Una geóloga en el campo bebe su café de una taza de aluminio. La taza tiene una masa de 0.12 kg e inicialmente está a 20oC cuando se vierte en ella 0.3 kg de café que inicialmente estaba a 70oC. ¿En qué temperatura final alcanzan la taza y el café equilibrio térmico? (suponga que el calor específico del café es el mismo del agua y que no hay intercambio de calor con el entorno). El calor negativo ganado por el café es:

Qcafé = mcafé cagua ∆Tcafé = (0.3kg )(4190 J / kgK )(T − 700 C ) El calor positivo ganado por la taza es:

QAl = m Al c Al ∆TAl = (0.12kg )(910 J / kgK )(T − 200 C ) Qcafé + QAl = 0 (0.3kg )(4190 J / kgK )(T − 70o C ) = −(0.12kg )(910 J / kgK )(T − 20o C ) (0.3kg )(4190 J / kgK )T + (0.12kg )(910 J / kgK )T = (0.3kg )(4190 J / kgK )(70) + (0.12kg )(910 J / kgK )(20) 90174 = 66o C T= 1366.2

CAMBIOS DE FASE Usamos el término fase para describir un estado específico de la materia, como: sólido, líquido o gas. Una transición de fase a otra es un cambio de fase. Para una presión dada, los cambios de fase se dan a una temperatura definida, generalmente acompañada por absorción o emisión del calor y un cambio de volumen y densidad. Fusión del hielo Si agregamos calor a hielo a 0oC y presión atmosférica normal, la temperatura del hielo NO aumenta. En vez de ello, parte de él se funde para formar agua líquida. El efecto de agregar calor a este sistema no es elevar su temperatura sino cambiar su fase de sólida a líquida.

Para convertir 1 kg de hielo a 0oC y presión atmosférica normal, necesitamos 3.34 105 J de calor. El calor requerido por unidad de masa se llama calor de fusión (o calor latente de fusión), denotado con Lf.

Para fundir una masa m de material con calor de fusión Lf se requiere una cantidad de calor Q dada por:

Q = mL f Este proceso es reversible. Para congelar agua líquida necesitamos que quitar calor; la magnitud es la misma, pero ahora Q es negativo. En general:

Q = ± mL

Transferencia de calor en un cambio de fase

Para un material dado, a una presión dada, la temperatura de congelación es la misma que la de fusión. En esta temperatura única, las fases líquida y sólida pueden coexistir en una condición llamada equilibrio de fases. Una cosa análoga sucede con la ebullición o evaporación, una transición de fase entre líquido y gas. El calor correspondiente (por unidad de masa) se llama calor de vaporización Lv. Para el agua a presión atmosférica normal Lv=2.256 106 J/kg

Pregunta de “cocina”: ¿por qué la pasta en la Ciudad de México no cuece bien “al dente”?

La temperatura de ebullición depende de la presión atmosférica, el agua hierve a menor temperatura en un lugar de mayor altura, donde la presión atmosférica es menor.

de e en adelante: Fase gaseosa

T (oC) d

100 50 0 -25 a

Punto de ebullición

De d a e: agua en ebullición a 100oC

75 25

e

De c a d: Fase líquida

b

c

Punto de fusión

De a a b: Fase sólida

tiempo

De b a c: Se funde hielo a 0oC

A veces, una sustancia puede cambiar directamente de la fase sólida a la gaseosa: este proceso se llama sublimación (hielo seco CO2).

Las reacciones químicas, como la combustión, son análogas a los cambios de fase en cuanto a que implican cantidades definidas de calor. La combustión total de un gramo de gasolina produce unos 46000 J (11000 cal), así que el calor de combustión de gasolina es Lc=46000 J/g=4.6 107 J/kg

Los valores energéticos de los alimentos de definen en forma similar. La unidad de energía de alimentos, aunque llamada caloría, es una kilocaloría (1000 cal =4196 J).

Una estudiante de física desea enfriar 0.25 kg de Diet Omni-Cola (casi agua pura), que está a 25oC, agregándole hielo que está a -20oC. ¿Cuánto hielo debe agregar para que la temperatura final sea 0oC con todo el hielo derretido, si puede despreciarse la capacidad calorífica del recipiente?

La Omni-Cola pierde calor, la cantidad de calor Qcola es negativa:

Qcola = mcola cagua ∆Tcola = (0.25kg )(4190 J / kgK )(0o C − 25o C ) = −26000 J El calor específico del hielo es 2.1 103 J/kg K. Sea la masa de hielo mhielo. El calor para calentarlo de -20oC a OoC es:

Q1 = mhielo chielo ∆Thielo = mhielo (2.1103 J / kgK )(0o C − (−20o C )) = = mhielo (4.2 10 4 J / kg ) El calor adicional necesario para fundir esta masa de hielo es:

Q2 = mhielo L f = mhielo (3.34 105 J / kg )

La suma de las tres cantidades debe ser cero:

Qcola + Q1 + Q2 = 0 − 26000 J + mhielo (42000 J / kg ) + mhielo (334000 J / k ) = 0 mhielo (42000 J / kg + 334000 J / kg ) = 26000 mhielo =

26000 J = 0.069kg = 69 g 376000 J / kg

17.45 Un trozo de 500 g de un metal desconocido, que ha estado en agua hirviente durante varios minutos, se deja caer rápidamente en un vaso de espuma de poliestireno aislante que contiene 1 kg de agua a temperatura ambiente (20oC). Después de esperar y agitar suavemente durante 5 minutos, se observa que la temperatura del agua ha alcanzado un valor constante de 22oC. a) Suponiendo que el vaso absorbe una cantidad despreciable de calor y que no se pierde calor al entorno, ¿qué calor específico tiene el metal? b) ¿Qué es más útil para almacenar calor, este metal o un peso igual de agua?

a ) Qagua + Qmetal = 0 magua cagua ∆Tagua + mmetal cmetal ∆Tmetal = 0 (1kg )(4190 J / kgK )(2o C ) + (0.5kg )cmetal (−78o C ) = 0 cmetal

J (1kg )(4190 J / kgK )(2o C ) = = 215 o kgK (0.5kg )(78 C )

b) El agua, porque tiene un calor específico más grande

17.48 Una bandeja para hacer hielo con masa despreciable contiene 0.35 kg de agua a 18oC. ¿Cuánto calor debe extraerse para enfriar el agua a 0oC y congelarla?

Q = mc∆T + mL f = (0.35kg )(4190 J / kgK )(0 − 18) + (0.35kg )(−334 103 J / kg ) = −1.43 105 J = 34.2kcal

17.49 ¿Cuánto calor se requiere para convertir 20 g de hielo a -10oC en vapor a 100oC?

Q = mchielo ∆Thielo + mL f + mcagua ∆Tagua + mLv = = (20 10 −3 kg )[(2100 J / kgK )(10o C ) + 334 103 J / kg + (4190 J / kgK )(100o C ) + 2.26 106 J / kg ] = 3.64 10 4 J = 8.69kcal

17.61 Un lingote de plata de 4 kg se saca de un horno a 750oC y se coloca sobre un gran bloque de hielo a 0oC. Suponiendo que todo el calor cedido por la plata se usa para fundir el hielo, ¿cuánto hielo se funde? cplata=234 J/kg K Lf=334 103 J/kg

m plata c plata ∆Tplata + mL f = 0 (4kg )(234 J / kgK )(−750o C ) + m(334 103 J / kg ) = 0 (4kg )(234 J / kgK )(750o C ) m= = 2.1kg 3 (334 10 J / kg )