Diseños Robustos El diseño robusto es esencialmente un principio que hace énfasis en seleccionar adecuadamente los niveles de los factores controlables en el proceso para la manufactura de productos. El principio de la selección de los niveles está basado principalmente en la variación alrededor de un valor nominal (deseado) preestablecido para el proceso bajo estudio. Se presume que la mayoría de la variabilidad alrededor del valor nominal se debe a la presencia de un segundo conjunto de factores llamado factores de ruido. Estos experimentos se le atribuyen al profesor Genichi Taguchi quien recomendó hacer uso de estos factores de ruido durante las etapas de desarrollo y experimentación para buscar los niveles de los factores controlables que hacen el proceso insensible a los factores de ruido de forma tal que se pueda disminuir la variabilidad que éstos últimos causan en el proceso. El profesor Taguchi se refiere a este problema como el problema de diseño de parámetros (‘Parameter Design’), el incluye las siguientes cuatro ideas como fundamentales a la hora de atacar el mismo: 1. 2. 3. 4.
Además de entender el efecto en el promedio (localización), la varianza es importante. Debido a lo anterior es importante entonces modelar la varianza. Existen dos tipos de variables: variables de control y factores de ruido. Es importante 8incluir los factores de ruido en el experimento.
La metodología de Taguchi para los diseños robustos envuelve el uso de diseños ortogonales donde se cruza un diseño ortogonal que contiene los factores controlables con un arreglo ortogonal constituido por los factores de ruido. Por ejemplo en un 22 X 22, el experimento 22 para los factores controlables es llamado el arreglo interno (‘inner array’) y el 22 para los factores de ruido se le conoce como arreglo externo (‘outer array’). Esto resulta en un diseño de 16 tratamientos conocido como arreglo cruzado (‘crossed array’). La siguiente figura muestra este tipo de arreglo.
Los círculos sin sombrear representan el arreglo interno para los factores controlables. Los puntos sombreados representan las localizaciones de las observaciones.
El arreglo cruzado comienza con dos diseños experimentales, uno para las variables de ruido y el otro para las variables controlables. Cada diseño individual es regularmente eficiente porque cuando el número de factores aumenta se puede considerar uno fraccionario. El producto de ambos (diseño cruzado) muchas veces no produce un diseño muy económico. Como veremos existen diseños, ya conocidos por nosotros que resultan en experimentos más eficientes que los cruzados en número de tratamientos y en información obtenida. La dificultad con los arreglos cruzados puede explicarse por medio de los grados de libertad. Considere el experimento donde un arreglo interno 23-1 para los factores A, B, C se cruza con otro 23-1 para los factores D, E y F en el arreglo externo. Esto resulta en 16 tratamientos con el siguiente desglose de grados de libertad: Efecto A B C AD AE AF BD BE BF
Grados de Libertad 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Efecto D E F CD CD CF
Grados de Libertad 1 1 1 1 1 1
Note que todos los grados de libertad son para los efectos principales y para las interacciones de los factores controlables x factores de ruido. Ningún grado de libertad permite estimar las interacciones dentro de los factores controlables y/o dentro de los factores de ruido. Esto representa una desventaja de los diseños cruzados. Las interacciones que son estimables son importantes pero estos diseños descartan muchas otras que resultan de interés y podrían llevarnos a conclusiones incorrectas. Por las razones expuestas muchos autores han sugerido el incorporar factores controlables y factores de ruido dentro de un mismo experimento fraccionario. El siguiente ejemplo muestra este concepto junto con el análisis de las variables que explican la localización y las variables que afectan la dispersión. Ejemplo: En una planta de manufactura se producen piezas plásticas usando el proceso de moldeo por inyección. En la producción regular se ha encontrado que las piezas sufren un encogimiento excesivo. El personal de la planta identificó siete variables del proceso para ser utilizadas en el estudio. Las cuatro variables controlables son: temperatura de moldeo (A), velocidad (B), tiempo ( C ) y tolerancia del pasante (‘Gate Size’) (D). Las variables que no se controlan en la manufactura rutinaria son: tiempo de ciclo (E), contenido de humedad (F) y presión de aguante (‘Holding Pressure). Se decide por un experimento fraccionario 27-3 con cuatro puntos centrales en vez del diseño cruzado propuesto por Taguchi. Usando E=ABC, F=BCD y G=ACD obtenemos los siguientes tratamientos que se presentan a continuación con sus respectivas respuestas.
Debido a que se efectuó una observación por tratamiento es posible usar el gráfico sugerido por Daniels para detectar los efectos significativos. El mismo se presenta en la figura que sigue. Normal Probability Plot of the Standardized Effects
B A
Normal Score
1
AB
A: B: C: D: E: F: G:
A B C D E F G
0
-1
0
10
20
30
Standardized Effect
Notamos que los efectos A, B y AB afectan el promedio o localización del proceso. La normalidad de los residuales parece ser adecuada como muestra la siguiente gráfica de probabilidad normal.
Normal Probability Plot of the Residuals (response is respuest)
2
Residual
1
0
-1
-2
-3 -2
-1
0
1
2
Normal Score
EL gráfico de los residuales contra los niveles del factor C nos indica que parece existir una diferencia en la varianza, esto lo observamos del siguiente gráfico. Residuals Versus C (response is respu)
Residual
5
0
-5
-1
0
1
C
Una nueva estadística se sugiere para determinar que factores afectan significativamente la varianza. La misma está dada por:
Fi *
ln
Si ( ) 2 Si ( ) 2
donde Si ( ) 2 representa el estimado de varianza del efecto en el nivel superior basado en el residual de las observaciones y Si ( ) 2 tendría el mismo significado solo que en el nivel inferior de cada efecto. Note que sencillamente esta estadística compara los estimados de varianza para cada nivel de cada efecto, en ANOVA esto se presumía como constante. Usando los residuales como los datos para esta nueva estadística obtenemos los siguientes Fi* para cada efecto:
Donde sobresale el factor C. Los autores sugieren hacer un nuevo gráfico de probabilidad normal para la estadística Fi*. , que indicaría C como el único factor afectando la varianza. Así que el modelo de dos etapas determina que A, B y AB afectan el promedio mientras que C afecta la variabilidad. Para hacer el proceso insensible debemos colocar el factor C en su nivel bajo lo que redunda en una menor dispersión como muestra la siguiente representación gráfica: Cube Plot - Means for Respuest