Termodinámica Teoría (1212) Calor, trabajo y cambios de fase

Esquematizar experimentos de equilibrio térmico: agua-Fe y agua-Pb CALOR (Q) es la energía transferida entre un sistema termodinámico y sus alrededores, debido a una diferencia de temperaturas entre ellos. Balance de energía {cantidad de Q absorbida o cedida por el agua}

α {masa del agua}

{variación de la temperatura (ΔT) del agua}

Sistema cerrado Q mT Q  cmT

 cal  Q ; c representa la capacidad térmica específica (antes:  mT  g º C  calor específico). Por convención se decidió tomar como referencia el agua, cal cuyo valor de c  1 . gº C

Donde c 

De acuerdo con los experimentos 1 y 2, la capacidad térmica específica depende de la naturaleza de la sustancia o material. La capacidad térmica (antes capacidad calorífica [heat capacity], C, de un objeto (sustancia, material) es la razón entre la cantidad de calor que pierde o absorbe, Q, y su cambio de temperaturas.

La capacidad térmica

Q T Q  C T C

La capacidad térmica específica (molar)

Q mT C c m c

Propiedad extensiva

Propiedad intensiva

Falsa analogía: Capacidad de almacenar “algo” ¿capacidad calorífica? LOS CUERPOS NO TIENEN, NI ALMACENAN CALOR Balance de energía:

calorganado   calorcedido

Ξ Qganado  Qcedido

UNAM. Facultad de Química. Elaborado por RMAER

Termodinámica Teoría (1212) Calor, trabajo y cambios de fase

Respecto a los experimentos Nomenclatura:

Teq=temperatura de equilibrio;

Ti= temperatura inicial;

Tf= temperatura final

Energía transferida en forma de calor ganada por el agua:



Qagua  magua cagua Teq  Ti , H2O



Energía transferida en forma de calor cedida por el bloque de hierro: QFe  mFecFe Teq  Ti , Fe 

Balance de energía: QH2O  QFe ; entonces:





magua cagua Teq  Ti ,H2O  mFe cFe Teq  Ti ,Fe 

Despejando Teq: Teq 

mFe cFeTi , Fe  magua caguaTi , H2O magua cagua  mFecFe

Teq 

; o bien, para más componentes:

m m

c

T

componentej componentej i ,componentej

c

componentej componentej

La capacidad térmica molar a P=cte

cP ,m 

La capacidad térmica molar a V=cte

QP nT

cV ,m 

QV nT

Propiedad intensiva

Para los gases

cP,m  cV ,m . Para líquidos y sólidos cP,m  cV ,m 

cP , m

Gas ideal

cP , m

cV ,m

Monoatómico

5 R 2

3 R 2

5 3

Diatómico

7 R 2

5 R 2

7 5

Poliatómico

9 R 2

7 R 2

9 7

UNAM. Facultad de Química. Elaborado por RMAER

cV ,m

CAPACIDAD TÉRMICA ESPECÍFICA Y CAPACIDAD TÉRMICA Casi todos hemos observado que algunos alimentos permanecen calientes mucho más tiempo que otros. Por ejemplo, el relleno de una tarta de manzana caliente te puede quemar la lengua, pero la corteza no, aun cuando la tarta esté recién horneada. Puedes quitar con los dedos la cubierta de aluminio de un platillo recién salido del horno, sin embargo, no puedes tocar el molde refractario. Distintas sustancias tienen distintas capacidades para almacenar energía interna. Si calentamos un cazo de sopa sobre la estufa quizá observemos que se requieren 15 minutos para elevar su temperatura desde la temperatura ambiente hasta su punto de ebullición. Pero si ponemos al fuego una masa equivalente de hierro veríamos que su temperatura recorre el mismo intervalo en sólo unos 2 minutos. Si se tratase de plata, el tiempo necesario sería menos de un minuto. Observamos que para materiales distintos se requieren distintas cantidades de calor para elevar la temperatura de una masa dada un cierto número de grados. Las sustancias absorben energía en formas distintas. Una parte de la energía hace aumentar la rapidez de traslación de las moléculas. Este tipo de movimiento es responsable del aumento de la temperatura. Otra fracción de la energía absorbida puede acelerar la rotación de las moléculas o sus vibraciones internas. Otra parte puede estirar los lazos intermoleculares y almacenarse en forma de energía potencial. Pero estos tipos de energía no son medidas de la temperatura. La temperatura es únicamente una medida de la energía cinética asociada al movimiento de traslación. En general, sólo una porción de la energía que absorbe una sustancia eleva su temperatura. Supongamos la siguiente situación: Se vierte 1 lb de agua en un vaso y 4 lb de agua en otro. La temperatura inicial del agua en cada uno de los recipientes tiene un valor de 70°F. Se coloca una llama debajo de cada vaso durante el mismo intervalo de tiempo, suministrando 20 Btu de energía térmica al agua de cada recipiente. La temperatura del recipiente con 1 lb aumenta 20°F, pero la temperatura del recipiente que contiene 4 lb sólo aumenta 5°F. En ambos casos se suministra la misma cantidad de calor al agua. Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura

20 Btu

H2O

H2O

70°F 1 lb

90°F

20 Btu

H2O

70°F 4 lb

H2O

75°F

La misma cantidad de calor se aplica a diferentes masas de agua. La masa mayor experimenta una menor elevación de temperatura. Ahora, consideremos el siguiente experimento:

Observamos que la condición inicial es la misma para cada experimento, pero que la temperatura de equilibrio para cada caso es diferente. Esto se debe a que existe una propiedad característica de cada sustancia que está íntimamente relacionada con la transferencia de energía y es la responsable en gran medida de la variación de temperatura que experimentan los materiales. Al analizar estas experiencias, encontramos que a pesar de tener las mismas condiciones iniciales, las temperaturas de equilibrio o finales del sistema fueron diferentes; esto nos lleva a pensar que debe

existir una propiedad característica de cada sustancia que está relacionada con la transferencia de calor entre los sistemas. Es decir, que el flujo de calor es proporcional a la masa y a la variación de temperatura:

de 0.113 cal/g°C. ¿Cuánto cambiará su temperatura? Es decir, calcúlese un ∆T tal que:

∆T =

Q ∝ m∆T Q = mc∆T Donde m es la masa de la sustancia, ∆T la variación de temperatura y c es una constante de proporcionalidad característica de cada sustancia. En termodinámica, esta constante de proporcionalidad c recibe el nombre de capacidad térmica específica (también llamada capacidad calorífica específica o calor específico), De la ecuación anterior se deduce que:

c=

 J   kgK    Btu   Sistema Inglés:  lbºF  Unidades de uso común:  cal   gºC   

Suponiendo que cA > cB: Caso I:

mA = mB y QA = QB Q Q1 ∴ ∆TA > ∆TB ∆T = = mc m c

Caso II:

∆TA = ∆TB y QA = QB Q 1 Q ∴ mA < mB m= = c ∆T c ∆T

Caso III:

∆TA = ∆TB y mA = mB Q = mc∆T = m∆T × c ∴ Q B > QA

Sistema Internacional:

La capacidad térmica específica de una sustancia se define como la cantidad de calor necesaria para elevar 1 grado la temperatura de una masa unitaria de dicha sustancia. Como esta propiedad está definida para una masa fija de sustancia, quiere decir que es una propiedad intensiva. Datos complementarios. De la literatura encontramos que: cFe = 0.113 cal/ g °C cH2O = 1.000 cal/g °C Veamos mediante un ejemplo numérico el efecto que produce el suministro de una misma cantidad de energía en forma de calor a materiales diferentes: Una masa de 1 g de agua aumentará su temperatura 10°C cuando se le suministren 10 cal, ya que la capacidad térmica específica de esta sustancia es de 1.000 cal/g°C. Supongamos ahora que se añaden también 10 cal una masa de 1 g de hierro que tiene una capacidad térmica específica Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura

10 cal = 91°C  cal  (1 g )  0.11  g°C  

El hierro cambia su temperatura 91°C. Las 10 cal tendrán un efecto mucho mayor sobre la temperatura del hierro que sobre la del agua. A partir de la ecuación Q = mc∆T es posible hacer predicciones sobre la interacción energética entre 2 sistemas, a los que llamaremos A y B:

Q m∆T

Las unidades en las que se expresa la capacidad térmica específica son:

Q = mc

Balance energético. Si el sistema está aislado (agua-metal), el intercambio energético se da exclusivamente entre el agua y el metal y se tiene que la energía que uno de ellos cede, el otro la gana en igual cantidad, de tal forma que: Qganado = ‒Qcedido Sistema que gana energía = A (agua) QA Sistema que cede energía = B (metal) QB El agua y el metal después de un tiempo, alcanzarán el equilibrio térmico, lo que significa que ambos tendrán la misma temperatura de equilibrio Teq, y entonces: QA = mA cA (Teq – Ti A) QB = mB cB (Teq – Ti B) mA cA (Teq – Ti,A) = ‒mB cB (Teq – Ti,B) donde mA y mB son las masas de agua y metal, cA y cB son las capacidades térmicas específicas del agua y el metal, mientras que Ti,A y Ti,B son las temperaturas iniciales del agua y del metal respectivamente.

Temperatura de equilibrio. Partiendo de la ecuación del balance energético para dos sistemas: mA cA (Teq – Ti,A) = ‒mB cB (Teq – Ti,B) podemos despejar la temperatura de equilibrio y tenemos que:

Teq =

m A c A Ti,A +m Bc BTi,B m A c A +m Bc B

Para n sistemas en contacto, la temperatura de equilibrio puede escribirse de forma general como: n

∑ m jc jTi,j Teq =

j=1 n

∑m c j

j

Capacidad térmica específica como función de la temperatura. Podemos hallar el calor que debe ser proporcionado a un cuerpo de masa m, cuyo material tenga una capacidad térmica específica c, para aumentar su temperatura desde la temperatura inicial Ti hasta la temperatura final Tf. En el límite diferencial ésta resulta:

∫ δQ

y al integrar:

T = m ∫ f c dT Ti

Q = mc(Tf ‒ Ti) Q = mcΔT

si c = cte, entonces: o bien

Sin embargo, si la capacidad térmica es función de la temperatura, entonces c = c (T) c = A + BT + DT2 + …

∫ δQ = m ∫ ( A+BT+DT Tf

Ti

2

C = mc donde C es la capacidad térmica, m es la masa de la sustancia y c es la capacidad térmica específica. Esta ecuación también puede expresarse como:

C= mc= m

Q Q = m ∆T ∆T

Las unidades en las que se expresa la capacidad térmica son: Sistema Internacional:

J K   

 Btu   ºF  Unidades de uso común:  cal   ºC  Sistema Inglés:

j=1

δQ = mcdT

La capacidad térmica (o capacidad calorífica), C, puede evaluar como:

+...) dT o bien

B D   Q=m  A(Tf -Ti )+ (Tf2 -Ti2 )+ (Tf3 -Ti3 )+... 2 3   donde c es una función de la temperatura. A temperaturas ordinarias y dentro de intervalos de temperatura ordinarios, puede considerarse que las capacidades térmicas específicas son constantes. Por ejemplo, la capacidad térmica específica del agua varía menos del 1% en el intervalo entre 0°C y 100°C. Por tanto, podemos escribir la última ecuación de una manera más general: Q = mc(Tf – Ti) Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura

La capacidad térmica se define como la cantidad de energía en forma de calor que se necesita suministrar a un sistema para incrementar su temperatura en un grado Celsius. En virtud de que esta propiedad no está definida para una masa fija de sustancia, la identificamos como una propiedad extensiva. Cualquier material, de cualquier composición, requiere siempre de la misma cantidad de energía para incrementar su temperatura en un grado; en otras palabras, la capacidad térmica de los materiales es una constante (siempre y cuando no cambie su composición ni sus dimensiones). La capacidad térmica es característica de un objeto en particular, pero la capacidad térmica específica caracteriza a una sustancia. Entonces podemos hablar, en primer término, de la capacidad térmica de una moneda de cobre pero, por otra parte, de la capacidad térmica específica del cobre. La elevada capacidad térmica específica del agua. El agua tiene una capacidad para almacenar energía mucho mayor que casi todos los materiales comunes. Una cantidad de agua relativamente pequeña absorbe una gran cantidad de calor que produce un aumento de temperatura de poca magnitud. Por esta razón el agua es un agente refrigerante muy útil que se utiliza en los

sistemas de enfriamiento de los automóviles y de otros motores. Si en los sistemas de enfriamiento se emplease un líquido de menor capacidad térmica específica, el aumento de temperatura sería mayor para una misma cantidad de calor absorbido (desde luego que, si la temperatura del líquido se hace igual a la del motor, ya no habrá enfriamiento). El agua también tarda más tiempo en enfriarse, un hecho que les resultaba útil a los abuelos, quienes en las frías noches del invierno introducían bolsas de agua caliente entre las sábanas para calentarse los pies. Capacidades térmicas específicas de algunas sustancias:

Sustancia: Acero Agua Alcohol etílico Aluminio Azúcar Cobre Glicerina Hielo Hierro Latón Mercurio Oro Plata Plomo Vapor Vidrio Zinc

Capacidad térmica específica (cal/g °C)

0.114 1.000 0.600 0.220 0.300 0.093 0.540 0.500 0.113 0.094 0.033 0.030 0.056 0.031 0.480 0.200 0.092

Bibliografía. Cervantes, L., De la Torre, N., Trejo, L.M. y Verdejo, J.A. (2001). Fenómenos térmicos. Trabajo final, Diplomado en Ed. Química II. México: sin publicar. Cervantes, L., De la Torre N., Verdejo, A., Trejo, L.M., Córdova, J.L. y Flores, F. (2001). El concepto de calor en termodinámica y su enseñanza. Memorias del XVI Congreso Nacional de Termodinámica. 558-565 Hewitt, P.G. (1999). Física Conceptual. México: Addison Wesley Longman

Elaborado por: Q. Leticia Ofelia Cervantes Espinosa Modificado por: M. en C. Gerardo Omar Hernández Segura

Hobson, A. (1995). Heat is not a noun. The Physics Teacher. 33, 325-326 Resnick, R., Halliday, D. & Krane, K.S. (1999). Física. Vol. 1. México: CECSA Romer, R.H. (2001). Heat is not a noun. American Journal of Physics. 69, 107 Tippens, P.E. (1992). Física. Conceptos y Aplicaciones. México: McGraw-Hill Trejo, L.M. ((2000). Recomendaciones recientes sobre la enseñanza del tema energía. Memorias del XV Congreso Nacional de Termodinámica. 332-336 Actividades complementarias sugeridas. Se sugiere realizar las siguientes experiencias de cátedra antes de iniciar la discusión sobre el tema: a) Calentar dos líquidos diferentes (aceite y agua) que tengan aproximadamente la misma masa y durante el mismo tiempo. Notar que la elevación de temperatura será diferente para cada sustancia. b) Colocar sobre un embudo que contenga hielo un trozo de metal que se ha calentado previamente en un baño María y ver la cantidad de hielo fundido. Hacerlo con 2 metales diferentes y verificar que uno de los metales funde más hielo que el otro. Recomendaciones sobre el lenguaje termodinámico. Como marco de referencia, recordar que existen diferentes formas de energía: mecánica, eléctrica, química, nuclear, radiante y térmica. De acuerdo con el principio de la conservación de la energía, sabemos que ésta no se crea ni se destruye. La energía térmica se asocia a procesos donde ocurran cambios de temperatura. (Trejo, 2000) En relación al área conceptual de calor, muchos autores en tiempos recientes consideran que calor no es ni un forma de energía ni energía en tránsito (sustantivo), sino una forma particular de transferencia de energía, un proceso por el cual la energía térmica se transfiere (verbo). (Cervantes et al, 2001; Hobson, 1995; Romer, 2001) De esta manera, habría que eliminar términos incorrectos de este tema y substituirlos por otros más adecuados: energía calorífica (calor) por energía térmica, calor sensible por cambios de energía térmica, calor específico por capacidad térmica específica y capacidad calorífica por capacidad térmica. (Romer, 2001)