EL CAMPO MAGNÉTICO Física de 2º de Bachillerato

1

Siempre que las cargas (electrones) mueven hay efectos magnéticos.

se

El electromagnetismo nace con el experimento de Oersted. Campos magnéticos y sus fuentes. Fuerza que ejerce un campo magnético sobre corrientes. Aplicaciones del electromagnetismo.

2

Experimento de Oersted En 1820 Hans Christian Oersted demostró experimentalmente los efectos de una corriente eléctrica sobre una aguja imantada CIRCUITO CERRADO

CIRCUITO ABIERTO Interruptor abierto

Interruptor cerrado

Brújula

Conductor Situó la aguja paralela a un conductor rectilíneo. Observó que giraba hasta quedar perpendicular al conductor cuando circulaba por él una corriente eléctrica

Brújula

Conductor La aguja volvía a su posición inicial al cesar la corriente eléctrica. El paso de la corriente ejercía sobre la aguja imantada los mismos efectos que un imán

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INDICE 1. Propiedades generales de los imanes. 2. Desarrollo del electromagnetismo 3. Explicación del magnetismo natural 4. Campo magnético 5. Fuentes del campo magnético: Ley de Biot Savart 6. Fuerzas sobre cargas móviles: Ley de Lorenz 7. Fuerza magnética sobre corrientes. Ley de Laplace. 8. Fuerza magnética entre corrientes paralelas: definición de amperio 9. Ley de Ampère 4

1. PROPIEDADES GENERALES DE LOS IMANES Magnesia. (Asia Menor) hace 2000 años Imanes naturales e Imanes artificiales Propiedades: -Máxima atracción en los extremos, en los polos. -Un imán tiene dos polos N y S. Los polos magnéticos no se pueden separar.

-Los polos del mismo signo se repelen y los de distinto signo se atraen. F = f(1/r2) 5

2. DESARROLLO DEL ELECTROMAGNETISMO

1269  Peter Peregrinus de Maricourt (Epistola de Magnete) 1600  William Gilbert, médico de Isabel I de Inglaterra. La tierra es un imán.(The Magnete)

1820  Cristian Oersted. Las corrientes crean campos magnéticos. 1832  Michael Faraday. Cuando se aproxima un imán a un conductor se origina en él un paso de corriente. 6

1775-1836  Ampère. Puso las bases del electromagnetismo. Las cargas eléctricas en movimiento producen campos magnéticos. Las cargas eléctricas en movimiento interaccionan con cargas si están en movimiento. Un campo magnético actúa sobre cargas si están en movimiento Existe un campo magnético cuando una carga en movimiento colocada en él experimenta una fuerza. 1860  J. C. Maxwell. Síntesis electromagnética. Predijo la existencia de ondas e-m. La luz es una onda e-m. 7

3. EXPLICACIÓN DEL MAGNETISMO NATURAL

La materia está formada por átomos, electrones en movimiento, dipolos magnéticos.

El magnetismo natural es consecuencia de la existencia de cargas móviles en la materia.

Los imanes atómicos son dipolos magnéticos que surgen del movimiento orbital y rotacional (spin) de los electrones. 8

Las sustancias según su comportamiento magnético pueden ser: -Ferromagnéticas: fuertemente atraídas por imanes y fácilmente imantables (Fe, Co, Ni...). presentan dominios magnéticos orientados. ( > 0) -Paramagnéticas: débilmente atraídas prácticamente no se imantan (Al) ( ≥ 0).

por

imanes

y

-Diamagnéticas: son repelidas débilmente por imanes. Los dipolos magnéticos se orientan en sentido contrario al campo (Cu, Ag, Pb) ( < 0) 9

SUSTANCIAS FERROMAGNÉTICAS Son sustancias atraídas muy intensamente por los imanes. Sus efectos desaparecen por encima de una temperatura, característica de cada sustancia, llamada punto de Curie.

B

Sus átomos están agrupados en grandes dominios, y en cada uno de ellos, los momentos magnéticos de todos sus átomos, presentan una misma orientación debido a la interacción entre ellos.

Comportamiento de una sustancia ferromagnética

Por encima del punto de Curie, la agitación térmica desalinea los dominios, y la sustancia pasa a comportarse como paramagnética. Dominios

Momentos magnéticos alineados con el campo

Momento magnético resultante

10

B

SUSTANCIAS PARAMAGNÉTICAS El momento magnético de cada átomo no es cero debido al movimiento orbital de sus electrones y a su espín B

Al situar la sustancia en un campo externo, los momentos magnéticos tienden a alinearse con él, si bien no se consigue una alineación total debida a la agitación térmica Se genera un campo magnético resultante que es la causa de atracción hacia las zonas más intensas del campo

Comportamiento de una sustancia paramagnética

Su permeabilidad magnética siempre es superior a la del vacío

0

El estaño, platino, oxígeno y aluminio, son paramagnéticas (atraídas débilmente por los imanes) El paramagnetismo aumenta al disminuir la temperatura, siendo máximo 11 cerca del cero absoluto

SUSTANCIAS DIAMAGNÉTICAS El momento magnético de cada átomo es cero No presenta efectos magnéticos observables

B

Comportamiento de una sustancia diamagnética

Al situar la sustancia en un campo externo, se induce un campo magnético muy débil de sentido opuesto al externo que tiende a alejar la sustancia del imán

Su permeabilidad magnética siempre es inferior a la del vacío

0

El agua, el cloruro sódico, el alcohol, el oro, la plata, el cobre, ... son diamagnéticas 12

4. CAMPO MAGNÉTICO Concepto de campo magnético Inducción magnética, B Fuerza ejercida sobre la unidad de carga en movimiento

 F

  q v B ;

 B se mide en Tesla

T

N C m/ s

N Am

B

F +

V

13

Del estudio de los rayos catódicos se comprueba que la fuerza magnética ejercida sobre una carga en movimiento depende de;

 F

  q v B

-El valor de la q y la velocidad de la carga -La inducción B del campo magnético -Del ángulo que forma la inducción B con la velocidad de la carga Además la fuerza es perpendicular a B y v y la fuerza magnética sobre una carga positiva es opuesta a la fuerza que actúa sobre una carga negativa. 14

F

V q+

F

B V q+

 F

  q v B

B

15

Representación simbólica del campo magnético Línea de campo magnético, o de inducción magnética es el camino que seguiría un polo norte dentro del campo.

B

B B

B

Van de norte a sur, no se cortan y son cerradas. Hacia fuera del papel

B

B B B

Hacia dentro del papel

El polo norte indica la dirección del campo magnético. (el campo sale por el polo N) Campo magnético uniforme es aquel en el que la intensidad de B es la misma en todos los puntos 16

E1. Se lanza una carga de 10 C perpendicularmente a un campo magnético uniforme de intensidad B=0,2·10-4 T. Calcula la fuerza de Lorentz que actúa sobre la partícula y el trabajo realizado por las fuerzas del campo si la velocidad de la partícula es 20 m·s-1. Dibuja el ejercicio F=4·10-9 N; 0 J E2. Un protón se desplaza con una velocidad de 2,0·106 m·s-1 y penetra dentro de un campo magnético de intensidad 0,30 T, perpendicular al mismo. Calcula: -La fuerza que el campo magnético ejerce sobre el protón y compárala con su peso. -El radio de la órbita. -La velocidad angular. -El periodo del movimiento Datos: mp=1,67·10-27 kg; q=1,6·10-19 C; g=9,8 m·s-2 Fm=9,6·10-14 N; R=7,0 cm; =2,9·107 rad·s-1; T=0,22 s

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5. FUENTES DEL CAMPO MAGNÉTICO

Campo creado por un elemento de corriente. Ley de BiotSavart

Campo creado por una corriente rectilínea indefinida

Campo creado por una espira

18

Campo creado por un elemento de corriente. Ley de Biot-Savart Elemento de corriente: dl, vector elemental que tiene la dirección del conductor y el sentido de la corriente I

El campo magnético dB, en un punto P, creado por un elemento de corriente dl, de un conductor por el que circula un intensidad de corriente I cumple las siguientes propiedades

El módulo de dB es proporcional a la corriente I

dB es ┴ a dl a ur (vector unitario que une el elemento de corriente con el punto P)

 I   d B k ' 2 dl ur r donde El módulo de dB es inversamente proporcional a r2, (la distancia de dl al punto P)

Tm k ' 10 A 7

k'

0

4

El módulo de dB es proporcional al seno del ángulo que forman dl y ur.

19

Campo creado por una corriente rectilínea e indefinida  dB

  I k ' 2 (dl ur ) r

sen

sen d r l d

cos tg

B

I dl sen k' r2

Id k'

d cos 2 r2

B

d r

2

2 0

B

cos d cos

r l

d tg

dl

I d 2d

k' cos 2

2k'I d

I dl sen k' r2

d cos

3

2

k 'I d

d

2 0

d cos 2

cos d

I 2 d 0

Dirección  regla de la mano derecha.

20

Campo creado por una espira circular

Una espira circular de radio r por la que circula una intensidad I

 dB

dl dB

r I

  I k ' 2 (dl ur ) r I dl sen k 'I B k' r2 r2 2 k 'I 0I B r 2r

2 r 0

dl

Dirección perpendicular  la regla del sacacorchos. 21

Campo creado por una bobina circular (N espiras)

B

2 k ' NI r

NI 2r 0

Campo creado por un solenoide (N espiras y longitud L)

B

4 k ' NI L

NI L

0

Se demostrará con el teorema de Ampère 22

E3. Se tienen dos conductores rectilíneos e indefinidos paralelos entre sí y perpendiculares al plano del papel por los que circulan 5 A, en sentido hacia el lector. -Calcula la inducción magnética en P. -Repite el cálculo si la corriente que circula por C lo hace en sentido contrario. Datos: 0=4 ·10-7 N·A-2 B=4,3·10-7 T; B=1,5·10-7 T E4. Dadas dos espiras circulares y concéntricas de radios R y 2R, respectivamente, situadas en el plano XY por las que circulan sendas intensidades de corriente en el mismo sentido y de valor I. Calcula la inducción magnética en su centro. B=3 0I/4R

23

E5. Por dos conductores rectilíneos, paralelos e indefinidos, separados una distancia d, circulan corrientes de intensidades una el doble de la otra. Determinar en que puntos el campo magnético resultante es nulo. Considera primero corrientes del mismo sentido y después de sentidos contrarios. x=+d/3 y x=-d respecto del conductor por el que circula menor intensidad E6. Un solenoide de 1000 espiras está arrollado sobre un núcleo cilíndrico de 1 cm de radio y 5 cm de longitud, de un material cuya permeabilidad magnética relativa vale r = 300. Calcula la intensidad del campo magnético en el interior del solenoide si la intensidad que pasa por el bobinado es de 0,25 A. B=1,89 T 24

6. FUERZAS SOBRE CARGAS MÓVILES: LEY DE LORENZ Las corrientes eléctricas crean campos magnéticos, B, similares a los imanes Ampère razonó que un campo magnético, B, debe ejercer fuerzas, F sobre corrientes, similar a las fuerzas sobre los imanes

Faraday encontró que esta F es perpendicular al B y a la corriente I

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CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME. LEY DE LORENTZ.

F Carga eléctrica en un campo magnético

q( v B) en reposo

en movimiento

- Los vectores v y B sean paralelos

- Los vectores v y B sean perpendiculares

no se observa ninguna interacción entre ambos

se manifiesta una fuerza magnética sobre ella proporcional al valor de la carga y a su velocidad

la partícula se moverá con MRU

La partícula se moverá con MCU

- Los vectores v y B formen entre sí un ángulo cualquiera

Mov. helicoidal 26

CARGA ELÉCTRICA DENTRO DE UN CAMPO

ELÉCTRICO Y MAGNÉTICO UNIFORMES

 Fe

Sobre la carga eléctrica actuará el campo eléctrico

 Fm

Y también sobre la carga eléctrica actuará el campo magnético si la carga está en movimiento y no es paralela al campo magnético

 qE   q(v B)

---------------Si el campo eléctrico y el magnético son perpendiculares ambas fuerzas pueden anularse

q+

Fe

v

Fm

+ Fm

El trabajo realizado por una fuerza magnética es 0, dado que F y v son perpendiculares

v

R F

B

+ v

+ + + + + + + + + + + + 27

E7. Un protón penetra perpendicularmente a un campo magnético uniforme de B=1,5 T. Si el protón se mueve con una energía cinética de 5,0 MeV. ¿Qué fuerza ejerce el campo sobre el protón? Datos: mp=1,67·10-27 kg; qp=1,6·10-19 C; F=7,4·10-12 N

E8. Un protón se mueve con una velocidad de 8,0·106 m·s-1 a lo largo del eje OX. El protón está en un campo magnético de 2,5 T, cuya dirección forma un ángulo de 60º con el eje X y está en el plano XY Calcula la fuerza y aceleración iniciales del protón. ¿Como es el movimiento del protón? Datos: mp=1,67·10-27 kg; q=1,6·10-19 C Fm=2,8·10-12 N; a=1,7·1015 m·s-2; helicoidal 28

7. FUERZA MAGNÉTICA SOBRE CORRIENTES. LEY DE LAPLACE. F

Sea un conductor rectilíneo de longitud L = v t y sección S por el que circula una intensidad de corriente I

+

+

+

q

+ v

+

Una corriente eléctrica es un flujo de electrones en movimiento, colocado en un campo magnético experimentarán un fuerza que actúa sobre el conductor

B

+

I

S

L Segmento de conductor rectilíneo de longitud L y sección S

La fuerza de Lorentz sobre las cargas que circulan por el conductor es:  Fm

  q (v B )

 L  q( B) t

 Fm

  I L B

29

Momento sobre una espira Si en lugar de un conductor rectilíneo colocamos una espira rectangular dentro de un B, y se produce un par de fuerzas... que dará lugar a un momento de torsión... M = I S B. Fundamento de los motores eléctricos.

 Fm

  I L B

F

ILB

M

F d sen

F M

I L B sen 90º I L B d sen

 M

  I S B

30

Momento magnético y momento de una espira (ampliación) El momento magnético se puede considerar como una cantidad vectorial, con dirección perpendicular al bucle de corriente y sentido dado por la regla de la mano derecha. 

 N I S en A m 2

El momento de una espira y el par que crea este momento magnético dentro de un campo magnético es:  M

  B

 M

  N I S B

31

E9. Una bobina formada por 30 espiras circulares está situada en una zona del espacio donde existe un campo magnético B = 2 i (T), de modo que el vector S que representa la superficie de las espiras forma un ángulo = 30º con el vector B. El radio de la bobina es r = 10 cm y por ella circula una corriente I = 0,05 A. -Determinar el vector momento magnético de la bobina. =4,71·10-2 A·m2 -Calcular el momento de las fuerzas que el campo magnético ejerce sobre la bobina. ¿Hacia dónde tiende a girar la bobina? M=-0,0471 k N·m

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APLICACIONES DE LA FUERZA DE LORENTZ

Pantalla de TV Microscopio electrónico Aceleradores de partículas Espectrógrafo de masas 33

Pantalla de TV Un tubo de TV es un tubo de rayos catódicos: a) Los electrones se liberan en el cátodo por, efecto termoiónico, y un campo de alta tensión los acelera.

Ve

1 me v 2 2

b) Dos campos magnéticos deflectores desvían los electrones horizontal y verticalmente c) La pantalla, cubierta de fósforo, es sensible al impacto de los electrones y forma la imagen.

34

Microscopio electrónico Un microscopio electrónico es aquél que utiliza electrones en lugar de fotones o luz visible para formar imágenes de objetos diminutos. Los microscopios electrónicos alcanzan más aumentos que los microscopios ópticos debido a que la longitud de onda de los electrones es mucho menor que la de los fotones “visibles”. El poder separador de un microscopio óptico es: Los electrones se pueden comportar como ondas según el principio de dualidad onda corpúsculo de Louis-Victor de Broglie, cuya longitud de onda será:

d

2a

0, 2

h mv 12, 36 10 V

4

El microscopio electrónico utiliza electrones generados por un cañón electrónico y acelerados por un alto voltaje que se focalizan por medio de lentes magnéticas (todo ello al alto vacío ya que los electrones son absorbidos por el aire). Los electrones atraviesan la muestra (debidamente deshidratada) y la amplificación se produce por un conjunto de lentes magnéticas que forman una imagen sobre una pantalla sensible al impacto de los electrones que transfiere la imagen formada a la pantalla de un ordenador. Los microscopios electrónicos sólo se pueden ver en blanco y negro, puesto que no utilizan la luz, pero se le pueden dar colores en el ordenador. 35

Aceleradores de partículas ----------------

Una partícula que entra perpendicular a un campo magnético, B, realiza un movimiento circular: Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunque tenga distinto R  Espectroscopio de masas.

El ciclotrón (dibujo)

q+

Fe

v

Fm

+ Fm

v

R F

B

+ v

++++++++++++

http://www.youtube.com/watch?v=rgLdIly2Xtw

36

qv B

v2 m R f

R 1 T

w 2

q B m2

mv qB

y

w

v R

q B m

Frecuencia de resonancia

37

E10. Considere un ciclotrón de radio R = 35 cm y campo magnético B =1,5 T. -Calcule la frecuencia angular, , a la que circulan los protones y la velocidad máxima que alcanzan. -Calcule la frecuencia a la que alterna el potencial del acelerador. -Calcule la velocidad máxima que alcanzan los protones. -Calcule la diferencia de potencial de un acelerador electrostático equivalente. Datos: mp=1,67·10-27 kg; qp=1,6·10-19 C =1,43·108 rad/s; f=2,28·107 Hz; vmax=5·107 m/s; 1,3·107 V

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Espectrógrafo de masas Una partícula que entra perpendicular a un campo magnético, B, realiza un movimiento circular: Toda partícula con igual q/m tienen igual w aunque tenga distinto R  Espectroscopio de masas.

Fm R

v2 m R mv q B

qvB y

v2 m R w

v R

q B m

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8. FUERZA MAGNÉTICA ENTRE CORRIENTES PARALELAS: DEFINICIÓN DE AMPERIO Supongamos dos conductores rectilíneos y paralelos separados una distancia d, y por los que pasan corriente I1 e I2, en el mismo sentido. Cada conductor se encuentra dentro del campo magnético creado por la otra corriente y experimentarán fuerzas magnéticas.

Ambas fuerzas tienen la misma dirección pero sentidos contrarios. Si las corrientes son paralelas y del mismo sentido se atraen y si son de sentidos contrarios se repelen 40

B2

I2 2 d

y

B1

I1 2 d

F21

I1 l1 B2 y

F12

I 2 l2 B1

F12

l I1 I 2 2 d

0

F12

0

0 1

Amperio es la corriente que circulando por dos conductores paralelos e indefinidos separados una distancia de un metro en el vacío produce sobre cada conductor una fuerza de 2·10-7 N/m de longitud de conductor. 41

E11. Dos cables paralelos de 80 cm de longitud están separados 4,0 cm. Calcula la fuerza con que se atraen si están recorridos por corrientes de 5,0 y 8,0 A en el mismo sentido. Datos: 0=4 ·10-7 A·m2 F=1,6·10-4 N

42

9. LEY DE AMPÉRE Cada línea de fuerza se cierra sobre sí misma encerrando en su interior a la corriente. La relación entre el campo magnético que rodea al conductor y la corriente contenida dentro de las líneas viene dada por la ley de Ampère Un alambre largo y recto por el que circula una corriente I produce un campo magnético de valor:

I 2 d 0

B

La dirección de B es tangente a la línea de campo que pasa por el punto. Cada línea se cierra sobre sí misma encerrando en su interior a la corriente. La relación entre el campo magnético que rodea a un conductor y la corriente contenida dentro de las líneas de campo viene dada por la Ley de Ampére.

   B dl

2 d

B dl cos 0

0I 2 d

2 d

dl 0

Y en general para un conjunto de corrientes se puede elegir un recorrido cerrado y siempre se cumplirá:

I 2 2 d 0

d

   B dl

0

I

0

I 43

APLICACIÓN DE LA LEY DE AMPÈRE. B CREADO POR UN SOLENOIDE EN SU INTERIOR (DIBUJO)

Regla de la mano derecha. Diferencia entre bobina y solenoide Aplicando la Ley de Ampere a lo largo del recorrido señalado y considerando que la circulación de B solo es significativa en el eje del solenoide se tiene:

   B dl    B dl

0

BL

I B

0

NI L

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ANALOGÍAS ENTRE LA LEY DE BIOT-SAVART Y LA LEY DE COULOMB - Ambas leyes varían con el inverso del cuadrado de la distancia, pero el campo magnético no es central. - Las constantes k y k’ dependen de las características del medio

- Las direcciones de E y B son distintas. - Las líneas de fuerza son abiertas en el E y cerradas en el B. - Ambos campos presentan el fenómeno de la inducción y ambos se pueden apantallar. - El E se produce por cargas en general y B solo por cargas en movimiento. - Los dipolos eléctricos se pueden separar pero no los dipolos magnéticos.

- Podemos suponer la existencia de una carga puntual aislada, pero no así el elemento de corriente y por tanto la ley de Biot es preciso integrarla.

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