República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior “Universidad Nacional Experimental” “Rafael María Baralt” Programa: Ingeniería y Tecnología Proyecto: Ingeniería en Gas Profesor: Dr. Deny González

ESTIMACION DE LA PRESION DE CONVERGENCIA, CONSTANTE DE EQUILIBRIO Y FASES DEL GAS NATURAL

CIUDAD OJEDA, MARZO DE 2010

[ESTIMACION DE LA PRESION DE CONVERGENCIA, CONSTANTE DE EQUILIBRIO Y FASES DEL GAS NATURAL] Termodinámica Aplicada

Determinación de la Presión de Convergencia

Los métodos más exactos para la determinación de la presión de convergencia requieren un proceso de ensayo y error (tanteo), donde PK se supone y luego se calcula. Cuando el valor supuesto y el calculado coinciden dentro de una aproximación normal como la presión de convergencia del sistema.

La presión de convergencia, PK puede definirse como la presión al cual todos los valores de K aparentemente convergen a la unidad (1,0) a la temperatura del sistema. En otras palabras, es la presión para un sistema a una temperatura dada, cuando ya no es posible la separación del vapor y líquido, los valores de Ki realmente son continuos y convergen en el valor unitario (1,0), solo cuando la temperatura del sistema es la temperatura crítica, la presión de convergencia es igual a la presión critica.

Los métodos mas exactos para la determinación de la presión de convergencia, requiere un proceso de ensayo y error (tanteo) donde PK se supone y luego se calcula, cuando el valor supuesto y el calculo coincide dentro de una aproximación normal, el ultimo valor calculado se toma la presión de convergencia del sistema. También existen correlaciones desarrolladas y aceptadas en el campo del gas y petróleo, entre las cuales tenemos.

CORRELACION RZASA 3

𝑃𝑘 = −2381,8542 + 46,341487 (𝑃𝑀 ∗ 𝛾)𝐶7+ + ∑ 𝑎𝑖 ∗ ( 𝑖=1

(𝑃𝑀 ∗ 𝛾)𝐶7+ 𝑇 − 460

𝑖

)

Donde; a1 = a2 = a3 =

6124.3049 -2753.2538 415.42049

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CORRELACION WHITSON Y TORP

𝑃𝐾 = 60 ∗ (𝑃𝑀 )𝐶7+ − 4200 CONSTANTE DE EQUILIBRIO CON BASE A ECUACIONES DE ESTADO. Las Ecuaciones de estado permiten el cálculo de todas las propiedades termodinámicas de un sistema de hidrocarburos puros (entalpia, entropía, densidad, fugacidad entre otras).

CORRELACIÓN DE WILSON. 𝑻𝒄

𝑷𝒄𝒊 𝒆[𝟓.𝟑𝟕 (𝟏+𝒘𝒊)(𝟏− 𝑻 𝒊 )] 𝑲𝒊 = ∗ 𝑷 CORRELACIÓN DE CANFIELD. Desarrollo una correlación para uso en computadoras con base en las curvas de constantes de equilibrios para hidrocarburo del GPSA, tal correlación es la siguiente: 0,33⁄ 1 𝑇𝑟𝑖 (𝐴𝑖∗𝐵𝑖 )(1−𝑃𝑟) 𝐾𝑖 = ∗ 𝑒 𝑃𝑟

Donde: Ki= Constante de equilibrio del componente “i” a P y T Pi = P/Pk, presión a la que se desea Ki (temperatura del sistema, en lpca dividida, por la presión de convergencia del sistema, en lpca.

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𝐴𝑖 = 10,7016 − 𝐿𝑛(𝑃𝐾 ) −

4,4316 0,1968 − 𝑇𝑟 𝑇𝑟 3

𝐵𝑖 = 6,3816 − 29,002 (𝑍𝑐𝑖) + 35,3443 ∗ (𝑍𝑐𝑖)2 Tr ( ¡ ) = T / Tc ( i ). Temperatura a la que se desea Ki (Temperatura del sistema) en °R, dividida por la temperatura critica del componente “i” en °R. Zci = Factor de compresibilidad critico del componente “i”.

FORMULAS PARA EL CÁLCULO DE FASES: También se denomina cálculos de equilibrio o de vaporización instantánea. Se refiere al cómputo de la comprensión de las fases y gaseosa en que se divide un sistema de hidrocarburos (puede contener ciertas impurezas como 𝐶𝑂2 𝐻2 𝑆 𝑁2 , Entre otras) a determinada presión y temperatura. Se supone que a estas condiciones existe equilibrio entre el vapor (gas) y el líquido.

Z ¡ = Fracción molar del componente i en el sistema. X ¡ = Fracción molar del componente i en el líquido Y i = Fracción Molar del componente i en el vapor (gas) F = moles totales en el sistema L = moles de líquido V= Moles de vapor Por consiguiente:

Z i F = Moles del componente i en el sistema X i L = Moles del componente i en el líquido Y i V = Moles del componente i en el vapor

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[ESTIMACION DE LA PRESION DE CONVERGENCIA, CONSTANTE DE EQUILIBRIO Y FASES DEL GAS NATURAL] Termodinámica Aplicada Haciendo un balance de materiales (Moles)

𝑍𝑖 𝐹 = (𝑋𝑖)(𝐿) + (𝑌𝑖) (𝑉) Reemplazando esta Ecuación:

(𝑍𝑖)(𝐹) = (𝑋𝑖)(𝐿) + (𝐾𝑖) (𝑋𝑖) (𝑉) Donde:

𝑋𝑖 =

(𝑍𝑖)(𝐹) 𝐿 + (𝐾𝑖)(𝑉)

Definición de constante de equilibrio

Yi = (Ki) (Xi) Trabajando con un mol del sistema, F = 1 luego L + V = 1,0 Ecuación 1. 𝑛

𝑛

𝑖=𝑙

𝑖=1

𝑍𝑖 ∑ = ∑ 𝑋𝑖 = 1,0 (𝑘𝑖 − 1)(𝑉 ) + 1 Ecuación 2. 𝑛

𝑛

𝑖=𝑙

𝑖=1

(𝐾𝑖)(𝑍𝑖) ∑ = ∑ 𝑌𝑖 = 1,0 𝑜 𝑌𝑖 = (𝑋𝑖)(𝐾𝑖) (𝑘𝑖 − 1)(𝐿) + (𝐾𝑖) Estas ecuaciones son base para el cálculo de fases, es decir, calcular la composición del líquido y vapor que consiste en equilibrio a una presión y temperatura dadas.

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[ESTIMACION DE LA PRESION DE CONVERGENCIA, CONSTANTE DE EQUILIBRIO Y FASES DEL GAS NATURAL] Termodinámica Aplicada Entre las correlaciones para el cálculo de fases del gas natural, se pueden enumerar: A. MÉTODO DE ENSAYO Y ERROR.

A través de la ecuación 1 se supone un valor de V, con los valores de Ki y Zi dados. El valor de V debe aumentarse o disminuirse hasta lograr que la ecuación satisfaga la igualdad hasta la unidad. Al lograr esto se procede a obtener los valores de la fase liquida y luego la fase de gaseosa (Yi = Ki*Xi) de la mezcla de gas.

B. MÉTODO DE NEWTON.

Se emplea un modelo parecido al método de raíces de ecuaciones bajo Newton Raphson, de manera tal que,

𝑉𝑖+1 = 𝑉𝑖 −

𝑓 (𝑉𝑖 ) 𝑓′ (𝑉𝑖 )

A través de las ecuaciones 𝑛

𝐹 (𝑣 ) = ∑ 𝑖=1

𝑍𝑖 ∗ (𝐾𝑖 − 1) 𝑉 (𝐾𝑖 − 1) + 1

Derivando la ecuación 𝑛

𝑍𝑖 ∗ (𝐾𝑖 − 1)2 𝐹′ 𝑣) = − ∑ [𝑉 (𝐾𝑖 − 1) + 1]2 ′(

𝑖=1

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[ESTIMACION DE LA PRESION DE CONVERGENCIA, CONSTANTE DE EQUILIBRIO Y FASES DEL GAS NATURAL] Termodinámica Aplicada C. MÉTODO DE RACHFORD Y RICE

Mediante la ecuación 𝑛

𝐹 (𝑣 ) = ∑ 𝑖=1

𝑍𝑖 ∗ (𝐾𝑖 − 1) 𝑉 (𝐾𝑖 − 1) + 1

1. Se supone siempre V = ½ para el primer tanteo y se calcula f (v) 2. Se prueba si el valor de f (v) está cerca a cero dentro de la exactitud fijada, generalmente 10−5 3. Si no está dentro de la exactitud fijada, se ve si el valor es positivo o negativo. Si es positivo, se incrementa V y se es negativo se disminuye V y se repite el paso. 4. El aumento o disminución se realiza de manera fija, tomando la mitad del incremento o disminución del paso anterior. Por lo que el aumento o disminución en una iteración J, cualquiera seria (1/2) J, donde J es entero que se inicia en 2 y se incrementa a la unidad. 5. Una vez que se obtenga el V para el cual f (v) este dentro de la exactitud fijada, se calcula la composición del liquido y la composición del gas.

D. MÉTODO DE HOLLAND Y DAVIDSON

Este método es similar al Newton Raphson, la diferencia radica es en las ecuaciones empleadas, ya que en este método se estima L. De manera tal que 𝑛

𝑛

𝑖=𝑙

𝑖=1

𝑍𝑖 ∗ 𝐾𝑖 𝐹 (𝐿 ) = ∑ = ∑ 𝑌𝑖 = 1,0 𝐿 (1 − 𝐾𝑖) + 𝐾𝑖 Y su derivada,

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[ESTIMACION DE LA PRESION DE CONVERGENCIA, CONSTANTE DE EQUILIBRIO Y FASES DEL GAS NATURAL] Termodinámica Aplicada 𝑛

𝐹 ′ (𝐿′ =) − ∑ 𝑖=𝑙

𝑍𝑖 ∗ 𝐾𝑖 ∗ (1 − 𝐾𝑖) [𝐿 (1 − 𝐾𝑖) + 𝐾𝑖]2

De manera tal que la formula se reduce a,

𝐿𝑖+1 = 𝐿𝑖 −

𝑓(𝐿𝑖 ) 𝑓′′(𝐿𝑖 )

Cuando se inicia un cálculo de fase, es conveniente saber si las condiciones de separación del sistema corresponden a la región de dos fases, si el sistema está en el punto de burbujeo, de rocío o si está en la región de una sola fase, las siguientes reglas ayudan a determinar lo anterior. a. Si ∑Zi / Ki y ∑Zi*Ki son (ambos) mayores que la unidad, el sistema está en dos fases. b. Si ∑Zi*Ki = Yi, es menor que la unidad, el sistema es todo liquido. c. Si ∑Zi / Ki = Xi, es menor que la unidad, el sistema es todo vapor (gas). De las condiciones b) y c) puede deducirse que las sumatorias ∑Zi / Ki y ∑Zi*Ki no pueden ser a la vez menores que la unidad.

Son múltiples las aplicaciones del cálculo de fases en la industria petrolera. Diseño de separadores de petróleo, calculo de balance de materiales para yacimientos con base a la composición, procesos de recuperación secundaria por inyección de gas, cálculos en yacimientos de condensados, diseño de plantas de gasolina natural y diseño de muchos procesos en refinerías.

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PROBLEMAS RESUELTOS

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