DESARROLLO DE UNA ECUACIÓN DE FORMA-VOLUMEN RELATIVO PARA LA ESTIMACIÓN DE DIFERENTES VOLÚMENES DE Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis EN EL NORTE DE MISIONES, ARGENTINA TAPER EQUATION DEVELOPMENT TO ESTIMATION DIFERENT VOLUMES FOR Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis IN NORTHERN MISIONES, ARGENTINA Ernesto Crechi1 Aldo Keller1 Hugo Fassola1 Fabio Moscovich1 Hermann Kubsch2 1

Técnicos Área Forestal. INTA EEA Montecarlo. AP ESP 4 (3384) Montecarlo, Misiones, Argentina. TE y FAX: 54-03751-480057/480512. E-mail: [email protected] 2 Ing. Forestal. Barrio San Antonio, Calle Entre Ríos s/n, Wanda-Misiones, Código Postal 3376, TE (03757) 470273. E-mail: [email protected]

SUMMARY Starting from Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis plantations distributed in Misiones Province, 54 trees corresponding to different places and ages were selected. The trees were chosen in random form inside each class diametric, trying to prepare of at least an individual for class. On the stem of felling trees the trunk diameter with and without bark was taken at the following height from the base: 0,2; 0,3; 0,7; 1,3; and 2,0 meter, and from there every 2 meters until the apical point of each tree. Different mathematical models were used through the regression technique that included as independent variables the dbh, the partial diameters, the total height of the tree and the partial heights, whereas the dependent variable was the different volumes. The trigonometric models were the best fixed models to estimated diameters and relative volumes for any height. Key words: volumes equations, diameter, form, Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis¸ Misiones. RESUMEN A partir de plantaciones de Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis del norte de la provincia de Misiones, fueron seleccionados 54 árboles de diferentes sitios y edades, abarcando el rango diamétrico existente, procurando disponer de al menos un individuo por clase diamétrica. En los árboles apeados, se midieron los diámetros con y sin corteza a las alturas de 0,2 (altura de corte o tocón); 0,3; 0,7; 1,3; 2,0 y luego cada 2 metros hasta el ápice del árbol. Distintos modelos matemáticos fueron probados a través de la técnica de regresión. Las variables independientes fueron el diámetro a 1,3 metros, la altura total del árbol y las alturas parciales de corte, y las variables respuesta los diámetros y volúmenes relativos. Los mejores ajustes se obtuvieron con los modelos trigonométricos. Estas ecuaciones pueden ser utilizadas para predecir diámetros y volúmenes acumulados en el fuste hasta diferentes alturas de corte. Palabras clave: ecuaciones de volumen, diámetro, forma, Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis, Misiones. XIII Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales. Facultad de Ciencias Forestales, UNaM – EEA Montecarlo, INTA. Eldorado, Misiones, Argentina. “2008 Año de las Ciencias”

INTRODUCCIÓN La estimación del volumen de árboles individuales es un problema relevante en dendrometría e inventarios forestales. La dificultad en la determinación directa del volumen mediante la cubicación de secciones hace conveniente contar con expresiones matemáticas que, basadas en una muestra objetivamente seleccionada y cuidadosamente medida, permitan estimar los volúmenes totales o parciales del fuste hasta cierto diámetro y/o altura, determinados sobre la base de mediciones simples. Existe un solo antecedente en la región de tabla de volumen total con y sin corteza, construida con árboles de Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis (KUBSCH et al., 2005). Los modelos fustales, de conicidad o ahusamiento, son funciones de forma que representan la variación diamétrica a lo largo del fuste como función del diámetro a la altura del pecho (diámetro a 1,3 m) y la altura total (h). Constituyen una importante herramienta en la determinación de volúmenes de árboles y trozas y permiten al usuario estimar 3 características básicas de los árboles: diámetros en cualquier punto del fuste, altura del fuste en que se encuentra un diámetro específico y volumen entre dos puntos cualesquiera del fuste o volumen hasta cualquier índice de utilización (PRODAN et al., 1997). Como antecedentes en la zona, podemos citar los trabajos presentados en Araucaria angustifolia (WEBER et al., 1991; FRIEDL et al, 1992), en Pinus caribaea var. caribaea (FERRERE et al., 2001), en Pinus taeda (COSTAS et al., 2003), en Grevillea robusta (CRECHI et al., 2004), en Pinus elliottii, Pinus taeda y Eucalyptus grandis (FASSOLA et al., 2006, 2007), en Pinus elliottii var elliottii x Pinus caribaea var hondurensis (COSTAS et al., 2006), entre otros. El objetivo de este trabajo fue construir una ecuación de forma-volumen relativo para la estimación de volúmenes parciales, para que pueda ser utilizada en el procesamiento de datos de inventarios de plantaciones comerciales de Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis en el norte de Misiones, Argentina. Hipótesis: A través de modelos matemáticos cuyas variables independientes son diámetro a 1,3 metros, diámetros parciales, alturas parciales y altura total y/o sus transformaciones se logran predicciones precisas del volumen parcial del fuste de árboles individuales de Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis, provenientes de plantaciones que cubren diferentes situaciones de sitios, edades, diámetros y alturas, aplicables a la región a partir de la cual fueron obtenidas las muestras. MATERIALES Y MÉTODOS Descripción del área: El estudio se realizó sobre plantaciones comerciales del Pino híbrido propiedad de la empresa LIPSIA S.A. distribuidas en los Departamentos Iguazú y Eldorado de la Provincia de Misiones. Según el relevamiento de suelos del INTA (1990) para la provincia de Misiones el área de estudio se encuentra asociada al complejo denominado Kandiudult ródico, integrado en su mayoría por suelos rojos profundos. Son bien drenados, muy ácidos, con baja dotación en nutrientes y bien estructurados. Características de los rodales: La metodología de preparación del sitio, plantación y primeros cuidados culturales fue la misma en todos los rodales. La preparación del terreno consistió en la formación de escolleras, quema y posteriormente rastreada. Las semillas F2 provinieron de un Huerto semillero Clonal de CSIRO, Australia. La plantación se efectuó con plantines en maceta, a una densidad de 1736 plantas por hectárea (2,4 x 2,4 m). Los raleos XIII Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales. Facultad de Ciencias Forestales, UNaM – EEA Montecarlo, INTA. Eldorado, Misiones, Argentina. “2008 Año de las Ciencias”

fueron realizados de manera selectiva por lo bajo, y se efectuaron 3 podas, hasta alcanzar los 6 m de altura del fuste. La Tabla 1 resume las principales características de los rodales sobre los cuales se realizó la selección de los árboles. Tabla 1: Características de los rodales muestreados Table 1: Characteristics of sampled stands

Nº Año de Edad Campo Rodal Plantación (años) 1 1990 14 Elena 2 1992 12 Elena 3 1993 11 Lipsia 4 1994 10 Lipsia 5 1995 9 Casualidad 6 1996 8 Casualidad 7 1997 7 Cinco Arroyos 8 1998 6 Mado 9 1999 5 Lipsia

Suelo 9 9 9 9 9 9 9 6A 9

Superficie Cantidad (ha) de raleos A 2 2 A 23.5 2 1 10.1 2 1y2 94.8 2 71 y 72 56.8 1 86-87 y 88 44 1 21 47.5 1 3 59.6 Ninguno 3 30 1 Lote

Muestreo: Datos de perfil de fuste fueron obtenidos con información proveniente de 54 árboles dominantes, codominantes e intermedios, de diferentes edades y sitios de plantaciones de Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis del norte de la provincia de Misiones. Seleccionado el árbol fue medido el diámetro a 1,3 metros (dap) con forcípula, luego de apeado con motosierra fue medida con cinta la altura total (h) a la que se sumó la del tocón, a continuación fueron medidos los diámetros con y sin corteza a diferentes alturas comenzando a partir del tocón (entre 10-30 cm), continuando a 0,7 m; 1,3 m; 2,0 m; y a partir de este punto a cada 2,0 m hasta el ápice. La fórmula de Smalian fue utilizada para calcular el volumen de cada sección desde el tocón hasta el diámetro en punta fina considerado. La fórmula de volumen de un cono fue utilizada para determinar el volumen desde el último corte hasta el ápice. Los volúmenes de dichas secciones fueron acumulados para cada árbol para obtener volúmenes parciales y totales (con y sin corteza). En la Tabla 2 se muestra la distribución de los 54 árboles en clases de diámetros y alturas. Tabla 2.- Distribución de árboles seleccionados en clases de diámetro y altura Table 2.- Distribution of the selected trees in classes of diameter and height

Clases altura (m) Clases dap (cm) 5-7.5 7.5-10 10-12.5 12.5-15 15-17.5 17.5-20 20-22.5 22.5-25 25-27.5 Total 10 - 14.9 1 3 1 5 15 - 19.9 3 2 4 1 2 12 20 - 24.9 1 3 5 5 14 25 - 29.9 3 6 2 1 12 30 - 34.9 4 3 7 35 - 39.9 1 1 2 40 - 44.9 2 2 Total

1

6

4

7

9

13

6

5

3

54

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En la Tabla 3 se presentan los valores máximo, mínimo y medio para las variables medidas, diámetro altura de pecho, altura total y volumen del fuste con y sin corteza. Tabla 3. Valores mínimos, medios y máximos observados Table 3. Medium, minimums and maximums observed values

Valores Máximo Mínimo Medio

Diámetro altura de pecho(cm) 43,5 11,2 23,8

Altura Volumen del fuste total (m) con corteza (m3) 25,3 1,732 7,4 0,0441 17,2 0,4748

Volumen del fuste sin corteza (m3) 1,523 0,030 0,40

Análisis: Varias ecuaciones de diámetros y volúmenes relativos fueron examinadas y analizadas a través de la técnica de regresión. Los diámetros con y sin corteza se ajustaron a partir del dap, de las alturas parciales y altura total y/o sus transformaciones. En la Tabla 4, se describen los modelos empleados en el ajuste. Los volúmenes relativos acumulados con y sin corteza se ajustaron a partir del volumen total ajustado por Kubsch et al. (2005), de las alturas parciales o diámetros parciales, de la altura total o dap y/o sus transformaciones. En la Tabla 5, se describen los modelos empleados en el ajuste. Tabla 4. Modelos ajustados para predecir diámetros relativos a distintas alturas Table 4. Adjusted models to predict relative diameters to different heights

Modelo 1 2 3 4

Autor/es Polinomio 5º grado Polinomio grado n

Ecuación d/dap = a - b*(hpcf/ht) + c*(hpcf/ht)^2 - d*(hpcf/ht)^3 + e*(hpcf/ht)^4 f*(hpcf/ht)^5 d/dap = a - b*(hpcf/ht)^0,005 - c*(hpcf/ht)^2 -d*(hpcf/ht)^4 + e*(hpcf/ht)^20 - f*(hpcf/ht)^25 d/dap = ((ln(seno(π/2*(hpcf/ht)))/ln(seno(π/2*(1,3/ht))))^(a+(b* seno (π Trigonomé_ /2*(hpcf/ht)))+(c*coseno(3*π/2*(hpcf/ht)))+(d*seno(π/2*(hpcf/ht))/ trico (hpcf/ht))+(e*dap)+(f*(hpcf/ht)*(dap^0,5))+(g*(hpcf/ht)*(ht^0,5)))) Kozak d/dap = ((a*((hpcf/ht)-1))+(b*(((hpcf/ht)^2)-1)))^0,5

d = diámetro parcial; dap = diámetro a la altura del pecho con corteza (cm); ht = altura total (m); hpcf = altura parcial de corte (m); a, b,…ni = coeficientes de los modelos; ln = logaritmo natural

Tabla 5. Modelos ajustados para predecir el volumen acumulado relativo a distintas alturas Table 5. Adjusted models to predict accumulated relative volume to different heights

Modelo 5 6

Autor/es

Ecuación Vi/V=(seno(π/2*(hpcf/ht)))^a*(seno(π/2*((hpcf/ht)^0,5)))^b*(s Bi eno(π /2*((hpcf/ht)^(1/3))))^c*(seno(π /2*((hpcf/ht)^ 0,25)))^d Amateis-Burkhart Vi/V= 1+(a*(((dpccf)^b)/(dap^c)))

Vi = volumen parcial acumulado; V = volumen del fuste con corteza (dm³) (KUBSCH et al, 2005; V=13,37+0,1597.dap2+0,0089.dap2.h+0,04595.dap.h2-0,4536.h2); dap = diámetro a la altura del pecho con corteza (cm); ht = altura total (m); hpcf = altura parcial de corte (m); a, b,…ni = coeficientes de los modelos

La comparación de los modelos se realizó a través de las estadísticas de ajuste: coeficiente de determinación ajustado (R2aj), coeficientes de variación de los residuos (Syx), error absoluto promedio (MAE), coeficiente de variación expresado en porcentaje (CV%), evaluación gráfica de las curvas ajustadas frente a los datos observados y análisis gráfico de los residuos. XIII Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales. Facultad de Ciencias Forestales, UNaM – EEA Montecarlo, INTA. Eldorado, Misiones, Argentina. “2008 Año de las Ciencias”

RESULTADOS Las Tablas 6 y 7 muestran las estadísticas de ajuste obtenidas para todos los modelos estudiados. Tabla 6.- Estadísticos para modelos con corteza (c/c) Table 6.- Statistics for models with bark

Modelo Autor/es R2aj (%) 1 98,25 Polinomio 5º grado 2 98,34 Polinomio grado n 3 98,78 Trigonométrico 4 97,66 Kozak 5 99,76 Bi 6 93,98 Amateis-Burkhart

syx 0,0469331 0,0456947 0,03916 0,0542018 0,017782 0,0898632

MAE CV% 0,034617 6,78 0,0330609 6,60 0.0269237 5,65 0,0407284 7,83 0,0119357 2,99 0,0657521 15,12

Tabla 7.- Estadísticos para modelos sin corteza (s/c) Table 7.- Statistics for models without bark

Modelo Autor/es R2aj (%) syx MAE CV% 1 98,15 0,0426151 0,0317979 6,07 Polinomio 5º grado 2 98,26 0,0413004 0,0303506 5,88 Polinomio grado n 3 98,73 0,0397474 0,0272346 5,66 Trigonométrico 4 97,26 0,0517659 0,0390756 7,37 Kozak 5 99,77 0,0175726 0,0117161 2,99 Bi 6 92,30 0,102416 0,0734497 17,41 Amateis-Burkhart Donde: R2aj (%): coeficiente de determinación ajustado expresado en porcentaje Syx: error estándar de la estimación MAE: error absoluto promedio de la estimación CV%: coeficiente de variación expresado en porcentaje Todos los valores de “F” observados, resultaron altamente significativos, lo cual indica la existencia de asociaciones altamente significativas entre las variables dependientes e independientes de los diferentes modelos. Los valores de R2aj, a excepción del modelo 6, fueron superiores a 97 %, significando esto, que menos del 3 % de la variación del diámetro con y sin corteza y de los volúmenes relativos con y sin corteza, no resultan explicados por la variación del dap, de las alturas parciales y altura total y/o sus transformaciones. Los valores de los coeficientes de variación de los residuos, resultaron en casi todos los casos, salvo para el modelo 6, inferiores a 8 %. Se manifiesta una leve superioridad de los ajustes, en la estadística R2 aj. para las variables con corteza respecto sin corteza, mientras que para Syx, MAE y CV% se observa en general lo contrario. A partir de una evaluación comparativa de los indicadores de ajuste planteados, los modelos trigonométricos (BI, 2000) para estimar diámetros y volúmenes relativos, con y sin corteza, son los que presentaron mejores ajustes, coincidiendo estos resultados con los obtenidos por FASSOLA et al (2006, 2007). También basados en el análisis gráfico de las curvas ajustadas frente a los datos observados y la distribución aleatoria XIII Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales. Facultad de Ciencias Forestales, UNaM – EEA Montecarlo, INTA. Eldorado, Misiones, Argentina. “2008 Año de las Ciencias”

de los residuos sin presencia de tendencias, los modelos trigonométricos también resultaron superiores. Estas ecuaciones, con sus respectivos parámetros y los datos observados con los estimados y sus respectivos residuos (Figuras 1-8), son presentadas a continuación: Modelo seleccionado para estimar diámetros relativos con corteza a distintas alturas d/dap = (ln(seno(π/2*(hpcf/ht)))/ln(seno(π/2*(1,3/ht))))^(2,0886+(-0,48255*seno(π/2* (hpcf/ht)))+(-0,091541*coseno(3* π/2*(hpcf/ht)))+(-1,07579*seno(π/2*(hpcf/ht))/(hpcf/ht))+ (-0,000728383*dap)+(0,0493764*(hpcf/ht)*(dap^0,5))+(-0,0991515*(hpcf/ht)*(ht^0,5)))

observados

1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 0 0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,2

1,5

estimados Figura 1. Datos observados vs. Estimados Figure 1. Observed data vs. estimated 0,27

residuales

0,17 0,07 -0,03 -0,13 -0,23 0

0,3

0,6

0,9

estimados Figura 2. Residuales observados vs. estimados Figure 2. Residuals observed vs. estimated

Modelo seleccionado para estimar el volumen relativo con corteza acumulado hasta distintas alturas de corte. Vi/V = (seno(π/2*(hpcf/ht)))^-7,09925*(seno(π/2*((hpcf/ht)^0,5)))^128,003* (seno(π/2*((hpcf/ht)^(1/3))))^-415,411*(seno(π/2*((hpcf/ht)^0,25)))^343,831

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1,2

observados

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

estimados Figura 3. Datos observados vs. estimados Figure 3. Observed data vs. estimated 0,09

residuales

0,06 0,03 0 -0,03 -0,06 -0,09 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

estimados Figura 4. Residuales observados vs. estimados Figure 4. Residuals observed vs. estimated

Modelo seleccionado para estimar el diámetro relativo sin corteza a distintas alturas d/dap s/c = ((ln(seno(π/2*(hpcf/ht)))/ln(seno(π/2*(1,3/ht))))^(2,26405+(-0,441064*seno(π/2* (hpcf/ht)))+(-0,091786*coseno(3* π/2*(hpcf/ht)))+(-1,23033*seno(π/2*(hpcf/ht))/(hpcf/ht))+ (0,000694286*dap)+(0,0423363*(hpcf/ht)*(dap^0,5))+(-0,109404*(hpcf/ht)*(ht^0,5))))

observados

1,5 1,2 0,9 0,6 0,3 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

estimados Figura 5. Datos observados vs. estimados Figure 5. Observed data vs. estimated

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0,29

residuales

0,19 0,09 -0,01 -0,11 -0,21 0

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

estimados Figura 6. Residuales observados vs. estimados Figure 6. Residuals observed vs. estimated

Modelo seleccionado para estimar el volumen relativo con corteza acumulado hasta distintas alturas de corte Vi/V = (seno(π/2*(hpcf/ht)))^-7,77072*(seno(π/2*((hpcf/ht)^0,5)))^137,445* (seno(π/2*((hpcf/ht)^(1/3))))^-441,935*(seno(π/2*((hpcf/ht)^0,25)))^363,549 1,2

observados

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

estimados Figura 7. Datos observados vs. estimados Figure 7. Observed data vs. estimated

residuales

0,08 0,04 0 -0,04 -0,08 0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

estimados Figura 8. Residuales observados vs. estimados Figure 8. Residuals observed vs. estimated

En Las figuras se observó que las curvas ajustadas por los modelos seleccionados frente a los datos observados, estas pasaron por el centro del diagrama de dispersión. También en el análisis gráfico expresado en porcentaje se observó una distribución aleatoria de los residuos sin presencia de tendencias. XIII Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales. Facultad de Ciencias Forestales, UNaM – EEA Montecarlo, INTA. Eldorado, Misiones, Argentina. “2008 Año de las Ciencias”

CONCLUSIONES Las ecuaciones desarrolladas son flexibles, es decir, ante cambios en los estándares de utilización de la madera, las mismas pueden ser aplicadas y permiten predecir diámetros y volúmenes de trozas a diferentes alturas del fuste para Pinus elliottii var. elliottii x P. caribaea var. hondurensis A. en el norte de Misiones. Las ecuaciones de tipo trigonométrico presentaron los mejores indicadores estadísticos. Menos del 1% de las variaciones de los volúmenes relativos con y sin corteza, no fueron explicadas por las alturas parciales y la total y sus transformaciones. Menos del 2% de las variaciones de los diámetros con y sin corteza, no fueron explicadas por el dap, las alturas parciales y la total y sus transformaciones. Los coeficientes de variación de los residuos resultaron inferiores al 6% para la estimación de diámetros relativos e inferiores al 3% para estimar volúmenes relativos a través de los modelos seleccionados. Las estimaciones a partir de los modelos seleccionados no presentan tendencias con respecto a los datos originales y pueden ser usadas para predecir volúmenes comerciales. Para su aplicación fuera de la zona y rangos de diámetros y alturas para los cuales fueron construidas deben ser evaluadas previamente. Para próximos estudios, se recomienda ampliar la base de datos ya disponible cubriendo más sitios y edades, con los objetivos de extender el área de aplicación por un lado y por otro la posibilidad de detectar si existen o no patrones de crecimientos diferenciales. AGRADECIMIENTOS El equipo agradece a la Empresa LIPSIA S.A. que ha puesto a disposición sus plantaciones para la obtención de los datos, en particular al Ing. Jorge Fahler, a la Ing. María I. Aguilar, al Técnico Carlos Ramírez y a todas las personas que directa o indirectamente colaboraron en la obtención de los datos. BIBLIOGRAFÍA AMATEIS, R. L.; Burkhart H. E. 1987. Cubic-foot volume equations for Loblolly Pine trees in Cutover, Site-Prepared Plantations. SJAF 11 (4), p190-192. BI, H. 2000. Trigonometric Variable-Form Taper Equations for Australian Eucalypts. Forest Science 46 (3), p. 397-409. CRECHI, E.; Moscovich, F.; Fassola, H.; Hampel, H.; Domecq, C.; Maletti, C. 2004. Ecuaciones de volúmenes para Grevillea robusta A. en Misiones, Argentina. INTA EEAMontecarlo. Informe Técnico Nº 56. 12p. COSTAS R.; De Oliveira A.; Teresczuch M.; Weber E. 2003. Funciones de forma para Pinus taeda L. en el Norte de Misiones. En: 10º Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales. FCF Eldorado – INTA EEA Montecarlo. Eldorado, Misiones. 7 p. COSTAS R.; Friedl R.; González J.; Fosco I.; Kubsch H.; Korth S. 2006. Funciones de volúmenes del híbrido Pinus elliottii var. elliottii x Pinus caribaea var. hondurensis. En: 12º Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales – FCF, UNaM – EEA Montecarlo, INTA. Eldorado, Misiones. Argentina. 10 p. FASSOLA, H.; Crechi, E.; Keller A. 2006. Informe anual PAN 571: “Funciones y Algoritmos dasométricos para manejo silvícola intensivo, de aplicación en plantaciones forestales orientadas a producción de madera de alto valor agregado”. Curso de capacitación en el empleo de funciones de volumen y volumen-forma para Pinus taeda, P. elliottii y Eucalyptus grandis para distintas regiones agroecológicas de la mesopotamia argentina. Boletín Técnico Nº 59. INTA EEA-Montecarlo. 23 p. XIII Jornadas Técnicas Forestales y Ambientales. Facultad de Ciencias Forestales, UNaM – EEA Montecarlo, INTA. Eldorado, Misiones, Argentina. “2008 Año de las Ciencias”

FASSOLA, H. ; Crechi, E.;Keller, A.; Barth, S. 2007. Funciones de forma de exponente variable para la estimación de diámetros a distintas alturas en Eucalyptus grandis Hill Ex Maiden. cultivado en la Mesopotamia Argentina. INTA - RIA, 36 (2): 109-128. FERRERE P.; Fassola H, Fahler J.; Crechi E.; Henning A.; Bunse G. 2001. Funciones de volúmenes totales, parciales y de forma para Pinus caribaea var caribaea. INTA EEAMontecarlo. Informe técnico Nº 26. FRIEDL, R.A.; Costas, R.A.; Orué E.; Amarilla A., D.C.; Cinto J.P. 1992. Funciones de forma relativa polinomiales en Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze. Revista Yvyraretá. Nº 3, p.63-69. INTA. 1990. Atlas de suelos de la República Argentina. Provincia de Misiones. Tomo II. 111154. KUBSCH, H.; Moscovich, F.; Crechi, E.; Vera N. 2005. Tabla de volumen de Pinus elliottii var. elliottii x Pinus caribaea var. hondurensis (pino híbrido) para el noroeste de la provincia de Misiones. 3º Congreso Forestal Argentino y Latinoamericano. AFOA. Corrientes. 6-9/09/05. ACTAS CD. 10 p. PRODAN, M.; Peters, R.; Cox, F.; Real, P. 1997. “Mensura forestal”. Ed. IICA, 586 p. WEBER E.; Friedl R. 1991. Funciones de forma simple para Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze. en la Estación Forestal General Manuel Belgrano. En: VI Jornadas Técnicas Inventarios-Modelos de crecimiento y producción forestales. Eldorado. Actas, p.69-80.

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