EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

GUÍA DE RECURSOS

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GOBIERNO DE CANARIAS CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA

1996

Mosaico hiperbólico. Obra de C. Léger.

Autor de la Guía de Recursos: MANUEL FERNÁNDEZ REYES. Aportación común a todas las áreas de los Programas de Innovación en los siguientes temas transversales: Educación para la Salud (Programa Escuela y Salud). Rosario Castaño Trujillo. Teresa Vega Suárez. Alberto Navarro Ojeda. Educación Afectivo-Sexual (Programa Harimaguada). Mary Carmen Bolaños Espinosa Manuel Jiménez Suárez. María Isabel Rodríguez Montesdeoca. Plácida Vega Pérez. Educación Ambiental (Programa Educación Ambiental). José Manuel Espino Meilán. Ana Fernández Pérez. Isaac Godoy Delgado. Ana Yoldi Murillo.

Título: GUÍA DE RECURSOS DE MATEMÁTICAS (ESO). Edita: © CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTES DEL GOBIERNO DE CANARIAS. DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA. Primera edición: Canarias, enero 1996.

ISBN: 84 - 89052 - 54 - 9. Diseño cubierta: Antonio Cuesta. Preimpresión: Fotomecánica Contacto, S.A. Imprime: Depósito legal:

PRESENTACIÓN

La generalización e implantación de las nuevas etapas del Sistema Educativo —Educación Infantil, Primaria y Secundaria— recomendaban la publicación de una serie de recursos didácticos que facilitasen la aplicación de los nuevos currículos en el aula. Por ese motivo, aparecen, entre otras publicaciones, estas guías de recursos que pretenden ser una ayuda para el trabajo diario del profesorado. Se ha procurado, en la elaboración de dichas guías —que incluyen tanto los recursos relativos a los contenidos específicos canarios, como a los temas transversales— el máximo de coherencia. Se trata de ofrecer un documento que enriquezca la fuente de recursos del profesorado de nuestra Comunidad. Todos los recursos contemplados en este trabajo —libros con carácter monográfico, publicaciones periódicas, artículos, material audiovisual, informático, manipulativo, juegos— se han seleccionado pensando en dos características fundamentales: su accesibilidad y su aplicabilidad, lo que redundará, a buen seguro, en beneficio de nuestro alumnado. La autoría de estas guías corresponde a profesores y profesoras que en su mayor parte ejercen la docencia. Debemos, pues, reconocer el esfuerzo realizado en beneficio de la enseñanza en Canarias. Esperamos que esta aportación contribuya a mejorar la práctica educativa, al tiempo que manifestamos nuestra disposición a continuar editando nuevos materiales que sirvan de ayuda al profesorado canario.

José Mendoza Cabrera Consejero de Educación, Cultura y Deportes

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ÍNDICE Introducción ........................................................................................................................................................................

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Para empezar ..................................................................................................................................................................... 13 A) Aspectos didácticos generales y desarrollo total o parcial de los bloques de contenidos. Coeducación en Matemáticas ....................... 15 B) Materiales manipulables, audiovisuales e informáticos .................................... 74 C) Problemas, juegos y entretenimientos matemáticos .............................................. 95 D) Sobre el tratamiento de los lenguajes matemáticos ............................................... 104 E) Interdisciplinariedad ........................................................................................................................... 106 F) De la atención a los alumnos especialmente capacitados para las Matemáticas ......................................................................................... 116 Para seguir avanzando ............................................................................................................................................. G) Aritmética .................................................................................................................................................. H) Álgebra ........................................................................................................................................................ I) Geometría ..................................................................................................................................................... J) Probabilidad y Estadística ............................................................................................................. K) Problemas, juegos y entretenimientos matemáticos ............................................ L) Matemáticas Discretas ...................................................................................................................... M) Teoría de números ............................................................................................................................. N) Teoría de grafos .................................................................................................................................... O) Fractales........................................................................................................................................................ P) Lenguajes matemáticos .................................................................................................................... Q) Didáctica, Historia, Evaluación y otros temas ..........................................................

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Sociedades de profesores de Matemáticas y revistas de Didáctica de las Matemáticas ......................................................................................................................................................... 153 Recursos relacionados con los temas transversales aportados por los Programas de Innovación Educativa Educación para la Salud ................................................................................................................................................. - Bibliografía general.................................................................................................................................... - Ocio .......................................................................................................................................................................... - Drogodependencia....................................................................................................................................... - Prevención de enfermedades: SIDA ........................................................................................... - Seguridad y prevención de accidentes....................................................................................... - Alimentación .................................................................................................................................................... - Educación para el consumo ................................................................................................................ - Vídeos .................................................................................................................................................................... Educación Afectivo-Sexual .......................................................................................................................................... - Bibliografía ...................................................................................................................................................... - Vídeos .................................................................................................................................................................... - Diapositivas....................................................................................................................................................... - Transparencias ................................................................................................................................................ - Material informático .................................................................................................................................. - Exposiciones..................................................................................................................................................... - Otros ........................................................................................................................................................................ - Guía de lecturas (11-14 años) ........................................................................................................ - Guía de lecturas (15-18 años) ........................................................................................................... Educación Ambiental ........................................................................................................................................................ - El agua................................................................................................................................................................... - El mar..................................................................................................................................................................... - La contaminación. Residuos urbanos. El reciclaje ....................................................... - Espacios educativos. La calidad ambiental en los centros .................................... - El medio urbano. La ciudad. Rutas urbanas ......................................................................

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- Educación Ambiental. Tratamiento global del eje transversal ........................... 200 - Educación Ambiental en los proyectos educativos ...................................................... 201 - El entorno. Espacios de encuentros. Senderos ................................................................. 202 Material editado por la Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa .............................................................................................................................................. 205

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INTRODUCCIÓN Esta Guía está estructurada con un doble propósito: * Suministrar unos recursos mínimos al profesorado con poca experiencia o que no ha tenido ocasión de experimentar el actual enfoque de la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas, de manera que, sin gasto excesivo de tiempo, disponga de ayudas para programar sus clases. A ello va dedicada la sección que lleva por título PARA EMPEZAR * Como ampliación de lo anterior, y dado que nuestro oficio no acaba nunca de aprenderse, en una segunda parte, la llamada PARA SEGUIR AVANZANDO, se da información bibliográfica complementaria, sin comentarios. Puede servir también a profesores que estén realizando trabajos sobre Investigación en Educación Matemática. Empleamos el término “recursos” en un sentido muy amplio: Libros y revistas que - tratan aspectos generales o específicos sobre Didáctica de las Matemáticas; - dan orientaciones para secuenciar y evaluar los contenidos; - posibilitan el tratamiento de temas interdisciplinares; - informan sobre el sentido actual de la resolución de problemas.

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Juegos y pasatiempos matemáticos. Textos históricos con contenido matemático y, en general, científico. Artículos de prensa en los que aparezcan aspectos matemáticos. Actividades de campo que requieran el empleo de destrezas y conceptos matemáticos. Material manipulable, audiovisual e informático. Notas aclaratorias sobre términos y expresiones utilizados en las propuestas actuales sobre la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. Presentamos unas, con las palabras de profesores e investigadores de prestigio; otras, basadas en nuestra experiencia docente y modo de ver las cosas. En algunos casos, incluimos ejemplos de actividades o problemas. Todo esto, con la intención de hacer la Guía lo más útil posible. Nos hemos propuesto -que lo hayamos logrado es otra cuestión- que este trabajo no sea una simple reseña de libros; que no sirva sólo para responder a “a ver qué hay escrito sobre este u otro tema”. Por ello, los comentarios, ajenos o propios, son, en su mayoría, amplios. Para su mejor aprovechamiento, aconsejamos al lector que, antes de hacer consultas concretas, lea detenidamente todo el contenido del libro. Al final, se incluye una relación de sociedades de profesores de Matemáticas y de revistas de Didáctica de las Matemáticas.

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PARA EMPEZAR Por muy diversas razones, no es fácil hacer una selección de recursos mínimos con cierta garantía de utilidad. Entre otras, cabe destacar: - La gran cantidad de material bibliográfico existente. - La diversidad de formas de enseñar del profesorado e, incluso, los distintos niveles de formación pedagógica del mismo. - Los diferentes modos de trabajar y las distintas estructuras de los centros de enseñanza (trabajo individual o en equipo, existencia o no de una biblioteca especializada y de espacios adecuados para la instalación de talleres, aula de audiovisuales, etc.). Por otro lado, cualquiera que sea la que se haga, tendrá siempre cierto grado de subjetividad. Sabedores de estos inconvenientes, para la elaboración de esta propuesta hemos procurado tener muy en cuenta, principalmente, los criterios que siguen: * Que, mayoritariamente, los recursos recomendados cubran todos los bloques de contenidos de nuestro Diseño Curricular Base (DCB) y sean de fácil adquisición. * Que faciliten el poder trabajar a distintos niveles, según las capacidades e intereses de los diversos subgrupos de alumnos de una clase. * Posibilitar el tratamiento de aspectos interdisciplinares y de desarrollo histórico de las Matemáticas, el uso de los diferentes lenguajes matemáticos y el enfoque del aprendizaje a través de la resolución de problemas y situaciones problemáticas.

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* Atender, no sólo a los alumnos medios, sino también a los menos capacitados para aprendizajes matemáticos y a los mejor dotados para ello. Consideraremos los siguientes apartados: A) Aspectos didácticos generales y desarrollo total o parcial de los bloques de contenidos. Coeducación en Matemáticas. B) Materiales manipulables, audiovisuales e informáticos. Referencias de casas fabricantes o distribuidoras. C) Resolución de problemas. Juegos y entretenimientos matemáticos. D) Sobre el tratamiento de los lenguajes matemáticos. E) Interdisciplinariedad. F) De la atención a los alumnos especialmente capacitados para las Matemáticas.

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A. ASPECTOS DIDÁCTICOS GENERALES Y DESARROLLO TOTAL O PARCIAL DE LOS BLOQUES DE CONTENIDOS. COEDUCACIÓN EN MATEMÁTICAS 1. COLL, C.; POZO, J. ; SARABIA, B. y VALLS, E.: Los contenidos de la Reforma. Enseñanza y aprendizaje de conceptos, procedimientos y actitudes. Madrid. Santillana, S.A. 1992 “Sucede con frecuencia” -dice César Coll en la introducción de este libro- “que, cuando se debate el tema de los contenidos escolares, los implicados en la discusión están hablando en realidad de cosas distintas. Así, no es raro que, tras la afirmación de que los contenidos tienen un peso excesivo, lo que se quiere decir en realidad es que un determinado tipo de contenidos, los relativos a hechos y conceptos, tienen una presencia desproporcionada en las propuestas curriculares y en las actividades habituales de enseñanza y aprendizaje en el aula. Buena prueba de ello es que, a menudo, esta queja suele ir acompañada de la reivindicación de que en la escuela se enseñen y se aprendan otras cosas consideradas tanto o más importantes que los hechos y conceptos como, por ejemplo, determinadas estrategias o habilidades para resolver problemas, seleccionar la información pertinente en una situación determinada o utilizar los conocimientos disponibles para afrontar situaciones nuevas o inesperadas; o también saber trabajar en equipo, mostrarse solidario con los compañeros, respetar y valorar el trabajo de los demás o no discriminar a las personas por razones de género, edad u otro tipo de características individuales”. “(...) la distinción no supone que deban planificarse necesariamente actividades de enseñanza y aprendizaje diferenciadas para trabajar cada uno de los tres tipos de contenidos. Salvo en casos excepcionales -cuando es necesario reforzar determinados aspectos del aprendizaje- lo que se sugiere es exactamente lo contrario: planificar y desarrollar actividades que permitan trabajar de forma interrelacionada los tres tipos de contenidos”. Creemos que los párrafos anteriores centran el problema y constituyen un avance claro del propósito del libro. En él tratan sus autores de responder a los interrogantes que solemos hacernos respecto a cómo llevar a feliz término una enseñanza sistemática y bien equilibrada de las tres clases de contenidos curriculares. Aunque sus consideraciones y guías al respecto son de carácter general, pueden servir de base para la programación de nuestra asignatura. Dedican un capítulo a cada uno de los tipos de contenidos y no olvidan -esto es importante- cuándo y cómo evaluarlos.

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2. CALLEJO, Mª Luz: La enseñanza de las Matemáticas. Etapa 12-16. Madrid. Narcea, S.A. de Ediciones. 1987 En 114 páginas de pequeño formato trata la autora, con gran claridad expositiva, los principales aspectos y problemas relativos al currículo de Matemáticas de esta etapa educativa: finalidades, contenidos, orientaciones para la programación y evaluación, metodologías, planificación de recursos (en particular, consideraciones sobre el ordenador y el currículo de Matemáticas). Entresacamos algunos párrafos de la introducción. “Si bien es cierto que todo el mundo no tiene la misma capacidad intelectual para las Matemáticas, se ha comprobado que hay factores afectivos, culturales y metodológicos que influyen en el rendimiento escolar de la misma. La consideración social de la matemática, la imagen que de ella transmiten los medios de comunicación, la relación del profesor con los alumnos, la velocidad de las explicaciones, los ejemplos ajenos a la experiencia y el medio sociocultural del estudiante son, entre otros, algunos elementos que generan sentimientos de rechazo, bloqueos y ansiedad hacia esta ciencia”. “(...) si a estos alumnos se les hace trabajar con conceptos expresados en términos formales, la mayoría no los comprenderán o los comprenderán mal y se limitarán a memorizar definiciones, reglas y propiedades desprovistas de significado. Por tanto en una clase hay que tener en cuenta la adecuación de los objetivos perseguidos a los diferentes niveles de desarrollo psicoevolutivo en que se encuentran los alumnos. Esto supone el diseño de un currículum diferenciado, es decir, un currículum que comprenda un programa mínimo así como sus posibles ampliaciones, y también una organización flexible dentro del aula que contemple ocasionalmente la realización de actividades diversificadas, para lo cual el profesor necesitará disponer de recursos materiales y de tiempo para atender a todos los estudiantes”. “La enseñanza de las Matemáticas tiene al mismo tiempo carácter formativo e instrumental (...). La dimensión formativa trata de favorecerse principalmente a través de la resolución de problemas no rutinarios (..). La dimensión instrumental abarca tanto la aplicación de mecanismos a situaciones de la vida diaria o de otras ciencias como la matematización de situaciones. En este sentido el lenguaje matemático permite expresar de forma clara y concisa fenómenos científicos o sociales y predecir resultados acerca de su evolución”. Trata el libro las siguientes cuestiones: * Un currículum de Matemáticas para todos.

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* Finalidades de la enseñanza de las Matemáticas. * Elementos para la programación. * Dificultades y estrategias de la enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas. * Planificación de recursos. * El ordenador y el currículum de Matemáticas.

3. de GUZMÁN, M.: “Enseñanza de la matemática”, en Enseñanza de las Ciencias y la Matemática. Organización de Estados Iberoamericanos para la educación, la ciencia y la cultura (OEI), MEC y Editorial Popular, S.A. 1993 En unas pocas páginas y con la claridad que adorna todos los trabajos de Miguel de Guzmán, da “una serie de observaciones personales sobre algunos aspectos del panorama actual de la educación matemática”. Los epígrafes que siguen, seleccionados sin otro criterio que la brevedad obligada de esta reseña, darán al lector buena muestra del interés del trabajo. * Una consideración de fondo. ¿Qué es la actividad matemática? * Continuo apoyo en la intuición directa de lo concreto. Apoyo permanente de lo real. * Los impactos de la nueva tecnología. * La inculturación a través del aprendizaje activo. * Sobre la utilización de la historia en la educación matemática. * Sobre la preparación necesaria para la enseñanza de la matemática a través de la resolución de problemas. * El papel del juego en la educación matemática (Ver entrada bibliográfica nº 51). * Fomento del gusto por la matemática. Por si lo que antecede no ha llevado al convencimiento de que es un trabajo de obligada lectura, transcribimos algunos de sus párrafos. “Si la matemática es una ciencia que participa mucho más de lo que hasta ahora se pensaba del carácter de empírica, sobre todo en su invención, que es mucho más interesante que su construcción formal, es necesario que la inmersión en ella se realice teniendo en cuenta mucho más intensamente la experiencia y la manipulación de los objetos de los que surge. La formalización rigurosa de las experiencias iniciales corresponde a un estadio posterior. A cada fase de desarrollo mental, como a cada etapa histórica o a cada nivel científico, le corresponde su propio rigor”.

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“Para entender esta interacción fecunda entre la realidad y la matemática es necesario acudir, por una parte, a la propia historia de la matemática, que nos desvela ese proceso de emergencia de nuestra matemática en el tiempo, y por otra parte, a las aplicaciones de la matemática, que nos hacen patentes la fecundidad y potencia de esta ciencia. Con ello se hace obvio cómo la matemática ha procedido de forma muy semejante a las otras ciencias, por aproximaciones sucesivas, por experimentos, por tentativas, unas veces fructuosas, otras estériles, hasta que va alcanzando una forma más madura, aunque siempre perfectible. Nuestra enseñanza ideal debería tratar de reflejar este carácter profundamente humano de la matemática, ganando con ello en asequibilidad, dinamismo, interés y atractivo”. “En la situación de transformación vertiginosa de la civilización en la que nos encontramos, es claro que los procesos verdaderamente eficaces de pensamiento, que no se vuelven obsoletos con tanta rapidez, es lo más valioso que podemos proporcionar a nuestros jóvenes. En nuestro mundo científico e intelectual tan rápidamente mutante vale mucho más hacer acopio de procesos de pensamiento útiles que de contenidos que rápidamente se convierten en lo que Whitehead llamó “ideas inertes”, ideas que forman un pesado lastre, que no son capaces de combinarse con otras para formar constelaciones dinámicas, capaces de abordar los problemas del presente”. “Nuestros libros de texto están, por lo general, repletos de meros ejercicios y carentes de verdaderos problemas. La apariencia exterior puede ser engañosa (...)”. “La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces”. “Se trata de considerar como lo más importante: - que el alumno manipule los objetos matemáticos; - que active su propia capacidad mental; - que ejercite su creatividad; - que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente; - que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental; - que adquiera confianza en sí mismo; - que se divierta con su propia actividad mental; - que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana; - que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia”.

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“El gusto por el descubrimiento en matemáticas es posible y fuertemente motivador para superar otros aspectos rutinarios necesarios de su aprendizaje, por los que por supuesto hay que pasar”. El trabajo que comentamos comprende los siguientes capítulos: * ¿Por qué la enseñanza de la matemática es tarea difícil? * Situación actual de cambio en la didáctica de la matemática. * Tendencias generales actuales. * Cambios en los principios metodológicos aconsejables. * Algunas tendencias actuales en los contenidos. * Desiderata: - Atención a la formación inicial y permanente de los profesores de matemáticas. - Atención a la investigación en educación matemática. - Atención a la educación matemática de la sociedad. Popularización de la matemática. - Atención al talento precoz en matemáticas (Ver entrada bibliográfica nº 75).

4. COCKCROFT, W.: Las Matemáticas sí cuentan (Informe Cockcroft). Madrid. MEC. 1985 El generalmente llamado “informe Cockcroft” se sigue considerando como el análisis más completo y técnicamente mejor hecho sobre la enseñanza de las Matemáticas en los niveles primario y secundario. Elaborado por una amplia comisión investigadora creada por el Gobierno Británico, presidida por Wilfred Cockcroft, trata los problemas y da respuestas referentes a la enseñanza de nuestra disciplina en Inglaterra y Gales. La primera edición inglesa es de 1982. Tres años después aparece oportunamente la edición en castellano, que queda justificada por la comunidad o analogía de los problemas estudiados. Parte el trabajo de dos cuestiones básicas: ¿Qué matemáticas han de aprender los alumnos de Primaria y Secundaria? ¿Cómo hemos de enseñarlas?

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Las propuestas (respuestas) se desarrollan, entre otros, en los siguientes apartados: * Necesidades matemáticas en la vida adulta, en el trabajo y en la enseñanza postobligatoria. * Evaluación y continuidad. * Medios para la enseñanza de las matemáticas. * Cursos de formación inicial y de perfeccionamiento del profesorado.

5. NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (NCTM): Estándares curriculares y de evaluación para la educación matemática (Trad. castellana de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales” (SAEM Thales). Sevilla. 1991 Vienen a ser criterios (principios, patrones, guías) para orientar la necesaria reforma del currículo de Matemáticas de la Enseñanza Obligatoria y, además, permitir evaluar la actuación de los alumnos y el propio currículo. El documento se refiere al sistema educativo norteamericano, desde el Kindergarten (nuestra actual Educación Infantil) hasta el tramo que va desde el nivel 9º al 12º (la ESO española).

Estándares curriculares Intentaremos exponer en pocas páginas las ideas y propósitos que subyacen en los estándares correspondientes a la etapa que nos ocupa. * Un currículo central constituido por temas para todos los estudiantes y que les ofrezca las mismas oportunidades y deje abiertas diversas opciones. * Un enfoque curricular “que construya conocimientos basándose en lo que los estudiantes son capaces de hacer, en lugar de construirlo sobre lo que no son capaces de hacer”.

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* En lugar de ser el profesor y el libro de texto las únicas fuentes de conocimiento, propiciar la participación activa del alumno en la construcción y aplicación del mismo. * La resolución de problemas como eje y fin del aprendizaje, frente a la pura memorización de hechos, destrezas y algoritmos. * El fomento de la discusión en grupos y los trabajos de investigación. * El desarrollo continuo del lenguaje y del simbolismo para comunicar ideas matemáticas, a fin de que, al finalizar la etapa, los alumnos estén capacitados para “(...) formular definiciones y expresar generalizaciones que se descubran por medio de la investigación; expresar ideas matemáticas oralmente y por escrito (...)”. * La inclusión en el currículo de numerosas y variadas experiencias que refuercen y desarrollen el razonamiento lógico para capacitar en la elaboración y comprobación de conjeturas, seguir argumentos lógicos, juzgar su validez, etc. El trabajo analiza 14 estándares. A saber: * Las Matemáticas como resolución de problemas. * Las Matemáticas como comunicación. * Las Matemáticas como razonamiento. * Conexiones matemáticas (por ejemplo, las existentes entre el Álgebra y la Geometría; el uso de estadísticas para la predicción de resultados electorales, etc.). * Álgebra. * Funciones. * La Geometría desde una perspectiva sintética. * La Geometría desde una perspectiva algebraica.

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“Aunque los estudiantes habrán de trabajar en ocasiones la geometría sintética, analítica y de transformaciones por separado, deberán contar con el máximo posible de ocasiones de comparar y contrastar estos sistemas y pasar con soltura de uno a otro”. * Trigonometría. * Estadística. * Probabilidad. * Matemáticas discretas. “(...)representar situaciones de problema por medio de estructuras discretas tales como grafos finitos, matrices, sucesiones y relaciones de recurrencia; representar y analizar grafos finitos por medio de matrices; adquirir y analizar algoritmos; resolver problemas de combinatoria y de probabilidad finita”. Las Matemáticas de lo discreto -preferimos llamarlas así- tratan del estudio de los objetos que pueden separarse en partes “separadas”, discontinuas. Así, esta rama de las Matemáticas puede contrastarse con la noción clásica de continuo matemático, que subyace en la mayor parte del Álgebra y el Cálculo. Estos dos tópicos utilizan los números reales o complejos. Las Matemáticas de lo discreto, por el contrario, intervienen en campos donde las funciones se definen sobre conjuntos discretos (numerables). En los últimos años, las M.D. han crecido rápidamente en importancia. Este crecimiento se debe, en gran parte, a sus múltiples aplicaciones en el mundo de los negocios y a su íntima relación con la Informática. Sus principales teoremas y estrategias de resolución de problemas, junto con el cada vez mayor poder de cálculo de los ordenadores, han abierto nuevos campos de investigación y de aplicaciones. Los problemas relativos a esta rama de las Matemáticas pueden clasificarse en las tres siguientes categorías: - De existencia o no de solución (existence problems). - Sobre investigación de cuántas soluciones pueden existir para problemas con soluciones conocidas (counting problems). - De búsqueda de la solución óptima de un problema particular (optimization problems).

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Puede verse un ejemplo del último tipo en ESPINEL, Mª C.: “Optimizar cantidades” en UNO, Revista de Didáctica de las Matemáticas, nº 3. * Fundamentos conceptuales del Análisis matemático (una exploración informal de conceptos desde una doble perspectiva: gráfica y numérica). “Los temas de investigación que proponemos en este estándar deben desarrollarse como ampliaciones naturales de ideas que los estudiantes hayan encontrado con anterioridad. El estudio de las sucesiones finitas y series que se recomienda en el estándar sobre matemáticas discretas lleva de forma natural a considerar los casos infinitos correspondientes y los conceptos asociados con operaciones de paso al límite. Las sucesiones y series infinitas pueden considerarse a muy distintos niveles de abstracción y de formalismo. Consideremos por ejemplo esta serie:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...

A nivel muy intuitivo, puede sumarse esta serie utilizando un modelo geométrico, como se muestra en la figura.

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A un nivel más alto, pero aún dentro de lo intuitivo, puede sumarse la serie investigando el límite de la sucesión de las sumas parciales (bien usando una calculadora o un simple programa informático de bucle, o bien aplicando la fórmula de la suma de los primeros términos de una sucesión geométrica finita). Si se llega a entender el concepto de límite en contextos de este tipo, se conseguirá a su vez contribuir al significativo desarrollo de los restantes temas de este estándar”. * Estructuras matemáticas “Las estructuras matemáticas en forma de listas de propiedades generales no constituyen un punto de partida adecuado para la docencia. Por el contrario, los estudiantes comprenden el significado de la estructura de las matemáticas después de un período de tiempo considerable, por medio de una acumulación general de experiencias y de actividades con un centro de atención más preciso. No resulta ni necesario ni adecuado que escuchen la palabra estructura constantemente, aplicada a las actividades que realizan; algunas afirmaciones ocasionales con carácter de resumen les serán de mucho más provecho. También es muy importante reconocer que estructura matemática y formalismo no son sinónimos. En matemáticas, como en un edificio, todos los estudiantes pueden llegar a asimilar y apreciar la estructura subyacente conozcan o no el vocabulario y los simbolismos técnicos correspondientes. El grado de simbolismo debe estar en consonancia con el nivel de madurez matemática que tengan los estudiantes”. El programa que proponen puede resultar excesivamente ambicioso. Quizás lo sea. No obstante, creemos que las mayores o menores posibilidades de llevarlo a término dependen, en mucho, de los recursos con que contemos y de nuestra disposición para hacerlo (entre otras muchas circunstancias, claro). Por otro lado, la flexibilidad y la atención a la diversidad del alumnado que propugna la LOGSE, abre caminos para intentarlo. Para los futuros universitarios, y sólo para ellos, propone, entre otros, los siguientes contenidos de ampliación: - Construir demostraciones para enunciados matemáticos que incluyan demostraciones indirectas y demostraciones usando el principio de inducción. - Resolver sistemas de ecuaciones lineales con métodos matriciales. - Adquirir las estructuras conceptuales de un sistema axiomático por medio de la investigación y la comparación de geometrías diversas. - Utilizar las transformaciones, los ejes de coordenadas y los vectores en la resolución de problemas.

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- Conocer la conexión que existe entre las funciones y las coordenadas polares, los números complejos y las series. - Investigar el conjunto de los números complejos y demostrar soltura con sus operaciones. Los estándares de evaluación se agrupan, según el tema que traten, así: * Evaluación general: Coherencia. Fuentes múltiples de información. Métodos y formas adecuadas de evaluación. * Evaluación de los alumnos: Potencia matemática. Resolución de problemas. Comunicación. Razonamiento. Conceptos matemáticos. Procedimientos matemáticos. Actitud matemática. * Evaluación del programa: Indicadores para la evaluación del programa. Recursos curriculares y docentes. Docencia. Equipo de evaluación.

6. COLERA, J.; NOMDEDÉU, R.; AZCÁRATE, C.; BERINI, M,; CASADEVALL, M.; DEULOFEU, J.; LLADÓ, C.; ERASO, Mª D.; GARCÍA, Mª V.; MARÍN, A.; SARA, S. y de SIMÓN, Mª L.: Propuestas de secuencia. Matemáticas. ESO. Madrid. MEC y Edit. Escuela Española. 1993 Presenta, para el ámbito territorial del MEC, tres diferentes propuestas de secuencia. En el prólogo se dice: “(...) se trata de elementos de juicio, sistemáticamente ordenados, que se proponen al profesorado para proceder a la secuencia de objetivos y contenidos educativos. Esa sucesión puede hacerse de modos muy variados y ninguna de las propuestas ha de considerarse la ortodoxa o la canónica. La propia circunstancia de que en el mismo volumen se incluya más de una propuesta trata de poner de manifiesto la posibilidad de varias alternativas, tan legítimas como las que aquí se proponen”. En la Propuesta A se abordan sucesivamente: * Los criterios seguidos en la elaboración de la secuencia: - elección de los contenidos básicos; - tratamiento de los temas de forma global, desde un principio; - recorrido en espiral de algunos temas;

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- creación de esquemas mentales, es decir, de “cadenas de actuaciones automatizadas que nos permiten desarrollar con agilidad unas tareas concretas “. * La gradación de las capacidades que debe alcanzar el alumnado al finalizar la etapa: - Generales: Lenguaje matemático y para las Matemáticas. Resolución de problemas. Teorización (aproximación al aspecto formal de las Matemáticas). - Específicas: Aritmética y Álgebra. Geometría. Funciones. Estadística y azar. * La organización y secuencia de contenidos, donde se presenta: - Un esquema global con la distribución de los contenidos elegidos para cada ciclo, contemplando dos opciones en el 4º curso. - Pormenorización de los contenidos, distinguiendo entre conceptuales, de procedimiento y de actitud. Los comentarios a la secuencia relativa a cada bloque de contenidos resultan grandemente esclarecedores. Veamos algunos de ellos: “La capacidad operatoria consiste, más que en la extremada agilidad resolviendo operaciones complejas, en reconocer qué cadena de operaciones nos lleva de unos datos a un resultado; en estimar, “a priori”, cómo será, “grosso modo”, el resultado; y, por tanto, en interpretarlo y situarlo en su contexto cuando se haya obtenido. Para ello es fundamental que los números que se manejan sean “abarcables” por el alumno, próximos a él. Una progresión suave en la complejización de los números que intervienen traerá como consecuencia el ir ampliando el círculo de lo próximo al alumno y, por tanto, de lo que es capaz de abarcar, de intuir, de imaginar (su círculo de lo concreto)”. “También aquí (Álgebra) consideramos de más importancia el aspecto funcional que el puramente algorítmico. Por ello creemos que las ecuaciones y sistemas que el alumno resuelva para ejercitarse en su manejo deben ser razonablemente sencillas, poniendo especial empeño en el planteamiento, resolución e interpretación de ecuaciones o sistemas que provengan de enunciados”. Son autores de esta primera propuesta José Colera y Rosario Nomdedéu. La Propuesta B, que hacen Carmen Azcárate, Marta Berini, Martí Casadevall, Jordi Deulofeu y

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Carles Lladó, miembros del Grup Zero, también secuencia los contenidos por ciclos. Reproducimos a continuación algunas de las consideraciones en que la sustentan.

Bloque I.- Números y operaciones: significados, estrategias y simbolización. “(...) creemos que gran parte del trabajo con números no constituye una unidad aislada sino que la mayoría de los procedimientos propuestos pueden y deben ser tratados dentro de los demás bloques, especialmente en los bloques II y IV”. “Otra de las partes que nos parece de gran importancia corresponde a los números aproximados. Creemos que un trabajo que muestre la utilidad de las Matemáticas en el análisis y resolución de situaciones reales debe tener en cuenta la mejor manera de tomar datos y de expresar los resultados, lo cual implica considerar la aproximación y la exactitud en función del contexto”. “Con respecto a la proporcionalidad, entendemos que su introducción en este bloque, al margen del bloque IV, responde a la idea de que conceptos como razón y proporción, así como los problemas de proporcionalidad, requieren un tratamiento específico y aparecen antes de plantearse la idea general de dependencia entre variables, es decir, la idea de función”.

Bloque II.- Medida, estimación y cálculo de magnitudes.

“Hemos evitado la tendencia natural a incluir la mayor parte de los contenidos en el primer ciclo; en efecto, creemos que hay ciertos contenidos, tanto conceptuales como procedimentales, cuya dificultad justifica que sean tratados en el segundo ciclo”. “Con relación a los contenidos procedimentales de este bloque son fundamentales todos los relacionados con el uso de instrumentos de medida. Tal como se puede apreciar en la secuencia que presentamos, existe una estrecha relación con el área de Tecnología, tanto para construir aparatos de medida como para sentar las bases, a nivel conceptual y procedimental, de ciertas medidas y de ciertos aparatos de medida que se usan habitualmente en el taller”.

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Bloque III.- Representación y organización en el espacio. “(...) este bloque III debe interrelacionarse y superponerse a los otros bloques. Por un lado, ciertas cuestiones de Geometría van estrechamente ligadas a problemas de medida. Por otro, existen muchas posibilidades de relacionar cuestiones de Geometría con aspectos numéricos. A nivel de centro, es conveniente relacionar las actividades de enseñanza de este bloque III con el área de Educación Plástica y Visual y con la Geografía”. “La etapa 12-16 debe capacitar a todo el alumnado para realizar representaciones planas del espacio tridimensional así como utilizar representaciones planas para conocer relaciones espaciales. Esta capacidad es fundamental, por ejemplo, para usar la informática, para dirigir máquinas-herramientas, para diseñar prototipos, etc.”.

Bloque IV.- Interpretación, representación y tratamiento del azar. “En la secuencia de los distintos conceptos y procedimientos de este bloque hemos considerado dos partes independientes entre sí: la información sobre fenómenos causales y la información sobre fenómenos aleatorios(...). En cuanto a la relación con los demás bloques, a lo largo de la secuencia de este bloque hemos ido señalando los temas y los momentos en que creemos que hay que establecer una conexión. Por otra parte, hemos indicado las posibilidades de complementación y de trabajo conjunto con otras áreas de conocimiento, y especialmente con las de Ciencias de la Naturaleza y Ciencias Sociales”. “(...) Es por esta razón que hemos incluido como orientaciones didácticas unas posibles experiencias sobre la medición de temperaturas, la longitud de la sombra de un palo, la pluviosidad, la elevación del sol...que permite trabajar este bloque IV de contenido partiendo del trabajo realizado en el bloque II y además posibilita un trabajo relacionado con bloques de contenido de Ciencias de la Naturaleza y de Ciencias Sociales”.

Bloque V.- Tratamiento del azar. “En primer lugar, el alumnado deberá tomar conciencia de que se puede medir la probabilidad de un fenómeno aleatorio. Esto puede chocar con la idea de unas matemáticas a las que está acostumbrado

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y que tratan sólo fenómenos y relaciones ciertas, y que permiten obtener solamente conclusiones seguras”. “(...) hay que señalar que el tema de la probabilidad podría vincularse al de la Genética: la utilización del modelo matemático consistente en el lanzamiento de dos monedas para estudiar la segunda ley de Mendel constituye una ocasión que de ningún modo se debería desaprovechar”. No se secuencia en esta propuesta el fomento y desarrollo de actitudes que, como muy razonablemente argumentan los autores, debe estar presente en cualquier tema. No obstante, se destaca su importancia en los comentarios que hacen al respecto para cada bloque. Así, por ejemplo, dicen “A lo largo de los contenidos que se proponen en este bloque (II) se va desarrollando también una disposición favorable a utilizar, con cuidado y precisión, distintos instrumentos de medida, así como a revisar crítica y sistemáticamente los resultados de las medidas directas o indirectas, según se adecuen o no a los valores esperados o estimados previamente”. “(...) la mayoría de los procedimientos y de las actividades sugeridos están encaminados a desarrollar la curiosidad, el interés y el gusto en la investigación de las formas y de las relaciones geométricas, así como la sensibilidad ante las cualidades estéticas, tanto de las configuraciones geométricas como de sus propiedades. También nos parece que en la búsqueda de soluciones a los problemas se favorecen las actitudes de perseverancia, de flexibilidad y de respeto por los demás”. “(...) habrá que aprovechar este tema (Tratamiento del azar) para que el alumnado encuentre, también aquí, el gusto por el método experimental. La formulación de una hipótesis sobre la probabilidad de un suceso y la investigación mediante la experimentación real o simulada es un procedimiento que el alumnado debería realizar personalmente varias veces y tendría que estar motivado por la curiosidad inherente a todo proceso investigador. En este sentido, se debe aprovechar el interés innato por especular sobre lo que puede suceder”. En los cuadros de secuencia se ofrecen algunas orientaciones didácticas e indicaciones sobre relaciones con otros temas. Una tercera propuesta, la C, es obra de Mª Dolores Eraso, Mª Victoria García, Angel Marín, Sergio Sara y Mª Luisa de Simón. Tiene un enfoque diferente a los de las anteriores. Un buen ejercicio, que

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aconsejamos al lector, es hacer un estudio comparativo de las tres propuestas. Le ayudará a elaborar su propia secuencia.

7. AGUIAR, F.; ALONSO, M.A.; GALVÁN, C.; GARCÍA CRUZ, J.A.; FREAZA, E.; LEÓN, A. y VELÁZQUEZ, F.: Orientaciones para la secuencia del Currículo de Matemáticas de ESO. Santa Cruz de Tenerife. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa. 1995. Los bloques de contenidos se secuencian de manera exhaustiva a través de los conceptos y procedimientos, ya que -precisan los autores- las actitudes se trabajan a lo largo de toda la etapa y, por tanto, la referencia a las mismas es única y global. En lo que denominan genéricamente Orientaciones, se matizan aspectos de profundización de contenidos, se sugieren modelos de actividades, se ofrecen alternativas a los modelos tradicionales y se recuerdan aquellas prácticas que pueden servir de prevención de errores conceptuales posteriores. Dichas orientaciones incluyen sugerencias de conexiones entre bloques, con otras áreas y con los ejes transversales. Estos recursos didácticos de orientación para el profesorado aparecen también en las generalidades que acompañan la secuencia propiamente dicha. Se ha cuidado también que los ejemplos presentados cubran los dos ciclos de la ESO y, especialmente, que las adquisiciones conceptuales aparezcan en el orden en que se producen los conocimientos y re-conocimientos matemáticos, esto es, considerando una fase perceptiva, otra gráfica y otra simbólica. El desarrollo de la primera, que habitualmente suele descuidarse, se contempla mediante la realización de actividades de percepción sensorial (manipulativas, visuales), a las que siguen, con gradación creciente, actividades variadas que llevan al objetivo u objetivos propuestos en cada Unidad.

8. COLERA, J. y GAZTELU, I.: Matemáticas. ESO. Primer Ciclo. Madrid. MEC. 1995 Es una publicación de la colección “Materiales Didácticos” cuya finalidad es orientar al profesorado que empieza a impartir las nuevas enseñanzas. Adaptada a la secuencia propuesta por el primer coautor y la profesora Rosario Nomdedéu ( Ver entrada bibliográfica nº 6), da criterios claros para seleccionar los contenidos y trata aspectos generales sobre programación y evaluación. Ofrece una propuesta de programación en

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la que los contenidos vienen distribuidos en 22 unidades didácticas. Cada bloque (o unidad) incluye información sobre los contenidos (conceptos, procedimientos y actitudes), los conocimientos previos que deben poseer los alumnos, los aspectos metodológicos, la temporalización y el material didáctico. Para el Primer Curso, distribuye los contenidos así: * Del espacio al plano. * Cuadriláteros. * Triángulos. * Polígonos regulares y círculo. * Uso sistemático de los útiles de dibujo. * Rectas y planos en el espacio. Estudio de algunos cuerpos geométricos. * Números y operaciones. * Fracciones y divisibilidad. * Resolución de problemas aritméticos. * Interpretación de gráficas. * Aproximación experimental a las leyes del azar. Para el Segundo Curso: * Iniciación a los aspectos básicos del proceso estadístico. * Magnitudes: medida, estimación y cálculo. * Introducción a la proporcionalidad. * Porcentaje e índices. * Semejanza de figuras. * Interpretación de funciones. La función de proporcionalidad. * Potencias y raíces. * Resolución de ecuaciones por aproximaciones sucesivas. * Iniciación al razonamiento matemático a través de la demostración de propiedades geométricas. * Teorema de Pitágoras * Figuras espaciales. Áreas y volúmenes. Los ejemplos de actividades son de gran utilidad. He aquí algunos:

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Actividades de aprendizaje y/o evaluación * Si a un cubo le cortamos todos sus vértices, ¿cuántas caras tendría la figura resultante? ¿Qué tipos de polígonos son esas caras? Si una naranja la cortamos “al bies”, es decir, mediante un plano inclinado respecto a su eje, ¿cómo se verá el corte? (Se trata de intentar imaginar cómo se verían los gajos).

* Describe esta figura de modo que un compañero tuyo pueda dibujarla leyendo tu descripción. * Tres arqueros, en un concurso de tiro, disparan sus flechas sobre las dianas A,B,C. Si los tres dispa-

ran desde el mismo punto, aunque cada uno a su diana, ¿dónde deben colocarse para que ninguno lleve ventaja?

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* ¿A qué escala se ha representado un campo si una distancia real de 600 m se ha reducido en el dibujo a 12 cm? * Demuestra que dos triángulos equiláteros son siempre semejantes. * ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta A sobre la pared?

* El kilo de naranjas está a 80 pts. Si k es el número de kilos de naranjas y p el precio en pesetas, pagado por esos kilos, ¿cuál de estas expresiones refleja la relación peso-precio? 80 = k + p p = 80 - k p = 80 • k 80 = k / p * La expresión D = 20 / O relaciona el número de obreros (O) que realizan un trabajo y el número de días (D) que tardan en realizarlo. Atendiendo a esa relación, completa la siguiente tabla: OBREROS (O)

1

4

8

10

20

DÍAS (D)

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¿Qué tipo de proporcionalidad presentan estas magnitudes? * Elige la gráfica que mejor se ajuste a cada una de las diez situaciones descritas abajo. (Algunas gráficas pueden ajustarse a más de una situación.) Copia la gráfica, pon nombres a los ejes y explica tu elección, indicando todas las suposiciones que hagas. Si no encuentras la gráfica que quieres, dibuja tu propia versión. 1. “Los precios están subiendo ahora más despacio que en ningún otro momento de los últimos cinco años”. 2. “Me gusta bastante la leche fría y la leche caliente, pero detesto la leche templada”. 3. “Cuanto más pequeñas son las cajas, más podemos cargar en la camioneta”. 4. “Después del concierto hubo un silencio abrumador. Entonces una persona de la audiencia empezó a aplaudir. Gradualmente, los que estaban alrededor se le unieron, y de pronto todo el mundo estaba aplaudiendo y vitoreando”. 5. “Si las entradas del cine son muy baratas, los dueños perderán dinero. Pero si son demasiado caras, irá poca gente y también perderán. Por lo tanto, un cine debe cobrar un precio moderado para obtener beneficio”. En las siguientes situaciones tienes que decidir tú lo que pasa. Explícalo claramente por escrito y elige la mejor gráfica. 6. ¿Cómo depende el precio de una bolsa de patatas de su peso? 7. ¿Cómo varía el diámetro de un globo cuando sale aire lentamente de él? 8. ¿Cómo depende la duración de una carrera de su longitud? 9. ¿Cómo varía la velocidad de una niña en un columpio? 10. ¿Cómo varía la velocidad de una pelota cuando bota?

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(Tomado de El lenguaje de funciones y gráficas.)

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Actividades complementarias * ¿Qué figuras geométricas son siempre semejantes, sea cual sea su tamaño? * Un bidón de aceite cuesta 4000 pts y pesa 9’32 kg. ¿Cuál será el precio y el peso de un bidón cuyas dimensiones sean dobles de las del anterior, es decir, doble de ancho, de alto y de largo?

A

B

* Se ha fotocopiado la figura A, dándole a la máquina la orden de reducir al 75% y se ha obtenido la figura B. ¿Qué es lo que la máquina reduce al 75%, las longitudes o las superficies? * ¿Qué se necesita para que el producto de dos números sea cero? Observa esta ecuación y trata de encontrar sus dos soluciones: (x - 3) • (x - 5) = 0 * Todas las cajas pesan lo mismo. ¿Pero cuánto?

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9. CABALLERO, S.; LLÓPEZ, A.; GARCÍA, F.J.; PÉREZ, P.; MORA, J.A.; SOGORB, J.; MARTÍNEZ, J.R.; ANGEL, A., JUAN, J.; MORANT, J.; TALAVERA, CH.; ALFONSO, J.; GRACIA, F.; GRILLES, M.; MONZÓ, O. y un equipo de dibujantes y colaboradores: Secundaria Obligatoria. Matemáticas. Conselleria d’Educació i Ciència de la Generalitat Valenciana y MEC. 1992 Consta de 16 carpetas de actividades para los alumnos dispuestas en hojas sueltas, lo que facilita la adaptación a cualquier secuencia y su reproducción, autorizada por los editores. Los contenidos se distribuyen así: Primer curso: Números: Naturales, decimales y fracciones. Números enteros. Proporcionalidad. Tanto por ciento. Álgebra. Gráficas: Juegos y rompecabezas. Los números y las letras. Fórmulas. Problemas con enunciado. Manipulaciones algebraicas y resolución de ecuaciones. Localización de puntos. Interpretación y construcción de gráficas. Geometría: Espacio-Plano. Construcciones. Polígonos. Simetría. Probabilidad y Estadística. Segundo curso: Números: Divisibilidad. Números enteros. Decimales y fracciones. Potencias y raíces. Proporcionalidad. Fórmulas y gráficas: Juegos y rompecabezas. Los números y las letras. Fórmulas. Problemas con enunciado. Consolidación de destrezas. Coordenadas. Interpretación y construcción de gráficas. Geometría: Investigaciones y proyectos. Espacio-Plano. Plano y escala. Superficies.

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Probabilidad y Estadística. Tercer curso: Números: La calculadora. Cálculo mental. Potencias y raíces. Números grandes y pequeños. Propiedades geométricas de los números. Cálculo aproximado. Números enteros. Fracciones y repartos. Números irracionales. Fibonacci y Tartaglia. Los números y el dinero. Números en la prensa. Fórmulas y gráficas: El lenguaje gráfico. El lenguaje algebraico. Traducciones y porcentajes. Ecuaciones. La función exponencial. Sucesiones. Otros problemas. Geometría: Construcciones e investigaciones. Estimación. Volúmenes. Teorema de Pitágoras y aplicaciones. Introducción a la Trigonometría. Movimientos en el plano.

Probabilidad. Estadística. Combinatoria. Cuarto curso: Fórmulas y gráficas: Lenguaje gráfico. Lenguaje algebraico. Ecuaciones y sistemas. Sucesiones. Función exponencial y logarítmica. Investigaciones y problemas. Geometría: La geometría, la ciencia, el arte, la naturaleza y el diseño. Espacio-Plano. Planos y mapas. Medida. Probabilidad. Estadística. Combinatoria. Resolución de problemas. Las actividades, problemas y juegos propuestos siguen el modelo de aprendizaje en espiral, esto es, van retomando los conceptos, destrezas y estrategias para ir ampliándolos y profundizando en ellos. Facilitan el trabajo en grupos y el debate. Las viñetas resultan atractivas. Pertenece también a la serie una Guía de uso de los materiales correspondientes a los dos primeros cursos, así como una colección de láminas para los alumnos y otra para el profesorado.

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Como muestra de estos materiales, que vienen siendo experimentados desde el curso 1989/90, reproducimos a continuación algunas de las actividades.

Lanzamientos Al terminar un partido de baloncesto, aparece la lista de jugadores y las canastas de 2 puntos obtenidas: Lanzados

Encestados

Arcega

10

5

Romay

10

4

Epi

18

9

8

8

Ferrán M.

20

11

Antonio M.

12

8

Biriukov

¿Cuál de estos jugadores es más “efectivo”? Ordénalos por su “efectividad” en el tiro.

Juego de sustitución Se trata de dar un par de vueltas completas en el tablero de la figura, empezando en la salida. El primero que lo consiga ganará.

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Para los desplazamientos, se lanza un dado por turno y se sustituye el valor en la expresión en que se encuentra la ficha. El resultado indicará el avance que se debe realizar.

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Petróleo

Los técnicos predicen que durante los próximos 15 días, una mancha de petróleo, que tiene ahora 3 km2, duplicará su superficie cada período de 16 horas aproximadamente. Haz un estudio del comportamiento de la mancha y completa la tabla siguiente, donde t es el tiempo expresado en días y S la superficie aproximada en km2.

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t

2

7

s

n 10

100

x

Representa en una gráfica el comportamiento de la mancha.

Cubo de dos colores Un cubo se ha pintado una mitad roja y otra negra. Dibujar en los siguientes desarrollos planos del cubo, qué parte ocuparía cada color, teniendo en cuenta que se indica la cara negra.

N N

N

N

N N

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Mosaicos En otros cursos habrás investigado los mosaicos que se pueden construir con un solo tipo de polígono regular y que sus vértices concurran en un punto. Estos mosaicos se llaman REGULARES.

¿Por qué sólo hay tres?

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El juego justo Se apuesta 100 pesetas a: a) “Sale par” en un dado cúbico. b) “Sale 5” en un dado cúbico. c) “Sale un número menor que 4” en un dado octaédrico. d) “Sale un número mayor que 2” en un dado cúbico. ¿Cuánto se debe recibir, en cada caso, para que el juego sea justo?

EL PAÍS, domingo 16 de abril de 1989

Tierras de cultivo: Redacta un artículo que acompañe a estas gráficas

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Secano 21.052.000 Ha.

Secano 18.789.500 Ha.

Regadío 1.900.000 Ha. Regadío 3.100.000 Ha. Superficie labrada 22.952.200 Ha.

Superficie labrada 21.889.500 Ha.

Improductiva 3.167.000 Ha. Superficie no labrada 24.382.200 Ha.

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Improductiva 3.217.600 Ha.

Superficie no labrada 25.351.700 Ha.

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Premio

Durante la promoción de un cierto producto POT se ofrece al consumidor la posibilidad de que consiga un ejemplar gratis cuando consiga juntar las letras de la marca. En cada artículo que se compra aparece una de las letras. ¿Cuántos artículos crees que deberá comprar un consumidor para conseguir premio? Mucho azar

“No recuerdo ahora todas las variantes que pensé. Sólo recuerdo que había algunas tan complicadas que eran prácticamente inservibles. Sería un azar demasiado portentoso que la realidad coincidiera luego con una llave tan complicada, preparada de antemano ignorando la forma de la cerradura. Pero resultaba que había examinado tantas variantes enrevesadas...” (El túnel - Ernesto Sábato) Describe una situación que se ajuste a esta descripción.

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El análisis Un análisis para detectar cierta enfermedad, que padece el 0’5 % de la población, diagnostica correctamente el 98 % de los casos. Supongamos que una persona se ha sometido a dicho análisis y que su médico le informa con tono pesimista que ha dado positivo. ¿Hasta qué punto debe preocuparse dicha persona? Construye una tabla de contingencia que recoja todos los datos y extrae conclusiones. ¿Cuál es la probabilidad de que habiendo dado positivo, esa persona esté enferma?

Las tres avispas En un alojamiento de dos compartimentos contiguos, tres avispas se encuentran en el compartimento de la izquierda. La puerta de comunicación está abierta. Cada minuto, una avispa franquea la puerta. Es el azar el que decide la avispa que cambia de compartimento. Nos preguntamos cuánto tiempo hace falta, por término medio, para que las tres avispas se encuentren en el compartimento de la derecha de forma que podamos cerrar la puerta para desembarazarnos de las avispas.

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(Para simularlo, puedes utilizar el tablero y la tabla de ayuda correspondientes).

10. CENTENO, J.: Números decimales. ¿Por qué? ¿Para qué?. Madrid. Editorial Síntesis. 1988 El aprendizaje del significado y correcto uso de los números decimales entraña gran dificultad para los alumnos; de todos es sabido. Quizás ocurre esto por su introducción prematura en la escuela, por no utilizarse a veces metodologías eficaces para abordar su enseñanza, por tratarlos sin conexión con la toma de medidas, por la prisa en adelantar la simbolización sin cubrir antes la etapa manipulativa. Por todas estas razones, por algunas de ellas o por lo que sea, el hecho es que un maestro carpintero de los de antes -de los que pasaron fugazmente por la escuela, si es que entraron- cuando, pongamos por caso, tiene que anotar la medida de una tabla de 1 m 5 mm escribe, sin dudar, 1’005 m, y una parte considerable de nuestros alumnos no sabe hacerlo. El problema es grave. Y lo es, no sólo por la continua utilización de los decimales en todos los aspectos de la vida, sino porque, como se dice en la introducción del libro de la profesora Centeno, “los números decimales se han convertido en los últimos años en protagonistas de todos los cálculos -hasta el punto de que en la práctica desplazan completamente a las fracciones- debido a la disponibilidad creciente del uso de calculadoras y de ordenadores que hacen las operaciones con ellos”. En este libro se da información amplia sobre los problemas relativos a la planificación de la enseñanza de esta cuestión. Destacamos, entre los aspectos que trata, los que siguen:

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* ¿Son indispensables los números decimales? * Antecedentes históricos: sistemas de numeración babilónico, chino, maya, indio y árabe. * Introducción mediante situaciones de la vida ordinaria y por medio de materiales manipulables. * Sugerencias para seleccionar y construir situaciones de aprendizaje. * Dificultades, errores y conflictos que se presentan. * Situaciones para enseñar diferentes aspectos. Entre otras, las relativas a la utilización sistemática de la calculadora de bolsillo, el encuadre de un racional entre dos números naturales, intercalar decimales entre dos enteros y dar significado a la multiplicación y división de decimales.

11. LLINARES, S. y SÁNCHEZ, Mª V.: Fracciones. Madrid. Edit. Síntesis. 1988 En este libro, los autores pretenden asociar las fracciones a situaciones que “signifiquen algo para el alumno”. Partiendo del concepto de fracción como relación “parte-todo”, analizan la fracción “como cociente” y “como operador”, para estudiar finalmente las relaciones entre las tres interpretaciones y sus consecuencias en cuanto a la enseñanza y al aprendizaje. “Desde una perspectiva de la enseñanza”, dicen, “no es posible aislar por completo cada una de las interpretaciones de las demás. Algunas de ellas tienen vinculaciones “naturales” que no se pueden ignorar, y hacen que al tratar un determinado aspecto del número racional, implícitamente estén presentes otros aspectos”. Y añaden más adelante, “(...) hemos pretendido mostrar que el concepto “fracción” (número racional) es muy complejo; formado por diversas interpretaciones e interrelaciones entre ellas; por eso, no podemos más que hacernos eco de la sugerencia de Suydam (1979) que (...) señala que conviene: - considerar objetivos a largo y corto plazo en relación a cada una de las interpretaciones;

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- seleccionar las interpretaciones apropiadas para desarrollar esos objetivos, teniendo en cuenta las estructuras cognitivas necesarias; - proporcionar secuencias de enseñanza (actividades) que contribuyan al crecimiento de estas estructuras”. En el capítulo 4 presentan un modelo de secuencia para el aprendizaje de la noción de fracción, con indicaciones sobre materiales concretos y discretos que pueden utilizarse y sobre las diversas representaciones. Especialmente interesante es el apartado sobre el manejo de algoritmos y la resolución de problemas, del capítulo dedicado a la operatoria. El capítulo 6 trata de los errores, “como una parte muy importante en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje”.

12. de PRADA, Mª D. y LUENGO, R.: Cómo enseñar la divisibilidad. Madrid. Ediciones Anaya. 1982 Para la etapa que nos ocupa son interesantes, entre las actividades que propone este libro, las clasificadas así: * De creatividad. * De vocabulario. * De automatización. * De síntesis. * De aplicación. * De razonamiento. * De descubrimiento.

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13. VARGAS, I.; JIMENO, M.; IRIARTE, Mª D.; GONZÁLEZ, J.L.; ORTIZ, Alfonso; SANZ, E. y ORTIZ, Antonio: Números enteros. Madrid. Edit. Síntesis. 1991 Las ideas de los autores sobre la enseñanza de este tema quedan reflejadas en estos párrafos: “La enseñanza del número entero no admite ser enteramente tratada, de forma creíble, en el plano concreto, aunque algunos autores, rizando el rizo, se esfuercen en buscar situaciones concretas para justificar todas las propiedades de los enteros; pero por otro lado, el situarlo de entrada en el plano formal, también tiene el peligro de reducirlo a un formalismo vacío, presto a ser olvidado y a causar errores y confusiones”. “Y al igual que la historia de los números está plagada de conflictos y rupturas, la enseñanza/aprendizaje de los números enteros, desde nuestro punto de vista, ha de estar marcada por el conflicto, por la confrontación entre el conocimiento formal de los números y el conocimiento práctico que se posee de ellos como representación de lo real”. “Pero lo habitual en la enseñanza de los números enteros no ha sido el provocar el conflicto sino el evitarlo, con lo que las concepciones ingenuas de la aritmética práctica han seguido vigentes y los números enteros se han visto reducidos a un formalismo vacío (...)”. Este punto de vista les lleva a analizar los diferentes enfoques que se pueden adoptar en el aula y que determinan las actitudes y expectativas de los alumnos, los métodos y recursos utilizables, los resultados, etc. Después de una lectura completa del libro, otra, más detenida, del capítulo 2 (Los números negativos y su larga y azarosa historia) y del 7 (Una propuesta didáctica) proporcionará al lector una mayor formación y le permitirá disponer de herramientas diversas para abordar la nada fácil tarea de la enseñanza de este contenido. En el citado cap. 7 se plantean situaciones muy aprovechables; algunas de ellas de carácter interdisciplinar.

14. ALONSO, F.; BARBERO, C.; FUENTES, I.; GARCÍA, A.; GARCÍA, J.M.; GUTIERREZ, S.; ORTIZ, Mª de los A.; RIVIÈRE, V. y da VEIGA, C., miembros del Grupo AZARQUIEl: Ideas y actividades para enseñar Álgebra. Madrid. Edit. Síntesis. 1991 “En una clase de 1º de BUP, Virginia (14 años) da esta respuesta a un problema sencillo en el que se trata de repartir una herencia:

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He hallado la X, me da 6, pero ahora no sé si son: las vacas, los hijos,o...no sé”. Así empieza el libro. ¿Verdad que da clara idea de que está hecho a pie de aula? Pero, además, sus autores, que empezaron a interesarse por los problemas de la educación matemática cuando casi no se hablaba de esto en nuestro país, han tenido en cuenta para la elaboración de este trabajo recientes investigaciones sobre la enseñanza y el aprendizaje del Álgebra. Tratan “el simbolismo, una de las fuentes de obstáculos para el aprendizaje; la generalización, traducción del lenguaje ordinario al lenguaje algebraico; las ecuaciones y los sistemas, con sus dificultades conceptuales e interpretativas y las destrezas algebraicas, piedra habitual de tropiezo para una buena parte de los alumnos”. Proponen abundantes actividades y dedican todo un capítulo a juegos y pasatiempos algebraicos.

15. SHELL CENTRE FOR MATHEMATICAL EDUCATION: El lenguaje de funciones y gráficas (Traducción castellana). Universidad del País Vasco y MEC. 1990 La primera sección contiene un buen número de actividades para ayudar a que los alumnos aprendan realmente a deducir las características globales de las gráficas, tales como máximos, mínimos, intervalos y gradientes. Trata los siguientes aspectos: * Interpretación de puntos. * ¿Son las gráficas solamente dibujos? * Dibujo de gráficas a partir de textos. * Diseño de gráficas a partir de dibujos. * Mirando gradientes. Las situaciones se presentan verbalmente o de forma gráfica. La interpretación y trazado de las gráficas no requiere conocimientos algebraicos.

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Una segunda parte se dedica al descu brimiento y exploración de modelos y funciones surgidos de situaciones del mundo real, la identificación de relaciones funcionales y la expresión de éstas en lenguaje verbal, gráfico o simbólico. Otra serie de actividades proporciona formas de evaluar lo aprendido y da, incluso, pautas para puntuar. Como complemento, una colección de problemas que pueden resolverse de forma gráfica y un conjunto de situaciones para abundar en la interpretación de datos. Reproducimos seguidamente el enunciado de uno de los problemas. Relaciónelo el lector con la gráfica que se adjunta.

Los puntos de no retorno “Imagina que eres el piloto de la avioneta del dibujo, que es capaz de viajar a una velocidad constante de 300 km/h en aire tranquilo (sin viento). Tienes combustible suficiente para 4 horas. Despegas del aeropuerto y, en el viaje de ida, eres ayudado por un viento de 50 km/h, que aumenta tu velocidad de crucero con respecto a tierra a 350 km/h. De repente, te das cuenta de que en tu viaje de vuelta estarás volando contra el viento y, por tanto, bajarás a 250 km/h. ¿Cuál es la máxima velocidad a la que puedes volar desde el aeropuerto, y estar seguro de que tienes combustible suficiente para hacer el viaje de regreso? Investiga los “puntos de no retorno” para distintas velocidades”.

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Finalmente, bajo el título de “materiales de apoyo”, se analizan: * Errores y falsas concepciones de los alumnos. * Formas de trabajar en el aula. * La discusión en el aula. Transcribimos unas líneas de la introducción de este trabajo que evidencian el propósito de sus autores: “Las matemáticas son un poderoso lenguaje para describir y analizar muchos aspectos de nuestro entorno económico, físico y social. Como todo lenguaje, supone aprender nuevas notaciones simbólicas, y nuevas “reglas gramaticales” mediante las cuales se pueden manipular estos símbolos. Desgraciadamente, en matemáticas, es posible aprender estas reglas sin entender los conceptos subyacentes a los que se refieren, y esto a menudo convierte a las matemáticas en una materia formal, pesada y virtualmente inutilizable”. “En este módulo se pone el énfasis en: - ayudar a los alumnos a desarrollar una fluidez en la utilización del lenguaje matemático de gráficas, tablas y algebraico de cara a descubrir y analizar situaciones del mundo real; - crear un ambiente en clase que anime a la discusión meditada en la que los alumnos intenten comprender o comunicar información presentada en forma matemática”.

16. AZCÁRATE, C. y DEULOFEU, J.: Funciones y gráficas. Madrid. Editorial Síntesis. 1990 Es un buen complemento del libro anteriormente comentado. Hacen los autores una exposición de la evolución histórica del concepto de función. Al respecto, dicen: “(...) creemos que si el enseñante sabe cómo dicho concepto se ha ido formando hasta llegar a nuestros días, podrá evaluar mejor la dificultad intelectual que ha supuesto su adquisición para la humanidad y ello le permitirá formarse una primera idea de los obstáculos que encontrarán sus alumnos”.

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Se destaca la necesidad de que el alumno llegue a conocer los distintos lenguajes de representación (físico, esto es, producto de una experiencia real, o simulada con ordenador), verbal, de tablas, gráficas, fórmulas o ecuaciones y el paso de uno a otros. Se advierte de la diferencia entre lectura e interpretación de una gráfica. “Muchos alumnos pueden leer correctamente una gráfica, sin errores de importancia, y no obstante su interpretación puede ser totalmente errónea”. El ejemplo que sigue, tomado del libro que comentamos, expresa claramente la diferencia entre “estudio de puntos” (lectura) y “estudio global de las variaciones de una función” (interpretación). “Las cuestiones que pueden guiar la interpretación de la gráfica pueden separarse en dos grupos; las que corresponden a lo que hemos llamado lectura de la gráfica, como: - ¿Cuál era el peso de Enrique a los nueve años? ¿Y el de Rosa a los diecisiete? - ¿A qué edad pesaba Enrique 50 kg? ¿Y Rosa 20 kg? - ¿Cuándo pesaba Enrique más de 40 kg? ¿Y Rosa menos de 30 kg?

Peso (Kg) 70

Enrique Rosa

60 50 40 30 20 10 0

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10

15

20 Edad (años)

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y otras que se refieren más propiamente a la interpretación de la gráfica: - ¿Cuándo pesaba Enrique más que Rosa? ¿Cuándo pesaban igual? - ¿Cuál fue el aumento de peso de Rosa entre los diez y los quince años? - ¿Cuál fue el promedio de aumento por año en el período anterior? - ¿Cuándo aumentó Rosa más rápidamente de peso? ¿Y Enrique?” En el capítulo 4 se proponen problemas relativos a la obtención del modelo de una situación, es decir, a su generalización. En algunos se llega a la obtención de la fórmula algebraica. Se estudian en particular los siguientes modelos de funciones: lineal, afín, de proporcionalidad inversa, cuadrática y exponencial.

17. GARCÍA, Mª del C.; GODOY, D.; GÓMEZ, J.P..; GONZÁLEZ, A.; MORALES, M.; RODRÍGUEZ C. y TABARES, C., del Grupo ALEPH: Atención: bip, bip...las gráficas hablan. Santa Cruz de Tenerife. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias (Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa) y Centro de la Cultura Popular Canaria. 1995 Se trata de una Unidad didáctica elaborada y experimentada en aula durante el I Curso de Actualización Científico-didáctica en el área de Matemáticas (1991-92). En lugar del tradicional lenguaje algebraico, son las tablas, y principalmente las gráficas, el eje conductor de las actividades propuestas en este trabajo para introducir el concepto de función y tratar de forma intuitiva la continuidad, los intervalos de variación, etc. Al respecto, dicen los autores: “En las diversas actividades de la Unidad, aparecerá la dependencia de variables en los siguientes lenguajes: verbal, de tablas y gráfico. El aprendizaje del alumnado se basará en que éstos construyan esquemas de conocimiento de cada uno de estos lenguajes de representación de funciones, y que las actividades les capaciten para leer e interpretar cada uno de ellos y puedan realizar la traducción de uno a otro”.

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“No se pretende que construyan de una manera sólida el concepto de función, sino que las actividades de esta Unidad, progresivamente, les vayan acercando a una mayor estructuración del concepto, que debería proseguir en una Unidad posterior sobre modelos elementales”. Las referidas actividades cubren, además de los objetivos matemáticos citados, determinados aspectos interdisciplinares. Por otro lado, se pretende con ellas iniciar al alumnado en la interpretación de la información que suministran los medios de comunicación y fomentar el espíritu crítico ante ella. Incluye este trabajo un plan de evaluación y guías para el profesorado. Adjuntamos a continuación una de las actividades. Tráfico de pasajeros 500

AVIÓN

400

300

JET-FOIL

200

1990

1989

1988

1987

1986

1985

1984

1983

1982

1981

0

1980

100

Esta gráfica muestra el tráfico de pasajeros entre Gran Canaria y Tenerife, en avión y jet-foil. 1. En 1980, ¿cuántos viajeros transportó entre Gran Canaria y Tenerife el jet-foil? ¿Y el avión? 2. ¿Cuántos pasajeros viajaron en avión en julio de 1983?

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3. Consulta el número de vuelos diarios y la capacidad de los aviones. ¿Hay contradicción entre esos datos y tu respuesta anterior? 4. Realiza tablas a partir de los datos de la gráfica. 5. ¿Cuándo el número de pasajeros transportados por el jet-foil es superior a los transportados por avión? ¿Cuándo ocurre lo contrario? 6. ¿Cuándo transportaron el mismo número de pasajeros? 7. ¿En qué año fue mayor el número de pasajeros que viajaron en jet-foil? 8. Haz una interpretación global sobre el tráfico de pasajeros entre 1980 y 1990 en ambos medios. 9. ¿Cuál es el promedio anual de viajeros en ambos medios entre 1980 y 1990? ¿Cuál es la variación media (tasa de variación) de viajeros entre 1980 y 1990 en ambos medios? 10. Haz una gráfica del tráfico global entre Gran Canaria y Tenerife. 11. Busca en revistas y periódicos representaciones gráficas de funciones y coméntalas.

18. BLANCO, L.; CRUZ, C.; LUENGO, R.; MÁRQUEZ, L.; ORREGO, M; BERMEJO, M.; BARRANTES, M.; MELLADO, V. y GONZÁLEZ, T., del Grupo BETA: Proporcionalidad geométrica y ejercicios de medida. Badajoz. 1985 En la primera parte de este trabajo se describe una experiencia realizada con un centenar de alumnos de 7º de EGB, de tres colegios, con los siguientes objetivos: * Detectar los conocimientos previos y las intuiciones del alumnado. * Estudiar su capacidad para, con una metodología adecuada, “intuir, descubrir y enunciar correctamente algunos teoremas elementales de Geometría”.

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* Precisar la interrelación entre la proporcionalidad geométrica y otros contenidos (estudio de figuras planas, medida, números racionales, etc.). “Partimos”, dicen, “de la realidad del propio alumno, puesto que la consideramos un pilar imprescindible para, de una parte, lograr una enseñanza eficaz y, de otra, conseguir un proceso continuo paralelo al de la propia historia de la Matemática”. En la segunda parte se propone una serie de actividades con la metodología que resume el siguiente esquema: Modelos reales o simulados

Actividad manipulativa

Traducción: - oral - gráfica Estudio

Aplicaciones Conceptos matemáticos

Formalización

Traducción simbólica

Y éstos son los tipos de actividades: * Ejercicios de escala. * Ejercicios de proporcionalidad de segmentos previos a la introducción del Teorema de Thales. * Ejercicios de campo. * Cálculo real de alturas y distancias, utilizando diferentes técnicas. * Construcción y utilización de un pantógrafo.

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19. SOCIEDAD CANARIA “ISAAC NEWTON” DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS: Proporcionalidad. La Laguna (Tenerife). Revista NÚMEROS, nº 18. 1988 Es un monográfico dedicado a la proporcionalidad en el que se trata ésta desde diversos puntos de vista. Recoge los siguientes trabajos: * Proporcionalidad y probabilidad: Luis A. Santaló * ¿Proporcionalidad o razonamiento proporcional?: Joaquim Giménez * La proporcionalidad y la historia de las Matemáticas: Santiago Fernández * Problemas y cuestiones sobre la proporcionalidad: Manuel Fernández * Razonamiento proporcional cualitativo en estudiantes de Magisterio: Angel Gutiérrez y Adela Jaime * Teorema de Thales: José L. Gallego y Francisco Linares * La proporcionalidad y la resolución de ecuaciones: Juan B. Romero

20. CHAMORRO, C. y BELMONTE, J.M: El problema de la medida. Didáctica de las magnitudes lineales. Madrid. Edit. Síntesis. 1988 Aunque destinado al profesorado de Preescolar y EGB, creemos que debe ser leído en su totalidad por los profesores que imparten la ESO, ya que pretende, y a nuestro juicio consigue, ayudar a reflexionar sobre uno de los problemas capitales que se plantean en la enseñanza elemental. Dejemos hablar al profesor José Leandro de María, autor del prólogo: “Del contenido del libro (...) que se trata de una de las más elaboradas exposiciones del concepto de magnitud que he leído, a la vez que aclara las bases psicológicas en las que se fundamenta la didáctica, la exposición de ésta y su formalización”.

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“En los capítulos 3 y 4 se desarrolla el tratamiento didáctico (...) planteando “tareas” como sugerencias que el docente puede utilizar”. “Un apartado que me parece especialmente certero es el dedicado a la crítica de los errores relativos y absolutos. Sugiere la necesidad de que el alumno no sólo sepa medir, sino interpretar su medición y darse por satisfecho cuando la aproximación sea lo suficientemente buena, o buscar otros métodos cuando los utilizados produzcan medidas burdas y desproporcionadas”.

21. SEGOVIA, I.; CASTRO, Enrique; CASTRO, Encarnación y RICO, L.: Estimación en cálculo y medida. Madrid. Edit. Síntesis. 1989 Nos limitaremos aquí a reproducir unos párrafos de la presentación que hacen los autores, ya que creemos que el libro responde a lo que en los mismos se dice. “Hasta fechas muy recientes no se ha considerado que la Estimación deba formar parte de aquellos tópicos sobre los que trabajar sistemáticamente en el medio escolar. La enseñanza en la escuela debía estar centrada únicamente en los hechos, técnicas, destrezas y conceptos de la Aritmética, pero no en los procesos que se siguen al trabajar con números y en las diferentes estrategias que se desarrollan para hacer una valoración de una operación o una cantidad. La Estimación no forma parte del currículo escolar, lo cual es una deficiencia grave ya que se abandona la formación numérica en el momento educativamente más interesante e importante: la toma de decisiones”. “Al enfatizar excesivamente los aspectos mecánicos y formales de la Aritmética proporcionamos una visión deformada de la misma y reducimos el trabajo con números al dominio de una colección de rutinas, con lo cual falseamos la verdadera utilidad del aprendizaje aritmético”. “Nuestro propósito ha sido poner de manifiesto esta carencia del currículo actual de las matemáticas escolares y lo hemos querido hacer en clave positiva. Para ello hemos clasificado y desarrollado las causas de la Estimación y las razones por las que conviene su enseñanza; también hemos organizado los conocimientos que surgen en torno a la Estimación y las diferentes formas con las que se trabaja; finalmente esto nos ha permitido hacer propuestas concretas para su incorporación al currículo escolar. En todos los casos hemos pretendido que las ideas y argumentos que se manejaban quedaran suficientemente explicitados mediante actividades de aula; creemos que esa contribución es importante

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para entender la fuerza de estas ideas y también para permitir el desarrollo de nuevas líneas de trabajo en el aula”. Una muestra de las actividades propuestas: Juego del mapa Reglas de la primera fase: 1. Para cada par de ciudades andaluzas, el jugador escribe una estimación en centímetros de la distancia entre ellas sobre el mapa. 2. Una vez escritas todas las estimaciones, uno solo de los jugadores mide cada una de las distancias en centímetros. 3. Cada estudiante anota las medidas y calcula el error cometido en cada una de ellas. 4. Cada jugador puntúa como sigue: Si el error cometido es de 1 cm, consigue 3 puntos. Si es de 2 cm, consigue 2 puntos. Si es de 3 cm, consigue 1 punto. Si es mayor, no puntúa. 5. El vencedor de esta primera fase es el alumno que alcance la puntuación total más alta. Reglas para la segunda fase: 6. Conocido el valor de la escala a que está hecho el mapa, cada alumno hará una estimación en km de la distancia real entre cada dos ciudades. 7. Una vez anotadas las estimaciones, se procede a transformar en kilómetros las medidas tomadas en la fase primera, utilizando el factor de conversión de la escala. Estos cálculos se harán mentalmente. 8. Utilizando la calculadora, un alumno procede a calcular las medidas en kilómetros. Los demás las anotan y calculan la diferencia.

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9. Cada jugador puntúa como sigue: Si el error cometido es de 10 km: 3 puntos. Si es de 20 km : 2 puntos. Si es de 30 km : 1 punto. Si es mayor de 30 km, no puntúa. 10. Gana la segunda fase el jugador que tenga la puntuación total mayor.

Par

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Ciudades Estimación

1

Al - Gr

2

Gr - Ca

3

Hu - Co

4

Al - Se

5

Se - Gr

6

Ma - Hu

7

Ja - Ca

8

Al - Ca

9

Ja - Ma

10

Gr - Hu

11

Co - Al

12

Hu - Co

13

Al - Ma

14

Ma - Se

15

Ca - Hu

Medida

Error

Puntos

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22. ALSINA, C.; BURGUÉS, C. y FORTUNY, J.Mª: Invitación a la didáctica de la Geometría. Madrid. Edit. Síntesis. 1991 En la presentación leemos: “La enseñanza de la Geometría ha de ser un núcleo central en el currículo escolar. Se trata de una disciplina útil, deseable y bella que ofrece tanto resultados interesantes como razonamientos y metodología de marcado carácter formativo”. Estas frases y el sugerente título del libro nos llevaron a leerlo detenidamente. Invitamos al lector a que también lo haga. Nuestra opinión es que constituye una magnífica guía para, como dicen sus autores en el epílogo, “posibilitar que tras el estudio de la geometría escolar los alumnos posean ilusión y habilidades con las que observar y actuar en su entorno. Que los usos geométricos, para aquellos que los precisen, sean fáciles y válidos y que los recuerdos geométricos, sean interesantes. Tanto el uso como el recuerdo deben ser situaciones felices”. Un complemento ideal de Invitación...es Materiales para construir la Geometría, de los mismos autores (Ver entrada bibliográfica nº 34).

23. FERNÁNDEZ, M.; PADILLA, F.; SANTOS, A. y VELÁZQUEZ, F., miembros de la S.C.” Isaac Newton” P.M.: Circulando por el círculo. Madrid. Edit. Síntesis. 1991 ¿Cuáles son los objetivos de este libro? Vienen expresados, dicen sus autores, en el propio título: “Con CIRCULANDO POR EL CÍRCULO pretendemos significar un doble propósito: - partir de lo intuitivo, para alcanzar gradual y lentamente lo formal y - cubrir, en torno al círculo, algunas cuestiones fundamentales de la geometría euclídea plana.” Este planteamiento lo realizan tratando sucesivamente los siguientes aspectos: * De las definiciones básicas, algunas referencias históricas, ciertas curiosidades y otras consideraciones generales.

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Constituye una primera aproximación al tema de estudio. * Sobre actividades de aproximación Se dan sugerencias sobre algunas actividades básicas y modelos de fichas de trabajo para actividades más complejas. * Dibujando y aprendiendo: del uso de la regla y el compás para consolidar conocimientos y adquirir otros. Tiene por objeto este capítulo: - Fijar nociones intuidas a través de las actividades de aproximación ya vistas. - Llegar, mediante un proceso inductivo, al descubrimiento de nuevas relaciones y propiedades. - Preparar el camino para que el alumno pueda llegar, más tarde, a expresar, tanto en el lenguaje ordinario como en el simbólico, y con la necesaria precisión, las propiedades y relaciones que tendrá que utilizar en la resolución de problemas. - Ejercitarle en la construcción de figuras y, lo que es más importante, iniciarle en su observación, para descubrir o establecer relaciones, aspecto éste que consideran que debe tratarse detenidamente. Las actividades están diseñadas como fichas de trabajo y son lo suficientemente generales y abiertas para que puedan ser adaptadas a diferentes niveles o grupos de alumnos. En general, van seguidas de cuestiones que permiten hacer una reflexión sobre el trabajo hecho y, en algunos casos, enlazar con nociones que han de estudiarse más tarde. En ellas se abre también una vía de acceso a la resolución de problemas. Requieren pocos conocimientos de dibujo geométrico. * Formalización de lo aprendido Trata la demostración de los principales teoremas relativos a la circunferencia y el círculo y, en general, a la geometría del plano. Al respecto comentan:

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“Tal formalización, que puede iniciarse al final de la etapa de enseñanza obligatoria, contribuye a dar una visión más completa del quehacer matemático. Creemos que no debe prescindirse de ella, aunque deben evitarse excesos al respecto”. * La circunferencia y el círculo en la Naturaleza y en las Artes Es una aportación al tratamiento de la interdisciplinariedad, de la que mucho se habla y poco se practica. * Resolución de problemas Aquí los autores hacen una elección. Se apartan de los problemas abiertos, de investigación, y proponen lo que pudiéramos llamar problemas “clásicos”. Tal vez lo hacen porque hay sobrada bibliografía sobre los primeros, o bien porque así expresan su opinión de que los otros han de ser también tenidos en cuenta. * Circulando por la historia Referencias históricas respecto al círculo que pueden servir de base para: - dar ejemplos de cómo han ido elaborándose las nociones geométricas a través del tiempo; - proponer al alumnado trabajos sencillos de investigación; - hacer breves exposiciones sobre aspectos sociales, culturales y económicos relativos a las diferentes civilizaciones constructoras del pensamiento matemático. * El comentario de textos como recurso didáctico Sus objetivos son, entre otros, los que siguen: - Despertar el interés por la génesis de los conceptos matemáticos. - Mostrar la complejidad de determinados descubrimientos, como una forma de superar el esquematismo, que generalmente da lugar a la pura memorización mecánica de algoritmos.

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24. DÍAZ, J.; BATANERO, Mª del C. y CAÑIZARES, Mª J.: Azar y probabilidad. Madrid. Edit. Síntesis. 1987 No hay tradición sobre el tratamiento de este tema en los niveles básicos. Quizás por haberse considerado demasiado abstracto o bien porque no se le ha sabido dar el necesario enfoque intuitivo de iniciación. Actualmente está situación está cambiando. Estudios recientes (Freudenthal, Fischbein,...) muestran que es posible y conveniente tratar los fenómenos de azar y el desarrollo de las intuiciones probabilísticas desde edades tempranas. El cómo hacerlo, esto es, el problema didáctico que esto entraña, es lo que este libro -entre otros aparecidos últimamente- aborda. Dado que “los modelos probabilísticos son el fundamento de la mayor parte de la teoría estadística”, dicen los autores, “es necesario el conocimiento de la teoría de la probabilidad para una comprensión adecuada de los métodos estadísticos, que son hoy útiles indispensables en los campos científico, profesional y social”. “En segundo lugar”, añaden, “la probabilidad puede ser aplicada a la realidad tan directamente como la aritmética elemental (...). Por sus muchas aplicaciones, adecuadamente comprendida, la probabilidad proporciona una excelente oportunidad para mostrar a los estudiantes cómo matematizar, cómo aplicar la matemática para resolver problemas reales”. Desde otro punto de vista, “en el mundo contemporáneo, la educación no puede reducirse a una interpretación unívoca y determinista de los sucesos. Una cultura científica eficiente reclama una educación en el pensamiento estadístico (Fischbein)”. En el capítulo 1, además de analizar estos y otros argumentos, tratan los aspectos conceptuales, históricos y psicológicos de este tema. En el 2, presentan una secuencia de unidades de aprendizaje (de 6 a 12 años). Previamente, hacen referencia a los criterios metodológicos que, en gran medida, les han servido de guía para el diseño de las situaciones que proponen; en especial, los seguidos por el School Council Project on Statistical Education, de la Universidad de Sheffield (Inglaterra).

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Relacionamos a continuación las unidades didácticas tratadas: * Fenómenos aleatorios. * Juegos combinatorios. * Frecuencias relativas. * El lenguaje del azar. * Comparación de probabilidades. * Asignación de probabilidades. * Probabilidades geométricas. * Juegos equitativos. Variable aleatoria y esperanza. * Multiplicación de probabilidades. Probabilidad condicional y dependencia. * Ensayos de Bernouilli. Variaciones con repetición. * Variaciones sin repetición. Permutaciones. * Combinaciones. * Números aleatorios. * Teoremas de la probabilidad total y de Bayes. Por último, en el cap. 3 se resumen los contenidos matemáticos implícitos en las actividades propuestas. Incluye una colección de problemas, cuyas soluciones se dan en el anexo 2. El anexo 1 se destina a dar información sobre los principales recursos didácticos: dados, cartas, regletas, ruletas, tablas de números aleatorios, programas de ordenador, etc.

25. de la CRUZ, Mª C.; GONZÁLEZ, C. y LLORENTE, J.: Actividades sobre azar y probabilidad. Madrid. MEC y Narcea, S.A. de Ediciones. 1993 Es una colección de actividades distribuidas en 4 fascículos: 1º) Trata los objetivos, los contenidos y su secuencia, la evaluación y los aspectos metodológicos. También incluye una guía de uso de las actividades propuestas y las soluciones a los problemas. 2º) Actividades para el Tercer curso de la ESO.

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3º) Actividades para el Cuarto curso, contemplando las dos opciones: terminal y preparatoria. 4º) Un banco de problemas y una serie de lecturas relacionadas con el azar. En la introducción nos dicen los autores: “Teniendo en cuenta aspectos como los distintos ritmos de aprendizaje de los alumnos, los alumnos con dificultades, los alumnos aventajados, el carácter terminal o preparatorio y el principio de matemáticas para todos, las actividades están encaminadas a cubrir la atención a la diversidad”. “(...) creemos que una de las características atrayentes de las cuestiones relacionadas con la probabilidad y el azar es su sabor lúdico, lo que puede hacer de ellas una verdadera fuente de interés y placer para los alumnos”. Las actividades propuestas son de tres tipos: * De comunicación: para que “el alumno incorpore a su lenguaje habitual el específico del azar y la probabilidad”. * De manipulación: para tratar, mediante juegos, los conceptos, los procedimientos y el desarrollo de actitudes. * De reflexión: por medio de situaciones problemáticas, cuestiones y ejercicios de consolidación.

26. BELLO, B.; MARRERO, A. y TRUJILLO, A. Mª.: Hacia la probabilidad. Santa Cruz de Tenerife. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa. 1994 Es una Unidad didáctica elaborada en el I Curso de Actualización Científico-didáctica en el área de Matemáticas (1991-92). Su propósito es claro: con base en fundamentos teóricos y en la experimentación en el aula, ofrecer al profesorado ideas y propuestas de actividades para desarrollar las nociones de probabilidad; “primero de una forma intuitiva y manipulativa, pasando por una fase de cuantificación, para llegar al final a una expresión formal”.

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Entre los objetivos didácticos tratados destacamos: * Distinguir entre situaciones deterministas y aleatorias. * Fomentar el interés por conocer fenómenos de azar habituales. * Formular y comprobar conjeturas. * Destacar la importancia del orden y la claridad en la recogida de datos y en la clasificación de resultados. * Confeccionar tablas y gráficas de frecuencia. * Identificar la probabilidad de un suceso como la estabilización de la frecuencia relativa. * Interpretar la utilidad de simular experimentos mediante una tabla de números aleatorios. * Detectar errores en la interpretación de un fenómeno de azar. La Unidad fue experimentada con cuatro grupos de alumnos de 1º de BUP de dos centros y un grupo de 2º de Bachillerato General (Enseñanzas experimentales. 14 - 16 años). El libro incluye informes sobre la fase de diseño de la Unidad, su desarrollo en aula, la valoración que de ella hicieron los alumnos y la autoevaluación de éstos. Incorpora, además, un “Cuaderno de actividades del alumno”.

27. GARCÍA CRUZ, J.A.; AGUIAR, J.L.; de ARMAS, M.L.; BALBUENA, L.; GARCÍA DÉNIZ, M. y LORENZO, R.: Estudio sobre nociones y conceptos de azar entre alumnos de 12 a 16 años. La Laguna (Tenerife). S.C. “Isaac Newton” P.M. 1990 Este estudio, hecho durante los cursos 1988/89 y 1989/90, llega, entre otras, a las siguientes conclusiones: “Los resultados (...) relativos a alumnos de nuestra comunidad canaria, muestran claramente que dichos contenidos pueden ser introducidos a dicha edad (12 años), siempre que se haga de forma intuitiva y no formal (...)”.

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“Sí se tiene evidencia, y este trabajo es una de ellas, de que no se obtienen mejores resultados con enfoques formales de este tema, ni que dichos conceptos mejoren con la edad de los alumnos”. Para la realización del trabajo se utilizó, con algunas modificaciones, la encuesta elaborada por D.R. Green para Inglaterra.

28. NORTES, A.: Encuestas y precios. Madrid. Edit. Síntesis. 1991 Un título, a nuestro juicio poco expresivo, para un buen tratado de Estadística elemental. Consta de 6 capítulos: * Introducción al pensamiento estadístico, que trata el concepto, los orígenes históricos, la terminología y las aplicaciones (en Economía, Administración Pública, mundos científico y social, etc.) y, por último, los objetivos de su enseñanza escolar, aspectos metodológicos y sugerencias sobre actividades a realizar. * ¿Qué es una encuesta?: Concepto, características, preparación y manejo de cuestionarios, ventajas e inconvenientes de las entrevistas,... * En El lenguaje de la estadística se da información sobre la elaboración de tablas y representaciones gráficas. * El capítulo 4, Los cálculos, trata de cómo interpretar las encuestas, esto es, del modo de obtener la media aritmética, la mediana, la moda, el recorrido, la varianza y la desviación típica. * En Los estadísticos. Cómo preparar una encuesta se analizan los tipos de muestra y los procedimientos para obtenerla, los errores muestrales y el tamaño de la muestra. Incluye un ejemplo -referido a las Elecciones Generales de 1987- de la relación entre los sondeos de opinión, el muestreo y los resultados reales. * El último capítulo, Índices y precios, se dedica al estudio de los números índice y, en particular, del IPC. Todos los capítulos incluyen ejercicios de autoevaluación para el alumnado.

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29. SANTALÓ, L.A.: “La enseñanza de las probabilidades y la estadística en el primer ciclo de la Enseñanza Secundaria”, en Actas de las IV Jornadas Nacionales sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas. Santa Cruz de Tenerife. S.C. “Isaac Newton” P.M. 1985 Aconsejamos su búsqueda y lectura.

30. III JORNADAS INTERNACIONALES DE COEDUCACIÓN: La enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias Experimentales. Valencia. 1991 Recoge todas las ponencias presentadas. En la Introducción leemos: “Se pueden abordar los contenidos de este libro desde dos posiciones previas: aquellas (personas) que nunca han tenido relación con la Coeducación en Ciencias y otro grupo, minoritario en nuestro sistema educativo, que ya está trabajando en estos temas o los conoce”. “El primer grupo se suele sentir sorprendido con expresiones como “sexismo en Ciencias”, “Ciencias coeducativas”, etc. Su pregunta suele ser: ¿Dónde está el problema? Creo que puede encontrar respuesta en las páginas que siguen, aunque indudablemente su lectura atenta le planteará nuevos interrogantes”. “En cuanto al segundo grupo de personas, creo que estas Jornadas supusieron un paso adelante en los trabajos sobre Coeducación en Ciencias en cuanto que se pusieron de manifiesto corrientes en cierto modo contradictorias, sobre la forma de enfrentar la enseñanza de las disciplinas científicas: ¿Qué se debe cambiar? ¿las ciencias? ¿las mujeres?, como planteaba muy acertadamente una de las ponentes”. Relación de ponencias: * Las paradojas del modelo integracionista: Ana Sánchez * Política biológica : Janet Sayers * El determinismo biológico como ideología legitimadora del patriarcado. El caso de la Sociobiología: Margarita Pérez y Juan Currais

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* Impacto de la igualdad de oportunidades sobre la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas. Matemáticas para todos: Leone Burton * Materiales no sexistas de Matemáticas en el trabajo con personas adultas: Francisco López y Nieves Zuasti * Propuestas para una enseñanza no sexista de Ciencias naturales, Física y Química, Matemáticas e Informática: Mari Alvarez, Marilar Jiménez, Inma Pizarro y Gloria Soneira * La enseñanza de las Matemáticas y las Ciencias Experimentales: Pedro E. González * Las actitudes ante el aprendizaje de las Ciencias: Juan B. Soler * ¿Qué modelo de Ciencia puede favorecer la Coeducación?: Nuria Solsona * Perspectivas teóricas de Coeducación en la práctica del currículum de Ciencias. Materiales curriculares: Mª Pilar Jiménez * Ciencias experimentales. ¿Carencias de chicas?: Mari Alvarez * Nuevas tecnologías, viejas desigualdades: Gloria Soneira * Reflexiones en torno al uso no sexista de las nuevas tecnologías: Paz Gastaudi * Propuestas para la supresión del sexismo en el discurso científico: Merce Piqueras * Pensamiento matemático, realidad y sociedad: Dolors Busquets * Observaciones y estrategias para coeducar en el uso de las nuevas tecnologías: Isabel Alonso * La autoestima de las alumnas y su rendimiento en Matemáticas. Cómo mejorarla: Fidela Velázquez * Cuestiones relativas al género en la enseñanza de las Ciencias: B. Smail

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31. BOLAÑOS, Mª del C.; GONZÁLEZ, Mª D.; JIMÉNEZ, M. y VEGA, T.: Cuadernos para la Coeducación. Matemáticas. Santa Cruz de Tenerife. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa. 1994 El objetivo común de estos Cuadernos es presentar “algunos elementos de análisis, justificación y práctica educativa (...) con la finalidad de ir avanzando en la construcción de centros educativos promotores de la igualdad de oportunidades para ambos sexos”. Después de algunos comentarios sobre la coeducación en la ESO, se centran, en el capítulo 4, en el área de Matemáticas. En un primer apartado, argumentan su creencia de que, en general, la enseñanza sigue teniendo un marcado carácter sexista, por lo que “se hace necesario desarrollar procesos de reflexión (...) y programar las estrategias necesarias para avanzar en una (...) educación más equilibrada, justa y enriquecedora para ambos sexos”. Y, con este propósito, dan una serie de orientaciones y presentan varios ejemplos de actividades. Y advierten: “Nuestra intención no ha sido elaborar unidades didácticas en torno a este tema, ni proponer un torbellino de posibles actividades, sino comenzar con una primera aproximación, ofreciendo algunas sugerencias que den pistas de cómo iniciar este camino”.

32. ORGANIZACIÓN ESPAÑOLA PARA LA COEDUCACIÓN MATEMÁTICA “ADA BYRON”: I Jornadas sobre Coeducación y Matemáticas. Madrid. 1994 Estas Jornadas constituyen una muestra del interés y continuidad con que se está estudiando este tema en nuestro país y de cómo, poco a poco, se va pasando de los puros planteamientos teóricos, de la simple denuncia de la situación, a vías que conduzcan a posibles soluciones. Las actas recogen los siguientes trabajos: * Coeducación y enseñanza de las Matemáticas. Una revisión de las investigaciones: Christine Keitel * Mujeres matemáticas en la historia de la Ciencia: Eulalia Pérez

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* Matemáticas para todos: Teresa Corcobado * Las mujeres y la investigación matemática: Capi Corrales * Oportunidades para la igualdad desde el proyecto curricular del área de Matemáticas: Inés Mª Gómez * Tratamiento no sexista de las Matemáticas en la educación de personas adultas: Mª Jesús González, Conchi Hernández, Cristina Laina, Ana Medina, Beatriz Montero, Pilar Montero, Marta Pascual, Pedro Plaza y Carlos Rubio * Deseando incidir. No dejes para mañana lo que puedas divulgar hoy: Rosario Nomdedéu * Algunos aspectos psicosociales de la relación de las mujeres con las Matemáticas: Ana Salvador * Y la escuela...¿qué hace? ¿cómo podemos fomentar futuras profesionales de base matemática?: Fidela Velázquez * Mujeres adultas y Matemáticas: Nieves Zuasti * Orientaciones para la elaboración de Unidades didácticas en el área de Matemáticas desde una clase coeducativa: Inés Mª Gómez * Interacciones en clase de Matemáticas. Hacia una investigación-acción: Christine Keitel * Los juegos en la educación matemática: Magda Morata * Actuaciones urgentes en Coeducación y Matemáticas (Conclusiones de una Mesa Redonda en la que participaron Fidela Velázquez, Javier Brihuega, Paloma Alcalá, Teresa González, Vicente Rivière y Nieves Zuasti).

B. MATERIALES MANIPULABLES, AUDIOVISUALES E INFORMÁTICOS 33. HERNÁN, F. y CARRILLO, E.: Recursos en el aula de Matemáticas. Madrid. Edit. Síntesis. 1989 El profesor Rafael Pérez Gómez, que escribió el prólogo de este libro, lo termina así: “Aquí se nos explica cómo sacar preciosas ideas para las clases de Matemáticas. Esta vez sin “trampas” aunque sí con cartones y demás materiales caseros y con el mejor de nuestros recursos: la capacidad de pensar. Súmese al grupo de los que sostienen el deseo de que no exista lugar en las aulas para las matemáticas feas”.

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Las actividades propuestas en este trabajo pueden adaptarse a diferentes niveles. Los materiales a utilizar, de fácil adquisición o construcción, son, entre otros muchos, palillos, cubos encajables, tramas isométricas, botes, arena, dados, ábacos, calculadoras, espejos, tableros,...

34. ALSINA, C.; BURGUÉS, C. y FORTUNY, J. Mª: Materiales para construir la Geometría. Madrid. Edit. Síntesis. 1991 Como ya dijimos, este libro es el mejor complemento de Invitación a la didáctica de la Geometría, de los mismos autores. Utilizan el término “materiales” en un sentido muy amplio: Audiovisuales; instrumentos de dibujo ... y los propios dibujos hechos con ellos; instrumentos de medición; modelos (poliedros, mosaicos,...); para descubrir conceptos (las homotecias, por ejemplo, pueden descubrirse mediante un pantógrafo construido por los alumnos); para resolver ciertos problemas (rompecabezas, piezas de mecano o simples hojas de papel para hacer plegados); para “demostraciones”; ... En el primer capítulo, además de la clasificación de materiales que acabamos de resumir, hacen una serie de consideraciones interesantes sobre el aula como “laboratorio móvil” y como “taller” y sobre las actividades de campo. No es fácil utilizar eficazmente materiales; no estamos acostumbrados a hacerlo. Conscientes de esto, los autores hacen -en los apartados “Materiales y niveles” y “Materiales y habilidades”- indicaciones y puntualizaciones que merecen meditarse despacito. Sustentan en ellas los distintos aspectos (dimensiones) del currículo de Geometría que tratan en los otros cinco capítulos que completan el libro: Geometría visual, construida, dibujada, medida y lúdica.

35. FERNÁNDEZ, M.: “Informe sobre un Seminario de Geometría impartido por el profesor Claude Gaulin”, en Revista NÚMEROS, 1, 2 y 3. La Laguna (Tenerife). S.C. “Isaac Newton” P.M. 1981 Relación de actividades: * Exploraciones geométricas con cubos. * Exploraciones geométricas con geoplanos. * Iniciación experimental a las simetrías. * Representación plana de cuerpos. * Iniciación experimental a la traslación y la rotación.

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Este informe recoge, además de las líneas metodológicas generales, la descripción de las diversas actividades y del material que puede emplearse y abundantes ilustraciones gráficas.

36. NADAL, Mª de los A. y PÉREZ, V.: Los medios audiovisuales al servicio del Centro Educativo. Madrid. MEC y Edit. Castalia. 1991 Una advertencia que hacen las autoras y que nos parece ha de tenerse muy en cuenta: “El atractivo de los medios audovisuales, y su enorme capacidad de comunicación, son atributos que los hace muy válidos en el proceso de enseñanza-aprendizaje, siempre que se utilicen de forma crítica y con un análisis técnico y didáctico previo, consiguiendo, además, que se integren coherentemente con otros medios didácticos”. En la primera parte se dan orientaciones en cuanto a la adquisición y disposición de los medios y respecto al aula y el laboratorio dedicados a ellos. La segunda está destinada a la imagen fija, no proyectada o proyectada. Respecto al primer tipo, se consideran las aplicaciones didácticas de los siguientes recursos: pizarra blanca, pizarra de papel, pizarra electrónica copiadora, franelograma, tablero de corcho, láminas, mapas murales, carteles, fotocopiadoras, cómics y fotografías. En cuanto a la proyección de imágenes, tratan el proyector y las diapositivas, los diaporamas (secuencia de diapositivas con una banda sonora), el episcopio (proyector de cuerpos opacos) y las transparencias. A la imagen en movimiento (cine, televisión, vídeo y sistemas multimedia), se dedica la última sección del libro.

37. UDINA, F.: Aritmética y calculadoras. Madrid. Edit. Síntesis. 1989 “¿Cómo hay que usar la calculadora en clase matemáticas para que se convierta en un poderoso auxiliar didáctico y para evitar los peligros de su utilización excesiva?” En los dos primeros capítulos se habla del origen y desarrollo de los instrumentos de cálculo y de su manejo y, para los más curiosos, se dan nociones del por qué de su funcionamiento.

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El capítulo 3 aborda y discute, principalmente, el papel didáctico de la calculadora en la escuela, lo que se desarrolla ampliamente en los capítulos siguientes. El 4 se abre con esta pregunta: ¿En qué partes del currículo matemático actual puede participar la calculadora, ayudando a la mejor comprensión de los conceptos y técnicas involucrados? Es obvio que este interrogante supone no considerar la calculadora como una mera máquina de cálculo. Los más de 50 bien pensados ejercicios que los autores proponen dan satisfactoria respuesta, tanto a esta última pregunta como a la que inicia esta reseña. Los epígrafes que siguen están entresacados del capítulo 5, último del libro: * El cálculo aproximado. * Estimación, con o sin calculadora, siempre. * Interpretación y valoración de resultados. * El diseño de estrategias de cálculo. * Algoritmos para la generación de números aleatorios. * La resolución de problemas y la calculadora. Estas y otras cuestiones van también acompañadas de ejercicios interesantes.

38. FIELKER, D.S.: Usando las calculadoras. Generalitat Valenciana. Conselleria de Cultura, Educació i Ciència. 1986 Presenta una colección de buenos ejercicios propuestos en una experiencia realizada en aulas durante varios años. Además de hacer evidente que un uso adecuado de la calculadora contribuye a estimular la actividad matemática de los alumnos, la redacción en forma de diálogo ofrece un modelo de cómo organizar debates en la clase.

39. CAJARAVILLE, J.A.: Ordenador y educación matemática. Algunas modalidades de uso. Madrid. Edit. Síntesis. 1989 Siguiendo la tendencia actual de aprender Matemáticas “haciendo matemáticas” y, concretamente, resolviendo problemas, algunos profesores están llevando a cabo parte de este proceso mediante el uso de ordenadores.

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En este libro, se presentan tres aspectos diferentes de dicho uso: * Metodología de la programación y pensamiento algorítmico En síntesis, este capítulo tiene por finalidad ver cómo, una vez descubierta una estrategia que nos permita resolver un determinado problema, diseñar un algoritmo que pueda ser procesado por el ordenador. * El ordenador como instrumento de ejercitación, representación y simulación Aquí se dan a conocer las técnicas básicas de desarrollo de programas (por ejemplo, para resolver sistemas de ecuaciones, representar funciones, construir una tabla de números aleatorios, ...), y también se ejemplifica la manera de utilizar algunas aplicaciones (una hoja de cálculo, por ejemplo) con fines didácticos. * El último capítulo, El ordenador como instrumento de aprendizaje de la matemática, está dedicado al estudio de algunas nociones de Geometría plana mediante el lenguaje LOGO.

40. PUERTA, F.: Del uso de la calculadora gráfica (Informe elaborado para esta Guía) Es imposible negar el papel central que juega la visualización en Matemáticas. No es casualidad que digamos “ya lo veo” cuando, por fin, consideramos haber entendido algún nuevo concepto, aunque esté alejado de la intuición geométrica. Todos los libros de Matemáticas traen diagramas, gráficas, tablas,... que pretenden ayudar en la visualización de las ideas que exponen. Sin embargo, carecen de interactividad, es decir, de la capacidad del usuario de interaccionar dinámicamente con esa información, de manera que las ideas o los conceptos no aparezcan congelados como en una foto fija, sino que más bien participen del carácter de una secuencia de cine, con el valor añadido de ser el propio usuario el que dirige la sucesión de acontecimientos, cambiando de rumbo según las reacciones que éstos le provocan. El desarrollo de las tecnologías de la información ha permitido que podamos sostener en nuestra mano un instrumento con una capacidad de cómputo mucho mayor que la disponible en los gigantescos ordenadores de los años 50, que puede ser aplicada a situaciones de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas, de las Ciencias de la Naturaleza o de las Ciencias Sociales, y combinada con un tratamiento gráfico que permite desarrollar todo el poder que la visualización dinámica puede prestar a nuestros alumnos.

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Las calculadoras gráficas (ordenadores de bolsillo con programa gráfico incluido por el fabricante) ofrecen ventajas y plantean inconvenientes. Estos se desprenden del tamaño y precio de las máquinas: menor resolución de la pantalla, ausencia de color, falta de periféricos de almacenamiento externo, velocidad de cómputo no excesiva, programable, pero en un lenguaje particular del fabricante,...Se advierten sus ventajas si recapacitamos en que: - cada alumno puede disponer de uno de estos pequeños ordenadores; - no absorbe totalmente su atención (el medio no debe convertirse en el centro de la atención); - su manejo es extraordinariamente sencillo (una hora basta para adiestrar al alumno al respecto); - ocupa poco espacio; - puede ser acoplado a un retroproyector; - su precio es asequible (hay calculadoras extraordinariamente buenas desde 8000 pts, acoplables a retroproyectores desde 25.000 pts) y, sobre todo, - no obliga a disponer de un aula especial de informática. Los modelos más populares de calculadoras gráficas se pueden emplear directamente en todos los tópicos del área, excepto, quizás, en los relacionados con la geometría clásica. En el bloque de Números y operaciones comparte todos los usos didácticos de la calculadora científica más los que queramos aportar aprovechando la disponibilidad de un lenguaje de programación de alto nivel; piénsese, por ejemplo, en la posibilidad de explorar pautas numéricas o propiedades de los números enteros apoyados en pequeños programas de búsqueda exhaustiva de soluciones. La Medida, Estimación y Cálculo de magnitudes pueden apoyarse en la capacidad de memorización de datos y de elaboración de tablas, además de las utilidades ya citadas. Quizás sea el bloque de Representación y organización en el espacio el que admita menos el uso directo de la calculadora gráfica, aunque no podemos olvidar que incluye contenidos como los sistemas de referencia en el plano (que forman parte esencial del modo de trabajo de este tipo de calculadora), así como las transformaciones isométricas que, en el caso del plano, podemos también tratar, aunque sea desde el punto de vista de la geometría analítica. También es posible el trabajo con escalas. En el bloque de Tratamiento del azar se utiliza el generador de números aleatorios para explorar simulaciones de diferentes fenómenos probabilísticos que sería difícil o incómodo reproducir en el aula. El lenguaje de programación nos amplía los campos de aplicación de la aleatoriedad, y la capacidad de

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manipular individualmente los elementos de imagen de la pantalla (pixeles) nos permite explorar las intuiciones geométricas subyacentes en la probabilidad. Así, no sólo podríamos hacer simulación de Monte Carlo para calcular π, sino también ver la nube de puntos recubriendo un sector circular en proporción a su área. Podemos decir que el plato fuerte del uso de las calculadoras gráficas consiste en el tratamiento del bloque de Interpretación, representación y tratamiento de la información, tanto en los fenómenos causales como en los aleatorios o estadísticos. Trabajan normalmente en el plano cartesiano, representando y manipulando simultáneamente varias funciones, y con capacidad para mover un cursor sobre la curva, visualizando las coordenadas del punto correspondiente. Ofrecen también la posibilidad de realizar un movimiento de acercamiento o alejamiento del punto de vista mediante un zoom. Existe amplia bibliografía sobre la potencialidad de esta característica para visualizar y analizar conceptos tan importantes como la continuidad o el comportamiento local de las funciones. Para los fenómenos de tipo estadístico, disponen de toda una batería de funciones de cálculo uni y bidimensional, con ajuste de rectas y curvas y representación de diagramas de barras, poligonales, nubes de puntos, etc. que cubren todos los posibles casos de estudio de estos fenómenos en la Educación Secundaria. La tendencia en los modelos más recientes es disponer de una “interface” externa que permite comunicar los datos de la memoria de una calculadora a la de otra. Así, podemos evitar el engorroso tecleo de datos y dedicar el tiempo a analizar diferentes distribuciones estadísticas que el profesor transmite desde su calculadora a las de los alumnos. Además, se puede simultanear en la pantalla la representación de diagramas estadísticos con diagramas funcionales, lo que permite considerar en qué medida unos datos se ajustan a determinado modelo matemático.

Unas recomendaciones: En primer lugar debe tenerse en cuenta que existen diferentes formas de utilización dentro del aula. Por una parte, se puede usar una sola máquina retroproyectable como apoyo a la exposición del profesor; por otra, se puede trabajar en actividades individuales o de equipo con calculadoras para cada alumno. En cada momento, el profesor puede decidir la estrategia más adecuada o bien puede utilizar una combinación de ambas. Naturalmente, de momento no podemos aspirar a que estén tan difundidas entre los alumnos como lo están las calculadoras científicas, por lo que tendremos que conseguir disponer de lotes de máquinas en el Centro para poder llevarlas a nuestra clase. Algunos fabricantes tienen establecidos programas de préstamo de estos lotes para permitir a los profesores que se acercan a esta tecnología realizar este tipo de experiencias. Si no hay disponibilidad económica para todo un lote de 30 calculadoras, considero que no

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es excesivamente difícil comprar una retroproyectable y compartirla entre varios profesores de Matemáticas y/o de otras áreas. Llegado el momento de elegir entre la amplia variedad de modelos, es conveniente atender prioritariamente a la sencillez de manejo y no a la existencia de capacidades sofisticadas. No es aconsejable explicar el manejo completo de todas las funciones de la máquina antes de utilizarla para hacer Matemáticas. Más bien, hay que dar unas explicaciones mínimas que permitan a los alumnos empezar a trabajar, e ir introduciendo paulatinamente nuevas características según lo exijan las actividades que se vayan planteando. No hay que olvidar que la máquina es un medio, no un fin. 41. LÓPEZ, A.: “Un problema de Estadística resuelto con calculadora gráfica”, en IV Olimpiada Matemática Nacional Española. Servicio de Publicaciones de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. 1994 (Ver entrada bibliográfica nº 50) Los diagramas de barras corresponden a una de las siguientes tablas de calificaciones de los grupos A, B, C, D y H, en la asignatura de matemáticas. Asocia, sin hacer cálculos, cada grupo con su diagrama. Uno de los grupos no está representado. 20

Calificaciones

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Frecuencias de los grupos

18

A

B

C

D

H

16

6 5 3 0 1 2 2 0 1 4 8

0 1 2 3 6 9 4 2 2 2 1

3 2 2 2 4 3 3 1 5 2 3

0 0 0 0 10 15 4 2 1 0 0

1 1 11 12 3 1 1 1 1 0 0

14

MATEMÁTICAS Curso X Y Z W

12 10 8 6 4 2 0

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Calcula las medias y las desviaciones típicas de las calificaciones de cada grupo. Eres un alumno brillante. ¿En qué grupo te gustaría estar?

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Un alumno del grupo A, que obtuvo 4, presenta una justificada queja y, después de un detenido examen del ejercicio, el profesor considera que su nota debe ser un 5. ¿Qué ocurre con los nuevos parámetros estadísticos? No contento con ello, recurre a instancias superiores y se determina que la calificación es un 9. ¿Qué sucede en este caso? Igual para los otros grupos. El Jefe de Estudios, que desea tener una visión global, estudia conjuntamente todos los datos. ¿Qué media y desviación obtendrá? Representa en un diagrama de barras todo el conjunto de datos. Dibuja el polígono de frecuencias acumuladas.

Solución (...) Describir la solución del problema con una calculadora gráfica, puede resultar árido para una persona que no conozca este tipo de calculadoras y demasiado simple para aquellas que las dominan. Intentaremos huir de la simple enumeración de instrucciones para centrarnos en las posibilidades de la calculadora gráfica en el tema que tratamos (Se ha resuelto con una calculadora gráfica Texas Instruments TI 82). Introducción de datos: Tiene la calculadora TI 82 capacidad para almacenar hasta seis conjuntos de datos. Podemos aprovechar esta posibilidad para hacer un estudio tanto individual como conjunto. También pueden realizarse gráficos con la TI 82 (pueden dibujarse hasta tres conjuntos de datos simultáneamente). (...) Las cabeceras se nombran L1,...,L6 aunque en pantalla inicialmente sólo se muestran tres columnas y puede accederse fácilmente a las otras. Los nombres L1,...,L6 se asignan automáticamente, de forma que el usuario se limitará a escribir los datos (seguidos de la confirmación).

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Almacenamos en L1 los valores de la variable estadística y las frecuencias de cada grupo en L2 ,..., L6. Los datos se introducen por columnas (puede hacerse por filas, aunque resulta más incómodo) y el paso de una columna a otra es tan fácil como pulsar una tecla.

L1

L2

L3

L1(1)=

Fig. 2. Pantalla de edición de datos estadísticos.

La figura 2 muestra la pantalla inicial, en espera del primer dato. En la línea inferior introducimos el primer dato, y al confirmarlo se escribe, automáticamente, en la primera columna. Desde este momento la calculadora está preparada para recibir el siguiente dato de la primera columna,... Es muy importante comprobar que todas las columnas (lista) tienen el mismo número de entradas (en este caso 11). Al terminar de introducir los datos abandonamos la pantalla y entramos en la pantalla normal de edición. Una de las posibilidades que ofrece la calculadora, que no se usará en todos los problemas, es la de ordenar los datos suministrados. Se ordena el primer conjunto de datos (variable estadística) y si lo indicamos arrastra en su orden a las demás listas. Cálculo de parámetros: Cuando deseamos calcular los parámetros correspondientes a una distribución de datos debemos indicar la lista correspondiente a la variable estadística y la que corresponde a las frecuencias.

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Casi inmediatamente después de confirmada la operación, aparecen en pantalla los siguientes datos (referidos al primer grupo):

La flecha indica que hay otros datos ocultos, que pueden ser observados desplazando la información; son el mínimo, el máximo y los cuartiles de la distribución:

Estos valores quedan almacenados en la memoria y se pueden emplear en otros cálculos, hasta que son reemplazados por los correspondientes a otra distribución. Con mayor facilidad se obtienen los parámetros correspondientes a los otros cursos, ya que sólo hay que repetir la última instrucción, cambiando el nombre de la lista. Otra de las posibilidades de la calculadora, que no usaremos en este problema puesto que hemos de estudiar diversas distribuciones, es la de indicar una única vez los nombres de los conjuntos de datos sobre los que realizaremos los cálculos en lo sucesivo, lo que nos evitará indicar cada vez los nombres de los conjuntos de datos.

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Modificación de los datos: Una vez situados en la pantalla de edición de datos, procedemos a las modificaciones causadas por las reclamaciones. Para ello nos situamos en la columna L2 en la frecuencia correspondiente a 4, para escribir la nueva y luego en la correspondiente a 5. Haremos lo mismo con cada grupo y procederemos al cálculo de los nuevos parámetros para su comparación. Los datos pueden modificarse de otra forma, sin entrar en la pantalla de edición, pero resulta más incómoda puesto que necesitamos saber el lugar que ocupa el dato a modificar en la lista. Representación gráfica: Dispone la calculadora de cuatro tipos de gráficos: puntos, líneas, histogramas y “caja y bigote”. Se pueden realizar gráficos lineales y de puntos de hasta tres conjuntos de datos. La pantalla se adapta automáticamente a los datos suministrados. El diagrama de línea de la figura 3 corresponde al grupo C. Para hacer diagramas de líneas es necesario ordenar los datos de acuerdo con la variable estadística arrastrando a las listas que dependan de ella. Si deseamos comparar tres cursos, podemos cambiar el tipo de punto para diferenciarlos (no de línea) y activar los dibujos correspondientes. P1

X=0 . . . . . Y=3 . . . . Fig. 3. Gráfico de líneas del grupo C.

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Estudio conjunto de datos: Por último, para realizar el estudio conjunto, la calculadora dispone de otra utilidad muy interesante: nos permite sumar los datos, por filas, y almacenar la suma en una de las listas. De este modo podemos calcular los parámetros que corresponden a este nuevo conjunto de datos y realizar el gráfico correspondiente, en el que observaremos el aspecto general de la distribución y si lo deseamos compararla en un gráfico con cada uno de los cursos. Al comenzar a hablar de los gráficos indicamos que podían dibujarse histogramas. Eligiendo esta opción y modificando la anchura de las barras conseguimos dibujar el diagrama de barras (fig. 4) que corresponde a este conjunto de datos. La calculadora no dispone de una utilidad que nos permita obtener las frecuencias acumuladas, y aunque puede hacerse manualmente sin dificultad, lo hacemos con un pequeño programa. En el apéndice se indican las secuencias de teclas que hay que pulsar para resolver el problema.

Fig. 4. Diagrama de barras del conjunto de cursos.

Nota.- Otro ejemplo de utilización de la calculadora gráfica: “Problemas antiguos y la calculadora gráfica”, de MARTIN KINDT, en “UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas”, nº 4, 1994

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42. de ARMAS, M.L.: Algunos programas de ordenador (Informe elaborado para esta Guía)

CABRI Géomètre. Editado por Nathan (8) (*) Es un programa para Geometría básica. Con él se pueden construir, a partir de objetos geométricos elementales (punto, recta y círculo), de forma sencilla, mediante el uso de menúes desplegables, otros elementos geométricos. Permite el uso de símbolos de referencia; la medida de segmentos, ángulos y áreas; estudiar lugares geométricos, mediante movimientos de elementos geométricos, como trazas de algún punto previamente fijado. Esta última característica (poder desplazar elementos de figuras simplemente con el “ratón”) constituye una ayuda para el descubrimiento de propiedades y teoremas geométricos sencillos. Posibilita la elaboración e impresión de sesiones de trabajo por parte del profesor. Desarrollado en principio para MACs, hay disponibles versiones para PCs.

GEONAT: Manuel de Armas. Editado por Edicinco, S.A. (9) Es un programa diseñado para servir de apoyo a la enseñanza y el aprendizaje de la Geometría plana elemental. Su característica principal es que usa prácticamente el lenguaje geométrico para la comunicación con el ordenador. Este lenguaje puede ser enseñado al ordenador en caso de necesitar palabras no previstas inicialmente. Admite el interrogar sobre medidas, longitudes y distancias, y nombrar con símbolos, para posterior referencia, los elementos construidos. Se pueden hacer construcciones a partir de puntos, segmentos, rectas, círculos,...También permite la realización de movimientos en el plano (giros, traslaciones, homotecias,...), que se pueden usar para la resolución de problemas geométricos. ____________ (*) Los números corresponden a los que aparecen en “Referencias de casas fabricantes o distribuidoras”

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Lleva un registro de trabajo realizado por el usuario para la posterior evaluación de los métodos y procedimientos empleados y permite elaborar presentaciones de temas geométricos. Para PCs. La pantalla EGA o superior es imprescindible para aprovechar su potencial gráfico.

UN ENFOQUE GRÁFICO DEL CÁLCULO: David Tall y otros Se caracteriza principalmente porque permite estudiar las funciones y algunos temas de Análisis desde tres puntos de vista diferentes, al mismo tiempo: el numérico, el gráfico y el simbólico. Esto potencia grandemente el aprendizaje, por observación y discusión, de conceptos fundamentales, tales como los de función, límite, continuidad, derivada, integral, desarrollos de Taylor, etc. El autor plantea en el manual una forma innovadora de la enseñanza de estos temas basada en recientes investigaciones didácticas, que es imprescindible conocer si se desea obtener el máximo rendimiento de este programa. Algunos de los capítulos sobrepasan el nivel no universitario. Es uno de los pocos programas en que se ha cuidado no tener que emplear convenciones diferentes a las usadas generalmente en el aula, a la hora de escribir expresiones algebraicas para definir funciones. Está desarrollado para PC.

DERIVE (Soft Warehouse). Distribuido por Episteme, S.A. (10) Es, fundamentalmente, una potente calculadora simbólica y numérica. Permite hacer, con una precisión ilimitada, cálculos decimales, cálculo algebraico en forma simbólica, sustituciones, expansiones, resolución simbólica de ecuaciones y sistemas de ecuaciones, representaciones gráficas, cálculo de límites, de derivadas y de integrales, y todo, de forma rápida. Permite la elaboración de material de presentación. En su biblioteca de funciones, se dispone de todo tipo de material, aunque la mayoría supera el ámbito no universitario. Desarrollado para PC.

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LOCI: P. Dreyfuss Es un programa sobre lugares geométricos bastante sencillo en su uso. Basa su metodología en la resolución de problemas, permitiendo hacer conjeturas, comprobaciones posteriores y nuevas conjeturas, y así sucesivamente. Proporciona un apoyo interesante para una discusión sobre lugares geométricos en general y aspectos geométricos relacionados. Una característica de este programa es el de poderse estudiar los lugares geométricos obtenidos mediante propiedades, sin necesidad de tener conocimientos de Geometría analítica. Aunque está en inglés, su uso no presenta ninguna dificultad.

SUPERMÁTICAS: Degem Systems Ltd. Israel. Distrib. por Prodel, S.A. (11) Es una colección de problemas contextualizados para trabajar con el ordenador, con pistas, ayudas y ciertas sugerencias metodológicas. Pretende ayudar al aprendizaje de cómo resolver problemas matemáticos. En siete cursos tratan Aritmética, Geometría, Preálgebra, Probabilidad y Estadística y Trigonometría.

LOGO: Distribuido por Idealogic, S.A. (12) Hay quienes sostienen que el aprendizaje de este lenguaje de programación promueve un ambiente de aprendizaje en aspectos tales como la capacidad de razonamiento y de resolución de problemas, y el uso de diferentes estrategias. Hay muchas versiones de este lenguaje en el mercado: ActiLOGO, WinLOGO, etc.

PROBLEMAS DE TRIGONOMETRÍA: Francisco Gil y otros. (Segundo Premio del Concurso sobre Programas Educativos convocado por la DGOIE de la Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. 1994) Problemas de Trigonometría en contextos canarios. Con un enfoque de resolución de problemas, permite llevar un registro del trabajo del alumno. Este, además, puede tener ayudas en las estrategias elegidas y

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disponer de una calculadora. Dispone también, en cada problema, de una serie de preguntas básicas sobre si ha entendido o no el contexto del problema, haciendo hincapié en cómo afectarían al problema variaciones en sus datos.

OTROS: Existen en el mercado muchos programas, algunos de libre distribución, que dan clases y ejercicios sobre diferentes temas relacionados con las Matemáticas, que desarrollan temas y lecciones que se podrían aprovechar para reforzar y motivar. En general, no presentan metodologías novedosas, sino más bien tradicionales, pero a algunos profesores les podrían resultar de ayuda para recuperar alumnos o practicar temas previamente tratados. Entre ellos, los siguientes: Función lineal y afín - Ediciones S.M. - Idealogic, S.A. Ecuación de 2º grado - Ediciones S.M. - Idealogic, S.A. Función cuadrática - Ediciones S.M. - Idealogic, S.A. Laboratorio de óptica geométrica - Edicinco, S.A. Laboratorio de proporcionalidad - Edicinco, S.A. Pitágoras (Sistemas de ecuaciones) - Ediciones S.M. - Idealogic, S.A. Cálculo intuitivo - Edicinco, S.A. Algebra I y II - Cospa, S.A. (13) Ver también catálogos del Programa de Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación (PNTIC) del MEC (14) y el Programa de Informática Educativa (PIE) de Cataluña (15).

REFERENCIAS DE CASAS FABRICANTES O DISTRIBUIDORAS Una parte considerable del material manipulable puede construirse en el Taller de Matemáticas. Y es bueno hacerlo, ya que requiere el empleo de destrezas y nociones matemáticas ya estudiadas y, además, justifica la introducción de otras.

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En cuanto al material de este tipo existente en el comercio, es conveniente que, antes de adquirirlo, se soliciten catálogos, se analice el disponible en el Centro de Profesores y se consulte a compañeros con experiencia. En lo posible, debe elegirse un material que permita tratar contenidos diversos. Damos relación a continuación de algunos de los materiales comercializados. También encontrará el lector información al respecto en algunos de los libros comentados en esta Guía y en el volumen de Matemáticas de ESO de las “Cajas Rojas” editadas por el MEC.

MATERIAL MANIPULABLE Números y operaciones: * Dominó de fracciones (Fracciones, áreas): Didasval (1) * Dominó triangular (Fracciones, porcentajes): Didasval (1) * Balanza matemática (Operaciones, igualdad, fracciones, ecuaciones): Abacus (2) * Tablero de ecuaciones: Didasval (1) Medida, estimación y cálculo de magnitudes: * Rueda de medir: Abacus (2) y Distesa (3) * Metrilog (Longitud, proporcionalidad): Abacus (2) y Distesa (3) (Es un instrumento en forma de lápiz con una pequeña rueda en un extremo. Sirve para medir distancias sobre un mapa. Una vez hecho el recorrido, indica la longitud medida en la escala empleada). Representación y organización en el espacio: * Tangram: Distesa (3) * Mosaicos o teselas: Distesa (3) * Espejos y libro de espejos: Arnold (4) * Juego de simetrías en color: Arnold (4) * Cuatro en raya tridimensional (Percepción espacial): Taskmaster. Distesa (3) * Tayllem (Sierra para construcción de cuerpos en “perexpan”): Arnold (4)

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Interpretación, representación y tratamiento de la información: * Gráficas de funciones: Eductrade, S.A. (5) (Es una colección de 21 transparencias. Ejes en negro y gráficas en rojo) * Gráficas de funciones reales: Eductrade, S.A. (5) (Murales de material plástico en los que se presentan 36 gráficas. Se destacan los puntos singulares y las asíntotas. Ejes en negro, gráficas en rojo y asíntotas en verde). Tratamiento del azar - Arnold (4): * Dados y perinolas (Probabilidad) * Botellas de probabilidad * Juego de bloques para gráficas (Probabilidad, Estadística) * Binostat (Estadística, distribución) * Medidor del tiempo de reacción (Medidas estadísticas)

VÍDEOS * Investigaciones matemáticas 10 Dos vídeos de 30 min cada uno. Tratan, entre otros, los siguientes contenidos: comparación de proporciones, mapas y planos, introducción a la Probabilidad y a la Estadística. Producidos por la “BBC Enterprises Limited”. Distribuidos en España por “International Education & Training Enterprises, S.A.” (6) * Ojo matemático I y II: Eductrade, S.A. (5) En 20 vídeos de 20 min cada uno desarrollan los siguientes temas:

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1. Área y volumen 2. Ecuaciones y fórmulas 3. Fracciones y porcentajes 4. Gráficas 5. Lógica y resolución de problemas 6. Números 7. Probabilidad 8. Razón y escala 9. Formas y ángulos 10. Simetrías 1. Círculos 2. Decimales 3. Líneas y redes 4. Mapas y coordenadas 5. Medidas 6. Cálculos aproximados 7. Números de Fibonacci y números primos 9. Números triangulares y cuadrangulares 10. Cómo abordar los problemas Producidos por Yorkshire TV * Transformaciones geométricas: Mare Nostrum Edics. Audiovisuales, S.A. (7) Es un vídeo de 32 min. Trata las traslaciones, las homotecias, las simetrías y los giros. También, la semejanza y el teorema de Thales. Producido por el Centro Nacional de Documentación Pedagógica de Francia.

DIRECCIONES: (1) Didasval c/ Reina Sofía, 9 46006 Valencia Tel: (96) 373-98-48

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(2) Abacus c/ Ausias March, 16 E-08269 Barcelona (3) Distesa c/ Juan Ignacio Luca de Tena, 15 28027 Madrid Tel.: (91) 320-01-19 Fax: (91) 742-66-31 Telex: 41071 MAG E (4) Arnold, E.J. Parkside Lande Dewsbury Road LS 115 TD Leeds England (5) Eductrade, S.A. c/ Marcelino Alvarez, 21 28017 Madrid Tels.: (91) 404-75-51 ; (91) 404-74-51 Fax: (91) 403-65-59 (6) International Education & Training Enterprises, S.A. c/ Campoamor, 18, 2º A 28004 Madrid Tel.: (91) 608-69-25 (7) Mare Nostrum Ediciones Audiovisuales, S.A. c/ Augusto Figueroa, 47 28004 Madrid Tel.: (91) 523-05-62 (8) Nathan, F. F-75676 Paris-14,9 Rue Méchata (1) 5898949 (9) Edicinco, S.A. Avda. Primado Reig, 68 24-46010 Valencia Tel.: (96) 632-68-99 (10) Episteme, S.A. c/ Lai Alai, 5 46010 Valencia Tel.: (96) 362-42-03 (11) Prodel, S.A. c/ Comandante Zorita, 53, 4A 28020 Madrid

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Tel.: (91) 553-32-44

FAX: (91) 553-82-44

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(12) Idealogic, S.A. c/ Valencia, 85 08029 Barcelona (13) Cospa, S.A. c/Bravo Murillo, 377, 6º B Tel.: (91) 733- 20-89

28020 Madrid

(14) Programa de Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación c/ Torrelaguna, 58 28027 Madrid Tel.: (91) 408-20-08 (15) Programa de Informática Educativa (PIE) Departament d’Ensenyament Via Laietana, 64 08003 Barcelona (16) ZEUS. Revista de Educación y Nuevas Tecnologías - Grupo LOGO - Madrid ICE de la Universidad Autónoma de Madrid Apdo. de Correos 43074 28080 Madrid Tel.: (91) 719-48-70 FAX: (91) 717-30-52

C) PROBLEMAS Y JUEGOS MATEMÁTICOS 43. POZO, J.I.; PÉREZ, Mª del Puy; DOMÍNGUEZ, J. y GÓMEZ, M.A.: La solución de problemas. Madrid. Santillana, S.A. 1994 El hecho de que este libro haya sido escrito por profesores de Psicología y de otras disciplinas, es decir, que no sea un trabajo de profesores de Matemáticas para profesores de Matemáticas, proporciona un amplio campo de ideas generales que ayuda a responder a algunos de los interrogantes que hemos formulado y abona el que nos planteemos otros. Sobre todo por esto último, lo consideramos un buen libro. La intención de los autores se refleja en las frases que a continuación transcribimos.

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“Frente a una enseñanza basada en la transmisión de conocimientos, la solución de problemas puede constituir no sólo un contenido educativo, sino sobre todo un enfoque o un modo de concebir las actividades educativas. La solución de problemas se basa en el planteamiento de situaciones abiertas y sugerentes que exijan de los alumnos una actitud activa y un esfuerzo por buscar sus propias respuestas, su propio conocimiento. La enseñanza basada en la solución de problemas supone fomentar en los alumnos el dominio de procedimientos, así como la utilización de los conocimientos disponibles para dar respuesta a situaciones cambiantes y distintas (...) supone dotarles de la capacidad de aprender a aprender (...)”. “(...) dos son las ideas que debemos tener siempre presentes: que enseñar a resolver problemas en cada una de las áreas supone poner el acento en la enseñanza de los procedimientos, aunque sin perder de vista la importancia de conceptos y actitudes, y que resulta fundamental el papel del profesor en la construcción de las estrategias de solución de problemas por parte de los alumnos”. En el capítulo 1 se tratan las siguientes cuestiones generales: * Del ejercicio al problema. * Tipos de problemas. * Pasos en la solución de un problema. * Las estrategias personales de expertos y novatos. * La adquisición de hábitos de razonamiento objetivo. * La transferencia a la solución de problemas cotidianos. El 2 está dedicado a la solución de problemas de Matemáticas y desarrolla los apartados que siguen: * La solución de problemas en el currículo de Matemáticas. * De los múltiples significados de “resolver un problema”. * Tipos de problemas. * Problemas cuantitativos y cualitativos. * La enseñanza y el aprendizaje del proceso de solución. * Técnicas y estrategias para la solución del problema. * Enseñar a resolver problemas: una labor docente distinta. Los capítulos 3 y 4 abordan, respectivamente, la solución de problemas en Ciencias Naturales y Ciencias Sociales. De lo que trata el último capítulo da idea este párrafo:

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“(...) el hecho de que haya que enseñar a los alumnos a resolver los problemas de cada área no debe implicar que en cada área se afronte la enseñanza de la solución de problemas de un modo diferente o desconectado de lo que sucede en otras áreas”. Tener en cuenta esto, creemos que ayuda a que todos -sea cual fuere la disciplina que enseñemos- contribuyamos a que un aspecto tan importante como es el tratamiento de cuestiones interdisciplinares sea tenido realmente en cuenta. Este quinto capítulo desarrolla los siguientes puntos: * Lo que hay de común en la solución de problemas diferentes. * La solución de problemas como contenido procedimental: técnicas y estrategias. * Una clasificación de los procedimientos necesarios para resolver problemas. * La enseñanza de la solución de problemas. Consideramos especialmente útiles los criterios propuestos en este capítulo, que “permiten convertir las tareas escolares en problemas en vez de en simples ejercicios”.

44. MASON, J.; BURTON, L. y STACEY, K.: Pensar matemáticamente. Madrid. MEC y Editorial Labor, S.A. 1985 Empieza así: “Pensar matemáticamente es un libro que trata de los procesos que rigen el pensamiento matemático en general, y no de ninguna rama concreta de la matemática. Nuestro objetivo es mostrar cómo acometer cualquier problema, es decir, cómo atacarlo de una manera eficaz y cómo ir aprendiendo de la experiencia. Todo el tiempo y el esfuerzo que se gasten estudiando estos procesos de investigación constituyen una inversión inteligente, porque el hacerlo así te permitirá acercarte cada vez más al pleno desarrollo de tu capacidad para el razonamiento matemático”. No todos los libros responden exactamente a lo que pretenden y declaran sus autores. Este sí. Dispóngase el lector a usarlo (“es un libro para usar más que para leer”). Cuando haya abordado todos los problemas que en él se proponen, no sólo verá incrementada su capacidad de razonamiento matemático, sino que habrá llegado al convencimiento de que, en mayor o menor medida, puede también conseguirlo de sus alumnos.

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45. WOOD, L.E.: Estrategias de pensamiento. Ejercicios de agilidad mental. Madrid. Editorial Labor, S.A. 1987 La finalidad de este libro, dice su autor, es ayudar al lector para que aprenda a resolver mejor los problemas que se le presenten. Se lleva a cabo este propósito mediante la exposición de los procesos a seguir para la resolución de problemas que, en general, no requieren conocimientos específicos. Están propuestos, como se indica en el subtítulo, para agilizar la mente (¡Sano ejercicio que debiéramos practicar diariamente, antes y después de dar una clase!). Es este un trabajo en el que hay que seguir paso a paso, armados de lápiz y abundante papel, todas y cada una de las estrategias y propuestas de resolución de problemas. Las estrategias, ilustradas con un buen número problemas, se esquematizan así: * Organízate. Elabora una estrategia. * Estrategias contra reglas. * Inducción y deducción. Aplicación a la resolución de problemas. * Ensayo y error (fortuito y dirigido). * La división en subproblemas. * La estrategia de la contradicción. * Trabajar marcha atrás. En el último capítulo, el autor incluye, “a regañadientes”, las soluciones a los problemas y un esbozo del modo en que pueden obtenerse, mediante un método concreto o combinando varios métodos.

46. NCTM: Sugerencias para resolver problemas. México. Editorial Trillas. 1981 En la sección dedicada a lo que pudiéramos llamar “problemas de traducción”, esto es, de paso al lenguaje simbólico de la información dada en el enunciado, presenta una serie de ejercicios que, aunque conocidos, no está de más que se nos recuerde que deben proponerse antes de abordar la resolución de problemas clásicos de ecuaciones.

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Trata a continuación la resolución de problemas “poco frecuentes”,que tienen como objetivo básico el descubrimiento y la generalización. Con varios ejemplos y algunas atinadas observaciones, orienta sobre cómo alcanzar dicho objetivo. Advierte, además, del peligro de las generalizaciones apresuradas obtenidas por inducción. Al respecto se dice: “En todas las situaciones inductivas se debe tener mucho cuidado para no hacer generalizaciones precipitadas. Lo que parece verdad, puede no serlo. Por tanto, es importante comprobar suficientes ejemplos para que al menos uno mismo quede satisfecho de que una pauta dada o generalización se verificará. Aún más, debemos reconocer que solamente cuando una conjetura se ha probado que es cierta es cuando podemos hablar de ella como un teorema, es decir, como de una proposición válida”. “Esto no nos debe apartar de la búsqueda de pautas y de hacer generalizaciones, pues ordinariamente este es el primer paso para llegar a un teorema. Después de que se ha tenido una conjetura intuitiva es cuando el matemático intenta probarla o rechazarla”. Se estará preguntado el lector por qué resaltamos lo dicho anteriormente. Desde luego que no lo hacemos porque creamos que lo ignora. Lo hacemos para mostrar nuestro punto de vista -tal vez equivocado- de que, al menos al final de la escolaridad obligatoria, cualquier estudiante de Matemáticas debe tener bien claro que una cosa es generalizar y otra, bien distinta, demostrar. Y es más, que deben tratarse en dicha etapa algunas demostraciones sencillas. Los Diseños Curriculares parece que no dan relevancia a esto.

47. FISHER, R. y VINCE, A.: Investigando las Matemáticas. Madrid. Akal. 1990 Es un conjunto de problemas y actividades de investigación, 80 en total, dispuestos en cuatro libros de hojas fotocopiables. En los dos primeros se introducen conceptos y técnicas de investigación y resolución de problemas que se necesitan para trabajar los que se proponen en los otros dos. En cada una de las unidades se indica el material y los conceptos y destrezas necesarios para realizarla, se sugieren actividades de ampliación y se hace referencia a otras unidades que guardan relación. Cada libro adjunta una tabla de los conceptos relativos a cada unidad. Las actividades pueden trabajarse individualmente o en grupos, y en distintos niveles y direcciones.

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Entre las recomendaciones que hacen los autores para aprovechar al máximo las actividades, destacamos: permitir que el alumnado tome sus propias decisiones, intervenir sólo cuando sea necesario, estimular la colaboración y la discusión, dar tiempo para pensar y admitir que todos podemos cometer errores. ¿Qué habría que hacer para no olvidarnos de todo esto?

48. CORBALÁN, F. y GAIRÍN, J. Mª: Problemas a mí. Madrid. Editorial Edinumen. 1988 En tres libritos (Cosas de números, Figuras planas y Juegos matemáticos) se presentan más de 200 problemas, entendiendo por tales desde problemas cuya resolución requiere el empleo de conceptos y destrezas adquiridos en la EGB, hasta juegos con base matemática e, incluso, propuestas abiertas de investigación. Por lo interesante de las actividades, el tono coloquial y la gracia de las viñetas, debe disponerse de varios ejemplares en el aula. Seguro que muchos alumnos se deciden a trabajarlas por su cuenta.

49. BALBUENA, L. y de la COBA, Mª D.: La Matemática Recreativa vista por los alumnos. S.C. “Isaac Newton” P.M. y Proyecto Sur. 1991 Entre 1989 y 1990, la exposición itinerante “Horizontes Matemáticos” recorrió las Islas Canarias. A las diez mesas francesas, la Sociedad Canaria “Isaac Newton” de Profesores de Matemáticas añadió otras seis e incorporó como novedad la “Tómbola de problemas y actividades matemáticas”. En este libro se analizan las respuestas dadas por los alumnos visitantes. Creemos que conocer sus diversos enfoques y variadas interpretaciones, comentadas en este libro, puede orientar al profesorado que desee llevar a su clase actividades creativas y que, como dicen sus autores, “enganchen”.

50. FEDERACIÓN ESPAÑOLA DE SOCIEDADES DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS: IV Olimpiada Matemática Nacional Española. 1994 Recoge los problemas propuestos en los Torneos y Olimpiadas para alumnos de 8º de EGB, que se celebraron en 1993 en Albacete, Alicante, Andalucía, Andorra, Aragón, Canarias, Castellón, Castilla-León,

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Extremadura, Madrid, Murcia y Navarra, como fase previa a la IV Olimpiada Nacional (Andorra, Junio de 1993). En total, 146 problemas con sus soluciones. Finaliza este libro con dos problemas, no propuestos a los alumnos. El primero para resolver con calculadora gráfica ( Ver entrada bibliográfica nº 41); el otro, con calculadora científica.

51. de GUZMÁN, M.: “Juegos matemáticos en la enseñanza”, en Actas de las IV Jornadas Nacionales sobre Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas. Santa Cruz de Tenerife. S.C.”Isaac Newton” P.M. 1984 * Impacto de los juegos en la historia de la Matemática. * El fundamento matemático de los juegos. * Matemáticas con sabor a juego. * Consecuencias para la didáctica de la matemática. * Notas sobre la literatura clásica sobre juegos. * Directrices heurísticas basadas en juegos. * Directrices temáticas para el uso de juegos.

52. FERRERO, L.: El juego y la matemática. Editorial La Muralla, S.A. 1991 La selección de juegos matemáticos hecha por el autor tiene fundamento, entre otros, en los siguientes criterios: - que favorezcan el desarrollo de destrezas mentales, de la creatividad y del razonamiento lógico; - que promuevan la cooperación, el diálogo y el debate; - que posean reglas fáciles, y - que posibiliten una práctica sistemática en el aula. El libro presenta una gran cantidad de juegos y da las instrucciones para proponerlos. Vienen clasificados así: * Juegos de papel y lápiz, para la comprensión y representación del espacio.

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* Juegos numéricos, que facilitan la comprensión de las operaciones y sus propiedades, la adquisición de nuevas nociones, el descubrimiento de regularidades interesantes y el tratamiento de estrategias generales. * El Nim y otros juegos similares, cuyo objetivo es estimular y desarrollar la agilidad mental. * El solitario y otros juegos parecidos, en los que el jugador ha de actuar racionalmente contra sí mismo. * El “tres en raya” y otros juegos del mismo estilo, donde cada jugador tiene que elaborar su estrategia de juego, lo cual contribuye a desarrollar la capacidad de razonamiento deductivo. * Otros juegos de competición, en los que hay que intuir, prever, adivinar lo que va a hacer el contrincante.

53. FERNÁNDEZ, J. y RODRÍGUEZ, Mª I.: Juegos y pasatiempos para la enseñanza de la Matemática elemental. Madrid. Edit. Síntesis. 1991 Está pensado para ayudar a desarrollar el programa de Matemáticas de Primaria, pero... ¿existe algo en este programa que no merezca ser retomado o ampliado en Secundaria Obligatoria? Por otra parte, se tratan en este libro conceptos, destrezas y actitudes que corresponden también a la antedicha etapa educativa. Tales son, por ejemplo, la agilización en el cálculo mental; el trabajar de forma sistemática ante un problema; facilitar la comprensión de la prioridad de operaciones; completar series y adivinar “números ocultos” (mediante operaciones sencillas, recurriendo a conceptos de divisibilidad o, incluso, a las ecuaciones).

54. ARGÜELLES, J.A.: Matemáticas recreativas y otros juegos de ingenio. Madrid. Ediciones Akal, S.A. 1994 Presenta una buena colección de problemas, juegos y divertimentos, acompañados de sus soluciones. Enriquece su contenido una serie de notas sobre Historia de las Matemáticas muy aprovechables en el aula. Una gran parte de ellos puede proponerse al alumnado de ESO.

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55. ANTÓN, J.L.; GONZÁLEZ, F.; LLORENTE, J.; MONTAMARTA, G.; RODRÍGUEZ, J.A. y RUIZ, Mª J.: Taller de Matemáticas. Madrid. MEC y Narcea, S.A. de Ediciones. 1994 Aunque se trata de una propuesta de trabajo para una asignatura optativa, las actividades, problemas y juegos tratados son, en general, apropiados para toda la escolaridad de la ESO. Se cubren aspectos relativos al desarrollo de los tres tipos de contenidos y a la atención a la diversidad. Presenta las actividades atendiendo a tres criterios: * Analizar propiedades matemáticas a través de la manipulación, observación, diseño y construcción de objetos concretos. * Desarrollar la capacidad lógica de razonamiento, por medio de problemas y juegos lógicos y de estrategia. * Abstraer lo que tenga de matemático el entorno cotidiano. Consta de tres fascículos: El primero incluye una Guía de uso y las soluciones a las actividades más complejas o indicaciones para obtenerlas. En el segundo se proponen actividades sobre formas y figuras. Por ejemplo, con poliminós, espirales, mosaicos, tangram, policubos..., sobre el número áureo, etc. El tercero se dedica a la resolución de problemas y juegos.

56. CALLEJO, Mª Luz: Un Club matemático para la diversidad. Madrid. Narcea, S.A. de Ediciones. 1994 Dejemos la presentación de este libro al profesor Miguel de Guzmán, autor del prólogo: “Sería magnífico que cada uno de nuestros profesores fuera capaz de engendrar un clima en que esta capacidad de gustar la belleza del ejercicio de la Matemática fuera desarrollándose en sus alumnos.

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Cuando tiene lugar una tal situación, la vivencia deja en los alumnos una marca permanente”. “A esto, que no suele ser posible en circunstancias normales, María Luz Callejo se ha aproximado mediante la puesta en marcha de un Club matemático. Estudiantes con un interés intenso por las Matemáticas se reúnen periódicamente para trabajar juntos en la actividad más típica de la Matemática, la resolución de problemas bien escogidos, con una gradación adecuada, bajo la tutela de una persona experimentada. La experiencia del Club matemático debería ser repetible por muchos de nuestros profesores, a fin de que sus efectos fueran pasando paulatinamente a la experiencia normal de la clase de cada día. El lector de esta obra tendrá una excelente oportunidad de acompañar a María Luz Callejo en primer lugar en sus interesantes reflexiones en torno a la actividad de resolución de problemas, que vienen avaladas por su propia visión desde la atalaya de sus experiencias en el Club matemático. En la segunda parte de la obra, podrá adentrarse en la observación directa de un buen número de estudiantes, intensamente motivados y bien dotados para la actividad matemática”.

D) SOBRE EL TRATAMIENTO DE LOS LENGUAJES MATEMÁTICOS Por lo que hemos leído, creemos que, pese a su enorme importancia, es éste un tema que no ha sido estudiado con la amplitud y generalidad que merece. Hay, sí, estudios serios de aspectos parciales, en particular, sobre las dificultades que entraña el aprendizaje del lenguaje algebraico, pero no conocemos -lo cual no significa, claro, que no existan o no estén elaborándose- trabajos que den orientaciones claras de cómo ir pasando, gradualmente y con garantías de éxito, de los lenguajes más asequibles para el alumno hasta culminar en la adquisición de un relativo dominio de la lectura y escritura del lenguaje simbólico. Damos a continuación una relación de algunos de los libros y artículos en castellano que tratan, desde diversos puntos de vista, este tema.

57. PIMM, D.: El lenguaje matemático en el aula. Madrid. MEC y Ediciones Morata. 1986 “Desde finales de la década de los 60 se viene desarrollando una gran cantidad de trabajo sobre el discurso en clase, en general, y sobre el lenguaje utilizado en los libros de texto. En esta obra, David Pimm

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da un importante paso adelante en tal contexto, a través del análisis del discurso, hablado y escrito, en el caso concreto de las clases de Matemáticas. Expone algunas de las fascinantes conexiones entre lenguaje y matemáticas, entre los usos cotidianos y especializados y entre terminología y comprehensión.” (Del prólogo, firmado por Michael Stubbs).

58. DICKSON, L.; BROWN, M. y GIBSON, O.: El aprendizaje de las Matemáticas. Madrid. MEC y Editorial Labor, S.A. 1991 En el capítulo 4 trata las siguientes cuestiones: * Papel del lenguaje en el desarrollo de conceptos matemáticos * ¿En qué medida afecta el lenguaje a la capacidad de resolución de problemas? * Algunas dificultades específicas que experimentan los niños con el lenguaje de las Matemáticas

59. SANZ, I.: “Comunicación, lenguaje y matemáticas”, en Teoría y práctica de la Educación Matemática. Ediciones Alfar En este capítulo se abordan estos temas: * Comunicación y lenguaje matemático. * Teoría de la representación. * Aplicación al análisis de los textos de Matemáticas para la EGB (Ciclos inicial y medio). * Información y significación. El concepto de obra abierta. Los problemas abiertos.

60. Revista SUMA, nº 16: Lenguaje y Matemáticas. FESPM. 1994 Recoge los 12 trabajos presentados en el I Seminario Nacional sobre Lenguaje y Matemáticas organizado en Diciembre de 1993 por la S.C. “Issac Newton” P.M. Fueron los que siguen: * La importancia del lenguaje en la resolución de problemas aritméticos de adición y sustracción: José. T. Bethencourt * Contextos y estructuras en el aprendizaje de los números negativos: Alicia Bruno y Antonio Martinón * El lenguaje de los grafos: Mª Candelaria Espinel

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* La interacción lenguaje-pensamiento y la construcción de los conceptos matemáticos en Primaria: Elvira Figueras * Sobre los diversos lenguajes matemáticos y del paso de unos a otros : Manuel Fernández * Estrategias utilizadas en la traducción del lenguaje matemático al lenguaje algebraico : Grupo AZARQUIEL * Lenguaje verbal y matemáticas: separación sin relaciones. Estado de la cuestión: Joaquím Giménez * Provocadores de descripción en el aula de Matemáticas: Joaquín Giménez * Modelos de competencia para la resolución de problemas basados en los sistemas de representación en Matemáticas: Josefa Hernández y Martín M. Socas * La expresión oral y escrita en las Matemáticas de la Educación Secundaria Obligatoria. Una experiencia de trabajo en el aula : Amalia Benito * La incorrección del lenguaje en los primeros años de escolarización : Fidela Velázquez

61. LABORDE, C.; CONROY, J.; DE CORTE, E.; LEE, L. y PIMM, D.: “Language and Mathematics”, en Mathematics and Cognition. Traducción castellana de M. Fernández. S.C.”Isaac Newton”P.M. Aspectos que trata: * Objetivos de las investigaciones sobre el papel del lenguaje en la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas. * Usos del lenguaje en Matemáticas y en las clases de Matemáticas. * Aptitudes de los estudiantes para pasar del lenguaje natural al matemático. * Problemas en la comprensión del lenguaje: en la resolución de problemas y en la lectura de textos matemáticos. * Interacción verbal en el aprendizaje de las Matemáticas.

E) INTERDISCIPLINARIEDAD Todos nos hemos visto en el compromiso de tener que responder cuando algunos alumnos nos preguntan para qué sirven las Matemáticas. Lo de “preguntan” es un eufemismo, claro; en realidad, el interrogante envuelve su anticipada respuesta: “para nada”.

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Empleamos entonces los más diversos argumentos para intentar convencerles de que sí, que sirven. Les decimos que han contribuido notablemente al progreso científico y tecnológico, que llegan a resultar bellas, interesantes y hasta divertidas cuando se les ha cogido el gustillo, ...y, agotados ya de argüir en su defensa, añadimos: estudiar Matemáticas sirve para aprobarlas; así que avíspense. Es lógico que esta situación se produzca. Lo enciclopédico, árido y obligatoriamente propedéutico de los programas hasta ahora impuestos; la dificultad innegable de la asignatura y de su enseñanza; el escaso o nulo uso que suele hacerse de recursos que la hagan más digestible y entretenida; el absurdo empeño hasta ahora imperante de pretender que todos los alumnos ingieran igual dosis de conocimientos...todo esto y algunos otros desafueros dan lugar a angustia, desinterés, bloqueos y abandono del intento en una buena parte del alumnado. Esperamos que sepamos asumir y llevar a buen término el nuevo enfoque didáctico que propugna la LOGSE y que ello mejore tal estado de cosas. Una de las vías es tratar sistemáticamente el aspecto interdisciplinar en nuestra clase de Matemáticas. En este apartado comentaremos algunos libros que dan la posibilidad de diseñar actividades interdisciplinares culturalmente ricas y que pueden resultar interesantes a nuestros alumnos. Y, al mismo tiempo, contribuyen a quitar sentido al planteamiento “interrogativo-negativo” con que abrimos esta reflexion. Incluimos aquí lo relativo a Historia de la Matemática. Vemos en ella un importante aspecto interdisciplinar porque, aparte del interés que tiene el que los alumnos conozcan cómo han ido elaborándose en el tiempo los conceptos matemáticos básicos, propicia el hacer exposiciones breves y trabajos posteriores sobre aspectos sociales, culturales y económicos de las civilizaciones constructoras del pensamiento matemático. Nos parece de una gran riqueza, por ejemplo, comentar y trabajar en la clase de Matemáticas, un texto como el que sigue. “La historia de los griegos se remonta al segundo milenio a.C., cuando, procedentes del Norte, presionaron implacablemente como invasores desprovistos de cultura alguna; no llevaban consigo ninguna tradición matemática ni literaria, y sin embargo parecen haberse mostrado ansiosos de aprender, y no les llevó mucho tiempo el mejorar aquello que les habían enseñado. Por ejemplo, tomaron, de los fenicios quizá, un alfabeto ya existente que consistía sólo en consonantes, y le añadieron las vocales. El alfabeto parece haber tenido su origen geográfico entre los mundos babilónico y egipcio, posiblemente en la región de la península del Sinaí, pasando en primer lugar por un largo proceso de reducción drástica en el número

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de símbolos cuneiformes o hieráticos. Este alfabeto se difundió por las nuevas colonias, griegas, romanas y cartaginesas, a través de las actividades de los mercaderes; se supone que algunos de los rudimentos del cálculo viajaron también siguiendo las mismas rutas, pero las partes más esotéricas de la matemática, con un carácter sacerdotal, pudieron no divulgarse. Poco tiempo más tarde, sin embargo, los mercaderes, negociantes y pensadores griegos viajaban ya directamente a los antiguos centros del saber en Egipto y Babilonia, donde establecieron contacto con la matemática prehelénica, entre otras cosas. Ahora bien, no se mostraron dispuestos simplemente a recibir y continuar las antiguas tradiciones, sino que se apropiaron literalmente de la materia de una manera tan sistemática que no tardó en adquirir en sus manos una forma radicalmente distinta, dando como resultado lo que iba a ser, desde sus comienzos, la matemática griega.” (Boyer: Historia de la Matemática). En estas pocas líneas hay un ramillete de ideas con las que hacer propuestas de sencillos trabajos de investigación que pueden interesar, al menos, a algunos alumnos, y que, y esto es importante, requieren el trabajo en equipo de profesores de disciplinas diversas.

62. CALLEJO, Mª Luz y LLOPIS, C.: Planos y mapas: Actividades para representar el espacio. Madrid. MEC y Narcea, S.A. de Ediciones. 1992 Empezaremos por entresacar párrafos de este trabajo, que muestran las ideas básicas de sus autoras en cuanto a la interdisciplinariedad y su tratamiento en la ESO. “En Occidente, a partir de Comte, la ciencia ha tenido un enfoque fragmentado presentando la realidad desde disciplinas separadas. Hoy se tiende a dejar los compartimientos estancos ofreciendo un saber más adecuado a las necesidades de la sociedad (...)”. “Con la interdisciplinariedad se pretende llegar a una articulación coherente de las estructuras conceptuales didácticas y metodológicas, con el fin de evitar la fragmentación disciplinaria a que está sometido el alumnado, cuyo resultado a corto y largo plazo es la pérdida del sentido del estudio y las lagunas en su formación integral como persona”. “El profesor puede ayudar al alumnado a la comprensión de su medio espacial. Este favorecerá un aprendizaje significativo porque partirá de las experiencia de todos los días para tratar que la percepción sea más profunda”.

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“En la enseñanza de la matemática, y más concreto, de la geometría, estamos habituados a trabajar dibujando y manipulando pequeños objetos. Sin embargo, multitud de experiencias de la vida cotidiana son excelentes ejemplos de conceptos geométricos (las sombras, la fotografía, los espejos deformantes o no, las formas de la naturaleza, en la arquitectura, en la técnica o en el arte, los envases, etc.)”. El trabajo que comentamos consta de dos carpetas de hojas sueltas. La primera, Para el profesorado, da una amplia información e incluye orientaciones y material para conocer las ideas previas del alumno y realizar una evaluación inicial y una evaluación global del proceso. En la segunda, Orientaciones didácticas y materiales para el alumnado, se desarrollan los siguientes contenidos.

La escala Información para el profesorado: Ampliaciones y reducciones. Homotecias y semejanzas. Valor numérico de una escala. Proporcionalidad directa. Un mundo a escala: animales de película. Modos de indicar la escala. División de un segmento en partes iguales. Cambios de escala. Materiales para el alumnado: Reducir y ampliar, utilizando el método de la cuadrícula. Calcular la medida real de objetos a escala y la escala del dibujo. Calcular la medida real de una distancia. Calcular medidas reales sobre el plano de una casa. Elaborar planos. Sugerencias de actividades.

Localización, situación y orientación Información para el profesorado: Localización. Situación. Emplazamiento. Orientación. Sistema de coordenadas. Husos horarios. Materiales para el alumnado: Localizar sobre una cuadrícula. Localizar en el globo terráqueo. Sugerencias de actividades.

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Utilización de símbolos y signos en planos y mapas Información para el profesorado: Motivación. Distinta clasificación de los símbolos. Mapa topográfico. Cortes topográficos y elevación de perfiles. Materiales para el alumnado: Usar símbolos en los planos. Representar planos y usar símbolos. Reconocer símbolos. Orientarse. Usar símbolos. Escalas. Utilizar mapas.

Proyecciones Información para el profesorado: Transformaciones geométricas. La esfera. Proyecciones cartográficas. Materiales para el alumnado: Reconocer planos y objetos. Dibujar planos de objetos. Reproducir un objeto utilizando el método de la cuadrícula. Sugerencias de actividades.

63. Grupo AZARQUIEL: Matemáticas desde la Astronomía. Madrid. MEC y Edit. Vicens-Vives. 1987 En este trabajo se presenta un conjunto de problemas de Astronomía elemental cuya resolución sólo requiere, en la mayoría de ellos, el conocimiento o la introducción de conceptos de Matemáticas de ESO. Al hacer la selección, los autores han considerado principalmente que los problemas resulten atractivos. No se les oculta, claro, que la motivación inicial necesaria se sustenta en la posesión, por parte de los alumnos, de cierta curiosidad por las cuestiones astronómicas. Y con sentido realista, comentan: “curiosidad que no siempre encontramos en los alumnos”. Creemos que llevando al aula actividades como las que en este libro se proponen, puede conseguirse despertar o avivar esa curiosidad. En la primera parte se resumen las nociones astronómicas que se necesitan para resolver los problemas y se dan las soluciones.

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Los problemas vienen agrupados por temas matemáticos y, en lo posible, por orden de dificultad. Los bloques temáticos tratados son: * Interpretando funciones. * Semejanza, proporcionalidad y otras aventuras geométricas. * Resolviendo triángulos. * En honor a Kepler: Cónicas. * Jugando con el calendario. * De todo un poco.

64. AGUIAR, J. L. y MARTÍN, J. Mª: Unidad didáctica. Astronomía. Santa Cruz de Tenerife. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias (Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa) y Centro de la Cultura Popular Canaria. 1993 Se trata de una unidad preparada para ser desarrollada en el 4º curso de ESO. Dos son las consideraciones tenidas en cuenta para su elaboración: “La relación entre las Matemáticas y otros aspectos de la realidad ha de trabajarse como un contenido propio del área, a través de la utilización de situaciones diversas para construir o aplicar conceptos matemáticos, y también de reflexiones explícitas sobre ello. La Educación Secundaria ha de propiciar en los alumnos el convencimiento de que las Matemáticas no son un compartimento estanco con respecto al resto de la actividad humana, y que pueden servirse de ellas para resolver mejor algunos de los problemas de su vida diaria (DCB). Creemos que la Astronomía proporciona situaciones que son apropiadas para introducir unos contenidos de Matemáticas y que también sirven para aplicar o profundizar en algunos otros”. “(...) el hecho de ser Canarias un centro de atención y de interés mundial en lo que a Astrofísica se refiere, supone que la aparición de noticias en los distintos medios de información que tienen que ver con la labor de investigación que se realiza en el Instituto de Astrofísica de Canarias, capte la atención de los alumnos por estos temas”. El desarrollo de la Unidad responde al siguiente esquema: - Como introducción, proponen una conferencia divulgativa a cargo de un especialista en Astronomía.

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- Comentarios sobre la evolución histórica de los conocimientos astronómicos con ocasión del trabajo de cada una de las actividades propuestas. - En ocasiones, proyección de vídeos y utilización de algunos programas de ordenador. Por ejemplo, Cosmos. Algunos de los contenidos conceptuales tratados son: * Leyes de Kepler. * Unidades astronómicas de medida. * La elipse y sus elementos. Órbitas de los planetas. * Posición y tamaño de los planetas. * Utilización de escalas. * Semejanza de triángulos. * Resolución de triángulos rectángulos. * Fases de la Luna. * Eclipses. * Coordenadas geográficas y astronómicas. * Proporcionalidad. Una muestra de las actividades propuestas:

La Tierra nos arrastra Durante mucho tiempo se creyó que la Tierra estaba inmóvil en el centro del Universo. Sólo algunos como Aristarco, se atrevieron a proponer que la Tierra giraba sobre sí misma alrededor de un eje. Ptolomeo demostraba la inmovilidad terrestre considerando que la Tierra girase sobre sí misma. Esto nos haría viajar a una velocidad enorme, con lo que las nubes y los pájaros se quedarían atrás rápidamente, lo cual no se observaba.

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Hoy nadie pone en duda la rotación de la Tierra, aunque hubo que esperar hasta el siglo XVII, en que Galileo empezó a refutar las argumentaciones de Ptolomeo.

1) Sabiendo que el radio de la Tierra es de 6.370 km, averigua cuántos kilómetros recorre en una hora una persona situada en el Ecuador. 2) ¿A qué velocidad, en km/h, resulta arrastrado uno de nosotros, sabiendo que estamos a 28o de latitud Norte?

65. MEC y GENERALITAT VALENCIANA (CONSELLERIA D’EDUCACIÓ I CIÈNCIA). 1987: Construcción de relojes de Sol Pese a que este trabajo fue elaborado para cubrir el área de Tecnología del Bachillerato General, merece ser utilizado en las clases de Matemáticas de ESO, ya que ofrece la oportunidad de tratar diversos aspectos interdisciplinares y, además, resulta muy apropiado trabajarlo en una Aula-taller de Matemáticas.

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Entre los contenidos de nuestra disciplina que se requieren para la construcción de estos instrumentos, figuran: * Reconocimiento, descripción y construcción de figuras y cuerpos geométricos. * Mediciones. * Cálculo de perímetros y áreas. * Recogida y tratamiento de datos. * Elaboración y estudio de gráficas. * Escalas. Uso de escalímetros.

66. de PRADA, Mª D.; MARTÍNEZ, I. y ALCALDE, J. L.: El comentario de textos matemáticos. Editorial Ágora. 1990 Es fruto de una experiencia realizada, durante cuatro años, con alumnos del Ciclo Superior de la EGB y Bachillerato. Los textos elegidos encajan en los bloques temáticos de la ESO. ¿Cuál es la finalidad del comentario de textos? ¿Cuál es la técnica para hacerlo? A través de múltiples ejemplos, los autores pretenden dar respuesta a éstas y otras cuestiones. “Comentar un texto matemático”, dicen, “es desentrañar el lenguaje matemático en él contenido, es buscar relaciones entre lo escrito y lo conocido, captar la idea fundamental y las ideas secundarias, hacer transferencias con otros dominios de la realidad, producir respuestas creativas ante los estímulos que presenta el texto, hacer conjeturas y aventurar hipótesis, expresar juicios críticos y valorativos”. Después de señalar una serie de objetivos de aprendizaje que pueden conseguirse mediante el comentario de textos (adiestramiento en el dominio del lenguaje natural, adquisición de un vocabulario matemático básico, ayudar en la interpretación de conceptos y símbolos, desarrollar la capacidad de abstracción, de análisis y síntesis y de razonamiento deductivo, ...), destacan que el proceso de comentar un texto debe, además, “producir actitudes y desarrollar una serie de normas y hábitos que pueden ser encauzados y validados”.

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En cuanto a la Historia de la Matemática, recomendamos los siguientes textos:

67. COLETTE, J. P.: Historia de la Matemáticas. Siglo XXI. 1985

68. REY PASTOR, J. y BABINI, J.: Historia de la Matemática. Gedisa, S.A. 1985

69. BOYER, C. B.: Historia de la Matemática. Madrid. Alianza Editorial. 1986

70. SEMINARIO “OROTAVA” DE HISTORIA DE LA CIENCIA: Historia de la Geometría Griega (Conferencias). Santa Cruz de Tenerife. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa. 1994

71. SEMINARIO “OROTAVA” DE HISTORIA DE LA CIENCIA: De Arquímedes a Leibniz. Tras los pasos del infinito matemático, teológico, físico y cosmológico. Santa Cruz de Tenerife. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa. 1995

72. WUSSING, H. y ARNOLD, W.: Biografías de grandes matemáticos. Universidad de Zaragoza. 1989 73. HERNÁDEZ, F. y ÁLAMO, J. A.: “Los primeros pasos en Matemáticas: conocimientos aritméticos y geométricos de los antiguos canarios”, en Revista NÚMEROS, nº 15. La Laguna (Tenerife). S.C. “Isaac Newton” P.M. 1986 74. HERNÁDEZ, F. y ÁLAMO, J.A.: Del cómputo del tiempo por los aborígenes canarios (Inédito) 75. MONTESINOS, J.: Historia de la Matemática: funciones en la Enseñanza Secundaria. Madrid. Edit. Síntesis.

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F) DE LA ATENCIÓN A LOS ALUMNOS ESPECIALMENTE CAPACITADOS PARA LAS MATEMÁTICAS 76. de GUZMÁN, M.: “El tratamiento educativo del talento precoz en Matemáticas”, en Actas de las VI Jornadas Nacionales sobre la Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas. Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”. Badajoz. 1993 El profesor De Guzmán inició su conferencia así: “Con seguridad se encuentran en una comunidad escolar de una cualquiera de nuestras grandes ciudades 20 niños entre 12 y 14 años con un talento especial para las Matemáticas. Muy probablemente transcurrirán sus años escolares inadvertidos, frustrados, sin fruto para la sociedad, por falta de un tratamiento adecuado; posiblemente van al fracaso y a la inadaptación por el aburrimiento”. “¿Qué sucedería si se pudiera atender de algún modo a su orientación? Sin duda una gran satisfacción personal para ellos, un gran beneficio para la sociedad, una gran utilidad para el avance de la ciencia y la tecnología a la larga en nuestra comunidad”. “¿Por qué en nuestro país no se hace nada a este respecto? Hay quienes piensan que tomar medidas positivas en esta situación contribuiría a fomentar el elitismo, al favorecimiento de unos pocos en detrimento de la atención igualitaria. Como más adelante veremos más pormenorizadamente, sucede lo contrario. No hacer nada significa que entre estos niños sólo se lograrán plenamente aquellos que provienen de medios familiares pertenecientes a un estrato superior de la sociedad. La justicia social y la atención al bien común deberían motivar la preocupación activa en este problema de quienes tienen la responsabilidad de dirigir la política educativa. Los gastos que una acción educativa razonable requeriría son mínimos y el rendimiento que de ellos se obtendría inmenso”. “Sin duda alguna, la comunidad que logre encauzar el talento que tiene podrá ir mucho más allá que la que no se preocupe por conseguirlo. Existen bastantes ejemplos de acciones sostenidas por bastantes años en diferentes países por instituciones de muy diversas características: Estados Unidos (John Hopkings University), Hamburgo, Israel,...Más adelante tendremos ocasión de proponer distintas formas posibles de proceder”.

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En estas Actas encontrará el lector el desarrollo completo de la conferencia. En ella se dan orientaciones sobre cómo detectar el talento precoz en Matemáticas, las líneas principales para elaborar un proyecto de trabajo para atender a los alumnos que lo poseen e, incluso, una estimación de presupuesto. Incluye también una bibliografía básica sobre este tema.

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PARA SEGUIR AVANZANDO G) ARITMÉTICA 77. BRAILES, F. J. y JIMÉNEZ, M.: Matemática viva. Madrid. Ed. Alhambra. 78. BRANDRETH, G.: Juegos con números. Barcelona. Ed. Gedisa. 1989 79. CALVO, C. y otros: Fracciones. Madrid. MEC. 1987 80. CAMPIGLIO, A. y EUGENI, V.: De los dedos a la calculadora. Barcelona. Paidós. 1992 81. CASTELNUOVO, E.: I numeri. La Nuova Italia Editrice. 1979 82. DEVI, S.: Figuring. The joy of numbers. London. Penguin Books. 1990 83. FIOL, M. L. y FORTUNY, J. M.: Proporcionalidad directa. La forma y el número. Madrid. Edit. Síntesis. 1990 84. GÓMEZ, B. y JAIME, A.: El cálculo aritmético. Los algoritmos. Albatros Ediciones. 1983

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85. LITWILLER, V. y DUNCAN, D.: Activities for the maintenance of computational skills and the discovery of patterns. Virginia. NCTM. 1980

86. LLORENTE, P.: Notas sobre divisibilidad. Zaragoza. Prensas Universitarias. 1986

87. NELSON, D. y REYS, R.: Measurement in School Mathematics. Virginia. NCTM. 1976

88. NCTM: Estimation and Mental Computation. Virginia. 1980 Yearbook

89. OLMO, M.; MORENO,F. y GIL,F.: Superficie y volumen. ¿Algo más que el trabajo con fórmulas?. Madrid. Edit. Síntesis. 1989

90. de PRADA, Mª. D.: Cómo enseñar las magnitudes, la medida y la proporcionalidad. Málaga. Ágora. 1990

91. SIERRA, M.; GONZÁLEZ, M. T; GARCíA, A. y GONZÁLEZ, M.: Divisibilidad. Madrid. Edit. Síntesis. 1989

92. SWAN, M.: The meaning and use of decimals. Calculator based diagnostic test and teaching materials. Nottingham. Shell Center for Mathematical Education

93. WARUSFEL, A.: Los números y sus misterios. Barcelona. Martínez Roca. 1977

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H) ÁLGEBRA 95. AIZPÚN, A.: Correspondencias. Funciones y aplicaciones. Madrid. Ed. Magisterio Español. 1976

96. BELL, A.; MALONE, J. A. y TAYLOR, P. C.: Algebra. An exploratory teaching experiment. Nottingham. Shell Center for Mathematical Education

97. BOOTH, L.: Algebra. Children’s strategies and errors. Oxford. NFER. NELSON. 1984

98. GIMÉNEZ, J.: Aprendiendo Álgebra a través de juegos. Tarragona. Univ. Rovira i Virgili. 1992

99. COXFORD, A. y SHULTE, A. (Eds.): The ideas of Algebra. K-12. Virginia. NCTM Yearbook 1988

100. NCTM: Algebra for the twenty-first century. Masssachusetts. 1992

101. NCTM: A Framework for Constructing a Vision of Algebra. 1994

102. SOCAS, M.; CAMACHO, M.; PALAREA, M. y HERNÁNDEZ, J.: Iniciación al Álgebra. Madrid. Edit. Síntesis. 1989

103. WAGNER, S. et al.: Research Issues in the Learning and Teaching of Algebra. USA. NCTM. 1989

104. WIGLEY, A.; ROOKE, D.; HART, M. y BELL, A.: Algebra. Ideas and material for years 3-5 in the Secondary School. Nottingham. Shell Center for Mathematical Education.

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I) GEOMETRÍA 105. ALSINA, C.; PÉREZ, R. y RUIZ, C.: Simetría dinámica. Madrid. Edit. Síntesis. 1989

106. BARRY, E.: Introducción a las transformaciones geométricas. México. Edit. Continental. 1968

107. BAS, M. y BRIHUEGA, J.: Geoplanos y mecanos. Madrid. MEC. 1987

108. BEAUMONT, V.; CURTIS, R. y SMART, J.: How to Teach perimeter, area and volume. Virginia. NCTM. 1986

109. BITIANSKY, V.R.: Figuras equivalentes y equicompuestas. Moscú. Ed. Mir. 1981

110. BONOLA, R.: Geometrías no euclidianas. London. Chatto & Windus. 1951

111. BOSSARD, Y.: Rosaces, frises et pavages. Paris. CEDIC. 1977

112. BRUÑO: Geometría. Curso superior. Madrid. Ed. Bruño. 1967

113. BRUÑO: Solucionario de los problemas del libro anterior. Ed. Bruño. 1967

114. BUTLEN, D. y TREHARD, F.: Instruments de Géométrie. Paris. IREM. 1983

115. CALVO, C. y otros: Cuerpos. Madrid. MEC. 1987

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116. CANALS, Mª A. y FOIX, R.: Tangram. Iniciación experimental al conocimiento de formas y de superficies. Barcelona. Ed. Teide. 1973

117. CASTELNUOVO, E.: Geometría intuitiva. Barcelona. Ed. Labor. 1963

118. CASTELNUOVO, E.: La Matemática. La Geometría. La Nuova Italia Editrice. 1979 (Está traducido al catalán por Ketres Editora. Barcelona. 1981)

119. CERDÁN, F. y otros: Actividades con el geoplano. Valencia. Esc. Univ. de Formación del Profesorado. 1984

120. COLERUS, E.: Desde el punto a la cuarta dimensión. Madrid. Ed. Doncel. 1972

121. CORBERÁN, R. M. y otros: Didáctica de la Geometría. Modelo Van Hiele. Valencia. Univ. de Valencia. 1989

122. CUNDY, H. y ROLLET, A.: Modèles mathématiques. Paris. CEDIC. 1978

123. DIENES, Z. y GOLDING, E.: Exploración del espacio y práctica de la medida. Barcelona. Ed. Teide. 1966

124. Ídem: Topología. Barcelona. Ed. Teide. 1979

125. Ídem: Geometría euclidiana. Barcelona. Ed. Teide. 1979

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126. Ídem: Grupos y coordenadas. Barcelona. Ed. Teide. 1979

127. FETISOV, A.: Acerca de la demostración en Geometría. Moscú. Ed. Mir. 1980

128. FIELKER, D.: Rompiendo las cadenas de Euclides. Madrid. MEC. 1987

129. GARCÍA, J. y BERTRAN, C.: Geometría y experiencias. Madrid. Ed. Alhambra. 1987

130. GARCÍA, L.: Poliedros regulares y arquimedianos. La Laguna (Tenerife). S.C.”Isaac Newton” P.M. 1981

131. GIMÉNEZ, J.: Prácticas de laboratorio de Geometría. Burgos. Esc. Univ. de Formac. del Profesorado. 1989

132. GOLOVINA, L. y YAGLOM, L.: Inducción en Geometría. Moscú. Ed. Mir. 1976

133. GONZÁLEZ, J.: Cómo hacer figuras de papel. Madrid. Herman Blume. 1986

134. GUILLÉN, G.: Poliedros. Madrid. Ed. Síntesis. 1991

135. GUTIÉRREZ, A. y JAIME, A.: Actividades de isometrías con mosaicos. Valencia. ICE de la Univ. de Valencia. 1982

136. Ídem: Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Valencia. Univ. de Valencia. 1986

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137. HOLLOWAY, G.: Concepción de la geometría en el niño según Piaget. Barcelona. Paidós Educador. 1986

138. JIMÉNEZ, J. y otros: La enseñanza de la Geometría a través de los recursos didácticos. Madrid. MEC. 1991

139. KOSTOVSKI, A: Construcciones geométricas mediante un compás. Moscú. Ed. Mir. 1980

140. Revista ÉPSILON (Monográfico): La Alhambra. Cons. de Cultura de la Junta de Andalucía y Asociación de Profesores de Matemáticas de Andalucía. 1987

141. LANG, S. y MURROW, G.: Geometry. A High School Course. New York. Springer-Verlag. 1983

142. LUENGO, R.; SÁNCHEZ, C.; MENDOZA, M.; CASAS, L.; MÁRQUEZ, L. y BLANCO, L.: Proporcionalidad geométrica y semejanza. Madrid. Ed. Síntesis. 1990

142. MARASTONI, G.: Hagamos Geometría. Barcelona. Ed. Fontanella. 1980

143. MARTIN, G. E.: The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane. New York. Springer-Verlag. 1986

144. MARTÍNEZ, A. y RIVAYA, F. J.: Una metodología activa y lúdica para la enseñanza de la Geometría. Madrid. Ed. Síntesis. 1989

145. MORA, J. A. y RODRIGO, J.: Mosaicos. Granada. Proyecto Sur. 1993

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146. MEC: Actividades de Geometría. Madrid. 1991

147. NCTM: Learning and Teaching Geometry. 1987 Yearbook. Virginia

148. PAHUD, S.: Géométrie expérimentale I, II et III. Méthodologie et exercises. Société Suisse des Professeurs de Mathématique et de Physique. Genève. Editions du Tricorne. 1978

149. PUIG ADAM, P.: Curso de Geometría Métrica I y II. Madrid. Biblioteca Matemática. 1991

150. SANCHO, I., GASPAR, D., ÁLVAREZ, Y., HERRERA, N., GONZALEZ, S. y FERRERA, N., alumnos del I.B. “Viera y Clavijo”, bajo la dirección del profesor L. BALBUENA: Las celosías. Una Geometría alcanzable. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. D.G.O.I.E. 1994

151. SANTALÓ, L.: Geometría proyectiva. Buenos Aires. Eudeba. 1966

152. SANTALÓ, L.: Geometrías no euclidianas. Buenos Aires. Eudeba. 1966

153. SUÁREZ, P.: Investigaciones geométricas. Nuevas teorías geométricas y sus aplicaciones. Santa Cruz de Tenerife. 1971

154. SUÁREZ, P.: Investigaciones geométricas. Nuevo concepto generalizado de ángulo. Ángulos de contingencia. Santa Cruz de Tenerife. 1978

155. VILLARRASA, A. y COLOMBO, F.: Mediodía. Ejercicios de exploración y representación del espacio. Barcelona. Ed. Graó. 1988

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156. WALTER, M.: The mirror Puzzle Book. England. Tarquin P. 1985

J) PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 157. ALAYO, F.; FERNÁNDEZ, S.; FOUZ, F. y MONTERO, J.: El mundo del azar y la probabilidad. Revista SIGMA, nº 16. Santurce (Bizkaia). Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco. 1994

158. ÁLVAREZ, J. L. y GONZÁLEZ, A.: Estadística y azar en la ESO. Asturias. MEC. 1992

159. BALBUENA, L. y GARCÍA CRUZ, J. A.: Matemáticas II. COU. Págs. 15-72 Santa Cruz de Tenerife. Ed. Interinsular Canaria. 1988

160. BOREL, E.: Las probabilidades y la vida. Barcelona. Ed. Orbis, S.A. 1988

161. BOURSIN, J.: Las estructuras del azar. Barcelona. Ed. Martínez Roca. 1968

162. CALVO,C. y otros: Estadística y Probabilidad. Madrid. MEC. 1987

163. de la CRUZ, Mª C.; GONZÁLEZ, C. y LLORENTE, J.: Actividades sobre azar y probabilidad. Madrid. Ed. Narcea, S.A. 1993

164. FERNÁNDEZ, M. J. y otros: Resolución de problemas de Estadística aplicada a las Ciencias Sociales. Madrid. Ed. Síntesis. 1992

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165. GARCÍA, J.: Aproximación, probabilidad y relaciones de confianza. Madrid. Alianza Universidad. 1990

166. GIRAD, J.: A guide to using the “Texas Instruments TI-85 Graphics Calculator” in Statistics. Dollen Publishing Company. 1992

167. HACKING; I.: La domesticación del azar. Barcelona. Ed. Gedisa. 1991

168. KAPADIA, R. y BOROVCNIK, M.: Chance Encounters. Probability in Education. Dordrecht. Kluwwe Academic Press. 1991

169. LÓPEZ, R.; ALONSO, J. y del RÍO, J.: Problemas resueltos de Estadística y Probabilidad. Salamanca. ICE de la Univ. de Salamanca. 1990

170. MANZANARA, J. L.: Problemas de Estadística. Madrid. Ed. Pirámide, S.A. 1992

171. RÍOS, S.: Iniciación a la Estadística. Madrid. Ed. Pirámide, S.A. 1992

172. MARTÍNEZ, P.: Correlación y regresión. Sevilla. Consejería de Educación y Ciencia. Junta de Andalucía. 1991

173. SANTALÓ, L.: La Probabilidad en la Escuela Media. Uso de tablas de números al azar. Revista ÉPSILON, nº 10. Sevilla. Soc. Andaluza de Educación Matemática “Thales”

174. SHULTE, A. y SMART, J.: Teaching Statistics and Probability. Virginia. NCTM. 1981 Yearbook

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175. TANUR, M. J.: La Estadística. Una guía de lo desconocido. Madrid. Ed. Alhambra. 1992

176. WARREN, W.: Lady Luck. The theory of probability. New York. Dover Publications, Inc. 1963

K) PROBLEMAS, JUEGOS Y ENTRETENIMIENTOS MATEMÁTICOS 177. ABBOT, E.: Planilandia. Madrid. Ed. Guadarrama. 1976

178. ACKOFF, R. L.: El arte de resolver problemas. México. Ed. Limusa, S.A. 1992

179. ADAMS, J.: Guía y juegos para superar bloqueos mentales. Barcelona. Ed. Gedisa, S.A. 1986

180. AGUILAR, D.: Cómo jugar y divertirse con las Matemáticas. Madrid. Ed. Altalena. 1981

181. ALBAIGES, J.: ¿Se atreve usted con ellos? 101 apasionantes problemas. Barcelona. Boixareu Editores. 1981

182. ALEM, J. P.: Juegos de ingenio y entretenimiento matemático. Barcelona. Ed. Gedisa, S.A. 1984

183. AVERBBACH, B. y CHEIN, O.: Problem Solving Through Recreational Mathematics. New York. W.H. Freeman and Company. 1961

184. BEAUDOT, A.: La Creatividad. Madrid. Narcea, S.A. de Ediciones. 1980

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185. BELL, A. y otros: Problem with Patterns and Numbers. Shell Center for Mathematical Education. Trad. cast. del Servicio Editorial de la Universidad del País Vasco, hecha por Félix Alayo (Problemas con pautas y números). 1993

186. BELL, R. y CORNELIUS, M.: Juegos con tablero y fichas. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1990

BOLT, B.: 187. Divertimentos matemáticos. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1987

188. Actividades matemáticas. Ídem. 1987

189. Más actividades matemáticas. Ídem. 1988

190. Aún más actividades matemáticas. Ídem. 1989

191. BOLT, B. y HOOBS, D.: 101 Proyectos matemáticos. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1991

192. De BONO, E.: El pensamiento lateral. Manual de creatividad. Barcelona. Programa Editorial. 1974

193. BOTERMANS, J. y otros: El libro de los juegos. Barcelona. Plaza y Janés. 1989

194. BRANSFORD, J. y STEIN, B.: Solución I.D.E.A.L. de problemas. Guía para mejor pensar, aprender y crear. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1986

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195. BROOKE, M.: Coin games and puzzles. Canada. General Publishing Company, Ltd. 1973

196. CALABRIA, M.: Juegos matemáticos. Madrid. Ediciones Akal, S.A. 1990

197. CALLEJO, Mª L. y LEBRÓN, M.: La geometría en el aprendizaje de las Matemáticas. Madrid. Narcea, S.A. de Ediciones e Instituto de Estudios Pedagógicos Somosaguas (IEPS). 1986

198. CHARLES, R.; LESTER, F. y O’DAFFER, P.: How to Evaluate Progress in Problem Solving. Virginia. NCTM. 1988

199. CORIAT, M. y otros: Seis para cuadrar. MEC. 1987

200. CORBALÁN, F.: Juegos matemáticos para Secundaria y Bachillerato. Madrid. Ed. Síntesis. 1994

201. DAVIS, G. A. y SCOTT, J. A.: Estrategias para la creatividad. Buenos Aires. Paidós. 1980

202. DOLANT, D. T. y WILLIAMSON, J.: Teaching Problem-Solving Strategies. Addison-Wesley Publishing Company, Inc. 1983

203. EMMET, E.: Juegos de acertijos enigmáticos. Barcelona. Ed. Gedisa. 1990

204. EMMET, E.: Juegos para devanarse los sesos. Barcelona. Ed. Gedisa. 1991

205. FALLEITA, N.: Paradojas y juegos. Ilustraciones, acertijos y problemas imposibles. Barcelona. Ed. Gedisa. 1986

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206. FEDERATION FRANÇAISE DES JEUX MATHEMATIQUES: Les rouges et les noirs. Championnat International de France de Jeux Mathématiques et Logiques. Volume 7. Paris. 1990

207. Ídem: Les pentagones patagons. Championnat International de France de Jeux Mathématiques et Logiques. Volume 8. Paris. 1992

208. FERNÁNDEZ, L.: El dominó. Aspectos matemáticos. Santa Cruz de Tenerife. 1987

209. FOX, A.: Second Book of Mathematical Bafflers. New York. Dover Publications, Inc. 1983

210. de la FUENTE, L. y otros: Resolución de problemas. Madrid. Edit. Síntesis

GARDNER, M.: 211. Juegos matemáticos. Madrid. Revista de Occidente. 1961

212. ¡Ajá! Inspiración. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1981

213. ¡Ajá! Paradojas que hacen pensar. Ídem

214. Circo matemático. Madrid. Alianza Editorial. 1983

215. Carnaval matemático. Ídem

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216. Festival mágico. Madrid. Alianza Editorial. 1984

217. Máquinas y diagramas lógicos. Ídem. 1985

218. Ruedas, vida y otras diversiones matemáticas. Barcelona. Ed. Labor. S.A. 1985

219. Paradoja. ¡Ajá!. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1986

220. Comunicación extraterrestre y otros pasatiempos matemáticos. Madrid. Cátedra. Colección Teorema. 1986

221. Rosquillas anudadas y otras amenidades matemáticas. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1986

222. Nuevos pasatiempos matemáticos. Madrid. Alianza Editorial. 1986

223. Los mágicos números del Doctor Matrix. Barcelona. Ed. Gedisa. 1987

224. Juegos y enigmas de otros mundos. Ídem

225. Orden y sorpresa. Madrid. Alianza Editorial. 1987

226. Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1988

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227. Los acertijos de Canterbury y otros problemas curiosos. Buenos Aires. Ed. Granica. 1988

228. Los acertijos de Sam Loyd. Ídem

229. Magia inteligente. Ídem

230. Matemática para divertirse. Ídem

231. Nuevos acertijos de Sam Loyd. Ídem

232. Penrose Tiles to Trapdoor ciphers...and the return of Dr. Matrix. New York. Freeman and Company. 1989

233. Mosaicos de Penrose y escotillas cifradas. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1990

234. El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemáticos. Madrid. Alianza Editorial. 1991

235. GAZTELU, L.: Situaciones problemáticas. Madrid. MEC. 1991

236. GÓMEZ, I. Mª.: Los juegos de estrategia en el currículum de Matemáticas. Madrid. Narcea, S.A. de Ediciones. 1992

237. GRAHAM, L. A.: The Surprise Attack in Mathematical Problems. New York. Dover Publications, Inc. 1968

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GUÍA DE RECURSOS

238. GRAHAM, L. A.: Ingenious. Mathematical Problems and Methods. New York. Dover Publications, Inc. 1959 239. GUICK, E. YA.: Juegos matemáticos recreativos. Moscú. Ed. Mir. 1989

de GUZMÁN, M.: 240. Mirar y ver. Madrid. Alhambra. 1979 241. Cuentos con cuentas. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1984 242. Aventuras matemáticas. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1987 243. Para pensar mejor. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1991 244. GRUPO CERO: De 12 a 16. Un proyecto de currículo de Matemáticas. Generalitat Valenciana. Conselleria de Cultura, Educació i Ciencia. 1988 245. JACOBS, H. R.: Mathematics. A Human Endeavor (A book for Those Who Think They D’ont Like the Subject). New York. W.4 Freeman and Company. 1982 246. JOHNSTON, S.: The FUN with Tangrams Kit. 120 puzzles. Canada. Dover Publications, Inc. 1977 247. KRULICK, S. y RUDNICK, J: Problem Solving. Handbook for Teachers. Massachusetts. Allyn and Baconb, Inc. 1980

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GUÍA DE RECURSOS

248. KLINE, M.: Matemáticas en el mundo moderno. Madrid. Blume. 1974

249. LUBCZANSKI, J. y CHAUMEIL, G.: Le trésor de Tonton Lulu. Brochure APMEP, nº 200

MATAIX, M.:

250. El discreto encanto de las Matemáticas. Barcelona. Marcombo, S.A. Boixareu Editores. 1981

251. Nuevos divertimentos matemáticos. Barcelona.Boixareu Editores. 1982

252. Historias de matemáticos y algunos problemas. Barcelona. Marcombo. S.A. 1986

253. En busca de la solución. Barcelona. Boixareu Editores. 1989

254. Ludopatía matemática. Madrid. Alianza Editorial. 1991

255. MALBA TAHAN: El hombre que calculaba. Verón Editor. 1993

256. MEIROVITZ, M. y JACOBS, P.: Desafíe a su inteligencia. Barcelona. Martínez Roca. 1985

NCTM:

257. Problem Solving in School Mathematics. Virginia. 1980 Yearbook

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GUÍA DE RECURSOS

258. Addenda Series. Curriculum and Evaluation Standars for School Mathematics (La SAEM “Thales” ha traducido al castellano cinco de los fascículos)

259. NORTHROP, E.: Paradojas matemáticas. México. Unión Tipográfica Editorial Hispano Americana (UTEHA). 1960

260. O’DAFFER, Ph. y CLEMENTS, S.: Geometry. An Investigative Approach. USA. AddesonWesley Publishing Company, Inc. 1977

261. PHILLIPS, D.: Mystifying Mazes. Canada. General Publishing Company, Ltd. 1984

262. PERELMAN, YA.: Álgebra Recreativa. Moscú. Ed. Mir. 1989

263. PERELMAN, YA.: Matemáticas Recreativas. Moscú. Ed. Mir. 1989

264. POLYA, G.: Cómo plantear y resolver problemas. México. Ed. Trillas. 1982

265. RADEMACHER, H. y TOEPLITZ, O.: Números y figuras. Madrid. Alianza Editorial, S.A. 1970

266. RODRÍGUEZ, R.: Diversiones matemáticas. Barcelona. Ed. Reverté, S.A.

267. RUPÉREZ, J. A.: Técnicas de conteo y trabajo con dados. La Laguna (Tenerife). S.C. “Isaac Newton” P.M.

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GUÍA DE RECURSOS

268. RUBINSTEIN, M. y PFEIFFER, R.: Concepts in Problem Solving. New Yersey. Prentice Hall. 1980

269. SEGARRA, L.: La cuadratura del círculo. Matemática Recreativa. Barcelona. Ed. Graó. 1987

270. SHOENFELD, A.: Mathematical Problem Solving. New York. Academic Press, Inc. 1985

271. SABATÉ y otros: La resolución de problemas. Madrid. Alhambra. 1990

272. SMITH, M.: Toward a unified theory of Problem Solving. New Yersey. Lawrence Eribamm Associates. 1991

273. STEINHAUS, H,: One Hundred Problems in Elementary Mathematics. Canada. General Publishing Company, Ltd. 1964

274. SMULLYAN, R.: ¿Cómo se llama este libro? Madrid. Cátedra. 1981

275. THIO DE POL, S.: Primos o algunos dislates sobre números. Madrid. Ed. Alhambra. 1977

276. UNICEF DE ESPAÑA: Juegos de todo el mundo. Cómo construirlos. Cómo jugarlos. Sus orígenes. Madrid. Edilan. 1978

277. WICKELGREN, W.: How to Sove Problems. Elements of a Theory of Problems and Problem Solving. San Francisco. W.H. Freeman and Company. 1974

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GUÍA DE RECURSOS

278. WARUSFEL, A.: Cómo jugar y divertirse con el Cubo Mágico de Rubik. Madrid. Altalena Editores, S.A. 1981

L) MATEMÁTICAS DISCRETAS 279. ABELLANAS, M. y LODARES, M.: Matemáticas Discreta. Madrid. Rama. 1990

280. DIERKER, P. y VOXMAN, W.: Discrete Mathematics. Florida. Harcourt Brace Jovanovich P. 1986

281. KEMMEY, M. y HIRSCH, D.: Discrete Mathematics across the Curriculum, K-12. NCTM. 1991

282. ROSS, K. y WRIGHT, Ch.: Matemáticas Discretas. México. Prentice Hall. 1992

M) TEORÍA DE NÚMEROS 283. APÓSTOL, T. M.: Introducción a la Teoría de Números. Barcelona. Ed. Reverté. 1980

284. BAKER, A.: Breve introducción a la Teoría de Números. Madrid. Alianza Universidad. 1986

285. BAYLIS, J. y HAGGARTY, R.: Alice in Numberland. London. MacMilan Education. 1988

286. BELLER, A. H.: Recreations in the theory of numbers. The queen of Mathematics Entertains. New York. Dover Publications, Inc. 1964

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GUÍA DE RECURSOS

287. CILLERUELO, J. y CÓRDOBA, A.: La teoría de los números. Madrid. Mondadori. 1992

288. EBBINGHAUS, H. : Numbers. New York. Springer-Verlag. 1990

289. GUY, R: Unsolved Problems in Number Theory. New York. Springer Verlag. 1981

290. JONES, B. W.: Teoría de los Números. México. Ed. Trillas. 1969

291. VINOGRADOV, I.: Fundamentos de la Teoría de Números. Moscú. Ed. Mir. 1977

N) TEORÍA DE GRAFOS 292. BERGE, C.: Graphes. Paris. Gauthier-Villars. 1987

293. BERGE, C.: Graphs and Hipergraphs. North-Holland. 1973

294. CORIAT, M.; SANCHO, J. M.; GONZALVO, P. y MARÍN, A.: Nudos y nexos. Madrid. Ed. Síntesis. 1989

295. KAUFMANN, A.: Puntos y flechas. Barcelona. Marcombo. 1976

296. ORE, O.: Graphs and their uses. The Mathematical Association of America. 1963

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GUÍA DE RECURSOS

297. SOBRÓN, Mª I. y ESPINEL, Mª C.: Grafos a través de los juegos. Revista SUMA, nº 11. 1992

298. ESPINEL, Mª C.: “El lenguaje de los grafos en los problemas de redes de comunicación” (II Seminario Nnal. sobre Lenguaje y Matemáticas. S.C. “Isaac Newton” P.M. 1994). Revista SUMA, nº 18

O) FRACTALES 299. BARNSLEY, M. F.: Fractals Everywhere. New York. Academic Press, Inc. 1988

300. BARNSLEY, M. F. et al.: The Science of Fractal Images. New York. Springer-Verlag. 1988

301. GARMENDIA, A.; PÉREZ, D. y SALVADOR, A.: “Fractal: Atractor de aplicaciones contractivas”, en Actas de las VI Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas (VI JAEM). FESPM. Badajoz. 1994

302. de GUZMÁN, M.; MARTÍN, M. A.; MORÁN, M. y REYES, M.: Estructuras fractales y sus aplicaciones. Barcelona. Ed. Labor, S.A. 1993

303. MANDELBROT, B.: Los objetos fractales. Barcelona. Tusquets. 1988

304. MARÍN, M.: “La enseñanza de los fractales”, en Revista NÚMEROS, nº 25. La Laguna (Tenerife). S.C. “Isaac Newton” P.M. 1994

305. PACHECO, J.: Propiedades fractales de las estructuras oceánicas. Las Palmas de Gran Canaria. Seminario de Oceanografía Física de la Facultad de Ciencias del Mar. 1993

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GUÍA DE RECURSOS

306. PEITGEN, H. O. y RITCHTER, P. H.: The Beauty of Fractals. Berlin. Springer-Verlag. 1986

307. PEITGEN, H. O.; JÜRGENS, H. y SAUPE, D.: Chaos and Fractals. New Fronters of Science. New York. Springer. 1992

308. Ídem: Fractals for the Classroom. New York. Springer. 1991

309. STEWART, I.: ¿Juega Dios a los dados? La nueva matemática del caos. Barcelona. Ed. Crítica. 1991

P) LENGUAJES MATEMÁTICOS 310. ATM: Language and Mathematics. 1983

311. AZZOLINO, A.: “Writting as a Tool for Teaching Mathematics. The Silent Revolution”, en NCTM. 1990 Yearbook

312. BRUNO, A. y MARTINÓN, A.: “La recta en el aprendizaje de los números negativos” (II Seminario Nnal. sobre Lenguaje y Matemáticas. S.C. “Isaac Newton” P.M. 1994), en Revista SUMA, nº 18

313. CURCIO, F. R.: “Mathematics as Communication. Using a Language-Experience Approach in the Elementary Grades”, en NCTM. 1990 Yearbook

314. FILLOY, E. y ROJANO, T.: “La aparición del lenguaje aritmético-algebraico”, en L’Educazione Matematica. Dic. 1984

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GUÍA DE RECURSOS

315. GETE, A. J. y Del BARRIO, V.: Lenguaje gráfico. Madrid. Alhambra. 1991

316. KAPUT, J. J.: “Representations Systems and Mathematics”, en Problems of Representation in the Teaching and Learning of Mathematics, pp. 19-26. LEA. Hillsdade. 1987

317. PIMM, D.: Speaking Mathematically. London. Routledge and Kegan Paul. 1987

Q) DIDÁCTICA, HISTORIA, EVALUACIÓN Y OTROS TEMAS 318. ABLEWHITE, R.: Las Matemáticas y los niños dotados. Madrid. Morata. 1976

319. AGUADO, R. y otros: Las calculadoras en el aula. Madrid. Anaya. 1982

320. AL-DAFFA, A. A.: The Muslim Contribution to Mathematics. London. Croom Helm. 1977

321. ALFONSECA, M.: El hombre y el tiempo. Madrid. Alhambra. 1985

322. ALEKSANDROV, A.; KOLMOGROV, A. y LAURENTIEV: Las Matemáticas. Su contenido, métodos y significado. Madrid. Alianza Universidad. 1973

323. ALLMAN, G.: Greek Geometry. New York. Arno Press. 1976

324. ALONSO, C. y otros: Matemáticas sin pizarra. Materiales para un método activo en 1º de BUP. Zaragoza. ICE de la Univ. de Zaragoza. 1983

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GUÍA DE RECURSOS

325. ANTÚNEZ, S.; del CARMEN, L. M.; IMBERNÚN, F. y PARCERISA, A.: Del Proyecto Educativo a la Programación de Aula. Barcelona. Ed. Graó. 1992

326. ASIMOV, L.: De los números y su historia. República Argentina. El Ateneo. 1982

327. ASIMOV, L.: La medida del Universo. Barcelona. Plaza y Janés. 1984

328. BAROODY, A. J.: El pensamiento matemático de los niños. Madrid. Aprendizaje Visor y MEC. 1988

329. BELL, A.: The Learning of General Mathematical Strategies. Nottingham. Shell Center for Mathematical Education. 1976

330. BELL, E. T.: Los grandes matemáticos. Su vida y sus obras. Buenos Aires. Ed. Losada, S.A. 1948

331. BLACK, M. y otros: La justificación del razonamiento inductivo. Madrid. Alianza Universidad. 1976

332. BOCHNER, S.: El papel de las Matemáticas en el desarrollo de la Ciencia. Madrid. Alianza Universidad. 1991

333. BOULE, F.: Manipuler, organiser, représenter. Prélude aux mathematiques. Paris. Armand Colin. Bourrelier. 1985

334. BRISSENDENT, T.: Discussion and Children’s Language in Mathematics. London. University College of Swansea. 1985

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GUÍA DE RECURSOS

335. BKOUCHE, R.; CHARLOT, B. y ROUCHE, N.: Faire des Mathématiques, le plaisir du sens. Paris. A. Collin. 1991

336. BROUSSEAU, G.: Fundamentos de Didáctica de la Matemática. Zaragoza. ICE de la Univ. de Zaragoza. 1989

337. BROUSSEAU, G.: Etudes en Didactique des Mathématiques. Fondements et méthodes de la Didactique des Mathématiques. Bordeaux. Université de Bordeaux. 1987

338. BRUNER, J.: Acción, pensamiento y lenguaje. Madrid. Alianza Psicología. 1984

339. BRUNER y otros: Aprendizaje escolar y evaluación. Barcelona. Paidós Educador. 1984

340. BUSHAW, D. y otros: A Sourcebook of Applications of School Mathematics. Virginia. NCTM. 1980

341. CAÑÓN, C.: La Matemática, creación y descubrimiento. Madrid. Universidad Comillas. 1993

342. CAMPUZANO, A.: Tecnologías audiovisuales y Educación. Madrid. Akal Ediciones. 1992

343. CASTRO, I.: Cómo hacer Matemáticas con DERIVE. Bogotá. Reverté Colombiana. 1992

344. CASTELNUOVO, E.: Didáctica de la matemática moderna. México. Ed. Trillas. 1978

345. CHAMORRO, M. C.: El aprendizaje significativo en Matemáticas. Madrid. AlhambraLongman. 1992

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346. The CSMS Mathematical Team: Children’s Understanding of Mathematics, 11-16. London. 1981

347. CLEMENS, O’DAFFER y COONEY: Geometría con aplicaciones y resolución de problemas. Addison-Werley Iberoamericana. 1989

348. COLL, C.: Aprendizaje escolar y construcción del conocimiento. Barcelona. Paidós. 1990

349. CONTRERAS, A.: Implicación del lenguaje LOGO en la comprensión de nociones geométricas elementales. Barcelona. Univ. Autónoma de Barcelona. 1991

350. CORIAT, A. R.: Los niños superdotados. Enfoque psicodinámico y teórico. Barcelona. Herder. 1990.

351. CORBALÁN, F.: Prensa, Matemáticas y Enseñanza. Zaragoza. Mira Editores. 1991

352. COURANT, R. y ROBBINS, H.: ¿Qué es la Matemática? Una exposición elemental de sus ideas y métodos. Madrid. Aguilar. 1958

353. DAVIS, PH. y HERSH, R.: Experiencia matemática. Madrid. MEC y Ed. Labor, S.A. 1988

354. DAVIS, PH. y HERSH, R.: El sueño de Descartes. Idem. 1986

355. DÍAZ, J.; GÓMEZ, B.; GUTIÉRREZ, A.; RICO, L. y SIERRA, M.: Área de Conocimiento. Didáctica de la Matemática. Madrid. Ed. Síntesis. 1991

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GUÍA DE RECURSOS

356. DICKSON, L.; BROWN, M. y GIBSON, O.: El aprendizaje de las Matemáticas. Madrid. Ed. Labor, S.A. 1991 357. FERNÁNDEZ, E.: La Física clásica en la Historia. Cuestiones para un enfoque interdisciplinar. Zaragoza. ICE de la Univ. de Zaragoza. 1982 358. FORTUNY, J. M. y GIMÉNEZ, J.: “Evaluación. Un nuevo diseño y su formato”, en Actas de las VI Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas. Badajoz. Soc. Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper”. 1994 359. FREEMAN, J.: Los niños superdotados. Madrid. Santillana 360. GARCÍA CRUZ, J. A. y ESPINEL, Mª C.: “El azar en el currículum”, en Revista Interuniversitaria de Formación del Profesorado, nº 21. Sep.-Oct. 1994. pp. 105-119 361. GARCÍA, A.: Prácticas de Matemáticas con DERIVE. Madrid. CLAGSA. 1994 362. GIMENO, J.: El curículo. Una reflexión sobre la práctica. Madrid. Morata. 1988 363. GIMENO, L. y otros: Aspectos didácticos de las Matemáticas , 1 y 2. Zaragoza. ICE de la Univ. de Zaragoza

364. Grupo AZARQUIEL y COLERA, J.: La calculadora de bolsillo como instrumento pedagógico. Madrid. ICE de la Univ. Autónoma de Madrid. 1983

365. HERNÁNDEZ, F. y SANCHO, J. Mª: Para enseñar no basta con saber la asignatura. Barcelona. Ed. Laia, S.A. 1989

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366. I.C.M.I. STUDY: Investigations into Assesment in Mathematics Education. Kluwer Academic Publishers. 1993 367. I.C.M.I. STUDY: Cases of Assesment in Mathematics Education. Idem. 1993 368. JIMÉNEZ, V.: Cómo lograr una enseñanza activa de las Matemáticas. Barcelona. Ed. CEAC. 1990 369. KRUTETSKII, V. A.: The Psichology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. Chicago and London. The University of Chicago Press. 1976 370. de LANGE, J.; GODDIJN, A.; ROODHART, A. y KRABBENDAM, H.: Las Matemáticas en la Educación Secundaria (Materiales didácticos diseñados en el OW & OC (antiguo IOWO)). Salamanca. ICE de la Universidad de Salamanca. 1989 371. LAKATOS, I.: Pruebas y refutaciones. La lógica del descubrimiento matemático. Madrid. Alianza Universidad, S.A. 1978 372. LOMBARDO RADICE, L.: La matemática de Pitágoras a Newton. Barcelona. Ed. Laia, S.A. 1983 373. de LORENZO, J.: Introducción al estilo matemático. Madrid. Ed. Tecnos, S.A. 1971 374. MARTIN, G. E.: Transformation Geometry. An Introduction to Symetry. Springer-Verlag. 1982 375. MIALARET, G.: Las Matemáticas. Cómo se aprenden. Cómo se enseñan. Madrid. Pablo del Río, Editor. 1977 376. MORALES, L.: Matemática Maya. Guatemala. Ed. “La Gran Aventura”. 1994

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NCTM: 377. Teaching and Learning Mathematics in the 1990s. 1990 Yearbook

378. Professional Standars for Teaching Mathematics. Virginia. 1906 Association Drive. 1991

379. NIDDITCH, P. H.: El desarrollo de la Lógica Matemática. Madrid. Ediciones Cátedra, S.A. 1978

380. ORTON, A.: Didáctica de las Matemáticas. Madrid. MEC y Ediciones Morata, S.A. 1990 381. PEDOE, D.: La Geometría en el Arte. Barcelona. Ed. Gustavo Gili 382. PLA, J.: Las Matemáticas. Una historia de sus conceptos. Barcelona. Montesinos Editor, S.A. 1984 383. POLYA, G.: Matemáticas y razonamiento plausible. Madrid. Ed. Tecnos, S.A. 1966 384. P.N.T.I.C.: El ordenador en Matemáticas. Madrid. MEC. 1993 385. REY PASTOR, J.: Matemática Superior. Métodos y problemas del s. XX. Buenos Aires. Ed. Iberoamericana. 1951 386. RICO, L. y GUTIÉRREZ, J.: Formación científica y didáctica del profesor de Matemáticas de Secundaria. Granada. ICE de la Univ. de Granada. 1994

387. del RÍO, J.: Aprendizaje por descubrimiento. Estudio comparativo de dos metodologías. Madrid. CIDE. 1991

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388. ROBINS, G. y SHUTE, CH.: The Rhind Mathematical Papyrus. London. British Museum Publications. 1987 389. SANTALÓ. L.: La Educación Matemática, hoy. Buenos Aires. Ed. Teide, S.A. 1975 390. S.C. “Isaac Newton” P.M.: Técnicas de trabajo intelectual aplicadas a las Matemáticas (3 fascículos)

391. SALVADOR, A.: La Informática en la acción educativa. Madrid. MEC y Ed. Castalia, S.A. 1991

392. SALZANO, L.: The Teaching of Skills in Mathematical Modelling. University of Nottingham. 1983

393. SOFIO, A.: La base de las Matemáticas. Madrid. Ediciones Penthalon, S.A. 1989

394. STANLEY, J. C.; KEATING, D. P. y FOX, L. H.: Mathematical talent. Discovery, description and development. Baltimore and London. John Hopkins University Press. 1974

395. STRUIK, D. J.: La Matemática. Sus orígenes y su desarrollo. Buenos Aires. Ediciones Siglo Veinte

396. SAWYER, W. W.: Mathematician’s Delight. Great Britain. Penguin Books Ltd. 1967

397. THYLER, D. y MAGGS, J.: Teaching Mathematics to Young Children. London. Cassell Educational Limited. 1992

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GUÍA DE RECURSOS

398. UNIV. COMPLUTENSE: Seminario de Historia de la Matemática I. Madrid. 1991

399. WEYL, H.: Simetría. Mc Graw-Hill. 1991

400. ZIMMERMANN, B. : “Mathematically gifted students. How to find them and foster them”, en Articles on Mathematical Education. University of Helsinki. Department of Teacher Education. 1987

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SOCIEDADES DE PROFESORES DE MATEMÁTICAS Y REVISTAS DE DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS.

Sociedad Canaria “Isaac Newton” de Profesores de Matemáticas Apdo. de Correos 329 Tel.: (922) 26-12-50

38201 La Laguna (Tenerife) FAX: (922) 26-12-50

Edita la revista NÚMEROS Sociedad Andaluza de Educación Matemática “Thales” (SAEM “Thales) Apdo. de Correos 1160 Tel.: (954) 62-36-58

41080 Sevilla

FAX: (954) 23-63-78

Edita la revista ÉPSILON Sociedad Aragonesa “Pedro Sánchez Ciruelo” de Profesores de Matemáticas ICE de la Univ. de Zaragoza - Ciudad Universitaria 50006 Zaragoza Sociedad Asturiana de Educación Matemática “Agustín de Pedrayes” Apdo. de Correos 830

33400 Avilés (Asturias)

Edita un boletín y una revista Sociedad Castellano-Leonesa de Profesores de Matemáticas I.B. Comuneros de Castilla - Paseo Comuneros, s/n 09006 Burgos Tel.: (947) 48-51-65

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Societat d’Educació Matemática de la Comunitat Valenciana “Al-Khwarizmi” Apdo. de Correos 22045

46071 Valencia

Sociedad Extremeña de Educación Matemática “Ventura Reyes Prósper” Apdo. de Correos 536

06080 Mérida (Badajoz)

FAX: (924) 27-02-14

Sociedad de Ensinantes de Ciencia de Galicia (ENCIGA) Apdo. de Correos 103 Santiago de Compostela (Galicia) Sociedad Navarra de Profesores de Matemáticas “Tornamira” Esc. Universitaria del Profesorado de EGB - Pza. de San José, s/n

31001 Pamplona

Sociedad Madrileña de Profesores de Matemáticas “Emma Castelnuovo” Apdo. de Correos 14610

28080 Madrid

FAX: (91) 563-18-42

Sociedad “Puig Adam” de Profesores de Matemáticas Apdo. 9479

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28080 Madrid

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Associació d’Ensenyants de Matemàtiques de les Comarques Gironines (ADEMGI) Apartat de Correos 835

17080 Girona

FAX: (972) 41-83-01 Associació de Professors de Matemàtiques de les Comarques Meridionals Apartat de Correos 1306

43200 Reus (Tarragona)

Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas Secretaría General: Apdo. de Correos 329 Tel.: (922) 26-12-50

38201 La Laguna (Tenerife)

FAX: (922) 26-12-50

Edita la revista SUMA Organización Española para la Coeducación Matemática “Ada Byron”, integrada en la “International Organisation of Women and Mathematics Education” Apdo. de Correos 4051 28080 Madrid Sociedade Portuguesa de Matemática Av. da República, 37 - 4º Tel.: (01) 793-97-85

1000 Lisboa

FAX: (01) 795-23-49

Edita: Boletim de S.P.M.

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Associaçao de Professores de Matemáticas Escola Superior de Educaçao de Lisboa Rua Carolina Michaelis de Vasconcelos 1500 Lisboa Edita la revista EDUCACAÇAO e MATEMATICA Rua Major Neutel de Abreu, nº 11 1500 Lisboa Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseinement Public (APMEP) 26 rue Duméril

75013 Paris

Tel.: (1) 43-31-34-05

FAX: (1) 43-31-07-32

Edita el BULLETIN APMEP Société Mathématique de France Maison de la SMF , case 916 - Luminy 13288 Marseille cedex 09 France Edita la REVUE D’HISTOIRE DES MATHEMATIQUES Societé Belge des Professeurs de Mathématique d’expression française Ministère de l’Education, de la Recherche et de la Formation Direction Générale de l’Organisation des Estudes Edita “MATHEMATIQUES et PEDAGOGIE” Centro di Recerca e Sperimentazione dell’Educazione Matematica (C.R.S.E.M.) Edita la revista “L’EDUCAZIONE MATEMATICA” Viale Merello, 92 09123 Cagliari

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FAX: 070-200-04-20

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Unión Matemática Argentina Facultad de Matemáticas, Astronomía y Física Universidad Nacional de Córdoba Avdas. Valparaíso y R. Martínez

5016 Córdoba - República Argentina

Edita: REVISTA DE EDUCACIÓN MATEMÁTICA Asociación Venezolana de Educación Matemática (ASOVEMAT) Instituto Pedagógico de Maturín - Edo. Monagas - Rep. de Venezuela Tel.: 091-491-847, ext. 170 Edita una revista Sociedade Brasileira de Educaçao Matemática Edita: A EDUCACAÇAO MATEMATICA EM REVISTA The Mathematical Association of America 1529 Eighteenth Street, NW Washinton, DC

20036-1385

Tel.: (202) 387-52-00 FAX: (202) 265-23-84 Edita: MATHEMATICAL MAGAZINE THE AMERICAN MATHEMATICAL MONTHLY THE COILLEGE MATHEMATICS JOURNAL

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National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) P.O. Box 25405, Richmond, VA 23286-8161 Tel.: (703) 620-98-40 FAX: (703) 476-2970 Edita: TEACHING CHILDREN MATHEMATICS (TCM) MATHEMATICS TEACHING IN THE MIDDLE SCHOOL (MTMS) JOURNAL FOR RESEARCH IN MATHEMATICS EDUCATION (JRME) ARITHMETIC TEACHER The Association of Teachers of Mathematics 7 Shaftesbury Street Tel.: Derby 46599

Derby DE23 8YB FAX Derby: (0332) 465-99

Edita: MATHEMATICS TEACHING y MICROMATH Shell Center for Mathematical Education University of Nottingham - England

OTRAS REVISTAS: UNO. Revista de Didáctica de las Matemáticas Graó Educación de Serveis Pedagógics c/ de l’Art, 81 Bajos 08041 Barcelona Tel.: (93) 433-03-94

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FAX: (93) 348-1060

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SIGMA. Revista de Matemáticas Servicio Central de Publicaciones del Gobierno Vasco Departamento de Educación, Universidades e Investigación COP-PAt Txorierri c/ Langileria, 106 Lamiako (Leioa) 48940 Bilbao ARCHIMEDE. Rivista per gli insegnanti e i cultor di Mathematiche pure e applicati Periodici Le Monnier Via A. Meucci, 2 50015 Grassina - Firenza L’INSEGNAMENTO DELLA MATEMATICA E DELLE SCIENZE INTEGRATE Centro Ricerche Didattiche “Ugo Morin” Via S. Giacomo, 4 I-31010 Paderno del Grappa (TV) - Italia MATH-ECOLE Case postale 54 2007 Neuchâtel 7 PLOT Associations régionales de l’APMEP Plot AMPEP - Université, BP 6759

45067 Orléans-Cedex 2

MATHEMATICS AND COMPUTER EDUCATION The Matyc Journal Inc. P.O Box 158 - Old Bethpage New York 11804 FUNCTION. A School Mathematics Magazine Mathematics Department - Monash University - Clayton, Victoria, 3168

FAX: (03) 905-44-03

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MEMI-MAT. Programa de Mejoramiento de la Enseñanza de la Matemática y la Informática Facultad de Ciencias y Tecnología UMSS Cochabamba. Bolivia TEACHING STATISTICS Department of probability and Statistics University of Sheffield Sheffield S3 7RH England Tel.: (0742) 824-117 MATHEMATICS COMPETITIONS. Journal of the World Federation of National Mathematics Competitions - The Australian Mathematics Trust - University of Camberra - P.O. Box 1 , Belconneu, ACT 2616 Australia

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EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

RECURSOS RELACIONADOS CON LOS TEMAS TRANSVERSALES APORTADOS POR LOS PROGRAMAS DE INNOVACIÓN EDUCATIVA

EDUCACIÓN PARA LA SALUD

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BIBLIOGRAFÍA GENERAL BRUZOS SOCORRO, Calvo y otros: Educación para la salud en la escuela, Madrid, Díaz de Santos, 1991. Contiene conocimientos teórico-prácticos sobre distintos temas de Educación para la Salud como son: salud-enfermedad, alimentación-nutrición, higiene personal, enfermedades transmisibles, sexualidad y desarrollo sexual y salud y medio ambiente. Como apoyo a estos contenidos se incluyen sugerencias de actividades, correspondiendo al profesorado su adaptación a las diferentes etapas y áreas educativas.

Propuesta de educación para la salud en los centros docentes, Sevilla, Consejería de Educación y Ciencia y Consejería de Salud de la Junta de Andalucía, 1990. Contiene diez cuadernillos. En nueve de ellos se abordan los siguientes temas de salud: salud ambiental, el juego, actividad física, alimentación, higiene, sexualidad, salud mental, prevención de accidentes y drogas. En cada uno de ellos se dan conceptos básicos de cada uno de los temas relacionándolos con los otros y se aportan sugerencias de actividades para las diferentes etapas. El décimo cuadernillo aporta información complementaria sobre aspectos legales y orientaciones prácticas sobre problemas concretos de salud que se puedan presentar en el centro educativo.

AA.VV.: Educación para la salud, 2 vols., Santa Cruz de Tenerife, Consejería de Educación, Cultura y Deportes y Consejería de Sanidad y Asuntos Sociales del Gobierno de Canarias, 1992. Contiene, en el primer tomo, información general, objetivos y sugerencias de actividades para cada una de las etapas sobre alimentación y nutrición, higiene bucodental y prevención de accidentes. En el segundo tomo se abordan los mismos aspectos con respecto al SIDA, al tabaco, a las drogas y a la publicidad.

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OCIO. AA.VV.: El ocio, Madrid, Ministerio de Sanidad y Consumo-Instituto Nacional del Consumo, 1992. Contiene información general sobre el tema y sobre los objetivos de la educación para el consumo en relación al ocio y propone un modelo de actividades para la educación secundaria y educación de adultos. Estas actividades se agrupan alrededor de cuatro centros de interés sobre los que el alumnado podrá investigar.

DROGODEPENDENCIAS. AA.VV.: Tabaquismo y alcoholismo: un problema social, Madrid, Ministerio de Sanidad y Consumo, M.E.C.-Consejería de Educación del Gobierno de Canarias (col. Materiales didácticos. Educación para la salud), 1993. Contiene una propuesta didáctica constituida por ejemplificaciones de cuatro unidades didácticas para algunas áreas, nacidas de la experiencia práctica de un grupo de docentes, con objeto de trabajar esta temática de manera interdisciplinar. Aunque la propuesta se refiere a los temas de tabaquismo y alcoholismo, desarrolla mucho más el primero que el segundo.

Unidad didáctica sobre tabaco, Bilbao, Gobierno Vasco-FAD-EDEX (col. Materiales para E.S.O.), 1993. Contiene una carpeta con tres cuadernillos. El primero es un dossier informativo con los contenidos básicos del tema, una bibliografía y una pequeña guía de recursos; el segundo cuadernillo sugiere actividades y propone fichas de trabajo para el alumnado; el tercero es una guía práctica muy atractiva y divertida con infinidad de interrogantes y respuestas sobre este problema.

ALONSO SANZ, Carlos: Tabaco, alcohol y educación, una actuación preventiva, Toledo, Junta de Comunidades de Castilla la Mancha, 1993. Contiene una carpeta con un manual para el profesorado donde aparecen los contenidos básicos del tema y sugerencias prácticas de cómo preparar un programa de prevención del consumo de tabaco y alcohol con

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todas las fases y elementos a tener en cuenta. Asimismo, un cuaderno con fichas de trabajo para el alumnado, tanto para los temas reseñados anteriormente como para la prevención de las drogas de manera específica. AA.VV.: A tu salud, Madrid, Programa de prevención de Drogodependencias en centros educativos de la Comunidad de Madrid, 1994. Contiene un cuaderno de actividades dirigidas al alumnado y un manual para las tutorías con una guía de actividades y material didáctico nacidos de la experiencia práctica de un equipo de profesionales. Se explica brevemente en qué consistió el programa y se describe su desarrollo, sesión a sesión, hasta un total de once. Contiene además, una pequeña bibliografía y material complementario dirigido a las tutoras y tutores con documentos, fichas de trabajo y técnicas de utilidad a la hora de desarrollar el programa. Orientaciones para el diseño de la actuación preventiva de drogodependencias en centros educativos, Madrid, Programa de prevención de drogodependencias en centros educativos de la Comunidad de Madrid, 1991. Este libro es el primer ejemplar de una colección de propuestas didácticas denominada “Escuela y Salud”. Está dirigido al profesorado o equipos de trabajo de los centros de Primaria y Secundaria. Consta de tres apartados: en el primero de ellos se dan unas nociones básicas sobre prevención; el segundo apartado presenta la estructura y aspectos que deben estar presentes en el proyecto de centros y en el tercer apartado se profundiza en el diseño de la actuación preventiva desde una visión global. AA.VV.: Prevención del consumo de alcohol y tabaco en la E.S.O., Toledo, Junta de Comunidades de Castilla la Mancha, 1991. Contiene información general sobre la prevención de las drogodependencias y una sugerencia de actividades para abordar de manera interdisciplinar desde las diferentes áreas, con materiales de apoyo para el desarrollo de las mismas; todo ello desde los planteamientos del nuevo sistema educativo. El medio escolar y la prevención de las drogodependencias, Madrid, MEC, 1989. Esta publicación forma parte del material de apoyo elaborado dentro del programa de prevención de drogodependencias del MEC. Está compuesto por cuatro cuadernillos: el primero de ellos se ocupa de los criterios básicos

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sobre prevención en el medio escolar y los tres restantes desarrollan sugerencias de actividades dirigidas a las etapas de primaria, secundaria obligatoria y no obligatoria. Las actividades están diseñadas con el objetivo de orientar al profesorado para su realización en el aula, incluyendo propuestas metodológicas y de contenido. GÁVILA, V. y E. Guillén: El tabaco. Entre ciencia y conciencia, Valencia, Generalitat Valenciana, 1991. Es la primera carpeta de una serie denominada Cuadernos de educación para vivir en salud. Contiene un cuaderno para el profesorado con sugerencias de actividades, unas secuenciadas y otras complementarias; información básica del tema y fichas de seguimiento y, por último, un cuaderno para el alumnado con información básica, también con sugerencias de actividades y fichas de trabajo.

PREVENCIÓN DE ENFERMEDADES: SIDA. ORDOÑANA, J.R. y otros: Educación para la salud en enseñanza secundaria: SIDA, Murcia, Dirección General de Salud de Murcia, 1992. Contiene material útil para elaborar una unidad didáctica dirigida al segundo ciclo de la ESO y al Bachillerato. Consta de una parte de información para el profesorado y una parte didáctica agrupada en tres bloques. VIH/SIDA. Comunidad escolar, Santiago de Compostela, Consellería de Sanidade de la Xunta de Galicia, 1990. Contiene un cuaderno que aborda el marco general de toda intervención en el ámbito escolar alrededor del VIH; otro cuaderno para el profesorado y dos para el alumnado de Secundaria con información básica y sugerencias de actividades. Ofrece también un cuadernillo de valoración para el centro, profesorado y alumnado y, por último, un lote de 38 diapositivas de apoyo. GARCÍA GURUCHARRI, Alberto y otros: Guía del educador.”Sida”, Bilbao, Departamento de Sanidad y Consumo-Departamento de Educación del Gobierno Vasco, 1989. Contiene una guía para el alumnado y otra para el profesorado con información teórica y ocho unidades didácticas.

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AA.VV.: SIDA y escuela. Prevención en convivencia, Madrid, Dirección General de Prevención y Promoción de la Salud de la Consejería de Salud de la Comunidad de Madrid, 1992. Contiene un informe actualizado y sencillo sobre los aspectos sanitarios más relevantes sobre la infección por el VIH, aclara dudas frecuentes en torno al manejo de la infección por el VIH-SIDA en el medio escolar y ofrece el texto de la declaración consensuada sobre el SIDA en las escuelas de la OMS., OIT., UNESCO y Organizaciones profesionales y sindicales de docentes.

MONTAGNIER, Luc y otros: SIDA. Los hechos, la esperanza, Barcelona, Fundación la Caixa, 1993. Contiene información gráfica sobre el virus del SIDA y su transmisión, la infección y su tratamiento y las cuestiones preventivas.

SIDA. Saber ayuda, Barcelona, Fundación La Caixa-Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, 1994. Contiene un programa educativo multidisciplinar para el conocimiento y la prevención del SIDA dirigido al alumnado de Secundaria. Consiste en un lote de láminas; un vídeo; un cuadernillo con propuestas teatrales; un juego de ordenador; un lote de transparencias; un cuaderno acerca del programa y sus propuestas y tres cuadernos que abordan esta temática desde el punto de vista científico, histórico-cultural y ético-social.

SEGURIDAD Y PREVENCIÓN DE ACCIDENTES. Programa de prevención de accidentes infantiles, Bilbao, Gobierno Vasco, Departamento de Sanidad y Consumo y Departamento de Universidades e Investigación del Gobierno Vasco, 1989. Contiene una guía para el profesorado que aborda los factores de riesgo y aspectos psicodidácticos, actividades y propuestas metodológicas para trabajar este tema. Está dirigido a Infantil, Primaria y Secundaria. Edición bilingüe.

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AA.VV.: Seguretat i salut, Barcelona, Programa d’Educació per la Salut a l’Escola-Generalitat de Catalunya, 1993. Contiene aspectos básicos de accidentes, propuesta de secuencia de contenidos en las distintas áreas de las etapas de Primaria y Secundaria con una sugerencia de actividades para el primer y segundo ciclo, complementadas con fichas de trabajo para el alumnado. Edición en catalán.

ALIMENTACIÓN. GARCÍA JIMÉNEZ, Mª Teresa: Alimentación, salud y consumo, Barcelona, M.E.C.-Vicens-Vives, 1988. Contiene una carpeta con nueve cuadernillos. Seis de ellos desarrollan los contenidos básicos de los temas: la alimentación, los alimentos, dieta equilibrada y técnicas alimentarias, higiene y nutrición y destino y obtención de los alimentos. Dos cuadernillos proponen actividades para el alumnado, con fichas de trabajo e información básica necesaria para la realización de las mismas. Por último, se ofrece un cuadernillo con bibliografía clasificada por temas.

OLIVARES JIMÉNEZ, Engracia: La alimentación, actividad del ser humano. Salud, consumo y solidaridad, Madrid, M.E.C.-Narcea, 1993. Contiene una carpeta con tres cuadernos. Aunque el volumen está específicamente dirigido a las Ciencias de la Naturaleza, es útil para todas las áreas de la ESO. Uno de los cuadernos es una guía para el profesorado donde se abordan los contenidos básicos del tema, orientaciones didácticas y bibliografía. Otro cuaderno contiene una guía con sugerencias de actividades para el alumnado. Y por último, se ofrece un cuaderno con documentos de apoyo para realizar las actividades propuestas y otras.

AA.VV.: La alimentación, Madrid, Ministerio de Sanidad y Consumo-Instituto Nacional del Consumo, 1992. Contiene información general sobre el tema, los objetivos en todas las etapas desde Infantil hasta E.P.A., actividades ejemplificadoras, etc.

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AA.VV.: Alimentació y nutrició, Barcelona, Generalitat de Catalunya. Programa d’Educació per la salut a L’Escola, 1992. Contiene información sobre los contenidos básicos de alimentación y nutrición; propuestas de secuencia de contenidos en las etapas de Primaria y Secundaria y ejemplificaciones de unidades didácticas para abordar desde las diferentes áreas; fichas de trabajo para el alumnado y una guía de recursos. Edición en catalán.

DOÑATE MOYA, Mª Pilar; ROSET ELÍAS, Mª Asunción y Rosa Mª Amatller Balada: Técnicas alimentarias, Madrid, Alhambra, 1987. Pertenece a la colección Biblioteca de recursos didácticos Alhambra. Contiene información sobre los contenidos básicos de alimentación y nutrición; análisis de alimentos, sobre todo, desde el punto de vista cualitativo y propuestas de trabajo para el alumnado. Muchas de ella son de investigación.

AA.VV.: Por qué comemos, Madrid, Alhambra, 1987. Pertenece a la colección Biblioteca de recursos didácticos Alhambra. Contiene información sobre los componentes básicos de los alimentos, funcionamiento del aparato digestivo y uso de nutrientes por el organismo y sugerencias de actividades para el alumnado, muchas de ellas de investigación.

GRANDE COVIÁN, Francisco: Alimentación y nutrición, Barcelona, Ministerio de Sanidad y Consumo-Instituto Nacional de Consumo-Salvat, 1984. Contiene información sobre los contenidos básicos de alimentación tratados desde la perspectiva de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza, acompañada de gráficos ilustrativos sobre la temática, de gran calidad, útiles para posibles fotos o diapositivas.

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EDUCACIÓN PARA EL CONSUMO. 100 talleres de educación del consumo en la escuela, Madrid, Ministerio de Sanidad y Consumo. Instituto Nacional de Consumo, 1987. Contiene 10 bloques temáticos relacionados con las diferentes formas de consumo (la alimentación, el supermercado, la vivienda, los juguetes, etc.), con propuestas de actividades en forma de taller para el alumnado de Infantil, Primaria, Secundaria y EPA.

AA.VV.: Educación para el consumo. XI concurso de experiencias escolares, Madrid, Santillana, 1989. Contiene unidades didácticas sobre consumo, experimentadas en centros escolares que fueron premiadas en el XI concurso sobre consumo.

VÍDEOS. Siempre caen mal: sal sin ellos, Madrid, Ministerio de Educación y Ciencia-Ministerio de Sanidad y Consumo. Este vídeo es un instrumento complementario del resto de elementos que componen la campaña de hábitos saludables; en él, la población juvenil es la protagonista y su función principal es fomentar un debate abierto entre profesorado y alumnado sobre los problemas para la salud que comporta el consumo de alcohol y tabaco.

Tabaco o salud, Madrid, Telemadrid-Consejería de Salud de la Comunidad de Madrid. Este vídeo está basado en el testimonio de personas fumadoras y no fumadoras, especialistas sanitarios, representantes del mundo de la cultura y el espectáculo, etc.

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AA.VV.: Salud y comunidad, Santa Cruz de Tenerife, Gobierno de Canarias. Consejería de Educación, Cultura y Deportes, 1993. Este vídeo pretende contribuir a cambiar el concepto “individualista” de salud por otro más comunitario. Consta de dos partes: en la primera, a modo de breve documental, se aborda el tema de la salud desde diferentes perspectivas; en la segunda parte aparecen varios bloques que pueden sugerir diferentes actividades a desarrollar desde las diferentes áreas. Contiene además un pequeño documento con sugerencias de actividades para el aula.

La otra cara del sida, Madrid, Consejería de Salud de la Comunidad de Madrid-Telemadrid. El contenido de este vídeo es muy amplio. Aborda aspectos como información general sobre el VIH, estado social del tema, sida y relaciones, sida y trabajo, sida y drogas... . Está basado principalmente en el testimonio de personas afectadas, familiares, grupos de autoapoyo, especialistas, etc. Presenta el inconveniente de su larga duración.

Una historia de todos los días, Proyecto Migrantes-Prevención del sida-Oficina Federal de la Salud Pública (OFSP/BAG)-Ayuda Suiza contra el sida (ASS/AHS), 1992. Este vídeo contiene dos partes: la primera es una dramatización donde se aborda la problemática del uso del preservativo en las relaciones sexuales en la población adolescente; la segunda parte es un coloquio realizada por los actores y las actrices (no profesionales).

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EDUCACION SECUNDARIA OBLIGATORIA

EDUCACIÓN AFECTIVO-SEXUAL

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BIBLIOGRAFÍA. BOLAÑOS ESPINOSA, Mª del Carmen; GONZÁLEZ DÍAZ, Mº Dolores; JIMÉNEZ SUÁREZ, Manuel; RAMOS RODRÍGUEZ, Elena y María Isabel Rodríguez Montesdeoca (Programa Harimaguada): Carpetas didácticas de Educación Afectivo-Sexual. Educación Secundaria (12-18 años), Madrid, Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, 1994 (2ª edición). Propuesta de trabajo interdisciplinar, en forma de carpeta didáctica. Incluye una guía didáctica para el profesorado con los aspectos evolutivos de la sexualidad en la adolescencia, el concepto de Educación Afectivo-Sexual y una propuesta metodológica alternativa para su integración en los centros y las aulas. Asimismo, contiene un cuaderno de ejemplificaciones con experiencias concretas que ilustran las múltiples posibilidades de materialización de algunas de las programaciones propuestas, y las Unidades Didácticas “Somos seres sexuados”, “Desarrollo sexual”, “Fecundación, embarazo y parto”, “Anticoncepción y aborto”, “Enfermedades de Transmisión Sexual y SIDA”, “Respuesta Sexual Humana y disfunciones sexuales”, “Relaciones Interpersonales con la familia y el grupo de iguales”, “Orientación del deseo, sentimientos y conductas sexuales”, “Comercialización del sexo y violencia sexual”, “Sexismo en la sociedad actual” y “Ocio y tiempo libre”. Se trata de un material abierto y flexible, que posee muchas posibilidades de concretarse y adaptarse a la diversidad de docentes y alumnado.

AA.VV.: I Encuentro Internacional de Educación Afectivo-Sexual y Calidad de Vida, Santa Cruz de Tenerife, Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, 1995. Publicación que recoge las ponencias, investigaciones, comunicaciones, talleres, valoraciones y conclusiones desarrolladas en el I Encuentro Internacional de Educación Afectivo-Sexual y Calidad de Vida,

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celebrado en Las Palmas de Gran Canaria, del 13 al 18 de Septiembre de 1993 y organizado por la Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa. Incluye aspectos relativos al concepto de sexualidad, su relación con la violencia, con el género y el amor; concepción de la Educación Afectivo-Sexual y distintas experiencias desarrolladas con diferentes grupos y en diversos países.

AA.VV.: Cuadernos para la Coeducación, Santa Cruz de Tenerife, Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, 1994. Cuadernos dirigidos a las diferentes áreas de Educación Secundaria Obligatoria, elaborados por el Programa Harimaguada y las Asesorías de Coeducación de los CEP. En ellos se recoge una serie de orientaciones y actividades ejemplificadoras, con documentos de apoyo, que pueden servir de ejemplo para abordar esta perspectiva educativa, ya sea individual o colectivamente, en las diferentes áreas. Es un material que pretende fomentar la sensibilización y toma de conciencia del profesorado ante esta temática. AA.VV.: Programa Educativo SIDA. Saber ayuda, Barcelona, Fundación “La Caixa”-Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, 1995. Conjunto de recursos educativos: documentos para el profesorado, láminas, propuestas teatrales, juego de ordenador, vídeo y telemática. Su objetivo es facilitar al profesorado el acercamiento a la problemática del SIDA, desde la perspectiva educativa de las diferentes áreas. Los documentos para el profesorado incluyen, además de una presentación del Programa, una aproximación científica, una aproximación histórica y cultural y una aproximación ética y social. LÓPEZ SÁNCHEZ, F.: Educación Sexual, Madrid, Fundación Universidad- Empresa, 1990. Libro completo, básico y actual. Recoge los elementos necesarios para abordar la puesta en marcha de una experiencia de Educación Sexual: historia, fórmulas de inclusión en el currículo, objetivos, contenidos, metodología y evaluación por etapas y técnicas para trabajar algunos temas.

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LÓPEZ SÁNCHEZ, F.: Educación Sexual de adolescentes y jóvenes, Madrid, Siglo XXI, 1995. Reelaboración del original titulado Life Planning Education, un programa integral para el desarrollo de las y los jóvenes, creado en 1985 por el Center for Population Options de EE.UU. Constituye una propuesta de actividades prácticas, amenas y fáciles de realizar, relacionadas con aspectos fundamentales de la vida de adolescentes y jóvenes. Incluye algunos apéndices sobre la sexualidad en la adolescencia, el problema de los embarazos no deseados en la adolescencia y recursos de Educación Sexual.

LÓPEZ, F. y A. Fuertes: Para comprender la sexualidad, Estella, Verbo Divino, 1990. Libro centrado en ofrecer una visión amplia del concepto de sexualidad, desarrollando un enfoque evolutivo del mismo y un acercamiento desde múltiples aproximaciones hechas desde diferentes ciencias. Se dedica un capítulo a analizar las diferentes actitudes existentes ante la sexualidad y la importancia que éstas adquieren en nuestras vidas, y otro a ofrecer una visión histórica de la Sexología. Para finalizar, los tres últimos plantean temas de gran actualidad: salud y problemas sexuales, sexualidad y violencia e importancia de los afectos como mediadores de la conducta sexual.

Mc LAREN, Angus: Historia de los anticonceptivos, Madrid, Minerva, 1993. Describe con detalle el empleo de los métodos anticonceptivos tradicionales (lactancia, coito interrumpido ...) y el desarrollo de los más modernos (píldora, DIU ...). Paralelamente relaciona estos métodos con las mentalidades dominantes en cada época y presta gran atención al papel que en la anticoncepción han desempeñado instituciones tan diversas como la Iglesia Católica o las organizaciones feministas.

MASTERS, W.H.; JOHNSON, V.E. y R. C. Kolodny: La sexualidad humana, Barcelona, Grijalbo, 1987. Manual bastante completo, recogido en tres volúmenes, sobre diversos temas vinculados a la sexualidad: aspectos biológicos, historia de la sexualidad, investigaciones, aspectos evolutivos, conductas sexuales, sexualidad en diferentes culturas, trastornos y terapia sexual, enfermedades de transmisión sexual, agresiones, aspectos éticos, etc.

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Contiene gráficos y un glosario de términos. Recoge relatos testimoniales y algunos aspectos de temas polémicos, un resumen de cada capítulo y una bibliografía recomendada. MIRABET Y MULLOL, A.: Homosexualidad, hoy, Barcelona, Herder, 1985. Aproximación científica y rigurosa a la homosexualidad. Recoge diversos aspectos vinculados con esta temática : antropológicos, psicológicos, médicos, históricos, jurídicos, políticos, religiosos, culturales y sociales. Contiene muchos documentos de interés. OCHOA, E.: 200 preguntas sobre sexo, Madrid, Temas de hoy, 1991. Libro divulgativo, en formato de preguntas y respuestas, que recoge muchos de los temas que interesan a adolescentes y jóvenes : educación sexual, conducta sexual, homosexualidad, respuesta sexual humana, etc.

VÍDEOS AA.VV.: Jóvenes y anticoncepción, Santa Cruz de Tenerife, Programa Harimaguada, Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, 1991. Vídeo de 27 minutos que forma parte del material didáctico elaborado por el Programa Harimaguada. Su objetivo fundamental es facilitar información básica sobre los métodos anticonceptivos, estimular el debate en torno a éstos y contribuir al desarrollo de unas vivencias sexuales sanas y responsables. Está acompañado de un cuaderno que sirve de apoyo al trabajo paralelo y progresivo de los contenidos del vídeo. AA.VV.: Aprender a ser, Madrid, Instituto de la Mujer, s.a. Vídeo de 20 minutos, en dibujos animados. Recoge una visión general de la anatomía y fisiología de los cambios corporales, las relaciones sexuales, etc., aportando una concepción amplia del hecho sexual humano.

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AA.VV.: Lo que los niños y los jóvenes necesitan conocer sobre el sexo, Barcelona, Multimedia Española, s.a. Vídeo de 25 minutos, en dibujos animados, que contiene tres apartados : “Tengo un problema” que aborda el tema de los abusos sexuales en menores, “Así se hace” y el “Viaje hacia el parto”, centrados en aspectos de anatomía, fisiología, embarazo y parto. AA.VV.: Lo que los jóvenes necesitan conocer sobre el sexo. Barcelona, Multimedia Española, s.a. Vídeo de 28 minutos, en dibujos animados, que aborda la anatomía, fisiología, “la primera vez”, los anticonceptivos, la afectividad ... GARCÍA, J.L.: Interrupción Voluntaria del Embarazo, Pamplona, Medusa, s.a. Vídeo de 13 minutos que aborda la problemática del aborto en la adolescencia y sus aspectos sociales, opiniones y actitudes acerca de la interrupción voluntaria del embarazo y pautas educativas y preventivas sobre el mismo. AA.VV.: Sida. Saber ayuda, Barcelona, Fundación “la Caixa”, 1994. Vídeo de 20 minutos que dedica su primera parte a la descripción de las infecciones a lo largo de la historia, analizando cómo se ha reaccionado ante fenómenos que no podían explicarse y tenían efectos devastadores para la población. A continuación incluyen una explicación científica del SIDA, enmarcada en un contexto descriptivo de los cambios en el ambiente social, en pro de una racionalización y comprensión del problema. AA.VV.: La mujer en la publicidad II, Madrid, Instituto de la Mujer, s.a. Vídeo de 24 minutos realizado a partir de anuncios emitidos por T.V.E. sobre la mujer, el hombre, las relaciones entre ambos, los niños, las niñas y la población joven. Resulta útil para trabajar los roles de género.

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DIAPOSITIVAS. AA.VV.: Educación Afectivo-Sexual. Programa Harimaguada. Consejería de Educación Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. AA.VV.: Programa de salud materno infantil, Junta de Andalucía.

AA.VV.: Anticoncepción. Madrid, Ministerio de Sanidad y Consumo.

TRANSPARENCIAS. AA.VV.: Educación Afectivo Sexual. Programa Harimaguada. Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. Conjunto de transparencias que abordan los aspectos anatómicos y fisiológicos de la sexualidad en la adolescencia.

AA.VV.: SIDA. Saber ayuda, Barcelona. Fundación “La Caixa”. Reproducen los esquemas científicos, las gráficas, estadísticas y titulares de prensa especialmente significativos que aparecen en los documentos del profesorado incluidos en este Programa. Material interesante para facilitar las explicaciones del profesorado, la comprensión de conceptos y el desarrollo de debates.

MATERIAL INFORMÁTICO. AA.VV.: El Rompecabezas del SIDA. Salud y SIDA, Madrid, 1991. Programa de ordenador cuyo objetivo es que se aprenda, jugando, lo que es el SIDA, así como otros aspectos vinculados a la enfermedad. Contiene dos apartados de información variable, en los que puede introducirse el contenido informativo que interese.

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AA.VV.: La historia de las epidemias, en Programa SIDA. Saber ayuda, Barcelona, Fundación “La Caixa”, 1994. Material que, con la configuración técnica y la estética correspondiente a los vídeo-juegos, presenta una serie de escenarios documentados históricamente, a través de los cuales la persona que juega va pasando diferentes pruebas de habilidad relacionadas con conocimientos relativos a la historia de las epidemias. Es recomendable utilizarlo como elemento evaluador, pues en él se deben usar una serie de conocimientos preventivos, de movilización social y de solidaridad humana.

AA.VV.: Compact disc Sexo? ... Seguro. Consejería de Sanidad y Servicios Sociales de AsturiasConsejo de la Juventud. Música y texto relativo a la prevención del SIDA.

EXPOSICIONES AA.VV. (Asociación ARTIS): Imágenes contra el SIDA. Distribuida por la Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa (Programas “Escuela y Salud” y “Educación Afectivo Sexual. Harimaguada”), s.a. Exposición de 37 carteles realizados por artistas contemporáneos que abordan diferentes aspectos del SIDA. Aporta material didáctico para ser integrada en un proceso pedagógico. Constituye un importante instrumento de sensibilización sobre las dimensiones sociales, psicológicas y afectivas del SIDA.

AA.VV.: Exposición Itinerante de carteles sobre el SIDA. Madrid, Centro de Documentación Salud y SIDA, s.a.

AA.VV.: Tener hijos, ¿cuándo?, Salamanca, Centro de Educación y Documentación-Consejería de Bienestar Social de la Junta de Castilla-León, s.a.

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OTROS. AA.VV.: “Propuestas teatrales”, en Programa SIDA. Saber ayuda, Barcelona. Fundación “La Caixa”. Ideas para organizar pequeñas representaciones teatrales que conduzcan a la reflexión y al debate sobre algunos de los aspectos que se debe conocer para enfrentarse consciente, racional y científicamente a la enfermedad y a sus consecuencias sociales.

AA.VV.: “Láminas”, en Programa SIDA. Saber ayuda, Fundación “La Caixa”. Trata los aspectos éticos y sociales del SIDA. Las láminas, con un lenguaje gráfico muy actual, proponen una serie de reflexiones y preguntas cuya intención es despertar la duda sobre los conceptos y actitudes preestablecidos. Puede constituir un elemento de motivación, detector de ideas previas o ser un elemento central para la discusión.

AA.VV.: Láminas. Programa Harimaguada, Santa Cruz de Tenerife, Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias, 1986. Conjunto de 27 láminas que abordan los aspectos más importantes de la anatomía y la fisiología de la sexualidad en la adolescencia.

GUÍA DE LECTURAS (11 - 14 años). BYAN, J.: El milagro de la vida, Barcelona, Beascoa, 1994. Muestra cómo crece y se desarrolla un bebé en el seno de la mujer, mes a mes, con un texto sencillo y con la ayuda de ilustraciones transparentes que permiten, gracias a sus distintos niveles, ver “por dentro” este proceso.

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HAUTZIG, Deborah: ¿Que pasa, muñequita?, trad. de Narciso Fradería, Barcelona, Ediciones B, 1989. Una amistad profunda entre dos amigas. Pero, ¿se trata realmente de una simple amistad?

AA.VV.: Todo lo que quieras saber sobre el sexo ... Y algo más, Madrid, Paraninfo, 1992. Contiene información sobre aspectos físicos, afectivos, sociales, éticos, etc. de la sexualidad, abordando el embarazo, la anticoncepción, las relaciones sexuales, la respuesta sexual humana, los roles, la sensualidad, ... Contiene un apartado de preguntas y respuestas que puede servir de guía para su utilización y un glosario de palabras con descripciones sencillas y fácilmente comprensibles.

WESTLEY, A.: Historia de un cumpleaños, Barcelona, Grijalbo, 1993. Libro con simpáticas imágenes y sencillo texto. Trata aspectos básicos vinculados a la sexualidad y a los cambios propios de la adolescencia. Resulta sugerente para las chicas y los chicos y constituye un buen instrumento para potenciar el diálogo sobre estos temas.

TORDJMAN, G. y C. Morand: La vida sexual para los 11-14 años, Barcelona, Folio, 1986. A través de la historia de una familia, presenta las dudas, inquietudes y rebeliones de la preadolescencia. Se trata de un buen instrumento para el conocimiento de la anatomía, la concepción y el crecimiento, el placer...

GROMMI, R. y M. Perrotta: Programa de educación sexual. 11-14 años, Madrid, Everest, 1993. Libro que forma parte de una colección de cuatro volúmenes ilustrados, que recoge información sobre los cambios corporales, los roles, la anticoncepción ...

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Alterna información científica con respuestas estimulantes y juegos. Constituye un instrumento al que se puede recurrir para facilitar el debate e intercambio de opiniones.

HUMPHREYS: Hasta lo que sea, 1994. Connie, una chica de dieciséis años tiene el SIDA y todo el Instituto lo sabe. La mayoría de sus compañeras y compañeros la rechazan. Excepto Karen.

NATHANSON, L.: El problema de los miércoles, Barcelona, Noguer, 1986. Las citas de los miércoles con el dentista son cada vez más desagradables. ¿Se trata de acoso sexual? ¿Le pasará esto por culpa suya? Recomendado para abordar el tratamiento de la imagen corporal y el acoso y abuso sexual.

GEE, R.: Bebés, Madrid, PLESA-S.M., 1986. Libro que explica el crecimiento y desarrollo del bebé, desde el momento del nacimiento y durante sus primeros años de vida. También se describen los efectos del embarazo en el cuerpo de la mujer. Con lenguaje sencillo y bonitos dibujos, resulta recomendable para el tratamiento de estos temas en estas edades.

TURIN, A. y N. Bosnia: Rosa caramelo, Barcelona, Lumen, 1976. Antes las elefantas eran rosas y los elefantes grises, hasta que un día una elefanta saltó la valla del recinto rosa, tiró los lazos y los zapatitos rosas y se fue al barro a jugar. Desde ese día elefantes y elefantas son del mismo color. Recomendado para abordar la rigidez de los roles de género en nuestra sociedad.

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GUÍA DE LECTURAS (15 - 18 años). GROMMI, R. y M. Perrotta: Programa de educación sexual. 15-18 años, Madrid, Everest, 1993. Libro que forma parte de una colección de cuatro volúmenes, que recoge información sobre los cambios corporales, los roles, la respuesta sexual humana, la anticoncepción ... Alterna información científica con respuestas estimulantes y juegos. Constituye un instrumento interesante para facilitar el debate y el intercambio de opiniones. COMFORT, A. y J. Comfort: El adolescente, Barcelona, Blume, 1980. Contiene información general sobre cambios en la pubertad, relaciones sexuales, anticoncepción, normas sociales, roles ... Texto sencillo y fácil de leer. Las ilustraciones son claras e interesantes. Libro ya clásico para adolescentes, contiene un prólogo para madres y padres. CLAESSON, B.: Información sexual para jóvenes, Salamanca, Loguez, 1988. Libro ilustrado con fotografías de modelos reales que informa sobre la pubertad, la masturbación, el enamoramiento, las relaciones sexuales, la anticoncepción, las enfermedades de transmisión sexual ... COUSSINS, J.: Hazlo bien. Hazlo seguro, Barcelona, Medici, 1991. Aborda la anatomía, fisiología, conductas sexuales, anticoncepción, aborto, SIDA ... Libro bastante completo, con un lenguaje muy asequible. Su información es clara y trata temas que pueden interesar a la población juvenil.

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KUNSTMANN, A.: Información sexual para chicas, Salamanca, Loguez, 1990. Ofrece información sexual junto a experiencias que recoge una chica en su diario. Hace hincapié en la responsabilidad ante las relaciones sexuales y sus peligros. Ilustrado con fotografías, puede resultar atractivo para las edades a las que va dirigido el material de la presente guía.

THORVALL, K.: Thomas. Una semana de mayo, Madrid, Alfaguara, 1985. Libro recomendado para abordar el tema del embarazo en las adolescentes y la maternidad, siendo solteras.

TORDJMAN, G. y C. Morand: La vida sexual. 15-18 años, Folio, 1986. Informa a través de una situación sobre los temas que más interesan a estas edades: relaciones amorosas, anticoncepción, enfermedades de transmisión sexual, roles... Con lenguaje sencillo y dibujos claros, dirige unas páginas a madres y padres.

EDELFELDT, I.: Jim en el espejo, Salamanca, Loguez, 1986. Narra las vivencias de un joven en la adolescencia, el descubrimiento de su homosexualidad y las reacciones de su entorno ante esta realidad. Recomendado para abordar la especificación de la orientación sexual en la adolescencia a través de comentarios de textos.

GUIBERT, H.: Al amigo que no me salvó la vida, Barcelona, Círculo de Lectores, 1992. Autobiografía de un enfermo de SIDA. Por su formato, en forma de diario, es muy útil para comentarios de texto en torno al SIDA.

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Equipo AULA ABIERTA: Sexualidad y vida sexual, Barcelona, Salvat (col. Temas Clave), 1991. Pequeña monografía que recoge aspectos básicos sobre sexualidad, anticonceptivos ... Es de muy fácil lectura y está ilustrado con fotografías y dibujos que facilitan su lectura.

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EDUCACIÓN AMBIENTAL

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Los recursos existentes en Educación Ambiental son muy numerosos; es por ello por lo que desde el equipo de coordinación de este Programa planteamos una rigurosa selección de aquéllos que aporten elementos prácticos e innovadores y que apliquen las últimas tendencias e investigaciones en materia curricular con referencia a este tema transversal. La existencia de grandes campos de conocimiento en la temática ambiental nos obliga a plantear, con una intención orientadora, unos centros de interés genéricos que faciliten la búsqueda de los recursos demandados.

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EL AGUA. BUSTO BARBARIN, E. y otros: El agua en la escuela. Pamplona, Departamento de Educación y Cultura, Departamento de Ordenación del Territorio y Medio Ambiente, Gobierno de Navarra, 1995. Esta publicación presenta tres ejemplificaciones prácticas con sendas unidades didácticas de trabajos desarrollados en el aula en Infantil, Primaria y Secundaria. Etapas recomendadas: Infantil, Primaria y ESO.

COELLO, A. y A. Navarreto: El agua en la ciudad. Sevilla, Consejería de Educación y Ciencia, Consejería de Cultura y Medio Ambiente, Agencia de Medio Ambiente, Junta de Andalucía, (col. Materiales Didácticos de Educación Ambiental.), 1993. Destacamos el carácter multidisciplinar del mismo así como los materiales anexos que permiten la dinamización del aula con técnicas de trabajo idóneas para el desarrollo de un aprendizaje significativo. Aporta ejemplificaciones para tratar el agua de una forma clara y enriquecedora así como actuaciones personales y grupales para una buena gestión del agua. Etapa recomendada: tercer ciclo de Primaria, primer ciclo de ESO.

Historia de la Depuración de las Aguas. Gobierno de la Rioja, Consejería de Medio Ambiente, 1992. Este documento informativo con un tratamiento de cómic presenta breves contenidos apoyados con múltiples ilustraciones relacionadas entre sí. Este material básico para entender el uso y depuración de las aguas puede complementarse con el que cualquier depuradora de nuestras islas haya publicado.

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Etapa recomendada: Primaria. Como ejemplo de publicaciones sobre depuradoras conocemos las siguientes:

Estación Depuradora de Aguas Residuales. Telde, Gran Canaria, Servicio Municipal de Aguas del Ayuntamiento de Telde. Su nivel conceptual y esquemático nos acerca al mundo de la depuración de las aguas residuales. Sugerimos trabajarlo antes de la visita a una planta depuradora.

En busca del agua, Madrid, A.D.E.N.A. y W.W.F, 1994. Carpeta didáctica que contiene una guía didáctica del profesor, un audiovisual (vídeo: En busca del agua), un cuaderno del alumno y póster informativo. Destacamos las actividades y experiencias que se proponen en el cuadernillo para realizar con alumnos y alumnas. Etapas recomendadas: Primaria y ESO.

NARANJO CORDOBÉS, L. G. y otros: Agua, Paisaje y Sociedad. Sevilla, Consejería de Educación y Ciencia, Consejería de Cultura y Medio Ambiente, Agencia de Medio Ambiente, Junta de Andalucía, (col. Materiales Didácticos de Educación Ambiental), 1993. Propone un modelo de inserción en el currículo de Secundaria del centro de interés recogido en el título, aportando un plan de actividades pormenorizado que incluye gráficos, artículos, cuestionarios y guías de trabajo que lo convierten en un instrumento práctico en el apoyo a nuestra labor docente. Aporta una serie de criterios de evaluación sobre el centro de interés. Etapas recomendadas: ESO y Bachillerato.

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EL MAR. ANGULO RODRÍGUEZ D. y I. Godoy Delgado: La Playa de las Canteras. Un recurso para la Educación Ambiental interdisciplinar. En prensa, 1994. Trabajo enmarcado dentro del área de Ciencias de la Naturaleza como un recurso didáctico donde confluyen diferentes disciplinas. Presenta distintas actividades para realizar previamente a la salida y en la playa. Los contenidos conceptuales, de procedimientos y de actitudes permiten la aplicación de la experiencia al estudio de otras playas de arena. Para realizar trabajos sobre la playa de las Canteras presenta un amplio e interesante marco de propuestas. Etapa recomendada: ESO. AGUILERA KLINK, F. y otros: Canarias. Economía. Ecología y Medio Ambiente. La Laguna, Francisco Lemus, 1994. Escrito por profesores universitarios preocupados por la conexión sociedad-universidad. Trata ampliamente los ecosistemas canarios, la actividad humana y el impacto originado, las alternativas de gestión de los ecosistemas, etc. Libro interesante para la profundización y el enfoque de conceptos sobre el medio natural canario. Es útil porque le proporciona al profesorado ideas y contenidos. ARANDA, A. y otros: Isla de Tabarca. Cuaderno de campo. Itinerarios, prácticas, notas,... Valencia, Generalitat Valenciana. Consellería de Cultura, Educació i Ciencia, 1993. Cuadernillo con gran variedad de actividades muy bien elaboradas y sencillas que incluye en cada una de ellas una pequeña introducción conceptual (estudio del entorno, viento, sol, arena, agua, localización etc.), así como un estudio de flora, fauna y algunos juegos. Realizada con la intención de ser una guía útil para la visita a la isla de Tabarca y dirigida a niños y niñas de 12 a 15 años, las actividades son fácilmente extrapolables a otras islas. Escrito en valenciano pero se puede traducir con facilidad. Etapa recomendada: Primer ciclo de ESO.

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Banderas azules en España. Valencia, ADEAC-FEEE, Secretaría General de Turismo y CENEAN, 1993. Durante quince minutos se expone este proyecto, La Bandera azul de Europa, que tiene promovido un símbolo europeo de reconocimiento a aquellas playas y puertos que alcanzan niveles de calidad ambiental y buscan un equilibrio entre el uso del recurso natural y el respeto del entorno. Interesa como información ya que es un proyecto promovido por la ONG y en el que los ciudadanos pueden colaborar y por tanto los alumnos y alumnas de todas las etapas. Tiene como complemento el Manual de Bandera Azul y un anexo de actividades de información y educación ambiental en municipios españoles con playas y /o puertos Bandera Azul. de LEÓN GARCÍA, C. y Mª del C. Díaz Vilela: Investigando en el mar. Sta. Cruz de Tenerife, Departamento Educativo del Museo de Ciencias Naturales, 1990. Estamos ante un cuadernillo de actividades que pueden ser útiles para fijar nombres, descripciones, establecer diferencias en la fauna marina, etc. Puede ser recomendable como cuadernillo de motivación antes de la visita al litoral, preferentemente una zona de charcos. Etapa recomendada: Primaria.

de LEÓN GARCÍA, C. y Mª del C. Díaz Vilela: El mar y la escuela: Vamos al mercado. En la pescadería. El furgón del pescado. Santa Cruz de Tenerife, Departamento Educativo del Museo de Ciencias Naturales, 1991. Contiene tres cuadernillos de unas quince páginas, cada uno de los cuales contiene varios cuestionarios que el alumno o la alumna pueden ir rellenando a lo largo de la visita al mercado, pescadería, furgón de pescado. Esta obra facilita al alumnado la observación de estos tres centros de interés. Puede ser un buen complemento de trabajo para incentivarlo y proponerle un trabajo en grupo y la posterior discusión en el aula. Etapas recomendadas: Primaria y primer ciclo de ESO.

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EQUIPO DE CENTRO DEL I.B. JINÁMAR: Proyecto interdisciplinar para el estudio del litoral canario. Materiales para la clase, Las Palmas de Gran Canaria, Ayuntamiento de Telde, 1994. Elaborado por profesores de distintas áreas, presentan actividades encaminadas al estudio de la costa basándose en el documento de trabajo del Proyecto Coastwatch Europa: situación, manejo de mapas, aspecto físico, biología, contaminación y textos sobre el mar. El estudio interdisciplinar y la idea constructivista de este cuadernillo facilitan que el alumnado, partiendo de unas hipótesis, pueda observar, recoger datos, estudiarlos y sacar conclusiones. Aunque está dirigido a alumnos, parece mas útil si se trabaja como un cuaderno del profesorado y éste plantea las actividades para éstos. Etapa recomendada: ESO.

LEDESMA ALONSO, J. M.: Los medios de transporte en Canarias: El Puerto. Santa Cruz de Tenerife, Consejería de Educación, Cultura y Deportes. Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa. Gobierno de Canarias, 1991. En este vídeo, a lo largo de 16 minutos, se expone de manera clara el funcionamiento y organización de un puerto, tanto como medio de comunicación como de lugar de entrada y salida de mercancías. Puede utilizarse como complemento o como guión para la visita a cualquier puerto. Se complementa con dos cuadernillos breves: Conozcamos nuestro puerto y Trabajamos con el Puerto. El primero, a base de dibujos, da pequeños mensajes sobre las partes del puerto, vocabulario específico, junto con un croquis general. El segundo cuadernillo presenta, con pasatiempos, los distintos tipos de barcos, características de las dársenas, etc. Etapas recomendadas: Primaria y primer ciclo de ESO.

LÓPEZ, C. y otros: El Chinchorro. Santa Cruz de Tenerife, Consejería de Educación, Cultura y Deportes, Dirección General de Ordenación e Innovación Educativa, 1991. Durante once minutos trata de la pesca artesanal en Canarias y en concreto el arte del chinchorro. Vídeo

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filmado en la playa de la Laja en Gran Canaria, explica con detalle esta arte de pesca. Sirve como complemento para el estudio de usos costeros y predispone al tratamiento en el aula de las artes de pesca. Etapas recomendadas: Tercer ciclo de Primaria y ESO.

MEDRANO CABRERITO, F. y otros: La Playa Escuela. Sevilla, Área de Cultura y Educación del Ayuntamiento de Sevilla, 1986. Nace dentro del Programa “Convivir con la Naturaleza” realizado por un grupo de profesores de E.G.B. Dividen el estudio de la playa en seis centros de interés: estudio de algas, fauna costera, geomorfología, estudio de conchas, causas y consecuencias de la contaminación en el mar y el mar como fuente de riquezas. Con algunas consideraciones previas sobre metodología, dinámica de trabajo y objetivos generales, aborda dichos apartados con un guión extenso para desarrollar el trabajo en cuatro sesiones. Incluye anexos a los guiones de trabajo y experiencias. Aunque no siempre parezca oportuno desarrollar así la actividad, es interesante, además, porque ha sido experimentado durante cinco años. Etapa recomendada: ESO.

MORENO BATET, E. y otros: Descubre la vida de tus playas. Estudio ambiental del litoral de Las Palmas de Gran Canaria. Las Palmas de Gran Canaria, Ayuntamiento de Las Palmas de Gran Canaria, 1984. Contiene un guión para el profesor y un tríptico para el alumno. De manera breve facilita la observación y estudio de cuatro zonas propuestas. Proponen entre dos y cuatro visitas al medio en las distintas estaciones del año. El trabajo se basa en la toma de datos, manejo de pequeños aparatos, etc. y el posterior trabajo en grupos con el fin de realizar un pequeño informe de la zona estudiada. Resulta interesante siempre que se haya trabajado y preparado el desarrollo del estudio propuesto. Etapas recomendadas: tercer ciclo de Primaria y primer ciclo de ESO.

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LA CONTAMINACIÓN. RESIDUOS URBANOS. EL RECICLAJE. LIZARRAGA, A. y otras: Sugerencias didácticas para explorar el mundo de los residuos. Pamplona, Mancomunidad de la Comarca de Pamplona, 1990. Material en parte adecuado al contexto de Pamplona pero muy útil en cuanto a las actividades propuestas, metodología de investigación y desarrollo de las unidades temáticas. Todas las actividades propuestas plantean una experimentación directa, una reflexión sobre la contaminación, la utilización de las fuentes de energía, el consumo y la degradación de los espacios naturales y cambios de actitudes hacia el reciclaje y la recuperación de los residuos. Adecuado para el tercer ciclo de Primaria y primer ciclo de Secundaria.

PIÑANGO MUÑOZ, CH. y S. Martín Francés: Construcción de Juguetes con Material de Desecho. Madrid, Popular, 1994. Contiene fichas claras y sencillas para construir juguetes con material de desecho, proponiendo temas previos para la sensibilización hacia el mundo de lo inservible y enlazando el reciclaje con el juego y los aspectos lúdicos del aprendizaje. El libro presenta bases y recursos metodológicos para la realización de las actividades con sugerencias verdaderamente precisas e innovadoras, secuenciadas para alumnado de Educación Infantil y Primaria, de 2 a 4 años, 4 a 6 años, 7 a 11 años y a partir de 12 años.

ESPACIOS EDUCATIVOS. LA CALIDAD AMBIENTAL EN LOS CENTROS. ESPIÑO MEILÁN, J. M.: Pequeñas historias de un jardín de escuela. Telde, Ayuntamiento de Telde, 1984. Libro que narra con vibrante emoción las experiencias de creación y recreación de un jardín escolar en un centro educativo.

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Recomendado para animar al profesorado a embarcarse en la aventura de transformar el centro educativo en un lugar confortable. JIMÉNEZ MÁRQUEZ, J. L.: Educación ambiental en huertos escolares. Vitoria, Educa Futur, Delegación Municipal de Medio Ambiente del Excmo. Ayuntamiento de Zaragoza, 1987. Carpeta de material didáctico dirigida al profesorado, que consta de cinco cuadernos y un juego. Recoge la experiencia de huertos escolares en centros educativos. Los cinco cuadernos complementan una ejemplificación en un centro donde los huertos escolares propician la educación ambiental. Plantean una escuela abierta a la comunidad con la incorporación a la gestión y actividades de padres y artesanos. Resulta original la idea del juego de medio ambiente que permite la creatividad y nuevos diseños del mismo. VALERA PORTILLO, L. y J. P. Martínez Soriano: Algo más que un patio de recreo. Sevilla, Junta de Andalucía, Consejería de Educación y Ciencia, Consejería de Cultura y Medio Ambiente y Agencia de Medio Ambiente, 1993. El texto propone una mejora de la calidad ambiental de los centros partiendo del patio escolar. Tiene una perspectiva del concepto “ambiente” muy interesante. Destacamos el planteamiento de los recursos metodológicos y la intervención en el espacio físico. Incorpora juegos cooperativos y no violentos. El libro está dirigido al profesorado.

EL MEDIO URBANO. LA CIUDAD. RUTAS URBANAS. ARROYO DORESTE, A. y otros: La Ciudad de las Palmas de Gran Canaria, Las Palmas, Servicio Municipal de Limpieza del Excmo. Ayuntamiento de Las Palmas de Gran Canaria, (col. Comprender la Ciudad, nº 1), 1991. Obra que presenta una información general sobre cómo son y cómo funcionan las ciudades, en concreto la ciudad de Las Palmas de Gran Canaria, favoreciendo a través de sus actividades la adquisición de un compromiso de actitud hacia la ciudad y la observación y comprensión de un ecosistema urbano. Cuaderno orientado a los alumnos y las alumnas del tercer ciclo de Primaria y primer ciclo de Secundaria.

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CAÑAL DE LEÓN, P.: Investigando los seres vivos de la ciudad. Barcelona, Teide, 1984. Libro bien ilustrado que ofrece un guión informativo con actividades de observación e investigación sobre la vida natural en la ciudad. Recomendado al profesorado de los distintos niveles educativos para una programación global de curso sobre dicho centro de interés. HERNÁNDEZ PADRÓN, A. y M. S. Marrero Arencibia: Visita didáctica al Casco Histórico de Arucas y al Parque Municipal. Arucas, Ayuntamiento de Arucas, 1995. Cuadernillo que ofrece una ruta guiada al casco histórico de Arucas. Ayuda a observar, conocer y fijar conocimientos sobre aspectos del mismo. Útil para tercer ciclo de Primaria y primer ciclo de Secundaria. PROFESORADO DEL COLEGIO LESTONNAC: ¿Qué pasa en el Barrio? Zaragoza, Excmo. Ayuntamiento de Zaragoza, Servicio de Medio Ambiente, 1990. Bellísima experiencia para la etapa de Infantil y primer ciclo de Primaria, fruto de una programación global de curso titulada El Barrio. Cuaderno que se ofrece como un ejemplo de experimentación e investigación en el aula a partir de la realidad más inmediata de los ñiños y niñas: el barrio. Las salidas al entorno surgen desde la fantasía, utilizando recursos como cuentos, poesías, personajes, objetos, sonidos y juegos, provocando situaciones de observación, sensaciones y vivencias corporales y estimulando el afán investigador del alumnado. Las actividades se encuentran totalmente secuenciadas e integradas en el currículo, ofreciéndose pautas de evaluación de la experiencia.

EDUCACIÓN AMBIENTAL. TRATAMIENTO GLOBAL DEL EJE TRANSVERSAL. EQUIPO HUERTO ALEGRE: Fichero de actividades de educación ambiental Sevilla, Junta de Andalucía, Consejería de Educación y Ciencia, Consejería de Medio Ambiente, 1994. Es un fichero con un alto valor pedagógico porque trata cualquier centro de interés ambiental. El tratamiento de cada ficha parte de una propuesta de trabajo, concreta objetivos, plantea el desarrollo y sugiere actividades, talleres y propuestas para el debate. Etapas recomendadas: Infantil, Primaria y Secundaria.

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MARTÍN SIMÓN, B. R. y otros: La degradación del Medio Ambiente Canario a lo largo del tiempo. Santa Cruz de Tenerife, Servicio de Concienciación y Educación Ambiental, Consejería de Política Territorial, Viceconsejería de Medio Ambiente, Gobierno de Canarias, 1995. Es una maleta de préstamo que consta de dos cuadernos de actividades donde se presentan una colección de filminas como apoyo a charlas, coloquios, debates, propuestas de talleres, textos y un dossier de visitas a espacios relevantes de todas las islas. Se complementa con una colección de mapas de las islas a escala 1:200.000. Recomendable como material de consulta del profesorado. Etapas recomendadas: tercer ciclo de Primaria y Secundaria. Programa Educativo: Cuenta con tu Planeta. Madrid, Animación y Promoción del Medio, 1993. Compendio de materiales varios que plantean la Educación Ambiental desde las áreas de Ciencias de la Naturaleza, Ciencias Sociales, Geografía e Historia, Educación Física, Educación Plástica y Visual y Tecnología. El material presentado en una caja contiene un juego Desguay y cuatro libros de texto: ¿Qué es eso de los productos verdes?, ¿Qué nos comemos?, ¿Y a qué dedicas tu tiempo libre?, Una casa verde, una ciudad verde. Material muy práctico si queremos favorecer una educación en valores y actitudes ambientales. Etapa recomendada: Secundaria.

EDUCACIÓN AMBIENTAL EN LOS PROYECTOS EDUCATIVOS. C.E.I.D.A. y C.E.E.P.: Sugerencias para la elaboración de los Proyectos Educativos de Centro desde la perspectiva de la Educación Ambiental. Bilbao, Departamento de Urbanismo, Vivienda y Medio Ambiente, Gobierno Vasco, 1993. Aporta en treinta páginas una serie de sugerencias básicas para tratar con éxito la Educación Ambiental en el currículo. Presta especial atención al aula, escuela y entorno inmediato como recursos educativos. De aquí surge el proyecto de escuelas ecológicas.

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C.E.I.D.A.: Estrategias para la introducción de la Educación Ambiental en el Currículo. Bilbao, Ceida. Libro básico para introducirnos en el conocimiento de la educación ambiental. Parte de una búsqueda en los orígenes, principios y objetivos de la E.A., su inserción en la reforma, un análisis de los contenidos y metodología de la E.A., realiza una propuesta de recursos y un tratamiento global de la evaluación. Plantea el centro como medio educativo, reflexiona sobre las auditorías ambientales en los centros y ofrece propuestas de integración de la E.A. en la práctica. Se recomienda para el profesorado.

EL ENTORNO. ESPACIOS DE ENCUENTROS. SENDEROS. MARRERO DÍAZ, O. y V. Montelongo Parada: Caminos Reales de Gran Canaria. Las Palmas de Gran Canaria, Excmo. Cabildo Insular de Gran Canaria e Iniciativa Comunitaria REGIS Unión Europea, 1995. Se trata de una carpetilla de bolsillo con fichas individualizadas de cada ruta. Se pueden destacar las ilustraciones de los planos que señalan los caminos reales y el formato de dicha publicación, cómoda y práctica. Una descripción e información básica completan las fichas de los caminos. SANTANA SANTANA, A. y otros/as: Guía de senderos de Gran Canaria. Las Palmas de Gran Canaria, Consejería de Política Territorial del Gobierno de Canarias, Medio Ambiente, Arquitectura y Vivienda del Excmo. Cabildo Insular de Gran Canaria e Iniciativa Comunitaria REGIS Unión Europea, (tomos I y II, Cartografía.), 1994. El primer tomo resume las características paisajísticas de Gran Canaria y describe minuciosamente los tramos y recorridos de 16 caminos reales, anteponiendo una ficha técnica de gran utilidad. El segundo tomo presenta de forma esquemática los datos técnicos de la red de caminos, así como la cartografía del Servicio Geográfico del Ejército con información práctica complementaria. Nos hallamos ante una importante publicación ilustrada a color para aventurarse a caminar con los alumnos y alumnas por los senderos de Gran Canaria.

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FERNÁNDEZ PÉREZ, A. y N. González: Guía visual de los espacios educativos del Jardín Botánico Viera y Clavijo. Las Palmas de Gran Canaria, Excmo. Cabildo Insular de Gran Canaria, Jardín Botánico Canario Viera y Clavijo, 1994. A través de una serie de fichas y diapositivas nos acercamos a un centro de interés de alta significación en Canarias: el Jardín Botánico “Viera y Clavijo”. Esta guía, experimentada por docentes, permite el planteamiento de recorridos diversos y orientaciones metodológicas variados según las necesidades específicas de cada grupo visitante. A través de una información concisa, texto e imagen, nos acerca a los espacios más singulares del Jardín. En cada ficha se hace una propuesta de objetivos, descripción del espacio y contenidos a desarrollar. Carpeta recomendada para el profesorado.

ESPIÑO MEILÁN, J. M.: Sendero ecológico por los Arenales de Tufia. Telde, Ayuntamiento de Telde, 1987. Libro dirigido al profesorado en el que se describen ocho estaciones educativas con propuestas de actividades previas en el aula, así como actividades de exploración y observación durante el recorrido y trabajo en cada estación con alumnos y alumnas de tercer ciclo de Primaria y primer ciclo de Secundaria. Esta obra se complementa con un inventario pormenorizado e ilustrado de la fauna y vegetación existentes en el sendero y con unas escuetas recomendaciones sobre el comportamiento durante el recorrido para salvaguardar el ecosistema del deterioro.

CARRASCO MARTÍN, A. y W. Pérez Robayna: Las Laderas, El Jable, La Mancha Vagal. Arrecife de Lanzarote, Cabildo Insular de Lanzarote, Consejería de Educación y Cultura, Área de Información y Educación Ambiental, 1989. Serie de dos cuadernillos (cuaderno del alumno y guía del profesor) dirigidos a la Educación Secundaria Obligatoria, sin definir ni secuenciar contenidos. Se describen la botánica y la fauna de 10 estaciones educativas y se proponen en un cuadernillo específico, fácil de fotocopiar al alumnado, actividades de observación, reflexión y conceptuación de lo tratado en la ruta.

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MATERIAL EDITADO POR LA DIRECCIÓN GENERAL DE ORDENACIÓN E INNOVACIÓN EDUCATIVA

1.- MATERIALES CURRICULARES INNOVA. Compensemos las desigualdades, coeduquemos en la diversidad. - Cuadernos para la Coeducación: 1. Sensibilización en los Centros Educativos 2. Etapas Infantil y Primaria. 3. Ciencias de la Naturaleza. Etapa Secundaria 4. Educación Física. Etapa Secundaria 5. Matemáticas. Etapa Secundaria 6. Ciencias Sociales, Geografía e Historia. Etapa Secundaria. 7. Lengua y Literatura. Etapa Secundaria. 8. Lenguas Extranjeras. Etapa Secundaria. 9. Música - Educación Plástica y Visual. Etapa Secundaria. 10. Tecnología. Etapa Secundaria 11. Cultura Clásica. Etapa Secundaria

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2.- MATERIALES CURRICULARES INNOVA. CUADERNOS PARA LA SALUD. - Cuadernos para la Salud 1. Seguridad, Prevención de Accidentes y Primeros Auxilios. Etapa Primaria. 3.- MATERIALES CURRICULARES INNOVA. LIBRETAS CANARIAS. - Libretas Canarias 1. La realidad canaria: Sugerencias didácticas. - Libretas Canarias 2. Historia y cultura de Anaga. Cuadernos de campo. - Libretas Canarias 3. Las celosías: Una geometría alcanzable. - Libretas Canarias 4. Guía Didáctica de los Museos y Centros de Arte en Canarias. - Libretas Canarias 5. Canarias y el Mundo Clásico. - Libretas Canarias 6. Itinerario de Icod de los Vinos. 4.- MATERIALES CURRICULARES INNOVA (Carpetas). - Ciencias de la Naturaleza. Secundaria. La célula. Diferentes perspectivas. Cuaderno: Composición y organización celular. Primeras nociones. Cuaderno: Origen de la vida. Niveles de organización. Cuaderno: Los Glúcidos. - Ciencias de la Naturaleza. Secundaria. La diversidad en la Naturaleza.

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Cuaderno: Introducción al medio natural. Cuaderno: El biotopo. Cuaderno: La biocenosis. - Ciencias de la Naturaleza. Secundaria. Cambios en la litosfera. Cuaderno: Cambios bruscos: volcanes y terremotos. Cuaderno: Cambios lentos: tectónica de placas. - Ciencias de la Naturaleza. Secundaria. Interacciones en la Naturaleza. Cuaderno: Relieves. Cuaderno: Suelos. Cuaderno: Adaptaciones. - Tecnología. Secundaria. Tecnología en la Enseñanza Secundaria. Cuaderno: Estructuras. Cuaderno: Construcción de un detector de humedad. 5.- MATERIALES CURRICULARES INNOVA. - Lengua: El cuento. Contar un cuento. Escribir un cuento. - Matemáticas: Hacia la probabilidad. - Música: Orientaciones Didácticas y Guía de Recursos del Área de Música. - Plástica y Visual: Orientaciones Didácticas del Área de Educación Plástica y Visual. - Etapa Infantil: Investigación en el Medio. Una experiencia de aula.

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6.- CURRÍCULO DE BACHILLERATO. - Materias Específicas de la Modalidad de Humanidades y Ciencias Sociales. - Materias Específicas de la Modalidad de Tecnología. - Materias Específicas de la Modalidad de Ciencias de la Naturaleza y de la Salud. - Materias Específicas de la Modalidad de Artes. - Materias Comunes del Bachillerato. - Materias Optativas.

7.- MATERIALES CURRICULARES. - La Evaluación en los Diseños de Canarias. - Fundamento de los Diseños en Canarias. - Orientaciones para la Elaboración de la Secuencia del Currículo de Primaria. - Educación Secundaria Obligatoria. Guía para la diversificación curricular.

8.- GUÍA DE RECURSOS DE EDUCACIÓN INFANTIL.

9.- GUÍAS DE RECURSOS DE EDUCACIÓN PRIMARIA. TOMO I. TOMO II.

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Conocimiento del Medio. Matemáticas. Educación Física. Lenguas Extranjeras: Inglés.

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10.- GUÍAS DE RECURSOS DE EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. - Ciencias de la Naturaleza. - Ciencias Sociales, Geografía e Historia. - Cultura Clásica. - Educación Física. - Lenguas Extranjeras: Inglés. - Lengua Castellana y Literatura. - Matemáticas. 11.- CURRÍCULO DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. 12.- CURRÍCULO DE OPTATIVAS DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA. 13.- NORMATIVA LOGSE PARA CANARIAS. 14.- DISEÑOS CURRICULARES. - Educación Infantil. - Educación Primaria. * Introducción a la Etapa. * Educación Primaria I. Áreas: Conocimiento del medio natural, social y cultural - Lengua Castellana y Literatura - Matemáticas. * Educación Primaria II. Áreas: Lenguas Extranjeras - Educación Física. - Educación Secundaria Obligatoria: * Introducción a la Etapa. * Educación Física.

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* Tecnología. * Ciencias Sociales, Geografía e Historia. * Ciencias de la Naturaleza. * Cultura Clásica. * Lenguas Extranjeras. * Matemáticas. * Lengua Castellana y Literatura. - Bachillerato: * Introducción a la Etapa. * Matemáticas I y II (Modalidad: Ciencias de la Naturaleza y de la Salud). * Filosofía. * Biología Celular. * Lengua Castellana y Literatura. * Lenguas Extranjeras. * Historia de España. * Biología y Geología.

15.- FAMILIA PROFESIONAL DE HOSTELERÍA Y TURISMO. - Título: Cocina. Grado Medio. - Título: Pastelería y panadería. Grado Medio. - Título: Servicios de restaurante y bar. Grado Medio.

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- Título: Restauración. Grado Superior. - Título: Alojamiento. Grado Superior. - Título: Agencias de viajes. Grado Superior. - Título: Información y comercialización turísticas. Grado Superior. 16.- BACHILLERATO. - El Bachillerato de la LOGSE en Canarias - El Bachillerato de la LOGSE en Canarias. Guía orientativa. 17.- CUADERNOS CANARIOS - Infancia y personalidad canaria. La psicología del niño canario. - La cerámica prehispánica canaria. El dibujo en la interpretación objetiva de la forma. (Area de Educac. Plástica y Visual - ESO. Diseño y experiencia de Unidad didáctica). 18.- CUADERNOS DE AULA - Programa de animación a la lectura (PAL). - Unidad Didáctica: Astronomía. - La Geología a través de la topografía del entorno. - Unidad Didáctica: El sexismo en la sociedad actual. - Tutoría y evaluación en la Educación Secundaria. - Los aspectos medioambientales y la enseñanza de la Ciencia.

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- Desarrollo de la expresión y comprensión oral. - Medidor de ángulos horizontales y verticales en el área de Tecnológía. - Proyecto interdisciplinar. Aula de la Naturaleza. - Atención: bip, bip... las gráficas hablan.

19.- CUADERNOS DIDÁCTICOS. - Cómo trabajar con las ideas de los alumnos. - Proyectos Curriculares y Práctica Docente. - Unidades didácticas e investigación en el aula - Un modelo para el trabajo colaborativo entre profesores.

20.- MATERIALES DIDÁCTICOS. - Educación para la Salud. Tabaquismo y Alcoholismo: un problema social. Edita: Secretaría de Estado de Educación, Secretaría General de Salud y la Consejería de Educación, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias.

21.- Colección ENCUENTROS. - Historia de la Geometría Griega. (Actas del Seminario “Orotava”. Historia de la Ciencia). - LA ESO EN CANARIAS. Primeras Jornadas de centros que anticiparon la LOGSE durante el curso 1992/93. - La Enseñanza Integrada de la Lengua Española y Literatura en el nuevo Sistema Educativo. III Simposio de Actualización Científica y Pedagógica de la Lengua Española y Literatura. - I Encuentro Internacional de Educación Afectivo- Sexual y Calidad de Vida.

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- De Arquímides a Leibniz: tras los pasos del infinito matemático, teológico, físico y cosmológico. Seminario “Orotava”. Historia de la Ciencia. 22.- CARPETAS DIDÁCTICAS DE EDUCACIÓN AFECTIVO-SEXUAL HARIMAGUADA. - Educación Infantil (3 - 6 años). - Educación Primaria (6 - 12 años). - Educación Secundaria (12 - 18 años). Dos carpetas. 23.- Colección Audiovisuales: CANARIAS CULTURA. - La Lucha Canaria. 24.- Maleta Informativa: La Reforma Educativa en Canarias. 25.- Historia del Instituto de Canarias (coedición). 26.- La Formación del Profesorado en Canarias. 27.- Memoria de Actividades de Formación del Profesorado. Cursos 1993/94 -1994/95 28.- Revista Formación y Profesiones. Número 1. Junio 1995. 29.- Plan Educativo Canario para la Igualdad de Oportunidades de Ambos Sexos. 30.- La implantación de la Educación Primaria en Canarias. Informe sobre el estado de opinión del Profesorado, la Inspección de Educación y los Asesores y Asesoras de CEP.

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