Introducci´ on Cronolog´ıa Ecuaciones de Maxwell Campo Magn´ etico Dipolar Expansi´ on Multipolo del Campo Magn´ etico Bibliograf´ıa
El Campo Magn´etico de los Planetas Rocosos. Judith C. Daza Montero (UAM)
F´ısica del Sistema Solar
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El Campo Magn´ etico de los Planetas Rocosos.
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Outline 1
Introducci´on
2
Cronolog´ıa
3
Ecuaciones de Maxwell
3
Campo Magn´etico Dipolar
4
Expansi´on Multipolo del Campo Magn´etico
5
Bibliograf´ıa
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Problema de los Campos Magn´eticos Problema con el ferromagnetismo Decae r´apidamente Campos magn´eticos generados por corrientes
Exposici´ on a un campo externo y enfriamiento del Fe
Corrientes en medios s´ olidos Campos magn´eticos por efecto d´ınamo ´o Remanente ferromagn´etica.
Otros mecanismos de generaci´on de campos Viento solar Formalismo para describir los campos Dipolo con perturbaciones
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Campos Magn´eticos desde el inicio Nacimiento y evoluci´ on de los planetas Formaci´on posterior a la protoestrella Problema de la formaci´ on de planet´esimos Observaciones y modelos 7−→ Fe m´as abundante. Generaci´on de un n´ ucleo 7−→ Estado f´ısico Durante tales estad´ıos se form´ o el campo 106 − 107 a Teor´ıa del d´ınamo y su condici´ on de existencia.
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Composici´on del Interior Planetario
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Ecuaci´on de Poisson ∇ · E = 4πρc ,
(1)
Campo Magn´etico ∇ · B = 0,
(2)
Ley de Faraday 1 ∂B = −∇ × E c ∂t
(3)
Ley de Ampere ∇×B= F´ısica del Sistema Solar
4π 1 ∂E J+ c c ∂t
(4)
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Ley de Ampere aproximada
Aproximaci´ on 4π J≈∇×B c
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Primera Aproximaci´on Dipolar
MB sin θ r3 MB Bθ = 3 cos θ r Bφ = 0
Br = −2
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(6) (7) (8)
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Primera Aproximaci´on Dipolar
r = re cos2 θ φ = φ0 = const. √ 4 − 3 cos2 θ B(θ) = Be . cos6 θ F´ısica del Sistema Solar
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(9)
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Expansi´on Multipolo del Campo Magn´etico Campo magn´etico en funci´ on de un potencial ΦV (r , θ0 , φ),
(10)
B = −∇ΦV
(11)
Potencial expresado como ΦV = R
∞ n+1 X R n=1
Tn =
n X
r
Tn ,
(12)
[gnm cos(mφi ) + hnm sin(mφi )]Pnm (cos θ0 ),
m=0
(13) F´ısica del Sistema Solar
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Expansi´on Multipolo del Campo Magn´etico
Polinomios de Legendre Pnm (x) ≡ Nnm (1 − x 2 )m/2
dPn (x) dx m
(14)
donde Nnm ≡ 1, m = 0 y Nnm ≡
2(n − m)! (n + m)!
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1/2 , m 6= 0
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Expansi´on Multipolo del Campo Magn´etico Para un campo magn´etico (1,0) MB =
q (g10 )2 + (g11 )2 + (h11 )2 , (15) s
2 h11 tan θB = + , g10 1 o −1 h1 λnp = 360 − tan . g11 g11 g10
2
(16) (17)
Campo el´ectrico en realidad Btotal = −∇ΦV + Bexternal . F´ısica del Sistema Solar
(18)
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Par´ametros de los distintos campos magn´eticos planetarios
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La magnet´osfera modelizada
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Bibliograf´ıa de Pater, I. y Lissauer, J.J. Planetary Sciences. Cambridge University Press 2001. Goldreich, P. & Ward, R. W. 1973, The formation of planetesimals.. Kker, M., Henning, T. & Rdgiger Gnter. 2003. Magnetic Star-Disk Coupling in Classical T Tauri Systems. Science Magazine. Brown, R. H. Reversal of Earth’s magnetic Field Origins. 16 (2): 81-94. 1989. http:// www.grisda.org/origins/16081. Humphreys, R. The Creation of Planetary Magnetic Field CRSQ. 21, 3. 1984. http://www.creationresearch.org/crsq/articles/21/213 /213 .html F´ısica del Sistema Solar