El proyecto de la Sagrada Familia de Gaudí en el siglo XXI Josep Gòmez i Serrano y Jordi Coll i Grifoll

DESCRIPTORES GAUDÍ 1914-1926 SAGRADA FAMÍLIA - PROYECTO SAGRADA FAMÍLIA - MODELOS GEOMÉTRICOS SAGRADA FAMÍLIA - CAD SUPERFICIES REGLADAS

El proyecto de la Sagrada Familia está muy elaborado cuando Gaudí muere en accidente en 1926. Ha sido el proyecto que le ha acompañado toda su vida desde 1883, cuando se le encarga la continuación de un templo ya iniciado. A principios de siglo, la forma global ya está determinada y no la modificará. Desde 1914, se retira de las otras obras, y sólo se dedica al proyecto en detalle de todos los elementos del templo de manera intensa y exclusiva. De este último período solo podrá construir el pináculo geométrico de las torres del Naixement. El resto de los detalles del proyecto quedarán en modelos de yeso y en diseños geométricos que sus colaboradores celosamente cuidarán y continuarán. Al inicio de la Guerra Civil de 1936, se quema el estudio y el templo. Los modelos de yeso se rompen, pero siendo incombustibles son conservados por sus colaboradores, que después de la guerra siguen de nuevo la voluntad de Gaudí de continuar las obras con los proyectos realizados. El proyecto inicial de la Sagrada Familia fue realizado por el arquitecto Francisco del Villar en 1882 en estilo neogótico, revival arquitectónico de la sociedad catalana del siglo pasado que recuperaba el estilo gótico del Reino de Aragón como elemento emblemático. La iglesia seguía el carácter de pequeñas edificaciones religiosas que diferentes congregaciones sacerdotales, como los maristas, los salesianos, etc., realizaban en las afueras de Barcelona. 76

I.T. N.O 59. 2002

Una vez iniciadas las obras de la cripta en 1883, el arquitecto Villar abandonó la obra por desavenencias sobre la resistencia de la mampostería y fue el arquitecto Joan Martorell el responsable de elegir un nuevo técnico, que declinó la responsabilidad en un joven colaborador suyo, Antoni Gaudí, que había acabado la carrera de arquitectura cinco años antes. Gaudí asumió la continuación de las obras proyectadas y realizó modificaciones, como la altura de la cripta, con el fin de mejorar la iluminación, e introdujo la decoración naturalista de finales de siglo. En la construcción del ábside continuó con el estilo neogótico estilizado, con contrafuertes y pináculos, estilo que luego abandonaría en la nueva solución, así como las ornamentaciones naturalistas. Al iniciarse la fachada del Nacimiento en 1891, la Junta recibió una gran donación de una tal Doña Isabel que permitiría la finalización del proyecto de una iglesia neogótica de dimensiones reducidas. Gaudí cambió el planteamiento del proyecto inicial por una construcción de grandes dimensiones, que no podría ver acabada, e inició una gran fachada lateral, la del Nacimiento, que marcaría el carácter general de la construcción. El proyecto seguiría la idea de unas grandes torres parabólicas perforadas donde el sonido de las campanas y el de las palomas pudieran fundirse, con la voluntad de lograr un acercamiento entre la construcción y el cielo. Ideas como esta habían sido concebidas por Gaudí en un proyecto anterior para las Misiones de Tánger que no llegó a realizarse.

Fig. 1. Cuatro hiperboloides primarios de la bóveda de 30 metros.

Fig. 2. Nave lateral. Bóvedas y barandas a 30 metros.

Con el nuevo estilo se iniciaron las obras de cimentación a 11 metros de profundidad, donde había arena terciaria, con piedras y mortero de cal (entonces el cemento no era utilizado). Con este criterio se emprendieron las obras, con gran entusiasmo por parte de Gaudí. Aunque dentro de un estilo neogótico, los aspectos naturalistas de Antoni Gaudí, la ornamentación montserratina y el perfil parabólico de las torres comenzaron a esbozarse. Hasta 1906 no se publicó una idea conjunta del nuevo estilo. En este año, el arquitecto Joan Rubió i Bellver dibuja la visión global de la obra del templo de la Sagrada Familia bajo la supervisión de su maestro Antoni Gaudí. El templo tiene dieciocho campanarios, de los cuales solo cuatro han empezado a construirse, y el conjunto de las torres está circundado por el claustro exterior, que contiene dos sacristías en las esquinas del ábside y dos bautisterios en las esquinas del atrio. Las cuatro torres campanarios de la fachada del Nacimiento de este dibujo son semejantes a las de la maqueta que coloreó Josep Jujol y que Antoni Gaudí presentó en París en 1910. Ambas fachadas tienen pináculos ornamentados semejantes, que Gaudí modificará a partir de 1914 y quedarán como símbolo de una nueva arquitectura de Antoni Gaudí. En 1914, después de una larga labor arquitectónica, Antoni Gaudí decide dedicarse enteramente al templo de la Sagrada Familia, por diferentes motivos: uno de ellos es su insatisfacción por el conjunto neogótico apuntado. Los doce años siguientes de su vida serán de dedicación completa y absoluta al interior del templo. En estos años el mundo cultural y arquitectónico de Barcelona ha cambiado mucho respecto al fervor modernista de principios de siglo. Las obras modernistas son tildadas de anacrónicas y de costosa realización, pues son poco adaptables al progreso del siglo XX. Los aires del novecentismo, proclamados por Eugeni d’Ors, invaden el mundo cultural y arquitectónico. Los últimos arquitectos modernistas generalmente renuncian a su estilo o lo implantan en zonas alejadas de la metrópoli, donde la aversión al modernismo no es tan fuerte.

En este período, Josep Puig i Cadafalch, con su gran peso político como presidente de la Mancomunitat, modifica su arquitectura hacia el clasicismo novecentista de las casas Guarro, Pich y Casarramona. La nueva tendencia arquitectónica encaminará las obras de reforma de la Via Laietana y la Exposición Universal de Montjuïc, obras más significativas del novecentismo en Barcelona. Antoni Gaudí i Cornet, sensible a su época, modificará su arquitectura e iniciará una nueva etapa en la que, sin renunciar a su expresionismo arquitectónico, las formas serán más geométricas, más sencillas de ejecutar, de transmitir a los operarios y a los que continuarán su gran obra. Desde hace tiempo conoce las superficies regladas, las ha utilizado principalmente en la Colonia Güell y en las escuelas provisionales de la Sagrada Familia. Las superficies regladas –paraboloides, hiperboloides y helicoides– le permiten proyectar volúmenes desde la simplicidad de su generación mediante rectas. El análisis resistente que realiza mediante modelos a escala le configura un nuevo camino a seguir. En la cripta y la iglesia de la colonia Güell ha iniciado la experimentación estructural de las formas con las cargas actuantes, inclinando pilares y compensando los empujes. Esta solución la aplica en el proyecto de la nave de la Sagrada Familia, que mejora la estabilidad y la luminosidad de las iglesias góticas con contrafuertes. Con estas ideas iniciará un nuevo período y trabajará laboriosamente en el interior del templo durante varios años. Durante cuatro años estudiará el interior del templo y llegará a la estructura arborescente y a las columnas de doble giro. En los siguientes seis años, después de un arduo trabajo –según explica su amigo y discípulo Joan Bergós–, llegará a la definitiva solución de las bóvedas con combinación de superficies regladas; asimismo definirá las sacristías del claustro y los volúmenes de la fachada principal. Cabe señalar que, si en épocas anteriores la mayor parte de su legado era obra arquitectónica realizada, en este último período de doce años la obra realizada es escasa: continúa las cuatro torres anteriormente proyectadas y como elemento nuevo en esta época solo proyecta y construye los piI.T. N.o 59. 2002

77

Fig. 3. Bóveda de 30 metros acabada con hormigón in situ.

náculos vidriados de las torres de la Sagrada Familia, de 17 metros de altura. Debido a la falta de medios económicos para continuar la obra, el resto de su labor se centra en el estudio interior de maquetas y bocetos realizados por él y por sus ayudantes, primordialmente los arquitectos Sugrañes y Quintana, que serán los continuadores de las obras, y el escultor Matamala, que colabora en la mayor parte de sus maquetas. El proyecto, Gaudí lo realiza en su estudio contiguo al templo a través de modelos de yeso geométricos cuidadosamente detallados en donde expresa las naves, columnas, cubiertas, fachadas, y la torre de la sacristía, que la define como el modelo geométrico de las torres centrales del templo. Esta torre está formada por intersecciones de paraboloides concéntricos, y está aligerada por triángulos modulados formados verticalmente por generatrices del paraboloide y horizontalmente por una sección parabólica casi recta propia de la geometría del paraboloide. Las torres centrales seguirán similar esquema y se soportarán sobre las columnas centrales del templo. Las cargas en las columnas alcanzarán de 4.000 a 6.000 toneladas, y la estabilidad del conjunto se soportará principalmente por los macizos de las dos fachadas laterales de la Sagrada Familia. Ante todo, cabría mencionar que Gaudí no dejó ningún escrito, por lo que todos sus pensamientos, ideas y metodología han sido extraídos directamente de su obra y de algunos escritos de sus colaboradores. La obra de Gaudí no fue una obra excesivamente extensa en cuanto se refiere a sus obras proyectadas y construidas, pero sí fue elevado el número de proyectos, algunos de los cuales pudieron ser terminados. Concretamente, Antoni Gaudí dedicó 48 años a esta profesión, durante los cuales nos ofreció un tipo de arquitectura diferente de la que se estaba llevando a cabo entonces. Este tipo de arquitectura diversa y compleja implicaba básicamente una considerable inversión económica, que en aquel tiempo no siempre se podía realizar. Fue principalmente por esta razón económica por lo que durante los últimos 12 años de la vida de Gaudí (1914 - 1926), en su última época, se dedicara exclusivamente a dar forma 78

I.T. N.O 59. 2002

a todo el conjunto del templo de la Sagrada Familia. Fue en dichos años cuando reflexionó especialmente sobre su arquitectura en su entorno económico-social, la complejidad de esta obra en particular y la metodología que debería seguirse en la misma, entonces ya comenzada. Antoni Gaudí, consciente de la imposibilidad de ver el templo totalmente finalizado, buscaba la manera de transmitir a sus continuadores su voluntad plástica-arquitectónica. Esta metodología tenía que responder fielmente a la idea que Gaudí tenía del templo y, por lo tanto, no podía verse modificado o variado ninguno de sus planteamientos plásticos, y tenía que ser al mismo tiempo lo más comprensible posible y de fácil transmisión. El éxito de este intento solamente se podrá apreciar con la ejecución de la obra, ochenta años más tarde. Gaudí elige el hormigón armado para realizar los pináculos esbeltos y vidriados de las torres del Naixement. Los construye mediante prefabricados de hormigón con vidrio de Murano en el exterior que une mediante hormigón armado in situ. Una escalera interna y vertical rodeada de hormigón in situ da acceso al foco de cada pináculo. Según afirma uno de sus biógrafos que lo conocieron (J. Bergós, «Materiales y elementos de construcción»), Gaudí, después de la guerra europea, decide que el hormigón armado facilitará la construcción y resistencia del templo. En 1923, Francesc Sugrañes, ayudante principal de Gaudí en ese momento, publica “L’estabilitat del temple de la Sagrada Familia” en el Anuario del Colegio de Arquitectos, de cuyo texto podemos resaltar los siguientes párrafos traducidos del catalán: “En este sistema, las cargas se van a sostener directamente por medio de columnas que se ramifican formando el ramaje con objeto de ir a buscar las masas de construcción en aquellos puntos en los cuales podemos considerar que éstas se concentran, es decir, en sus centros de gravedad; por esto es preciso que aquellas masas de construcción que han de estar sostenidas, formen un conjunto unido, hormigonado, podríamos decir, para que los puntos de apoyo puedan reducirse; a este objeto, las dichas masas, bóvedas y cubiertas especialmente, han de estar armadas, y se obtiene así otra ventaja grandísima, y es la facilidad y economía en su construcción, pues quedan suprimidos los cindrios y contrapesos que tanto la dificultan y tanto la encarecen. En el sistema adoptado, como las superficies utilizadas para la formación de bóvedas y cubiertas son todas ellas regladas, hiperboloides y paraboloides hiperbólicos, las generatrices y directrices, que han de servir para la formación de las mismas, serán a la vez la armadura que les dará unidad y resistencia a la flexión”. De similar manera se expresan colaboradores y biógrafos que lo conocieron (Josep Ràfols, Francesc Folguera, Cèsar Martinell, Joan Bergós, Ignasi Puig-Boada…). Durante los últimos doce años de su vida, Gaudí elabora una metodología de trabajo accesible a sus colaboradores, pero en ningún momento renuncia a su propio estilo. La utilización de figuras geométricas, compuestas por superficies regladas de generación sencilla, como el hiperboloide o el paraboloide, hace que llegar a la forma final, por compleja que ésta sea, constituya una labor muy sencilla si conocemos el tipo de

superficies utilizadas y las relaciones geométricas establecidas entre ellas. Los fragmentos de la maqueta original, construida a escala 1:10 en vida de Gaudí y maltrecha durante la guerra civil, contienen esta valiosa información, y analizarla es una labor conjunta de las técnicas contemporáneas, concretamente la alta tecnología en CAD, y la técnica de representación utilizada por Gaudí, es decir, la maqueta en yeso. Antes de construir una porción del proyecto, es preciso utilizar las maquetas originales y la reconstruida por los sucesores de Gaudí. Una sala del taller de maquetistas instalada en la Sagrada Familia está ocupada por estanterías con fragmentos de la maqueta original agrupados según el tipo de superficie y la zona del templo que representan. Algunos corresponden a maquetas definitivas y otros a maquetas provisionales. Los primeros tenían que ser más duraderos, y se construyeron reforzados con tela metálica. Hoy estos refuerzos nos sirven para distinguir unos fragmentos de otros (definitivos o provisionales). Para construir la forma final a escala real se necesitan muy pocos datos numéricos. Por ejemplo, un hiperboloide circular se construye a partir de dos datos: la anchura de su collarín o garganta y la inclinación de la asíntota de la hipérbola de revolución. Esta información la obtienen los maquetistas al reconstruir y reparar los fragmentos de la maqueta original. La técnica de los modelistas que hicieron la maqueta en vida de Gaudí es la misma que la utilizada por los que la reconstruyeron en la actualidad, 80 años más tarde. La Sagrada Familia es un lugar de trabajo y aprendizaje en el que, en algunos oficios, la transmisión del saber se hace oralmente, de maestros a aprendices. La contribución de estos artesanos es imprescindible e insustituible para continuar el proyecto original. La representación gráfica mediante el uso del ordenador aporta una rapidez y una precisión en el estudio de la maqueta original que la representación en yeso no puede alcanzar. Los datos numéricos obtenidos en el proceso artesanal descrito anteriormente provienen de fragmentos de una maqueta hecha a escala 1:10 mediante una técnica de representación, el yeso, que lleva implícito un pequeño margen de error, debido tanto al factor humano como a las propias características físicas del material. La utilización de Gaudí de escalas de medidas armónicas permite afinar los valores de las dimensiones, pues han de corresponder a uno de los valores de la escala que utiliza en cada caso. Estos datos se han de comprobar, pero la representación de intersecciones en el espacio entre hiperboloides y paraboloides contiguos, y a veces inclinados, mediante una técnica manual gráfica o maquetas de yeso, es un proceso lento y caro. El trabajo que nos puede ocupar doce horas con una técnica manual gráfica, llegaría a los quince días si lo hiciésemos con yeso; con el ordenador, la misma tarea nos ocupa menos trabajo y, además, se obtiene un trabajo con una precisión que resulta imprescindible. Hace 80 años, la maqueta fue el puente principal entre el arquitecto y los picapedreros; hoy, los depositarios de la técnica de los maquetistas que trabajaron con Gaudí obtienen los datos necesarios para transcribirla a escala real. Estos datos se comprueban con la ayuda del orde-

nador, y se reproduce miméticamente la técnica de los yeseros, pero con mayor rapidez y adaptándose a la modulación utilizada por Gaudí. La precisión en el sistema de representación es fundamental si tenemos en cuenta que las diferentes figuras regladas que componen las bóvedas de las naves laterales y de los paramentos verticales se acoplan mediante leyes geométricas exactas. Esto permite obtener las dimensiones de algunas piezas según su relación con las otras, sin necesidad de ningún dato numérico. La maqueta en yeso, el mejor sistema de representación en vida de Gaudí, lleva implícita una cierta imprecisión, aunque la técnica de los maquetistas sea de una calidad excepcional. El margen de error es muy pequeño, y no constituiría ningún inconveniente si representase un proyecto arquitectónico sin el fuerte componente geométrico que lleva el proyecto de Gaudí. Tampoco es ningún inconveniente si se trabaja a escala 1:10 al desarrollar el estudio compositivo. Pero si se quiere ser fiel a la precisión intrínseca del método desarrollado por Gaudí y facilitar el proceso constructivo, cabe refinar las maquetas antes de ser utilizadas para describir los componentes de la construcción a escala real. En la actualidad, el sistema que permite representaciones tan precisas como la propia metodología del proyecto es el CAD dibujando a escala real y, por tanto, es el que garantiza mejor la correspondencia entre el proyecto y la forma final. Otra característica del proyecto de Gaudí es la facilidad para descomponer la forma final y obtener figuras de generación muy sencilla, como el hiperboloide o el paraboloide. Cuando se representa una porción de bóveda o de un ventanal, primero se han de dibujar individualmente las diferentes partes que los componen. Después se acoplan mediante operaciones geométricas, como la unión o la intersección. Para comprobar el efecto que produce un hiperboloide distinto a uno de los iniciales, basta cambiar los parámetros fijados anteriormente y comprobar las nuevas intersecciones con el resto de los componentes. Hacer nuevas comprobaciones con el ordenador es una labor sencilla, y da mayor viabilidad al método de proyectar de Gaudí. Este método de diseño, proyectado hace 80 años, potencia el uso más creativo de las nuevas tecnologías, y hasta las lleva al límite de sus posibilidades.

Fig. 4. Módulo básico de la bóveda de 45 metros. I.T. N.o 59. 2002

79

Fig. 5. Perspectiva isométrica sombreada de la bóveda a 45 metros.

de representación único para las dos dimensiones facilita el intercambio de información y disminuye el margen de error posible. También facilita la obtención de datos físicos de las figuras con las que trabajamos. Por ejemplo, para levantar una pieza determinada con una grúa necesitamos conocer su propio peso y las coordenadas de su centro de gravedad. Hasta ahora, estos datos se obtenían introduciendo una maqueta a escala de la pieza en un recipiente de agua; con el volumen que se desplazaba y la densidad del material utilizado en la construcción de la pieza se podía obtener su peso. Los datos del centro de gravedad son necesarios para colgar la pieza, y su obtención era muy aproximada, al usarse la maqueta como banco de pruebas. El software que trabaja con sólidos lleva incorporadas rutinas que permiten conocer todos estos datos físicos sin ningún tipo de esfuerzo, con una precisión que difícilmente se obtiene con métodos manuales. El uso del ordenador no es, pues, un objetivo en sí mismo, sino más bien el resultado de buscar un sistema de representación adecuado a las características del método de proyectar desarrollado por Gaudí en la última etapa de su vida. El ordenador es una herramienta de trabajo que nos ayuda a comprender mejor el proyecto de Gaudí y que nos enseña la magnitud de su pensamiento. La introducción de las impresoras de sólidos y los modelos robotizados actualmente también han facilitado el proceso de ajuste de la forma y una ejecución más precisa, económica y rápida de los primeros modelos de estudio.

Superficies regladas utilizadas por Gaudí

Fig. 6. Despiece mediante ordenador para la construcción de un hiperboloide con ladrillo.

Una vez dibujada la pieza con el ordenador y comprobada la idoneidad de los datos numéricos, se puede reproducir el modelo con yeso a escala real. El primer paso es la elaboración a escala real de la maqueta en yeso, que después servirá para hacer los moldes que se llenarán de un hormigón elaborado con los mismos componentes que la piedra de Montjuïc. Para hacer la maqueta, los modelistas necesitan las plantillas a escala real de las figuras de revolución que intervienen en la forma final y, como mecanismo de comprobación del resultado de la maqueta, las coordenadas de los puntos de las rectas de intersección entre las diferentes figuras que intervienen. Las plantillas se suministran a escala 1:1 en papel poliéster para que puedan confeccionarse en chapa de zinc. Hasta ahora, todo este material lo proporcionaba la oficina técnica, que trabajaba, lógicamente, con técnicas bidimensionales. El trabajo en dos y tres dimensiones estaba claramente separado. En la actualidad, las plantillas y las coordenadas de comprobación se obtienen desde el ordenador a partir de la figura tridimensional representada previamente. Estos datos se obtienen de forma inmediata una vez tenemos el resultado final dibujado. El hecho de tener un sistema 80

I.T. N.O 59. 2002

Gaudí utiliza en la última etapa de su vida las superficies regladas como síntesis de la expresión de su arquitectura. El componente plástico que siempre pretendía buscar en sus formas conseguirá racionalizarlo con la utilización en profundidad de las superficies regladas. Se entiende por superficie reglada aquella que puede ser generada por el movimiento de una recta. Las superficies más utilizadas van a ser el hiperboloide circular (también conocido como hiperboloide de una hoja), el hiperboloide elíptico y el paraboloide hiperbólico; también utilizará el helicoide, pero no como forma física, sino como concepto que le servirá para generar las columnas con su propio sistema de formación. Creemos conveniente hablar más a fondo de estas superficies para llegar a una comprensión más profunda de todas las formas que Gaudí concibió, ya sea en muros como en techos. Por eso, desarrollamos a continuación una descripción de las superficies regladas mencionadas anteriormente, tanto desde el punto de vista de la geometría descriptiva como desde la geometría analítica (más matemática), para quien quiera profundizar sobre este tema. Hiperboloide circular de una hoja

Esta forma se puede generar de dos maneras. La más importante desde el punto de vista de las superficies regladas es la generación mediante el giro de una recta alrededor de un eje que no sea coplanario, o sea, del giro de una recta alrededor de otra que no se corte con ella (que no se intersequen). El se-

gundo procedimiento que se puede utilizar es el giro de una hipérbola alrededor de un eje que no la corte y sea perpendicular a su eje de simetría. El primer procedimiento sería el utilizado por los picapedreros si fuera necesario, porque deslizarían una regla sobre una circunferencia, mientras que el segundo es el que utiliza el equipo del taller de modelistas, haciendo girar una plantilla de chapa de zinc en forma de hipérbola alrededor de un eje vertical. Desde el punto de vista de la geometría analítica, esta superficie, que parece muy compleja y que se podría prever con una fórmula complicada, contrariamente, es de una simplicidad extraordinaria. Podemos asegurar que solo son necesarios dos números para definir la superficie y son los términos A y C de la fórmula: X2 + Y2 Z2 – =1 C2 A2 Esta fórmula es un caso particular del hiperboloide más genérico, que es el elíptico y que veremos más adelante. El término A representa la distancia del extremo de la hipérbola al eje de revolución y es el radio del cuello o garganta del hiperboloide, que es una circunferencia en el plano XY. El término C representa la distancia vertical del extremo de la hipérbola hasta la intersección con su asíntota. Si hacemos una sección de esta superficie por un plano perpendicular al eje Z, es decir, damos un valor constante a Z, el resultado es siempre una circunferencia:

La elipse

X2 Y2 + 2 = 1 en el plano XY 2 B A

La hipérbola

X2 Z2 – 2 = 1 en el plano XZ 2 C A

Y la hipérbola

Y2 Z2 – 2 = 1 en el plano XZ 2 C B

Observamos que, puesto que A y B son diferentes, las hipérbolas resultantes en cada caso son distintas, aunque C es la misma en los dos casos. Esto complica extremadamente esta superficie, porque cada sección vertical por un plano que contenga el eje Z nos da una hipérbola distinta en cada corte. Por este motivo, no es posible utilizar el método de taller de hacer girar una hipérbola alrededor de un eje vertical. La representación en CAD de esta superficie compleja se puede conseguir a través de dos métodos. Por un lado, de la forma ya descrita anteriormente, consistente en deslizar una recta inclinada alrededor de una elipse. La segunda forma y más directa sería a través de la construcción de un hiperboloide circular con uno de los dos términos de la elipse (A o B) y el posterior cambio de escala del eje correspondiente para conseguir el término restante (B o A). Esto, evidentemente, con los programas de CAD que permitan este escalado diferente de los dos ejes, y no solo eso, sino que permitan después continuar trabajando con la figura escalada.

Paraboloide hiperbólico

X2 + Y2 = K Si, al contrario, la sección es por un plano perpendicular a Y o a X que contenga el eje, el resultado es siempre una hipérbola: Z2 X2 – 2 =1 ó 2 C A

Z2 Y2 – 2 =1 2 A C

que además es siempre la misma.

Hiperboloide elíptico de una hoja

Es el caso más general del hiperboloide y solo se puede construir de una forma: desplazando una recta inclinada alrededor de una elipse que hace de collarín o garganta. La fórmula que representa esta superficie es: Y2 Z2 X2 =1 + – B2 C2 A2 Por lo tanto, solo son necesarios tres datos para definirla y éstos son A, B y C. Los dos primeros (A y B) representan los semiejes de la elipse de la garganta situados en el plano XY (con Z = 0), mientras que C representa la pendiente de la asíndota de la hipérbola. Las trazas de esta superficie sobre los planos XY, XZ e YZ son, respectivamente:

Esta superficie es una cuádrica sin centro. La descripción más simple que se puede hacer de ella es que se trata de una superficie generada por el desplazamiento de una recta generatriz sobre dos rectas directrices que no se cortan y no son coplanarias. Este es el método utilizado por los modelistas para generar el paraboloide en yeso de las maquetas. Si no limitamos la superficie a este cuadrilátero o paralelogramo alabeado que se genera como frontera al seguir este método, podemos visualizar otra figura conocida de la misma superficie; se trata de la silla de montar, que tiene como límite unos planos paralelos a las diagonales del paralelogramo alabeado anterior, y las trazas de la superficie sobre estos planos son parábolas. Una forma canónica de la ecuación del paraboloide hiperbólico es: X2 Y2 + 2 = CZ 2 A B Por tanto, para definirla necesitamos tres datos: A, B y C. La superficie pasa por el origen de coordenadas, y no hay otras intersecciones de ésta con los ejes de coordenadas. Las secciones por planos horizontales son hipérbolas de dos hojas, excepto en el caso de Z=0, en que serán dos rectas que se cortan en el origen (proyección de las asíntotas de las hipérbolas anteriores). Con Z positiva las hipérbolas se producen en dos de los cuadrantes formados por las asíntotas, mientras que con Z negativa aparecen en los otros dos resI.T. N.o 59. 2002

81

Fig. 7. Bóveda de 45 metros acabada con hiperboloides de ladrillo.

tantes. Las secciones por planos verticales paralelos a las directrices son siempre una recta generatriz. Por lo tanto, las trazas de esta superficie sobre los planos principales serán: En el plano XY las rectas que se cortan: X Y =0 + A B

X Y =0 – A B

O lo que es lo mismo, dos rectas que pasan por el origen con pendientes: -B/A y B/A En el plano XZ, la parábola

X2 = CZ A2

Y en el plano YZ, la parábola

Y2 = CZ B2

Helicoide

Esta superficie reglada se genera mediante el giro y, a la vez, el desplazamiento de una recta alrededor de un eje perpendicular a ella, con el que interseca. La directriz, en este caso, sería el eje, y la generatriz la recta inicial. Esta superficie es la de un tornillo sin fin, la de un tornillo de carpintero o la de un sacacorchos. También es un helicoide la superficie inferior de una losa de escalera de caracol. La ecuación de la superficie es: Z = K · arc tg Y/X, y el significado directo que se desprende de su lectura es que el avance (Z) es función del ángulo girado (K). Cualquier punto de la superficie se puede describir por las siguientes coordenadas: X = a · cos θ Y = a · sen θ Z=k·θ Donde A es la distancia al eje (o radio) y θ el ángulo girado desde el inicio. 82

I.T. N.O 59. 2002

Esta forma canónica tiene como eje de giro el eje Z. Si la recta se inicia en el origen, será un helicoide de una hoja; por contra, si la recta es infinita por los dos lados, será un helicoide de dos hojas. Toda sección por un plano perpendicular al eje Z es una recta de ecuación: Y = X·tg θ o

Y = X·tg(Z/K)

Por tanto, es una recta que pasa por X = 0 e Y = 0 y tiene una pendiente igual a tgθ o tg(Z/K) La representación en CAD de esta superficie es compleja.

Breve descripción del proyecto del templo de la Sagrada Familia Los planos, croquis, dibujos, maquetas y explicaciones de Gaudí a sus colaboradores que se han ido transmitiendo a las sucesivas generaciones de maestros y directores de obra, forman el legado de un templo que se había de construir, en palabras de su autor, “a lo largo de generaciones”. Una parte de esta valiosa información fue destruida durante la Guerra Civil y fueron los arquitectos Francesc de P. Quintana, Isidre PuigBoada y Lluís Bonet Garí quienes restauraron las maquetas a escala 1:10 y el dibujo de todo lo que había desaparecido. Gaudí trabajó durante 43 años en la construcción de la Sagrada Familia, en un proyecto vivo que reflejó las diferentes fases de la evolución arquitectónica del maestro. Evolución que, cada vez más, buscó “la originalidad en los orígenes”, en su deseo de aprender de la naturaleza aprovechando las infinitas lecciones de arquitectura que enseñan, por ejemplo, el crecimiento helicoidal de los troncos de algunos árboles o el esquema estructural que permite abarcar grandes superficies con ramas que confluyen en un solo apoyo.

En la última etapa de su vida, durante la cual solo trabajó en la construcción del templo, Gaudí depuró un método de trabajo que ya había iniciado en otros de sus edificios y que le permitía definir las formas sin renunciar a sus ideales plásticos. La utilización de las superficies regladas (que también constituyen la base de la forma estructural de casi todas las plantas y organismos de la naturaleza) y la relación entre estas superficies mediante leyes geométricas sencillas será el sistema utilizado por Gaudí para transmitir su proyecto a las generaciones futuras. Sorprendentemente, el proyecto de la nave central desarrollado por Gaudí en una maqueta a escala 1:10 hace casi un siglo, permite obtener, de forma absolutamente precisa, formas muy complejas. La elaboración de la forma procede de un concepto arquitectónico donde se sustituyen acotaciones exhaustivas por sencillas relaciones geométricas. La planta de la catedral es de cruz latina de unos 90 metros de largo y 60 metros de ancho. La nave principal se compone de cinco naves: una central de 15 metros de ancho y 45 metros de altura y dos laterales a cada lado de 7,5 metros de ancho y 30 metros de altura. Las dos naves laterales que dan a fachada contienen una gradería inclinada que corresponde al coro con capacidad de 300 personas cada una aproximadamente. Al final de la nave longitudinal, en la fachada sur, se sitúa el acceso principal, con cuatro campanarios de 110 metros de altura dedicados a cuatro apóstoles y una gran portalada denominada de la Gloria. El transepto, con una longitud similar al de la nave principal, está formado por una nave central y una nave lateral a cada lado. Una serie de columnas delimita las naves laterales y las centrales. En el sentido longitudinal, las columnas se sitúan cada 7,5 metros, es decir, dibujan en planta una malla de 7,5 x 7,5 metros en las naves laterales, y de 7,5 por 15 metros en las centrales. Estas columnas, por encima de los 15 metros, se ramifican en otras cuatro más finas que soportan una superficie de techo de 3,75 metros por 3,75 metros cada una. En los extremos del transepto se sitúan las fachadas del Nacimiento y de la Pasión, portaladas de acceso también con cuatro campanarios que representan los apóstoles restantes. La fachada del Nacimiento, orientada al sol de levante, es un conjunto de símbolos que describe el nacimiento y la vida de Cristo. En el lado opuesto, a poniente, la fachada de la Pasión describe la crucifixión y muerte de Cristo. Los tres accesos están unidos por un claustro que circunda exteriormente todo el edificio. Una tipología que funciona como pantalla visual y acústica que aísla el templo del ruido exterior y permite el recogimiento interior. Al norte, opuesto a la fachada de la Gloria, se sitúa el ábside, formado por siete capillas y dos cuerpos de escaleras y cubierto por una gran torre dedicada a la Virgen María. El crucero se cubre con un cimborio de 170 metros dedicado a Cristo, flanqueado por cuatro campanarios de 140 metros de altura dedicados a los Evangelistas. Las dimensiones principales del templo son múltiplos de la medida del intereje de las columnas, 7,5 metros, resultado de

dividir la longitud total, 90 metros, por 12. Gaudí utilizaba las divisiones de 12 para modular la mayoría de las dimensiones del templo. • 7,5 metros es el ancho de las naves laterales. • 15 metros, el ancho de la nave central. • 30 metros, el ancho del transepto y la altura de las naves laterales. • 45 metros, el ancho de la nave principal y la altura de la nave central. • 60 metros, la longitud del transepto y la altura de la bóveda en el centro del crucero. • 90 metros, la longitud del templo. Las columnas del templo se diferencian en geometría y material según la carga que soportan y su ubicación: las cuatro columnas centrales soportan la torre central de 170 metros de altura; su diámetro es de 2,10 metros; y la columna se forma con la intersección en doble giro de una estrella alabeada parabólica de doce vértices (columna de 12); el exterior es de pórfido rojo, indicado por Gaudí, la piedra más resistente de la Tierra; la columna se ramifica a partir de un nudo elíptico intersectado por otros elipsoides y paraboloides, que contendrán luminarias translúcidas; las doce columnas concéntricas siguientes simbolizan los doce apóstoles que soportan las cuatro torres evangelistas de 130 metros de altura; éstas, excepto las cuatro extremas, se forman con la intersección en doble giro de una estrella alabeada parabólica de diez vértices (columna de diez ); su diámetro es de 1,75 metros (10/12 de 2,10 m); el exterior es de basalto negro; la columna se ramifica a partir de un nudo elíptico seccionado por planos y paraboloides secantes; las columnas centrales de la nave, ábside y extremos de la cantoría se forman con la intersección de un doble giro de una estrella alabeada parabólica de ocho vértices (columna de ocho); su diámetro es de 1,40 metros ( 8/12 de 2,10 m); el exterior es de granito gris, indicado por Gaudí, como las anteriores; la columna se ramifica a partir de un nudo elíptico similar al de la columna de doce, pero con menor tamaño. Todo este proyecto, Gaudí lo realizó, debido a la dificultad gráfica espacial, con la ayuda de los modelos de yeso que sus colaboradores, principalmente Llorenç Matamala, realizaban; y así obtenía unas formas expresivas, en gran parte, realizadas con las superficies regladas: paraboloides hiperbólicos, hiperboloides, helicoides de doble giro, etc., que durante los doce años de proyecto (1914-1926) le permitieron llegar a un proyecto del cual se sintió satisfecho. Así lo expresaba a sus colaboradores, únicamente lamentando que no podría verlo realizado. Los métodos gráficos actuales han posibilitado expresar y modelar las formas que Gaudí inició en su proyecto, hacerlas operables, y adaptarlas a las tecnologías constructivas. El resultado es descubrir de nuevo el proceso proyectual de Gaudí, pero con la mejor precisión y operabilidad de los métodos actuales. ■ Josep Gòmez i Serrano* y Jordi Coll i Grifoll** *Arquitecto. Catedrático de Estructures II **Arquitecto I.T. N.o 59. 2002

83