EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Ejercicios tema 2 2.1 Un grupo de 40 estudiantes de un curso de postgrado se dispone a evaluar la calidad del mismo en una escala con las siguientes modalidades: MALO, POBRE, ACEPTABLE, BUENO y MUY BUENO. Para facilitar su posterior tratamiento a cada modalidad de la escala se le asigna un número que va desde el 1(MALO) al 5 (MUY BUENO): Los resultados obtenidos son: 1, 2, 5, 4, 5, 4, 3, 5, 2, 4, 1, 3, 2, 5, 2, 4, 1, 3, 2, 4, 1, 5, 1, 4, 3, 2, 5, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 5.  ¿Qué tipo de datos son: cuantitativos o cualitativos?.  Calcule las frecuencias absolutas y relativas.  Realice una representación gráfica apropiada.  ¿Tiene sentido acumular?  Comente en términos generales, cómo perciben los estudiantes la calidad del curso. 2.2 A partir de los siguientes datos, construir un diagrama tallo-hojas y un histograma: 28, 22, 35, 42, 44, 53, 58, 41, 40, 32, 31, 38, 37, 61, 25, 35; 2.3 Dados los siguientes datos, construir con ellos un diagrama tallo-hojas: Xi Ni

1300 1

1400 1

1500 2

1600 1

Xi Ni

2800 1

2900 2

3000 2

3200 2

1700 1

1800 6

1900 3

2100 2

2200 4

2300 4

2400 5

2500 4

2600 7

2700 2

2.4 A partir del siguiente histograma de frecuencias relativas para una variable continua, obtener la distribución de frecuencias para dicha variable:

2.5 La siguiente tabla (que no es una tabla de frecuencias) muestra la edad de los pacientes, en casos de aborto clínico, en Minneapolis en un período de tiempo determinado. Obtener para estos datos el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas. Edad ≤ 15 ≤17 ≤19 ≤21 ≤23 ≤25 26-30 31-35 ≥36

Frecuencia 3 20 45 65 73 79 12 4 4 37,38,41,36 (valores especificados)

2.6 Dadas las siguientes representaciones gráficas: i) 60 56

56 52 48 44

42

40 36 32

30

28

25

24

22

20 16 11

12 7

8 3

4

3 1

0

27,3

28,4

29,5

30,6

31,7

32,8

33,9

35

36,1

37,2

ii) 42

41

40

39 36

36 33 30 27 24

22

21

19 17

18 15 11

12 9

7

6 3 0

3

2

1

27

1

27,9

28,8

29,7

30,6

31,5

32,4

33,3

34,2

35,1

36

36,9

iii) 52 48

48 44

42

40 36 32 28

26 23

24

19

20 16

16

14

12 8 4 0

4 1

26,4

2

27,3

3

1

28,2

1

29,1

30

30,9

31,8

32,7

33,6

34,5

35,4

36,3

37,2

a) ¿Es posible que los tres histogramas anteriores correspondan a los mismos datos?. Justifica la respuesta. b) Utilizando el histograma i), obtener la distribución de frecuencias que representa.

2.7 Se ha recogido la siguiente información sobre el sexo (S), la edad (E), el peso (P), la altura (A), los estudios previos (EP) y si fuma (F) de 222 personas de un colectivo. Realizar un análisis exploratorio de cada una de las distribuciones de frecuencias para cada una de las distintas variables. S M M M M H H M M H M M M H M M M M M M H M M M M H H H H H M H M M M M M M M M M H H H H H M H H H M M M H H H M M

E 19 20 21 19 20 18 17 19 18 18 19 22 19 20 18 19 19 18 20 21 18 19 18 18 18 19 18 23 22 20 22 23 21 17 18 25 18 18 18 20 33 19 24 20 22 23 31 22 27 28 18 21 22 18 18 18 19

P 60 50 56 56 75 55 53 57 64 53 59 60 70 60 63 53 55 58 55 78 52 55 53 64 66 70 72 75 65 54 90 42 64 55 57 60 54 54 71 56 75 90 79 56 77 56 80 46 65 60 63 65 77 75 85 52 56

A 168 163 170 164 176 165 155 168 165 168 170 167 174 170 169 162 168 160 157 180 168 152 160 172 178 173 174 176 170 162 185 155 172 160 168 172 168 172 180 170 184 193 179 163 180 163 176 167 176 165 170 167 180 176 183 172 160

EP OTROS OTROS OTROS OTROS OTROS COU COU COU COU COU OTROS OTROS OTROS OTROS COU OTROS OTROS FP OTROS OTROS COU COU COU COU COU COU COU OTROS FP OTROS OTROS COU FP COU COU OTROS COU COU COU COU OTROS COU OTROS FP OTROS FP OTROS FP OTROS OTROS COU OTROS OTROS COU COU COU COU

F NO NO SI SI SI NO NO SI NO NO NO NO NO NO SI SI NO NO NO NO SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO SI SI NO NO NO NO NO NO NO SI SI NO SI SI NO SI NO SI NO NO NO SI NO NO NO SI SI

S M H M H M M M M M M M M M M M H M H H M M H H M M M H M M M H M H M M M H H M M M M M H M H H H M H H H M M M M H

E 19 19 29 22 21 19 18 21 20 18 18 20 18 21 18 28 18 20 18 23 18 25 25 18 22 19 19 23 18 19 18 20 20 17 18 22 20 21 21 22 21 21 18 24 21 30 18 19 19 19 23 19 28 17 19 19 19

P 60 82 60 60 65 56 60 49 50 52 54 53 64 62 63 75 50 75 73 58 59 73 80 56 54 59 75 79 58 62 73 51 70 53 52 60 72 67 64 60 53 55 52 70 49 78 75 80 57 84 70 54 60 53 60 62 83

A 165 194 165 168 170 158 165 160 165 165 166 163 168 165 164 173 161 191 182 163 164 168 175 162 158 163 170 165 172 176 167 170 175 170 159 172 172 180 163 167 165 165 170 174 159 178 180 180 165 190 171 165 167 169 174 170 190

EP OTROS FP FP OTROS OTROS COU COU FP OTROS COU COU OTROS COU OTROS COU OTROS COU COU COU FP OTROS FP FP COU FP OTROS COU FP COU COU COU FP FP COU COU OTROS OTROS FP OTROS OTROS OTROS OTROS COU OTROS OTROS OTROS COU COU OTROS COU COU OTROS OTROS COU OTROS COU COU

F SI NO NO NO SI NO NO SI NO NO NO NO NO SI NO SI NO NO NO NO SI NO NO NO NO NO SI SI NO NO SI SI SI NO NO SI NO NO NO NO SI NO NO SI SI SI NO NO SI SI SI SI NO NO NO NO NO

S H M H M M M H H H M M M M M M M M H H M M H H H M M M M H M M M H H H M M M M M H M M H H M M M M H M M M M

E 22 17 20 20 20 21 21 21 17 18 21 19 20 18 20 25 18 21 21 19 20 21 18 19 18 18 18 20 18 18 17 18 20 21 21 18 21 20 20 18 21 19 19 21 27 22 17 18 18 24 19 20 26 26

P 83 52 75 52 62 59 53 79 73 56 60 56 65 63 55 74 58 78 66 55 48 70 69 75 48 53 57 55 65 47 49 58 83 73 70 60 57 55 52 60 75 57 62 70 72 60 52 65 58 75 55 48 55 55

A 184 175 172 158 159 164 173 183 188 175 171 163 175 180 167 160 172 189 173 167 161 167 179 174 160 163 164 172 171 158 163 173 179 182 180 167 158 165 166 163 180 176 166 181 175 164 160 173 172 180 161 162 170 170

EP OTROS COU FP FP FP FP FP COU COU COU OTROS COU COU COU COU FP COU FP OTROS COU COU OTROS COU COU COU COU COU OTROS COU COU COU COU COU OTROS OTROS COU OTROS OTROS OTROS COU FP OTROS OTROS OTROS FP COU COU COU COU OTROS OTROS OTROS OTROS OTROS

F SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO SI NO SI SI NO NO NO NO SI SI NO NO NO NO NO NO SI NO NO SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO SI NO NO NO NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO

S H H H M H M M H M H H H M M M M M M M H H M M M M M M M M H H M M M M M H H H M M H M H M M H H H M H M H M

E 19 24 20 25 18 17 18 19 25 20 18 18 19 18 19 20 18 22 21 22 18 19 18 20 19 20 19 19 20 18 25 17 20 22 19 18 19 18 24 19 18 18 20 19 30 22 22 19 21 17 18 18 19 19

P 79 67 61 55 68 60 61 74 50 64 65 67 54 66 70 52 57 56 59 70 77 65 60 60 60 64 49 60 55 65 59 63 70 46 62 68 56 75 90 58 53 58 74 68 58 50 90 66 70 59 72 58 71 70

A 179 175 172 165 178 164 163 185 163 179 179 176 170 173 165 160 162 167 168 179 175 165 173 160 171 172 172 158 162 186 173 170 175 160 170 169 175 171 183 165 170 173 169 180 169 157 183 178 175 178 185 179 177 164

EP COU OTROS FP OTROS OTROS COU COU COU OTROS OTROS COU COU OTROS COU OTROS OTROS COU OTROS COU OTROS COU OTROS COU FP FP FP COU COU FP COU OTROS COU OTROS OTROS OTROS COU OTROS COU OTROS OTROS COU COU FP COU OTROS FP COU COU OTROS COU COU COU COU FP

(H: Hombre; M: Mujer) 2.8 Dados los siguientes datos sobre el número de accidentes de trabajo por categorías profesionales de los trabajadores de una empresa:

CATEGORIAS Obreros Obreros especializados Tecnicos Diplomados Titulados superiores a)¿Qué población se está estudiando?

Nº DE ACCIDENTES 20 50 30 10 5

F NO NO SI NO NO SI NO NO NO NO NO NO SI NO NO SI NO SI NO NO NO SI NO SI NO NO NO NO NO NO SI NO SI SI SI NO NO NO SI SI NO NO NO SI NO SI SI NO NO NO NO NO SI NO

b)¿De qué tipo es la variable? c)Construye la tabla de la distribución y representa la variable gráficamente. d)¿Cuál es la categoría que sufre más accidentes? 2.9 Para la misma empresa del problema 2.11 nos proporcionan el nº de accidentes laborales según los años de antiguedad en la empresa. AÑOS DE ANTIGUEDAD 1 2 3 4

Nº DE ACCIDENTES 50 40 10 15

a) ¿Cuál es la población en estudio? ¿Cuál es la variable en estudio? b) Construye la tabla de la distribución, dibuja el diagrama de barras, polígono de frecuencias y la curva de distribución. c) Calcula la proporción de accidentes que tienen las personas con tres años de antigüedad o menos. d) Calcula la proporción de accidentes que tienen las personas de dos a tres años de antigüedad. e) Calcula la proporción de accidentes que tienen las personas con más de dos años de antigüedad (estrictamente mayor). 2.10 Dada una población de 100 individuos para los que hemos medido una variable cuya función de distribución es la siguiente: 1 0,9

0,5 0,4 0,2

2

4

6

8

9

a)Da el carácter de la variable. b)Calcula la tabla de la distribución completa. c)Otra forma de representar esta distribución. d)Dibuja el polígono de frecuencias. 2.11 La medición de las 50 unidades de una muestra produce los siguientes resultados que, expresados en cm., constituyen la tabla que se da a continuación: LONGITUD (CM.) 130-140 140-150 150-160 160-170 170-180

Nº DE UNIDADES 6 15 18 7 4

a) Construye la tabla de la distribución. b) Dibuja el histograma, el polígono de frecuencias y la curva de distribución. c) Calcula la proporción de unidades que miden entre 140 y 170 centímetros. d) Calcula la proporción de unidades que miden 173 centímetros o menos. 2.12 El servicio encargado de la organización del trabajo en una empresa observa el número de piezas fabricadas a lo largo de un periodo dado por cada uno de los 100 empleados del taller, obteniendo:

87 71 86 97 100 83 118 99 84 115

80 86 107 118 80 103 81 98 115 103

109 98 85 102 93 99 115 88 88 87

91 104 115 122 90 87 88 90 99 91

83 107 103 97 90 92 70 89 92 113

70 89 69 78 79 107 87 73 93 113

91 109 74 91 93 80 99 93 71 108

93 126 70 108 102 90 105 94 89 75

86 102 86 101 107 72 99 82 112 76

95 83 92 85 107 100 103 80 119 85

a) Agrupa estos datos en 8 intervalos de igual amplitud, dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. b) Agrupa en intervalos con distinta amplitud según convenga, dibujar el histograma y el polígono de frecuencias. c) Dibuja la función de distribución con cada una de las agrupaciónes en intervalos propuestas y compáralas. d) Calcula, con la distribución agrupada según ambas propuestas, la proporción de empleados que fabrican más de 90 piezas en el periodo considerado. Lo mismo para los que fabrican más de 92 piezas. Lo mismo para los que fabrican más de 96. Compara los resultados obtenidos con ambas agrupaciones. 2.13 Dado el siguiente diagrama de barras de la distribución de una población estadística de 400 individuos según el carácter X, deduce: a) La naturaleza de lavariable. b) La tabla estadística completa de la distribución estudiada. c) Otro tipo de gráfica que permita representar esta distribución. .3 .2 .1

0

1

2

3

4

2.14 Completa la siguiente tabla de distribución de frecuencias: Xi ni Ni 3 6 6 11 9 9 12 27 13 10 15

5

fi .125 .25 .075

2.15 En dos clases de un mismo curso, las notas sobre 20 obtenidas por los alumnos en una determinada prueba común son las siguientes: CLASE A: 11 - 7 - 14 - 15 - 14 - 8 - 6 - 10 - 7 - 10 - 14 - 15 - 10 - 8 - 7 - 6 - 15 - 17 - 16 - 15 - 12 - 13 - 6 - 8 - 8 15 - 11 - 14 - 11 - 13 - 6 - 8 - 6 - 6 - 10 - 8 - 14 - 14 - 13 - 10. CLASE B: 15 - 15 - 14 - 17 - 3 - 10 - 16 - 15 - 4 - 6 - 10 - 10 - 3 - 8 - 10 - 12 - 12 - 4 - 15 - 16 - 10 - 8 - 6 - 4 - 10 16 - 10 - 8 - 9 - 12 - 12 - 6 - 10 - 16 - 17 - 6 - 5 - 12 - 15 – 4. a) Da los resultados en forma de tabla. b) Compara gráficamente las dos distribuciones. c) Calcula para las dos clases: c1) Proporción de alumnos que tiene una nota inferior o igual a 10. c2) Proporción de alumnos que sacan más de 7. 2.16 Sabiendo que las edades de un determinado colectivo de personas se distribuye según la tabla adjunta, representa gráficamente la distribución de frecuencias relativas.

EDAD menor de 5 menor de 10 menor de 15 menor de 25 menor de 50 menor de 100

Nº DE PERSONAS 34 57 103 203 242 250

2.17 En una comunidad de vecinos se han estudiado los gastos telefónicos en cada una de las 25 familias que la componen, obteniéndose los siguientes resultados: 1670, 2060, 1710, 2620, 3670, 2200, 2000, 2130, 3350, 1900, 2180, 2490, 1850, 2260, 1540, 2120, 2310, 2010, 1040, 1940, 3030, 1130, 2070, 2410, 1930. Dibujar el diagrama de tallos y hojas. 2.18 Se ha medido el perímetro craneal a niños de edad comprendida entre los dos y tres años, obteniéndose los siguientes datos: 41 39.5 43.2 40.5 42.3 44.5 38.5 42.5 40.3 46.3 45.6 44.2 40.1 43.5 40.2 42.7 45 45.2 46.7 39.4 41 39 39.6 43 42.8 47.9 46.5 40.2 Se quiere realizar un estudio de estos datos, agrupándolos en intervalos de amplitud 2. Obténgase la tabla de frecuencias, el histograma y el diagrama tallo-hoja.