COL 005/2000

En preparación para publicación Revista Colombiana de Ciencias Pecuarias

ELABORACIÓN Y VALIDACION DE MODELOS DE ESTIMACIÓN DE PRODUCCIÓN LECHERA EN SISTEMAS ESPECIALIZADOS1 Jean Paul Arango, Bernardo Rivera, Juan Carlos Granobles2 Universidad de Caldas, Departamento de Sistemas de Producción Consorcio para el Desarrollo Sostenible de la Ecorregión Andina (CONDESAN) Iniciativa Ecorregional para la Investigación en Ganadería (ILRI-CIP)

RESUMEN El diagnóstico dinámico es una técnica costosa, en tiempo y recursos financieros, aunque necesaria para la caracterización de sistemas ganaderos. Los modelos matemáticos aplicados al campo zootécnico, constituyen herramientas de análisis que contribuyen a entender la dinámica de los sistemas, a partir de información estática. Existen en la literatura reportes de modelos para predecir producción de leche, que pueden ser adaptados a las condiciones de los sistemas regionales El propósito del estudio fue diseñar y validar una propuesta metodológica sencilla, confiable, y poco exigente en información, para estimar producción lechera en sistemas de lechería especializada en pastoreo intensivo suplementado, con raza holstein, a partir de información puntual. Se compararon modelos polinómicos de segundo hasta sexto orden y un modelo de gamma incompleto (Modelo de Wood), utilizando una base de datos conformada por 33.339 registros, correspondientes a 120 lactancias, de la hacienda Tesorito, propiedad de la Universidad de Caldas. Los resultados indican que la producción de leche en los sistemas regionales puede ser estimada con un alto nivel de confianza, utilizando modelos de regresión polinómica de quinto orden, en animales de primer parto (15.14 + 0.1958040504 X - 4.0708564662-3 X2 + 3.0191066822-5 X3 - 9.7824392724-8 X4 + 1.1523512159-10 X5); segundo parto (18.56 + 0.2397787716 X - 4.5832640192-3 X2 + 3.1267992398-5 X3 - 9.4478374413-8 X4 + 1.0510655874-10 X5); tres y más partos y con parto en febrero, abril, septiembre, octubre y diciembre (20.88 + 0.1942837067 X - 4.1432037887-3 X2 + 3.0076011215-5 X3 - 9.7476780177-8 X4 + 1.1690242991-10 X5 ); y tres y más partos y con parto en enero, marzo, mayo, junio, julio, agosto y noviembre (23.15 + 0.2030939512 X - 4.1559975192-3 X2 + 2.9914871342-5 X3- 9.7913592749-8 X4 + 1.1877063801-10 X5 ). 1

Contribución de la Línea de Investigación Desarrollo metodológico para el análisis de sistemas de producción agropecuaria, del Departamento de Sistemas de Producción 2 Respectivamente, estudiante del programa de Medicina Veterinaria y Zootecnia; DMV, Dr. Sc. agr., Profesor; IA, Esp., Profesor

1. INTRODUCCION El desarrollo metodológico para el análisis de sistemas de producción agropecuarios ha tenido en Latinoamérica una extraordinaria dinámica en los últimos años. Uno de los mayores retos metodológicos que se han venido enfrentando, en la fase de la caracterización de sistemas, guarda relación con la debilidad de la información que aportan los diagnósticos estáticos (puntuales) para el análisis de un sistema, que por esencia es dinámico. Por su parte, el diagnóstico dinámico (observaciones reiteradas del mismo objeto en el tiempo) es una técnica altamente costosa, en tiempo y recursos financieros. Para el análisis de sistemas ganaderos, se dispone hoy en día de herramientas que permiten, a partir de observaciones puntuales, estimar con un margen bastante aceptable de precisión, eventos reproductivos que se suceden a través del tiempo, como tasa de natalidad, p. ej.; ganancias de peso; pesos al nacimiento y destete; edad y peso de las novillas al primer servicio o al primer parto; entre otros (Habich y Rivera, 1993; Rivera, 1998). Una característica común a la mayoría de los sistemas de producción de leche, particularmente de aquellos de doble propósito, es la ausencia de registros de producción. Difícilmente podría realizarse un análisis adecuado del sistema, si no se dispone de una información precisa de las salidas en leche que tiene el sistema. En general, se asume que la información puntual de producción (observación de un día, p. ej.) es la producción media del hato, y a partir de esta se calcula la producción anual. Esta forma de estimación, no considera una serie de variables relacionadas con la producción de leche, entre las que se destacan: edad del animal, número de lactancias, tipo racial y mes del parto. Además, ésta forma de estimación lineal de la producción, no simula la fisiología de la curva de lactancia, en la cual se diferencian claramente tres fases: una fase inicial ascendente, el pico de producción y la fase de descenso gradual. Distintos investigadores han intentado formas de estimar, con mayor precisión y con el menor número de observaciones, la producción de la vaca lechera. En una curva de lactancia elaborada por Wood (1976) a partir de 600.000 lactancias de vacas frisonas inglesas, se obtuvo un coeficiente de determinación de 90.7 % (Rivera, 1997). Ossa et al. (1992), analizando 92 lactancias de vacas mestizas de un hato de doble propósito en la región caribe, determinaron que la curva de lactancia se ajusta mejor a un modelo de regresión cuadrática, que al modelo matemático descrito por Wood (1967), y que es de uso común como herramienta de predicción de producción de leche. En la revisión de literatura, se encontraron referencias a la regresión cuadrática, pero no regresiones polinómicas de otros ordenes. Tovar y Varela (1989) y Ortiz(1993) eliminaron curvas de lactación atípicas para determinar la curva de lactancia en la raza Hartón del Valle (citados por Casas et al. 1997). Para predecir la producción de leche a partir de modelos, se requiere conformar vacas por nivel productivo y por duración de la lactancia, dado que se reportan lactancias más cortas en vacas de primer parto (Ortiz, 1993; citado por Casas et al. 1997). No obstante que se reportan en la literatura diferentes modelos para predecir producción de leche, su uso generalizado no es recomendado dada la especificidad de la curva a las condiciones de los sistemas. En su defecto, se propone elaborar modelos de predicción, para cada sistemas de producción particular. Un modelo de predicción de producción de leche, una vez validado, se 2

convierte en una poderosa herramienta de análisis para el estudio y la caracterización de los aspectos económicos, productivos, y técnicos de un sistema lechero. El propósito del estudio fue diseñar y validar una propuesta metodológica para estimar producción lechera en sistemas especializados a nivel de finca, a partir de información puntual, que fuera sencilla, confiable, y poco exigente en información.

2. ESTRATEGIA METODOLÓGICA 2.1 Establecimiento de base de datos La información necesaria para la elaboración de los modelos se obtuvo de los registros de producción de la hacienda "Tesorito", propiedad de la Universidad de Caldas, en el período comprendido entre 1994 y 1999. El sistema de esta unidad de producción es Lechería Especializada en Pastoreo Intensivo Suplementado, con animales holstein, de acuerdo con los criterios de Arias et al. (1990). Se incorporaron en total 47.600 registros de producción diaria, correspondientes a 220 lactancias. Se elaboró una base de datos en EXCEL, incorporando las variables: número de la vaca, número del parto, mes del parto, día después del parto, producción leche de la mañana y de la tarde (kg/día), y producción total (kg/día). El análisis estadístico se realizó utilizando el Programa Statistical Analysis System (SAS). La base de datos se depuró mediante los siguientes criterios: lactancias menores de 240 días de producción, sin fecha de parto, más de 7 partos, y con más de 10 días faltantes continuos. Los datos faltantes en un intervalo menor a los 10 días, se calcularon utilizando la metodología de medias móviles (4 períodos anteriores y posteriores). La base final quedo conformada por 33.339 registros, correspondientes a 120 lactancias, con un intervalo de 7 (descartando el período de calostro) a 305 días de lactancia después del parto. La verificación de la base de datos y la corrección de inconsistencias, se realizó mediante la graficación de las lactancias y la identificación de "outlayers". 2.2 Agrupamiento de los datos Con el fin de incrementar el valor de predicción, se agruparon las vacas por nivel de producción, para diseñar y adaptar las ecuaciones a cada grupo específico. Los grupos se conformaron a partir del número del parto y del mes de parto. Inicialmente, se agruparon los meses de parto en dos categorías: meses de producción alta y baja, con base en la mediana. La mediana fue de 18 kg, formando el grupo de mes de baja producción, los meses de parto: febrero, abril, septiembre, octubre y diciembre. El grupo de mes de alta producción, agrupó los partos de enero, marzo, mayo, junio, julio, agosto y noviembre. En relación con el número de parto, se agruparon estadísticamente los datos en: primer parto, segundo parto y tres o más partos. Con la producción total de las vacas, se realizó un análisis de

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varianza (dos grupos de mes de parto, tres grupos de número de parto, y la interacción correspondiente), utilizando un modelo cuadrático, y la prueba de Duncan para comparación de medias. 2.3 Diseño y adaptación de los modelos de curvas de lactancia Con el grupo de vacas de segundo parto, se hicieron ecuaciones de regresión polinómica de segundo (cuadrática), tercer, cuarto, quinto y sexto orden, para determinar la de mejor ajuste, utilizando como criterios el Coeficiente de Determinación (R²) y la forma de la curva de lactancia (curva típica). El Modelo de Wood (función gamma incompleta), se estableció para todos los grupos conformados. Identificada la mejor ecuación de regresión polinómica y para el modelo de Wood, se procedió a buscar los coeficientes de la ecuación para los grupos, por el método de mínimos cuadrados con el software Sigma Plot. Estimando los coeficientes se adaptaron los modelos a las condiciones locales. La producción de leche total simulada, se determinó como la integral de la ecuación (área bajo la curva). Las integrales de la gamma incompleta fueron estimadas con el programa de Internet "The Integrator" (http//integrals.wolfram.com). 2.4 Validación de los modelos La validación es la aprobación, a través de procedimientos estadísticos adecuados, de un nivel aceptable de confianza, de tal modo que las interpretaciones para el sistema real, efectuadas a partir de las inferencias obtenidas con el modelo de simulación, sean correctas (Aguilar y Cañas, 1992). Con los registros de 20 vacas elegidas al azar, se estimó la producción total utilizando un solo dato de producción diaria: al inicio de la fase de lactación (0 a 60 días posparto), en la fase media (61-150 días posparto), y en la fase final (más de 151 días posparto). La producción total simulada se determinó como la integral de cada ecuación, multiplicada por un factor de ajuste, determinado por la relación porcentual entre la producción real del día y la producción simulada por la ecuación ese mismo día. Para evaluar la eficiencia del ajuste del modelo de simulación, se estableció una relación entre la producción total simulada dividida por la producción total real, uno de los mecanismos generalmente utilizados (Giraldo et al., 1998). Cuando la relación se ajusta a la unidad, la predicción del modelo es perfecta. Se utilizo la prueba t-student para comparar los valores de la relación simulado/observado y para comparar la diferencia de simulación entre los modelos.

3. RESULTADOS 3.1 Definición de grupos de animales para elaborar las ecuaciones El análisis de varianza indicó diferencias altamente significativas en producción total de leche según el grupo de parto, significativas para la interacción parto-mes de parto y no significativas para mes de parto. La prueba de Duncan mostró que en el primero y segundo partos, no existen diferencias significativas entre meses de parto, pero si son significativas, las diferencias entre

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meses de parto, a partir del tercer parto (Fig. 1). En consecuencia, se conformaron los siguientes grupos, con el fin de elaborar una ecuación de predicción de producción de leche específica para cada uno: Grupo 1 = Grupo 2 = Grupo 3B = Grupo 3A =

Primer parto Segundo parto Tercero al séptimo parto y mes de parto de baja producción Tercero al séptimo parto y mes de parto de alta producción

Interacción grupo parto x mes promedio leche(kg)

25 20 15 10 1

2

3

gparto

alta

baja

Figura 1. Diferencias en producción total de leche, según el grupo de parto (primero, segundo y más de 3 partos), mes de parto (mes de producción alta y mes de producción baja) y la interacción correspondiente.

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3.2 Elaboración de ecuaciones La Figura 2, presenta las curvas de lactancia elaboradas por el modelo de regresión polinómica desde el segundo hasta el sexto orden, para las vacas de segundo parto. El coeficiente de determinación se incrementa hasta el sexto orden. Considerando el coeficiente de determinación y la forma típica de la curva, se consideró que la ecuación de quinto orden presenta el mejor ajuste. Si bien al eliminar las curvas atípicas se incrementa el R² de 0.59 a 0.73, se consideró riesgoso la eliminación arbitraria de estas lactancias, razón por la cual los análisis incorporan todas las lactancias registradas.

Figura 2. Regresiones polinómicas de segundo a sexto grado, que representan la curva de lactancia de las vacas de segundo parto, en un sistema de lechería especializada.

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La Figura 3, presenta la curva de lactancia de los cuatro grupos de vacas conformados, utilizando una regresión polinómica de quinto orden.

Figura 3. Curvas de lactancia de cuatro grupos de vacas (primer parto, segundo parto, tercero a séptimo parto y mes de parto de baja producción, y tercero a séptimo parto y mes de parto de alta producción) utilizando una regresión polinómica de quinto orden, en un sistema de lechería especializada.

Las ecuaciones de la regresión polinómica de quinto orden (Yx = α + β1X + β2X2 + β3X3 + β4X4 + β5X5), para cada uno de los 4 grupos de vacas conformados se presenta en la Tabla 1.

Tabla 1. Ecuaciones y coeficientes de determinación (R²) de la regresión polinómica de quinto orden, para cada uno de los 4 grupos de vacas conformados.

Grupo Primer Parto

Ecuación 15.14 + 0.1958040504 X - 4.0708564662-3 X2 + 3.01910668225 3 X - 9.7824392724-8 X4 + 1.1523512159-10 X5 Segundo Parto 18.56 + 0.2397787716 X - 4.5832640192-3 X2 + 3.1267992398-5 X3 - 9.4478374413-8 X4 + 1.0510655874-10 X5 Mayor de Tercer 20.88 + 0.1942837067 X - 4.1432037887-3 X2 + 3.0076011215Parto y Mes de 5 X3 - 9.7476780177-8 X4 + 1.1690242991-10 X5 Parto de Baja Mayor de Tercer 23.15 + 0.2030939512 X - 4.1559975192-3 X2 + 2.9914871342Parto y Mes de 5 X3- 9.7913592749-8 X4 + 1.1877063801-10 X5 Parto de Alta

R² 0.49 0.59 0.48

0.50

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La Figura 4, presenta la curva de lactancia de los cuatro grupos de vacas conformados, utilizando el Modelo de Wood o de gama incompleta (Yx = aXbe-cx), para cada uno de los 4 grupos de vacas conformados.

Figura 4. Curvas de lactancia de cuatro grupos de vacas (primer parto, segundo parto, tercero a séptimo parto y mes de parto de baja producción, y tercero a séptimo parto y mes de parto de alta producción) utilizando el Modelo Wood o de gama incompleta, en un sistema de lechería especializada.

Las ecuaciones y coeficientes de determinación (R²) de la curva de lactancia determinada por el Modelo de Wood o de gama incompleta (Yx = aXbe-cx), para cada uno de los 4 grupos de vacas conformados, se presenta en la Tabla 2.

Tabla 2. Ecuaciones y coeficientes de determinación (R²) de la curva de lactancia determinada por el Modelo de Wood (gama incompleta), para cada uno de los 4 grupos de vacas conformados.

Grupo Primer Parto Segundo Parto Mayor de Tercer Parto y Mes de Parto de Baja Producción Mayor de Tercer Parto y Mes de Parto de Alta Producción

R² 0.48

Ecuación 15.31 X0.06425 e -0.002518 X 18.16 X0.082480 e -0.002912 X 19.95 X0.075080 e -0.003124 X

0.58 0.48

19.45 X0.1192 e -0.003601 X

0.49

3.3 Simulación de la producción total de leche Las producciones totales simuladas, utilizando la regresión polinómica de quinto orden, se determinaron por cálculo integral. 305

∫ 0

b1 X 2 b2 X 3 b3 X 4 b4 X 5 b5 X 6 a + X 1b1 + X 2 b2 + X 3 b3 + X 4 b4 + X 5 b5 = aX + + + + + 2 3 4 5 6

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La integral se calculó con base en 305 días de lactancia para todos los grupos, excepto para el grupo de vacas de primer parto, el cual se calculó a 275 días, en razón a las lactancias cortas que presenta este tipo de animales. Para calcular la producción total utilizando el Modelo de Wood, se sumaron los valores de producción diaria. La Tabla 3, presenta la producción de leche total simulada (kg) utilizando ambos modelos de predicción: regresión polinómica de quinto orden y gama incompleta (de Wood)), para cada uno de los 4 grupos de vacas conformados. La prueba tstudent mostró que no existen diferencias significativas entre los valores simulados por la regresión polinómica de quinto orden y el modelo de Wood. Tabla 3. Producción de leche total simulada (kg) utilizando el modelo de regresión polinómica de quinto orden y el Modelo de Wood (gama incompleta), para cada uno de los 4 grupos de vacas conformados. Grupo

Días para el cálculo de la integral

Producción de leche total simulada (kg) Modelo Polinómico

Producción de leche total simulada (kg) Modelo de Wood

Primer Parto Segundo Parto Mayor de Tercer Parto y Mes de Parto de Baja Producción Mayor de Tercer Parto y Mes de Parto de Alta Producción

275 305 305

4.048 5.341 5.516

4.268 5.216 5.375

305

6.170

6.025

3.4. Validación del modelo de regresión polinómica de quinto orden para predecir producción total de leche En la tabla 4 se presenta la información con la cual se realizó la validación del modelo de predicción de producción de leche, utilizando una regresión polinómica de quinto orden, en distintos grupos de vacas (5 vacas por grupo) y en distintas fases de la lactancia (3 fases por vaca), a partir de la producción total de leche estimada con un solo dato de producción diaria. Tabla 4. Resultados de la validación del modelo de regresión polinómica de quinto orden, para predecir producción total de leche, en diferentes grupos de vacas y en distintas fases de la lactancia. Grupo

Primer Parto

Fase de la lactancia

Inicial Media Final Segundo Parto Inicial Media Final Mayor de Tercer Parto y Mes Inicial de Parto de Baja Producción Media Final Mayor de Tercer Parto y Mes Inicial de Parto de Alta Producción Media Final

Relación promedio Simulado/observado

C.V. (%)

1.09 1.04 1.13 1.00 0.97 0.91 1.00 1.03 1.06 1.05 1.04 1.09

10.1 12.4 6.8 7.0 6.2 13.2 6.8 6.8 11.3 9.5 10.6 17.4

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El margen de error de la relación Producción total simulada/Producción total observada, a partir de la información de 20 vacas al azar, promediando 3 fases de lactancia, utilizando el modelo de regresión polinómica de quinto orden fue en promedio 1.03 ± 0.095, con un coeficiente de variación de 9.12%.

4. DISCUSIÓN Tovar y Varela (1989) y Ortiz (1993), citados por Casas et al. (1997), determinaron la curva de lactancia en Hartón del Valle, eliminando las lactancias atípicas, factor que incrementa sustancialmente el ajuste de los modelos. Sin embargo, dado que en los sistemas reales es relativamente frecuente la presentación de este tipo de lactancias, y que resulta arbitrario el criterio de eliminación, el trabajo se realizó con base en todas las lactancias para incrementar la confiabilidad del modelo de predicción. Se podría pensar que entre más alto el orden de la regresión polinómica, el ajuste del modelo es mejor, sin embargo, se corre el riesgo de ajustar para la representatividad de la muestra y no de la población. Además, a partir del sexto orden, se observa una forma de la curva atípica, que no corresponden a la realidad. La curva de lactancia elaborada por Wood (1976), a partir de 600.000 lactancias de vacas frisonas inglesas, registró un R² de 0.90 (Rivera, 1997). En el estudio realizado, el mejor ajuste se encontró con un R² de 0.59, que coincide con estudios realizados en Brasil, donde se obtuvo mediante el modelo de Wood un R² de 0.50 (Lopes et al., 1997). Las condiciones de homogeneidad de los sistemas europeos (clima y estirpe racial, por ejemplo), contrarias a los sistemas tropicales, pueden explicar las diferencias observadas. En razón a que la prueba t-student mostró que no existen diferencias significativas entre los valores simulados de ambos modelos utilizados, y dada la mayor complejidad en la elaboración y los mayores requerimientos de software del Modelo de Wood, se recomienda utilizar el modelo de regresión polinómica de quinto orden, para la predicción de producción de leche en los sistemas regionales de Lechería Especializada en Pastoreo Intensivo Suplementado, con animales holstein. Los mínimos cuadrados de los estimados para los valores beta, no deben aproximarse dada la sensibilidad de los parámetros. Al utilizar Excel se corre el riesgo mencionado, razón por la cual se recomienda un software especializado (Sigma Plot, por ejemplo). También debe tenerse presente que, de la misma manera que reporta Ortiz (1993), citado por Casas et al. (1997), las lactancias de las vacas de primer parto fueron más cortas. La ecuación de producción total en este grupo de vacas, se integró a 275 días. Los resultados indican que la producción de leche en los sistemas regionales de Lechería Especializada en Pastoreo Intensivo Suplementado, con animales holstein puede ser estimada con un alto nivel de confianza, utilizando modelos de regresión polinómica de quinto orden, en animales de primer parto (G1); segundo parto (G2); tres y más partos y con parto en febrero, abril, septiembre, octubre y diciembre (G3B); y tres y más partos y con parto en enero, marzo, mayo, junio, julio, agosto y noviembre (G3A). Dada las restricciones de cantidad de información

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y de variables incorporadas, se recomienda utilizar la ecuación para predecir la producción del hato (promediando la producción de vacas en distintos condiciones) y no para predecir la productividad de animales individuales. Cabe anotar que, la validez de las ecuaciones dependen de la semejanza que tengan las condiciones de producción (geográficas, medioambientales y de manejo) de la hacienda donde se realizó el estudio. No obstante, que las ecuaciones tienen potencial de mejoramiento, a partir de incorporar un mayor número de lactancias y otro tipo de variables que afectan la forma de la curva de lactación, se dispone de una herramientas que permite, a partir de observaciones puntuales (un solo dato de producción diaria y la fecha de parto), estimar con un margen bastante aceptable la producción total de leche en la finca. Para el análisis dinámico de los sistemas de producción de leche, a partir de información estática (puntual), la variable producción total de leche en el hato se puede adicionar a las ya reportadas por Habich y Rivera (1993) y Rivera (1998), como tasa de natalidad; ganancias de peso; pesos al nacimiento y destete; y edad y peso de las novillas al primer servicio o al primer parto. Se recomienda utilizar el proceso metodológico descrito, para determinar modelos de predicción de otros sistemas de producción de leche prioritarios en el orden regional (Rivera et al., 1999): Doble Propósito en Pastoreo Extensivo Mejorado, con raza normando, y Doble Propósito en Pastoreo Extensivo Mejorado, con tipos raciales holstein-cebú.

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