ESCUELAS TÉCNICAS RAGGIO MATEMÁTICA 2º AÑO CUADERNILLO DE ACTIVIDADES

ESCUELAS TÉCNICAS RAGGIO CUADERNILLO DE MATEMÁTICA DE SEGUNDO AÑO

ÍNDICE

Programa analítico de estudios……………………………………pág. 2

Revisión de operaciones con números racionales ………… ……..pág. 3

Funciones……………………...…………………………………...pág. 11

Expresiones algebraicas..…………………………………………..pág. 33

Factoreo de expresiones algebraicas…...…………………………..pág. 52

Expresiones algebraicas fraccionarias……………………………..pág. 71

Ecuaciones…...……...……………………………………………..pág.79

Sistemas de ecuaciones………..…………………………………..pág. 87

Proporcionalidad y semejanza…………………………………….pág. 97

Bibliografía y fuentes consultadas………………………………...pág. 110

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PROGRAMA ANALÍTICO DE ESTUDIOS Asignatura: Matemática

Año: Segundo Especialidad: Todas las Especialidades

1- Conjunto de números reales. Revisión de operaciones en Q 2- Noción de función: Concepto. Clasificación. Función lineal. Función constante. Posición relativa de las rectas. Rectas paralelas y rectas perpendiculares.

3- Expresiones algebraicas enteras: polinomios Polinomio completo y ordenado. Grado de un polinomio. Igualdad de polinomios. Operaciones con expresiones algebraicas enteras: suma, resta, multiplicación. Productos especiales: cuadrado y cubo de un binomio, producto de la suma por la diferencia de dos términos. División de polinomios. Regla de Ruffini. Teorema del resto 4- Factorización de expresiones algebraicas enteras. Polinomios primos. Extracción de factor común. Extracción de factor común en grupos de igual número de términos. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Suma o diferencia de potencias de igual exponente. Teorema de Gauss. Combinación de los casos de factoreo. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de expresiones algebraicas. 5- Expresiones algebraicas fraccionarias. Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. Simplificación. Suma, resta, multiplicaciín y división. Operaciones combinadas. 6- Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución de problemas aplicando ecuaciones de primer grado con una incógnita 7- Sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Sistemas determinado, indeterminado, incompatible. Métodos de resolución de un sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas: igualación, sustitución, reducción a sumas o restas, determinantes. Resolución de problemas aplicando sistemas de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas 8- Proporcionalidad y semejanza. Segmentos proporcionales. Proyecciones paralelas. Teorema de Thales. Aplicaciones: dividir un segmento en partes iguales. Hallar el cuarto proporcional de dos segmentos dados. Hallar el tercero proporcional de dos segmentos dados. Dividir un segmento en parte proporcionales a un número dado. Semejanza de triángulos. Teorema de Pitágoras

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(REVISIÓN DE OPERACIONES)

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REVISIÓN DE OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES

a)

h)

b)

i)

c)

j) k)

d)

e)

f)

g) l) Expresa el resultado en forma de fracción irreducible. m) Representa cada resultado gráficamente en la recta numérica

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3)

5 2 1 1  :   3 9 6 2 5 2 1 1 b)    :   3 9 6 2  5 2  1 1 c)    :      3 9  6 2 5 2 1 1 d)  :     3 9 6 2

a)

4) a)

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5) ¿Cuál es el número que sigue? ¿Cómo podemos obtenerlo?

6) Calcular:

7)

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8)

9) Resolver las siguientes ecuaciones: a)

b)

c)

d)

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ESCUELAS TÉCNICAS RAGGIO CUADERNILLO DE MATEMÁTICA DE SEGUNDO AÑO 10) Plantear la ecuación correspondiente y luego resolver:

11) Ejercicios combinados:

2

3 1  2.  1 4 2  a)  2 1 2 : 3 6

1 1 2 2 3 2  :2 4 3  d) 2  3  2     5  4  3 2 1 5

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3 1 5 2 4 5 = b) 1 9 1   3 4 2

1 3  2  1  3 3 2  : e) 3 1  13 4  3  2   9  22 

 3  14

2

2

3

3  4   2   1  3   8  c)       2  1 9  3   2  3 3 12) Calcula las siguientes raíces: 25 1 1 1    a) b) 3   c) 5 d) 3  9 8 32 125

16  49 13) Resuelve aplicando las propiedades convenientes. 1 16 9 16 1      a) b) 9 25 4 81 25

e)

4

16  81

f)

d)

25 36 :  9 16

g) 

j) 3

e)

3 1 3    50 10 5

49 9 :  16 64

2 29   9 27

h) 3 1 

1 3 5 3    50  27 2

k) 4

c) 3

27 64   8 125

 1  125  f) 3    :  8  27 i)

3 3   8 2

8 4 27 :  3 2

14) Resuelve los siguientes ejercicios 2

 2 3   5     a)      6 3 4   2

 1 4 1 :  b)  2   3 9 3 

1

1  2   4   3  2

2

5   2   3 1 3 1  1  c)  6 9 3 2  7      3 

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d) 2  2

1 3     2 2 1  1     8    5 1 4   6 2 3

1



1 3 3 3 9    2 4 16

2

1  5 2 5 1         2 3 6 2  e)   1  1  3  1  6  1      :     2  2  12  5   1

 7 3 5 1 f)  1       9 2 6 2  1    1  3 1  3    3 3 1     1   3  g) 1 5 5 3    27 4 9

1 h)

3 9 3 9   1 4 2 8    1    2 3    3 2

1



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Pares Ordenados: Si Asociamos con flechas las palabras que están en el grupo de la izquierda con el de la derecha Fito Páez Egipto Valeria Maza Tevez

Pirámide Moda Fútbol Cantante

(Egipto, Pirámide) es un par ordenado Egipto es el primer elemento llamado primera componente que pertenece al conjunto de partida

Pirámide es el segundo elemento llamado segunda componente que pertenece al conjunto de llegada

Se llama RELACIÓN de un conjunto A en otro B al conjunto formado por los pares ordenados que cumplen una propiedad tal que la primera componente pertenece al primer conjunto y la segunda componente al segundo conjunto.

R: A

B

Ejemplo 1 Dados el conjunto A= {1,2,3,4,5,6,7,8} y B={2,3,4,5,6,7,8,9}y la relación R: “es la mitad de” observa el diagrama de Venn y que pares ordenado se formaron A

B

1 2 3 4 5 6 7

R:{(1,2);(2,4);(3,6);(4,8)}

2 3 4 5 6 7 8

Si tenemos en cuenta los conjuntos anteriores y queremos formar la relación inversa es R-1:” es el doble de ” siendo R-1: B A

Obtendremos R-1=:{(2,1);(2,4);(6,3);(8,4)} A

Ejemplo2 D R = {1,2,3,4}

B

1 2 3 4 5 6 7 8

2 3 4 5 6 7 8 9

C R = {2,4,6,8}

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Ejemplo3 D R-1 = {2,4,6,8}

C R-1 = {1,2,3,4}

Llamamos Dominio de la relación al conjunto de partida y es un subconjunto de A (alcance)

Llamamos Codominio de la relación al conjunto de partida y es un subconjunto de B (rango)

Coordenadas Cartesianas Para representar un par ordenado (x,y) usamos ahora las Coordenadas Cartesianas Ortogonales y (eje de ordenadas)

-x

2º cuadrante

1º cuadrante

3º cuadrante

4º cuadrante

x (eje de abscisas)

-y Ejemplo 4 Si hay que representar el par (2,3) Se procede así

y3 -

(2,3)

I I I I 2

x

Producto Cartesiano La profesora de Historia repartió un trabajo formando 3 grupos, la primera parte tiene que entregar todos, el día lunes y la segunda parte el día Jueves.

El siguiente diagrama representa esta situación, siendo al conjunto de los grupos y B el de los días de entrega.

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ESCUELAS TÉCNICAS RAGGIO CUADERNILLO DE MATEMÁTICA DE SEGUNDO AÑO  Por diagrama de flechas

A

B 1

Lunes

2

Jueves

3 Se llama Producto Cartesiano entre dos conjuntos al conjunto formado por todos los pares ordenados tales que la primera componente pertenece al primer conjunto y la segunda componente al segundo conjunto.  Por comprensión

A x B = {(x,y) / x Є A ^ y Є B }  Por extensión

A x B = {(1,Lunes),(1,Jueves),(2,Lunes),(2,Jueves),(3,Lunes),(3,Jueves)}  Por tablas B

Lunes

Jueves

1

(1,Lunes)

(1,Jueves)

2

(2,Lunes)

(2,Jueves)

3

(3,Lunes)

(3,Jueves)

A

A 1 1 2 2 3 3

B Lunes Jueves Lunes Jueves Lunes Jueves

x 1 1 2 2 3 3

y Lunes Jueves Lunes Jueves Lunes Jueves

 Por gráficos cartesianos y

Martes---------------------------Lunes------------------------------x 1

2

3

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1)Dados A={10,20,30} y B={8,9}

diagramar AxB definir por extensión: AxB , BxA , AxA , BxB diagramar BxB Hacer la tabla de doble entrada

RELACIONES Dado A={4,9,12} y B={3,8,9}si se obtiene su producto cartesiano AxB ={(4,3),(4,8),(4,9),(9,3),(9,8),(9,9),(12,3),(12,8),(12,19)} y de estos pares se eligen algunos como los siguientes:  Los pares que tiene sus componentes iguales R1 ={(x,y)/ x=y} R1 ={(9,9)}  Los pares que tienen la primer componente menor que la segunda R2 ={(x,y)/ x