Escuela de Verano de Lógica Seminario intensivo: Temas de Filosofía de la Lógica: Pluralismo vs monismo lógico Profesores: Eduardo Barrio, Lucas Rosenblatt & Diego Tajer UBA - Filosofía Marzo de 2016

Temas de Filosofía de la Lógica: Pluralismo vs monismo lógico http://ba-logic.com/courses/escuela-de-verano-de-logica/

Objetivos

Reunión 1 - Analizar si puede haber más de una lógica correcta - Discutir si una lógica es revisable

Estructura de la presentación

Parte 1: ¿Qué es una lógica? Parte 2: Divergencia lógica: tipos de divergencia Parte 3: Lógica y pluralismo: argumentos a favor y en contra.

Parte 1: Recordando qué es una lógica?

¿Qué es una lógica?

• •

⊨

Modelo

⊢

Prueba

• •

L

•

L*

•

L**

Propiedades Estructurales (identidad, Monotonia, transitividad)

¬, →, ⋀, ⋁, ∀ ¬, →, ⋀, ⋁, ∀, ☐ ¬, →, ⋀, ⋁, ∀, Bel

Reglas de inferencia (de uso) / Valuaciones

¿Qué es una lógica?

•

⊨

• •

Validez como transmisión de verdad de premisas a conclusión

Las valuaciones de las oraciones complejas dependen de las valuaciones de las oraciones simples (son una función)

¿Qué es una lógica?

•

⊢

• •

Prueba Las reglas de inferencia de los conectivos y las propiedades de las pruebas Distintos sistemas de prueba (deducción natural, sistemas axiomáticos, etc)

La Lógica Correcta • •

La lógica clásica de primer orden es considerada la lógica standard

•

La lógica clásica modela el razonamiento deductivo de manera general y abstracta.

•

La lógica clásica es usada (como algo dado y justificado) como herramienta del razonamiento científico (y filosófico).

• •

La lógica clásica es un buen modelo la la racionalidad humana

Sus diversas presentaciones (deducción natural - axiomática - etc) son correctas, completas, compactas, etc) lo que le brinda justificación.

La lógica clásica es un buen modelo de aquello que resulta válido dado nuestro uso del lenguaje (en particular, de las conectivas lógicas).

La corrección de la lógica •

NO: Convencionalismo-Instrumentalismo: La utilización de un sistema lógico es instrumental. La lógica es una herramienta para justificar teorías y no tiene sentido preguntarse por su corrección.

•

Si. Pero, ¿Hay una o más lógicas correctas?

• •

Monismo: Sólo puede haber una lógica correcta Pluralismo: Pueden haber más de una lógica correcta

• •

Local: distintos contextos permiten distintas lógicas correctas Global: hay un único contexto y pueden haber distintas lógicas correctas acerca de ese contexto.

Parte 2: Lógica y Divergencia

Lógicas Divergentes •

¿Por qué surgen sistemas de lógica divergente?

•

Razones para considerar inadecuadas algunas leyes o inferencias clásicamente válidas.

• • • •

Dudas sobre el principio de tercer excluido. Dudas sobre el principio de no contradicción. Dudas sobre la adición Dudas sobre el principio de explosión

Dos tipos de Divergencia •

Semántica

• • •

Contra la noción de transmisión de verdad Contra la bivalencia

Sintáctica

• •

Contra la noción de prueba Contra alguna(s) regla(s) de inferencia

Ejemplo de divergencia Semántica

A PARACONSISTENT ROUTE TO SEMANTIC CLOSURE

¬A A 0 1

•

1 2

Dos tipos de negación

1 A∨B 1 1 2

0

1 1 1 1

1 2

1 1 2 1 2

1 2

0

∼A A 0 1 1 0 2 1 0

○A A 1 1 1 0 2 1 0

0 1

A →MPT B 1

1 2

1 2

0

0

1 1 1 1

1 2

1 1 1

A∧B 1

1 1

1 2

1 2

0 0 0 0 1

1 2 1 2 1 2

0

0

0 0 0 0

A ↔MPT B 1 1 2

0

Figure 1. Matrices for the logic MPT

Let MPT+ be the result of adding a transparent truth predica self-referential procedure to MPT. Is MPT+ an admissible naive

Ejemplo de divergencia Sintáctica

•

¿Cómo se usa la negación?

Lógica Minimal, Intuicionista y Clásica

• •

Lógica Minimal: no permite derivar: ¬p → (p →q), (p ⋁¬p) Lógica intuicionista: no permite derivar el principio de tercer excluido.

Extendiendo el lenguaje • • • •

Supongamos que A es un teorema. ¿Se sigue que A es necesaria? Si yo se que A, ¿Se que se que A? Si A es necesaria, ¿es necesario que sea necesario A? Si es necesario que (A →B), ¿entonces si es necesario que A, es necesario B?

Extendiendo el lenguaje

•

Si bien la lógica clásica es completa (toda inferencia válida es capturada por ella), no contiene vocabulario para expresar la validez (o invalidez) de las inferencias anteriores.

•

Las lógicas modales, las lógicas epistémicas, extienden la lógica clásica ampliando su vocabulario y con esa ampliación el conjunto de valideces.

Distintos tipos de revisión

• • •

¿Rivalidad o complemento? No es correcta la ley de doble negación Hay principios inferenciales vinculados a las modalidades que no son capturados por la lógica clásica

Extensiones .

L2 es una extensión de un L1 sss L2 contiene a L1 a nivel del lenguaje, L2 tiene vocabulario adicional y Toda inferencia que es valida en L1 también es válida en L2, pero Hay inferencias validas en L2 que sólo involucran al vocabulario adicional que no son válidas en L1

Extensiones .

Muchas extensiones son extensiones de la lógica clásica Hay extensiones de otras lógicas (no clásicas) - Extensiones de la lógica intuicionista - Extensiones del fragmento positivo de la lógica clásica (intuicionista)

Rivalidad •

Una L2 es divergente con respecto a L1 sss L1 y L2 comparten su lenguaje pero sus inferencias o leyes lógicas difieren. y/o las valuaciones de los conectivos difieren La lógica intuicionista es una lógica rival a la lógica clásica (Ciertas) lógicas multivaluadas son rivales a la lógica clásica (por ejemplo, aquellas que afirman que hay casos en los cuales el principio de tercer excluido no es ni verdadero ni falso, por lo cual, no es válido).

• • • • •

Razones para la Rivalidad

• • • • •

Paradojas semánticas Dudas sobre la implicación material Dudas sobre la bivalencia Dudas sobre la trivialidad de los sistemas que admiten contradicciones etc.

Cómo justificar un sistema lógico? (nuevamente)

•

La Lógica correcta modela Las leyes racionales de nuestro pensamiento Qué se debe inferir de cualquier conjunto dado de razones Dado el espacio de todas las posibilidades, los vínculos (necesarios) entre afirmaciones Dado los significados de los conceptos, los vínculos (analíticos) entre afirmaciones Los modos correctos de dar una justificación a priori.

• • • • •

Por qué cambiar de Lógica?

• • •

La lógica correcta (sea la que sea) es inalterable (no se pueden cambiar) Se puede revisar la lógica, pero una revisión es un acto muy poco habitual. Supongamos que se acepte la revisión. ¿Qué podría provocar tal cosa? Toda revisión es un acto convencional El mundo (al igual que en la física o la biología) causa la revisión. Ciertas teorías empíricas producen un cambio de lógica.

• •

•

Parte 3: Lógica y pluralismo

Monismo vs Pluralismo Lógico

• Monismo: Hay una única lógica correcta (sea clásica o no clásica) • Pluralismo: Hay más de una lógica correcta • Hay distintos contextos de aplicación local de un sistema lógico • Hay distintos modelos de razonamiento

Distintos tipos de Pluralismo Lógico

• Pluralismo: acerca de la noción de consecuencia. • Hay más de un sentido en el cual un argumento puede ser válido • Generalized Tarski Thesis (GTT): • An argument is valid(x) if and only if in every case(x) in which the premises are true, so is the conclusion.

Defensa del Pluralismo

• Argumento de las apariencias: hay diversos sistemas de lógica que •

parecen tener buenas aplicaciones. Es decir, la posición pluralista es la más plausible. Por lo tanto, en ausencia de buenas razones para rechazarlo, hay que aceptar que hay más de una lógica correcta.

Defensa del Pluralismo

“On virtue is that the plurality of the consequence relation comes at little or no cost. Another is that pluralism offers a more charitable interpretation of many important (but difficult) debates in philosophical logic than is otherwise available; we will argue that pluralism does more justice to the mix of insight and perplexity found in many of the debates in logic in the last century.” (Beall & Restall 2006, 31)

Principio de Tolerancia En la sección 17 de The Logical Syntax of Language, Carnap escribe: In logic there are no morals. Everyone is at liberty to build his own logic, i.e. his own language, as he wishes. All that is required of him is that, if he wishes to discuss it, he must state his methods clearly, and give syntactical rules instead of philosophical arguments. (Carnap 1937, §17) Disputas verbales (discusiones acerca del lenguaje) de no son realmente disputas teóricas. Son, a lo sumo, discusiones acerca de la utilidad de tomar ciertas decisiones prácticas acerca de cómo usar el lenguaje. No hay error posible (teórico) al construir y proponer un sistema lógico.

El argumento contra la Rivalidad Genuina Argumento de Quine:

• "Si hay cambio de significado de las constantes lógicas, no existe conflicto real entre la lógica divergente y la clásica. • Si hay divergencia, las constantes lógicas cambian de significado, de manera que

c) No existe conflicto real entre la lógica clásica y la divergente.” Las lógicas alternativas son inseparables del mero cambio de uso de las palabras lógicas (como “o” y “no” con respecto a una lógica que rechaza tercer excluido)

El argumento de la dependencia teórica del significado de las conectivas El significado de las conectivas está completamente determinado por las reglas de inferencia del sistema. Cambio de lógica implica cambio de reglas de inferencia Cambio de reglas de inferencia implica cambio de significado a nivel de las conectivas No hay legítima rivalidad.

El argumento de la Traducción La conducta verbal no determina un único sistema de reglas acerca del uso de las conectivas (distintos sistemas de reglas son compatibles con la misma conducta). No se puede decir que cierta expresión del lenguaje que se está traduciendo (por ejemplo, una conectiva de la lógica intuicionista) debería ser traducida sólo por una cierta expresión dada la conducta verbal (conectiva por otra conectiva). Esto es hay al menos dos traducciones incompatibles entre si de una conectiva de una lógica en otro sistema lógico ambas plenamente compatibles con todo el uso disponible. Parece haber un nexo entre aceptar lo verdadero y rechazar lo falso (lo que daría fuerza al carácter fundamental de la lógica bivalente clásica). Por lo tanto, la divergencia lógica no es posible.

Recursos en internet

Sobre Pluralismo lógico http://plato.stanford.edu/entries/logical-pluralism/ http://consequently.org/papers/pluralism.pdf Sobre lógicas paraconsistentes http://www.iep.utm.edu/para-log/

Reflexiones •

Si la lógica es universal y a priori, ¿Cómo podría cambiarse de lógica? ¿Cómo una lógica podría ser falsa?

• •

¿Cómo se justifica una lógica? Razonar presupone una lógica.

•

¿Qué lógica dirime ese conflicto entre lógicas?

¿Cómo dos lógicas podrían ser igualmente correctas y rivalizar acerca de algunas leyes lógicas?