POR SI SALE DE VIAJE Y TAMBIÉN… PARA CREAR PROBLEMAS!!!! NUMERACION DEL CALZADO Desde el siglo XVIII, en el ramo del calzado se utiliza una unidad propia: el punto. Así pues, para la determinación de la longitud del pie podía utilizarse el punto París, el punto Berlín, el punto Viena, etc. que los maestros de distintas regiones habían fijado a raíz de distintos acuerdos. En cualquier caso, las numeraciones para determinar la longitud del zapato no tuvieron demasiada importancia hasta finales del siglo XIX, cuando empezó a desarrollarse la producción en masa. LA NUMERACION FRANCESA Durante la época de Napoleón (principios del siglo XIX), en Europa se extendió el uso del punto París, equivalente a 2/3 cm., es decir 6,667 mm. Puesto que esta medida no tardó en resultar demasiado grande, cada país introdujo medias medidas: el número 40,5 equivale aproximadamente a 27 cm LA NUMERACION INGLESA El sistema inglés quedó fijado por orden del rey de Inglaterra Eduardo II. Este determinó que tres granos de cebada juntos formaban una pulgada (1 pulgada=2,54 cm) y que 12 pulgadas eran un pie (1 pie=30,48 cm.) La unidad de calzado inglés (size) equivalente a la longitud de un grano de cebada, es decir 1/3 de pulgada o 0,846 cm. También en este caso la unidad resultó ser demasiado grande, por lo que se introdujeron números medios: 1/2 size = 0,423 cm. El sistema de numeración inglés empieza con un longitud para adultos de unos 22 cm. (size 1, equivalente a la 33 francesa). A estos 22 cm. o 8,66 pulgadas se le añada 1/3 de pulgada por número. El número 42 francés se corresponde al número 28 de las tallas métricas y al 8 de la numeración inglesa (22 cm. + (8x0,846) =28,77 cm). La numeración más corriente entre caballeros oscila entre el número 5,5 (número 39 en el sistema francés) y el 11 (número 46 en el sistema francés). LA NUMERACION AMERICANA Se trata básicamente de la unidad inglesa size. La diferencia radica en el punto de partida. En el sistema americano, la escala empieza 1,116 mm. antes, lo cual significa que en comparación con el sistema inglés, cada número empieza un poco antes. LA NUMERACION METRICA La numeración métrica permite medir tanto la longitud del pie como de un zapato y cuenta con una escala similar. En la práctica no se ha impuesto para la numeración del calzado. Esta tabla muestra las equivalencias de los distintos sistemas de unidades

www.cueronet.com/zapatos/numeración.htm

Un ejemplo: ¿Tienen que ver los pies con los zapatos? Observación: PIES Y ZAPATOS Grado: 6º Esc. Dante. Doc. G.M.

Observador: A B

Primera parte 11 de octubre de 2002 Estamos a unos 40 minutos de haber empezado la clase de matemática y haberse revisado unidades inglesas y algunas equivalencias. Ma. Abran la carpeta de matemática Al: ¿La común o la parte de medida? Ma: La medida…Peguen las fotocopias…Como título ponen : Pies y zapatos…Pies con s y zapatos con z… Ma: ¿Tienen que ver los pies con los zapatos? Al: Si vos calzás 38 tiene que ver con alguna medida especial o algo así, pero no es que medís 38cm. Ma: ¿Entonces vos decís que el número de tu zapato no coincide con la medida de tu pie? Al: Varios afirman MA: Le pasó que alguien que calce 38 vaya a comprar un zapato y le calce el 35? Al: En cada país hay números distintos… Al: En otras partes del mundo tienen otras medidas para los zapatos, por ejemplo en EEUU se usa 7, 8, 12… Ma: ¿A qué tiene que ver? Al: ¿Puede ser que el sistema de unidades sea diferente? Al: Tienen otro sistema. Al: En Chile me dijeron que era 38 y yo calzo el 36. Al: En zapatos yo calzo 36 y en zapatillas 38 Emi: Eso no es una casualidad (discuten). Ma: ¿Puede ser por la horma del zapato? Ma: Dentro de un mismo país si el pie de una persona mide 25cm y el de otra mide igual y las dos calzan diferente ¿Puede ser? Al: Sí, porque el pie es más ancho o más finito. Ma: Anoten: “Anteriormente mediste la longitud de tu pie en cm. La longitud de tu pie es distinta del número de tu zapato”…es lo que acabamos de decir ¿no? Al: A veces te comprás más largo porque así no te queda chico rápido… (Comentan las compras de sus mamás: un buzo que usan desde jardín, un pantalón desde 1er grado, etc.) Ma: Dicta: “1ª) ¿Pensás que hay alguna relación entre el número de zapato y la longitud de tu pie? Explicá tu respuesta”. Als: Justificá…Fundamentá… Al: Se pusieron de novios (se refiere a longitud pie y nº zapato) Ma: Pame ¿vos qué decís? Todos opinan que sí Al: Sí porque en la fábrica de zapatos porque digan así de largo y así de ancho y no lo relacionen con el pie de una persona, entonces no les va a servir. Al:(Hace un gesto con las manos separadas a unos 50cm). No le van a hacer un zapato así de grande y que no le sirve a nadie. Al: Mi papá tiene el pie tan grande que se manda a hacer los zapatos. Ma: Entonces ¿existe una relación entre el número de zapato y el pie? Al: Sí, porque si vos calzás 20, vos necesitás saber cuánto calzás para saber cuál número comprarte. Ma: …La pregunta es: ¿existe una relación entre el número de zapato y el pie?

Al: Sí, tiene que haber porque yo calzo el 38 y mi pie es 22cm y si no hubiera zapato pensado para la longitud de mi pie nunca encontraría el zapato para ponérmelo. Ma: Si vos no sabés cuánto calzás ¿Cómo hacés? Emi: Hay una cositas que tenés que ponerte en el pìe y te miden el talle. Ma: Por ejemplo, mi pie mide 21,2cm y no sé cuánto calzo ¿Cómo sé? Comentarios Ma: ¿Suponen que se podrá hacer una tabla de equivalencias? Al: Sí, si tu pie mide 24cm y se le suma 15… (No se registra la conjetura) Al: Si miden 25cm y el talle es 38… y hacen 5cm hasta 30 y lo hacen 38 (no se registra) Al: En Adidas es 38… Al: Depende de la marca y de la horma. Emi: Para tratar de hacer la tabla de nº de zapato y cuánto mide el pie tendríamos que preguntar a muchos. Ma: Exactamente eso es lo que vamos a hacer. Dicta: “Hacer una tabla para comparar la longitud del pie con el número de zapato (se acuerda que sea de zapatillas, porque en general no usan zapatos) de todos los chicos del grado”. (La docente hace la tabla en el pizarrón)…Para hacerlo más rápido vamos diciendo en vos alta y anotando… Le van dictando cada uno y queda la tabla: Long Pie

22

23

21

22

24

20

21,2

22

24

27

22,5 20,5 23

22

22

18,7

21

Nº Zapatilla

37ó 38

37

35

39

40

36

35

37

39

40

35

37

37

35

37

21

23

22

24,5

25

25

38

38

38

38

38

37

35

Al finalizar el registro Al: ¿Y el tuyo, Seño? Ma: Se mide y dice 25 y calzo 37. Al: (Mirando la tabla) ¡No puede ser que mida 23 y calce 35! Ma: Uds dijeron que personas que tengan distinto pie podían calzar igual…Dijeron que sí si la diferencia no es muy grande. Ma: ¿Cómo tomaron la medida de su pie?... Puede haber errores… AL: Sí, la media. Ma: No sólo la media, vi que algunos curvaban el pie (¿la regla?) al medirse…Evidentemente no es sólo la longitud del pie lo que influye en el zapato sino la forma también (Hay muchos comentarios en particular entre los alumnos)…. Ma: Con estos datos van a hacer un gráfico. Al: ¿En hoja milimetrada? Ma: Es mejor… En el eje vertical vamos a anotar el nº de zapatillas y en el horizontal la longitud del pie (va dibujando en el pizarrón) Vamos a ver la escala que necesitamos y hasta cuando anotamos números en cada uno Ma: En el eje vertical tomamos 1cm ¿Cuántos cuadraditos son? Al: 2 Ma.:¿Para el eje horizontal? Al: Empecemos con el número más bajo de pie. Al: No por el 40… Al: Vos no entendés nada Al: Este gráfico no se puede hacer como está ahí porque si tenés 37 subís a 37 y ¿dónde está el 22?

Ma: No es un gráfico de barras…es un gráfico de puntos…Vamos a ponernos de acuerdo en la escala. Si eligen una medida de una unidad en un eje deben mantenerla. Podemos hacer 1cm=5unidades. Al: Es muy complicado! (Los alumnos están cansados y le cuesta prestar atención) Ma: ¿Cuánto es 1cm en papel milimetrado?…Es el lado de un cuadrado grande ¿Qué altura tendrá esto en la hoja? (Muestra hasta el 40) Al: 9cm si le agregás 45,…8cm si es 40 Ma: Hasta 50 son 10cm (no todos la siguen) Al: ¿La longitud del pie es lo mismo? Ma: En el eje horizontal pueden usar la misma escala. Con los chicos del otro sexto usamos 2cm…. No ubiquen los puntos ustedes…es la primera vez que hacen un gráfico (unos se adelantaron a ubicar). Los primeros puntos los vamos a hacer juntos Pasa por los bancos aclarando la escala en los ejes. Emi anticipa que los puntos van a estar alineados Ma: ¿Saldrá del cero? Emi: No! del cero no, porque nadie tiene cero de zapato. Ma: En el frente ¿Cómo ubicaríamos el primer par? Pasa un alumno y trata de ubicar el punto 22-37. Usa regla, queda un poco inclinado. Ma: (Manda a pedir la escuadra y retoma cómo se debe ubicar un punto en la intersección…)Tienen que quedar 20 puntos Al: pero hay algunos que se repiten Ma: Uds.dijeron que podía ser Al: (Mirando la tabla). Hay tres pares que coinciden. Ma: Hay 4 pares . Los va marcando en el pizarrón (22-37) Toca el timbre… Ma: Vuelve a explicar: En el eje vertical c/cm tiene una escala de 5 en 5 ¿Cómo hago para encontrar 27 si tengo 10 divisiones entre 25 y 30. Al: Tengo que agarrar de a 2! Ma: No es la escala que usamos comúnmente de 1 en 1… DÍA JUEVES 17 DE OCTUBRE Segunda parte ME COMENTA Graciela que se volvieron a medir correctamente pero que igual dieron puntos inconsistentes. Me muestra algunos gráficos. Llego a la clase y empiezan a hablar de los zapatos. Fueron a una zapatería, les mostraron el instrumento para sacar el nº de zapato apoyando el pie y usando una tabla que está en la pared. Obs: El problema es cómo se hace esa tabla. Ustedes sacaron la relación mayor pie--mayor nº de zapato pero queremos saber si tenemos la long. del pie ¿cómo se saca la del zapato?. Por ej. yo tengo una zapatillas que dicen Eur :19,5 US: 7 UK:6 ¿Qué querrá decir? Explican que son distintos sistemas y dan ejemplos de sus zapatillas. Paso al pizarrón y pongo lo que me dictan: Cm 23 Euro 36,5 USA…………….. 6 UK 3,5

24,5 38,5 6,5 5,5

27 40 8 6,5

Si quiero saber a 21cm de pie cuánto le corresponde de zapato…Tomemos sólo la medida europea que es la nuestra. Al: 34 Obs.¿Cómo se te ocurrió? Al: porque va bajando de 1,5 en cm y 2 en nº (Tomó 23-24,5)

Obs: A ver… tenemos una conjetura. Escribo Conj. 1: 34 Anotemos en una tabla vertical: cm 23 24,5 27 21

Nº zapatilla 36,5 38,5 40 ? 34

¿Vemos si la relación es válida para otros números? Tomemos 24,5 y 27… (Hacen las cuentas y coloco a las diferencias a los costados) ¿Puede ser? Si la diferencia acá es mayor debe ser mayor acá. Parece que no da. cm 23 d:1,5 24,5 d:2,5 27 21

Nº zapatilla 36,5 d: 2 38,5 d: 1,5 40 ?

34 - 34,5

Obs.:¿Otra conjetura? Al: Hay que sumar 13,5 para pasar de cm a número de zapato (Anoto conjetura 2) Obs: Probamos y se analiza: 23+13,5=36,5 24,5+13,5= 38, no corresponde justo 40,5…Se aproxima pero hay una diferencia de 0,5…

27+13,5=

Al: Ya sé! a 23 le restas 1,5 y te da 21,5 y a 36,5 le restas 2 y me da 34,5! (coloco 34,5 al lado de la conjetura anterior (34). Obs: ¿Cómo obtuviste? (me cuesta interpretarle el razonamiento)

Escribo al dictado

21,5----------34,5 d:0.5 d: 1,5/3..Nó ¡2/3! que es 0,6666. 21------------· resto…. 34,5-0,66=33,84 y va al 34*

Obs: ¿De dónde sacaste 2/3? Al. Porque (no me queda claro su razonamiento). Vió que entre 23 y 21,5 hay 1,5 y entre 36,5 y 34,5 hay 2 …, por lo tanto entre 21,5 y 21 que hay 0.5 de diferencia es lo mismo que restar la tercera parte de 1,5= 0.5 y a 34,5 hay que restarle la tercera parte de la diferencia que es 2 o sea 2/3 (Ver *) ………………………………………………………………………………………………………… Obs.: Si tengo de pie 24,6cm ¿adónde irá? Al: Sugieren a 38,6…Otros: ¡Nó! a 38,5 ó a 39 Al: 38,5 no porque va a ser más chico que tu pie. Es 39. Quedan en ver la tabla y buscar la relación para pasar de los números de la izquierda a la derecha. ….

En base al material de la primera parte ¿CÓMO SEGUIRÍA ESTA CLASE?