Elaboración de materiales y recursos para el área de Matemáticas en la ESO

Componentes del grupo: Isabel Romera Rodríguez Ana Mª Algarra Millas María Antonia Arteaga Moreno Mª Carmen Calero Castillo Raquel Ruiz García

Aritmética Crucigrama matemático: Nivel desde primer curso de ESO Salto del factor: Nivel desde primer curso de ESO Palíndromos: Nivel desde primer curso de ESO Chinchón matemático (factoriza el número): Nivel desde segundo curso de ESO Cuadrados mágicos: Nivel desde primer curso de ESO Escoba 0: Nivel desde primer curso de ESO Encuentra el camino: Nivel desde primer curso de ESO El personaje misterioso: Nivel desde primer curso de ESO Calcula y colorea: Nivel desde primer curso de ESO

Crucigrama matemático 1

2

6

3

7

10

13

14

18

19

4

8

11

22

25

Horizontales 1. Ángulo interior de un hexágono regular 3. El décimo cuarto cubo perfecto 6. Grados que recorre el minutero de un reloj a lo largo de un día 9. Un múltiplo de 13 10. Un cuadrado perfecto 12. Un número triangular 13. Número de lados de un cubo 15. El número entero más próximo a 214,499 16. El décimo sexto número impar 19. Número de segundos en ¾ de minuto 20. Número de grados en 7 ángulos rectos 22. Número de décimas en 7 unidades 23. Número de horas en un quinto de año 25. Número de metros en 5,12 km 26. Número de días en 34 semanas

9

12

15

16

20

5

17

21

23

24

26

Verticales 1. Un número capicúa 2. Número de semanas en medio año 3. Dos decenas 4. Un cubo perfecto 5. Un múltiplo de 9 7. Número de cm en el perímetro de un rectángulo de 13,5x11 cm 8. El décimo octavo cuadrado perfecto 11. Número de cm2 en el área de un círculo de radio 14 cm (redondea al nº entero más próximo; π=3,1416) 14. Una potencia de exponente 4 15. El vigésimo segundo nº triangular 17. Doce docenas de docenas 18. Un cuarto de 1100 21. Un factor de 333 23. Centésimas en una décima 24. El décimo sexto número primo

Salto del factor Reglas del juego: 1) El primer jugador tacha en el tablero un número par. 2) A continuación y por turno, cada jugador debe tachar un múltiplo o divisor del número que ha elegido su compañero y que no haya sido aún tachado. 3) Si un jugador elimina un número que no cumple las características anteriores y el contrario lo descubre, la jugada no tiene validez y el jugador pierde. 4) Cuando un jugador no encuentra ningún número que suprimir, pierde la partida.

Palíndromos Si os dijera ¿sabéis lo que es un palíndromo?, seguro que muchos de vosotros contestaríais: “¿un qué?”. Vuestra cara lo dice todo, ¡y eso que no estoy allí para verlo! Os puedo ayudar así: recorrer esta lista de números con cuidado, buscando un patrón: 121, 1234321, 648846, 52925, 09490, 8199918,… ¿Hace falta que ponga más? Creo que no. Ya advertisteis que éstos son los números que también llamamos capicúas. En lenguaje común, el de todos los días, los palíndromos son los capicúas. Según el Diccionario de la Real Academia Española, capicúa quiere decir número que es igual leído de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. Este vocablo viene de una expresión catalana cap i cua, que significa cabeza y cola. Por otro lado, palíndromo viene del griego palin dromein, volver a ir hacia atrás. Una vez aclarado esto, aquí va una curiosidad de los palíndromos o capicúas: Elige un número, por ejemplo: 216 Dale la vuelta a los dígitos: + 612 Suma los dos números: 828 828 es un palíndromo: se lee igual empezando por el principio o por el final. Prueba con otro número 154 Dale la vuelta a los dígitos + 451 Súmalos 605 605 no es un palíndromo, pero repite el proceso 605 + 506 1111 1111 es un palíndromo ¿Pasa lo mismo con todos los números? Investiga y toma nota de tus resultados. Para algunos números hacen falta muchos más pasos para llegar a un palíndromo. Prueba con el 89 pero asegúrate de que tienes suficiente papel.

Chinchón matemático (factoriza el número) Objetivos: • Reconocer los divisores de un número. • Descomponer un número en sus factores primos. • Desarrollar la atención y la memoria. • Practicar el cálculo mental de productos y divisiones. Número de jugadores: Entre 4 y 6 Materiales: Cartas para factorizar: 29 cartas con números que admiten tres o cuatro factores en su descomposición. Los números son: 8, 12, 16, 18, 20, 24, 27, 28, 30, 36, 40, 42, 44, 45, 50, 52, 54, 56, 60, 63, 66, 70, 75, 78, 84, 88, 90, 98 y 100 Cartas de números primos: 72 cartas con los números primos: 2, 3, 5, 7, 11 y 13. • 26 cartas con el número 2 • 10 cartas con el número 5 • 8 cartas con el número 11 • 14 cartas con el número 3 • 10 cartas con el número 7 • 4 cartas con el número 13 Reglas del juego: Es muy similar al popular juego del Chinchón • Se reparten a cada jugador dos cartas del montón de números a factorizar y se guarda el montón, después 7 cartas del montón de números primos y se saca una carta de muestra. • El primer jugador puede elegir la carta de muestra o robar una carta del montón, después debe deshacerse de una. El siguiente jugador puede coger la carta que acaban de tirar a la mesa o robar del montón y deshacerse de una; y así sucesivamente. • En cualquier momento un jugador puede cambiar uno de los números a factorizar, perdiendo el turno, que pasa al siguiente. • La partida se acaba cuando un jugador consigue factorizar sus dos número (y tira la carta sobre la mesa del revés). Si ha utilizado las 7 cartas no paga ningún punto, si tiene una carta que no utiliza paga esos puntos. • El ganador y resto de jugadores pueden introducir cartas, según el orden de juego, en las factorizaciones incompletas de los demás siempre que un solo jugador la complete. • Pagarán las cartas que no correspondan a la factorización completa de alguno de sus números. Podemos jugar a un número pactado de partidas o a un limite de puntos (50, 100,…)

Cuadrados mágicos Cuadrados mágicos aditivos. Completa los siguientes cuadrados mágicos de números enteros.

5

7

-8

-11

1

0

10

-3

5

Suma=

-1 0

-1

-3

-3

2 Suma=

Suma=

10 2

4

-7

-1

5

8

0

4

6

-10

0

8

2

Suma=

-5 4

4

1

3

2

-2

3

-1

-7

Suma=

Suma=

Cuadrados uadrados mágicos multiplicativos. La multiplicación de los números de cada fila, columna o diagonal debe ser la misma. Completa los siguientes cuadrados mágicos multiplicativos de números enteros.

-1

-2

1

1

1

10

2

25

4

-20 Producto=

1 1 1 -1

-1

-1

2

2

-2

-3

1

-2

-2

-4

-1

Producto=

1

2

-1 -2

Producto=

8

Producto=

1

4

4

-8

Producto=

-1

16

-4

1

1

3

-1

-1 3

-3

Producto=

Escoba 0 Objetivos: • • • •

Desarrollar la agilidad en el cálculo mental. Interiorizar el concepto de números enteros. Familiarizarse con las sumas de números opuestos. Conocer el concepto de neutro para la suma de números enteros.

Número de jugadores: Entre tres y seis. Materiales: Baraja con 36 cartas de números enteros comprendidos entre -18 18 y +17. Reglas de juego: • • •

• • •

Se reparten, entre los distintos jugadores, todas las cartas excepto cuatro que se dejan sobre la masa boca arriba. Se elige quién va a empezar. Cada jugador en su turno urno comprueba si sumando una de sus cartas y una o varias de las que hay en la mesa suman 0, en este caso se llevará la suya junto con las que suman 0 y las colocará en un montón junto a él. Si en su turno no pudiese sumar 0 con una de sus cartas y las de la mesa, dejará una de sus cartas sobre la mesa y pasará el turno al compañero. El juego termina cuando se les acaben las cartas. Ganará el que más cartas tenga en su montón.

Duración: Aproximadamente 20 minutos.

Encuentra el camino

La profesora Matilde iba caminando por el pasillo pensando cómo explicarle a sus alumnos cuándo una fracción es irreducible: Si en una fracción tanto el numerador como el denominador se pueden dividir por el mismo número, significa que esa fracción no está en su forma más simple. Ayudémosla a llegar al salón pasando sólo por las fracciones irreducibles, para que pueda explicarles este concepto a sus alumnos. ¿Cuál es el camino que sigue? Prof. Matilde

Salón A continuación encuentra ncuentra el camino de fracciones que sumadas dan el número de la meta. El trayecto sólo puede ser vertical u horizontal. 1

Salida

Salida

3 7

Meta

34 7

Meta

3

El personaje misterioso Se trata de encontrar al personaje que se esconde en este código. Resuelve cada uno de los problemas que se plantea a continuación. Tu resultado será un número, cambia ese número por la letra correspondiente del alfabeto, y obtendrás el nombre del personaje que buscas: A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

Ñ

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

PROBLEMAS La abuela de Laura tiene 56 años, cuatro veces más que su nieta. ¿Cuál es la edad de Laura? El 20% de 25 Los días de vacaciones que me quedan después de haber disfrutado de las

Las

9 partes de mis 60 días de descanso. 10

10 7 partes de 7 2

El resultado de la siguiente operación:

21 23  1 6  + − −  3 2 4 8 La clase se ha ido de excursión. Llevan las

3 partes del camino y sólo les quedan 12 km 7

por recorrer. ¿Cuántos km habrán recorrido al llegar?

He hecho un carrete de fotos y se me han estropeado las

2 partes. Menos mal que 3 fotos me han salido bien. 3 ¿Cuántas fotos había hecho en total?

He prestado las

6 partes de mis libros y sólo me he 7

quedado con 3. ¿Cuántos libros tengo?

 28  4  − 1 +  3  6

RESULTADO

LETRA

Calcula y colorea

Encuentra la fracción irreducible de estas fracciones, números decimales o porcentajes. Ahora colorea cada área como se indica a continuación: Amarillo

Negro

Azul

Rojo

Blanco

Gris

Naranja

1 2

1 3

1 4

3 4

1 5

2 5

1 10

Álgebra Matemagia: Nivel desde segundo curso de ESO Crucigrama algebraico: Nivel desde segundo curso de ESO Chocolate y matemáticas: Nivel desde segundo curso de ESO Fútbol matemático: Nivel desde primer curso de ESO Tablero de raíces: Nivel desde cuarto curso de ESO Mensaje oculto: Nivel desde segundo curso de ESO

Matemagia La sabiduría del gran mago. El Gran Mago me ordenó: - Piensa un número cualquiera. - Súmale tres. - Multiplica el resultado por 2. - Réstale 8. - Divide entre 2. - ¿Cuánto te da?

Yo le contesté: - Me da 54. Y él me dijo: - El número que cogiste era el 55.

¿En qué consiste el truco del Gran Mago? Lo que hace simplemente el Gran Mago es expresar en el lenguaje del álgebra, las operaciones que has ido efectuando. Frase en lenguaje natural

Frase en lenguaje algebraico

Piensa en un número Suma 3 Multiplica por 2 Réstale 8 Divide entre 2 ¿Cuánto te da? ¿Entiendes ahora por qué adivinó el resultado el mago?

x

Juega ahora a ser tú el mago: Ahora te toca a ti sorprender a tus amigos. Coge un papel y escribe en él el número -1. Diles que vas a adivinar un número haciendo un truco de magia. Hazles que vayan haciendo las siguientes operaciones: - Piensa un número. - Multiplícalo por 5. - Súmale 1. - Multiplica el resultado por 2. - Réstale 12. - Divide tu resultado entre 10. - Réstale tu número inicial. Antes de que te digan lo que obtienen, saca de tu bolsillo el trozo de papel donde tenías apuntado el -1. ¡¡¡¡ Verás como ése es el resultado !!! Lo interesante es entender por qué puedes adelantar el resultado de todas estas operaciones. Para eso, debes también traducir al lenguaje algebraico: Frase en lenguaje natural Piensa en un número Multiplícalo por 5 …….

Frase en lenguaje algebraico x

Otra vez: El Gran Mago te quiere seguir sorprendiendo, pero tú ya has aprendido cómo se hace para adivinar el resultado. Traduce las órdenes al lenguaje algebraico y encuentra “el truco”. Frase en lenguaje natural Piensa un número par Multiplícalo por 3 Súmale 6 Divídelo entre 2 Multiplica el resultado por 3 Divídelo entre 9 ¿Cuánto te da?

Frase en lenguaje algebraico x

¡Más trucos! En los siglos XVII y XVIII este tipo de juegos recreativos (adivinanzas numéricas) estaba muy de moda. Estas cuestiones provocaban una gran admiración hacia los que las proponían o resolvían. A continuación proponemos algunos juegos de este tipo: • TRUCO 1 a) Piensa un número. b) Súmale 2. c) Eleva el resultado al cuadrado. d) Réstale cuatro veces tu número inicial. e) Dime lo que te sale y te diré, rápidamente, tu número inicial. • TRUCO 2 a) Piensa un número. b) Elévalo al cuadrado. c) Resta tu número al resultado. d) Divide ahora por tu número inicial menos 1. e) ¿Cuánto te da? ¿Por qué? • TRUCO 3 ¡Ahora te toca a ti! Después de todos estos trucos, seguro que ya eres capaz de crear tu propio truco de magia y sorprendernos.

Crucigrama algebraico Aquí tienes un crucigrama diferente. Las definiciones vienen en forma de ecuación de primer grado. Resuelve las 17 ecuaciones y podrás completarlo.

1

2

3

4

5

6

7

9

10

8

12

13

15

14

11

16

Verticales

Horizontales

1) 3x + 2 = 32 2) 5x – 1 = 3x + 59 3) 2x + 8 = 440 5) 2x - 9 = x + 18 8) 9x + 9 = 900

3) 7x - 4 = 171 4) 8x - 920 = 7080  6) x + 8 = 88

9) 13)

1 x - 2 = 250 4






- 11 = x - 233

15) x + 5 = 2x - 80

7) 10x + 1000 = 3x – 80 + 5x + 15378 10) 4x - 4 = 3x + 6 5 x + 40 = 500 2 x 12) - 43 = 1000 9 x 14) - 5 = 0 7

11)

16) 5x - 4x + 3x + 8 = 8

Chocolate y matemáticas ¡¡¡Es posible calcular tu edad combinando el chocolate con las matemáticas!!! Sigue estos pasos: • • • • • • •

PASO 1: Elige el número de veces que querrías comer chocolate a la semana (más de una y menos de diez… tampoco hay que pasarse). PASO 2. Multiplica este número por dos (para estar más cerca de la realidad… ). PASO 3. Súma 5 al número obtenido en el paso 2. PASO 4. Multiplica el resultado del paso 3 por 50… puedes usar la calculadora, pero es muy fácil hacerlo a mano. PASO 5. Suma el año actual, 2011, a la cantidad obtenida en el paso 4. PASO 6. Resta 250 al número obtenido en el paso 5 si ya ha sido tu cumpleaños en 2011, y 251 si no ha sido aún. PASO 7. Por último, resta el año de tu nacimiento (número de 4 cifras).

Deberías obtener un número con tres cifras: la primera es el número de veces que quieres comer chocolate cada semana… las otras dos son tus años. ¿Sabrías explicar matemáticamente que hemos hecho?

El chocolate mejora la habilidad matemática. Un estudio llevado a cabo por investigadores de Northumbria University (Reino Unido) en 2009, reveló que las propiedades de los flavonoides presentes en el chocolate mejoran la capacidad matemática de las personas y reducen el cansancio tras una jornada de estudio. Con esta noticia aparecida en el diario El Periódico, no queremos incitar al consumo indiscriminado de chocolate. Además, parece poco creíble, por lo menos tal y como la han expuesto en este diario. Luego tiene que haber otra explicación…

Fútbol matemático Objetivos: -

Agilizar el cálculo mental. Resolver ecuaciones de primer grado. Interiorizar el concepto de transposición de términos. Conseguir automatismos.

Materiales: -

Una baraja de ecuaciones de primer grado. Un tablero de campo de fútbol. Fichas de colores diferentes para cada jugador.

Número de jugadores: 2

Reglas del juego: -

-

-

-

Cada jugador elige una portería. Los jugadores colocan sus fichas sobre el círculo central. Por turnos, cada jugador saca una carta de la baraja, calcula su valor y mueve su ficha en dirección a la portería contraria las casillas correspondientes al valor de su carta. (Si un jugador se equivoca, en lugar de avanzar él hacia la portería contraria, es su contrincante el que avanza hacia su portería) A continuación, vuelven a introducir su carta dentro del mazo. El objetivo consiste en superar al portero, es decir, meter goles. Gana el primero que consiga meter 5 goles en la portería contraria. El gol se marca superando al portero, pasando de la casilla 30, donde está la portería. Si el disparo es demasiado corto y cae en la casilla 30, el portero lo salvará y el jugador deberá volver a la casilla número 10. Si un jugador cae en la casilla 8 (FALTA), deberá volver al comienzo. Si cae en la casilla 12 (TIRO), avanzará dos puestos. Si cae en la casilla 25 (PENALTI), tendrá un disparo libre a gol; marcará con el tres, cuatro, cinco o seis, pero si le sale uno o dos, el portero salvará el gol y el jugador deberá volver a la casilla número 5. Si cae en la casilla 28 (FUERA DE JUEGO), volverá a la casilla 15

30 29

Penalti

27 28

26 25

Fuera de juego

24 Tiro

16

14 13

15

18 17

23 19

12

20

11

22 21

Falta

5 10

6

8

4

7

9

3 2 1 1 2

3

9

7 4

8

6

10

5 21 22

11

Falta

20

12 19

23

17 18

15 16

13 14

24 Fuera de juego

25 26 Penalti

28 27

29 30

Tiro

2x − 7 = x − 6

1− 2x = x − 5

2x + 8 = 6x

2 ⋅ ( x + 1) = x + 6

4 x − 7 = 3x − 4

5x −10 = 26 − x

−3x −1=−21+ x

5 − 3x = x + 1

2 x − 4 = 14 − x

−2 − x = x − 10

2x + 7 = 6x − 5

3x −10 =15 − 2x

x + 3 = 12 − 2 x

−2x +15 = 2x −1

8 − 3x = 10 − 4 x

−8x − 4 =−9 −7x

7x + 5 = 6x + 6

x 5x + 8 = + 2 2 2

−3x +8 =−2x +2

x + 8 = 20 − x

x 6

+ 8

=

9

x 7 x − 3 = 5 − 3 3

x 1 + 2 2

2 x − 3 =

4 x 3

−

2 3

3x + 8 = 4 x + 7

3x − 5 = 3 − x

x

3 x 1 5 − = 0 2 2

x + 3 2

2x − 7 = 8 − x

=

=

x

2 −

x

=

x 2

−

x

Tablero de raíces Este juego está diseñado para que jueguen desde uno hasta cuatro jugadores, y cada grupo debe tener un tablero y dieciséis tarjetas con polinomios como las que vienen a continuación Tablero:







 















 











  

 

  

 



   



  



  







Tarjetas:

     

     

      

   

    



     

    

       

  

    

     

      

      

      

     

  

Reglas del Juego: 1) Las tarjetas se barajan y se colocan boca abajo sobre la mesa. 2) El jugador que tiene el turno toma una tarjeta y descompone el polinomio, señalando los factores en la sopa. Si lo hace correctamente se anota un punto y pasa el turno al siguiente jugador y la tarjeta utilizada es eliminada del juego. 3) Si el jugador no sabe descomponer el polinomio pierde su turno y no se anota ningún punto. El jugador siguiente tiene la oportunidad de descomponer el polinomio ganando un punto extra por rebote. En caso de no hacerlo pasaría a su siguiente. 4) Si el jugador que le toca se equivoca en su descomposición y algún contrincante lo descubre, el jugador pierde su turno y el contrario se anota un punto por haber hecho correctamente la descomposición. 5) La partida acaba después de haber dado cuatro rondas, pasando por todos los jugadores. Gana quien tenga más puntuación. Los objetivos que pretendemos con este juego son los siguientes: -

Factorizar polinomios de grado tres con dificultades de todo tipo: raíces reales simples, raíces dobles o triples, factores del tipo (ax+b), factor x, factores (x ± a), usando factores comunes, el teorema del factor o la regla de Ruffini.

-

Comprobar que hay polinomios que no pueden expresarse totalmente como producto de factores de grado 1, razonando el porqué. Trabajar el cálculo mental. Trabajar la relación raíz (o solución o cero) de un polinomio con la de factor y viceversa. Resolver ecuaciones.

Una dificultad que presenta el juego tal como está planteado son aquellos polinomios cuyos coeficientes principales son negativos, pues al descomponer en factores el alumno debe decidir en cuál de los tres tiene que incluir el signo menos y para ello tiene que fijarse muy bien en el tablero. Esto puede simplificarse poniendo todos los polinomios con coeficiente principal positivo.

Mensaje oculto Resuelve los sistemas, asocia cada solución con su letra y descubrirás la cita oculta de Albert Einstein: Q x+ y =7   x − y = −1

U x + y = 10  x− y =6 

I 2 x − y = −1  3x + y = 6 

Z x+ y =2

A 2 x + y = −1  x − 2 y = −3

S 4 x + 3 y = 10  x+ y =3 

E x + 2y = 3   2 x − y = 11

L 2 x + y = 1  x+ y =4 

N x + y =1   x − y = −5

C x + y = −3  2x − y = 3

O x+ y =2   2 x + 3 y = 5

M 2 x + 2 y = 8  x− y =0 

R 3x − y = −3  x − 2y = 4 

D 2 x + y = 5  x − 2 y = 0

B x + y = −4  x− y =0 

T 10 x − 3 y = −63  x + 2 y = −4 

X x + y = 10   x − y = −4

G x + y = 0  x − y = 0

P x + y = 10   x − y = −30

“ (−2,3) (1,1)

(5,−1) (−2,3) (−6,1) (1,3) (5,−1) (−2,3) (2,1) (5,−1) (1,2)

  − 3x + y = 10

(−1,1) (−3,7 ) (0,0) (1,1)

(−1,1) (2,2) (5,−1) (−2,3) (1,1) (1,2) (3,4) (8,2) (5,−1) (1,2) (5,−1) (−1,1) (1,2)

(0,−3) (−1,1) (− 10 , 20 ) (−1,1) (−2,4) (2,1) (5,−1)

E (_, _) (3,7) (− 10 , 20 ) (−3,7 ) (1,3) (0,−3) (−1,1) ( − 2, − 3) (1,2) (5,−1) (−3,7 ) (1,1)

A” (−6,1) (8,2)

(−1,1) ( − 2, − 2 ) (8,2) (5,−1) (−3,7 ) (_, _)

(−1,1)

Geometría Cuestionario inicial de geometría en 3º de ESO. Alturas sin subirse a la escalera: Nivel segundo curso de ESO Banderas: Nivel para primer ciclo de ESO Área y perímetro máximo o mínimo: Nivel desde primer curso de ESO Memory geométrico: Nivel de segundo y tercer curso de ESO Geometría con pajitas: Nivel desde segundo curso de ESO

Cuestionario inicial de geometría en 3º de ESO En el temario de Geometría de 3º de ESO hay muchas cosas que ya sabes y otras que no. Veamos qué cosas recuerdas, qué cosas no recuerdas y qué cosas no conoces porque aún no has estudiado nunca. 1. Escribe el nombre de estas figuras

2. Dibuja las siguientes figuras Un triángulo isósceles

Un ángulo agudo

Un trapezoide Una circunferencia circunscrita a un triángulo

Un triángulo obtusángulo

Un polígono cóncavo

Dos ángulos opuestos por el vértice Una recta tangente a una circunferencia Todas las diagonales de un pentágono

Un trapecio rectángulo

Dos figuras simétricas

3. Remarca con un lápiz en la siguiente fotografía las figuras geométricas que ves y escribe al lado sus nombres:

Alturas sin subirse a la escalera ¿Sabes quién es TALES DE MILETO? Fue un geómetra griego y uno de los siete sabios de Grecia. Tuvo que soportar durante años las burlas de quienes pensaban que sus muchas horas de trabajo e investigación eran inútiles. Pero un día decidió sacar rendimiento a sus conocimientos. Sus observaciones meteorológicas, por ejemplo, le sirvieron para saber antes que nadie que la siguiente cosecha de aceitunas sería magnífica. Compró todas las prensas de aceitunas que había en Mileto. La cosecha fue, efectivamente, buenísima, y todos los demás agricultores tuvieron que pagarle, por usar las prensas. Hacia el año 600 antes de Cristo, cuando las pirámides habían cumplido ya su segundo milenio, el sabio griego Tales de Mileto visitó Egipto El faraón, que conocía la fama de Tales, le pidió que resolviera un viejo problema: conocer la altura exacta de la Gran Pirámide. Tales se apoyó en su bastón, y esperó. Cuando la sombra del bastón fue igual de larga que el propio bastón, le dijo a un servidor del faraón: "Corre y mide rápidamente la sombra de la Gran Pirámide. En este momento es tan larga como la propia pirámide". Tales era ya famoso desde que, en el año 585 a.C., predijo con toda exactitud un eclipse de sol. ¡AHORA TE TOCA A TI! Vamos a medir la altura de algunos edificios y árboles utilizando el teorema de Tales. • Materiales: Cinta métrica Calculadora • Datos: Segmento AB Segmento BC Segmento A’B’ Hora del día en la que se han tomado las medidas: _____________________________________ • Nombre del edificio o árbol para medir: ________________________________________________________ Anota los valores de: AB = _______________ BC = _______________ A’B’ = _______________ Realiza los cálculos necesarios para calcular la altura del edificio o del árbol: •

¿Cuánto mide la altura del edificio o del árbol? ¿Crees que las medidas anteriores van a ser exactas? ¿Por qué?

Banderas Las banderas son unos objetos que encierran una gran cantidad de símbolos, de ideologías y sentimientos, además de una capacidad de comunicación. Desde la más remota antigüedad, los pueblos y los colectivos de cualquier tipo han tratado de identificarse con distintos símbolos, y desde luego, la bandera ocupa un lugar destacado en ese intento, sobre todo después de que las naciones las utilizaran como emblemas, comunes a todos los ciudadanos. Proporciones Todas las banderas del mundo, excepto tres (Nepal, Vaticano y Suiza) son rectangulares. Se llamará proporción de una bandera a la relación que existe entre el ancho y el largo del rectángulo. Por tanto, si se dice que una bandera tiene la proporción 2:3 se querrá decir que si el ancho mide dos unidades, entonces el largo mide tres. Con esta definición, si la proporción es 1:1 quiere decir que la bandera es cuadrada, y ésta es la proporción de las banderas de Vaticano y Suiza.

Aunque mucha gente crea que todas las banderas se pueden reproducir en un rectángulo común para todas, esto no es así. Pero en realidad hay veintiún modelos diferentes de proporcionalidad en las dimensiones. Las proporciones varían entre la 11:28 a la 1:1. Entre estas dos se encuentran las siguientes: 1:2, 10:19, 5:9, 21:38, 4:7, 10:17, 3:5., 11:18, 5:8, 7:11, 2:3. 7:10, 5:7, 18:25, 8;11, 3:4, 28:37, 4:5 y 13:15. Carga de las banderas Se llama así a aquellos elementos que aparecen en el campo de una bandera. El 70% de las banderas posee algún tipo de carga. Su naturaleza es muy variada, pues puede estar formada por el escudo de la nación, estrellas, animales, la luna, etc. Simetría Se trata de un recurso muy utilizado en las banderas. Como la mayoría de las banderas son rectangulares sólo pueden tener dos ejes de simetría: uno horizontal que une los puntos medios de los lados verticales y uno vertical, que une los puntos medios de los lados horizontales.

Existe un conjunto de banderas que tienen tienen un campo simétrico pero en las que la presencia de alguna carga rompe la simetría. Es el caso de Líbano, Liechtenstein o Granada. Si consideramos estos casos como banderas simétricas, resulta que casi el 80% de las banderas presentan algún tipo de simetría. simetría. Un caso especial es la bandera de Suiza que al ser cuadrada presenta cuatro ejes de simetría.

Vamos a estudiar las banderas de distintos países. Para ello cada alumno elegirá dos países de los propuestos y buscará cuál es su bandera. De cada una una estudiará su proporción, si tiene carga o no, sus colores y su simetría. Después se pondrán en común todas las banderas y se hará una tabla parecida a la siguiente: País

Proporción Bolivia

2:3
1.5

Colores Rojo, Amarillo, Verde

Escudo Sí

Simetría

Banderas

Vertical

Y por último pondremos en común todas las banderas estudiadas y haremos un estudio estadístico de cuáles son las proporciones que más abundan en las banderas estudiadas, los colores, qué porcentaje de banderas tienen carga y cuáles no. En concreto les pediremos a nuestros alumnos que realicen: a) un diagrama de sectores representando el tanto por ciento de las banderas con carga y sin carga. b) una tabla de frecuencias de las proporciones que aparecen en las banderas estudiadas. c) una tabla con los colores que aparecen y lo representaran en un diagrama de barras. Los países que podemos proponer, por ejemplo, (también se pueden proponer los países según las nacionalidades de nuestros alumnos), son: Brasil, Bulgaria, Camerún, Chile, China, China, Colombia, Cuba, Ecuador, España, Estados Unidos, Guinea Ecuatorial, Moldavia, Panamá, Paraguay, Perú, República del Congo, República Dominicana, Rumania, Rusia, Venezuela.

Área y perímetro máximo o mínimo Objetivos  Poner en cuestión esa idea tan intuitiva y sin embargo falsa según la cuál si el área (o el perímetro) son constantes, el perímetro (o el área) también lo serán.  Desarrollar la intuición geométrica Material necesario: Cuadrados iguales de cartulina o plástico para formar con ellos configuraciones planas. Si no se dispone de estos cuadrados se puede utilizar papel cuadriculado y útiles habituales de dibujo. Número de jugadores: Entre 3 y 5 Reglas del juego: El juego consiste en formar con los cuadrados (o dibujando en el papel cuadriculado) configuraciones formadas por cuadrados unidos por un lado completo que tengan las áreas o perímetros que se desee en cada caso. Como unidad de medida de longitud para el perímetro tomaremos el lado de los cuadrados y como unidad de superficie para el área la de los cuadrados. Podemos realizar dos juegos con el mismo material que llamaremos Perímetro mínimo y Área máxima. PERÍMETRO MÍNIMO: Además de los cuadrados necesitaremos también tarjetas con el área de las configuraciones que queremos formar. En cada una de ellas habrá un número comprendido entre 5 y 10, ambos inclusive. • Se colocan las tarjetas boca abajo sobre la mesa. Uno de los jugadores, por turno, levanta una y lee el número escrito en la tarjeta que corresponde al área de la configuración que todos los jugadores tienen que formar con los cuadrados (o dibujar). • Durante un tiempo prefijado para la jugada se trata de formar (o dibujar) la configuración de esa área cuyo perímetro exterior sea mínimo. • Pasado el tiempo se ponen en común todas las configuraciones. Gana el jugador o jugadores que presenten un perímetro menor. ÁREA MÁXIMA: Además de los cuadrados necesitaremos también tarjetas con los perímetros de las configuraciones que queremos formar. En cada una de ellas habrá un número par comprendido entre 10 y 22, ambos inclusive. • Se colocan las tarjetas boca abajo sobre la mesa. Uno de los jugadores, por turno, levanta una y lee el número escrito en la tarjeta que corresponde al perímetro de la configuración que todos los jugadores tienen que formar con los cuadrados (o dibujar). • Durante un tiempo prefijado para la jugada se trata de formar (o dibujar) la configuración de ese perímetro cuyo área sea máxima. • Pasado el tiempo se ponen en común todas las configuraciones. Gana el jugador o jugadores que presenten un área mayor.

Memory geométrico Éste es el tablero con las fichas del memory. Se recortarían las fichas, se plastificarían y se jugarían en grupos de 3 o 4 personas como mucho.

Geometría con pajitas El propósito es establecer relaciones entre las figuras geométricas del plano. Reconocer las características y propiedades que identifican a los cuadriláteros y los diferencian de las demás figuras. Identificar criterios de clasificación de figuras geométricas no explícitos. Comunicar propiedades de las figuras geométricas involucradas en las propuestas.

Necesitaremos pajitas de colores, de las que se pueden doblar por la especie de fuelle que tienen. En un extremo, la del fuelle, metemos hacia adentro un poco del borde, de manera que nos quede un poco estrecho.

Así iremos haciendo los triángulos. Necesitamos hacer 57 triángulos para formar la estrella.

Y lo introducimos en otra pajita del mismo color. Esta es la forma en la que queda. Necesitaremos para hacer triángulos tres pajitas.

Con cinta adhesiva transparente sujetaremos los triángulos que hemos realizado.

Cerramos el triángulo introduciendo las dos puntas de los extremos de los sorbetes.

Montando una pirámide o prisma triangular con la cinta adhesiva. FIjaros que hemos puesto las pajitas del mismo color.

En esta imagen vemos como quedan los vértices de la pirámide triangular. Tendremos que fijarnos que en la base sólo queda una pajita y en los vértices quedan dobles.

Estas las unimos con cinta adhesiva transparente, así hasta cinco pirámides.

Hemos realizado tres polígonos de cada color. Podemos montarlo por colores o aleatorios.

Así vamos montando la totalidad, teniendo en cuenta que de los puntos marcados con la flecha azul salen 5 pirámides.

OTRAS FIGURAS QUE PUEDEN HACERSE…

Cogemos dos pirámides y las unimos por la base (que tiene una sola pajita)

Tendremos una estrella poligonal muy decorativa y educativa.

Funciones y gráficas Isla del tesoro: Nivel desde primer curso de ESO ¿Quién tiene…? Yo tengo…: Nivel de sde tercer curso de ESO San Valentín matemático: Nivel de cuarto curso de ESO

La isla del tesoro Objetivos:  Trabajar la localización en el plano mediante coordenadas.  Desarrollar estrategias de localización. Nº de jugadores: para tres jugadores, 1 pirata y 2 buscadores del tesoro. Material necesario: Tablero, reproducciones y fichas de colores Descripción del material del juego: Se necesita un tablero grande (por ejemplo de 14×14 cuadrículas), en el que hay dibujada una isla de piratas y en el que se han marcado unos ejes de coordenadas; reproducciones reducidas del anterior para que los jugadores puedan hacer sus anotaciones a lo largo del juego; una ficha roja y un número suficiente de fichas de otros colores (por ejemplo 8 verdes, 16 azules y 24 negras). Reglas del juego: - El pirata esconde el tesoro (la ficha roja), lo anota en su mapa y guarda todas las fichas de colores. Por ejemplo, supongamos que lo ha escondido en la casilla (2, −3). - Los otros dos jugadores comienzan la búsqueda del el tesoro, para lo cual van señalando cuadrículas, por turno. Ante cada elección, el pirata la señala con una ficha de un color diferente según su distancia al tesoro. Si es una de las ocho cuadrículas del primer cuadrado alrededor del tesoro, lo marcará con on una ficha verde; si es una de las 16 del segundo cuadrado, lo marcará con una ficha azul; si su cuadrícula pertenece al tercer cuadrado que rodea al tesoro, lo marcará con una ficha negra. Si está más lejos del tesoro, no pondrá ninguna ficha. Si el jugador ador A elige la casilla (4, 1) el pirata la señalará con una ficha negra. Si el jugador B en su turno escoge la casilla (1, −2) recibirá del pirata una ficha verde. Cada jugador es testigo de todas las jugadas. - Gana el jugador que recibe del pirata la ficha ficha roja, es decir, el que encuentra el tesoro al decir la casilla en la que lo había colocado.

¿Quién tiene…? Yo tengo… El presente juego consta de 30 tarjetas, que en una cara tienen una pregunta y en la otra una respuesta que no corresponde a la pregunta que acompaña. REGLAS DEL JUEGO: Se entrega una tarjeta a cada alumno de la clase y se sigue la siguiente dinámica: a) Un alumno, elegido al azar, lee la pregunta que figura en su tarjeta, comenzando por la frase “¿Quién tiene...?” b) El alumno que posea en su tarjeta la respuesta a esa pregunta la lee en voz alta, comenzando con las palabras “Yo tengo...” c) A continuación el alumno que ha respondido da la vuelta a su tarjeta y formula la pregunta que figura en ella. d) El proceso se sigue hasta que se cierra el circuito, lo que sucede cuando responde a la última pregunta el alumno que lanzó la primera pregunta. Puntualización: Si al terminar de cerrarse el circuito, quedasen tarjetas sin utilizar (algo más corriente de lo que parece) es debido a que en algún momento no se ha dado la respuesta correcta a la pregunta. Es aconsejable localizar donde ha ocurrido el fallo. TARJETAS: Cada tarjeta tiene un anverso (donde figura una pregunta) y un reverso (con una respuesta). Para formar las tarjetas, cada hoja se dobla por la línea central imaginaria, de esa manera las dos caras quedan opuestas, si se pegan y se recortan quedan formadas las tarjetas. Si estas dos partes se hacen por separado conviene pegarlas.

¿QUIÉN TIENE? Una recta de pendiente 2 y ordenada en el origen 1

¿QUIÉN TIENE? Una recta de pendiente 2 y que pasa por el punto (1,5)

YO TENGO y =-7x + 7

YO TENGO y = 2x + 1

¿QUIÉN TIENE? Una recta paralela a y=-2x+8 y ordenada en el origen -1

¿QUIÉN TIENE? La pendiente de la recta - 6x + 2y=4

¿QUIÉN TIENE? La ecuación en forma explícita de la recta 2x + 4y = 8

YO TENGO y= 6x + 4

¿QUIÉN TIENE? Una recta que pasa por los puntos P(0,0) y Q(1,3)

YO TENGO y = -2x +5

¿QUIÉN TIENE? La pendiente de la recta y= 6x + 1

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

La ordenada en el origen de la recta de ecuación - 6x+2y=3

y = - 2x -1

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

Una recta de pendiente -2 y ordenada en el origen 2

¿QUIÉN TIENE? Una recta de pendiente negativa y ordenada en el origen 4





¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

La ecuación de y = 2x – 4 en forma general

y = 3x

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

Una recta de pendiente 3 y ordenada en el origen 5

2

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

Una recta paralela a y=2x-1

y= 3x - 8

y que pasa por el origen

¿QUIÉN TIENE? Una recta de pendiente 3 y que pasa por el punto (3,-1)

¿QUIÉN TIENE? Una recta que pasa por los puntos P(0,0) y Q(1,3)

YO TENGO y= 4x - 1

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

La pendiente de la recta y= 6x + 1

y = 2x + 3

¿QUIÉN TIENE? La ordenada en el origen de la recta - 6x + 2y = 3

¿QUIÉN TIENE? Una recta de pendiente -2 y ordenada en el origen 2

YO TENGO y = -2x + 3

¿QUIÉN TIENE? Una recta paralela a y=3x-7 y ordenada en el origen -1

YO TENGO y = -2x

¿QUIÉN TIENE? Una recta que corta al eje OY en (0,7) y al eje OX en (1,0)

YO TENGO y = 3x - 10

¿QUIÉN TIENE? Una recta paralela a y= 3x, que pasa por el punto (2, -2)

¿QUIÉN TIENE? Una recta que pasa por el

YO TENGO 3

YO TENGO

punto (1,3) y el punto (2,1)



¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

La ordenada en el origen de

6

la recta y= 6x + 1

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

La ecuación en forma general

1

de y = 3x -10

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

Una recta de pendiente -4,

y = 3x + 2

que corta al eje OY en (0,2)

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

Una recta paralela a y = -2x+2, que pasa por el punto (1,1)

y =  

¿QUIÉN TIENE? Una recta de pendiente 2 y ordenada en el origen 2



YO TENGO 2x – y = 4

¿QUIÉN TIENE? Una recta que pasa por los puntos A(2,7) y B(1,3)

YO TENGO 3x – y = 10

¿QUIÉN TIENE? YO TENGO

La pendiente de la recta 2x + 4y=8

y = -4x + 2

¿QUIÉN TIENE?

YO TENGO

Una recta de pendiente 6

y = -3x + 3

que corta al eje OY en (0,4)

San Valentín matemático ¿Puedes encontrar la “función corazón”? Vamos a comprobar lo que has aprendido de las funciones elementales: Tienes que definir dos funciones a trozos f1(x) y f2(x). - La primera función, f1(x), una vez representada tendrá una forma parecida a la siguiente: Debes prestar especial cuidado al dar los intervalos de definición (trozos), y elegir correctamente la forma de las funciones que necesitas: rectas, parábolas, hipérbolas,… Una vez elegidas atención con las características que las definen.

- La segunda función, f2(x), una vez representada será parecida a esta otra:

Ya casi la tenemos: Representa las dos funciones que has definido sobre el mismo eje de coordenadas, ¿qué obtienes?

  f1(x)=      f2(x)=   

Amor, tragedia y matemáticas: Estamos acostumbrados a leer las biografías de escritores románticos cuya vida, generalmente breve, acumula conspiraciones, amoríos y rebeldía para terminar en el suicidio. Lo que ya no es tan frecuente, es que quién acapare todos estos elementos en ella ¡sea un matemático! Pero también los hubo… Y es que el ideario del Romanticismo alcanzó a toda la sociedad. Un perfecto ejemplo de ello es el francés Évariste Galois (Bourg-LaReine, 1811-1832), quién, siendo aún estudiante de Secundaria, descifró un problema que había vuelto locos a los matemáticos durante más de un siglo: cómo resolver ecuaciones polinómicas por radicales. Y eso que Galois, hasta poco antes, no había mostrado especial interés por las matemáticas. Sin embargo, cuando entró en contacto con ellas, quedó absolutamente fascinado. No obstante, ello no le impidió llevar una vida romántica. Nacido en el seno de una familia acomodada y de marcada ideología bonapartista, Galois heredó la oposición al Absolutismo de la Restauración borbónica en su país. Por ello, participó en la Revolución de 1830. Pero no adelantemos acontecimientos. Para entonces, Galois ya había sido rechazado en dos ocasiones de la prestigiosa Escuela Politécnica, más por su rebeldía que por su falta de conocimientos:Suspendió dos años seguidos los exámenes: no escribía bien los pasos en la pizarra y se molestó cuándo le hicieron preguntas acerca de detalles que no consideraba importante arrojando a la cara del examinador el borrador de la pizarra. Su vida siguió en medio del ardor republicano y de la revolución. Galois pasaría ocho meses en la cárcel. Inicialmente había sido absuelto, pero el incorregible joven cometió otro desplante y fue de nuevo detenido. En prisión continuó trabajando febrilmente en sus investigaciones y contactó con el prestigioso matemático Siméon Denis Poisson, que le recomendó que volviera a presentarlas a la Academia. De la cárcel saldría para afrontar un duelo. No se sabe muy bien el motivo. Las malas lenguas especulan con un lío de faldas. Otros hablan de cuestiones políticas. Las pocas horas de la noche anterior las dedicó a recopilar sus conocimientos matemáticos. Con letra apremiante intercalaba entre sus fórmulas una frase angustiada: “No tengo tiempo, no tengo tiempo”. Al día siguiente, al alba, un disparo le perforó el abdomen. Lo dejaron tirado en el campo, solo con su agonía. Al final lo encontró un campesino que lo llevó a un hospital, en el que murió a la mañana siguiente. Acababa de cumplir 20 años, pero la matemática moderna, incluso los sistemas de navegación actuales, le deben mucho.

Estadística y probabilidad Loterías de España: Nivel desde tercer curso de ESO

Loterías de España Pocas personas podrán decir que se han resistido a la tentación de probar suerte con algún juego de azar: así lo atestigua todos los años el balance económico de Loterías y Apuestas del Estado. Pero, ¿qué pasaría si los españoles programaran sus apuestas en función de las probabilidades de ganar? Para esto, tendrían que analizar los índices de cada uno de los sorteos existentes. De mayor a menor, las probabilidades de tener más suerte y ganar son las siguientes: 1. La Lotería Nacional y el sorteo de navidad 2. La Quiniela 3. Lotería Primitiva 4. Le sigue el Cuponazo. 5. Luego se sitúa El Gordo de la Primitiva 6. Y por último El Euromillón. En cuanto a los juegos que más pasiones levantan destaca sin duda la Lotería Nacional, con una participación del 57%; seguida por la Primitiva, con el 25%; la Bono Loto, con el 7%; la Quiniela con el 6% y, por último, El Gordo de la Primitiva, con el 4%. A continuación mostramos las probabilidades de las distintas loterías nacionales:

• • • •

La Primitiva y la Bono Loto » 1 entre 13.983.816 El Gordo de la Primitiva »1 entre 31.625.100 Euromillón » 1 entre 76.275.360 Lotería Nacional » 1 entre 600.000(Jueves) y 1 entre 85.000 (Navidad)

•

La Quiniela y el Quinigol » 1 entre 4.782.969

•

Cupón Once » 1 entre 15 millones

•

El Combo de la Once »1 entre 15 millones

Vamos a hacer un estudio detallado de las probabilidades de alguna de las loterías nacionales:

PRIMITIVA Y BONO LOTO La Primitiva y la Bono Loto consiste en elegir 6 números del 1 al 49, además de otro número complementario y uno distinto del 0 al 9 para determinar el reintegro. Los sorteos de la Primitiva se realizan los jueves y sábados y el precio de cada apuesta es de 1 euro. Los de Bono Loto son los lunes, martes, miércoles y viernes y el precio de

cada apuesta son 50 céntimos. Se destina a premios el 55% de la recaudación, distribuyéndose esta cantidad entre cinco categorías de premios más el reintegro. Para ganar el premio máximo con una apuesta sencilla hay que acertar los 6 números. Veamos qué probabilidad hay de que esto ocurra, utilizando la regla de Laplace y la regla del producto: En el primer número extraído nos resultan favorables seis casos (cualquiera de los nuestros), de entre los posibles 49, por lo tanto una probabilidad de 649. En la segunda extracción, al haber salido ya un número, quedan cinco favorables y 48 posibles, es decir 548, y así sucesivamente, hasta llegar a la sexta extracción, donde llegaríamos a dividir el último número entre los 44 que nos quedarían posibles. Si multiplicamos estas probabilidades podemos calcular la probabilidad que acertemos los 6 números: 6 5 4 3 2 1 720 1 P (6aciertos ) = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = = = 0,00000007 49 48 47 46 45 44 10.068.347.520 13.983.816 Aquí tienes un resumen de las probabilidades de tocar algún premio: • 6 . . . . . 1 entre 13.983.816 • 5+C . . . 1 entre 2.330.636 • 5 . . . . . 1 entre 55.491 • 4. . . . . 1 entre 1.032 → 0,097% • 3. . . . . 1 entre 57 → 1,77% • Reintegro. . . . . 1 entre 10 → 10% La probabilidad que no aciertes ningún número no es tan baja: • 0 aciertos: 1 entre 2,27, casi un 50%

LA QUINIELA La Quiniela consiste en pronosticar sobre 3 opciones (1, x, 2), el resultado de un partido de fútbol entre 2 equipos. El precio de cada apuesta es de 0,50 euros. Cada apuesta está formada por el conjunto de 14 pronósticos. El mínimo es 1 euro, siendo este el precio de 2 apuestas. Una quiniela de 14 partidos es una variación con repetición de 3 elementos tomados de 14 en 14. El número total de las mismas es:

V3,14 = 314 = 4.782.969

Por lo que, al menos en teoría, la probabilidad de que una de ellas sea la premiada es

1 = 0.0000002 314 Y ahora, ¿A QUÉ APOSTAMOS...?

Más Matemáticas… Matetrivial: Nivel de segundo ciclo de ESO Rutas Literarias: Nivel desde primer curso de ESO. Password: Nivel desde primer curso de ESO. Pictionary Matemático: Nivel desde primer curso de ESO, dependiendo de las palabras

Matetrivial El juego es similar al Trivial. Comienza el grupo que más puntuación saque al lanzar el dado. El objetivo es acertar las respuestas en las casillas pentagonales, para ir consiguiendo los cinco colores. Una vez completados, se debe alcanzar el pentágono central y acertar, al menos, cuatro de las cinco cuestiones propuestas. Cuando se cae en una casilla gris, se puede tirar otra vez. Si se falla una pregunta, pasa el turno al siguiente grupo. La relación de los colores y temas es la siguiente: AZUL: Aritmética AMARILLO: Geometría NARANJA: Sistema métrico VERDE: Álgebra ROSA: Problemas Podemos jugar con fichas pentagonales, trazando los radios, y cada vez que se acierte en un pentágono, colorear el triángulo correspondiente. Se propone el siguiente tablero:

A continuación se ofrece una relación de preguntas posibles, aunque el juego es adaptable a todos los cursos, modificando estas tarjetas: 8 7 · 21 2

Simplifica

1 2 1 3 + · : 2 3 4 5

Calcula 

Dibuja y nombra un cuadrilátero no

Perímetro de un rectángulo de 5,2cm x

rectángulo

1,4cm

5,5km – 750cm en metros

0,5m + 5cm en milímetros

x 10 = 3 5

2x = 8

Una camisa cuesta 15€, una corbata

Un par de zapatos cuestan 90€. Si me

13,8€ y un libro 5,99€ ¿Tendremos

rebajan un 20% ¿Cuánto me cuestan

bastante con 34,8€ para pagar todo?

ahora?

Calcula

0,1: 0, 25

Área de un triángulo de base 4,1cm y altura 2cm 8,6 L – 0,645 daL en decilitros

x+3=5

36º45’20” + 25º23’45” Expresa 7,5m2 en centímetros cuadrados

2x −1 = 5

Ana está ahorrando para un videojuego de 58,65€. Puede ahorrar 4,3€ a la semana ¿Cuántas semanas tardará en poder adquirir el juego?

(

Calcula ( −5 )·( −2 ) + 3·( −2 )  : ( −4 )

7

5

)

Un trabajador gana 250€ a la semana en una fábrica. Si le suben el sueldo un 5% ¿Cuánto cobra ahora?

6 − ....... − 3,6 − 2,4 − 1,2

Calcula 2 : 2 ·2

Completa

Área de un cuadrado de 6,3m de lado

Perímetro de un círculo de radio 8cm

Expresa 12 litros en metros cúbicos

Expresa 1,2m en centímetros

1 3 = x 4

2 x2 = 8

Se quiere cortar un tablón de madera

Elena tiene 21 canicas. 2/7 son azules,

de 504cm en piezas de 3,6cm ¿Cuántas

1/3 rojas y el resto verdes ¿Cuántas

trozos pueden hacerse?

canicas verdes tiene?

Descompón el nº 210 en números primos Una rueda de bici tiene 60cm de diámetro. Calcula que longitud recorremos si da una vuelta completa

MCD (21, 15) En un triángulo dos ángulos miden 50º y 40º ¿Cuánto mide el tercer ángulo?

Expresa 78 956 cm en kilómetros

Expresa 0,00008 kg en gramos

10 x = 1000000

x = 10 4

En una escuela de 1200 alumnos, 540 son chicos ¿Qué porcentaje de alumnos son chicas?

Completa

7,9,11,13, ... , ...

Aproximadamente 70 000 personas vieron el festival de Eurovisión en Madrid, de éstos cinco octavos eran mujeres ¿Cuántos hombres lo vieron ?

mcm (45, 30)

¿Cuántas aristas tiene un cubo?

Área del círculo de radio 10 cm

Expresa 0,0065 L en cm3

Expresa 2 100 000 g en toneladas

2 x = 16

6 4 = 7 x

Tres campanas suenan cada 9 seg, 20 seg y 12 seg respectivamente. Si

Doce peras cuestan 2,88€ ¿Cuánto

comienzan a sonar a la vez, ¿cada

costarán 15 peras?

cuántos segundos coinciden las tres?

Calcula

3, 4·8, 2 6, 3·4, 01

El área de un rectángulo es 20cm2 y tiene de largo 5cm ¿Cuánto mide de ancho? Una pulgada son aproximadamente 2,5cm ¿Cuántas pulgadas son 300cm?

Calcula

2 de 165 3

Qué cuerpo geométrico describe una lata de judías en conserva

Expresa 72kg en toneladas

x3 = 27

x + 5 = −1

7 libros iguales pesan 1064g ¿Cuánto

4 pizzas cuestan 7,96€ ¿Cuánto cuestan

pesan 6 libros?

8 pizzas?

Rutas Literarias

Esta

actividad

está

orientada

a

la

adquisición de conocimientos relacionados con la velocidad a la que podemos ir en carretera dependiendo del tipo de ésta, así como el tiempo empleado en el viaje. A su vez, los alumnos tendrán conciencia de las provincias por las que se pasa en el trayecto.

Los alumnos realizarán las siguientes actividades: 1.- Buscarán en internet (google maps, por ejemplo) el itinerario a seguir desde la localidad de Belmonte hasta la ciudad de Santiago de Compostela. Adjuntarán un mapa del mismo así como las indicaciones de la ruta a seguir. 2.- Analizarán el tipo de carreteras por las que se pasa en su trayecto a Santiago de Compostela, indicando bien si se trata de carreteras comarcales, autovías…y además, indicarán la velocidad máxima permitida de cada una de ellas. 3.- Indicarán la distancia que se recorre por cada una de estas carreteras, ayudándose del itinerario que sacaron de internet. 4.- Finalmente, teniendo en cuenta que el autobús circulará a 20km menos de la velocidad máxima permitida en autovía, a 10km menos en carreteras mejoradas y convencionales, el alumno debe calcular el tiempo que tardará en el trayecto BelmonteSantiago de Compostela. Comparará el resultado obtenido con el tiempo que se estima en internet. Además, debe tener en cuenta que si el autobús es escolar, esta velocidad disminuye en 30km y 20km, respectivamente. 5.- El alumno escribirá las provincias, así como las comunidades autónomas por las que se pasa en el trayecto estudiado.

Password Materiales: Tarjetas con palabras. Objetivo del juego: Adivinar el mayor número de palabras posibles. Reglas del juego: Se selecciona una pareja. Uno de ellos verá la palabra y dará pistas a su compañero para conseguir que adivine la palabra. Se contarán el número de palabras acertadas y se pasará a otra pareja. Hay ciertas restricciones en las pistas y que son: • Cada pista sólo puede ser una palabra • No debe tener la misma raíz que la palabra que se debe adivinar. • No podrá decirle otra palabra hasta que su compañero diga una palabra. Las parejas se rotarán y ambos miembros suman los puntos correspondientes a las palabras acertadas. Ganará aquel que haya obtenido más puntos. MODELO DE TARJETAS:

Posibles palabras para utilizar en las tarjetas Baricentro Abcisas Absoluto Barras Base Acotar Acutángulo Bicuadrada Afín Bisectriz Agudo Calculadora Algebra Calcular Altura Capacidad Amplitud Capital Análisis Caras Ángulo Cartabón Antiimagen Cateto Apotema Centímetros Aproximación Centralización Área Centro Arista Cilindro Aritmética Círculo Arquímedes Circuncentro Asíntota Circunferencia Asociativa Cociente

serían: Coeficiente Combinar Combinatoria Compas Compatible Composición Compuesto Cóncavo Conmutativa Cono Contar Continua Continuidad Contrario Convexo Coordenadas Corchete Cosecante Coseno Cotangente

Crecimiento Cuadrado Cualitativa Cuantitativa Cubo Decágono Decilitros Decimal Decrecimiento Denominador Desviación Diagrama Diámetro Dirección Discreta Dispersión Distancia Distributiva Dividendo Dividir

Divisibilidad Divisor Divisor Dodecaedro Dodecágono Dominio Ecuación Ejes Encuesta Eneágono Entero Equilátero Equiprobable Equivalente Error Escala Escaleno Escuadro Esfera. Espacio Estadística. Estimar Euler Euclides Experimento Exponencial Exponente Factor Fibonacci Figura Fórmula Fracción Fractal. Frecuencia Función Geometría Gauss Giro Grado Gráfica Hectárea Heptágono Hexágono Hipérbola

Hipotenusa Hipótesis. Histograma Horas Horizontal Icosaedro Identidad. Igual Igualdad Imagen Impar Incentro. Incidente Incógnita Incompatible Índice Inecuación. Infinito Interés Interés Intersección Intervalo Inverso Irracional Irreducible Isósceles Jerarquía Kilogramo Kilómetro Lados Laplace Latitud Límite. Lineal Litro Logaritmo Longitud Magnitud Maqueta Más Masa Matemáticas Máximo Mayor

Media Mediana Mediatriz Medida Menor Menos Metro Mililitro Mínimo Minutos Moda Modelo Módulo Monomio Movimiento Muestra Multiplicar Múltiplo Natural Negativo Numerador Número Obtusángulo Obtuso. Octaedro. Octógono Operación Orden Ordenadas Ordenador Origen Ortocentro Par Parábola Paralela Paralelepípedo Paralelogramo Parámetro Paréntesis Pendiente Pentágono Perfecto Perímetro Periódico

Perpendicular Pirámide Pitágoras Pizarra Plano Población Poliedro Polígono Polinomio Porcentaje Positivo Potencia Primo Prisma Probabilidad Problema Progresión Propiedad Proporción Proporcional Punto Racional Racionalizar Radian Radical Radicando. Radio Raíz Rango Razón Real Recorrido Recta Rectángulo Recto Recurrente Rédito Redondeo. Reducción Regla Reparto Resolver Restar Resto

Resultado Revolución Rombo Romboide Ruffini. Secante Sector Segmento Segundos Semejanza Semirrecta Seno

Sentido Sexagesimal Simetría Simplificar Sistema Solución Sucesión Suceso Sumar Sutitución Tabla Tales

Tangente Teodolito Teorema Término Terrestre Tetraedro Tiempo Tonelada Trapecio Trapezoide Traslación Triángulo

Trigonometría Tronco Truncamiento Unión Variable. Variación. Varianza Vector Velocidad Vertical Vértice. Volumen.

Pictionary Matemático Objetivo: Identificar a través de rápidos y sencillos dibujos el mayor número de palabras, para poder llegar a la casilla final ("llegada" ) Materiales: El tablero impreso, tarjetas impresas de las distintas categorías (Acción, Geometría, Matemáticos, Ramas de las Matemáticas, Teoremas y propiedades, Objetos), un dado, fichas, hojas, lápices y goma de borrar.

ACCIÓN

GEOMETRÍA

RAMAS DE LAS

TEOREMAS Y

MATEMÁTICAS

PROPIEDADES

MATEMÁTICOS

OBJETOS

Reglas del juego: Se formarán distintos equipos de cuatro o cinco jugadores que se enfrentarán. El primer equipo selecciona a la persona que va a dibujar, tirará el dado (de cuatro caras) y éste cogerá una tarjeta correspondiente a la categoría que le haya tocado (sin que la vean los miembros de su equipo). Tratará de hacer un dibujo que ayude a sus compañeros a adivinar el término que aparece en su tarjeta. No puede utilizar ni números, ni letras en sus dibujos. Tendrá un minuto para conseguir que acierten la palabra. De ser así volverá a tirar el dado e intercambiarán el dibujante repitiéndose el proceso hasta que uno falle o hasta que hayan dibujado todos los miembros del equipo; en ese caso será el turno de otro equipo. El puesto de dibujante no se repetirá hasta que hayan pasado todos los miembros del equipo.

MODELO DE TARJETAS:

Posibles términos para las tarjetas distribuidos en las distintas categorías: Acción Resolver.

Dividir.

Conjeturar.

Inventar.

Calcular.

Representar.

Acertar.

Revisar.

Sumar.

Dibujar.

Estudiar.

Contar.

Restar.

Pensar.

Repasar.

Multiplicar.

Adivinar.

Leer.

Geometría: Polígono

Triángulo

convexo.

isósceles.

Polígono

Triángulo

cóncavo.

escaleno.

Triángulo

Triángulo

acutángulo.

equilátero.

Triángulo

Paralelogramo.

escaleno.

Cuadrado.

Trapezoide.

Rectángulo.

Pentágono

rectángulo. Triángulo obtusángulo.

Rombo.

Romboide. Trapecio rectángulo. Trapecio isósceles. Trapecio

regular.

Hexágono irregular. Heptágono cóncavo. Octógono convexo. Eneágono regular. Decágono irregular.

Pentágono cóncavo. Pentágono convexo. Endecágono

Arco. Radio. Apotema.

Mediatriz.

Dodecágono

Mediana.

cóncavo. Círculo. Circunferencia inscrita. Circunferencia

tangentes. Circunferencias secantes. Circunferencias

Hipotenusa. Ángulo agudo. Ángulo obtuso. Ángulo recto.

Círculo.

Ángulo llano.

Sector circular.

Ángulos

hexagonal. Pirámide triangular. Pirámide

Cubo.

cuadrangular.

Tetraedro.

Pirámide

Dodecaedro.

concéntricas.

Segmento

Prisma

Icosaedro.

Ortocentro.

Cateto.

Ángulo interior.

Octaedro.

Baricentro.

Circunferencias

pentagonal.

Arista

Circuncentro.

Altura.

suplementarios.

Ángulo inscrito.

Incentro.

circunscrita.

Prisma

Ángulo exterior.

Bisectriz.

convexo.

Ángulos

pentagonal. Pirámide hexagonal. Tronco de

Prisma regular.

pirámide.

Prisma irregular.

Cilindro.

Prisma recto.

Esfera.

Prisma oblicuo.

Cono.

Ortoedro.

Centro de cono.

Paralelepípedo. Prisma

complementarios

triangular. Prisma

circular.

cuadrangular.

Matemáticos. Tales de Mileto.

Fibonacci.

Galileo Galilei.

Ruffini.

Pitágoras.

Newton.

Aristóteles

Lagrange

Euclides.

Descartes.

Euler.

Laplace.

Arquímedes.

Leibnitz.

Pascal

Cauchy.

Ramas de las matemáticas. Aritmética.

Análisis.

Probabilidad.

Trigonometría.

Álgebra.

Estadística.

Combinatoria.

Geometría

Teoremas y propiedades. Propiedad asociativa.

Teorema de Pitágoras.

Teorema de Tales.

Teorema del seno.

Propiedad conmutativa.

Teorema de la altura.

Teorema del resto.

Teorema del coseno.

Propiedad distributiva.

Teorema del cateto.

Teorema de Bayes.

Objetos. Regla.

Lapicero.

Compás.

Escuadra.

Bolígrafo.

Calculadora

Cartabón.

Goma.

Ordenador.

Papel milimetrado. Pizarra.

SALIDA