EJERCICIOS DE INECUACIONES
REPASO DE DESIGUALDADES: 1. Dadas las siguientes desigualdades, indicar si son V o F utilizando la recta real. Caso de ser
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Carrera: Ingeniería Industrial Curso: PCP II Docente: Carlos L. Jave Gutiérrez
EJERCICIOS DE PRONOSTICOS TÉCNICA No. 1 PROMEDIO MÓVIL SIMPLE (PMS) Ejemplo: La empresa Barcel S.A. de C.V. desea elaborar el pronóstico de ventas (o de la demanda) para uno de sus productos de mayor demanda en el mercado se le conoce como “chicharrones Barcel “, este pronóstico de la demanda si requiere para el mes de octubre de 2003, para lo cual se debe considerar que n= 2, 3, 4. Sabiendo que los últimos meses el área de mercadotecnia ha registrado la información histórica que se indica en la siguiente en la siguiente tabla Cuando n= 2 Periodos Mensuales Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Demanda (D)
Pronósticos (P)
(D-P)
(D-P)2
30 35 28 20 25 30 35 40 50 ¿?
32.5 31.5 24 22.5 27.5 32.5 37.5 45
-4.5 -11.5 1 7.5 7.5 7.5 12.5
20.25 132.25 1 56.25 56.25 56.25 156.25 Σ= 478.5
Demanda (D)
Pronósticos (P)
(D-P)
(D-P)2
30 35 28 20 25 30 35 40 50 ¿?
31 27.66 24.33 25 30 35 41.66
-11 -2.66 5.66 10 10 15
121 7.07 32.14 100 100 225 Σ585.21
Demanda (D)
Pronósticos (P)
(D-P)
(D-P)2
30
-
-
-
Cuando n= 3 Periodos Mensuales Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Cuando n= 4 Periodos Mensuales Enero
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Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
35 28 20 25 30 35 40 50 ¿?
28.25 27 25.75 27.5 32.5 38.75
-3.25 3 9.25 12.5 17.5
10.56 9 85.56 156.25 306.25 Σ567.62
Nota: En base a esta técnica podemos decir en conclusión que el mejor pronóstico es de 45 unidades porque (D-P)2 es menor con respecto a los otros datos. Tarea: La empresa Alfa fabricante de conexiones de plástico, desea estimar la demanda de uno de estos productos que se llama codo de 90°x 25mm. Esto es para el mes de marzo de 2003 por lo cual cuenta con la información histórica que se indica. Para efectuar los cálculos se debe considerar que n = 2, 3, 4. A partir del mejor pronóstico indique si la producción de codos de 90°x 25mm crece o decrece. Cuando n= 2 Periodos Mensuales Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo
Cuando n= 3 Periodos Mensuales Noviembre Diciembre Enero
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Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo
30 32 27 18 30 25 22 15 17 16 20 18 20 ¿?
Cuando n= 4 Periodos Mensuales Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo
En conclusión, ¿Cuál es el mejor pronóstico de unidades?, teniendo en cuenta que la sumatoria total de (D-P)2 sea menor con respecto a los otros datos.
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TÉCNICA No. 3 AJUSTE EXPONENCIAL SIMPLE (AES) Para asignar el valor de ajuste o de ponderación (α) se debe tener en cuente lo siguiente: • La demanda en condiciones de estabilidad α = 0.1, 0.2 y 0.3 • La demanda en condiciones de estabilidad promedio • La demanda en proceso de cambio o cuando se trata de nuevos productos α = 0.7, 0.8 y 0.9. Ejemplo: PHP es una empresa que se dedica a la fabricación de artículos higiénicos, el gerente de mercadotecnia está interesado en conocer el pronóstico de ventas para l mes de octubre del 2003, su exigencia le conduce a utilizar factores de ponderación para α = 0.1, 0.2 y 0.3. Para lo cual se cuenta con la siguiente información histórica que se indica a continuación. El cálculo del pronóstico deseado se deberá obtener por AES. Para α = 0.1 Periodos Mensuales Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Demanda (D) 100 120 130 120 140 ¿?
Pronósticos (P) 100 100 102 104.8 106.32 109.68
(D-P)
α (D-P)
P´ = P + α(D-P)
(D-P)2
0 20 28 152 37.68
0 2 2.8 1.52 3.36
100 102 104.8 106.32 109.68
0 400 784 231.04 1134.34 Σ2549.38
Para α = 0.2 Periodos Mensuales Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Demanda (D) 100 120 130 120 140 ¿?
Pronósticos (P) 100 100 104 109.2 11.36 117.88
(D-P)
α (D-P)
P´ = P + α(D-P)
(D-P)2
0 20 26 10.8 28.64
0 4 5.2 2.16 5.72
100 104 109.2 111.36 117.08
0 400 76 116.64 820.24 Σ2012.88
Para α = 0.3 Periodos Mensuales Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Demanda (D) 100 120 130 120 140 ¿?
Pronósticos (P) 100 100 106 113.2 115.24 122.66
(D-P)
α (D-P)
P´ = P + α(D-P)
(D-P)2
0 20 24 6.8 24.76
0 6 7.2 2.04 7.42
100 106 113.2 115.24 122.66
0 400 576 46.24 613.05
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Tarea: Con los siguientes datos calcule el pronóstico de ventas o de la demanda para el periodo 9, considere factores de ajuste 0.3 y 0.5; los datos históricos de ventas así como los periodos se indican a continuación: Para α = 0.3 Periodos Mensuales 3 4 5 6 7 8 9
Demanda (D) 16 18 20 12 16 20
Pronósticos (P)
(D-P)
α (D-P)
P´ = P + α(D-P)
(D-P)2
Demanda (D) 16 18 20 12 16 20
Pronósticos (P)
(D-P)
α (D-P)
P´ = P + α(D-P)
(D-P)2
Para α = 0.5 Periodos Mensuales 3 4 5 6 7 8 9
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TÉCNICA No. 4 AJUSTE EXPONENCIAL DOBLE (AED) Ejemplo: Chocolates “Tin larín” S.A, está interesada en conocer el pronóstico de ventas o de la demanda para el primer trimestre del año 2003, para lo cual usará AED, considerándose 3 factores de ajuste: 0.2, 0.25 y 0.35. La demanda está expresada en miles. Tanto el gerente de mercado como el de producción de la empresa están interesados en ver gráficamente el comportamiento de la demanda de este producto a través de: • Datos o registros históricos • El mejor pronóstico obtenido por AES • El mejor pronóstico obtenido por AED • Los resultados obtenidos para el primer trimestre del año del 2003-02-23 Para α = 0.2 Periodos Mensuales Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Demanda (D) 150 180 200 120 140
Pronósticos (P) 150 150 156 164.8 155.84 152.67
(D-P)
α (D-P)
P´ = P + α(D-P)
(D-P)2
0 30 44 -44.8 -15.84
0 6 8.8 -8.96 -3.10
150 156 164.8 155.84 152.67
0 900 1936 2007.04 250.9 Σ5093.95
para α = 0.25 Periodos Mensuales Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
Demanda (D)
Pronósticos (P) (D-P)
α (D-P)
150 180 200 120 140
150
0
Demanda (D)
Pronósticos (P) (D-P)
0
P´ = P + α(D-P) 150
(D-P)2 0
para α = 0.36 Periodos Mensuales Junio Julio Agosto Septiembre Octubre
150 180 200 120 140
α (D-P)
P´ = P + α(D-P)
(D-P)2
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TÉCNICA No. 5 MINIMOS CUADRADOS (MC) Ejemplo: Panasonic, empresa internacional en su área de pilas desechables, desea calcular el pronóstico de ventas para el año 2003, teniendo como antecedentes los datos que se muestran en la tabla. El cálculo del pronóstico se deberá emitir mediante la fórmula general y corroborarse con el método simplificado que corresponda. a)