Econometría

Ejercicios para el tema 7

Profesores: Amparo Sancho Guadalupe Serrano

1.- Test de causalidad de Granger entre la demanda de dinero y el tipo de interés para España, Francia, Japón y USA. Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:09 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: ME does not Granger Cause IE IE does not Granger Cause ME

Obs

F-Statistic

Probability

95

6.34877 2.32747

0.00263 0.10339

Obs

F-Statistic

Probability

95

4.18062 0.24261

0.01836 0.78509

Obs

F-Statistic

Probability

74

7.78057 2.36162

0.00090 0.10185

Obs

F-Statistic

Probability

96

5.41319 0.37452

0.00601 0.68867

Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:13 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: MF does not Granger Cause IF IF does not Granger Cause MF

Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:14 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: MJ does not Granger Cause IJ IJ does not Granger Cause MJ

Pairwise Granger Causality Tests Date: 02/28/05 Time: 13:15 Sample: 1980:1 2004:4 Lags: 2 Null Hypothesis: MUSA does not Granger Cause IUSA IUSA does not Granger Cause MUSA

2

2.- Con los datos del fichero satsuma\profesor\ejer71 que contienen información sobre la industria del vino en Australia desde 1955-1956 hasta 1971-1975, se estima un modelo de oferta-demanda de vino. Las ecuaciones establecidas de demanda y oferta para una situación de equilibrio de mercado sería:

Qt = a0 + a1Ptw + a2Ptb + a3Yt + a4At + ut Qt = b0 + b1Ptw + b2St + vt Qt : logaritmo del consumo de vino per cápita. Ptw : logaritmo del precio del vino. Ptb : logaritmo del precio de la cerveza. Yt : logaritmo del ingreso disponible real per cápita At :logaritmo del gasto real en publicidad. St : índice de costes de almacenaje. Qt y Ptw son dos variables endógenas, el resto de variables son exógenas. La estimación por Mínimos Cuadrados Ordinarios de la función de demanda nos da los siguientes resultados: Q t = -23.651 + 1.158 Ptw - 0.275 Ptb - 0.603 At + 3.212Yt (-6.04)

(4.0)

(-0.45)

(-1.3)

R2 = 0.99772

(4.50)

Sabemos que esta estimación no es adecuada dado la existencia de una variable endógena que actúa como explicativa Pw. Se puede utilizar en ese caso mínimos cuadrados en dos etapas o bien variables instrumentales. Se puede utilizar como instrumento la variable S obteniéndose los siguientes resultados: Q = -26.195 + 0.643Pw - 0.140Pb - 0.985A + 4.082Y (-5.09)

(0.98)

(-0.20)

(-1.51)

R2 = 0.9724

(3.28)

Los resultados obtenidos utilizando el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios y el de variables instrumentales para la ecuación de oferta, utilizando diversos

)

instrumentos para la variable endógena Ptw , como son Pb, A, Y Pw

3

Variables Instrumentales

Método Constante Pw

MCO

Pb

A

Y

) Pw

-15.57

-10.76

-17.65

-16.98

-16.82

(-18.36)

(-0.28)

(-6.6)

(-14.56)

(-15.57)

2.145

0.336

2.928

2.676

2.616

(0.02)

(3.02)

(7.30)

2.131

1.058

(8.99) S

1.383

R2

(8.95)

(0.36)

0.9632

0.8390

(2.47) 0.9400

1.163

(7.89) 1.188

(5.72)

(6.24)

0.9525

0.9548

Analice los resultados obtenidos y determine qué estimación consideraría más adecuada. 3. Intriligator considera un modelo para el mercado monetario donde la demanda de dinero depende del tipo de interés y de la población, mientras que el tipo de interés depende de la cantidad de dinero, el tipo de descuento y el exceso de reservas. Se supone que el mercado está en equilibrio . Las relaciones son lineales pero no tienen término constante, midiendo las variables en desviaciones respecto a las medias a) Formular el modelo. Obtener la forma estructural y reducida y expresarla en términos matriciales. b) Estudiar la identificación de las relaciones del modelo. c) Realizar el estudio de estática comparativa, determinando el efecto que sobre las variables endógenas tendrá una variación en las exógenas.

Solución Siguiendo las indicaciones se escribe el modelo de la siguiente forma:

mt = β 11 rt + γ 12 N t + u t1t rt = β 22 mt + γ 22 d t + γ 23 Rt + u 2t donde

4

M es la demanda de dinero r tipo de interés d es tasa de descuento R exceso de reservas N Población Estas ecuaciones se pueden escribir de forma matricial como sigue:

BYt + ΓX t = U t ⎡ 1 ⎢− β 22 ⎣

−γ − β 11 ⎤ [Yt ] + ⎡⎢ 11 ⎥ 1 ⎦ ⎣ 0

0 − γ 22

0 ⎤ X t = ut − γ 23 ⎥⎦

Forma estructural

Para obtener la forma reducida se despeja Y: −1

− β 11 ⎤ ⎡− γ 11 0 0 ⎤ X t + B −1u t ⎢ ⎥ − γ 22 − γ 23 ⎥⎦ 1 ⎦ ⎣ 0 0 0 ⎤ ⎡ 1 β 11 ⎤ ⎡− γ 11 1 Yt = − X t + vt = ⎢ ⎥⎢ − γ 22 − γ 23 ⎥⎦ 1 − β 11 β 22 ⎣ β 22 1 ⎦ ⎣ 0 β 11γ 23 ⎤ β 11γ 22 ⎡ γ 11 ⎢1 − β β 1 − β 11 β 22 1 − β 11 β 22 ⎥ 11 22 ⎢ ⎥ X t + vt = ΠX t + vt γ 23 γ 22 ⎢ β 22 γ 11 ⎥ ⎢⎣1 − β 11 β 22 1 − β 11 β 22 1 − β 11 β 22 ⎥⎦ ⎡ 1 Yt = − ⎢ ⎣− β 22

4. Considerar el siguiente modelo: Demanda: β 11 p t + β 12 q t = γ 11 X 1t + γ 12 X 2t + u1t Oferta:

β 21 p t + β 22 q t = γ 21 X 1t + γ 22 X 2t + u 2t

Bajo el supuesto de que las ut se distribuyen normal e independientemente con vector de medias cero y matriz varianza y covarianza Σ, obtener la identificación de las relaciones del modelo bajo las siguientes condiciones: a) γ11 = γ12 = 0 b) γ21 = γ11 = 0 c) γ11 = 0 d) β21 = γ21 = 0 e) ¿ Qué método de estimación utilizaría en cada caso?

5

5.- Considerar el siguiente modelo de relaciones simultáneas:

y1t = β 11 y 2t + γ 11 X 1t + u1t y 2t = β 21 y1t + γ 22 X 2t + γ 23 X 3t + u 2t siendo y1 e y2 las variables endógenas y X1, X2 y X3 las variables exógenas, medidas en desviaciones a la media. a) Analice las condiciones de ídentificabilidad de las ecuaciones y determine el método de estimación adecuado en cada una de ellas. 6. Determine si éstas afirmaciones son ciertas o no: a) En un modelo de ecuaciones simultaneas es mejor incluir el mayor número de variables exógenas posibles. b) Los estimadores por mínimos cuadrados indirectos y por mínimos cuadrados en dos etapas son siempre idénticos. c) Una variable puede ser endógena en una ecuación y exógena en otra. d) Si el R2 de la estimación por mínimos cuadrados en dos etapas es negativo o muy pequeño y el R2 de la estimación por m.c.o es muy alto, se puede concluir que algo está funcionando mal en la especificación del modelo o en la identificación de dicha ecuación. e) Algunos sistemas de ecuaciones simultaneas pueden ser estimados por mínimos cuadrados ordinarios. 7. Se ha estimado por MC2E el modelo de ecuaciones simultáneas siguiente para la economía española de 1971 a 1997: Ct = β0 + β1Yt + β2Ct-1 + β3Tt It = λ0 + λ1Yt – λ2Yt-1 Yt = Ct + It Donde: Ct es el consumo (variable endógena), It es la Inversión (variable endógena), Yt es la renta (variable endógena), Tt son los impuestos.

6

La estimación de la forma reducida.

7

Estimación del modelo por MC2E.

Se estima la forma estructural sustituyendo iesp y cesp por sus estimaciones de la forma reducida (iespf y cesf). Se realiza el ejercicio para la ecuación de consumo.

Para la ecuación de inversión

8

Test de Hausman. Dependent Variable: CESP Method: Least Squares Date: 02/25/05 Time: 12:04 Sample(adjusted): 1972 1997 Included observations: 26 after adjusting endpoints Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C IESPF CESP(-1) TESP V2

2680143. 0.489810 0.585066 3.335911 0.461366

420408.5 0.091929 0.057823 0.565475 0.067908

6.375092 5.328119 10.11818 5.899307 6.794011

0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.998100 0.997738 251342.6 1.33E+12 -357.4148 1.423915

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

26107568 5284618. 27.87806 28.12000 2757.713 0.000000

Dependent Variable: IESP Method: Least Squares Date: 02/25/05 Time: 12:02 Sample(adjusted): 1972 1997 Included observations: 26 after adjusting endpoints Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C CESPF YESP(-1) V1

-20576606 -15.03036 13.03692 1.377656

4752511. 3.444124 2.933276 0.248898

-4.329628 -4.364059 4.444492 5.535013

0.0003 0.0002 0.0002 0.0000

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

0.922077 0.911451 509935.4 5.72E+12 -376.4137 0.802732

Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)

7647318. 1713651. 29.26259 29.45615 86.77615 0.000000

Donde v1 y v2 son los residuos de la estimación por m.c.o de la forma reducida de la primera y segunda ecuación respectivamente.

9

8.-Dado el modelo siguiente para el mercado monetario:

mt = β 0 + β 1 r1 + β 2 mt −1 + v1t rt = δ 1 + δ 2 mt + δ 4 mt −1 + δ 5Yt + v 2t donde m es la demanda de dinero, r el tipo de interés, Y la renta. a) Estudie la identificabilidad de los parámetros del modelo. Nº de restricciones = g – 1 1ª Ecuación -Æ 1= 2 -1 -Æ 1 = 1 -Æ EXACTAMENTE IDENTIFICADO 2ª Ecuación Æ 0 = 2 – 1Æ 0 < 1 Æ NO IDENTIFICADO No podemos resolver el modelo, ya que tenemos una ecuación que esta NO IDENTIFICADA. b) Obtener la forma reducida.

10

c) Obtenga la estimación de la forma estructural para la primera ecuación.

11

9. Argumente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones: a) Una ecuación perteneciente a un modelo de ecuaciones simultáneas no se puede estimar consistentemente por mínimos cuadrados ordinarios b)

Si la condición de orden da como resultado el que la ecuación se encuentra no identificada no es necesario aplicar la condición de rango.

c)

Si el sistema se encuentra identificado, entonces para cada coeficiente de la forma reducida se puede recuperar su correspondiente coeficiente en la forma estructural.

d)

Si el sistema se encuentra exactamente identificado, las estimaciones por mínimos cuadrados bietápicos coinciden con las de mínimos cuadrados indirectos.

10.- Plantee la forma estructural del modelo de ecuaciones simultáneas que se expone a continuación: ƒ

la oferta de trabajo (Lt) es función de la tasa salarial (wt) y la renta no salarial (It)

ƒ

la tasa salarial (wt) es función de la productividad (Pt) y la oferta de trabajo (Lt)

ƒ

la productividad (Pt) es función del nivel educativo (Nt)

ƒ

La renta no salarial (It) y el nivel educativo (Nt) son variables exógenas

Una vez hecho esto, determine la identificabilidad del modelo planteado y exponga brevemente el método de estimación que considere más adecuado para el mismo. 11. Para estimar el comportamiento del mercado de automóviles propulsados por motor de gasolina se dispone del siguiente modelo: qtd = a0 +a1 pt + a2 yt + ε1t qts = b0 + b1pt + b2zt + ε2t

donde qd y qs son las unidades demandadas y ofrecidas respectivamente, p es le precio medio del vehículo propulsado con motor de gasolina, y es la renta familiar media, z es el precio relativo del litro de gasolina respecto del gasóleo, y ε1 y ε2 son perturbaciones aleatorias. (z e y son variables predeterminadas). A partir de las estimaciones que se ofrecen a continuación, se pide:

12

a) Estime los coeficientes del modelo anterior por mínimos cuadrados indirectos b) Compare los resultados con los coeficientes estimados por mínimos cuadrados bietápicos. Comente.

GRUPOS DE ESTIMACIONES MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS ECUACIÓN ESTIMADA: Q = Co + C1 Y + C2 Z Variable

Coef-icient Std. Error

t-ratio

Prob|t|óx

Mean

of

X

of

X

Std. Dev. Of X

Constant

97.133

69.26

1.402

0.18613

Y

22.561

10.44

2.160

0.05169

4.9139

-1.538

0.14996

1.2967

0.33822 Z

-72.542

47.16

0.07489

MÍNIMOS CUADRADOS ORDINARIOS ECUACIÓN ESTIMADA: P = Co + Cl Y + C2 Z Variable

Coef-icient Std. Error

t-ratio

Prob|t|óx

Mean

Std. Dev. Of X

Constant

2.2953

0.6998

3.280

0.00658

Y

-0.40823

0.1055

-3.869

0.00223

4.7139

2.254

0.04371

1.2967

0.33822 Z

1.0739-

0.4765

0.07489

13

MÍNIMOS CUADRADOS BIETAPICOS ECUACIONES ESTIMADAS:

Q = Co + C1 P1 + C2 Y Q = Co + C1 P1 + CZ Z (P1: Estimación por MCO de P a partir de la forma reducida)

Variable Coef-icient Std. Error t-ratio Prob|t|óx meanX td.Dev.Of X

Constant

252.19

P1

-57.553

Y

-5.016

157.1

1.606

43.92 -1.538 18.33

0.13435 0.14796

-0.274

0.78395

1.6817 0.14112 4.9139

0.33822

Variable

Coef-icient Std. Error

t-ratio

Prob|t|óx

Mean

of

X

Std. Dev. Of X

Constant P1

223.93

63.52

3.526

O.O0417

-55.266

25.58

-2.160

0.05169

1.6817

-13.193

48.20

-0.274

0.78895

1.2967

0.14112 Z 0.07489

12. Supongamos que la función de oferta de trabajo se especifica mediante la ecuación: L = β W + γI + u donde W es la tasa de salarios e I es renta no salarial (que se supone exógenamente determinada). A menudo la demanda de trabajo a nivel individual se supone perfectamente elástica. En ese caso el salario puede depender de alguna medida de productividad como por ejemplo en la especificación: W=αN+v donde N es el nivel educativo, que se supone exógeno, y v se distribuye idéntica e independientemente con media cero. ƒ

Suponga que cov(u,v) = 0, ¿Cómo podría estimarse la función de oferta?

14

ƒ

Suponga ahora que cov(u.v) ≠ 0 ¿Cómo podría ahora estimar la función de oferta? ¿cómo podría estimar la función de demanda?

Ahora suponga que N es una variable explicativa para la oferta de trabajo, es decir, L = βW + γI + δN + u´ Conteste a) y b) para este nuevo modelo. 13.- En un sistema de oferta y demanda qs = αp + βw + θl +u qd = γp + δl + v Las u se distribuyen idéntica e independientemente con media 0 y varianza σ2 y las v idéntica e independientemente con media 0 y varianza τ2 e independientes de las u. Tanto w como I son exógenas respecto de u y v. Supongamos dos investigadores, cada uno de ellos maneja las siguientes hipótesis: Investigador 1: "La demanda es completamente ine!ástica" Investigador 2: "La demanda es perfectamente elástica" ¿Qué parámetros estarían identificados de acuerdo con las hipótesis hechas por cada investigador y cómo podrían estimarse? ¿Existe alguna posibilidad para averiguar qué investigador está en lo cierto sobre la base de los datos? 14. Supongamos el modelo de telaraña siguiente:

q ts = βp t −1 + γx t + u t q td = αp t + δz t + v t q ts = q td Las u y v son cada una idéntica e independientemente distribuidas con media 0 e independientes la una de la otra.

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a) Escriba la forma reducida. ¿Qué parámetros están identificados? b) Si se tuvieran datos relativos a cantidades intercambiadas, precio, x y z, ¿cómo podrían estimarse los parámetros identificados? ¿cuáles serían las propiedades de esos indicadores? Ejercicio hecho en clase Comente los cuadros siguientes:

15.- Modelo presentado es un modelo basado en la relación entre desempleo y precios. Modelo de Friedman donde el desempleo (UESP) depende de variaciones de la inflación esperada (PESP) y los precios del desempleo y del crecimiento del uso de capital (CUESP) : UESPt = α0 + α1 PESPt + α2 PESP(-1) + u1t PESPt = β0 + β1 UESPt + β2 CUESP + u2 t

Estimación de la forma reducida Primera ecuación

16

Segunda etapa

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18