3) - Resuelve las ecuaciones: 2 5 5 1 10 a) x ( x ) ( x ) 3 2 6 5 3 b) 3 (2 x 3) 2( x 4) 7 4( x 2) ( x 2)
c) 0,03(2 x) 0,21x
x 5
4).-Resuelve las ecuaciones: a) 5 4 ( 3 2 x) x 2 ( x 4)
b) 3( x 1)
2 x 3 11 4 x 1 1 x ; 4 6 3 12
ECUACIONES DE
c)
4 2x 1 1 x 5
2º GRADO
1) a)Escribe tres ecuaciones de 2º grado completas y dos incompletas b)¿ Di que valores toman a, b y c en las ecuaciones que has escrito en el apartado a? 2) Resuelve las ecuaciones de 2º grado
a) x 2 5 x 4 0
b) x 2 8 x 9 0
c) x 2 4 x 12 0
d ) x 2 7 x 14 0
e) 4 x 2 100 0
f)
6 x 2 150 0
g ) 4 x 2 8x 0
h)
5x 2 8x 0
i) ( x 6)(3x 5) 0
j ) (2 x 8)( x 5) 0
5 2 k) ( x ) ( x ) 0 3 3
3) Averigua sin resolver el número de soluciones de las ecuaciones ( calcula el discriminante) y si las hay calcula la suma y el producto de ellas.
a ) x 2 8x 9 0 c)
5x 2 125 0
b) 2 x 2 5x 3 0 d) x 2 4x 7 0
4) Resuelve las ecuaciones bicuadradas:
a ) x 4 10x 2 9 0
b) x 4 3x 2 4 0
c) x 4 6x 2 8 0
d) 36x 4 13x 2 1 0
1 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºA Ecuaciones, sistemas e inecuaciones Colegio Concha Espina Profesor Ángel Fuidio Martínez
5) Resuelve las siguientes ecuaciones de grado superior a 2
a ) x 3 3x 2 4 x 12 0
b) x 3 2 x 2 x 2 0
c) x 5 2 x 4 9 x 3 18 x 2 0
d ) x 8 5 x 7 10 x 6 10 x 5 5 x 4 x 3 0
e) x 4 2 x 3 10 x 2 4 x 16 0
f ) x3 2x 2 x 2 0
g ) x 4 4 x 3 5 x 2 36 x 36 0
h) x 3 4 x 2 5 x 2 0
i) x 3 3x 2 3x 1 0
j ) x 4 2 x 3 8 x 2 18 x 9 0
k ) x 3 5 x 2 4 x 20 0
l) x 4 x3 x 1 0
6) Resuelve las siguientes ecuaciones sin desarrollarlas: (2x - 3)(3x + 5) = 0
(8 - 3x)(5 + x) = 0
2x(x - 3) = 0
5x3 (-2x + 3) = 0
3(x - 1)(x + 2)(5x - 3) = 0
(x - 1)(6x - 5) - (x - 1)(x + 2) = 0
7) Resuelve las ecuaciones:
a) 2 ( x 1) 2 3 (2 x) 9
b) 5 ( 2 x) 3 x 2 12
c) x 2 6 x 1 (1 x) 2
d ) x 1 x 2 (2 x) 2 5
8) Encuentra una ecuación de 2º grado si sus soluciones son: a) x = 3 y x = -2 b) x = 2/3 y x = -1/5 9) Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales:
a)
3x 13 5
b) 2 1 x 2
c)
x3x5
e)
2x 5
g)
x 1 x 4 4x 5
x 1 3 x 4
d)
x 9 1
f)
x x 2
h)
7 x 1 5x 7 4 6
10) Resuelve las siguientes ecuaciones irracionales: a)
b)
c)
d)
SISTEMAS DE ECUACIONES 1. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:
x 2 y 3 x 2 y 2 b) 2 x y 0 y 2. a) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones x y 7 2 x 3 y 11 a) b) x y 5 x 4 y 18 3x 2 y 8 4 x 2 y 18 d) e) 6 x 2 y 8 2 x y 9 8 x 5 y x y 1 g) h) 13x 8 y 1 2 x 2 y 9 a)
5 x 2 y 8 c) x 3 y 5 5 x 2 3 y 4 f) x 3 y 4 5 x y 8 i) 2 x y 1
b) Representa gráficamente a, d, e y h del apartado anterior
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3 .- Resolver los sistemas:
x 1 y b) 2 3 3( x y ) x y 2
2 x 5 y 4 a) x 3 y 2
4. Resuelve los siguientes sistemas utilizando los tres métodos.
a)
3x 5y 8 x 2 y 1
c)
2 x y 8 x y 1
4x 7 y 15 3x 5y 1
b) d)
4x y 5 2x 7 y 9
5. Resuelve:
3x y 2 4 5 x y3 4 2 4
y 1 3 y 2x 4( x 1) 6
x
6. Resuelve los siguientes sistemas x y 1 4 3 x y 5 3 6 7. Resuelve el sistema siguiente por el método que
x y 2 x2 x y y 1 2 prefieras:
2y 3x 4 3 1 5x 4y 14 3 2
8 - Resuelve el sistema:
1 2 x y 13 3 3 x y 21
9. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones con tres incógnitas:
x - y + 3z = -4 x - y + z = -2 2x + y - z = 5 y - 2z = -2 2x - y + 2z = 1 y + 2z = 0
x + y - z = 0 2x + y + z = 0 x + z =1
x - 2y + z = 4 - x + y - 3z = 1 2x - y + z = 2
10. Resuelve los siguientes sistemas de segundo grado:
11. Resolver: a)
x 2 xy 35 2 y xy 14
b)
x 2y 4 x 2 3 y 1
c)
x·y 3
2 x y 5 2
3 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºA Ecuaciones, sistemas e inecuaciones Colegio Concha Espina Profesor Ángel Fuidio Martínez
PROBLEMAS 1) Paco tiene tres años más que Beto y Ana tanto como Paco y Beto juntos. Si la suma de las tres edades es 50 años ¿Cuántos años tiene cada uno? 2) Calcula un número si su tercera parte sumada con su doble, es igual a 14. 3) Hace 15 años, la madre de Juan tenía el triple de la edad de su hijo y ahora solo tiene el doble ¿ Cuántos años tiene cada uno? 4) La suma de las edades de cuatro hermanos es 34 años. ¿Cuántos años tiene cada uno si se llevan consecutivamente, tres años de diferencia? 5) El cateto de un triángulo rectángulo mide 24 cm. y la hipotenusa mide 18 cm. más que el otro cateto. Halla el perímetro y el área . 6) ¿Cuánto dinero tenía ahorrado si me gasto primero la tercera parte en reparar la moto, y luego la quinta parte de lo que me queda en unos accesorios para la moto, quedándome aún 320 euros? 7) . La suma de cuatro números consecutivos coincide con el resultado de multiplicar el 1º por 6 . Hallar dichos números. 8). La edad de Pepa es ahora el triple de la de su hermana , pero dentro de dos años será el doble ¿Qué edad tiene Pepa? 9). Tres adultos y cuatro niños hacen un viaje en tren. El billete de niño vale la mitad que el de un adulto, y entre todos han pagado 282 € ¿Cuánto vale cada tipo de billete? 10).Un padre tiene 39 años y su hijo 15.¿Cuándo la edad del padre era triple que la del hijo?. 11) Halla dos números pares consecutivos, si la suma de sus cuadrados es 884. 12) Halla dos números cuya diferencia es 6 y la suma de sus cuadrados es 146 13) La suma de dos números es 76, y si se divide el mayor entre el menor se obtiene 4 de cociente y 1 de resto. ¿Cuáles son esos números? 13) .Este año, la edad de Isabel es el triple que la de su hermano Antonio; dentro de 4 años, ella será 2 veces mayor. ¿Cuál es la edad de cada uno de los hermanos? 14) En una granja se han envasado 300 litros de leche en 120 botellas de dos y cinco
litros. ¿Cuántas botellas de cada clase se han utilizado? 15) Calcula los tres lados de un triángulo rectángulo si la suma de sus dos catetos es de 7 cm. y la hipotenusa es 2 unidades mayor que el cateto menor 16) Calcula los lados de un rectángulo, si un lado es 4cm. mayor que el otro y su área 21 cm 2 17) Calcula tres números consecutivos, si el producto de ellos es 1320. 18) Halla dos números cuya suma es 15 y la de sus cuadrados es 113 19) La diagonal de un rectángulo es de 26 m. Y el perímetro 68 m. Calcula los lados del rectángulo. 20) La edad de Pedro es hoy el cuadrado de la de su hija, pero dentro de 9 años será solamente el triple. ¿ Qué edad tiene cada uno?
4 Departamento de Ciencias Matemáticas 4ºA Ecuaciones, sistemas e inecuaciones Colegio Concha Espina Profesor Ángel Fuidio Martínez
INECUACIONES 4º ESO A 1) Resuelve estas inecuaciones y escribe tres soluciones posibles: 1) 5x - 9 3x + 5 3) 5x - 3x + 12 34 - 8x + 8