Ejercicios de Algebra UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE SAN LUIS RÍO COLORADO Unidad Temática I: Introducción al Álgebra En los siguientes ejercicios escriba la Forma Constructiva Conjuntista, la Notación de intervalos ó la Representación en la recta Real, según corresponda: Forma constructiva Conjuntista

A = {x − 3 ≤ x ≤ 4 B = {x x ≤ 8

Notación de Intervalos

Representación en la Recta Real

}

____________

}

____________

C = (5, ∞]

____________

D = [− ∞,4)

____________

E=

____________

F=

____________

Resolver los siguientes ejercicios: 7. (-15) + 6 = 8. (-9) - (-3) = 3 8 9. + = 2 5 5 2 10. : = 3 7  8  5  11.    =  7  6  17. A un almacenista se le solicitó material le quedó?

12. -27/-9 = 13. 3435 = 14.

x6 x3 =

15.

m4 = m6

16.

(n )

4 4

3 7 de un producto, si había 5 4

=

¿Qué cantidad de

18. Se tienen

7 3 1 , y 3 8 2

de un material (metros), los cuales necesitan ser

repartidos en 5 departamentos, determine la cantidad que le corresponde a cada uno.

Unidad Temática II: Ecuaciones Algebraicas

1.

Sumar las expresiones: − 3 x 3 y + 2 y 5 − 3 xy, − 4 x 3 y + 5 y 5 − xy

2.

− 3 x 5 − 2 y 5 − 4 xy,

9 x 5 − y 5 − x 3 y + xy,

Y

− 4 x 5 + 3 y 5 + 3 xy + 5 x 3 y

3. Restar la segunda expresión de la primera: − 7 x 2 + 2 y 7 − 3 xy 4 , − 4 x 2 − 9 y 7 − 3 xy 4 ,

4. Restar

− 5 x 3 − 9 y 2 − 8 xy 5 , de

− 6 x3 − 8 y 2 − 8 xy 5

5. Restar la segunda expresión de la primera: 6 x + 2 y 7 − 3x5 y 4 , − 9 x + 5 y − 3x 5 y 4

6. Multiplicar:

7. Dividir:

8. Dividir:

− x3 − 5 y 3 + 2x 2 y 4 ,

− 2x4 + 3 y3

2 x 5 y −3 z −7 = − 10 x 9 y −5 z

− 5 x 2 + 6 x 4 − 3 x 3 − 4 + x por

x 2 + 3 − 2x

1.

Sumar las expresiones: − 7 x 3 y + 2 y 8 − 3 xy, − 4 x 3 y − 6 y 8 − xy

2. 9 x 5 − 2 y 3 − 7 xy,

− 5 x 5 − y 3 − x 7 y + xy,

Y

− 4 x 5 + 3 y 3 + 3 xy − 2 x 7 y

3. Restar la segunda expresión de la primera: − 5 x 2 + 2 y 7 − 3 xy 8 , − 6 x 2 − 7 y 7 + 2 xy 8 ,

4. Restar

− 8 x 9 − 9 y 4 − 7 xy 6 , de

5. Multiplicar:

6. Dividir:

7. Dividir:

1.

− 2x3 − 3 y + 2x 2 y 6 ,

− 10 x 9 − 8 y 4 − 7 xy 6

− 5x 5 + 3 y 4

12 x 7 y −10 z = − 10 x 9 y −5 z

− 3 x 2 + 4 x 4 − 6 x 3 − 5 − 2 x por

Sumar las expresiones: − 7 x 3 y − 3 xy 5 − 3 xy, − 9 x 3 y + 4 xy 5 − xy

x 2 − 4 − 2x

2.

− 10 x 5 − 3 y 5 − 2 xy,

9 x 5 − y 5 − x 3 y + xy,

Y

− 5 x 5 + 3 y 5 − 2 xy + 5 x 3 y

3. Restar la segunda expresión de la primera: − 5x 2 + 2 y 7 − 8x 2 y 4 , − 4x 2 + 2 y 7 + 5x 2 y 4 ,

4. Restar

− 7 x 3 + 2 y 2 − 5 xy 5 , de

− 6 x3 − 8 y 2 − 8 xy 5

5. Restar la segunda expresión de la primera: 6 x + 2 y 7 − 3x5 y 4 , − 6 x + 5 y 7 − 3x 5 y 4

− 3x 3 − 3 y 3 + 4 x 2 y 4 ,

6. Multiplicar:

− 2x4 + 3 y3

20 x 5 y −3 z −7 7. Dividir: = − 4 x −12 y −5 z 7

8. Dividir:

− 3 x 2 + 4 x 4 − 5 x 3 − 2 + 6 x por

x 2 − 5 − 2x

Productos Notables Resolver los siguientes ejercicios: 1. ( x − 6)( x + 6) =

(

)(

)

2. 3 x 2 − 4 3 x 2 + 4 =

3. ( x − 3)2 =

(

)

2

4. 2x 2 − 5 =

5. ( x − 6)( x − 7 ) =

6. (3x − 8)(5 x + 1) =

7. (2 x − 3 y )3 =

8. (2 x − 3 y − z ) = 2

9. (5 x − 8)(2 x + 1) =

10. ( x − 9 )( x − 7 ) =

Factorización Resolver los siguientes ejercicios:

1. 10 x 4 y 3 z 4 − 15 x 3 y 5 z 3 + 5 x 4 y 2 z 7 =

2.

(x

3.

y 12 − 4 =

4.

x 2 − x − 56 =

2

)

(

)

− 3 − 6z x 2 − 3 =

5.

a 4 − a 2b 2 + b 4 =

6.

x2 − 6x − 7 =

7. 3 x 2 − 10 x − 8 =

8.

a 2 − 100 =

Unidad Temática III: Funciones Algebraicas Ecuaciones lineales Resolver las siguientes ecuaciones:

1.

− 8 x − 9 = 12 x − 37

2.

− 16 x − 22 = 15x + 8

3.

6(3x + 2 ) − 8 = 5(2 x + 3) − 5

4.

5(3 x − 2) − 7 = 5(2 x + 3) + 8

5.

8 − 2(− x + 3) − (2 x − 6) = −7 x − (− 3x − 2)

6.

− 9 − [2(− 4 x + 5) − 6] + 6 = 4 − [2 + (− 2 x + 5) − 3] − 5

Solución de un sistema de Ecuaciones (Sustitución y Determinantes) Por el método de sustitución: 5x − y = 9 4 x + 3 y = 11

2 x + 2 y = −6 3 x − 9 y = 15

Por el método de determinantes:

8 x + 3 y = 30 6 x − 2 y = 14

3 x + 2 y = −4 4x + 9 y = 1

Resolver los Siguientes Sistemas de Ecuaciones con Tres Incógnitas:

1.

2.

2x – y + 2z = -8 x + 2y - 3z = 9 3x – y - 4z = 3

x + 2y - 6z = -7 x – y - 2z = 6 x + 3y + 8z = 4

Resolver las siguientes Ecuaciones de Segundo Grado: 1.

x 2 = 10 x

2.

x 2 − 2 x − 15 = 0

3.

x 2 = 7 x − +18

Aplicar la fórmula general:

4.

2 x 2 − 42 = 5 x

5.

3x 2 − 2 x = 6

x=

− b + b 2 − 4ac 2a

Unidad Temática IV: Aplicaciones del Álgebra La Recta y gráfica 1. Grafique los puntos: A(2, 4), B(-6, 2), C(-1, -8) y D(6, -9) Una los puntos: A, B, C, D y A Determine la distancia: AB y CD

2. Dados los puntos de dos rectas: AB y CD, obtener la pendiente y la gráfica de cada una y diga si son paralelas o perpendiculares: A(3, -1) B(-2, 4) C(0, -7) D(-5,-2)

3. Dada la ecuación de las siguientes rectas: a) realizar su gráfica, b) en cada una de ellas determine la pendiente (m) y la intersección con el eje y (b) y c) Mencione si representan oferta ó demanda y = -3x-1 y = 2x+3 y = -5x+1

Unidad Temática IV: Aplicaciones del Álgebra Despeje

1.

ET = MPe

−

3r RH

Despejar P y H

2.

q−c =

rg − ft Pe s3

Despejar s y f

3.

V = 3 r 2 − (ws ) 2

Despejar w y r

Unidad Temática III: Funciones Algebraicas Ecuaciones lineales Resolver las siguientes ecuaciones:

1.

3x − 7 = 13x − 37

2.

− 15x − 22 = 15x + 8

3.

6(3x + 2 ) − 8 = 5(2 x + 3) − 7

4.

5(3 x − 2) − 7 = 5(2 x + 3) + 2

5.

8 − 2(− x + 3) − (2 x − 6) = −7 x

6.

− 7 − [2(− 4 x + 5) − 6] + 6 = 4 − [2 + (− 2 x + 5) − 3] − 5

Funciones Algebraicas Solución de un Sist. de Ecs. (Sustitución y Determinantes) Por el método de sustitución: x + 2y = 8 2x + y = 7

3x − y = 9 x − 2y = 8

Por el método de determinantes: x + y = −5 − 2 x − 8 y = −2

3 x + y = −9 x − 2 y = −3

Solución de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas

Resolver los Siguientes Sistemas de Ecuaciones con Tres Incógnitas:

1.

2.

x – 2y - 2z = 0 2x + 3y +z = 1 3x – y - 3z = 3

4x + 6y - 3z = 24 3x + 4y - 6z = 2 6x - 3y + 4z = 46

Unidad Temática III: Funciones Algebraicas Solución de Ecuaciones de Segundo Grado Resolver las siguientes Ecuaciones de Segundo Grado:

1.

x 2 = 9x

2.

x 2 − 2 x − 15 = 0

3.

x 2 = 7 x − +18

Aplicar la fórmula general: x =

4.

x 2 + 8 = 6x

5.

5 x 2 − 13 x = 6

− b + b 2 − 4ac 2a

Unidad Temática IV: Aplicaciones del Álgebra La Recta y gráfica 1. Grafique los puntos: A(2, -4), B(-6, 2), C(1, 5) y D(6, -1) Una los puntos: A, B, C, D y A Determine la distancia: AB y CD

2. Dados los puntos de dos rectas: AB y CD, obtener la pendiente y la gráfica de cada una y diga si son paralelas o perpendiculares: A(3, -1) B(-2, 4) C(0, -7) D(-5,-2)

3. Dada la ecuación de las siguientes rectas: a) realizar su gráfica, b) en cada una de ellas determine la pendiente (m) y la intersección con el eje y (b) y c) Mencione si representan oferta ó demanda y = -3x-1 y = 2x+3 y = -5x+1

Unidad Temática IV: Aplicaciones del Álgebra Despeje

1.

ET = MPe

−

3r RH

Despejar R y P

2.

q−c =

rg − ft Pe s3

Despejar g y f

3.

V = 3 m 2 − (ws ) 2

Despejar s y m

Introducción al Álgebra En los siguientes ejercicios escriba la Forma Constructiva Conjuntista, la Notación de intervalos ó la Representación en la recta Real, según corresponda: Forma constructiva Conjuntista

A = {x − 3 ≤ x ≤ 4 B = {x x ≤ 8

Notación de Intervalos

Representación en la Recta Real

}

____________

}

____________

C = (5, ∞]

____________

D = [− ∞,4)

____________

E=

____________

F=

____________

Resolver los siguientes ejercicios: 7. (-15) + 6 = 8. (-9) - (-3) = 3 8 9. + = 2 5 5 2 10. : = 3 7  8  5  11.    =  7  6  17. A un almacenista se le solicitó material le quedó?

12. -27/-9 = 13. 3435 = 14.

x6 x3 =

15.

m4 = m6

16.

(n )

4 4

3 7 de un producto, si había 5 4

=

¿Qué cantidad de

18. Se tienen

7 3 1 , y 3 8 2

de un material (metros), los cuales necesitan ser

repartidos en 5 departamentos, determine la cantidad que le corresponde a cada uno.

Ecuaciones Algebraicas Operaciones Fundamentales del Álgebra Sumar las expresiones algebraicas: 9 x 5 − 2 y 3 − 7 xy,

1.

− 5 x 5 − y 3 − x 7 y + xy,

Y

− 4 x 5 + 3 y 3 + 3 xy − 2 x 7 y

2. Restar la segunda expresión de la primera: − 5 x 2 + 2 y 7 − 3 xy 8 , − 6 x 2 − 7 y 7 + 2 xy 8 , − 2x3 − 3 y + 2x 2 y 6 ,

3. Multiplicar:

− 5x 5 + 3 y 4

12 x 7 y −10 z 4. Dividir: = − 10 x 9 y −5 z

− 3 x 2 + 4 x 4 − 6 x 3 − 5 − 2 x por

5. Dividir:

x 2 − 4 − 2x

Resolver los siguientes productos notables: 6. ( x − 6)( x + 6) =

(

)(

)

7. 3 x 2 − 4 3 x 2 + 4 = 8. ( x − 3)2 = 9. (3x − 8)(5 x + 1) =

10. (2 x − 3 y ) = 3

11. (2 x − 3 y − z )2 =

12. (5 x − 8)(2 x + 1) =

Resolver los siguientes ejercicios de Factorización:

13. 9 x 4 y 3 z 4 − 18 x 3 y 5 z 3 + 3 x 4 y 2 z 7 =

14.

(x

15.

y6 − 4 =

16.

x 2 − x − 56 =

17.

a 4 − a 2b 2 + b 4 =

2

)

(

)

− 5 − 8z x 2 − 5 =

18. 3 x 2 − 10 x − 8 =

19.

a 2 − 100 =

20. 4a 4 b 3 c 4 − 8a 3 b 5 c 3 + 16a 4 b 6 c 7 =

Unidad Temática III: Funciones Algebraicas Resolver las siguientes ecuaciones:

1.

− 3x − 4 = 12 x − 34

2.

− 6 x − 22 = 7 x + 4

3.

6(3x + 2 ) − 8 = 5(2 x + 3) − 5

4.Por el método de sustitución: 2 x + 2 y = −6 3 x − 9 y = 15

5.Por el método de determinantes: 3 x + 2 y = −4 4x + 9 y = 1

6.Solución de un sistema de ecuaciones con tres incógnitas x – 2y - 2z = 0 2x + 3y +z = 1 3x – y - 3z = 3

Resolver las siguientes Ecuaciones de Segundo Grado:

x 2 = 8x

1.

x 2 − 6 x − 16 = 0

2.

Aplicar la fórmula general:

3.

2 x 2 − 42 = 5 x

4.

3x 2 − 2 x = 6

x=

− b + b 2 − 4ac 2a

Unidad Temática IV: Aplicaciones del Álgebra 1. Grafique los puntos: A(2, 4), B(-6, 2), C(-1, -8) y D(6, -9) Una los puntos: A, B, C, D y A Determine la distancia: AB y CD

2. Dados los puntos de dos rectas: AB y CD, obtener la pendiente y la gráfica de cada una y diga si son paralelas o perpendiculares: A(3, -1) B(-2, 4) C(0, -7) D(-5,-2)

3. Dada la ecuación de las siguientes rectas: a) realizar su gráfica, b) en cada una de ellas determine la pendiente (m) y la intersección con el eje y (b) y c) Mencione si representan oferta ó demanda y = 2x+3 y = -5x+1

Despejar s y f rg q − c = 3 Pe − ft s