EJERCICIOS DE PRÁCTICA PPAA 2013

Grado

8

MATEMÁTICAS Nombre del estudiante: _________________________________

Todos los derechos de reproducción y divulgación están reservados por el Departamento de Educación de Puerto Rico, 2013.

HOJA DE MATEMÁTICAS DE 8vo GRADO Ecuación de una recta

Fórmula cuadrática

Pendiente-intercepto

x=

y = mx + b donde m = pendiente y b = intercepto

− b ± b2 − 4 ac 2a

donde ax2 + bx + c = 0 a≠0

Punto-pendiente y − y1 = m(x − x1) donde m = pendiente y (x1, y1) es un punto en la recta

Pendiente de una recta

m=

Fórmula de distancia

y2 − y1 x2 − x1

d = ( x2 − x1 )2 + ( y2 − y1 )2 donde (x1, y1) y (x2, y2) son los extremos del segmento de recta

donde x2 ≠ x1 Punto medio  x1 + x2 y1 + y2  ,   2 2 

Teorema de Pitágoras

Fórmula para encontrar el término n de una sucesión aritmética

a2 + b2 = c2

c

a b

an = a1 + d(n−1) donde a1 = primer término, d = diferencia y n = enésimo término Fórmula para encontrar el término n de una sucesión geométrica an = a r n−1 donde a = primer término, r = razón común y n = enésimo término

Instrucciones Antes de empezar los ejercicios, tu maestro o maestra te ayudará a contestar unos ejemplos. Los ejemplos son para que entiendas lo que tienes que hacer una vez comiences los ejercicios. También te indicará cómo ennegrecer los círculos de la hoja de contestaciones para que tu contestación sea válida. Sigue todas las sugerencias y lee con mucha atención. A continuación verás un ejemplo de la hoja de contestaciones y lo que debes hacer para contestar.

Instrucciones para ennegrecer las respuestas de preguntas de selección múltiple •

Usa lápiz núm. 2 solamente.

•

No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.

•

Llena el círculo por completo.

•

Borra por completo cualquier respuesta que desees cambiar.

•

No hagas marcas o líneas en esta hoja. Incorrecto Incorrecto Correcto

Instrucciones para contestar las preguntas de respuesta extendida •

Usa lápiz solamente.

•

No uses lápiz mecánico, tinta ni bolígrafo.

•

Asegúrate de contestar todas las partes de la pregunta.

•

Escribe solamente dentro del recuadro.

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Instrucciones para las respuestas en una cuadrícula •

Resuelve el problema.

•

Escribe la respuesta en la cuadrícula que aparece en la hoja de contestaciones.

•

Llena los círculos correspondientes y asegúrate de usar el valor posicional correcto.

–

2

5

.

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

2

2

3

3

3

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

4

4

4

5

5

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

6

6

7

7

7

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8

8

8

8

9

9

9

9

9

9

9

9

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PARA

Octavo grado

Página 1

Matemáticas Ejemplos Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

A ¿Qué propiedad explica que ● 20 × 25 = 25 × 20? A propiedad asociativa B propiedad distributiva C propiedad del inverso * D propiedad conmutativa

PRM12-OP8-CR

B Cecilia fue a la bolera con 5 amigas. ● Ella pagó $12.50 por la entrada de todas las amigas y ellas le iban a pagar después. Una amiga le pagó su entrada con $5. ¿Cuánto le debe dar Cecilia de cambio? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

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PARA

Página 2

Octavo grado - Matemáticas

Instrucciones: Lee las siguientes preguntas. En algunas preguntas debes escoger la mejor respuesta y marcarla. En otras preguntas debes usar palabras, números o dibujos para contestarlas. Recuerda que debes marcar o anotar todas tus respuestas en la hoja de contestaciones.

está construyendo una piscina para l 1 Seentrenar a deportistas olímpicos. ¿Cuál de los siguientes instrumentos sería el MEJOR para medir la profundidad de la piscina?

la siguiente gráfica se muestra un l 3 En círculo cuyo centro se encuentra en (24, 3). El punto (0, 6) está en la circunferencia de este círculo. ¿Cuánto mide su radio? y

A regla de 30 cm 10

B cinta métrica

8

C regla T

6

D escuadra

4

(–4, 3) –10

l 2

–8

–6

–4

–2

2

0

2

4

6

8

10

–2

Las notas de un grupo de estudiantes en su clase de Matemáticas fueron las siguientes.

–4 –6

50, 60, 60, 65, 65, 70, 70, 75, 75, 80, 80, 85, 90, 90, 95

–8

¿Cuál muestra tiene el promedio MÁS cercano al promedio del grupo entero?

–10

A 50, 65, 75, 85, 95

A 5

B 50, 60, 80, 95

B 25

C 50, 75, 95

C

85

D 50, 95

D

109

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x

Octavo grado - Matemáticas

Página 3

compañía de desodorantes realizó l 4 Una una encuesta telefónica para determinar las marcas más utilizadas por la población. La muestra fue seleccionada aleatoriamente de la guía telefónica. ¿Cuál de las siguientes razones es una fuente potencial de sesgo de este estudio? A La encuesta fue realizada por una compañía de desodorantes. B La selección de la muestra no fue aleatoria. C El hecho de seleccionar gente de la guía telefónica deja fuera a los que no tienen teléfono. D Solo se aplicó la encuesta a las amas de casa.

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Página 4

Octavo grado - Matemáticas

l 5 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa una función? y

y

8 4

6 4

2

A –4

–2

0

2

4

x

2

C –4

–2

–2

0

2

4

x

2

4

x

–2 –4

–4

–6 –8





y

y

8 4

6 4

2

B –4

–2

0

2

4

x

2

D –4

–2

0 –2

–2

–4 –6

–4

–8



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Octavo grado - Matemáticas

Página 5

cadena importante de supermercados l 6 Una en Puerto Rico desea conocer cuánto gastan las amas de casa en la compra semanal y cuál es el supermercado que más frecuentan. ¿Cuál de los grupos define la población de interés para la investigación? A habitantes de Puerto Rico B supermercados de Puerto Rico C amas de casa de Puerto Rico D gasto en la compra en Puerto Rico

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Página 6

Octavo grado - Matemáticas

l 7 Observa la siguiente figura y la demostración que le sigue. A

B

C

1 2

D

E Dado: BC > DC /1 > /2 AC > EC Demostrar: / A > /E Razón

Enunciado 1. BC  DC 2. 1  2

Dado Dado

3. AC  EC

Dado

4. ABC  DEC LLL Partes correspondientes 5. A  E de triángulos congruentes son congruentes. A.  ¿Cuál de los enunciados de la demostración tiene una razón incorrecta? B.  Escribe la razón correcta para el enunciado que identificaste en la parte A. No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones.

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Octavo grado - Matemáticas

siguiente lista representa una serie de l 8 La números. 4•1+3=7 4 • 2 + 3 = 11 4 • 3 + 3 = 15 4•n+3 ¿Cuál de las siguientes frases describe el uso de la variable n en la serie? A una cantidad que varía

Página 7

investigador usó un programa de l 10 Un computadora para generar seis números entre los enteros del 1 al 100 de manera aleatoria. El resultado fue 1, 2, 3, 4, 5 y 6. ¿Qué debería hacer el investigador si el programa de computadora está funcionando correctamente? A rechazar la muestra, puesto que no parece aleatoria B usar un tamaño de muestra mayor y tomar una segunda muestra

C un parámetro en una ecuación

C usar la muestra, puesto que es tan posible como cualquier otra selección de seis números

D un símbolo que representa todos los números en general

D seguir generando muestras hasta que la muestra obtenida parezca más aleatoria

B un símbolo en una fórmula

de las siguientes coordenadas l 9 ¿Cuál muestra el intercepto x de esta ecuación? 25x 1 7y 5 35

ABCD es un rectángulo, ¿cuál es la l 11 Simedida del segmento EC? B

A

A (0, 27)

E

B (27, 0) C (0, 5) D (5, 0)

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6

D A

40

B

40 2

C

36 2

D

8

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2 C

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Página 8

Octavo grado - Matemáticas

l 12 ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la ecuación y = 2 x ? 2

y

A

y

7 6 5 4 3 2 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7

1 2 3 4 5 6 7

x

C

−7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7

y

B

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1 2 3 4 5 6 7

x

y

7 6 5 4 3 2 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7

7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7

x

D

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7 6 5 4 3 2 1 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7

1 2 3 4 5 6 7

x

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Octavo grado - Matemáticas

Página 9

se muestran tres términos l 13 Adecontinuación una sucesión geométrica. a1 = 4 ;

a3 = 36 ;

a4 = 108

¿Cuál es el quinto término de esta sucesión geométrica? A 144 B 180 C 324 D 972

l 14 Observa la figura que se muestra a continuación, donde b  c y a  XY. a

b

c

4 3 2

1

X 5

Y

A. ¿Es m/4 5 m/5? Justifica tu respuesta. B. Si m/4 5 66, ¿cuánto mide el /1? Muestra tu trabajo para justificar tu respuesta. No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones.

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Página 10

Octavo grado - Matemáticas

de las siguientes expresiones es l 15 ¿Cuál equivalente a la que se muestra a

valor tiene x cuando y = 2 en la l 17 ¿Qué siguiente ecuación?

continuación?

–2x – 3y = 8 a2m3p5 a3m3p3

A 7 B 1

A a5m6p8

C 21

p2 a

D 27

B C

amp10 amp9

un mapa de Puerto Rico con una escala l 18 En de 1 cm = 12.5 km, la distancia entre

D ap2

es la sucesión aritmética que está l 16 ¿Cuál definida por la siguiente fórmula del término general?

Mayagüez y Bayamón medida con una regla marcada en centímetros es de 12 cm. ¿Cuál es la distancia real en kilómetros entre Mayagüez y Bayamón? Anota tu respuesta en la cuadrícula que está en la hoja de contestaciones. No olvides llenar los círculos correspondientes.

an 5 25n 1 2 A 27, 52, 77, 102,

…

B 25, 50, 75, 100,

…

C 27, 29, 31, 33,

…

D 25, 30, 35, 40,

…

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Octavo grado - Matemáticas

propiedad de los números reales se l 19 ¿Cuál muestra a continuación?

Página 11

se factoriza la siguiente expresión l 21 ¿Cómo cuadrática?

5x + 8 + 4x − 2 y = 5x + 4x + 8 − 2 y

x2 2 6x 1 9

A conmutativa

A (x 1 3)2

B identidad

B (x 2 3)2

C inverso

C (x 1 3)(x 2 3)

D asociativa

D (x 2 3)(x 1 3)

de las siguientes expresiones es l 20 ¿Cuál equivalente a la que se muestra a continuación? –5x – 3(3x – 5y) + 6y + 4(–5x + 6) A 224x 1 21y 1 24 B 234x 1 21y 1 24 C 234x 2 9y 1 24 D 26x 1 21y 1 24

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Página 12

Octavo grado - Matemáticas

l 22 Observa la siguiente gráfica. A

B

D

C Dado: BD biseca al /ABC /A y /C miden 90º Demostrar: DA > DC Enunciado 1. BD biseca al ∠ABC

Razón Dado

2. ∠ABD ≅ ∠CBD

Definición de bisectriz

3. ∠A ≅ ∠C

Dado

4. 5. BAD ≅ BCD 6. DA ≅ DC

AAL Definición de triángulos congruentes

A.  ¿Cuál es el enunciado necesario en el paso 4? B.  ¿Cuál es la razón que justifica el enunciado del paso 4? No olvides contestar todas las partes de la pregunta en la hoja de contestaciones.

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Octavo grado - Matemáticas

acuerdo con una investigación de l 23 De bienes raíces, el precio de una casa en cierta ciudad se puede obtener por medio de una función de valor absoluto. ¿Cuál de las siguientes podría ser esta función? A f (x) 5 |x 2 8| 1 12

Página 13

equipo de estudiantes de Canadá l 25 Un quiere estudiar el peso de cierta especie de peces del mar Caribe. Uno de los estudiantes propone estudiar a toda la población de estos peces. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe una desventaja de estudiar toda una población de peces del mar Caribe?

B g(r) 5 2r 2 9

A No es posible obtener datos de todos los peces.

C j(t) 5 t2 2 6t 1 9

B Los datos no serían precisos al obtenerse. C Los datos no serían creíbles al obtenerse.

D h(n) 5 5

D No es posible obtener datos en el mar.

de los siguientes números es un l 24 ¿Cuál número irracional? A 0.444444444444 . . . B 0.505050505050 . . . C 3.023456023456 . . . D 7.389056098930 . . .

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Página 14

Octavo grado - Matemáticas

está haciendo su tarea de geometría l 26 Tania y dibujó la línea entrecortada en la siguiente figura. ¿Cómo se llama esta línea? A

D

B

usa su motora para entregar pizzas l 27 Josué a los clientes del negocio Pizza Pizza. Él recibe $25.00 cada noche que trabaja, más $0.35 por cada milla que recorre. Si m representa las millas recorridas, ¿cuál de las siguientes expresiones representa lo que gana cada noche? A 25m 1 0.35 B 35m 1 25 C 25 1 0.35m

C

D 35 1 25m

A bisectriz B altura C mediatriz D mediana

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PARA

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