en el contexto de la situación analizada. También se evaluará la capacidad de los alumnos para definir la función que debe ser optimizada y aplicar el cálculo de derivadas para estudiarla y obtener los valores óptimos. 5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas fácilmente representables, y aplicar este cálculo a situaciones de la naturaleza o la tecnología. Este criterio pretende evaluar la capacidad para aplicar algunas técnicas sencillas de búsqueda de primitivas: integración inmediata, por partes, descomposición en fracciones elementales y cambios de variables sencillos. También se trata de valorar si el alumnado comprende el significado de la integral definida y la relaciona con el cálculo de primitivas. Con este criterio se desea averiguar si los alumnos son capaces de aplicar el cálculo de primitivas de funciones sencillas al cálculo de áreas, analizando la gráfica correspondiente a cada situación y tomando las decisiones que correspondan para una correcta delimitación del recinto objeto del estudio. También se valorará que sepan identificar, en contextos del mundo físico o tecnológico, situaciones problemáticas que sean susceptibles de resolverse usando el cálculo integral. 6. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta útil para representar e interpretar situaciones diversas y para resolver problemas relacionados con la organización de datos, sistemas de ecuaciones y la geometría analítica. Este criterio pretende comprobar que los alumnos utilizan correctamente la notación matricial para representar datos, relaciones y sistemas de ecuaciones. Asimismo, que son capaces de usar las operaciones con matrices y determinantes para analizar las situaciones representadas y que valoran la sencillez que supone esta notación. 7. Utilizar diversos procedimientos del álgebra matricial o de los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se trata de averiguar si los alumnos son capaces de clasificar un sistema de ecuaciones (con un máximo de tres incógnitas) de acuerdo con el tipo de sus soluciones y resolverlo cuando esto sea posible. También se pretende conocer si saben discutir sistemas de ecuaciones dependientes de un parámetro, resolviéndolos en función de éste cuando sea posible. Los estudiantes deben demostrar que conocen tanto el método de Gauss como la regla de Cramer o el uso de la matriz inversa para resolver los sistemas, y que saben elegir el más conveniente para cada problema.

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8. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores como herramienta útil para representar e interpretar situaciones diversas y problemas relacionados con la geometría, la física y demás ciencias. Se trata de que los alumnos sepan transcribir situaciones de las ciencias de la naturaleza, la tecnología, la física y la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensiones, así como utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas dando una interpretación de las soluciones. Los estudiantes deberán describir correctamente, con un razonamiento lógico, el proceso seguido en la resolución de los problemas planteados, ayudándose de una representación gráfica de la situación propuesta. 9. Utilizar las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio y las propiedades de las operaciones con vectores para resolver problemas afines o métricos. En este criterio se trata de comprobar que los alumnos saben interpretar y obtener las distintas ecuaciones de la recta y el plano en el espacio y utilizarlas en la resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. Además, deben poder emplearlas, junto con los distintos productos entre vectores, para calcular ángulos, distancias, áreas y volúmenes. 10. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos e interpretar las soluciones de acuerdo con el enunciado. Se trata de averiguar si los alumnos son capaces de expresar problemas de diferentes contextos en lenguaje algebraico, aplicar para su resolución las técnicas adecuadas e interpretar los resultados obtenidos en el contexto en el que se enunció el problema. 11. Utilizar los recursos tecnológicos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso de resolución de problemas o de exposición de conclusiones. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar las nuevas tecnologías y el software matemático específico (hoja de cálculo, sistemas de representación de objetos matemáticos, de álgebra computacional y de geometría dinámica) para abordar situaciones problemáticas planteadas que precisen, por un lado, la búsqueda de datos de forma selectiva, interpretándolos y analizándolos con rigor, y por otro, la realización de cálculos. También se trata de averiguar si es capaz de usar dichos medios para presentar resultados y gráficos de forma atractiva y clara 12. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para justificar algunos resultados.

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Se pretende evaluar la capacidad de los alumnos para seguir una cadena de argumentos justificando las relaciones entre los distintos pasos. También se pretende que los alumnos muestren su capacidad para generalizar un resultado numérico o geométrico, a partir del estudio de una serie de casos particulares, y dar un razonamiento lógico para justificarlo en todos los casos. 13. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes herramientas, métodos y estrategias. Se valorará la capacidad del alumno para afrontar investigaciones o problemas abiertos, de diferentes contextos, que exijan la observación de situaciones particulares, la concreción de su modelo matemático más adecuado, la búsqueda de las soluciones y el análisis de la pertinencia de los resultados encontrados. También la capacidad de los alumnos para integrar los conocimientos y destrezas característicos de distintos campos matemáticos. Asimismo, se evaluará la capacidad de los alumnos para elaborar y exponer los argumentos utilizados para dar validez a su trabajo, la pertinencia del lenguaje matemático empleado y su correcta utilización y la pertinencia de las estrategias utilizadas. 14. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones. Se valorará que los alumnos sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad e interés en su resolución, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos. 2º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas Aplicadas II) 1. Codificar informaciones procedentes de situaciones reales a través de matrices, realizar operaciones con éstas y saber interpretar los resultados obtenidos en el contexto que se trabaja. Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos son capaces de organizar la información, de codificarla utilizando matrices, de realizar operaciones con éstas y de interpretar adecuadamente los resultados. 2. Plantear y resolver problemas, con enunciados de la economía y de las ciencias sociales, mediante sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas. Se pretende que el alumno sepa trasladar las situaciones problemáticas a sistemas de ecuaciones lineales, sepa resolver dichos sistemas utilizando diferentes técnicas (cálculo de rangos, método de Gauss, cálculo de determinantes, método de triangulación, etc.) y sepa valorar la pertinencia de las soluciones y el grado de aproximación con el que han de presentarse.

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3. Transcribir problemas de programación lineal bidimensional al lenguaje algebraico, determinar gráficamente las posibles soluciones y obtener la solución óptima. Se trata de que los alumnos sepan formular determinados problemas mediante un sistema de ecuaciones e inecuaciones, que sepan formular e interpretar dichos problemas mediante una representación gráfica, que encuentren la mejor solución de acuerdo con las condiciones del problema y que valoren la pertinencia de la solución encontrada. 4. Analizar e interpretar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades locales y globales de funciones que describen situaciones reales en el campo de la economía o de las ciencias sociales. Con este criterio se trata de valorar la capacidad de los alumnos para analizar funciones provenientes de contextos reales, como pueden ser las curvas de oferta y demanda o de coste y beneficio, estudiando las propiedades locales y globales (dominio, recorrido, continuidad, simetría, periodicidad, puntos de corte, asíntotas e intervalos de crecimiento) y extraer información práctica que ayude a analizar el fenómeno del que se derive. 5. Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con el contexto del enunciado. Se pretende valorar en el alumno su capacidad para aplicar las técnicas de cálculo diferencial para la obtención de valores extremos en problemas relacionados con las ciencias sociales y la economía. También se valorará la capacidad del alumno para interpretar los resultados obtenidos en el contexto del problema formulado. Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funciones derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona la derivada de una función. 6. Interpretar la relación existente entre la integral de una función y el cálculo de áreas planas. Se persigue con este criterio valorar que el alumno ha adquirido el concepto intuitivo de integral y su capacidad para relacionarlo con el área bajo una curva o una función de distribución de probabilidad. No se trata de ahondar en las técnicas de integración de funciones. 7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes), utilizando distintas técnicas. Este criterio pretende evaluar la capacidad de los estudiantes para realizar estudios probabilísticos en situaciones sujetas a alternativas derivadas del

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contexto económico o social. También se valorará la correcta aplicación de las técnicas personales de conteo: diagramas de árbol, tablas de contingencia, conteo directo, etc. Este criterio evalúa también la capacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados. 8. Planificar y realizar estudios de una población a partir de una muestra representativa seleccionada mediante técnicas de muestreo estadístico, asignar un nivel de significación e inferir conclusiones sobre la población a la que representa. Se pretende valorar la capacidad de los alumnos para elegir una muestra representativa, fijados el error máximo y el nivel de confianza deseados. También se pretende que el alumno sea capaz de obtener informaciones relevantes de la población, como puede ser la media poblacional, a partir de los datos obtenidos en la muestra. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones, expresándolas con un vocabulario matemático adecuado, a partir de los datos obtenidos. Por otro lado, se trata de que el alumnado comprenda y valore la importancia que actualmente tienen los procedimientos de estadística inferencial en el análisis de situaciones comerciales, sociales y políticas, así como la necesidad de proceder de forma rigurosa y crítica en el estudio de las mismas. 9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos. Los alumnos han de mostrar, a través de este criterio, una actitud crítica ante las informaciones que, revestidas del formalismo estadístico, pueden contener errores. Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensajes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social. 10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento. Se trata de valorar la capacidad del alumnado para obtener información sobre la realidad, especialmente sobre aspectos referidos a las ciencias sociales, analizarla utilizando para ello herramientas matemáticas y a valorarla de

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forma crítica de acuerdo con los resultados. Se valorará el interés por la explicación y justificación de los procesos seguidos, la búsqueda de diferentes estrategias, la construcción de argumentos rigurosos y el manejo del vocabulario específico de términos y notaciones matemáticas. 11. Utilizar los recursos tecnológicos en la obtención de información, en su tratamiento y en la exposición de las conclusiones obtenidas. Se pretende con ello observar la capacidad del alumnado para utilizar tecnologías de comunicación y de información y recursos tecnológicos para abordar situaciones problemáticas que precisen la búsqueda de datos de forma selectiva, el análisis e interpretación riguroso de los mismos y la realización de los cálculos necesarios, así como para la presentación de resultados de forma atractiva y clara. 12. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones. Se valorará que los alumnos sean capaces de afrontar situaciones problemáticas con curiosidad, interés, perseverancia y autonomía, presentando los procesos realizados de forma ordenada y teniendo en cuenta tanto los procedimientos utilizados como los resultados obtenidos.

D) EDUCACIÓN EN VALORES DEMOCRÁTICOS No está claro que el estudio de las matemáticas ayude por sí solo para producir personas democráticas y solidarias. Un problema de geometría puede perfectamente apasionar a una persona racista. Más allá de la imprescindible cultura matemática necesaria para insertarse en la sociedad y de las competencias técnicas que sí se supone que aporta la materia, lo cierto es que las actitudes, en una materia tan abstracta, estarán a cargo del profesor o profesora: su interés y dedicación, su curiosidad ante lo que ocurra dentro y fuera del aula, su actitud ante el trabajo y la propia materia, su forma de tratar a los alumnos y alumnas de la clase, su forma de gestionar los conflictos, su respeto a las opiniones discrepantes, su tratamiento de la diversidad, su capacidad para suscitar en sus alumnos y alumnas hábitos inteligentes de trabajo, …, todo ello determinará lo que la clase de matemáticas ofrezca al desarrollo de la competencia social y ciudadana. Un tema habitualmente obviado es el uso social de la ciencia y, en particular, de las matemáticas. En el proceso de diseño de un bombardero se utilizan matemáticas, y conviene que sepan que no son una materia aséptica, platónica. La prensa diaria proporciona noticias que permiten tratar estos temas con relativa sencillez, y el bachillerato es un momento especialmente adecuado para tratar los con el alumnado: tienen ya una buena capacidad para poder analizar lo que ocurre en el mundo en el que están inmersos y al que están empezando a incorporarse de forma activa y es deseable que la enseñanza que les proporciona el Instituto no se limite a unos conocimientos técnicos supuestamente asépticos y al margen del uso que la sociedad está haciendo de ellos.

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E) ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD Las particulares características del bachillerato, tanto en lo que se refiere a la concepción de este periodo educativo como a la composición del alumnado hacen que la atención a la diversidad sea menos intensa que en la ESO. Hay una atención necesaria, imprescindible, que debe darse en el día a día de las aulas por parte de cada profesor o profesora y que puede requerir atención particularizada fuera de horario escolar. Si se detectaran casos más graves, de alumnas o alumnos necesitados de una adaptación de acceso al currículo, se programaría de acuerdo con la normativa en vigor para estas situaciones. F) MEDIDAS NECESARIAS PARA LA UTILIZACIÓN DE LAS TECNOLOGÍAS DE LA INFORMACIÓN Nos interesarán sobre todo, en matemáticas, programas como CABRI, DERIVE, WINFUN, GEOGEBRA, etc., que permiten trabajar las matemáticas desde el punto de vista de la resolución de problemas y adquirir certezas por simulación. Pero, ¿realmente se puede disponer de un aula con veinte ordenadores para un trabajo pautado en clase de matemáticas? En el Sierra de Guara, no, y la experiencia demuestra que con un día a la semana –la posibilidad existente en este momento– se pierde una continuidad indispensable para un rendimiento efectivo. Otra dificultad importante, esta vez de tipo académico: tanto las calculadoras de bolsillo actuales, como los citados programas de ordenador, ponen en cuestión la enseñanza tradicional de las matemáticas basada en el entrenamiento en rutinas de cálculo. La decisión de restar importancia a esta faceta es del profesor o profesora, pero hay que considerar que se encuentra condicionado, especialmente en bachillerato, por el examen de Selectividad. Los nuevos currículos no se han atrevido con este tema y la Universidad de Zaragoza, en los últimos años, parece haber retrocedido en la dirección de estos contenidos tradicionales (cálculo de límites, operativa con derivadas, etc.) y restringe el uso de algunas calculadoras en la prueba de acceso. Si se quiere realmente apostar por las nuevas tecnologías en la enseñanza Secundaria, hay que hablar con la Universidad. ¿Qué sentido tiene que en la prueba del Bachillerato de Ciencias Sociales se siga manteniendo la resolución de sistemas lineales, a mano (“con papel y lápiz”), mediante el método de Gauss? Una opción sobre la que debería reflexionar el Departamento es la posibilidad de ofrecer una optativa de programación en primero de bachillerato tecnológico continuación de otra ofertada en 4º ESO opción B. G) ESTRATEGIAS DE ANIMACIÓN A LA LECTURA Y DESARROLLO DE LA EXPRESIÓN Y COMPRENSIÓN ORAL Y ESCRITA Las observaciones a tener en cuenta en este apartado son básicamente las mismas que en la ESO, con las naturales adaptaciones a la mayor edad y nivel académico del alumnado. Pero no hay que perder de vista que es ahora, en estos dos años de bachillerato, en los que los y las estudiantes empiezan a especializarse, cuando comienzan a desarrollar su personal capacidad de expresión en los temas que han elegido para su futuro. 118

1) Pueden ser útiles: - Libros sobre divulgación matemática: - Libros de divulgación sobre historia de las matemáticas. - Narrativa con contenido matemático (del tipo, por ejemplo, “El tío Petros y la conjetura de Goldbach”). 2) Los textos cortos son más fáciles de encajar por alumnos y alumnas en su apretada agenda de deberes y evitan alguno de los inconvenientes indicados en el punto anterior. - Artículos de prensa o fragmentos, relacionados directa o indirectamente con las matemáticas o en los que se haga uso de ideas matemáticas. - Fragmentos de textos de historia de las matemáticas o de las ciencias. - Fragmentos de textos de “matemática pura y dura” convenientemente seleccionados o, si el nivel del grupo lo permite, de matemática más formalizada. Los libros mal llamados de “matemática recreativa” son un buen archivo de textos breves de este tipo. 3) Textos escritos por el profesor o profesora o por los propios alumnos/as. En particular estos últimos: trabajos o comentarios suyos reaprovechados para lectura y discusión colectiva, y para comparar versiones diferentes. 4) Fragmentos o capítulos del libro de texto. 5) En todas estas lecturas hay que prestar atención a que localicen y asimilen la información relevante. 6) “Animación a la lectura” es inseparable de “animación a la escritura”. Se pueden proponer: - Informes sobre lo discutido en una clase, sobre un punto concreto o sobre un tema más amplio. - Opinión escrita sobre discusiones mantenidas en clase. - Evaluación escrita sobre la marcha de la clase o de algún tema concreto. - Redacción de problemas discutidos en clase. - Redacción de investigaciones o problemas propuestos que previamente no se han discutido en el aula. Durante el tiempo pactado de redacción cabe la variante del “asesoramiento” sobre la marcha del trabajo por parte del profesor o profesora. 7) Todo lo anterior supone: - Hay que proponer problemas e investigaciones. Los ejercicios de rutinas de cálculo no permiten escribir casi nada. - Hay que discutir en clase. Entre ellos/as y con el profesor o profesora. 8) La actitud y el trabajo en todas estas actividades deben ser tenidos en cuenta en las notas de las evaluaciones.

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9) Las explicaciones desde la pizarra, a fin de cuentas ejercicios de expresión oral, también deben influir en la evaluación, así como el orden en los trabajos escritos. H) PRINCIPIOS METODOLÓGICOS I Es necesario conseguir que alumnos y alumnas se comprometan en el proceso de enseñanza-aprendizaje, empleando para ello estrategias que los lleven a la motivación mínima necesaria. Es conveniente plantear actividades suficientemente cercanas a sus conocimientos para que puedan enmarcarlas en ellos. El profesor o profesora debe proponer prioritariamente actividades y problemas abiertos, animar a los alumnos a que se aventuren a ellos, con la garantía de que cualquier avance hacia una solución será valorado positivamente. El uso de diferentes contextos es no sólo necesario para la funcionalidad del aprendizaje, sino que constituye un elemento de motivación en sí mismo. Es conveniente realizar un diagnóstico de conocimientos previos. Esto es útil no sólo al principio de curso sino con más frecuencia, al iniciar o retomar un tema determinado. Los errores y las ideas imprecisas de alumnos y alumnas pueden tomar una dimensión positiva. El papel del profesor o profesora no consiste en evitar el error, proponiendo sólo tareas que puedan ejecutar correctamente, ni tampoco en ignorarlo. Será necesario a menudo provocar un conflicto entre sus conocimientos anteriores y determinadas situaciones nuevas que no encajan con ellos, para que se produzca un aprendizaje significativo. El aprendizaje es fruto de una intensa actividad intelectual personal e intransferible. Una metodología adecuada desencadenará esta actividad. Por ejemplo con la manipulación de objetos y símbolos que les son familiares, una pregunta o explicación adecuada, un debate entre alumnos/as, la resolución de un problema, etc. II Las dificultades para el aprendizaje de las matemáticas pueden estar motivadas por distintas causas: un ritmo de maduración más lento que el habitual puede ser una fuerte limitación en el bachillerato, además de cuestiones técnicas como dificultades con el manejo de determinados conceptos abstractos, aprendizajes previos no asentados suficientemente, o afectivas (bloqueos o rechazos provocados por exceso de ansiedad, desmotivaciones, etc.) El profesor o profesora debe recurrir a estrategias variadas para atender las diferencias. Algunas de ellas podrían ser las siguientes: - Conocimiento de los alumnos y alumnas. Diagnóstico de problemas y dificultades relacionados con aprendizajes anteriores.

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- Variedad de propuestas: actividades abiertas, problemas, investigaciones, etc. Ello permite no sólo que aprendan cosas diferentes sino que también aumenta la posibilidad de que aprendan juntos alumnos y alumnas muy heterogéneos. - Es necesario propiciar un ambiente de trabajo grato y estimulante. - Emplear diferentes formas de agrupamiento de los alumnos y alumnas: trabajo individual, en pequeño grupo y en gran grupo. - Intervenir con oportunidad. Es difícil pero muy importante. - Los temas de trabajo han de estar convenientemente seleccionados, teniendo en cuenta las posibilidades que ofrecen para adaptarse a cualquier alumno o alumna. - Incluso en este nivel de bachillerato, el intento de recuperación, cuando sea necesario, requerirá que los alumnos y alumnas afectados aprendan a hacer las cosas " por algún método ", independientemente de cual sea éste, y sin menospreciar las estrategias y destrezas menos formales. III No se puede pretender que alumnos alumnas adquieran una determinada destreza matemática a partir de una sola unidad temática, sino a través de varias unidades, de forma progresiva y volviendo sobre ello, para no estar tratando algunos contenidos básicos como un compartimento estanco. Recientes investigaciones en didáctica de las Ciencias señalan que más que concebir la programación como un conjunto de conceptos y habilidades debe concebirse como una secuencia de actividades a través de las cuales los conocimientos puedan ser construidos y adquiridos. Cualquier contribución es interesante. - Debates: estimulan el examen de las ideas individuales y familiarizan con las ideas de demás. Contribuyen a crear un buen clima de aprendizaje. Además favorecen el desarrollo de la expresión oral. - Trabajos prácticos: son una de las actividades más importantes en la enseñanza de las ciencias experimentales. Una planificación equilibrada de estas prácticas requiere que sean diseñadas, siempre que sea posible, en un contexto de la vida cotidiana. Ello dotarlas de sentido y funcionalidad. - Resolución de problemas: debe procurarse que los problemas planteados no sean meros ejercicios repetitivos de un determinado modelo. Deben introducirse actividades de resolución de problemas, que den ocasión a que los alumnos y alumnas intenten desarrollar sus propias estrategias de resolución. - Otras actividades también interesantes pueden ser: los itinerarios y visitas, la búsqueda de información, la utilización de medios audiovisuales, la utilización de textos de ciencia-ficción y los trabajos escritos. Las restricciones que las características sociales de los dos cursos de bachillerato imponen para el desarrollo de un deseable planteamiento del trabajo didáctico no deben hacer olvidar que estas sugeren-

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cias metodológicas son convenientes en el quehacer diario y, llegado el caso, un posible recurso a utilizar en casos complicados. IV No es este el lugar para una detallada exposición de cuestiones técnicas de metodología muy concretas. Nos limitamos a dejar constancia de nuestro acuerdo con las muchas sugerencias de este tipo que vienen incluidas en el currículum oficial aragonés de bachillerato. I) CONTENIDOS MÍNIMOS Se entiende que los puntos recogidos en el apartado C), “criterios de evaluación”, indican bastante bien los niveles de dificultad no superables en la preparación de pruebas oficiales. A continuación una selección de dicho apartado C), seguida de un listado de contenidos mínimos adaptado a esa selección. 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (Matemáticas I) Puntos 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, y 11 del apartado C. 1. Trigonometría I - Razones trigonométricas de un ángulo agudo - Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º - Resolución de triángulos rectángulos - Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Circunferencia goniométrica - Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo - Relaciones entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, contrarios y que sumen o se diferencien en 180º. - Reducción de un ángulo al primer giro y al primer cuadrante - Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos cualesquiera 2. Trigonometría II - Teoremas de adición - Razones trigonométricas del ángulo doble y del ángulo mitad. - Ecuaciones trigonométricas 3. Números complejos - Números complejos. Expresión, definiciones y representación gráfica - Representación gráfica de un número complejo - Operaciones con números complejos en forma binómico y polar. 4. Geometría analítica en el plano - Vectores libres. - Operaciones con vectores libres

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- Producto escalar y su expresión analítica. - Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta - Ecuaciones continua y general de la recta - Ecuaciones punto pendiente y explícita de la recta - Posiciones relativas de dos rectas en el plano - Ángulo que forman dos rectas - Distancia entre puntos y rectas 5.Lugares geométricos. Cónicas - Mediatriz de un segmento - Bisectriz de un ángulo - Circunferencia. Rectas tangente y normal a una circunferencia en un punto. - Elipse. - Ecuación reducida de la elipse. - Ecuación reducida de la elipse de eje mayor el eje de ordenadas - Rectas tangente y normal a una elipse en un punto - Hipérbola - Asíntotas de la hipérbola - Hipérbolas equiláteras - Ecuación de la hipérbola equilátera referida a sus asíntotas - Ecuación reducida de la hipérbola del eje real OY - Recta tangente y normal a una hipérbola en un punto - Parábola. Ecuación general y reducida de la parábola 6. Propiedades globales de las funciones - Descripción de funciones reales. Dominio, monotonía, extremos relativos y absolutos. - Funciones simétricas y periódicas. - Composición de funciones. Propiedades - Función inversa 7. Límites de funciones. Continuidad - Idea intuitiva del concepto de límite. - Límites laterales. - Cálculo de límites - Límites de funciones. Indeterminaciones. - Funciones continuas. Discontinuidad 8. Introducción a las derivadas - Tasa de variación media e instantánea - Derivada de una función en un punto - Interpretaciones física y geométrica de la derivada - Función derivada. Derivadas sucesivas - Derivadas de las operaciones con funciones - Derivadas de las funciones elementales 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (Matemáticas II) 123

Puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 y 10 del apartado C. ÁLGEBRA LINEAL – Matrices. Matrices de números reales. Tipos de matrices. Operaciones con matrices: transposición, suma, producto por escalares, producto. - Matriz inversa: obtención por el método de Gauss. Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss. – Sistemas de ecuaciones. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema. Sistemas equivalentes. - Representación matricial de un sistema. Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. - Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales que puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales. - Sistemas homogéneos. Teorema de Rouché - Frobenius. Discusión y resolución de sistemas dependientes de un parámetro. – Determinantes. Definición inductiva de los determinantes. La regla de Sarrus. - Propiedades elementales de los determinantes. Aplicación de las propiedades al cálculo de determinantes. Utilización de los determinantes para calcular el rango de una matriz. Cálculo de la matriz inversa con determinantes. - Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales: la regla de Cramer. GEOMETRÍA – Vectores. Vectores en el espacio tridimensional. Dependencia e independencia lineal. Bases. - Producto escalar: definición e interpretación. Ángulo entre dos vectores. Vectores ortogonales. - Producto vectorial: definición e interpretación geométrica. - Producto mixto: definición e interpretación geométrica. - Aplicación de los productos escalar, vectorial y mixto al cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos y volúmenes. – Geometría analítica del espacio. Sistemas de referencia. Ecuaciones vectoriales de la recta y el plano. - Deducción de otras formas de la ecuación de la recta y el plano a partir de las ecuaciones vectoriales. - Posiciones relativas de rectas y planos. Haces de planos. - Resolución de problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos. - Distancia. Distancia entre puntos, rectas y planos. Ángulos entre rectas y planos. - Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. ANÁLISIS – Límite de una función en un punto: idea intuitiva. Límites laterales. Límites infinitos y límites en el infinito.

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- Cálculo de límites: indeterminaciones. Límites asociados al número e. - Noción de continuidad de una función en un punto: relación entre la continuidad y los límites. Interpretación gráfica. Estudio de la continuidad de funciones: determinación y clasificación de las discontinuidades. Propiedades de las funciones continuas. – Derivadas. Derivada de una función en un punto. Relación entre la derivabilidad y la continuidad. - Interpretación gráfica de la derivada. Interpretación en el mundo de la ciencia del concepto de derivada de una función en un punto. - Obtención de la recta tangente a una curva en un punto. Estudio de la derivabilidad de funciones. - Cálculo de derivadas. Derivadas sucesivas. - Crecimiento y decrecimiento: extremos. Aplicación a problemas de optimización. - Concavidad y convexidad: puntos de inflexión. - Estudio de las propiedades locales y globales de una función para realizar su representación gráfica. – Integrales. El problema del área: aproximación intuitiva a la integral. Definición de integral definida de una función continua. - La función de área. Noción de primitiva. El teorema fundamental del cálculo integral. La regla de Barrow. - Cálculo de integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable, por partes o racionales sencillas. - Integrales definidas. Cálculo de áreas de regiones planas.

1º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas aplicadas I) Puntos 2, 4, 5, 7, 8, 9 y 10 del apartado C. 1. Polinomios. Fracciones algebraicas - Operaciones con polinomios - División de polinomios - División de polinomios por x – a. Regla de Ruffini - Teorema del resto y teorema del factor - Descomposición factorial de un polinomio - Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios - Fracciones algebraicas 2. Ecuaciones y sistemas - Ecuaciones de segundo grado. Resolución - Ecuación de segundo grado - Ecuaciones de grado superior - Ecuaciones irracionales - Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss. -- Resolución de problemas con ecuaciones 3. Inecuaciones y sistemas

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- Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución - Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución - Inecuaciones de segundo grado 4. Logaritmos. - Concepto de logaritmo. Propiedades. - Logaritmos decimales y neperianos. - Relación entre logaritmos de distintas bases - Ecuaciones exponenciales - Ecuaciones logarítmicas 5. Funciones reales. - Concepto de función. Distintas formas de expresar una función - Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función. - Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos y absolutos. - Funciones acotadas. Extremos absolutos. Funciones simétricas - Funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas. - Traslaciones verticales y horizontales de gráficas de funciones - Función valor absoluto de una función - Funciones exponenciales - Funciones logarítmicas 6. Límites de funciones. Continuidad - Límite de una función en un punto. Límites laterales. - Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical - Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal - Límites infinitos en el infinito - Funciones continuas - Discontinuidad. - Funciones definidas a trozos. 7. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones - Tasa de variación media e instantánea - Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función de rivada - Derivadas de las operaciones con funciones - Derivadas de las funciones elementales más sencillas - Algunas aplicaciones sencillas de la derivada - Representación gráfica de funciones polinómicas, y racionales sencillas. 8. Estadística. - Distribuciones bidimensionales. Rectas de regresión. Covarianza y factor de correlación o de Pearson. - Estudio conjunto de la media y la desviación típica. 9. Probabilidad. 126

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos - Probabilidad. Propiedades - Regla de Laplace - Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes - Distribuciones estadísticas discretas - Distribuciones de probabilidad discretas - Distribución binomial. - Distribuciones de probabilidad continuas - Distribución normal 2º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas Aplicadas II) Puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 del apartado C. ÁLGEBRA - Matrices. Matrices de números reales. Tipos de matrices. Utilización del lenguaje matricial para expresar tablas - Operaciones con matrices: transposición, suma, producto por escalares, producto. Interpretación del significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. - Rango de una matriz: obtención por el método de Gauss. - La matriz inversa: obtención por el método de Gauss. - Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Representación matricial de un sistema. - Discusión y resolución de un sistema lineal por el método de Gauss. - Traducción al lenguaje algebraico de problemas reales de las Ciencias Sociales que puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales. PROGRAMACIÓN LINEAL - Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. - Sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas: interpretación y resolución gráfica. - Programación lineal bidimensional: región factible, función objetivo y solución óptima. - Resolución gráfica de problemas sencillos de programación lineal bidimensional e interpretación de las soluciones. - Planteamiento y resolución de situaciones reales de optimización de recursos que den lugar a un problema de programación lineal. ANÁLISIS – Límite de una función en un punto. Límites en el infinito. Indeterminaciones. Cálculo de límites. - Continuidad de una función en un punto y en el dominio. Estudio de la continuidad de funciones sencillas: funciones definidas a trozos, funciones racionales, etc. - Interpretación de los tipos de discontinuidad y de las tendencias asintóticas.

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– Derivada de una función en un punto. Interpretación de su significado en problemas relacionados con fenómenos económicos, tamaño de poblaciones, etc. - Cálculo de derivadas de las funciones elementales, así como de sus sumas, productos, cocientes, etc. - Aplicación de las derivadas al estudio de propiedades locales de funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la economía. - Representación gráfica de funciones polinómicas o racionales sencillas, a partir del estudio de sus propiedades locales y globales. - Introducción intuitiva al concepto de integral definida y su relación con la derivada. - Cálculo de integrales inmediatas. - Introducción al cálculo de áreas. La regla de Barrow. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD – Experimentos aleatorios simples y compuestos. Sucesos: operaciones con sucesos. Probabilidad. - Probabilidad a priori y a posteriori: idea intuitiva de la ley de los grandes números. - Determinación de la probabilidad de sucesos elementales y compuestos. Probabilidad condicionada. Independencia de sucesos. - Probabilidad total. Teorema de Bayes. – Inferencia estadística. Población y muestra. Idea intuitiva de la inferencia estadística. - Técnicas y tipos de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribuciones de probabilidad de la media muestral y de proporciones. - Teorema central del límite: interpretación. Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conocida. - Estimación puntual e intervalos de confianza para la media de proporción de una población. Nivel de confianza y error de la estimación. - Determinación del tamaño de la muestra para un error máximo admisible y una confianza deseada. - Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida. J) PROCEDIMIENTOS Y SISTEMAS DE EVALUACIÓN Dependiendo de las características de cada unidad didáctica, se utilizarán los siguientes medios de evaluación: - Según los temas y el grado de conocimiento de los alumnos/as por parte del profesor o profesora, al iniciar algunas de las unidades didácticas puede ser conveniente una evaluación de conocimientos previos. - Observación personal del trabajo del alumno o alumna. - Intervenciones en clase del alumno o alumna.

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- Realización de pruebas escritas. En dichas pruebas, diseñadas de acuerdo con los objetivos que se pretende alcanzar, se plantearán actividades similares a las propuestas a los alumnos a lo largo del desarrollo de la unidad didáctica que se pretende evaluar. - Valoración de trabajos realizados individualmente o en grupo, tanto en el aula como en casa. K) INDICADORES DE EVALUACIÓN 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (Matemáticas I) Puntos 2, 4, 5, 6, 7, 8, 10, y 11 del apartado C. TRIGONOMETRÍA y NÚMEROS COMPLEJOS - Representar correctamente las razones trigonométricas de un ángulo en la circunferencia goniométrica - Relacionar correctamente entre sí las razones trigonométricas de cualquier ángulo - Determinar la relación entre las razones trigonométricas de ángulos complementarios, suplementarios, contrarios y que sumen o se diferencien en 180º. - Aplicar los Teoremas del Seno y del Coseno a la resolución de cualquier tipo de triángulos y utilizarlos para el cálculo de distancias y ángulo en situaciones reales simulada. - Aplicar correctamente las fórmulas de las razones trigonométricas del seno y el coseno de la suma o la diferencia de dos ángulos. - Relacionar las razones trigonométricas de un ángulo con las de sus ángulos doble y mitad. - Resolver correctamente ecuaciones trigonométricas sencillas. - Relacionar las formas binómica y polar de un número complejo. - Operar correctamente con números complejos en forma binómica y polar. GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO - Obtener la ecuación de una recta a partir de dos de sus puntos, o de un punto y su pendiente o vector direccional. - Relacionar entre sí los distintos modelos de ecuación de una recta. - Determinar la posición relativa de dos rectas en el plano - Determinar el ángulo que forman dos rectas - Obtener correctamente distancias entre dos puntos y entre un punto y una recta. - Obtener las ecuaciones de mediatriz de un segmento. - Calcular correctamente el producto escalar de dos vectores mediante su expresión analítica. - Determinar la ecuación de una circunferencia a partir de tres datos que la determinen.

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- Determinar el centro y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación. - Obtener las rectas tangente y normal a una circunferencia en un punto. - Obtener la ecuación de una elipse o de una hipérbola (centrada en el origen y con los ejes paralelos a los coordenados) a partir de condiciones suficientes para determinarla. - Obtener los semiejes y focos de una elipse o de una hipérbola del tipo citado a partir de su ecuación. - Determinar la ecuación de una parábola (de eje vertical u horizontal) a partir de tres datos que la determinen. ANÁLISIS - Determinar correctamente el dominio y recorrido de una función. - Reconocer las familias habituales de funciones a partir de su expresión analítica o de su gráfica. - Representar correctamente funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas sencillas, y la función valor absoluto de una función dada. - Determinar el límite y los límites laterales de una función en un punto, y sus límites en el infinito, a partir de su gráfica. - Determinar si una función es o no continua en un punto. - Determinar correctamente las zonas de continuidad de una función en casos sencillos. - Representar funciones definidas a trozos. - Obtener la tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtener la derivada de una función en un punto a partir de la definición de derivada. - Aplicar el significado geométrico de la derivada para interpretar la evolución de la gráfica de una función. - Aplicar correctamente las reglas de cálculo de derivadas sumas, productos y cocientes de funciones elementales sencillas. - Derivar correctamente las funciones elementales. - Aplicar la derivada y las reglas de cálculo de derivadas para estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones polinómicas y racionales y dibujar su gráfica. 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología (Matemáticas II) Puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 y 10 del apartado C. ÁLGEBRA LINEAL –Operar correctamente con matrices (transposición, suma, producto por escalares, producto) - Determinar el rango de una matriz empleando el método de Gauss. – Representar un sistema lineal de ecuaciones en forma matricial. - Discutir y resolver un sistema lineal por el método de Gauss. - Traducir al lenguaje algebraico problemas reales que puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales.

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- Discutir y resolver correctamente sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro. – Calcular el valor de un determinante de orden 3 mediante la regla de Sarrus. - Obtener el valor de un determinante desarrollándolo por una fila o columna. - Aplicar las propiedades elementales de los determinantes al cálculo de determinantes y a la obtención del rango de una matriz. - Determinar si una matriz es o no inversible. - Obtener la matriz inversa con determinantes. - Utilizar los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. - Aplicar correctamente la regla de Cramer. GEOMETRÍA – Determinar por procedimientos variados (sistema de ecuaciones, determinantes, rango de matrices) la dependencia e independencia lineal de un conjunto de vectores tridimensionales (en adelante, se entiende que son siempre tridimensionales). - Obtener las componentes de un vector en una base diferente de la inicial en la que viene dado. - Determinar, por procedimientos variados, si tres vectores forman o no base. - Operar correctamente con los productos escalar, vectorial y mixto de vectores referidos a una base ortonormal. - Obtener el ángulo entre dos vectores. - Determinar si dos vectores son o no ortogonales. Vectores ortogonales. - Aplicar los productos escalar, vectorial y mixto al cálculo de áreas de triángulos y paralelogramos y volúmenes de tetraedros y ortoedros. – Determinar correctamente la ecuación de una recta o de un plano, a partir de condiciones suficientes para ello. - Relacionar entre sí los distintos tipos de ecuación de una recta o de un plano. - Discutir correctamente la posición relativa de dos rectas; de dos o tres planos; y de una recta y un plano. - Expresar correctamente el haz determinado por dos planos y aplicarlo a la resolución de problemas. - Plantear y resolver correctamente problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad entre rectas, planos, y rectas y planos. - Calcular la distancia entre puntos, rectas y planos, en las distintas variantes. - Determinar ángulos entre rectas y planos, en las distintas variantes. - Resolver problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos, distancias, áreas y volúmenes. ANÁLISIS – Determinar intuitivamente el límite de una función en un punto o en el infinito a partir de su gráfica. - Calcular límites inmediatos de una función en un punto, límites laterales y límites en el infinito.    /    /   0 / 0  0 / 1 - Resolver indeterminaciones del tipo  en el cálculo de límites de funciones.

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- Determinar aritmética y gráficamente si una función es o no continua en un punto. - Determinar el tipo de discontinuidad que presenta una función en un punto. – Calcular la derivada de una función en un punto mediante la definición de derivada. - Comprender y aplicar correctamente la relación entre la derivabilidad y la continuidad. - Interpretar gráficamente la derivada de una función en un punto. - Obtener la recta tangente a una curva en un punto. - Estudiar correctamente la derivabilidad de una función. - Aplicar correctamente las reglas de cálculo de derivadas. Obtener derivadas sucesivas de una función. - Aplicar la derivada y el cálculo de derivadas para determinar las zonas de crecimiento y decrecimiento de una función y sus máximos y mínimos locales, y absolutos en un intervalo cerrado. .- Plantear y resolver problemas de optimización mediante la utilización de la derivada. - Determinar las zonas de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión, de una función. - Representar correctamente la gráfica de una función a partir del estudio de sus propiedades locales y globales. – Integrales. El problema del área: aproximación intuitiva a la integral. Definición de integral definida de una función continua. - Comprender el concepto de función primitiva de una dada y su relación con las funciones de área de esta última. - Calcular correctamente integrales indefinidas inmediatas, por cambio de variable (en casos sencillos), por partes, o racionales con raíces reales en el denominador. - Calcular el área de regiones planas limitadas por gráficas de funciones en un sistema de coordenadas, en casos sencillos, aplicando para ello a regla de Barrow. 1º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas aplicadas I) Puntos 2, 4, 5, 7, 8, 9 y 10 del apartado C. ÁLGEBRA - Operar correctamente con polinomios. - Emplear correctamente la Regla de Ruffini y descomponer en factores un polinomio. - Determinar el mínimo común múltiplo de varios polinomios en casos senci llos. - Aplicar correctamente las reglas de operación con fracciones algebraicas. - Resolver correctamente ecuaciones de segundo grado. - Resolver correctamente otros tipos de ecuaciones y sistemas: con fraccio nes algebraicas, con radicales, sistemas no lineales, en casos sencillos. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss. - Plantear y resolver problemas mediante técnicas algebraicas. - Resolver correctamente inecuaciones de primero y de segundo grado con una incógnita. 132

- Resolver correctamente sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. LOGARITMOS - Relacionar una expresión exponencial con su logarítmica correspondiente. - Aplicar correctamente las propiedades de logaritmos y exponenciales. - Determinar la relación existente entre logaritmos de distintas bases. En par ticular, entre logaritmos decimales y neperianos. - Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas. ANÁLISIS - Determinar correctamente el dominio y recorrido de una función. - Reconocer las familias habituales de funciones a partir de su expresión analítica o de su gráfica. - Representar correctamente funciones polinómicas, racionales, exponencia les y logarítmicas sencillas, y la función valor absoluto de una función da da. - Determinar el límite y los límites laterales de una función en un punto, y sus límites en el infinito, a partir de su gráfica. - Determinar si una función es o no continua en un punto. - Determinar correctamente las zonas de continuidad de una función en ca sos sencillos. - Representar funciones definidas a trozos. - Obtener la tasa de variación media de una función en un intervalo. - Obtener la derivada de una función en un punto a partir de la definición de derivada. - Utilizar el significado geométrico de la derivada para interpretar la evolución de la gráfica de una función. - Derivar correctamente las funciones elementales. - Aplicar la derivada y las reglas de cálculo de derivadas para estudiar el crecimiento y decrecimiento de funciones polinómicas y racionales (con una raíz real en el denominador) y dibujar su gráfica. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD. - Conocer y manejar los parámetros estadísticos de una variable unidimen sional: media, desviación típica, moda, mediana, cuartiles y percentiles. - Obtener e interpretar el coeficiente de correlación y la recta de regresión. - Obtener correctamente la probabilidad de un suceso en situaciones de pro babilidad compuesta. - Obtener correctamente la probabilidad de un suceso en situaciones de prob abilidad condicionada. Determinar si dos sucesos son dependientes o inde pendientes. - Calcular probabilidades en una distribución binomial o normal - Calcular probabilidades en experiencias compuestas. 2º Bachillerato de Ciencias Sociales (Matemáticas Aplicadas II) Puntos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 del apartado C.

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ÁLGEBRA - Utilizar correctamente el lenguaje matricial para expresar y recoger tablas de datos numéricos. - Operar correctamente con matrices: transposición, suma, producto por esca lares, producto. - Interpretar el significado de las operaciones con matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. - Obtener el rango de una matriz por el método de Gauss. - Obtener la inversa de una matriz por el método de Gauss. - Representar en forma matricial de un sistema de ecuaciones lineales. - Discutir y resolver un sistema lineal por el método de Gauss. - Traducir al lenguaje algebraico problemas reales de las Ciencias Sociales que puedan resolverse con sistemas de ecuaciones lineales. PROGRAMACIÓN LINEAL - Resolver correctamente inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. - Interpretar y resolver gráficamente sistemas de inecuaciones lineales de dos incógnitas. - Determinar la región factible, la función objetivo y la solución óptima de un problema de programación lineal bidimensional - Resolver gráficamente problemas sencillos de programación lineal bidimens ional e interpretar las soluciones. - Plantear y resolver situaciones reales de optimización de recursos que den lugar a un problema de programación lineal. ANÁLISIS – Determinar intuitivamente el límite de una función en un punto o en el infinito a partir de su gráfica. - Calcular límites inmediatos de una función en un punto, límites laterales y lími tes en el infinito.   /   / 0 /0  0 - Resolver indeterminaciones del tipo  en el cálculo de límites de funciones. - Determinar si una función es o no continua en un punto y en su dominio. - Estudiar correctamente la continuidad de funciones sencillas: definidas a tro zos, racionales, etc. - Determinar el tipo de discontinuidad de discontinuidad que presenta una fun ción en un punto, y si tiene o no tendencias asintóticas. – Interpretar el significado de la derivada de una función en problemas relacio nados con fenómenos económicos, tamaño de poblaciones, etc. - Calcular correctamente derivadas de funciones elementales, así como de sus sumas, productos, cocientes, etc. - Utilizar la derivada de una función sencilla (elementales, racionales) para el estudio de sus propiedades locales de funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la eco nomía. - Representar la gráfica de funciones polinómicas o racionales sencillas, a partir

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del estudio de sus propiedades locales y globales. - Comprender el concepto de función primitiva de una dada y su relación con la derivada. - Calcular correctamente integrales inmediatas. - Aplicar correctamente la Regla de Barrow para el cálculo de integrales defini das sencillas y utilizarla para obtener áreas limitadas por una función y los ejes de coordenadas en casos sencillos. ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD - Distinguir entre probabilidad teórica a priori y probabilidad estadística o fre cuencial. Comprender intuitivamente la ley de los grandes números. - Determinar la probabilidad de sucesos elementales y compuestos. - Obtener la probabilidad de un suceso en situaciones de probabilidad condi cionada. Independencia de sucesos. - Resolver por diversos procedimientos (diagramas de árbol, teorema de Ba yes) problemas de probabilidad total. - Asignar parámetros a una población a partir de los parámetros estadísticos de una muestra y decidir el tipo de distribución de probabilidad correspondiente. - Determinar el intervalo de confianza para el parámetro “p” de una distribución binomial y para la media de una distribución normal de desviación típica conoc ida. - Determinar los intervalos de confianza para la media de proporción de una población. Determinar el nivel de confianza y el error de la estimación. - Determinar el tamaño de una muestra para un error máximo admisible y una confianza deseada. - Contrastar correctamente hipótesis para la proporción de una distribución bi nomial y para la media o diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.

L) CRITERIOS DE CALIFICACIÓN Durante el curso, el alumno o alumna recibirá tres calificaciones en las fechas previstas por la Jefatura de Estudios. Para cada período de evaluación se tendrá en cuenta su trabajo, así como las pruebas escritas, cuya preparación exigirá la recapitulación de los temas tratados, con la consiguiente visión global de los mismos. La calificación definitiva será principalmente la resultante de las pruebas escritas, matizada por la observación del trabajo personal. Para la calificación de las pruebas escritas, se distinguirán dos tipos de errores: de concepto y de cálculo. Los primeros invalidarán el ejercicio, mientras que los segundos podrán rebajar la calificación. Los alumnos/as que no hayan superado satisfactoriamente alguna evaluación deberán llevar a cabo la correspondiente recuperación en el plazo marcado por el profesor o profesora, al final del cual pasarán un nuevo examen. Los alumnos/as que hayan superado las tres evaluaciones del curso obtendrán al final del mismo la calificación resultante de promediar ponderadamente las calificaciones parciales. Igualmente se calificará

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positivamente a quienes teniendo suspendida una evaluación al menos con un 4 tengan las otras dos aprobadas. El resto de alumnas y alumnos tendrá la oportunidad de un examen global, que se realizará a final de curso. Quienes obtengan calificación negativa final en junio tendrán en septiembre un único examen extraordinario que afectará a toda la materia del curso. M) RECUPERACIÓN DE ALUMNADO CON MATERIAS PENDIENTES 2º Bachillerato Tecnológico y de Ciencias Sociales. (Materia pendiente de 1º bachillerato) Realizarán tres exámenes, en fechas próximas a cada una de las evaluaciones correspondientes del curso. Dispondrán de una prueba final de recuperación en el caso de que no hubieran alcanzado el aprobado. Se encargará de ello, y de suministrarles la información necesaria, el Jefe de Departamento. Si cursan también en 2º la asignatura de matemáticas, y aprueban las evaluaciones de este curso que son ampliación de contenidos ya tratados en 1º, se considerará que tienen esta parte de la materia de 1º recuperada. N) MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS Los materiales didácticos que utilizará el Departamento para la consecución de los objetivos señalados, son los siguientes: 1) Libros de texto: 1º Bachillerato Tecnológico: “Matemáticas 1”. Mª J. Ruiz Jiménez, J. Llorente y C. González. Editex, 2008 1º Bachillerato Ciencias Sociales: “Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales 1 ”. C. González, J. Llorente y Mª. J. Ruiz. Editex, 2008 2º Bachillerato Tecnológico: “Matemáticas 2”. J.R. Vizmanos, J. Fernández y F. Alcalde. SM. 2009. 2º Bachillerato Ciencias Sociales: “Matemáticas Ciencias Sociales 2”. Mª. J. Ruiz, J. Llorente y C. González. Editex. 2009. 3) Materiales manipulativos disponibles en el Departamento: Creator, Multilink, tangrams, calculadoras gráficas, juegos de lógica (master mind), libros de espejos, tramas de puntos, etc. 4) Material obtenido de otros libros, sean o no de texto. En particular, de historia de las matemática o de lo que se ha dado en llamar matemática recreativa. 5) Programas de ordenador instalados en una de las salas de ordenadores del Instituto: Cabri y Derive. (Con el inconveniente de que la permanente ocupación de las salas para las clases de informática impide un trabajo sin lagunas y en las aulas de bachillerato del IES no hay instaladas pizarras digitales.) 136

O) ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES El Departamento tiene previsto realizar el Concurso de Matemáticas Santiago Escartín para los alumnos y alumnas del Centro. Al igual que en los cursos anteriores, el Instituto participará en el programa Matemática Vital de la DGA. El centro participa tradicionalmente en el Concurso Canguro Matemático. La realización de otras actividades extraescolares, como posibles visitas fuera del Centro, no pueden ser previstas de antemano. Dependen de las posibilidades que los profesoras /as observen en cada grupo.

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