Ejemplo: Columna continua en un edificio de varias plantas utilizando secciones H o RHS

HOJA DE CÁLCULO

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SX010a-ES-EU

Título

Ejemplo: Columna continua en un edificio de varias plantas utilizando secciones H o RHS

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EN 1993-1-1

Hecho por

Matthias Oppe

Fecha

Junio 2005

Revisado por

Christian Müller

Fecha

Junio 2005

Hoja

1

de

Ejemplo: Columna continua en un edificio de varias plantas utilizando secciones H o RHS Este ejemplo de cálculo trata sobre columnas continuas de secciones H o RHS en un edificio de varias plantas con uniones rígidas. Se muestra el cálculo de la resistencia a pandeo de la columna para diferentes secciones transversales laminadas (H o RHS) a) pórtico no traslacional

3,50

IPE 450 HEA 200

HEA 200

4,00

IPE 450

HEA 200

HEA 200

IPE 500

4,00

IPE 500

HEA 240

HEA 240 7,00

HEA 240

HEA 240

7,00

7,00

IPE 450

IPE 450

[m]

b) pórtico traslacional

3,50

IPE 450 HEA 200

HEA 200

IPE 450

4,00

IPE 450 HEA 200

HEA 200 -1IPE 500

HEA 200

HEA 200

IPE 450 HEA 200

HEA 200

IPE 500

IPE 500

4,00

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HEA 200 -1IPE 500

HEA 200

HEA 200

IPE 450

IPE 450 HEA 200

IPE 450

IPE 450

HEA 240

HEA 240 7,00

HEA 240 7,00

HEA 240 7,00

[m]

8

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Datos básicos

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Diseñar una columna continua de un edificio de varias plantas tomando los siguientes datos.

γM1 = 1,00

•

Factor parcial:

•

Longitud de vano:

•

Longitud de la columna :3,50 / 4,00 m

•

Tipo del acero:

•

Clasificación de la sección: Clase 1

•

Esfuerzo axil en la columna -1-:

•

Columnas:

7,00 m

S355

HE 200 A:

743 kN

Iy = 3690 cm4 A = 53,8 cm²

HE 240 A:

Iy = 7760 cm4 A = 76,8 cm²

•

Vigas:

IPE 450:

Iy = 33740 cm4

IPE 500:

Iy = 48200 cm4

Límite de fluencia Tipo del acero S355 El espesor máximo de la sección de la columna es 10,0 mm < 40 mm, entonces : fy = 355 N/mm2 Nota : El Anexo Nacional permite aplicar los valores de fy de la Tabla 3.1 o los valores de la norma del producto.

8

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a) Pórtico no traslacional:

(a)

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Modo no traslacional Factores de distribución η1 y η2: Las vigas no están sometidas a esfuerzos axiles. La rotación del extremo alejado puede considerarse aproximadamente igual y opuesto al del extremo próximo (curvatura simple).

Ver ICNC SN008

Por lo tanto la rigidez efectiva puede calcularse según: kc = coeficiente de rigidez de la columna I/l kij = coeficiente de rigidez efectiva de la viga 0,5I/l

luego:

3690 3690 + k c + k1 400 350 η1 = = = 0,291 3690 3690 33740 k c + k1 + k11 + k12 + + 2 × 0,5 400 350 700

η2 =

kc + k2 k c + k 2 + k 21 + k 22

3690 7760 + 400 400 = = 0,294 3690 7760 48200 + + 2 × 0,5 400 400 700

Lcr = 0,595 L

o

Lcr = 0,5 + 0,14(η1 + η 2 ) + 0,055(η1 + η 2 ) 2 L = 0,5 + 0,14(0,291 + 0,294) + 0,055(0,291 + 0,294) 2 = 0,601

SN008 Figura 2.1

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Resistencia al pandeo de cálculo de un elemento sometido a compresión Para determinar la resistencia al pandeo de cálculo Nb,Rd de una columna, debe tomarse el factor de reducción χ de la curva de pandeo correspondiente. Este factor se determina calculando la esbeltez adimensional λ en base a la carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente y la resistencia de la sección transversal a los esfuerzos axiles. Carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente Ncr La carga crítica puede calcularse a partir de la siguiente fórmula: N cr,y =

π 2 × EI y Lcr,y

2

=

π 2 × 21000 × 3690 = 13250 kN 240 ,2 2 E = 210000 N/mm2

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E es el Módulo de Young :

Lcr es la longitud de pandeo en el plano de pandeo considerado: Lcr,y 0,601 × 400

=

= 240,2 cm Esbeltez adimensional La esbeltez adimensional se obtiene de: A fy

λy =

N cr, y

53,8 × 35,5 = 0 ,380 13250

=

N Ed ≤ 0,04 , los efectos del pandeo se pueden N cr despreciar y sólo se efectúan las comprobaciones de la sección transversal.

Para la esbeltez λ ≤ 0,2 o para

Factor de reducción Para compresión axial en los elementos el valor de χ que depende de la esbeltez adimensional λ debe determinarse de la curva de pandeo correspondiente según:

χ=

1

φ+ φ - λ 2

donde

(

2

but χ ≤ 1,0

)

EN 1993-1-1 §6.3.1.2 (1)

2 φ = 0,5 ⎡1 + α λ - 0,2 + λ ⎤

⎢⎣

Ver también SX002

α es un factor de imperfección.

⎥⎦

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Para h/b = 190/200 = 0,95 < 1,2 y tf = 10,0 < 100 mm -

pandeo alrededor del eje y-y: Curva de pandeo b, factor de imperfección α = 0,34

φ y = 0,5 [1 + 0,34 (0,38 - 0,2) + 0,382 ] = 0,603 χy =

1 0,603 + 0,6032 - 0,38 2

= 0,934

Resistencia al pandeo de diseño de un elemento sometido a compresión

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N b,Rd =χ

A fy

γ M1

= 0,934

53,8 × 35,5 = 1784 kN 1,0

N Ed 743 = = 0,416 < 1,0 N b,Rd 1784 Nota : Si existen momentos, también se debe verificar la resistencia a la interacción M-N. b) Pórtico traslacional:

(b) Modo traslacional Factores de distribución η1 y η2: Las vigas no están sometidas a esfuerzos axiles. La rotación del extremo alejado de la viga puede considerarse aproximadamente igual a la del extremo próximo (curvatura doble). Por lo tanto la rigidez efectiva puede calcularse según: kc = coeficiente de rigidez de la columna I/l kij = coeficiente de rigidez efectiva de la viga 1,5I/l

EN1993-1-1 §6.3.3

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luego:

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3690 3690 + k c + k1 400 350 η1 = = = 0,120 3690 3690 33740 k c + k1 + k11 + k12 + + 2 ×1,5 400 350 700 3690 7760 + kc + k2 400 400 η2 = = = 0,122 k c + k 2 + k 21 + k 22 3690 + 7760 + 2 × 1,5 48200 400 400 700 Lcr = 1,07 L

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o

SN008 Figura 2.2

Lcr 1 − 0,2(η1 + η 2 ) − 0,12η1η 2 = L 1 − 0,8(η1 + η 2 ) + 0,6η1η 2 1 − 0,2(0,120 + 0,122) − 0,12 × 0,120 × 0,122 = 1,079 1 − 0,8(0,120 + 0,122) + 0,6 × 0,120 × 0,122

=

Resistencia de cálculo al pandeo de un elemento sometido a compresión Para determinar la resistencia de cálculo al pandeo Nb,Rd de una columna, debe tomarse el factor de reducción χ de la curva de pandeo correspondiente. Este factor se determina calculando la esbeltez adimensional λ en base a la carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente y la resistencia de la sección transversal a los esfuerzos axiles. Carga crítica elástica del modo de pandeo correspondiente Ncr La carga crítica puede ser calculada a partir de la siguiente fórmula: N cr,y =

π 2 × EI y Lcr,y

2

π 2 × 21000 × 3690 = = 4102 kN 431,8 2

E es el Módulo de Young :

E = 210.000 N/mm2

Lcr es la longitud de pandeo en el plano de pandeo considerado: Lcr,y 1,079 × 400 = 431,8 cm

=

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de

8

Esbeltez adimensional La esbeltez adimensional se obtiene de: A fy

λy =

N cr,y

53,8 × 35,5 = 0 ,682 4102

=

N Ed ≤ 0,04 , los efectos del pandeo se pueden N cr despreciar y sólo deben efectuarse las comprobaciones de la sección transversal.

Para la esbeltez λ ≤ 0,2 o para

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Factor de reducción Para compresión axial en los elementos el valor de χ que depende de la esbeltez adimensional λ debe determinarse de la curva de pandeo correspondiente según:

χ=

1

φ+ φ - λ 2

donde

but χ ≤ 1,0

2

(

)

EN 1993-1-1 §6.3.1.2 (1)

2 φ = 0,5 ⎡1 + α λ - 0,2 + λ ⎤

⎢⎣

⎥⎦

α es un factor de imperfección. Para h/b = 190/200 = 0,95 < 1,2 y tf = 10,0 < 100 mm -

pandeo alrededor del eje y-y: Curva de pandeo b, factor de imperfección α = 0,34

φ y = 0,5 [1 + 0,34 (0,682 - 0,2) + 0,682 2 ] = 0,815 χy =

1 0,815 + 0,815 2 - 0,682 2

= 0,794

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de

8

Resistencia de cálculo al pandeo de un elemento sometido a compresión N b,Rd =χ

A fy

γ M1

= 0,794

53,8 × 35,5 = 1516 kN 1,0

N Ed 743 = = 0,490 < 1,0 N b,Rd 1516

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Nota : Si existen momentos, también se debe verificar la resistencia de la interacción M-N.

EN 1993-1-1 §6.3.3

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Registro de calidad TÍTULO DEL RECURSO

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Referencia(s) DOCUMENTO ORIGINAL Nombre

Compañía

Fecha

Creado por

Matthias Oppe

RWTH

23/06/05

Contenido técnico revisado por

Christian Müller

RWTH

23/06/05

1. Reino Unido

G W Owens

SCI

7/7/05

2. Francia

A Bureau

CTICM

17/8/05

3. Suecia

A Olsson

SBI

8/8/05

4. Alemania

C Mueller

RWTH

10/8/05

5. España

J Chica

Labein

12/8/05

G W Owens

SCI

08/06/06

Contenido editorial revisado por

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Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEEL:

Recurso aprobado por el Coordinador técnico DOCUMENTO TRADUCIDO Traducción realizada y revisada por:

eTeams International Ltd

Recurso de traducción aprobado por:

Labein

18/10/05