CONCEPTOS PREVIOS Estados de la materia: El estado sólido tiene una estructura más o menos ordenada y una forma que no cambia, salvo por la acción de una fuerza mayor que la fuerza que mantiene unidas a las partículas que forman el sólido. En estado líquido las partículas ya no permanecen en posiciones fijas, aunque las interacciones entre ellas son lo suficientemente grandes como para mantenerlas muy juntas y por ese motivo apenas cambia de volumen, aunque sí de forma, adaptándose a la del recipiente que lo contiene. En estado gaseoso las moléculas están en continuo movimiento y la interacción entre ellas es tan pequeña que les permite moverse con independencia. Por ese motivo trata de ocupar todo el espacio disponible y termina adaptándose al recipiente que lo contiene. El plasma es el estado de la materia a temperaturas muy altas comportándose como un gas ionizado con igual número de cargas positivas que negativas. Concepto de fluido: Un fluido es un cuerpo en el que partículas están sometidas a interacciones muy pequeñas y por tanto carece de rigidez y de elasticidad, por tanto no tiene forma propia y puede desplazarse o fluir. Son fluidos tanto los líquidos como los gases. Los fluidos ideales son aquellos que pueden fluir sin resistencia y tienen viscosidad prácticamente nula.

CONCEPTO DE PRESIÓN En la vida ordinaria asociamos la presión con la acción de apretar o comprimir, sin embargo, en la física la presión es una magnitud escalar que mide la fuerza que se aplica perpendicularmente a una superficie. En el SI la presión se mide en Pascales (Pa = N/m2).

P=

F S

Como puedes ver, la presión combina fuerza y superficie. Por eso, una presión elevada puede obtenerse aplicando una fuerza muy grande o bien ejerciendo una fuerza moderada sobre una superficie muy pequeña, como ocurre al clavar una puntilla o cortar con un cuchillo.

Ejemplo: Calcular la presión que ejerce una mujer de 60 Kg cuando nos pise, apoyando todo el cuerpo, con un tacón de 1 cm2.

La mujer, al pisarnos, ejerce una fuerza igual a su peso P = mg = 600 N. Toda esa fuerza la ejerce únicamente sobre el área del tacón S = 1 cm2 = 10−4 m2, por tanto la presión ejercida es: P=

F 600 = = 6 ⋅ 10 6 Pa S 10 − 4

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

Cuando un sólido apoya sobre otro ejerce una fuerza igual a su peso y ejerce toda la presión sobre la superficie de contacto. Es lo que hemos visto y se deduce del ejemplo anterior. En el caso de un fluido, pensemos por ejemplo en agua en una botella, por analogía es lógico pensar que debido a su peso ejercerá una presión sobre el fondo del recipiente que la contiene. Sin embargo, hay una diferencia muy importante: El fluido ejerce presión no solamente sobre el fondo, también ejerce presión sobre las paredes del recipiente (o sobre cualquier punto de un sólido sumergido) sobre las que ejerce una fuerza perpendicular, como puede probarse haciéndole un orificio a la botella y observando cómo el agua sale perpendicularmente a la superficie.

La presión hidrostática ejercida sobre un cuerpo sumergido, recuerda cuando has buceado, actúa en todas direcciones y depende de la profundidad y de la densidad del líquido, pero no depende de la forma del recipiente. Puede demostrarse que la presión en el interior de un fluido es: P = ρ·g·h ρ = densidad del fluido; g = gravedad; h = profundidad (altura de la columna de fluido)

Demostración de la ecuación general de la hidrostática. Imagina una columna ideal de líquido de una altura h y que tiene una base de superficie S, tal como se indica en la figura. La presión que esa columna de fluido ejerce sobre su base es igual al peso de la columna dividido por el área de la base de la columna, es decir: PFluido =

PCol.Fluido m Fluido ⋅ g VFluido ⋅ ρ Fluido ⋅ g S ⋅ h ⋅ d ⋅ g = = = = ρ⋅g⋅h S S S S

Donde se ha tenido en cuenta que: la fuerza que ejerce la columna de fluido = P = m·g la masa: m = V·ρ el volumen de un cilindro: V = S·h Ejemplo: Calcular la presión que soporta un buzo que se encuentra a 5 m bajo el agua. Datos: Densidad del agua = 1000 Kg/m3; g=10 m/s2.

P = ρ·g·h = 1000*10*5 = 50.000 Pa PRESIÓN ATMOSFÉRICA

Se llama así a la presión ejercida por la columna de aire que tenemos sobre nosotros, de acuerdo con P = ρaire·g·hatmósfera. La presión atmosférica disminuye con la altura sobre la superficie de la Tierra, ya que al elevarnos disminuye la altura de la columna de aire sobre nuestra cabeza. Torricelli demostró la existencia de la presión atmosférica y además midió su valor al probar que la presión de la atmósfera, a nivel del mar, es capaz equilibrar a una columna de 760 mm de mercurio. Quiere decir que la presión atmosférica es exactamente la misma que la presión ejercida por una columna de 760 mm de Hg. Sabiendo que la densidad del mercurio es 13600 Kg/m3 tenemos que: Patm = P760mmHg = ρ·g·h = 13600*9,8*0,76 ≈ 101.300 Pa

Ejemplo: Calcular la profundidad a que debe encontarrse un buzo para soportar una presión igual a la atmosférica. Datos: Densidad del agua = 1000 Kg/m3; g=10 m/s2.

P = ρ·g·h ⇒ 101300 = 1000*10*h

⇒

h = 10,3 m.

OTRAS UNIDADES DE PRESION

En el SI la presión se mide en Pascales, sin embargo hay otras unidades que se emplean bastante y que por tanto debemos conocer. • atmósfera = la presión ejercida por la atmósfera = 760 mmHg = 101300 Pa (Se utiliza en la química) • bar = 100.000 Pa (Se utiliza en meteorología. Es algo menor que 1atm) • Kilos. La presión de los neumáticos se mide en Kilos, pero en primer lugar el kilo no es unidad de nada porque significa 1000 y en segundo lugar lo que con ello se quiere decir es la presión ejercida por el peso de 1 Kg de masa sobre una superficie de 1 cm2, por tanto su equivalencia en pascales es:

1

Kg ⋅ 9,8 m / s 2 = 98.000 Pa 10 − 4 m 2

Ejemplo: El gas encerrado en un recipiente ejerce una presión de 700 mmHg. Calcular la presión en atmósferas.

Mediante una simple proporción y sabiendo que 760 mmHg = 1 atm, tenemos que: 760 mmHg −−− 1 atm 700 mmHg −−− P

⇒

P=

700 *1 = 0,92 atm 760

PRINCIPIO DE PASCAL

El principio de Pascal dice que la presión ejercida en un punto de un fluido incomprensible (líquido) se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y en todas las direcciones. Su aplicación más importante es la prensa hidráulica. Consta de dos émbolos de diferente superficie unidos mediante un líquido, de tal manera que toda presión aplicada en uno de ellos será transmitida al otro. Se utiliza para obtener grandes fuerzas en el émbolo mayor al hacer fuerzas pequeñas en el menor.

Al ejercer una fuerza F1 en el émbolo pequeño ejercemos una presión P = F1/S1. De acuerdo con el principio de Blaise Pascal esa presión se transmite íntegramente a todos los puntos, y por supuesto se transmite al émbolo grande, siendo la misma, P = F2/S2.

P=

F1 F2 = S1 S 2

⇒

F2 = F1

S2 S1

Como puedes ver, al ser la superficie del émbolo 2 mucho mayor que la del émbolo 1, la fuerza ejercida en el segundo émbolo es muy grande. El mismo fundamento se aplica en infinidad de mecanismos, como por ejemplo a los frenos hidráulicos.

Ejemplo: Calcular la fuerza que debemos ejercer en el émbolo pequeño de una prensa, que tiene una superficie de 5 cm2, para levantar un coche de 1000 Kg situado sobre el émbolo de 6 m2.

Teniendo en cuenta que el área del pistón pequeño = 6 cm2 = 6·10−4 m2 y que la fuerza ejercida por el coche sobre el pistón grande es igual a su peso P = m·g. Aplicando el principio de Pascal tenemos: P=

F1 F2 = S1 S 2

⇒

F1 1000 ⋅ 9,8 = −4 6 5 ⋅ 10

⇒

F1 = 0,8 N

Ejemplo. Suponiendo que una prensa hidráulica tiene los émbolos de forma circular, encontrar la relación entre la fuerza aplicada y la fuerza obtenida en cada uno de los émbolos en función de los radios de los émbolos.

Teniendo en cuenta que al ser circulares los émbolos, su área = π·R2, si los radios de los émbolos son R1 y R2 respectivamente, aplicando el principio de Pascal tenemos: F F P= 1 = 2 S1 S 2

⇒

F1 F2 = 2 π ⋅ R 1 π ⋅ R 22

⇒

R 12 F1 = F2 2 R2

Es la expresión que nos permite calcular la fuerza F1 que debemos ejercer para levantar un peso F2 en una prensa que tiene los émbolos circulares de radios R1 y R2. Por ejemplo, en una prensa que tiene los émbolos circulares de radios 5 cm y 2 m, la fuerza que hemos de hacer en el pistón pequeño para levantar un peso de 500 N, sería: F1 = F2

R 12 (0,05) 2 = 500 = 0,3 N R 22 22

Ejemplo. Los elevadores que se utilizan en los talleres de coches no son más que prensas hidráulicas basadas en el principio de Pascal. El coche se coloca sobre el pistón grande y en el pistón pequeño se le empuja mediante el aire a presión generado por un simple compresor. a) Calcular la presión del aire que es necesaria en el pistón pequeño para levantar un coche de 1000 Kg, situado en el pistón grande, que tiene una superficie de 6 m2. b) A cuanto equivale la presión necesaria en atmósferas c) Qué fuerza ejerce el aire sobre el pistón pequeño que tiene una superficie de 2 cm2. F1 F2 F 1000 ⋅ 9,8 = ⇒ P= 2 = = 1633,3 Pa S1 S 2 S2 6 b) Teniendo en cuenta que 1 atm = 101300 Pa, haciendo una simple proporción tenemos que 1633,3 Pa equivalen a 0,016 atm. c) Como, de acuerdo con el principio de Pascal, la presión es la misma en los dos émbolos: F F F1 P = 1 = 2 ⇒ 1633,3 = ⇒ F1 = 0,3 N S1 S 2 2 ⋅ 10 − 4

a) P =

Vasos comunicantes. Cuando se unen varios recipientes que “contienen el mismo líquido”, independientemente de la forma de cada recipiente, el líquido alcanza la misma altura en todos ellos. Este sistema viene utilizando desde antes de los romanos para salvar desniveles del terreno y para el abastecimiento de agua de las ciudades.

Es una consecuencia del principio fundamental de la hidrostática y del principio de Pascal, ya que como la presión se transmite íntegramente a todos los puntos del fluido y en todas las direcciones, por ejemplo, en el fondo de todos los recipientes será la misma, y para ello es preciso que en todos recipientes el líquido alcance la misma altura ya que P = ρ·g·h

Como todas las presiones deben iguales y la densidad es la misma, por tratarse el mismo líquido, es preciso que el líquido alcance la misma altura en todos los recipientes.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Dice que: Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado. Vemos que significa esto. Supongamos que en una probeta con agua dejamos caer una bola de hierro. Obviamente la bola se hundirá, por ser más densa, y al hacerlo desalojará una cantidad de agua exactamente igual al volumen de la bola. El principio de Arquímedes lo que dice es que el empuje que experimenta la bola es igual al peso del agua que se ha desalojado. Dicho de otra forma, el empuje es igual al peso de un volumen de agua igual al volumen de la bola.

E = Peso del líquido desalojado Se llama peso aparente de un sólido sumergido en el seno de un fluido a su peso real menos el empuje. Ejemplo: Se sumerge completamente una bola de hierro de 20 cm3 en agua. Calcular: a) El peso real de la bola. b) El empuje. c) El peso aparente. DATOS: Densidad del hierro = 7900 Kg/m3; Densidad del agua = 1000 Kg/m3.

Teniendo en cuenta que el volumen de la bola en Unidades Internacionales es Vbola = 20·10−6 = 2·10−5 m3 y que la densidad de un cuerpo es ρ = m/V a) Pbola = mbola*g = Vbola*ρbola*g = 2·10−5*7900*10 = 1,58 N b) E = Plíq.desalojado = mlíq.des*g = Vbola*ρlíq.des*g = 2·10−5*1000*10 = 0,20 N c) Paparente = Preal – E = 1,58 – 0,20 = 1,38 N

Ejemplo: Un globo aerostático tiene un volumen de 150 m3. Teniendo en cuenta la tabla de densidades del aire en función de la temperatura, razonar si en un día soleado, en el que la temperatura ambiente es de 25ºC podríamos elevar a una persona de 75 Kg calentando el aire del globo a 250ºC Temp. ºC

Densidad 3 Kg/m

Temp. ºC

Densidad 3 Kg/m

25 50 75 100

1,18 1,09 1,01 0,94

150 200 250 300

0,83 0,74 0,67 0,61

El globo asciende exactamente por el mismo motivo que una pelota sube cuando la sumergimos bajo agua y la soltamos. Sube porque el empuje es mayor que su peso. La única diferencia está en que en un caso el fluido es agua y en el otro el fluido es el aire, pero el principio de Arquímedes se cumple para cualquier fluido.

El peso total del globo es debido al peso del aire caliente a 250ºC que contiene más el peso del lastre, es decir: Ptotal globo = maire caliente*g + 750 = Vglobo*ρaire caliente*g + 750 = = 150 * 0,67 *10 + 700 = 1005 + 750 = 1755 N El empuje, como siempre, es igual al peso del volumen de fluido desalojado. En este caso el fluido desalojado es el aire frio del exterior: E = Paire.desalojado = maire frio.des*g = Vglobo*ρaire frio.des*g = 150 *1,18*10 = 1770 N Como el empuje es mayor que el peso el globo ascenderá.

Observaciones al principio de Arquímedes: Si lees detenidamente la definición de Arquímedes, verás que “Solamente contribuye al empuje el volumen del cuerpo que se encuentra sumergido” Ejemplo: Obligando a sumergirse completamente un taco de madera en el agua de una probeta podemos medir su volumen, siendo de 7·10−6 m3. Al dejarlo libre podemos ver como flota, quedando bajo el agua 5·10−6 m3. Sabiendo que la densidad del agua es 1000 Kg/m3, calcular la densidad del taco de madera.

Una vez que el taco de madera se deja flotar se equilibra hundiéndose un poco hasta que el empuje iguala al su peso. El peso del taco es: Ptaco = mtaco*g = Vtaco*ρtaco*g = 7·10−6* ρtaco*10 El empuje, que de acuerdo con el principio de Arquímedes es igual al peso del volumen de fluido desalojado, es debido solamente al volumen de la parte sumergida: E = Plíq.desalojado = mlíq.des*g = Vlíq.des*ρlíq.des*g = 5·10−6*1000*10 Cuando el taco flota se produce un equilibrio entre las fuerzas peso y empuje, por tanto deben dar resultante nula. Al tener la misma dirección y sentidos opuestos deben ser iguales en valor, así que: Ptaco = E 7·10−6* ρtaco*10 = 5·10−6*1000*10 ρtaco = 714 Kg/m3.

Ejemplo: Un submarino tiene un volumen de 1300 m3 y pesa 107 Kg cuando los tanques de profundidad están vacíos. a) Calcular la fracción del submarino que se encuentra sumergido. b) Calcular la cantidad de agua que es necesario introducir en los tanques de profundidad para sumergir completamente el submarino y que quede en equilibrio bajo el agua. DATOS: Densidad del agua = 1000 Kg/m3.

Un submarino, como cualquier otro barco flota porque sumergido completamente el empuje es mayor que su peso. Por eso se sumerge solo en parte hasta que ambas fuerzas se igualan. Es exactamente igual que lo que pasaría si dejamos una pelota sobre el agua. El submarino para sumergirse completamente aumenta su peso llenando de agua unos depósitos que tiene en proa y en popa, llamados tanques de control de profundidad. Es exactamente igual que si la pelota anterior la llenamos de agua. Para volver a emerger, el submarino, disminuye su peso llenando los tanques de aire y vaciando el agua.

a) Cuando el submarino tiene los tanques vacíos y flota tenemos que E = P, pero ojo que el empuje solamente se debe al volumen de submarino bajo el agua, al que llamaremos Vlíq.des y que, por supuesto, es menor que el volumen del submarino E = Psubm mlíq.des*g = Psubm Vlíq.des* ρlíq.des *g = Psubm Vlíq.des* 1000 *10 = 107

⇒

Vlíq.des = 1000 m3

Como el volumen total del submarino son 1500 m3 y se encuentra sumergido 1000 m3, la fracción sería 1000/1500 = 0,66 (sus dos terceras partes están bajo agua). b) Cuando el submarino se sumerge completamente y está en equilibrio bajo el agua tenemos que E = P, pero ojo, que ahora el empuje es el que corresponde a todo el volumen del submarino, es decir, ahora el empuje es mayor que antes y por eso ha sido necesario añadirle peso extra llenando los tanques de profundidad con agua. Llamaremos Pagua al peso extra añadido: E = Psubm+Pagua

mlíq.des*g = Psubm+ Pagua Vsubmarino* ρlíq.des *g = Psubm+ Pagua 1300* 1000 *10 = 107 + Pagua

⇒

Pagua = 3·106 N de agua

Teniendo en cuenta que Pagua= magua*g ⇒ son necesarios 3·105 Kg de agua Teniendo en cuenta que ρagua=magua/Vagua ⇒ Vagua = 300 m3 de agua. (Para que te hagas una idea, la décima parte de la capacidad de una piscina olímpica). Naturalmente, si en los tanques se introduce una cantidad de agua superior a los 300 m3 el peso total sería superior al empuje y ya no estaría en equilibrio bajo agua. En ese caso se iría al fondo. Y al contrario, si estando el submarino bajo el agua vaciamos los tanques el empuje sería mayor que el peso y ascendería hacia la superficie. Allí en la superficie el empuje vuelve a igualarse con el peso porque al flotar solo se sumerge en parte.