Engranajes de ruedas dentadas Conceptos fundamentales TIPOS Y FORMAS: Las ruedas dentadas transmiten el movimiento giratorio de un eje a otro, mediante arrastre de forma de los dientes que engranan; por lo tanto, a diferencia de los acondicionamientos por abrazamiento, no llevan elementos de transmisión de movimiento tales como correas o cadenas. Cuando se emparejan dos o más ruedas, se tiene un engranaje. Se denominan engranajes fijos si la transmisión es invariable como en entre maquinas de fuerzas y maquinas de trabajo, engranajes de canvio de velocidad, cuando permiten variar las relaciones de transmisión engranando y desengranado diversas ruedas como maquinas herramientas y vehículos automóviles; y engranajes de distribución en él caso de que se accionen simultáneamente varios ejes ej. : Cabezas de taladros de varios husillos. Atendiendo a la posición relativa de los ejes, se obtienen las diversas formas básicas de las ruedas que estudiaremos a continuación: • Ruedas cónicas, para ejes que se cortan entre sí. • Ruedas helicoidales, para ejes que se cruzan en sentido inclinado. • Tornillos sinfín y ruedas helicoidales, para ejes que se cruzan en ángulo recto en el 95% de las veces. ENGRANAGES CONICOS Teoría de los engranajes cónicos: Los engranajes cónicos se emplean para conectar flechas cuyos ejes son intersectan. El ángulo entre flechas se define como el ángulo entre líneas de centros que contienen los dientes que trabajan. Aunque generalmente el ángulo de la flecha es de 90º , pueden haber muchas aplicaciones de engranajes cónicos que requieren ángulos de flecha superiores o inferiores a esta cantidad. La superficie de paso de un engranaje cónico es un cono. Cuando se acoplan dos engranajes cónicos, sus conos entran en contacto a lo largo de una generatriz común y tienen un vértice común donde se intercedan las líneas de centros de las flechas. Los conos ruedan juntos sin deslizamiento y tienen movimiento esférico. Debido a que los conos de paso se deslizan sin deslizamiento relativo, la relación velocidad angular es inversamente proporcional a los diámetros de las bases de los conos. Por lo que P=N/D; a continuación detallamos las ecuaciones de los ángulos de paso A sub o es la longitud del cono de paso: Como ya se menciono anterior mente los conos de paso de un par engranajes cónicos tienen movimiento esférico. En consecuencia, para hacer que engranen perfectamente, los largos extremos de los dientes cónicos deben estar en la superficie de una esfera cuyo centro sea el vértice de los conos de paso y cuyo radio sea el elemento del común de paso. Sin embargo, no es costumbre hacer esférico el dorso de un engranaje cónico por lo que se hace cónico. A este cono se le conoce como cono posterior y es tangente a la esfera teórica en el diámetro de paso. Por lo tanto, las generatrices del cono posterior son perpendiculares a los correspondientes al cono de paso. Para todos los efectos prácticos la superficie del cono posterior y la superficie son idénticas en la región de los extremos de los dientes del engranaje cónico. Las distancias entre el vértice de los conos de paso y los extremos exteriores de los dientes en cualquier punto, excepto en el vértice, son diferentes de manera que en las superficies extremas de los dientes que están engranados no están del todo al ras. Cuando es necesario mostrar el perfil de un extremo grande del diente, es útil mostrar el perfil del diente de 1

engranaje cónico ya que se parece bastante al engranaje cilíndrico, que tiene un radio de paso igual a la generatriz del cono posterior y un paso diametral igual al del engranaje cónico. A este engranaje se le conoce como engranaje cilíndrico equivalente y la sección que pasa por el engranaje cónico recibe el nombre de sección transversal. Engranajes cónicos de ángulo recto: Los engranajes son de igual tamaño y el ángulo de la flecha es de 90º. Engranajes cónicos angulares: El ángulo de la flecha es mayor o menor que 90º . Se pueden determinar las proporciones de los engranajes cónicos rectos angulares a partir de las mismas relaciones dadas para los engranajes cónicos perpendiculares, para engranajes cónicos angulares en que el ángulo entre flechas es mayor de 90º y el ángulo de paso del engranaje también es mayor de 90º se tiene como resultado un engranaje cónico interno. En este caso se deben referir los cálculos a la empresa Gleason Works para determinar si es posible cortar engranajes. Engranajes cónicos Zerol: Además de los rectos, hay dos tipos de engranajes cónicos, uno de los cuales es el cónico Zerol. Estos engranajes tiene dientes curvos con un ángulo cero de espiral en la mitad del ancho de la cara y tienen las mismas acciones de empuje y de acción que los cónicos rectos. En consecuencia, sé en la misma montura. La ventaja del engranaje Zerol sobre el cónico recto, es que se pueden esmerilar sus superficies de dientes. Adicionalmente, este engranaje tiene contacto localizado de diente, o sea solo hay contacto en la porción central del diente en vez de a lo largo de todo el diente, en tanto que el cónico recto puede tenerlo en esa forma o no, dependiendo del generador de cono que se use. Los generadores modernos de engranajes cónicos rectos producen un diente que tiene apoyo localizado curvando el diente a lo largo de su longitud en forma muy gradual. Por tanto, los dientes iguales son ligeramente convexos de manera que el contacto ocurre cerca de la mitad del diente. A un engranaje cónico recto con esta característica se le llama engranaje Coniflex. El pequeño desplazamiento debido a la deflexion bajo condiciones de operación sin concentrar la carga en los extremos del diente. Engranajes cónicos espirales: El segundo tipo es el engranaje cónico espiral que tiene dientes curvos oblicuos. Se da un ángulo espiral a los dientes de manera que el avance de la cara sea mayor que el paso circular, lo que produce un contacto continuo de la línea de paso en el plano de los ejes de los engranajes. Se da un ángulo espiral a los dientes de manera que el avance de la cara sea mayor que paso circular, lo que produce un contacto continuo de línea de paso en el plano de los ejes del engranaje. Con esto se consigue una operación suave para un menor numero de dientes en el piñón en el caso de los engranajes cilíndricos rectos de Zerol que no tiene un contacto continuo de línea de paso. Además, en los engranajes cónicos espirales el contacto del diente se inicia en un extremo del diente y avanza en forma oblicua atravesando la cara del diente, lo que contrasta con la acción del diente en los engranajes cónico rectos o Zerol en los que el contacto se produce al mismo tiempo en todo lo ancho de la cara del diente. En consecuencia, los engranajes cónico espirales tienen una acción más suave que el engranaje cónico 2

recto y Zerol y son especialmente indicados para el trabajo a altas velocidades. Los dientes de los engranajes cónicos espirales también pueden ser esmerilados. Engranajes hiperbólicos, hipoides o hipoidales: Durante cierto tiempo los engranajes espirales se utilizaron exclusivamente en las transmisiones de los ejes traseros de los automóviles. En 1925 Gleason introduzco el engranaje hiperbólico que lo reemplazo en esta aplicación. Estos son de apariencia semejante a los cónicos espirales excepto que el eje del piñón esta desplazado con respecto a la corona de manera que los ejes no se interceptan. Para poder tener este descentramiento a la vez que se mantiene el contacto de la línea, la superficie de contacto de un engranaje hipoidal se aproxima a un hiperboloide de revolución en vez de a un cono como en los engranajes cónicos. El descentramiento es una ventaja e las aplicaciones automotrices debido a que permite bajar la flecha de los cardan, lo que a su vez permite bajar la carrocería. Adicionalmente, los piñones hipoidales son más fuertes que los piñones cónicos espirales, debido a que se pueden diseñar de tal manera que el ángulo espiral del piñón sea mayor que el de la corona, lo que a su vez produce un mayor diámetro del piñón y más fuerte como resultado, que en el piñón cónico correspondiente. Otra diferencia es que los engranajes hipoidales tienen efecto deslizante a lo largo de los dientes en tanto que los engranajes cónicos espirales no la tienen. Los engranajes hipoidales actúan mas silenciosamente y se pueden empleare en relaciones mayores de velocidades que los engranajes cónicos espirales; aparte de que los engranajes hipoidales pueden ser esmerilados perfectamente. Engranajes de corona: El ángulo de paso es igual a 90º y la superficie de paso se convierte en un plano. Hasta el momento, el estudio sé a centrado en teoría y en los tipos de engranajes cónicos, ahora estudiaremos la forma del diente del engranaje: El sistema de engranajes cónicos desarrollado es tal que los dientes se generan en forma conjugada a una corona que tenga dientes con lados planos. En consecuencia, el engranaje de corona esta relacionado con el engranaje cónico de la misma forma que la cremallera con los cilíndricos. Cuando se acopla el engranaje de corona con un conjugado, la trayectoria completa de contacto en la superficie de la esfera tiene forma de 8.Devido a ello se llaman dientes octoides a los engranajes de corona y a los del engranaje conjugado. A continuación detallaremos todas las formulas necesarias para efectuar un calculo dimensional de un engranaje cónico de forma completa incluido el dimensionado del diente: Y detallamos un pequeño plano del dimensionado del engranaje con respecto a las formulas anteriores: ENGRANAJES DE TORNILLO SIN FIN El accionamiento de tornillo sin fin son engranajes helicoidales para ejes cruzados casi siempre a 90º. El tornillo sinfín motor de uno o varios filetes de rosca, se construye cilíndrico o globoide y la rueda accionada, casi siempre globoide (cuerpo de revolución generada por un arco de circulo). Si bien los tornillos sinfín globoides trabajan con un gran descubrimiento del perfil. Se prefieren los sinfines cilíndricos a causa de su fácil fabricación; por esta razón, aquí solamente se trataran estos últimos. Los dientes de los tornillos sinfín se arrollan como las roscas de un tornillo alrededor del cuerpo de rodadura.

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Sus flancos a diferencia de los engranajes helicoidales con ruedas rectas de dientes inclinados, tocan linealmente los dientes de la rueda. Por eso, marchan más silenciosos que estos últimos y se desgastan también menos. Los engranajes de tornillo sinfín se construyen casi siempre con grandes relaciones de transmisión. Del DIN 3975 (valores determinantes y errores en los tornillos sinfín cilíndrico) se desprende que: Numero de dientes de un tornillo sinfín es la cantidad de los que resultan cortados en una sección por el eje de dicho tornillo. Pueden ser Z1 = 1,2,3,ect.Los dientes de un tornillo sinfín tienen avance ala derecha cuando, cuando estando el tornillo situado verticalmente, la línea espiral ascendente es desde la izquierda hacia la derecha. El avance hacia la izquierda solo se emplea en casos especiales. El perfil de referencia para el accionamiento por tornillo sinfín aparece en la sección axial del tornillo. En ella pueden verse las dimensiones de la altura del diente, del juego de la cabeza y del espesor del diente. Esta sección deberá compararse con una cremallera que, que para una vuelta del tornillo se desplaza una vuelta Z1 X p en dirección longitudinal −axial. Los dientes del tornillo sinfín se construyen casi siempre con herramientas de flancos rectos. Esto puede efectuarse de diversas maneras, diferenciándose las siguientes formas de flancos: 1.Forma de los flancos A (tornillo sinfín Z A). En él, la recta la recta generatriz corta el eje del tornillo sinfín. En la sección frontal se forma una espiral de Arquímedes. Se coloca una cucharilla de forma trapecial, de manera que sus cortes quedan en la sección axial. 2.Forma de los flancos N (tornillo sin fin ZN). La recta generatriz se encuentra en un plano que esta inclinado, con respecto al eje sinfín, el ángulo de paso central. Esta forma de flancos se obtiene cortando una cucharilla de forma trapecial colocada ala altura del eje y que este inclinada en el centro del hueco de diente, el ángulo . 3. Forma de los flancos K (tornillos sinfín ZK). No tiene recta generatriz, sino una curva en el espacio. Esta se forma al trabajar una herramienta giratoria corte trapezoidal (fresas); inclinada con paso central , de tal manera que cubra el centro del hueco del diente del tornillo sinfín y las líneas de distancia entre el eje del sinfín y del cono (de la herramienta). Cuanto más pequeño sea el diámetro de la herramienta, tanto mas pequeña será la corvadura de los flancos de los dientes. 4. Forma de flancos E (tornillos sinfín Z E). En él la recta generatrices tangente a un cilindro base que rodea el eje del tornillo sin fin. En la sección frontal se forma una envolvente. Esta se origina ajustando la herramienta de corte trapecial de tal modo que su plano de corte sea paralelo al plano de la sección axial(por debajo o por encima del eje). La forma de los flancos se corresponde con la de las ruedas rectas con dientes en envolvente se pueden construir, también, por procedimientos de rodadura. Se entiende por numero de forma Z f de un tornillo sin fin, la relación entre el diámetro del circulo medio d1 y él modulo m: Numero de forma Zf = d1 /m Indica la forma del tornillo sin fin, especialmente, su momento resistente contra la flexión. Del depende también el ángulo medio de avance: Tg = Z1/Zf 4

Cuando Z1 = 1 se tiene para Zf = 7, 10, 17 = 8,1 −5,7−3,4 En el DIN 3976 están normalizadas las dimensiones, relaciones de transmisión y distancias entre ejes del accionamiento helicoidales con tornillos sí fin cilíndrico y en ángulo de generación w =20º . Existe una selección muy grande que aquí no puede reproducirse. Siendo Z2 él numero de dientes de la rueda helicoidal y Z1 el del tornillo, se tiene: Relación de numero de dientes =Z2/Z1 Que es igual a la Relación de transformación i=n1/n2 Siendo n1 y n2 las revoluciones del tornillo sin fin y de la rueda. Las relaciones de engranaje se refieren a la sección frontal media de la rueda o bien a la sección axial del tornillo sin fin y se consideran como si fuera un engranaje de cremallera. Aproximadamente tiene él: Los deslizamientos longitudinales de los flancos se obtienen con la: Velocidad de deslizamiento: V.g. = d1 X X n1 Cos V.g. : en m/s velocidad de deslizamiento de los flancos entre sí. D1 : en m radio del circulo medio del tornillo sin fin. N1: en r.p.s. velocidad de giro del tornillo sin fin. : en º : ángulo de avance medio del tornillo sinfín. Si un diente de un engranaje helicoidal hace una revolución completa en el cilindro de paso, el engranaje que resulta se le llama sinfín. Al engranaje compañero de un tornillo sinfín se le llama corona; sin embargo la corona no es un engranaje helicoidal. Los acoplamientos corona−sinfín se emplean para conectar flechas no paralelas que no−se intersectan y que normalmente se encuentran perpendiculares mutuamente. La relación de un engranaje cilíndrico o helicoidal y su fresa durante su corte es semejante a la que existe entre el sinfín y su corona. Los sinfines son verdaderos engranajes de involuta y se pueden emplear para impulsar tanto engranajes cilíndricos como helicoidales, aunque es obvio que existe contacto de punta, lo cual lo cual no es deseable desde el punto de desgaste del sistema. Sin embargo es posible asegurar el contacto en línea acoplando el sinfín con una corona que haya sido cortada con una fresa que tenga el mismo diámetro y la misma forma de diente que el sinfín. Si se hace de esa forma el sinfín y la corona son conjugada, aunque el sinfín no tenga dientes de involuta. Al considerar las características de un sinfín, el avance es de importancia primordial y se puede definir como 5

la distancia axial que recorre un punto en la hélice del engranaje en una revolución del mismo. La relación entre el avance y el paso axial es: L=Px X N1 En que N1 es él numero de cuerdas (o dientes) de paso del sinfín. Se puede obtener un sinfín de una a diez cuerdas. Como se muestra en el plano, si se desarrolla si se desarrolla completa una revolución de la cuerda del sinfín se obtiene un triángulo. De acuerdo con la figura se puede ver que: tan = l / X D1 En que D1 es el diámetro del sinfín. El diámetro de un sinfín se puede calcular a partir de la expresión: D2 = p X N2

En que N2 es él numero de dientes del sinfín. La reducción de la velocidad es: Para flechas perpendiculares. Para que un sinfín y una corona con flechas perpendiculares engranen adecuadamente, se deben satisfacer las siguientes condiciones: • Angulo de avance del sinfín = ángulo de hélice de la corona. • Paso axial del sinfín = paso circular de la corona. Un tren de sinfín y corona puede ser reversible o no dependiendo de la aplicación. Cuando se utilizan como tren para una garrucha, es necesario es necesario que la unidad sea autoasegurante y que solo el sinfín s4e mueva. Sin embargo, si se emplea un tren sinfín en la transmisión de un coche, será necesario de que esta sea reversible y que la corona pueda mover el sinfín. Si el ángulo de avance del sinfín es mayor que el ángulo de fricción de las superficies en contacto, la transmisión es reversible. El coeficiente de fricción y el ángulo de fricción están relacionados mediante la ecuación = tan . Se considera autoasegurante a un sinfín y corona con el ángulo de avance del sinfín inferior a 5º. ENGRANAJES HELICOIDALES: Teoría de los engranajes helicoidales: si sé Rueda un plano en un cilindro base, un linear en el plano paralelo al eje del cilindro genera la superficie de un diente de engranaje cilíndrico de involuta. Sin embargo, si la línea generatriz se inclina al eje, se genera la superficie de un diente de engranaje helicoidal. Los engranajes helicoidales se emplean para conectar flechas paralelas y que no−se intersectan. El primer caso se conoce como engranajes helicoidales paralelas y el segundo como engranajes helicoidales cruzados. Al determinar las proporciones de los dientes de un engranaje helicoidales tanto para flechas cruzadas como paralelas es necesario tener en cuenta la forma como se cortan los dientes. Si se desea fresar el engranaje, todas las dimensiones se calculan en un plano que es normal a la generatriz de paso del diente y tanto el paso diametral como el ángulo son valores estándares en ese plano. Debido a que la acción de corte de una fresa ocurre en el plano normal, es posible emplear la misma fresa para cortar tanto los engranajes helicoidales 6

como los cilíndricos de un paso dado; en un engranaje cilíndrico el plano normal y el plano de rotación son idénticos. Pn = p. cos = cos P En que P= paso diametral en el plano de rotación (conocido también por el nombre de paso diametral transversal). En los casos que se usa una fresa para talla un engranaje helicoidal el paso circular normal es Pn de lo que se deduce con la afirmación de que P = / P que: Pn = / Pn En que Pn = al paso diametral normal y es igual al paso diametral de la fresa. Aunque no se trata de profundizar en los detalles relativos a las fuerzas que actúan en un engranaje helicoidal, es necesario tenerlas en cuenta cuando se determina la relación entre el ángulo de presión en el plano de rotación el ángulo de presión normal n y el ángulo de la hélice . Lo que se observa a continuación: También es interesante tener en cuenta el efecto del ángulo de la hélice en él numero de dientes que se pueden cortar con una fresa en un engranaje helicoidal sin tener puntas o rebajes. Para obtener él numero mínimo de dientes para los engranajes helicoidales cortados con una fresa se aplica: Sen = PE / R AGMA compilo una tabla con él numero minimo de dientes que se pueden fresar en un engranaje helicoidal sin que tenga puntas o rebajes. Dichos números aparecen en la tabla que acompaña esta explicacion en función del ángulo de la hélice y del ángulo n de presión normal para dientes de profundidad total. Si se necesita emplear un piñón más pequeño de los dados en la tabla, entonces se puede cortar el piñón sin tener puntas retirando la fresa de forma. De esto se obtiene que: El valor de e es la cantidad que se tiene que retirar la fresa para tener la línea de adendo de la cremallera o de la fresa apenas pasando por el punto de interferencia del punto que sé esta cortando. Aunque la mayoría de las fresas están diseñadas para tener un paso diametral estándar en el plano normal, hay fresas cuyo paso diametral es un valor estándar en el plano de rotación. Estas fresas reciben el nombre de fresas transversales y el paso en el plano de rotación se llama el paso diametral transversal o transverso. Si se desea cortar el engranaje por el método Fellows. Las dimensiones se considera en el plano de rotación y el paso diametral y el ángulo de presión son valores estándar en ese plano. Cuando se corta un engranaje helicoidal mediante una herramienta Fellows el paso circular p se hace igual al paso circular de la herramienta de manera que se pueden aplicar las siguientes relaciones: En el método Fellows no se puede emplear la misma herramienta para cortar engranajes tanto helicoidales como cilíndricos. Las características mencionadas se aplican a los engranajes helicoidales con flechas paralelas y con flechas cruzadas. Ahora se estudian los dos tipos por separado. 7

Engranajes Helicoidales paralelos: Se deben satisfacer las siguientes condiciones para que los engranajes helicoidales se acoplen adecuadamente: • Angulos iguales de hélice. • Pasos iguales. • Sentido opuesto, o sea un engranaje con hélice izquierda y el otro con hélice a la derecha. La relación de velocidad es: También se puede emplear la ecuación de los engranajes cilíndricos para la distancia de los centros. Para los engranajes helicoidales paralelos supuestos que P sea el paso diametral en el plano de rotación. En un engranaje helicoidal paralelo, se hace bastante grande el ancho de cara de manera que el avance de cara sea mayor que el paso circular para un ángulo de hélice dado. Con este arreglo hay contacto continuo en el plano axial conforme giran los engranajes. Se puede considerar esta relación (avance de cara al paso circular) como una relación de contacto. Para proporcionar un margen de seguridad, la AGMA se recomienda que este ancho de cara se aumente al menos en 15 %, lo que produce la siguiente ecuación: Además de la relación de contacto que resulta del torcimiento de los dientes. Los engranajes helicoidales paralelos también tienen una relación de contacto en el plano de rotación al igual que los engranajes cilíndricos. En consecuencia, la relación total de contacto es la suma de estos dos valores y es mayor que para los engranajes cilíndricos. Los engranajes helicoidales que conectan flechas paralelas tienen una línea de contacto semejante a los engranajes cilíndricos. Empero, en los engranajes cilíndricos la línea de contacto es paralela al eje, en tanto que en los engranajes helicoidales corre diagonalmente a través de la cara del diente. Los engranajes helicoidales paralelos tienen acción más suave y por tanto menos ruido y vibración que los engranajes cilíndricos, por lo que se prefieren para los trabajos de alta velocidad: La razón por la que trabajan con mayor suavidad es que los dientes entran en contacto gradualmente desde un extremo del diente, avanzando a través de la superficie del diente, en tanto que los engranajes cilíndricos entran en contacto simultáneamente a todo lo ancho de la cara. La desventaja de los helicoidales paralelos esta en el empuje terminal que produce la hélice del diente. Si este empuje terminal es tan grande que no se puede soportar adecuadamente en los cojinetes, se puede balancear utilizando dos engranajes helicoidales de sentidos contrarios o empleando un engranaje doble helicoidal que verdaderamente es un engranaje helicoidal doble cortado de un solo tejo. Engranaje Helicoidales Cruzados: Para que los engranajes helicoidales se engranen correctamente solo se necesita cumplir un requisito que tenga los pasos normales en común. Sus pasos en el plano de rotación no tienen por que ser necesariamente iguales. Sus ángulos de hélice pueden ser iguales o no y los engranes pueden ser del mismo sentido o opuesto. La relación de velocidad es: Si es el ángulo entre las dos flechas conectadas por engranajes helicoidales cruzados y y son los ángulos de hélice de los engranajes entonces: . Los signos positivo y negativo se aplican respectivamente considerando si los engranajes tienen el mismo sentido o no. La forma como trabajan los engranajes helicoidales cruzados es diferente a como trabajan los 8

helicoidales paralelos, los engranajes helicoidales cruzados tienen un punto de contacto, además que la acción ocurre a lo largo del diente, lo que no sucede con los engranajes helicoidales paralelos. Por esta razón se prefieren los engranajes helicoidales cruzados para transmitir pequeñas cantidades de potencia. Una de las aplicaciones de estos engranajes es la transmisión del distribuidor de un motor de coche. Usando el principio de la velocidad de deslizamiento, es posible determinar las hélices de los dientes a través de la s caras de dos engranajes helicoidales cruzados suponiendo que se conozca la velocidad periférica del punto de paso de cada engranaje. En la siguiente figura se muestra esta construcción, en que V1 yV2 son conocidas y se requiere encontrar las hélices de los dientes y los ángulos de hélice para estas velocidades y ángulo dado de flecha. Las dos hélices en contacto en el punto P son paralelas a la línea M 1 y M2. Este contacto ocurre en el fondo del engranaje 1 en la parte superior del engranaje 2.

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