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Ejercicios Tema 1 Números Reales Ejercicio 1. Clasifica los siguientes números en el lugar que conjunto que corresponde: a)
b)
c)
Ejercicio 2. Clasifica los siguientes números:
Ejercicio 3. a) ¿Cuáles de los siguientes números no pueden expresarse como cociente de dos números enteros? b) Expresa como fracción aquellos que sea posible. c) ¿Cuáles son irracionales? Ejercicio 4. Representa en la recta real los siguientes números irracionales utilizando el teorema de Pitágoras: a) b) c) d) e) f)
Intervalos y Semirrectas
Ejercicio 5. Escribe los conjuntos siguientes en forma de intervalo y representa los números que cumplen las condiciones indicadas en cada caso: a) Comprendidos entre 5 y 6 , ambos incluidos. b) Mayores que 7. c) Menores o iguales que -‐5 Ejercicio 6. Escribe en forma de intervalo y representa: a) b) c) d) Ejercicio 7. Escribe en forma de desigualdad y representa: a) (-‐1,4] b) [0,6] c) (-‐ , -‐4) d) [9, + ) Ejercicio 8. Representa en la recta real cada uno de los siguientes intervalos y semirrectas: A= [-‐2, 4] B= (1,6) C= [-‐7, -‐3) D= (0,5] E= (-‐ , 1] F= (-‐1 ,+ ) -‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐-‐ CPI Cabo da Area (Laxe) Departamento de Matemáticas (12/13) Ejercicios TEMA 1
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Ejercicio 9. Escribe los siguientes conjuntos de números en forma de intervalo o semirrecta: a) Mayores que 2 y menores que 7. b) Comprendidos entre -‐1 y 3, ambos incluidos. c) Mayores o iguales que 5. d) Menores que 10. Ejercicio 10. Escribe en forma de intervalo o semirrecta y representa en la recta real los números que cumplen la desigualdad indicada: a) b) c) d) Ejercicio 11. Indica cuáles de los números siguientes están incluidos en A= [-‐3,7) o en B= (5,+ ) -‐3 ; 10 ; 0’5 ; 7 ; ; Ejercicio 12. Efectúa las siguientes operaciones con intervalos o semirrectas: a) e)
b) (-‐1, 3] f)
c) g)
d) h)
Ejercicio 13. Representa en la recta real los siguientes intervalos y semirrectas: a) (-‐2,7) b) [-‐4,0] c) (-‐3,-‐2] d) [4,9] e) (-‐ ,7) f) (-‐4,+ ) g) (-‐ , -‐2] h) [4, + ) Ejercicio 14. Decide si los siguientes conjuntos de números son intervalos o semirrectas, y escríbelos:
Ejercicio 15. Representa en la recta real: Ejercicio 16. Representa en la recta real estos intervalos: a) b) c) d) Ejercicio 17. Representa en la recta real los intervalos que cumplen que Ejercicio 18. Representa los intervalos correspondientes a las siguientes expresiones: a) b) c)
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Números Aproximados. Notación científica. Ejercicio 19. Escribe en notación científica: a) 752 000 000 b) 0’0000512 c) 0’000007 d) 15 000 000 000 e) 300 000 000 f) 18 400 000 000 g) 456 h) 0’00000001 i) -‐78986’34 j) 0’00000000000065 k) 0’5 l) 0’00000000000000000093 Ejercicio 20. Expresa en notación científica: a) 32 ·∙ 105 b) 75 ·∙ 10-‐4 c) 843 ·∙ 107 d) 458 ·∙ 10-‐7 e) 0’03 ·∙ 106 f) 0’0025 ·∙ 10-‐5 Ejercicio 21. a) Expresa en forma decimal estos números: A= 3’42 ·∙ 1012 B= 1’43 ·∙ 10-‐8 b) Expresa en notación científica las siguientes cantidades: C= 3 410 000 000 000 D= 0’000000002 E= 82 300 ·∙ 1018 Ejercicio 22. Calcula y expresa el resultado en notación científica: a) b) c)
d)
Ejercicio 23. Calcula y expresa el resultado en notación científica: a) 5’3·∙1012 -‐ 3·∙1011 b) 3 ·∙ 10-‐5 + 8’2 ·∙ 10-‐6 c) 6 ·∙ 10-‐9 – 5 ·∙ 10-‐8 d) 7’2 ·∙ 108 + 1’5 ·∙ 1010 Ejercicio 24. Calcula, expresando el resultado en notación científica con dos cifras significativas:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Ejercicio 25. Dados los números : A= 5’23 ·∙ 108 B= 3’02 ·∙ 107 C= 2 ·∙ 109 Efectúa las siguientes operaciones, dando el resultado en notación científica con dos cifras significativas. a)
b)
Ejercicio 26. Opera:
a)
d)
b)
e) 0’00532 + 25’1 ·∙ 10-‐3
c)
f) 3’24·∙10-‐5+3’78·∙10-‐6+8’04·∙10-‐4
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Ejercicio 27. La velocidad de la luz, en el vacío, es 300.000 km/s. ¿Cuántos metros recorre la luz en un día?. Expresa el resultado en notación científica. Ejercicio 28. Sabemos que un año luz equivale a 9,4.1012 Km. Si la distancia de la Tierra a Andrómeda son 2,11.106 años luz. ¿Cuántos kilómetros son la distancia que nos separa de Andrómeda? Ejercicio 29. En una librería se han vendido 5 271 ejemplares de un determinado libro, a 32,45 € cada uno. a) ¿Cuánto dinero se ha recaudado en la venta? Aproxima la cantidad obtenida dando dos cifras significativas. b) Di cuál es el error absoluto y cuál el error relativo cometidos al hacer la aproximación.
Ejercicio 30. a) Aproxima hasta las décimas cada uno de los siguientes números: A = 1,84 B = 39,17 b) Halla el error absoluto y el error relativo que se cometen al tomar esas aproximaciones.
Radicales Ejercicio 31. Pasa de raíz a potencia y viceversa:
Ejercicio 32. Calcula el valor de los siguientes radicales:
Ejercicio 33. Simplifica los siguientes radicales: a)
b)
f)
c) g)
d)
e)
h)
Ejercicio 34. Simplifica:
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Ejercicio 35. Extrae del radical todos los factores posibles:
Ejercicio 36. Introducción de factores en un solo radical:
a)
b)
c)
d)
=
e)
f)
h)
g)
Ejercicio 37. Reduce a común índice y ordena de menor a mayor los radicales siguientes: Ejercicio 38. Reduce a común índice y efectúa:
Ejercicio 39. Expresa en una sola raíz (cuando sea posible), simplificando al máximo las siguientes expresiones: 1)
2)
5)
= 6)
8)
9)
12)
13)
3)
=
7)
10)
14)
4)
11)
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15)
19)
21)
16)
17)
18)
20)
Ejercicio 40. Efectua las siguientes operaciones: a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
Ejercicio 41. Efectúa y simplifica: a)
c) e) g)
b)
d)
f)
h)
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Ejercicio 42. Racionaliza y simplifica, si es posible:
Ejercicio 43. Racionaliza y simplifica, si es posible:
Ejercicio 44. Racionaliza los siguientes radicales:
a)
d)
b)
c)
e)
i)
j)
m)
ñ)
k)
=
g)
h)
l)
f)
=
n)
o)
p)
Ejercicio 45. Racionaliza y simplifica: a)
b)
c)
Ejercicio 46. Efectúa y simplifica: a)
b)
c)
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Ejercicio 47. Simplifica los siguientes radicales: 1)
6)
2)
7)
3)
4)
8)
9)
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