KELOMPOK 6

Perbandingan dan Skala MATEMATIKA

Untuk Sekolah Dasar

Hanifah | Harmaiyenda | Khairatul | Nori | Siti D

Kata Pengantar Puji syukur diucapkan ke hadirat Tuhan

Yang Maha Esa karena dengan rahmat,

karunia, taufik dan hidayah-Nya kami

dapat menyelesaikan makalah ini. Shalawat dan salam semoga senantiasa

tercurahkan kepada junjungan kita, yaitu

Nabi Muhammad SAW, yang telah

menunjukkan kepada kita jalan yang lurus

berupa ajaran agama Islam yang sempurna

dan menjadi anugerah serta rahmat bagi

seluruh alam semesta. Penulis bersyukur karena telah

menyelesaikan E-Modul yang menjadi

tugas mata kuliah Pendidikan Matematika

Kelas Tinggi dengan judul “Perbandingan

dan Skala”. Di samping itu, kami mengucapkan terima

kasih kepada semua pihak yang telah

membantu dalam proses pembuatan E-

Modul ini. Demikian yang dapat kami sampaikan.

Kami berharap adanya kritik dan saran

dari pembaca terhadap makalah ini agar ke

depannya bisa diperbaiki. Akhirul kalam,

semoga E-Modul ini bisa bermanfaat.

Padang, 16 September 2022 Kelompok6

i

Pendahuluan

Bumi memiliki area yang sangat luas dan

terdiri dari berbagai macam bentuk

pulaunya. Untuk menggambarkan

seluruh area bumi, kita tidakmungkin

menggambarkan sesuai dengan ukuran

aslinya, karena tidak mungkin cukup

kertas kita untuk menggambar

seluruhnya. Oleh karena itu, konsep

skala sangat dibutuhkan agar kita dapat

mengambarkan bentuk bumipada

sebuah kertas. Konsep skala sendiri merupakan konsep

perbandingan. Dengan skala, kita tidak

hanya dapat menggambar berbagai

bentuk pulau dikertas, tetapi kita juga

dapat memperkirakan jarak suatu

daerah dengan daerah lainnya yang

sangat jauh tanpa harus mengukurnya.

Konsep perbandingan juga tidak hanya

digunakan dalam konsep skala saja,

banyak kegiatan sehari-hari kita yang

membutuhkan konsep perbandingan.

Kita akan lebih mudah menghitung suatu

luas daerah yang mempunyai ukuran

yang sangat besar dengan konsep

perbandingan, selain itu kita juga dapat

memperkirakan berapa banyak

persediaan makanan yang harus kita

bawa saat kemah dengan konsep

perbandingan. Maka konsep

perbandingan sangat bermanfaat bagi

manusia.

ii

Daftar Isi

Kata Pengantar Pendahuluan Daftar Isi Peta Konsep KD Indikator Tujuan Pembelajaran A.Pengertian Perbandingan dan

Membandingkan 2 Besaran yang

Sejenis 1. engertian Perbandingan 2. Membandingkan 2 Besaran yang

Sejenis B. Perbandingan Senilai dan Berbalik

Nilai 1. Perbandingan Senilai 2. Perbandingan Berbalik Nilai 3. Contoh Penerapan dalam

Kehidupan Sehari-Hari 4. Contoh Soal C. Skala 1. Rumus 2. Contoh Soal Ayo Berlatih Rangukuman Daftar Pustaka

i ii iii iv v v vi 1 1 3 5 5 7 8 10 12 13 14 16 18 19

iii

Peta Konsep

iv

Kompetensi Dasar

Indikator

v

Tujuan Pembelajaran

Dengan kegiatan membaca,

siswa dapat menjelaskan

pengertian skala dengan

benar. Dengan belajar kelompok,

siswa dapat menyelesaikan

masalah yang berkaitan

dengan skala pada denah

dengan benar.

vi

A. Pengertian Perbandingan dan

Membandingkan 2 Besaran yang

Sejenis

1. Pengertian Perbandingan Perbandingan

dalam matematika

dapat disebut juga

sebagai rasio. Lalu,

apa itu

perbandingan atau

rasio? Perbandingan (rasio) merupakan

merupakan salah satuteknik atau

cara dalam membandingkan dua

besaran. Setiap besaran selalu

memiliki satuan. Satuan dari besaran-

besaran tersebut juga bermacam-

macam, seperti besaran panjang yang

memiliki satuan kilometer,

hektometer, meter,dan sebagainya. Besaran luas memiliki satuan

meterpersegi, sentimeter persegi,

milimeter persegi, dan lain-lain.

1

Perbandingan sering muncul dalam

kehidupan sehari-hari, misalnya siswa A

adalah siswa yang paling tinggidiantara

teman-teman sekelas. Hal ini berarti

kitamembandingkan tinggi sisa dengan

tinggi teman-teman sekelas. Sekarang kita

akan memperhatikan pada perbandingan

antara dua benda. Misalnya, kita

mempunyai 2 buah benang yang

panangnya masing-masing 6 cm dan 2cm. Maka ada beberapa cara untuk

menyatakan perbandingan penjang

kedua benang tersebut, misalnya 1. Benang I lebih panjang 4 cm dari

benang II. 2. Benang II kurang 4 cm dari benang I. 3. Panjang benang II adalah dari

panjang benang I, atau dapat juga

dituliskan perbandingan panjang

benang I dan II adalah 1 : 3, dibaca

perbandingan panjang benang I dan II

adalah 1 berbanding 3

2

2. Membandingkan 2 Besaran yang Sejenis Untuk membandingkan suatu

besaran, yang harus diperhatikan

adalah kesamaan dari jenis

besaran-besaran tersebut, misalnya besaran panjang hanya dapat

dibandingkan dengan besaran

panjang. Besaran panjang tidak dapat

dibandingkan dengan besaran luas,

karena besaran panjang tidak sejenis dengan besaran luas

(Aspar, 2009: 94). Dalam proses perbandingan untuk memudahkanperhitungan, perbandingan harus dibuat sedemikian rupasehingga menjadi perbandingan yang sederhana.Menyederhanakan perbandingan dapat kalian lakukandengan membagi bilanganbilangan yang dibandingkan dengan suatu bilangan yang sama, sehingga masing-masingbilangan yang dibandingkan tidak mempunyai faktorpersekutuan.

3

Perhatikan

CONTOH Perbandingan Berikut :

Uang Dani : uang Ed = Rp5.000,00 : Rp7.000,00. Jika uang Dani dan uang Edi

masing- masing dibagi dengan

Rp1.000,00, maka perbandingan

uang Dani : uang Edi = 5 :7.

4

B. Perbandingan Senilai

dan Berbalik Nilai

1. Perbandingan Senilai Dalam perbandingan senilai, komponen-

komponen yang dibandingkan akan

berbanding lurus (Arifin, 2017). Artinya jika ada dua komponen yang

dibandingkan, maka kedua komponen

tersebut akan sama-sama membesar atau

mengecil, baik dalam hal ukuran ataupun

jumlah.

5

Untuk memahami perbandingan senilai

perhatikan contoh perbandingan antara

jumlah liter bahan bakar yang dibeli dan

jumlah uang yang harus dibayar, misalnya

sebagai berikut.

Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat

bahwa semakin banyak bahan bakar yang dibeli semakin besar pula uang yang harus

dibayar.Perbandingan seperti ini disebut

dengan perbandingan senilai.Dengan

memisalkan harga liter bensin adalah dan

harga liter bensin adalah , maka

perbandingan senilai dapat dirumuskan

sebagai:

6

2. Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan berbalik nilai dapat

dikatakan sebagai kebalikan dari

perbandingan senilai. Dalam perbandingan

berbalik nilai, komponen-komponen yang

dibandingkan akan berbanding terbalik

(Harahap, 2015). Artinya, apabila satu

komponen semakin besar, maka komponen

yang lain akan berbanding terbalik dengan

komponen tersebut dan semakin mengecil

baik dalam hal ukuran atau pun jumlah Perhatikan tabel perbandingan antara

kecepatan kendaraan terhadap waktu

tempuh perjalanan di bawah ini.

Berdasarkan tabel diatas, semakintinggi

kecepatan kendaraan, akan semakin

banyak waktu yang dibutuhkan oleh

kendaraan tersebut, diilustrasikan dengan

dua tanda panah yang saling berlawanan.

Perbandingan semacam ini disebut dengan

perbandingan berbalik nilai.

7

3. Contoh Penerapan dalam

Kehidupan Sehari-Hari

a. Contoh penerapan

perbandingan senilai dalam

kehidupan sehari-hari 1) ketika kita belanja sesuatu, semakin

banyak barangyang kita beli maka

semakin banyak pula biaya yang kita

keluarkan, berlaku juga sebaliknya

jikasemakin sedikit barang yang kita beli

maka semakin sedikit pula biaya yang kita

keluarkan 2) ketika kita meminjam uang di Bank,

jika kita meminjam uang yang banyak

dan dalam waktu yang lama maka akan

lama pula kita dapat melunasinya,dan

sebaliknya jika kita meminjam uang

yang banyak dan dalam waktu yang

singkatmaka akan cepat kita

melunasinya

3) jika suatu pekerjaan dilakukan oleh

banyak orang maka perkerjaan tersebut

akan cepat terselesaikan, contohnya

dalam pembangunan rumah, jika pekerja

diperbanyak maka prosespembangunan

rumah akan cepat selesai.

8

b. Contoh penerapan perbandingan

berbalik nilai dalamkehidupan

sehari-hari ketika kita berpergian ke suatu tempat,

semakin tinggi kecepatan dari kendaraan

kita maka semakin cepat kita sampai (

waktu yang diperlukan sedikit), berlaku

juga sebaliknya jika kecepatan kita

turunkan (kecepatan berkurang) maka

semakin lama pula kita sampai di tempat

tujuan (waktu bertambah).

9

4. Contoh Soal

•Perbandingan Senilai Pak Ryan di gaji Rp360.000,00 selama 3

jam untuk memberikan pelatihan di

tempat kursus. Waktu yang Pak Ryan

gunakan untuk pelatihan bila beliau

mendapatkan gaji Rp7.200.000,00

adalah… Penyelesaian

→

Diketahui : Rp360.000 3 jam Rp7.200.000,00 t jam

→

Ditanya​: t? Jawab :​ 360.000 x t = 7.200.000 x 3 360.000t = 21.600.00 t = 60 Jadi, jika Pak Ryan di gaji Rp360.000,00 untuk pelatihan selama 3 jam, maka Pak

Ryan di gaji Rp7.200.000,00 untuk

pelatihan selama 60 jam.

10

•Perbandingan Berbalik Nilai Seorang peternak mempunyai

persediaan pakan ternak untuk 75

ekor ayam selama 10 hari.

Peternak itu membeli 18 ekor lagi,

maka dalam beberapa hari

persediaan pakan itu akan habis.

Tentukan dalam berapa hari

persediaan akan habis. Penyelesaian Jika ayam bertambah, berarti

persediaan pakan semakin cepat

habis atau banyak hari

berkurang. Jadi, persediaan ini merupakan perbandingan

berbalik harga.

Persediaan pakan ayam untuk 90

ekor akan habis selama 8 hari.

11

C. Skala

Untuk mengetahui letak suatu tempat

pada suatu wilayah, tidak mungkin kita

dapat melihat secara keseluruhan dalam

keadaan yang sebenarnya. Untuk

mendapatkan gambaran tentang hal

tersebut, dibuatlah suatu gambar yang

mewakili keadaan sebenarnya. Agar

gambar dengan keadaan sebenarnya

memiliki bentuk yang sesuai, maka gambar

itu dibuat dengan perbandingan tertentu

yang disebut juga dengan skala. Gambar

yang dibuat dengan menggunakan skala

tertentu sehingga mewakili keadaan

sebenarnya di antaranya adalah peta dan

denah. Pada suatu peta, biasanya dicamtumkan

besar skala yang digunakan. Skala adalah

perbandingan antara ukuran pada gambar

dengan ukuran sebenarnya. Skala 1: n

artinya setiap jarak pada peta atau

gambar mewakili n cm jarak sebenarnya.

12

1. Rumus Skala = ukuran pada peta/ukuran sebenarnya Berdasarkan rumus tersebut

diperoleh hubungan sebagai berikut. Jarak pada peta = skala × jarak sebenarnya Jarak sebenarnya = jarak pada peta / skala Pada umumnya, skala ditulis dalam

bentuk perbandingan. Contohnya

pada peta Sumatera Barat

menggunakan skala 1: 1.000.000.

artinya, jarak 1 cm pada peta

menunjukan jarak 1.000.000 cm = 10

km pada keadaan yang sebenarnya.

Peta Sumatera Barat dengan skala 1: 1.000.000

(Sumber: Peta-hd.com)

13

2. Contoh Soal

1. Diketahui jarak antara kota Padang

dan Bukittinggi pada peta adalah 5 cm.

Tentukan jarak kedua kota tersebut

pada sebuah peta dengan skala 1:

2.000.000. Penyelesaian Diketahui : Jarak pada peta = 5 cm Skala = 1:2.000.000 Ditanya : jarak sebenarnya? Jawab: Jarak sebenarnya = Jarak pada peta skala = 5/1:2.000000 = 5 × 2.000.000 = 10.000.000 cm = 100 km

14

2. Jarak antara kota C dan D pada peta adalah 6 cm. Jika skala pada peta yang digunakan adalah 1:500.000, bagaimana cara mencari jarak sebenarnya kedua kota tersebut? Jawab: Jarak sebenarnya = Ukuran pada peta : Skala = 6 : (1:500.000) = 6 x 500.000 = 3.000.000 cm Jadi, jarak sebenarnya antara kota A dan B adalah 3.000.000 cm atau 30 km. Diketahui jarak sebenarnya dari kota A ke kota B adalah 120 km, jika terdapat sebuah peta dengan skala 1: 400.000, maka jarak pada peta dari kota A ke kota B adalah? Jawab: Jarak pada peta = Skala x Jarak Sebenarnya = 1 banding 400.000 x 120 km = 1/400.000 x 12.000.000 cm = 30 cm

15

Ayo Berlatih!!

1. Jarak kota A dan B pada sebuah

peta 2 cm. Jika jarak kedua kota

sebenarnya 10 km maka skala kota

tersebut adalah… A. 1 : 5 B. 1 : 10 C. 1 : 5.000 D. 1 : 50.000 E. 1 : 500.000 2. Jarak dari Solo menuju

Semarang pada peta 10 cm.

Dengan skala 1: 2.500.000, maka

jarak yang sebenarnya adalah …. A. 150 km B. 200 km C. 250 km D. 300 km 3. Sebuah mempunyai berat 4,5 kg

dan tiap-tiap kardus memiliki berat

yang sama. Tentukan banyaknya

kardus apabila tumpukan tersebut

beratnya ialah 3 kilogram. A. 22 buku B. 23 buku C. 24 buku D. 25 buku

16

Ayo Berlatih!!

4. Sebanyak 150 ekor kambing

dapat menghabiskan persediaan

makanan yang ada dalam waktu 2

bulan. Jika 50 ekor sapi telah

dijual, berapa hari lagi persediaan

makanan akan habis? A. 80 hari B. 90 hari C. 95 hari D. 100 hari 5. Skala peta adalah 1: 250.000.

Jika ada 12 cm dari kota P menuju

kota Q pada peta, jarak kedua kota

tersebut ialah …. A. 25 km B. 30 km C. 35 km D. 40 km

17

Rangkuman

Perbandingan senilai adalah jenis

perbandingan dua variabel atau

lebih, jika suatu variabel

bertambah maka variabel yang

lain juga bertambah. Berikut

rumus perbandingan senilai.

Perbandingan berbalik nilai

merupakan jenis perbandingan dua

variabel atau lebih, jika suatu

variabel bertambah, maka

variabel yang lain akan

berkurang. Skala adalah angka yang

menunjukkan perbandingan jarak

di peta dengan jarak sebenarnya.

Sedangkan Peta adalah gambaran

permukaan bumi pada bidang

datar dengan skala tertentu

melalui suatu sistem proyeksi.

18

Daftar Pustaka

Arifin, Z. 2017. Kriteria Instrumen dalam Suatu Penelitian.Jurnal Theorems (the Original Research of Mathematics),2(1), 28-36 Aspar. 2009. Matematika 1. Jakarta: Quadra. Harahap D. H dan Syarifah R. 2015. Studi Kasus Kesulitan Belajar Matematika pada Remaja. Jurnal Psikologi, 11, 20-30.

19

THE TEAM Siti Dhinda Tiarani

Harmaiyenda Nur Aulia

Khairatul Aini

20

Hanifah Muslin

Nori Rayfan Fadila

21

Contact Us

@sii.ara | @khairatulaini_ | @hanifah.mslm| @ hrmynd06 | @ryffdl_