Método de Planificación propuesto

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Escena 5 Planificación contra stock Una vez conocidos los protagonistas la escena busca ordenar los pedidos de la forma más eficiente, respetando los requisitos del cliente. Es en este punto donde se debe diferenciar entre planificación contra pedido y planificación contra stock y por ese motivo se tratan en dos capítulos independientes. Como se vio en el capítulo de introducción, el termino planificar contra stock se utiliza para diferenciar la planificación de empresas en las que el ciclo de pedido y el de fabricación son independientes. Puede parecer extraño dedicar un tema al estudio de métodos para planificar la producción de empresas que trabajan contra stock cuando, actualmente, sólo se predican técnicas de trabajo que dirigen a la empresa a trabajar sin almacén. Sin embargo, ese no es el objetivo de este tema, aunque el título así lo delate. En estas empresas o bien la demanda anual es conocida (se fija en contratos con los clientes) y se traduce en planes maestros de producción; o bien la empresa decide cuánto fabricar en base a las previsiones. Este es el caso, por ejemplo, de las empresas que trabajan para el sector del automóvil o de las que fabrican bienes de consumo. La cadencia de piezas solicitadas por el cliente puede entenderse como demanda constante a la línea de producción o montaje del proveedor.

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Organización de la Producción II. Planificación de procesos productivos

5.1 Introducción Muchos de los artículos que se compran habitualmente provienen de empresas que trabajan con catálogos de productos que se ensamblan en células o líneas de montaje específicas: Coches, televisores, lavadoras, relojes, teléfonos,.. Es cierto que la personalización de los productos hace que la gama que ofrecen sea cada vez mayor. Ya es posible elegir el color del coche, el modelo de llantas y el tejido de la tapicería, directamente en fábrica. Pero todavía muchas partes del vehículo son las mismas, independientemente del modelo.

Las empresas de montaje de automóviles solicitan las piezas a sus proveedores según el ritmo de producción de la línea e incluso según la secuencia de montaje (JIS – Just in Secuence). Según la filosofía japonesa Just in Time no se solicitan piezas hasta que no son necesarias, pero eso no es motivo para que no se sepa a priori las piezas que se van a necesitar. Los proveedores conocen la demanda mensual de piezas que tienen que suministrar al cliente final. La única condición que deben cumplir es no dejar de suministrar piezas cuando se soliciten. La manera de fabricar esas piezas en las instalaciones del proveedor es decisión suya. Dependerá, principalmente, del coste de almacenamiento de las piezas y del coste de preparación de las máquinas. El equilibrio entre estos dos costes determinará la cantidad económica de fabricación. El modelo más extendido es similar a los modelos de gestión de inventarios de productos con demanda independiente, que se estudia en la mayoría de la bibliografía que trata el tema de gestión de operaciones. Otro problema frecuente es el de aquellas empresas que fabrican distintos productos en una misma célula y que, además, tienen cadencias distintas. Este problema es consecuencia de la nivelación de la producción que exige la filosofía Just in Time que se presenta al final a continuación.

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Si el ciclo óptimo de cada producto fuese el mismo, sería posible combinarlos en la misma célula obteniendo una secuencia óptima para la familia. Lamentablemente, pocas veces coincide el ciclo óptimo de todos los productos y, para obtener la planificación de la familia, será necesario recurrir a otras técnicas. Concretamente, se estudiarán dos métodos que obtienen soluciones buenas para este problema: El método del ciclo común y el método del ciclo máximo. Con estos métodos es posible determinar el intervalo de fabricación óptimo para la familia de productos y, como consecuencia de él, las cantidades que se fabricarán de cada uno de los artículos.

5.2 Cantidad económica de fabricación El cálculo de la cantidad económica de fabricación es un proceso relacionado íntimamente con el concepto de rotación de stock. I

I

t

t 2 rotaciones en 1 año

1 rotación en 1 año

La rotación de stock determina el número de veces que se cambian todas las piezas del almacén en un período. Así, si un artículo se fabricara sólo una vez al año, la rotación sería 1; y si se hicieran 12 series anuales, la rotación sería 12. La cantidad económica de fabricación fija el número óptimo de unidades que interesa fabricar en cada serie. Conociendo la demanda total anual, se calcula el número de series que se lanzarán anualmente y, por tanto, se puede conocer el valor de la rotación.

5.2.1 Cálculo de la cantidad económica de fabricación. La gráfica del comportamiento ideal en el tiempo del inventario de un producto que se fabrica en la empresa tiene la forma siguiente: I

Q QM -D tp

P-D t

T

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•

La demanda (D) es constante y conocida.

•

La tasa de producción (P) corresponde al número de unidades que puede procesar la máquina por unidad de tiempo.

•

El tiempo productivo (tp) es el tiempo durante el que se fabrica en el período (T) y es el suficiente para satisfacer la demanda de todo el periodo.

El resto del tiempo, hasta el final del ciclo (T-tp), la instalación estará parada sin trabajo, fabricando otros productos diferentes, realizando mantenimiento,... La cantidad demandada (Q) en el periodo T coincide con la cantidad producida en ese período:

Q = D ⋅ T = tp ⋅ P Se define el factor de utilización ρ, como la proporción del tiempo total del ciclo que se dedica a la producción del artículo, es decir,

ρ=

tp D = T P

La segunda forma de expresar ρ se obtiene de la definición de Q expuesta anteriormente. La demanda total anual se satisface en n períodos de tiempo, es decir, en n series de fabricación. A cada una de las series le corresponde un tiempo de cambio.

n=

D Q

Durante el período de producción tp se demandan productos de forma simultanea a la fabricación de los mismos y, por tanto, el punto al que se llega (QM) en la gráfica es algo menor que Q.

QM = tp ⋅ (P − D) = Q ⋅ (1 − ρ) El objetivo del problema planteado es minimizar el coste total anual de la planificación (CT). Este coste está compuesto de tres términos: Por un lado, el coste de producción del artículo (p); por otro, el coste de preparación de la máquina (C) (dependerá del número de cambios que se realicen (n); y, por último, el coste de posesión en inventario (H), que será proporcional al inventario medio y que incluye, entre otros, el coste de manipulación del inventario.

CT = D ⋅ p + C ⋅ n + H

QM 2

El primer término es independiente de la forma en que se fabrican los artículos. El segundo y el tercer término dependen del número de series anuales que se

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planifiquen. El coste total de cambio será menor cuanto menor sea el número de series, pero el coste de posesión será mayor si el número de series es pequeño. En consecuencia, será necesario conseguir un compromiso entre ambos, denominado cantidad económica de fabricación. Para obtenerla es preciso derivar la función del coste total respecto a Q. Tanto n, como QM dependen de Q, luego en primer lugar hay que expresar el coste total únicamente en función de Q.

CT = D ⋅ p + C ⋅

Q D + H(1 - ρ ) 2 Q

Derivando respecto a Q e igualando a cero se obtiene la cantidad económica de fabricación (CEF).

∂CT = 0 ⎯⎯→ CEF = ∂Q

2CD H(1 − ρ)

A partir de este resultado pueden obtenerse otros valores, como el intervalo óptimo de fabricación y el coste total anual.

T* =

CEF = D

2C HD(1 − ρ)

CT * = D ⋅ p + H ⋅ (1 − ρ ) ⋅ CEF Por último, si se entiende por plazo de entrega (PE) el tiempo que transcurre desde que se lanza un pedido hasta que se comienzan a fabricar las primeras unidades se puede definir el punto de pedido (PP) como el nivel de inventario en el que hay que lanzar la orden de fabricación para que no se produzca una rotura de stock.

PP = D ⋅ PE Lógicamente, debido a la aleatoriedad de la demanda no contemplada en el cálculo de las expresiones los lanzamientos se adelantarán en el tiempo, disponiendo así de un tiempo de reacción ante posibles imprevistos (equivalente a un stock de seguridad). La CEF puede ajustarse dependiendo de las políticas de abastecimiento (cantidad mínima, múltiplo de contenedores, descuentos por cantidad, cantidad máximas que pueden almacenarse,...)

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5.3 Fabricación de una familia de piezas Si se emplea una instalación con exceso de capacidad para satisfacer la demanda de un artículo, existe un tiempo en cada ciclo en que la máquina (o la instalación) no se emplea. Parece razonable buscar otro trabajo para aprovechar ese exceso de capacidad de la máquina. Ahora bien, el ciclo óptimo de este nuevo trabajo no tiene por qué coincidir con el del trabajo anterior y, de hecho, es improbable que así suceda. En otros casos, la creación de una célula para procesar una familia de piezas con distintas cadencias, obligaría a planificaciones muy complejas y nunca existiría un ciclo definido, por lo que su gestión se complicaría excesivamente. La bibliografía presenta diferentes métodos para solucionar estos problemas. El objetivo de los métodos consiste en obtener una secuencia de fabricación de todos los artículos de la familia que satisfaga la demanda de cada uno de ellos al menor coste posible. Se van a estudiar tres métodos: •

El método del ciclo común, que, como su nombre indica, obtiene un mismo ciclo para todos los artículos.

•

El método del ciclo máximo, que tratará de respetar en lo posible los ciclos óptimos de cada uno de los artículos de la familia.

•

La producción nivelada, que presenta el ciclo ideal que debería emplearse para satisfacer las necesidades del mercado

5.3.1 Método del ciclo común En el método del ciclo común el ciclo es el mismo para los n artículos de la familia. La evolución de los niveles de inventario se muestra en la figura siguiente. Las zonas rayadas corresponden a los tiempos muertos de cada ciclo.

Método de Planificación propuesto

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Cada uno de los artículos se fabrica una sola vez en el ciclo. La primera condición que deben cumplir los productos que forman parte de la familia, para que se pueda hallar una solución al problema, es que la suma de las cargas que cada uno de ellos exige a la instalación (ρi) sea menor o igual que 1 (la capacidad total de la misma). n

∑ρ < 1 i

i =1

Si esto no se cumple, es imposible obtener una solución. Esta condición no garantiza que el método encuentre una solución, pero es una condición necesaria. Cada uno de los artículos tiene el mismo comportamiento que se estudió en el apartado de la determinación de la cantidad económica de fabricación. I

Q QM -D tp

P-D t

T

La única diferencia es que, ahora, el elemento en común a todos ellos no es la cantidad de fabricación Qi, sino el tiempo de ciclo T, por tanto las expresiones del inventario medio QM, y del número de ciclos, se escribirán en función de T. Así,

Qi = Di ⋅ T = tpi ⋅ Pi = Pi ⋅ ρi ⋅ T QM = Qi(1 − ρi) = T ⋅ Di(1 − ρi) El coste total anual se puede obtener como suma de los costes de cada uno de los productos de la familia. n

CT = ∑ Di ⋅ pi + i=1

1 n T n Ci + ∑ Hi ⋅ Di(1 − ρi ) ∑ T i=1 2 i=1

Y la derivada respecto a T determina el ciclo óptimo de fabricación de la familia.

∂CT = 0 ⎯⎯→ T * = ∂T

2∑ Ci i

n

∑ H ⋅ D (1 − ρ ) i

i =1

i

i

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A partir de este dato se pueden obtener las cantidades de fabricación y los tiempos de fabricación de cada uno de los productos, despejándolos de la expresión de Qi. También puede calcularse el coste total anual, sustituyendo el valor de T obtenido en la expresión del coste total (CT). Si no existen tiempos de cambio el ciclo calculado será el óptimo. Pero si existen tiempos de preparación (si), se deberá cumplir una condición más: La suma de la carga de cada producto y los tiempos de preparación debe ser menor que el ciclo total, es decir, n

n

∑ ρ ⋅T * + ∑ s ≤ T * i

i

i =1

i =1

En caso en que no se cumpla esta segunda condición se puede obtener el ciclo mínimo (Tmin) que sí la cumple, despejando T en la ecuación anterior, resultando n

∑s

i

T min =

i=1 n

1 − ∑ ρi i=1

Otra posibilidad sería tratar de reducir los tiempos de preparación. Se podrían analizar económicamente ambas soluciones y elegir aquella que tenga un menor coste, aunque no tiene por qué ser éste el criterio.

5.3.2 Método del ciclo máximo El método del ciclo común tiene dos limitaciones principales: •

Sólo se lanza una serie de cada artículo de la familia.

•

El ciclo es el mismo para todos los artículos.

Se podría buscar otra planificación que, por un lado, respetara un ciclo repetitivo para toda la familia a efectos de simplificar la planificación y el control de la instalación, pero que, al mismo tiempo, respetara en lo posible los ciclo óptimos de cada artículo. Esa planificación la obtiene el método del ciclo máximo.

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La primera condición que deben cumplir los productos que forman parte de la familia, para que se pueda hallar una solución al problema, es que la suma de las cargas que cada uno de ellos exige a la instalación (ρi) sea menor o igual que 1. n

∑ρ < 1 i

i=1

Si esto no se cumple, es imposible obtener una solución. Esta condición no garantiza que el método encuentre una solución, pero es una condición necesaria. El método está compuesto por 6 etapas: PASO 1. Calcular el ciclo óptimo (T*) para cada artículo de la familia por separado. PASO 2. Elegir el máximo valor de todos los ciclos calculados (TMAX).

TMAX = max (Ti * ) i

PASO 3. Redondear este valor al entero más cercano. Este entero suele considerarse múltiples de 5 o 7 días, dependiendo de los días que se trabaje a la semana. PASO 4. Para cada artículo calcular el número de series mi que se lanzarán en el ciclo TMAX, redondeando al entero más próximo.

mi =

TMAX Ti *

PASO 5. Calcular el tiempo productivo de cada artículo tpi

tpi = ρi ⋅ TMAX PASO 6. Formar una secuencia en un gráfico de Gantt procurando respetar los tiempos de ciclo. El reparto del tiempo productivo de cada artículo en cada una de las series suele hacerse de manera uniforme, si bien éste no es el reparto óptimo.

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Si no existen tiempos de preparación el ciclo calculado será el óptimo. Pero si existen tiempos de preparación (si) se deberá cumplir una condición más. La suma de la carga de cada producto y la suma de los tiempos de preparación de cada una de las series debe ser menor que el ciclo total, es decir, n

n

∑ ρ ⋅TMAX + ∑ m ⋅ s ≤ TMAX i

i

i =1

i

i =1

En caso en que no se cumpla esta segunda condición, se puede obtener el ciclo mínimo que sí la cumple, despejando T en la ecuación anterior, resultando n

∑m ⋅ s i

TMAX min =

i=1

i

n

1 − ∑ ρi i=1

También se podrían tratar de reducir los tiempos de preparación o el número de series de uno de los artículos (claramente el de menor coste de almacenamiento). Se analizarían económicamente las tres soluciones y se decidiría por aquella que tenga un menor coste, aunque no tiene por qué ser éste el criterio. El último paso es calcular el coste total de esta planificación teniendo en cuenta el ciclo TMAX (o TMAXmin). La expresión de este coste es similar al coste total del método del ciclo común, pero teniendo en cuenta el número de series mi. Así, el coste de preparación debe multiplicarse por cada una de las series que se lanza de cada producto y, por otro lado, el inventario medio se reduce, ya que existe más de un lanzamiento por ciclo. Teniendo en cuenta estos aspectos, el coste total resulta:

CT =

n

∑ Di ⋅ pi + i=1

n 1 TMAX n Hi ⋅ Di(1 − ρi ) ⋅ + m C i i ∑ ∑ mi TMAX i=1 2 i=1

Es evidente que, en función de la secuencia elegida, el inventario medio de cada artículo puede variar de un caso a otro, pero este aspecto no se tendrá en cuenta para calcular el coste de la planificación.

Bibliografía recomendada Manual para la implantación del Just In Time (Vols. 1 y 2). H. Hirano, Productivity Press, Madrid, 1991 Libros de referencia de los temas relacionados con el Just In Time. La mayoría de libros que tratan esta filosofía hacen referencias a estos dos. Faciles de leer, presentan múltiples ejemplos y herramientas.