ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016

Ejercicio 1 Una empresa de selección de personal llama a 12 postulantes para una entrevista de empleo. Se sabe por experiencia que por diversas razones sólo un 85% de las personas contactadas concurre a una entrevista en el día que se le indica. a) ¿Cuál es la probabilidad de que concurran todas las personas contactadas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los convocados concurra? c) ¿Cuál es el número de personas que se espera que concurran?

Ejercicio 2 Una mesa electoral se compone de tres titulares y tres suplentes indistintos para cualquiera de los tres titulares. Se sabe por experiencias anteriores que la probabilidad de que no concurra un titular es de 10% y la de que no concurra un suplente es 20%. a) Defina la variable aleatoria de acuerdo a lo que se pide en los puntos siguientes. b) ¿Cuál es la probabilidad de que la mesa se forme sólo con los tres suplentes? c) ¿Cuál es la probabilidad de que sólo haya necesidad de llamar a uno de los suplentes? d) ¿Cuál es la probabilidad de que la mesa no pueda formarse? Observar que la mesa no se conforma cuando no concurre ningún titular y ningún suplente (no concurre nadie de los 6 convocados). Ejercicio 3 El gerente de una pequeña empresa de aviones que hace el recorrido de Montevideo a Salto y viceversa con un avión en horario matutino y vespertino tiene 25 plazas. La empresa sabe que el 20% de los pasajeros que reservan no confirmarán su vuelo y por ello, acepta 30 reservas. a) ¿Cual es la probabilidad de que las 30 personas que reservaron concurran a tomar el vuelo? b) ¿Cuál es la probabilidad de que alguna de las personas que reservaron pasaje no tenga lugar en el vuelo?

Ejercicio 4 A una oficina pública, se sabe que llegan en promedio 3 personas por minuto a hacer algún reclamo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que en 1 minuto no llegue ninguna persona? b) ¿Cuál es la probabilidad de que lleguen exactamente 4 personas en 2 minutos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto lleguen dos personas y en el minuto siguiente lleguen otras dos? d) ¿Cuál es el número esperado de llegadas de personas a consultar en media hora? Ejercicio 5 Una empresa productora de tela asfáltica, sabe que en 4 metros de la tela hay una falla en promedio. Los rollos de tela asfáltica son de 10 metros. Si el cliente encuentra 1 ó 2 fallas en un rollo, puede reclamar y devolver el rollo recibiendo otro a cambio. Por mes la empresa vende 1000 rollos. Se pide: a) Hallar la probabilidad de encontrar a lo sumo 2 fallas en un rollo. b) ¿Cuál es el número de fallas en promedio que se espera encontrar en un rollo de la tela asfáltica? Ejercicio 6 La altura de los niños en edad escolar de Uruguay tiene distribución razonablemente Normal con media 140 cm. y desvío típico 10 cm.   

¿Cuál es la probabilidad de que un niño elegido al azar mida:  más de 140 cm. de altura?  entre 145 y 150 centímetros? ¿Cuál es el valor del Primer Quintil de las alturas? Si en una escuela hay 1000 niños, ¿cuántos niños estima que se pueden encontrar entre 145 y 150 cm?

Ejercicio 7 De los resultados de un Censo entre estudiantes de nivel terciario, se ha obtenido la siguiente información sobre la exposición a los medios de comunicación masiva:  el 80% escucha la radio  el 40% mira la televisión

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entre los que escuchan la radio, el 25% mira la televisión

Se obtiene una muestra de personas 5 años después. Cada entrevistador deberá visitar a 4 personas en cada área de relevamiento de datos, que coincide con una Zona Censal. a) ¿Cuál es la probabilidad de que, de las personas que se entrevisten en una Zona que tiene 25 personas, más de una escuchen la radio y miren la televisión? Ejercicio 8 En el mundo existen 20 países que dicen tener buenas reservas de petróleo inexploradas. La OPEP sabe que sólo en el 25% de los casos en que los estudios muestran indicios, efectivamente terminan existiendo depósitos de petróleo explotables. El organismo decide en una primera instancia seleccionar 3 países para hacer estudios más costosos pero efectivamente concluyentes. a) Determine la probabilidad de que sólo uno de los tres tenga petróleo. b) Determine la probabilidad que tengan petróleo dos países de los tres. c) ¿Cuál es la esperanza de la variable aleatoria construida para resolver el ejercicio? Explique el significado de dicho concepto. Ejercicio 9 En un caso reciente, tres mujeres entablaron una demanda por discriminación de género contra una empresa. De las nueve personas que eran elegibles para un ascenso (todas ellas igualmente calificadas), cuatro eran mujeres. Tres de las nueve personas recibieron en realidad el ascenso; pero sólo una de ellas era mujer. Las otras tres mujeres elegibles demandaron. Según el abogado defensor de la empresa, una consideración importante en el caso es conocer la probabilidad de que de las tres personas que recibieron ascenso sólo una mujer fuera seleccionada aleatoriamente. Es decir, si el género no era un factor, ¿cuál es la probabilidad de que no más que uno de los tres ascensos fuera asignado a una mujer? Ejercicio 10 Un profesor incentiva a sus estudiantes de estadística sugiriéndoles que lo consulten si tienen alguna pregunta mientras se preparan para el examen final. La llegada de los estudiantes a la oficina del profesor se ajusta a una distribución de Poisson, con un promedio de 5,2 estudiantes cada 20 minutos. El profesor está preocupado porque si muchos estudiantes necesitan consultar, puede resultar un problema de congestión.

a) Calcule la probabilidad de que cuatro estudiantes lleguen a la oficina del profesor durante cualquier intervalo de 20 minutos. b) Calcule la probabilidad de que lleguen más de 4 estudiantes durante cualquier intervalo de 20 minutos. c) Calcule la probabilidad de que lleguen 7 estudiantes durante un período cualquiera de 30 minutos. Ejercicio 11 a. Uno de cada diez autos que salen de una línea de ensamble en una fábrica tiene defectos menores de algún tipo. Suponemos que un lote de diez autos que se envían de la fábrica a un concesionario representan la extracción de una muestra aleatoria de la producción, cual es la probabilidad de i. que al menos uno sea defectuoso ii que más de tres sean defectuosos. b. Al recibir un envío de diez autos nuevos de la fábrica, el concesionario revisa cuatro, elegidos al azar, antes de ponerlos a la venta. ¿Cuál es la probabilidad de que, si en el lote hay dos autos defectuosos, los dos sean descubiertos en la revisión?

Ejercicio 12 a. Explicar porqué puede ser razonable suponer que el número de clientes que llegan por minuto a la caja de un supermercado puede ser descrito por un proceso de Poisson. b. Supongamos que en promedio 300 clientes pasan por la caja en un periodo de dos horas. Suponiendo una distribución de Poisson, determinar la probabilidad de que: i) no llegue ningún cliente en un minuto cualquiera. ii) cinco o más clientes lleguen a la caja en un período cualquiera de un minuto.

Ejercicio 13 X es una variable aleatoria que sigue una distribución normal, con media 2 y varianza 25. Cuál es la probabilidad de: a. X está entre −1 y 1 b. X es menor que −2 c. X está entre −5.3 y 4.7 d. X no está entre −7.5 y 2.5 e. X no es menor que 6

Ejercicio 14 X sigue una distribución uniforme en el intervalo [a,b ]. Suponiendo que a = -3 y b = 9 se solicita: i. Determine la E(X) y la V(X). ii. Hallar P(X < 0). Ejercicio 15 En una distribución Normal con 𝜎 = 2, la probabilidad de que un valor elegido al azar sea mayor que 28 es 0,03. a) Calcule la media de la distribución (𝜇). b) Calcule el valor de la variable que supera al 95% de los valores (o sea, el percentil 95).