Temas 5 i 6. Se resuelven los ejercicios 9 del tema 8 y 6 del tema 9, así como se analizan los ejemplos resueltos 8-1, 10-2 y 10-3 del libro “Fundamentos Físicos de la Informática” (Ed. UPV) En este texto vamos a trabajar con materiales semiconductores. Este tipo de materiales tienen unas propiedades muy especificas que debemos conocer: y que los diferencian de los otros dos tipos de materiales estudiados; dieléctricos y conductores. Las propiedades más significativas son las que resultan del estudio de la evolución de sus propiedades eléctricas con la temperatura; la evolución de estas mismas propiedades ante la incidencia de ondas electromagnéticas de distinta frecuencia y la respuesta ante la experiencia de Hall. Para comprender mínimamente el comportamiento de materiales semiconductores, debemos relacionar este comportamiento con el previsto a partir de los dos modelos teóricos con los que trabajamos: El primero y más sencillo es el modelo de enlace covalente que nos permite realizar una análisis cualitativo de algunas de las propiedades antes reseñadas. Este modelo parte de una representación bidimensional de la red cristalina y de los enlaces covalentes entre átomos de la red. El segundo modelo o modelo de las bandas tiene una base teórica potente y lo que hace es representar los niveles energéticos en los que se pueden situar los electrones en la red cristalina. Si bien en el presente curso no se verá, el modelo de las bandas de energía es de uso habitual y permite tener un conocimiento bastante bueno del comportamiento de materiales semiconductores, uniones entre materiales semiconductores, conductores, semiconductor-conductor, etc. Si somos capaces de conocer y comprender los materiales semiconductores a partir de los modelos mencionados, podremos familiarizarnos, con relativa facilidad, con una nueva terminología asociada a los materiales semiconductores: Portador de carga, hueco; electrón; masa efectiva de un hueco o de un electrón; par electrón-hueco; generación; recombinación; masa efectiva; semiconductor intrínseco; extrínseco; tipo P; tipo N; corrientes de difusión; corrientes de desplazamiento; tiempo medio de recombinación; longitud de recorrido medio; dopado; átomos donadores y aceptores; àtomos trivalentes, tetravalentes o pentavalentes; portadores minoritarios; portadores mayoritarios; etc. Asimismo, seremos capaces de comprender el comportamiento de elementos semiconductores diseñados para obtener un comportamiento muy específico, como son los diodos o los transistores. • El primer ejercicio que vamos a resolver es el problema 8-9 del libro, 9. Un semiconductor extrínseco tipo n esta formado por silicio con un dopado de 1017 átomos de antimonio/cm3. Teniendo en cuenta que la concentración intrínseca del silicio a 300 K es ni=1,5·1010 partículas/cm3 ¿Cuál es la concentración de huecos y de electrones en dicho semiconductor a 300 K? Lo que busca este ejercicio es una aplicación inmediata de la ley de acción de masas. n.p = n i2

siendo ni, la concentración intrínseca del material semiconductor. Este valor se ha averiguado experimentalmente para diferentes temperaturas y figura en tablas. Esta ley sólo es válida para semiconductores homogéneos y en equilibrio, de tal forma que la velocidad de generación de pares electrón hueco sea constante en el tiempo y la concentración de portadores lo sea en el espacio. En caso de no ser así, tendríamos que acudir a la ecuación de continuidad para resolver el ejercicio, siempre y cuando dispongamos de los datos necesarios para ello. Pero la ley de acción de masas, por sí misma, no es suficiente para determinar la concentración de portadores de un semiconductor, dado que simplemente establece la constancia del producto de las concentraciones de huecos y electrones. Nos hace falta una segunda ecuación que la encontramos al considerar que la carga permanece constante en un cuerpo aislado. Ello quiere decir que si el semiconductor era eléctricamente neutro, permanecerá eléctricamente neutro en el equilibrio, lo que se representa matemáticamente a través de la ley de neutralidad eléctrica. En la ley de neutralidad se deben incorporar todas las cargas presentes en el material. Dado que este es homogéneo, se consideran cargas por unidad de volumen: Como cargas positivas tenemos los huecos y los átomos donadores, que quedaron ionizados positivamente al ceder un electrón; como cargas negativas tenemos los electrones y los átomos aceptores, que quedaron ionizados negativamente al aceptar un electrón; el resto de cargas se hallan en átomos eléctricamente neutros. La suma de cargas positivas debe ser igual a la suma de cargas negativas: p + ND = n + NA

De esta forma contaríamos con dos ecuaciones con dos incógnitas para resolver nuestro problema. Para resolver el ejercicio propuesto, el primer paso es identificar el problema planteado: tenemos un material semiconductor, el silicio, dopado uniformemente ―suponemos que esto es así a falta de más información― con antimonio. El antimonio es un material pentavalente ―5 electrones de valencia― que al introducirse en la red cristalina del silicio tenderá a ceder el electrón sobrante que, con muy poca energía, pasará a la banda de conducción ―a este tipo de átomos se les denomina donadores, siendo los aceptores aquellos que capturan un electrón cediendo un hueco a la conducción. El antimonio, con un electrón de menos en su estructura atómica estará ionizado con carga positiva a temperatura ambiente. Los portadores mayoritarios de carga serán los electrones, resultado de la suma de los electrones que aportan los átomos donadores y los producidos por generación de pares electrón-hueco. En esta caso, hablamos de un semiconductor extrínseco de tipo N. Con lo que la ley de neutralidad eléctrica quedará: p + N D = n + N A → p + 1017 = n Por su parte la ley de acción de masas:

(

n.p = n i2 = 1,5. 1010

)

2

Con lo que disponemos de las dos expresiones necesarias para resolver el problema.

Podemos resolver el sistema formado por ambas ecuaciones tal como aparece o aplicar una simplificación teniendo en cuenta que la concentración de dopante es mucho mayor que la concentración intrínseca (ND>>ni). En este último caso es de esperar que la concentración de huecos (portadores minoritarios) sea mucho menor que la concentración de átomos donantes (p