Ejercicio de aplicación Usando el Excel determine la solución a los casos siguientes: CASO 1. (Vendedor de Periódicos) Un canillita compra periódicos al comienzo del día y no sabe cuantos venderá. Al final del día, carecen de valor y tiene que desecharlos por lo que sí compra más de lo necesario pierde parte de la ganancia correspondiente a lo vendido; si compra menos de lo necesario pierde utilidades potenciales. Si C=US$ 0.10 (costo de un periódico) y P=US$ 0.25 (precio de venta), elaborar la matriz de pagos considerando cuatro posibles acciones; Comprar 0, 100, 200 y 300 unidades y suponer que los estados de la naturaleza corresponden a niveles de demanda comparables a las compras. Caso 2. (Operación financiera) Un inversionista debe tomar la mejor decisión para invertir su dinero sobre la base de la siguiente tabla. Estado de la Economía Acciones

Guerra

Valores especulativos

Paz

Depresión

20

1

-6

Acciones

9

8

0

Bonos

4

4

4

Caso 3. (Negocio de la Moda) Un vendedor puede comprar pantalones a precios referenciales. Si compra 100 unidades, el costo unitario es $ 10; Si compra 200 unidades, el costo unitario es $ 9: Si compra 300 o más unidades, el costo es $ 8,5. El precio de venta es de $ 12, los que quedan sin vender al final de la temporada se rematan a $ 6. La demanda puede ser de 100, 200 ó 300 unidades, pero si la demanda es mayor que la oferta hay una pérdida de prestigio de $ 0,50 por cada unidad no vendida. Caso 4. (Estrategia de Mercado) Una empresa puede elegir entre tres estrategias de marketing (A: agresiva; altos inventarios y gran campaña de publicidad nacional; B: básica, sólo los productos básicos y publicidad regional; C: cautelosa, inventarios mínimos y publicidad a cargo del vendedor). El mercado puede ser fuerte o débil (probabilidades =0.45 y 0.55). La matriz de pagos es la siguiente:

Condiciones del Mercado Acciones

Fuerte

Débil

A

30

-8

B

20

7

C

5

15

Probabilidades

0.45

0.55

Caso 5. (Venta de Artesanías)

1

Un vendedor de artesanías en una ciudad de la costa peruana descubre que las ventas en julio dependen en gran medida del clima. Para vender debe hacer los pedidos a un mayorista de la región en Enero. Este mayorista ofrece paquetes pequeños, medianos y grandes a precios especiales y el vendedor debe elegir alguno de ellos. La Tabla de pagos es la siguiente:

Acción

Frío Estado de la Cálido Naturaleza Tórrido

Caliente

Pequeño

0

1000

2000

3000

Mediano

-1000

0

3000

6000

Grande

-3000

-1000

4000

8000

Caso 6. La constructora VISA S.A. está realizando una encuesta que le ayudará a evaluar la demanda de su nuevo complejo de condominios en “Los Cerros de la Molina”. La matriz de pagos (en miles de dólares) es la siguiente:

Estado de la Naturaleza (demanda) Acción (*)

Baja

Media

Alta

s1

s2

s3

Pequeño

d1

0

1000

2000

Mediano

d2

-1000

0

3000

Grande

d3

-3000

-1000

4000

(*) Tamaño del complejo o condominio. Caso 7. PETROINKA SAC, empresa petrolera que perfora pozos en la selva, requiere cierta pieza que usa en cada pozo la cual está sujeta a rotura accidental y debe ser reemplazada a la brevedad. Es posible transportar piezas de repuesto necesario.

desde el inicio

del

proyecto

o

enviarlas posteriormente si es

Se requiere determinar el número de piezas que se debe transportar inicialmente se sabe que: •

El costo de cada pieza es US $ 100

•

El costo de transporte por pieza es de US $ 50 si el embarque es al inicio y de US $ 150 por pieza si es posterior.

Las piezas transportadas y no usadas deben regresarse por un costo de US $ 50 por transporte por pieza. Considerar que no se van a romper más de 2 piezas. a. Construir la matriz de costos. b. ¿Qué decisión tomaría según el criterio pesimista? c.

Utilizando el criterio de Savage (Minimax de la matriz de arrepentimientos), determine cuál sería la mejor decisión a tomar.

d. Asumiendo que todos los sucesos tienen igual probabilidad de ocurrencia. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta?.

2

PROPUESTA DE SOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS ( 1 al 6) Caso 1. (Vendedor de periódicos) Se construye la matriz de pagos:

Tabla 1.1 VENDER COMPRAR

0 u.

100 u.

200 u.

300 u.

0 u.

0

0

0

0

100 u.

0*0.25-100*0.10

100*(0.25-0.10)

100*(0.25-0.10)

100*(0.25-0.10)

200 u.

0*0.25-200*0.10

100*0.25-200*0.10

200*(0.25-0.10)

200*(0.25-0.10)

300 u.

0*0.25-300*0.10

100*0.25-300*0.10

200*0.25-300*0.10

300*(0.25-0.10)

Tabla 2 0 u. COMPRAR

0 u.

0

VENDER 100 u. 200 u. 300 u. 0 0 0

100 u.

-10

15

15

15

200 u.

-20

5

30

30

300 u.

-30

-5

20

45

0.3

0.2

0.4

0.1

Prob.

Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 3

COMPRAR

0 u. 0 u.

VENDER 100 u. 200 u. 0 0 0

300 u. 0

MAXI MAX 0

MAXI MIN 0

100 u.

-10

15

15

15

15

-10

200 u.

-20

5

30

30

30

-20

300 u.

-30

-5

20

45

45

-30

ü

Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 unidades de periódicos.

ü

Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 unidades de periódicos.

Hallando la matriz de arrepentimientos:

Tabla 4

COMPRAR

0 u.

ü

0 u.

0

VENDER 100 u. 200 u. 15 30

300 u. 45

MINIM AX 45

100 u.

10

0

15

30

30

200 u.

20

10

0

15

20

300 u.

30

20

10

0

30

Según el criterio de minimax conviene comprar 200 unidades de periódicos para tener el minimo arrepentimiento.

Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables: VE(comprar 0 u.)=0 VE(comprar 100 u.)= -10*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 + 15*1/4 = 8.75 VE(comprar 200 u.)= -20*1/4 + 5*1/4 + 30*1/4 + 30*1/4 = 11.25 3

VE(comprar 300 u.)= -30*1/4 +-5*1/4 + 20*1/4 + 45*1/4 = 7.5 ü

Dado que comprar 200 unidades de periódico nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.

VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(comprar 0 u.)=0 VE(comprar 100 u.)= -10*0.3 + 15*0.2 + 15*0.4 + 15*0.1 = 7.5 VE(comprar 200 u.)= -20*0.3 + 5*0.2 + 30*0.4 + 30*0.1 = 10 VE(comprar 300 u.)= -30*0.3 +-5*0.2 + 20*0.4 + 45*0.1 = 2.5 ü

Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar 200 unidades de periódicos.

POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 4): VE(comprar 0 u.)= 0*0.3 + 15*0.2 + 30*0.4 + 45*0.1 = 19.5 VE(comprar 100 u.)= 10*0.3 + 0*0.2 + 15*0.4 + 30*0.1 = 12 VE(comprar 200 u.)= 20*0.3 + 10*0.2 + 0*0.4 + 15*0.1 = 9.5 VE(comp rar 300 u.)= 30*0.3 +20*0.2 + 10*0.4 + 0*0.1 = 17 ü

Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la de comprar 200 unidades de periódicos.

VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total – VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla 3) VE con Certeza Total = 0*0.3+15*0.2+30*0.4+45*0.1=19.5 VM Óptimo = VME = 10 VEIP = 9.5 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 2. (Operación financiera) Sea la siguiente matriz de pagos:

INVERTIR

ESTADO DE LA ECONOMIA Guerra Paz Depresión Valores especulativos

20

1

-6

Acciones

9

8

0

Bonos

4

4

4

0.3

0.5

0.2

Prob.

Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 5

INVERTIR

Valores especulativos

Estado de la Economía Guerra Paz Depresión 20 1 -6

MAXIMAX

MAXIMIN

20

-6

Acciones

9

8

0

9

0

Bonos

4

4

4

4

4

ü

Según el criterio de maximax se debe decidir invertir en Valores especulativos.

ü

Según el criterio de maximin se debe decidirinvertir en Bonos.

Hallando la matriz de arrepentimientos:

4

Tabla 6 Estado de la Economía Guerra Paz Depresión 0 7 10

INVERTIR

Valores especulativos

ü

MINIMAX 10

Acciones

11

0

4

11

Bonos

16

4

0

16

Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar Valores especulativos.

Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos lo s estados de la economía son igualmente probables: VE(Valores especulativos.) = 20*1/3 + 1*1/3 + -6*1/3 = 5 VE(Acciones) = 9*1/3 + 8*1/3 + 0*1/3 = 17/3 VE(Bonos.) = 4*1/3 + 4*1/3 + 4*1/3 = 4 ü

Dado que invertir en Acciones nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.

VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.3 VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 6.7 VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 4 ü

Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es invertir en acciones.

POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Valores especulativos.) = 20*0.3 + 1*0.5 + -6*0.2 = 5.5 VE(Acciones) = 9*0.3 + 8*0.5 + 0*0.2 = 4.1 VE(Bonos.) = 4*0.3 + 4*0.5 + 4*0.2 = 6.8 ü

Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es invertir en acciones, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad.

VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total – VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 20*0.3+8*0.5+4*0.2 = 10.8 VM Óptimo = VME = 6.7 VEIP = 4.1 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 3. (Negocio de la Moda) Hallando la Matriz de Pagos

Tabla 7 VENDER 200 u

COMPRAR

100 u

300 u

100 u

100*(12-10)

100*(12-10)-0.5*100

100*(12-10)-0.5*200

200 u

100*12-200*9+100*6

200*(12-9)

200*(12-9)-0.5*100

300 u

100*12-300*8.5+200*6

200*12-300*8.5+100*6

300*(12-8.5)

0.5

0.3

0.2

Prob.

5

Tabla 8 VENDER 200 u 300 u

COMPRAR

100 u 100 u

200

150

100

200 u

0

600

550

300 u

-150

450

1050

0.5

0.3

0.2

Prob.

Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística

COMPRAR

Tabla 9 MAXIMIN

MAXIMAX

100 u

200 u

300 u

100 u

200

150

100

200

100

200 u

0

600

550

600

0

300 u

-150

450

1050

1050

-150

ü

Según el criterio de maximax se debe decidir comprar 300 pantalones, para ser optimistas.

ü

Según el criterio de maximin se debe decidir comprar 100 pantalones, para ser pesimistas.

Hallando la matriz de arrepentimientos:

Tabla 10

COMPRAR

MINIMAX

ü

100 u

200 u

300 u

100 u

0

450

950

950

200 u

200

0

500

500

300 u

350

150

0

350

Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de comprar 300 unidades de pantalones.

Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de demanda son igualmente probables: VE(Comprar 100 u.) = 200*1/3 + 150*1/3 + 100*1/3 = 150 VE(Comprar 200 u.) = 0*1/3 + 600*1/3 + 550*1/3 = 50/3 VE(Comprar 300 u.) = -150*1/3 + 450*1/3 + 1050*1/3 = 450 ü

Dado que comprar 300 pantalones nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.

VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Comprar 100 u.) = 200*0.5 + 150*0.3 + 100*0.2 = 165 VE(Comprar 200 u.) = 0*0.5 + 600*0.3 + 550*0.2 = 290 VE(Comprar 300 u.) = -150*0.5 + 450*0.3 + 1050*0.2 = 270 ü

Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar 200 pantalones.

POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Comprar 100 u.) = 0*0.5 + 450*0.3 + 950*0.2 = 325 VE(Comprar 200 u.) = 200*0.5 + 0*0.3 + 500*0.2 = 200 VE(Comprar 300 u.) = 350*0.5 + 150*0.3 + 0*0.2 = 220 ü

Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comprar 200 pantalones, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad. 6

VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total – VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 200*0.5+600*0.3+1050*0.2 = 490 VM Óptimo = VME = 290 VEIP = 200 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.

Caso 4. (Estrategia de Mercado) Sea la siguiente matriz de pagos: Tabla 11

ACCIONES

Condiciones de Mercado Fuerte Débil A

30

-8

B

20

7

C

5

15

0.45

0.55

Prob.

ACCIONES

Tabla 12 Fuerte

Débil

A

30

-8

30

-8

B

20

7

20

7

C

5

15

15

5

ü

Según el criterio de maximax se debe decidir aplicar una estrategia de marketing agresiva.

ü

Según el criterio de maximin se debe decidir aplicar una estrategia de marketing básica.

Hallando la matriz de arrepentimientos:

Tabla 13

ACCIONES

MINMAX

ü

Fuerte

Débil

A

0

23

23

B

10

8

10

C

25

0

25

Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de aplicar una estrategia básica.

Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos las dos condiciones de mercado son igualmente probables: VE(A) = 11 VE(B) = 13.5 VE(C) = 10 ü

Dado que Aplicar una estrategia de marketing básica nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa.

VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(A) = 30*0.45 + -8*0.55 =9.1 VE(B) = 20*0.45 + 7*0.55 = 12.85 VE(C) = 5*0.45 + 15*0.55 = 10.5 7

ü

Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es aplicar una estrategia de marketing básica.

POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 13): VE(A) = 0*0.45 + -23*0.55 = 12.65 VE(B) = 10*0.45 + 8*0.55 = 8.9 VE(C) = 25*0.45 + 0*0.55 = 11.25 ü

Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es aplicar una estrategia de mercado básica, ya que así se obtiene la menor perdida de oportunidad.

VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total – VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla ) VE con Certeza Total = 30*0.45+15*0.55 = 21.75 VM Óptimo = VME = 12.85 VEIP = 8.9 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 5. (Venta de artesanias) Sea la matriz de pagos:

ACCION

Tabla 14

Pequeño

ESTADOS DE LA NATURALEZA Frio Calido Tórrido Caliente 0 1000 2000 3000

Mediano

-1000

0

3000

6000

Grande

-3000

-1000

4000

8000

0.3

0.2

0.4

0.1

Prob.

Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística

PAQUETE

Tabla 15

Pequeño

ESTADOS DE LA NATURALEZA Frio Calido Tórrido Caliente 0 1000 2000 3000

Mediano

-1000

0

3000

6000

6000

0

Grande

-3000

-1000

4000

8000

8000

-3000

MAXIMAX

MAXIMIN

3000

0

ü

Según el criterio de maximax se debe decidir por el paquete grande.

ü

Según el criterio de maximin se debe decidir por el paquete pequeño o por el paquete mediano.

Hallando la matriz de arrepentimientos:

Tabla 16 VENDER Calido Tórrido

PAQUETE

Frio

ü

MINIMAX Caliente

Pequeño

0

0

2000

5000

5000

Mediano

1000

1000

1000

2000

2000

Grande

3000

2000

0

0

3000

Según el criterio de minimax conviene comprar el paquete mediano para tener el minimo arrepentimiento.

8

Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la naturaleza son igualmente probables: (0.25) VE(Pequeño.) =1500 VE(Mediano) = 2000 VE(Grande) = 2000 ü

Dado que comprar el paquete mediano o el paquete grande nos reditúa los mayores valores esperados, elegimos cualquiera de estas alternativas.

VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Pequeño.)= 1300 VE(Mediano)= 1500 VE(Grande)= 1300 ü

Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es la de comprar el paquete mediano.

POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 16): VE(Pequeño.)= 1300 VE(Mediano)= 1100 VE(Grande)= 1300 ü

Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es la de comprar el paquete mediano.

VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total – VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla 3) VE con Certeza Total = 2600 VM Óptimo = VME = 1500 VEIP = 1100 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP. Caso 6. (Constructora Visa S.A.) Sea la siguiente matriz de pagos: Tabla 17

COMRAR

ESTADO DE LA NATURALEZA Baja Media Alta Pequeño

0

1000

2000

Mediano

-1000

0

3000

Grande

-3000

-1000

4000

0.3

0.4

0.3

Prob.

Análisis bajo incertidumbre: Sin información probabilística Tabla 18 ESTADO DE LA NATURALEZA

INVERTIR

Baja

Media

MÁXI MAX

MAXI MIN

Alta

Pequeño

0

1000

2000

2000

0

Mediano

-1000

0

3000

3000

-1000

Grande

-3000

-1000

4000

4000

-3000

9

ü

Según el criterio de maximax se debe por comprar el paquete mediano.

ü

Según el criterio de maximin se debe decidir por comprar el paquete mediano.

Hallando la matriz de arrepentimientos:

Tabla 19 Baja INVERTIR

Peueño

ü

Mediano Grande

Estado de Deamanda Media Alta

MÍNI MAS

0

0

2000

2000

1000

1000

1000

1000

3000

2000

0

3000

Según el criterio de minimax, la alternativa que ofrece el mínimo arrepentimiento es la de legir la lternativa Mediana.

Análisis bajo riesgo: Con información probabilística. Laplace: Suponga que todos los estados de la economía son igualmente probables: VE(Pequeño) = 1000 VE(Mediano) = 2000 VE(Grande) = 0 ü Dado que comprar el dominio mediano nos reditúa el mayor valor esperado, elegimos esta alternativa. VME: Criterio del valor medio esperado. Usando las probabilidades asignadas: VE(Pequeño) = 1000 VE(Mediano) = 600 VE(Grande) = -100 ü

Según el criterio del valor medio esperado la mejor alternativa es comprar el condominio pequeño.

POE: Pérdida de la Oportunidad Esperada. Utilizando la matriz de arrepentimientos (tabla 6): VE(Pequeño) = 600 VE(Mediano) = 1000 VE(Grande) = 1700 ü

Según el criterio de Pérdida de la Oportunidad Esperada la mejor alternativa es comprar u condominio pequeño, ya que así se obtiene la menor pérdida de oportunidad.

VEIP: Valor Esperado de la Información Perfecta. VEIP = VE con Certeza Total – VM Óptimo (usando los óptimos de la tabla de pagos ) VE con Certeza Total = 1600 VM Óptimo = VME = 1000 VEIP = 600 Con lo que se comprueba que e POE tiene el mismo valor que el VEIP.

10