EL OLIGOPOLIO: Teoría

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EL OLIGOPOLIO a) Introducción. b) Modelos estáticos con información completa. (Cournot, Colusión y Bertrand) c) Modelos dinámicos con información completa. (Stackelberg, liderazgo en precios, colusión implícita)

a) Introducción • Creciente interés por los mercados oligopolistas

a) Introducción • Oligopolio: Teoría de la determinación de los precios en mercados que se encuentran entre los extremos opuestos de la competencia perfecta y el monopolio. • ¿Diferencia? Interdependencia estratégica entre los agentes • Teoría de juegos como instrumento para modelizar esta interdependencia estratégica • Primer paso: estudio del oligopolio de producto homogéneo en contexto de información completa.

b) Modelos estáticos Contexto de análisis: • El número de competidores es fijo • Las decisiones son simultáneas • La información es completa • Los competidores se encuentran una sola vez (one-shot game) • Las empresas son maximizadoras del beneficio

Modelo de Cournot La competencia se produce entre empresas que deciden simultáneamente las cantidades que van a producir, considerando dado el nivel de producción de los rivales. Problema:

Max Bi = p(Q e )qi − c(qi ) qi

donde la expectativa de cada empresa sobre la reacción de los rivales ante variaciones en su producción es nula:

dq ej dqi

=0

(∀j ≠ i )

Modelo de Cournot C.P.O. del duopolio:

∂Bi ( qi , q j ) ∂qi

= p (Q e ) + p ' (Q e ) qi − ci ' ( qi ) = 0

qi* = Ri ( q ej ) ∂B j ( q j , qi ) ∂q j

F. de reacción de la empresa i

= p (Q e ) + p ' (Q e ) q j − c j ' (q j ) = 0

q*j = R j ( qie )

F. de reacción de la empresa j

¿Equilibrio? Solución del sistema (Eº en predicciones): qi* = Ri ( q*j ) q *j = R j (qi* )

Modelo de Cournot Nótese que este equilibrio es un Equilibrio de Nash del juego donde: • Los jugadores son las empresas • Las estrategias son las cantidades • Las ganancias de los jugadores son los beneficios

Es decir, se verifica que, para el caso de n empresas: Bi (q1* ,..., qi*−1 , qi* , qi*+1 ,..., q n* ) ≥ Bi (q1* ,..., qi*−1 , qi , qi*+1 ,..., q n* )

para cada qi en el espacio de estrategias, es decir, qi* es la solución de: Max Bi (q1* ,..., qi*−1 , qi , qi*+1 ,..., qn* ) qi

Modelo de Cournot Ejemplo 1: Mercado con dos empresas, 1 y 2, con costes marginales idénticos y constantes, c, y cuya función de demanda es lineal p(Q)=p(q1+q2)=a-b(q1+q2), con a y b positivos. C.P.O:

a − c − bq2 a − 2bq1 − bq2 − c = 0 ⇒ = R1 (q2 ) = 2b a − c − bq1 a − 2bq2 − bq1 − c = 0 ⇒ q2* = R2 (q1 ) = 2b q1*

En el equilibrio: q1*

=

q 2*

( a − c )2 a + 2c a−c * * * , p = , B1 = B2 = = 3 9b 3b

Modelo de Cournot Representación gráfica: Si existe regularidad suficiente:

Diferenciando:

∂B1 ( R1 (q2 ), q2 ) =0 ∂q1

∂ 2 B1 ∂ 2 B1 + R1 ' (q2 ) = 0 2 ∂q1∂q2 ∂q1

y por tanto: R1 ' (q2 ) = −

∂ 2 B1 ∂q1∂q2 ∂ 2 B1 ∂q12

cuyo denominador es negativo, debido a las C.S.O.

Modelo de Cournot El signo de R1’ dependerá del signo de: ∂ 2 B1 = p ' (Q) + p ' ' (Q)q1 ∂q1∂q2

que es negativo si la curva de demanda es cóncava (o no “demasiado convexa”). Por tanto, R1’ < 0. La solución presenta una propiedad formal de estabilidad, que viene garantizada porque: • |R1’| es mayor |R2’| • la ordenada en el origen de R1 es mayor que la de R2.

Modelo de Cournot Representación gráfica:

q2 R1

R2

q2*

(q1t +1 , q2t +1 ) (q1t +1 , q2t )

q1*

(q1t , q2t ) q1t

q1

Cournot vs. Competencia perfecta Cálculo del margen precio-coste De C.P.O. del oligopolista de Cournot se deriva que el precio es superior al coste marginal: ∂Bi = p (Q) + p ' (Q)qi − ci ' (qi ) = 0 ⇒ ∂qi

⎛ Si ⎞ p⎜⎜1 − ⎟⎟ = ci ' (qi ) ⎝ η⎠

En particular, el margen precio-coste marginal es: p − ci ' Si = η p

que es mayor cuanto mayor la cuota de mercado, Si, y menor la elasticidad precio de la demanda, η.

Cournot vs. Colusión Problema de la colusión:

Max B1 = p (Q)q1 − c1 (q1 ) q1 ,q2

s.a. p (Q)q2 − c2 (q2 ) = B2 Lagrangiano: L = p(Q)q1 − c1 (q1 ) − λ[ p (Q)q2 − c2 (q2 ) − B2 ] cuyas condiciones de primer orden establecen que: ∂L = p (Q ) + p ' (Q)q1 − c1 ' (q1 ) − λp ' (Q )q2 = 0 ∂q1 ∂L = p ' (Q )q1 − λp (Q ) − λp ' (Q )q2 + λc2 ' (q2 ) = 0 ∂q2

Cournot vs. Colusión Ejemplo 1: la solución simétrica de maximización conjunta viene definida por q1*

=

q 2*

( a − c )2 a−c a+c * * * , p = , B1 = B2 = = 4b 2 8b

Para la representación gráfica utilizamos las curvas isobeneficio, que indican las combinaciones de niveles de producción que generan un beneficio constante. B1 = p (q1 + q2 )q1 − c1 (q1 ) = B1 B2 = p(q1 + q2 )q2 − c2 (q2 ) = B2

Cournot vs. Colusión q2 R1

q1 = q 2

a−c 3b

R2

a−c 4b a−c 4b

a−c 3b

q1

Cournot vs. Colusión Los beneficios en la solución simétrica de colusión son mayores que los de la solución de Cournot. Sin embargo, la viabilidad de los acuerdos colusivos es cuestionable: • Existen ventajas derivadas de su incumplimiento. • La viabilidad se resiente si existen distintas estructuras de coste. • Una condición necesaria para que los acuerdos sean duraderos es la dificultad de entrada en el mercado. No obstante, si los agentes se encuentran repetidamente a lo largo del tiempo, esta conducta colusiva puede racionalizarse.

Modelo de Bertrand La competencia se produce entre empresas que eligen simultáneamente los precios que van a fijar en el mercado. Función de demanda del duopolista: ⎧Q( pi ) si ⎪ qi ( pi , p j ) = ⎨Q( pi ) / 2 si ⎪0 si ⎩

pi < p j pi = p j pi > p j

bajo el supuesto de que, en caso de igualdad de precios se reparten la demanda total, Q(p), a la mitad.

Modelo de Bertrand Suponiendo coste marginal constante, c, y costes fijos nulos, los beneficios del productor serían:

⎧( p j − ε − c)Q( p j − ε ) > 0 si pi = p j − ε > c ⎪ Bi ( pi , p j ) = ⎨( pi − c)Q( pi ) / 2 > 0 si pi = p j > c ⎪0 si pi > p j > c ⎩ Para cualquier pj, lo mejor que puede hacer la empresa i es reducir su precio infinitesimalmente vendiendo a pi=pj-ε, obteniendo más beneficios que si vendiera al mismo precio que el otro productor. ¿Equilibrio? Resultado de competencia perfecta. pi = p j = c

Modelo de Bertrand Nótese que este equilibrio es un Equilibrio de Nash del juego donde: • Los jugadores son las empresas • Las estrategias son los precios • Las ganancias de los jugadores son los beneficios

Es decir, se verifica que, para el caso de n empresas: Bi ( p1* ,..., pi*−1 , pi* , pi*+1 ,..., p n* ) ≥ Bi ( p1* ,..., pi*−1 , pi , pi*+1 ,..., p n* )

para cada pi en el espacio de estrategias, es decir, pi* es la solución de Max Bi ( p1* ,..., pi*−1 , pi , pi*+1 ,..., p n* ) pi

Modelo de Bertrand Este resultado es débil, ya que depende de supuestos de dudoso cumplimiento: • Con costes marginales distintos entre empresas (asimetrías en costes) o restricciones a la capacidad, el resultado final es el de monopolio. • Con costes marginales crecientes, las estrategias de los agentes no son puras y el resultado tampoco es el competitivo.

c) Modelos dinámicos Tipos de dinámica considerados: • La toma de decisiones es secuencial. (Juego consecutivo). Información completa y perfecta. • Las empresas interaccionan a lo largo del tiempo repitiendo el mismo juego (Juegos repetidos)

Modelo de Stackelberg Modelo de liderazgo en cantidades: una empresa (líder o dominante) decide primero. Una vez conocida su producción, las restantes (seguidoras) eligen su propio nivel de producción. (Juego consecutivo) Duopolio. Resolución por inducción hacia atrás: 2ª fase:

Max B2 = p (q1 + q2 )q2 − c(q2 ) q2

∂B2 = p (Q ) + p ' (Q )q2 − c2 ' (q2 ) = 0 ∂q2

1ª fase:

q2* = R2 (q1 )

Max B1 = p (q1 + R2 (q1 ))q1 − c(q1 ) q1

⎡ dR2 (q1 ) ⎤ ∂B1 = p (Q ) + p ' (Q ) ⎢1 + ⎥ q1 − c1 ' (q1 ) = 0 ∂q1 dq1 ⎦ ⎣

Modelo de Stackelberg Ejemplo 1: a−

3b 2( a − c ) 2 q1 − bq2 − c = 0 ⇒ q1* = − q2 2 3b 3

a − 2bq2 − bq1 − c = 0 ⇒

q2*

a − c − bq1 = R2 (q1 ) = 2b

¿Equilibrio? 2 2 ( ) ( ) a c a c − − − − a + c a c a c 3 , q 2* = , p* = , B1* = , B2* = q1* = 2b 4b 4 8b 16b

Modelo de Stackelberg Representación gráfica: Comparación con la solución de Cournot

q2 R1

a−c 3b

R2

a−c 4b a−c 3b

a−c 2b

q1

Modelo de liderazgo en precios Una empresa (líder o dominante) decide primero el precio que el resto toma como dado. (Juego consecutivo)

Duopolio. Resolución por inducción hacia atrás: B2 = p1q2 − c2 (q2 ) 2ª fase: Max q 2

∂B2 = p1 − c2 ' (q2 ) = 0 ∂q2

q2s = q2s ( p1 ) q R = Q − q2s

1ª fase: Max B1 = p1qR ( p1 ) − c1 (qR ( p1 )) p1

∂B1 dq dq = q R + R p1 − c1 ' R = 0 ∂q1 dp1 dp1

Modelo de liderazgo en precios p

q2s

Q( p)

CMg1

qR ( p) p*

q1*

q1* + q2*

Q, q1 , q2

Interacción repetida En la vida real es frecuente que las empresas interactúen repetidas veces y que al tomar sus decisiones, tengan en cuenta su efecto no sólo sobre los beneficios corrientes, sino también los futuros. ⎧ ∞ t −T ⎫ ⎧ ∞ t −T ⎫ Max Vi ,T −1 = Ei ,T −1 ⎨∑δ Bit ⎬ = Ei ,t −1 ⎨∑δ ( p(Qt )qit - ci (qit ) ) ⎬ {qit } ⎩ t =T ⎭ ⎩ t =T ⎭

Si los beneficios corrientes no dependen de las decisiones previas, los resultados de cada etapa coincidirán con los del one-shot game. ⎧ dQt qi − ci ' ( qit Ei ,t −1 ⎨ pt + pt ' ( Qt ) dqit ⎩

⎫ )⎬ = 0 ⎭

Interacción repetida Sin embargo: En términos de sus estrategias, las empresas pueden estar dispuestas a hacer “trasvases” entre los beneficios presentes y futuros. Ello: • Cuestiona la consistencia de algunos de los resultados obtenidos en los modelos uni-periodo. P.ej. conjeturas de Cournot. • Justifica el sostenimiento de situaciones que serían ilógicas si las empresas sólo se encontraran una vez.

Colusión implícita En caso de juegos repetidos un número infinito de veces, la amenaza de castigo futuro puede hacer racional que las empresas mantengan un comportamiento colusivo. (Self-enforcing)

Por ejemplo, supóngase un duopolio en el que se establecen las siguientes condiciones: • Cada empresa colude si las empresas han coludido en el periodo anterior. • Si una se desvía, a partir de ese momento la otra producirá la cantidad de Cournot. (Trigger-strategy del juego del prisionero)

Colusión implícita Si la empresa 1 mantiene el acuerdo: c B B1c + δB1c + δ 2 B1c + ... = 1 1− δ

Si se desvía: co δ B B1d + δB1co + δ 2 B1co + ... = B1d + 1 1− δ

Preferirá no desviarse si: co B1c δ B > B1d + 1 1− δ 1− δ

⇒ δ >

B1d − B1c B1d − B1co

Colusión implícita Ejemplo 1: Sabemos que: 2 ( ) − a c B co = 1

9b

y B1c

( a − c )2 = 8b

Calculamos el beneficio corriente de la desviación: a−c⎞ ⎛ Max B1 = p⎜ q1 + ⎟q1 − c(q1 ) q1 4b ⎠ ⎝

de donde se obtiene que: 3a + 5c 3(a − c) , p= q1 = 8 8b

2 9 ( a c ) − , B1d = 64b

Colusión implícita Por tanto, la empresa 1 mantendrá el acuerdo si: 9(a − c)2 (a − c)2 − 8b = 0 ' 53 δ > 64b 2 9(a − c) (a − c)2 − 64b 9b

Nótese que, para que se mantenga la colusión, debe cumplirse:

• Las ganancias de la desviación (inmediatas) tienen que compensar a las pérdidas del castigo (futuras). • La amenaza de castigo tiene que ser creíble. • El juego debe repetirse infinito número de veces.