Ejemplo: Uso del perfil IPE como correa simplemente apoyada

HOJA DE CÁLCULO

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SX021a-ES-EU

Título

Ejemplo: Uso del perfil IPE como correa simplemente apoyada

Eurocódigo Ref

EN 1993-1-1

Hecho por

Mladen Lukic

Fecha

Ene 2006

Revisado por

Alain Bureau

Fecha

Ene 2006

Hoja

1

de

10

Ejemplo: Uso del perfil IPE como correa simplemente apoyada Este ejemplo proporciona los detalles para la verificación de acuerdo a EN 1993-1-1 de una correa simplemente apoyada bajo carga uniforme. La correa es un perfil laminado de sección I, el cual está restringido lateralmente por la chapa de acero. Alcance

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Este ejemplo describe el diseño de perfiles laminados en caliente utilizados como correas, sometidos a flexión alrededor del eje principal. La correa está restringida lateralmente por la chapa de acero. El ejemplo incluye: •

La clasificación de la sección transversal,

•

el cálculo de la resistencia a flexión, incluido el cálculo exacto del momento crítico elástico para pandeo lateral torsional,

•

el cálculo de la resistencia a cortante,

•

el cálculo de la flecha en el estado límite de servicio.

La verificación de la chapa de acero está fuera del alcance de este ejemplo. Coeficientes de seguridad parciales •

γGmax = 1,35

(cargas permanentes)

•

γGmin = 1,00

(cargas permanentes)

•

γQ

= 1,50

(cargas variables)

•

γM0

= 1,0

•

γM1

= 1,0

EN 1990

EN 1993-1-1 § 6.1 (1)

Cargas La carga uniformemente distribuida incluye: •

peso propio de la viga

•

cubiertas

0,240 kN/m2

•

Carga de nieve :

0,618 kN/m2

•

Carga de viento (elevación) :

0,730 kN/m2

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10

Datos de la geometría básica Correa •

Luz:

L = 7,20 m

•

Espaciamiento:

s = 3,00 m

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Probamos IPE 180 – Tipo de acero S275 Canto

h = 180 mm

Ancho

b = 91 mm

Espesor del alma

tw = 5,3 mm

Espesor del ala

tf = 8 mm

Radio de acuerdo

r = 9 mm

Masa

18,8 kg/m

Área de la sección

A = 23,9 cm2

Momento de inercia /yy

Iy = 1317 cm4

Momento de inercia /zz

Iz = 100,9 cm4

Módulo de torsión

It = 4,79 cm4

Módulo de alabeo

Iw = 7430 cm6

Módulo de elasticidad /yy

Wel,y = 146,3 cm3

Módulo plástico /yy

Wpl.y = 166,4 cm3

19-57 tw y

z b

25 50 25

40 1000

Espesor de la chapa de acero

t = 0,7 mm

y h

Chapa de acero – Tipo del acero S350

100

Eurocódigo

z

tf

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Ene 2006

Hoja

de

Se puede calcular la rigidez a cortante de la chapa de acero trapezoidal unida a la correa en cada nervadura y unida en cada solape lateral según EN 1993-1-3. La fórmula es:

(

S = 1000 t 3 50 + 103 broof

10

EN 1993-1-3 § 10.1.1 (10)

) hs

w

Se calculan las siguientes expresiones: t 3 = 0,7 3 = 0,586 mm 3 2

50 + 103 broof = 50 + 10 × 3 7200 = 243 mm 2 3

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s 3000 = = 75 hw 40

Luego la rigidez a cortante es:

S = 1000 × 0,586 × 243 × 75 ×10-3 = 10680 kNm / m

Capacidad de la chapa de acero para restringir la correa Restricción lateral continua Si se cumple la siguiente condición, la correa puede considerarse como restringida lateralmente en el plano de la chapa de acero: ⎛ π 2 EI w π 2 EI z (h 2 )2 ⎞⎟ 70 S ≥ S min = ⎜⎜ GI + + t 2 ⎟ × h2 L2 ⎠ ⎝ L

Se calcula:

π 2 E Iw 2

L

=

π 2 × 210000 × 7430 × 106 7200

2

× 10-9 = 0,2971 kNm 2

GI t = 80770 × 4,79 × 10 4 × 10 -9 = 3,869 kNm 2

π 2 E I z (h 2 )2 L2

=

π 2 × 210000 × 100,9 × 10 4 × 90 2 7200 2

× 10-9 = 0,3268 kNm 2

Luego, la rigidez mínima es: S min = (0,2971 + 3,869 + 0,3265)×

70 = 9706 kNm/m 0,182

EN 1993-1-1 §BB.2.1 EN 1993-1-3 § 10.1.1 (6)

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10

Por lo tanto: S = 10680 kNm/m > Smin = 9706 kNm/m Se cumple la condición, por lo tanto se puede considerar la chapa de acero suficientemente rígida para restringir la correa. Obsérvese que los requisitos con respecto a la resistencia y estabilidad de la chapa de acero se proporcionan en EN 1993-1-3. Estas verificaciones están fuera del alcance de este ejemplo.

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Cargas •

Correas:

G1 = (18,8 × 9,81) × 10-3 = 0,184 kN/m

•

Cubierta:

G2 = 0,240 × 3,00

= 0,720 kN/m

•

Carga permanente:

G = G1 + G2

= 0,904 kN/m

•

Nieve:

QS = 0,618 × 3,00

= 1,854 kN/m

•

Viento (elevación):

QW = 0,730 × 3,00

= 2,190 kN/m

Nota:

Se asume que la pendiente de la cubierta es tan pequeña que no se necesita descomponer la componente vertical de las cargas en dos componentes, una paralela al alma y la otra paralela al plano de la cubierta.

Combinaciones E.L.U.: •

Momento positivo:

γGmax G + γQ QS = 1,35 × 0,904 + 1,50 × 1,854 = 4,00 kN/m •

Momento negativo:

γGmin G + γQ QS = 1,00 × 0,904 – 1,50 × 2,190 = -2,38 kN/m Diagrama de momentos •

Momento positivo máximo en el centro del paño: My,Ed = 0,125 × 4,00 × 7,202 = 25,92 kNm M My,Ed

EN 1990 § 6.4.3.2

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•

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10

Momento negativo máximo en el centro del paño: My,Ed = 0,125 × (–2,38) × 7,202 = –15,42 kNm My,Ed M

Diagrama de fuerza cortante •

Fuerza cortante máxima en los apoyos para momento positivo: Vz,Ed = 0,5 × 4,00 × 7,20 = 14,4 kN

•

Fuerza cortante máxima en los apoyos para momento negativo:

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Vz,Ed = 0,5 × 2,38 × 7,20 = 8,57 kN EN 1990 § 6.5.3

Combinación ELS •

Momento positivo: G + Q = 0,905 + 1,854 = 2,759 kN/m

•

Momento negativo: G + Q = 0,905 – 2,190 = –1,285 kN/m

Límite de fluencia Tipo del acero S275 El máximo espesor es 8 mm < 40 mm, luego: fy = 275 N/mm2 Nota:

El anexo nacional puede obligar a utilizar los valores de fy de la Tabla 3.1 o los valores de la norma del producto.

EN 1993-1-1 Tabla 3.1

Clasificación de sección: El parámetro ε se deriva del límite de fluencia: ε =

235 = 0,92 f y [N/mm 2 ]

Ala externa: ala bajo compresión uniforme c = (b – tw – 2 r) / 2 = (91 – 5,3 – 2 × 9)/2 = 33,85 mm c/tf = 33,85 / 8,0 = 4,23 ≤ 9 ε = 8,28

Clase 1

EN 1993-1-1 Tabla 5.2 (hoja 2 de 3)

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Hoja

6

de

Parte interna en compresión: alma sometida a flexión pura

EN 1993-1-1 Tabla 5.2

c = h – 2 tf – 2 r = 180 – 2 × 8 – 2 × 9 = 146 mm c / tw = 146 / 5,3 = 27,5 < 72 ε = 66,24

10

(hoja 1 de 3)

Clase 1

La clase de sección transversal es la de mayor clase (es decir la menos favorable) entre el ala y el alma, en este caso: Clase 1 Por lo tanto, las verificaciones por E.L.U. deben basarse en la resistencia plástica de la sección transversal. Momento resistente – positivo La resistencia de cálculo a flexión de una sección transversal está dada por: Mc,Rd = Mpl,Rd = Wpl,y fy / γM0 = (166,4 × 275 / 1,0) × 10

-3

EN 1993-1-1 § 6.2.5

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Mc.Rd = 45,76 kNm My,Ed / Mc,Rd = 25,92 / 45,76 = 0,566 < 1 OK No se necesita verificar por pandeo lateral torsional, ya que se considera que el ala en compresión está totalmente restringida lateralmente. Momento resistente – negativo El criterio de resistencia a flexión es: My,Ed / Mc,Rd = 15,42 / 45,76 = 0,337 < 1 Correcto Sin embargo, se debe verificar la resistencia a pandeo lateral torsional, ya que el ala en compresión no está restringida lateralmente. Factor de reducción para pandeo lateral torsional Para determinar el momento de cálculo de resistencia a pandeo de la correa, se determina el factor de reducción para pandeo lateral torsional sobre la base del momento crítico elástico para pandeo lateral torsional, teniendo en cuenta la restricción lateral del ala en tensión. Nota:

La restricción torsional debida a la chapa de acero se da físicamente y podría tenerse en cuenta. En este ejemplo de cálculo, se considera despreciable y no se tendrá en cuenta.

EN 1993-1-1 § 6.2.5

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7

de

10

Momento crítico por pandeo lateral torsional El momento crítico se puede calcular utilizando el software LTBeam desarrollado por CTICM. Este software permite al diseñador considerar condiciones especiales de arriostramiento o restricciones tales como arriostramiento lateral continuo a lo largo del ala en tracción y su posición respecto del centro de cortante

SN011

Nota : LTBeam se distribuye de forma gratuita y se puede descargar desde la página web: www.cticm.com Se asume que el arriostramiento lateral continuo se sitúa a 90 mm sobre el centro de cortante. El momento crítico calculado por LTBeam es:

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Mcr = 27,20 kNm Esbeltez adimensional La esbeltez adimensional se obtiene de: λ LT =

Wpl,y f y M cr

=

166400 × 275 × 10-6 = 1,297 27,20

Para perfiles laminados, λ LT,0 = 0,4 Nota:

el valor de λ LT,0 puede estar dado por el Anexo Nacional El valor recomendado es 0,4. λ LT = 1,297 > λ LT,0

Entonces

Coeficiente de reducción Para perfiles laminados, el coeficiente de reducción para pandeo lateral torsional está determinado por:

χ LT = donde

1 2

2 φLT + φLT − β λ LT

[

(

)

⎧ χ LT ≤ 1.0 ⎪ pero ⎨ χ ≤ 1 ⎪ LT λ 2 LT ⎩ 2

φLT = 0,5 1 + α LT λ LT − λ LT,0 + β λ LT

]

EN 1993-1-1 §6.3.2.2 (1)

EN 1993-1-1 § 6.3.2.3 (1)

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de

αLT es el factor de imperfección para pandeo lateral torsional. Cuando se aplica el método para perfiles laminados, la curva PLT tiene que ser seleccionada de la Tabla 6.5:

10

EN 1993-1-1 Tabla 6.5 Tabla 6.3

Para h/b = 180 / 91 = 1,97 ≤ 2 Î Curva b (αLT = 0,34)

λ LT,0 = 0,4 y β = 0,75

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Nota:

Los valores de λ LT,0 y β pueden estar dados en el Anexo Nacional. Los valores recomendados son 0,4 y 0,75 respectivamente.

[

]

Obtenemos :

φLT = 0,5 1 + 0,34 (1,297 − 0,4) + 0,75 ×1,2972 = 1,283

y:

χ LT =

Luego, verificamos:

1 1,283 + 1,2832 − 0,75 ×1,297 2

= 0,525

χLT = 0,525 < 1,0 Cumple 2

χLT = 0,525 < 1 / λ LT = 0,594

y:

Momento de cálculo de la resistencia a pandeo Mb,Rd = χLT Wpl,y fy / γM1 Mb,Rd = (0,525 × 166400 × 275 / 1,0) × 10-6 = 24,02 kNm My,Ed / Mb,Rd = 15,42 / 24,02 = 0,642 < 1 Cumple

EN 1993-1-1 § 6.3.2.1

Resistencia a cortante En ausencia de torsión, la resistencia plástica a cortante depende del área a cortante, la cual está dada por:

EN 1993-1-1 § 6.2.6 (3)

Av,z = A – 2 b tf + (tw + 2 r) tf Av,z = 2390 – 2 × 91 × 8 + (5,3 + 2 × 9) × 8 = 1120 mm2 Resistencia plástica a cortante

Vpl,z,Rd =

Av,z ( f y / 3 ) 1120 × (275 / 3 ) = × 10-3 = 177,8 kN 1,0 γ M0

Vz,Ed / Vpl,z,Rd = 14,4 / 177,8 = 0,081 < 1 Cumple

EN 1993-1-1 § 6.2.6 (2)

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Nota:

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de

No se ha considerado la interacción M-V, ya que el máximo momento se ha obtenido en el centro de la luz y la máxima fuerza cortante se obtuvo en los apoyos.

Se debe tener en cuenta que la verificación del pandeo por cortante no se requiere cuando : hw / tw ≤ 72 ε / η

10

EN1993-1-1 § 6.2.8

EN 1993-1-1 § 6.2.6 (6)

η puede tomarse conservadoramente como 1.0 hw / tw = (180 – 2 × 8) / 5,3 = 30,9 < 72 × 0,92 / 1,0 = 66,24 Flecha – Momento positivo

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Flecha bajo G 5 G L4 5 × 0,904 × (7200) 4 w= = = 11,4 mm = L/632 384 E I y 384 × 210000 × 1317 × 10 4

EN 1993-1-1 § 7.2.1

Flecha bajo Q w=

5 Q L4 5 × 1,854 × (7200) 4 = = 23,5 mm = L/306 384 E I y 384 × 210000 × 1317 × 10 4

La flecha bajo (G+Q) es L/206 Flecha – Momento negativo Flecha bajo G 5 G L4 5 × 0,904 × (7200) 4 w= = = 11,4 mm = L/632 384 E I y 384 × 210000 × 1317 × 10 4

Flecha bajo Q w=

5 Q L4 5 × (− 2,190 )× (7200) 4 = = − 27,7 mm = L/260 384 E I y 384 × 210000 × 1317 × 10 4

La flecha bajo (G+Q) es L/442 Nota:

Al límite de la flecha debe ser especificado por el cliente. El Anexo Nacional puede especificar ciertos límites. Aquí el resultado puede considerarse como totalmente satisfactorio.

EN 1993-1-1 § 7.2.1

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Registro de calidad TÍTULO DEL RECURSO

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Referencia(s) DOCUMENTO ORIGINAL Nombre

Compañía

Fecha

Creado por

Mladen Lukic

CTICM

08/12/05

Contenido técnico revisado por

Alain Bureau

CTICM

08/12/05

1. Reino Unido

G W Owens

SCI

07/04/06

2. Francia

A Bureau

CTICM

07/04/06

3. Suecia

B Uppfeldt

SBI

07/04/06

4. Alemania

C Müller

RWTH

07/04/06

5. España

J Chica

Labein

07/04/06

G W Owens

SCI

17/07/06

Traducción realizada y revisada por:

eTeams International Ltd.

20/06/06

Recurso de traducción aprobado por: J Chica

Labein

10/07/06

Contenido editorial revisado por

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Contenido técnico respaldado por los siguientes socios de STEEL:

Recurso aprobado por el Coordinador técnico DOCUMENTO TRADUCIDO