EMBALDOSADOS

Autoras: Nora Legorburu y Ruth Schaposchnik

Para salvar a la abeja reina, en este capítulo del programa CZR2, Pablo y Ernesto necesitan saber cómo es un panal. Strudel y Strogonoff les dan información valiosa acerca de los hexágonos regulares y de otras figuras con las que se pueden formar embaldosados.

¿Se podrá hacer un embaldosado con cualquier figura geométrica?

¿Cómo se puede inventar un embaldosado? Serie CZR2, Capítulo “Salven a la Reina”.

Embaldosados Presentación A través de esta secuencia de actividades, los chicos trabajarán con algunas figuras geométricas y analizarán sus características, como la de poder combinarse, o no, para formar un embaldosado, mosaico o teselado. Luego, podrán aplicar estos conocimientos a sus producciones creativas.

Objetivos y NAP Esta propuesta les permitirá crear, en el aula o en casa, las condiciones necesarias para que los chicos logren: identificar propiedades de las figuras geométricas; reconocer algunos polígonos regulares; relacionar las amplitudes de los ángulos interiores de las figuras con la posibilidad de combinarse o no para formar teselados. Asimismo, es una oportunidad para trabajar en el aula algunos núcleos de aprendizaje prioritario de Matemática de segundo ciclo, en relación con la geometría y la medida, como es el reconocimiento de figuras y cuerpos geométricos, y la producción y el análisis de construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: describir, reconocer y comparar triángulos, cuadriláteros y otras figuras teniendo en cuenta el número de lados o vértices, la longitud de los lados, el tipo de ángulos [4.º año/grado]; la longitud y posición relativa de sus lados y/o diagonales, la amplitud de sus ángulos [5.º año/grado]; compararlas y clasificarlas basándose en propiedades conocidas. [6.º año/grado]; analizar afirmaciones acerca de propiedades de figuras dadas y argumentar sobre su validez [4.º y 5.º año/grado].

MANOS A LA OBRA Actividad 1. Baldosas y figuras Para comenzar, los chicos pueden observar estos diseños de embaldosados e identificar las figuras geométricas que los forman.

2.

Se espera que los chicos identifiquen triángulos, cuadrados, rombos, trapecios, hexágonos y octógonos. Se sugiere pedirles que expliquen cómo los reconocen: por el número de lados, la medida de los ángulos, etcétera. Para registrar la información, entre todos pueden completar una tabla como la siguiente:

Embaldosado N.º

Figuras que lo componen

1

Color de las figuras ...

rombos

Con esta primera aproximación, ya están listos para jugar a descubrir el mosaico.

Actividad 2. ¡A descubrir el mosaico! En este juego, los chicos tienen que descubrir cuál es el embaldosado o mosaico que eligió previamente uno de ellos, mediante preguntas que se respondan solamente por sí o por no. Para eso, van a utilizar las láminas de la actividad N.º 1.

Cómo se juega Por turnos, un chico o una chica elige una de las láminas anteriores y escribe en un papelito el número que la identifica. Los demás chicos le harán preguntas para “adivinar” qué lamina eligió. Atención: las preguntas deben formularse de manera tal que solo se respondan por sí o por no, y no vale hacer referencia a los colores. El primero que descubra cuál es el mosaico elegido se anota un punto.

Esta actividad puede adaptarse para jugar en equipos o estableciendo un límite de tiempo para “adivinar”.

Actividad 3. Embaldosados regulares Cuando se forma un embaldosado repitiendo un mismo polígono regular, se lo llama embaldosado regular. Ahora bien, si se quiere crear un embaldosado regular, no se puede utilizar cualquier figura. ¿Hay algún modo de saber cuáles son los polígonos que permiten crear embaldosados regulares? Para ayudar a los chicos y chicas a descubrirlo, realicen esta actividad, que les va a resultar más sencilla si imprimen y recortan las siguientes figuras, o si las usan como modelo para copiarlas varias veces en cartulina y recortarlas.

Triángulo equilátero

Cuadrado

Hexágono regular

Pentágono regular

Octógono regular

3.

Luego, con las figuras recortadas, los chicos averiguarán cuáles sirven para realizar un embaldosado regular y cuáles, no. Los más grandes pueden preguntarse por qué no se pueden usar otros polígonos. ¿Cómo pueden averiguarlo usando las figuras recortadas?

Se espera que los chicos respondan que se puede solamente con triángulos equiláteros, con cuadrados y con hexágonos regulares. Una manera de explicar por qué no se puede con pentágonos podría ser que se fijen que, en los vértices de los embaldosados regulares logrados, la suma de los ángulos iguales que comparten ese vértice es de 360° (por ejemplo, en el cuadrado, son cuatro ángulos de 90° por cada vértice, 4 x 90° = 360°). Los pentágonos tienen ángulos de 108°, si se suman tres de estos ángulos se obtiene 324°, y si se suman cuatro, se obtiene 432°. Por lo tanto, con tres no alcanza y con cuatro se excede.

AR NTINU O C A PAR Creación de mosaicos Les proponemos que los chicos se reúnan en grupos y, con las figuras que recortó cada uno, diseñen y realicen mosaicos con cartulinas o papeles de colores. Algunas posibilidades para exhibir los mosaicos son las siguientes: organizar una exposición en la escuela; fotografiarlos y armar una exposición digital. Si la escuela tiene acceso a Internet, también puede crearse un blog donde mostrarlos.

¿Y si también comparten las fotografías de los mosaicos para usarlas como fondo de escritorio o como protector de pantalla en la compu?

Caja de herramientas Información complementaria sobre mosaicos:

http://www.ricardovazquez.es/Index3SURMosaicos.htm http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/geometria/ movimientos/mosaicos/mosaicos.htm

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