INSTITUTO TÉCNICO SALESIANO LORENZO MASSA

TALLER DE MEDICIONES

Tema 3: CONCEPTOS BÁSICOS EN MEDIDAS

Contenido: Conceptos Básicos en Medidas: Exactitud y Precisión. Errores en Medidas: Error absoluto, Error relativo, Desviación estándar, Errores limite. Tipos de errores en medidas: Groseros, Sistemáticos y Aleatorios. Simbología de instrumentos según norma IRAM 2023. CONCEPTOS BÁSICOS EN MEDIDAS: Medir, es determinar numéricamente una magnitud, sometida a comparación con otra magnitud de igual clase adoptada como patrón. El proceso de medición generalmente requiere el uso de un instrumento como medio físico para determinar la magnitud de una variable. Un instrumento se define como dispositivo para determinar el valor o la magnitud de una cantidad o variable. En todo proceso de medición se emplean términos, los cuales se definen a continuación:
EXACTITUD (Accuracy): Es el grado de aproximación con lo cual la lectura de un instrumento se acerca al verdadero valor real de la variable medida. El verdadero valor, es el valor que se obtendría al medir la magnitud con un instrumento patrón internacional o de referencia.
PRECISIÓN (Precision): Es el grado concordancia entre varias medidas, de la misma magnitud, y bajo las mismas condiciones de medición. O sea que es una medida de la reproducibilidad de las mediciones; esto es, dado el valor fijo de una variable, la precisión es una medida del grado con el cual las mediciones sucesivas difieren unas de otras. La precisión no garantiza la exactitud, aunque la exactitud necesita de la precisión. Las siguientes figuras ayudan a la comprensión de ambos conceptos.

SENSIBILIDAD: Relación de la señal de salida o respuesta del instrumento respecto al cambio de la entrada o variable medida.
RESOLUCIÓN: Cambio más pequeño en el valor medido al cual responde el instrumento.
ERROR: Desviación a partir del valor considerado como real de la variable medida. El concepto de exactitud, cuando se aplica a instrumentos, se especifica en general como un porcentaje del valor del alcance utilizado. Por ejemplo, cuando se especifica que la exactitud de un medidor es de un 1%, esto significa que una lectura que se tome con ese instrumento, no tendrá un error mayor que el 1% del valor de su alcance.


ERRORES EN MEDIDAS: Los diversos instrumentos utilizados para medir y comparar magnitudes no son completamente exactos y los datos que proporcionan no resultan absolutamente correctos. Es decir, que siempre que se realizan mediciones estamos cometiendo errores. A continuación se define algunos conceptos relacionados con la teoría de errores:
ERROR ABSOLUTO: El error absoluto de una medida es la diferencia entre el valor medido y el valor considerado como verdadero. Error Absoluto = Valor Medido − Valor Verdadero El error absoluto tiene las mismas unidades que la magnitud medida. Muchas veces, el error absoluto se expresa como un porcentaje de un valor de referencia, como por ejemplo, un porcentaje del valor del alcance en el rango considerado de medición. Se habla en este caso de error absoluto referido al fondo de la escala.
ERROR RELATIVO: El error relativo es el cociente entre el error absoluto y el valor considerado como verdadero. Error Absoluto Valor Medido − Valor Verdadero Error Relativo = = Valor Verdadero Valor Verdadero El error relativo suele expresarse como un porcentaje o como partes por millón. Cuando el valor de la magnitud es próximo a cero, es conveniente emplear el error absoluto antes que el error relativo.
PROMEDIO DE VARIAS MEDICIONES (MEDIA ARITMÉTICA): Si una misma magnitud se mide “N” veces, se obtienen “N” valores (V1, V2, …, VN), que pueden ser iguales o distintos. El valor medio o promedio de una medición, se define como:

Ing. Santiago BUESO

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Tema 3: CONCEPTOS BÁSICOS EN MEDIDAS

V + V + V3 + ..... + VN 1 V= 1 2 = ⋅ N N

N

∑ Vi i= 1

La importancia del promedio de varias mediciones está en que en una serie de resultados de mediciones, realizados en las mismas condiciones y con el mismo instrumento, difieren unas de otras y las variaciones son puramente accidentales; pues bien, el promedio de estas mediciones es el valor más probable de la medición, por cuya razón es conveniente considerarlo como el resultado final de la serie de medidas u observaciones.


DESVIACIÓN DE LA MEDIA: Es el alejamiento de una lectura dada respecto al valor medio. De este modo, las desviaciones de la media se calcula como:

d1 = V1 − V , d2 = V2 − V , ………………………. , dN = VN − V La desviación de la media puede tener un valor positivo o negativo, y la suma algebraica de todas las desviaciones debe ser cero.


DESVIACIÓN PROMEDIO: Es una indicación de la precisión de los instrumentos usados en las mediciones. Los instrumentos altamente precisos producen una desviación promedio baja entre las lecturas. Por definición, la desviación promedio es la suma de los valores absolutos de las desviaciones, dividido en el número de lecturas. El valor absoluto de la desviación es el valor sin respetar el signo. La desviación promedio se calcula como: D=




d1 + d2 + d3 + ..... + dN N

=

1 ⋅ N

N

∑

1 ⋅ N

di =

i=1

N

∑ Vi − V i=1

DESVIACIÓN ESTÁNDAR: La desviación estándar σ de un número infinito de datos es la raíz cuadrada de la suma de todas las desviaciones cuadradas individuales, divididas en el número total de lecturas. En términos matemáticos:

σ=

d12 + d2 2 + d3 2 + ..... + dN2 1 ⋅ = N N

N

∑ ( Vi − V )

2

i=1

La desviación estándar es una cantidad estadística mucho más útil que la desviación promedio; y se emplea casi exclusivamente para expresar la dispersión de datos. En la práctica, el número posible de observaciones es finito. La desviación estándar de un número finito de datos está dado por:

σ=


d12 + d2 2 + d3 2 + ..... + dN2 1 = ⋅ N−1 N−1

N

∑ ( Vi − V )

2

i=1

ERRORES LÍMITE: En la mayoría de los instrumentos de indicación, la exactitud está garantizada por un cierto porcentaje de la lectura a plena escala. Los componentes de un circuito (como capacitores, resistencias, etc.) están garantizados dentro de cierto porcentaje de su valor nominal. Los límites de las desviaciones de valores especificados se conocen como errores límite o errores de garantía. Por ejemplo, si una resistencia está dada con un valor de 470Ω±10%, el fabricante garantiza que la resistencia queda dentro de los límites de 423Ω y 517Ω; no se especifica una desviación estándar pero promete que el error no será mayor que los límites establecidos. Ejemplo: Un voltímetro en el rango 0-150V tiene una exactitud garantizada de 1% de lectura a plena escala. La tensión medida por este instrumento es de 83V. Calcúlese el error límite porcentual de la lectura, en porcentaje. La magnitud del error límite es: Error Límite = 0,01⋅ 150V = 1,5V El error límite porcentual de la lectura es : 1,5V Error Límite Porcentual = ⋅ 100% = 1.81% 83V Es importante observar en este ejemplo, que un medidor está garantizado para tener una exactitud mucho mayor que el 1% de la lectura a plena escala; pero cuando el medidor lee 83V, el error límite porcentual se incrementa al 1,81%. De esta manera, cuando se mide tensiones más pequeñas, el error límite porcentual aumenta. Sí el medidor indica 60V, el error límite porcentual sería de 2,5%; si el medidor hubiese medido 30V, el error límite porcentual sería de 5%. El incremento del error límite porcentual, cuando se miden pequeñas tensiones, ocurre debido a que la magnitud del error límite porcentual se fija en una cantidad basada en la lectura de deflexión a plena escala del medidor. Este ejemplo ayuda a comprender la importancia de hacer mediciones tan cercanas a la deflexión total como sea posible. En la práctica medir en el último tercio de la escala es lo aconsejable.

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Tema 3: CONCEPTOS BÁSICOS EN MEDIDAS

TIPOS DE ERRORES EN MEDIDAS: Los errores se presentan en todas las mediciones y experimentos que uno realice. Ninguna medición puede realizarse con una exactitud perfecta, pero es importante descubrir cual es la exactitud real y como se generan los diferentes errores en las mediciones. Con el objeto de establecer la exactitud de los resultados finales, un estudio de los errores, de manera de minimizarlos, es el primer paso. Los errores pueden provenir de diferentes fuentes y por lo general se clasifican en tres categorías principales:   

Errores groseros: Son en general producidos por errores humanos, como mala lectura de los instrumentos, ajuste incorrecto y aplicación inapropiada, así como equivocaciones en los cálculos. Errores sistemáticos: Se deben a fallas en los instrumentos, como partes defectuosas o gastadas, y efectos ambientales sobre el equipo del usuario. Errores aleatorios: Ocurren por causa que no se pueden establecer directamente debido a variaciones aleatorias en los parámetros o en los sistemas de medición.

ERRORES GROSEROS: Se deben principalmente a fallas humanas en la lectura o en la utilización de los instrumento, así como en el registro y cálculo de los resultados de las mediciones. Aunque probablemente es imposible la eliminación total de estos se debe intentar anticiparlos y corregirlos. Algunos de estos errores se detectan con facilidad mientras que otros son muy evasivos. Un error común y frecuente es el uso inapropiado de un instrumento o el método de medición. Un ejemplo de este error es no considerar el efecto de carga del voltímetro. Como sabemos, un voltímetro es un dispositivo de medición de tensión que se conecta en paralelo con el circuito a medir y que tiene una alta impedancia de entrada. Se dice que el voltímetro está cargando un circuito de medición, cuando el mismo toma un porcentaje significativo de la corriente que pasa por el circuito de prueba. Consideremos para ejemplificar el efecto de carga, el siguiente esquema de medición: Voltímetros

RG=1000Ω

100Ω

RV

RV

1kΩ

RV

10kΩ

RV

∞

100kΩ RV

V0 VCC=10,0V

V

V

V

V

V

Si se mide la tensión V0 entre dos puntos de un circuito con voltímetros de distintas impedancias de entrada, el error de carga aumentará al reducir la impedancia de carga del voltímetro. La tensión V0 que medirá el voltímetro, se calcula por medio de un simple divisor de tensión, RV V0 = VCC ⋅ R V + RG En la siguiente tabla se muestra las mediciones del voltímetro para distintas resistencias del mismo. RV (Ω) 100 1000 10000 100000 ∞

VCC (V) 10 10 10 10 10

V0 (V) 0,909 5,000 9,091 9,901 10,000

Error porcentual, V0 90,909 50,000 9,091 0,990 0,000

Como se observa, el error de carga disminuye a medida que la resistencia interna de los voltímetros aumenta. Es por esto que en la medición de tensiones, es crítico el conocimiento del circuito y de las especificaciones del voltímetro. Errores similares ocurren en las mediciones de corriente eléctrica con los amperímetros, al no considerar que su resistencia interna pueda modificar el valor de la corriente del circuito que se está midiendo.

Un gran número de errores graves son atribuidos a descuidos o malos hábitos, como lecturas inapropiadas de un instrumento, registro de resultados en forma diferente a las lecturas obtenidas o ajuste incorrecto de los instrumentos. Estos errores no se pueden tratar a nivel matemático y se evitan teniendo cuidado en la lectura y registro de los datos de medición. Una buena práctica es efectuar más de una lectura de la misma cantidad, preferentemente por distintos observadores.

ERRORES SISTEMÁTICOS: Estos, en general, se dividen en dos categorías: 1) Errores instrumentales, referentes a los defectos de los instrumentos, y 2) Errores ambientales, debidos a las condiciones externas que afectan las mediciones. Los errores instrumentales son inherentes a los instrumentos de medición a causa de su estructura mecánica. Por ejemplo, la fricción de los cojinetes de los componentes móviles de los instrumentos, la tensión irregular de los resortes o estiramiento de los mismos por sobrecargas, etc., pueden ocasionar mediciones incorrectas. La falta de calibración y el no ajuste a cero del instrumento son otros factores que originan estos tipos de errores. Hay muchos errores instrumentales, dependiendo el tipo de instrumento empleado. Las fallas de los instrumentos pueden detectarse verificando si hay comportamiento errático, así como observando la reproducibilidad de los resultados. Una forma rápida y fácil de verificar un instrumento es compararlo con otro de la misma característica o con uno más exacto. Los errores instrumentales se pueden evitar: 1) seleccionando el instrumento adecuado para la medición; 2) aplicando los factores de corrección después de definir la cantidad de error instrumental, y 3) calibrando el instrumento con un patrón.

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Tema 3: CONCEPTOS BÁSICOS EN MEDIDAS

Los errores ambientales se deben a las condiciones externas que afectan la operación del dispositivo de medición, incluyendo las condiciones del área circundante del instrumento, como los efectos del cambio de temperatura, humedad, presión barométrica o de campos electromagnéticos. Por ejemplo, un cambio en la temperatura ambiente del recinto en donde se utiliza el instrumento altera las propiedades físicas de los componentes del mismo, afectando a los valores de medición. Las medidas preventivas para disminuir este tipo de error es el acondicionamiento ambiental de la sala de medición, aislamiento de los instrumentos de campos magnéticos, etc.

ERRORES ALEATORIOS: Se deben a causas desconocidas y ocurren incluso cuando todos los errores sistemáticos se han considerado. En experimentos bien diseñados, por lo general se presentan pocos errores aleatorios, pero llegan a ser importantes en trabajos de gran exactitud. Supongamos que se monitorea una tensión con un voltímetro, el cual toma lectura cada media hora. Aunque el instrumento es operado en condiciones ambientales ideales y se calibró antes de la medición, las lecturas varían ligeramente durante el período de observación. Esta variación no se puede corregir por ningún método de calibración u otro método de control conocido y no se puede explicar sin una investigación minuciosa. La única forma para compensar estos errores es incrementar el número de lecturas y usar medios estadísticos para obtener la mejor aproximación del valor real de la cantidad medida. En el siguiente cuadro se observan los errores de medición, como calcularlos, reducirlos o eliminarlos. ERRORES DE MEDICIÓN

Errores Groseros

Errores Sistemáticos

Errores Aleatorios

Errores del Instrumental

Errores Ambientales

Ejemplos - Equivocación en lectura de instrumentos. - Cálculos erróneos. - Selección inadecuada de instrumentos. - Ajuste incorrecto u olvido de ajuste de cero. - No tomar en cuenta los efectos de carga.

Ejemplos - Fricción en cojinetes. - No linealidad de componentes. - Errores de calibración. - Instrumental defectuoso. - Pérdidas durante la transmisión.

Ejemplos - Cambios en temperatura, humedad, campos eléctricos y magnéticos parásitos.

Ejemplos - Eventos desconocidos que causan pequeñas variaciones en las mediciones. - Demasiados aleatorios e inexplicables.

Como estimarlos - Vigilancia cuidadosa de cambios en las variables. - Cálculo de los cambios esperados.

Como estimarlos

No es posible estimar sus valores matemáticamente

Como estimarlos - Comparar con estándar más exacto. - Determinar si es error constante o proporcional.

Método de Eliminación o Reducción - Atención cuidadosa a los detalles cuando se efectúen mediciones y cálculos. - Conciencia de las limitaciones del instrumento. - Emplear dos o más observadores para tomar datos críticos. - Tomar al menos tres lecturas para reducir la ocurrencia posible de errores grandes. - Motivación adecuada acerca de la importancia de los resultados correctos.

Método de Eliminación o Reducción - Calibración cuidadosa de los instrumentos. - Revisión del equipo para asegurar operación adecuada. - Aplicar factores de corrección después de encontrar un error instrumental. - Usar más de un método para medir un parámetro.

Método de Eliminación o Reducción - Sellar herméticamente el equipo y los componentes que se estén probando. - Mantener temperatura y humedad constante mediante el acondicionamiento del aire. - Resguardar los componentes y el equipo contra campos magnéticos parásitos.. - Empleo de equipo que no se afecte mucho por cambios ambientales.

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- Efectuar muchas mediciones y aplicar el análisis estadístico a las variaciones no explicadas.

Métodos de Reducción - Diseño cuidadoso del aparato de medición para reducir la interferencia. - Uso de evaluación estadística para calcular la mejor estimación de las lecturas de la medición..

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Tema 3: CONCEPTOS BÁSICOS EN MEDIDAS

SIMBOLOGÍA DE INSTRUMENTOS SEGÚN NORMA IRAM 2023: El Instituto Argentino de Racionalización de Materiales (IRAM) mediante la Norma IRAM 2023 titulada “INSTRUMENTOS DE MEDICIONES ELÉCTRICAS. INDICADORES DE ACCIÓN DIRECTA Y SUS ACCESORIOS”, especifica la simbología de los instrumentos de mediciones eléctricas. Las siguientes figuras muestran algunos símbolos.

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Tema 3: CONCEPTOS BÁSICOS EN MEDIDAS

La norma también trata las clases de los instrumentos, siendo estas:

Para cada uno de los instrumentos vistos en las siguientes figuras, describirlos de acuerdo a la Norma IRAM 2023.

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