INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

EJERCICIOS RESUELTOS TEMA 2 2.1. La Moda, para el grupo de Varones de la Tabla 1, es: A) 4,5; B) 17; C) 60

X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1 ∑

2.2. Con los datos de la Tabla 1, la media en X para las Mujeres es: A) igual a la media para los Varones; B) mayor que la media para los Varones; C) menor que la media para los Varones 2.3. El Percentil 30, para el grupo de Mujeres en

Mujeres 20 16 10 8 6 60

Varones 12 13 17 10 8 60

Tabla 1: Resultados obtenidos por un grupo de 60 mujeres y 60 hombres en una prueba de fluidez verbal (X)

la Tabla 1, es: A) 3; B) 4,3; C) 7,5

2.4. Según los datos obtenidos en las Figuras 1 y 2, las niñas obtuvieron en media: A) más puntos que los niños; B) los mismos puntos que los niños; C) menos puntos que los niños 2.5. La mediana de las puntuaciones obtenidas con los datos de la Figura 1 es: A) 26,5; B) 27,0; C) 28,6 2.6. El valor de la media y la mediana es: A) el mismo en el caso de la Figura 1; B) el mismo en el caso de la Figura 2; C) diferente tanto en la Figura 1 como en la Figura 2 Figura 1. Nº niñas de 9 años

Figura 2. Nº niños de 9 años

En las abscisas se clasifica el “número de puntos obtenidos” por cada niña o niño, en un juego de ordenador en una hora. La Figura 1 corresponde a 15 niñas de nueve años y la Figura 2 a 10 niños de nueve años. En las ordenadas están las frecuencias de cada intervalo.

Tabla 2: Distribución de frecuencias de las puntuaciones obtenidas por 80 sujetos en un test de inteligencia emocional. Sabemos que la desviación típica es igual a 5,86.

2.7. Con los datos de la Tabla 2, ¿qué percentil le corresponde a un alumno con una puntuación de 47?: A) 62; B) 75; C) 78 2.8. Con los datos de la Tabla 2, el valor de la mediana es: A) 42; B) 44; C) 50

X 30-34 35-39 40-44 45-49 50-54

1

ni 10 15 30 15 10

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

2.9. El P50 de una distribución se corresponde con el: A) Q1; B) D5; C) Q5. Tabla 3. Estatura en centímetros de 100 niños de 12 meses de edad. Estatura Frecuencia 79-81 10 76-78 25 73-75 45 70-72 20

2.10. ¿Qué porcentaje de niños de 12 meses de la Tabla 3 tienen menor estatura que un niño de esa edad que mide 80 centímetros? A) 50; B) 90; C) 95. Con los datos de la Tabla 3, ¿cuál es la moda de la distribución? A) 45; B) 74; C) 80

2.11.

2.12. Con los datos de la Figura 3, la moda de la variable Poder adquisitivo es igual a: A) 1 “bajo”; B) 2 “medio”; C) 3 “alto”

Figura 3. Poder adquisitivo de las familias que participan en una investigación.

2.13. Cuando a un conjunto de puntuaciones X con media igual a 5 se les resta una constante igual a 5, las puntuaciones resultantes van a tener una media de: A) 5; B) -5; C) 0 2.14. Con los datos de la Tabla 4, el percentil 75 de los niños de la ciudad A es igual a: A) 16; B) 14,5; C) 13,5 X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

Ciudad A Ciudad B 10 17 20 27 25 15 15 12 10 9 80 80 Tabla 4: Puntuaciones obtenidas en un test de aptitud numérica por dos grupos de niños de dos ciudades distintas. Los de la ciudad A, presentan una media de 10,75, mientras que en los de la ciudad B la desviación típica es de 5,12.

2

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

Situación 1. La gráfica muestra la distribución de la edad (X) de

2.15. En la Situación 1, la los 250 sujetos de una investigación. En el eje horizontal, se distribución de la edad de los recogen los límites exactos de los intervalos de X y en el eje sujetos: A) no tiene moda; B) vertical la frecuencia absoluta acumulada (na). tiene una moda; C) tiene dos modas 2.16. En la Situación 1, el 80% de los sujetos tiene una edad menor que: A) 26,5; B) 28; C) 29,5 2.17. En la Situación 1, la edad media de los sujetos es: A) 25; B) 50; C) 150

2.18. En la Figura 4, la moda es igual a: A) 3; B) 6; C) 70 Figura 4: Número de conductas obsesivas observadas durante un día, en una muestra de n enfermos

2.19. Un niño de la Tabla 5 con una puntuación X = 12,7 indica que ese niño tiene una inteligencia emocional: A) inferior a la media de su grupo; B) igual a la media de su grupo; C) superior a la media de su grupo 2.20. Con los datos de la Tabla 5, el percentil 75 es: A) 11,5; B) 13,5; C) 15,5

3

Tabla 5: Puntuaciones de 100 niños en un test de inteligencia emocional (X) agrupadas en intervalos junto con sus frecuencias absolutas (ni) y sus frecuencias absolutas acumuladas (na). X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

ni 10 20 42 21 7

na 100 90 70 28 7

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

2.21. Atendiendo a los datos de la Tabla 6, la mediana del tiempo de reacción es: A) 30; B) 347,2; C) 360,5.

Tabla 6. Tiempo de reacción de 100 estudiantes en una tarea de atención visual focalizada. Se calcula que

n X i

2 i

 12132725 Tiempo de reacción 381-400 361-380 341-360 321-340 301-320

2.22. ¿Cuál es la moda de la variable tiempo de reacción según los datos de la Tabla 6? A) 30; B) 340,5; C) 350,5.

Frecuencia 10 20 30 25 15 100

2.23. Atendiendo a las distribuciones de frecuencias de la Figura 5, ¿en cuál coincidirán los valores de media, mediana y moda? A) En la de alumnos de Primaria; B) En la de alumnos de secundaria; C) En la de alumnos de Bachillerato. Figura 5. Distribuciones de frecuencias obtenidas al aplicar una misma prueba de competencia lectora a alumnos de: (a) Primaria, (b) Secundaria y (c) Bachillerato.

2.24. En un test los seis primeros alumnos han obtenido las puntuaciones: 5, 10, 15, 16, 9, 10. La mediana de estas puntuaciones es : A) 15,5; B) 10; C)15 Tabla 7: Distribución de frecuencias relativas en un

2.25. Con los datos de la tabla 7, la media en el cuestionario de depresión aplicado a 300 personas grupo “no-clínico” es igual a: A) 14,5; B) del grupo “clínico” (enfermos) y a 200 del grupo “no clínico” (sanos). 15,9; C) 18,3 2.26. Con los datos de la tabla 7, una persona que ha obtenido una puntuación de 17 en el grupo “clínico”, ¿qué porcentaje de personas dejaría por debajo de sí?: A) 38,3%; B) 44,0%; C) 25,5%

X

pi G. clínico

G. no clínico

24-28

0,32

0,08

19-23

0,24

0,25

14-18

0,19

0,34

9 -13

0,14

0,23

4-8

0,11

0,10

2.27. Con los datos de la tabla 8, ¿cuál de las siguientes medidas de tendencia central tendrá el valor más alto? A) la media; B) la mediana; C) la moda. 4

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

Tabla 8: Resultados en un test de agudeza visual (X) de siete personas en una investigación sobre la miopía. Persona Xi 1 20 2 6 3 9 4 6 5 12 6 8 7 16

Tabla 9: Puntuaciones de 200 universitarios en una escala de actitudes agrupadas en intervalos y las 2.28. En los datos de la tabla 9, la frecuencias absolutas (ni) de cada intervalo. La media es: A) 36,5; B) 39,5; C) 33,5. varianza de esta distribución es igual a 132,84. X 64-69 58-63 52-57 46-51 40-45 34-39 28-33 22-27 16-21

2.29. Atendiendo a la tabla 9, el decil 2 es: A) 28,5; B) 30,5; C) 29,5.

2.30. Respecto a la Tabla 10 la distribución: A) no tiene moda; B) es unimodal; C) es bimodal. ¿Qué percentil corresponde a X=24,5 de la distribución de la Tabla 10? A) P10; B) P25; C) P50.

2.31.

ni 4 16 14 22 32 44 42 18 8

Tabla 10. Distribución de las puntuaciones obtenidas en una muestra de 1000 alumnos del primer curso de la Educación Segundaria Obligatoria, en un test de razonamiento abstracto (X). X pi pa 43 - 48 0,10 1 37 - 42 0,15 0,90 31 - 36 0,25 0,75 25 - 30 0,25 0,50 19 - 24 0,16 0,25 13 -18 0,06 0,09 7 - 12 0,02 0,03 1-6 0,01 0,01

5

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

2.32. Teniendo en cuenta únicamente los datos de la distribución 3 presentada en la Situación 2, la media: A) es igual a 4,3; B) es igual a 5; C) no se puede calcular. 2.33. ¿En qué distribución, de las presentadas en la Situación 2, el valor de la moda es menor? A) En la distribución 1; B) En la distribución 2; C) En la distribución 3. 2.34. Atendiendo a los datos de la Situación 2, el tercer cuartil de la distribución 1 es: A) 5,96; B) 8,75; C) 75. Situación 2. El número de asignaturas matriculadas en la UNED por un grupo de 40 estudiantes es: X: 2, 6, 3, 4, 4, 6, 5, 2, 3, 3, 5, 10, 8, 5, 4, 7, 3, 2, 1, 4, 5, 4, 6, 8, 7, 4, 3, 2, 7, 9, 4, 1, 6, 3, 5, 4, 3, 5, 5, 2. Con estos datos pueden realizarse distintas distribuciones de frecuencias, como las tres siguientes: Distribución 1 X 9-10 7-8 5-6 3-4 1-2

ni 2 5 11 15 7

Distribución 2 X 9-11 6-8 3-5 0-2

ni 2 9 22 7

Distribución 3 X ni 7 o más 7 6 4 5 7 4 8 3 7 2 5 1 2

2.35. ¿Qué índice NO es una medida de tendencia central?: A) La Mediana; B) La Desviación media; C) La Moda. 2.36. En el grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar, ¿qué índice NO podemos calcular con los datos de la Gráfica 1? A) La media; B) El primer cuartil; C) La amplitud semi-intercuartil.

Figura 6. Número de cigarrillos diarios consumidos después de un tratamiento intensivo para dejar de fumar. 50 participantes recibieron la modalidad presencial y otros 50 la modalidad telemática.

2.37. ¿Cuál es la mediana del número de cigarrillos diarios consumidos para el grupo que recibió el tratamiento para dejar de fumar en versión telemática? A) 4,5; B) 6,5; C) 25. 2.38. Atendiendo a los resultados del

grupo que recibió tratamiento presencial para dejar de fumar mostrados en la Gráfica 1, ¿cuál es la moda del número de cigarrillos diarios consumidos?: A) 1; B) 15; C) 19.

6

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

2.39. Con los datos de la Figura 7, ¿cuál es la moda de la variable trastorno psicológico?: A) 45; B) Es amodal; C) Trastorno por estrés postraumático. Figura 7. Trastornos psicológicos que presentan las víctimas del 11M según los resultados del proyecto de Apoyo Psicológico a Afectados de Terrorismo.

2.40. Los percentiles son medidas de: A) tendencia central; B) posición; C) desviación.

7

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

SOLUCIONES 2.1.

A

Mo: Punto medio del intervalo con mayor frecuencia 2.2.

B

Mujeres nM 20 16 10 8 6 60

X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1

2.3.

nM na 20 60 16 40 10 24 8 14 6 6 60

Xi nM 170 104 45 20 3 342

Xi nV 102 84,5 76,5 25 4 292

 60·30   14   ·2  3,5   4 ·2  3,5  0,8  4,3 P30  3,5   100 10    10     

A

Xniñas 36-40 31-35 26-30 21-25 16-20

ni 3 3 4 4 1 15

Xi 38 33 28 23 18

Xini 114 99 112 92 18 435

Xniños 36-40 31-35 26-30 21-25 16-20

ni 1 1 2 4 2 10

Xi 38 33 28 23 18

Xini 38 33 56 92 36 255

2.5.

Xi 8,5 6,5 4,5 2,5 0,5

B

X 8-9 6-7 4-5 2-3 0-1

2.4.

Varones nV 12 13 17 10 8 60

X niñas 

X niños 

C

8

n X i

n

n X i

n

i

i





435  29 15

255  25,5 10

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

X 36-40 31-35 26-30 21-25 16-20

ni 3 3 4 4 1 15

na 15 12 9 5 1

 15   5 ·5  25,5  3,125  28,625  28,6 Md  25,5   2  4     

2.6.

C. Las dos distribuciones son asimétricas a simple vista.

2.7.

C

Xi 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34

ni 10 15 30 15 10 80

na 80 70 55 25 10

La puntuación X=47 está en el intervalo [45-49].  (Pk  L i )  n c   (47  44,5)  15   55   nd    5 I k   100     100  78,125  78 n 80        

Por lo tanto, a la puntuación X=47, le corresponde el percentil 78. 2.8.

A

n 80   40 , por lo que el intervalo crítico es [40-44] 2 2

Xi 50-54 45-49 40-44 35-39 30-34

2.9.

ni 10 15 30 15 10 80

na 80 70 55 25 10

n   nd Md  Li   2  nc  

B

2.10. C

9

  80     25  ·I  39,5   2 ·5  42   30       

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

Estatura 79-81 76-78 73-75 70-72

Frecuencia 10 25 45 20

na 100 90 65 20

La puntuación 80 se encuentra en el intervalo 79-81.

 80  78,510   Pk  Li   nc   90   nd    3 I k   100  95   100   n 100         2.11. B

 73  75  La moda es el punto medio del intervalo con mayor frecuencia    74  2  2.12. B 2.13. C

2.14. B B

X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

ni 10 20 25 15 10 80

 n·k  nd  100  P75  Li   nc  

na 80 70 50 25 0

  80  75   50      I  12,5   100   4  14,5 20         

2.15. A

La distribución no tiene moda (es amodal) dado que todos los intervalos tienen la misma frecuencia absoluta. 2.16. C

En la gráfica de la situación 1 se observa que el 80% de los sujetos tiene una edad menor que 29,5. Obtendríamos el mismo resultado aplicando la siguiente fórmula: 10

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

Límites exactos 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5

ni 50 50 50 50 50

 n·k  nd  100 P80  Li   nc   

na 250 200 150 100 50

  250  80   150      I  26,5   100   3  29,5 50         

2.17. A

X 29,5 – 32,5 26,5 – 29,5 23,5 – 26,5 20,5 – 23,5 17,5 – 20,5

ni 50 50 50 50 50 250

Xi 31 28 25 22 19

ni Xi 1550 1400 1250 1100 950 6250

X

n X i

n

i



6250  25 250

2.18. A

La moda es el valor de la variable que más se repite. Así, Mo = 3 dado que 70 enfermos (la mayor frecuencia) muestran 3 conductas obsesivas diarias (X = 3). 2.19. C

X 17-20 13-16 9-12 5-8 1-4

Xi 18,5 14,5 10,5 6,5 2,5

ni 10 20 42 21 7 100

X 

n X i

n

i



1070  10,70 100

Como X  12,70 es mayor que X  10,70, el niño tiene una inteligencia emocional superior a la media de su grupo. 2.20. B

X 17-20 13-16 9-12

ni 10 20 42

na 100 90 70 11

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

5-8 1-4

21 7

28 7

 n·k  nd  100  P75  Li   nc  

  100  75   70      I  12,5   100   4  13,5 20         

2.21. B

Tiempo reacción 381-400 361-380 341-360 321-340 301-320

ni

na

10 100 20 90 30 70 25 40 15 15 100

 100   40    ·20  340,5   1  ·20  347,2 Md  340,5   2  30   3    

2.22. C.

Mo 

341  360  350,5 2

2.23. B 2.24. B

Se ordenan las puntuaciones: 5, 9, 10, 10, 15, 16 Dado que n=6 es par, la mediana es el valor medio de los dos valores centrales Md 

10  10  10 2

2.25. B

X 24-28 19-23 14-18 9-13 4-8

pi 26 21 16 11 6

0,08 0,25 0,34 0,23 0,10

pi X i 2,08 5,25 5,44 2,53 0,60 15,9

X   pi X i  15,9 2.26. A

12

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

X 24-28 19-23 14-18 9-13 4-8

pi 0,32 0,24 0,19 0,14 0,11

26 21 16 11 6

ni 96 72 57 42 33

na 300 204 132 75 33

 (17  13,5)  57   75   5 k   100  38,3 300    

2.27. A X 

77  11 7

Para calcular la mediana, ordenamos primero los datos de menor a mayor: 6, 6, 8, 9, 12, 16, 20 Dado que n=7 es impar, la mediana es el valor central, Md=9 La Mo=6 2.28. B X 64-69 58-63 52-57 46-51 40-45 34-39 28-33 22-27 16-21

ni 4 16 14 22 32 44 42 18 8

Xi 66,5 60,5 54,5 48,5 42,5 36,5 30,5 24,5 18,5

niXi 266 968 763 1067 1360 1606 1281 441 148 7900

X 

7900  39,5 200

2.29. C X 64-69 58-63 52-57 46-51 40-45 34-39 28-33 22-27 16-21

ni 4 16 14 22 32 44 42 18 8

Xi 66,5 60,5 54,5 48,5 42,5 36,5 30,5 24,5 18,5

na 200 196 180 166 144 112 68 26 8

Dado que el decil 2 es el percentil 20, calculamos directamente el percentil 20 de la distribución.

 n·k  nd  100 P20  Li    nc   13

  200  20   26      I  27,5   100   6  29,5 42         

INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS

2.30. C 2.31. B k = 25 2.32. C No es posible su cálculo porque el intervalo máximo no tiene límite superior. 2.33. A En la distribución 1 la moda es 3,5, mientras que en las distribuciones 2 y 3 su valor es 4. 2.34. A Distribución 1 X ni 9-10 2 7-8 5 5-6 11 3-4 15 1-2 7

na 40 38 33 22 7

 nk  nd  100 Q3  P75  Li   nc   

  40  75   22      I  4,5   100 ·2  5,96 11         

2.35. B 2.36. A 2.37. A Nº cigarrillos 12 o más 9 – 11 6-8 3–5 0–2

ni

na

8 7 5 15 15

50 42 35 30 15

 50   15    ·3  2,5   10  ·3  2,5  2  4,5 Md  2,5   2  15   15     

2.38. A 2.39. C 2.40. B

14