Estimación de una ecuación de salarios derivada de la teoría de la búsqueda de empleo

Josep Pijoan University College London

Tesina CEMFI No. 9709 Noviembre 1997

Este trabajo constituye una versión revisada de la tesina presentada por el autor al completar el Programa de Estudios de Postgrado 1995-1997 del Centro de Estudios Monetarios y Financieros (CEMFI). Agradezco a Pedro Mira su extraordinaria dedicación como supervisor de esta tesina, y todo lo que me ha enseñado durante estos tres largos meses. Quiero agradecer también a Maria Luisa Boned y al resto de personal del INE su colaboración en la obtención de los datos. También al CEMFI por su …nanciación. Finalmente, quiero agradecer los comentarios de los profesores del CEMFI, así como la ayuda incondicional e inmediata prestada por mis compañeros, especialmente los habitantes del aula de informática. (Correo electrónico: [email protected]) CEMFI, Casado del Alisal 5, 28014 Madrid, Spain. Tel: 341 4290551, fax: 341 4291056, www.cem….es.

Resumen En éste trabajo se estima una ecuación de ofertas salariales para España durante el periodo 1985-1994. Dado que los salarios aceptados no son una muestra aleatoria de los salarios ofrecidos, se debe corregir la estimación para evitar un sesgo de selección. La teoría de búsqueda de trabajo proporciona las ecuaciones necesarias para efectuar dicha corrección. La evidencia encontrada es que los salarios aumentan con la educación y la experiencia. La aceptación de ofertas disminuye con estas mismas variables, y se ve afectada por las variables que determinan los costes de búsqueda y desempleo. Sin embargo, la corrección por el sesgo de selección es de escasa importancia.

1

Introducción

Uno de los aspectos más controvertidos en el estudio del paro y sus determinantes es el comportamiento de los propios individuos en paro. En el ámbito académico dicho comportamiento se estudia mediante los modelos de búsqueda de trabajo. Básicamente, estos modelos tratan de analizar qué ofertas aceptan y qué ofertas rechazan los individuos en paro, así como aquellas variables que in‡uyen en estas decisiones. Paralelamente ha surgido toda una literatura que trata de estimar empíricamente estos modelos. Los modelos de búsqueda de trabajo arrojan implicaciones contrastables, tanto sobre las duraciones de los periodos de desempleo, como sobre los salarios que aceptan los individuos al salir del desempleo. Para el caso de España existen diferentes estudios centrados en las implicaciones sobre las duraciones1 . Sin embargo, los problemas para hallar bases de datos adecuadas hacen que las implicaciones sobre los salarios de reempleo no se hayan podido contrastar hasta ahora. El objetivo de este trabajo es estimar la esperanza de la distribución de salarios a la que se enfrentan los individuos que buscan empleo. La di…cultad que plantea este ejercicio estriba en que el investigador no observa las diferentes ofertas salariales que reciben los individuos, sino que sólo observa las ofertas que …nalmente aceptan. Una de las implicaciones de los modelos de búsqueda de trabajo es que el individuo que busca empleo no acepta necesariamente la primera oferta que recibe, sino que sigue buscando hasta que encuentra una oferta su…cientemente alta. Por lo tanto, el conjunto de salarios aceptados es una muestra no aleatoria de la población de salarios ofrecidos. La estimación de una ecuación de ofertas de salarios mediante los 1 Dos estudios recientes son los de Bover, Arellano y Bentolila (1996) y García Pérez (1996). En el primero de ellos se pueden hallar otras referencias.

1

salarios aceptados resulta sesgada. La teoría de la búsqueda de trabajo nos proporciona las ecuaciones necesarias para estimar dicho sesgo. El método econométrico utilizado es la estimación en dos etapas de Heckman. Dicho método ya se ha utilizado anteriormente en este contexto (Kiefer y Neumann (1979a) es un ejemplo). La novedad que se aporta en este trabajo es el rigor con que se trata el problema del sesgo de selección. A diferencia de otros estudios, se desarrolla un modelo de duración para estimar la primera etapa del proceso, precisamente la que corresponde a la selección. Con la …nalidad de ser lo más realistas posible, se presentan dos especi…caciones distintas. La primera de ellas se basa en el modelo clásico de búsqueda de empleo en un contexto estacionario. La segunda permite interacciones con la duración del desempleo. Para realizar el estudio planteado se necesita una base de datos en que aparezcan las variables individuales que pueden determinar los salarios (p.ej. sexo, edad, experiencia o formación), los propios salarios, y variables familiares que puedan afectar el proceso de búsqueda. La única base de datos española que reúne estas condiciones es la Encuesta Continua de Presupuestos Familiares (ECPF), que es la utilizada. En este sentido el trabajo es novedoso, ya que hasta ahora no se ha estimado un modelo de duración con la ECPF. Además, nunca se han estimado para España las implicaciones de los modelos de búsqueda de trabajo sobre los salarios aceptados. La estructura del trabajo es la siguiente. En el apartado 2 se presenta un modelo teórico sencillo de búsqueda de trabajo. En el apartado 3 se discuten los problemas que conlleva la base de datos utilizada. En el apartado 4 se presentan las dos especi…caciones empíricas, cuya forma se debe al tipo de datos disponibles. En el apartado 5 se presentan los resultados, así como alguna evidencia sobre el ajuste de nuestras especi…caciones econométricas a

2

los datos reales. Finalmente, el apartado 6 presenta las conclusiones.

2

El modelo de búsqueda de trabajo

El modelo básico de búsqueda de empleo parte de los trabajos de McCall (1970) y Mortensen (1970), y se halla desarrollado, junto a sus extensiones, en Mortensen (1986). Se considera un individuo en paro que busca empleo y va rechazando ofertas de empleo hasta hallar una que le satisfaga. Las ofertas de trabajo las indiciamos únicamente por sus salarios asociados. Estos son extracciones aleatorias de una distribución idéntica entre individuos, excepto por el primer momento, que depende de características individuales. Suponemos que dicha distribución es lognormal. Podemos especi…car entonces la ecuación de ofertas salariales como: wio = x0i ¯ + "oi

(1)

donde wi es el logaritmo del salario, xi es un vector de características del individuo y "oi » iidN(0; ¾ o ). Esta ecuación es la que queremos estimar. Sin embargo no observamos la variable salarios ofrecidos, sino que sólo observa-

mos la variable salarios aceptados. Ésta variable es idéntica a la que nos interesa excepto por el problema de estar truncada por la izquierda. El desarrollo del modelo de búsqueda de trabajo nos permite obtener una ecuación que indique dónde se produce dicho truncamiento, pudiendo así corregir el problema. El modelo básico se plantea en un contexto estacionario. O, lo que es lo mismo, un mundo en que: (1) la vida es in…nita, (2) no existen restricciones de liquidez, (3) el trabajador no aprende nada nuevo con el tiempo, y (4) las ofertas laborales no cambian con la duración del paro2 . 2

Como se comenta más adelante, estos supuestos son imprescindibles para obtener

3

La llegada de ofertas es estocástica: qi (n; l) es la probabilidad de que lleguen n ofertas en el periodo l, siendo l el periodo de tiempo entre dos decisiones. No se permite que el esfuerzo de búsqueda, y como consecuencia la probabilidad de llegada de ofertas, di…era entre indviduos3 . Una especi…cación habitual es la distribución de Poisson idéntica entre individuos: q(n; l) =

e¡'l ('l)n n!

(2)

De…nimos la función -(w; n) como la probabilidad de que la mejor de las n ofertas sea menor o igual a w. Se considera que una vez aceptado un trabajo, se conserva para siempre. Entonces, el valor de una oferta, W (w), es la renta in…nita descontada de w. El valor V de no aceptar una oferta y seguir buscando es: 2

V = (b ¡ c)l + µ(l) 4q(0; l)V +

1 X

q(n; l)

n=1

Z1 0

3

max fV; W (w)g d-(w; n)5 (3)

donde se considera a b como el valor del ocio, a c los costes de buscar, y a µ(l)

el factor de descuento temporal. Nótese que el valor de seguir buscando tiene dos términos. El primero es el valor cierto del desempleo hoy. El segundo es el valor esperado descontado de la búsqueda mañana. El valor de la búsqueda es constante en el tiempo, dados todos los supuestos anteriores. Se puede demostrar que la solución del valor V es única. Entonces, un trabajador decide seguir buscando mientras V > W (w) y dejará de hacerlo y aceptará la oferta en caso contrario. Decimos que el modelo tiene la propiedad de salario de reserva porque existe un único wr tal que V = W (wr ), mientras que valores de w mayores suponen V < W (w), y viceversa. una especi…cación fácilmente estimable. Sin embargo, ante las dudas que generan, se ha planteado una segunda especi…cación econométrica al margen de estos supuestos. 3 Tampoco se permite que la llegada de ofertas disminuya con la duración del desempleo. Ya veremos más adelante que este supuesto de estacionariedad genera serios problemas.

4

Para expresar la ecuación (3) en tiempo continuo hay que tener en cuenta que:

µ

¶

q(1; l) ' lim = lim l' = ' l!0 l!0 l e à ! n n¡1 q(n; l) ' l lim = lim = 0 para n > 1 l!0 l!0 l el' n!

(4) (5)

Además, como la probabilidad de recibir más de una oferta es cero, de la familia -(w; n) sólo nos interesa el caso n = 1; que denotamos simplemente como -(w), y dado el supuesto distribucional hecho anteriormente, corresponde a la función de distribución acumulada de una normal. Entonces, tomando límites cuando l tiende a cero, y utilizando la de…nición de salario de reserva y el hecho de que W (w) = w=r podemos escribir: ' w +c¡b= r r

Z1

wr

(w ¡ w r )d- (w)

(6)

La ecuación (6) determina la elección óptima de wr . El salario de reserva debe …jarse de tal modo que la ganancia esperada de buscar un periodo más (lado derecho) sea igual a su coste (lado izquierdo). A partir de esta ecuación se puede resolver el salario de reserva como función de - (w), '=r, y (c ¡ b): wir = f (-i (wi ) ; '=r; (ci ¡ bi ))

(7)

Nótese que el salario de reserva variará entre individuos según varíen los costes de búsqueda netos del valor del ocio, por un lado, y el salario esperado por el otro. Los momentos de orden superior de la distribución de salarios, la tasa de descuento y la tasa de llegada de ofertas las consideramos constantes entre individuos. Para el análisis posterior es importante destacar dos propiedades cualitativas de la función f(:) que se derivan de la ecuación (6). Concretamente: @wir 0 0 @(¯ xi ) La primera de ellas muestra que el salario de reserva disminuye al aumentar los costes de búsqueda. Esto indica que, a mayores costes de búsqueda, antes se quiere abandonar el paro. En términos del modelo, el valor V de seguir buscando disminuye, mientras que el valor W (w) de acepar una oferta no varía. La segunda propiedad indica que, al desplazarse la distribución de salarios, el salario de reserva se desplaza en la misma dirección. O, en otras palabras, a mayores salarios esperados mayores niveles de exigencia en las ofertas recibidas.

3

Los datos

La base de datos más apropiada para este tipo de trabajo es la Encuesta Contínua de Presupuestos Familiares (ECPF) que realiza el INE cada trimestre sobre una muestra de 3200 viviendas. Esta muestra se renueva en un octavo rotatoriamente, de manera que se produce el seguimiento de cada hogar durante ocho trimestres. El periodo muestral cubre desde 1985 hasta 1994. Es la única base de datos española, junto con la Encuesta de Condiciones de Vida y Trabajo (ECVT) realizada por el Ministerio de Economía y Hacienda en el 1985, que contiene a la vez datos de ganancias, datos sobre características individuales y familiares, y datos sobre duraciones4 . Sin embargo la ECVT presenta algunos inconvenientes con respecto a la ECPF. En primer lugar se trata de un corte transversal, de manera que todo tipo de dato de duraciones es información retrospectiva y aproximada; en segundo lugar, no hay ningún tipo de información sobre la duración y la cantidad del subsidio 4 La EPA no tiene datos de salarios ni ganancias. La EPF, si bien tiene la misma información que la ECPF, no permite construir duraciones ni salarios de reempleo debido a que es una sección cruzada.

6

de desempleo; en tercer lugar los datos de salarios vienen en categorías dentro de los intervalos 50-75-100-150-200 (en miles), de manera que se tiene muy poca información de la variable que se quiere explicar; y en cuarto lugar se trata de una única encuesta realizada en 1985. Este último hecho es relevante, por cuanto las conclusiones que puedan obtenerse quedan reducidas a esa fecha, no existiendo ninguna otra encuesta parecida en la actualidad que permita comparar resultados y, por tanto, la evolución de la economía española. Frente a este problema, la ECPF se realiza de forma continua y los resultados de hoy podrán servir de referencia a posibles estudios futuros. En la ECPF tenemos datos de edad, sexo y tipo y cantidad de ingresos trimestrales para todos los individuos del hogar. Sin embargo, la situación laboral y la categoría profesional sólo las tenemos para el sustentador principal y su cónyuge, y la educación sólo para el sustentador principal. Este último hecho es de suma importancia. Dado que la educación es un determinante fundamental de los salarios, deberemos restringir el análisis a sustentadores principales. Por otro lado, la ECPF contiene buena información de variables que a priori se puede pensar que afecten a los costes de búsqueda de empleo: estructura familiar, ingresos familiares y situación laboral del cónyuge (variables que permitiran hacer la corrección por selección). La ECPF presenta dos problemas. El primero es que no tenemos información directa sobre salarios de reempleo. A los sustentadores principales del hogar se les preguntan sus ganancias en los últimos tres meses, el origen de las mismas y su situación laboral en la última semana. De este modo, podemos considerar ganancias trimestrales de reempleo las obtenidas después de un periodo de paro del inidividuo. El problema existente con la variable ganacias trimestrales es que se trata de una aproximación a la que realmente queremos medir, que es el nivel del salario. Esta aproximación podría ser

7

problemática, dado que no disponemos de la variable horas de trabajo, de manera que dos individuos idénticos en todo lo demás, pueden diferir en su renta salarial simplemente por ofrecer un número diferente de horas. Sin embargo, este problema se minimiza si tenemos en cuenta que el conjunto de individuos …nalmente utilizado para el trabajo empírico es razonablemente homogéneo (ver la construcción de la muestra en el apéndice). El segundo problema se re…ere a las duraciones. Éstas se construyen mediante el seguimiento trimestral de los individuos. Este procedimiento genera dos fuentes de error. La primera de ellas es la inexactitud en la medición de las duraciones puesto que, cuando observamos un individuo que tiene empleo después de varias entrevistas en el paro, desconocemos si encontró el empleo el día antes de la entrevista o tres meses atrás. La segunda fuente de error es la infrarrepresentación de las duraciones cortas. Entre dos trimestres en que el individuo ha respondido estar trabajando, pudo estar desempleado y esto no queda captado por la encuesta. Quedan, pues, infrarrepresentadas las duraciones de hasta tres meses. Los hechos estilizados de nuestros datos no di…eren mucho de los hallados en otras fuentes. Por un lado, las tasas de salida empíricas son descendientes. En la columna 1 de la tabla 4 (ver el apartado 5) vemos las estimaciones no paramétricas, según Kaplan y Meier (1958), de las tasas de salida. En los datos de la EPA el per…l es creciente hasta el tercer mes y decreciente después5 . Dado que los datos de la ECPF son de frecuencia trimestral, no es raro que el per…l creciente de los primeros meses no quede captado. Por otro lado, la relación entre el salario de reempleo y la duración es tenue. En la regresión del salario sobre la duración se obtiene un coe…ciente negativo, mientras que en la regresión con el logaritmo del salario el coe…ciente pierde 5

Ver Bover, Arellano y Bentolila (1996).

8

su signi…catividad. Este resultado es consistente con el de Eckstein y Wolpin (1992), quienes encuentran un coe…ciente negativo y signi…cativo, aunque de magnitud muy pequeña, en la regresión del salario y la duración.

4

Especi…caciones econométricas

Llegados a este punto, retomamos el hilo argumental del trabajo. Queremos estimar la ecuación de ofertas salariales (ecuación (1)), pero tenemos el problema de que observamos la variable truncada. Dicho truncamiento sucede cuando el salario ofrecido es menor que el salario de reserva descrito por la ecuación (6). Si observáramos dicho salario de reserva, la resolución de nuestro problema sería inmediata ya que podríamos de…nir el punto de truncamiento para cada individuo. Como no es éste el caso, debemos con…ar en el modelo de búsqueda de trabajo desarrollado, para poder expresar el salario de reserva como función de variables observables. Sin embargo, dado que la resolución algebraica de la ecuación (6) es muy compleja y el salario de reserva que se obtiene es altamente no lineal, nos quedamos con una aproximación lineal del mismo: wir = zi0 ° + "ri

(8)

El vector zi contiene todas las variables en xi ya que estas son el primer argumento de f (:) (ecuación (7)), y todas las variables que afectan a ci y bi , o sea, a los costes de búsqueda y valor del ocio. La tasa de llegada de las ofertas y el tipo de interés quedan en la constante, así como los momentos de orden superior de la distribución de salarios, ya que no permitimos que varíen entre individuos. La resolución exacta de la ecuación (6) no impone ningún término de perturbación. Sin embargo, la aproximación lineal mediante la ecuación (8) y los errores de medida en las variables que tratan de aproximar ci y bi 9

requieren un término de error. Para éste postulamos una distribución normal, con media cero y varianza ¾ 2r . No imponemos independencia entre "oi y "ri , y suponemos que ambos errores tienen una distribución normal bivariante. Una vez de…nidas la ecuación de salarios ofrecidos y la ecuación de salarios de reserva, se puede determinar algebraicamente la censura de la distribución de salarios. Sea un instante del tiempo en que llega una oferta, ésta es observada si, y sólo si: Si = wio ¡ wir = x0i ¯ + "oi ¡ zi0 ° ¡ "ri = zi0 ¡ + "i > 0

(9)

Ésta es la que llamamos ecuación de selección. El término de error "i se distribuye, dados los supuestos anteriores sobre "oi y "ri , normal con media cero y varianza ¾ 2 = ¾ 2o + ¾ 2r ¡ 2¾ or , donde ¾ or es la covarianza entre "oi y "ri .

Con todo lo expuesto hasta aquí, podemos estimar la ecuación de salarios

mediante una regresión: 0

E(wio j Si > 0) = x0i ¯ + E("oi j Si > 0) = x0i ¯ + E("oi j "i > ¡zi ¡) En esta regresión la esperanza del error no es cero. Luego la estimación minimocuadrática es sesgada. Dados los supuestos distribucionales podemos calcular la esperanza del error tal como se realiza en Heckman (1979)6 : E("oi

j "i >

¡zi0 ¡)

Ã

z0¡ = ½¾ o ¸ i ¾

!

donde ½ es el coe…ciente de correlación entre los errores de la ecuación de salarios ("oi ) y de la ecuación de selección ("i ), ¾ es la desviación típica del término de error de la ecuación de selección, y ¸(¢) es la inversa de la razón de Mills (conocida en este contexto como lambda de Heckman). Conociendo 6

La varianza del término de error condicionada a la aceptación no es constante, sino que es una función compleja de ¸ (¢), ¡¾ , y de las variables en zi . Por lo tanto, tenemos heteroscedasticidad en el término de error.

10

¡ ¾

se puede estimar la ecuación de salarios por mínimos cuadrados, introdu-

ciendo ¸(¢) como regresor. Sin embargo,

¡ ¾

es deconocido. De todos modos,

se pueden obtener estimaciones consistentes de ¯ utilizando una estimación consistente de ¡¾ . La estimación de

¡ ¾

la realizaremos mediante el método de máxima verosi-

miltud a partir de los datos de duraciones. Presentamos dos especi…caciones distintas. La primera sigue las implicaciones del modelo teórico expuesto, hecho que le da rigor pero le quita atractivo, por ser más restrictiva. La segunda especi…cación escapa de los supuestos de estacionariedad impuestos en el desarrollo teórico, con lo que sigue menos de cerca la teoría expuesta que la primera especi…cación.

4.1

Especi…cación 1: modelo en tiempo continuo y salario de reserva constante.

En esta primera especi…cación, la que se ciñe más al desarrollo teórico expuesto, vamos a mantener la modelización de tiempo continuo a pesar de tener datos discretos. Se trata de aprovechar al máximo toda la información de que disponemos, y para ello es preciso entrar en la estructura de la encuesta. La característica más relevante es que no observamos el momento de entrada ni de salida del desempleo. Sólo el estado cada tres meses. En la primera ocasión en que observamos a un individuo en paro, éste lleva desempleado un periodo de tiempo de t0 2 (0; 1) trimestres. Si le observamos

desempleado en m entrevistas se puede a…rmar que la duración de desempleo

d pertenece al intervalo (t0 + m ¡ 1; t0 + m). Nótese que detrás de esto hay un supuesto de continuidad. Suponemos que entre dos trimestres en paro no se produce ninguna entrada al empleo y posterior salida al paro7 . Entonces, 7

Sin embargo, en un 10% de los casos el entrevistado declara haber obtenido ingresos por trabajo. Se puede pensar que son casos de trabajos esporádicos y que no cesa mientras

11

la probabilidad de observar un individuo desempleado durante m entrevistas es igual a: Pr (t0 + m ¡ 1 < d < t0 + m j d > t0 )

(10)

Condicionamos en d > t0 porque aquellos casos tales que d < t0 no se observan, por suceder dentro del periodo entre dos entrevistas. Para seguir adelante necesitamos la distribución de probabilidad de las duraciones, g(d). Sin embargo, dado que del desarrollo teórico se obtiene fácilmente la función de riesgo h(d), será más sencillo expresarlo todo en funciones de riesgo. La función de riesgo o tasa de salida se de…ne como h(d) =

g(d) 1 ¡ G(d)

La relación entre ambas formas de modelizar las duraciones es unívoca y usar una u otra no supone imponer una parametrización distinta. Entonces, se puede demostrar que: Ã

G(d) = 1 ¡ exp ¡

Z

0

d

h(u)du

!

(11)

La probabilidad instantánea de observar un salario, esto es, de abandonar el empleo es igual a la probabilidad de que llegue una oferta por la probabilidad de que sea superior al salario de reserva. La probabilidad instantánea de llegada de una oferta es ' (el parámetro de la distribución de llegada de ofertas, ecuación (2)). Este resultado lo vemos en las ecuaciones (4) y (5). Entonces, la función de riesgo o tasa de salida será: Ã

z0¡ h(d) = ' Pr (Si > 0) = '© i ¾

!

(12)

donde © (¢) es la función de distribución acumulada de una normal estándar. Los sucesos observados, trimestres en el paro, tienen una probabilidad caracterizada por la ecuacion (10). Dada la forma concreta de la tasa de salida tanto la búsqueda.

12

que tenemos (ecuación (12)) y la relación que tiene ésta con la distribución de las duraciones (ecuacion (11)), se puede continuar: Pr (t0 + m ¡ 1 < d < t0 + m j d > t0 ) = =

³

exp ¡

R t0 +m¡1 0

´

G(t0 + m) ¡ G(t0 + m ¡ 1) = 1 ¡ G(t0 ) ³

h(u)du ¡ exp ¡ ³

exp ¡

R t0 0

h(u)du

´

R t0 +m 0

h(u)du

´

y como estamos trabajando con un modelo de salario de reserva constante, podemos escribir:

³

Pr(t0 + m ¡ 1 < d < t0 + m j d > t0 ) =

exp ¡'©

³

Ã

zi0 ¡ ¾

´

´

³

(t0 + m ¡ 1) ¡ exp ¡'© Ã

³

exp ¡'© !

³

zi0 ¡ ¾

!

´

´

(t0 )

³

Ã

´

(t0 + m)

Ã

!

zi0 ¡ ¾

´

z0 ¡ z0¡ (m ¡ 1) ¡ exp ¡'© i m = exp ¡'© i ¾ ¾

=

!

(13)

La ecuación (13) es la contribución del individuo i a la función de verosimilitud. Nótese que t0 ya no aparece. Se trata de una característica de los modelos estacionarios que nos permite obtener ecuaciones cerradas sencillas. Lo relevante de los modelos estacionarios es que la probabilidad de salir del paro en un momento dado no depende del tiempo que se lleva en él. Finalmente, habrá otro tipo de contribuciones para los individuos censurados. Tendremos en este caso una cota mínima de duración. Con un desarrollo análogo al anterior, se demuestra que: Ã

Ã

!

!

zi0 ¡ Pr(d > t0 + m ¡ 1 j d > t0 ) = exp ¡'© (m ¡ 1) ¾

(14)

siendo la ecuación (14) la contribución a la verosimilitud de los individuos censurados.

13

4.2

Especi…cación 2: tiempo discreto y salario de reserva cambiante en el tiempo.

El problema principal de la especi…cación anterior es que parte de un mundo estacionario. Parece lógico pensar que esta especi…cación no sea necesariamente adecuada, ya que los supuestos que la sustentan son muy restrictivos. Pero salirse de este contexto implica que el salario de reserva deja de ser constante, si es que existe8 . Es por ello que resulta difícil hacer una especi…cación teórica para un modelo no estacionario, con salario de reserva no constante, que pueda trasladarse de manera directa a una especi…cación econométrica. Por tanto, partiendo del modelo anterior, vamos a crear una especi…cación econométrica que permita al salario de reserva ser cambiante en el tiempo. Hacer esto supondrá perder el rigor del desarrollo y la interpretación de la ecuación del salario de reserva como una aproximación lineal a la verdadera expresión obtenida de la teoría. Por otro lado, el tratamiento en tiempo continuo y con datos agrupados resulta una so…sticación innecesaria, máxime cuando sería caro en términos de supuestos si se quisiera hacer manejable. Es por ello que vamos a analizar este caso en tiempo discreto, siendo la unidad de tiempo el trimestre. Además, por simplicidad se impone que llega una oferta, y sólo una, por trimestre. Dicho supuesto es habitual en algunos trabajos basados en formas reducidas, como los de Kiefer y Neumann (1979a,b). Si queremos que el salario de reserva pueda variar con la duración, la forma más general de hacerlo es permitir una ecuación de salario de reserva para cada duración: r 0 wd;i = zd;i ° d + "rd;i 8

Por ejemplo, en Mortensen (1986) se muestra que si existen restricciones de liquidez los salarios de reserva serán descendentes. En el caso de permitir aprendizaje sobre la forma de la distribución de salarios, no queda garantizada la existencia del salario de reserva.

14

De manera directa vemos que tendremos también una ecuación de selección para cada duración: r 0 0 Sd;i = wio ¡ wd;i = x0i ¯ + "oi ¡ zd;i ° d ¡ "rd;i = zd;i ¡d + "d;i

que nos indica cuándo observamos el salario ofrecido, según la duración en el desempleo. Mantenemos los supuestos distribucionales de la especi…cación general, "rd;i » N (0; ¾ r ) e independientes en el tiempo y "d;i » N (0; ¾), siendo ¾ 2 = ¾ 2o + ¾ 2r ¡ 2¾ or .

En este caso, en un trimestre en que el individuo observado se halla en

paro, la probabilidad de salir del desempleo es igual a la probabilidad de que la oferta salarial sea mayor que el salario de reserva dado que imponemos que llega sólo una oferta por trimestre. Este concepto, la tasa de salida, lo podemos expresar algebraicamente como: h(d) = Pr(Sd;i > 0) = Pr("d;i > de dónde es sencillo estimar la serie

¡d ¾

¡zi0 ¡d )

Ã

z 0 ¡d = © d;i ¾

!

mediante un probit para cada caso.

Alternativamente podríamos haber trabajado con la función de masa de probabilidad: Pr(d) = Pr(Sd;i > 0)

d¡1 Y

Pr(S±;i < 0)

±=1

Sin embargo, resulta teóricamente idéntico y computacionalmente más sencillo hacerlo mediante tasas de salida.

5

Resultados

Los parámetros de las ecuaciones de selección se han estimado mediante máxima verosimilitud, tal como se describe en el apartado anterior. La ecuación de salarios se estima por MCO, corrigiendo las varianzas de los coe…cientes por el método de White (1980). Sin embargo, aún con esta corrección las 15

estimaciones de los errores estándar de los parámetros son inconsistentes. El término de error de la ecuación de salarios con la corrección de Heckman presenta dos problemas. El primero es la heteroscedasticidad. Este problema lo corregimos con el método de White. Sin embargo, existe otro problema. En la construcción de la lambda de Heckman no utilizamos

¡ ¾

sino una estima-

ción. Los errores de dicha estimación van a parar, de algún modo, al término de error, transformados por la inversa de la razón de Mills. Por consiguiente, toda la inferencia que se realice basada en dichos errores no será exacta. Antes de analizar los resultados de las dos estimaciones, hay que tener en cuenta que no son directamente comparables debido a que en la especi…cación 1, al no depender de la duración, se han utilizado observaciones censuradas por la izquierda que no pueden ser utilizadas en la especi…cación 2. Se podrían haber rechazado para tener así resultados comparables con la segunda especi…cación, pero debido a la escasez de observaciones se ha optado por trabajar en cada caso con la muestra más amplia posible.

5.1

Especi…cación 1

En la tabla 1 vemos los resultados de las estimaciones de la especi…cación 1. Las variables incluidas en la ecuación de salarios (las variables en xi ) son educación, experiencia (exper) y su cuadrado (exper2), y una variable …cticia (rural) que indica si el individuo reside en una población de menos de 10000 habitantes. La información de la variable educación se ha incluido categóricamente en lugar del número de años de estudio (ed_univ, ed_bup, ed_egb y ed_bas). El motivo es que creemos que la in‡uencia de la educación sobre los salarios no es lineal en los años de estudio, sino que depende de manera crucial en los títulos obtenidos. En cuanto a las variables que afectan a los costes de búsqueda pero no a los salarios (las variables en zi que no están

16

en xi ) se consideran el número de hijos (hijos), los ingresos alternativos de que dispone el individuo (ingresos)9 , y la situación conyugal mediante las variables …cticias fam1 y fam210 . Observando la ecuación de salarios (columna 2, tabla 1), vemos como a mayor nivel educativo mayores son las ofertas salariales. El efecto de la experiencia también es el esperado. Se obtiene una función cóncava, aunque nunca llega a decrecer, ya que el máximo se sitúa en los 80 años de experiencia. Los habitantes de poblaciones de menos de 10000 habitantes se enfrentan a unos salarios menores. Todos los efectos son signi…cativos, excepto el cuadrado de la experiencia. ¿Qué importancia reviste la corrección por el sesgo de selección? El coe…ciente de la lambda de Heckman es de signo negativo y su signi…catividad está en el margen11 . El sesgo inducido por su exclusión, esto es, estimar la ecuación sin corregir la selección (ver columna 3, tabla 1) no parece muy grande. El cambio en los coe…cientes no es grande relativo a los errores estándar12 . Observando la ecuación de selección (columna 1, tabla 1), vemos que a mayor educación (excepto para los universitarios) menos probable es la aceptación de una oferta. Dado que en la ecuación de salarios se obtiene que a mayor educación mayor es el salario esperado, el salario de reserva deberá ser también creciente en la educación, y en mayor medida que las ofertas salariales. Esto puede suceder debido a dos factores distintos, no excluyentes 9

En esta especi…cación no se incluyen los ingresos del subsidio de desempleo. El motivo es que es una variable no estacionaria y su inclusión no permite hablar a nivel teórico de un modelo de salario de reserva constante. 10 Para más detalles sobre las variables incluidas ver el apéndice. 11 El estadístico t vale -1.926, con un valor p de 0.055. 12 Dado que la estimación de la matriz de varianzas y covarianzas de los parámetros de la ecuación corregida no es consistente, no podemos con…ar totalmente en la baja signi…catividad del coe…ciente de la lambda de Heckman. Por el mismo motivo no podemos realizar un test formal para comparar las ecuaciones de salarios con y sin corrección.

17

entre sí. Por un lado, puede suceder que a mayor educación menores sean los costes de buscar trabajo; por el otro, puede suceder que el incremento del salario de reserva inducido por el incremento del salario esperado sea más que proporcional. El mismo razonamiento sirve para interpretar los coe…cientes de experiencia. Para los habitantes de poblaciones pequeñas la probabilidad de aceptación aumenta, aunque su salario esperado es menor. Como el caso anterior esto tiene dos interpretaciones posibles perfectamente compatibles. Los costes de búsqueda pueden ser más elevados y el efecto del salario esperado sobre el salario de reserva puede ser más que proporcional. En Kiefer y Neumann (1979a) y Mortensen (1986) se demuestra que, para el modelo estacionario: @wir

³

0

@ xi ¯

´