El departamento y las provincias Hugo Loza1 Universidad Gabriel René Moreno UAGRM, Dirección Universitaria de Investigación, DUI Servicio Holandés de Cooperación al Desarrollo, SNV Santa Cruz, 1° de febrero del 2006

Resumen En este artículo realizamos contribuciones metodológicas y de carácter empírico, al conocimiento de la problemática de la distribución equitativa de la tierra tanto en el departamento de Santa Cruz como en sus provincias. En primer lugar, demostramos que la fórmula del coeficiente de Gini propuesta por Litchfield, puede ser representada en forma equivalente y simplificada para fines de cómputo, por una fórmula de nuestra propia invención. En segundo lugar, demostramos la equivalencia de las fórmulas propuestas por Bourguignon y Litchfield con nuestra fórmula. En tercer lugar, ponemos en evidencia las ventajas y desventajas del coeficiente de Gini; mientras que los coeficientes de la clase de entropía generalizada, tal el coeficiente de Theil, son aditivamente descomponibles, facilitando así, la lectura del grado de equidad de la distribución de la tierra en Santa Cruz, según la contribución de cada provincia y el aporte de las diferencias entre provincias. De esta manera, se manifiesta la necesidad de una evaluación de las bases empíricas actualmente disponibles. Palabras clave: coeficiente de Gini, coeficiente de Theil, distribución de la tierra, equidad, provincias, Santa Cruz. Clasificación JEL: Q1

1. Redefinición del coeficiente de Gini Existen definiciones alternativas del coeficiente de Gini. Lo habíamos establecido y calculado, a partir de datos agregados en una distribución de frecuencias. 1 Es posible también, evaluarlo tomando en consideración cada uno de los valores de la variable en cuestión. Este es el interés de las nuevas modalidades de cálculo y así, de las fórmulas correspondientes que presentamos a continuación.

1

Casilla 5079, Santa Cruz Tel. + fax 591 3 343 72 51 [email protected]

Bourguignon por un lado, sugiere la fórmula siguiente2: B = 1+

1 2 − 2 (s1 + 2 s 2 + ... + ns n ) ; n n s

donde n representa el número de fincas, s es el promedio aritmético de la distribución; mientras s1 , s 2 , ..., s n , son los propios valores desagregados de la distribución de la superficie de las fincas, listados en orden decreciente. Litchfield por otro lado, atribuye al mismo Gini3 la fórmula siguiente4:

L=

1 2n 2 s

n

n

i =1 j =1

si − s j ;

donde cada uno de los símbolos ya ha sido previamente definido, salvo que los valores de la distribución no necesitan presentarse en orden alguno. La aplicación de la fórmula de Bourguignon a la distribución de la superficie de las 13594 fincas que existen en Santa Cruz no presenta ningún problema de cálculo. En efecto, en la situación más simple, basta establecer en el XL, dos columnas adicionales, junto a la columna de la distribución, para realizar luego, la estimación correspondiente. De esta manera, identificamos el valor que sigue a continuación: Bsc = 0.712 En cuanto a la fórmula de Litchfield, es de menos fácil aplicación. En efecto, antes de realizar la suma señalada en la formula correspondiente, es preciso establecer una matriz cuadrada de las diferencias en valor absoluto de dimensión igual a 13594 2 , lo cual representa un número superior a los 180 millones de posiciones. Sin embargo, esta matriz presenta propiedades que disminuyen considerablemente, el número de cálculos necesarios para establecer el valor del coeficiente. Proponemos en consecuencia, la nueva fórmula que sigue a continuación: N=

1 S; n2 s

estando S definido por la fórmula que sigue a continuación: S = (n − 1)s1 + (n − 3)s 2 +

+ s n − s n + 3s n 2

2

+1

2

+2

+

+ (n − 1)s n ,

cuando n es par; e igual a la expresión que sigue cuando n es impar:

2

Z = (n − 1)s1 + (n − 3)s 2 +

+ 2 s n −1 − 2 s n+3 + 2

En efecto, sea

+ (n − 1)s n .

2

la matriz definida como sigue:

0 s 2 − s1 Σ = s 3 − s1

s1 − s 2 0 s3 − s 2

s1 − s3 s 2 − s3 0

s n − s1

sn − s2

s n − s3

s1 − s n . s2 − sn s3 − s n 0

Si en lugar de las diferencias consideramos su valor absoluto, se convierte en una matriz simétrica. La suma de sus elementos de esta manera, se puede expresar como el doble de la suma de los términos situados por ejemplo, por encima de la diagonal principal. Demostramos a continuación, que la fórmula para el cálculo de S, corresponde en efecto, a lo escrito. Aplicando el procedimiento conocido como inducción matemática demostramos que la fórmula es cierta para un n cualquiera, igual por ejemplo, a 2, 4 o 6; suponemos enseguida que la fórmula es válida para n = n ; y demostramos que es igualmente cierta cuando n = n + 2 . a) n = 2 :

d 2 = s1 − s 2 ; donde d 2 representa la suma de los elementos de la única diagonal secundaria de una matriz cuadrada de dimensión igual a 2, situada por encima de la diagonal principal. b) n = 4 :

d 2 = s1 − s 4 ; d 3 = s1 + s 2 − s3 − s 4 ; d 4 = s1 − s 4 ; donde d i , i = 2, 3, 4 , representa la suma de los elementos situados en la iésima diagonal secundaria, por encima de la diagonal principal d1 ; mientras que:

S 4 = 3s1 + s 2 − s3 − 3s 4 , representa la suma total de las diagonales d 2 , d 3 y d 4 .

3

c) n = 6 :

d2 d3 d4 d5 d6

= s1 − s6 = s1 + s 2 − s5 − s6 = s1 + s 2 + s3 − s 4 − s5 − s6 = s1 + s 2 − s5 − s6 = s1 − s6

donde d i corresponde a definición previa; mientras que:

S 6 = 5s1 + 3s 2 + s3 − s 4 − 3s5 − 5s6 representa como señalado, la suma de las diagonales. d) n = n :

d 2 = s1 − s n d 3 = s1 + s 2 − s n −1 − s n d 4 = s1 + s 2 + s3 − s n −2 − s n−1 − s n d n + 2 = s1 + s 2 + s3 +

+ sn − sn −

2

2

2

− sn

+1

d n = s1 − s n ; donde d n+ 2 es la diagonal mediana del conjunto; mientras que: 2

S n = (n − 1)s1 + (n − 3)s 2 +

+ sn − sn − 2

2

+1

− (n − 1)s n ;

representa la fórmula de la suma que suponemos cierta; donde el coeficiente de s1 y sn es igual a lo que sigue: n −1 = 2

n+2 − 2 +1. 2

Demostramos finalmente, que la fórmula S n es también válida cuando n = n + 2 .

4

e) n = n + 2 :

d 2 = s1 − s n + 2 d 3 = s1 + s 2 − s n+1 − s n + 2 d 4 = s1 + s 2 + s3 − s n − s n+1 − s n + 2 d n+ 2 = s1 + s 2 + 2

d n + 4 = s1 + s 2 + 2

+ sn − sn 2

2

+2

− sn 2

+3

−

− s n+ 2

+ s n + s n + 2 − s n+ 2 − 2

2

2

− sn+2 ;

+1

d n+ 2 = s1 − s n + 2 ; donde observamos que la diagonal mediana es ahora, d n ; notamos también, en cuanto a 2

+2

los términos de signo positivo, que se ha añadido el término s n 2

+1

a los sumandos de la

diagonal mediana correspondiente al caso anterior cuando n = n . Así, se explica que en la fórmula de la sumatoria que sigue a continuación, el término s n aparezca con un 2

coeficiente igual a 3. S n+ 2 = (n + 1)s1 + (n − 1)s 2 +

+ 3s n + s n − s n 2

2

+1

2

+2

−

− (n + 1)s n

De esta manera, el número de términos en el cálculo del coeficiente de Gini, se reduce considerablemente y la aplicación de la nueva fórmula a la distribución de la superficie de las 13594 fincas que existen en Santa Cruz no presenta ningún problema de cálculo. En efecto, en lugar de evaluar los varios millones de posiciones de la matriz , establecemos en el XL, tres columnas adicionales, junto a la columna de la distribución, para realizar luego, la estimación correspondiente. De esta manera, identificamos el valor que sigue a continuación:

N sc = 0.711 Antes de concluir esta sección ratificamos entonces, el valor del coeficiente de Gini correspondiente a la distribución de la tierra en Santa Cruz correspondiente a la base INRA93. En efecto, mediante un método de cálculo fundado en los datos agregados de una distribución de frecuencias habíamos identificado un valor igual a 0.71.5 Aplicando dos formulas alternativas para datos desagregados atribuidas a Bourguignon y al propio Gini, encontramos el mismo valor. En el ínterin hemos deducido una fórmula alternativa que permite un ahorro significativo en el tiempo de cómputo de la magnitud de referencia.

5

Tabla 1 Coeficiente de Gini en Santa Cruz

Gsc

Bsc

N sc

0.705

0.712

0.711

Fuente: elaboración propia en base a datos del INRA-93

Igualdad de B y N

Partimos del supuesto de la igualdad de estas dos fórmulas B y N, de cálculo del coeficiente de Gini y demostramos que en efecto, son formas diferentes de expresar lo mismo. Decir que B es igual a N es equivalente a escribir lo siguiente: 1+

1 n

−

2 n2s

( y1

+ ny n ) =

+ 2y2 +

1 n2s

S;

lo cual es equivalente a lo siguiente: 1+

1 2 n s = 2(s1 + 2s 2 + n

+ ns n ) + (n − 1)s1 + (n − 3)s2 +

+ sn − sn − 2

2

+1

− (n − 1)s n ,

expandiendo el miembro derecho de la igualdad; e igual a lo siguiente, reduciendo términos semejantes y factorizando:

(n + 1)ns = (n + 1)

n i =1

si ;

donde es evidente la igualdad de los dos miembros. Observaciones adicionales

Decíamos que el coeficiente de Gini es un número comprendido entre 0 y 1, donde 0 corresponde a una perfecta igualdad, con cada finca teniendo acceso a la misma superficie, y 1 se asocia con la completa inequidad, cuando una persona acumula toda la propiedad de la tierra. Puede ser de algún interés observar que la fórmula propuesta por Bourguignon: B = 1+

1 2 − 2 (s1 + 2 s 2 + ... + ns n ) n n s

6

representa apropiadamente, el caso de completa equidad; i.e., cuando cada finca dispone de la misma superficie s; mas no así, el caso contrario de inequidad total, cuando un propietario acumula toda la superficie de tierra S. En efecto, en el primer caso tenemos: B0 = 1 +

1 2 − 2 s (1 + 2 + n n s

+ n) = 0 ;

mientras que en el segundo, se tiene: B1 = 1 +

1 2n 1 − 2 S = 1− < 1 n n n S

Esta discrepancia no es importante cuando n es suficientemente grande, como por ejemplo, en el caso de Santa Cruz donde el número de fincas está por encima de 10 mil. En este caso conviene preguntarse sobre el sentido de un propietario que acapara toda la tierra (lo cual es posible), y de 10 mil familias sin tierra que no disponen de superficie alguna en propiedad (lo cual tampoco debiera descartarse a priori). Si con la intención de representar apropiadamente, este segundo caso extremo, proponemos la siguiente fórmula modificada: Bm = 1 +

2 2 − 2 (s1 + 2 s 2 + ... + ns n ) , n n s

observamos que representa muy bien, el caso extremo del acaparador de tierras: Bm1 = 1 +

2 2n − 2 S = 1; n n S

al costo de una menos buena representación del caso de completa equidad: Bm 0 = 1 +

2 2 − 2 s (1 + 2 + n n s

+ n) =

1 ; n

donde observamos nuevamente, que cuando n es suficientemente grande, por encima de 10 mil, por ejemplo, el coeficiente está muy próximo de cero. En el caso de la fórmula de Gini presentada por Litchfield:

L=

1 2n 2 s

n

n

i =1 j =1

si − s j ;

7

por simple inspección vemos que cuando la distribución de la tierra es equitativa, L es igual a cero; mientras en el caso extremo del acaparamiento de tierras, tenemos el resultado que sigue: L=

1 n 2(n − 1)S = 1 − < 1 2 n 2n S

Si la formula propuesta sufriera la modificación que sigue a continuación:

Lm =

1 2n(n − 1)s

n

n

i =1 j =1

si − s j ;

los dos casos extremos estarían convenientemente representados.

2. La distribución de la tierra en las provincias El coeficiente de Gini presenta muchas ventajas y algunas desventajas en tanto que indicador del grado de equidad de la distribución de la tierra. El coeficiente de Gini satisface los cuatro principios que siguen a continuación: a) anonimato: no interesa la identidad de los grandes o de los pequeños propietarios; b) independiente con respecto a la escala de la economía o el tamaño del país; c) independiente con respecto a la magnitud de la población; d) sensible a la transferencia de superficies de los grandes propietarios a los pequeños. Permite así, la comparación entre países, lo mismo que en un mismo país a lo largo del tiempo.6 Entre las desventajas señalamos que diferentes distribuciones de la tierra y así, diferentes formas de la curva de Lorenz, podrían producir el mismo valor del coeficiente de Gini.7 La desventaja mayor surge sin embargo, cuando se trata de comparar la inequidad existente a nivel de todo un país con el grado desigualdad existente entre sus regiones. De esta manera, si las fincas pertenecientes a un departamento fueran agrupadas según la provincia de pertenencia, la medida de la desigualdad departamental debería poder ser expresada como la suma de las medidas de desigualdad de cada provincia con la medida de la desigualdad existente entre provincias.8 Mientras que el coeficiente de Gini no es descomponible en este sentido, se puede probar que el coeficiente de Theil T, o el coeficiente de la desviación logarítmica media L, definidos a continuación, son las únicas medidas de desigualdad que lo son; donde las ponderaciones en el coeficiente T son las partes de la superficie del suelo, mientras que el coeficiente L es ponderado por las partes de las fincas.9 Estos coeficientes pertenecientes a la clase de las medidas de entropía, comparan la distribución de recursos que agentes inteligentes realizan en el mercado, con una distribución aleatoria de máxima entropía que tendría lugar si los agentes actuaran como partículas desprovistas de inteligencia en un sistema cerrado gobernado por las leyes de la física estadística.10 El índice de Theil proporciona una medida de las discrepancias entre la distribución de la superficie de la tierra en el departamento y la distribución del número de fincas en las 8

provincias. La idea fundamental de este índice es la comparación de las distribuciones de frecuencias de la superficie y del número de fincas sumando a través de las provincias, el logaritmo ponderado del cociente entre las partes proporcionales de la superficie de tierra y del número de fincas de cada provincia. Cuando este cociente es igual a 1 en alguna provincia, entonces la contribución de la provincia al índice de inequidad es igual a 0. Es preciso mencionar también, que el índice de Theil es sensible a transferencias de la superficie de la tierra desde los grupos favorecidos de la población hacia los grupos formados por menesterosos, siendo esta sensibilidad creciente con la magnitud de la diferencia de las dotaciones de tierra entre estos dos tipos de grupos.11 Cuando en cada provincia, la parte proporcional de la superficie de la tierra es igual a la parte proporcional de las fincas, el índice es igual al mínimo valor admisible, 0. Las provincias donde la parte proporcional del suelo es superior a la parte proporcional de las fincas contribuyen positivamente al índice; en caso contrario la contribución es negativa. Lo cual no impide que en cualquier caso, las contribuciones positivas dominen sobre las negativas, haciendo que el índice sea siempre positivo. Las contribuciones negativas son la fuente de la no-linealidad del índice, y así, de su creciente sensibilidad a las transferencias de tierra hacia los desfavorecidos.12 El coeficiente de Theil

La desigualdad entre provincias es un componente de una desigualdad de carácter básico entre las fincas. El objetivo es entonces, producir una medida de la desigualdad entre fincas y ver cómo esta medida está relacionada con la desigualdad entre provincias. 13 Definimos entonces, el coeficiente de Theil de acuerdo a la formula que sigue a continuación14: 1 T= n

n i =1

si s log i ; s s

donde como previamente, n representa el número de fincas, s es el promedio aritmético de la distribución; mientras s1 , s2 , ..., sn , son los propios valores desagregados de la distribución de la superficie de las fincas. Esta fórmula se escribe también, bajo la forma que sigue15:

T=

m i =1

viTi +

m i =1

vi log

vi ; wi

descomponiendo el coeficiente departamental según los aportes a la desigualdad realizados por cada provincia (primer sumando), y las contribuciones de la desigualdad entre provincias (segundo sumando); donde vi representa la parte de la superficie del suelo correspondiente a la iésima provincia, Ti el coeficiente de Theil asociado a la misma provincia, y wi el número de fincas pertenecientes a la iésima provincia sobre el número total de fincas del departamento.

9

Sin mayor trámite, estamos ahora, en medida de aplicar estas fórmulas al análisis de la desigual distribución de la tierra en las 15 provincias del departamento de Santa Cruz. Antes de hacerlo, presentamos en la Tabla 2, una clasificación de las 15 provincias cruceñas según los criterios de superficie total distribuida, superficie promedio de la finca y número de fincas. Tabla 2 Número de fincas, superficie media y superficie total por provincia (hectáreas) No

Provincia

No

Provincia

Superficie total

No

Provincia

Fincas

No

Provincia

Superficie media

1

Busch

4

Chiquitos

5428418

3

Chávez

2371

10

Sandoval

4058

2

Caballero

3

Chávez

5013838

8

Ibáñez

2059

7

Guarayos

3562

3

Chávez

5

Cordillera

4075635

4

Chiquitos

2009

5

Cordillera

2999

4

Chiquitos

14

Velasco

2643711

5

Cordillera

1359

14

5

Cordillera

9

Ichilo

1760472

9

Ichilo

1178

4

6

Florida

10

Sandoval

1497355

14

Velasco

924

7

Guarayos

11

Santiesteban

1048095

11

Santiesteban

681

8

Ibáñez

746621

12

Sara

669

11

9

8

Ibáñez

Velasco

2861

Chiquitos

2702

3

Chávez

2115

1

Busch

1897

Santiesteban

1539

Ichilo

1494

Ichilo

12

Sara

489781

13

10

Sandoval

13

Vallegrande

463583

6

11

Santiesteban

1

Busch

379431

15

Warnes

405

6

Florida

791

12

Sara

6

Florida

323584

10

Sandoval

369

12

Sara

732

13

Vallegrande

Warnes

225714

2

Caballero

344

15

Warnes

557

14

Velasco

7

Guarayos

213719

1

Busch

200

2

Caballero

386

15

Warnes

2

Caballero

132824

7

Guarayos

60

8

Ibáñez

363

Santa Cruz

15

24442781

Vallegrande

553

9

Florida

409

13

13590

Vallegrande

838

1799

Fuente: elaboración propia en base a datos de la base INRA-93

En cuanto a la superficie total distribuida, vemos que en los primeros rangos aparecen las provincias orientales del departamento a saber, Chiquitos, Chávez, Cordillera y Velasco. Llama la atención que Ichilo aparezca antes de Sandoval, que Busch aparezca después de Santiesteban, Ibáñez, Sara y Vallegrande, y Guarayos quede en el penúltimo lugar de la lista. En cuanto al número de fincas, Chávez, Chiquitos y Cordillera donde se podría pensar que la gran propiedad es la forma dominante de tenencia, aparecen en las primeras 4 posiciones; mientras que provincias de pequeños productores campesinos como por ejemplo, Vallegrande, Florida y Caballero, quedan para sorpresa nuestra, en las posiciones 9ª, 10ª y 13ª, respectivamente. En cuanto a la superficie promedio, el orden observado coincide mejor con un orden eventualmente esperado en función de la magnitud del área geográfica de cada provincia. En efecto, en cabeza de lista están Sandoval, Guarayos, Cordillera, Velasco, Chiquitos, Chávez y Busch; mientras que las provincias occidentales de los valles mesotérmicos como Vallegrande, Florida y Caballero, se encuentran al final de la clasificación.

10

Si las disonancias entre valores observados y eventualmente, esperados, levanta ciertos interrogantes sobre la base empírica, el estudio de los indicadores analíticos de equidad, tal el coeficiente de Theil, ratifica estas dudas. En efecto, en la Tabla 3, observamos que las provincias occidentales del departamento, caracterizadas por la presencia de numerosos productores campesinos, tales como Caballero, Vallegrande y Florida exhiben elevados niveles de inequidad en la distribución de la tierra. El coeficiente de Caballero, cabeza de lista, en la frontera con Cochabamba, estaría indicando que coexiste la gran propiedad (pocas fincas que controlan grandes superficies), con innumerables parcelas de pequeños productores. Tabla 3 Coeficiente de Theil y contribuciones según provincias No

Provincia

Theil

No

Provincia

2 8 9 11 13 12 6 15 1 3 5 14 4 10 7

Caballero Ibáñez Ichilo Santiesteban Vallegrande Sara Florida Warnes Busch Chávez Cordillera Velasco Chiquitos Sandoval Guarayos

1.720 1.563 1.285 1.231 1.214 1.182 1.108 1.044 0.973 0.892 0.747 0.735 0.712 0.547 0.465

3 4 5 9 14 11 8 10 12 13 1 6 15 2 7

Chávez Chiquitos Cordillera Ichilo Velasco Santiesteban Ibáñez Sandoval Sara Vallegrande Busch Florida Warnes Caballero Guarayos

Santa Cruz

1.055

Dentro

No

Provincia

Entre

0.183 0.158 0.125 0.093 0.080 0.053 0.048 0.034 0.024 0.023 0.015 0.015 0.010 0.009 0.004

4 5 14 10 3 7 1 11 2 15 6 9 13 12 8

Chiquitos Cordillera Velasco Sandoval Chávez Guarayos Busch Santiesteban Caballero Warnes Florida Ichilo Vallegrande Sara Ibáñez

0.090 0.085 0.050 0.050 0.033 0.006 0.001 -0.007 -0.008 -0.011 -0.011 -0.013 -0.014 -0.018 -0.049

0.871

0.184

Fuente: elaboración propia en base a datos de la base INRA-93

El caso de Ibáñez, Ichilo, Santiesteban y Sara puede corresponder mejor a la descripción previa, pues cohabitan en efecto, empresas agrícolas instaladas en superficies relativamente grandes de tierra, con pequeños productores campesinos por ejemplo, colonizadores. En efecto, en los bordes de la antigua carretera a Cochabamba y centros poblados como La Guardia, están asentados los primeros migrantes provenientes como quien escribe, del Qollasuyo, en plena provincia Ibáñez; mientras las colonias de Yapacaní, Antofagasta y Huaytú están situadas en Ichilo. En lo concerniente a los valores relativamente bajos de las provincias orientales, tales Busch, Chávez, Cordillera, Velasco, Chiquitos, Sandoval y Guarayos, encontrarían explicación en la fuerte homogeneidad del tamaño de la superficie de las fincas, más allá de eventuales diferencias de estas áreas en cada una de las provincias mencionadas.

11

El verdadero aporte del coeficiente de Theil radica sin embargo, en la relación que este indicador establece entre el grado de equidad en las provincias y el correspondiente en el departamento. Invitamos en primer lugar al lector, a sumar las contribuciones de la desigualdad dentro de cada provincia con los aportes de la inequidad entre provincias. Si sus cálculos son correctos encontrará que el coeficiente departamental es igual a la suma aritmética de estas contribuciones: 1.055 = 0.871 + 0.184 . Nos damos cuenta entonces, que las diferencias entre provincias explican apenas el 17% de la inequidad departamental, siendo la verdadera fuente, la desigualdad al interior de todas y cada una de las 15 provincias. Nos preguntamos si este resultado no estaría en contradicción con percepciones menos sistemáticas de la realidad. En efecto, existen por un lado, provincias de superficies relativamente pequeñas, como por ejemplo, Caballero, Vallegrande, Florida o Ichilo, donde numerosos pequeños productores campesinos han establecido sus fincas; mientras por otro, están las provincias de superficies relativamente grandes como por ejemplo, Velasco, Sandoval, Chiquitos o Cordillera, donde prevalece la gran propiedad. Si esta descripción fuera consistente, el 17% calculado debería ser algo o mucho mayor. En cuanto a las contribuciones de la desigualdad en cada provincia a la desigualdad departamental, el lector observa que las provincias con el mayor coeficiente de Theil no son las provincias que contribuyen más al coeficiente departamental. Es el caso de Chávez que sube del décimo al primer puesto por efecto de su extensión geográfica, lo mismo que Chiquitos y Cordillera. Por el contrario, Caballero que presenta el mayor índice de desigualdad cae al penúltimo puesto en su contribución a la desigualdad departamental a consecuencia de su reducida extensión. Finalmente, no podemos negar coherencia a la última columna de la Tabla 3 donde aparece la clasificación en orden descendente de los aportes de la desigualdad interprovincial a la desigualdad departamental de la distribución de la tierra. De esta manera, como esperado, Chiquitos, Cordillera, Velasco, Sandoval, Chávez, Guarayos y Busch, aparecen con un aporte positivo. En efecto, se trata de provincias donde la parte de la superficie de la tierra, supera su parte correspondiente de fincas produciendo así, un valor positivo del logaritmo. Mientras que en las provincias occidentales del departamento, i.e., Santiesteban, Caballero, Warnes, Florida, Ichilo, Vallegrande, Sara e Ibáñez, la parte de las fincas supera la parte de la superficie, en provincias de relativamente poca extensión geográfica, donde innumerables pequeños productores campesinos han establecido sus fincas. El coeficiente de la desviación logarítmica media

Presentamos a continuación, el segundo coeficiente de la clase de los coeficientes de entropía generalizada. Definimos16 el coeficiente de la desviación logarítmica media como sigue a continuación:

1 L= n

n i =1

log

s ; si 12

donde cada uno de los términos ya han sido definidos previamente. Bajo la forma alternativa que sigue a continuación17, ponemos claramente, en evidencia los aportes de la desigualdad de cada provincia (primer sumando), lo mismo que las contribuciones de las desigualdades interprovinciales (segundo sumando), a la desigualdad departamental: L=

m i =1

wi Li +

m i =1

wi log

wi vi

Bourguignon piensa que el coeficiente de la desviación logarítmica media no es tan frecuentemente utilizado en estudios empíricos como el coeficiente de Theil, por ejemplo. Piensa que no debería ser el caso teniendo en cuenta que además de propiedades tales como la descomponibilidad aditiva –que permite representar la desigualdad departamental como la suma de las desigualdades dentro de las provincias con las desigualdades entre provincias– este coeficiente es susceptible de una interpretación sencilla en términos de bienestar social. Si definido como sigue a continuación18, L es igual a la diferencia entre el bienestar social máximo correspondiente a una distribución igualitaria de la tierra, y el bienestar social actualmente observado. Es entonces, igual a la distancia entre la situación actual y el estado del óptimo social. L = log s −

1 n

n i =1

log si

Si comparamos las aplicaciones de las fórmulas L y T constatamos que las conclusiones no son diferentes. En efecto, Ichilo, Ibáñez y Caballero figuran en las Tabla(s) 3 y 4, en las tres primeras posiciones. Igualmente, Chiquitos, Guarayos, Velasco y Sandoval pertenecen a las cuatro últimas posiciones de ambas clasificaciones. En cuanto a las contribuciones a la desigualdad departamental Ichilo, Chávez, Chiquitos y Cordillera aparecen en ambas tablas, en las primeras cinco posiciones; mientras que Florida, Warnes, Busch y Guarayos aparecen en las últimas. Finalmente, diremos que la contribución de la desigualdad interprovincial (0.244), a la desigualdad departamental (1.698), representa apenas el 14%. De esta manera, es en ambas clasificaciones similar. En efecto, el 17% de T se transforma en 14% si medido en términos de L. Nos damos cuenta entonces, que las diferencias entre provincias explican muy poco de la inequidad departamental, siendo la verdadera fuente, la desigualdad al interior de todas y cada una de las 15 provincias.

13

Tabla 4 Coeficiente de la desviación logarítmica media y contribuciones según provincias No

Provincia

Desviación

9 8 2 1 11 12 13 6 15 5 3 4 7 14 10

Ichilo Ibáñez Caballero Busch Santiesteban Sara Vallegrande Florida Warnes Cordillera Chávez Chiquitos Guarayos Velasco Sandoval

2.254 2.250 2.234 1.856 1.726 1.569 1.547 1.501 1.183 1.140 1.081 1.063 0.798 0.693 0.617

Santa Cruz

1.698

No

Provincia

8 9 3 4 5 11 12 13 2 14 6 15 1 10 7

Ibáñez Ichilo Chávez Chiquitos Cordillera Santiesteban Sara Vallegrande Caballero Velasco Florida Warnes Busch Sandoval Guarayos

Dentro

No

Provincia

Entre

0.341 0.195 0.189 0.157 0.114 0.087 0.077 0.063 0.057 0.047 0.045 0.035 0.027 0.017 0.004

8 12 2 15 13 6 9 11 1 7 10 3 14 5 4

Ibáñez Sara Caballero Warnes Vallegrande Florida Ichilo Santiesteban Busch Guarayos Sandoval Chávez Velasco Cordillera Chiquitos

0.243 0.044 0.039 0.035 0.031 0.025 0.016 0.008 -0.001 -0.003 -0.022 -0.028 -0.032 -0.051 -0.060

1.454

0.244

Fuente: elaboración propia en base a datos de la base INRA-93

La base empírica

Como ya señalado 19 , la base empírica atribuida al INRA (¿1993?), es una base sin documentación. Para el término, referimos al lector inadvertido a la base MECOVI por ejemplo, que el Instituto Nacional de Estadística INE, pone a disposición del público en general, en su página www.ine.gov.bo. Además de la base de datos en cuanto tal, MECOVI ofrece tres documentos adicionales que comprenden el cuestionario de encuesta, un diccionario de variables y la explicación de la metodología de levantamiento de la información. La ausencia de esta documentación en la base del INRA dificulta el uso de su base, donde el lector se ve ante la obligación de adivinar los códigos de las variables que aparecen en el encabezado de la hoja. Problemas más graves aún, se manifiestan cuando el usuario se enfrenta ante alternativas de interpretación de los datos como por ejemplo, la equivalencia de los expedientes con las fincas o la interpretación de la repetición en varios registros, de la misma superficie. Cualquier base de datos contiene errores de diversa índole. La institución responsable garantiza sin embargo, tal el caso de la base MECOVI del INE, un cierto grado de confiabilidad de la información presentada. Someter una base de datos a pruebas de consistencia es una tarea que demanda una considerable inversión de tiempo y esfuerzos. Se trata de una inversión socialmente aceptada tanto en el caso de la información sobre el

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estado de la salud y de la educación de la población, como en el tema de la propiedad agraria. El saneamiento de la propiedad agraria constituye una de las prioridades del Estado boliviano. Los datos de la Tabla 5 ilustran si algo, la urgencia de esta actividad. Observamos en efecto, si la interpretación es correcta, que según la base del INRA-93, existen cinco provincias donde la superficie distribuida es superior a la superficie geográfica de la provincia. Si este no fuera el caso, volvemos sobre la necesidad de documentar los registros, permitiendo resolver temas tan elementales como el saber cuántos y cuales registros corresponden a una finca. Tabla 5 Superficie provincial20 y superficie distribuida (hectáreas) No

Provincia

11 15 4 8 9 3 6 13 12 2 5 14 10 1 7

Santiesteban Warnes Chiquitos Ibáñez Ichilo Chávez Florida Vallegrande Sara Caballero Cordillera Velasco Sandoval Busch Guarayos Santa Cruz

Superficie distribuida

Superficie provincial

Ratio

1048095 225714 5428418 746621 1760472 5013838 323584 463583 489781 132824 4075635 2643711 1497355 379431 213719

367300 121600 3142900 482100 1423200 5415000 413200 641400 688600 231000 8624500 6542500 3744200 2490300 2734300

2.85 1.86 1.73 1.55 1.24 0.93 0.78 0.72 0.71 0.57 0.47 0.40 0.40 0.15 0.08

24442781

37062100

0.66

Fuente: elaboración propia en base a datos de la base INRA-93 y Domínguez, 2000

Las observaciones a la base INRA-1993 demandan recontextualizar las contribuciones de corte metodológico y empírico tanto de este artículo como del anterior.21 En cuanto a las contribuciones de corte teórico, diremos que se ha puesto en pie una metodología de análisis del grado de equidad de la distribución de la tierra a nivel tanto departamental como de unidades geográficas o de otra naturaleza, menores, tales como por ejemplo, las provincias cruceñas. En cuanto a la base de datos, el INRA informa que a la fecha, la superficie saneada asciende apenas al 21%. No constituye así, una alternativa para el estudio empírico de la distribución de la tierra en el departamento, sin descartar por ello, el interés de aplicar la metodología expuesta a esta base restringida de fincas. La alternativa es el estudio de la base INRA-93 con la finalidad de poner en evidencia el carácter de sus inconsistencias. En 15

ausencia de una base saneada no digamos al 100%, la base INRA-93 constituye por el momento, la única referencia para el estudio de la distribución de la tierra en el departamento de Santa Cruz.

3. Conclusiones Demostramos que la fórmula del coeficiente de Gini propuesta por Litchfield, puede ser representada en forma equivalente y simplificada para fines de cómputo, por una fórmula de nuestra propia invención. Motivados por el extremadamente largo tiempo de cálculo que demanda la aplicación de la fórmula, demostramos por el método de la inducción matemática, la existencia de una forma reducida equivalente adicionalmente, a la fórmula propuesta por Bourguignon. Ponemos en evidencia las ventajas del coeficiente de Gini como por ejemplo el desinterés por la identidad de los grandes o pequeños propietarios, su independencia con respecto a la escala del país, su independencia con respecto a la magnitud de la población, y su sensibilidad con respecto a la transferencia de superficies de los grandes propietarios a los pequeños. También sus desventajas como por ejemplo, que no es aditivamente descomponible. Esta desventaja es superada por los coeficientes de la clase de entropía generalizada, tales el coeficiente de Theil y el de la desviación logarítmica media. Se facilita así, la lectura del grado de equidad de la distribución de la tierra en Santa Cruz, según la contribución de cada provincia y el aporte de las diferencias entre provincias. Los resultados del análisis ponen en evidencia la necesidad de una evaluación de las bases empíricas actualmente disponibles. En efecto, demostramos que bajo ciertos supuestos sobre la organización de los registros de la base INRA-93, la superficie de tierra distribuida supera la superficie geográfica de la provincia. Es el caso de Santiesteban, Warnes, Chiquitos, Ibáñez e Ichilo. En el otro extremo de la clasificación, en Guarayos y Busch, el porcentaje distribuido asciende apenas al 8% y al 15%, respectivamente, de la superficie provincial.

4. Referencias Bourguignon, F., 1979, Decomposable Income Inequality Measures, Econometrica, (47) 4, p. 901-920. Conceição, P., Ferreira, P., 2000, The Young Person’s Guide to the Theil Index: Suggesting Intuitive Interpretations and Exploring Analytical Applications, UTIP Working Paper No 14, Austin, Texas; Cambridge, MA. Domínguez, E., 2000, Santa Cruz ¡Linda tierra! Geografía y vida, Labor didáctica, Santa Cruz.

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Ferreira, F., Litchfield, J., 1999, Calm After the Storms: Income Distribution and Welfare in Chile, 1987-1994, World Bank Economic Review, 13 (3), p. 509-39. Frankema, E.H.P., 2005, The colonial origins of inequality: A global investigation of land distribution, Groningen Growth and Development Centre, University of Groningen. Gini, C., 1912, Variabilita e Mutabilita, Bologna. Litchfield, J., 1999, Inequality: Methods and Tools, Text for the World Bank PovertyNet, website: worldbank.org/poverty. Loza, H., 2005, Distribución de la tierra en Santa Cruz, Working paper, Universidad Gabriel René Moreno UAGRM, Dirección Universitaria de Investigación, DUI; Servicio Holandés de Cooperación al Desarrollo SNV, Santa Cruz.

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1

Loza, 2005, p. 11, 12. Bourguignon, 1979, p. 910. 3 Gini, 1912. 4 Litchfield, 1999, p. 4. 5 Loza, 2005, p. 12. 6 Ver Gini coefficient en Wikipedia, the free encyclopedia, p. 5. 7 Id. 8 Bourguignon, 1979, p. 901. 9 Id. 10 Ver Gini coefficient en Wikipedia, the free encyclopedia, p. 6. 11 Conceição, P., Ferreira, P., 2000, p. 13. 12 Id., p. 16. 13 Id., p. 19. 14 Ferreira, 1999, p. 14. 15 Bourguignon, 1979, p. 915. 16 Ferreira, 1999, p. 14. 17 Id. 18 Bourguignon, 1979, p. 913. 19 Loza, 2005, p. 4. 20 Domínguez, E., 2000, varias páginas. 21 Loza, 2005.

2

18