UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA

FÍSICA I

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL CICLO: ¾ II CICLO DOCENTE: ¾ LIC. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY P Pa

a

WT

Pb

b T

Va

V

Vb

NUEVO CHIMBOTE – PERÚ 2011

Lic. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY

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FÍSICA I

TERMODINÁMICA La termodinámica es una rama de la física que estudia los efectos de los cambios de la temperatura, presión y volumen de los sistemas físicos a un nivel macroscópico. Aproximadamente, calor significa "energía en tránsito" y dinámica se refiere al "movimiento", por lo que, en esencia, la termodinámica estudia la circulación de la energía y cómo la energía infunde movimiento. La termodinámica se desarrolló a partir de la necesidad de aumentar la eficiencia de las primeras máquinas de vapor. 3.1.

SISTEMA TERMODINÁMICO Se define como una cantidad de materia limitada por una superficie cerrada. Los cuerpos que no forman parte del sistema se llama: Medio exterior o medio ambiente, también se le llama alrededores. Por consiguiente un sistema se separa de su medio ambiente con ayuda de su superficie límite, esto implica que todo sistema termodinámico interacciona con su medio ambiente a través de de su superficie límite Para poder entender las magnitudes involucradas se hace necesario definir los conceptos de interacciones, sistema y estado de un sistema.

3.1.

Interacciones a) Interacción Mecánica El sistema realiza trabajo sobre el medio ambiente, o el medio ambiente realiza trabajo sobre el sistema b) Interacción Térmica Consiste en el intercambio de calor entre partes del mismo sistema o entre el sistema con el medio exterior.

3.1.

Sistemas. Se puede definir un sistema como un conjunto de materia, que está limitado por una superficie, que le pone el observador, real o imaginaria. Si en el sistema no entra ni sale materia, se dice que se trata de un sistema cerrado, o sistema aislado si no hay intercambio de materia y energía, dependiendo del caso. En la naturaleza, encontrar un sistema estrictamente aislado es, por lo que sabemos, imposible, pero podemos hacer aproximaciones. Un sistema del que sale y/o entra materia, recibe el nombre de abierto.

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Sistemas Termodinámicos a) Sistema abierto: cuando el sistema puede hacer intercambio de materia con el medio exterior. Hay interacción de masa, ejemplo: los flujos de gas y vapor en las turbinas y tuberías, b) Sistema cerrado: si la materia no sale fuera de los límites del sistema. No hay intercambio de masa, ejemplo: un reloj de cuerda, no introducimos ni sacamos materia de él. Solo precisa un aporte de energía que emplea para medir el tiempo.

c) Sistema aislado: aquel que no tiene intercambio ni de energía, ni de materia con el medio ambiente. Éste es un sistema cerrado, ejemplo: un termo lleno de comida caliente es una aproximación, ya que el envase no permite el intercambio de materia e intenta impedir que la energía (calor) salga de él. d) Sistema termoaislado o adiabático: aquel que no puede hacer intercambio de calor con el medio exterior.

Medio externo o medio ambiente Se llama medio externo o ambiente a todo aquello que no está en el sistema pero que puede influir en él.

Todo sistema está rodeado por su medio ambiente, y la unión de ambos forma el universo, podemos escribir: UNIVERSO = SISTEMA + MEDIO AMBIENTE Por definición el universo se encuentra aislado 3.1.

Estado de un sistema termodinámico Un sistema termodinámico queda especificado cuando se conocen las coordenadas termodinámicas o variables de estado, las que usualmente pueden ser observadas cuantitativamente. Entre las principales coordenadas termodinámicas se pueden citar: a)

La temperatura absoluta

b)

La presión absoluta

c)

El volumen específico

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Presión: está considerada por la interacción de las moléculas del sistema y la superficie límite, es numéricamente igual a la fuerza que actúa en una unidad de área en la superficie del sistema, dirigida según la normal a ésta. Según la teoría cinético-molecular la presión en un gas está dada por:

p=

2 mv 2 n 3 2

Donde: n : número de moléculas por unidad de volumen m : masa de la molécula

v 2 : velocidad media cuadrática del movimiento de traslación de las moléculas.

Volumen específico: es el volumen por unidad de masa de la sustancia. Para una sustancia homogénea el volumen específico está dado por:

v=

V o m

v=

1

ρ

Donde: V : volumen del cuerpo

m : masa del sistema o cuerpo ρ : densidad del sistema o cuerpo.

Temperatura: es una magnitud que caracteriza el grado de calentamiento de un cuerpo. Según la teoría cinético-molecular “La temperatura de un cuerpo es una magnitud proporcional a la energía cinética media de las moléculas que la constituyen”, es decir: Ek =

3 K BT 2

Donde: Ek : Energía cinética media

KB : Constante de Boltzmann = 1,38 x 10-23J/ºK T : Temperatura absoluta Esta relación es válida para cualquier sustancia cuyos átomos o moléculas tienen su movimiento a las leyes de Newton.

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3.2.

FÍSICA I

TEORÍA CINÉTICA DE LOS GASES El modelo cinético de los gases supone que sus partículas se encuentran muy separadas entre sí y en constante movimiento, produciéndose continuos choques con las paredes del recipiente en el que están contenidas. De acuerdo con ello, los gases: a) Se comprimen. b) Se expanden. c) Ejercen presión sobre las paredes. Ecuación de Estado El estado de una cierta masa “m” de una sustancia está determinado por su presión P, su volumen V y su temperatura T. En general, estas cantidades no pueden variar todas ellas independientemente. Sean:

V = f (P, T, m)

Esto se expresa diciendo que el volumen de determinada masa de sustancia depende de la presión, la temperatura y la masa. Y en forma más general se necesitan otras variables de estado, como magnetización o la polarización eléctrica, pero sólo trataremos no se tratará estas dos últimas variables. En una determinada cantidad de gas, la presión, el volumen y la temperatura se encuentran relacionados: a) Ley de Boyle: temperatura constante, el volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión. ⇒

P.V = cte Donde m= nM;

m: masa (g)

P1 .V1 = P2 .V 2

(n , T: son constantes) (1)

n: número de moles(mol) M: masa molecular (g/mol)

Al aumentar, la presión, el volumen disminuye y viceversa. Esto es lo que ocurre, por ejemplo, si tenemos una jeringa con aire en su interior y tapamos el orificio. Al aumentar la presión empujando el émbolo, el volumen de gas disminuye. b) Ley de Charles: presión constante, el volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura. V = cte T

⇒

(n , P: son constantes)

V1 V2 = T1 T2

(2)

Es decir, al aumentar (o disminuir) la temperatura, el volumen lo hará en la misma proporción. Es lo que ocurre, por ejemplo, con un globo poco hinchado que dejamos al sol. Al calentarse, su volumen aumenta.

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c) Ley de Gay-Lussac: volumen constante, la presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura.

P = cte T

⇒

(n , V: son constantes)

P1 P2 = T1 T2

(3)

Al aumentar (o disminuir) la temperatura, la presión lo hace en la misma proporción. Es el caso de una olla express. Estas tres relaciones pueden resumirse en una sola, teniendo en cuenta que pueden variar las tres magnitudes simultáneamente PV = cte T

⇒

P1 .V1 P2 .V2 = T1 T2

(4)

Ecuación de los gases ideales: En la última expresión hemos visto que en cualquier transformación que sufra cierta cantidad de gas, la expresión PV T

se mantiene constante, siempre que la cantidad de gas no cambie. De hecho, la constante depende del número de moles de gas que tengamos (n). Teniendo en cuenta esto, la expresión queda de la forma: P.V = n.R T P.V = nRT

(5)

Expresión conocida como ecuación de los gases ideales.

R es una constante, llamada constante universal de los gases, cuyo valor es 0,082atm.lt/mol.ºK = 8,31J/mol.ºK

Las unidades de la constante R nos indica en qué unidades deben estar medidas P, V y T. La temperatura siempre debe estar expresada en ºK

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3.3.

FÍSICA I

EQUILIBRIO TERMODINÁMICO Se produce cuando las coordenadas termodinámicas son constantes en el tiempo, e iguales en todos los puntos del sistema. Cuando se trata de sistemas heterogéneos cada parte constituyente se encuentra en equilibrio termodinámico.

3.4.

EQULIBRIO TÉRMICO El equilibrio térmico se presenta cuando dos cuerpos con temperaturas diferentes se ponen en contacto, y el que tiene mayor temperatura cede calor al que tiene más baja, hasta que ambos alcanzan la misma temperatura. Si dos sistemas se encuentran en equilibrio térmico se dice que tienen la misma temperatura. Entonces se puede definir la temperatura como una propiedad que permite determinar si un sistema se encuentra o no en equilibrio térmico con otro sistema.

3.5.

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA Establece “Si dos sistemas A y B están en equilibrio termodinámico y B está en equilibrio termodinámico con C, entonces A y C a su vez en equilibrio termodinámico”.

B

A

C

Es decir una vez que se ha alcanzado el equilibrio térmico si:

TB = TA

y

TA = TC

Se sigue inmediatamente en virtud de la Ley Cero de la termodinámica que:

TB = TC

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3.6.

FÍSICA I

PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA La Primera Ley de la Termodinámica, es un enunciado del Principio de la Conservación de la Energía, donde se afirma: “El intercambio total de energía a través de los límites de un sistema es igual a la variación de energía del sistema”. Para estos fines es suficiente considerar dos tipos de energía, que se transfiere a través de una superficie que contiene a un sistema termodinámico, estos tipos son: a) El trabajo que el sistema realiza (tiene un valor positivo ya que se trata de una expansión), o al trabajo que el sistema recibe (tiene un valor negativo por tratarse de una comprensión). b) El calor que se transmite por conducción o por radiación. La cantidad de calor es positivo cuando el sistema absorbe calor y negativo cuando el sistema “pierde” calor. En efecto, desde el punto de vista de la conservación de la energía, cada vez que se transmite energía a un sistema, la energía de éste aumenta en una cantidad exactamente igual a la energía total transmitida. Si U1: representa la energía del sistema al inicio de una transformación. U2: la energía en el estado final de la transformación. Q : Calor total que fluye al sistema durante el proceso. Wsist: Trabajo realizado por el sistema durante la transformación. Entonces el aumento de energía del sistema es U2 – U1 y es igual a:

U 2 − U1 = Q − Wsist .

(1)

Esta es la ecuación de la Primera Ley de la Termodinámica

Llamaremos U energía interna del sistema en lugar de energía simplemente puesto que:

Wsist. = − Wext..

(2)

De la ecuación (1) se puede escribir:

U 2 − U 1 = Q + Wext.

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(3)

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De esta forma la Primera Ley de la Termodinámica la podemos enunciar: “La variación de la energía interna de un sistema al pasar éste de un estado inicial a otro final es igual a la suma de la cantidad de calor que se transmite al sistema y el trabajo que las fuerzas exteriores realizan sobre el sistema”

Las ecuaciones (1) y (3) toman el siguiente aspecto siendo ΔU = U 2 − U 1 , la variación de la energía interna:

ΔU = Q − Wsist .

(4)

ΔU = Q + Wext .

(5)

Debe tenerse muy en cuenta que: a) La energía interna es sólo función del estado del sistema teniéndose claro que el término “estado” implica estado de equilibrio termodinámico, y no depende de su historia anterior. b) La variación de la energía interna es la misma, cualquiera sean los caminos recorridos para llevar a un sistema desde un estado inicial a otro final en cualquier tipo de proceso, la condición necesaria en que los puntos iniciales y final sean los mismos para todos los caminos recorridos, por eso se dice que la energía interna es una función “punto” y queda expresado por una ecuación diferencial. De esta manera para una transformación infinitesimal la primera ley de la termodinámica resulta:

dU = d ' Q − d 'Wsist.

(6)

dU = d ' Q + d 'Wexter.

(7)

Es decir aunque d’Q y d’W son ambos diferenciales inexactos, su diferencial dU es una diferencial exacta. c) La energía interna de un gas ideal es únicamente función de la temperatura y a una temperatura dada, es la misma si el gas ocupa un volumen grande como si ocupa uno pequeño o cuando está sometido a presiones diferentes. Esto nos permite afirmar que a temperatura constante, la energía interna de un gas ideal es independiente del volumen, o de la densidad y de la presión. d) La energía interna de un sistema no puede identificarse ni con el trabajo, ni con el calor, estos términos se usan únicamente vinculados a un flujo o intercambio de energía entre un sistema y su medio ambiente.

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e) Cuando un sistema realiza un ciclo: U2 = U1 de la ecuación (4):

Q = Wsist.

(8)

Esto significa que el calor total que entra al sistema, es igual al trabajo total que realiza el sistema, este resultado indica que es imposible construir una máquina cíclica que operando en un número cualquiera de ciclos entregue energía en forma de trabajo mayor que la absorbida en forma de calor. Una máquina que realiza este tipo de transformación se llama móvil perpetuo de primera especie. Pero la evidencia experimental señala que es imposible construir tal máquina, por eso la primera ley de la termodinámica se enuncia diciendo que: “No puede existir un móvil perpetuo” 3.6.1.

Trabajo El término trabajo, se refiere a una de las formas de intercambio de energía entre un sistema y su medio ambiente: es el resultado de la interacción mecánica del sistema con su medio ambiente. Hay trabajo cuando cambia el estado de un sistema: éste cambio es producido por fuerzas externas y fuerzas internas, las primeras son las que ejerce el medio ambiente sobre el sistema, y las otras a son fuerzas ejercidas sobre las partes del sistema por otras partes del mismo sistema. El trabajo en le termodinámica (similar a la mecánica) se determina por el resultado que se obtiene multiplicando la fuerza (externa o interna) que actúa sobre el sistema, por el camino de su acción.

3.6.2.

Trabajo de expansión o “Trabajo del Sistema” Se caracteriza por: a) dV es positivo y el sistema pasa de un volumen inicial (V0) a otro final (Vf) que cumple con la relación Vf > Vo. b) El trabajo que llamamos Wsist. Es positivo, esto indica que es el mismo sistema que produce el trabajo. Por eso al trabajo de expansión se le denomina también “trabajo del sistema”. Su expresión matemática es: vf

Wsist. = ∫ PdV v0

Aquí el sistema entrega trabajo al medio ambiente ya que: Wsist. es positivo. Lic. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY

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3.6.3.

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Trabajo de comprensión o “Trabajo Externo” Se caracteriza por: a) dV es negativo y el sistema pasa de un volumen inicial (Vo) a otro final (Vf), que cumple la relación Vf < Vo. b) El trabajo que llamamos Wext. es negativo, esto significa que el sistema no realiza trabajo, sino que para su comprensión se gasta el trabajo del exterior teniendo en cuenta la ecuación para el trabajo externo: vf

Wext. = ∫ PdV v0

Aquí se entrega trabajo al sistema ya que Wext. es negativo. Wext. = -Wsist. 3.6.4.

Transformación o proceso termodinámico Se llama transformación o proceso a cualquier cambio del estado termodinámico de un sistema con el tiempo. Isotransformaciones o Isoprocesos: Muchos procesos están caracterizados por el hecho de que alguna variable de estado permanezca constante durante el proceso, a este tipo de transformaciones se les denomina Isotransformaciones Y se pueden distinguir: a) Transformación Isovolumétrica o Isocórica: Son las transformaciones termodinámica que se cumplen permaneciendo constante el volumen del sistema V = constante

b) Transformación Isobárica o Isopiestica Son las que transcurren permaneciendo constante la presión, P = constante

c) Transformación Isotérmica Son las transformaciones termodinámica que ocurren permaneciendo constante la temperatura T = constante

Los procesos también se pueden caracterizar por el intercambio de energía con el medio ambiente, así tenemos:

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d) Transformación Adiabática Que se caracteriza por el hecho de que el sistema la cumple sin que se produzca intercambio de calor con su medio ambiente, o sea, el calor Q no se suministra al sistema y no se extrae de este. La ecuación matemática de un proceso adiabático es:

Q = ∫ d 'Q = 0

(9)

También es útil definir las transformaciones cíclicas o ciclos. Un sistema realiza un ciclo cuando después de una serie de transformaciones vuelve a su estado inicial. 3.6.5.

Trabajo depende del camino Existe un infinito número de transformaciones diferentes por la cuales un sistema puede pasar de un estado inicial dado a otro estado final dado. Esto significa que el trabajo depende de la transformación particular que lleva el sistema desde el estado inicial a otro final, en consecuencia el trabajo total no tiene un valor único. Así tenemos en la figura indica tres transformaciones posibles para pasar del estado inicial “a” hasta el estado final “b”. Aquí se puede demostrar, el trabajo realizado por el sistema es mayor a lo largo del camino acb, menor a lo largo del camino adb y tienen un valor intermedio a lo largo del tercer camino. P c

a

b

d V

Por tanto el trabajo de un sistema “no tiene un valor determinado y no es por lo tanto, una propiedad del sistema”.

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En el lenguaje se dice que es una “diferencial inexacta”, por lo que el trabajo del sistema podemos escribir:

W = ∫ d 'W =

vf

∫ PdV

(10)

v0

donde: d’W : representa “una pequeña cantidad de trabajo” más no un “pequeño cambio en el valor de W” puesto que es imposible asignar un único valor a W.

Por otro lado la “diferencia exacta” es una cantidad que representa a una propiedad del sistema y su integral es una función de los límites de integración únicamente y es independiente del camino seguido para pasar de un estado inicial a otro final en un proceso dado. 3.6.6.

El calor depende del camino La cantidad de calor Q, es también diferente para diferentes procesos y en consecuencia Q, no es una función de estado del sistema, por ésta razón no se puede hablar del “calor de un sistema”. Por eso escribimos: T2

Q = ∫ d ' Q = ∫ mcdT

(11)

T1

donde: d’Q: representa una cantidad de calor que se entrega al sistema, matemáticamente es una diferencial exacta.

Por ejemplo con referencia a la figura anterior, el calor que es necesario entregar al sistema para llevarlo del estado inicial “a” al final “b”, tiene un valor para cada uno de los caminos recorridos: No hay un valor único aunque los puntos inicial y final sean los mismos.

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3.6.7.

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Trabajo y procesos especiales Los procesos pueden ser reversibles e irreversibles. Todo proceso reversible puede representarse en el plano P-V por una curva: ésta curva es la proyección en el plano P-V de la curva que representa al proceso reversible. La siguiente gráfica nos representa un proceso reversible. El trabajo d’W que se hace en una pequeña variación de volumen dV, se representa gráficamente por el área de una franja vertical estrecha.

b

P a

p

Va

dV

V

Vb

El trabajo total W que se entrega en un aumento finito de volumen desde el estado inicial “a” hasta el final “b”, está dado por: vb

∫ dA = ∫ d 'W = ∫ PdV va

donde: vb

A = W = ∫ PdV va

Esta expresión indica que el trabajo total W, es proporcional al área A limitada por la curva que representa el proceso, el eje de los volúmenes y las líneas verticales en va y vb es la interpretación geométrica del trabajo.

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a) Trabajo en un proceso Isobárico Como aquí la presión es constante, el trabajo es: vb

W p = P ∫ dV = P (V b − Va )

(12)

va

Geométricamente está representado por el área del rectángulo rayada como se muestra en la siguiente figura: P a

b

Wp

V

Vb

Va

b) Trabajo en un proceso Isocórico Aquí el trabajo es evidentemente cero, ya que el volumen es constante, siendo en consecuencia dV = 0, por tanto: W=0

(13)

c) Trabajo en un proceso Isotérmico Aquí la temperatura se mantiene constante. Si el sistema es un gas ideal:

WT =

vb

V nRT dV = nRT ln b V Va va

∫

(14)

P Pa

a

WT

Pb

b T

Va

V

Vb

De la ecuación de estado de un gas ideal:

Pa Va = nRT

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Pb Vb = nRT

(15)

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De la ecuación 9, puede tomar la forma:

WT = Pa Va ln

Vb P = nRT ln a Va Pb

(16)

La curva que representa un proceso isotérmico, se llama isoterma y tiene la forma de hipérbola, ya que existe una dependencia inversamente proporcional entre la presión y el volumen como se deduce de la ecuación de estado de un gas ideal. Cabe recalcar que la temperatura es la misma en cualquier punto de una isoterma y a distintas temperaturas corresponde diferentes isotermas. Además la isoterma correspondiente a una temperatura más arriba que la correspondiente a la temperatura más baja: T1 < T2 < T3. P

T3 T2 T1 V

Se debe tener presente, que una transformación isotérmica tiene que ser muy lenta para conseguir precisamente que el calor involucrado sea eliminado y no haya aumento de temperatura, es decir que para mantener las condiciones isotérmicas habrá que sacar calor generado en una compresión y reponer el calor consumiendo en una expansión. Por otro lado, puesto que en un proceso isotérmico, se tiene dT = 0 se encuentra que el calor específico a temperatura constante es: CT = ± ∝

(17)

Es decir en un proceso isotérmico un sistema se comporta como si tuviera un calor específico infinito, puesto que toma o entrega cualquier cantidad de calor, sin producir cambio de temperatura. El signo (+) de la ecuación (11) se debe cuando el sistema recibe calor y el (-) cuando cede el calor.

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d) Trabajo en un proceso Adiabático Como se conoce es un proceso adiabático, el calor generado no va al medio ambiente. O sea que la cantidad de calor intercambiado entre el sistema y su medio ambiente es nula:

Q = ∫ d 'Q = 0

(18)

Para un proceso adiabático son válidas las siguientes relaciones entre las variables de estado:

PV γ = const.

(19)

T V γ −1 = const.

(20)

1−γ

TP Donde γ =

γ

= const.

Cp

(21)

= llamado coeficiente adiabático

Cv

La ecuación PV γ = const. es conocida como la ecuación de Poisson, de una adiabática.

P Adiabática

Isoterma

V

En la figura se muestran curvas que representan transformaciones adiabáticas de un gas ideal en un plano P-V, como se puede observar las curvas adiabáticas en cada punto tiene mayor pendiente que las isotermas: esto se debe a que V está elevado a la γ y γ es mayor que 1. Todas las adiabáticas cruzan a las isotermas.

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Ejercicios 1. La temperatura de un gas cambia de 10ºC a 50º, permaneciendo la presión constante. Si el volumen inicial era de 1000cm3. ¿Cuál es el volumen final? Solución: To = (10+273) = 283ºK

Vo = 1000cm3

T = (50+273) = 323ºK

De la ecuación:

⎛T ⎞ V = ⎜⎜ ⎟⎟.Vo = 114.13cm3 ⎝ To ⎠ 2. El aire de un neumático de un automóvil ocupa un volumen de 50lt a una temperatura de 15ºC a una presión de 2 atmósferas. Determinar su volumen y la temperatura cuando el neumático revienta. Solución: Vo = 50lt

To = (15+273) = 288ºK

Po = 2atm

P1 = 1atm (ya que el neumático va a reventar, el aire toma la presión exterior) De la ecuación:

Po .Voγ = P1 .V1γ De donde:

V1 = Vo

Po = 82lt. P1

De la ecuación:

⎛ PV ⎞ T1 = ⎜⎜ 1 1 ⎟⎟.To = 236.16º K ⎝ Po Vo ⎠ De donde: ΔT = T1 − To = − 51.84º K Lo que significa que hubo un descenso de la temperatura, esto es en el momento de la explosión pues poco después el conjunto absorbe calor de la atmósfera restableciéndose el equilibrio térmico.

3. Una cantidad de un gas ideal tiene un volumen de 212.4lt a PTE(presión y temperatura estándar). Conforme absorbe 315 cal de calor del medio ambiente que la rodea, el gas se expande isobáricamente a 32.4lt. ¿Cuál es el cambio en la energía interna del gas?. Solución: P1 = P2 = 1atm = 1.01x105 N/m2

V1 = 22.41=22.4x10-3m3

T1 = 0ºC = 273ºK

Q = 315cal = 1.32x103J

De la ecuación:

V2 = 32.41=32.4x10-3m3

W = PΔV = P (V 2 − V1 )

[(

) (

W = (1.01X 105 N / m 2 ) 32.4 x10 −3 m 3 − 22.4 x10 −3 m 3

)]

W = 1.01x103 J

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3.7. 3.7.1.

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SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA Proceso o transformación Reversible Tiene lugar cuando el sistema pasa de un estado inicial a otro final por sucesivos estados de equilibrio y da la posibilidad de que el sistema retorne a su estado inicial sin que el medio ambiente persista variación alguna. De esta manera la condición necesaria y suficiente para que un proceso sea reversible es la de ser una sucesión de estados de equilibrio

3.7.2.

Proceso o transformación Irreversible Es aquel en el cual es imposible que el sistema retorne a su estado inicial sin que en el medio ambiente persista variación alguna. Una transformación irreversible no es una sucesión de estados de equilibrio: en el sentido directo son espontáneas pero su realización en sentido inverso (de manera que el sistema retorne a su estado inicial) requiere de una transformación compensadora en el medio ambiente (en los cuerpos externos) que hace que el estado de este sea diferente al inicial. Las transformaciones irreversibles, como no son una sucesión de estados de equilibrio, no se pueden representar en los diagramas termodinámicos. Pero en la práctica lo que interesa generalmente es conocer las características integrales del paso del sistema desde el estado de equilibrio inicial a otro final, por eso toda transformación irreversible se puede sustituir por otra reversible que sea “equivalente” a aquella, es decir, que haga que el sistema pase del estado inicial al final de manera que el trabajo que haga al ocurrir esto y la cantidad de calor que absorban sea respectivamente:

W = Wirrev.

(1)

Q = Qirrev.

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3.7.3.

FÍSICA I

Máquinas Térmicas Entendemos por máquina térmica a todo mecanismo al cual se le suministra una cierta cantidad de calor Q1 de un cuerpo a la temperatura T1 (foco caliente), parte de esa cantidad de calor lo transforma en trabajo mecánico W y el resto que llamemos Q2 lo cede a un cuerpo más frío a una temperatura T2 (foco frío) repitiéndose el proceso cíclicamente.

Foco caliente

T1

Q1 M.T.

W

Q2 Foco frío

T2

Foco Caliente: llamado también emisor del calor, es el cuerpo que cede la energía en forma de calor al sistema termodinámico que se estudia. Foco Frío: llamado receptor del calor, es el cuerpo que recibe la energía en forma de calor del sistema termodinámico que se estudia. Agente de transformación: es la denominación que se le da al sistema termodinámico que cumple el ciclo en la instalación térmica. En las máquinas o motores térmicos el agente de transformación recibe energía en forma de calor y parte de esta energía lo devuelve en forma de trabajo, en las instalaciones de refrigeración el agente de transformación recibe energía en forma de trabajo y transporta energía en forma de calor desde un cuerpo más frío a otro más caliente. Existen diferentes tipos de motores térmicos como: la máquina de vapor, el motor de combustión interna, las turbinas de vapor y de gas, el motor de retropulsión, etc.

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3.7.4.

FÍSICA I

Eficiencia de una máquina térmica La eficiencia o rendimiento de una máquina térmica se define como la razón entre el trabajo mecánico W producido por la máquina térmica en un ciclo y la energía calorífica Q1 absorbida por la máquina del foco caliente en dicho ciclo

η=

W Q1

(2)

Donde determina el grado de perfeccionamiento del ciclo de la máquina térmica. Cuando más alto sea este rendimiento, tanto mayor parte del calor suministrado se transformará en trabajo. Puesto que: por el Principio de conservación de la energía. Q1 = W + Q 2

(3)

Se tiene para el rendimiento térmico (termodinámico) del ciclo o de la máquina térmica:

η =1−

Q2

(4)

Q1

Y el rendimiento porcentual

⎛

Q ⎞

η % = ⎜⎜1 − 2 ⎟⎟ x100% Q1 ⎠ ⎝

(5)

3.8. CICLO DE CARNOT El enunciado de Lord Kelvin para la segunda Ley de la Termodinámica dice que toda máquina cíclica de calor, cualquiera que sea su diseño, perderá siempre algo de energía calorífica. Pero, ¿cuánto calor se puede perder?. En otras palabras, ¿cuál es la eficiencia máxima de una máquina de calor?. Al diseñar las máquinas de calor, los ingenieros se esfuerzan por hacerlas tan eficiente como sea posible, pero debe haber un límite teórico. Sadi Carnot, ingeniero francés, resolvió este problema. Lo primero que consideró fue el ciclo termodinámico que podría usar una máquina de calor ideal, es decir, el ciclo más eficiente. Una máquina de calor absorbe calor de un depósito de temperatura alta constante y lo expulsa a un depósito de temperatura baja constante. Idealmente, estos son procesos isotérmicos reversibles y se pueden representar como dos isotermas en un diagrama P-V. Pero, ¿cuáles son los procesos que completan el ciclo y lo hacen más eficiente ?. Carnot demostró que éstos son procesos adiabáticos reversibles, llamados adiabáticos cuando se representan en una gráfica. Lic. CHRISTIAN PUICAN FARROÑAY

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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ENERGÍA Y FÍSICA

FÍSICA I

P Qcaliente

1

2

T2

4 Qfrío

V1 V4

3

V2 V3

T1

V

Como se muestra en la figura el ciclo de Carnot para un gas ideal existen: dos transformaciones isotérmicas (1-2 y 3-4) alternados con dos transformaciones adiabáticas (2-3 y 4-1). Dicho ciclo es transformación reversible cerrada:

a. En la transformación 1-2 el gas absorbe calor Q1 mientras se expande. Este calarlo absorbe de un foco caliente a la temperatura T1. b. Aislado térmicamente dejamos que el sistema continúe expandiéndose en el proceso 2-3. El sistema no intercambia calor con su medio ambiente (es una transformación adiabática) y su temperatura asciende a T2. c. El recorrido 4-1 es una compresión adiabática y el gas vuelve al estado inicial. Cualquier dispositivo que funciona según este ciclo decimos que es una máquina reversible de Carnot.

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FÍSICA I

3.9. SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA Si una máquina térmica fuese tal que Q2 = 0, según la ecuación (5) se tiene:

η % = 100% W = Q1

Por tanto la máquina habrá transformado en trabajo todo el calor que absorbió. Esta máquina no contradice el primer principio de la termodinámica puesto que no está transformando en trabajo una cantidad de calor mayor que la de se le suministró. Sin embargo la experiencia muestra la imposibilidad de la existencia de una máquina como ésta, es decir no existe en la naturaleza ningún dispositivo que al recorrer un ciclo no ceda calor a la vecindad, en consecuencia es imposible construir una máquina cuyo rendimiento sea del 100%. “El calor no fluye espontáneamente de un cuerpo frío a un cuerpo más caliente” “La energía calorífica no puede ser transformada completamente en trabajo mecánico o viceversa” “Es imposible construir una máquina de operación de movimiento perpetuo” 3.9.1.

Entropía Suponga que un trozo de metal calentado se coloca en un recipiente aislado de agua fría. El calor será transmitido del metal al agua y los dos llegarán a un equilibrio térmico a alguna temperatura intermedia. Para un sistema térmicamente aislado, la energía total permanece constante, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica. ¿Podría haber un proceso inverso en el cual el calor fuera transferida del agua fría al metal caliente?. Todos sabemos que esto no podría pasar en forma natural. Pero si así fuera, la energía total del sistema permanecería constante y la transferencia de energía no violaría la primera ley. Es claro que, debe haber otro principio no expresado en la primera ley de la termodinámica, que especifica la dirección en la cual puede efectuarse un proceso. Este principio está dentro de la segunda ley de la termodinámica, que dice ciertos procesos no tienen lugar, o que esta ahora nunca se han observado, aún cuando sean consistentes con la primera ley.

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FÍSICA I

Una propiedad más general que indica la dirección de un proceso fue descrita primero por el físico Rudolf Clausius (1822-1888). Esta propiedad se llama entropía. Para la física la entropía es un concepto de múltiples facetas particularmente rico. “La entropía es una medida del desorden. Un sistema se mueve en forma natural hacia un estado de desorden o desarreglo. Mientras mas orden, tiene menos entropía”. La entropía está relacionada con la temperatura y el calor. El cambio en la entropía (ΔS) cuando una cantidad de calor (Q) se agrega (o se mueve de) un sistema por un proceso reversible a una temperatura constante, está dada por:

ΔS =

Q T

cambio de entropía

donde: T: es la temperatura Kelvin. ΔS: cambio de entropía en Joules / Kelvin Si la temperatura cambia durante el proceso, el cambio en la entropía se puede calcular mediante el uso de matemáticas avanzadas. Esta explicación estará limitada a procesos isotérmicos o a algunos con cambio de temperatura relativamente pequeños. Para estos últimos se puede obtener aproximaciones

razonables

de

los

cambios

de

entropía

mediante

temperaturas promedio. 3.10.

TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA Se puede deducir otra conclusión interesante de la expresión de la eficiencia de Carnot. Para tener εC igual a 100%, Tfría debería ser cero (absoluto). Como una máquina térmica con eficiencia de 100% es imposible, de acuerdo con la segunda ley, la tercera ley de la termodinámica es: Es imposible lograr una temperatura de cero absoluto El cero absoluto nunca se ha podido obtener experimentalmente. Sí así fuera, se violaría la segunda ley. En experimentos criogénicos (de baja temperatura), los científicos se han acercado al cero absoluto, alrededor de 0.000001 (un millonésimo) de Kelvin pero nunca lo han logrado. Cerca del cero absoluto, l a reducción de la temperatura en un orden de magnitud se vuelve más difícil en cada etapa.

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3.11.

FÍSICA I

FRIGORÍFICO Puesto que el ciclo de Carnot es reversible puede desarrollarse en sentido contrario al que acabamos de estudiar. Este ciclo de Carnot inverso corresponde al de una máquina frigorífica. Una máquina frigorífica o simplemente un refrigerador es un mecanismo sobre el cual se realiza un trabajo W, absorbe una cantidad de calor Q2 de un foco frío y cede la cantidad de calor Q1 a un foco caliente en forma cíclica. La siguiente figura muestra el esquema de una máquina frigorífica.

Foco Caliente

T1

Q1 W

R Q2 Foco Frío

T2

La eficiencia de una instalación frigorífica se determina por el coeficiente de efecto frigorífico, que se define como la relación entre la cantidad de calor tomada por un ciclo de la cámara frigorífica y el trabajo gastado para efectuar el ciclo.

εc =

Q2 Q2 = W Q1 − Q2

(1)

Para la máquina frigorífica de Carnot se tiene.

εc =

T2 T1 − T2

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(2)

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FÍSICA I

Porcentualmente

⎛

⎞

Q

2 ⎟⎟ x100% ε c = ⎜⎜ − Q Q 2 ⎠ ⎝ 1

(3) ⎛

T

⎞

ε c = ⎜⎜ 2 ⎟⎟ x100% ⎝ T1 − T2 ⎠ La siguiente figura muestra el plano P – V, el ciclo de una máquina frigorífica:

P 1

Q1

4 2 Q2

V1 V2

T1 3

V4 V3

T2 V

Nótese que cuanto menos sea la diferencia entre las temperaturas en la cámara frigorífica y el medio que lo rodea tanto menor energía será necesario consumir para transmitir el calor del foco frío al caliente y tanto más alto será el coeficiente frigorífico.

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FÍSICA I

Ejemplo: 1. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 0.25kg de alcohol etílico (Lv=1.0x105J/kg) se evaporan a su punto de ebullición de 78ºC?. Solución: m = 0.25kg

Lv= 1.0x105 J/kg

T = 78+273) = 351ºK

De la ecuación:

Q = m. Lv = (0.25)(1.0 x10 5 ) = 2.5 x10 4 J Entonces

ΔS =

Q 2.5 x10 4 J = = 71J /º K T 351º K

Vemos que Q es positivo porque se ha agregado calor al sistema. El cambio en la entropía es positivo y la entropía del alcohol se incrementa.

2. Un trozo de metálico a 24ºC se coloca en 1.0lt de agua a 18ºC. El sistema aislado térmicamente llega al equilibrio a una temperatura de 20ºC. Encuentre el cambio aproximado en la entropía del sistema. Solución: si utilizamos los subíndices m y w para el metal y agua. Tmi = 24ºC

Twi = 18ºC

Tf = 20ºC

Cw = 4190J/kgºC

mw = 1.0kg

Q w = m w .c w .ΔT = (1.0 kg )( 4190 J / kg º C )(2º C ) = 8.38 x10 3 J Esta es también la cantidad de calor perdido por el metal, dado que conservación de la energía 3 nos dice que el calor ganado debe ser igual al calor perdido. Por consiguiente Qm = -8.38x10 J,

en donde el signo menos indica una pérdida de calor. En este caso tenemos pequeños cambios en la temperatura de modo que podemos aproximar los cambios en la entropía, con el uso de temperatura promedio:

Tw =

Tm =

T f + Twi

=

20 º C + 18º C = 19 º C = 292 º K 2

=

24 º C + 20 º C = 22 º C = 295 º K 2

2

Tmi + T f 2

Ahora podemos utilizar estas temperaturas promedio para calcular los cambios de entropía tanto en para el agua y el metal.

ΔS w =

Qw 8.38 x10 3 J = = 28.7 J /º K Tw 292º K

Qm − 8.38 x10 3 J ΔS m = = = − 28.4 J /º K Tm 295º K La entropía del metal decreció pues el calor fluyó fuera de él. La entropía del agua se incrementó en una cantidad mayor, de modo que el cambio total de entropía del sistema fue positivo.

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FÍSICA I

BIBLIOGRAFÍA ¾

ALONSO - FINN

FISICA Vol I. Fondo Educativo Interamericano S.A. 1986.

¾

BAIRD D. C.

EXPERIMENTACION 1era Edc. Prentice-Hall Hispanoamérica S.A. 2002.

¾

GOLDEMBERG

FISICA GENERAL Y EXPERIMENTAL Vol I. 2da Edic. Nueva Edt. Interamericana.

¾

TIPLER P.A.

FISICA VOL. I Reverté S.A. Barcelona 1985.

¾

Mc. KELVEY y GROTCH

FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERIA Vol I. Edt. Harla 2000.

¾

RESNICK - HALLIDAY:

FISICA PARTE I. Continental S.A. México 1981.

¾

SEARS-ZEMANSKY-YOUNG:

FISICA UNIVERSITARIA 6ta Edc. Fondo Educativo Interamericano S.A. México 2001.

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