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Educación en robótica: modelos cinemáticos del scorbot er-ix por Emilce Noemí Preisz, Rosa María Weisz, Jorge M. Bauer y Gerardo Gabriel Gentiletti

Introducción En la Cátedra de Robótica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Entre Ríos (FI-UNER) desde hace algunos años se viene desarrollando y perfeccionando una estrategia de enseñanza que ha permitido mejorar y ampliar las posibilidades para realizar las actividades teóricas y prácticas de la materia. Estas actividades estaban limitadas debido a la escasez de equipamiento disponible. Para salvar esta dificultad, se articuló un convenio con el «Laboratorio de Manufactura Flexible y Robótica» (CIM) de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Lomas de Zamora (FI-UNLZ), de modo que los alumnos de la FI-UNER puedan realizar allí una práctica final de la materia utilizando manipuladores reales. De los 3 robots universales con que cuenta el laboratorio CIM, se optó por trabajar con el modelo Scorbot ER-IX de Intelitek, un robot antropomórfico de 5 grados de libertad. El ER-IX (Fig. 1) es un brazo robótico universal, industrial, de múltiples aplicaciones, desarrollado e implementado específicamente para tareas de formación áulica. Durante el cursado, y con miras hacia la práctica final, los estudiantes aprenden a calcular e implementar los modelos cinemáticos y dinámicos del Scorbot, a generar trayectorias y finalmente pueden elaborar funciones de Matlab, que simulen instrucciones del lenguaje básico del robot real (ACL). Utilizando un entorno virtual y herramientas complementarias (simulador gráfico 3D «Roboworks»), pueden realizar programas «en un lenguaje de alto nivel» (ej. Matlab), que luego se pueden transcribir e implementar casi textualmente en el controlador del Scorbot durante la práctica en el CIM de la FI-UNLZ. Una de las dificultades encontradas al implementar esta metodología de trabajo radica en el procedimiento empleado en la toolbox de Robótica de Matlab (Corke, 1996) para encontrar el Modelo Cinemático Inverso (MCI). Para hallar este modelo, Figura 1. Scorbot se utiliza un algoritmo de aproximación lineal (solución numérica) que presenta dos ER-IX (Intelitek)

Los autores son integrantes de la cátedra de Robótica perteneciente al Departamento de Electrónica de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Entre Ríos. Dirección de contacto: [email protected]

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inconvenientes: puede no converger a una solución, y de hacerlo, sólo se obtiene una solución de todas las posibles (este manipulador puede tener hasta 4 diferentes soluciones para el MCI) limitando enormemente las posibilidades de realizar algunas aplicaciones interesantes, tales como generación de trayectorias. Con el objeto de sortear las limitaciones mencionadas, se propuso encontrar una función que brinde todas las posibles soluciones al modelo, utilizando un método de resolución del tipo cerrado (algebraico) para incorporarla tanto a las prácticas de la materia como al conjunto de herramientas didácticas disponibles de la FI-UNER y FI-UNLZ. Se realizó una búsqueda en la bibliografía disponible y una revisión de publicaciones en internet y no se encontraron soluciones analíticas completas del MCI de este robot. Citamos como una de las fuentes más importantes consultadas al «Grupo de Automática, Robótica y Visión Artificial» de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Alicante (España), quien ha desarrollado una herramienta de simulación y teleoperación de robots para e-learning que utiliza el Scorbort ER-IX. 2. Objetivos específicos del presente trabajo •

Encontrar todas las soluciones al Modelo Cinemático Inverso mediante un método de resolución algebraico (solución del tipo cerrada).

•

Poner el desarrollo del modelo de este manipulador a disposición de la comunidad educativa, ya sea para ser implementada en plataformas de software similares, adaptada a otras plataformas o utilizada como ejemplo en desarrollos teóricos. Las funciones implementadas en Matlab, están disponibles bajo pedido a los autores del presente trabajo.

3. Metodología Los modelos cinemáticos permiten describir matemáticamente las relaciones entre la posición y orientación del extremo final de un robot con los valores que toman sus coordenadas articulares. En particular, el Modelo Cinemático Directo (MCD) permite encontrar las coordenadas (x, y, z) y la orientación (α, β, γ) del extremo del manipulador cuando son conocidos los valores de las coordenadas articulares (è1, è2,…, èn) y los parámetros geométricos de los elementos del robot (Fig. 2). El MCI resuelve el problema opuesto: permite obtener las coordenadas articulares, partiendo de la posición y orientación del efector final, pudiendo obtenerse más de una solución posible (Fig. 3), o no tener solución si la posición está fuera del espacio alcanzable.

Figura 2: Variables articulares (è1, è2,… è5) y orientación (a, b, g) del extremo del Scorbot ER-IX.

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Figura 3: Dos soluciones diferentes para la misma posición y orientación del extremo del robot

En este trabajo, se utilizará un método de resolución algebraico para calcular todas las posibles soluciones del MCI para el Scorbot ER-IX. Para ello, es necesario desarrollar primero el MCD. La notación empleada para el desarrollo de los modelos es la utilizada por CRAIG, John J. (2006). 3.1 Modelo Cinemático Directo: El objetivo de esta sección, es encontrar una matriz de transformación homogénea que describa la posición y orientación cartesiana del efector final (eslabón N) del manipulador a partir del conocimiento de las variables y parámetros de junta. Es decir, obtener la matriz N0 T . Para resolver el problema es necesario asignar sistemas coordenados a cada junta del robot, para lo cual emplearemos el método de Denavit-Hartenberg (DH) «Estándar». Este método se puede dividir en tres fases: 1. Definición de los parámetros de D-H. 2. Asignación de los sistemas de referencia. 3. Obtención de la matriz de Transformación Homogénea. 3.2 Ubicación de los sistemas de referencia según el método de DH Estándar (DHS): Inicialmente deben numerarse las articulaciones del robot. La primera articulación (que corresponde al primer grado de libertad) será 1 y la última N. Se asigna 0 a la base fija. En este método se fija el origen del sistema de referencia {i} en la articulación i+1, donde i varía de 1 a N. Los parámetros que describen cada eslabón son ai, αi, di y èi (ver Fig. 4 y Tabla 1). Una vez obtenidos los parámetros de cada junta, se reemplazan en el operador genérico (matriz de transformación homogénea) que expresa la relación entre cada par de sistemas de referencia contiguos, asignados en la cadena cinemática según DHS.

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Figura 4: Sistemas de Coordenadas según el Método de DH estándar

Tabla 1 Parámetros de junta según DH estándar.

ai

distancia desde Zi-1 a Zi medida a lo largo de Xi-1

αi

ángulo entre Zi-1 y Zi medido alrededor de Xi

di

distancia desde Xi-1 a Xi medida a lo largo de Zi-

èi

ángulo entre Xi-1 y Xi medido alrededor de Zi-1

1

Para el caso de la formulación «estándar» de DH la transformación genérica tiene la forma:

i −1 i estandar

T

⎡ cθ i ⎢ sθ =⎢ i ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

− sθ i ⋅ cα i cθ i ⋅ cα i

sθ i ⋅ sα i − cθ i ⋅ sα i

sα i 0

cα i 0

ai ⋅ c θ i ⎤ a i ⋅ s θ i ⎥⎥ di ⎥ ⎥ 1 ⎦

(1)

A partir de ésta, premultiplicando en forma sucesiva dichos operadores aplicados sobre cada eje i, (con i=1...N), se obtendrá un operador i+i1T que contiene la posición y orientación del efector final respecto del sistema de referencia 0 (de la base). 0 N

T = 01T .21 T .23 T ... N −N1 T

(2)

Las ecuaciones finales conte0 nidas en el operador N T es lo que se denomina MCD. En la Figura 5 se puede ver la ubicación de los sistemas de referencia en el modelo del Scorbot ERIX de acuerdo a la convención DHS y en la Tabla 2 los parámetros para cada eslabón. Figura 5: Asignación de sistemas coordenados según DHS

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investigación educativa Tabla 2 Parámetros ER-IX i

αi

ai

di

èi

1

L2

-π/2

L1

è1

2

L4

0

-L3

è2

3

L5

0

0

è3

4

0

-π/2

0

è4

5

0

0

L6

è5

A partir de la Tabla 2 se pueden calcular las transformaciones entre cada par de eslabones, reemplazando por los parámetros correspondientes:

⎡cθ1 ⎢ sθ 0 ⎢ 1 1T = ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0 ⎡cθ 3 ⎢ sθ 2 ⎢ 3 T = 3 ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

 

0 0

− sθ1 cθ1

−1 0

0 0

− sθ 3 cθ 3 0 0

L2 ⋅ cθ1 ⎤ L2 ⋅ sθ1 ⎥⎥ (3) L1 ⎥ ⎥ 1 ⎦

 

0 L5 ⋅ cθ 3 ⎤ 0 L5 ⋅ sθ 3 ⎥⎥ (5) 1 0 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

 

⎡cθ 5 − sθ 5 ⎢ sθ cθ 5 4 ⎢ 5 T = 5 ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎣ 0

 

⎡cθ 2 − sθ 2 ⎢ sθ cθ 2 1 ⎢ 2 = T 2 ⎢ 0 0 ⎢ 0 ⎣ 0

⎡cθ 4 ⎢ sθ 3 ⎢ 4 = T 4 ⎢ 0 ⎢ ⎣ 0

0 L4 ⋅ cθ 2 ⎤ 0 L4 ⋅ sθ 2 ⎥⎥ (4) 1 − L3 ⎥ ⎥ 0 1 ⎦

0 − sθ 4 0 cθ 4 −1 0 0 0

0⎤ 0⎥⎥ 0⎥ ⎥ 1⎦

(6)

0 0⎤ 0 0 ⎥⎥ (7) 1 L6 ⎥ ⎥ 0 1⎦

Luego, con el objetivo de encontrar las ecuaciones finales del MCD, se multiplican las transformaciones intermedias, pero aplicando un orden adecuado de productos y simplificaciones trigonométricas, para tratar de mantener las ecuaciones en la forma más simple y compacta posible: Se comienza con [4] y [5], dado que los ejes Z2 y Z3, son paralelos (a=0), por lo que es previsible que el producto aceptará simplificaciones trigonométricas:

T = 12T ⋅23T

1 3

⎡cθ 2 ⋅ cθ 3 − sθ 2 ⋅ sθ 3 ⎢ sθ ⋅ cθ + cθ ⋅ sθ 3 2 3 1 ⎢ 2 3T = ⎢ 0 ⎢ 0 ⎣

(8)

− (sθ 2 ⋅ cθ 3 + cθ 2 ⋅ sθ 3 ) 0 L5 ⋅ (cθ 2 ⋅ cθ 3 − sθ 2 ⋅ sθ 3 ) + L4 ⋅ cθ 2 ⎤ cθ 2 ⋅ cθ 3 − sθ 2 ⋅ sθ 3 0 L5 ⋅ (sθ 2 ⋅ cθ 3 + cθ 2 ⋅ sθ 3 ) + L4 ⋅ sθ 2 ⎥⎥ (9) ⎥ − L3 0 1 ⎥ 0 0 1 ⎦

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Entonces, aplicando las siguientes identidades trigonométricas:

c(θ 2 + θ 3 ) = cθ 2 ⋅ cθ 3 − sθ 2 ⋅ sθ 3 = c23

(10)

s (θ 2 + θ 3 ) = sθ 2 ⋅ cθ 3 + cθ 2 ⋅ sθ 3 = s23

(11)

Se obtiene:

− s23 c23

⎡c23 ⎢s 1 ⎢ 23 T = 3 ⎢0 ⎢ ⎣0

0 L5 ⋅ c23 + L4 ⋅ c2 ⎤ 0 L5 ⋅ s23 + L4 ⋅ s2 ⎥⎥ ⎥ − L3 1 ⎥ 0 1 ⎦

0 0

(12)

Luego se continúa con las demás transformaciones, procediendo de la misma manera. De (3), (12), (6) y (7)

T = 01T ⋅13T ⋅34T ⋅45T

0 5

(13)

Y se obtiene el MCD: ⎡c1 ⋅ c234 ⋅ c5 + s1 ⋅ s5 ⎢s ⋅ c ⋅ c − c ⋅ s 0 ⎢ 1 234 5 1 5 5T = ⎢ − s234 ⋅ c5 ⎢ 0 ⎣

− c1 ⋅ c234 ⋅ s5 + s1 ⋅ c5 − s1 ⋅ c234 ⋅ s5 − c1 ⋅ c5

− c1 ⋅ s234 − s1 ⋅ s234

s234 ⋅ s5 0

− c234 0

− c1 ⋅ s234 ⋅ L6 + c1 ⋅ (L5 ⋅ c23 + L4 ⋅ c2 ) + L3 ⋅ s1 + L2 ⋅ c1 ⎤ − s1 ⋅ s234 ⋅ L6 + s1 ⋅ (L5 ⋅ c23 + L4 ⋅ c2 ) − L3 ⋅ c1 + L2 ⋅ s1 ⎥⎥ ⎥ − c234 ⋅ L6 − (L5 ⋅ s23 + L4 ⋅ s2 ) + L1 ⎥ 1 ⎦

(14)

3.3 Modelo Cinemático Inverso: Abordando justamente la función inversa del MCD, el MCI proporciona los valores de las variables de junta, dada una determinada posición y orientación del efector final del manipulador, representada en el espacio cartesiano. Para encontrar el MCI se utiliza un método de resolución algebraico. Partiendo de la matriz de transformación homogénea 05T genérica del manipulador:

⎡u x ⎢u 0 ⎢ y = T 5 ⎢u z ⎢ ⎣0

vx

wx

vy

wy

vz

wz

0

0

px ⎤ p y ⎥⎥ 0 1 2 3 4 = 1T .2T . 3T .4T . 5T pz ⎥ ⎥ 1⎦

0 −1

Se premultiplica por la matriz inversa 1T

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(15)

= 10T para obtener 15T :

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⎡u x ⎢u T = T . T = T . T = T .⎢ y ⎢u z ⎢ ⎣0

1 5

1 0

0 5

0 1

−1 0 5

0 1

−1

⎡ u x ⋅ c1 + u y ⋅ s1 ⎢ − uz 1 ⎢ = T 5 ⎢− u x ⋅ s1 + u y ⋅ c1 ⎢ 0 ⎣

vx vy

wx wy

vz 0

wz 0

p x ⎤ ⎡ c1 s1 0 − L2 ⎤ ⎡u x 0 − 1 L1 ⎥⎥ ⎢⎢u y p y ⎥⎥ ⎢⎢ 0 = . 0 ⎥ ⎢u z p z ⎥ ⎢− s1 c1 0 ⎥ ⎢ ⎥⎢ 1⎦ ⎣ 0 0 0 1 ⎦⎣0

v x ⋅ c1 + v y ⋅ s1

wx ⋅ c1 + wy ⋅ s1

− vz − v x ⋅ s1 + v y ⋅ c1

− wz − wx ⋅ s1 + wy ⋅ c1

0

0

vx vy

wx wy

vz 0

wz 0

px ⎤ p y ⎥⎥ (16) pz ⎥ ⎥ 1⎦

px ⋅ c1 + p y ⋅ s1 − L2 ⎤ ⎥ − p z + L1 ⎥ (17) − p x ⋅ s1 + p y ⋅ c1 ⎥ ⎥ 1 ⎦

Y por otro lado, se puede calcular:

⎡c234 ⋅ c5 ⎢s ⋅ c 1 1 2 3 4 ⎢ 234 5 5T = 2T. 3 T.4 T.5 T = ⎢ − s5 ⎢ ⎣ 0

− c234 ⋅ s5

− s234

− s234 ⋅ s5

c234

− c5 0

0 0

− L6 ⋅ s234 + L5 ⋅ c23 + L4 ⋅ c2 ⎤ L6 ⋅ c234 + L5 ⋅ s23 + L4 ⋅ s2 ⎥⎥ (18) ⎥ − L3 ⎥ 1 ⎦

Igualando (17) y (18) se obtiene: ⎡ u x ⋅ c1 + u y ⋅ s1 ⎢ − uz ⎢ ⎢− u x ⋅ s1 + u y ⋅ c1 ⎢ 0 ⎣

vx ⋅ c1 + v y ⋅ s1

wx ⋅ c1 + wy ⋅ s1

− vz − vx ⋅ s1 + v y ⋅ c1

− wz − wx ⋅ s1 + wy ⋅ c1

0

0

px ⋅ c1 + p y ⋅ s1 − L2 ⎤ ⎡c234 ⋅ c5 ⎥ ⎢s ⋅ c − p z + L1 ⎥ = ⎢ 234 5 − px ⋅ s1 + p y ⋅ c1 ⎥ ⎢ − s5 ⎥ ⎢ 1 ⎦ ⎣ 0

− c234 ⋅ s5

− s234

− s234 ⋅ s5 − c5

c234 0

0

0

− L6 ⋅ s234 + L5 ⋅ c23 + L4 ⋅ c2 ⎤ L6 ⋅ c234 + L5 ⋅ s23 + L4 ⋅ s2 ⎥⎥ ⎥ − L3 ⎥ 1 ⎦

(19)

Despeje de variables: Paso 1 Si se analiza el 3er elemento de la 4ta columna en cada una de las matrices en [19], se ve que el valor de è1 se puede despejar de la siguiente ecuación:

− p x ⋅ s1 + p y ⋅ c1 = − L3

(20)

Para resolver una ecuación de esta forma, se hacen las siguientes sustituciones trigonométricas:

p x = ρ ⋅ cos ϕ

(21)

p y = ρ ⋅ sin ϕ

(23)

ρ = px 2 + p y 2

ϕ = a tan 2( p y , p x )

(22) (24)

Reemplazado en la ecuación (20) da:  

− ρ ⋅ cϕ ⋅ s1 + ρ ⋅ sϕ ⋅ c1 = − L3 ⇒ sϕ ⋅ c1 − cϕ ⋅ s1 = −

Pero como:

 

sϕ ⋅ c1 − cϕ ⋅ s1 = sen (ϕ − θ1 ) = −

L3

ρ

L3

ρ

(25)

(26)

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Se tiene que:

(27)

Luego:

(28)

Por último, la solución para θ1 puede escribirse como: (29)

Esto da dos posibles soluciones para θ1 (según se use el signo +, o el – de la raíz): θ1 y θ1*. Paso 2: Conociendo θ1, y usando el 3er elemento de la 1ª y 2ª columna de cada una de las matrices de la ecuación [19], se puede determinar θ5. Dado que:

Y:

(31)

(30)

(32)

Se concluye que:

(33)

Para cada valor de θ1 (θ 1 y θ1*), se obtiene para θ5 una solución diferente (θ5 y θ5*). Paso 3: Conociendo θ1 y θ5, se pueden sustituir el 1er y 2do elemento en la 1ª columna de cada una de las matrices de (19) para obtener θ234. (35) (34)

(35)

(35)

Como: (36)

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Entonces: (37)

Paso 4: Consideramos los dos primeros elementos de la última columna de las matrices en (19), donde θ234 y θ1 son conocidos (ecuaciones (37) y (29)): (38) (39) Se hace: (40) (41) Donde: (42) (43) Si se observan las ecuaciones (40), (41), (42) y (43), se deduce que se puede obtener θ3 haciendo: (44) Donde: (45) Luego: (46) Y se obtiene è3 haciendo: (47)

Aquí se tienen las 4 soluciones posibles para este manipulador: •

Las dos primeras están asociadas a θ1 y θ5 y serán: θ3 y (- θ3).

•

Las otras dependen de θ1* y θ5* y se llaman θ3* y (- θ3*).

Paso 5: Conociendo θ3 se puede despejar θ2 de las ecuaciones (40) y (41): k1 = L5 ⋅ c23 + L4 ⋅ c2 = L5 (c2 ⋅ c3 − s2 .s3 ) + L4 ⋅ c2 = (L5 ⋅ c3 + L4 ) ⋅ c2 − (L5 ⋅ s3 ) ⋅ s2

k 2 = L5 ⋅ s23 + L4 ⋅ s2 = L5 (s2 ⋅ c3 + c2 .s3 ) + L4 ⋅ s2 = (L5 ⋅ c3 + L4 ) ⋅ s2 + (L5 ⋅ s3 ) ⋅ c2

(48) (49)

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Resolviendo estas ecuaciones se obtienen las siguientes expresiones:

Y luego:

Notar que puede tener dos valores posibles: y * (según se calcule con è3 o con è3*). Paso 6: Conociendo θ234, θ2 y θ3 se puede obtener è4 (que también tendrá dos posibles valores, θ4 y θ4*):

Configuración de todas las soluciones posibles: Se tienen entonces 4 posibles soluciones, las cuales pueden construirse recorriendo los árboles mostrados en los gráficos de la figura 6:

Figura 6: Diagrama de árbol para obtener las cuatro soluciones

La figura 7 muestra las cuatro soluciones calculadas para una posición particular. Claro está, que si bien todas son matemáticamente correctas, no todas son físicamente posibles debido a las limitaciones mecánicas impuestas por la configuración del manipulador.

Figura 7: Cuatro soluciones teóricas

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investigación educativa Resultados A continuación se presentan las cuatro soluciones del MCI del Scorbot ER-IX, junto con los ángulos y variables auxiliares necesarios para el cálculo: Solución 1 (54) (55)

(56)

(57) (58)

(59)

(60)

(61)

(62) (63)

Solución 2 (66)

(67)

(68) (69) (70)

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Solución 3 (71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

Solución 4 (83)

(84)

(85)

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(86) (87)

4. Discusión y conclusiones El principal aporte del presente trabajo, es el desarrollo completo de MCD y en particular de las ecuaciones del MCI del manipulador Scorbot ER-IX, no disponible, hasta la escritura de este trabajo, en la bibliografía que los autores han revisado. Actualmente es utilizado en el desarrollo de las actividades prácticas de Robótica en la FI-UNER. El disponer de todas las soluciones posibles al MCI, permite abordar problemas con lo alumnos, en los que se pueden resolver trayectorias y manipulaciones más versátiles y complejas con el mencionado robot. En las mismas se introducen conceptos de «trayectoria óptima» para el problema particular que se presenta, «sortear obstáculos», generar trayectorias que «minimicen el gasto de energía», etc., mejorando notablemente las prácticas de Robótica. Los modelos también se utilizan en las clases teóricas a modo de ejemplos de MCD y MCI. Dado que tener el MCI en su forma cerrada permite obtener soluciones más rápidamente, el mismo se utiliza para realizar simulaciones y animaciones 3D «en tiempo real» que implican la generación de trayectorias en el espacio cartesiano del manipulador. La visualización de estos resultados y sus animaciones, motivan mucho a los alumnos, quienes luego aplican estos módulos a la simulación de tareas más complejas hacia el final del curso y los prepara para la utilización del manipulador disponible en la Fi-UNLZ. Además, dado que el Scorbot ER-IX es un robot utilizado en varios laboratorios dedicados a la enseñanza de la robótica, ponemos esta herramienta a disposición de la comunidad educativa, esperando que sea de utilidad. Los códigos fuentes en Matlab, para ambos modelos se encuentran disponibles, solicitándolos al mail de contacto de los autores. Referencias bibliográficas BARRIENTOS A.; PEÑIN, L. F; BALAGUER, C..; ARACIL, R.. (2007). Fundamentos de Robótica. Mc Graw Hill. Madrid. CORKE, P. I. (2008). A Robotics Toolbox for MATLAB. Release 8 (December 2008). IEEE Robotics and Automation Magazine 3(1): 24-32. CRAIG, J J. (2006). Robótica. Pearson Educación. México JARA C. A.; CANDELAS, F. A.; TORRES, F. (2008). Robolab.ejs: a new tool for robotics e-learning. Remote Engineering and Virtual Instrumentation (REV 2008). 22 y 23 de Junio de 2008. Düsseldorf, Germany. JARA, C. A.; CANDELAS F. A.; TORRES, F. (2008). Virtual and Remote Laboratory for Robotics E-Learning. 18th European Symposium on Computer Aided Process Engineering (ESCAPE18). 1 al 4 de junio de 2008, Lyon, France. JARA, C. A.; CANDELAS, F. A.; TORRES, F. (2007). Herramientas interactivas para la enseñanza de robótica. Jornadas de Enseñanza a través de Internet/ Web de la Ingeniería de Sistemas y Automática (EIWISA-2007). 11 de septiembre de 2007. Zaragoza, España. JARA, C. A.; CANDELAS, F. A.; TORRES, F. (2007). Laboratorios Virtuales y Remotos para la enseñanza de Robótica Industrial. XXVIII Jornadas de Automática. 5 al 7 de septiembre de 2007, Huelva, España. 2007.

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