´ TRANSFORMADA DE LAPLACE: DEFINICION, PROPIEDADES Y EJEMPLOS 1. Definici´ on de Transformada de Laplace Sea E el espacio vectorial de las funciones continuas a trozos y de orden exponencial (esto es, dada una funci´on f (t) continua a trozos existen las constantes K y ω tales que ∀t la funci´ on f est´ a acotada en la forma |f (t)| ≤ K eωt ). Se define la Transformada de Laplace L[·] de la funci´ on f (t) ∈ E como la transformaci´on integral Z +∞ L[f (t)] ≡ F (s) = e−st f (t)dt 0

Por ejemplo, Z +∞ L[1] =

e−st dt =

0

+∞ −e−st

s



0

  1s ; s > 0 =  ∞; s ≤ 0

 1 ; s>0    1 + s2  Z +∞  L[sin t] = e−st sin tdt = ∞; s