INDICE GENERALIDADES..2 TRANSFORMADORES • Inductancia mutua.5 • Acoplamiento de transformadores..6 • Tipos de transformadores.7 • Datos nominales.7 • Perdidas de potencia y energía de los transformadores.8 • El transformador ideal...8 • Transformador trifásico: Circuito equivalente.11 • Conexiones trifásicas12 SISTEMAS POLIFASICOS • Generación de un sistema polifásico..13 • Método de los dos vatímetros..14 LINEAS DE TRANSMISIÓN • Parámetros de las líneas de transmisión15 • Perdidas de transmisión.16 • Tensión y corriente en las líneas de transmisión18 • Método Grafico: Carta de Smith19 BIBLIOGRAFIA GENERALIDADES Corriente trifásica La generación trifásica de energía eléctrica es la forma más común y que provee un uso más eficiente de los conductores. La utilización de electricidad en forma trifásica es común mayoritariamente para uso en industrias donde muchos motores están diseñados para su uso. La corriente trifásica está formada por un conjunto de tres formas de onda, desfasadas una respecto a la otra 120 grados, según el diagrama que se muestra a continuación.

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Las corrientes trifásicas se generan mediante alternadores dotados de tres bobinas o grupos de bobinas, arrolladas sobre tres sistemas de piezas polares equidistantes entre sí. El retorno de cada uno de estos circuitos o fases se acopla en un punto, denominado neutro, donde la suma de las tres corrientes es cero, con lo cual el transporte puede ser efectuado usando solamente tres cables. El sistema trifásico es una clase dentro de los sistemas polifásicos de generación eléctrica, aunque con mucho el más utilizado. Cuando solo se necesita suministro de una sola fase, como sucede con el suministro doméstico, y la red de distribución es trifásica, esta consta de cuatro conductores, uno por cada fase y otro para el neutro. En este caso lo que se hace es ir repartiendo la conexión de los diferentes hogares entre las tres fases, de forma que las cargas de cada una de ellas queden lo más igualadas (equilibradas) posible cuando se conectan muchos consumidores. Por motivos de seguridad, a menudo se conecta un quinto hilo entre el interruptor principal o caja de fusibles del edificio y los aparatos eléctricos en el interior de cada hogar, este hilo es conocido como hilo de tierra. El hilo de tierra está conectado a una barra o pica de cobre clavada en el suelo en un lugar donde pueda ser humedecida convenientemente a fin de facilitar el mejor contacto con el terreno circundante. La legislación electrotécnica española prohibe, por seguridad, que esta toma de tierra se efectue a través de tuberias de agua o gas. En caso de avería, por contacto accidental de una fase con la carcasa de un aparato, el hilo de tierra debe poder soportar la corriente necesaria para fundir el fusible y aislar el circuito averiado, evitando de esta forma que el usuario pueda sufrir daño por electrocución. En adición a este sistema de protección, la legislación actual obliga a efectuar la conexión del suministro a cada hogar a través de una caja de protección que consta, como mínimo, de un interruptor diferencial y uno o varios interruptores magnetotérmicos. Conexión de la corriente alterna trifásica En los generadores síncronos cada uno de los electroimanes se conecta a su propia fase. Usted se preguntará cómo es posible, pues en un sistema trifásico normalmente sólo se dispone de tres conductores (cables). La respuesta la tiene en los dibujos de arriba:

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Conexión triángulo Si llamamos a los conductores trifásicos L1, L2 y L3, entonces se conectará el primer imán a L1 y L2, el segundo a L2 y L3 y el tercero a L3 y L1. Este tipo de conexión se denomina conexión triángulo, ya que los conductores se disponen en forma de triángulo. Habrá una diferencia de tensión entre cada dos fases que en sí misma constituye una corriente alterna. La diferencia de tensión entre cada par de fases será superior a la tensión que definíamos en la página anterior; de hecho será siempre 1,732 veces superior a esa tensión (1,732 es la raíz cuadrada de 3). Conexión estrella Sin embargo, existe otra forma en la que una red trifásica puede ser conectada: También puede conectar uno de los extremos de cada una de las tres bobinas de electroimán a su propia fase, y después conectar el otro extremo a una conexión común para las tres fases. Esto puede parecer imposible, pero considere que la suma de las tres fases es siempre cero y se dará cuenta de que esto es, de hecho, posible. TRANSFORMADORES El transformador es un dispositivo estático de tipo electromagnético que tiene dos o más devanados acoplados por un campo magnético mutuo (núcleo) y se usa para convertir uno o varios sistemas de c.a. en otro u otros sistemas de c.a. de tensión diferente. La aplicación de los transformadores permite elevar o bajar la tensión, variar el número de fases y en algunos casos incluso variar la frecuencia de la c.a. La posibilidad de transmitir las señales eléctricas de un devanado a otro mediante inducción electromagnética fue descubierta por M. Faraday. Inductancia Mutua. Los efectos electromagnéticos producidos entre dos circuitos que se encuentren próximos, esto es, cuando los respectivos campos magnéticos de los mismos se influencien entre sí, han sido incluidos bajo la denominación de inductancia mutua o inducción mutua. Estos fenómenos son de gran aplicación en electrónica, radio y TV. Donde los transformadores de corriente eléctrica representan un ejemplo típico de la inducción mutua entre dos circuitos. Para poder interpretar mejor el efecto de inducción mutua, recurramos a la figura 1 siguiente, donde se representa un inductor L1, alimentado por una corriente alterna y otro inductor L2 al que vamos a considerar se encuentra próximo al primero, de modo que sea influenciado por el campo magnético de aquel. Evidentemente, al cerrar el circuito sobre L1, circulará por este bobinado una corriente alterna, que a su vez, dará origen a un campo magnético variable. Como L2 está próximo, este campo magnético ejercerá su acción sobre el mismo, creando sobre L2 una f.e.m. de autoinducción. La tensión presente sobre L2, originará una circulación de corriente que será acusada por el galvanómetro intercalado. Por lo tanto, L2, a su vez, originará un nuevo campo magnético debido a la f.e.m. inducida, y este nuevo campo magnético afectará también a L1, que fue el que le dio origen. De resultas de ello se verán, pues, afectadas las respectivas autoinducciones de L1 y L2 en sus valores propios. Cuanto más próximos se encuentren entre sí ambos bobinados, mayor será el efecto mutuo provocado.

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Fig. 1 − Inducción mútua entre dos bobinas acopladas magnéticamente . Acoplamiento de transformadores Trifasicos en paralelo Principio del funcionamiento. La base del funcionamiento de un transformador es también la inducción electromagnética. En la figura que se muestra bajo este texto ilustra el transformador fundamental que consiste en un núcleo de hierro y dos bobinados denominados primario y secundario. El núcleo proporciona un camino para el campo magnético y se construye generalmente de un gran número de chapas delgadas de un acero especial. El primario es el que recibe la energía de la línea y el secundario es el que da la energía a la carga.

Figura 3.3. Transformador fundamental

Tipos de transformadores • Según su aplicación, los principales tipos de transformadores son: Transformadores de poder o potencia Transformadores para audiofrecuencia Transformadores para radiofrecuencia Transformadores para instrumentos AutoTransformadores Transformadores de pulsos Transformadores de corriente • Según el material del núcleo, se dividen en:

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Transformadores con núcleo de aire Transformadores con núcleo de hierro Transformadores con núcleo de ferrita Datos nominales de los transformadores − Potencia nominal, KVA − Tensión de AT, kV − Tensión de BT, kV − Corriente nominal en AT. Amp. − Corriente nominal en BT. Amp. − Factor de potencia, cos − Frecuencia, Hz − Esquema de conexión − Número de fases − Tensión de cortocircuito Pérdidas de potencia y energía en los transformadores En los transformadores se tienen dos tipos de pérdidas, pérdidas en el fierro y pérdidas en el cobre. a) Pérdidas en el fierro.− Son pérdidas que se deben a las características de diseño y a la calidad de los materiales empleados en su fabricación. Este tipo de pérdidas son permanentes y tienen lugar mientras el transformador esté conectado a la red. La magnitud de estas pérdidas depende del tamaño o potencia del transformador. Este tipo de pérdidas Fe las define el fabricante y las presenta en las especificaciones del equipo. b) Pérdidas en el cobre.− Son pérdidas que se deben al efecto Joule es decir por la corriente que circula en devanados del transformador. Estas pérdidas dependen del nivel de carga que tenga el transformador en su operación. Se determina por la siguiente relación: PCu = (Fu)2. PCu N Fu = Factor de utilización igual a Ioper/IN Las pérdidas de energía en los transformadores, ðEtrafo, que incluye tanto las pérdidas en el fierro como en el cobre se determina por la siguiente relación : ETrafo = (Pfe + (FuMD)2. PCu N.fp). T 5

FuMD = Factor de utilización en máxima demanda. Fp = Factor de pérdidas, del diagrama de carga. T = Período de evaluación de las pérdidas. El transformador ideal Características: Transformador monofásico que consta de un solo devanado primario y otro secundario. Conectado a una sola fase de un sistema trifásico. Pérdidas nulas. Rendimiento igual a la unidad. Una aplicación de la inductancia mutua es el transformador que se puede definir como una red que tiene dos o mas bobinas las cuales están acopladas magnéticamente. El transformador ideal tiene la característica de no tener perdidas de flujo magnético. En esta clase de transformador aparece el concepto de la relación de vueltas a que indica la relación existente entre el numero de vueltas de las bobinas y sus autoinductancias.

Al hacer un análisis en estado senoidal permanente y escribiendo ecuaciones de malla para el circuito se tiene:

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solucionando simultáneamente se tiene:

Si L2 es muy grande, entonces I1 se puede escribir como:

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Entonces con k=1:

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También:

y

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Expresando todo en términos de a se tiene que:

Independientemente de el valor que se asuma de impedancia de carga. Por medio de las dos expresiones anteriores se puede determinar la impedancia de entrada:

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Se puede decir entonces que el Transformador ideal actúa como transformador de corriente y de voltaje, y además como un transformador de impedancia . De acuerdo a lo anterior, una impedancia:

en ohmios, será transformada en una impedancia:

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en ohmios, con el mismo ángulo de fase. Este transformador es usado a bajas frecuencias para realizar acoplamientos en telefonía y sistemas de sonido. TRANSFORMADOR TRIFASICO Circuitos equivalentes Casi todos los sistemas importantes de generación y distribución de potencia del mundo son, hoy en día, sistemas de ca trifásicos. Puesto que los sistemas trifásicos desempeñan un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella. Los transformadores para circuitos trifásicos pueden construirse de dos maneras. Estas son: • Tomando tres transformadores monofásicos y conectándolos en un grupo trifásico. • Haciendo un transformador trifásico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un núcleo común. Para el análisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofásicos que componen un banco trifásico por un circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armónicos de las corrientes de excitación suelen ser despreciables, podrá utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofásicos; los más útiles para el presente estudio son los de la figura 1.

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Conexiones trifásicas 1.− Conexiones de transformador trifásico Un transformador trifásico consta de tres transformadores monofásicos, bien separados o combinados sobre un núcleo. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifásico pueden conectarse independientemente en estrellao en delta. SISTEMAS POLIFASICOS Generación de un sistema polifásico Al hacer girar una espira rígida, con velocidad constante dentro de un campo magnético uniforme, el flujo que corta la espira tendrá una variación senoidal y en consecuencia se induce una f.e.m. senoidal. En un generador elemental se cumple:

donde v es la f.e.m. inducida. Si en lugar de tomar una espira, se toman tres espiras iguales y se montan sobre un mismo eje formando ángulos de 120º, al hacer girar las espiras con velocidad constante w dentro del campo magnético, en cada espira se inducirá una f.e.m. igual a:

Si se conectan cargas a cada una de las espiras, se obtienen corrientes igualmente senoidales de una misma frecuencia:

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donde

es el desfase entre corriente y tensión en cada fase. El conjunto de estas tres corrientes o tensiones iniciales, constituye un sistema trifásico equilibrado de corrientes o tensiones. La deducción de sistemas polifásicos como el bifásico y el exafásico, se obtienen incluyendo el número correspondiente de espiras y teniendo en cuenta que los ángulos de desfase son diferentes por la ubicación de las espiras. Método de los dos vatímetros. Si la alimentación es simétrica, aunque las cargas no lo sean, la potencia total de una carga trifásica con tres conductores viene dada por la suma de las lecturas de dos vatímetros conectados en dos líneas cualesquiera con sus bobinas de tensión conectadas a la tercera. La única restricción es que la suma de las tres corrientes de línea sea cero. Las lecturas de los dos aparatos son: WA = VABIA cos WC = VCBIC cos Aplicando la 1ª ley de Kirchhoff a los nudos A y C de la carga en triángulo se obtiene:

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IA = IAB + IAC e IC = ICA + ICB que substituidas en las anteriores resultan en: WA = VABIAB cos + VABIAC cos WC = VCBICA cos + VCBICB cos LINEAS DE TRANSMISION. Para la transmisión eficiente de potencia e información de punto a punto hay que guiar la energía de la fuente, varias de las características de las ondas TEM guiadas por unas líneas de transmisión son las mismas que las de la onda plana uniforme que se propaga en un medio dieléctrico ilimitado. Parámetros de la línea de transmisión Las líneas de transmisión tienen un comportamiento distinto según sea su geometría, y los materiales utilizados para los conductores y dieléctrico. Así mismo, la frecuencia de la señal determina también en parte el comportamiento que tendrá la línea de transmisión. Estas propiedades determinan los valores de R, L, G y C, denominados parámetros concentrados de la línea.

Para una frecuencia determinada cada línea de transmisión se suele caracterizar por tres parámetros fundamentales que se obtienen a partir de los valores de los parámetros concentrados:

La impedancia característica (Zo) medida en Ohmios y que, en general, toma un valor complejo. Para frecuencias elevadas y con valores de resistencia y conductancia bajos, Zo toma un valor real que depende exclusivamente del valor de L y C, siendo en la práctica independiente de la frecuencia. Así, por ejemplo, en los cables coaxiales utilizados para señales de televisión Zo tiene un valor típicamente de 75 W, válido para todas las frecuencias utilizadas en la TV comercial.

La atenuación de la línea (denotada por la letra griega a), que indica la pérdida de potencia por unidad de longitud y que suele venir medida en Np/m. o en dB/m. En segmentos de línea de elevada longitud establece el límite de la longitud de la línea, ya que la potencia de la señal se va reduciendo a lo largo de la línea y los receptores tienen un umbral mínimo de potencia de recepción.

La velocidad de fase (Vf): Indica la velocidad a la que "viaja" la onda a lo largo de la línea. En el caso ideal (atenuación nula y dieléctrico de vacío), la velocidad de la onda es la máxima que se puede alcanzar: c, la velocidad de la luz. En general, la velocidad de fase siempre será menor que c. La velocidad de fase está directamente relacionada con la llamada constante de fase (b) a través de la fórmula Vf=w/b. Cuando las líneas trabajan a frecuencias elevadas y las pérdidas son despreciables la velocidad de fase está marcada exclusivamente por la calidad del dieléctrico utilizado para aislar los conductores entre sí, a través de la ecuación Vf= c/ er, dónde c es la velocidad de la luz (3x108 m/s) y er es la permitividad relativa del dieléctrico. En el caso particular del vacío o el aire seco, er=1 y, en consecuencia, Vf=c, tal como se indicaba anteriormente. 15

Parámetros de la línea de transmisión. Las propiedades eléctricas de una línea de transmisión a una frecuencia determinada están caracterizadas por completo por 4 parámetros R, L, G, C. PARAMETROS DISTRIBUIDOS DE LINEAS DE TRANSMICIÓN DE PLACAS PARALELAS, DE 2 ALAMBRES Y COAXIALES. LINEAS DE LINEAS DE 2 PARAMETRO PLACAS LINEA COAXIAL UNIDAD ALAMBRES PARALELAS R

2/W(Rs)

Rs/ða

/m

L

H/m

G

S/m

C

F/m

Perdidas en la linea de transmisiôn Para propósitos de análisis, las lineas de transmisión frecuentemente se consideran total mente sin pérdidas, Sin embargo, en realidad, hay varias formas en que la potencia Se pierde en la línea de transmisión. Son pérdida del conductor, pérdida por radiación, pérdida por el calentamiento del dieléctrico, pérdida por acoplamiento, y descarga luminosa (corona). • Pérdida del conductor Debido a que la corriente fluye, a través de una línea de transmisión, y la línea de transmisión tiene una resistencia finita, hay una pérdida de potencia inherente e inevitable. Esto a veces se llama pérdida del conductor o pérdida por calentamiento del conductor y es, simplemente, una pérdida de FR. Debido a que la resistencia se distribuye a lo largo de la línea de transmisión, la pérdida del conductor es directamente proporcional al cuadrado de la longitud de línea. Además, porque la disipación de potencia es directamente proporcional al cuadrado de la corriente, la pérdida del conductor es inversamente proporcional a la impedancia característica. La pérdida del conductor depende en parte de la frecuencia. Esto se debe a una acción llamada efecto piel. Cuando fluye una corriente a lo largo de un cable redondo aislado, el flujo magnético asociado con él está en la forma de círculos concéntricos. • Pérdida por radiación Si la separación, entre los conductores en una línea de transmisión, es una fracción apreciable de una longitud de onda, los campos electroestáticos y electromagnéticos que rodean al conductor hacen que la línea actúe como antena y transfiera energía a cualquier material conductor cercano. La cantidad de energía difundida depende del material dieléctrico, los espacios del conductor, y la longitud de la línea. Las pérdidas por radiación se reducen protegiendo adecuadamente del cable.. La pérdida por radiación, también es 16

directamente proporcional a la frecuencia. • Pérdida por calentamiento del dieléctrico Una diferencia de potencial, entre dos conductores de una línea de transmisión causa la pérdida por calentamiento del dieléctrico. El calor es una forma de energía y tiene que tomarse de la energía que se propaga a lo largo de la línea. Para lineas dieléctricas de aire, la pérdida de calor es despreciable. Sin embargo, para lineas sólidas, se incrementa la pérdida por calentamiento del dieléctrico con la frecuencia. • Pérdida por acoplamiento La pérdida por acoplamiento ocurre cada vez que una conexión se hace de o hacia una línea de transmisión o cuando se conectan dos partes separadas de una línea de transmisión. Tensión y corriente a lo largo de la línea de transmisión De acuerdo a la teoría de líneas de transmisión, la tensión en un punto cualquiera de la línea (z) se puede obtener a partir de la siguiente ecuación para líneas sin pérdidas: V(z) = Vi(e−az e−jbz + r e−a(2l−z) e− jb(2l−z)) Dónde Vi se corresponde con la tensión al principio de la línea, z con la posición medida desde el inicio de la línea yb con la constante de fase.

Cuando la reflexión es completa (r=0), no existe onda reflejada y la onda a lo largo de la línea tiene la expresión: V(z) = e−az e−jbz Quote inline. Lo cual indica que la amplitud se va reduciendo en el coeficiente e−az y la fase cambia a lo larga de la línea un ángulo −bz radianes. Cuando la línea no tiene pérdidas o estas son despreciables, tendremos que a=0 y en consecuencia: Block quote V(z) = Vi(e−jbz + r e− jb(2l−z)) En este último caso, si r=1, (reflexión completa) tendremos : V(z) = Vi(e−jbz + e− jb(2l−z)) En lo que respecta a la intensidad en la línea, el comportamiento es similar al de la tensión, ya que Somos lo que comemos I(z)= V(z)/Zo. Método grafico: carta de Smith Diagrama polar especial que contiene círculos de resistencia constante, círculos de reactancia constante, círculos de relación de onda estacionaria constante y curvas radiales que representan los lugares geométricos de desfase en una línea de valor constante; se utiliza en la resolución de problemas de guías de ondas y líneas de transmisión. Figura Carta de Smith El resultado importante es el hecho de que el coeficiente de reflexión del voltaje y la impedancia de entrada a la línea normalizada en el mismo punto de la línea, están relacionados por la carta de Smith. En la parte exterior de la carta hay varias escalas. En la parte exterior de la carta está una escala llamada "ángulo del coeficiente de reflexión en grados", a partir de ésta se puede obtener directamente el valor del argumento del coeficiente de reflexión. Un par de escalas de suma importancia son las que relacionan la longitud de la línea de transmisión en el inicio de estas dos escalas está en el lado izquierdo de la carta de Smith y una de ellas corre en el sentido de las manecillas del reloj, ésta se denomina "wavelengths toward generator" (longitudes de onda hacia el generador), esto indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia el generador, hacia la entrada de la línea. La otra escala corre en sentido contrario de las manecillas del reloj y se denomina 17

"wavelenghts toward load" (longitudes de onda hacia la carga), esto indica que si se utiliza esta escala se estará avanzando hacia la carga, hacia el final de la línea . En el fondo de la carta hay un conjunto de varias escalas, una de las cuales está denominada "Reflection coeff. Vol" (Coeficiente de reflexión del voltaje). Si se mide la longitud del vector, trazado siempre desde el origen, se puede utilizar esta escala para conocer la magnitud del coeficiente de reflexión del voltaje.

Ventajas de la CARTA de SMITH A continuación se mencionan algunas ventajas de la carta de SMITH : • Es una representación gráfica directa, en el plano complejo, del coeficiente de reflexión complejo. • Es una superficie de Reimann, en que es cíclico en números de mitad−longitudes de onda a lo largo de la línea. Pues el patrón derecho de la onda repite cada media longitud de onda, esto es enteramente apropiado. El número de medias longitudes de onda se puede representar por el número de la bobina. • Puede ser utilizado como calculadora de la impedancia o de la entrada, simplemente dándole vuelta con 180 grados. • El interior de la región circular gamma de la unidad representa el caso pasivo de la reflexión, que es lo más a menudo posible la región del interés. • La transformación a lo largo de la línea da lugar a un cambio del ángulo, y no al módulo o al radio de gamma . Así, los diagramas se pueden hacer rápidamente y simplemente. • Muchas de las características más avanzadas de la microonda circulan, por ejemplo las regiones de la figura del ruido y de la estabilidad, mapa sobre la carta de SMITH como círculos. • El "punto en el infinito" representa el límite del aumento muy grande de la reflexión, y así que por lo tanto nunca necesite ser considerado para los circuitos prácticos. • Los mapas verdaderos del eje a la variable derecha del cociente de la onda (SWR). Una transferencia simple del lugar geométrico del diagrama al eje verdadero en el radio constante da una lectura directa del SWR.

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BIBLIOGRAFIa • http://www.stilar.net/Archivos%20Web/M%E1quinas%20el%E9ctricas.pdf • http://www.itlp.edu.mx/publica/tutoriales/electronica/index.htm • http://www.tecnun.es/asignaturas/Circuitos/Practicas/PR_CIR_03.pdf • http://www.monografias.com/trabajos16/circuitos−trifasicos/circuitos−trifasicos.shtml • http://endrino.cnice.mecd.es/~jhem0027/maquinaselectricas.htm • http://www.stilar.net/Archivos%20Web/M%E1quinas%20el%E9ctricas.pdf • http://es.wikipedia.org • http://omega.ilce.edu.mx:3000/sites/ciencia/volumen3/ciencia3/112/htm/sec_11.htm • http://www.wikilearning.com/lineas_de_transmision−wkc−3351.htm ELECTRICIDAD APLICADA INGENIERIA QUIMICA 2 VAB ð ð 60º 60º IAC ICA VCB VAC VBC A A B B C C WA WB

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VCA CB C AB A AB AC AB AB CB CB CB CA •

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